Эссе по умножению и делению — 991 слов
Нам нужен общий набор правил для вычислений. Много лет назад математики разработали стандартный порядок действий, который говорит нам, что делать первыми операциями в выражении с более чем одной операцией. Без стандартной процедуры расчетов два человека могут получить разные результаты для одной и той же задачи. Например, 3 + 5 • 2 имеет только один правильный ответ. Это 13 или 16? Порядок сложения, вычитания, умножения и деления Сначала рассмотрим выражения, включающие одно или несколько арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок операций требует, чтобы все умножения и деления выполнялись в первую очередь слева направо в выражении. Порядок, в котором вычисляются умножение и деление …показать больше контента…
В этом эссе автор
- полагает, что математики разработали стандартный порядок действий, который говорит им, что делать первыми операциями в выражении с более чем одной операцией.
- Объясняет, что добавление скобок к вышеуказанной задаче приводит к изменению решения 1-4.
- Объясняет, что к символам группировки относятся скобки, фигурные скобки, квадратные скобки и дроби.
- Объясняет, что в задаче есть скобки, показатели степени и умножение. первый набор скобок является символом продукта.
- Объясняет, что pemdas или «пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» помогает запомнить порядок действий. первая буква каждого слова начинается с той же буквы.
- Объясняет, что даже если увеличение стоит перед фразовым делением, деление может стоять первым. то, что делается первым между умножением и делением, зависит от того, что будет первым при чтении слева направо.
- Объясняет правильный порядок операций над выражениями со сложением, вычитанием, умножением и делением.
- Объясняет, что группирующие символы, такие как скобки, фигурные скобки, квадратные скобки и дроби, можно использовать для дальнейшего контроля порядка четырех основных арифметических операций.
- Объясняет, что перед символами умножения, деления, сложения, вычитания и группировки следует указывать экспоненты и квадратные корни. сложные операции для расчета основных операций.
32 • 23
Эта задача имеет показатели и умножение
9 • 8
Упрощает 32 и 23.
72
Выполняет умножение. Ответ 32 • 23 = 72
Пример
Проблема
Упрощает (3 + 4) 2 + (8) (4).
(3 + 4) 2 + (8) (4)
В этой задаче есть скобки, показатели степени и умножение. Первый набор скобок является символом продукта. Это указывает на то, что второй набор является умножением. Символы группировки обрабатываются в первую очередь.
72 + (8) (4)
49 + (8) (4)
Добавление чисел внутри круглых скобок служит символом группировки. упрощает 72.
49+ 32
Выполняет умножение.
Порядок действий 1) Все действия производить начиная с групп. К символам группировки относятся круглые скобки (), фигурные скобки {}, квадратные скобки [] и дроби.
2) Оцените показатели степени и корни чисел, такие как квадратные корни.
3) Умножение делит слева направо.
GET Access
Проверьте качество написания
- Математика
- Logic
- Решение проблем
- Знание
- Learning
- Реальное число
Умножение и разделение в Algebra
Multipling и Diplive Algebration и Division в Algebra
Multipling и Dividenting Algebration могут быть в Алгебре
и разделение. сбивает с толку, когда вы впервые начинаете алгебру. Одна из вещей, которую вы всегда должны помните, что когда у вас есть что-то вроде:
Спонсируемые ссылки
Это действительно
.
Просто мы часто не пишем умение
символ, когда мы пишем алгебраические выражения.
Важно также помнить, что:
или 3, это просто более короткий способ записи всех символов умножения.
Допустим, у нас есть вопрос типа:
В отличие от , для выполнения сложения и вычитания умножение и деление вам не нужны как термины. Вместо этого вы пытаются объединить переменные вместе. Итак, во-первых, я могу переписать это выражение, но с разделением всех битов:
Я могу еще переписать это выражение, поставив все одинаковые переменные вместе:
Теперь у меня есть все числа впереди, ‘x’
части в середине и части «y» в конце. Я могу начать упростить
выражение путем соединения одинаковых частей.
Во-первых, я вижу «2» и «4»
умножаются друг на друга – я знаю, что поэтому выражение принимает вид:
Далее я могу разобраться с частью — помните, что , так что это на самом деле просто , что совпадает с . Таким образом, общее выражение принимает вид:
Последний бит, с которым мне придется иметь дело, это бит . Другой путь записи это будет . Когда вы умножаете два одинаковых переменные вместе, вы можете просто сложить их мощности (маленькие числа над правая часть числа). Так . Итак, теперь общее выражение становится:
Последний шаг – удаление умножения символы, так как они обычно не записываются в этом типе алгебраической выражение:
и вуаля! Вот ваш ответ.
Теперь, как насчет некоторых выражений, включающих подразделение также:
Мне часто было проще переписать это, используя дробь вместо знака «÷», например:
Таким образом, вы можете легко разделить выражение на части, содержащие одни и те же переменные:
Теперь первую часть этого выражения легко проще – это всего лишь 8, разделенное на 4, что, как мы все знаем, равно 2. Наш общий выражение становится:
Далее мы должны посмотреть на деленное на 3 9005 часть. Самый простой способ сделать это — помнить, что , так что на самом деле:
просто вычтите степень 2 и из первой:
Общее выражение будет таким:
в этом.
, поэтому общее выражение становится:
Снимите символы умножения, потому что они обычно не пишется, и мы получаем:
Скобки в алгебре
Скобки используются в алгебре для обозначения операции нужно сделать на число сроков, а не просто один. Например, если я хочу умножить 3x на 4, я просто набираю:
Я мог бы пойти:
но это немного неудобно и выглядит неряшливо. Много более аккуратный способ записать его — использовать скобки:
Это выражение говорит мне, что все в скобки нужно умножить на 2.
