примеры на умножение и деление, сложение и вычитание
Ваш ребенок еще только учится в начальной школе, а вы уже задумываетесь о его дальнейшей учебе, развитии и будущем? Это очень похвально. А думали ли вы над тем, что успеваемость ребенка можно улучшить, если заниматься с ним ежедневно по математике всего лишь 15 минут в день дополнительно? И это не выдумки. В материалах этой статьи мы приведем примеры и задачи для школьников начальной школы по математике, а именно, для третьеклассников. (Для удобства решения приведенные ниже задания вы можете распечатать).
Как учить ребенка учиться
Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.
А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.
Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.
Примеры по математике на умножение и деление
Еще во втором классе дети выучили таблицу умножения. Если вы сейчас находитесь в полном заблуждении, как выучить с ребенком таблицу умножения, то рекомендуем к ознакомлению следующий материал по ссылке. На протяжении второго класса школьники постепенно осваивали простые примеры и задачи, используя таблицу умножения, а в третьем классе они оттачивают навыки умножения и сложения.
Задание 1
Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:
5 + 5 + 5 =
1 + 1 + 1 + 1 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
8 + 8 + 8 + 8 =
7 + 7 — 7 + 7 =
7 + 7 + 7 — 7 =
14 + 14 =
61 + 61 =
Подсказка:
5 + 5 + 5 = 15, если заменить знак «+» на знак «•», то получится
5 • 5 • 5 = 125. 15 не равно 125. Значит, в первом равенстве заменить знак «+» на знак «•» нельзя.
По аналогии решаем стальные равенства и делаем выводы о возможной или невозможной замене знака «+» на знак «•».
Задание 2
Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:
0 • 4 =
1 • 0 =
1 • 1 =
1 • 6 =
0 • 9 =
7 • 0 =
5 • 2 =
2 • 2 =
Подсказка:
Вспомните, каким правилом следует пользоваться при умножении на ноль.
Задание 3
Решите примеры:
45 : 5 + 1 =
45 : 5 • 1 =
543 — 5 • 1 =
(543 — 5) • 1 =
423 + 7 • 0 =
(423 + 7) • 1 =
10 — 0 + 4 =
10 • 0 + 4 =
Задание 4
Из каждого выражения на умножение составьте выражения на деление:
6 • 8 =
7 • 1 =
4 • 0 =
0 • 3 =
4 • 9 =
Подсказка
6 • 8 = 48
48 : 8 = 6
48 : 8 = 6
Задание 5
Какое значение имеют следующие выражение:
а : а =
а : 1 =
0 : а =
а : 0 =
Задание 6
Решите примеры:
(596 + 374) • 1 =
596 + 374 • 1 =
(596 + 374) • 0 =
596 + 374 + 0 =
0 • 320 : 1 =
0 + 320 : 1 =
Обязательно повторите с ребенком правила умножения и деления числа на единицу и умножения или деления числа на ноль, а также особенности деления ноля на любое число. Часто именно в этих примерах дети делают ошибки, которые влекут за собой дальнейшее неправильное решение примеров, выражений и задач.
Задание 7 (задача)
В оздоровительный лагерь привезли фрукты: 7 ящиков винограда и 5 ящиков персиков. Масса привезенных персиков составляет 40 килограммов. Какая масса винограда, если ящик винограда на 1 килограмм весит больше, чем ящик персиков.
Решение
Найдем, сколько весит один ящик персиков. Известно, что общая масса персиков составляет 40 кг, а всего ящиков – 5.
Первое действие:
40 : 5 = 8 (кг) весит один ящик персиков.
Теперь найдем, сколько весит один ящик винограда, если известно, что он тяжелее на 1 кг, чем ящик персиков.
Второе действие:
8 + 1 = 9 (кг) весит один ящик винограда.
Теперь находим общую массу всего винограда, если известно, что один ящик весит 9 кг, а всего винограда – 7 ящиков.
Третье действие:
9 • 7 = 63 (кг) – общая масса винограда.
Ответ: масса привезенного винограда составляет 63 кг.
Задание 8
Сосна может расти 600 лет, береза – 350 лет. А ива – в 6 раз меньше от сосны. Что может расти дольше береза или ива? И насколько лет?
Решение
Вначале рассчитаем, сколько лет может расти ива, если известно, что она растет в 6 раз меньше, чем сосна.
Первое действие:
600 : 6 = 100 (лет) может расти ива.
Теперь, когда известно, что ива может расти 100 лет, сравним продолжительность «жизни» березы и ивы. Известно, что береза растет 350 лет, а ива – 100. 350 больше чем 100, значит береза может расти дольше ивы. Чтобы рассчитать, на сколько береза может расти дольше ивы, решаем равенство.
Второе действие:
350 — 100 = 250 (лет) – на столько береза может расти дольше ивы
Ответ: береза может расти дольше ивы на 250 лет.
Важно! Если задачу можно решить несколькими способами, обязательно сообщите об этом ребенку. Пусть потренирует логику и начертит все возможные схем решения задачи, т.е. составить схематическое условие. Ведь правильно составленное условие задачи – это 90% успешного решения.
Задание 9
В понедельник гусеница начала ползти вверх по дереву высотой 9 метров. За день она поднялась вверх на 5 метров, а за ночь – опустилась на 2 метра. На какой день гусеница достигнет верхушки дерева?
Решение
Для начала рассчитаем, на сколько метров поднимается гусеница вверх за один день, с учетом того, что ночью на опускается.
Первое действие:
5 — 2 = 3 (м) гусеница проползает за сутки вверх.
Теперь найдем количеств дней, необходимых на преодоление расстояния 9 метров вверх по дереву.
Второе действие:
9 : 3 = 3 (дня) нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Ответ: 3 дня нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Задание 10
В коробке было 18 килограммов печенья. Сначала из нее взяли 13 килограммов печенья, потом досыпали в 4 раза больше, чем оставалось. Сколько килограммов печенья стало в коробке.
Решение
Сначала найдем, сколько килограммов печенья осталось в коробке, после того, как из нее забрали 13 килограммов.
Первое действие:
18 — 13 = 5 (кг) печенья осталось в коробке
Теперь рассчитаем сколько килограммов печенья досыпали в коробку.
Второе действие:
5 • 4 = 20 (кг) досыпали
Сложим тот вес, который оставался в коробке, и тот, который досыпали, чтобы найти, сколько килограммов печения стало в коробке.
Третье действие:
5 + 20 = 25 (кг) стало
Ответ: 25 килограммов печения стало в коробке.
Задание 11
За лето хозяйка вырастила 208 домашних птиц. Кур и уток было 129, а уток и гусей – 115. Сколько кур, уток и гусей вырастила хозяйка за лето?
Решение
Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.
Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей
Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было кур.
Второе действие:
208 (птиц) – 115 (уток + гусей) = 93 кур
Теперь, когда мы знаем количество гусей и кур, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество уток.
Третье действие:
208 — (79 + 93) = 36 уток
Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.
Второй вариант решения
Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.
Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей
Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было уток
Второе действие:
115 (уток + гусей) – 79 (гусей) = 36 уток
Теперь, когда мы знаем количество гусей и уток по отдельности, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество кур.
Третье действие:
208 – (79 + 36) = 208 – 115 = 93 кур
Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.
Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание
Основной задачей заданий и примеров по математике на сложение и вычитание в третьем классе является популяризация математических знаний и идей, поддержка и развитие математических знаний школьников, стимулирование и мотивация учеников в изучении естественно-математический предметов.
Задание 1
Реши уравнения:
Х – 40 = 60
Х + 4 = 61
Х – 16 = 25
Х + 25 = 84
Х – 45 = 251
Х + 56 = 106
Х + 78 = 301
Задание 2
Расставьте скобки так, чтобы ответом выражения в первом случае было 6, а в втором – 2:
12 : 2 + 2 • 2 =
Подсказка
12 : (2 + 2) • 2 = 6
12 : (2 + 2 • 2) = 2
Важно! Некоторые условия составлены таким образом, чтобы ребенок включал логическое мышление. Прорешивая такие задания он мыслит, делает предположения, размышляет, и находит правильное решение задания.
Задание 3
Перевести в одну систему измерения и решить выражения:
1 м – 5 дм =
1 м – 5 см =
6 м 5 дм – 8 дм =
5 см + 5 см =
15 см + 5 дм =
3 дм – 6 см =
3 дм 5 см – 15 см =
1 дм 2 см – 3 см =
1 м 6 дм – 8 дм =
Задание 4
Из каждого выражения произведения отнять 15 и записать новые выражение и решить их:
7 • 3 =
7 • 6 =
7 • 9 =
8 • 6 =
8 • 4 =
3 • 9 =
4 • 4 =
5 • 7 =
Подсказка
Если 7 • 3 = 21, то 21 – 15 = 6
Задание 5
Решить примеры:
7 • 6 + 7 • 4 =
21 : 3 – 6 =
(35 – 28) • 5 =
(68 – 26) : 7 =
7 + (6 : 2) =
3 – 14 : 2 =
60 – 63 : 7 =
81 – 56 : 7 =
50 + 42 : 7 =
Задание 6 (задача)
В шести одинаковых бочонках 24 литра воды. Сколько литров воды в сети таких же бочонках, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом?
Решение
Вначале найдем, сколько воды вмещается в один бочонок.
Первое действие:
24 : 6 = 4 (л) в одном бочонке
Теперь рассчитаем, сколько воды в семи одинаковых бочонках
Второе действие:
4 • 7 = 28 (л) в сети одинаковых бочонках
Найдем ответ на главный вопрос задачи, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом.
Третье действие:
28 – 24 = 4 (л) на столько литров больше во втором случае, чем в первом
Ответ: на 4 литра воды больше во втором случае, чем в первом
Задание 7
Отец и сын купили на рынке картошку в 6 одинаковых сетках. Отец принес домой 4 сетки, а сын 2. Всего получилось 18 килограммов картошки. Сколько килограммов принес отец? Сколько килограммов принес сын? На сколько больше килограммов картошки принес отец?
Решение
Рассчитаем, сколько картошки было в одной сетке, если известно, то всего принести 18 килограммов в 6 одинаковых сетках.
Первое действие:
18 : 6 = 3 (кг) в одной сетке.
Теперь узнаем сколько килограммов принес отец и сколько килограммов принес сын.
Второе действие:
3 • 4 = 12 (кг) принес отец
Третье действие:
3 • 2 = 6 (кг) принес сын
Найдем искомую разницу.
Четвертое действие:
12 – 6 = 6 (кг) на столько больше принес отец.
Ответ: Отец принес на 6 килограммов больше картошки, чем сын.
Задание 8
За 5 часов работы двигателя было израсходовано 30 литров бензина. Сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя. На сколько больше двигатель израсходует бензина за разницу во времени?
Решение
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько составляет разница во времени?
Второе действие:
8 – 5 = 3 (ч) разница во времени
Теперь можно рассчитать, сколько бензина израсходовано за оставшиеся 3 часа.
Третье действие:
3 • 6 = 18 (л) потрачено за 3 часа.
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Второй способ решения
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя.
Второе действие:
8 • 6 = 48 (л) израсходовано за 8 часов работы двигателя
Теперь можно рассчитать разницу потраченного топлива.
Третье действие:
48 – 30 = 18 (л) разница потраченного топлива
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Важно! Задания на сложение и вычитание не исключают в своем условии или решении возможность других математических действий, например, умножения или деления. Ученик третьего класса уже должен уметь различать в условии требования к сложению и умножению, делению и вычитанию. Именно потому задания по математике для этого класса часто носят смешанный характер.
Задание 9
В двух прудах плавало 56 уток. Когда из первого пруда во второй перелетело 7 уток, то в нем осталось 25. Сколько уток с самого начала плавало во втором пруду?
Решение
Известно, что после того, как из первого пруда улетело 7 уток, в нем осталось 25. Находим количество уток в первом пруду с самого начала.
Первое действие:
7 + 25 = 32 (утки) было в первом пруду.
Теперь можем найти, сколько уток плавало во втором пруду с самого начала.
Второе действие:
56 – 32 = 24 (утки) было во втором пруду.
Ответ: с самого начала во втором пруду было 24 утки.
Задание 10
С первого куста собрали 9 килограммов ягод. Со второго куста собрали на 3 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 2 килограммов больше, чем со второго. Сколько килограммов ягод собрали с третьего куста? Сколько всего ягод собрали?
Решение
Вначале найдем, сколько килограммов ягод собрали со второго куста.
Первое действие:
9 + 3 = 12 (кг) ягод со второго куста
Теперь определяем, сколько килограммов ягод собрали с третьего куста
Второе действие:
12 + 2 = 14 (кг) год с третьего куста
Когда все составляющие известны, находим ответ на главный вопрос задачи.
Третье действие:
9 + 12 + 14 = 35 (кг) ягод всего
Ответ: всего собрали 35 килограммов ягод.
Вместо заключения
Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.
Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.
Порядок решения примеров с умножением и делением. Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Примеры на порядок действий
Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .
В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.
Навигация по странице.
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Выполните действия 7−3+6 .
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .
Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.
сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.
Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .
Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .
Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .
В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.
Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .
Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .
Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.
Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .
Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями
Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.
Рассмотрим решения примеров.
Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .
В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .
Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .
Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.
cleverstudents.ru
Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи
Post navigation
Примеры со скобками, урок с тренажерами.
Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
А теперь — тренажеры!
1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.
2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.
3) Примеры со скобками. Тренажер №2
4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер
2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
3 Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!
1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.
2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»
3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)
Порядок действий в математике 4 класс
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
detskoerazvitie.info
Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.
Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»
Цель: 1.
2.
3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и
4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.
Оборудование * : + — (), геометрический материал.
Раз, два – выше голова.
Три, четыре – руки шире.
Пять, шесть – всем присесть.
Семь, восемь – лень отбросим.
Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:
6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см
Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?
1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.
2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.
— Чем отличаются результаты?
— Кто сможет назвать тему нашего урока?
(на массажных ковриках)
По дорожке, по дорожке
Скачем мы на правой ножке,
Скачем мы на левой ножке.
По тропинке побежим,
Наше предположение было полностью правильно7
Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?
Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a – c) * t
6. Работа в парах.
Для их решения вам понадобиться геометрический материал.
Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.
Что нового вы узнали?
8. Домашнее задание.
Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.
Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все
4 арифметических действия,
2. Формировать способность к практическому применению правила,
4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.
Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.
1 .Физминутка.
Девять, десять – тихо сесть.
2. Актуализация опорных знаний.
Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?
1. Сравните выражения:
2. Расшифруй слово.
3. Постановка проблемы. Открытие нового.
Так как же называется дворец?
А когда в математике мы говорим о порядке?
Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?
— Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Молодцы. А что интересного в этих выражениях?
Посмотрите на выражения и их результаты.
— Что общего в записи выражений?
— Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?
Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?
Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.
4. Физминутка.
И по этой же дорожке
До горы мы добежим.
Стоп. Немножко отдохнем
И опять пешком пойдем.
5. Первичное закрепление изученного.
Вот мы и пришли.
Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.
Как нужно выполнять действия после решения в скобках?
На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.
а + (а –в)
а * (в +с) : d – t
m – c * ( a + d ) + x
k : b + ( a – c ) * t
(a – b) : t + d
6. Работа в парах.
Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.
7. Итог.
По какому дворцу мы с вами сегодня путешествовали?
Вам понравился урок?
Как нужно выполнять действия в выражениях со скобками?
- Можно ли оформить договор купли-продажи квартиры, купленной за материнский капитал? В настоящей момент каждой семье, в которой родился или которая усыновила второго ребенка, государство предоставляет возможность […]
- Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
- Работа вахтой в Москве — свежие вакансии прямых работодателей логистические компании; склады; Дополнительный плюс работы вахтовым методом заключается в том, что работник получает от компании проживание (в […]
- Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
- Как правильно париться в бане Банная процедура с парением — это целая наука. Основные правила парильщика: не торопиться, наибольшее удовольствие от бани — когда можно не спеша несколько раз зайти в парилку с […]
- Школьная Энциклопедия Nav view search Login Form Законы Кеплера о движении планет Подробности Категория: Этапы развития астрономии Опубликовано 20.09.2012 13:44 Просмотров: 25396 «Он жил в эпоху, когда ещё не […]
Конспект урока по математике на тему «Внетабличное умножение и деление» (3 класс)
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Среднего профессионального образования Свердловской области
«СВЕРДЛОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Конспект урока на тему:
«Внетабличное умножение и деление»
3 класс
УМК «Школа России», М.И.Моро
Выполнила:
студентка 30Н группы
Гринькина Е.К.
Методист____________ Липатникова И. Г.
Педагог-психолог___________ Манякова П.О.
Учитель____________ Мугадова Л.Н.
г. Екатеринбург
2017
Тема урока: «Внетабличное деление и умножение»
Перспективная цель: формирование способности к использованию внетабличного умножения при решении примеров и задач.
Актуальная цель: закрепить правила внетабличного умножения и деления чисел в пределах 100 в процессе решения примеров и задач.
Задачи урока:
Обучающая: моделировать способ и запись решения текстовой задачи; формировать способность к исправлению ошибок; закреплять навык применения правила порядка действий в выражениях со скобками и без скобок; решать примеры на умножение, деление и деление с остатком, делить двузначное число на двузначное методом подбора; отрабатывать навыки таблицы умножения.
Развивающая: развивать внимательность, зрительную и слуховую память, математическую речь.
Воспитательная: воспитывать уважительное отношение к мнению друг друга и интерес к математике.
Технологическая карта
Предмет, Тема, Класс, УМКМетоды
Тип, вид урока. Результат
Планируемые результаты
Виды учебной деятельности
Система средств обучения
Личностные
Метапредметные
Предметные
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные
Математика, «Внетабличное умножение и деление», 3 класс, УМК «Школа России»
Словесный, наглядный, практический, игровой.
Урок рефлексия
понимание значения математики в повседневной жизни; умение объяснять причины успеха или неуспеха в своей учёбе.
умение ставить цель; умение выполнять действие самоконтроля при вычислениях; осуществление самоконтроля.
умение ставить цель на урок, находить пробелы в знаниях, уметь оформлять свои мысли в устной форме, умение ориентироваться в своей системе знаний.
развитие коммуникативных способностей учащихся, стремление к более точному выражению собственного мнения; проявление инициативы и активности; умение работать в группе и умение вести диалог.
Знание таблицы умножения, формулирование правил деления с остатком, двузначного числа на двузначное, знание компонентов деления и умножения, умение решать уравнения, развитие математической речи, умение строить математическую модель записи решения задачи.
Самостоятельная работа, работа с презентацией, решение примеров и задач.
Учебник, презентация, раздаточный материал.
Конспект урока
Прозвенел звонок на урок.-Ребята, пожалуйста, проверьте свою готовность на уроке. Итак, сначала тихо сядут девочки. А теперь тихо сядут мальчики.
-Вспомните, чем мы занимались на прошлом уроке?
-Верно, сегодня знания умножения и деления с остатком помогут выполнять действия при решении примеров и задач. Продолжим эту тему. Те задания, которые мы будем выполнять, постарайтесь выполнить без ошибок.
Готовятся к уроку. Встают.
Садятся девочки.
Садятся мальчики.
-Умножали и делили числа. Деление с остатком.
Коммуникативные УУД: учатся слушать и понимать учителя.
Личностные: формирование умения организовывать свою деятельность.
Регулятивные: способность к саморегуляции.
Актуализация учащихся и пробного учебного действия
-Запишите сегодняшнюю дату и слова «Классная работа».
Перед вами ряд чисел, но там пропущены три числа:
…, 80, …, 60, 24, …, 48.
Чтобы их найти, вам необходимо письменно решить следующие примеры:
84:2, 76:38, 96:8.
-Что интересного вы заметили?
-Как правильно разделить двузначное число на двузначное?
-Правильно, ребята. Скажите, какие числа у нас получились?
-Эти числа заполняют пропуски, получился ряд: 42, 80, 2, 60, 24, 12, 48.
-Устно расставьте числа в порядке возрастания.
-Что можете сказать про эти числа?
-Вспомните, какие есть компоненты умножения?
-Назовите два множителя, произведение которых равно 12, 24, 42, 48?
Перед вами три примера: 15 : 6; 56 :9; 60 :5.
Вам необходимо письменно их решить.
-Что вы можете сказать об этих примерах?
-Что можно сказать об остатке?
-Какое правило помогает понять, правильно ли выполнено деление с остатком?
-Как проверить правильность выполнения действия?
-Правильно, ребята. Сейчас решите следующие примеры:
15:2 25:4
57:9 44:8
45:7 33:5
59:6 27:5
Каждый пример записываем в строчку и устно проговариваем, как решили.
-Как узнать, сколько раз по 2 содержится в 15?
Слушают учителя. Записывают дату.
Решают примеры
84:2=42
76:38=2
96:8=12
-Пример 76:38 отличается, так как там мы делим двузначное число на двузначное.
-Чтобы разделить, нужно найти частное способом подбора.
Чтобы 76 разделить на 38, нужно подобрать такое число, которое при умножении на 38 даст 76.
-42, 2, 12.
— 2, 12, 24, 42, 48, 60, 80.
— Они четные.
-Первый множитель, второй множитель, произведение.
— 12=6 *2; 24=8*3; 42= 6*7; 48=6*8.
-15 разделить на 6, получится 2 и 3 в остатке.
56 разделить на 9, получится 6 и 2 в остатке.
60 разделить на 5, получится 11 и 5 в остатке.
-Это деление с остатком.
— Остаток меньше делителя.
-Если остаток при делении меньше делителя, то деление с остатком выполнено правильно, если остаток при делении больше делимого, то мы допустили ошибку.
-Частное умножить на делитель и прибавить остаток.
Решают примеры в тетради.
15 разделить на 2, получится 7 и 1 в остатке.
Запись в тетради: 15:2=7 (ост.1)
-В 15 содержится 7 раз по 2, и еще останется 1.
57 разделить на 9, получится 6 и 3 в остатке.
Запись в тетради: 57:9=6 (ост.3)
45 разделить на 7, получится 6 и 3 в остатке.
Запись в тетради: 45:7=6 (ост.3)
59 разделить на 6, получится 9 и 5 в остатке.
Запись в тетради: 59:6=9 (ост.5)
25 разделить на 4, получится 6 и 1 в остатке.
Запись в тетради: 25:4=6 (ост.1)
44 разделить на 8, получится 5 и 4 в остатке.
Запись в тетради: 44:8=5 (ост.4)
33 разделить на 5, получится 6 и 3 в остатке.
Запись в тетради: 33:5=6 (ост.3)
27 разделить на 5, получится 5 и 2 в остатке.
Запись в тетради: 27:5=5 (ост.2)
Предметные: Развивают математическую речь, знание таблицы умножения, умение формулировать правила деления с остатком и двузначного числа на двузначное, знание компонентов деления и умножения.
Регулятивные: составление последовательности действий.
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.
Локализация индивидуальных затруднений и действие целеполагания
-После выполнения задания, сравните свою работу с образцом на доске.
Образец:
15:2=7 (ост.1) 25:4=6 (ост.1)
57:9=6 (ост.3) 44:8=5 (ост.4)
45:7=6 (ост.3) 33:5=6 (ост.3)
59:6=9 (ост.5) 27:5=5 (ост.2)
-Сейчас проверим, как вы выполнили задание. Какую ошибку вы могли допустить? Почему?
-Проверьте, кто допустил ошибки, найдите их и исправьте. Какая цель нашего урока?
-Правильно, а также понять, почему произошли ошибки.
Сравнивают свою работу с образцом.
Ответы детей:
-Могли допустить ошибки при делении или умножении, при нахождении вычитания и сложения.
-Найти ошибки и исправить их.
Регулятивные: учатся ставить учебную задачу, поиск пробелов в знаниях.
Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование цели.
Построение проекта коррекции выявленных затруднений и реализация его
-Скажите, пожалуйста, как вы будете исправлять ошибку?
-Какой алгоритм мы можем применить при делении с остатком?
-Назовите компоненты действия деления с остатком.
Дети рассказывают, какие ошибки они допустили и как будут их исправлять:
-Неправильно выполнили деление, значит нужно вспомнить таблицу умножения и пересчитать еще раз.
Вспомнить алгоритм деления с остатком.
Алгоритм деления с остатком:
1.Находим наибольшее число, которое можно разделить на делитель без остатка.
2.Данное число делим на делитель. Это значение частного.
3.Вычитаем разделившееся число из делителя – это остаток.
-Делимое, делитель, частное, остаток.
Дети, выполнившие все задания правильно, могут проанализировать свою работу с точки зрения оформления, аккуратности записи.
Познавательные: формулирование пробелов в знаниях.
Регулятивные: способность к саморегуляции, планирование действий.
Обобщение причин затруднений во внешней речи
Учитель помогает детям понять их ошибки.
-Повторим компоненты деления и умножения.
-Те ребята, которые не допустили ошибок, могут выполнить следующие задания
1)№ 16 на странице 35.
