Сложение вычитание умножение деление столбиком: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком

Содержание

Умножение и деление столбиком онлайн. Деление на десятичную дробь

Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.

Как вычитать десятичные дроби в столбик

При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными

Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:

  1. Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
  2. Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
  3. Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
  4. Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.

Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее

Вычитание всегда можно проверить сложением.

Карточки для уроков

Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.

Фотогалерея: варианты карточек для занятий

Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком

Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Инструкция

Научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные. Посчитайте, сколько знаков отделено запятой. Одна цифра справа от запятой означает, что знаменатель — 10, две — 100, три — 1000 и так далее. Например, десятичная дробь 6,8 как «шесть целых, восемь ». При преобразовании ее напишите сначала количество целых единиц — 6. В знаменателе напишите 10. В числителе будет стоять число 8. Получится, что 6,8 = 6 8/10. Вспомните правила сокращения. Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, то дробь можно сократить на общий делитель. В данном случае это число 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Попробуйте сложить десятичные дроби. Если вы делаете это в столбик, то будьте внимательны. Разряды всех чисел должны находиться строго друг под другом, — под запятой. Правила сложения точно такие же, как и при действии с . Прибавьте к тому же числу 6,8 другую десятичную дробь — например, 7,3. Запишите тройку под восьмеркой, запятую — под запятой, а семерку — под шестеркой. Складывать начните с последнего разряда. 3+8=11, то есть 1 запишите, 1 запомните. Далее сложите 6+7, получите 13. Прибавьте то, что оставалось в уме и запишите результат — 14,1.

Вычитание выполняется по тому же принципу. Разряды запишите друг под другом, запятую — под запятой. Ориентируйтесь всегда по ней, особенно если количество цифр после нее в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом. Отнимите от заданного числа, например, 2,139. Двойку запишите под шестеркой, единицу — под восьмеркой, остальные две цифры — под следующими разрядами, которые можно обозначить нулями. Получится, что уменьшаемое не 6,8, а 6,800. Выполнив данное действие, вы получите в итоге 4,661.

Действия с отрицательными десятичными дробями выполняются точно так же, как и с целыми числами. При сложении минус выносится за скобку, а в скобках пишутся заданные числа, и между ними ставится плюс. В итоге получается отрицательное число. То есть при сложении -6,8 и -7,3 вы получите тот же самый результат 14,1, но со знаком «-» перед ним. Если вычитаемое больше уменьшаемого, то минус тоже выносится за скобку, из большего числа вычитается меньшее. Вычтите из 6,8 число -7,3. Преобразуйте выражение следующим образом. 6,8 — 7,3= -(7,3 — 6,8) = -0,5.

Для того чтобы умножить десятичные дроби, на время забудьте о запятой. Перемножьте их так, как будто перед вами целые числа. После этого сосчитайте количество знаков, стоящих справа после запятой в обоих сомножителях. Отделите столько же знаков и в произведении. Перемножив 6,8 и 7,3, в итоге вы получите 49,64. То есть справа от запятой у вас окажутся 2 знака, в то время как в множимом и множителе их было по одному.

Разделите заданную дробь на какое-нибудь целое число. Это действие выполняется точно так же, как и с целыми числами. Главное — не забыть про запятую и в начале поставить 0, если количество целых единиц не делится на делитель. Например, попробуйте разделить те же самые 6,8 на 26. В начале поставьте 0, поскольку 6 меньше, чем 26. Отделите его запятой, дальше уже пойдут десятые и сотые. В итоге получится приблизительно 0,26. На самом деле в данном случае получается бесконечная непериодическая дробь, которую можно округлить до нужной степени точности.

При делении двух десятичных дробей воспользуйтесь свойством, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется. То есть преобразуйте обе дроби в целые числа, в зависимости от того, сколько знаков стоит после запятой. Если вы хотите разделить 6,8 на 7,3, достаточно умножить оба числа на 10. Получится, что делить нужно 68 на 73. Если же в одном из чисел разрядов после запятой больше, преобразуйте в целое число сначала его, а затем уже и второе число. Умножьте его на то же число. То есть при делении 6,8 на 4,136 увеличьте делимое и делитель не в 10, а в 1000 раз. Разделив 6800 на 1436, получите в результате 4,735.

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление на десятичную дробь:

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.

4) 0,1218: 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Делить десятичные дроби в столбик немного сложнее, чем целые числа из-за плавающей точки, еще задачу усложняет надобность деления остатка. Поэтому если вы хотите упростить этот процесс или проверить свой результат, можно воспользоваться онлайн-калькулятором, который не только выведет ответ, но и покажет всю процедуру решения.

Подходящих под эту цель онлайн-сервисов существует большое количество, однако практически все они мало чем отличаются друг от друга. Сегодня мы подготовили для вас два разных варианта вычисления, а вы, ознакомившись с инструкциями, выберите тот, который будет наиболее подходящим.

Способ 1: OnlineMSchool

Сайт OnlineMSchool был разработан для изучения математики. Сейчас на нем присутствует не только множество полезной информации, уроков и задач, но и встроенные калькуляторы, один из которых мы сегодня задействуем. Деление в столбик десятичных дробей в нем происходит так:

  1. Откройте главную страницу сайта OnlineMSchool и перейдите в раздел «Калькуляторы» .
  2. Внизу вы найдете сервисы для теории чисел. Выберите там «Деление в столбик» или «Деление в столбик с остатком» .
  3. В первую очередь обратите внимание на инструкцию по использованию, представленную в соответствующей вкладке. Рекомендуем с ней ознакомиться.
  4. Теперь вернитесь в «Калькулятор» . Здесь вам следует еще раз убедиться, что выбрана правильная операция. Если нет, измените ее, воспользовавшись всплывающим меню.
  5. Введите два числа, используя точку для обозначения целой части дроби, а также отметьте галочкой пункт, если необходимо делить остаток.
  6. Для получения решения щелкните левой кнопкой мыши на знаке равно.
  7. Вам будет предоставлен ответ, где подробно расписан каждый шаг получения конечного числа. Ознакомьтесь с ним и можете переходить к следующим вычислениям.

