Вычитание отрицательных чисел – правило (6 класс, математика)
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 116.
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 116.
Вычитание отрицательных чисел сложный в психологическом плане процесс: ведь требуется уменьшать изначально маленькое число, примерно такие же проблемы могут возникать при рассмотрении действий с десятичными и обыкновенными дробями. При этом, никаких сложных нюансов в этом вопросе нет. Чтобы избежать ошибок, рассмотрим вычитание отрицательных чисел во всех подробностях.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Вычитание
Что такое вычитание? Фактически это уменьшение некоторого числа. Причем не всегда уменьшение оканчивается на отметке нуля. То есть, может получиться и отрицательное число, и ноль. Не стоит пугаться этого.
В начальной школе детям прививают мысль о том, что отрицательный результат заведомо неправильный.
В математике принято говорить, что вычитание – это процесс переноса числа влево по числовой прямой. Левее может оказаться любое значение: положительное, отрицательное, ноль, целое или дробное. Единственный результат, который получиться не может, это иррациональное число. Причем последнее – при условии вычитания рациональных чисел.
Отрицательные числа
Теперь обратим внимание на отрицательные числа. Отрицательным числом считается любое число меньше нуля. Причем в примерах на вычитание речь, чаще всего, идет о рациональных числах.
Если перед вами вычитание корней, то придется пользоваться приближенными вычислениями. С этим ничего не поделать: крайне редко получается выполнить вычисление в точности.
Интересным фактом является возможность представить любое отрицательное число в виде произведения коэффициента -1 на положительное число, равное по модулю отрицательному.
То есть: -18=-1*18
На практике это иногда необходимо, но при записи единицу просто не пишут. Так и получается знак минус при отрицательном числе.
По этому принципу работает правило знаков, которое гласит:
- Произведение “минуса” на “минус” дает “плюс”
- Произведение “плюса” на “плюс” дает “плюс”
- Произведение “плюса” на “минус” дает “минус”
Кажется, что речь идет только об умножении, но на деле это не совсем так:
-6-(-18)=-6-1*(-1)*18=-6+18=12 – вот так это правило выглядит в развернутой форме применительно к операциям вычитания.
Вычитание отрицательных чисел
В вычитании отрицательных чисел ничего сложного нет: правила те же, что и для вычитания положительных или любых других рациональных чисел. Нужно только правильно пользоваться правилом знаков.
Именно для того, чтобы не допускать ошибок при использовании этого правила на практике, рассмотрим все возможные ситуации вычитания отрицательных чисел.
- Самый частый случай: вычитание отрицательного числа из отрицательного. Именно на нем большая часть учеников допускает ошибки. Рассмотрим на примере, как будет решаться такое выражение с применением правила знаков:
-5-(-18)=-5+18=18-5=13
- Вычитание положительного числа из отрицательного.
-5-18=-1*(5+18)=-1*23=-23 – то есть, выносится общий множитель, числа складываются по модулю, а потом знак минуса возвращается. При решении число 1 принято не прописывать для сокращения записи
- Вычитание отрицательного числа из положительного. Результатом такой операции будет сумма положительных чисел.
5-(-18)=5+18=23
Вообще-то вычитание – это часть операции, которую называют математической или арифметической суммой.
Что мы узнали?
Мы поговорили об отрицательных числах.
Еще раз повторили основные правила вычитания, и в отдельности привели правила вычитания отрицательных чисел. Для того, чтобы не допускать ошибок в дальнейшем, рассмотрели все случаи подобного вычитания.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 116.
А какая ваша оценка?
Математика 6 класс. Тест на сложение и вычитание отрицательных чисел — Колпаков Александр Николаевич
Действия с отрицательными числами (наравне с линейными уравнениями) — наиболее важная тема из всех изучаемых в курсе математики за 6 класс. Более того, если ученик, штурмующий высоты ЕГЭ, путается в элементарных арифметических действиях на первом же занятии с репетитором — неудовлетворительный результат на экзамене можно исключить только при гигантском объеме занятий в течение года.
