Конспект урока по математике «Сложение и вычитание в пределах 10», 1 класс

Конспект урока математики в 1 классе

Тема урока: «Сложение и вычитание чисел первого десятка.Закрепление».

Цель: создать условия для закрепления состава чисел первого десятка, умения применять приемы сложения и вычитания в пределах 10, формировать умение решать задачи изученных видов, развития навыков счета, внимания, наблюдательности, логического мышления.

Планируемые результаты (предметные): знать состав чисел первого десятка; применять изученные приёмы вычислений при решении выражений; решать задачи изученных видов.

Регулятивные: формулировать тему и цель урока с помощью учителя, определять успешность выполнения задания с опорой на образец выполнения, совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку своей деятельности и деятельности класса на уроке, контролировать и исправлять ошибки.

Коммуникативные: участвовать в диалоге на уроке, отвечать на вопросы учителя, выражать свои мысли, слушать и понимать речь других.

Познавательные: стремиться к расширению своей познавательной сферы, стараться производить логические мыслительные операции (анализ, сравнение) для решения познавательной задачи.

Личностные: формирование положительной учебной мотивации, навыков самооценки, понимание смысла учебной деятельности.

Тип урока: обобщение знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, карточки.

1.Орг.момент

Прозвенел звонок веселый. (Слайд 2)
Мы начать урок готовы.
Будем слушать, рассуждать,
И друг другу помогать

2.Каллиграфическая минутка

-Открываем тетради

Я тетрадочку открою

и как надо положу.

Я от вас друзья не скрою:

ручку я вот так держу,

сяду прямо, не согнусь,

за работу я возьмусь.

— Запишите число, 10 марта

В классе

-Пишем число 10

— Какое это число? Посмотрите, как правильно записываем каждую цифру.

Вот один, а рядом ноль-
Стал он важным как король.
К единичке прислонился-
Сразу в десять превратился.

3.Устный счет

Решите задачи, ответ запишем в тетрадь.

1.На берёзе 3 синички

Продавали рукавички.

Прилетело ещё 5,

Сколько будут продавать?  (8)

2. Как-то четверо ребят

С горки покатились.

Двое в саночках сидят,

А сколько в снег свалились? (2)

3.Вот 8 зайчат

По дорожке идут.

За ними вдогонку

Двое бегут.

Так сколько ж всего

По дорожке лесной

Торопится в школу

Зайчишек зимой? (10)

 

4.Все ли здесь цыплятки – детки

Надо сосчитать наседке:

6 – на грядках, 3 – во ржи.

Сколько их всего, скажи? (9)

 

5.5 ворон на крышу сели,

2 ещё к ним прилетели.

Отвечайте быстро, смело,

 Сколько всех их прилетело? (7)

6.Забежал щенок в курятник,

Разогнал всех петухов.

Три взлетели на насест,

А один в кадушку влез.

Два — в раскрытое окно,

Сколько было их всего?(6)

 

7.Три ромашки — желтоглазки,

Два весёлых василька

Подарили маме дети.

Сколько же цветов в букете?(5)

8.Ежик по лесу шел,

На обед грибы нашел:

Два — под березой,

Один — у осины,

Сколько их будет

В плетеной корзине?(3)

9.К серой цапле на урок

Прилетели семь сорок.

А из них лишь три сороки

Приготовили уроки.

Сколько лодырей-сорок прилетело на урок? (4)

 — Прочитайте  получившийся ряд чисел в порядке увеличения.

— Самое маленькое число? Большое?

— Каждой цифре соответствует буква, какое слово получилось? (Слайд 3)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 (Слайд 4)

повторять

— Что мы будем делать на уроке?

— Какая тема урока?

Повторять пройденный материал

Тема урока: Сложение и вычитание в пределах 10. (Слайд 5)

Цель: повторить пройденный материал, решать примеры и задачи. (Слайд 6)

4. Самоопределение к деятельности.

-Вспомним материал. который мы изучали на предыдущих уроках.

— Что нам помогает быстро выполнить сложение? ( Таблица сложения)

— Какой математический закон поможет решить пример 1+7?

( От перестановки слагаемых результат сложения не изменяется.)

-Какое математическое свойство надо применить при решении примера 9 – 2?

( Если из суммы вычесть одно слагаемое то в ответе получим другое слагаемое)

— Как узнать на сколько одно число больше или меньше чем другое?

(Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше чем другое, надо от большего числа вычесть меньшее)

5. Закрепление изученного материала.