Перед тем как делить остаток, внимательно изучите условие задачи. Часто этого делать не нужно, иначе ответ могут засчитать неправильным.

Всего за семь простых шагов мы смогли поделить десятичные дроби в столбик с помощью небольшого инструмента на сайте OnlineMSchool.

Способ 2: Rytex

Онлайн-сервис Rytex также помогает в изучении математики, предоставляя примеры и теорию. Однако сегодня нас интересует присутствующий в нем калькулятор, переход к работе с которым осуществляется следующим образом:


Как видите, рассмотренные нами сервисы практически не отличаются между собой, разве что только внешним видом. Поэтому можно сделать вывод – нет разницы, какой веб-ресурс использовать, все калькуляторы считают правильно и предоставляют развернутый ответ по вашему примеру.

Как складывать в столбик | BeginPC.ru

Человечество стремительно развивается, осваивая все новые технологии, однако одной из основ является математика. Умение считать является базовой основой современного человека, без этого сейчас никуда. Неважно, делаете вы научные расчеты, рассчитываете прибыльность сделки или сдачу в магазине в основе лежат простые математические операции.

Хотя наш сайт посвящен изучению компьютера, но вполне возможна ситуация, когда под рукой не окажется калькулятора, планшета и даже телефона, а посчитать будет необходимо. Поэтому умение считать на листке бумаги в столбик, является необходимым жизненным навыком любого человека. Этому учат в начальной школе, но во всем нужна практика и возможно кто-то уже забыл, как складывать числа в столбик. Проверим наши навыки сложения столбиком, а заодно освежим память. Выполнение других арифметических операций можно прочитать здесь: вычитание, умножение, деление.

Вам потребуется ручка и бумага. Чтобы складывать в столбик нужно записать слагаемые друг под другом так, чтобы более большое число было вверху и цифры написаны друг под другом и выровнены по правому краю. Ставим слева от получившегося столбика знак операции сложения и проводим под ними горизонтальную черту. Для примера будем складывать 24+5.

Смысл в том, чтобы складывать отдельные маленькие числа двух слагаемых между собой. Счет идет справа налево. Складываем между собой крайние правые числа в столбике (4 и 5), их сумма равна 9, записываем это число под чертой под ними.

Поскольку во втором слагаемом больше цифр нет, то просто записываем число 2 из первого слагаемого. В результате мы получили число 29, являющее результатом сложения двух чисел из примера.

Как видите, все довольно просто. Чтобы закрепить навык сложения в столбик, давайте разберем еще один пример, немного сложнее. Будем складывать 728 и 56. Снова записываем слагаемые друг под другом и начинаем арифметические вычисления крайних правых чисел. Поскольку 8+6=14 и это больше 10, то мы записываем только последнюю цифру получившегося числа, то есть 4. Первая цифра остается в уме и записывается на самом верху столбика слева от текущей пары чисел.

Может возникнуть вопрос, а что делать, когда число будет равно 10? Поступаем точно так же, записываем ноль в текущее местоположение и переносим единицу левее. То есть числа больше или равные 10 всегда разбиваем на разряд единиц, который записывается под чертой и разряд десятков, который запоминается и прибавляется к паре чисел расположенных левее. Например, для числа 15 говорят, что 5 пишем и 1 в уме.

Переходим к следующей паре чисел расположенных левее (2 и 5), их сумма равна 7, но поскольку над ними есть еще единица оставшееся от операции сложения из столбика правее, то ее так же необходимо приплюсовать и в результате получится 8 (7+1). Записываем под чертой 8.

 

Поскольку левее у нас осталась только одна цифра (7) и складывать ее нес чем, то просто записываем ее под чертой. В результате сложения в столбик мы получили ответ 784.

Аналогично складываются числа любой разрядности. Кроме того, таким способом можно складывать сразу несколько слагаемых за один раз.

Теперь вы знаете, как складывать в столбик на бумаге и у вас не вызовет затруднения отсутствие калькулятора под рукой. Главное внимательность и не забывать про числа в уме, иначе неизбежны ошибки в вычислениях. На всякий случай напомним, что в Windows так же есть встроенный калькулятор который располагается по пути «Пуск» -> «Стандартные» -> «Калькулятор».

Деление числа без остатка онлайн. Деление

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

    Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

    Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

    Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

    Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.

    На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

    Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.

    Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

    Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .

    Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

    Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

    Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).

    Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .

    Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

    Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).

    Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

    Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .

    Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

  • Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
  • Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Деление в столбик — это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике.

Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала?

Деление в столбик — это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел.

Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд.

Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое — это число, которое будет делиться на равные части, делитель — указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное — это сам ответ.

Как пошагово объяснить алгоритм математического действия?

Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке:

  1. Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа — меньшее.
  2. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком.
  3. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9.
  4. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка.
  5. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением.
  6. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0.

Наглядный пример для ученика и родителей

Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере.

  1. Записывают в столбик 2 числа: делимое — 536 и делитель — 4.
  2. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5.
  3. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 — 4.
  4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1.
  5. К единице сносится следующее разрядное число — 3. В тринадцати (13) — 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 — в частное, как следующее разрядное число.
  6. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число — 6.
  7. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления — 16, подводят черту и в разнице 0.

Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

  • в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
  • в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Как решать примеры столбиком на деление. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

  • в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
  • в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него — делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения — 224, остаток — 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Мордкович учебник Решебник

Математика наряду с русским языком представляет собой основной учебный предмет, который школьникам предстоит освоить наиболее качественно. Проверка будет производиться в рамках основного государственного экзамена (ОГЭ) в конце девятого класса. Удовлетворительная сдача испытания необходима для получения документа о неполном среднем образовании, а, следовательно, для поступления в специальное учебное заведение.

При изучении математики не стоит допускать существенных пробелов, поскольку в данном предмете все темы в той или иной степени связаны между собой. Пропустив несколько параграфов, ученик вряд ли сможет самостоятельно ликвидировать пробелы и вернуться к правильному темпу работы. Из-за этого всегда нужно быть внимательным на уроке и не пропускать важных занятий. Заданные на дом уроки следует выполнять тщательно и регулярно, в соответствии с пожеланиями школьного преподавателя.

ГДЗ по математике за шестой класс (авторы: Зубарева и Мордкович, издательство «Мнемозина») помогают быстрее справляться с задачами. Регулярное использование пособия приведет к более высокому уровню математического мышления и повысит уверенность подростка в собственных силах.

Почему ГДЗ Мордковича по математике полезно для школьников?

Прежде всего, речь идет о наиболее современной и актуальной версии решебника. Таким образом, при его разработке были задействованы исключительно новые педагогические методики. Огромное внимание уделено мотивированию ученика. Сборник ориентирует подростка на самостоятельную работу, на достижение конкретного результата, развивает навыки целеполагания и планирования. Онлайн-сборник, авторы которого Зубарева и Мордкович обладает следующими очевидными преимуществами:

  • номера легко находить по табличному указателю, представленному на сайте;
  • предложены самые актуальные версии решений в соответствии со всеми требованиями на 2019-2020 годы;
  • материалы постоянно обновляются, чтобы поддерживать необходимое качество;
  • страница с ответами доступна круглосуточно и с любого устройства.

ГДЗ нельзя просто списывать. С ними нужно разбираться, отрабатывать умения и навыки до автоматизма, рассуждать над приведенными примерами и систематизировать полученные знания.

Как решебник для 6 класса Мордковича, Зубаревой способен повысить успеваемость?

Всё очень просто. Пособие содержит все темы, которые нужно освоить ребенку. Все нужные материалы уже заботливо собраны в одном месте и систематизированы. К тому же, содержание отвечает соответствующему ФГОС (федеральному государственному образовательному стандарту), так что будет достойным дополнением к школьному учебнику. С ГДЗ легко готовиться к контрольным, проверочным, диагностическим работам выполнять тесты по разным темам. Внимание сосредоточено на следующих разделах:

  • признаки делимости на простые числа. Наибольший общий делитель;
  • сложение и вычитание дробей. Общий знаменатель;
  • умножение и деление. Выражения с дробями;
  • положительные и отрицательные числа. Операции с ними. Координатная прямая.

Пособие рекомендовано учителям, репетиторам, ученикам, а также их родителям.

Как это работает | Двигатель Бэббиджа

Принцип разностных двигателей

Разностные машины названы так из-за математического принципа, на котором они основаны, а именно метода конечных разностей. В общем, для вычисления значения полинома может потребоваться любое или все операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Преимущество метода конечных разностей состоит в том, что он устраняет необходимость в умножении и делении и позволяет вычислять значения многочлена только с помощью простого сложения. Сложение двух чисел с помощью зубчатых колес реализовать проще, чем умножение или деление, поэтому этот метод упрощает сложный механизм.

Если известны первые несколько значений многочлена, остальные можно вычислить, используя простое многократное сложение. Метод проиллюстрирован на диаграмме выше для функции F(x) = x 2 + 4.Значения x показаны в первом столбце, каждый раз увеличиваясь на 1 (x = 1, 2, 3, 4…). Значения функции x 2 + 4 показаны во втором столбце, причем первые четыре значения вычислены арифметикой в ​​уме или вручную (5, 8, 13, 20).

Следующим шагом является вычисление первой и второй разностей. Первые различия показаны в третьем столбце и рассчитываются путем вычитания последовательных значений из предыдущего столбца, как показано сплошными стрелками слева направо (8-5=3, 13-8=5 и т. д.).). Вторые разности рассчитываются путем вычитания первых пар разностей, и они показаны в последнем столбце.

После вычисления этих начальных значений остальные значения функции могут быть рассчитаны в обратном порядке. Значения, которые мы хотим рассчитать, показаны под верхней пунктирной линией. Для этого многочлена вторая разность есть константа (2). Чтобы вычислить значение функции для x=5, постоянная разность (2) добавляется к первой разности (7), чтобы получить следующую первую разность (9) (красная стрелка), которую затем можно добавить к последнему значению функции. (синяя стрелка), чтобы получить F(5) = 29.Это желаемый результат, достигаемый без выполнения умножения.

Затем процесс можно повторить, чтобы получить следующую первую разность (11), которую можно добавить к последнему значению функции, чтобы получить F(6) = 40 и т. д. С помощью этого метода можно вычислить любой многочлен второй степени. и, вообще говоря, любой полином степени n th можно вычислить, используя только сложение, начиная с разности n th .

Разностная машина Бэббиджа № 2 имеет «регистры» для хранения одного числа из каждого столбца таблицы (например, 20, 7, 2).Он добавил бы второе различие к первому, а затем добавил бы этот результат к значению функции, чтобы вычислить следующую запись в таблице. «Регистров» было достаточно для семи разностей, что позволяло вычислять 31-значные значения для многочленов с членами до x 7 .