Выполните деление с остатком:
36:7 44:5 60:8 80:12 44:18
2)Решите уравнения и выполните проверку:
12*х=60 х:14=6
Дети обращают внимание на то задание, где допустили ошибки и обсуждают вместе с учителем.
-Компоненты деления: делимое, делитель, частное.
-Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель, произведение.
-Компоненты деления с остатком: делимое, делитель, частное, остаток.
Дети, которые не допустили ошибок, выполняют эти задания в тетради и устно проговаривают решение:
1) 36 разделить на 7, получится 5 и 1 в остатке.
Запись в тетради: 36:7 =5(ост.1)
44 разделить на 5, получится 8 и 4 в остатке.
Запись в тетради: 44:5=8 (ост.4)
60 разделить на 8, получится 7 и 4 в остатке.
Запись в тетради: 60:8=7 (ост.4)
80 разделить на 12, получится 6 и 8 в остатке.
Запись в тетради: 80:12=6 (ост.8)
44 разделить на 18, получится 2 и 8 в остатке.
Запись в тетради: 44:18 =2 (ост.8)
2) Один ученик решает уравнение у доски и объясняет решение, все остальные записывают в тетради.
Запись в тетради:
12*Х=60 Х:14=6
Х=60:12 Х=14*6
Х=5 Х=84
12*5=60 84:14=6
60=60 6=6
Регулятивные: внесение необходимых дополнений и корректив, выделение и осознание того, что уже усвоено, оценивание качества и уровня усвоения.
Предметные: умение решать уравнения, знание таблицы умножения, умение делить с остатком.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
-Итак, я предлагаю вам выполнить следующие задания самостоятельно. После выполнения сравните работу с образцом.
Задание №1
Выполни деление с остатком, после, назовите делимое, делитель, частное и остаток.
7:6; 30:8; 40:7; 41:7; 65:9; 46:9; 46:8; 39:10; 48:10.
-Задание №2 решим устно.
Надо упаковать 86 кубиков в коробки, по 10 штук в каждую. Сколько потребуется таких коробок? Сколько кубиков останется?
-Подумайте, как можно записать решение задачи.
-Раскрасьте следующий рисунок. Чтобы узнать цвет, вам необходимо правильно решить примеры.
Выполняют письменно в тетради.
Запись в тетради: 7:6=1 (ост.1)
Делимое 7, делитель 6, частное 1 и остаток 1.
Запись в тетради: 30:8=3 (ост.6)
Делимое 30, делитель 8, частное 3 и остаток 6.
Запись в тетради: 40:7=5 (ост.5)
Делимое 40, делитель 7, частное 5 и остаток 5.
Запись в тетради: 41:7=5 (ост.6)
Делимое 41, делитель 7, частное 5 и остаток 6.
Запись в тетради: 65:9=7 (ост.3)
Делимое 65, делитель 9, частное 7 и остаток 3.
Запись в тетради: 46:9=5 (ост.1)
Делимое 46, делитель 9, частное 5 и остаток 1.
Запись в тетради: 46:8=5 (ост.6)
Делимое 46, делитель 8, частное 5 и остаток 6.
Запись в тетради: 39:10=3 (ост.9)
Делимое 39, делитель 10, частное 3 и остаток 9.
Запись в тетради: 48:10=4 (ост.8)
Делимое 48, делитель 10, частное 4 и остаток 8.
Решают задание.
-Чтобы узнать, сколько понадобится коробок и сколько останется кубиков, необходимо 86 разделить на 10, получится 8 коробок и 6 кубиков останется.
Один из учеников делает запись на доске: 86:10=8 (ост.6)
Решают примеры, раскрашивают рисунок.
Регулятивные: составление последовательности действий.
Регулятивные: способность к саморегуляции, структурирование знаний.
Личностные: проявление интереса к математике.
Предметные: знание таблицы умножения, умение решать задачи на деление с остатком, умение строить математическую модель записи решения задачи.
Итог урока. Рефлексивно оценочные действия
-Итак, ребята, мы выполнили все задания.
-Чему научились на уроке?
-Какой материал повторили?
-Где и когда вы можете применить свои знания?
Отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.
-Закрепили навыки умножения и деления. Повторили таблицу умножения, алгоритм деления двузначного числа на двузначное.
Высказывают свое мнение.
Коммуникативные: умение высказывать свою точку зрения и умение слушать одноклассников.
Инструктаж по выполнению домашнего задания
-Наш урок подходит к концу. Мы сегодня поработали очень хорошо.
Запишите домашнее задание:
Учебник стр.
Записывают домашнее задание.
Коммуникативные УУД: учатся слушать и понимать учителя.
Проверочная работа по математике «Умножение и деление трёхзначных чисел» 3 класс
Проверочная работа по теме:
«Умножение и деление трёхзначных чисел»
1 – вариант
№1. Реши примеры, делая подробную запись в строчку:
31 · 3= 39 :3=
342 · 2= 84 : 6=
123 · 4= 351 : 3=
№2. Реши примеры, выполняя вычисления в столбик:
32 · 3= 142 · 6= 69 : 3= 864 : 2=
214 · 4= 73 · 3= 408 : 4= 459 :3=
№3. Реши систему неравенств, сделай чертёж и запиши ответ:
х>6
х<11
№4. Реши неравенство, используя решение соответствующего уравнения. Сделай проверку:
в + 53 > 87
№5. Реши задачу. Запиши решение сложным выражением.
В магазин привезли 8 ящиков груш по 32 кг в каждом. Сколько кг груш продали, если осталось 58 кг груш.
№6**Заполни клетки квадрата числами так, чтобы он стал «магическим»:
|
156
|
|
164 |
|
|
158 |
|
|
152
|
|
|
Проверочная работа по теме:
«Умножение и деление трёхзначных чисел»
2 – вариант
№1. Реши примеры, делая подробную запись в строчку:
21 · 3= 69 :3=
243 · 2= 84 : 7=
223 · 4= 357 : 3=
№2. Реши примеры, выполняя вычисления в столбик:
23 · 3= 162 · 6= 96 : 3= 684 : 2=
114 · 4= 83 · 3= 606 : 6= 456 :3=
№3. Реши систему неравенств, сделай чертёж и запиши ответ:
х>7
х<12
№4. Реши неравенство, используя решение соответствующего уравнения. Сделай проверку:
в + 37 < 96
№5. Реши задачу. Запиши решение сложным выражением.
В магазин привезли 7 ящиков груш по 34 кг в каждом. Сколько кг груш продали, если осталось 63 кг груш.
№6**Заполни клетки квадрата числами так, чтобы он стал «магическим»:
|
156
|
|
164 |
|
|
158 |
|
|
152
|
|
|
Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!
Учить таблицу умножения — игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.
Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.
Распечатать таблицу умножения
Умножение прямо на сайте (онлайн)
*https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Как умножать числа столбиком (видео по математике)
Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.
Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
Порядок действий в Математике
Основные операции в математике
Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).
Операции действия:
- сложение (+)
- вычитание (-)
- умножение (*)
- деление (:)
Операции отношения:
- равно (=)
- больше (>)
- меньше (<)
- больше или равно (≥)
- меньше или равно (≤)
- не равно (≠)
Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.
- Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.
Вычитание — действие, обратное сложению.
- Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.
Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.
Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.
- Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
- 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3
В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.
Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.
Деление — арифметическое действие обратное умножению.
- Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
- 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.
При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.
3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.
Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.
Порядок вычисления простых выражений
Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:
- действия выполняются по порядку слева направо
- сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.
Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.
Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо. Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем. |
Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.
Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.
Как решаем:
В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.
Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.
Ответ: 14.
Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?
Как рассуждаем:
Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.
Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.
Ответ: 7.
Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.
Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.
- Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.
С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:
Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:
Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.
Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.
Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.
Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.
Как правильно решить пример:
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.
Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:
8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.
Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.
Подставляем полученные значения в исходное выражение:
10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.
Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:
10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.
На этом все действия выполнены.
Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.
Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.
Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).
Как решаем:
Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:
2 + 3 = 5.
Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:
5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.
Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 24, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.
Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.
Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.
И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.
Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.
Как решаем:
В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.
Подставляем полученное значение в исходное выражение:
(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.
Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:
(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.
Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.
У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!
3 класс, часть 1 – 2 Консультация 3. Уроки 1 – 13.
3 класс, часть 1 – 2Консультация 3. Уроки 1 – 13.На уроках 1 – 5 систематизируются знания учащихся о единицах измерения длины и массы, вводятся новые единицы измерения массы: грамм, центнер, тонна, закрепляются соотношения между единицами измерения длины, массы, умение выражать значения величин в разных единицах измерения. Также повторяются и закрепляются нумерация и действия с многозначными числами, решение текстовых задач, уравнений, примеров на порядок действий, умножение чисел в столбик, измерение отрезков и построение отрезков данной длины, понятие объема прямоугольного параллелепипеда, отрабатываются вычислительные навыки.
На уроке 1 воспроизводится таблица, устанавливающая соотношение между единицами длины, с которой учащиеся уже встречались раньше:
Теперь область применения этой таблицы существенно расширяется. В №1, стр. 95 проговариваются все возможные соотношения между этими единицами. Например, устанавливается, что 1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм и т. д. При этом надо вспомнить правило: при переходе к меньшим меркам выполняется умножение, а при переходе к большим меркам – деление. Соответствующие коэффициенты перехода (числа, на которые надо умножать или делить при переходе от одной единицы измерения к другой) записаны под дугами.
В № 2–4, стр. 95 учащиеся используют установленные соотношения и аналогию с десятичной системой записи чисел для перевода длин из одних единиц измерения в другие. Решение примеров записывается в тетради в клетку и проговаривается вслух. Способ обоснования может быть различным – на основе установленного правила либо на основе аналогии с десятичной системой записи чисел, например:
а) 7 м = 700 см, так как в 1 метре 100 сантиметров, а 100 · 7 = 700,
или
7 м = 700 см, так как 7 метров – это 7 сотен сантиметров;
б) 16 000 мм = 1600 см, так как в 1 сантиметре 10 миллиметров, а
16 000 : 10 = 1600,
или
16 000 мм = 1600 см, так как в 16 000 содержится 1600 десятков;
в) 12 км 50 м = 12 050 м, так как в 1 километре 1000 метров, значит,
в 12 км – 12 000 м, да еще 50 м, всего получится 12 050 метров,
или
12 км 50 м = 12 050 м, так как 12 км 50 м – это 12 тысяч 50 метров.
Основным способом является первый, так как он универсальный и используется, например, и при преобразовании единиц времени, где соотношения между единицами не являются десятичными. Однако акцент на аналогию системы мер длины и массы с десятичной системой записи чисел не только поможет закрепить знание нумерации, но и покажет связь изучения чисел с практическими задачами. Каждый из учеников может выбрать тот способ обоснования, который ему удобен, а в классе должны звучать оба способа.
Перед выполнением заданий № 5–6, стр. 96 надо повторить с учащимися правило о том, что величины можно сравнивать, складывать и вычитать только тогда, когда они выражены в одних и тех же единицах измерения. Поэтому для сравнения, сложения и вычитания величин в этих заданиях надо их сначала выразить в одинаковых мерках.
На уроке 2 в №1–2, стр. 98 учащиеся решают практические задачи, связанные с построением отрезков и измерением их длин. В №1 они устанавливают, что если точки A, B и C лежат на одной прямой, то длина AC равна сумме длин AB и BC, а если нет, то длина AC меньше суммы длин AB и BС. Другими словами, прямая линия, соединяющая две точки A и C, короче ломаной ABC. В №2 они строят планы земельных участков треугольной и четырехугольной формы и вычисляют их периметры. Таким образом, их внимание еще раз обращается на то, что числа возникли для решения практических задач, поэтому естественно, что соотношения между единицами измерения величин аналогичны принципу нумерации. Эта аналогия еще раз подчеркивается в №3, стр. 98. В заданиях №4–5, стр. 98 рассматриваются более сложные случаи перевода единиц длины.
На уроках 3–4 аналогичным образом рассматриваются единицы массы и соотношения между ними:
Правило перевода единиц и способы перевода остаются прежними, изменяются лишь названия единиц и переводные коэффициенты. Кроме того, рассматриваются виды гирь, которые обычно используются при взвешивании, и способы уравновешивания предметов на чашечных весах.
Хотим отметить, что при выполнении №10, стр. 99 следует обратить внимание на некоторые моменты. К настоящему времени дети уже знают, что одни и те же математические выражения могут описывать разнообразные жизненные ситуации. Так, выражение 2 + 3 может быть суммой игрушек, ручек, тракторов и еще чего угодно, в том числе «шклидулок». И от того, что мы не знаем, что такое «шклидулка», суть вычислений не изменится – мы все равно получим в ответе 5.
В задаче предлагается вымышленная ситуация – о шклидулках и бримазятах. Математическая структура задачи не представляет для учеников труда, но здесь они должны суметь перенести ее на абстрактное для них содержание и провести рассуждения во всей полноте.
– Чтобы ответить на первый вопрос задачи, можно сложить шклидулки, которые нашли бримазище и бримазенок. (Ищем целое.) Для этого сначала из 96 вычтем 64 и узнаем, сколько шклидулок нашел бримазенок. Чтобы узнать, во сколько раз больше шклидулок нашел бримазище, чем бримазенок, надо первое число разделить на второе.
1) 96 – 64 = 32 (ш.) – нашел бримазенок.
2) 96 + 32 = 128 (ш.).
3) 96 : 32 = 3 (раза).
Ответ: вместе они нашли 128 шклидулок, бримазище – в 3 раза больше бримазенка.
При выполнении №12, стр. 103 следует рассуждать так:
Р – 70 Г – 200 С – 40
И – 80 К – 5400 Б – 400
П – 50 О – 4800 Н – 100
СПРИНГБОК. Один из интереснейших видов газелей, обитающий в Южной Африке. Верхняя сторона тела – желто‑коричневая, нижняя сторона – белая, на границе проходит контрастная буровато‑черная полоса. Но самая замечательная особенность спрингбока – обширная продольная кожная складка на спине. Когда животное спокойно, складку не видно. Но, почувствовав опасность, спрингбок начинает подпрыгивать на месте, отталкиваясь одновременно всеми ногами, без видимых усилий, как резиновый мяч.
Прыжки спрингбока колоссальны: до 2 м в высоту. При этом края кожной складки расходятся, и выстилающий ее белый мех начинает ослепительно сверкать. Для всех обитателей саванны прыжки спрингбока служат сигналом опасности.
Спрингбок знаменит своими странствиями. К сожалению, говорить о них приходится лишь в прошедшем времени: они прекратились вместе с резким уменьшением численности спрингбока. Во время последнего крупного переселения спрингбоков в 1896 году животные плотной массой покрывали участок шириной около 25 км, а длина колонны составляла 220 км!
Во второй части учебника закрепляются нумерация, сложение и вычитание многозначных чисел, вводится умножение и деление многозначного числа на однозначное, рассматриваются некоторые преобразования на плоскости (параллельный перенос, симметрия), меры времени и календарь, на основе некоторых логических понятий (высказывание, истинное и ложное высказывание) уточняется понятие уравнения и рассматриваются новые их виды. Учащиеся знакомятся с понятиями переменной и выражения с переменной, учатся находить значения выражений с переменной, строить формулы зависимостей между величинами.
На уроках 6 – 9 у учащихся формируется умение умножать многозначные числа на однозначные и умножать круглые числа в случаях, сводящихся к умножению на однозначное число, учатся решать задачи на нахождение значений величин по их сумме и разности. Ученики повторяют и закрепляют нумерацию, сложение и вычитание многозначных чисел, решение текстовых задач, решение уравнений с комментированием по компонентам действий, сравнение выражений, действия с единицами длины и массы.
Простейшие случаи умножения многозначного числа на однозначное (27 · 5, 140 · 3 и т. д.) и их запись в столбик уже встречались учащимся. На данном этапе обучения они должны распространить известный им способ умножения в столбик на общий случай умножения многозначного числа на однозначное, и отработать его для сложных случаев. Работа ведется, как обычно, деятельностным методом.
На уроке 6 на этапе актуализации знаний с учащимися нужно вспомнить распределительное свойство умножения. Для этого можно рассмотреть с ними различные способы нахождения площади прямоугольников для случаев, когда прямоугольник разбит на 2 части и на 3 части:
По данным рисункам ставятся вопросы:
1) Чем похожи и чем отличаются эти задачи? (В первой задаче прямоугольник разбит на две части, а во второй – на три.)
2) Как называется первое равенство? (Правило умножения суммы на число, или распределительное свойство умножения.)
3) Можно ли распространить это правило на сумму трех слагаемых? (Из второго равенства следует, что да.)
4) Можно ли его распространить на сумму большего числа слагаемых? (Да, ведь прямоугольник можно разбить на большее число частей.)
Чтобы поставить проблему, учащимся можно сначала предложить решить в тетрадях в клетку следующие примеры и выявить в них закономерности:
Ученики могут заметить, что:
1) все примеры – на умножение;
2) первый множитель увеличивается, а второй не изменяется;
3) с увеличением первого множителя произведение увеличивается;
4) если первый множитель увеличивается в 10 раз, то и все произведение
увеличивается в 10 раз.
Затем учитель предлагает, воспользоваться тем же вычислительным приемом и решить пример
При решении примера, вероятно, возникнет затруднение: могут получиться разные ответы, кто‑то из детей не решит его и т. д. Возникшая проблемная ситуация и мотивирует поиск нового способа действий.
В случае, если с последним примером справятся все обучающиеся, можно попросить их обосновать решение. Главное – дети должны заметить, что для решения данного примера используется другой вычислительный прием. Этот признак отличия они должны проговорить вслух: в первых четырех примерах требуется умножить двузначное число на однозначное, а в последнем примере – трехзначное на однозначное.
После этого цель урока может быть сформулирована следующим образом: установить, как умножается любое многозначное число на однозначное. Если последний пример выполнят все ученики, то цель урока мотивируется необходимостью обосновать правомерность используемого приема.
Этап «открытия» нового знания начинается с выбора метода рассуждений. Рассмотренная в начале урока задача о вычислении площадей прямоугольников должна помочь учащимся вспомнить, что алгоритм умножения двузначного числа на однозначное был установлен на основе правила умножения суммы на число (распределительного свойства умножения), и сориентироваться на это свойство.
В № 1, стр. 1 еще раз проговаривается формулировка правила умножения суммы на число и возможность его распространения на любое число слагаемых. Затем в № 2 (а), стр. 1 данное число 576 разбивается на удобные слагаемые 500 + 70 + 6 и на основе этого правила выполняются преобразования:
Очевидно, что такая запись является слишком громоздкой, неудобной, – это учащиеся скажут сразу. Тогда ставится задача найти более короткий способ записи по аналогии с умножением на двузначное число. Если самостоятельно ученики затруднятся это сделать, можно предложить им проанализировать слагаемые суммы по рисунку №2 (б), стр. 1. Дети должны заметить, что при вычислении суммы сначала подсчитывается число единиц, затем число десятков и число сотен (нули при сложении результата не изменяют). И поскольку все эти числа всегда являются двузначными (значения табличных произведений), то удобнее число единиц следующего разряда, которое «запоминается», писать вверху над соответствующим разрядом первого множителя, как при умножении двузначных чисел. Подвести учащихся к этому выводу можно следующей последовательностью вопросов:
1) Как получили слагаемые суммы? (6 единиц умножили на 9, потом 7 десятков умножили на 9, а потом 5 сотен умножили на 9.)
2) Всегда ли во втором слагаемом на конце будет нуль? Почему? (Всегда, так как считаем число десятков.)
3) Всегда ли в третьем слагаемом на конце 2 нуля? Почему? (Всегда, так как считаем число сотен.)
4) Почему во втором столбике нули зачеркнуты? (Они не изменяют значение суммы.)
5) Может ли число единиц, десятков или сотен «заходить» не на один следующий разряд, а на 2 или 3 разряда? (Нет, перемножаем однозначные числа, поэтому в произведении не может быть больше двух знаков.)
6) Сравните запись умножения во втором и третьем столбике – какая из записей удобнее? (В третьем столбике.)
7) Догадайтесь, как она получается из предыдущей? (Сначала умножаем единицы: 6 · 9 = 54, 4 единицы пишем, а 5 десятков запоминаем – записываем над числом десятков первого множителя. Потом умножаем десятки: 7 · 9 = 63, 63 + 5 = 68, 8 десятков пишем, а 6 сотен запоминаем. А потом умножаем сотни: 5 · 9 = 45, 45 + 6 = 51, записываем 51 сотню. – «Открытие».)
Пишу: множитель 9 под разрядом единиц множителя 576.
Умножаю единицы: 6 · 9 = 54 ед., пишу 4 в разряде единиц,
а 5 д. запоминаю.
Умножаю десятки: 7 · 9 = 63 д., 63 + 5 = 68 д., пишу 8 в разряде
десятков, а 6 с. запоминаю.
Умножаю сотни: 5 · 9 = 45 с., 45 + 6 = 51 с., пишу 1 в разряде
сотен, а 5 – в разряде тысяч.
Ответ: 5184.
В завершение учитель спрашивает у детей, изменятся ли рассуждения при умножении на однозначное число четырехзначного, пятизначного, шестизначного и т. д. числа. Как правило, дети легко распространяют полученный вывод на любое многозначное число. Тогда в тетради в клетку надо записать, решить и прокомментировать (с возможной помощью учителя) более сложный случай умножения, например, 5 · 20 156. Внимание детей обращается на порядок множителей и на то, что в данном случае также удобно писать однозначный множитель под разрядом единиц многозначного множителя.
Если у учащихся все же возникнет сомнение в правомерности распространения полученного вывода на случай умножения любого многозначного числа на однозначное, то можно рассмотреть аналогичным образом умножение четырехзначного числа на однозначное или предложить учащимся сделать это дома самостоятельно.
Примеры для этапа первичного закрепления подбираются в зависимости от уровня подготовленности класса. Можно, например, решить с подробным комментированием в громкой речи № 3 (а), стр. 1, а для этапа самоконтроля использовать № 3 (б), стр. 1. После выполнения самостоятельной работы ученики сопоставляют свое решение с образцом, предъявленным учителем, и убеждаются в том, что новый вычислительный прием ими освоен. Напомним, что при изучении нового материала первостепенное значение имеет создание ситуации успеха для каждого ребенка. Возможные ошибки должны здесь же исправляться, а материалы дорабатываться индивидуально, пока остальные учащиеся класса решают задачи на повторение.
На этапе повторения новое знание включается в систему знаний, а также решаются задания, обеспечивающие непрерывность развития содержательно‑методических линий курса. Так, на рассматриваемом уроке умножение многозначного числа на однозначное встречается при решении текстовых задач № 4–5, стр. 2, в уравнении № 6, стр. 2 и при работе с буквенными выражениями в № 7, стр. 2. Далее в задании № 8, стр. 2 повторяется правило порядка действий в выражениях и отрабатываются вычислительные навыки. В № 9, стр. 2 повторяются действия с многозначными числами, в № 10–11, стр. 2 – понятия равенства и пересечения множеств, которые связываются с рисованием геометрических фигур и перебором вариантов, а в № 12, стр. 2 предлагается логическая задача. Учитель на уроке введения нового знания выбирает для оставшихся 5–10 минут урока из этих заданий те, в которых учащиеся его класса испытывают больше затруднений.
Сделать этот выбор более осознанным и обоснованным позволяют «Электронные приложения к учебникам».
С другой стороны, методическим приемом, который позволяет существенно увеличить число решенных в классе примеров без перегрузки детей, является решение задач по выбору учащихся. Так, например, на данном уроке учитель может предложить учащимся на этапе повторения решить по выбору одно из заданий № 5–9, стр. 2. Учащиеся в течение 3–4 минут решают по одному выбранному ими заданию, а затем проговаривают их решение в течение следующих 5 минут. Таким образом, все задания воспроизведены в памяти детей, т. е. цель повторения достигнута. При этом в классе создается атмосфера психологической комфортности, так как каждый ребенок решает задание, которое он выбрал сам, а значит, то, которое ему больше понравилось. Задачи по выбору можно предлагать и для домашней работы.
При подведении итога урока учитель обсуждает с учениками вопросы:
– Что нового узнали? (Научились умножать любое многозначное число на однозначное.)
– Какое математическое свойство для этого использовали? (Распределительное свойство умножения.)
– Кто уже чувствует себя уверенно в решении новых примеров?
– Что повторили? Что больше всего понравилось?
– Кто сегодня нам помогал на уроке?
– Как оцениваете свою работу?
Для домашней работы можно предложить учащимся придумать и решить свой пример на умножение многозначного числа на однозначное, решить задачу № 4, стр. 2 и по желанию – одно из заданий № 10–12, стр. 2. Таким образом, обязательное задание не займет у обучающихся больше 10–15 мин самостоятельной работы. При таком подходе исключена перегрузка детей, каждому из них обеспечивается возможность успешного усвоения необходимого минимума, и в то же время каждому предоставляется возможность обучения на высоком уровне за счет активного включения в деятельность на уроке и решения дополнительных развивающих заданий.
На уроках 7–8 рассматриваются более сложные случаи умножения многозначного числа на однозначное и случаи умножения круглых чисел, сводящиеся к ним. Так, в № 1, стр. 6 учащиеся распространяют на множество многозначных чисел изученное ранее правило: чтобы умножить круглые числа, надо выполнить умножение, не глядя на нули, а потом к полученному произведению приписать столько нулей, сколько в обоих множителях вместе. На основании этого правила при записи умножения круглых чисел в столбик для удобства вычислений нули мысленно отбрасываются и полученное однозначное число записывается в разряде единиц многозначного множителя:
На последующих уроках умножение многозначного числа на однозначное отрабатывается в основном в процессе выполнения проверки примеров на деление.
На уроке 8 рассматривается новый тип задач – задачи на нахождение величин по их сумме и разности. На основе предметных действий с моделями полосками ученики догадываются, что при вычитании из суммы двух чисел их разности получается удвоенное меньшее число, а при сложении суммы и разности – удвоенное большее число. Поэтому решить задачу, например, № 1, стр. 8 можно двумя способами:
Для этапа первичного закрепления предназначены задания № 3–4, стр. 8–9, а для этапа самостоятельной работы с самопроверкой в классе – № 2, стр. 8. Дома можно предложить им придумать и решить свои задачи на нахождение величин по их сумме и разности.
На всех данных и последующих уроках особое внимание уделяется комментированию решения уравнений по компонентам действий (№ 6, стр. 2; № 6, стр. 4; № 6, стр. 9; № 7, стр. 18; № 5, стр. 20; № 4, стр. 25 и т. д.). Это связано с подготовкой детей к изучению темы «Уравнения» на уроке 27 данной части учебника. К этому времени обучающиеся должны не только уметь на автоматизированном уровне верно находить неизвестные компоненты действий, но и комментировать решение по образцу, приведенному на стр. 77 учебника.
На уроках 9 – 12 формируется умение делить многозначные числа на однозначные и делить круглые числа, сводящиеся к делению на однозначное число, умение делать проверку деления умножением, а также повторяются и закрепляются нумерация, сложение и вычитание многозначных чисел, умножение многозначного числа на однозначное, решение текстовых задач. Учащиеся решают уравнения с комментированием по компонентам действий, повторяют понятие периметра треугольника, понятие числового луча, действия с единицами длины и массы, читают и записывают выражения.
При изучении внетабличного деления в пределах 100 учащиеся знакомились с правилом деления суммы на число. Сейчас это правило используется для построения алгоритма деления многозначного числа на однозначное. В итоге обсуждения учащиеся должны выявить и осмыслить основную идею, основной принцип деления многозначных чисел: сначала делится более крупная счетная единица, затем остаток дробится и делится следующая по величине счетная единица и так далее до конца. Новый материал вводится в обучение деятельностным методом.
На уроке 9 на этапе актуализации знаний с учащимися нужно вспомнить взаимосвязь между умножением и делением (a : b = c ⇔ b · c = a, b 0), алгоритм деления с остатком и правило деления суммы на число, распространив его, как и в предыдущем случае, на сумму трех и более слагаемых.
На этапе постановки проблемы детям можно предложить в течение 2–3 минут в тетрадях в клетку самостоятельно решить примеры «по частям», т. е. используя правило деления суммы на число, и выявить в них закономерности:
Учащиеся могут заметить, что:
1) все примеры – на деление;
2) делимое увеличивается, а делитель не изменяется;
3) с увеличением делимого частное увеличивается;
4) если делимое увеличивается в 10 раз, то и частное увеличивается в 10 раз.
При решении последнего примера обычно возникает затруднение, которое мотивирует поиск нового способа действий (если и последний пример выполнят все ученики, можно попросить их найти лишний пример).
Далее учитель подводит учащихся к выявлению существенного для данного урока признака отличия последнего примера от предыдущих: первые четыре примера сводятся к делению двузначного числа на однозначное, а в последнем примере – деление трехзначного числа на однозначное. Этот признак отличия учащиеся должны проговорить вслух.
Таким образом, ставится цель урока – установить, как делится многозначное число на однозначное. (Если затруднений в решении последнего примера у обучающихся не возникнет, слово установить заменяется словом обосновать – ведь подобные примеры в классе ранее не рассматривались.)
На этапе «открытия» нового знания детям вначале предоставляется возможность выбрать метод рассуждений. Задания, рассмотренные в начале урока, должны сориентировать их на выбор правила деления суммы на число, распространенного на случай нескольких слагаемых. Для подбора слагаемых для вычисления частного 536 : 4 можно использовать графическую модель. Учитель рисует ее на доске, а учащиеся – в тетради:
Рассматривая ее, ученики должны догадаться, что для нахождения частного вначале надо разделить сотни (коробки), затем оставшуюся сотню перевести в десятки и делить все имеющиеся десятки (пачки) и, наконец, оставшийся десяток раздробить в единицы (штуки) и делить единицы. В менее подготовленных классах поиск решения целесообразно сопровождать не только графическим моделированием, но и предметным – работой с конкретными коробками, пачками и единицами предметов.
Получившиеся группы обводятся овалами – это «удобные слагаемые»:
Из приведенных рассуждений следует, что каждый получил 1 сотню, 3 десятка и 4 штуки, или 134 штуки предметов. На математическом языке проведенные рассуждения можно записать так:
536 : 4 = (400 + 120 + 16) : 4 = 400 : 4 + 120 : 4 + 16 : 4 = 100 + 30 + 4 = 134.
Эта цепочка преобразований записывается в тетрадь, и еще раз проговаривается полученный вывод: чтобы разделить многозначное число на однозначное, можно делимое разбить на сумму «удобных» слагаемых и делить «по частям», то есть по правилу деления суммы на число.
Применение этого способа действий весьма ограничено, но проведенные рассуждения помогут учащимся в дальнейшем осмыслить общий принцип деления многозначных чисел. Для перехода к делению углом надо показать им неудобство построенного способа действий, предложив, например, найти частное 11 768 : 4.
Понятно, что попытки найти «удобные» слагаемые вряд ли закончатся успехом, и тогда можно попросить детей еще раз вернуться к рисунку:
– Рассмотрите, с каких единиц мы начинали деление – с мелких или с крупных? (С крупных.)
– Конечно, ведь удобнее сначала раздать более крупные счетные единицы – коробки. Но вот у нас 1 коробка осталась, что нам пришлось сделать? (Достать пачки и делить уже пачки.)
– Правильно, нам пришлось раздробить сотни в десятки. А когда и десятки у нас закончились, что мы сделали? (Стали делить единицы.)
– Кто теперь догадается, как можно делить любое многозначное число, не подбирая слагаемые? (Делить сначала самые крупные счетные единицы, затем остаток дробить и делить более мелкие единицы.)
На доске в процессе беседы учитель кратко записывает суть выполняемых преобразований:
1) 5 с. : 4 = 1 с. (ост. 1 с.)
2) 13 д. : 4 = 3 д. (ост. 1 д.)
3) 16 ед. : 4 = 4 ед. Итак, 536 : 4 = 134.
Аналогично записывается решение примера 11 768 : 4, предложенного учителем:
1) 11 т. : 4 = 2 т. (ост. 3 т.)
2) 37 с. : 4 = 9 с. (ост. 1 с.)
3) 16 д. : 4 = 4 д.
4) 8 ед. : 4 = 2 ед. Итак, 11 768 : 4 = 2942.
Таким образом, поставленная проблема решена: найден общий способ деления многозначного числа на однозначное. Он заключается в делении с остатком возможно более крупных счетных единиц и последовательном переходе к делению более мелких счетных единиц. Однако остается проблема записи деления. На вопрос учителя: «Удобная ли запись деления?» – ответ всегда одинаковый: неудобная, громоздкая. Тогда можно предложить учащимся попробовать придумать свою запись, более короткую и удобную. Для этой цели лучше использовать первый пример – 536 : 4.
Только после того как дети предложат свои версии, следует показать им «свернутый» способ записи приведенных рассуждений – уголком, и прокомментировать его:
Проверку деления удобно делать умножением на основании взаимосвязи:
Так, для проверки выполненного деления можно число 2942 умножить на 4.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что при комментировании примеров надо вначале указать первое неполное делимое, потом определить число цифр в частном, а затем рассказать, как находятся цифры в каждом разряде частного. При этом надо постоянно помнить о том, что на каждом шаге мы фактически выполняем деление с остатком, и поэтому получаемые остатки должны быть меньше делителя. Проверку решения удобно делать умножением.
