Умножение обыкновенных дробей – примеры, правило (6 класс, математика)

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 342.

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 342.

Умножение обыкновенных дробей – это самое простое действие с дробями, которое себе можно представить в 6 классе. Разберем в подробности все особенности этого действия.

Что такое дробь?

Дробью называют часть единицы, которую используют для вычислений. То есть, целое разделили на какое-то количество частей, причем некоторое количество таких частей были взяты и использованы для вычислений.

Для того, чтобы пользоваться таким числом нужно знать, на сколько частей поделили единицу и сколько таких частей взяли для расчета.

Поэтому дробь записывается с помощью черты. Число под чертой называется знаменатель. Именно оно обозначает количество частей, на которое поделили целое. Над чертой записывается знаменатель. Это количество частей, которые были взяты для расчета.

Выделяют несколько видов дробей:

• Правильная дробь. Эту дробь также называют обыкновенной. Это число, у которого числитель меньше знаменателя.
• Неправильная дробь. Это дробь, у которой числитель больше знаменателя.
• Смешанное число. Это дробь, которая имеет две части: целую и дробную. Смешанные числа стараются не использовать при расчетах. Куда чаще неправильную дробь преобразуют в смешанное число, чтобы записать результат. Записывать ответ в виде неправильной дроби считается некрасивым.
• Десятичная дробь. Это дробь, записанная в строку с помощью разделительной запятой. Количество знаков после запятой равняется степени 10, которая находится в условном знаменателе дроби.

Смешанным числом может быть как обыкновенная, так и десятичная дробь. Но нельзя называть какую-либо десятичную дробь правильной или неправильной. Это другой подвид чисел. Все дроби вместе принадлежат к подмножеству рациональных чисел и называются дробно-рациональными числами.

Умножение дробей

Умножать дроби достаточно просто. Для этого числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель – правило достаточно простое. Объясним, почему умножение выполняется именно так. Для этого нужно сказать, что дробь считается незавершенной операцией деления. То есть любое дробное число можно заменить на деление. Это выглядит так:

${3\over{5}}=3:5$

Тогда умножение дробей можно записать так:

${3\over{5}}*{4\over{8}}= (3:5)*(4:8)$ – а при умножении таких скобок можно умножить отдельно делители и делимые не меняя конечного результата. Тогда:

$(3:5)*(4:8)=(3*4):(5*8)=15:32$ – завершать операцию деления нам не нужно, просто вернем числу вид дроби.

$15:35={15\over{32}}$ – если пропустить все промежуточные действия, то получится, что действия выполняются точно так же, как в правиле. То есть числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Что мы узнали?

Мы поговорили о дробях. Вспомнили все виды дробей и их особенности. Рассказали все об умножении обыкновенных дробей. Сказали, почему это действие производится именно в таком порядке. Все объяснения подтвердили примером умножения обыкновенных дробей.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Баха Кабиров

  5/5

• Мурад Абакаров

  5/5

• Матвей Лопатин

  5/5

• Гена Горбаленко

  4/5

• Топ-Ташер Фри-Фаер

  5/5

Оценка статьи

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 342.

---

А какая ваша оценка?

правила, свойства и примеры для 5 класса

Математика

12.11.21

8 мин.

В различных дисциплинах с физико-математическим уклоном встречается операция упрощения выражений. Иногда последние представлены в виде обыкновенных дробей. Правила деления и умножения дробных тождеств нужно знать, чтобы не совершать ошибок при вычислениях. Специалисты рекомендуют изучить теорию, а потом перейти к ее практическому применению.

Оглавление:

• Общие сведения
• Подготовительные операции
• Деление и умножение дробей

Общие сведения

Многие начинающие математики путают правила работы с обыкновенными выражениями, поскольку при делении забывают «переворачивать» делитель. Некоторые не отличают обыкновенное дробное выражение от десятичного. Кроме того, следует также знать правила деления числа на определенное значение. Итак,

дроби бывают только двух типов:

1. Обыкновенными (правильными и неправильными).
2. Десятичными (конечными и бесконечными).