Факторы в алгебре
Числа могут иметь множители. Факторы могут быть
умножаются вместе, чтобы дать число.
Например, множители 10 равны 1,
10, 2 и 5. Это потому, что вы можете получить 10 из них, выполнив:
Но вы также можете иметь множители в алгебре. Возьмите Например, следующее выражение:
Если я прочитаю это вслух, это прозвучит как-нибудь например, «четыре раза х в квадрате, умноженное на у». Я также могу разбить это выражение на более мелкие биты, такие как:
Разделив его, я добился результата. каковы все его факторы. Когда мы используем числа, факторы умножаются вместе дать окончательную цифру. Когда мы используем алгебраические переменные, факторы умножьте вместе, чтобы получить окончательное алгебраическое выражение. Таким образом, множители равны .
Наибольший общий делитель в алгебре
Когда у вас есть два алгебраических выражения,
самый высокий коэффициент обоих выражений называется самый высокий общий
множитель или наибольший общий множитель .
Скажем, у меня было следующее
выражения:
и
через каждое выражение по крупицам. Итак, сначала я сравниваю две части числа — «4» и «6». Наибольший общий делитель 4 и 6 равен 2, поэтому я пишу вниз 2:
HCF (наивысший Общий множитель) = 2…
«…» после 2 означает, что я не закончил
Напишите, что такое HCF. Затем я перехожу к следующему биту — части «x».
В первом выражении у нас есть «
Общий множитель) = 2x 2 …
Теперь мы можем перейти к следующему биту двух выражения – бит ‘y’. В первом выражении есть буква «у», во втором выражение имеет ‘y 2 ’. Это означает, что HCF этой части просто ‘у’. Я могу записать это в своем ответе:
HCF (Highest Common Factor) = 2x 2 y…
Последний бит выражений, на который я смотрю, это
бит «з».
Однако z есть только во втором выражении, а не в первом. Этот
означает, что между двумя выражениями для «z» нет общего множителя. Так что я
больше ничего не могу написать. Это означает, что мой ответ:
HCF = 2x 2 y
Если у вас есть время, стоит проверить, ответ имеет смысл. Вы можете сделать это, попробовав разделить оба выражения на HCF и посмотреть, сможете ли вы получить ответ. Давайте сделаем это сейчас:
|
|
Здесь нужно обратить внимание на две вещи. Прежде всего, вы
должен быть в состоянии сделать деление, не получая никаких дробей или десятичных знаков в
Ваш ответ. Это подтверждается в данном случае. Второе — посмотреть, чтобы увидеть
если есть какие-либо более общие факторы между вашими двумя ответами. Если есть,
вам нужно умножить свой первоначальный ответ на этот общий коэффициент.
В этом случае,
нет общих множителей для «2» и «3xyz», поэтому наш ответ выглядит следующим образом:
правильный.
Алгебра факторизации – использование общие факторы для введения скобок
Скобки можно использовать для составления алгебраических выражений выглядит более аккуратно и с ним легче работать. Возьмем следующее выражение например:
Глядя на это выражение, вы можете увидеть Сразу видно, что общих факторов много – есть «q» и «j» в обоих выражениях например. Вы можете разложить на множители это выражение по найти наибольший общий множитель и представить выражение в виде факторизованных форма . Посмотрите это:
Полезный совет №1. Знакомство со скобками в алгебре
Найдите наибольший общий делитель:
Для числовой части HCF равен 5.
Для q, HCF равен q 2 .
Для части «j» HCF равен j.
Таким образом, общий HCF равен 5q 2 j.
Возьмите этот HCF и поместите его вне пара скобок с некоторым пространством между ними:
Теперь нам нужно что-то написать внутри скобки. Нужно написать исходное выражение, разделить на . HCF выглядит следующим образом:
Теперь посмотрите на это выражение. Если мы умножив нижнюю часть дроби на множитель за скобками, мы бы в конечном итоге с нашим исходным выражением. Но так как мы факторизуем , давайте просто упростите то, что в скобках:
Если у вас есть куча свободного времени, вы можете умножить раскройте скобки, чтобы убедиться, что вы вернетесь к исходному выражению в расширенном форма . Полезно иметь возможность переключаться между развернутой формой и факторизованной. формируются быстро и легко.
Итак, давайте попробуем достаточно сложное алгебраическое задача упрощения:
Комплексная алгебраическая задача упрощения |
Упростить |
Решение |
Итак, в этом выражении есть скобки, умножение,
деление, вычитание и сложение в нем.
Можем ли мы упростить то, что в скобках? Хорошо, есть два термина, 2 й термин ( ) вычитается из первый срок ( ). Теперь мы можем выполнять вычитание только в том случае, если они равны , как термина. Нравятся условия должны иметь одинаковых переменных , возведенных в одинаковых степени . Оба эти термина имеют переменные «a» и «b», так что все в порядке. Но а возводится в разные степени в каждом термине, поэтому они не похожи на термины. Этот означает, что мы не можем упростить то, что в скобках. Итак, теперь мы можем посмотреть на выражение целиком и разложить:
В каждом шаге я сделал немного
переставляя, пытаясь разделить выражение на биты, которые имеют только один
переменная в них.
становится 3, а становится 1. это то же, что и , что, если вы помните, это:
Любая переменная или число, возведенное в отрицательную степень совпадает с 1 в этой переменной , возведенной в положительную сторону от этой мощность:
Итак, все выражение становится таким:
Теперь нам нужно умножить скобки. Во-первых, мы знаем, что нам нужно умножить каждое слагаемое в скобках по . Так мы можем переписать выражение, чтобы показать это:
Теперь есть две операции умножения, которые мы
нужно сделать. |
Брекеты — первая операция
нам нужно сделать, поэтому сначала смотрим на них:
Теперь я могу упростить каждый бит за раз: