Правило умножения чисел столбиком

Чтобы умножить два числа столбиком, нужно два числа поместить друг над другом, правая, крайняя цифра нижнего числа, должна находиться под крайней правой цифрой верхнего числа.

Слева от двух чисел ставится знак умножения.

Под двумя цифрами чертится горизонтальная линия.

Берется второе число и первая цифра справа(5) и умножается на верхнее число(34),
5 * 34 = 170

Результат умножения записывается так, чтобы крайняя цифра результата находилась под цифрой, на которую умножали. (0 под 5.)

Если у второго числа есть следующая цифра по счету, начиная справа, то берется она (2) и умножается верхнее число на эту цифру (34 * 2 = 68). Таким образом перемножаем все цифры второго числа на верхнее!

Результат сносится за черту, опять, чтобы крайняя правая цифра результата, находилась в столбик аод цифрой на которую умножали( 8 под 2.)

И далее складываем каждый столбик и заносим результат под вторую горизонтальную линию.

Скопировать ссылку

Умножить однозначное на однозначное число столбиком

Однозначное на однозначное умножают столбиком только Эйнштейны смайлы

Скопировать ссылку

Умножить двузначное на однозначное число столбиком

Выравниваем числа по правому краю, чтобы крайние правые цифры были друг под другом.

Берем первый столбец и вторую цифру второго числа(8) умножаем 6 * 8 = 48.

Результат сносим под черту, чтобы крайняя цифра оказалась под цифрой которую умножали(6), выделено красным.

Берем вторую цифру справа верхнего числа (3) и умножаем на 8, 3 * 8 = 24.

Результат сносим за черту, чтобы крайняя правая цифра результата, оказалась под цифрой, которую умножали(3), выделено зеленым.

Далее нам остается сложить каждый столбик, крайний правый столбец, там находится одна цифра 8, сносим её без изменений, под вторую горизонтальную линию.

Второй столбец справа 4 + 4 = 8, сносим 6 под вторую черту.

Третий столбец справа, там находится 2, сносим двойку без изменений.

Результат умножения столбиком

Мы перемножили два числа столбиком 36 * 8 = 288.

Скопировать ссылку

Умножить столбиком двузначное на двузначное число.

Разбиваем наши умножаемые два числа на два простых умножения

, и

— умножаем, как уже было рассказано выше
№2 на скрине ниже —

= 288.

Берем полученный результат и заносим в умножение №1, чтобы крайняя цифра результата, оказалась под числом, на которое умножали. Под цифрой 8 цифра 8 — выделено красным.

№3 на скрине ниже —

= 324.

Опять берем полученный результат и и заносим в умножение №1, ставим таким образом, чтобы крайняя цифра результат оказалась под цифрой, на которую умножали. 4 под 9 — выделено зеленым.

Далее складываем столбцы: крайнюю 8 синоним под вторую черту без изменений.

Второй столбец справа 4 + 8 = 12, 2 сносим под черту, один в уме.

Третий столбец справа 2 + 2 = 4 и прибавляем 1, который в уме = 5 — сносим под черту.

Четвертый столбец справа, 3 сносим без изменений.

Результат умножения двузначного на двузначное число столбиком

Скопировать ссылку

Умножить столбиком трехзначное на трехзначное число.

Повторяем аналогично, что и выше приведенном примере.

Раскладываем наше число на несколько номеров умножения

№4 — 536 * 8 = ( 6 * 8 ) + ( 30 * 8 ) + ( 500 * 8 ) = 48 + 240 + 4000 = 4288(синий)

№3 — 536 * 9 = ( 6 * 9 ) + ( 30 * 9 ) + ( 500 * 9 ) = 54 + 270 + 4500 = 4824(желтый)

№2 — 536 * 7 = ( 6 * 7 ) + ( 30 * 7 ) + ( 500 * 7 ) = 42 + 210 + 3500 = 3752(зеленый)

№1 — сносим под черту полученные результаты 4288 под цифру 8(6 под 8), 4824 под цифру 9(4 под 9) + 3752 под цифру 7(2 под 7).

Складываем наши столбики = 427728

И так умножать столбиком можно бесконечно!

Скопировать ссылку

Онлайн

Для понимания процесса умножения в столбик, мы написали специально для вас скрипт, который умеет умножать в столбик!