Правильная — дробное выражение, у которого числитель меньше знаменателя, а у неправильного — числитель больше знаменателя (пример 2/3 и 7/3). У конечной десятичной дробной величины после запятой находится определенное количество знаков. Если же она является бесконечной, то делится на 2 типа: бесконечная периодическая (0,85 (3)) и непериодическая (1,56471238971235). Первая отличается от второй повторяющимися знаками, которые следует выделять круглыми скобками 0,(36) через определенный промежуток.

Обыкновенное дробное выражение записывается в десятичной форме. Кроме того, существует и обратное утверждение: любую десятичную дробь возможно записать в виде обыкновенной. Существует еще определенный вид дробных чисел, называющихся смешанными. Они состоят из целой части и обыкновенной дроби, т. е. 4 (½). Деление дробей в 5 классе требует некоторых подготовительных операций.

Подготовительные операции

Чтобы разделить одну дробную величину на другую, требуется произвести некоторые действия. Для этого следует руководствоваться правилом: любое смешанное число должно быть преобразовано в неправильную обыкновенную дробь. В этом случае математики рекомендуют воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Записать величину: 12 (2/5).
2. Умножить знаменатель на целую часть, а затем прибавить числитель: 12*5+2=62.
3. Записать результат в виде неправильной дробной величины: 62/5.

Обратную операцию по преобразованию неправильной дроби в смешанное число математики рекомендуют выполнять на завершающих этапах вычисления. Выполняется конвертация по такой методике:

1. Записывается искомая величина: 62/5.
2. Выделяется целая часть при делении: 12.
3. От числителя искомого значения отнимается произведение знаменателя на величину, полученную во 2 пункте: 62−12*5=62−60=2.
4. Записывается конечный результат: 12 (2/5).

Правило деления целого числа на дробь: произвести преобразование целого в дробь деление на 1, т. е. 4=4/1. Следует также рассмотреть признаки делимости чисел. Они помогут правильно вычислять выражения и быстро сократить полученный результат. К ним относятся:

1. На 1 делится любое число без остатка.
2. Если последняя цифра является четной, величину возможно разделить на 2.
3. Величина делится на 3, когда сумма ее цифр делится на это значение.
4. Число делится на 4, когда сумма двух крайних справа цифр можно разделить на последнее.
5. Если величина заканчивается на 5 или 0, значит, 5 является ее делителем.
6. Деление на 6 выполняется нацело в том случае, когда выполняются второе и третье правила.
7. Чтобы разделить величину на 7, нужно от произведения всех цифр, не затрагивая последнюю, отнять двойной разряд единиц. В этом случае результат должен делиться на семерку.
8. При делении на 8 нужно соблюдение второго и четвертого условий.
9. Если число делится на 9, то на нее должна делиться и сумма цифр, составляющих искомую величину.

Математики рекомендуют заготовить специальные карточки на плотной бумаге или в виде презентаций на компьютере.

Для этих целей может подойти программа PowerPoint, входящая в расширенный выпуск Microsoft Office.

Описанных рекомендаций будет достаточно, чтобы выполнить деление обыкновенных дробей. Правило, которое используется при этой операции, включает в себя преобразование величин, выполнение вычислений, а затем приведение к общему виду.

Деление и умножение дробей

При делении обыкновенных дробей рекомендуется на начальных этапах использовать алгоритм. Последний не понадобится, когда учащийся выполняет операцию большое количество раз. Методика имеет следующий вид:

1. Записать 2 дроби: 3 (2/5) и 12 (2/5).
2. Преобразовать их в неправильные дробные выражения: (5*3+2)/5=17/5 и (12*5+2)/5=62/5.
3. Развернуть делитель (вторую дробь) и сменить знак деления «:» на противоположный (*), сократив на «5»: (17/5)*(5/62)=17/62.
4. Упростить результат при необходимости.

Деление целого значения на дробь выполняется по такому же алгоритму. При умножении обыкновенных дробных величин нет необходимости их переворачивать. Методика является очень простой и сводится к перемножению числителей и знаменателей, а затем результат упрощается.

Таким образом, для выполнения операций деления и умножения двух обыкновенных дробей рекомендуется изучить признаки делимости, алгоритмы и определения, а затем переходить к практике.

Не успеваете написать работу?

Заполните форму и узнайте стоимость

Вид работыПоиск информацииДипломнаяВКРМагистерскаяРефератОтчет по практикеВопросыКурсовая теорияКурсовая практикаДругоеКонтрольная работаРезюмеБизнес-планДиплом MBAЭссеЗащитная речьДиссертацияТестыЗадачиДиплом техническийПлан к дипломуКонцепция к дипломуПакет для защитыСтатьиЧасть дипломаМагистерская диссертацияКандидатская диссертация

Контактные данные — строго конфиденциальны!

Указывайте телефон без ошибок! — потребуется для входа в личный кабинет.

* Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Подтверждение

Ваша заявка принята.

Ей присвоен номер 0000.
Просьба при ответах не изменять тему письма и присвоенный заявке номер.
В ближайшее время мы свяжемся с Вами.

Ошибка оформления заказа

Кажется вы неправильно указали свой EMAIL, без которого мы не сможем ответить вам.
Пожалуйста проверте заполнение формы и при необходимости скорректируйте данные.

Умножение дробей

Умножение дробей

Умножение дробей   Умножение двух дробей Предположим, вы готовите лимонад и нашли рецепт, требующий три четверти чашки сахара, чтобы сделать один кувшин лимонада. Ты хочу сделать полкувшина лимонада. Сколько сахара вам нужно? Решение Здесь нужна арифметическая операция умножения, т.е. 3           1 х             4 2             На рисунках ниже показано, как действовать. Мы рисуем три заштрихованные области из четырех возможных, а затем вырезаем заштрихованные области. регионов пополам.                 В результате остаются три заштрихованные области, но они имеют размер 4 x 2. всего штук. Делаем вывод, что 3 1 3 х 1 3 Икс «=» =                        4 2 4 х 2 8 В общем, чтобы умножить две дроби, умножить числители и умножить знаменатели. Пример 2 4 2 х 4 8 Икс «=» =                        3 5 3 х 5 15 4 15 4 x 15        Икс =                                9 28 9 x 28          2 х 2 х 3 х 5 5 «=» «=» Мы отменили общие множители 3 х 3 х 2 х 2 х 7           21 8 3 8 x 3        Икс «=» Неправильные дроби умножаются аналогично        3 16 3 x 16          2 х 2 х 2 х 3 1 «=» «=» Если все факторы учитываются, у нас остается один 3 х 2 х 2 х 2 x 2           2 2 5       2   5   х «=» Вместо 1 всегда можно поставить целое число.           3 1       3     10 =                 3 Обратите внимание, что мы всегда исключаем общие множители. перед умножением Упражнения Умножьте следующие дроби 5           3 х              7 11             Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение 55           18 х              27 22             Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение 25           24 х              6 10             Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение   Умножение смешанных чисел Если нам нужно умножить смешанные числа, мы должны сначала записать их как неправильные дроби. Пример Умножить 3 1 2 х    1              4 3 Решение Сначала запишем две дроби в виде неправильных дробей 3 1 2 х 4 + 3 1 х 3 + 1 2 х    1             = х                                 4 3 4 3              11 4 11 x 2 x 2           x                 =                              4 3 2 х 2 х 3                     11           3        Теперь мы можем преобразовать обратно в смешанную дробь, выполнив деление в большую сторону 9.0024 3 3 | 11 —   9 2    Мы можем заключить, что 3 1 2   2 х    1             = 3             4                3                  3 Упражнения Умножение 1 3 3 х    2              8 5 Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение 1 3 5 х    3              3 4 Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение Заявки Вы только что купили участок площадью 2 1/3 акра с видом на озеро Тахо. Тахо Агентство регионального планирования определило, что, поскольку земля содержит экологически чувствительной почве, вам разрешено строить только на 1/5 вашей земля. Сколько соток земли может занять ваш новый дом крышка? Решение Это задача на умножение, поэтому 1              1 2 x 3 + 1          1 2 х                  = х                3              5 3 5 7 1 7 «=» Икс =                 3 5 15 Можно строить ровно на 7/15 акра Назад на страницу дробей Назад к математике 187A страница Назад к математике Страница отдела электронная почта Вопросы и предложения

4.4: Умножение дробей — Математика LibreTexts

Доли дробей

Мы знаем, что дробь представляет собой часть целого количества. Например, две пятых одной единицы могут быть представлены как

\(\dfrac{2}{5}\) всего заштрихованного.

