11. Домашнее задание вам приготовил Огнев Никита 22 слайд

365:5 * (520*2+10000-5457)=

5428*3+25438:1=

умножение и деление многозначных чисел на однозначные, решение уравнений и задач на движение.

Урок математики в 4 классе.

Урок-сказка закрепления пройденного материала.

Тема: «Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, решение уравнений и задач на движение».

Цели:

Продолжать работу по формированию умения решать уравнения, задачи на движение; закреплять навыки письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное.

Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, внимание.

Воспитывать интерес к уроку математики.

Оборудование: макет замка, разрезная картина-мозаика с примерами, карточки-слезинки, карточки-ключи, карточки-поленья, карточки-болотные кочки, рисунки с изображением Емели на печке, царевны Несмеяны, Водяного, Бабы Яги, щуки; проигрыватель с кассетами «Чунга-чанга», «Песни Бабы Яги», «Песни Водяного».

План урока:

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Устный счёт.

Сообщение темы и целей урока.

Закрепление пройденного материала.

Физкультминутка.

Закрепление пройденного материала. Продолжение.

Самостоятельная работа.

Подведение итогов.

Домашнее задание.

План доски:

13 февраля

Классная работа

Емеля на печке

Водяной

Сказка-мозаика

Поленья с заданиями

7 ключей-карточек

Царевна Несмеяна

Слезинки-карточки

Баба Яга

Ход урока:

I. Орг. момент.

— Всё ли на месте? Все ли готовы?

— Что ж, отправляемся в сказку мы снова.

II. Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка.

III. Устный счёт.

— А в какую сказку мы отправимся? Вы узнаете, если правильно соберёте математическую мозаику. (Дети решают примеры карточек и результаты прикрепляют к ответу, получают сказку «По щучьему велению»).

— А теперь нам предстоит открыть замок и попасть в эту сказку.

— Давайте подберем подходящий ключ к замку. Шифр замка – 375. Итак, быстрее за счёт! (дети решают примеры на ключах, называют ответы и выбирают нужный ключ).

— Открываем замок. И вот мы в сказке «По щучьему велению». На чём путешествовал Емеля? (на печке).

— Мы тоже будем путешествовать вместе с Емелей на печке.(вывешиваю картинку).

— Чтобы печка задымилась, загорелся в ней огонь, что нужно сделать? (нужно затопить печь).

— Правильно.

— Давайте затопим печь.

— А что нужно для печки? (дрова). (вывешиваю поленья с задачами).

1. Дядя Фёдор написал папе с мамой в Крым 15 писем, а в Простоквашино в 5 раз больше. Сколько писем написал дядя Фёдор в Простоквашино? (75 писем).

2. Курочка Ряба за год снесла 160 простых яиц, а золотых в два раза меньше. Сколько золотых яиц снесла курочка Ряба? (80 яиц).

3. Баба Яга летит на своей метле со скоростью 25 км/час. Сколько времени ей потребуется, чтобы пролететь 75 километров. (3 часа).

4. Старик рыбачил у синего моря 33 года. И за это время поймал одну золотую рыбку. А за сколько лет он поймает 3 золотых рыбки? (99 лет).

— Вот теперь мы можем затопить печь.

IV. Сообщение темы и целей урока.

— Итак, растопили печь. Теперь отправляемся в царство царевны Несмеяны.

— Путешествие будет длинным. Нам встретятся разные препятствия. Мы должны их преодолеть, чтобы Емеля мог встретиться с царевной. Вспомним решение уравнений, примеров на умножение и деление и задачи.

V. Закрепление пройденного материала.

— Ой, что это там такое? (звучит песня «Водяного» и вывешивается рисунок).

— Давайте решим примеры, записанные на болотных кочках. Тогда он нас пропустит.

1 вариант2 вариант

— Ребята, вот ведь какой противный Водяной. Не пропускает нас с Емелей. Хочет увидеть, как вы умеете решать задачи. Откроем страницу 26 и решим ему задачу №132.

Речку мы разом все переплыли,

Вот и пора всем нам устать.

Будем сейчас мы тут отдыхать.

VI. Физминутка. «Чунга-чанга».

VII. Закрепление пройденного материала. Продолжение.

Баба Яга на пути нас встречает.

И головою седою качает.(рисунок, фонограмма).

Решить мы должны для неё, без сомнения,

На странице двадцать шестой уравнения.(№ 133).

(Работа у доски).

— Вот мы и к царству уже подошли,

И Несмеяну уже мы нашли.

Наплакала речку, наплакала море,

Давайте поможем царскому горю.

(Дети решают самостоятельно примеры, записанные на слезинках).

VIII. Самостоятельная работа.

1 вариант2 вариант

(Раздаю каждому ученику карточки-слезинки)

3092 х 5006307 х 900

703 х 60502 х 60

77880 : 577395 : 5

29736 : 614946 : 6

— Вот царевна Несмеяна и перестала плакать.

IX. Подведение итогов.

В класс входят в костюмах Емеля и царевна Несмеяна.

Несмеяна: — Ой, как я рада, что вы помогли высушить слёзы на моём лице. Спасибо вам, ребята.

Емеля: — Низкий поклон всем вам, ребята.

Вы так решали, так отвечали,

Сколько препятствий смогли вы пройти,

Счастье моё помогли мне найти.(Емеля раздаёт каждому щуку-картинку,на обратной стороне которой записано домашнее задание).

X. Домашнее задание.

Емеля: — В знак благодарности щуку примите,

Заданье с неё в дневники запишите.

Несмеяна: — Будет о сказке напоминать,

И все задачи, и все примеры

Будет всегда помогать вам решать.

— На этом сказке конец, а кто слушал, кто работал, тот молодец.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/38524-urok-matematiki-4-klass-zakreplenie-umnozheni

» Алгоритм умножения и деления на трехзначное число. 4 класс — Балабақша әлемі

Математика.
Краткосрочный план урока № 60.
Предмет: Математика
Урок: 60 Школа: Х. Бижанова
Дата:
05.12.19 ФИО учителя:
Отамурадова А.А
Класс: 4 А Количество
присутствующих: Количество
отсутствующих:
Раздел (сквозная тема): Раздел 2А. Умножение и деление «Культурное наследие».
Тема урока: Обобщение изученного.
Алгоритм умножения и деления на трехзначное число.
Древние города
Цели обучения, которым посвящен урок: 4.1.2.12** — применять алгоритм умножения и деления многозначных чисел, оканчивающихся нолями, на трехзначное число;
4. 1.2.13** — применять алгоритм деления многозначных чисел на двух/трехзначное число, когда в записи частного есть ноли и алгоритм обратного действия умножения
Развитие навыков: 1.2 Операции над числами
Языковые цели
Учащиеся могут:
применять алгоритм умножения и деления многозначных чисел на двузначные и трехзначные.
Предметная лексика и терминология:
названия компонентов действий, неполное произведение, неполное делимое, пробная цифра частного.
Полезные выражения для диалогов и письма:
Обсуждение
Для чего нужно определить количество цифр в частном?
Почему используется пробная цифра частного?
Письмо
Запись умножения и деления столбиком
Критерии оценивания
Применяет алгоритм деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное. Проверяет вычисления.
Материал прошедших уроков: Алгоритм умножения и деления.

Ход урока:
Этапы урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы
0-1 мин Создание положительного эмоционального настроя:
– Здравствуйте, те, кто родился зимой! (те, кто родился зимой, здороваются и садятся)
— Здравствуйте, те, кто родился летом! (те, кто родился летом, здороваются и садятся)
— Здравствуйте, те, кто родился весной! (те, кто родился весной, здороваются и садятся)
— Здравствуйте, те, кто родился осенью! (те, кто родился осенью, здороваются и садятся)
— Ещё раз, все, здравствуйте!
— Здороваться — это желать здоровья!
Я желаю, чтобы во все времена года у вас было отличное здоровье и мы могли дружно общаться и выполнять работу.
Эмоциональный настрой

Середина урока
2-5 мин

21-22 мин

23-28 мин

29-30 мин

31-37 мин

38-40 мин 1.Актуализация жизненного опыта.
1) Записать число, классная работа
2) Минутка чистописания
Назовите самое большое трехзначное число? (999)
— Давайте это число пропишем в мин.чистописания
3)(К) Математический диктант:
1)Какое число надо прибавить к 12560, чтобы получить 13000? (440)
2)На сколько 10ч. меньше 1 суток? ( на 14 ч)
3) Произведение 490, первый множитель 7. Чему равен второй множитель? (70)
4)Увеличьте 67 в 100 раз (6700)
5)Найдите разность чисел 930 и 200. (730)
6)Найдите восьмую часть числа от числа 800. (100)
7)Сумма двух чисел 650, одно из них 250. Найдите другое число. (400)
8)Сколько минут составляют 180 с.? (3 мин)
9) Частное 6, делитель 50. Чему равно делимое? (300)
10)Найдите частное чисел 54000 и 6. (9000)
Проверка работы. Взаимооценивание в парах. ( на полях оценивают себя карандашами светофор)
2. Постановка цели (проблемная ситуация).
Вспомните алгоритм умножения и деления, найдите ошибки в примерах.
1235 * 201 = 248235 29200 : 73 = 4
Учащиеся находят ошибки в записи первого примера и в ответе второго.
( на доске листы с примерами дети подходят и устраняют ошибки красным маркером)
— Какова тема и цель нашего урока?
Обобщить всё, что мы изучали.
3. Выполнение задания №1 с. 72
Определи количество цифр в частном, не выполняя вычислений.
Расположи ответы (количество цифр в частном) в порядке возрастания, и ты прочтёшь, какое второе название имел древний город Испиджаб.
Р-5. А-3. М-7. С-2. А-6. Й-4 Сайрам

Выступление детей и просмотр видеоролика
4.Работа по теме урока.
Выполнение №3 с. 72 второй столбик у доски с объяснением
2210 * 402 = 888420 181944 : 361 = 504
Оценивание работы учащимися.
Физминутка
Руки в стороны и вверх
Повторяем дружно
Засиделся ученик
Разминаться нужно
Мы сначала всем в ответ
Головой покрутим НЕТ!
Энергично, как всегда
Головой покрутим ДА!
Чтоб коленки не скрипели
Чтобы ножки не болели
Приседаем глубоко
Поднимаемся легко
Раз, два, три чеканим шаг
Подает учитель знак
Это значит что пора
Нам за парты сесть УРА!
5. (И) Самостоятельная работа.
Выполнение №3 с. 72 третий столбик.
• критерии оценивания:
Знать алгоритм деления на двузначное и трехзначное числа
Применить алгоритм при вычислениях.
Я могу
Могу применить алгоритм деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное числа.
Могу выполнить проверку

Проверка работы. Лист оценивания.

6. (П) Работа в парах.
Исследуй.
Составь выражение по схеме и обозначь в нём порядок действий.

( 2.432*203+ 40.000)+ (60.950:50+14.000)- (7.809:3*2)
Проверка работы. Самооценивание.
(Молодец, если допустили ошибку напишите старайся) Дети пишут в тетрадках сами
-Давайте повторим вместе правила работы в группе
7. Работа в группах. Решить примеры, составить слово.
4167 : 463 = 9 (о) 3918:653=6(м)
2541*205=520905 (ы) 2311*203=469133 (ц)

8400:28=300 (л) 1261*324=408564 (д)
3200*12=38400 (о)
С каждой группы выходят по два ученика находят свои ответы
Выступление групп.
— Расположите ответы в порядке возрастания и прочитайте слово «МОЛОДЦЫ»
Резерв стр 73 № 6 (устно)
Нам надо узнать сколько раз по 11л входит в 55 литров.
55:11=5(раз)
100*5=500(км)
Щучинск 239+239=478(км)

2 слайд
3 слайд

4 слайд

Учебник
тетрадь

5 слайд

Учебник
На доске

На доске

Тетрадь

6 слайд

Учебник
7 слайд

Учебник

8 слайд

9 слайд(проверка)

10 слайд

11 слайд(проверка)
Конец урока
Итог урока.
-Какую цель мы поставили на сегодняшнем уроке?
— Достигли ли мы этой цели?
— Какие затруднения были у вас на уроке?
— Что нужно сделать чтобы эти затруднения не
повторялись?
Рефлексия.
Предлагает оценить свою работу при помощи смайликов Картинки к рефлексии.
Дифференциация Оценивание Межпредметные
связи
Мотивированные дети рассказывают по схеме о живой и неживой природе о взаимосвязи в природе Формативное оценивание.
Самооценивание по «Шкале трудности» в тетради.
Взаимооценивание при работе в паре, группе классом
Результаты наблюдения учителем качества ответов учащихся
на уроке.
Определение уровня усвоения навыка по (Творческая тетрадь) — литература
— физическая культура
— самопознание
— познание мира
Рефлексия для учителя:
Важные вопросы
по уроку:

Итоговая оценка (с точки зрения преподавания и обучения)
Какие два момента были наиболее успешны?
Какие два момента улучшили урок?
Что я узнал из урока о классе и отдельных людях, что я расскажу на следующем уроке?

ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть

• Тип: ГДЗ, Решебник.
• Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
• Год: 2020.
• Серия: Школа России (ФГОС).
• Издательство: Просвещение.

❤️️Ответ к странице 31. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.

Решебник — страница 31Готовое домашнее задание

Задание вверху страницы

Оъясни, как выполнено деление.

Ответ:

49800 : 600 Попробуем по 8. 8 умножить на 600 будет 4800. 4980 минус 4800 будет 180. Сносим нуль. Попробуем по 3. 3 умножить на 600, будет 1800. 1800 минус 1800 будет 0. Деление выполнено без остатка. Ответ: 83.
22900 : 300 Попробуем по 7. 7 умножить на 300 будет 2100. 2290 минус 2100 будет 190. Сносим нуль. Попробуем по 6. 6 умножить на 300 будет 1800. 1900 минус 1800 будет 100. 100 на 300 не делится, значит это остаток, а 76 – неполное частное. Ответ: 76 – неполное частное (остаток 100).

Номер 114.

Ответ:

Номер 115.

Выполни деление с остатком.

Ответ:

Номер 116.

Сравни задачи и их решения.
1) Для ремонта школы привезли привезли 475 штук одинаковых по массе красных кирпичей и 425 штук таких же по массе белых кирпичей. Масса всех кирпичей 3600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности.
2) Для ремонта школы привезли 900 штук белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1900 кг, а масса белых 1700 кг. Найди количество красных и белых кирпичей в отдельности.

Ответ:

Задача 1:

1) 475 + 425 = 900 (шт.) – всех кирпичей. 2) 3600 : 900 = 4 (кг) – масса одного кирпича. 3) 475 ∙ 4 = 1900 (кг) – масса красных кирпичей. 4) 425 ∙ 4 = 1700 (кг) – масса белых кирпичей. Ответ: белых кирпичей – 1700 кг; красных кирпичей – 1900 кг.
Задача 2:

1) 1900 + 1700 = 3600 (кг) – масса всех кирпичей. 2) 3600 : 900 = 4 (кг) – масса одного кирпича. 3) 1900 : 4 = 475 (шт.) – красных кирпичей. 4) 1700 : 4 = 425 (шт.) – белых кирпичей. Ответ: белых кирпичей – 425 штук; красных кирпичей – 475 штук.
В этих задачах даны одинаковые величины, одинаковая масса одного кирпича, но в первой задаче известно количество кирпичей каждого цвета, а во второй – масса кирпичей каждого цвета. Задачи различаются своими вопросами.
Сравним решения задач. Обе задачи решаются четырьмя действиями; одинаковы первые действия, только в первой задаче сложением находим общее количество кирпичей, а во второй – общую массу всех кирпичей; одинаковы вторые действия: делением находим массу одного кирпича; третье и четвёртое действия в первой задаче – умножение, а во второй задаче – деление.
Эти задачи являются обратными друг для друга.

Номер 117.

Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч?

Ответ:

1) 15 + 10 = 25 (км) – общая скорость удаления лыж. 2) 25 ∙ 1 = 25 (км) – расстояние, за 1 ч. 3) 25 ∙ 2 = 50 (км) – расстояние, за 2 ч. 4) 25 ∙ 3 = 75 (км) – расстояние, за 3 ч. Ответ: 25 км, 50 км, 75 км.

Номер 118.

Сравни выражения.

Ответ:

586 ∙ 10 ∙ 7 = 586 ∙ 70      586 ∙ 70 = 586 ∙ 70
36 ∙ 800 = 36 ∙ 8 ∙ 100 36 ∙ 800 = 36 ∙ 800
1200 : 20 > 1200 : 100 : 2 1200 : 20 > 1200 : 200
900 : 10 : 5 = 900 : 50      900 : 50 = 900 : 50

Номер 119.

Проверь, все ли равенства верны. Исправь неверные равенства, поставив скобки.

Ответ:

9 ∙ 3 + 45 : 9 = 72 – неверно, нужно 9 ∙ (3 + 45 : 9) = 72 9 ∙ 3 + 45 : 9 = 32 – верно 9 ∙ 3 + 45 : 9 = 8 – неверно, нужно (9 ∙ 3 + 45): 9 = 8
6 ∙ 16 − 8 ∙ 2 = 80 – верно 6 ∙ 16 − 8 ∙ 2 = 96 – неверно, нужно 6 ∙ (16 − 8) ∙ 2 = 96 6 ∙ 16 − 8 ∙ 2 = 176 – неверно, нужно (6 ∙ 16 − 8) ∙ 2 = 176

Задание внизу страницы

Вычисли и проверь.

Ответ:

Задания на полях страницы

Ответ:

Ребус.

Ответ:

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

2 часть

Ваше сообщение отправлено!

+

Python | Арифметические операции с числами

Последнее обновление: 23. 01.2022

Python поддерживает все распространенные арифметические операции:

• +

  Сложение двух чисел:

  print(6 + 2)  # 8

• —

  Вычитание двух чисел:

  print(6 - 2)  # 4

• *

  Умножение двух чисел:

  print(6 * 2)  # 12

• /

  Деление двух чисел:

  print(6 / 2)  # 3.0

• //

  Целочисленное деление двух чисел:

  print(7 / 2)  # 3.5
  print(7 // 2)  # 3
  

  Данная операция возвращает целочисленный результат деления, отбрасывая дробную часть

• **

  Возведение в степень:

  print(6 ** 2)  # Возводим число 6 в степень 2. Результат - 36
  

• %

  Получение остатка от деления:

  print(7 % 2)  # Получение остатка от деления числа 7 на 2.  Результат - 1
  

  В данном случае ближайшее число к 7, которое делится на 2 без остатка, это 6. Поэтому остаток от деления равен 7 — 6 = 1

При последовательном использовании нескольких арифметических операций их выполнение производится в соответствии с их приоритетом. В начале выполняются операции с большим приоритетом. Приоритеты операций в порядке убывания приведены в следующей таблице.

Пусть у нас выполняется следующее выражение:

number = 3 + 4 * 5 ** 2 + 7
print(number)  # 110

Здесь начале выполняется возведение в степень (5 ** 2) как операция с большим приоритетом, далее результат умножается на 4 (25 * 4), затем происходит сложение (3 + 100) и далее опять идет сложение (103 + 7).

Чтобы переопределить порядок операций, можно использовать скобки:

number = (3 + 4) * (5 ** 2 + 7)
print(number)  # 224

Следует отметить, что в арифметических операциях могут принимать участие как целые, так и дробные числа. Если в одной операции участвует целое число (int) и число с плавающей точкой (float), то целое число приводится к типу float.

Арифметические операции с присвоением

Ряд специальных операций позволяют использовать присвоить результат операции первому операнду:

• +=

  Присвоение результата сложения

• -=

  Присвоение результата вычитания

• *=

  Присвоение результата умножения

• /=

  Присвоение результата от деления

• //=

  Присвоение результата целочисленного деления

• **=

  Присвоение степени числа

• %=

  Присвоение остатка от деления

Примеры операций:

number = 10
number += 5
print(number)  # 15

number -= 3
print(number)  # 12

number *= 4
print(number)  # 48

Округление и функция round

При операциях с числами типа float надо учитывать, что результат операций с ними может быть не совсем точным. Например:

first_number = 2.0001
second_number = 5
third_number = first_number / second_number
print(third_number)	# 0.40002000000000004

В данном случае мы ожидаем получить число 0.40002, однако в конце через ряд нулей появляется еще какая-то четверка. Или еще одно выражение:

print(2.0001 + 0.1)  # 2.1001000000000003

В случае выше для округления результата мы можем использовать встроенную функцию round():

first_number = 2.0001
second_number = 0.1
third_number = first_number + second_number
print(round(third_number))  # 2

В функцию round() передается число, которое надо округлить. Если в функцию передается одно число, как в примере выше, то оно округляется до целого.

Функция round() также может принимать второе число, которое указывает, сколько знаков после запятой должно содержать получаемое число:

first_number = 2.0001
second_number = 0. 1
third_number = first_number + second_number
print(round(third_number, 4))  # 2.1001

В данном случае число third_number округляется до 4 знаков после запятой.

Если в функцию передается только одно значение — только округляемое число, оно округляется то ближайшего целого

Примеры округлений:

# округление до целого числа
print(round(2.49))  # 2 - округление до ближайшего целого 2
print(round(2.51))  # 3

Однако если округляемая часть равна одинаково удалена от двух целых чисел, то округление идет к ближайшему четному:

print(round(2.5))   # 2 - ближайшее четное
print(round(3.5))   # 4 - ближайшее четное

Округление производится до ближайшего кратного 10 в степени минус округляемая часть:

# округление до двух знаков после запятой
print(round(2.554, 2))      # 2.55
print(round(2.5551, 2))      # 2.56
print(round(2.554999, 2))   # 2.55
print(round(2. 499, 2))      # 2.5

Однако следует учитывать, что функция round() не идеальный инструмент. Например, выше при округление до целых чисел применяется правило, согласно которому, если округляемая часть одинаково удалена от двух значений, то округление производится до ближайшего четного значения. В Python в связи с тем, что десятичная часть числа не может быть точно представлена в виде числа float, то это может приводить к некоторым не совсем ожидаемым результатам. Например:

# округление до двух знаков после запятой
print(round(2.545, 2))   # 2.54
print(round(2.555, 2))   # 2.56 - округление до четного
print(round(2.565, 2))   # 2.56
print(round(2.575, 2))   # 2.58

print(round(2.655, 2))   # 2.65 - округление не до четного
print(round(2.665, 2))   # 2.67
print(round(2.675, 2))   # 2.67

Подобно о проблеме можно почитать к документации.

НазадСодержаниеВперед

Умножение/Деление – 4 класс

Центральная идея «Выбирая подходящую стратегию, мы можем легче мысленно умножать и делить». Умножение и деление0007 Теории и вопросы  — всем классом создайте список вопросов и теорий о центральной идее и концепциях, чтобы добавить их на доску. Со временем дополняйте доску или проверяйте, были ли даны ответы на предыдущие вопросы, а также были ли доказаны или опровергнуты теории. Оценка наших предварительных знаний — Чтобы выяснить, что мы уже знаем о стратегиях в уме и письме, нам важно показать то, что мы знаем. Используя интеллект-карту и несколько предложенных учителем вопросов, покажите различные стратегии решения поставленной задачи. Диаграмма Венна  — с небольшой группой создайте плакат с перекрывающимися кругами, где один круг показывает, что такое умножение, а другой показывает деление. Там, где круги пересекаются, запишите сходства, если они есть, между ними. Как только ваша небольшая группа выполнит задание, присоединитесь к остальной группе, чтобы объединить идеи класса. Инструменты — Покажите вместе с партнером, как определенные инструменты могут помочь вам наглядно представить и смоделировать умножение и деление конкретным способом. Какие инструменты помогут вам больше всего? Есть ли определенные инструменты, которые лучше или хуже других? Что происходит с инструментом, который вы используете, когда вы получаете все большие и большие числа? Стратегии умственных вычислений У нас должен быть автоматический вызов таблиц умножения до 10 x 10, но наши знания об умножении и делении не должны ограничиваться этим. Способность мысленно вычислять большие числа на самом деле не так сложна, как мы могли бы подумать. Хотя у нас может не быть автоматического припоминания для всех вопросов, мы можем использовать различные стратегии, чтобы упростить вычисления в уме. Способность выбрать правильную стратегию для работы и способность разбивать числа на части, чтобы найти «дружественные» числа, может сделать даже самые сложные вопросы доступными для нас.  Умножение   Разбить множитель на два или более сложения Для начала мы можем попрактиковаться с меньшими двузначными множителями или однозначным числом, умноженным на двузначное, 12 x 6                                                          8       14 x 12       12 x 13      13 x 7 Чтобы бросить вызов самим себе, мы всегда можем двигаться также на большие числа. 12 x 14 14 x 25 26 x 48 52 x 18 13 x 26 Эта стратегия также может помочь с умножением и делением дробей и десятичных дробей. 5,5 x 12 12,25 x 12 6,25 x 24 2 1/3 x 12 1 3/4 x 16 3 7/8 x 16 11,75 x 40 5,375 x 24 14 4/5 x 100 Фактор. Когда мы факторизуем фактор, как мы выбираем число для факторинга? Как это облегчает вопрос? И почему это работает? Можем ли мы сделать это со всеми числами или только с конкретными примерами? 14 x 25 25 x 16 51 x 14 18 x 26 Округлите коэффициент и отрегулируйте Когда мы округляем Фактор и Корректировку, мы всегда хотим попытаться взять «беспорядочные» числа и сделать их более «дружественными». Округление до числа, кратного десяти, когда число довольно близко, всегда является полезной стратегией. Это можно сделать со всеми номерами, независимо от размера. 12 х 9 6 х 19 21 х 7 8 х 13 9 х 23 28 х 13 27 х 18 48 х 26 39 х 23 197 х 56 09 5 3/4 x 7 4 11/12 x 98 x 1 5/6    3 x 5,8    6,97 x 8    2 x 11,95 Разделение пополам и удвоение Уменьшение пополам и удвоение также может быть полезной стратегией, но не всегда работает для каждого числа. Как мы узнаем, когда деление пополам и удвоение может быть хорошей стратегией? Почему о некоторых проблемах легче думать? 8 х 13 4 х 17 6 ​​х 13 8 х 25 22 х 9 Можем ли мы использовать эту стратегию с десятичными числами и дробями? 0,8 x 1,2 0,64 x 0,08 7 1/4 x 4 3 1/8 x 4 16 x 6 1/4    Деление Умножение Вместо Когда мы вместо этого умножаем, мы должны хорошо понимать наши факты умножения. Когда мы видим определенные числа, мы должны быть в состоянии определить, какие числа являются простыми, а какие числа имеют несколько факторов, которые могут помочь нам решить проблему. 15 ÷ 3    21 ÷ 5    17 ÷ 3 19 ÷ 6    27 ÷ 4    18 ÷ 4 Это можно сделать и с большими номерами 50 ÷ 7 154 ÷ 12 84 ÷ 9 66 ÷ 8 60 ÷ 15    29 ÷ 14 Разбиение на части — очень полезная стратегия, так как при делении вы можете использовать оценку и работать с понятными числами. Кроме того, вам не нужно быть «идеальным» в своих предположениях с первого раза. Это особенно полезно с многозначными вопросами деления. 32 ÷ 3      43 ÷ ​​4    87 ÷ 8    76 ÷ 7    53 ÷ 5    97 ÷ 9 63 ÷ 20 273 ÷ 13 468 ÷ 40 283 ÷ 14 246 ÷ 12 Вы можете даже разобраться с вопросами, связанными с десятичными десятичными. 3,75 ÷ 0,6    72,3 ÷ 0,7 Сделать башню Строительство Башни действительно может помочь, когда вы срываете куски. Иногда мы можем сделать хорошее предположение о том, какое число попытаться выделить, но в других случаях это не так просто. Когда мы строим башню, мы можем более четко видеть дружественные числа, с которыми мы можем работать. Разделение пополам и сокращение пополам Точно так же, как деление пополам и удвоение, деление пополам и деление пополам работает не для всех чисел. Тем не менее, когда мы находим некоторые числа, которые могут быть полезны, нам нужно уметь их идентифицировать. 26 ÷ 4 52 ÷ 4 128 ÷ 8 192 ÷ 24 288 ÷ 16 46 ÷ 4 364 ÷ 16 278 ÷ 12 1280 ÷ 24 1464 ÷ 28 321 ÷ 12 Мы также можем использовать эту стратегию с фракциями и десятималами . 35 ÷ 0,5    2,6 ÷ 0,2    1,35 ÷ 0,03    13,57 ÷ 0,6    1/3 ÷ 1/6    1/2 ÷ 2/3 Стратегии умственных и письменных вычислений Как мы видим, существует множество различных стратегий мысленного умножения и деления, и выбор правильной стратегии для вопроса, который вы пытаетесь решить, является большой частью процесса. Многие из этих стратегий также можно использовать при написании ответов на вопросы об умножении и делении. Если вы не можете удержать в голове все цифры или если вопросы становятся все более сложными, вам также важно уметь записывать свои ответы. Как и в случае сложения и вычитания, также важно записывать вопросы и ответы так, чтобы они были понятны другим. Изучение умножения . В таблице ниже представлены несколько различных стратегий умножения, от более простых до более сложных. В этом списке представлены не все стратегии, поэтому вы можете поискать стратегию, которая работает для вас. Что они имеют общего? Насколько они разные? Когда бы вы предпочли одну стратегию другой? Изучите некоторые из приведенных ниже стратегий, а затем используйте шаблон запроса на умножение, чтобы продемонстрировать свое понимание и поделиться им с другими. Легче Более сложные Трюки с таблицей умножения с помощью рук Ментальная стратегия умножения на 5 или 25 Умножение 2 на 2 числа в уме Умножение 2 на 2 цифры на бумаге Умножение в уме с основанием 10 Простая стратегия умножения двузначных чисел на трехзначные Умножение на 1 цифру (часть 1) Трюк с быстрым умножением Умножение больших чисел в уме Умножение (часть 2) Трюк с умножением в уме Умножение в уме с основанием 20 или 30 Трюк/стратегия умножения модели площади Как умножать числа меньше 20 Умножение в уме чисел, близких к 50 Добавление в наш список  — По мере исследования мы обнаружим, что существует даже больше стратегий умножения, чем мы ожидали. Найдите другие письменные стратегии для умножения однозначных и многозначных чисел, которые мы можем добавить на этот сайт. Наихудшие стратегии  — Если стратегии, которые мы исследовали, являются лучшими, как будет выглядеть наихудшая стратегия? Создайте задачу, в которой незадачливый математик приходит к правильному ответу, но делает это очень неэффективно. Объяснение с помощью Google Video . После того, как вы освоите одну или две стратегии, важно продемонстрировать большую глубину знаний, имея возможность объяснить свое понимание другим. Используя iPad, создайте видео, объясняющее стратегию, которую вы будете использовать чаще всего. Запрос в Подразделение  . Как и в приведенной выше таблице, в приведенной ниже таблице представлены различные стратегии Подразделения, от более простых до более сложных. Опять же, что у них общего? Насколько они разные? Когда бы вы предпочли одну стратегию другой? Изучите некоторые из приведенных ниже стратегий, а затем используйте шаблон запроса отдела, чтобы продемонстрировать свое понимание и поделиться им с другими. Легче Более сложные Базовое понимание дивизиона Стратегия разделения для мысленного разделения Стратегия дивизии Super 7 Трюк с длинным делением Стратегия халвинга для Mental Division Простой трюк с делением с числами, оканчивающимися на 0 Большой трюк с длинным делением Как сделать короткое деление (без остатка) Стратегия длинного деления Трюк с делением, чтобы мысленно разделить на 5 25 125 Короткое деление с остатком Добавление в наш список  — Как и в случае с умножением, наша цель состоит в том, чтобы добавить в наш список. Какие способы работают лучше всего для вас? Вы бы использовали одну и ту же стратегию для письменного деления во всех ситуациях? Какие стратегии лучше подходят для поиска ответов с остатком? Как насчет ответов, которые имеют десятичные дроби? Объяснение с помощью Google Video  – После того, как вы освоите одну или две стратегии, важно продемонстрировать большую глубину знаний, чтобы объяснить свое понимание другим. Используя iPad, создайте видео, объясняющее стратегию, которую вы будете использовать чаще всего. Типы задач со словами Как и в случае сложения и вычитания, существует множество различных форм и способов записи вопросов на умножение и деление. Важно, чтобы мы исследовали множество различных типов вопросов, с которыми мы столкнемся, чтобы мы могли как отвечать, так и создавать текстовые задачи в контексте реального мира. Создание текстовых задач — Есть много вещей, которые мы можем сделать, чтобы создавать текстовые задачи, которые являются более сложными, чем стандартные. Исследуйте всем классом различные типы задач на умножение и деление, а затем придумайте свои собственные. Расставьте словесные задачи, которые вы придумали, от наименее сложных к наиболее сложным. Какие переменные можно изменить в словесной задаче, чтобы сделать ее более сложной? С какими проблемами вы сталкивались в повседневной жизни, которые представляют собой различные типы текстовых задач.

Стратегии разделения для 4 и 5 классов

Прослушать эту статью

Оценить эту публикацию

Кроме того, вы найдете решенные примеры с пояснениями и ссылками на рабочие листы для дополнительной практики или оценки.

Что такое подразделение?

Одной из четырех основных математических операций, наряду со сложением, вычитанием и умножением, является деление.

Деление — это процесс разделения большей группы на более мелкие таким образом, чтобы каждая группа содержала равное количество элементов.

Математики используют эту операцию для группировки и равномерного распределения ресурсов.

Деление обратное умножению. При делении чисел мы разбиваем большее число на меньшее так, чтобы произведение меньшего числа было равно большему числу.

Например, 10 ÷ 2 = 5. Мы можем выразить это как факт умножения 2 x 5 = 10,

Присоединяйтесь к моему списку адресов электронной почты и загружайте бесплатные материалы из моей бесплатной библиотеки ресурсов .

Имя *

Адрес электронной почты *

Символы деления

Мы можем представить деление двух чисел одним из двух основных символов деления ( ÷  и /).

Например, 10 ÷ 2 = 5, а 10/2 = 5.

Математический символ, который выглядит как небольшая горизонтальная линия с точками над и под ней, чаще всего используется для обозначения деления.

Части деления

Задача на деление состоит из следующих четырех компонентов: делимое, делитель, частное и остаток. В уравнении деления 458 ÷ 3 = 152 R2 ;

• делимое (458) число, которое нужно разделить (первое число слева)
• делитель (3) число, на которое делим делимое (второе число после знака деления)
• частное (152) — ответ, полученный после выполнения деления (число справа после знака равенства)
• остаток (2) это оставшееся значение, которое меньше делителя (числа, присоединенного к частному)

Стратегии деления

Мы можем использовать таблицу умножения для деления небольших чисел.