Математический диктант. (Слайд 7)

Игра «Молчанка» (Веер цифр)

Увеличьте 6 на 3.

Число 9 уменьшите на 5.

Найдите сумму чисел 6 и 4.

Найдите разность чисел 10 и 2.

Сложите 7 и 2.

Уменьшите 6 на 3.

Уменьшаемое 8, вычитаемое 2. Найдите разность.

Первое слагаемое 4, второе слагаемое 5. Найдите сумму.

Найдите разность чисел 7 и 5.

Найдите сумму чисел 3 и 4.

Работа в парах.

Повторим состав чисел. «Засели домик»

Проверка по образцу на экране. (Слайд 8)

Самооценка.

Если все правильно — зеленый кружок нарисовали.

С ошибкой 1-2 – желтый кружок

Много ошибок, не справились – красный кружок.

Решение задачи в тетради. (Слайд 9)

Читаем условие задачи. Что нам известно? На какой вопрос задачи мы должны ответить?

Какое решение должно быть? Запишите в тетрадь. Проверка по образцу. (Слайд 10)

6. Физминутка.

Сравнение выражений.

стр.44. номер 22. (Слайд 11)

Самостоятельная работа.

Проверка по образцу. (Слайд 12)

Если правильно, ставим +.

Если есть ошибки, ставим -.

Самостоятельная работа на листочках. Решаем примеры за 3 минуты. (Слайд 13)

6.Рефлексия. (Слайд 14)

— Какие задачи мы ставили перед собой в начале урока?

-Какое задание вы выполнили успешно?

-Какие задания вызывают у вас затруднения?

-Оцените свою работу сегодня с помощью светофора.

-Спасибо за урок. Молодцы!

3000 примеров по математике Счет в пределах 10 +бонус

3000 примеров по математике Счет в пределах 10 +бонус

Каталог/ Учебная литература/ Для начальной школы/ Математика/3000 примеров по математике Счет в пределах 10 +бонус

Аннотация к книге «3000 примеров по математике Счет в пределах 10 +бонус»

Пособие содержит 3000 математических примеров по теме «Счёт в пределах 10». Оригинальное построение материала позволяет обеспечить более глубокое его усвоение. Как показывает практика, ученик полностью освоил программу, если решает и записывает ответ по истечении 4-7 секунд. В этом случае можно говорить, что навык счёта доведен до автоматизма. На каждой странице приведены 7 столбиков, в среднем по 40 примеров. В конце столбика записывается время. В нижнем левом углу обозначены контрольные цифры: идеальное время решения одного столбика, удовле­творительное и результат, который должен заставить ученика задуматься. Чтобы достичь отличных результатов, каждый день следует решать по одной странице. Для учеников, быстрее других выполнивших задание, а также для максимально эффективного усвоения темы в конце каждой страницы даны усложненные задания-«бонусы». Пособие может быть использовано на уроках математики, а также для работы дома.

Отзывов пока что нет

Возможно, вам понравится

• 118

  100. 3 Р

• 159

  135.15 Р

• 492

  418.2 Р

• 167

  141.95 Р

• 234

  198.

  9 Р

• 161

  136.85 Р

• 118

  100.3 Р

• 156

  132.6 Р

• 85

  72. 25 Р

• 105

  89.25 Р

• 456

  387.6 Р

• 107

  90.95 Р

• 1087

  923. 95 Р

• 120

  102 Р

• 996

  846.6 Р

• 135

  114.75 Р

• 284

  241. 4 Р

• 124

  105.4 Р

• 193

  164.05 Р

• 76

  64.6 Р

© 2000–2021, ООО «Гемера-Плюс»
Моя книга | Сеть книжных магазинов в Саратове

Решение многошаговых уравнений: обзор и примеры

Независимо от того, новичок ли вы в решении многошаговых уравнений или просто изучаете перед большим тестом главы, Альберт поможет вам!

Эта запись блога поможет вам определить многошаговые уравнения, примеры многошаговых уравнений и способы решения многошаговых уравнений (включая задачи с дробями и словами). Пойдем!

Вернуться к оглавлению

Обзор

Что такое многошаговое уравнение?

Помните, что уравнение — это математическое предложение, в котором используется знак равенства = , чтобы показать, что два выражения равны.

Мы начали изучение решения уравнений с одношаговых уравнений, затем перешли к двухшаговым уравнениям. (Проверьте эти ссылки, если вам нужно быстро освежить в памяти!) 