Создайте простую формулу в Excel

Вы можете создать простую формулу для сложения, вычитания, умножения или деления значений на листе. Простые формулы всегда начинаются со знака равенства ( = ), за которым следуют константы, представляющие собой числовые значения, и операторы вычисления, такие как плюс ( + ), минус (), звездочка ( * ) или косая черта. ( / ) знаки.

Давайте рассмотрим пример простой формулы.

  1. На рабочем листе щелкните ячейку, в которую вы хотите ввести формулу.

  2. Введите = (знак равенства), а затем константы и операторы (до 8192 символов), которые вы хотите использовать в расчетах.

    В нашем примере введите =1+1 .

    Примечания:  

    • Вместо того, чтобы вводить константы в формулу, вы можете выбрать ячейки, содержащие значения, которые вы хотите использовать, и ввести операторы между выбранными ячейками.

    • Следуя стандартному порядку математических операций, умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.

  3. Нажмите Введите (Windows) или Верните (Mac).

Возьмем еще один вариант простой формулы. Введите =5+2*3 в другую ячейку и нажмите Введите или Верните .Excel умножает два последних числа и прибавляет к результату первое число.

Использовать автосумму

Автосумму можно использовать для быстрого суммирования столбца, строки или чисел. Выберите ячейку рядом с числами, которые вы хотите просуммировать, щелкните AutoSum на вкладке Home , нажмите Enter (Windows) или Return (Mac), и все!

Когда вы нажимаете Автосумма , Excel автоматически вводит формулу (которая использует функцию СУММ) для суммирования чисел.

Примечание:  Вы также можете ввести ALT+= (Windows) или ALT++= (Mac) в ячейку, и Excel автоматически вставит функцию СУММ.

Вот пример. Чтобы добавить числа за январь в этот бюджет развлечений, выберите ячейку B7, ячейку непосредственно под столбцом чисел. Затем нажмите AutoSum . В ячейке B7 появляется формула, и Excel выделяет ячейки, которые вы суммируете.

Нажмите Enter, чтобы отобразить результат (95.94) в ячейке B7. Вы также можете увидеть формулу в строке формул в верхней части окна Excel.

Примечания:  

  • Чтобы просуммировать столбец чисел, выберите ячейку непосредственно под последним числом в столбце. Чтобы просуммировать ряд чисел, выберите ячейку сразу справа.

  • Создав формулу, вы можете скопировать ее в другие ячейки вместо того, чтобы вводить ее снова и снова.Например, если вы скопируете формулу из ячейки B7 в ячейку C7, формула в ячейке C7 автоматически подстроится под новое место и вычислит числа в ячейках C3:C6.

  • Вы также можете использовать автосумму для нескольких ячеек одновременно. Например, вы можете выделить ячейки B7 и C7, щелкнуть Автосумма и одновременно подвести итоги по обоим столбцам.

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel.При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.

Примечание:  Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Введите (Windows) или Верните (Mac).

0

7

Результат

5

9

0

Результат

=A2+A3

Добавляет va Полуки в клетках A1 и A2

= A2 + A3

= A2-A3

Вычитает значение в ячейке A2 от значения в A1

= A2-A3

= A2 / A3

= A2 / A3

Разделяют значение в ячейке A1 по значению в A2

= A2 / A3

= A2 * A3

Умлицирует значение в Cell A1 умножить на значение в A2

= A2 * A3

= A2 ^ A3

повышает значение в ячейке A1 к экспоненциальному значению, указанному в A2

= A2 ^ A3

Формула

Описание

= 5 + 2

Addds 5 и 2

= 5 + 2

= 5-2

Вычитания 2 от 5

= 5-2

= 5/2

Делится 5 на 2

= 5/2

= 5 * 2

70

70

= 5 * 2

= 5 * 2

= 5 ^ 2

Возведение 5 во вторую степень

=5^2

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете обратиться к эксперту в техническом сообществе Excel, получить поддержку в сообществе ответов или предложить новую функцию или улучшение в Excel User Voice.

См. также

Обзор формул в Excel

Функция СУММ

«>

Сложение, вычитание, умножение, деление — McGraw-Hill Australia

СложениеВычитаниеУмножениеРазделениеОбзор развития навыковКаждый модуль имеет четыре группы действий, которые происходят на одном уроке к следующему.Это так называемые дорожки. В каждом модуле есть четыре различных направления: факты, место-значение, операции и проблемы с историями. Дорожка фактов Занятия с фактами предназначены для повышения экономичности обучения и повышения уровня знаний учащихся. Экономичность обучения обеспечивается тем, что модули рассматривают каждый факт не как отдельную сущность, которую необходимо запомнить, а скорее как член как семейства чисел, так и ряда фактов. Семейства чисел состоят из трех чисел, которые вместе образуют базовый факт. В модуле Сложение учащиеся работают с семействами чисел, которые выглядят следующим образом:541Число в рамке называется «большим числом».Числа внутри скобок называются «маленькими числами». Учащиеся узнают, что «большое число — это число, которое получится, если сложить два маленьких числа». Обучение семействам чисел является экономичным с точки зрения обучения, поскольку каждое семейство чисел преобразуется в два факта сложения. Например, семейство чисел, приведенное выше, преобразуется в 4 1 5 и 1 4 5,5{{414 1 51 4 5Модуль Вычитание использует то же самое. numberfamilies в качестве модуля Addition.Изучение фактов вычитания, таким образом, включает изменение чего-то знакомого. Это вдвойне эффективное обучение. В модуле Вычитание учащиеся узнают, что «существует два факта вычитания для каждого семейства чисел. Факты вычитания всегда начинаются с большого числа». На этом этапе учащиеся используют семейство чисел 5, 4, 1 для получения четырех фактов: 4 1 5, 1 4 5, 5 4 1 и 5 1 4. Другой тип семейства чисел используется в умножении< /сильный> модуль.Семейство чисел умножения показано в виде задачи на деление. 3|515 Это отличает факты умножения от фактов сложения и вычитания и способствует установлению связи между умножением и делением. Учащиеся узнают, что число в рамке — это «большое число», а числа за скобками — «маленькие числа». Они также узнают, что «при умножении двух маленьких чисел получается большое число». 3, 5, 15 становятся 5 3 15 и 3 5 15.В модуле Деление используются семейства чисел, изучаемые в разделе Умножение, так что изучение фактов вдвойне эффективно. Учащиеся узнают, что «когда пишешь знак деления, под ним ставится большее число. Перед знаком стоит одно маленькое число. Другое маленькое число идет выше последней цифры большого числа». Все права защищены.Руководство по серии 6/◆ СложениеВычитаниеУмножениеДеление

Глава 3 Сложение, вычитание, умножение, и деление.

Страница/ссылка:

URL-адрес страницы: HTML-ссылка:

Боб Ньюэлл, сертифицированный шеф-повар (CEC)

Шеф-повар

Содексо

Больница Fairview Southdale

Эдина, Миннесота

Больница Fairview Southdale, расположенная в пригороде Миннеаполиса, Миннесота, это учреждение на 390 коек. В больнице работает более 1000 человек врачей, 2200 поставщиков медицинских услуг и более 500 добровольцев.Мистер. У Ньюэлла была разнообразная карьера шеф-повара в различных больницах. а также для частного сектора, такого как Dow Corning Corporation, Alma Колледж и отели. Он также управлял собственным ресторанным бизнесом.

Рисунок 3-3

Таблица умножения чисел от 1 до 12

1 х 1 = 1
1 х 2 = 2
1 х 3 = 3
1 х 4 = 4
1 х 5 = 5
1 х 6 = 6
1 х 7 = 7
1 х 8 = 8
1 х 9 = 9
1 х 10 = 10
1 х 11 = 11
1 х 12 = 12

2 х 1 = 2
2 х 2 = 4
2 х 3 = 6
2 х 4 = 8
2 х 5 = 10
2 х 6 = 12
2 х 7 = 14
2 х 8 = 16
2 х 9 = 18
2 х 10 = 20
2 х 11 = 22
2 х 12 = 24

3 х 1 = 3
3 х 2 = 6
3 х 3 = 9
3 х 4 = 12
3 х 5 = 15
3 х 6 = 18
3 х 7 = 21
3 х 8 = 24
3 х 9 = 27
3 х 10 = 30
3 х 11 = 33
3 х 12 = 36

4 х 1 = 4
4 х 2 = 8
4 х 3 = 12
4 х 4 = 16
4 х 5 = 20
4 х 6 = 24
4 х 7 = 28
4 х 8 = 32
4 х 9 = 36
4 х 10 = 40
4 х 11 = 44
4 х 12 = 48

5 х 1 = 5
5 х 2 = 10
5 х 3 = 15
5 х 4 = 20
5 х 5 = 25
5 х 6 = 30
5 х 7 = 35
5 х 8 = 40
5 х 9 = 45
5 х 10 = 50
5 х 11 = 55
5 х 12 = 60

6 х 1 = 6
6 х 2 = 12
6 х 3 = 18
6 х 4 = 24
6 х 5 = 30
6 х 6 = 36
6 х 7 = 42
6 х 8 = 48
6 х 9 = 54
6 х 10 = 60
6 х 11 = 66
6 х 12 = 72

7 х 1 = 7
7 х 2 = 14
7 х 3 = 21
7 х 4 = 28
7 х 5 = 35
7 х 6 = 42
7 х 7 = 49
7 х 8 = 56
7 х 9 = 63
7 х 10 = 70
7 х 11 = 77
7 х 12 = 84

8 х 1 = 8
8 х 2 = 16
8 х 3 = 24
8 х 4 = 32
8 х 5 = 40
8 х 6 = 48
8 х 7 = 56
8 х 8 = 64
8 х 9 = 72
8 х 10 = 80
8 х 11 = 88
8 х 12 = 96

9 х 1 = 9
9 х 2 = 18
9 х 3 = 27
9 х 4 = 36
9 х 5 = 45
9 х 6 = 54
9 х 7 = 63
9 х 8 = 72
9 х 9 = 81
9 х 10 = 90
9 х 11 = 99
9 х 12 = 108

10 х 1 = 10
10 х 2 = 20
10 х 3 = 30
10 х 4 = 40
10 х 5 = 50
10 х 6 = 60
10 х 7 = 70
10 х 8 = 80
10 х 9 = 90
10 х 10 = 100
10 х 11 = 110
10 х 12 = 120

11 х 1 = 11
11 х 2 = 22
11 х 3 = 33
11 х 4 = 44
11 х 5 = 55
11 х 6 = 66
11 х 7 = 77
11 х 8 = 88
11 х 9 = 99
11 х 10 = 110
11 х 11 = 121
11 х 12 = 132

12 х 1 = 12
12 х 2 = 24
12 х 3 = 36
12 х 4 = 48
12 х 5 = 60
12 х 6 = 72
12 х 7 = 84
12 х 8 = 96
12 х 9 = 108
12 х 10 = 120
12 х 11 = 132
12 х 12 = 144