Например, чтобы решить 10 ÷ 2, нам нужно только определить, что мы должны умножить на 2, чтобы получить 10 в качестве ответа.

Ясно, что 2 × 5 = 10, поэтому 10 ÷ 2 = 5.

Однако при делении больших чисел использовать этот подход становится практически невозможно.

Поэтому мы должны придумать альтернативные стратегии для использования при делении больших чисел.

Некоторые из таких стратегий разделения включают;

1. Длинная часть
2. Разделение на частное
3. Региональный модельный отдел

Использование длинного деления в качестве стратегии деления.

Длинное деление — это метод деления больших чисел, который разбивает задачу на несколько шагов, выполняемых в определенном порядке.

Мы сможем делить числа любой длины, как только освоим этапы деления в длинное число.

Как делить методом длинного деления?

Следуя описанным здесь шагам, вы можете легко разделить с помощью деления в большую сторону.

1. Разделить
2. Умножение
3. Вычесть
4. Сбить
5. Повторите процесс

Чтобы лучше понять деление в длину, давайте попробуем это на примере 458 ÷ 3 .

Шаг 1 – Разделить

• Нарисуйте символ длинного деления ⟌
• Напишите делитель (3) слева вне символа и делимое (458) справа под символом деления.

• Работая слева направо, определите, сколько раз делитель может входить в первую цифру делимого, не превышая ее.
• В нашем примере вам нужно знать, сколько раз 3 входит в 4, то есть 1.
• Если делитель больше первой цифры ( 138 ÷ 3) , определите, сколько раз делитель входит в первые две цифры делимого, не превышая его.
• В этом случае вам нужно знать, сколько раз 3 входит в число 13, то есть 4.

• Поместите количество раз, когда делитель входит в первую цифру (или первые две цифры) делимого над символом деления над соответствующей цифрой.
• Длинное деление требует, чтобы числовые столбцы оставались правильно выровненными.
• В 458 ÷ 3 вы должны поставить 1 над 4, так как мы смотрим, сколько раз 3 входит в 4.
• В 138÷3 вы должны поставить 4 над 3, так как мы смотрим, сколько раз 3 входит в 13.

Присоединяйтесь к моему списку адресов электронной почты и загружайте бесплатные материалы из моей бесплатной библиотеки ресурсов .

Имя *

Адрес электронной почты *

Шаг 2 – Умножение

• Умножьте делитель на цифру частного, которую вы только что написали над делимым. (3 х 1 = 3 и 3 х 4 = 12).
• Запишите результат умножения под делимым.
• В первом примере напишите 3 под 4 и 12 под 13 во втором примере, следя за тем, чтобы числа были выровнены.

Шаг 3 – Вычесть

Вычесть произведение.

• Нарисуйте линию под результатом умножения.
• Вычтите число (произведение умножения) из цифр делимого прямо над ним.
• Запишите результат под только что проведенной линией.
• В примерах вычтите 3 из 4, чтобы получить 1, и 12 из 13, чтобы получить 1.

Шаг 4 – Уменьшение

• Поскольку делитель не может войти в результат операции вычитания, вам необходимо вывести следующую цифру делимого (если она есть).
• В первом примере, поскольку 3 не может перейти в 1, не превысив его, вам нужно убрать 5 из 458 и поместить его после 1, получив 15, в которое может войти 3.

Шаг 5. Повторите процесс

• Разделите новое число на делитель и запишите результат над делимым как следующую цифру частного.
• В этом примере определите, сколько раз 3 может составить 15. Запишите это число (5) как следующую цифру частного перед делимым.
• Затем умножьте 3 на 5 и вычтите результат (15) из 15.
• Если в делимом больше цифр, повторяйте этот процесс до тех пор, пока не проработаете их все (пока не получите ноль или число меньше делителя).

• Запишите, есть ли остаток, т. е. указание того, сколько осталось после того, как вы завершили свое деление.
• В этом примере остаток будет равен 2, потому что 3 не может перейти в 2, и больше нет цифр, которые нужно записывать.
• Поместите остаток после частного с буквой «R» перед ним. В примере ответ будет выражен как «152 R2».

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

Те же шаги можно выполнить для деления на двузначные делители.

Здесь вы узнаете, сколько раз двузначный делитель входит в первые две или три цифры делимого.

Это точно так же, как найти, сколько раз одноразрядный делитель входит в первые одну или две цифры делимого, как обсуждалось в предыдущих шагах.

Использование неполных частных в качестве стратегии деления.

Деление с частичными частными отличается от стандартного метода.

Метод неполных частных побуждает учащихся разбивать вопросы на деление на «более понятные» части.

Для решения простых задач на деление в подходе с частичными частными используется повторное вычитание.

Как разделить с помощью метода неполных частных?

Выполняя шаги, описанные здесь, вы можете легко делить, используя метод частичных частных.

1. Найти и вычесть простое кратное
2. Повторить процесс
3. Сложите неполные частные

Чтобы лучше понять деление частичных частных, давайте попробуем это на примере 458 ÷ 3 .

Шаг 1. Найдите и вычтите простое кратное.

• Для этого умножьте делитель на более удобное число, такое как 100, 10, 5, 2 и т. д., чтобы получить простое кратное делителя. В примере 3 х 100 = 300.
• Кратность делителя должна быть как можно ближе к делимому (меньше или равно делимому).
• Множитель или число, на которое умножается делитель, является неполным частным.
• Запишите произведение или кратное (300) под делимым (458) и частичным частным (100) справа.
• Нарисуйте линию и вычтите кратное из делимого (458 – 300 = 158)

Присоединяйтесь к моему списку адресов электронной почты и загружайте бесплатные материалы из моей бесплатной библиотеки ресурсов .

Имя *

Адрес электронной почты *

Шаг 2.

• Вычтите кратное из разности (158) и запишите частичное частное.
• Продолжайте умножать и вычитать, пока разница не станет меньше делителя или равна 0.
• Если разница меньше делителя, то эта разница является остатком .

Шаг 3. Сложите неполные частные

• Сложите частичные частные справа.
• Если есть остаток, присоедините его к конечному частному, чтобы получить ответ на деление. В примере 458 ÷ 3 = 152 R2

Те же шаги можно использовать для деления на две цифры. Найдите и вычтите кратное двузначного делителя из делимого так же, как вы сделали с однозначным делителем.

Длинному делению не хватает гибкости деления на частичные частные.

Длинное деление должно быть выполнено точно, но с частичными частными можно просто многократно вычитать кратное делителю из делимого и все равно получить правильный ответ.

Вы можете использовать метод частичных частных, чтобы усилить разрядное значение и концепцию деления как многократного вычитания.

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• Распродажа Товар в продаже

  11,25 $ 9,00 $

  В корзину

  Добавить в список желаний

Использование модели района в качестве стратегии разделения.

Модель площади — отличный способ для визуалов понять и осмыслить деление, а также улучшить их чувство числа.

В методе площадной модели, как и в методе частных частных, используется повторное вычитание.

Кроме того, площадная модель представляет собой способ выражения деления с помощью прямоугольников.

Длина и ширина прямоугольника определяются частичными частными и делителем.

В результате прямоугольник будет иметь такое же количество столбцов, как и количество неполных частных.

Как разделить с помощью метода модели площади?

Метод модели площади подобен методу частных частных по своим шагам, с той лишь разницей, что проблема представлена.

1. Найти и вычесть простое кратное
2. Повторить процесс
3. Сложение частных частных

Чтобы лучше понять деление модели области, давайте попробуем это на примере 458 ÷ 3 .

Шаг 1 – Найдите и вычтите простое кратное

• Нарисуйте прямоугольник и разделите его на 2, 3, … столбца (которых будет столько, сколько неполных частных).
• Запишите делитель (3) слева за пределами прямоугольника и делимое (458) внутри первого столбца, оставив достаточно места под числом.

• Для этого умножьте делитель на более удобное число, такое как 100, 10, 5, 2 и т. д., чтобы получить простое кратное делителя. В примере 3 х 100 = 300.
• Кратность делителя должна быть как можно ближе к делимому (меньше или равно делимому).
• Множитель или число, на которое умножается делитель, является неполным частным.
• Запишите частичное частное (100) сверху первого столбца и кратное (300) под делимым (458) внутри столбца.
• Нарисуйте линию и вычтите кратное из делимого (458 – 300 = 158)

Присоединяйтесь к моему списку адресов электронной почты и загружайте бесплатные материалы из моей бесплатной библиотеки ресурсов .

Имя *

Адрес электронной почты *

Шаг 2. Повторите процесс

• Найдите еще одно кратное делителю, вычтите из разницы и запишите неполное частное сверху второго столбца.
• Продолжайте умножать и вычитать, пока разница не станет меньше делителя или не станет равной 0.
• Если разность меньше делителя, то эта разность является остатком.

Шаг 3. Сложите неполные частные

• Сложите числа в верхней части столбцов (частные частные), чтобы найти окончательное частное.
• Если есть остаток, присоедините его к конечному частному, чтобы получить ответ на деление. В примере 458 ÷ 3 = 152 R2

Те же шаги можно использовать для деления на две цифры. Найдите и вычтите кратное двузначного делителя из делимого так же, как вы сделали с однозначным делителем.

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• $ 3,75

  В корзину

  Добавить в список желаний

• Распродажа Товар в продаже

  11,25 $ 9,00 $

  В корзину

  Добавить в список желаний

В любом факте деления делимое всегда равно произведению делителя и частного, прибавленного к остатку.

Таким образом, Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток .

Приведенная выше формула помогает нам проверить значения частного и остатка, полученные после выполнения деления.

Мы можем подставить значения частного, остатка и делителя в уравнение, чтобы проверить, совпадает ли результат с делимым.

Если результат одинаковый, мы правильно выполнили шаги деления. Если нет, то в наших расчетах возникла проблема, которую необходимо исправить.

Проверим ответ нашей задачи на деление: 458 ÷ 3 = 152 R2

Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток

458 = (3 × 152) + 2

458 = 456 + 2

, таким образом, 458 = 458

Результат тот же, следовательно, проверено, что мы правильно решили задачу деления.

Заключение

Как и другие математические операции, деление — это жизненный навык, которым дети или учащиеся должны овладеть в раннем возрасте, чтобы решать некоторые жизненные задачи.

В этой статье объясняются три стратегии деления многозначных чисел: длинное деление, деление на частичные частные и деление по модели области.

Магазин на моем веб-сайте

Посетите мой магазин TPT

Магазин «Сделано учителями»

Стивен Нелли Нкетсия

Эй! Я Нелли, страстный частный репетитор , призванный оказывать дополнительную академическую поддержку учащимся. Я также создаю привлекательные учебные ресурсы для учителей, которые они могут использовать со своими учениками. Я создаю ресурсы для 3-5 классов по математике и по естественным наукам для средней школы . Спасибо за то, что посетили мой вебсайт.

Умножение и деление в 4-м классе (возраст 8–9 лет)

В 4-м классе ваш ребенок научится запоминать факты умножения и деления для таблиц умножения до 12 × 12. Они будут использовать разрядность, числовые факты, факторные пары, коммутативность и обратные операции в ментальных вычислениях.

В июне ваш ребенок примет участие в проверке таблицы умножения. Взгляните на нашу контрольную страницу таблицы умножения для 4 класса, чтобы узнать об оценивании и узнать, как вы можете помочь дома.

Ключевое слово в этом разделе — метод площади/сетки.

Чему научится ваш ребенок

Взгляните на требования Национальной учебной программы к умножению и делению в 4-м классе (возраст 8–9 лет):

Знать таблицу умножения до 12 × 12

Ожидается, что ваш ребенок будет знать все их таблицы умножения до 12 × 12. Они будут использовать эти знания для решения задач на умножение и для обработки соответствующих фактов деления (например, если 7 × 8 = 56 , то 56 ÷ 7 = 8 ).