Естественный вопрос: что такое дробная часть дробной величины, или что такое дробь дроби? Например, что такое \(\dfrac{2}{3}\) из \(\dfrac{1}{2}\)?

Мы можем предложить ответ на этот вопрос, используя изображение для изучения \(\dfrac{2}{3}\) из \(\dfrac{1}{2}\).

Сначала представим \(\dfrac{1}{2}\).

\(\dfrac{1}{2}\) всего заштриховано.

Затем разделите каждую из частей \(\dfrac{1}{2}\) на 3 равные части.

Каждая часть равна \(\dfrac{1}{6}\) целого.

Теперь возьмем \(\dfrac{2}{3}\) блока \(\dfrac{1}{2}\).

\(\dfrac{2}{3}\) из \(\dfrac{1}{2}\) равно \(\dfrac{2}{6}\), что сводится к \(\dfrac {1}{3}\).

Умножение дробей

Теперь спросим, ​​какая арифметическая операция \((+, — , \times , \div)\) даст \(\dfrac{2}{6}\) из \(\dfrac{2}{3}\ ) из \(\dfrac{1}{2}\)?

Обратите внимание, что если в дробях \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{1}{2}\) умножить числители вместе и знаменатели вместе, мы получим точно \( \dfrac{2}{6}\).

\(\dfrac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \dfrac{2}{6}\)

Это сводится к \(\dfrac{1}{3}\), как и раньше.

Используя это наблюдение, мы можем предположить следующее:

Слово «из» переводится как арифметическая операция «раз».
Чтобы умножить две или более дроби, умножьте числители вместе, а затем умножьте знаменатели вместе. При необходимости уменьшите.

\(\dfrac{\text{числитель 1}}{\text{знаменатель 1}} \cdot \dfrac{\text{числитель 2}}{\text{знаменатель 2}} = \dfrac{\text{числитель 1}}{\text{знаменатель 1}} \cdot \dfrac{\text{числитель 2}}{\text{знаменатель 2}}\)

Пример набора A

Выполните следующие операции умножения. 9{8}} \end{array}} = \dfrac{1}{8}\)

Таким образом,

\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{ 1}{8}\)

Это означает, что \(\dfrac{3}{4}\) из \(\dfrac{1}{6}\) равно \(\dfrac{1}{8}\) , то есть \(\dfrac{3}{4}\) из \(\dfrac{1}{6}\) единицы равно \(\dfrac{1}{8}\) исходной единицы.

Набор образцов A

\(\dfrac{3}{8} \cdot 4\). 2} \end{массив}} = \dfrac{3}{2}\) 9{16}} \end{array}} = \dfrac{1}{16}\)

Это означает, что \(\dfrac{2}{5}\) из \(\dfrac{5}{8}\ ) из \(\dfrac{1}{4}\) целой единицы равно \(\dfrac{1}{16}\) исходной единицы.

Тренировочный набор A

Выполните следующие умножения.

\(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{6}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{15}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{8}{9}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{9}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{15}{16}\)

Ответить

\(\dfrac{5}{12}\)

Тренировочный набор A

\((\dfrac{2}{3}) (\dfrac{2}{3})\)

Ответить

\(\dfrac{4}{9}\)

Практический набор A

\((\dfrac{7}{4}) (\dfrac{8}{5})\)

Ответить

\(\dfrac{14}{5}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{7}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{35}{48}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{2}{3} \cdot 5\)

Ответить

\(\dfrac{10}{3}\)

Тренировочный набор A

\((\dfrac{3}{10}) (10)\)

Ответить

\(\dfrac{15}{2}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{5}{12}\)

Ответить

\(\dfrac{5}{18}\)

Умножение дробей путем деления общих множителей

Мы видели, что для умножения двух дробей мы умножаем числители вместе, затем знаменатели вместе, а затем, если необходимо, приводим к наименьшим слагаемым. Сокращение может быть утомительным, если числа в дробях большие. Например, 97} \end{array}} = \dfrac{3 \cdot 5}{8 \cdot 7} = \dfrac{15}{56}\)

Разделить 3 на 9 и 21, а 2 разделить на 10 и 16 Произведение представляет собой дробь, приведенную к наименьшим условиям.