Задача 1. Вычислите 5 + (-7)
Ответ:
Задача 2. Вычислите -5 +(- 7)
Ответ:
Задача 3. Вычислите -3 + 1,6
Ответ:
Задача 4. Вычислите 5,9 -(- 0,12)
Ответ:
Задача 5. Вычислите -1,8 — 1,17
Ответ:
Задача 6. Вычислите -1,8 -(- 0,187)
Ответ:
Задача 7. Вычислите 12,9 — 50
Ответ:
Задача 8.
Вычислите -50,5 — 12,916
Ответ:
Задача 9. Вычислите -13 — ( -24,5)
Ответ:
Задача 10. Вычислите -1,2 — ( -(-(-0,8)))
Ответ:
Задача 11. Вычислите -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 — 9 -10
Ответ:
Задача 12. Вычислить -1,22 — ( -3,22)
Ответ:
Задача 13. Вычислить -5 — 2,71 -(-3,17)
Ответ:
Задача 14. Вычислите 10 -(-18,2) — 30,92
Ответ:
Задача 15. Вычислите -0,22 — 2,99 -(-17)
Ответ:
В приведенном тесте проверяются только навыки сложения и вычитания целых чисел и десятичных дробей.
При необходимости репетитору по математике легко составить подобные упражнения с обыкновенными дробями, увеличив количество действий в одном примере до трёх — четырёх. Далее можно усложнять номера различными комбинациями видов дробей (обыкновенная с десятичной дробью в одном примере), а также вовлекая в процесс следующие действия: умножение и деление.
Хочу особо подчеркнуть, что без основных арифметических навыков изучение алгебры невозможно. Грамотный репетитор по математике не станет форсировать события материалами старшей школы, пока не приведет в порядок азы арифметики. Если ко мне для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классе приходит нулевой ученик, то чаще всего я начинаю работу с числовых операций, выражений. Этот процесс нельзя вести параллельно с изучением производных, логарифмов и синусов с косинусами. Такие попытки, как правило, обречены на неудачу. Более того, после стратегических ошибок репетитора дети перестают верить в свои способности и начинают еще больше ненавидеть математику.
С уважением, Колпаков Александр. Занятия в Строгино по авторским материалам.
плюс/минус классов | Офис регистратора
Основное содержание
Плюс/минус оценки
Исторически плюс/минус оценки не использовались для выставления оценок студентам бакалавриата или магистратуры. Другими словами, стандартная система буквенных оценок A , B , C , D и F не включает такие оценки, как B+ или C− , которые могут использоваться инструкторами в качестве опций. на тех курсах.
В ответ на озабоченность по поводу того, что действующая система оценивания не может обеспечить достаточную отчетливую обратную связь об успеваемости в пределах однобуквенной оценки, было решено, что университет перейдет на систему оценивания плюс/минус для студентов и аспирантов.
Внедрение этой пересмотренной системы оценок вступило в силу с летнего семестра 2017 года (включая летний межсессионный период).
Пересмотренная система включает следующие оценки (с соответствующими баллами за кредитный час), которые могут использоваться для студентов и аспирантов на стандартных курсах с буквенной оценкой:
Символ класса | Бакалавриат. Определение | Определение выпускника | Баллы за кредитный час |
|---|---|---|---|
| А | Отлично. | Отлично. | 4.000 |
| А − | Отлично. | Отлично. | 3,667 |
| Б + | Хорошо. | Хорошо. | 3,333 |
| Б | Хорошо. | Хорошо. | 3.000 |
| Б − | Хорошо. | Условно, не полностью удовлетворительно. | 2,667 |
| С + | Удовлетворительно. | Условно, не полностью удовлетворительно. | 2,333 |
| С | Удовлетворительно. | Условно, не полностью удовлетворительно. | 2.000 |
| С — | Удовлетворительно. | Условно, не полностью удовлетворительно. | 1,667 |
| Д + | Бедный. | Плохо, неудовлетворительно. | 1,333 |
| Д | Бедный. | Плохо, неудовлетворительно. | 1.000 |
| Ф | Сбой. | Сбой. | 0,000 |
Вопросы о плюс/минус оценках:
- 1. Когда разрешено использование плюс/минус оценок?