Разберем пример умножения 123 на 456.

После нажатия на кнопку умножить в столбик онлайн вы получаете такую картинку:

До первой горизонтальной линии справа, вы увидите два числа, которые вы собираетесь умножить в столбик онлайн.

слева, знак умножения «X».

Между первой и второй горизонтальной линиями мы видим два слова, где умножаем, где складываем.

Смотрим на второе число, в пункте №1 — 456, берем последнее число, либо первое справа — как вам нравится. Это 6.

Умножаем его на 123.

Будет присвоен отдельный цвет.

123 Х 6 = 738 — будет записано слева.

И справа будет продублирован результат с отступом справа, чтобы крайнее число результата находилось под тем числом, на которое умножаем.

Далее берем вторую цифру справа 4

6 — это будет 5… повторяем все действия, что были проделаны с первым числом.

До тех пор, пока число не кончится… смайлы

Все числа справа складываем в столбик.

Получаем результат.

Умножаем в столбик онлайн

В первом поле введите первое число.

Во втором поле введите второе число.

И нажмите умножить столбиком

Теги :
как умножать числа столбиком
как умножать столбиком двузначные числа
умножить пример в столбик онлайн
как умножать в столбик двузначные
столбик решение умножить
как умножать столбиком трехзначные числа
как правильно умножать в столбик
как умножать в столбик трехзначные
умножаем в столбик онлайн
как научиться умножать столбиком
как умножать столбиком умножение
как умножать столбиком трехзначные числа на двузначные
научить умножать столбиком
как умножать в столбик с нулями
как умножать трехзначное на двузначное в столбик
как умножать двухзначное на двухзначное в столбик
правила умножения в столбик
умножение столбиком двузначных чисел
правила умножения чисел столбиком
умножение в столбик примеры
как правильно умножать столбиком за четвертый класс схема
алгоритм умножения на трёхзначное число
тренажер онлайн умножение

What?, Methods, Long, Properties & Examples

Процесс нахождения произведения двух или более чисел называется умножением. Полученный таким образом результат называется продуктом . Предположим, вы купили 6 ручек в один день и 6 ручек на следующий день. Всего ручек, которые вы купили, теперь 2 умножить на 6 или 6 + 6 = 12.

Это также можно записать как 2 x 6 = 12

Не тот символ, который используется для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.) 

Важные термины при умножении

Некоторые важные термины, используемые при умножении:

Множимое — Число, которое нужно умножить, называется множимым.

Множитель — Число, на которое мы умножаем, называется множителем.

Произведение – Результат, полученный после умножения множителя на множимое, называется произведением.

Связь между множителем, множимым и произведением может быть выражена как:

Множитель  ×  Множитель = Произведение

Разберем это на примере.

Предположим, у нас есть два числа 9 и 5. Мы хотим умножить 9 на 5.

Итак, мы выражаем это как 9 x 5, что дает нам 45.

Следовательно, 9 x 5 = 45

Здесь 9 равно множимое, 5 — множитель, 45 — произведение.

Существует два метода умножения чисел, а именно метод расширенной записи и метод столбца.

Метод расширенной записи

В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель. Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ. Давайте разберемся на примере.

Например, умножьте 1235 на 4

Решение

Мы решим это шаг за шагом.

Шаг 1. Запишите число (множимое) в развернутой форме. Получаем,

1235 = 1000 + 200 + 30 + 5

Шаг 2. Умножьте каждое число на заданное число (множитель) по одному. Получаем,

1000 х 4 + 200 х 4 + 30 х 4 + 5 х 4

= 4000 + 800 + 120 + 20

Шаг 3 — Складываем полученные результаты. Мы получаем

4000 + 800 + 120 + 20 = 4940, что является нашим окончательным результатом

Следовательно, 1235 x 4 = 4940

Этот метод, хотя и простой, может не подходить для больших чисел. Но он используется для понимания основных понятий умножения.

Колоночный метод

В этом методе мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим. Есть два сценария использования этого метода.

Давайте разберемся с ними один за другим

Умножение без перегруппировки

Этот метод вступает в силу, когда у нас есть меньшие числа, которые не требуют переноса каких-либо чисел на следующий разряд. Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 1021 на 3

 Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.

Шаг 2. Теперь умножаем число, стоящее в разряде единиц, на 3. Получаем

Шаг 3. Теперь умножаем число в разряде десятков на 3. Получаем

. Шаг 4. Далее умножаем число в разряде сотен на 3. Получаем

Шаг 5 – Наконец, умножаем число в разряде тысяч на 3. Получаем

Таким образом, 1021 x 3 = 3063

Умножение с перегруппировкой

В приведенном выше случае у нас есть небольшие умножения, в которых ни на одном шаге не используются двузначные результаты. Но в случае больших чисел потребуется перенести число на число со следующим значением разряда. Это называется умножением с перегруппировкой. Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 5092 на 5

Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.

Шаг 2. Умножьте цифру единиц на 5. У нас 2 x 5 = 10. Запишите 0 в колонке единиц и перенесите 1 в колонку десятков.

Шаг 3 – Умножьте цифру десятков на 5. Получаем 9 x 5 = 45. Добавьте к ней 1, которая была перенесена, чтобы получить 45 + 1 = 46. Теперь запишите 6 в столбце десятков и перенесите 4 в сотню. столбец.

Шаг 4 – Умножаем цифру сотен на 5. Получаем 0 x 5 = 5. Теперь прибавляем к ней перенесенное 4 и получаем 4. Записываем 4 в столбец сотен.

Шаг 5 – Умножьте 5 на цифру тысячи. Получаем 5 x  = 25. Запишите 5 в столбце тысяч и 2 в столбце десятков тысяч.

Следовательно, конечный продукт равен 25460.

Длинное умножение похоже на метод столбца, за исключением того факта, что здесь мы умножаем большие числа. Этот метод используется, когда множимое больше 9, т. е. множимое больше однозначного числа. Этот метод включает следующие шаги –

1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.
2. Сначала умножьте число, стоящее на месте множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
3. Убедитесь, что вы записываете числа справа налево и каждое число находится под соответствующим разрядом множимого.
4. Теперь перейдите к следующей строке.
5. Поставьте 0 на месте единицы в этой строке.
6. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0,9.0136
7. Снова перейти на следующую строку.
8. Поставьте 0 на месте единиц и десятков в этой строке.
9. Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя. Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.
10. Продолжайте в том же духе, добавляя дополнительный ноль в каждую строку, пока не дойдете до конца множителя
11. Сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.
12. Полученное таким образом число и есть ваш результат.

Давайте разберем это на примере

Например, Умножьте 132 на 13

Решение

1. Сначала мы запишем множимое и множитель в столбцах.

2. Сначала умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.

3. Поставьте 0 на месте единицы следующей строки

4. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число в десятом разряде множителя на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.

5. В множимом больше нет числа. Теперь сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.

6. Окончательный ответ 1716. Следовательно, 132 x 13 = 1716

Давайте посмотрим на другой пример, где мы 3 цифры в множимом.

Например, Умножьте 364 на 123

Решение

1. Сначала запишем множимое и множитель в столбцы

2. Сначала умножим число, стоящее на месте единицы, на все числа множителя множимое и запишем их горизонтально.

3. Поставьте 0 на месте единицы следующей строки

4. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0,9.0005

5. Поставьте 0 на месте единиц и десятков в следующей строке.

6. Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя. Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.

7. В множимом больше нет числа. Теперь сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.

8. Следовательно, конечный продукт равен 44 772. Мы можем сказать, что 364 х 123 = 44772

• Чтобы умножить число на 10, поставьте 0 справа от числа. Например, 435 х 10 = 4350
• Чтобы умножить число на 100, нужно поставить два нуля справа от числа. Например, 435 х 100 = 43500
• Чтобы умножить число на 1000, поставьте справа от числа три нуля. Например, 435 x 1000 = 435000
• Чтобы умножить число на произведение 10, 100 и 1000 на счетные числа, умножьте числа на ненулевые числа, а затем добавьте к результату количество нулей. Например, умножьте 45 на 200. Чтобы решить это, мы сначала умножим 45 на 200. Получаем 45 х 2 = 90. Теперь мы добавляем 2 нуля (поскольку у 200 было 2 нуля) справа от 90. Получаем 9000.
• Следовательно, 45 x 20 = 9000

Коммутативное свойство

Коммутативное свойство утверждает, что при выполнении операции над два числа, порядок расположения чисел не имеет значения. Это означает, что если одно число умножается на другое, не имеет значения, какое число помечено как множитель, а какое число помечено как множимое. Справедливо ли это для умножения? Давайте узнаем.

Возьмем два числа 8 и 5.

Сначала отметим 8 как множитель и 5 как множимое.

Получаем, 8 х 5 = 40.

Теперь обратим порядок, т.е. 5 станет множителем, а 8 станет множимым.

Теперь мы получаем 5 x 8 = 40.

Оба процесса дают нам один и тот же ответ.

Следовательно, мы можем сказать, что умножение удовлетворяет коммуникативному свойству. Получаем

a x b = b x a

Следовательно, умножение коммуникативно.

Ассоциативное свойство

Ассоциативное свойство указывает, что при выполнении операции над более чем двумя числами порядок, в котором расположены числа, не имеет значения. В случае умножения это означает, что если мы хотим умножить 3 числа, сначала можно выбрать два из них, одно как множитель, а второе как множимое. Результат умножения будет служить множителем, а третье число — множителем для получения окончательного ответа. Является ли умножение ассоциативным? Давайте узнаем.

Возьмем 3 числа, 8, 5 и 2.

Возьмем сначала 8 и 5.

Сначала мы помечаем 8 как множитель и 5 как множимое.

Получаем, 8 х 5 = 40.

Теперь умножаем 40 на 2, получаем 40 х 2 = 80

Теперь обратим порядок и сначала выберем 5 и 2.

Получаем, 5 х 2 = 10

Теперь умножаем этот результат на 8, получаем 10 х 8 = 80

Оба процесса дают нам одинаковый ответ.

Следовательно, мы можем сказать, что умножение удовлетворяет ассоциативному свойству. мы получаем

(a x b) x c =  a x (b x c)

Следовательно, умножение ассоциативно.

Мультипликативное свойство «0»

Произведение числа на 0 всегда равно 0. Например,

45 x 0 = 0 x 45 = 0 умножение, если число, умноженное на это тождественное число, дает само число. Здесь 1 является элементом идентичности для умножения . Давайте посмотрим, почему?

4 x 1 = 4

15 x 1 = 15

20 x 1 = 20

Таким образом, любое число при умножении на 1 дает само число. Это тождественное свойство умножения.

Мультипликативное обратное

Число называется мультипликативным обратным, если число умножается на мультипликативное обратное, полученный результат является тождеством операции, в данном случае 1 (1 — мультипликативное тождество всех чисел).

Это означает, что для всех ненулевых чисел числа, умноженные на их обратные числа, дадут ответ как 1, т.е.

4 x 1/4 = 1

Следовательно, 1/a , которое также записывается как ^-1 , является мультипликативной инверсией a.

Распределительное свойство умножения на сложение/вычитание

Когда два числа складывают или вычитают, а результат умножают на другое число, их можно умножать отдельно.

Следовательно, для любых трех чисел, a, b и c, распределительное свойство умножения над сложением утверждает, что

a x ( b + c) = (a x b) + (a x c) 9Например, пусть сначала рассмотрим 10 x (18 + 12)

Есть два способа решить эту проблему.

Первый способ

Сначала складываем 18 и 12, получаем 30. Теперь умножаем 30 на 10, получаем 10 х 30 = 300

  Второй способ

Теперь мы используем распределительное свойство умножения вместо сложения.

Имеем 10 х (18 + 12)

 = (10 х 18) + (10 х 12)

 = 180 + 120

 = 300

Оба метода дают одинаковый ответ. Следовательно,

10 х (18 + 12) = (10 х 18) + (10 х 12)

Теперь давайте рассмотрим 10 х (18 – 12)

Снова давайте решим это обоими методами.

Первый способ

Находим разницу между 18 и 12. Имеем 18 – 12 = 6

Теперь мы умножаем 10 на 6. Получаем 10 x 6 = 60.

Второй метод

Теперь мы используем распределительное свойство умножения вместо вычитания.

Имеем 10 х (18 – 12)

 = (10 х 18) – (10 х 12)

 = 180 – 120

 = 60

Оба метода дают одинаковый ответ. Следовательно,

10 х (18 – 12) = (10 х 18) – (10 х 12)

Мы используем умножение при решении наших повседневных задач. Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1 : На стадионе 287 рядов. Сколько студентов можно разместить на этом стадионе, если в каждом ряду 165 мест?

Решение

Нам известно, что

Количество рядов на стадионе = 287

Количество мест в каждом ряду = 165

Общее количество студентов, которые могут сидеть на стадионе = 287 x 165 = 47335.

Пример 2 : Генри купил 15 упаковок печенья. Каждый пакет содержит 35 файлов cookie. Сколько всего печенья у Генри?

Решение

Нам дано, что

Количество пакетов печенья, купленных Генри = 15

Количество печенья в каждом пакете = 35

Общее количество печенья, которое есть у Генри = 15 x 35 = 525

5

5

5 Умножение и решение задач на деление (на тему Хэллоуина) Рабочие листы по математике
Умножение рациональных алгебраических выражений с одинаковыми знаменателями (на тему аптеки) Рабочие листы
Умножение целых чисел с разными знаками (на тему банковского дела и финансов) Рабочие листы

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Схемы умножения Факты в пределах 100

Ключевые понятия

Мы можем умножать в пределах 100, используя различные методы
Таблица умножения
Схема в таблице умножения.
Распределительное свойство умножения
Свойство идентичности
Свойство нуля

1.1 Что такое таблица умножения

• Таблица умножения — это таблица, которая показывает произведение двух чисел 
• Обычно один набор чисел записывается в левом столбце, а другой набор записывается в верхней строке. Продукты перечислены в виде прямоугольного массива чисел.
• Таблица умножения помогает нам видеть множество произведений одновременно.
• Например, таблицу умножения 10 можно записать так: 

Умножение повторяющееся сложение

Есть 3 группы по 4 леденца в каждой. То есть общее количество леденцов равно 3, умноженному на 4, или 4+4+4, или 12.

Простой способ повседневных вычислений — с помощью таблицы умножения.

• Шаг 1 : Выберите первое число из чисел, перечисленных в крайнем левом столбце, и второе число из верхнего ряда.
• Шаг 2 : Начиная с первого числа двигаться вправо и начиная со второго числа двигаться вниз. Квадрат, в котором встречаются два числа, дает произведение.
• Например 5 × 4

1.2 Шаблоны в умножении

Свойства можно использовать для понимания шаблона.

Например, 4×6 вдвое больше 2×6

Решение:

2×6=12

4×6=12+12

4×6=24

900 2, произведение любого числа, умноженного на 4, будет в два раза больше произведения того же числа, умноженного на 2 .  

• Мы можем заштриховать столбцы для 0,2,4,6,8 и 10. 
• Мы видим, что все произведения в этих столбцах заканчиваются на 0,2,4,6,8.
• Все произведения четные.
• Все произведения числа 4 вдвое больше, чем произведения числа 2 
• Все произведения числа 6 в два раза больше, чем произведения числа 3 
• Это работает для продуктов 8 и 4, а также для продуктов 10 и 5.

1.3 Распределительное свойство: 

• Если мы посмотрим на столбцы 2, 4 и 6, мы увидим, что произведения для 6 представляют собой сумму произведений для 2 и 4.  
• 2+4=6
• Эта закономерность возникла из-за того, что Распределительное свойство утверждает, что умножение суммы на число равносильно умножению каждого слагаемого на число с последующим сложением произведений.

Это работает для столбцов для 2,4 и 6, потому что

2+4 = 6

Например:

3 × 6 = 3 × (2+4)

= ( 3×2) +(3×4) 

         = 6+12 

         = 18 

Это также будет работать для столбцов 

1,2 и 3             1+2=3 

1,3 и 4             1+3=4 

И многих других.

Пример:  

Для одной игрушечной собаки требуется 4 батарейки. Сколько батареек нужно для 6 игрушечных собак?

мы можем описать шаблон в таблице.

Ищем шаблон для заполнения таблицы. Мы можем просмотреть ряды и увидеть, что количество батареек увеличивается на 4 для каждой игрушечной собачки.

Сравнивая столбцы в таблице, мы можем умножить количество игрушечных собак на 4, чтобы найти необходимое количество батареек.