Теперь мы переходим к многошаговым уравнениям . Многошаговое уравнение — это уравнение, для решения которого требуется два или более шагов. Эти задачи могут включать сложение, вычитание, умножение или деление. Нам также, возможно, придется комбинировать одинаковые термины или использовать свойство дистрибутивности, чтобы правильно решить наши уравнения.

Так что доставай свои математические инструменты! Вы никогда не знаете, что вы можете увидеть в многоступенчатом уравнении!

Примеры многошаговых уравнений

Многошаговые уравнения представляют собой широкую категорию уравнений. Некоторые могут быть очень простыми, а другие становятся более сложными. Не бойся! Мы собираемся показать вам много примеров многошаговых уравнений и способы решения этих важных аспектов Алгебры 1. 

Вот несколько примеров многошаговых уравнений: 

5x + 10 = 3x + 12

8 лет — 3 — 2 года = 5

4(3м — 2) = 16

5х — 10 + 5 = 20 — 5х

Вернуться к оглавлению

Как решать многоэтапные уравнения

Помните, уравнение решено, когда мы выделили переменную и нашли значение, которое делает уравнение верным. Чтобы решить уравнения, мы используем обратные операции, чтобы помочь нам изолировать переменную.

\text{Сложение} \leftrightarrow \text{Вычитание}

\text{Умножение} \leftrightarrow \text{Деление}

Порядок операций

Еще одна математическая концепция, которая поможет при решении многоступенчатых уравнений, — это Порядок операций . Чтобы использовать порядок операций, мы должны сначала выполнить любые операции внутри группирующих символов (скобки, квадратные скобки и т. д.), затем возвести в степень, затем умножить или разделить (что наступит раньше, слева направо), затем, наконец, сложение или вычитание (что наступит раньше). , слева направо). Вы можете запомнить это по аббревиатуре PEMDAS .

Кроме того, нам может понадобиться объединить одинаковые члены с обеих сторон уравнения, чтобы решить эти уравнения. В конце концов, вы создадите одно- или двухэтапное уравнение, которое сможете решить так же, как и предыдущие задачи!

Начните заниматься алгеброй 1 на Альберте прямо сейчас!

Вот пример многошагового уравнения с переменными с обеих сторон:

Найдите x в следующем уравнении:

8x — 10 = 4x + 2

Исходное уравнение

Поскольку переменные есть с обеих сторон, мы должны сначала исключить переменную с одной стороны. Я предлагаю сначала переместить 4x, чтобы не создавать негатив.

8x — 4x — 10 = 4x — 4x + 2	Вычесть 4x с каждой стороны
4x — 10 = 2	Упростить

Теперь мы вернулись к основному двухэтапному уравнение.

4x — 10 + 10 = 2 + 10	Добавить по 10 с каждой стороны
4x = 12	Упростить
\dfrac{4x}{4} = \dfrac{12}{4}	Разделить с каждой стороны по 4
x = 3	Упростить

Чтобы проверить свой ответ, вы можете упростить подстановку 3 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение:

8x — 10 = 4x + 2	Исходное уравнение
8(3) — 10 = 4(3) + 2	Заменить
24 — 10 = 12 + 2	Упростить
14 = 14 \checkmark	Ответ подтвержден

Таким образом, x = 3 является правильным решением.

Вернуться к оглавлению

Ниже приведено короткое видео от Майка ДеВора, показывающее другие примеры решения многошаговых уравнений:

Теперь, когда мы познакомились с многошаговыми уравнениями, давайте попробуем разобраться с ними. движение и посмотрите на некоторые более сложные примеры!

Многоступенчатые уравнения с дробями

При работе с уравнением, содержащим более одной дроби, проще всего решить уравнение, найдя наименьший общий знаменатель . Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое может быть общим знаменателем для набора дробей.

Как только мы найдем наименьший общий знаменатель, мы умножим каждый член на это значение, чтобы исключить дробь. Вот пример многошагового уравнения с дробями: 

Ознакомьтесь с лицензиями школы Альберта !

Найдите y в следующем уравнении:

\dfrac{5y}{6} — \dfrac{1}{4} = \dfrac{3y}{4} + \dfrac{1}{2}

Знаменатели выше равны 2, 4, 6 , поэтому наименьший общий знаменатель для этих чисел равен 12 . Таким образом, мы умножим каждое слагаемое на 12.

12 \cdot \dfrac{5y}{6} — 12 \cdot \dfrac{1}{4} = 12 \cdot \dfrac{3y}{4} + 12 \cdot \dfrac{1}{ 2}	Умножить каждый член на 12
\dfrac{60y}{6} — \dfrac{12}{4} = \dfrac{36y}{4} + \dfrac{12}{2}	Результат умножения
10y — 3 = 9y + 6	Упростить
10y — 9y — 3 = 9y — 9y + 6	Вычесть 9y с каждой стороны
y — 3 = 6	Упростить
г — 3 + 3 = 6 + 3	Добавить по 3 с каждой стороны
y = 9	Упростить

Чтобы проверить свой ответ, вы можете подставить 9 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение:

\dfrac{5y}{6} — \dfrac{1}{4} = \dfrac {3y}{4} + \dfrac{1}{2}	Исходное уравнение
10y — 3 = 9y + 6	Упрощенное уравнение (все члены умножаются на 12)
10 \cdot 9 — 3 = 9 \cdot 9 + 6	Замена
90 — 3 = 81 + 6	Упростить
87 = 87 \checkmark	Ответ подтвержден

Следовательно, y = 9 является правильным решением.

Вернуться к оглавлению

Многошаговые уравнения с распределительным свойством

Пример 1

Решите для z в следующем уравнении:

900 70

2(3z — 4) = 10 9 0072	Исходное уравнение
2(3z) — 2(4) = 10	Распределительное свойство
6z — 8 = 10	Упрощение
6z — 8 + 8 = 10 + 8	Добавить по 8 с каждой стороны
6z = 18	Упростить
\dfrac{6z }{6} = \dfrac{18}{6}	Разделить каждую сторону на 6
z = 3	Упростить

Чтобы проверить ответ, подставьте 3 в переменную посмотреть, если уравнение верно:

90 071 2(9 — 4) = 10

2(3z — 4) = 10	Исходное уравнение
2(3 \cdot 3 — 4) = 10	Замена
Упростить
2(5) = 10	Упростить
10 = 10 \checkmark	Ответ подтвержден

Таким образом, z = 3 правильное решение.

Ознакомьтесь с лицензиями школы Альберта !

Пример 2

Решите для m в следующем уравнении:

3(m + 3) — 4 = 2(m — 2)	Исходное уравнение
3(m) + 3(3) — 4 = 2(m) — 2(2)	Распределительная собственность
3m + 9 — 4 = 2m — 4	Упрощение
3m + 5 = 2m — 4 900 72	Объединить подобные элементы
3 м — 2 м + 5 = 2 м — 2 м — 4	Вычесть по 2 м с каждой стороны
м + 5 = — 4	Упростить
м + 5 — 5 = — 4 — 5	Вычесть по 5 с каждой стороны
м = -9 90 072	Упрощение

Проверить Вы отвечаете, вы можете упростить подстановку -9 в переменную, чтобы увидеть, верно ли уравнение:

3(m + 3) — 4 = 2(m — 2)	Исходное уравнение
3( -9 + 3) — 4 = 2(-9 — 2)	Замена
3(-6) — 4 = 2(-11)	Упростить
-18 — 4 = -22	Объединить подобные термины
-22 = -22 \галочка	Ответ подтверждено

Таким образом, m = -9 является правильным решением.

Вернуться к оглавлению

Многошаговые задачи с уравнениями

Пример 1

Роб владеет кофейней и ищет нового поставщика кофе для своих зерен. Дистрибьютор А продает свои бобы по 5 долларов за фунт плюс фиксированная плата за доставку в размере 10 долларов. Дистрибьютор B продает свои бобы по 2 доллара за фунт, плюс 1 доллар за фунт за доставку, плюс сбор за обработку в размере 40 долларов. Какая сумма в фунтах стерлингов будет точкой безубыточности для двух компаний?

Решение

Сначала составим уравнение для ситуации: 

5p + 10 = 2p + 1p + 40 72
5п + 10 = 3п + 40	Комбинировать
5п -3п + 10 = 3п — 3п + 40	Вычесть по 3п с каждой стороны
2п + 10 = 40	Упростить 900 72
2п + 10 — 10 = 40 — 10	Вычесть 10 с каждой стороны
2p = 30	Упростить
\dfrac{2p}{2} = \dfrac{30}{2}	Разделить каждую сторону на 2
р = 15	Упростить

Чтобы проверить свой ответ, вы можете упростить, подставив 15 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение:

900 70

5p + 10 = 2p + 1p + 40 9 0072	Исходное уравнение
5(15) + 10 = 2(15) + 1(15) + 40	Замена
75 + 10 = 30 + 15 + 40	Упрощение
85 = 85 \галочка	Ответ подтверждено

Таким образом, точка безубыточности для дистрибьютора А и дистрибьютора Б будет составлять 15 фунтов.

Начните заниматься алгеброй 1 на Альберте прямо сейчас!

Пример 2

Сэм идет в книжный магазин с купоном на 5 долларов на книгу. Купон можно использовать столько раз, сколько Сэм захочет. В конце концов он покупает три книги, которые стоят одинаковую сумму денег. Общая стоимость книг составила 45 долларов. Сколько стоила каждая книга c до применения купона?

Решение

Сначала составим уравнение, моделирующее ситуацию:

3(c — 5) = 45

Поскольку каждая книга стоит одинаковую сумму, мы обозначаем эту сумму переменной c . Затем мы применили купон на $5 к каждой книге и, наконец, умножим стоимость каждой книги после купона на 3 .

Теперь просто решите для c, как любое другое многошаговое уравнение:

3(c) — 3(5) = 45	Распределить 3
3c — 15 = 45	Упростить
3c — 15 + 15 = 45 + 15	Добавить 15 в обе стороны
3c = 60	Упрощение
\dfrac{3c}{3} = \dfrac{60}{3}	Разделите обе части на 3
c = 20	Решено

Таким образом, каждая книга стоила \$20 до купон был применяемый.

Ключи для запоминания: решение многошаговых уравнений

• Многошаговое уравнение — это уравнение, для решения которого требуется два или более шагов.
• При решении: помните, что вы делаете с одной стороны, вы должны сделать с другой.
• Чтобы решить многоступенчатые уравнения с дробями, вы можете умножить каждый член на наименьший общий знаменатель, чтобы сначала исключить дроби.
• Чтобы проверить решение, просто подставьте значение в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение.
• Вы можете моделировать ситуации из реальной жизни с помощью уравнения и находить правильное решение.

Вернуться к оглавлению

Прочитайте эти

других полезных сообщений:

• Решение одношаговых уравнений
• Решение двухшаговых уравнений
• Формы линейных уравнений
• Посмотреть ВСЕ Руководства по алгебре 1

Вернуться к оглавлению

Заинтересованы в школьной лицензии?​

Пригласите Альберта в свою школу и предоставьте всем учителям лучший в мире банк вопросов для:

➜ SAT® и ACT®
➜ AP®
➜ ELA, математика, естествознание и социальные науки
➜ Оценка штата

Варианты для учителей, школ и школьных округов.

ИЗУЧИТЕ ВАРИАНТЫ

Решение неравенств

Иногда нам нужно решить такие неравенства:

Символ	Слова	Пример
>	больше	х + 3 > 2
<	меньше	7x < 28
≥	больше или равно	5 ≥ х — 1
≤	меньше или равно	2 года + 1 ≤ 7

Решение

Наша цель состоит в том, чтобы x (или какая бы ни была переменная) сам по себе слева от знака неравенства:

Что-то вроде:		х < 5
или:		г ≥ 11

Мы называем это «решенным».

Пример: x + 2 > 12

Вычесть 2 с обеих сторон:

x + 2 − 2 > 12 − 2

Упростить:

x > 10

Решено!

Как решить

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений, мы делаем почти то же самое…

… но мы также должны обратить внимание на направление неравенства .

Направление: Куда «указывает» стрелка

Некоторые вещи могут изменить направление !

< становится >

> становится <

≤ становится ≥

≥ становится ≤

Безопасные вещи

Эти вещи не влияют на направление неравенства:

• Прибавление (или вычитание) числа с обеих сторон
• Умножить (или разделить) обе части на положительное число
• Упростить сторону

Пример: 3x

< 7+3

Мы можем упростить 7+3, не затрагивая неравенство:

3x < 10

Но эти вещи меняют направление неравенства («<" становится ">«, например):

• Умножить (или разделить) обе части на отрицательное число
• Замена левой и правой сторон

Пример: 2y+7

< 12

Поменяв местами левую и правую части, мы также должны изменить направление неравенства :

12 > 2y+7

Вот подробности:

Добавление или вычитание значения

Часто мы можем решать неравенства, добавляя (или вычитая) число с обеих сторон (так же, как во Введении в алгебру), например:

Пример: x + 3

< 7

Если вычесть 3 из обеих частей, мы получим:

x + 3 − 3 < 7 − 3    

x < 4

И это наше решение: x < 4

Другими словами, x может быть любым значением меньше 4.

