• 9 (7,90 долл. США) =?
• 9 (8 долларов — 0,10 доллара) =?
• 9 (8 долларов) — 9 (0,10 доллара) =?
• 72 доллара — 0,90 доллара = 71,10 доллара

Казначей математического клуба должен возместить вам 71,10 доллара за обед.

Как пользоваться распределительной собственностью?

В основных операциях свойство распределения применяется к умножению множимого для всех членов в круглых скобках.Это верно независимо от того, прибавляете ли вы или вычитаете термины:

2 (3 + 4 + 5) — 6 (7 + 8) =?

Свойство распределения позволяет распределять множимые или множители вне скобок (в данном случае 2 и -6) для каждого члена в скобках:

2 (3) + 2 (4) + 2 (5) — 6 (7) -6 (8) =?

6 + 8 + 10 — 42 — 48 =?

24–90 = -66

Вы можете использовать характеристики Распределительного свойства, чтобы «разбить на части» то, что тоже слишком сложно сделать в качестве мысленной математики:

9 × 1847 =?

Разверните множитель и распределите множимое на каждое значение разряда:

9 (1000) + 9 (800) + 9 (40) + 9 (7) =?

9000 + 7 200 + 360 + 63 =?

Ассоциированные (групповые) дополнения для облегчения умственного сложения:

(9000 + 7200) + (360 + 63) =?

16 200 + 423 = 16 623

Алгебра распределительных свойств

В алгебре свойство распределенности используется, чтобы помочь вам упростить алгебраические выражения, объединить похожие термины и найти значения переменных.Это работает с одночленами и при умножении двух двучленов:

3 (5a + 12) — (a + 8) =?

Раздайте 3 и -1:

3 (5a) + 3 (12) + (-1) (a + 8) =?

15a + 36 — a — 8 =?

Объедините похожие термины:

14a + 28 =?

Вычтем 28 с обеих сторон:

14a = -28

Разделите обе стороны на 14:

а = -2

Вот еще один пример того, как использовать свойство распределенности для упрощения алгебраического выражения:

(3x + 4) (x -7)

(3x + 4) (x + -7)

Используйте распределительную собственность:

(3x) (x) + (3x) (- 7) + (4) (x) + (4) (- 7)

Упростить:

3×2 — 21x + 4x — 28

Объедините похожие термины:

3×2 — 17x — 28

Возможно, вы знакомы с этапами решения биномов, как с методом FOIL :

• F Умножаются первые члены каждого бинома
• O uter members — первый член первого бинома и второй член второго бинома умножаются
• I nner members — второй член первого бинома и первый член второго бинома умножаются
• L аст-членов — последние члены каждого бинома умножаются на

Знаки отрицательные и положительные с распределительным свойством

Distributive Property работает со всеми действительными числами, включая положительные и отрицательные целые числа.В алгебре особенно нужно обращать внимание на отрицательных знаков в выражениях.

Просмотрите шаги, указанные выше, которые мы использовали для решения этой проблемы, выше:

3 (5a + 12) — (a + 8) =?

Мы добавили знак + после первого члена и распределили -1 до , и 8, вот так:

3 (5a + 12) + (-1) (a + 8) =?

Затем мы распределили знак минус для обоих терминов во вторых скобках:

15a + 36 — a — 8 =?

Мы можем показать это распределение знака минус с помощью двух общих формул, одной для сложения и одной для вычитания:

• — (а + б) = — а — б
• — (а — б) = — а + б

Распределительное свойство в геометрии

Мы можем применить Распределительное свойство к геометрии при работе с задачами, включающими области прямоугольников .Хотя алгебра может показаться не связанной с геометрией, эти два поля сильно связаны.

Предположим, нам представлен рисунок, на котором отсутствуют числа, но есть взаимосвязь.

Мы понятия не имеем, что такое ширина и длина, но нам сказали, что прямоугольник имеет площадь 65 квадратных метров. Как рассчитать ширину и длину?

Мы знаем, что площадь равна ширине, умноженной на длину (w × l), которая в данном случае равна x для ширины и x + 8 для длины, или (x) (x + 8).

Запишите, что мы знаем:

x (x + 8) = 65 м2

Раздать x:

x2 + 8x = 65 м2

Преобразуйте его в квадратное уравнение (вычтите, чтобы одна сторона стала 0):

x2 + 8x — 65 = 0

Разложите квадратное уравнение на множители:

(х — 5) (х + 13) = 0

x — 5 = 0 и x + 13 = 0

x = 5 и x = -13

У нас не может быть отрицательного числа для ширины или длины, поэтому правильный ответ — x, ширина, равна 5.Это означает, что длина x + 8 равна 13. Мы можем проверить нашу работу:

(5м) (8м) = 65м2

Размещение, смещение и отклонение преступления на JSTOR

Модели преступности следует рассматривать как результат политики борьбы с преступностью и распределения возможностей. Часто утверждается, что такая политика контроля над преступностью имеет ограниченный эффект вытеснения преступлений, то есть замены предотвращенных преступлений новыми преступлениями. Само по себе перемещение — это неадекватная концепция; лучшая формулировка сосредотачивается на отклонении преступления от цели.Некоторые модели отклоненных преступлений можно рассматривать как «мягкое» вытеснение, а другие — как «злонамеренные». Задуманное таким образом отклонение может быть использовано в качестве политического инструмента для достижения более «желательной» модели преступности. Он уже используется, в частности, страховыми компаниями с коммерческими мотивами. Требуются более совершенные информационные системы, чтобы показать смещение или отклонение и помочь в мониторинге распространения преступности в пространстве и времени. Модели преступной деятельности и виктимизации можно концептуализировать как результат сознательных и бессознательных решений общественности, политиков и полиции.Эти модели не являются неизменными, и альтернативные стратегии, включающие понимание отклонения от преступности, могут привести к новым, более справедливым моделям виктимизации.

Текущие выпуски теперь находятся на веб-сайте Chicago Journals. Прочтите последний выпуск. Начиная с 1979 года, серия «Преступление и правосудие» представляет собой обзор последних международных исследований, предоставляющих экспертные знания для улучшения работы социологов, психологов, уголовных юристов, ученых-юристов и политологов.В сериале исследуется полный спектр проблем, касающихся преступности, ее причин и способов лечения. И в обзоре, и в тематических томах «Преступность и правосудие» предлагается междисциплинарный подход к решению основных проблем криминологии.

С момента своего основания в 1890 году в качестве одного из трех основных подразделений Чикагского университета, University of Chicago Press взяла на себя обязательство распространять стипендии высочайшего стандарта и публиковать серьезные работы, способствующие образованию, содействию развитию образования. общественное понимание и обогащение культурной жизни.Сегодня Отдел журналов издает более 70 журналов и сериалов в твердом переплете по широкому кругу академических дисциплин, включая социальные науки, гуманитарные науки, образование, биологические и медицинские науки, а также физические науки.

Свойства преобразования Фурье

Линейность преобразования Фурье

В уравнении [1] c1 и c2 — любые константы (действительные или комплексные числа).Уравнение [1] может быть легко показано с помощью определение преобразования Фурье:

Свойство сдвигов преобразования Фурье

На втором этапе [2] обратите внимание, что для вычисления интеграла используется простая подстановка переменной u = t-a.

Уравнение [2] должно иметь некоторый интуитивный смысл.Если исходная функция g (t) сдвинута во времени на постоянную величину, она должна иметь та же величина спектра G (f). То есть временная задержка вообще не вызывает изменения частотного содержания G (f). Это должно сделать смысл. Поскольку комплексная экспонента всегда имеет величину 1, мы видим, что временная задержка изменяет фазу G (f), но не ее величину.

Обратите внимание, что если мы берем преобразование Фурье пространственной функции (функция, которая изменяется в зависимости от положения, а не времени), тогда наша функция g (x-a) будет вести себя так же, с x вместо t .

Пусть g (t) имеет преобразование Фурье G (f). Если функция g (t) масштабируется во времени ненулевой константой c , она пишется g (ct). Результирующее преобразование Фурье будет равно:

Свойство масштабирования преобразования Фурье

Доказательство уравнения [3] можно найти, используя определение:

Теперь, если c положительный, результат очень простой:

Если c отрицательно, пределы интегрирования меняются, что приводит к дополнительному знаку минус:

Следовательно, вы можете видеть, что для общего случая масштабирования с действительным числом c мы получаем уравнение [3].

(Чтобы увидеть свойства 2 и 3 в действии вместе, эта ссылка использует свойство масштабирования и сдвига по Гауссу.)

Производное свойство преобразования Фурье (дифференцирование)

Преобразование Фурье производной g (t) дается выражением:

Свойство свертки преобразования Фурье

Свертка двух функций по времени определяется как:

Преобразование Фурье свертки g (t) и h (t) [с соответствующими преобразованиями Фурье G (f) и H (f)] имеет вид Выдано:

Свойство модуляции преобразования Фурье

Функция «модулируется» другой функцией, если они умножаются во времени.Преобразование Фурье продукта:

Теорема Парсеваля

Мы обсудили, как преобразование Фурье дает нам уникальное представление исходного базового сигнала, g (t). То есть G (f) содержит все информация о g (t), только что просмотренная по-другому. Чтобы еще больше укрепить эквивалентность, в этом разделе мы представляем тождество Парсеваля для Фурье Преобразует.

Пусть g (t) имеет преобразование Фурье G (f).Тогда верно следующее уравнение:

Интеграл от квадрата величины функции известен как энергия функции. Например, если g (t) представляет собой напряжение на резистора, то энергия, рассеиваемая в резисторе, будет пропорциональна интегралу квадрата g (t). Уравнение [8] утверждает, что энергия g (t) такая же, как энергия, содержащаяся в G (f). Это впечатляющий результат, который играет ключевую роль в понимании эквивалентности функций и их преобразований Фурье.

Двойственность

Предположим, что g (t) имеет преобразование Фурье G (f) . Тогда мы автоматически знаем преобразование Фурье функция G (t) :

Это известно как свойство двойственности преобразования Фурье.

Все эти свойства могут быть подтверждены с помощью определение преобразования Фурье. На На следующей странице мы рассмотрим свойство интеграции преобразования Фурье.

Далее: Свойство интеграции

Предыдущая: Преобразование Фурье прямоугольной функции

Преобразование Фурье Содержание

Преобразование Фурье (начало)

Анализ потока жидкости и распределительного перемешивания в смесителе для переноса полости

% PDF-1.4 % 1 0 obj > >> эндобдж 4 0 obj > эндобдж 2 0 obj > поток 2015-08-18T08: 05: 36 + 05: 302016-06-21T14: 17: 29-04: 002016-06-21T14: 17: 29-04: 00Acrobat Distiller 9.0 (Windows) 10.1002 / маты.20170007510.1002 / (ISSN ) 1521-39193VoR10.1002 / mats.201700075application / pdf

Yǩ5- \ 45y 9S% n VL [#_ n] r {m97! s_36! ԑe [밿 ʔb + M? T $ + / Q2 «Ud8 ~ @% D0) {B’ kT̤i5gOkLRm & aO

2.3 Точечное произведение — Объем исчисления 3

Когда два ненулевых вектора помещаются в стандартное положение, будь то в двух измерениях или трех измерениях, они образуют угол между ними (рис. 2.44). Точечное произведение позволяет найти Это свойство является результатом того факта, что мы можем выразить скалярное произведение через косинус угла, образованного двумя векторами.

Проба

Поместите векторы u и v в стандартное положение и рассмотрите вектор v − uv − u (рисунок 2.45). Эти три вектора образуют треугольник с длинами сторон ‖u‖, ‖v‖ и v − u‖.‖u‖, ‖v‖ и v − u‖.

Рис. 2.45 Длины сторон треугольника задаются модулями векторов, образующих треугольник.

Вспомните из тригонометрии, что закон косинусов описывает соотношение между длинами сторон треугольника и углом θ .Применение закона косинусов дает

Скалярное произведение позволяет переписать левую часть этого уравнения:

Подставляя в закон косинусов, получаем

□

Мы можем использовать эту форму скалярного произведения, чтобы найти меру угла между двумя ненулевыми векторами. Следующее уравнение преобразует уравнение 2.3 для определения косинуса угла:

2,5

Используя это уравнение, мы можем найти косинус угла между двумя ненулевыми векторами. Поскольку мы рассматриваем наименьший угол между векторами, мы предполагаем, что 0 ° ≤θ≤180 ° 0 ° ≤θ≤180 ° (или 0≤θ≤π0≤θ≤π, если мы работаем в радианах).Обратный косинус уникален в этом диапазоне, поэтому мы можем определить меру угла θ.θ.

Пример 2.23

Определение угла между двумя векторами

Найдите угол между каждой парой векторов.

