урок 1 -ментальная арифметика с Чипой.doc

ГБДОУ детского сада № 27 комбинированного вида Невского района

План -конспект занятия по математике

«Уроки с Чипой по ментальной арифметике».

Подготовила:

воспитатель Минина И.Б

2018г.

План –конспект видео занятия по ментальной арифметики

«Уроки с Чипой»

Задачи:

Образовательные:

1 . Познакомить с историей абакуса и его составными частями.

2. Совершенствовать навык счета в пределах 10-20, используя абакус.

3. Создать условия для развития логического мышления, сообразительности, внимания. 

4. Развивать смекалку, фотографическую память, воображение. 

5. Воспитывать самостоятельность, умение понимать учебную задачу и выполнять её самостоятельно.

6. Воспитывать интерес к математическим занятиям.

Методические приемы:

Игровой (использование сюрпризных моментов).  

Наглядный (использование ноутбука и видео презентация). 

Словесный (напоминание, указание, вопросы)

Материал и оборудование: ноутбук, абакус, Чипа-кроличиха

План:

1.Заставка.

2.Проблемная ситуация- сюрпризный момент.( появление крольчихи).

3. История абакуса.

4.Рассматривание абакуса- его составных частей.

Преподаватель показывает внешнюю раму, обращает внимание детей на два ряда косточек (верхний и нижний), показывает правильное положение абакуса на столе и как правильно его держать. (Придерживаем абакус большим и безымянным пальцами левой руки.)

5.Знакомство с числами на абакусе.

6. 1 правило обычного счета на абакусе.

7.Диагностическое задание на навык счета в пределах 20.

8. Упражнение задание №7 на абакусе.

9.Завершение.

Вывод: Польза ментальной арифметики заключается, прежде всего, в способе обучения навыкам устного счёта:

•вычисления на счётах, развивающие моторику рук;

•привлечение к решению задач обоих полушарий;

•регулярное повторение нагрузок, закрепляющих вновь сознанные между полушариями связи и приобретённые навыки активной мыслительной работы.

В чём польза ментальной арифметики для ребёнка?

Влияние ментального счёта на развитие интеллектуальных способностей у детей очень масштабное:

1.Малыши учатся делать подсчёты (складывать, вычитать ) так же быстро, как думают.

2.Развивается правое полушарие и те способности, за которые оно отвечает: образное восприятие информации, воображение, интуиция, творческие задатки.

3.Тренируется левое полушарие, развиваются рациональные свойства ума: анализ, логика, буквальное (вербальное) восприятие.

4.Потребность взаимодействия в ходе решения арифметических задач способствует синхронизации полушарий. Это даёт возможность ребёнку использовать весь потенциал своего интеллекта, комплексно рассматривать задачи (проблемы) и быстро находить наиболее эффективное решение.

Ментальная арифметика делает ум ребёнка быстрым, готовым к решению сложных задач, развивает способность самостоятельно мыслить, делать выводы, помогает добиваться больших успехов.

Адрес публикации: https://www. prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/377199-urok-1mentalnaja-arifmetika-s-chipojdoc

Ментальная арифметика — уроки на плюс и минус, видео для начинающих

О ментальной арифметике все чаще говорят российские родители и педагоги. Материалов пока слишком мало, но уже сегодня в интернете можно посмотреть видео для начинающих, как действует ментальная арифметика — уроки на плюс и минус. Сомнений по поводу нововведений много, ведь пока трудно сказать, что лучше – обычное преподавание математики, или это новое веяние.

Среди родителей и учителей мнение по этому поводу неоднозначное. Одни считают, что данное изучение арифметики полезно для развития детей, а главное, развивает оба полушария головного мозга. Другие же склонны видеть в ментальной арифметике только отрицательное. Третья группа пока находится на нейтральной «территории», в ожидании: что из этого получится.

Содержание

• 1 Суть ментальной арифметики
• 2 Сложение
  • 2.1 Принцип сложения
  • 2. 2 Уроки на плюс
• 3 Вычитание

Суть ментальной арифметики

Чтобы перейти к сложению и вычитанию чисел по новой методике, необходимо понять, что собой представляет ментальная арифметика, на чем базируется.

Более подробно читайте Ментальная арифметика — миф или реальность

По сути, методика направлена на овладение устным счетом. Математические операции дети выполняют на специальном инструменте, называемом абакусом или соробаном. Это рамка со спицами и косточками, разделенная планкой. Сверху по одной косточке, каждая их которых называется пятеркой. На нижних колонках по 4 косточки – единицы. Счет ведется слева направо, разряды точно такие, как в традиционной математике: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч и так далее.

Абакус

В работу включаются обе руки, что, по мнению создателей учения, позволяет развиваться обоим полушариям мозга. На первых занятиях детей учат работать с абакусом на основе простых вычислений. По мере овладения техникой вычислений материал усложняется. На соробане можно выполнять не только сложение, вычитание, умножение, деление, но и возводить число в разную степень, извлекать корни, решать уравнения, задачи.

После овладения методикой счета дети перестают пользоваться абакусом, поскольку они потом просто представляют воображаемое счетное оборудование и выполняют счет любых чисел в уме. При этом, как правило, шевелят пальцами обеих рук.

Сложение

К самому сложению, как арифметическому действию, на абакусе переходят не сразу. Сначала в игровой форме дети изучают состав чисел в пределах 10 и 20. Без этих знаний просто не обойтись, ведь детям придется постоянно делать замены, переходя с младшего разряда на старший.

Принцип сложения

Давайте сначала посчитаем косточки. Начинаем работу с крайней левой колонки. Считая, передвигаем косточки вверх. Всего получается 4. Теперь сбрасываем их вниз, пятой будет верхняя косточка. Затем снова просчитываем снизу по одной. В итоге число 9. Как быть дальше? Сначала сбросим бусинки в разряде единиц и просто перейдем на старший разряд – десятки, отложив одну косточку во второй нижней колонке. Теперь таким же образом считаем десятки и переходим на сотни.

Если числа двузначные, трехзначные и так далее, то откладывают числа на соробане, начиная со старшего разряда. Это важное замечание, поскольку в традиционной математике сложение и вычитание начинается с младшего разряда.

На первых порах при выполнении вычислений дети смотрят на ментальные карты. После овладения навыками счета карты уходят, дети должны удерживать числа в уме и выполнять соответствующие операции.

Видео «Ментальная арифметика — сложение»

Уроки на плюс

Давайте рассмотрим на примерах:

• 4 +5. Откладываем на соробане 4 и придвигаем верхнюю бусинку – получилось 9. Здесь никаких переходов на старший разряд нет, ничего изменять не нужно.
• 6 + 5. Верхняя косточка пятерка, к ней прижимаем одну снизу. Получили 6. На колонке внизу осталось только 3 косточки, а нам нужно 5. Как быть? Присчитываем оставшиеся бусинки, получаем снова девятку и переходим на новый разряд, откладывает 1 десяток. Все косточки на первой колонке сбрасываем, добавляем одну единицу (5 – 1). Получилось 11.
• 24 +3. На второй колонке откладываем 2 десятка, на первой 4 единицы. Получаем первое слагаемое. Считаем дальше: сбрасываем бусинки на первой колонке снизу и вместо них выставляем бусинку-пятерку. Считаем дальше, добавляя по одной бусинке: 6, 7. Смотрим на абакус и называем полученное число – 27.
• С изменением десятков. 16 + 8 = 16 +10 – 2 = 24.

Как видите, при выполнении действий нужно постоянно опускать бусинки нижней колонки, если она переполнена, и переходить на следующую спицу. Если такового действия не выполнить, результат будет неверным.

К более сложным примерам дети переходят после того, как до автоматизма доведут умения передвигать и сбрасывать бусинки.

Вычитание

Основа вычитания на соробане – знание состава чисел в пределах 10 и 20.

Вам в помощь Примеры на сложение и вычитание в пределах 10

1000 примеров на сложение и вычитание в пределах 10

Как научить решать примеры до 20 в уме

1. При рассмотрении первых случаев вычитания рассматриваются примеры, когда ничего изменять не нужно: 29 -13. Набирается 2 десятка и 6 единиц (5 +1). Затем убирается 1 косточка на второй колонке и 3 на первой. Остается 16.
2. Вычитание с изменением разряда. 25 – 2. Набирается уменьшаемое 25, то есть на колонке с единицами у нас задействована верхняя пуговичка. Чтобы получить 2, нужно сначала сбросить пятерку и поднять 3 косточки вверх (получается 25 – 5 + 3). 25 – 2 = 23.
3. С переходом через 10, рассмотрим на примере 62 – 8. Набрав нужное число, сначала убираем одну косточку на второй колонке (10), затем прибавляем 2 косточки на первой колонке, потому что 8 = 10 – 2.
4. Самое сложное – двойное переключение. Например, 32 – 6. Какие действия нужно произвести? Сначала набирается уменьшаемое 32. Нам нужно вычесть 6, получаем 6 = 10 +5 – 1.

Вычитание на соробане осваивать детям труднее. Поэтому на тему отводится несколько уроков. Задания дети выполняют по специальным учебникам. На новый вид вычитания (их мы выделили 4) переходят после обладания предыдущего.

Видео «Ментальная арифметика — сложение и вычитание»

Родители и педагоги, заинтересовавшиеся ментальной арифметикой, уроки на плюс и минус могут посмотреть на сайте. Есть материалы, которые представляют преподаватели. Уроки, где показана работа самих детей, демонстрирующих сложение  вычитание на абакусе и объясняющих основные принципы работы, не могут оставить равнодушными даже сомневающихся. Не нужно отметать новое, в него нужно вникнуть.

Продолжение темы: Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление

Умственная арифметика, сложение и вычитание

Умственная арифметика. На предыдущем уроке я предложил ребятам попрактиковаться в умственной арифметике, сложении и вычитании. В этом видео я предложу пару приемов, которые облегчат вам вычисления в уме. Помните, даже если вы получаете калькулятор на GRE, выполнение как можно большего количества вычислений в уме — это огромная экономия времени.

Люди этого не осознают, если вы будете тянуться к калькулятору в каждой отдельной задаче, это займет гораздо больше времени в математическом разделе, и вы столкнетесь с проблемами со временем. В конце может быть цейтнот. Гораздо эффективнее как можно меньше пользоваться калькулятором и как можно больше полагаться на расчеты в уме.

В этом видео я надеюсь научить вас складывать и вычитать в уме любые двузначные числа. Практикуйтесь с этим, пока вы не будете уверены в этом, что значительно укрепит вашу общую уверенность в арифметике. И еще раз позвольте мне сказать, эти, эти трюки, которые я покажу, они могут быть незнакомы, потребуется время, чтобы попрактиковаться в них и привыкнуть к ним.

