Тренажер по математике. 3-4 классы. Сложение, вычитание, умножение, деление двузначных и трехзначных чисел (Лариса Чурсина)

244 ₽

199 ₽

+ до 36 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Осталось мало

В наличии в 611 магазинах. Смотреть на карте

13

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Данный тренажёр предназначен для формирования и развития вычислительного навыка решения примеров с двузначными и трёхзначными числами в пределах тысячи в 3-4-х классах. Решив примеры, учащиеся смогут прочитать зашифрованные афоризмы. Работа с афоризмами направлена на обогащение, развитие образности и выразительности речи. Пособие предназначено учащимся, учителям начальной школы и родителям, которые хотят помочь своим детям преодолеть трудности в освоении программы.

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя.

Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Тренажер по математике. 3-4 классы. Сложение, вычитание, умножение, деление двузначных и трехзначных чисел» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Лариса Чурсина «Тренажер по математике.

3-4 классы. Сложение, вычитание, умножение, деление двузначных и трехзначных чисел» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

отрицательных и положительных правил | Сложение, вычитание и примеры

Что такое целые числа?

Целое число — это число, которое можно записать без дробной части. Другими словами, целое число — это целое число, которое может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Следовательно, мы можем сказать, что целые числа представляют собой совокупность целых чисел и отрицательных чисел. Набор целых чисел представлен Z и может быть записан как – 

Z = { …….. – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 …….. }

Что такое положительные и отрицательные целые числа?

В соответствии с натуральными числами, 1, 2, 3, 4, 5 …… и т. д., мы создаем новые числа, -1, -2, -3, -4, -5 и так далее. Эти числа называются минус один, минус два, минус три и т. д. такие, что –

1 + ( – 1 ) = 0

2 + ( – 2 ) = 0

3 + ( – 3 ) = 0

Итак , – 1 называется отрицательным числом 1, -2 называется отрицательным числом 2, а каждое отрицательное число противоположно своему положительному аналогу. Если мы объединим эти отрицательные числа с положительными, вместе мы получим набор чисел, которые мы называем целыми числами.

Числа 1, 2, 3, 4 ….. являются натуральными числами и называются положительными целыми числами, а числа – 1, – 2 , – 3 и т. д. называются отрицательными целыми числами.

Символ для отрицательных целых чисел

Мы используем символ «–» для обозначения отрицательных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения вычитания. Однако контекст, в котором используется этот символ, проясняет, хотим ли мы использовать его для отрицательного целого числа или для вычитания. Давайте разберемся на примере.

Предположим, мы запишем число – 5. Это будет означать «минус пять». Точно так же – 17 будет читаться как «минус семнадцать».

Теперь давайте напишем 5 – 3. Здесь мы видим, что «-» находится между двумя числами. Это будет читаться как «пять минус три». Следовательно, здесь символ использовался для вычитания двух чисел.

Символ для положительных целых чисел

Мы используем символ «+» для обозначения положительных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения сложения. Однако контекст, в котором используется этот символ, проясняет, хотим ли мы использовать его для положительного целого числа или для сложения. Давайте разберемся на примере.

Предположим, мы пишем число + 5. Это будет читаться как «плюс пять». Точно так же + 17 будет читаться как «плюс семнадцать».

Теперь давайте напишем 5 + 3. Здесь мы видим, что «+» находится между двумя числами. Это будет читаться как «пять плюс три». Следовательно, здесь символ использовался для сложения двух чисел.

Здесь важно отметить, что если с числом не связан ни один знак, оно читается как положительное число. Например, + 5 также можно записать просто как 5. 

Отрицательные и положительные целые числа в числовой строке

Мы научились представлять целые числа в числовой строке. для представления целых чисел на числовой прямой. Напомним, что числовая линия — это прямая горизонтальная линия с числами, расположенными через равные промежутки, которая обеспечивает визуальное представление чисел. Основные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, могут выполняться на числовой прямой. Числа увеличиваются, когда мы движемся к правой стороне числовой линии, и уменьшаются, когда мы движемся влево. Целые числа представлены в числовой строке, как показано ниже – 9.0007

Выше показано визуальное представление стандартной числовой строки для представления целых чисел. Как хорошо видно, при движении слева направо значение целых чисел увеличивается, а при движении справа налево — уменьшается.

Давайте разберемся на примере

Построим 6 и – 6 на числовой прямой.

Правила сложения целых положительных и отрицательных чисел

Мы знаем, как складывать два целых числа. Мы можем складывать целые числа таким же образом, с той лишь разницей, что мы должны выполнять сложение и отрицательных чисел. следующие правила должны соблюдаться для сложения целых чисел –

1. Чтобы сложить два целых положительных или два отрицательных числа, мы складываем их абсолютные значения и присваиваем сумме знак слагаемого.
2. Чтобы сложить положительное или отрицательное целое число, мы определяем разность их абсолютных значений и присваиваем сумму слагаемого, имеющего большее абсолютное значение.

Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у нас есть два целых числа, 1258 и 3214, и мы хотим найти их сумму.

Решение

Сначала мы проверим знак обоих чисел. Мы видим, что оба числа одного знака и являются целыми положительными числами. Поэтому по правилам, изложенным выше, мы сложим абсолютное значение обоих чисел и присвоим им положительный знак. У нас будет

1258 + 3214 = 4473

. Рассмотрим другой пример.

Предположим, у нас есть два целых числа — 523 и 937, и мы хотим найти их сумму.

Решение

Мы видим, что складываемые числа имеют разные знаки, поэтому для их сложения находим разность их абсолютных значений и присваиваем знак слагаемого, имеющего большее абсолютное значение. Таким образом, мы будем иметь,

( — 5523 ) + 937 = 937 — 523 = 414

Вышеприведенные правила можно резюмировать как —

Правила вычитания положительных и отрицательных целых чисел

Мы знаем, как вычитать два целых числа числа. Важно помнить, что в целых числах мы не можем вычесть большее целое число из меньшего целого числа. В случае вычитания целых чисел из целых чисел мы можем вычесть большее целое из меньшего целого. Также важно помнить, что вычитание — это процесс, обратный сложению.

При вычитании целых чисел необходимо соблюдать следующее правило – 

Если a и b два целых числа, то для вычитания b из a меняем знак b и прибавляем его к a, т. е. a– b = a + ( – b ) 

Давайте разберемся на примере.

Пример

Допустим, мы хотим вычесть – 1235 из 4532

Решение

4532 – ( – 1235 ) = 4532 + 1235 = 5767

Следовательно, 4532 – ( – 1235 ) = 5767

Вышеприведенные правила можно резюмировать как –

2 0 04 Положительные числа 0

Мы знаем, что процесс нахождения произведения двух или более чисел называется умножением, а полученный таким образом результат называется произведением . Умножение целых чисел похоже на умножение натуральных чисел и целых чисел, за исключением того факта, что мы также должны позаботиться об умножении отрицательных чисел.

При умножении целых чисел соблюдаются следующие правила – 

Случай 1 – Когда у вас есть два целых числа противоположных знаков – Произведение двух целых чисел противоположных знаков равно аддитивной обратной величине произведения их абсолютные значения. Это означает, что для того, чтобы найти произведение положительного и отрицательного целых чисел, нам нужно найти произведение абсолютных значений и присвоить произведению знак минус. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа 7 и -4, и вы хотите найти произведение. Умножение 7 и -4 будет равно

7 x (– 4) = – (7 x 4) = – 28

Аналогично, (– 6) x 9 = – (6 x 9) =  = – 54

Случай 2 – Произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками равно произведению их абсолютных значений. Это означает, что для того, чтобы найти произведение двух целых чисел, независимо от того, являются ли оба числа положительными или оба отрицательными, нам нужно будет найти произведение их абсолютных значений. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа 7 и -4, и вы хотите найти произведение. Умножение – 7 и -4 будет равно

( – 7 ) x ( – 4 ) = ( 7 x 4 ) = 28

Аналогично, ( 6 ) x 9 = ( 6 x 9 ) =  =  54

Приведенные выше правила можно резюмировать следующим образом: –

Правила деления положительных и отрицательных целых чисел

Мы знаем, что деление – это процесс повторяющегося вычитания. То же самое относится и к делению целых чисел. В делении есть четыре важных члена, а именно делитель, делимое, частное и остаток. Формула для делителя составляет все эти четыре термина. На самом деле именно соотношение этих четырех членов между собой определяет формулу деления. Если мы умножим делитель на частное и прибавим результат к остатку, то получим делимое. Это значит,

Делимое = Делитель x Частное + Остаток

Напомним, что деление целых чисел является процессом, обратным умножению. Распространим ту же идею на деление целых чисел. При делении целых чисел соблюдаются следующие правила: 

Случай 1 – Частное двух целых чисел, как положительных, так и отрицательных, является положительным целым числом, равным частному соответствующих абсолютных значений целых чисел. Это означает, что при делении двух целых чисел с одинаковыми знаками мы делим значения независимо от знака и ставим положительный знак в частном. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа — 20 и -4, и вы хотите разделить первое целое число на другое. У нас будет

-20 ÷ -4 = $\frac{20}{4}$ = 5

Случай 2 – Частное положительного и отрицательного целых чисел является отрицательным целым числом, и его абсолютное значение равно частное соответствующих модулей целых чисел. Это означает, что при делении целых чисел с разными знаками мы делим значение независимо от знака и ставим в частное знак минус. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа — 20 и 4, и вы хотите разделить первое целое число на другое. Мы будем иметь,

-20 ÷ 4 = – $\frac{20}{4}$ = – 5

Приведенные выше правила можно обобщить как –

Свойства отрицательных и положительных целых чисел

Давайте теперь обсудим некоторые свойства положительных и отрицательных целых чисел – 

Свойство замыкания

Свойство замыкания утверждает, что когда операция выполняется над двумя числами, результат также будет того же типа, что и числа, над которыми была выполнена операция выполненный.

Следовательно, сложение, вычитание и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют свойству замыкания, в то время как деление целых чисел не удовлетворяет свойству замыкания.

Переместительное свойство 

Переместительное свойство утверждает, что при выполнении операции над двумя числами порядок, в котором расположены числа, не имеет значения.

Для любых двух целых чисел, a и b,

a + b = b +a

a – b ≠ b – a

a x b = b x a

a ÷ b ≠ b ÷ a

Следовательно, сложение и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют коммутативному свойству, в то время как вычитание и деление как положительных, так и отрицательных целых чисел не удовлетворяют коммутативное свойство.

Ассоциативное свойство

Ассоциативное свойство утверждает, что когда операция выполняется более чем с двумя числами, порядок, в котором расположены числа, не имеет значения.

Для любых трех целых чисел a, b и c

a + (b + c) = (a + b) + c

a – (b – c) ≠ (a – b) – c

a x ( b x c ) = ( a x b ) x c

a ÷ (b ÷ c ) ≠ (a ÷ b ) ÷ c

Следовательно, сложение и умножение положительных и отрицательных чисел удовлетворяет ассоциативному свойству, а вычитание и деление положительных также как отрицательные не удовлетворяют ассоциативному свойству.

Распределительное свойство умножения над сложением/вычитанием

Когда два положительных или отрицательных числа складывают или вычитают, а результат умножают на другое число, их можно умножать отдельно.

Следовательно, для любых трех целых чисел a, b и c дистрибутивное свойство умножения над сложением утверждает, что

a x ( b + c) = (a x b) + (a x c)

Аналогично, для любых трех чисел a, b и c, распределительное свойство умножения над вычитанием утверждает, что

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Например, давайте сначала рассмотрим 10 x (18 + 12)

Мы будем использовать распределительное свойство умножения над сложением.

Мы имеем 10 x (18 + 12)

= (10 x 18) + (10 x 12)

= 180 + 120

= 300

Ключевые факты и резюме

1. . Интеллер является число, которое можно записать без дробной части.
2. Числа 1, 2, 3, 4 ….. являются натуральными числами и называются положительными целыми числами, а числа – 1, – 2 , – 3 и т. д. называются отрицательными целыми числами.
3. Мы используем символ «-» для обозначения отрицательных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения вычитания.
4. Мы используем символ «+» для обозначения положительных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения сложения.
5. Числа увеличиваются, когда мы движемся вправо по числовой прямой, и уменьшаются, когда мы движемся влево.
6. Чтобы сложить два целых положительных или два отрицательных числа, мы складываем их абсолютные значения и присваиваем сумме знак слагаемого.
7. Чтобы сложить положительное или отрицательное целое число, мы определяем разность их абсолютных значений и присваиваем сумму слагаемого, имеющего большее абсолютное значение.
8. Если a и b два целых числа, то чтобы вычесть b из a, мы меняем знак b и прибавляем его к a, т. е. a– b = a + ( – b ) 
9. Произведение двух целых чисел противоположные знаки равны аддитивному обратному произведению их абсолютных значений.
10. Произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками равно произведению их абсолютных значений.
11. Частное двух целых чисел, как положительных, так и отрицательных, — это положительное целое число, равное частному соответствующих абсолютных значений целых чисел.
12. Частное положительного и отрицательного целых чисел является отрицательным целым числом, и его абсолютное значение равно частному соответствующих абсолютных значений целых чисел.
13. Как положительные, так и отрицательные целые числа удовлетворяют свойству замыкания. Сложение и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют коммутативным и ассоциативным свойствам. Вычитание и деление как положительных, так и отрицательных целых чисел не удовлетворяют коммутативным и ассоциативным свойствам.

Целые числа (тема Дня мертвых) Рабочие листы по математике
Понимание коммутативного и ассоциативного свойства сложения Рабочие листы по математике для 1-го класса
Распределительное свойство и алгебраические выражения Рабочие листы по математике для 6-го класса

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте.