Мы знаем, что процесс нахождения произведения двух или более чисел называется умножением, а полученный таким образом результат называется произведением . Умножение целых чисел похоже на умножение натуральных чисел и целых чисел, за исключением того факта, что мы также должны позаботиться об умножении отрицательных чисел.

При умножении целых чисел соблюдаются следующие правила – 

Случай 1 – Когда у вас есть два целых числа противоположных знаков – Произведение двух целых чисел противоположных знаков равно аддитивной обратной величине произведения их абсолютные значения. Это означает, что для того, чтобы найти произведение положительного и отрицательного целых чисел, нам нужно найти произведение абсолютных значений и присвоить произведению знак минус. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа 7 и -4, и вы хотите найти произведение. Умножение 7 и -4 будет равно

7 x (– 4) = – (7 x 4) = – 28

Аналогично, (– 6) x 9 = – (6 x 9) =  = – 54

Случай 2 – Произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками равно произведению их абсолютных значений. Это означает, что для того, чтобы найти произведение двух целых чисел, независимо от того, являются ли оба числа положительными или оба отрицательными, нам нужно будет найти произведение их абсолютных значений. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа 7 и -4, и вы хотите найти произведение. Умножение – 7 и -4 будет равно

( – 7 ) x ( – 4 ) = ( 7 x 4 ) = 28

Аналогично, ( 6 ) x 9 = ( 6 x 9 ) =  =  54

Приведенные выше правила можно резюмировать следующим образом: –

Мы знаем, что деление – это процесс повторяющегося вычитания. То же самое относится и к делению целых чисел. В делении есть четыре важных члена, а именно делитель, делимое, частное и остаток. Формула для делителя составляет все эти четыре термина. На самом деле именно соотношение этих четырех членов между собой определяет формулу деления. Если мы умножим делитель на частное и прибавим результат к остатку, то получим делимое. Это значит,

Делимое = Делитель x Частное + Остаток

Напомним, что деление целых чисел является процессом, обратным умножению. Распространим ту же идею на деление целых чисел. При делении целых чисел соблюдаются следующие правила: 

Случай 1 – Частное двух целых чисел, как положительных, так и отрицательных, является положительным целым числом, равным частному соответствующих абсолютных значений целых чисел. Это означает, что при делении двух целых чисел с одинаковыми знаками мы делим значения независимо от знака и ставим положительный знак в частном. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа — 20 и -4, и вы хотите разделить первое целое число на другое. У нас будет

-20 ÷ -4 = $\frac{20}{4}$ = 5

Случай 2 – Частное положительного и отрицательного целых чисел является отрицательным целым числом, и его абсолютное значение равно частное соответствующих модулей целых чисел. Это означает, что при делении целых чисел с разными знаками мы делим значение независимо от знака и ставим в частное знак минус. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа — 20 и 4, и вы хотите разделить первое целое число на другое. Мы будем иметь,

-20 ÷ 4 = – $\frac{20}{4}$ = – 5

Приведенные выше правила можно обобщить как –

Давайте теперь обсудим некоторые свойства положительных и отрицательных целых чисел – 

Свойство замыкания утверждает, что когда операция выполняется над двумя числами, результат также будет того же типа, что и числа, над которыми была выполнена операция выполненный.

Следовательно, сложение, вычитание и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют свойству замыкания, в то время как деление целых чисел не удовлетворяет свойству замыкания.

Переместительное свойство утверждает, что при выполнении операции над двумя числами порядок, в котором расположены числа, не имеет значения.

Для любых двух целых чисел, a и b,

a + b = b +a

a – b ≠ b – a

a x b = b x a

a ÷ b ≠ b ÷ a

Следовательно, сложение и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют коммутативному свойству, в то время как вычитание и деление как положительных, так и отрицательных целых чисел не удовлетворяют коммутативное свойство.

Ассоциативное свойство утверждает, что когда операция выполняется более чем с двумя числами, порядок, в котором расположены числа, не имеет значения.

Для любых трех целых чисел a, b и c

a + (b + c) = (a + b) + c

a – (b – c) ≠ (a – b) – c

a x ( b x c ) = ( a x b ) x c

a ÷ (b ÷ c ) ≠ (a ÷ b ) ÷ c

Следовательно, сложение и умножение положительных и отрицательных чисел удовлетворяет ассоциативному свойству, а вычитание и деление положительных также как отрицательные не удовлетворяют ассоциативному свойству.

Когда два положительных или отрицательных числа складывают или вычитают, а результат умножают на другое число, их можно умножать отдельно.

Следовательно, для любых трех целых чисел a, b и c дистрибутивное свойство умножения над сложением утверждает, что

a x ( b + c) = (a x b) + (a x c)

Аналогично, для любых трех чисел a, b и c, распределительное свойство умножения над вычитанием утверждает, что

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Например, давайте сначала рассмотрим 10 x (18 + 12)

Мы будем использовать распределительное свойство умножения над сложением.

Мы имеем 10 x (18 + 12)

= (10 x 18) + (10 x 12)

= 180 + 120

= 300

1. . Интеллер является число, которое можно записать без дробной части.
2. Числа 1, 2, 3, 4 ….. являются натуральными числами и называются положительными целыми числами, а числа – 1, – 2 , – 3 и т. д. называются отрицательными целыми числами.
3. Мы используем символ «-» для обозначения отрицательных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения вычитания.
4. Мы используем символ «+» для обозначения положительных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения сложения.
5. Числа увеличиваются, когда мы движемся вправо по числовой прямой, и уменьшаются, когда мы движемся влево.
6. Чтобы сложить два целых положительных или два отрицательных числа, мы складываем их абсолютные значения и присваиваем сумме знак слагаемого.
7. Чтобы сложить положительное или отрицательное целое число, мы определяем разность их абсолютных значений и присваиваем сумму слагаемого, имеющего большее абсолютное значение.
8. Если a и b два целых числа, то чтобы вычесть b из a, мы меняем знак b и прибавляем его к a, т. е. a– b = a + ( – b ) 
9. Произведение двух целых чисел противоположные знаки равны аддитивному обратному произведению их абсолютных значений.
10. Произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками равно произведению их абсолютных значений.
11. Частное двух целых чисел, как положительных, так и отрицательных, — это положительное целое число, равное частному соответствующих абсолютных значений целых чисел.
12. Частное положительного и отрицательного целых чисел является отрицательным целым числом, и его абсолютное значение равно частному соответствующих абсолютных значений целых чисел.
13. Как положительные, так и отрицательные целые числа удовлетворяют свойству замыкания. Сложение и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют коммутативным и ассоциативным свойствам. Вычитание и деление как положительных, так и отрицательных целых чисел не удовлетворяют коммутативным и ассоциативным свойствам.

Целые числа (тема Дня мертвых) Рабочие листы по математике
Понимание коммутативного и ассоциативного свойства сложения Рабочие листы по математике для 1-го класса
Распределительное свойство и алгебраические выражения Рабочие листы по математике для 6-го класса

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте.