Добавление дробей

PGSG8gJWt1g

Дробь типа 3 4 говорит, что у нас есть 3 из 4 частей, на которые делится целое.

Чтобы сложить дроби, нужно выполнить три простых шага:

• Шаг 1: Убедитесь, что нижние числа ( знаменатели ) совпадают
• Шаг 2: Сложите верхние числа ( числителей ), поместите этот ответ в знаменатель
• Шаг 3: Упростите дробь (если возможно)

Пример:

1 4 + 1 4

Шаг 1 . Нижние числа (знаменатели) уже одинаковы. Сразу переходите к шагу 2.

Шаг 2 . Сложите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:

1 4 + 1 4 знак равно 1 + 1 4 знак равно 2 4

Шаг 3 . Упростите дробь:

2 4 знак равно 1 2

На картинке это выглядит так:

… и вы видите, как 2 4 проще, как 1 2 ? (см. Эквивалентные дроби.)

Пример:

1 3 + 1 6

Шаг 1 : Нижние числа разные. Видите, как кусочки разного размера?

Нам нужно сделать их одинаковыми, прежде чем мы сможем продолжить, потому что мы не можем добавить их вот так.

Число «6» в два раза больше, чем «3», поэтому, чтобы сделать нижние числа одинаковыми, мы можем умножить верхнюю и нижнюю части первой дроби на 9.0016 2 , например:

Важно: вы умножаете как сверху, так и снизу на одинаковую величину,
чтобы сохранить значение дроби одинаковым

Теперь дроби имеют одинаковое нижнее число («6»), и наш вопрос выглядит так:

Нижние числа теперь одинаковы, поэтому мы можем перейти к шагу 2.

Шаг 2 : Сложите верхние числа и поместите их над одним знаменателем:

2 6 + 1 6 знак равно 2 + 1 6 знак равно 3 6

На картинке это выглядит так:

Шаг 3 : Упростить дробь:

3 6 знак равно 1 2

В графической форме весь ответ выглядит так:

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Стихотворение, которое поможет вам вспомнить

♫ «Если вашей целью является сложение или вычитание,
нижние числа должны совпадать!
♫ «Измените низ, используя умножение или деление,
Но то же самое нужно применить и к верху,
♫ «И не забудьте упростить,
Пока не пришло время прощаться»

Пример:

1 3 + 1 5

Опять же, нижние цифры разные (ломтики разного размера)!

Но давайте попробуем разделить их на более мелкие, чтобы были одинаковыми :

Первая дробь: умножив верх и низ на 5, мы получили 5 15 :

Вторая дробь: умножив верх и низ на 3, мы получили 3 15 :

Нижние числа теперь одинаковы, поэтому мы можем добавить верхние числа:

Результат настолько прост, насколько это возможно, поэтому ответ: 

1 3 + 1 5 знак равно 8 15

Делаем знаменатели одинаковыми

Откуда в предыдущем примере мы узнали, что нужно разрезать их на ¹ / ₁₅ тысяч, чтобы знаменатели совпадали? Мы просто перемножили два знаменателя (3 × 5 = 15).

Прочтите о двух основных способах приведения знаменателей в соответствие здесь:

• Метод общего знаменателя или
• Метод наименьшего общего знаменателя

Они оба работают, используйте тот, который вам больше нравится!

Пример: Кексы

Вы хотите испечь и продать кексы:

• Друг может предоставить ингредиенты, если вы дадите им ¹ / ₃ продаж
• Прилавок на рынке стоит ¹ / ₄ продаж

Сколько это вообще?

нам нужно добавить ¹ / ₃ и ¹ / ₄

1 3 + 1 4 = ? ?

Первые делают нижние числа (знаменатели) одинаковыми.

Умножить верх и низ ¹ / ₃ на 4 :

1×4 3×4 + 1

7 90 0

и размножается верхняя и нижняя часть ¹ / ₄ на 3 :

1 × 4 3 × 40010 + 1 × 3 4 × 3 = + 1 × 3 4 × 3 = + 0007 ? ?

Сейчас Сделайте расчеты:

4 12 + 3 12 = 4 + 3 12 = 7 12

Добавление смешанных фракций

У нас есть специальная (более продвинутая) страница по добавлению смешанных фракций.

930 931, 1399 932, 1400 933, 1401, 1402, 3564, 3565

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями довольно просто, если следовать правилам. Этот урок посвящен сложению дробей с одинаковыми знаменателями. Мы включим всю информацию, которая вам понадобится, чтобы упростить работу с задачами на общий знаменатель!

Уравнение выше показывает Правило сложения . Итак, если вы имеете дело с одним и тем же (общим) знаменателем (b), ответом будет сумма числителей (a и c) по их общему знаменателю. Помните, что дробь относится к количеству частей в «целом», а ЦЕЛОЕ, о котором мы говорим, всегда является числом в знаменателе (внизу). Итак, все, что нам нужно сделать, это сложить части и сохранить одну и ту же точку отсчета.

Инструкция по сложению дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы складывать дроби, знаменатели должны быть равны. Выполните следующие шаги, чтобы добавить две дроби.

1. Постройте каждую дробь (если необходимо) так, чтобы оба знаменателя были равны.
2. Сложите числители дробей.
3. Новый знаменатель будет знаменателем составных дробей.
4. При необходимости сократите или упростите свой ответ.
   • Разложить числитель на множители.
   • Разложите знаменатель на множители.
   • Отмена 9Дробь 0009 смешивает со значением 1.
   • Перепишите ответ в виде упрощенной или сокращенной дроби.
     ПОМНИТЕ: Мы НЕ складываем знаменатели

Вот и все!

Вот пример сложения дробей с одинаковым знаменателем…

Хотите проверить свою работу? Попробуйте наш новый Калькулятор сложения дробей для сложения до 5 дробей, целых чисел, смешанных чисел или неправильных дробей с одинаковыми или разными знаменателями.

Теперь, когда вы разобрались со сложением дробей, давайте копнем немного глубже…

Вы хотите быть «умником» в дробях? Верно?

Хорошо!

Было бы здорово, если бы указанное выше правило было всем, что вам нужно знать о сложении дробей. Но есть еще несколько вещей, о которых нам нужно поговорить, чтобы завершить этот урок. Итак, давайте приступим к делу.

Нажмите здесь , чтобы узнать, как переписать ответ в виде упрощенной или сокращенной дроби.

Как упростить ответы

Иногда, когда вы складываете дроби любого типа, вам нужно упростить ответ. На самом деле это означает, что вы должны показать свои результаты в «лучшей» возможной дробной форме. В результате есть еще несколько вещей для размышления…

Во-первых, ваш ответ может быть более высокой эквивалентной дробью, которая лучше представлена ​​в сокращенной форме. Многие учителя будут настаивать на том, чтобы вы по возможности сокращали дробь.

Кроме того, сложение двух дробей может привести к так называемой неправильной дроби. Здесь числитель больше знаменателя. Чтобы записать эти ответы в их простейшей форме, вам придется преобразовать их в смешанное число. Это покажет представление целых частей и дробных частей.

Итак, давайте продолжим с подробной информацией о сложении дробей в этих особых случаях.

Приведение дробей к наименьшему эквиваленту

Вот ситуация. Вы хорошо добавили дроби, но ваш ответ может не показывать наименьшую эквивалентную дробь. Так как же убедиться, что при сложении дробей ваш ответ отображается в наименьшем эквиваленте?

Давайте рассмотрим простой пример сложения дробей, чтобы вы поняли суть…

Обратите внимание, что первоначальный ответ на сложение дробей в нашей тестовой задаче — «2/4». Чтобы определить, является ли наш ответ простейшей формой, мы должны разложить числитель и знаменатель на его простые числа.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть обзор простых чисел.

Делители числа — это числа, которые при умножении дают это число. Самый простой способ убедиться, что вы учли ВСЕ делители числа, содержащиеся в дроби, — это разбить их на простые числа.

То, что мы ищем , это простые числа, которые являются общими делителями как в числителе, так и в знаменателе дроби. Если мы найдем эти общие факторы, мы сможем их отменить. Результатом будет наименьшая дробная эквивалентная дробь.

Поскольку «2» является общим множителем как в числителе, так и в знаменателе нашего примера, это означает, что наш ответ не является дробью в ее простейшей форме. Поэтому мы сократим (/) одну из двоек как в числителе, так и в знаменателе, разделив на «2». Результатом является уменьшенная дробь в ее простейшей форме.

Вот правило…

Всегда помните…

Что бы вы ни делали с числителем дроби, вы должны делать это и со знаменателем дроби. Таким образом, если вам нужно разделить числитель на число, вы также должны разделить знаменатель на то же число. Таким образом, вы не измените общее значение дроби.

Давайте добавим более сложную дробь, чтобы убедиться, что она у вас есть…

В этой задаче «2» и «3» можно найти как множители как в числителе, так и в знаменателе числа. дробная часть. Обратите внимание, как мы отменяем только один к одному! Сначала делим числитель и знаменатель на «2», затем делим и числитель, и знаменатель на «3». Так что в числителе осталось 1 x 1 x 3 = 3 , а знаменатель равен 1 x 2 x 2 x 1 = 4 . Это оставляет использование с уменьшенной дробью, равной 3/4.