 

Что мы сделали?

Мы пошли от этого:   Сюда:				х+3 < 7   х < 4

И это хорошо работает для , добавляя и вычитая , потому что, если мы прибавим (или вычтем) одинаковое количество из обеих частей, это не повлияет на неравенство

Пример: У Алекса больше монет, чем у Билли. Если и Алекс, и Билли получат по три монеты больше, у Алекса все равно будет больше монет, чем у Билли.

Что, если я решу задачу, но справа будет «x»?

Неважно, просто поменяйте местами стороны, но переверните знак , чтобы он все еще «указывал» на правильное значение!

Пример: 12

< x + 5

Если вычесть 5 из обеих частей, мы получим:

12 − 5 < x + 5 − 5    

7 < x

Это решение!

Но нормально поставить «x» в левой части. ..

… так что давайте поменяем местами (и знак неравенства!):

x > 7

Вы видите, как неравенство знак по-прежнему «указывает» на меньшее значение (7) ?

И это наше решение: x > 7

Примечание: «x» может быть справа, но людям обычно нравится видеть его слева.

Умножение или деление на значение

Еще мы делаем умножение или деление обеих частей на значение (так же, как в Алгебре — Умножение).

Но нам нужно быть немного осторожнее (как вы увидите).

Положительные значения

Все в порядке, если мы хотим умножить или разделить на положительное число :

Пример: 3y

<15

Если мы делим обе стороны на 3, мы получаем:

3y /3 <15 /3

y <5

, и это наше решение: г < 5

Отрицательные значения

Когда мы умножаем или делим на отрицательное число мы должны обратить неравенство.

Почему?

Ну, вы только посмотрите на числовой ряд!

Например, от 3 до 7 это увеличение ,
, а от -3 до -7 это уменьшение.

−7 < −3	7 > 3

Видите, как меняется знак неравенства (с < на >)?

Давайте попробуем пример:

Пример: −2y

< −8

Разделим обе части на −2 … и обратим неравенство !

−2y < −8

−2y /−2 > −8 /−2

y > 4

И это правильное решение: y > 4 90 003

(Обратите внимание, что я перевернул неравенство в той же строке делим на отрицательное число.)

Итак, просто запомните:

При умножении или делении на отрицательное число инвертировать неравенство

Умножение или деление на переменные

Вот еще один (хитрый!) пример:

Пример: bx

< 3b

Казалось бы, легко просто разделить обе части на b , что дает нам:

x < 3

. .. но подождите … если b равно отрицательному нам нужно обратить неравенство следующим образом:

x > 3

Но мы не знаем, является ли b положительным или отрицательным, поэтому мы не можем ответить на это !

Чтобы помочь вам понять, представьте себе замену b на 1 или −1 в примере bx < 3b :

.

• если b равно 1 , то ответ будет x < 3
• , но если b равно −1 , то мы решаем −x < −3 , и ответ: x > 3
.

Ответ может быть x < 3 или x > 3 , и мы не можем выбрать, потому что не знаем b .

Так:

Не пытайтесь делить на переменную для решения неравенства (если только вы не знаете, что переменная всегда положительна или всегда отрицательна).

Большой пример

Пример:

x−3 2 < −5

Сначала удалим «/2», умножив обе части на 2.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенство не изменится.

x−3 2 ×2 < −5 ×2  

x−3 < −10

Теперь прибавьте 3 к обеим сторонам:

9 0002 х-3 + 3 < -10 + 3    

x < −7

И это наше решение: x < −7

Два неравенства сразу!

Как мы можем решить что-то с двумя неравенствами сразу?

Пример:

−2 < 6−2x 3 < 4

Сначала удалим «/3», умножив каждую часть на 3.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не t change:

−6 < 6−2x < 12

Теперь из каждой части вычтем 6:

−12 < −2x < 6

Теперь разделим каждую часть на 2 (положительное число, так что снова неравенства не изменятся):

−6 < −x < 3

Теперь умножьте каждую часть на −1. Поскольку мы умножаем на отрицательное число, неравенства меняют направление .

6 > x > −3

И это решение!

Но для аккуратности лучше иметь меньший номер слева, больший справа.