Но как только вы освоитесь с ними, вы действительно сможете овладеть этим материалом, и это принесет вам огромную пользу. Первый трюк состоит в том, чтобы просто помнить, конечно, что каждое двузначное число может быть записано как сумма кратного десяти и однозначного числа. Так, например, эти числа можно записать так. Кратные десять плюс однозначные числа.

Это обычное разрядное значение, здесь нет ничего особенно сложного. Хорошо. Чем это полезно? Предположим, вам нужно сложить 47 плюс 36. Подумайте об этом таким образом, 47, конечно, это 40 плюс 7, 36 это 30 плюс 6. Мы можем разделить, мы можем сложить отдельно числа, кратные десяти, и однозначные числа.

40 плюс 30 не должно быть слишком плохо, чтобы сделать в уме, а 7 плюс 6 должно быть легко. Итак, мы добавляем их. Теперь нам просто нужно сложить эти две суммы, сложить все вместе, и, конечно же, 70 плюс 13 равно 83. Это сумма исходных двух чисел. А теперь попробуйте некоторые из них самостоятельно.

Возможно, вам будет полезно поставить видео на паузу, когда вы попробуете это. Вот такие результаты. Мы можем использовать этот же факт, по крайней мере, иногда и для вычитания. Если каждая цифра первого числа, цифра десятков и цифра единиц больше, чем соответствующая цифра во втором числе, то мы разделяем по цифрам, чтобы упростить вычитание.

Так, например, если у нас есть 59 минус 31, мы можем представить каждую из них как сумму 10 цифр плюс 1 цифра. Мы можем сгруппировать их, поэтому мы вычитаем числа, кратные 10, и отдельно вычитаем цифры 1. Итак, 50 минус 30, конечно же, 20, 9.минус 1 равно 8, если сложить их вместе, получится 28.

Вот еще несколько задач на вычитание этого жанра. Поставьте видео на паузу и потренируйтесь в голове. Вот такие результаты. А что, если меньшее из двух чисел, которое вы вычитаете, имеет большую цифру?

Например, 56 минус 19, 9 больше, чем 6. Что мы здесь делаем? Ну, для этого мы не можем просто обрабатывать цифры отдельно. Математика в начальной школе учит людей, заимствуя 1 из столбца десятков, но это боль для ментальной математики. Вместо «заимствования» подумайте об этом так.

Если мы вычитаем любые два числа, мы можем добавить новое число к каждому из них, и разница не изменится. Так, например, минус b, минус b будет равно a плюс k минус b плюс k. Другими словами, если мы добавим число k и к a, и к b, разница останется прежней. По сути, при этом мы добавляем как положительное k, так и отрицательное k.

Одно из k прибавляется и одно из k вычитается. И, конечно же, k плюс минус k равно 0, добавление 0 не меняет разницы. Мы воспользуемся этим фактом, прибавив к меньшему числу ровно столько, чтобы оно стало кратным десяти. Например, 56 минус 19.. Ну, 19 на единицу меньше 20, поэтому я добавлю к этому 1.

Ну, если я добавлю 1 к этому, то я должен добавить 1 к другому. Итак, 56 плюс 1 равно 57. 19 плюс 1 равно 20. Затем, когда я делаю вычитание, это просто вычитание десятков цифр. Итак, 50 минус 20 равно 30. Ответ равен 37.

Другой пример. 71 минус 26. 26 на четыре меньше, чем 30, поэтому я хочу добавить к этому 4. Если я добавлю 4 к первому, я должен добавить 4 и ко второму. Я должен добавить 4 к ним обоим. Таким образом, прибавляя 4, 71 перемещаем до 75, 26 перемещаем до 30.

Ну вот опять, нам просто нужно сделать вычитание в разряде десятков, и ответ будет 45. Вот еще несколько примеров для практики. Поставьте видео здесь на паузу и потренируйтесь делать это в уме. И вот результаты здесь.

В общем, занимайтесь арифметикой в ​​уме. Это было первое видео, в котором мы собираемся обсудить математические приемы в уме. Чем больше вы будете изучать эти ментальные математические трюки, применять их и практиковать, тем эффективнее вы будете в количественном разделе, а также тем больше у вас будет уверенности в математике в целом.

Вы можете упростить вычисления в уме для сложения двузначных чисел, рассматривая цифру отдельно. Вы также можете обрабатывать цифру отдельно при вычитании, если в вычитаемом числе обе цифры меньше. И мы также можем просто вычитать, добавляя одно и то же число к обоим терминам.

Стратегии ментальной математики для KS1 и KS2

Когда мы думаем о стратегиях ментальной математики, мы в основном думаем о тех математических навыках, которые мы можем реализовать в уме, без использования формальных письменных методов, которые мы использовали бы для более длинных вопросов и методов столбцов. .

В этой статье мы познакомим вас с некоторыми стратегиями ментальной арифметики, которым вы можете научить своих учеников, чтобы развить их навыки ментальной арифметики в начальной школе.

Что такое стратегии ментальной арифметики?

Стратегии ментальной арифметики — это принятые способы решения математических задач в уме, которые помогают нам срезать путь и найти правильный ответ эффективным способом.

Почему стратегии ментальной арифметики важны?

Стратегии ментальной математики лежат в основе большинства областей математики, в которых используются числа. Без эффективных умственных стратегий дети часто не могут быстро и бегло считать.

Умственные стратегии также являются основой любого письменного или формального метода в математике. Ссылаясь на это как на умственную математику, не означает, что вы вообще ничего не можете записать, но любая письменная работа будет представлять собой быстрые наброски, помогающие запомнить через многошаговые задачи.

По мере того, как дети начинают использовать более формальные методы, начиная примерно с 4-го класса, и по мере того, как числа, с которыми они работают, становятся все более ценными, навыки ментальной математики жизненно важны для обеспечения беглости и точности математики.

Кроме того, существует тот факт, что термин «умственная математика» встречается шесть раз в разбивке по предметным областям правительственной системы тестирования KS2 по математике; это один из факторов, который пытаются оценить национальные тесты.

Окончательные вопросы по ментальной математике Powerpoint!

Загрузите эту редактируемую презентацию по математике в уме, которая содержит более 100 вопросов по математике в уме для ключевого этапа 2

Развитие истинной беглости математики

Эффективные стратегии ментальной математики важны, если дети хотят развить «истинную» беглость

Настоящую беглость лучше всего можно определить как способность детей уверенно использовать и применять свои знания о связях чисел, числовых фактах и ​​нашей системе счисления для вычисления и решения задач.

Стоит помнить, что беглость в математике не ограничивается просто способностью вспоминать известные факты. Точнее, важно то, как дети могут использовать и применять эти факты, в том числе с помощью ряда умственных математических стратегий.

«Отстающие часто являются отстающими не потому, что знают меньше, а потому, что не умеют гибко использовать числа». — Джо Боалер

Индивидуальное онлайн-обучение Third Space Learning в значительной степени направлено на формирование у учащихся уверенности и свободного владения математикой. Наши еженедельные уроки с репетиторством, разработанные с учетом индивидуальных потребностей каждого ребенка, направлены на то, чтобы укрепить понимание учениками числовых фактов и способов их применения в широком круге вопросов.

Использование фактов о числах для решения больших вычислений на онлайн-уроке математики третьего класса Space Learning.

Будьте осторожны, чтобы не ошибиться в названиях математических навыков в уме.

При работе над развитием «истинной» беглости речи важно помнить, что точность — это не то же самое, что беглость речи.

Например, рассмотрим следующие сценарии, которые, хотя и являются точными, не обязательно могут быть классифицированы как беглые:

• Ребенок 2-го класса вычисляет 40 + 8, считая единицами;
• Ребенок 4-х классов вычисляет 1003–998, используя формальный письменный метод;
• Шестилетний ребенок вычисляет 41,79 + 25,3 + 25,7 – 41,79, складывая первые три числа и вычитая четвертое.

Этот отрывок из исследовательской работы «Развитие вычислительной беглости с целыми числами», опубликованной в 2000 году С. Дж. Расселом, остается одним из лучших объяснений беглости:

‘Свободное владение языком опирается на хорошо построенную математическую основу, состоящую из трех частей:

• понимание значения операций и их отношений друг к другу — например, обратной зависимости между умножением и делением;
• знание большого репертуара числовых отношений, включая «факты» сложения и умножения, а также другие отношения, например, как 4 × 5 связано с 4 × 50;
• и глубокое понимание десятичной системы счисления, того, как в этой системе устроены числа и как ведет себя разрядная система счисления в различных операциях — например, что 24 + 10 = 34 или 24 × 10 = 240’.

Быстрое вспоминание в сравнении с вычислениями в уме с помощью заметок

Когда мы обсуждаем вычисления в уме по математике на ключевом этапе 2, нам нужно четко понимать различие между фактами, которые дети должны уметь быстро вспоминать, и типами вычислений, которые дети должны выполнять. способен считать в уме, иногда с помощью заметок.

Практика припоминания и быстрого припоминания числовых фактов важна, потому что, если дети способны автоматически вспоминать числовые факты, это позволяет им высвободить свою рабочую память при столкновении с более сложными вопросами.

Они также способны более эффективно и точно решать проблемы, рассуждать и устанавливать связи, если им не приходится постоянно вычислять одни и те же «базовые» факты.

«Обучая процедурным и фактическим знаниям, убедитесь, что учащиеся доходят до автоматизма. Объясните учащимся, что автоматизм [с ключевыми фактами] важен, потому что он освобождает их разум для размышлений о концепциях». – Дэниел Уиллингем – когнитивист, в теме «Правда ли, что некоторые люди просто не умеют считать?»

Концепция должна быть понята, прежде чем вводить стратегию 

Прежде чем мы сможем ожидать быстрого припоминания и автоматизма числовых фактов с нашими стратегиями ментальной математики, нам необходимо научить основным математическим концепциям. Например, только когда у детей есть надежное концептуальное понимание числовых связей до 10, следует пытаться быстро вспоминать.

Исходя из этого понимания числовых связей до 10, можно использовать стратегию разделения. Например, к 6-му классу большинство детей должны быть в состоянии вычислить в уме 34 х 5 (30 х 5 + 4 х 5), используя разбиение и свои знания закона распределения, подкрепленные базовыми заметками.

Хотя ученики будут запоминать все больше и больше математических фактов, которые они смогут запомнить «наизусть», жизненно важно, чтобы они понимали концепции. Работа с манипуляторами может помочь в этом, переходя к виртуальным манипуляторам на интерактивной доске, когда числа становятся слишком большими, чтобы удерживать их физически.

Использование умственных стратегий в арифметическом тесте SAT

Эффективные умственные вычислительные стратегии являются ключом к успеху на экзамене KS2 SATs Paper 1: Арифметика.

В контрольной работе по арифметике более 80 % вопросов предназначены для решения в уме или путем записи. не заполнив бумагу.

Вот почему, особенно в 6-м классе, мы должны специально учить учеников использовать стратегии ментальной математики наряду с неформальными заметками, когда полностью формальный письменный метод неэффективен или отнимает слишком много времени.

Оценка математических стратегий в уме, которые использует ваш класс

Один действительно интересный способ проверить стратегии в устной математике – представить группам разные письменные версии одних и тех же математических задач.

1. Представьте одну проблему

Если вы представляете задачу, например 64 + 17, в таком предложении, те дети, которые уверены в своих умственных математических стратегиях, решат ее в уме.

Обычно они, даже подсознательно, если говорят бегло, разбивают числа и вычисляют 60 + 10, а затем 4 + 7, или 60 + 17, затем прибавляют 4. Некоторые делают 64 + 10, а затем прибавляют 7. 

Некоторые могут округлить числа, скажем, 64 + 20, используя числовые связи, до 20 знаний, а затем вычесть 3. 

Некоторые могут снова использовать числовые связи, чтобы получить 64 + 17, добавив 63 + 17, чтобы получить 80, а затем добавить 1.

Вы ожидаете, что ваш класс даст ряд ответов относительно своего метода, но, надеюсь, все они бегло владеют языком и смогут найти правильный ответ без каких-либо дополнительных заметок, если добавить несколько шагов.

2. Создать две версии одного и того же набора из 10 вопросов

Теперь составьте лист из 10 похожих вопросов с диапазоном сложения и вычитания, которые, как вы ожидаете, ваш класс сможет выполнить в уме. Создайте вторую версию этого, которая излагает те же вопросы, с теми же точными числами и тем же ожидаемым ответом, в формате формального столбцового метода.

Раздайте половине класса первый лист в виде числового предложения, а другой половине — вторую версию, где вопросы изложены в формате формального столбцового метода.

Не говорите группам, что у них разные листы, и раздавайте их за разные столы, чтобы они не видели другой формат тех же вопросов. Дайте им время, чтобы они индивидуально ответили на вопросы и записали свои ответы.

3. Попросите детей поделиться своими методами

Ответьте на первый вопрос и попросите кого-нибудь добровольно поделиться своим методом. Затем попросите кого-нибудь поделиться, затем еще кого-нибудь и так далее. Убедитесь, что вы получили пару примеров из таблиц с горизонтальным расположением вопросов и пару примеров из таблиц с вертикальным расположением столбцов.

Вы, вероятно, обнаружите, что группы с горизонтальной структурой с гораздо большей вероятностью просто проработали ее в уме, в то время как группы с вертикальной структурой потратят время на поиск и запись ответов методом столбцов, включая каждый шаг, хотя они могли бы легко решить эти задачи в уме.

Это упражнение является отличным напоминанием о том, что даже когда мы видим формальные вычисления, мы должны использовать наши математические стратегии в уме, чтобы ускориться там, где мы можем.

Укрепление уверенности в стратегиях ментальной арифметики

При введении любых новых математических понятий — от сложения до процентов и десятичных дробей — детям будет полезно показать физическое представление чисел (с использованием математических манипуляций) и операций перед использованием графических представлений ( такие как числовые линии или моделирование столбцов), а затем, наконец, написанные методы с использованием символов числа и операции.

Подробнее: Конкретный иллюстрированный абстрактный метод

По пути вам нужно будет много раз повторять и тренироваться мысленно вспоминать факты. По мере того, как дети становятся старше, переходя к ключевому этапу 2, мы надеемся, что переход от физического к письменному будет происходить быстрее для новых концепций, поскольку они строятся на прочном фундаменте.

Разные дети могут переходить к умственным стратегиям в разных точках каждого раздела. Некоторые могут перейти от физического к ментальному, если они быстро схватывают концепцию и уже имеют четкое понимание.

Другие могут не достичь беглости запоминания и применения до тех пор, пока они не попрактикуются в написании ответов и не укрепят уверенность в этих новых числовых фактах и ​​стратегиях.

Возможно, вам также потребуется выявить любые неправильные представления на этих этапах, и это может включать возвращение «назад» к физическому. Хорошей практикой является всегда иметь под рукой манипуляторы во время независимых заданий, даже в 6-м классе, и для всех способностей. Иногда быстрое сравнение с использованием палочек с основанием 10 или палочек Кюизенера может помочь ребенку «закрепить» эту стратегию в голове.

Также важно не учить детей выполнять математические трюки, например, «прибавлять ноль» при умножении на десять, так как это может вызвать проблемы в более позднем возрасте с пониманием разрядности. Однако можно надеяться, что дети заметят такие закономерности в своих ответах, и это должно привести к обсуждению и сравнению, а также предоставить детям возможность проверить свою теорию там, где они заметили возможную закономерность. Даже если вы знаете, что это неправильно/правильно, они выиграют от возможности проверить и применить это предположение.