Рисунок 3-4 Таблица умножения чисел от 1 до 25

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
11 22 33 44 55 66 77 88 99 110
12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
13 26 39 52 65 78 91 104 117 130
14 28 42 56 70 84 98 112 126 140
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
16 32 48 &4 80 96 112 128 144 160
17 34 51 &8 85 102 119 136 153 170
18 36 54 72 90 108 126 144 162 180
19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
21 42 63 84 105 126 147 168 189 210
22 44 66 88 110 132 154 176 198 220
23 46 69 92 115 138 161 184 207 230
24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 2 22 24 26 28 30 32 34 36 38
 3 33 36 39 42 45 48 51 54 57
 4 44 48 52 56 60 64 68 72 76
 5 55 60 65 70 75 80 85 90 95
 6 66 72 78 84 90 96 102 108 114
 7 77 84 91 98 105 112 119 126 133
 8 88 96 104 112 120 128 136 144 152
 9 99 108 117 126 135 144 153 162 171
10 110 120 130 140 150 160 170 180 190
11 121 132 143 154 165 176 187 198 209
12 132 144 156 168 180 192 204 216 228
13 143 156 169 182 195 208 221 234 247
14 154 168 182 196 210 224 238 252 266
15 165 180 195 210 225 240 255 270 285
16 176 192 208 224 240 256 272 288 304
17 187 204 221 238 255 272 289 306 323
18 198 216 234 252 270 288 306 324 342
19 209 228 247 266 285 304 323 342 361
20 220 240 260 280 300 320 340 360 380
21 231 252 273 294 315 336 357 378 399
22 242 264 286 308 330 352 374 396 418
23 253 276 299 322 345 368 391 414 437
24 264 288 312 336 360 384 408 432 456
25 275 300 325 350 375 400 425 450 475
 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19

 1 20 21 22 23 24 25
 2 40 42 44 46 48 50
 3 60 63 66 69 72 75
 4 80 84 88 92 96 100
 5 100 105 110 115 120 125
 6 120 126 132 138 144 150
 7 140 147 154 161 168 175
 8 160 168 176 184 192 200
 9 180 189 198 207 216 225
10 200 210 220 230 240 250
11 220 231 242 253 264 275
12 240 252 264 276 288 300
13 260 273 286 299 312 325
14 280 294 308 322 336 350
15 300 315 330 345 360 375
16 320 336 352 368 384 400
17 340 357 374 391 408 425
18 360 378 396 414 432 450
19 380 399 418 437 456 475
20 400 420 440 460 480 500
21 420 441 462 483 504 525
22 440 462 484 506 528 550
23 460 483 506 529 552 575
24 480 504 528 552 576 600
25 500 525 550 575 600 625
 1 20 21 22 23 24 25
 

АВТОРСКИЕ ПРАВА 2007 Delmar Learning
Никакая часть этой статьи не может быть воспроизведена без письменного разрешения владельца авторских прав.

Copyright 2007 Гейл, Cengage Learning. Все права защищены.


Шестнадцатеричный калькулятор — калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления

 

 


 

Шестнадцатеричный калькулятор используется для сложения, вычитания, умножения и деления двух шестнадцатеричных чисел.

 

Что такое шестнадцатеричное число?

Шестнадцатеричное число — это число, выраженное в шестнадцатеричной позиционной системе счисления с основанием 16, в которой используются шестнадцать символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F.Где A, B, C, D, E и F представляют собой однобитовые представления десятичного значения от 10 до 15. В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате равна четырем цифрам в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.

 

Шестнадцатеричный:   0     1       2    3       4    5      6    7      8        9    A                                                                                                         F

Десятичный:           0                                  3    4    5      6           8        9            10     11         12     13     14       15

 

Шестнадцатеричный код

Сложение шестнадцатеричных чисел аналогично сложению десятичных чисел.Единственным отличием являются добавленные цифры A, B, C, D, E и F. Может быть удобно преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичную систему, когда значения больше числа 9. Ниже приведен пример шестнадцатеричного сложения.

В приведенном выше примере E + 7 в десятичной форме равно 14 + 7 = 21. 21 в десятичной форме равно 15 в шестнадцатеричном формате. Как и при десятичном сложении, 1 переносится на следующий столбец. В следующем столбце получается 1 + B (11) + 5 = 17 в десятичном виде и 11 в шестнадцатеричном. Перенесите 1 в последний столбец, в результате чего 1 + 6+ E (14) = 21 в десятичном виде и 14 в шестнадцатеричном.Это дает результат 1515 в шестнадцатеричном формате.

 

Вычитание шестнадцатеричного кода

Шестнадцатеричное вычитание может быть вычислено так же, как и десятичное вычитание, но большая разница заключается в том, что при заимствовании в шестнадцатеричном формате «1» представляет собой 16, а не 10. Это связано с тем, что столбец, из которого заимствуется, в 16 раз больше в шестнадцатеричном формате, чем в 10 раз в десятичном. Ниже приведен пример шестнадцатеричного вычитания.

В первом столбце 7 меньше, чем E, или 15 в десятичном формате.Поэтому нам нужно заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает 5 до 4 и дает 1 или 16 десятичных чисел в первом столбце, т. е. 16 десятичных + 7 десятичных — E или 14 десятичных = 9. Теперь во втором столбце 4 меньше, чем B (11). Итак, нам снова нужно заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает E до D и дает 1 или 16 десятичных чисел во второй столбец, т. Е. 16 десятичных + 4 — B или 11 десятичных = 9. Последний столбец не требует заимствования, что делает вычисления простыми, D или 13 в десятичном виде — 6 = 7, что дает окончательный результат 799.

 

Шестнадцатеричное умножение

Шестнадцатеричное умножение — сложный процесс, потому что преобразования между шестнадцатеричными и десятичными числами, как правило, больше. Ниже приведен пример шестнадцатеричного умножения.

Шаги умножения для каждого числа показаны ниже

2 × B (11 в десятичном формате) = 22, то есть 16 в шестнадцатеричном формате

2 × C (12 в десятичном формате) = 24, то есть 18 в шестнадцатеричном формате

A (10 в десятичном формате) × B (11 в десятичном формате) = 110, то есть 6E в шестнадцатеричном формате

A (10 в десятичном формате) × C (12 в десятичном формате) = 120, то есть 7E в шестнадцатеричном формате

 

Шестигранник

Деление в шестнадцатеричном формате идентично делению в десятичном, за исключением того, что нам нужно преобразовать шестнадцатеричное в десятичное и выполнить длинное деление в десятичном, а затем преобразовать обратно после завершения.Пример шестнадцатеричного деления приведен ниже.

Сложение и вычитание Игры с умножением и делением

Практика сложения, вычитания, многозначного умножения и деления целых чисел в увлекательной игровой форме! Вовлеките своих учеников в практику математических стандартов 3-го, 4-го и 5-го классов с помощью этой веселой и эффективной игры «Вращай и отвечай»! Эта загрузка включает практические занятия без подготовки, которые легко дифференцируются для удовлетворения всех потребностей ваших учащихся.Просто добавьте скрепку, чтобы играть! Используйте эти игры в качестве игр для небольших групп, математических станций или обзоров всего класса. Создав веселую игру-спиннер, ваши ученики даже не заметят, что решают сложные математические задачи.

Эта математическая игра на сложение, вычитание, многозначное умножение и длинное деление — идеальная математическая игра для учащихся 3–5 классов. Студенты будут практиковать сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Эти распечатанные игры наверняка станут фаворитами вашего класса.Математическая игра проста в подготовке и подарит вашим ученикам часы увлекательного обучения. Просто распечатайте игры, определите уровень для каждого учащегося, добавьте скрепку и сразу начните повышать вовлеченность. С играми для ниже уровня, на уровне и выше уровня вы можете быстро и легко дифференцировать потребности ваших студентов. Студенты будут практиковать четыре математических действия в веселой и увлекательной форме.

Комплектная игра Spin и ответа Математика включает в себя:

    • Учитель Советы
    • Направления Page
    • 10 NO-PREP PREPE
    • 10 NO-PREP PRECHION Games:
    1. Одна цифра плюс одна цифра
    2. Два цифры плюс одна цифра
    3. Цифры плюс одна цифра
    4. Четыре цифры плюс одна цифра
    5. Две цифры плюс две цифры
    6. Три цифры плюс две цифры
    7. Четыре цифры плюс две цифры
    8. Три цифры плюс три цифры
    9. 6 Три цифры
    10. Четыре цифры Плюс четыре цифры

  • 6 Rectaction Spin и ответа Математика включает в себя:
    • Учитель советы
    • Направления Page
    • 14 NO-PREP Принадлежности для приготовки:
    1. Два цифры минус одна цифра
    2. Два цифры минус один Цифра
    3. Две цифры минус две цифры
    4. Две цифры минус две цифры 90 048
    5. Три цифры минус одна цифра
    6. три цифры минус один цифр
    7. три цифры минус две цифры
    8. три цифры минус две цифры
    9. четыре цифры минус один цифр
    10. четыре цифры минус одна цифра
    11. четыре цифры минус две цифры
    12. Четыре цифры минус две цифры
    13. четыре цифры минус три цифры
    14. четыре цифры минус три цифры

  • 9

    6 Multi-Digit MultiLEvication Спин и ответ Математика включает в себя:

  • Советы учителей
  • Направления Page
  • 7 Подготовительные печатные игры для умножения:
    1. Игровая доска для умножения одной цифры на одну цифру
    2. Игровая доска для умножения одной цифры на две цифры
    3. Игровая доска для умножения одной цифры на три цифры
    4. Игровая доска для умножения двух цифр на две цифры
    5. Две доска для умножения цифр на три цифры
    6. Игровая доска для умножения трех цифр
    7. Игровая доска для умножения трех цифр на четыре цифры

    Математическая игра «Вращай и отвечай на деление» Включает:

    • Советы учителю
    • Страница с инструкциями
    • 7 1
    игры с делением
  • Правила делимости
  • Разделите две цифры за одну цифру
  • Разделить три цифры на одну цифру
  • Разделите четыре цифры на одну цифру
  • Разделите три цифры двумя цифрами
  • Разделите четыре цифры на две цифры
  • 6 Как Играть: Учащиеся играют в игру, удерживая скрепку на спиннере кончиком карандаша.Сначала они крутят скрепку на верхней прядильщике и записывают это число в колонке №1. Затем они крутят скрепку на втором спиннере и записывают это число в столбце №2. Учащиеся используют два числа для решения задачи и записывают свой ответ в столбце №3.

    Как лучше всего использовать эти игры с ответами?

    • Математические центры или станции
    • В целой групповой практике
    • Утренняя работа
    • Ранний финишер
    • Ранний финишер
    • Замена
    • Отправить домой для учащихся Студенты

    Советы для игры в эту математику:

    • READ указания учащимся и модель игры.
    • Подготовьте скрепки для каждого игрока.
    • Каждый ученик должен решить любую задачу, а не только тот, кто прядет.
    • Создайте группы из 2-4 учащихся. Меньшее количество учеников означает, что ученики более сосредоточены во время игры.
    • Напомните учащимся, что основное внимание уделяется не игре, а просто дополнительному бонусу! Основное внимание должно быть уделено отработке математических навыков.
    • Покажите учащимся, как сравнивать и обсуждать ответы. Вы оба получили один и тот же ответ? Если учащиеся получают разные ответы, попросите их решить проблему, используя другую стратегию, или помогите друг другу справиться с проблемой.

    Нужна ли вашим ученикам математическая практика? Студенты будут играть в игру и часто будут забывать, что они даже тренируются в математических навыках! Исследования показывают, что геймификация на основе задач в классе приводит к повышению успеваемости учащихся на 34,755% (ScienceDirect, 2020).

    Лучшая часть? Ваши учащиеся быстро узнают инструкции по играм с ответами и ответами и смогут работать над игрой (и отработкой) своих математических навыков.Этот ресурс прост в использовании и требует минимальной подготовки. Он также удобен для печати, поэтому вы будете использовать только черные чернила!

    Стандартное покрытие:

    • 3.NBT.A.2 Свободное сложение и вычитание в пределах 1000 с использованием стратегий и алгоритмов, основанных на разрядном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием.
    • 4.NBT.B.4 Свободно складывать и вычитать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм.
    • 2.NBT.B.5 Свободно складывать и вычитать в пределах 100, используя стратегии, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием.
    • 2.NBT.B.7 Сложение и вычитание в пределах 1000 с использованием конкретных моделей или рисунков и стратегий, основанных на позиционном значении, свойствах операций и/или отношении между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда надо составить или разложить десятки или сотни.
    • 5.NBT.B.5 Свободно умножайте многозначные целые числа по стандартному алгоритму.
    • 3.NBT.A.2 Свободно складывать и вычитать в пределах 1000, используя стратегии и алгоритмы, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или связи между сложением и вычитанием.
    • 4.NBT.B.4 Свободно складывать и вычитать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм.
    • 2.NBT.B.5 Свободно складывать и вычитать в пределах 100, используя стратегии, основанные на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием.
    • 2.NBT.B.6 Сложите до четырех двузначных чисел, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций.
    • 2.NBT.B.7 Сложение и вычитание в пределах 1000 с использованием конкретных моделей или рисунков и стратегий, основанных на позиционном значении, свойствах операций и/или отношении между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда надо составить или разложить десятки или сотни.
    • 5.NBT.B.6 Находить целые частные целых чисел с делимыми до четырех цифр и делителями с двузначными цифрами, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или связи между умножением и разделение. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
    • 6.NS.B.2 Свободно делить многозначные числа по стандартному алгоритму.

    Вот что другие учителя говорят об этих играх с ответами…

    ⭐ «Как заинтересовать студентов!»

    ⭐ «Прост в использовании, моим ученикам понравился этот ресурс как центр проверки беглости математики».

    ⭐ «Мне нравится, что есть много разных способов использовать это как дифференциацию!! Спасибо!»

    ___________________________________

    Перейдите на страницу «Мои покупки» (сначала авторизуйтесь). Нажмите кнопку «Оставить отзыв», чтобы оставить оценку и краткий комментарий. Вы будете зарабатывать кредиты TPT, которые сможете использовать при будущих покупках!

    _______________________________________

    → Настольные шаблоны игры

    → Стандарты Контрольные списки

    → 5-й класс математики

    → 5 класс математические игры

    _______________________________________

    Посетите раздел часто задаваемых вопросов, отправьте запрос в службу поддержки или задайте вопрос на вкладке «Вопросы и ответы», прежде чем оставлять отзыв.

    ___________________________________

    Copyright © Chloe Campbell

    Разрешение на копирование только для использования в одном классе.

    Если вы хотите поделиться этим продуктом, приобретите дополнительные лицензии.

    Вопросы или комментарии? Пожалуйста, напишите мне по адресу: [email protected]

    Как складывать, вычитать, умножать и делить с помощью единиц

    Все, что можно посчитать, является единицей. Поскольку вы можете считать единицы, это означает, что вы можете применять к ним операции Большой четверки (сложение, вычитание, умножение и деление).

    Сложение и вычитание единиц

    Сложение и вычитание единиц мало чем отличается от сложения и вычитания чисел. Просто помните, что вы можете складывать или вычитать только те единицы, которые совпадают. Например,

    3 стула + 2 стула = 5 стульев

    4 апельсина – 1 апельсин = 3 апельсина

    Что происходит, когда вы пытаетесь сложить или вычесть разные единицы измерения? Вот пример:

    3 стула + 2 стола = ?

    Единственный способ завершить это дополнение — сделать единицы одинаковыми:

    3 предмета мебели + 2 предмета мебели = 5 предметов мебели

    Блоки умножения и деления

    Вы всегда можете умножать и делить единицы на число.Например, предположим, что у вас есть четыре стула, но вам нужно в два раза больше для вечеринки. Вот как вы представляете эту идею в математике:

    4 стула 2 = 8 стульев

    Аналогично, предположим, что у вас есть 20 вишен, и вы хотите разделить их между четырьмя людьми. Вот как вы представляете эту идею:

    20 вишен 4 = 5 вишен

    Но вы должны быть осторожны при умножении или делении единиц на единицы. Например:

    2 яблока 3 яблока = ? НЕПРАВИЛЬНЫЙ!

    12 шапок 6 шапок = ? НЕПРАВИЛЬНЫЙ!

    Ни одно из этих уравнений не имеет смысла.В этих случаях умножение или деление на единицы бессмысленно.

    Однако во многих случаях умножение и деление единиц допустимо. Например, умножение 91 196 единиц длины на 91 197 (например, дюймов, миль или метров) дает квадратные единицы:

    .

    3 дюйма 3 дюйма = 9 квадратных дюймов

    10 миль 5 миль = 50 квадратных миль

    100 метров 200 метров = 20 000 квадратных метров

    Точно так же вот несколько примеров, когда деление единиц имеет смысл:

    12 кусков пиццы 4 человека = 3 куска пиццы на человека

    140 миль 2 часа = 70 миль/час

    В этих случаях вы читаете косую черту дроби (/) как на : кусочки пиццы на человек или миль на часов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.