Сложение дробей — интернет энциклопедия для студентов

Сумма двух дробей с одинаковыми знаменателями

Определение

Сумма двух дробей с одинаковыми знаменателями — это дробь, числитель которой равен сумме числителей исходных дробей, а знаменатель — знаменатель дробей, то есть

\(\ \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b} \)

Чтобы добавить две дроби с одним и тем же знаменателем, вам нужно добавить их числители и записать результат в числитель и оставить знаменатель без изменений.

ПРИМЕР

Задание: Найти сумму дробей \(\ \frac{3}{11} и \frac{7}{11} \)

Решение: \(\ \frac{3}{11}+\frac{7}{11}=\frac{3+7}{11}=\frac{10}{11} \)

Ответ: \(\ \frac{3}{11}+\frac{7}{11}=\frac{10}{11} \)

Если в результате сложения получается дробь, числитель и знаменатель которой можно уменьшить, то для конечного результата мы также уменьшаем дробь.

ПРИМЕР

Задание: Найти сумму дробей \(\ \frac{3}{14} и \frac{11}{14} \)

Решение: Фракции с одинаковым знаменателем добавляются; поэтому мы просто добавляем числитель, а знаменатель является оригиналом:

\(\ \frac{3}{14}+\frac{11}{14}=\frac{14}{14} \)

Полученная дробь \(\ \frac{14}{14} \) неверна, в которой числитель равен знаменателю, а эта дробь равна единице, то есть

\(\ \frac{3}{14}+\frac{11}{14}=\frac{14}{14}=1 \)

Ответ: \(\ \frac{3}{14}+\frac{11}{14}=1 \)

СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Определение

Чтобы добавить дроби с разными знаменателями, сначала нужно привести их к общему знаменателю, а затем добавить их в виде дроби с общим знаменателем. {1}}{10}=7+\frac{2 \cdot 2+7 \cdot 1}{10}=7+\frac{11}{10}=7 \frac{11}{10} \)

Поскольку дробная часть является неправильной дробью, мы выбираем целую часть:

\(\ 3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=7 \frac{11}{10}=7\left(1+\frac{1}{10}\right)=8 \frac{1}{10} \)

Ответ: \(\ 3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=8 \frac{1}{10} \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Приведение дробей к общему знаменателю Сокращение дроби Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби. Обыкновенные дроби

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Сложение дробей с разными знаменателями · Калькулятор Онлайн

Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Дроби/ Сложение дробей

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Шаг 1.

2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от

x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Сложение дробей – определение, типы, примеры и часто задаваемые вопросы

Вы должны знать о дробях. Дробь – это часть целого. В дробях у нас есть числитель и знаменатель; числитель представляет части, а знаменатель представляет целое в дроби. В этой статье вы узнаете о сложении дробей.

Кроме дробей, когда знаменатели одинаковые, то сложение дробей кажется простым, но когда знаменатели разные, то как вы будете их складывать?

Дроби

Прежде чем мы приступим к делу, нам нужно знать, что такое дробь, что такое подобная и неодинаковая дробь и как преобразовать неравную дробь в подобную дробь.

Существует множество способов сделать дроби интересными для детей. Поскольку мы ежедневно имеем дело с дробями, легко дать им возможность с удовольствием изучить эту концепцию.

Определение дроби

Изучение дробей

Дроби используются для представления меньших частей большего целого. Компоненты могут составлять одну вещь или несколько вещей. В любом случае они объединяются, образуя то, что известно как единое целое.

Типы дробей

Сложение дробей

Чтобы успешно складывать дроби, учащиеся должны сначала понять различия между каждым типом дробей.

Части целого представлены дробями. В дроби знаменатель представляет количество равных частей в целом, а числитель показывает, сколько частей рассматривается.

Круг, разделенный на четыре части

На рисунке выше круг разделен на четыре части. В результате дробь равна $\dfrac{1}{4}$ или четверти.

Правильные, неправильные и смешанные дроби — это три типа дробей.

• Правильная дробь: числитель меньше знаменателя. например, $\dfrac{3}{4}$ (три четверти)

• Неправильная дробь : числитель больше знаменателя. например, $\dfrac{7}{4}$ (семь четвертей)

• Смешанная дробь: Сочетание целого числа и правильной дроби. например, $1\dfrac{3}{4}$ (одна и три четверти).

Кроме того, уравнения дробей будут разделены на две группы:

Как сложить две дроби — шаги для сложения дробей

Обучение сложению с помощью кусочков пиццы

Сложение дробей поначалу может показаться трудным, но с практикой вы будем работать как можно быстрее.

Вот несколько шагов по сложению дробей:

• Проверьте, совпадают ли знаменатели дробей.

• Преобразуйте их в эквивалентные дроби с одинаковым знаменателем, если у них разные знаменатели.

• Сложите числа в числителе, если у них одинаковый знаменатель.

• В ответе поставьте новый числитель над знаменателем.

• Когда вы приводили дроби к одному общему знаменателю, знаменатель мог измениться.

Советы по сложению дробей

Изучение дробей в части-целом

• Прежде чем складывать дроби, убедитесь, что знаменатели совпадают.

• Значение дроби останется прежним, если верхнее и нижнее число умножить на одно и то же число.

• Следует практиковаться в приведении дробей к общему знаменателю. Сложение дробей — самая сложная часть.

• После того, как вы закончите сложение дробей, вам может понадобиться упростить ответ.

• Если вы добавляете смешанные числа, обязательно сначала преобразуйте их в неправильные числа.

Примеры сложения дробей

Сложение дробей с одинаковыми и разными числителями

Учимся

Ниже приведены примеры сложения дробей-

Пример 1: ($\dfrac{5}{8}+\ dfrac{2}{8}$)=?

Шаг 1: Знаменатели совпадают.

Шаг 2: Возьмите числители 5 и 2 соответственно и сложите их.

= $\dfrac{5+2}{8}$

Шаг 3: Дайте окончательный ответ.

= $\dfrac{7}{8}$

В приведенном выше примере мы научились складывать две дроби.

Пример 2: $\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}$=?

Шаг 1: Отличаются знаменатели. Итак, возьмем наименьшее общее кратное (НОК).

24 является общим кратным 8 и 12.

Шаг 2: Приравняйте знаменатели, умножив $\dfrac{3}{3}$ на $\dfrac{3}{8}$ и умножив $\dfrac{ 2}{2}$ с помощью $\dfrac{5}{12}$.

$\Rightarrow \dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}\times \dfrac{3}{3}$

$=\dfrac{9}{24}$

Кроме того, $\Rightarrow \dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{12}\times \dfrac{2}{2}$

$=\dfrac{10}{ 24}$

Шаг 3: Возьмите числители и сложите.

$\Rightarrow \dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}$

$=\dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{24}$

$=\ dfrac{9+10}{24}$

Шаг 4: Ответ = $\dfrac{19}{24}$

В приведенном выше примере мы научились складывать дроби с разными знаменателями.

Типы фракций

Типы дробей
Правильная дробь	Дробь, числитель которой больше нуля, но меньше знаменателя, называется правильной доля.	\[\frac{2}{3}, \frac{3}{7}, \frac{13}{128}\]
Неправильная дробь	Дробь, числитель равна или больше своего знаменателя, называется неправильной дробью.	\[\frac{13}{5}, \frac{9}{7}, \frac{215}{89}\]
Смешанная дробь	Число, которое состоит состоящая из двух частей: натурального числа и правильного числа, называется смешанной дробью.	\[5\frac{3}{7}, 7\frac{13}{128}\]
Like Fraction	Две или более дроби, имеющие одинаковое число минатор называется как фракции.	\[\frac{3}{7}, \frac{6}{7}, \frac{11}{7}, \frac{25}{7}\]
В отличие от дроби	Две или более дроби, имеющие разные знаменатели, называются неодинаковыми дробями.	\[\frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{4}{7}, \frac{8}{9}\]

Давайте попрактикуемся

Решение задач

Изучив примеры сложения дробей, давайте самостоятельно решим следующие задачи. Ниже приведены суммы сложения дробей:

1. Добавить: $\dfrac{7}{10}+\dfrac{2}{10}$    (Ответ: ($\dfrac{9}{10}$))

2. Добавить: $\dfrac {5}{10}+\dfrac{2}{10}$ (Ответ: ($\dfrac{7}{10}$))

Резюме

Подводя итог, учащиеся должны понимать, что дроби — это больше, чем просто затенение и раскрашивание. Дробь – это часть целого. Обыкновенная дробь — это числительное, обозначающее рациональное число. Дроби — это числа, лежащие между двумя последовательными целыми числами. Используйте дроби в повседневных разговорах как родитель, связывайте дроби с ситуациями из реальной жизни и приведите примеры из повседневной деятельности, такой как приготовление пищи, выпечка, время и измерение.

Визуализация сложения дробей — Учительская технология

Люди не любят дроби. Я бы сказал, что редко можно услышать, как студенты или взрослые заявляют: «Я отлично разбираюсь в дробях!» Запоминание шагов и правил для четкого изучения дробей не так эффективно. ПОЖАЛУЙСТА, не учите студентов таким трюкам, как «Оставь сдачу». Приступая к решению любой математической задачи, важно, чтобы учащиеся начинали с обдумывания того, что они делают, а не просто запоминали шаги. Студенты путаются, когда им нужны или не нужны общие знаменатели, потому что они пытаются запомнить правило, вместо того, чтобы действительно понять, что происходит. Помогите учащимся визуализировать сложение дробей, пока ОНИ не получат образец.

Я спросил своего четырехклассника, сколько будет 1/2 плюс 3/4. Он растерялся и не знал, что делать. Он знал, что не должен складывать знаменатели, но из-за разочарования пошел вперед и все равно сделал это, просто чтобы получить ответ. Затем я попросил его использовать Mathigon Polypad (mathigon.org/polypad)

Использование Polypad для добавления дробей

Студентам не нужно входить в систему Mathigon, чтобы использовать бесплатный ресурс Polypad. ЕСЛИ они хотят СОХРАНИТЬ свою работу, им нужно войти в систему.

Однажды я показал своему 10-летнему ребенку, как растянуть столбцы дробей и изменить их размер.

Перетащите полосу нужной дроби, а затем возьмитесь за край, чтобы преобразовать ее значение из 1 в желаемую дробь. Нажатие на полосу дает различные варианты. Один из них — «переименовать» панель в разные фрагменты. Студенты легко визуализируют, как 1/2 совпадает с 2/4. Вместо того, чтобы указывать им на это, спросите студентов: «Что вы заметили?» Позвольте им найти закономерности.

Позвольте студентам исследовать

Заманчиво думать за студентов. Мы хотим, чтобы они сразу пришли к наименьшему общему знаменателю. Однако учащиеся, если у них есть время, могут понять эту концепцию после того, как они установили шаблоны. Я дал своему сыну задачу, чтобы он попробовал самостоятельно, и он переименовал 1/3 такта, пока знаменатели не стали 1/30. Я немного испугался, но промолчал. Затем он привел 1/2 такта к тому же знаменателю, что и 1/30, и пересчитал каждый бар, чтобы сложить и получить в сумме более 30.

Давайте сделаем это снова

Выражать мысли разными способами — это норма в моем классе. Когда мы используем цифровые инструменты, которые упрощают изучение другого подхода к проблеме, студенты могут решить одну и ту же задачу 5 раз и не жаловаться.

«Отлично, а как еще это сделать? Можете ли вы сделать это с другим знаменателем?»

Мой сын снова сделал визуализацию дробей. Тоже с большим знаменателем. Мы повторили это 5 раз. Он так весело проводил время с Polypad, что не жаловался на это.

Эквивалентные дроби

Вы сделали это 5 разными способами, но получили «разные ответы». Если они все верны, они равны. Итак, мы выписали все эквивалентные дроби, используя знак равенства.

Найди закономерность

Я хочу, чтобы мой сын понял закономерность, прежде чем я скажу ему. Ему не потребовалось много времени, чтобы сказать «нет, не это», поскольку он, естественно, понял, что не сможет заставить другую дробь иметь это в качестве знаменателя.

Решить пару задач несколькими способами эффективнее

Мы сделали только 4 тренировочных задачи, но каждую из них он выполнил несколькими способами. Это более эффективно, чем рабочий лист из 20-30 повторяющихся задач. Четыре тренировочных задачи требовали от него выработки стратегии и продумывания их. При выполнении рабочего листа повторяющихся задач вы перестаете «думать» после 3 задач и просто пытаетесь применить шаги. Важно, чтобы мозг был оспорен.

«Если бы решение 30 задач работало, мы все были бы хороши в математике».

Джо Боулер

Без моей подсказки мой сын выяснял, как быть более эффективным, чтобы получить общие знаменатели.

Интервальное повторение

Karpicke, JD, & Roediger, HL (2008). Критическая важность поиска для обучения. Наука, 319 (5865), 966-968.

Хотя в этой статье основное внимание уделяется важности практики припоминания для обучения, в ней также обсуждаются преимущества интервального повторения. Авторы утверждают, что интервальные повторения позволяют лучше запоминать материал в долгосрочной перспективе по сравнению с массированной практикой, когда материал зазубривается весь сразу. Они ссылаются на несколько исследований в поддержку этого утверждения, включая исследования по решению математических задач. Одно упомянутое исследование показало, что интервальные повторения со временем улучшили способность учащихся решать математические задачи, в то время как массовая практика не привела к значительным улучшениям.

Ссылка на исследовательскую статью

Рорер, Д., и Тейлор, К. (2006). Влияние чрезмерного обучения и распределенной практики на сохранение математических знаний. Прикладная когнитивная психология, 20(9), 1209-1224.

В этом исследовании изучалось влияние избыточного обучения и распределенной практики на сохранение математических знаний. Результаты показали, что распределенная практика привела к лучшему долгосрочному сохранению математических знаний по сравнению с массовой практикой. Авторы утверждают, что это связано с преимуществами интервального повторения, когда материал повторно просматривается через определенные промежутки времени, что позволяет более эффективно кодировать и извлекать информацию. В целом, исследование предоставляет дополнительные доказательства эффективности интервальных повторений в улучшении запоминания математических знаний.

Ссылка на исследовательскую статью

Пересмотр визуализации

На следующий день я попросил его повторить задание, используя один вопрос. Он жадно повторил это. Я видел, что он думал о визуализации, а не просто следовал шагам.

Тим Бжезински

Тим Бжезински — мастер цифровых математических инструментов. У него отличный канал TikTok, где он объясняет математические концепции. Он также загружает полезные математические видеоролики на свой канал YouTube.

Хауи Хуа

Еще один замечательный ресурс для понимания математических концепций — Howie Hua. Посмотрите его канал на YouTube и его канал в TikTok.

• Я думаю, вам будет интересно превратить ваши Google Документы в Google Slides! Слайды позволяют использовать мультимедиа и иногда имеют некоторые явные преимущества перед Google Docs. Однако в Документах проще проводить мозговой штурм и планировать. Теперь вы можете получить лучшее из обоих миров, превратив свои Документы Google в Google Slides. Используйте надстройку Doc to Slides от Alice Keeler

• Я в сети, но мои Документы Google не в сети! Помощь!! Ознакомьтесь с решениями по устранению неполадок, связанных с «Google Docs Offline».

• Откройте для себя силу практики припоминания как мощного инструмента для долгосрочного обучения. Узнайте, как Padlet, интерактивную цифровую платформу, можно эффективно использовать для облегчения практики поиска и создания увлекательного процесса обучения. Изучите ценные советы по структурированию, подсказкам, взаимному обучению, обратной связи, просмотру сессий и поддержанию разнообразия для достижения оптимальных результатов. Максимизация практики поиска с помощью Padlet

• Узнайте, как «Учитель английского языка с искусственным интеллектом» трансформирует обучение английскому языку и готовит учащихся к технологическому будущему. В этой содержательной статье рассматривается интеграция генеративного ИИ в классную комнату, позволяющая учителям эффективно использовать ресурсы ИИ. Узнайте о важности подготовки учащихся к навигации по контенту, созданному ИИ, критической оценке информации и пониманию последствий ИИ с точки зрения конфиденциальности, предвзятости и этики. Изучите инновационные методы оценки, которые отдают приоритет процессу обучения, уделяя особое внимание исследованиям, мозговому штурму, составлению, пересмотру и рефлексии. «Учитель английского языка с искусственным интеллектом» также подчеркивает важность развития эффективных коммуникативных навыков в письменном и устном общении, а также адаптации к цифровому веку с помощью мультимедийного общения и участия в обсуждениях в классе. Подготовьте своих учеников к успеху с «Учителем английского языка с искусственным интеллектом», используя искусственный интеллект как мощный инструмент для улучшения их процесса изучения языка.

• Учителя классов ELA должны предоставить Политику допустимого использования ИИ в классе ELA. Когда школа возобновит работу, это будет важно для каждого учителя ELA.

• Поощрение справедливости с помощью справедливого оценивания не должно начинаться с огромных изменений. Вот 12 небольших шагов, которые помогут вам начать справедливое оценивание. Затем найдите общий знаменатель для дробей, которые вы хотите сложить. Это необходимо, потому что дроби с разными знаменателями нельзя складывать напрямую. Когда у вас есть общий знаменатель, вы можете сложить числители дробей вместе. Для этого представьте заштриховку соответствующих частей целого для каждой дроби. Затем объедините заштрихованные части, чтобы найти общую заштрихованную площадь, которая представляет собой сумму дробей. Наконец, упростите полученную дробь, если это возможно. Визуализируя таким образом процесс сложения дробей, становится легче понять и запомнить необходимые шаги.

  Визуализация добавления дробей с помощью Mathigon Polypad

  Mathigon Polypad — это мощный онлайн-инструмент, который может помочь визуализировать добавление дробей.