Использование фактов о разрядах и числах для решения задач в уме

Ваш ребенок должен быть в состоянии использовать факты умножения для решения вычислений с делением, и ожидается, что он будет использовать известные факты для вычисления в уме до трехзначных чисел. Например, 600 ÷ 3 = 200 можно вычислить, зная, что 2 × 3 = 6 .

Они также научатся перемножать три числа (например, 3 × 4 × 5 = 60 ).

Использование пар факторов и коммутативности в вычислениях в уме

Ваш ребенок выучит термин «пары факторов». Факторная пара — это пара чисел, которые перемножаются, чтобы получить определенное число. Например, 3 и 2 — это пара множителей 6. Ваш ребенок будет использовать эти знания для мысленного решения задач.

Они также будут использовать свои знания коммутативности, чтобы решать задачи на умножение в уме.

Умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные числа

Ваш ребенок будет продолжать практиковать формальные письменные методы умножения и деления. Они будут использовать эти формальные методы для решения вычислений, включающих двузначные и трехзначные числа, умноженные на однозначные числа (например, 73 × 6 и 637 × 8).

Они будут практиковать формальный письменный метод краткого умножения и короткого деления с ответами, представляющими собой целые числа.

Решайте многошаговые задачи, используя правила арифметики

Ожидается, что ваш ребенок будет решать двухшаговые задачи в контексте. Это означает решение текстовых задач, которые включают в себя несколько различных операций и постоянно увеличивающиеся числа.

Ваш ребенок сможет написать утверждения о «равенстве выражений». Звучит сложно, но это просто означает, что они могут увидеть, как один способ отображения расчета имеет ту же ценность, что и другой. Например:

Используя распределительный закон: 39 × 7 = (30 × 7) + (9 × 7).

Используя ассоциативный закон: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Ожидается, что ваш ребенок объединит свои знания о числовых фактах и ​​«правилах арифметики», таких как БОДМАС и коммутативность , чтобы решать умственные и письменные вычисления (например, 2 × 6 × 5 = 10 × 6 = 60).

Как помочь дома

Существует множество простых и быстрых способов помочь ребенку понять умножение и деление. Вот лишь несколько идей, которые помогут вашему ребенку в обучении:

1. Найдите факты умножения в реальной жизни

Вы можете использовать повседневные ситуации, чтобы попрактиковаться в умножении фактов. Например, если вы находитесь в супермаркете и покупаете три упаковки мультиупаковки чипсов, по 6 штук в каждой, вы можете спросить своего ребенка, сколько всего у вас будет упаковок чипсов. Обсудите, какой расчет они использовали.

Если ваш ребенок сразу знает ответ, спросите его, какие еще числовые факты он знает, если знает, что 3 × 6 = 18 . Например, они могут знать, что 18 ÷ 6 = 3 или что 18 ÷ 3 = 6 .

2. Используйте разные способы умножения чисел

Поощряйте ребенка использовать множество способов умножения чисел, используя его понимание:

• • Удвоение и деление пополам. Например, если мы знаем 2 × 6 = 12 , тогда мы также знаем 4 × 6 = 24 , 8 × 6 = 48 и так далее.
  • Коммутативность (т. е. знание того, что мы можем умножать суммы в любом порядке и получать один и тот же результат). Например, если мы знаем, что 2 × 6 = 12 , то мы также знаем, что 6 × 2 = 12 .
  • Обратные операции. Например, если мы знаем 2 × 6 = 12 , то мы также знаем 12 ÷ 2 = 6 и 12 ÷ 6 = 2 .
  • Разрядное значение. Например, если мы знаем 20 × 6 = 120 , тогда мы также знаем 200 × 6 = 1200 , 2 × 0·6 = 1·2 и так далее.

Попросите вашего ребенка составить ментальную карту всех известных им фактов, касающихся факта умножения 2 × 6 = 12. Они могут быть удивлены тем, как много они могут вычислить из одного этого вычисления!

Метод площади/сетки

В школе вашего ребенка научат ряду методов решения задач на умножение, таких как использование физических ресурсов, рисунков и диаграмм, таких как метод площади/сетки. Возьмем пример 65×74:

В методе сетки ваш ребенок будет разделять (разбивать) каждое число, которое нужно умножить. В этом примере они разбивают каждое число на десятки и единицы: 65 разбивается на 60 и 5, а 74 — на 70 и 4. Затем они находят произведение каждой пары чисел перед сложением всех значений:

.

70 × 60 = 4200

70 × 5 = 350

4 × 60 = 240

4 × 5 = 20

 

4200 + 350 + 240 + 20 = 4810

Ожидается, что ваш ребенок также будет использовать формальные письменные методы, такие как короткое умножение. Практикуя множество различных способов умножения чисел, вы поможете своему ребенку обрести уверенность и гибкость в мышлении. Это позволит им выбрать лучший метод для каждой конкретной ситуации.

3. Играйте в игру «от 1 до 21»

Вы можете помочь своему ребенку попрактиковаться во всех четырех операциях дома, играя в игру «от 1 до 21».

Попросите их бросить кубик пять раз и записать каждое число, выпавшее на кубике, на листе бумаги. Например, 1, 4, 3, 5, 3. Затем им нужно найти способ получить ответ 1, используя любые операции (сложение, вычитание, умножение и/или деление) над числами.

Ваш ребенок может использовать каждое число только один раз, и в каждом расчете он должен использовать как минимум два числа. Например, мы могли бы получить ответ 1, вычислив 3 ÷ 3, 5 – 4, 4 – 3 и так далее. Затем попросите ребенка найти вычисление с ответом 2, используя любую операцию, затем ответ 3 и так далее, пока он не наберет 21. , четыре или даже все пять чисел, чтобы сделать это действительно сложным! Распечатайте наш лист активности, чтобы попробовать:

12 Занятия и игры, которые любят учащиеся | Prodigy Education

Деление — это самый сложный из основных математических навыков для изучения, но это важный шаг перед тем, как погрузиться в дроби и другую математику более высокого уровня. На самом деле мы часто используем разделение в повседневной жизни, от покупок до приготовления пищи и школьных игр. Помня об этом, вы поможете отделу почувствовать себя более доступным.

Хотя уроки могут показаться сложными, существует множество замечательных игр, ресурсов и учебных советов, которые помогут вашим ученикам овладеть этим важным навыком. Пришло время уверенно преодолеть последнее препятствие в базовой математике, используя эти веселые классные задания.

Стратегии обучения делению

Подчеркните взаимосвязь между делением и умножением

Деление — это умножение в обратном порядке. Когда вы впервые начинаете уроки деления, помогите им почувствовать себя более знакомыми, связав их со всеми фактами умножения, которые ваши ученики только что освоили.

Это также отличный способ дать учащимся, у которых проблемы с умножением, больше времени для практики. Показывая, как связаны эти факты, ваши учащиеся могут легко переключаться между основными задачами на умножение и деление, обретая уверенность, необходимую им для будущих больших чисел и понятий.

Использование таких моделей, как массивы, числовые линии, модели площадей и модели стержней

Запоминание математических фактов не равно пониманию. Чтобы дать вашим учащимся более прочную основу для будущих занятий по математике, используйте различные визуальные модели, чтобы объяснить деление.

Группировка объектов в строки и столбцы массива облегчает понимание связи между умножением и делением, а также укрепляет понимание.

Плоскостные модели отлично подходят для практики деления с группировкой, поскольку они дают визуальное представление модели с основанием 10. А числовые линии помогают учащимся, которые все еще работают над своими навыками счета. Узнайте больше о том, как использовать эти модели деления здесь.

Не пропускайте манипуляции

Несмотря на то, что ваши ученики становятся старше, манипуляции по-прежнему являются важным способом помочь их пониманию. Мы постоянно используем разделение в нашей повседневной жизни. Воспользуйтесь преимуществом обучения со всех сторон, создав множество текстовых задач с соответствующими манипуляциями в своем классе.

Раздайте игровые деньги, разложите конфеты по маленьким мискам и принесите кубики Lego, чтобы ваши ученики были заняты и учились.

Игры и занятия по разделам, помогающие учащимся начальной школы практиковать навыки разделения

Навыки разделения обычно преподаются, начиная с 3-го или 4-го класса. Эти юные ученики могут преуспеть благодаря веселым играм и уникальным подходам к изучению математики.

1. Используйте сборники рассказов для учебного отдела

Интегрированное обучение легко внедрить в свой класс — просто найдите несколько отличных математических книг, которые помогут вам представить следующую математическую тему. А поскольку разделение можно рассматривать как разделение или группировку, в этих книгах также часто присутствуют сильные элементы SEL. Ознакомьтесь с этим замечательным списком детских книг, чтобы сразу перейти к следующему уроку.

2. Создавайте карточки с заданиями, с которыми учащиеся могут работать индивидуально или в небольших группах.

Карточки с заданиями — это простой способ разнообразить практику вашего подразделения. Раздайте карточки с заданиями отдельным учащимся или установите по всей комнате станции с манипуляторами, соответствующими каждому заданию.

Ваши карточки дают учащимся серию задач для практики, где каждая карточка определяет используемую стратегию деления. Предложите учащимся создавать массивы, решать текстовые задачи, бросать кости, чтобы составлять уравнения, и делиться элементами в своей группе. Выполняя каждое задание, они учатся по-разному думать о разделении.

3. Попробуйте Prodigy Math для обучения делению

В математике повторение играет ключевую роль. Но постоянные рабочие листы могут утомить ваших учеников. И постоянное придумывание новых, творческих способов вовлечь их в практику требует много времени. Если вам нужно больше времени для практики, попробуйте Prodigy Math!

Эта игра использует фантастическую историю и забавные награды, чтобы поддерживать мотивацию ваших учеников. Они могут работать на своем математическом уровне, много практиковаться, прежде чем перейти к следующему навыку. Просто используйте бесплатную панель управления учителя, чтобы отправлять им практические вопросы в несколько кликов! Это простой способ разнообразить ваши уроки, сохраняя при этом интерес к математике.

4. ​Сыграйте в классную игру «Вокруг света»

Эта популярная игра — увлекательный способ отработать любой математический навык! После того, как ваши ученики изучат основы деления, пришло время поработать над быстрым вспоминанием фактов о делении. Дайте им больше мотивации для запоминания, представив игру «Вокруг света»!

Посадите учеников в большой круг и пригласите кого-нибудь начать веселье, встав позади другого ученика. Разверните свои карточки с разделами и попросите этих двух учеников быстро выкрикнуть ответ на уравнение. Победитель перемещается по кругу, пока не сделает его полностью или не потерпит поражение. Кто может завершить круг? Играй, чтобы узнать!

5. Позвольте учащимся проявлять творческий подход с помощью Division House

Привнесите больше творчества в свои уроки математики с помощью Division House. В этом увлекательном задании каждому учащемуся дается набор уравнений, которые они могут персонализировать, используя факты о себе и своей семье.

Например, количество окон в их доме равняется дню их рождения, деленному на количество детей в их семье. Решая свои уравнения, они рисуют свой уникальный дом с правильным количеством окон, дверей, кирпичей, деревьев и многого другого!

6. Помогите учащимся визуализировать деление с помощью мармеладных драже и коробки для яиц

Это очень простое задание — отличный способ продемонстрировать аспект разделения. Дайте каждому учащемуся или группе учащихся по паре горстей драже, а затем попросите их разделить конфеты.

Могут ли они равномерно заполнить все 12 ячеек? Как насчет 8? Или два? Попросите их открыть для себя все различные способы, которыми они могут разделить свои мармеладки, написав уравнение для каждого из них. Эта деятельность также является вкусным способом ввести остатки.

7. Не уклоняйтесь от математических заданий на деление

Практика имеет ключевое значение, особенно когда дело доходит до деления. А рабочие листы по математике полны отличных практических задач.

Заинтересуйте своих учеников, предоставляя манипуляторы для работы, когда они решают свои уравнения. Или попросите их нарисовать проблему. То, что это рабочий лист, не означает, что он должен быть скучным.

8. Предложите учащимся создать семейные цветы, деревья или ветряные мельницы на деление

Как и в умножении, быстрое запоминание основных математических фактов полезно для последующих уроков деления. Помогите своим учащимся творчески проверить себя, организовав семейные задания на деление фактов, используя переворачивающиеся лепестки цветов, листья на деревьях или лопасти ветряной мельницы.

9. Попробуйте эту игру в кости с правилами деления

Возьмите полную сумку игральных костей и поработайте над правилами деления в этой веселой игре. Учащиеся могут работать в группах или индивидуально, бросая набор из трех игральных костей, чтобы составить трехзначное число. Например, если они выбросили 4, 1 и 7, они могут получить 147, 174, 417, 471, 714 и 741. 

Этот один бросок дает им множество возможностей поиграть с правилами деления! Какие числа (2, 3, 4, 5, 6, 9 или 10) делятся без остатка на каждое трехзначное число? Ознакомьтесь с заданием здесь и распечатайте удобную таблицу правил, чтобы ваши ученики могли практиковаться.

Математические задания и игры для отработки деления в длинное деление

Деление в длинное деление не должно вызывать кошмаров. При правильной практике ваши ученики действительно могут получать удовольствие от деления в длину.

Следующие игры могут быть адаптированы для уровня математики ваших учеников, от 4-х классов, которые только погружаются в длинное деление, до ваших учеников средних классов, решающих более сложные задачи в 5-м и 6-м классах.

1.

Длинное деление означает остаток — но что означает остаток? Ну, это зависит от проблемы, которую вы решаете.

Раздайте карточки с заданиями, чтобы помочь вашим ученикам научиться обращаться с остатками. Нужно ли их округлять или превращать в дробь? Или остаток — это ответ, который они ищут? Найдите множество сценариев, чтобы помочь им увидеть цель остатков.

2. Составьте задачи на деление слов, используя примеры из реальной жизни

Если ваш кинотеатр зарабатывает 63 485 долларов за один уик-энд, сколько билетов вы продали? Вам нужно купить больше попкорна? Какой фильм собрал наибольшее количество продаж? Дайте им несколько цифр и заставьте их предпринимательские мозги работать, чтобы получить реальный опыт.

3. Предложите учащимся работать индивидуально или в группах, чтобы решить лабиринты-головоломки с делением в длину.

Создавайте лабиринты (или упростите их, загрузив), чтобы помочь учащимся практиковать деление в длину. Они могут решать уравнения, следуя правильному пути, чтобы найти конец. Это веселое самокорректирующее задание, которое вашим ученикам понравится выполнять.

Разработка увлекательной учебной программы по математике для учащихся

Поиск новых способов увлечь и увлечь учащихся во время учебы — непростая задача в любом классе, но особенно при изучении математических тем. Мы надеемся, что эта статья поможет вам найти способы включить в свой день более увлекательные занятия.

Если эта неделя слишком занята для сбора припасов или исследования печатных материалов, дайте себе передышку с Prodigy Math. Это бесплатно для учителей и легко зарегистрироваться, и вы можете расслабиться, зная, что ваши ученики получают практику, необходимую им для развития навыков разделения.

Зарегистрируйтесь сегодня, чтобы узнать, как Prodigy Math может помочь повысить успеваемость ваших учеников по математике.

Цели умножения и деления — Spedhelper

Ознакомьтесь с целями и задачами IEP, согласованными с CCS, для фактов умножения и деления, многозначного умножения и деления в длинное число.

Цели IEP для умножения

• 3 класс: Факты об умножении и делении
• 4-й класс: Многозначное умножение на однозначное
• 5-й класс: Многозначное путем двузначного умножения

Common Core Standard

Свободное умножение и деление в пределах 100 с использованием таких стратегий, как взаимосвязь между умножением и делением CCSS. Math.Content.3.OA.C.7

Оценки

• Для учащихся, которые понимают понятия умножения: Начните с определения времени их выполнения на листе фактов умножения. Если они справляются достаточно хорошо, также проверьте их на фактах деления. Обратите внимание на любые стратегии, которые они используют, и спросите их о том, как они решили проблемы — любые стратегии, которые им помогают, могут быть встроены в цель IEP. Также ищите шаблоны в викторинах – есть ли факты, которые они уже знают? Они могут войти в базовый уровень, а также сформировать групповые вмешательства.
• Для учащихся, не имеющих прочной основы в умножении или делении: Дайте им несколько задач на умножение, доступ к блокам и другим ресурсам и посмотрите, что они делают в свободное время. Как они подходят к проблемам? Повторите с разделением — получите независимую от времени точность основных фактов для каждого и добавляйте временные тесты только в случае необходимости.

Посетите страницу ресурсов по математике для 2–5 классов, посвященную текущим уровням и оценкам. для получения дополнительных базовых и оценочных идей.

Пример исходного уровня для цели

Учащийся 1: В четырехминутном тесте на умножение Дороти правильно решила шесть задач. Она знает свои единицы, двойки и факты умножения десятков. У нее есть концепция деления, и она может решать задачи на деление с помощью кубиков.

Ученик 2: У Ди новая концепция умножения. Она может найти ответы на задачи на умножение, используя таблицу умножения и кубики, но в настоящее время не запоминает никаких фактов.

Дополнительные базовые идеи см. в IEP Success Kit!

Общие основные согласованные цели IEP

• _____________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, что продемонстрировано путем решения 44 смешанных задач на умножение (0-9) за четыре минуты и согласно записям учителя. и наблюдения CCSS.Math.Content.3.OA.C.7

Советы по изменению цели

Как учитель специального образования, вы можете добавлять к цели модификаторы, чтобы сделать ее более достижимой или значимой для учащегося. Существует несколько способов изменить цель IEP:

• Добавить опоры для учащегося
  • Имея доступ к таблице умножения, ___________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением. как показано путем решения 44 смешанных фактов умножения и деления (0-9s) задачи за четыре минуты, согласно записям и наблюдениям учителя CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
  • Имея доступ к манипулятивным упражнениям, ___________ будет умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как отношения между умножением и делением, что продемонстрировано путем решения 44 смешанных задач на умножение и деление (0–9) за 10 минут или меньше, а также по данным учителей и наблюдениям CCSS. Math.Content.3.OA.C.7
• Удалить или увеличить время 
  • _____________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, как показано в решении 44 смешанных задач на умножение и деление (0-9) за десять минут и, согласно записям учителя и наблюдениям, CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
  • _____________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, как показано путем решения 44 смешанных умножений и факт деления (0-9s) задачи по тесту без учета времени и согласно записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
• Отрегулировать точность или количество попыток
  • Изменить количество задач учащийся должен выполнить: _____________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, как показано при решении 30 смешанного факта умножения и деления (0-9s) задачи за четыре минуты, измеренные по записям и наблюдениям учителя CCSS. Math.Content.3.OA.C.7
  • Изменение в процентах вправо: ___________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, продемонстрированная путем решения 44 смешанных задач на умножение и деление (0-9) с точностью 90% и измеренная по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
• Изменить сложность
  • Усложнить (умножение и деление, без поддержки):  ___________ будет свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением, что было продемонстрировано путем решения 44 смешанных умножений и факт деления (0-9s) задачи за четыре минуты и согласно записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
  • Проще (только умножение, при наличии поддержки): Имея доступ к таблице умножения, _____________ будет свободно умножать в пределах 100, что продемонстрировано решением 44 задач на умножение (0-9s) с точностью 80 % , согласно записям учителей и наблюдениям CCSS. Math.Content.3 .OA.C.7

Intervention Resources

• Если вам нужна учебная программа, загляните в магазин Number Sense Interventions! Двенадцать рабочих тетрадей помогают учащимся перейти от фактов сложения и вычитания к делению в длину и многозначному умножению.
• Национальный совет учителей математики предлагает на своем сайте широкий выбор игр и обучающих материалов!
• У CyberChase от PBS нет учебного плана, но есть несколько забавных игр, а у Intervention Central есть учебный план, но нет игр.

Common Core Standard

Умножение целого числа, состоящего максимум из четырех цифр, на однозначное целое число и умножение двух двузначных чисел CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5

Оценки

• Найдите смешанный лист задач на умножение, который начинается с фактов умножения и доходит до двузначного на однозначное и двузначного на двузначное. Получите точность на каждом уровне. Следите за стратегиями учащихся – как они решают проблемы? Проверьте, какая поддержка им может понадобиться – нужна ли им таблица умножения? Бумага повернута боком? Что облегчает им задачу?

Нужно больше идей? Посетите страницу ресурсов по текущим уровням и оценкам по математике для 2-5 классов.

Ищете простые в использовании ресурсы для оценивания или поддержку для превращения оценок в цели и текущие уровни? Ознакомьтесь с IEP Success Kit в магазине!

Образец базового уровня для цели

Учащийся 1: Тьен хорошо разбирается в умножении, используя блоки или таблицы умножения для решения задач на факт умножения с точностью 90%. Он еще не решает задачи на умножение с помощью алгоритмов.

Ученик 2:  Анатолия может решать задачи на факт умножения без учета времени с точностью 80 % и задачи на двузначные числа с точностью 70 %.

Дополнительные базовые идеи см. в IEP Success Kit!

Общие основные согласованные цели IEP

• Имея 5 задач и таблицу умножения, ____________ будет умножать целые числа, содержащие до четырех цифр, на однозначное целое число с точностью 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content. 4.НБТ.Б.5

Советы по изменению цели

Если вы считаете, что учащемуся не нужна таблица умножения, уберите ее. Тем не менее, тесты Common Core позволяют старшеклассникам использовать диаграммы в своих государственных тестах, поэтому я рекомендую научить их пользоваться таблицами! В общем, существует несколько способов изменить цель IEP:

• Добавить поддержку для учащегося
  • Учитывая 5 задач и таблицу умножения , ____________ будет умножать целые числа, состоящие из четырех цифр, на однозначное целое число с точностью 80 %, согласно записям и наблюдениям учителя CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
  • Учитывая 5 задач и колонка или миллиметровая бумага, ____________ будет умножать целые числа, содержащие до четырех цифр, на однозначное целое число с точностью 80%, измеренной по записям учителя и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
• Настройка точности или количества попыток
  • Изменить количество задач, которые должен выполнить учащийся: Имея 10 задач и таблицу умножения, ____________ будет умножать целые числа, содержащие до четырех цифр, на однозначное целое число с точностью 80 %, согласно записям учителя и наблюдения CCSS. Math.Content.4.NBT.B.5
  • Изменение в процентах вправо: Учитывая 5 задач и таблицу умножения, ____________ будет умножать целые числа до четырех цифр на однозначное целое число с 90% точность, измеренная по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
• Изменить сложность до четырех цифр в виде однозначного целого числа с точностью 80 %, измеренной по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
• Harder 2: Учитывая 5 задач, ____________ будет умножать двузначное на двузначное целые числа с точностью 80 %, измеренные по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
• Проще : Имея таблицу умножения и 5 задач, ____________ будет умножать целые числа вверх до четырех цифр на одноразрядное целое число с точностью 80 %, измеренной по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5

Ресурсы для вмешательства

• Если вам нужна учебная программа, загляните в магазин «Вмешательство в распознавание чисел»! Двенадцать рабочих тетрадей помогают учащимся перейти от фактов сложения и вычитания к делению в длину и многозначному умножению.
• Национальный совет учителей математики предлагает на своем сайте широкий выбор игр и обучающих материалов!
• У CyberChase от PBS нет учебного плана, но есть несколько забавных игр, а у Intervention Central есть учебный план, но нет игр.

Common Core Standard

 Свободно умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5

Оценки

• Найдите смешанный лист задач на умножение, который начинается с фактов умножения и доходит до двузначного на однозначное и двузначного на двузначное. Получите точность на каждом уровне. Следите за стратегиями учащихся – как они решают проблемы? Проверьте, какая поддержка им может понадобиться – нужна ли им таблица умножения? Бумага повернута боком? Что облегчает им задачу?

Нужно больше идей? Ознакомьтесь со страницей ресурсов по текущим уровням и тестам по математике для 2–5 классов.

Ищете простые в использовании ресурсы для оценивания или поддержку для превращения оценок в цели и текущие уровни? Ознакомьтесь с IEP Success Kit в магазине!

Образец базового уровня для цели

Учащийся 1: Тьен хорошо разбирается в умножении, используя блоки или таблицы умножения для решения задач факта умножения с 90% точность. Он еще не решает задачи на умножение с помощью алгоритмов.

Ученик 2:  Анатолия может решать задачи на умножение без учета времени с точностью 80 % и задачи с двумя цифрами на однозначные с точностью 70 %.

Дополнительные базовые идеи см. в IEP Success Kit!

Общие основные согласованные цели IEP

• Имея 5 задач на умножение многозначных чисел, ________ будет умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям.

Советы по изменению цели

Обратите внимание, что во многих штатах учащимся с IEP разрешается использовать таблицу умножения на контрольных работах в старших классах, а это означает, что вы можете предоставить учащимся необходимые им приспособления! Существует несколько способов изменить цель IEP:

• Добавить опоры для учащегося
  • Имея 5 задач на умножение многозначных чисел и таблицу умножения , ________ будет умножать целые многозначные числа, используя стандартный алгоритм с 80 % точности, измеренной учительскими записями и наблюдениями.
  • Имея 5 задач на умножение многозначных чисел и колонку или миллиметровую бумагу , ________ будет умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 80%, согласно записям учителя и наблюдениям.
• Изменить точность или количество попыток
  • Изменить количество задач, которые должен решить учащийся: Точность 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям.
  • Изменение в процентах справа: Учитывая 5 многозначных задач на умножение, ________ будет умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 90% , согласно записям учителей и наблюдениям.
  • Изменить количество цифр для умножения: Получив 5 двух- или трехзначных задач на умножение одной цифры , ________ будет умножать целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 80%, согласно записям учителя и наблюдениям.
• Изменить сложность
  • Усложнить: Имея 5 задач на умножение многозначных чисел, ________ будет умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 90% , согласно записям учителя и наблюдениям.
  • Легче : Имея 5 задач на умножение нескольких цифр на однозначные числа и символ умножения t, ________ будет умножать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм с точностью 80%, согласно записям учителя и наблюдениям. .

Intervention Resources

• Если вам нужна учебная программа, загляните в магазин Number Sense Interventions! Двенадцать рабочих тетрадей помогают учащимся перейти от фактов сложения и вычитания к делению в длину и многозначному умножению.
• Национальный совет учителей математики предлагает на своем сайте широкий выбор игр и обучающих материалов!
• У CyberChase от PBS нет учебного плана, но есть несколько забавных игр, а у Intervention Central есть учебный план, но нет игр.

Цели IEP для длинного дивизиона

• 4 класс
• 5-й класс

Common Core Standard

Нахождение целых чисел в частных и остатках с делимыми до четырех цифр и делителями с одной цифрой CCSS. Math.Content.4.NBT.B.6

Оценки

• Сначала убедитесь, что учащийся хорошо разбирается в умножении. Если нет, возможно, вы захотите сфокусировать свою цель на умножении.
• Для учащихся, хорошо разбирающихся в умножении, найдите смешанный лист деления с задачами, начиная от фактов деления и заканчивая однозначными делителями без остатка и однозначными делителями с остатками. Обратите внимание на то, что поддерживает потребности учащихся и какие стратегии они используют.

Нужно больше идей? Ознакомьтесь со страницей ресурсов по текущим уровням и тестам по математике для 2–5 классов.

Ищете простые в использовании ресурсы для оценивания или поддержку для превращения оценок в цели и текущие уровни? Ознакомьтесь с IEP Success Kit в магазине!

Образец базовой линии для цели

Лукас может решать задачи на деление с фактами, используя таблицу умножения, и решать задачи на деление без остатка, если делитель равен единице.

Дополнительные базовые идеи см. в IEP Success Kit!

Общие основные согласованные цели IEP

• Имея таблицу умножения и пять задач, ___________ найдет целые числа и остатки с делимыми до четырех цифр и однозначными делителями с точностью 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям CCSS. Math.Content.4.NBT.B.6

Советы по изменению цели

Обратите внимание, что во многих штатах учащимся с IEP разрешается использовать таблицу умножения на контрольных работах в старших классах начальной школы, а это означает, что вы можете предоставить учащимся необходимые им приспособления! Существует несколько способов изменить цель IEP:

• Добавить поддержку для учащегося
  • Имея таблицу умножения и пять задач, ___________ найдет целые числа и остатки с до четырехзначными делимыми и одним -цифровые делители с точностью 80%, измеренные по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
  • Имея колонку или графическую бумагу и пять задач, ___________ найдет целые числа в частных и остатках с четырехзначными делимыми и однозначными делителями с точностью 80%, измеренной учительскими записями и наблюдениями CCSS. Math.Content .4.NBT.B.6
• Изменить точность или количество попыток
  • Изменить количество задач, которые должен решить учащийся: числовые частные и остатки с до четырехзначными делимыми и однозначными делителями с точностью 80%, измеренной по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
  • Изменение в процентах справа: Имея таблицу умножения и пять задач, ___________ найдет целые числа и остатки с делимыми до четырех цифр и однозначными делителями с точностью 90% , измеренной учителями. и наблюдения CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
• Изменить сложность
  • Усложнить (с остатками): Учитывая пять задач, ___________ найдет целочисленные частные и остатки с точностью до четырехзначные дивиденды и однозначные делители с точностью 80%, измеренные по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
  • Проще (без остатка) : Имея таблицу умножения и пять задач, ___________ найдет целые числа с делимыми до четырех цифр и однозначными делителями с точностью до 80 %, согласно записям учителей и наблюдениям. CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6

Intervention Resources

• Если вам нужна учебная программа, загляните в магазин Number Sense Interventions! Двенадцать рабочих тетрадей помогают учащимся перейти от фактов сложения и вычитания к делению в длину и многозначному умножению.
• Национальный совет учителей математики предлагает на своем сайте широкий выбор игр и обучающих материалов!
• У CyberChase от PBS нет учебного плана, но есть несколько забавных игр, а у Intervention Central есть учебный план, но нет игр.

Common Core Standard

Поиск целых чисел в частном целых чисел с делимыми до четырех цифр и делителями из двух цифр CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6

Оценки

• Сначала убедитесь, что учащийся хорошо разбирается в умножении. Если нет, возможно, вы захотите сфокусировать свою цель на умножении.
• Для учащихся, хорошо разбирающихся в умножении, найдите смешанный лист деления с задачами, начиная от фактов деления и заканчивая однозначными делителями без остатка и однозначными делителями с остатками. Обратите внимание на то, что поддерживает потребности учащихся и какие стратегии они используют.

Нужно больше идей? Ознакомьтесь со страницей ресурсов по текущим уровням и тестам по математике для 2–5 классов.

Ищете простые в использовании ресурсы для оценивания или поддержку для превращения оценок в цели и текущие уровни? Ознакомьтесь с IEP Success Kit в магазине!

Образец базовой линии для цели

Лукас может решать задачи на деление с фактами, используя таблицу умножения, и решать задачи на деление без остатка, если делитель равен единице.

Дополнительные базовые идеи см. в IEP Success Kit!

Общие основные согласованные цели IEP

• Имея 5 задач и таблицу умножения, _________ найдет целые частные целых чисел с делимыми до четырех цифр и один -значный делитель с точностью 80%, измеренной учительскими записями и наблюдения CCSS.Math.Content.5.NBT.B

Советы по изменению цели

Обратите внимание, что цель уже изменена! Двузначные делители являются излишними для большинства учащихся с IEP, поэтому цель была изменена на однозначное число. Если вам нужны двузначные делители, ознакомьтесь с более сложной модификацией ниже.

• Добавить опоры для учащегося
  • Учитывая 5 задач и таблицу умножения, _________ найдет целые частные целых чисел с до четырехзначных делимых и однозначных делителей с точностью 80% при измерении по записям и наблюдениям учителя CCSS.Math.Content.5.NBT.B
  • Имея 5 задач и колонку или миллиметровую бумагу, _________ найдет целые частные целых чисел с делимыми до четырех цифр и однозначными делителями с точностью 80%, как измерено записями учителей и наблюдениями CCSS.Math.Content. 5.NBT.B
• Настройка точности или количества попыток
  
  • Изменение в процентах вправо: Учитывая 5 задач и таблицу умножения, _________ найдет целочисленные частные целых чисел с точностью до четырехзначные делимые и однозначные делители с 90% Точность, измеренная записями учителя и наблюдениями CCSS. Math.Content.5.NBT.B
• Изменить сложность -Количество частных целых чисел с делимыми до четырех цифр и двузначными делителями с точностью 80%, измеренной по записям учителей и наблюдениям CCSS.Math.Content.5.NBT.B
• Проще (без остатков) : Имея 5 задач и таблицу умножения, _________ найдет целые числа в частных целых чисел с без остатка с делимыми до четырех цифр и однозначными делителями с точностью 80%, измеренной учительскими записями и наблюдениями. CCSS.Math.Content.5.NBT.B

Intervention Resources

• Если вам нужна учебная программа, загляните в магазин Number Sense Interventions! Двенадцать рабочих тетрадей помогают учащимся перейти от фактов сложения и вычитания к делению в длину и многозначному умножению.
• Национальный совет учителей математики предлагает на своем сайте широкий выбор игр и обучающих материалов!
• У CyberChase от PBS нет учебного плана, но есть несколько забавных игр, а у Intervention Central есть учебный план, но нет игр.

Как преподавать умножение и деление, используя различные стратегии

Умножение и деление — сложные предметы для учеников второго, третьего и четвертого классов. Им нужно запомнить много фактов, и некоторым детям будет трудно понять концепции. Вы можете использовать различные стратегии, описанные в этом посте (от конкретных до абстрактных), чтобы сделать умножение и деление забавным, а не рутиной. Как родитель, обучающийся на дому, вы можете выбирать, какая стратегия умножения или деления лучше всего подходит для вашего ребенка начального возраста.

Умножение и деление

Умножение и деление — две из четырех основных математических операций. Один складывает или умножает одно и то же число заданное количество раз, а другой показывает, сколько раз одно число входит в другое число. Без четкого понимания этих операций ребенок не сможет преуспеть в более сложных математических исследованиях. Дети, которым не удается усвоить факты умножения однозначных цифр, будут отставать от своих сверстников в средней и старшей школе.

В каком классе вы изучаете умножение? Большинство детей начинают изучать умножение во втором классе.

В каком классе вы изучаете раздел? Дети часто начинают изучать деление во втором или третьем классе.

В каком классе вы изучаете деление в длинной стрелке? Дети изучают деление в третьем или четвертом классе.

Как связаны между собой умножение и деление?

Умножение и деление являются обратными операциями. То есть одно отменяет другое. Каждое уравнение умножения имеет связанное с ним уравнение деления, использующее те же три числа. При умножении вы умножаете два множителя, чтобы получить произведение. При делении вы начинаете с произведения (дивиденда) и делите на один множитель (делитель), в результате чего получается другой множитель (частное).

Как проверить деление с помощью умножения

Поскольку умножение и деление являются обратными операциями, вы можете проверить результат деления, перемножив частное и делитель, чтобы получить делимое. Например, если вы получили 3 при ответе на 21, деленное на 7, вы можете проверить свой ответ, умножив 7 на 3.

Ключевые понятия перед изучением умножения и деления

переходим к умножению. Например, ученик должен знать, что семь — это то же самое, что один плюс шесть, два плюс пять или три плюс четыре. Коммутативное свойство сложения (свойство, которое позволяет вам инвертировать числа, которые вы складываете вместе, и получать тот же результат, например, 3+4=7 и 4+3=7) также применимо к умножению. Знакомство с использованием числовой строки для сложения поможет, когда придет время многократно складывать одно и то же число.

Как учить умножению и делению

Обучение умножению и делению следует начинать с конкретных методов, прежде чем переходить к абстрактным уравнениям. Дети начальных классов получат наибольшее понимание, работая с манипуляторами и реальными проблемами для начала. В классе учитель будет использовать большинство из этих стратегий для учета способностей учащихся к обучению, но как родитель, обучающийся на дому, вы можете выбирать, какие из них лучше всего подходят для ваших детей. Ваша цель для ваших детей должна заключаться в том, чтобы понять и уметь применять умножение и деление, чтобы они могли использовать их по мере перехода к более сложным понятиям.

Стратегии и методы умножения

Здесь представлены различные стратегии обучения умножению, которые развиваются от конкретного к абстрактному.

1. Умножение с помощью манипуляторов

Для начала дети должны научиться умножению, составляя группы элементов. Вы можете подарить им маленькие кубики Unifix, монеты или любой другой предмет, который у вас есть. Идея состоит в том, что они создадут несколько групп одинакового размера, а затем смогут физически подсчитать все объекты.

2. Умножение с помощью числовой строки

Поскольку умножение представляет собой многократное сложение, дети, знакомые со сложением в числовой строке, смогут складывать одно и то же число снова и снова, чтобы получить результат умножения. Перейдите к использованию повторного сложения без конкретной числовой строки.

3. Используйте модель массива

Если вы использовали маленькие кубики, такие как кубики Unifix, в качестве манипуляции для обучения умножению, переход к массивам будет плавным. Расположите кубы в прямоугольные массивы, каждая сторона которых имеет длину, заданную коэффициентами в вашей задаче на умножение. Например, число 12 представляет собой прямоугольный массив из трех блоков по четыре блока или двух блоков по шесть блоков. Эта модель также работает как первое знакомство с нахождением площади прямоугольника или подобной формы.

4. Использование таблицы умножения

Таблица умножения — это удобный инструмент для детей, которым они могут пользоваться до тех пор, пока они не выучат таблицу умножения на однозначные числа. Он имеет числа от 0 до 9 внизу слева и вверху (многие таблицы могут содержать только числа от 1 до 9 или доходить до 12). На пересечении каждой строки и столбца находится произведение числа слева и сверху. Дети должны уметь распознавать закономерности в таблице, что поможет им в изучении фактов умножения. Например, все продукты девятой строки имеют цифры, которые в сумме дают девять (кроме 0 x 9).). Дети легко начнут изучать переместительное свойство умножения, заметив, что произведение на пересечении двух чисел одинаково, независимо от того, начинаете ли вы слева или сверху.

5. Пропустите счет, чтобы умножить

Детям обычно нравится скорость и сложность счета пятерками или десятками. Счет со пропуском проведет вас через все числа, кратные числу, когда вы идете. Попробуйте считать тройками или семерками, чтобы помочь детям попрактиковаться в запоминании фактов умножения. Вы можете начать с использования таблицы умножения, выбора строки и подсчета всех продуктов в этой строке. При достаточной практике дети должны начать запоминать эти факты умножения.

6. Запомните факты об умножении однозначных чисел

После того, как вы полностью изучите концепцию умножения и то, как и почему оно работает, часто рекомендуется, чтобы дети запоминали факты умножения от нуля до девяти. Эти однозначные факты имеют решающее значение для возможности решения многозначного умножения в будущем. Если дети не усвоят эти факты, они могут быть не готовы перейти к дробям, а затем начать изучать алгебру. Карточки могут быть полезны, когда дети запоминают эти факты.

7. Использование коммутативных и дистрибутивных свойств

Три свойства помогут детям лучше понять умножение и даже придумать трюки. Свойство коммутативности говорит о том, что два числа можно умножать в любом порядке. а х б = б х а. Как только ребенок выучил факты о нулях и единицах, он уже будет знать первые два факта всех остальных таблиц умножения. Распределительное свойство говорит о том, что умножение числа на два слагаемых и сложение их вместе равносильно умножению числа на их сумму. а х (b + с) = (а х b) + (а х с). Используя это свойство, дети, которые знают пять фактов и два факта, могут найти семь фактов, умножив каждое число на 5 и на 2, а затем сложив их вместе. Например, 7 х 6 = 5 х 6 + 2 х 6 = 30 + 12 = 42,9. 0007

Стратегии и методы разделения

1. Разделение с помощью манипуляторов

Дайте детям несколько манипуляторов или предметов и попросите их разделить их на равные группы. Начните с простых текстовых задач, например: «Если вы хотите разделить девять яблок поровну между тремя друзьями, сколько яблок достанется каждому другу?» Концепция равного распределения является основой разделения.

2. Использование модели измерения в сравнении с разделительной моделью деления

В партитивной (части целого) модели деления ребенок разделяет счетчики (манипулятивные средства, используемые для счета) равномерно на определенное количество групп ( делитель) по принципу «один для вас и один для меня», а затем посчитайте окончательную сумму в одной группе, чтобы получить ответ. В модели измерения ребенок начнет составлять наборы из определенного числа (делителя), а количество наборов, которое у него будет в конце, будет ответом. Полезно предлагать детям решать задачи на деление обоими способами, чтобы физически продемонстрировать, что они получат одинаковый результат.

3. Деление в числовой строке

Деление выглядит как многократное вычитание в числовой строке. Ребенок должен начать с делимого и делать каждый прыжок назад по числовой прямой на величину делителя. Количество прыжков будет частным. Этот процесс также известен как чанкинг. Как только дети будут уверенно пользоваться числовой линией, вы можете перейти к повторному вычитанию без конкретной числовой строки.

4. Модель массива деления

Как и в модели массива умножения, маленькие кубики хорошо подходят для обучения делению. Например, дайте детям 12 кубиков и попросите их составить прямоугольники с ровными рядами. Сначала они могут попытаться построить ряды по пять штук и обнаружить, что остались блоки. Ряды 2, 3, 4 или 6 будут работать как раз и дадут вам все множители 12.

5. Модель числа делений

Модель числа делений использует факты умножения, которые ребенок выучил, чтобы получить ответы. Дети могут вытащить таблицу умножения и найти делимое в таблице в столбце или строке, соответствующей делителю.

Лучший способ научить умножению и делению в домашней школе

Лучший способ научить умножению и делению — это пройти через несколько стратегий от конкретного к абстрактному. Начните с того, что дайте детям манипуляторы для работы. Объединение объектов в равные группы создает физическую связь между умножением и делением. В конце концов, дети должны иметь достаточное понимание концепций, чтобы они могли решить уравнение, которое является более абстрактным. Только после того, как дети поймут концепцию умножения, они должны начать запоминать факты умножения одной цифры. Многие учебные программы настоятельно рекомендуют или требуют запоминания таблицы умножения от 0 до 12 или от 1 до 9.. Если у ваших детей проблемы с запоминанием, дайте им побольше практики с математическими фактами. Знакомство с математическими фактами, по крайней мере, с числами от 0 до 9, будет иметь решающее значение для многозначного умножения и длинного деления. В AfterSchoolHelp доступны упражнения на скорость для дополнительной практики с умножением и делением.

Как преподавать умножение и деление в классах

Преподавание деления и умножения во 2-м классе

Во втором классе обучайте умножению с помощью очень конкретных стратегий. Если дети не прогрессируют в запоминании фактов, у них все равно будет прочная основа для третьего класса. Начните вводить деление как концепцию распределения равных сумм между группами.

Обучение делению и умножению в 3-м классе

В третьем классе снова начните с конкретных примеров и текстовых задач. Массивы и подсчет пропусков полезны и в третьем классе. Дети должны продолжить работу с фактами умножения. Вы также можете ввести идею области с массивами. Дайте третьеклассникам конкретную практику деления, например, разделите пиццу на 12 кусков поровну между 4 членами семьи.

Преподавание деления и умножения в 4 классе

Продолжайте использовать конкретные манипуляторы разных цветов для представления разных значений мест. Используйте много картинок и реальных жизненных задач. По мере того, как они умножают и делят многозначные числа, раздайте им миллиметровую бумагу, чтобы дети были организованы. Визуализируйте проблемы, когда это возможно.

Как учить делению в длинное число

Обучение делению в длинное число в виде последовательности шагов: деление, умножение, вычитание и выпадение остатка. Начните с деления чисел, у которых нет остатка ни на одном шаге, например, 84, разделенных на 2. Без остатка, о котором нужно беспокоиться, процесс упрощается. Затем на последнем шаге используйте задачи с остатком, например 85 разделить на 2. Наконец, переходите к задачам с остатком в десятках, например 9.6 разделить на 4 или в одном или в обоих местах. Подчеркните, что этапы умножения и вычитания заключаются в поиске остатка для переноса на следующее место.

Обучение умножению и делению детей с особыми потребностями

Обучение умножению и делению детей с особыми потребностями ничем не отличается от описанных выше стратегий. Во многих случаях этим детям потребуется более длительный период на конкретной стадии обучения, прежде чем они перейдут к более абстрактным методам. Миллиметровая бумага может быть полезна для детей, чтобы упорядочить числа. Его также можно использовать для рисования массивов при изучении умножения и деления. Описанный выше трюк с распределительным свойством может быть особенно полезен детям, у которых проблемы с запоминанием, позволяя им запоминать меньше фактов, но при этом находить ответы на более сложные вопросы.

Увлекательные способы обучения умножению и делению

• Дайте детям конфеты или закусочные манипуляторы, которые они могут съесть после тренировки умножения или деления.
• Используйте пронумерованные карты, чтобы играть в такую ​​игру, как ловить рыбу, только вместо того, чтобы выкладывать пары, выкладывайте числа так, чтобы одно делилось на другое поровну. Вы можете обнаружить, что все ищут этих тузов.
• Бросьте пару игральных костей и напишите уравнения умножения и деления, используя эти два числа. Например, вы выбрасываете 3 и 4 и пишете 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 12 ÷ 4 = 3, 12 ÷ 3 = 4.
• Поиграйте с детьми в видео или настольные игры, в которых используются числа.
• Познакомьте детей младшего возраста с математическими понятиями с помощью образовательных шоу. Недавно моя четырехлетняя дочь продемонстрировала свое обучение на шоу, когда готовила хот-доги со своей бабушкой. Когда бабушка спросила ее, сколько, по ее мнению, она съест. Она разделила в уме восемь на два и сказала: «У нас восемь хот-догов, так что ты можешь съесть четыре, а я могу съесть четыре».

Подход BJU Press к умножению и делению

Подход BJU Press к обучению умножению и делению всегда был основан на манипулятивном подходе. Мы поощряем использование манипуляций во всех наших математических программах и предоставляем манипулятивные пакеты для математики с K5 по математику 4. Наша программа предназначена для того, чтобы познакомить учащихся с математическими понятиями с помощью физических манипуляций, прежде чем переходить к рабочим уравнениям.

• Приобретите нашу учебную программу по математике 2.