Упростить неправильную дробь

Вы, наверное, помните, что в неправильной дроби числитель больше знаменателя. Поэтому каждый раз, когда вы складываете две дроби и ваш ответ оказывается неправильной дробью, вы должны упростить свой ответ. Результат будет в виде смешанного числа.

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, просто разделите числитель на знаменатель. Результатом будет целая часть числа и дробная часть.

Вот пример…

Как видите, это довольно простая операция. Но имейте в виду, что если остатка нет, ответом будет только ЦЕЛОЕ ЧИСЛО.

Теперь у вас есть простой способ складывать дроби с одинаковыми знаменателями.

[fusion_separator style_type=”shadow” top_margin=”40″ bottom_margin=”40″ sep_color=”” icon=”” width=”” class=”” id=””/]

Дополнительная справка

Таблица факторизации простых чисел

Рабочие листы сложения дробей

Как складывать дроби с разными знаменателями

Легко складывать дроби

Вот как это сделать:

1. Перемножьте две дроби и сложите результаты вместе, чтобы получить числитель ответа.

   Предположим, вы хотите сложить дроби 1/3 и 2/5. Чтобы получить числитель ответа, перемножьте. Другими словами, умножьте числитель одной дроби на знаменатель другой:

   1*5 = 5

   2*3 = 6

   Сложите результаты, чтобы получить числитель ответа:

   5 + 6 = 11

2. Умножьте два знаменателя, чтобы получить знаменатель ответа.

   Чтобы получить знаменатель, просто перемножьте знаменатели двух дробей:

   3*5 = 15

   Знаменатель ответа равен 15.

3. Запишите свой ответ в виде дроби.

Поскольку и числитель, и знаменатель — четные числа, вы знаете, что дробь можно уменьшить. Так что попробуйте разделить оба числа на 2:

Эту дробь нельзя уменьшить, поэтому 37/40 — окончательный ответ.

В некоторых случаях может потребоваться добавить более одной дроби. Метод аналогичен, с одной небольшой поправкой.

1. Начните с умножения числителя первой дроби на знаменателя всех остальных дробей.

   (1*5*7) = 35

2. Проделайте то же самое со второй дробью и прибавьте это значение к первой.

   35 + (3*2*7) = 35 + 42

3. Проделайте то же самое с оставшимися фракциями.

   35 + 42 + (4*2*5) = 35 + 42 + 40 = 117

   Когда вы закончите, у вас будет числитель ответа.

4. Чтобы получить знаменатель, просто умножьте все знаменатели вместе:

   Вам может понадобиться уменьшить или заменить неправильную дробь смешанным числом. В этом примере вам просто нужно изменить номер на смешанный:

Добавление дробей методом быстрого трюка

Сначала решите ее простым способом:

Это большие числа, и вы еще не справились, потому что числитель больше знаменателя. Ответ — неправильная дробь. Что еще хуже, числитель и знаменатель являются четными числами, поэтому ответ все равно нужно сократить.

При некоторых проблемах со сложением дробей существует более разумный способ работы. Хитрость заключается в том, чтобы превратить задачу с разными знаменателями в более простую задачу с тем же знаменателем.

Прежде чем складывать две дроби с разными знаменателями, проверьте знаменатели, чтобы узнать, кратен ли один из них другому. Если это так, вы можете использовать быстрый трюк:

1. Увеличьте члены дроби с меньшим знаменателем, чтобы она имела больший знаменатель.

   Взгляните на предыдущую задачу по-новому:

   Как видите, 12 делится на 24 без остатка. В этом случае вы хотите возвести члены 11/12 так, чтобы в знаменателе было 24:

   Чтобы заполнить вопросительный знак, трюк состоит в том, чтобы разделить 24 на 12, чтобы узнать, как связаны знаменатели; затем умножьте результат на 11:

   ? = (24 ÷ 12) 11 = 22

2. Перепишите задачу, подставив эту увеличенную версию дроби, и дополните.

   Теперь вы можете переписать задачу так:

   Как видите, цифры в этом случае намного меньше и с ними проще работать. Ответ здесь — неправильная дробь; превратить его в смешанное число легко:

Сложение дробей традиционным способом

Вот традиционный способ сложения дробей с двумя разными знаменателями:

1. Найдите НОК двух знаменателей.

   Предположим, вы хотите сложить дроби 3/4 + 7/10. Сначала найдите НОК двух знаменателей, 4 и 10. Вот как найти НОК, используя метод таблицы умножения:

   • Кратность 10: 10, 20, 30, 40

   • Кратность 4: 4, 8, 12, 16, 20

   Таким образом, НОК 4 и 10 равно 20.

2. Увеличьте члены каждой дроби так, чтобы знаменатель каждой равнялся НОК.

   Увеличьте каждую дробь до большего члена так, чтобы знаменатель каждой был равен 20.

3. Замените эти две новые дроби исходными и сложите.

   На данный момент у вас есть две дроби с одинаковым знаменателем:

   Когда ответ представляет собой неправильную дробь, вам все равно нужно изменить ее на смешанное число:

Об этой статье

Эту статью можно найти в категории:

• Предварительная алгебра,

Сложение дробей — шаги, примеры

Сложение дробей немного отличается от обычного сложения чисел так как дробь имеет числитель и знаменатель, разделенные чертой. сложение дробей можно легко сделать, если знаменатели равны. В то время как одинаковые дроби имеют общие знаменатели, разные дроби преобразуются в одинаковые дроби, чтобы упростить сложение. Давайте подробнее рассмотрим , добавив дроби в этой статье.

Как складывать дроби?

Дроби являются частью целого. Прежде чем перейти к сложению дробей, давайте быстро повторим, что такое дроби. Дроби состоят из двух частей, числителя и знаменателя. Общее представление дроби — это a/b, где «a» — числитель, «b» — знаменатель, а «b» не может быть нулевым. Например, 2/3, 14/5, 6/7, 28/9.и 21/43. Как и с другими числами, мы можем выполнять арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Сложение дробей означает нахождение суммы двух или более дробей. Теперь давайте изучим основные шагов сложения дробей с помощью следующего примера.

Пример: Сложить 1/4 + 2/4

Решение: Сложим эти дроби, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Проверить, совпадают ли знаменатели. (Здесь знаменатели совпадают, поэтому переходим к следующему шагу)
• Шаг 2: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. Это означает, что (1 + 2)/4 = 3/4
• Шаг 3: При необходимости упростите дробь до наименьшей формы. Здесь он не нужен. Итак, сумма данных дробей равна 1/4 + 2/4 = 3/4
.

В математике есть разные типы дробей. При добавлении дробей нам нужно проверить, похожи ли они на дроби или не похожи на дроби. Подобные дроби — это группа дробей с общим знаменателем, а разные дроби — это группа дробей с разными знаменателями. Изучая сложение дробей, мы можем столкнуться со следующими сценариями.

• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: 3/4 + 1/4
• Сложение дробей с разными знаменателями: 3/5 + 1/2
• Сложение дробей с целыми числами: 1/2 + 2
• Сложение дробей с переменными: 3/5г + 1/4г

Теперь давайте более подробно узнаем о вышеупомянутых случаях.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями осуществляется путем записи суммы числителей над общим знаменателем. Давайте разберемся в этом с помощью примера.

Пример: Сложите дроби 2/4 + 1/4

Решение: Мы видим, что знаменатели данных дробей совпадают. Эти дроби называются подобными дробям.

Сложение одинаковых дробей можно произвести, сложив числители данных дробей и сохранив общий знаменатель. В этом случае мы сохраняем знаменатель равным 4 и добавляем числители. Это можно выразить как 2/4 + 1/4 = (2 + 1)/4 = 3/4. Это дает сумму как 3/4.

Сложение дробей с разными знаменателями

Мы только что научились складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Теперь давайте разберемся, как складывать дроби с разными или непохожими знаменателями. Когда знаменатели разные, дроби называются непохожими дробями . В таких дробях первым делом нужно преобразовать их в подобные дроби, чтобы знаменатели стали общими. Это делается путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Сложите дроби 1/3 и 3/5.

Решение: Мы будем использовать следующие шаги, чтобы сложить эти дроби.

• Шаг 1: Поскольку знаменатели в данных дробях разные, мы находим НОК 3 и 5, чтобы сделать их одинаковыми. НОК 3 и 5 = 15,
• Шаг 2: Теперь умножьте 1/3 на 5/5, (1/3) × (5/5) = 5/15 и 3/5 на 3/3, (3/5) × (3). /3) = 9/15, что преобразует их в одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями.
• Шаг 3: Теперь знаменатели совпадают, поэтому мы просто складываем числители и записываем сумму над общим знаменателем. Новые дроби с общими знаменателями — 5/15 и 9/15. Итак, 5/15 + 9/15 = (5 + 9)/15 = 14/15.

Сложение дробей с целыми числами

Простой способ сложить целое число и правильную дробь состоит в том, чтобы объединить их и представить в виде смешанной дроби. Например, 5 + 1/2 можно объединить и выразить как 5½ = 11/2. Точно так же 3 + 1/7 = \(3\frac{1}{7} \) = 22/7. Однако есть и другой способ сложения дробей с целыми числами. Давайте поймем это с помощью следующего примера.

Пример: Сложить 3 + 4/5

Решение: Сложим эти числа, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: запись 1 в качестве его знаменателя. Здесь 3 — это целое число, и его можно записать как 3/1
.
• Шаг 2: Теперь к 4/5 можно прибавить 3/1, то есть 3/1 + 4/5. Мы добавим их, сделав знаменатели одинаковыми, потому что они не похожи на дроби. Отсюда следует, что (3/1) + (4/5) = (3/1) × (5/5) + (4/5) × (1/1) = 15/5 + 4/5 = 19./5 = \(3\frac{4}{5} \)

Добавление дробей с переменными

Теперь, когда мы увидели сложение дробей с одинаковыми и разными дробями, мы можем расширить ту же концепцию для сложения дробей с переменными. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Добавьте y/5 + 2y/5, где ‘y’ — переменная.

Решение: Складываем эти дроби, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Данные дроби y/5 + 2y/5 подобны дробям, поскольку у них один и тот же знаменатель, и мы видим, что ‘y’ является общим.
• Шаг 2: Мы можем убрать общий множитель и переписать его как: y/5 + 2y/5 = (1/5 + 2/5)y = 3y/5
• Шаг 3: Следовательно, сумма y/5 + 2y/5 = 3y/5

Теперь давайте научимся складывать разные дроби на следующем примере.

Пример: Добавить д/2 + д/3

Решение: Давайте сложим дроби, выполнив следующие шаги.

• Шаг 1: Поскольку данные дроби y/2 + y/3 не похожи друг на друга, мы возьмем НОК знаменателей и преобразуем их в подобные дроби.
• Шаг 4: Далее нам нужно взять общую переменную и переписать ее следующим образом: LCM (2, 3) = 6; y/2 = (y/2) × (3/3) = 3y/6 и y/3 = (y/3 × (2/2) = 2y/6
• Шаг 5: Мы получили две дроби с общими знаменателями, (3y/6) + (2y/6) = (3y + 2y)/6 = 5y/6. Следовательно, сумма y/2 + y/3 = 5y/6

Следует отметить, что в некоторых случаях, когда у нас есть разные переменные, такие как «x» и «y», они рассматриваются как разные термины и не могут быть дополнительно упрощены, например, x/2 + y/3

Советы и рекомендации по сложению дробей

При работе со сложением дробей полезно помнить следующие моменты:

• В отличие от дробей, мы не складываем числители и знаменатели напрямую. 1/5 + 2/3 ≠ 3/8
• Чтобы сложить разные дроби, сначала преобразуйте данные дроби в одинаковые дроби, взяв НОК знаменателей.
• Сложите числители и сохраните общий знаменатель, чтобы получить сумму дробей.

☛ Похожие темы

• Вычитание дробей
• Умножение дробей
• Деление дробей
• Подобные дроби и отличные дроби
• Добавление калькулятора дробей

Часто задаваемые вопросы о сложении дробей

Как складывать дроби?

Процесс сложения дробей немного отличается от обычного сложения целых чисел. Первым шагом при сложении дробей является проверка, совпадают ли знаменатели данных дробей. Затем мы используем следующую процедуру, чтобы добавить их.

• Если дроби имеют общие знаменатели, то мы можем легко сложить числители и сохранить тот же знаменатель, чтобы получить сумму. Например, 2/4 + 1/4 = (2 + 1)/4 = 3/4
• Если знаменатели разные, мы делаем знаменатели равными, переводя их в эквивалентные дроби, находя НОК знаменателей. После этого можно делать прибавку. Например, 1/2 + 2/3 = (1/2 × 3/3) + (2/3 × 2/2) = 3/6 + 4/6 = (3 + 4)/6 = 7/6. = \(1 \dfrac{1}{6}\)

Каково правило сложения дробей?

Основное правило для сложения дробей — сделать знаменатели дробей одинаковыми. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто сложить числители, сохраняя тот же знаменатель. Однако, если знаменатели разные, нам нужно преобразовать их в одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями. Это делается путем записи их эквивалентных дробей с использованием НОК знаменателей. Как только они преобразуются в одинаковые дроби, дроби можно легко складывать, потому что нам просто нужно работать с числителями, сохраняя при этом тот же знаменатель.

Как складывать дроби с целыми числами?

Чтобы сложить дробь с целым числом, мы сначала преобразуем целое число в дробь. Например, если нам нужно сложить 3 и 1/2, целое число 3 можно легко преобразовать в дробь, например 3/1, и прибавить к другой дроби. Давайте посмотрим, как это работает. (3/1) + (1/2) = (3/1) × (2/2) + (1/2) = 6/2 + 1/2 = 7/2 = 3½. Другой способ складывать дроби и целые числа — просто комбинировать и представлять их в виде смешанных дробей. Например, 6 + 1/2 можно объединить и записать как \(6 \dfrac{1}{2}\)

Как складывать дроби с разными знаменателями?

Дроби с разными знаменателями можно сложить, сделав знаменатели общими. Это делается путем умножения числителя и знаменателя каждой из дробей на подходящее число так, чтобы все дроби стали как дроби. Чтобы сложить дроби 3/5 + 4/3, нам нужно обе дроби умножить на число, при котором знаменатели равны. Для этого нам понадобится НОК знаменателей, который в данном случае равен 15. Числитель и знаменатель первой дроби 3/5 нужно умножить на 3, а числитель и знаменатель второй дроби 4/3 умножить на 5. Следовательно, мы имеем (3/5 × 3/3) + (4/3 × 5/5) = (9/15) + (20/15) = (9 + 20)/15 = 29/15 = \(1 \dfrac{14}{15}\)

Как сложить три дроби с разными знаменателями?

Сложение трех дробей аналогично сложению двух дробей с разными знаменателями. Прежде всего, нам нужны НОК всех трех знаменателей. Соответственно, знаменатели всех трех дробей становятся общими путем умножения числителя и знаменателя каждой из дробей на подходящее число, чтобы они были преобразованы в одинаковые дроби. Теперь, когда знаменатели являются общими, добавляются числители, чтобы получить сумму дробей. Давайте поймем это с помощью этой задачи на сложение: 2/3 + 4/5 + 1/6. НОК 3, 5 и 6 равен 30. Теперь мы умножим каждую дробь на подходящее число, чтобы их знаменатели были общими: (2/3 × 10/10) + (4/5 × 6/6) + ( 1/6 × 5/5) = (20/30) + (24/30) + (5/30) = (20 + 24 + 5)/30 = 49/30 = \(1 \dfrac{19}{30}\)

Что такое элемент идентичности для сложения дробей?

Идентификационным элементом для сложения является 0, что означает, что для любого действительного числа «а» а + 0 = а. Точно так же для сложения дробей элемент идентичности равен 0. Для дроби вида a/b имеем a/b + 0 = 0 + a/b = a/b. Использование элемента идентичности для сложения не меняет значение дроби.

Что такое вычитание и сложение дробей?

При вычитании и сложении дробей, во-первых, следует приравнять знаменатели дробей. Процесс начинается с LCM знаменателей. Затем дроби умножаются на подходящее число, в результате чего все знаменатели становятся равными. Наконец, числители добавляются или вычитаются в соответствии с вопросом, а новый знаменатель остается прежним.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями |

Форма поиска

Поиск

Чтобы добавить или вычесть элементы, единицы должны быть одинаковыми. Например, посмотрите на добавляемые элементы ниже.

2 яблока + 3 яблока = 5 яблок

6 апельсинов + 3 апельсина = 9 апельсинов называть их «фруктами». Точно так же мы не можем добавлять четвертаки и пятаки, если не называем их «центами». В названии дроби единицей является знаменатель. Например, в дроби «4 десятых» единицей измерения является знаменатель, 9.0484 десятых . Следовательно, 4 десятых + 5 десятых = 9 десятых. Посмотрите на пример 1 ниже.

Пример 1:  Пицца была разделена на восемь равных частей (ломтиков). Если Дженни съела пять кусочков, а Эрик — два, то какую часть пиццы они съели вместе?

Анализ: Дженни съела «5 восьмых» пиццы, а Эрик съел «2 восьмых». В каждой из этих дробей единицей является знаменатель, восьмых . Поскольку обе дроби имеют одинаковые единицы измерения, мы можем сложить их вместе.

Решение: «5 восьмых + 2 восьмых = 7 восьмых».

Знаменатель дроби называет то, что мы считаем. В примере 1 мы считаем восьмые. Это показано на числовой строке ниже.

Начертить числовую линию не всегда практично. Итак, нам нужна арифметическая процедура сложения дробей. Задача из примера 1 записывается с использованием следующих математических обозначений:

Знаменатель дроби называет единицу. Числитель показывает, сколько их. Например, в дроби пять восьмых единицей являются восьмые и их 5. Чтобы складывать дроби, знаменатели должен совпадать с . То есть они должны иметь общий знаменатель .

У этих дробей общий знаменатель (знаменатели одинаковы). Если бы знаменатели не были общими, вы не могли бы складывать эти дроби.

Это приводит нас к следующей процедуре сложения дробей с общим знаменателем.

Процедура:   Чтобы сложить две или более дроби с одинаковыми знаменателями, сложите числители и поместите полученную сумму над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.

Давайте рассмотрим несколько примеров сложения дробей с помощью этой процедуры.

Пример 2:  Сложите эти дроби:   Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 7. Решение:

В примере 3 нам нужно было упростить результат: мы сократили шесть девятых до наименьших членов, что составляет две трети.

В примере 4 мы упростили результат, превратив неправильную дробь в целое число.

Избегайте этой распространенной ошибки!

Некоторые учащиеся ошибочно складывают знаменатели вместе с числителями. Это математически неверно, как показано ниже.

Не добавлять знаменатели!

Чтобы сложить дроби, сложите только числители и поместите сумму над общим знаменателем.

До сих пор мы добавляли только две дроби за раз. Мы можем добавить более двух дробей, используя описанную выше процедуру. Это показано в примерах ниже.

Пример 6:  Сложите эти дроби:   Анализ: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем, 11 . Решение:

Итог: 

Чтобы сложить две или более дроби с одинаковыми знаменателями, сложите числители и поместите полученную сумму над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.

Упражнения

Указания: Сложите дроби в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму.

1.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

2.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

3.
	ОТВЕТЫ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

4.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел
1.	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
2.	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
3.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
4.	Добавление смешанных номеров
5.	Вычитание смешанных чисел
6.	Решение словесных задач
7.	Практические упражнения
8.	Упражнения с вызовом
9.	Решения

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!

Адрес электронной почты *

5.

1: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

48857

• Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
• Колледж Южной Невады через OpenStax CNX

Цели обучения

• уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Рассмотрим следующую диаграмму.

2 пятых и 1 одна пятая заштрихованы.

В заштрихованных областях диаграммы показано, что

(2 пятых) + (1 одна пятая) = (3 пятых)

То есть

\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}\)

Исходя из этого наблюдения, мы можем предложить следующее правило.

Метод сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить две или более дробей с одинаковыми знаменателями, сложите числители и поместите полученную сумму над общим знаменателем. Уменьшите, если необходимо.

Sample Set A

Найдите следующие суммы.

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7}\). Знаменатели одинаковы. Сложите числители и поместите эту сумму на 7.

Решение

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{3 + 2}{7} = \dfrac{5}{7}\)

Набор образцов A

\(\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8}\). Знаменатели одинаковы. Сложите числители и поместите сумму на 8. Уменьшите.

Решение

\(\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{1 + 3}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{ 1}{2}\)

Набор образцов A

\(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9}\). Знаменатели одинаковы. Сложите числители и поместите сумму больше 9.

Решение

\(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{4 + 5}{9} = \dfrac{9}{9} = 1\)

Набор образцов A

\(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8}\). Знаменатели одинаковы. Сложите числители и поместите сумму над 8.

Решение

\(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{7 + 5}{8} = \dfrac {12}{8} = \dfrac{3}{2}\)

Sample Set A

Чтобы увидеть, что произойдет, если мы по ошибке сложим знаменатели , а также числители, добавим

\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\)

Сложение числителей и по ошибке сложение знаменателей дает

\(\ dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 + 1}{2 + 2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)

Это означает, что два \(\dfrac{1}{2}\) равны одному \(\dfrac{1}{2}\). Нелепо! Мы не складываем знаменатели .

Тренировочный набор A

Найдите следующие суммы.

\(\dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{5}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{2}\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11}\)

Ответить

\(1\)

Тренировочный набор A

\(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}\)

Ответить

\(\dfrac{4}{5}\)

Тренировочный набор A

Покажите, почему сложение и числителей, и знаменателей нелепо, сложив \(\dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{3}{4}\) и изучив результат.

Ответить

\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 + 3}{4 + 4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} }\), так что два \(\dfrac{3}{4}\) = один \(\dfrac{3}{4}\), что нелепо.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Мы можем представить концепцию вычитания дробей примерно так же, как мы представляли сложение.

Исходя из этого наблюдения, мы можем предложить следующее правило для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
общий знаменатель. Уменьшите, если возможно.

Набор образцов B

Найдите следующие отличия.

\(\dfrac{3}{5} — \dfrac{1}{5}\). Знаменатели одинаковы. Вычтите числители. Поместите разницу над 5.

Решение

\(\dfrac{3}{5} — \dfrac{1}{5} = \dfrac{3 — 1}{5} = \dfrac{2}{ 5}\)

Набор образцов B

\(\dfrac{8}{6} — \dfrac{2}{6}\). Знаменатели одинаковы. Вычтите числители. Поместите разницу на 6.

Решение

\(\dfrac{8}{6} — \dfrac{2}{6} = \dfrac{8 — 2}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\)

Набор образцов B

\(\dfrac{16}{9} — \dfrac{2}{9}\). Знаменатели одинаковы. Вычтите числители и поместите разницу в 9.

Решение

\(\dfrac{16}{9} — \dfrac{2}{9} = \dfrac{16 — 2}{9} = \dfrac{ 14}{9}\)

Sample Set B

Чтобы посмотреть, что произойдет, если мы ошибочно вычтем знаменатели, рассмотрим

\(\dfrac{7}{15} — \dfrac{4}{15} = \dfrac{7 — 4}{15 — 15} = \dfrac{3}{0}\)

Получаем деление на ноль, который не определен. Мы не вычитаем знаменатели.

Тренировочный набор B

Найдите следующие отличия.

\(\dfrac{10}{13} — \dfrac{8}{13}\)

Ответить

\(\dfrac{2}{13}\)

Тренировочный набор B

\(\dfrac{5}{12} — \dfrac{1}{12}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{3}\)

Тренировочный набор B

\(\dfrac{1}{2} — \dfrac{1}{2}\)

Ответить

0

Тренировочный набор B

\(\dfrac{26}{10} — \dfrac{14}{10}\)

Ответить

\(\dfrac{6}{5}\)

Тренировочный набор B

Покажите, почему вычитание числителей и знаменателей ошибочно, выполнив вычитание \(\dfrac{5}{9} — \dfrac{2}{9}\)

Ответить

\(\dfrac{5}{9} — \dfrac{2}{9} = \dfrac{5 — 2}{9 — 9} = \dfrac{3}{0}\), что не определено

Упражнения

Для следующих задач найдите суммы и разности. Обязательно уменьшайте.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{5}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6}\)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{9}{10} + \dfrac{1}{10}\)

Ответить

1

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

\(\dfrac{3}{11} + \dfrac{4}{11}\)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

\(\dfrac{9}{15} + \dfrac{4}{15}\)

Ответить

\(\dfrac{13}{15}\)

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

\(\dfrac{3}{10} + \dfrac{2}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

\(\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{12}\)

Ответить

1

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

\(\dfrac{11}{16} — \dfrac{2}{16}\)

Упражнение \(\PageIndex{9}\)

\(\dfrac{3}{16} — \dfrac{3}{16}\)

Ответить

0

Упражнение \(\PageIndex{10}\)

\(\dfrac{15}{23} — \dfrac{2}{23}\)

Упражнение \(\PageIndex{11}\)

\(\dfrac{1}{6} — \dfrac{1}{6}\)

Ответить

0

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{13}\)

\(\dfrac{3}{11} + \dfrac{1}{11} + \dfrac{5}{11}\)

Ответить

\(\dfrac{9}{11}\)

Упражнение \(\PageIndex{14}\)

\(\dfrac{16}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20}\)

Упражнение \(\PageIndex{15}\)

\(\dfrac{12}{8} + \dfrac{2}{8} — \dfrac{1}{8}\)

Ответить

\(\dfrac{1}{2}\)

Упражнение \(\PageIndex{16}\)

\(\dfrac{11}{16} + \dfrac{9}{16} — \dfrac{5}{16}\)

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

\(\dfrac{4}{20} — \dfrac{1}{20} + \dfrac{9}{20}\)

Ответить

\(\dfrac{3}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

\(\dfrac{7}{10} — \dfrac{3}{10} + \dfrac{11}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

\(\dfrac{16}{5} — \dfrac{1}{5} — \dfrac{2}{5}\)

Ответить

\(\dfrac{13}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

\(\dfrac{21}{35} — \dfrac{17}{35} + \dfrac{31}{35}\)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

\(\dfrac{5}{2} + \dfrac{16}{2} — \dfrac{1}{2}\)

Ответить

10

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

\(\dfrac{1}{18} + \dfrac{3}{18} + \dfrac{1}{18} + \dfrac{4}{18} — \dfrac{5}{18}\)

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

\(\dfrac{6}{22} — \dfrac{2}{22} + \dfrac{4}{22} — \dfrac{1}{22} + \dfrac{11}{22}\)

Ответить

\(\dfrac{9}{11}\)

Следующее правило сложения и вычитания двух дробей нелепо. Покажите, почему, выполнив операции, используя правило для следующих двух задач.

Нелепое правило
Чтобы сложить или вычесть две дроби, просто сложите или вычтите числители и поместите результат над суммой или разностью знаменателей.

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

\(\dfrac{3}{10} — \dfrac{3}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

\(\dfrac{8}{15} + \dfrac{8}{15}\)

Ответить

\(\dfrac{16}{30} = \dfrac{8}{15}\) (используя нелепое правило)

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

Найдите общую длину винта.

Два месяца назад женщина выплатила \(\dfrac{3}{24}\) кредит. Месяц назад она выплатила \(\dfrac{5}{24}\) от общей суммы кредита. В этом месяце она снова погасит \(\dfrac{5}{24}\) от общей суммы кредита. В конце месяца, какую часть своего общего кредита она выплатит?

Ответить

\(\dfrac{13}{24}\)

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

Найдите внутренний диаметр трубы.