- 2. Как это повлияет на переводные курсы?
- 3. Как выглядит табель успеваемости?
- 5. Как на успеваемость влияют плюсовые/минусовые оценки?
- 6. Какую шкалу должны использовать инструкторы для положительных/минусовых оценок?
- 7. Преподаватели могут использовать только вышеуказанные оценки?
Использование плюс/минус оценок преподавателями было введено только для соответствующих курсов, пройденных летом 2017 г. или позже. Совершенно очевидно, что для первоначального ввода оценок в SalukiNet инструкторам предоставляется дополнительный выбор плюс/минус оценок в рамках задачи ввода оценок на баннере самообслуживания.
Преподаватели могут использовать положительные/отрицательные оценки в карточках изменения оценок только для курсов, пройденных летом 2017 г. и в последующие периоды. Запросы на изменение оценок задним числом для курсов, пройденных до лета 2017 года, не могут использовать плюсовые/минусовые оценки.
Курсы, которые могут быть переведены из другого учебного заведения, которые были пройдены летом 2017 года или позже в другом учебном заведении и которые были оценены с использованием аналогичной системы оценивания плюс/минус в другом учебном заведении, будут получать эквивалентные оценки с использованием этого система оценок плюс/минус.
В табеле успеваемости учащегося теперь отражены все плюсовые/минусовые оценки за лето 2017 г. и последующие годы, а на обороте табеля есть пометка об изменении системы оценивания с лета 2017 г.
На определение успеваемости учащегося в конце семестра будет влиять введение плюс/минус оценок. Например, студент бакалавриата, совокупный средний балл которого ниже среднего балла C , обычно получает испытательный срок. Студент бакалавриата, находящийся на испытательном сроке, должен будет поддерживать средний балл учебного семестра не менее 2,0 в каждом последующем семестре во время испытательного срока, чтобы его не отстранили. Однако C− в среднем за срок не будет удовлетворять этому условию, чтобы предотвратить приостановку. Почему бы нет?
В соответствии с исторической системой оценок оценка C оценивалась в 2,0 балла.
В соответствии с новой системой оценок плюс/минус оценка C по-прежнему стоит 2,0 балла, но оценка C− дает только 1,667 балла. Таким образом, средний балл C− за семестр ниже среднего C , необходимого для того, чтобы избежать отстранения от занятий, и такой студент будет отстранен от занятий.
С другой стороны, средний балл C+ за семестр во время испытательного срока лучше, чем средний балл C , и ускорит период, в течение которого учащийся выходит из испытательного срока и возвращается к хорошей репутации.
Аспирантам следует обратить на это особое внимание, поскольку для сохранения хорошей репутации от них требуются более высокие оценки.
Присвоение конкретных оценок обычно осуществляется по усмотрению инструктора, и это не должно меняться при использовании плюс/минус оценок.
Например, инструктор, возможно, ранее решил присвоить оценку B за работу, которая оценивалась в диапазоне от 80 до 89 процентов от общего количества возможных баллов. В таком примере инструктор, использующий оценки плюс/минус, хотел бы, чтобы оценка B+ находилась в верхней части этой шкалы, а оценка B− класс должен находиться в нижней части этой шкалы.
Чему соответствует «верхняя граница» такой примерной шкалы? только 89? 88 или 89? 87-89? Что-то другое? Это реальный вопрос для вас как инструктора, и любой из них является законным возможным ответом для вас.
Чему соответствует «нижняя граница» такой примерной шкалы? только 80? 80 или 81? 80-82? Что-то другое? Опять же, это реальный вопрос для вас как инструктора, и любой из них является законным возможным ответом.
Вы, как преподаватель, можете по своему усмотрению определять эти ответы, возможно, под руководством вашего факультета или колледжа. Мы в ЗАГСе не можем сделать это за вас.
(И, пожалуйста, поймите, что только что приведенные примеры , а не предназначены для того, чтобы рассказать вам, как именно присвоить класс B+ или B− , или даже какой должен быть диапазон всех оценок, связанных с B , чтобы вы могли использовать в вашей ситуации. Это зависит от вас.)
Это обсуждение плюс/минус оценок сосредоточено на переходе от системы оценок A , B , C , D и F к системе оценок, как указано выше. Другие марки, такие как INC , NS и WF , все еще могут использоваться в особых ситуациях и описаны здесь.
Тем не менее, Сенат факультета (FS) и Совет выпускников (GC) одобрили переход на систему оценок плюс/минус, и оценки для использования в этой системе указаны выше.
Как видите, утвержденная система оценивания плюс/минус дает 9 баллов.0031, а не включают марки A+ или D− или F+ .
FS и GC также утвердили , а не , более подробную числовую систему оценок, такую как та, которая используется Юридической школой SIU. Таким образом, вы, как инструктор, можете , а не выставить итоговую оценку, равную 1,5, 2,5 или 3,5 балла.
плюс минус | Регистратор университета LSU
Начиная с осени 2015 года шкала оценок LSU была изменена и теперь включает плюс/минус оценки. В дополнение к полному руководству, изложенному ниже, просмотреть ответы на часто задаваемые вопросы.
Следующие инструкции предназначены для предоставления важной информации о внедрение плюс/минус градации в LSU:
- Использование плюс/минус градации Для всех курсов бакалавриата, магистратуры и профессиональных курсов требуется оценка
Plus/Minus.
используя систему оценок от A до F. Буквенные оценки A, B, C и D имеют
добавлен суффикс плюс (+) или минус (-), чтобы различать более высокие и более низкие характеристики
внутри каждой из этих буквенных оценок. Буквенная оценка F не включает плюс/минус
различие. Оценки, выставленные до осеннего семестра 2015 г. используя обычную шкалу оценок A, B, C, D, F и их соответствующее числовое значение (очки качества) в то время.
Изменения оценок
Изменения оценок будут основываться на системе оценок, действовавшей на момент первоначального присвоена степень.Средний балл
Формула расчета среднего балла (GPA) не меняется. средний балл средняя успеваемость по двум или более курсам, основанная на заработанных баллах качества разделить на количество часов попыток.Стенограмма LSU
Символы плюс (+) и минус (-) будут указаны в стенограмме LSU при назначении зарегистрированным инструктором в отчете об окончательных оценках за курс.Требования к среднему баллу
Использование системы «плюс/минус» не влияет ни на какой факультет, колледж или университет. Требование GPA, ни метод расчета GPA, ни интерпретации
других категорий, таких как F, I, P, S, U и W.Правила, применимые к каждому курсу
Все правила, применимые в настоящее время к каждому курсу и привязанные к конкретному буквенные оценки интерпретируются как обозначающие определенный диапазон буквенных оценок. Следовательно, если студент должен получить «C или выше» по одному курсу, чтобы перейти к другому курсу, по системе оценок «плюс/минус» этот учащийся должен получить итоговую оценку в Диапазон C (т. е. C+, C или C-) или выше.Финансовая помощь и стипендии
Использование системы «плюс/минус» не меняет порядок предоставления финансовой помощи или стипендии, потому что основным критерием является средний балл студента.LOSFA уведомила университет в отношении TOPS, что они не будут принимать плюс/минус оценки. Поэтому, например, если студент зарабатывает A+, университет требуется сообщить о A.
Оценки, баллы за качество и средний балл
В таблице 1 ниже показано соотношение между буквенными оценками, присвоенными отдельным лицам курс к баллам качества, заработанным за каждый час курса (см. «КУРС ПЕРВЫЙ» и столбцы «КУРС ВТОРОЙ»).В таблице 2 приведен пример среднего балла успеваемости (GPA), когда учащийся показатели по 4 курсам усредняются (см. пункт 4 выше). Обратите внимание, что GPA может быть любым значением в диапазоне всех баллов, используемых в системе оценок, и в отличие от баллы качества не могут быть напрямую присвоены конкретной буквенной оценке.
Например,
возможные баллы качества для C: 1,7, 2,0 и 2,3, где минус и плюс равны
более низкие и более высокие баллы качества для оценки C. Но средний балл может быть любым баллом
значение от 1,7 до 2,3, а те средние баллы от 2,3 до 2,7 будут выше C + и
ниже B- (во многом так же, например, как средний балл 2,6 выше 2,0 для
C, но ниже 3,0 для B в текущей системе оценок). Средний балл не интерпретируется
как «оценка», но представляет собой относительный уровень успеваемости по двум или более курсам.
используя систему оценок от A до F. Буквенные оценки A, B, C и D имеют
добавлен суффикс плюс (+) или минус (-), чтобы различать более высокие и более низкие характеристики
внутри каждой из этих буквенных оценок. Буквенная оценка F не включает плюс/минус
различие.
Требование GPA, ни метод расчета GPA, ни интерпретации
других категорий, таких как F, I, P, S, U и W.
Например,
возможные баллы качества для C: 1,7, 2,0 и 2,3, где минус и плюс равны
более низкие и более высокие баллы качества для оценки C. Но средний балл может быть любым баллом
значение от 1,7 до 2,3, а те средние баллы от 2,3 до 2,7 будут выше C + и
ниже B- (во многом так же, например, как средний балл 2,6 выше 2,0 для
C, но ниже 3,0 для B в текущей системе оценок). Средний балл не интерпретируется
как «оценка», но представляет собой относительный уровень успеваемости по двум или более курсам.| Первый курс | Второй курс | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Марка | Часы перевозки | Баллы качества | Марка | Часы перевозки | Баллы качества |
| А+ | 1 | 4,3 | А+ | 3 | 12,9 |
| А | 1 | 4,0 | А | 3 | 12,0 |
| А- | 1 | 3,7 | А- | 3 | 11,1 |
| Б+ | 1 | 3,3 | Б+ | 3 | 9,9 |
| Б | 1 | 3,0 | Б | 3 | 9,0 |
| Б- | 1 | 2,7 | Б- | 3 | 8. 1 |
| С+ | 1 | 2,3 | С+ | 3 | 6,9 |
| С | 1 | 2,0 | С | 3 | 6,0 |
| С- | 1 | 1,7 | С- | 3 | 5. 1 |
| Д+ | 1 | 1,3 | Д+ | 3 | 3,9 |
| Д | 1 | 1,0 | Д | 3 | 3,0 |
| Д- | 1 | 0,7 | Д- | 3 | 2. 1 |
| Ф | 1 | 0,0 | Ф | 3 | 0,0 |
| Курс | 1 | 2 | 3 | 4 | Всего | ГПД |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Марка | Б+ | С | С- | А- | ||
| Количество попыток | 4 | 2 | 3 | 3 | 12 | |
| Баллы оценки | 13,2 | 4,0 | 5. 1 | 11.1 | 33,4 | 2,78 |
Представлены определения буквенных оценок при использовании в курсах бакалавриата. ниже.
- Буквенная оценка A, включая A+ и A-, обозначает выдающееся освоение курса материал.
- Буквенная оценка B, включая B+ и B-, означает хорошее освоение материала курса.
- Буквенная оценка С, включая С+ и С-, означает приемлемое освоение курса материал.
- Буквенная оценка D, включая D+ и D-, обозначает минимально приемлемое достижение.
- F означает сбой.
Использование плюса и минуса указывает те оценки производительности, которые представляют собой более высокие
уровни и более низкие уровни успеваемости учащихся в пределах буквенной оценки соответственно.
В приведенном ниже примере диапазон успеваемости учащихся (баллов) для класса
а C между 70 и 79. Использование суффиксов +/- не влияет на качество
выступления учащихся, чтобы получить оценку C, но +/- указывают на уровни
выступления в пределах категории C. Баллы качества, связанные с каждым возможным
оценка производительности как для текущей системы оценок, так и для системы оценок суффиксов
указаны.
В приведенной ниже таблице 3 показан гипотетический пример оценки успеваемости, присвоенной оценки, и баллы качества, полученные за кредитный час для буквенной оценки «C» без (слева) и с (правильным) использованием суффиксов плюс/минус.
| Оценка | Марка | Баллы качества | Оценка | Марка | Очки качества |
|---|---|---|---|---|---|
| 79 | С | 2,0 | 79 | С+ | 2,3 |
| 78 | С | 2,0 | 78 | С+ | 2,3 |
| 77 | С | 2,0 | 77 | С+ | 2,3 |
| 76 | С | 2,0 | 76 | С | 2,0 |
| 75 | С | 2,0 | 75 | С | 2,0 |
| 74 | С | 2,0 | 74 | С | 2,0 |
| 73 | С | 2,0 | 73 | С | 2,0 |
| 72 | С | 2,0 | 72 | С- | 1,7 |
| 71 | С | 2,0 | 71 | С- | 1,7 |
| 70 | С | 2,0 | 70 | С- | 1,7 |
Удовлетворительно/неудовлетворительно (S/U) оценки
(Примечание: оценки S/U присуждаются только аспирантам. )(1) Оценка S определяется как эквивалентная буквенной оценке B- или выше.
(2) Класс U определяется как эквивалентный буквенному классу C+ или ниже.Оценки «прошел/не прошел» (P/F)
ПРОШЕЛ
(1) Оценка P определяется как эквивалентная буквенной оценке C- или выше для курсы, взятые для получения кредита бакалавриата.
(2) Оценка P определяется как эквивалентная буквенной оценке B- или выше для курсы, принятые для диплома кредита.FAIL
(1) Оценка F определяется как эквивалентная буквенной оценке D+ или ниже для курсов взято для кредита бакалавриата.
(2) Оценка F определяется как эквивалентная буквенной оценке C+ или ниже для курсов принято для диплома кредита.Университет (латиница) с отличием
Для определения университетского отличия для каждого студента рассчитывается два средних балла:
(1) за всю выполненную работу и
(2) за всю работу, выполненную в LSU (все кампусы системы). Эти GPA включают в себя все оценки, в том числе те, которые ранее были исключены в соответствии с Политикой исключения оценок. Все оценки используются для определения отличия университета. Нижние средние значения используется для определения права на получение университетских наград. Реализация плюс/минус оценка не изменит того, как мы определяем отличие университета.Университетская медаль
Университетская медаль присуждается студенту (или студентам), окончившим обучение со средним баллом 4. 0 или выше, при условии, что учащийся (или учащиеся) заработают все A-level
оценки и более 50 процентов кредитов, необходимых для получения степени, были заработаны
в ЛГУ А&М. В семестры, в которых ни один студент не соответствует критериям, указанным выше,
будет вручена медаль. Средние баллы будут рассчитываться для (1) всей выполненной работы
и (2) вся работа завершена в LSU A&M с меньшим из двух средних значений, определяющих
право на получение медали. Оценки за курс, которые ранее были исключены из
Политика исключения оценок будет включена в определение университетских медалистов. Все
оценки будут использоваться для определения медалистов.Хорошая репутация
Учащиеся имеют хорошую репутацию, если они имеют право продолжать или повторно регистрироваться в университет, даже если он находится на испытательном сроке или на школьном предупреждении. Реализация
оценки плюс/минус не изменит это определение.Принятие кредита для перевода в бакалавриат
При поступлении в бакалавриат будет применяться политика университета с плюсом/минусом в отношении кредита входящего перевода.Принятие кредита перевода выпускника
Высшая школа принимает плюс/минус оценки от других учебных заведений и рассчитанный совокупный средний балл, указанный в стенограммах учащихся. Для целей вычисляя последние два года или другие варианты среднего балла, аспирантура примените преобразование LSU плюс/минус +/- 0,3 от буквенного или целочисленного класса.
)
0 или выше, при условии, что учащийся (или учащиеся) заработают все A-level
оценки и более 50 процентов кредитов, необходимых для получения степени, были заработаны
в ЛГУ А&М. В семестры, в которых ни один студент не соответствует критериям, указанным выше,
будет вручена медаль. Средние баллы будут рассчитываться для (1) всей выполненной работы
и (2) вся работа завершена в LSU A&M с меньшим из двух средних значений, определяющих
право на получение медали. Оценки за курс, которые ранее были исключены из
Политика исключения оценок будет включена в определение университетских медалистов. Все
оценки будут использоваться для определения медалистов.
Реализация
оценки плюс/минус не изменит это определение.