Подробнее: Математические приемы, которых следует избегать работы, арифметики и рассуждений. Они фактически формируют прогрессию, начиная с 3-го класса, поэтому важно, чтобы в KS1 уже была проделана основная работа, чтобы дети могли выполнять расчеты в уме.

Таким образом, эти навыки лучше всего рассматривать как прогрессию, а не как набор ожиданий годовой группы.

Как год за годом улучшать математические способности в уме

Наряду с расширением диапазона детских вычислений в уме по мере их прохождения KS2, убедитесь, что они также уверены в количестве фактов каждый год.

Для получения более конкретных рекомендаций по обучению ментальной арифметике и числовым фактам в рамках национальной учебной программы перейдите по ссылкам ниже:

• Умственная математика 2-й 9-й класс0084
• Умственная математика 3 класс
• Умственная математика 4 класс
• Умственная математика 5 класс
• Умственная математика 6 класс

Как развить в уме математические стратегии, необходимые для сложения и вычитания

На ключевом этапе 1 дети узнают основные сведения о числах, включая сложение и вычитание. Это будет включать числовые связи до 20 к тому времени, когда они закончат 2-й год. Они будут много работать с физическими объектами и ролевыми играми, поэтому в эти годы хорошей практикой является не только практиковать математические навыки во время уроков математики (где вы будет освещать содержание национальной учебной программы более формально в прогрессии), но также создавать возможности для вопросов вне этих уроков.

Попросите детей подсчитать, сколько учеников отсутствовало сегодня, посчитав карандаши на каждом столе, чтобы увидеть, достаточно ли у них (или слишком много, или слишком мало), и пополнить словарный запас на уроках математики.

Как только дети усвоят концепцию фактов сложения и фактов вычитания, а также то, что они являются обратными операциями (хотя они могут еще не знать этого конкретного слова), они начнут укреплять свое быстрое запоминание числовых связей и применять их в своей работе.

Никогда не рано вводить различные стратегии для отработки своих расчетов, если базовое понимание правильное. Спросить их, есть ли другой способ, которым они могли бы найти ответ, можно задать на официальных уроках, в ролевой игре или в спорте.

Основные факты о сложении, которые дети должны знать к 3-му классу

Стратегии умственного сложения и умственного вычитания в KS2 

Счет в прямом и обратном порядке

Счет в прямом и обратном порядке впервые встречается в KS1, начиная с единицы и считая до единиц.

Чувство числа у учащихся расширяется за счет того, что они начинают с разных чисел и ступенчато считают вперед и назад не только единицы, но и двойки, пятерки, десятки, сотни, десятые и так далее.

Прогресс в счете в прямом и обратном порядке

Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу прогрессировать в счете в прямом и обратном порядке:

1. Счет до десятков и обратно от любого числа. Например. получается 27 + 60= ? считая десятками от 27
2. Счет до пятерок или обратно от любого числа, кратного 5– напр. 35+15=? считая с шагом 5 от 35.
3. Счет в сотни и обратно от любого числа, например. 570 + 300= ? считая в сотнях от 570.
4. Счет в десятых и/или сотых долях или обратно, например. 3,2 + 0,6 = ? считая в десятых долях. 1,7 + 0,55=? считая в десятых и сотых долях.

Слайд урока математики для 5-го класса Third Space Learning, посвященный умственному вычитанию

Разбиение на сложения и вычитание

Стратегии разбиения учат детей разбивать большие числа на меньшие.

Важно, чтобы дети знали, что числа могут быть разделены – как по границам разрядного значения (канонически), так и другими способами (неканонически).

Затем они могут использовать свое разбиение, чтобы помочь им в вычислениях сложения и вычитания. Это может быть расширено по мере прохождения детьми KS2.

Прогресс в разбиении

Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу продвинуться в разбиении:

1. Вычисления с целыми числами, не требующие пересечения границ разрядных значений. Например. 23 + 45= ? на 40 + 5 + 20 + 3 или 40 + 23 + 5
2. Вычисления с целыми числами, которые включают пересечение границ разрядного значения. Например. 49– 32= ? на 49 – 9 – 23 или 57 + 34=? по 57 + 3 + 31
3. Вычисления с десятичными числами, не связанные с пересечением границ разряда 5.6 + 3.7= ? на 5,6 + 3 +0,7 или 540 + 380= ? на 540 + 300 + 80 или 540 + 360 + 20
4. Вычисления с десятичными числами, которые включают пересечение границ разрядного значения. Например. 1,4 + 1,7= ? на 1,4 + 0,6 + 1,1 и 0,8 + 0,35= ? на 0,8 + 0,2 + 0,15

Компенсация и регулировка

Компенсация включает в себя добавление большего количества, чем вам нужно, а затем вычитание лишнего.

Эта стратегия полезна для сложения чисел, близких к кратным 10, например чисел, оканчивающихся на 1 или 2, 8 или 9.

Добавляемое число округляется до кратного 10 плюс или минус небольшое число.

Например, добавление 9 выполняется путем прибавления 10, а затем вычитания 1. Аналогичная стратегия работает для добавления десятичных дробей, близких к целым числам.

Вот как вы можете помочь своему классу добиться прогресса в компенсации и корректировке:

1. Компенсация и регулировка до 10. Напр. 34 + 9=? на 34 + 10 – 1 или 34 – 11= ? на 34 – 100 – 1 = ?
2. Компенсация и регулировка кратны 10. Напр. 38 + 68 = ? на 38 + 70 – 2 или 45 – 29 = 45 – 30 + 1
3. Компенсация и регулировка кратны 10 или 100. Напр. 138 + 69 = ? на 138 + 70 – 1 или 299 – 48 = 300 – 48 – 1
4. Компенсация и корректировка кратных с десятичными дробями. Например, 2 ½ + 1 ¾ на 2½ + 2 – ¼ или 5,7 + 3,9 на 5,7 + 4,0 – 0,1

Вычисление с использованием почти двойных значений

Когда дети автоматически вспоминают основные двойные факты, они могут использовать эту информацию при сложении двух чисел, которые очень близки друг к другу.

Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу прогрессировать в почти двойных числах:

1. Почти двойные числа до 20. Например. 18 + 16 — это удвоить 18 и вычесть 2 или удвоить 16 и добавить 2.
2. Почти удвоенное число, кратное 10. Напр. 60 + 70 — это удвоить 60 и прибавить 10, или удвоить 70 и вычесть 10, или 75 + 76 — это удвоить 76 и вычесть 1, или удвоить 75 и прибавить 1.
3. Десятичное число почти удваивается до целых чисел. Например. 2,5 + 2,6 — это удвоить 2,5, добавить 0,1 или удвоить 2,6, вычесть 0,1.

Как разработать стратегии ментальной арифметики, необходимые для умножения и деления 

По мере продвижения в начальной школе учащиеся изучают таблицу умножения, готовую к обязательному тесту, который проводится в 4 классе. вспомните их достаточно быстро для теста. Опять же жизненно важно, чтобы они понимали концепцию умножения, а не просто повторяли факты наизусть. Тем не менее, практика имеет решающее значение, поскольку ежедневное вспоминание известных фактов жизненно важно, чтобы новые факты не вытесняли старые там, где они не полностью укоренились.

Дети начинают понимать умножение с удвоения и деления пополам на ключевом этапе 1. Это знакомит с понятиями умножения и деления, и они должны начать замечать их закономерности и применять это к математическим вопросам. Во втором классе они также изучают таблицу умножения на 5 и 10, и это начинается со счета вперед и назад в 5 и 10, что они также должны делать с любого заданного числа, а не только с нуля.

Факты о ментальной арифметике, которые дети должны знать к концу 3-го класса

В 3-й год добавлены таблицы умножения на 3, 4 и 8. А затем в 4-м классе таблицы умножения на 7, 9, 11 и 12. Они также должны применять их к задачам со словами и многошаговым задачам по мере повышения уверенности, чтобы убедиться, что они могут применять числовые факты, а не просто повторять их. Эти ментальные арифметические навыки и их беглость будут иметь жизненно важное значение в тестовых ситуациях. К тому времени, когда они пойдут в среднюю школу, они должны иметь очень твердое представление о системе счисления, а также о известных фактах и ​​закономерностях.

38 новых фактов об умножении (и делении), которые дети должны знать к концу 4-го класса. и факты деления на числа, кратные 10 и 100, чтобы мысленно рассчитать увеличивающийся диапазон вопросов на умножение.

Вот способы, с помощью которых вы можете помочь своему классу повысить разрядность:

1. Умножить двузначное число на однозначное путем разбиения. Например. 26 х 3 = 20 х 3 + 6 х 3
2. Умножить десятичное число, содержащее до 2 знаков после запятой, на одну цифру путем разбиения. Например. 3,42 х 4 = 3 х 4 + 0,4 х 4 + 0,02 х 4

Стратегии удвоения и деления пополам

Дети должны уметь распознавать деление пополам как результат, обратный удвоению, и уметь быстро вычислять удвоение и половинное число.

Некоторые двойные и половинчатые факты быстро вспоминаются, а не те, которые дети должны вычислять каждый раз, и они описаны в списках выше.

Вот как вы можете помочь своему классу удвоить и разделить пополам: половина 680 или двойная 73

Умножить и разделить на 4, дважды удвоив/делив пополам, и на 8, снова удвоив/поделив пополам. Например. 34 х 4 = 34 х 2 х 2.

Найдите двойные числа и половинки любого числа до 10 000 путем разбиения. Например. половина от 32 202 за счет деления вдвое 3000, 2000, 200 и 2.

Умножить на 50 путем умножения на 100 и деления пополам. Например. 8 х 50 = 8 х 100 разделить на 2

Разделить число, кратное 25, на 25, разделить на 100, а затем умножить на 4 (путем удвоения и повторного удвоения). Например. 350 ÷ 25 = 350 ÷ 100 х 2 х 2

Разделите число, кратное 50, на 50 путем деления на 100, а затем удвоения. Например. 450 ÷ 50= 450 ÷ 10 х 2

Двойное и половинное десятичное число до одного десятичного знака путем порционирования. Например. половина 8,4 путем уменьшения вдвое 8 и уменьшения вдвое 0,4

Стратегии вычисления в уме дробей, десятичных знаков и процентов

По мере прохождения KS1 и 2 дети должны лучше понимать дроби, десятичные числа и проценты и то, как они связаны с делением.

Таким образом, к 6-му классу они должны быть в состоянии использовать свое быстрое запоминание фактов умножения и деления, чтобы вычислять в уме некоторые вопросы, связанные с дробями, десятичными знаками и процентами.

Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу освоить дроби, десятичные числа и проценты:

1. Мысленно найдите дроби чисел в таблице умножения на 2, 3, 4, 5 и 10, используя известные факты умножения и деления. Например. 3/5 от 45 на 45 ÷ 5 х 3.
2. Проценты отзыва эквивалентны ½, 1/3, ⅕, ⅙, 1/10 и 1/100. Например. ¼ = 25%
3. Найти 10% или кратные 10% целых чисел и величин. Например. 30% от 50 на 50 ÷ 10 х 3
4. Мысленно найдите 50% делением пополам и 25% делением на 4 или 2 числа и количества. Например. 25% от 150 на 150 ÷ ​​4

Взлом процентных вычислений в уме 

Приведенный ниже твит — это то, что вы, возможно, видели в Twitter в начале 2019 года, но он представляет собой полезную стратегию, помогающую вычислить сложные проценты.

Этот вирусный твит — очень хороший пример математического трюка в уме. Это также отличный способ использовать математические трюки в уме, чтобы произвести впечатление на своих друзей!

Лучшие советы по ментальной арифметике: как обучать стратегиям ментальной арифметики

Мы достаточно подробно рассмотрели вопрос «что», но как мы на самом деле приступаем к обучению стратегиям ментальной арифметики? Вот краткое изложение наших главных советов:

1. Обучайте стратегиям ментальной арифметики и методам ментального счета, а не просто полагайтесь на то, что дети «соберут их». Важно, чтобы время урока было посвящено концептуальному обучению стратегиям и оказанию помощи детям в установлении связей между известными им фактами и расчетами в уме. Лучше всего это достигается с помощью моделирования и использования манипулятивных средств и т. д.
2. Вовлеките детей в обсуждение. Детей следует поощрять к обсуждению своих умственных стратегий друг с другом и всем классом, а взрослые в классе должны присоединиться к этому обсуждению. Дети будут видеть и подходить к вычислениям в уме разными (одинаково действительными) способами, и, делясь ими, они открывают друг другу разные способы мышления и «видения» вычисления.
3. Обеспечьте регулярную практику ментальной арифметики. У детей должна быть регулярная практика умственной математики, которая фокусируется на стратегиях умственного счета. Наряду с обучением стратегиям на основном уроке математики, школы, где дети имеют высокий уровень компетентности и беглости в умственных стратегиях, часто посвящают 15-20 минут в день практике и развитию умственных стратегий и быстрому воспроизведению вне основного урока математики.
4. Не думайте, что тестирование по времени — единственный способ добиться быстрого отзыва. Многие исследования показали, что тестирование на время является одним из наименее эффективных способов развития быстрого припоминания. Вместо этого предоставьте детям множество возможностей использовать, применять и вспоминать факты, которые вы хотите, чтобы они могли быстро вспоминать.
5. Играйте в игры и создавайте возможности для значимой деятельности. Если занятия будут веселыми и осмысленными, дети получат поддержку в развитии чувства числа и беглости в увеличивающемся диапазоне вычислений.
6. Обеспечьте отработку «базовых» числовых фактов. Важно, чтобы вы не пренебрегали «базовыми» числовыми фактами, например, числовыми связями в пределах 10, 20 и 100 и таблицей умножения 1-12x. Часто такие факты, как числовые связи, практикуются только в KS1, но жизненно важно, чтобы они практиковались, и детей поощряют использовать эти факты в своих умственных вычислениях. Помните, если вы не предоставите им возможность ею воспользоваться, они ее потеряют!

Умственные математические игры

Математические игры в уме — отличный способ развить хорошие математические способности в уме. Вот некоторые, чтобы вы начали. 25 увлекательных математических игр для занятий в школе или дома, а также математические игры KS2, математические игры KS1 и математические игры KS3 на все математические темы, а также набор из 35 игр с таблицами умножения, которые вы захотите добавить в закладки в зависимости от того, какую группу вы преподаете!

Лучший ресурс для развития стратегий умственной математики учащихся в KS1 и KS2

Наш ресурс Fluent in Five был разработан специально, чтобы помочь развить навыки, необходимые для успешной сдачи SAT по математике. выявление вопросов, которые эффективнее решать мысленным или письменным методом.

Рабочие листы по устной арифметике для 5-х и 6-х классов включены в ресурс Fluent in Five. Для классов с 1 по 4 все вопросы по ментальной арифметике представлены только на слайдах.

Fluent in Five уже используется в тысячах школ по всей Великобритании, так почему бы не попробовать первые 6 недель бесплатно здесь: Fluent in Five for Years 1, 2, 3, 4, 5, 6

Third Space Learning’s Ultimate Пакет Mental Maths Pack также содержит более 150 вопросов по ментальной математике, чтобы ученики могли практиковать свои навыки ментальной арифметики.

Подробнее:

• Как учить таблицу умножения, чтобы ученики научились мгновенно вспоминать
• Что такое свободное владение математикой?
• 20 математических стратегий KS2, которые гарантируют прогресс
• Полное руководство по решению математических задач

Ссылки:

Рассел, Сьюзан Джо (2007). Развитие вычислительной беглости с целыми числами в начальных классах

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи учеников в сотнях школ еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и математическими мероприятиями, предназначенными для заполнения пробелов и ускорения прогресса.

С 2013 года мы помогли более 130 000 учеников начальной и средней школы стать более уверенными в себе, способными математиками. Узнайте больше или запросите персональное предложение для вашей школы, чтобы рассказать нам о потребностях вашей школы и о том, как мы можем помочь.