1. i + j + k и 2 i — j — 3 k
2. 〈2,5,6〉 〈2,5,6〉 и 〈−2, −4,4〉 〈- 2, −4,4〉

Решение

1. Чтобы найти косинус угла, образованного двумя векторами, подставьте компоненты векторов в уравнение 2.5:
   cosθ = (i + j + k) · (2i − j − 3k) ‖i + j + k‖ · ‖2i − j − 3k‖ = 1 (2) + (1) (- 1) + (1) ( −3) 12 + 12 + 1222 + (- 1) 2 + (- 3) 2 = −2314 = −242. Cosθ = (i + j + k) · (2i − j − 3k) ‖i + j + k ‖ · ‖2i − j − 3k‖ = 1 (2) + (1) (- 1) + (1) (- 3) 12 + 12 + 1222 + (- 1) 2 + (- 3) 2 = −2314 = −242.
   Следовательно, θ = arccos − 242θ = arccos − 242 рад.
2. Начните с определения значения косинуса угла между векторами:
   cosθ = 〈2,5,6〉 · 〈−2, −4,4〉 ‖ 〈2,5,6〉 ‖ · 〈−2, −4,4〉 ‖ = 2 (−2) + (5) (−4) + (6) (4) 22 + 52 + 62 (−2) 2 + (- 4) 2 + 42 = 06536 = 0. cosθ = 〈2,5,6〉 · 〈−2, −4 , 4〉 ‖ 〈2,5,6〉 ‖ · ‖ 〈−2, −4,4〉 ‖ = 2 (−2) + (5) (- 4) + (6) (4) 22 + 52 + 62 (−2) 2 + (- 4) 2 + 42 = 06536 = 0.
   Теперь cosθ = 0cosθ = 0 и 0≤θ≤π, 0≤θ≤π, поэтому θ = π / 2.θ = π / 2.

КПП 2.23

Найдите меру угла в радианах, образованного векторами a = 〈1,2,0〉 a = 〈1,2,0〉 и b = 〈2,4,1〉. B = 〈2,4, 1〉. Округлить до сотых.

Угол между двумя векторами может быть острым (0 Рисунок 2.46 (a) У острого угла 0 Теорема 2.5

Ортогональные векторы

Ненулевые векторы u и v являются ортогональными векторами тогда и только тогда, когда u · v = 0.и · v = 0.

Проба

Пусть u и v ненулевые векторы, и пусть θθ обозначает угол между ними. Сначала предположим, что u · v = 0. u · v = 0. Тогда

Однако u‖ ≠ 0‖u‖ ≠ 0 и ‖v‖ ≠ 0, ‖v‖ ≠ 0, поэтому мы должны иметь cosθ = 0. cosθ = 0. Следовательно, θ = 90 °, θ = 90 °, и векторы ортогональны.

Теперь предположим, что u и v ортогональны. Тогда θ = 90 ° θ = 90 ° и имеем

□

Каждый член ортогональный , перпендикуляр и нормальный обозначают, что математические объекты пересекаются под прямым углом. Использование каждого термина определяется главным образом его контекстом. Мы говорим, что векторы ортогональны, а прямые перпендикулярны. Термин нормаль чаще всего используется при измерении угла, образованного плоскостью или другой поверхностью.

Пример 2.24

Идентификация ортогональных векторов

Определите, являются ли векторы p = 〈1,0,5〉 p = 〈1,0,5〉 и q = 〈10,3, −2〉 q = 〈10,3, −2〉 ортогональными векторами.

Решение

Используя определение, нам нужно только проверить скалярное произведение векторов:

Поскольку p · q = 0, p · q = 0, векторы ортогональны (рисунок 2.47).

Рис. 2.47 Векторы p и q образуют прямой угол, когда их начальные точки совмещены.

КПП 2.24

, для которого значение x равно p = 〈2,8, −1〉 p = 〈2,8, −1〉, ортогонально q = 〈x, −1,2〉? Q = 〈x, −1, 2〉?

Пример 2.25

Измерение угла, образованного двумя векторами

Пусть v = 〈2,3,3〉 .v = 〈2,3,3〉. Найдите размеры углов, образованных следующими векторами.

1. v и i
2. v и j
3. v и k

Решение

1. Пусть α будет углом, образованным v и i:
   cosα = v · i‖v‖ · ‖i‖ = 〈2,3,3〉 · 〈1,0,0〉 22 + 32 + 321 = 222.cosα = v · i‖v‖ · ‖i‖ = 〈2,3,3〉 · 〈1,0,0〉 22 + 32 + 321 = 222.
   α = arccos222≈1,130рад. α = arccos222≈1,130рад.
2. Пусть β представляет угол, образованный v и j :
   cosβ = v · j‖v‖ · ‖j‖ = 〈2,3,3〉 · 〈0,1,0〉 22 + 32 + 321 = 322. cosβ = v · j‖v‖ · ‖j‖ = 〈 2,3,3〉 · 〈0,1,0〉 22 + 32 + 321 = 322.
   β = arccos322≈0,877рад. β = arccos322≈0,877рад.
3. Пусть γ представляет угол, образованный v и k :
   cosγ = v · k‖v‖ · ‖k‖ = 〈2,3,3〉 · 〈0,0,1〉 22 + 32 + 321 = 322. cosγ = v · k‖v‖ · ‖k‖ = 〈 2,3,3〉 · 〈0,0,1〉 22 + 32 + 321 = 322.
   γ = arccos322≈0,877рад. γ = arccos322≈0,877рад.

КПП 2.25

Пусть v = 〈3, −5,1〉 .v = 〈3, −5,1〉. Найдите меру углов, образованных каждой парой векторов.

1. v и i
2. v и j
3. v и k

Угол, который вектор образует с каждой из координатных осей, называемый углом направления, очень важен в практических вычислениях, особенно в такой области, как инженерия.Например, в космонавтике угол запуска ракеты должен определяться очень точно. Очень маленькая ошибка в угле может привести к тому, что ракета отклонится от курса на сотни миль. Углы направления часто вычисляются с помощью скалярного произведения и косинусов углов, называемых направляющими косинусами. Поэтому мы определяем как эти углы, так и их косинусы.

Определение

Углы, образованные ненулевым вектором и осями координат, называются углами направления вектора (рисунок 2.48). Косинусы для этих углов называются направляющими косинусами.

Рис. 2.48 Угол α образован вектором v и единичным вектором i . Угол β образован вектором v и единичным вектором j . Угол γ образован вектором v и единичным вектором k .

В примере 2.25 направляющие косинусы v = 〈2,3,3〉 v = 〈2,3,3〉 равны cosα = 222, cosα = 222, cosβ = 322, cosβ = 322 и cosγ = 322.cosγ = 322. Углы направления v составляют α = 1,130рад, α = 1,130рад, β = 0,877рад, β = 0,877рад и γ = 0,877рад. Γ = 0,877рад.

До сих пор мы сосредоточились в основном на векторах, связанных с силой, движением и положением в трехмерном физическом пространстве. Однако векторы часто используются более абстрактно. Например, предположим, что продавец фруктов продает яблоки, бананы и апельсины. В определенный день он продает 30 яблок, 12 бананов и 18 апельсинов. Он может использовать вектор количества q = 〈30,12,18〉, q = 〈30,12,18〉, чтобы представить количество фруктов, которые он продал в тот день.Точно так же он может захотеть использовать вектор цен, p = 〈0.50,0.25,1〉, p = 〈0.50,0.25,1〉, чтобы указать, что он продает свои яблоки по 50 ¢ каждое, бананы по 25 ¢ каждый и апельсины по 1 доллару за штуку. В этом примере, хотя мы все еще можем изобразить эти векторы, мы не интерпретируем их как буквальные представления положения в физическом мире. Мы просто используем векторы, чтобы отслеживать отдельные фрагменты информации о яблоках, бананах и апельсинах.

Эта идея может показаться немного странной, но если мы просто будем рассматривать векторы как способ упорядочивания и хранения данных, мы обнаружим, что они могут быть довольно мощным инструментом.Возвращаясь к продавцу фруктов, давайте подумаем о скалярном произведении q · p.q · p. Мы вычисляем его, умножая количество проданных яблок (30) на цену за яблоко (50 центов), количество проданных бананов на цену за банан и количество проданных апельсинов на цену за апельсин. Затем мы складываем все эти значения вместе. Итак, в этом примере скалярный продукт сообщает нам, сколько денег продавец фруктов имел от продаж в этот конкретный день.

Когда мы используем векторы в более общем смысле, нет причин ограничивать количество компонентов тремя.Что, если продавец фруктов решит начать продавать грейпфрут? В этом случае он хотел бы использовать четырехмерные векторы количества и цен для представления количества проданных яблок, бананов, апельсинов и грейпфрутов и их удельных цен. Как и следовало ожидать, для вычисления скалярного произведения четырехмерных векторов мы просто складываем произведения компонентов, как и раньше, но в сумме четыре члена вместо трех.

Пример 2.26

Использование векторов в экономическом контексте

AAA Party Supply Store продает приглашения, сувениры для вечеринок, украшения и предметы общественного питания, такие как бумажные тарелки и салфетки.Когда AAA покупает свой инвентарь, он платит 25 центов за упаковку за приглашения и вечеринки. Украшения стоят 50 центов AAA каждое, а предметы общественного питания — 20 центов за упаковку. AAA продает приглашения по цене 2,50 доллара за пакет, а сувениры для вечеринок по цене 1,50 доллара за пакет. Украшения продаются по 4,50 доллара за штуку, а предметы общественного питания — по 1,25 доллара за упаковку.

В течение мая AAA Party Supply Store продает 1258 приглашений, 342 праздничных подарка, 2426 украшений и 1354 предмета общественного питания. Используйте векторы и точечные произведения, чтобы подсчитать, сколько денег AAA заработало на продажах в мае.Какую прибыль принес магазин?

Решение

Векторы затрат, цены и количества равны

продаж AAA в мае можно рассчитать с помощью скалярного произведения p · q.p · q. У нас

Итак, AAA заработала 16 267,50 долларов в течение мая.

Чтобы рассчитать прибыль, мы должны сначала подсчитать, сколько AAA заплатило за проданные товары. Мы используем скалярное произведение c · qc · q, чтобы получить

Итак, AAA заплатила 1883,80 доллара за проданные товары. Таким образом, их прибыль равна

Таким образом, магазин AAA Party Supply в мае заработал 14 383,70 долларов.

КПП 2.26

1 июня магазин AAA Party Supply решил повысить цену, которую они взимают за праздничные сувениры, до 2 долларов за упаковку. Они также сменили поставщиков для своих приглашений и теперь могут покупать приглашения всего за 10 центов за упаковку. Все остальные затраты и цены остаются прежними. Если AAA продает 1408 приглашений, 147 сувениров для вечеринок, 2112 украшений и 1894 предмета общественного питания в июне, используйте векторы и точечные продукты для расчета их общих продаж и прибыли за июнь.

типов окислительно-восстановительных реакций | Введение в химию

Цель обучения

• Объясните процессы, участвующие в окислительно-восстановительной реакции, и опишите, что происходит с их различными компонентами.

Ключевые моменты

• В комбинированных реакциях объединяются два элемента. [латекс] A + B \ rightarrow AB [/ латекс].
• В реакциях разложения соединение распадается на составные части.[латекс] AB \ rightarrow A + B [/ латекс].
• В реакциях замещения один или несколько атомов заменяются другим. [латекс] AB + C \ rightarrow A + CB [/ латекс].
• В реакциях горения соединение реагирует с кислородом с образованием диоксида углерода, воды и тепла.
• В реакциях диспропорционирования молекула восстанавливается и окисляется; эти типы реакций редки.

Условия

• сгорание: процесс, в котором топливо соединяется с кислородом, обычно при высокой температуре, выделяя CO ₂ , H ₂ O и нагреваясь
.
• сокращенный термин редокса, обозначающий «восстановление-окисление», два метода переноса электрона, которые всегда происходят вместе

Окислительно-восстановительные реакции происходят повсюду.Фактически, большая часть наших технологий, от огня до аккумуляторов для ноутбуков, в значительной степени основана на окислительно-восстановительных реакциях. Окислительно-восстановительные реакции (окислительно-восстановительные) — это реакции, при которых изменяется степень окисления реагентов. Это происходит потому, что в таких реакциях электроны всегда передаются между частицами. Окислительно-восстановительные реакции протекают либо посредством простого процесса, такого как сжигание углерода в кислороде с образованием диоксида углерода (CO ₂ ), либо посредством более сложного процесса, такого как окисление глюкозы (C ₆ H ₁₂ O ₆ ) в организме человека посредством серии процессов переноса электронов.

Термин «окислительно-восстановительный потенциал» происходит от двух концепций, связанных с переносом электронов: восстановления и окисления. Эти процессы определены следующим образом:

• Окисление — это потеря электронов или увеличение степени окисления молекулой, атомом или ионом.
• Восстановление — это увеличение количества электронов или уменьшение степени окисления молекулой, атомом или ионом.

Простая мнемоника для запоминания этих процессов — «НЕФТЯНАЯ ШКАФА» — окисление теряется (электроны), восстановление увеличивается (электроны).

Окислительно-восстановительные реакции — это согласованные наборы: если в реакции окисляется один вид, другой должен быть восстановлен. Помните об этом, когда мы рассмотрим пять основных типов окислительно-восстановительных реакций: комбинация, разложение, смещение, горение и диспропорция.

Комбинация

Комбинированные реакции «объединяют» элементы в химическое соединение. Обычно окисление и восстановление происходят вместе.

Общее уравнение: [латекс] A + B \ rightarrow AB [/ латекс]

Образец 1.уравнение: 2 H ₂ + O ₂ → 2 H ₂ O

Сумма степеней окисления реагентов равна сумме степеней окисления продуктов: 0 + 0 → (2) (+ 1) + (-2)

В этом уравнении и H ₂ , и O ₂ являются молекулярными формами своих соответствующих элементов и, следовательно, их степени окисления равны 0. Продукт представляет собой H ₂ O: степень окисления -2 для кислорода и + 1 для водорода.

Разложение

Реакции разложения противоположны реакциям комбинации, то есть они представляют собой разложение химического соединения на составляющие его элементы.

Общее уравнение: AB → A + B

Пример 2. Уравнение: 2 H ₂ O → 2 H ₂ + O ₂

Расчет: (2) (+ 1) + (-2) = 0 → 0 + 0

В этом уравнении вода «разлагается» на водород и кислород, оба из которых нейтральны. Подобно предыдущему примеру, H ₂ O имеет общую степень окисления 0, причем каждый H принимает состояние +1, а O a -2; таким образом, разложение окисляет кислород от -2 до 0 и восстанавливает водород от +1 до 0.

Рабочий объем

Реакции замещения, также известные как реакции замещения, включают соединения и «замену» элементов. Они протекают как реакции одинарного и двойного замещения.

Общее уравнение (одинарное перемещение): A + BC → AB + CA

Однократная реакция замещения «заменяет» элемент в реагентах на другой элемент в продуктах.

Образец 3. Уравнение: Cl ₂ + 2 NaBr → 2 NaCl + Br ₂

Расчет: 0 + [(+1) + (-1) = 0] [латекс] \ rightarrow [/ latex] [(+1) + (-1) = 0] + 0

В этом уравнении Cl восстанавливается и замещает Br, в то время как Br окисляется.

Общее уравнение (двойное смещение): AB + CD → AD + CB

Реакция двойного замещения аналогична реакции одиночного замещения, но включает «замену» двух элементов в реагентах двумя элементами в продуктах.

Образец 4. уравнение: Fe ₂ O ₃ + 6 HCl → 2 FeCl ₃ + 3 H ₂ O

В этом уравнении местами заменяются Fe и H, а также O и Cl.

Сгорание

В реакциях горения всегда участвует кислород и органическое топливо.На следующем изображении мы видим, как метан сгорает с выделением энергии.

Общее уравнение реакции горения:

[латекс] \ text {C} _x \ text {H} _y + \ left (x + \ dfrac {y} {4} \ right) \ text {O} _2 \ rightarrow x \ text {CO} _2 + \ dfrac {y} {2} \ text {H} _2 \ text {O} [/ latex]

Диспропорционирование

В некоторых окислительно-восстановительных реакциях вещества могут как окисляться, так и восстанавливаться.Они известны как реакции диспропорционирования. Одним из реальных примеров такого процесса является реакция с перекисью водорода H ₂ O ₂ , когда она заливается на рану. Сначала это может показаться простой реакцией разложения, потому что перекись водорода распадается с образованием кислорода и воды:

2 H ₂ O ₂ (водн.) → 2 H ₂ O (л) + O ₂ (г)

Однако ключ к этой реакции лежит в степени окисления кислорода.Обратите внимание, что кислород присутствует в реагенте и оба продукта . В H ₂ O ₂ кислород имеет степень окисления -1. В H ₂ O его степень окисления -2, и он был восстановлен. Однако в O ₂ его степень окисления равна 0, и он был окислен. Кислород в реакции окисляется и восстанавливается, что делает ее реакцией диспропорционирования. Общая форма этой реакции следующая:

2A → A ’+ A”

Boundless проверяет и курирует высококачественный контент с открытой лицензией из Интернета.Этот конкретный ресурс использовал следующие источники:

Страница не найдена | MIT

• Образование
• Исследовать
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О MIT
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT

Предложения или отзывы?