Практическое руководство. Процесс умножения путем деления общих множителей

Чтобы умножить дроби путем деления общих множителей, разделите множители, общие как для числителя, так и для знаменателя. Делимый множитель может стоять в любом числителе и в любом знаменателе.

6} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 1 \cdot 1}{9 \cdot 1 \cdot 6} = \dfrac{1}{54}\)

Практический набор B

Выполните следующие умножения.

\(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{7}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{7}{12}\)

Практический набор B

\(\dfrac{25}{12} \cdot \dfrac{10}{45}\)

Ответить

\(\dfrac{25}{54}\)

Практический набор B

\(\dfrac{40}{48} \cdot \dfrac{72}{90}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{3}\)

Практический набор B

\(7 \cdot \dfrac{2}{49}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{7}\)

Практический набор B

\(12 \cdot \dfrac{3}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{9}{2}\)

Практический набор B

\((\dfrac{13}{7}) (\dfrac{14}{26})\)

Ответить

1

Практический набор B

\(\dfrac{16}{10} \cdot \dfrac{22}{6} \cdot \dfrac{21}{44}\)

Ответить

\(\dfrac{14}{5}\)

Умножение смешанных чисел

Умножение смешанных чисел Числа
Чтобы выполнить умножение, в котором есть смешанные числа, удобно сначала преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить.

Набор образцов C

Выполните следующие умножения. Преобразуйте неправильные дроби в смешанные числа.

\(1 \dfrac{1}{8} \cdot 4 \dfrac{2}{3}\)

Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь.

\(1 \dfrac{1}{8} = \dfrac{8 \cdot 1 + 1}{8} = \dfrac{9}{8}\) 91} \end{array}} = \dfrac{3 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \dfrac{21}{4} = 5 \dfrac{1}{4}\)

Набор образцов C

\(16 \cdot 8 \dfrac{1}{5}\)

Преобразовать \(8 \dfrac{1}{5}\) в неправильную дробь.

\(8 \dfrac{1}{5} = \dfrac{5 \cdot 8 + 1}{5} = \dfrac{41}{5}\)

\(\dfrac{16}{1} \cdot \dfrac{41}{5}\).

Нет общих множителей для разделения.

\(\dfrac{16}{1} \cdot \dfrac{41}{5} = \dfrac{16 \cdot 41}{1 \cdot 5} = \dfrac{656}{5} = 131 \dfrac {1}{5}\) 91} \end{массив}}} \\ {} & = & {\dfrac{11 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 1 \cdot 1} = \dfrac{165}{8} = 20 \dfrac {5}{8}} \end{array}\)

Практический набор C

Выполните следующие умножения. Преобразуйте неправильные дроби в смешанные числа.

\(2 \dfrac{2}{3} \cdot 2 \dfrac{1}{4}\)

Ответить

6

Тренировочный набор C

\(6 \dfrac{2}{3} \cdot 3 \dfrac{3}{10}\)

Ответить

22

Тренировочный набор C

\(7 \dfrac{1}{8} \cdot 12\)

Ответить

\(85\dfrac{1}{2}\)

Тренировочный набор C

\(2 \dfrac{2}{5} \cdot 3 \dfrac{3}{4} \cdot 3 \dfrac{1}{3}\)

Ответить

30

Степени и корни дробей 92\)

Ответить

\(\dfrac{9}{100}\)

Тренировочный набор D

\(\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{3}\)

Тренировочный набор D

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{2}\)

Тренировочный набор D

\(\dfrac{3}{8}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{9}}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{8}\)

Тренировочный набор D

\(9 \dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{\dfrac{81}{100}}\)

Ответить

\(8 \dfrac{2}{5}\)

Тренировочный набор D

\(2 \dfrac{8}{13} \cdot \sqrt{\dfrac{169}{16}}\)

Ответить

\(8 \dfrac{1}{2}\)

Упражнения

В следующих шести задачах используйте диаграммы, чтобы найти каждую из следующих частей. Используйте умножение, чтобы проверить свой результат.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

\(\dfrac{3}{4}\) из \(\dfrac{1}{3}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

\(\dfrac{2}{3}\) из \(\dfrac{3}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{2}{7}\) из \(\dfrac{7}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

\(\dfrac{5}{6}\) из \(\dfrac{3}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

\(\dfrac{1}{8}\) из \(\dfrac{1}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{64}\)

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

\(\dfrac{7}{12}\) из \(\dfrac{6}{7}\)

​​​​

Для следующих задач найдите каждую часть, не используя схему.

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

\(\dfrac{1}{2}\) из \(\dfrac{4}{5}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

\(\dfrac{3}{5}\) из \(\dfrac{5}{12}\)

Упражнение \(\PageIndex{9}\)

\(\dfrac{1}{4}\) из \(\dfrac{8}{9}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{9}\)

Упражнение \(\PageIndex{10}\)

\(\dfrac{3}{16}\) из \(\dfrac{12}{15}\)

Упражнение \(\PageIndex{11}\)

\(\dfrac{2}{9}\) из \(\dfrac{6}{5}\)

Ответить

\(\dfrac{4}{15}\)

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

\(\dfrac{1}{8}\) из \(\dfrac{3}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{13}\)

\(\dfrac{2}{3}\) из \(\dfrac{9}{10}\)

Ответить

\(\dfrac{3}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{14}\)

\(\dfrac{18}{19}\) из \(\dfrac{38}{54}\)

Упражнение \(\PageIndex{15}\)

\(\dfrac{5}{6}\) из \(2 \dfrac{2}{5}\)

Ответить

2

Упражнение \(\PageIndex{16}\)

\(\dfrac{3}{4}\) из \(3 \dfrac{3}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

\(\dfrac{3}{2}\) из \(2 \dfrac{2}{9}\)

Ответить

\(\dfrac{10}{3}\) или \(3 \dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

\(\dfrac{15}{4}\) из \(4 \dfrac{4}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

\(5 \dfrac{1}{3}\) из \(9 \dfrac{3}{4}\)

Ответить

52

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

\(1 \dfrac{13}{15}\) из \(8 \dfrac{3}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

\(\dfrac{8}{9}\) из \(\dfrac{3}{4}\) из \(\dfrac{2}{3}\)

Ответить

\(\dfrac{4}{9}\)

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

\(\dfrac{1}{6}\) из \(\dfrac{12}{13}\) из \(\dfrac{26}{36}\)

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

\(\dfrac{1}{2}\) из \(\dfrac{1}{3}\) из \(\dfrac{1}{4}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{24}\)

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

\(1 \dfrac{3}{7}\) из \(5 \dfrac{1}{5}\) из \(8 \dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

\(2 \dfrac{4}{5}\) из \(5 \dfrac{5}{6}\) из \(7 \dfrac{5}{7}\)

Ответить

126

Для решения следующих проблем найдите продукты. Обязательно уменьшайте.

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

\(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{28}\)

\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{29}\)

\(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{6}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{30}\)

\(\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{8}{9}\)

Упражнение \(\PageIndex{31}\)

\(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{14}{15}\)

Ответить

\(\dfrac{7}{9}\)

Упражнение \(\PageIndex{32}\)

\(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{33}\)

\(\dfrac{3}{11} \cdot \dfrac{11}{3}\)

Ответить

1

Упражнение \(\PageIndex{34}\)

\(\dfrac{9}{16} \cdot \dfrac{20}{27}\)

Упражнение \(\PageIndex{35}\)

\(\dfrac{35}{36} \cdot \dfrac{48}{55}\)

Ответить

\(\dfrac{28}{33}\)

Упражнение \(\PageIndex{36}\)

\(\dfrac{21}{25} \cdot \dfrac{15}{14}\)

Упражнение \(\PageIndex{37}\)

\(\dfrac{76}{99} \cdot \dfrac{66}{38}\)

Ответить

\(\dfrac{4}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{38}\)

\(\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{14}{18} \cdot \dfrac{6}{2}\)

Упражнение \(\PageIndex{39}\)

\(\dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{27}{2}\)

Ответить

12

Упражнение \(\PageIndex{40}\)

\(\dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{21}{28} \cdot \dfrac{45}{7}\)

Упражнение \(\PageIndex{41}\)

\(\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{16}{21}\)

Ответить

\(7\dfrac{13}{21}\) или \(\dfrac{160}{21}\)

Упражнение \(\PageIndex{42}\)

\(\dfrac{18}{14} \cdot \dfrac{21}{35} \cdot \dfrac{36}{7}\)

Упражнение \(\PageIndex{43}\)

\(\dfrac{3}{5} \cdot 20\)

Ответить

12

Упражнение \(\PageIndex{44}\)

\(\dfrac{8}{9} \cdot 18\)

Упражнение \(\PageIndex{45}\)

\(\dfrac{6}{11}\cdot 33\)

Ответить

18

Упражнение \(\PageIndex{46}\)

\(\dfrac{18}{19} \cdot 38\)

Упражнение \(\PageIndex{47}\)

\(\dfrac{5}{6}\cdot 10\)

Ответить

\(\dfrac{25}{3}\) или \(8\dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{48}\)

\(\dfrac{1}{9} \cdot 3\)

Упражнение \(\PageIndex{49}\)

\(5 \cdot \dfrac{3}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{15}{8} =1 \dfrac{7}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{50}\)

\(16 \cdot \dfrac{1}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{51}\)

\(\dfrac{2}{3} \cdot 12 \cdot \dfrac{3}{4}\)

Ответить

6

Упражнение \(\PageIndex{52}\)

\(\dfrac{3}{8} \cdot 24 \cdot \dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{53}\)

\(\dfrac{5}{18} \cdot 10 \cdot \dfrac{2}{5}\)

Ответить

\(\dfrac{10}{9} = 1 \dfrac{1}{9}\)

Упражнение \(\PageIndex{54}\)

\(\dfrac{16}{15} \cdot 50 \cdot \dfrac{3}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{55}\)

\(5 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{27}{32}\)

Ответить

\(\dfrac{9}{2} = 4 \drac{1}{2}\)

Упражнение \(\PageIndex{56}\)

\(2 \dfrac{6}{7} \cdot 5 \dfrac{3}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{57}\)

\(6 \dfrac{1}{4} \cdot 2 \dfrac{4}{15}\)

Ответить

\(\dfrac{85}{6} = 14 \drac{1}{6}\)

Упражнение \(\PageIndex{58}\)

\(9\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9}{16} \cdot 1 \dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{59}\)

\(3 \dfrac{5}{9} \cdot 1 \dfrac{13}{14} \cdot 10 \dfrac{1}{2}\)

Ответить

72

Упражнение \(\PageIndex{60}\)

\(20 \dfrac{1}{4} \cdot 8 \dfrac{2}{3} \cdot 16 \dfrac{4}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{61}\) 92\)

Найдите каждое значение для следующих проблем. Сократите ответы до минимальных значений или преобразуйте их в смешанные числа.

Упражнение \(\PageIndex{71}\)

\(\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{72}\)

\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\)

Упражнение \(\PageIndex{73}\)

\(\sqrt{\dfrac{81}{121}}\)

Ответ

\(\dfrac{9}{11}\)

Упражнение \(\PageIndex{74}\)

\(\sqrt{\dfrac{36}{49}}\)

Упражнение \(\PageIndex{75}\)

\(\sqrt{\dfrac{144}{25}}\)

Ответить

\(\dfrac{12}{5} = 2 \dfrac{2}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{76}\)

\(\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{9}{16}}\)

Упражнение \(\PageIndex{77}\) 92 \cdot \sqrt{\dfrac{36}{49}} \cdot \sqrt{\dfrac{64}{81}}\)

Упражнения для обзора

Упражнение \(\PageIndex{81}\)

Сколько тысяч в числе 342 810?

Ответить

2

Упражнение \(\PageIndex{82}\)

Найдите сумму 22, 42 и 101.