Алгоритм письменного деления фиксируется с помощью блок-схемы:
Проблема разрешена.
Для проведения этапа первичного закрепления можно использовать задания № 3–6, стр. 11–12, которые решаются с проговариванием в громкой речи. В № 3 учащиеся находят частное всеми тремя рассмотренными способами. В № 4 внимание детей еще раз фиксируется на том, что остаток от деления всегда должен быть меньше делителя, проговариваются основные этапы деления многозначного числа на однозначное, выделенные в рамке на стр. 11. Примеры № 5–6 записываются в тетради в клетку и решаются по выбору. Здесь возможно комментирование в паре, в группе, создание игровых ситуаций. Достаточно, если каждый ребенок решит 2–3 примера. Параллельно проговаривается способ проверки деления умножением, зависимость между компонентами деления.
Задание № 2, стр. 10 целесообразно использовать на этапе самостоятельной работы с самопроверкой в классе. Оно менее сложное, чем примеры, решенные на предыдущем этапе урока, и содержит наглядную опору, которая поможет обучающимся лучше представить каждый этап деления.
На этапе повторения по выбору можно решить задания № 7 (а), стр. 12 и №9 (а), стр. 12.
При подведении итога урока обсуждаются вопросы:
– Что нового узнали? (Научились делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом».)
– Какой прием используется для устного деления? (Деление «по частям».)
– С каких единиц начинаем письменное деление? (С самых крупных.) А потом? (Делим по очереди более мелкие единицы.)
– Кто сегодня нам хорошо помогал?
– Кто доволен своей работой?
– Что повторили? Что больше всего понравилось?
В домашней работе можно предложить учащимся самостоятельно составить и решить пример на деление трехзначного числа на однозначное, построить его графическую модель и выполнить деление тремя способами по аналогии с тем, как это сделано в учебнике. Кроме того, решить по собственному выбору одно из заданий № 7 (б), 9 (б), стр. 12. В качестве дополнительного задания, которое выполняется по желанию, – одно из заданий №8, 10, стр. 12.
На последующих уроках рассматриваются более сложные случаи деления: делимое содержит большее число цифр (урок 10), в частном получаются нули в середине и на конце (уроки 11–13).
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
(А. Франц)
Желаем Вам удачи и творческих успехов!
Мы вместе, значит, у нас все получится!
Соединение фактов умножения и деления — элементарная математика
Назначение
Для идентификации и предоставления связанных фактов умножения и деления
Материалы
Нет
Обзор
Дайте учащимся два множителя (например, 3 x 7), попросите учащихся дать произведение (21), а затем попросите одного учащегося указать связанный факт деления (например, 21 ÷ 7 = 3).Чтобы учащиеся были внимательны, укажите факторы и попросите учащихся отреагировать на продукт, прежде чем выбрать учащегося, чтобы сообщить соответствующий факт. Чтобы не терять темп, вы можете случайным образом выбирать учеников, используя колоду именных карточек.
О последовательности
Часть 1 просит студентов представить произведение двух факторов, за которым следует частное соответствующего факта деления, используя коэффициенты, меньшие или равные 5. В части 2 используются коэффициенты до 10, а в расширении предлагается практика с коэффициентами до 12.
Часть 1
Давайте попробуем наши факты умножения. Я приведу набор факторов, и вместе мы назовем продукт. Затем доброволец предоставит один связанный факт деления. Например, если я скажу 2 x 4, произведение будет 8, и один связанный факт деления будет 8 ÷ 4 = 2 (или 8 ÷ 2 = 4). Вот так!
Примеры:
- 2 × 5 (10, связанный факт деления 10 ÷ 5 = 2 или 10 ÷ 2 = 5)
- 3 × 2 (6, связанный факт деления 6 ÷ 3 = 2 или 6 ÷ 2 = 3
- 3 × 3 (9, связанный факт деления 9 ÷ 3 = 3)
- 2 × 2 (4, связанный факт деления 4 ÷ 2 = 2)
- 4 × 3 (12, связанный факт деления 12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
- 4 × 4 (16, связанный факт деления 16 ÷ 4 = 4)
- 5 × 3 (15, связанный факт деления 15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
- 5 × 4 (20, связанный факт деления 20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
Пока дети наслаждаются развитием мастерства, не стесняйтесь повторять.Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.
Часть 2
Давайте продолжим работу над нашими связанными фактами умножения и деления, но на этот раз мы пойдем еще быстрее. (В какой-то момент вы можете позволить ученикам вести это задание.)
Примеры:
- 5 × 8 (40, связанный факт деления 40 ÷ 8 = 5 или 40 ÷ 5 = 8)
- 9 × 5 (45, связанный факт деления 45 ÷ 9 = 5 или 45 ÷ 5 = 9)
- 7 × 6 (42, связанный факт деления 42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
- 6 × 10 (60, связанный факт деления 60 ÷ 6 = 10 или 60 ÷ 10 = 6)
- 10 × 10 (100, связанный факт деления 100 ÷ 10 = 10)
- 6 × 8 (48, связанный факт деления 48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
- 9 × 4 (36, связанный факт деления 36 ÷ 4 = 9 или 36 ÷ 9 = 4)
- 9 × 9 (81, связанный факт деления 81 ÷ 9 = 9)
Как всегда, когда детям кажется, что новая задача взволнована, двигайтесь дальше.
добавочный номер
А теперь давайте найдем еще несколько продуктов и связанных с ними фактов о разделении.
Примеры:
- 11 × 10 (110, связанный факт деления 110 ÷ 10 = 11 или 110 ÷ 11 = 10)
- 11 × 8 (88, связанный факт деления 88 ÷ 8 = 11 или 88 ÷ 11 = 8)
- 11 × 5 (55, связанный факт деления 55 ÷ 5 = 11 или 55 ÷ 11 = 5)
- 12 × 8 (48, связанный факт деления 48 ÷ 8 = 12 или 48 ÷ 12 = 8)
- 11 × 3 (33, связанный факт деления 33 ÷ 3 = 11 или 33 ÷ 11 = 3)
- 12 × 5 (60, связанный факт деления 60 ÷ 5 = 12 или 60 ÷ 12 = 5)
- 12 × 7 (84, связанный факт деления 84 ÷ 7 = 12 или 84 ÷ 12 = 7)
- 11 × 9 (99, связанный факт деления 99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
- 12 × 3 (36, связанный факт деления 36 ÷ 3 = 12 или 36 ÷ 12 = 3)
Порядок операций — PEMDAS
Операции
«Операции» означают такие вещи, как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат и т. Д.Если это не число, это, вероятно, операция.
Но, когда вы видите что-то вроде …
7 + (6 × 5 2 + 3)
… какую часть нужно рассчитать в первую очередь?
Начать слева и пойти направо?
Или идти справа налево?
Предупреждение: вычислите их в неправильном порядке, и вы можете получить неправильный ответ!
Итак, давным-давно люди согласились следовать правилам при расчетах, а это:
Порядок действий
Действия, указанные в скобках, сначала
| 4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = | 32 | |||
| 4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = | 23 | (неправильно) |
Показатели (степени, корни) перед умножением, делением, сложением или вычитанием
| 5 × 2 2 | = | 5 × 4 | = | 20 | |||
| 5 × 2 2 | = | 10 2 | = | 100 | (неправильно) |
Умножьте или разделите перед сложением или вычитанием
| 2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = | 17 | |||
| 2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = | 21 | (неправильно) |
В противном случае просто идите слева направо
| 30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = | 18 | |||
| 30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = | 2 | (неправильно) |
Как я все это помню…? ПЕМДАС!
п | P первые скобки |
E | E xponents (т.е. степени, квадратные корни и т. Д.) |
MD | M ultiplication и D ivision (слева направо) |
AS | A ddition и S ubtraction (слева направо) |
Разделение и Умножение ранжируются одинаково (и идут слева направо).
Сложить и вычесть ранг одинаково (и идти слева направо)
Так сделай так:
После того, как вы сделали «P» и «E», просто идите слева направо, выполняя любую «M» или «D», как вы их найдете.
Затем идите слева направо, выполняя любые «A» или «S», когда найдете их.
| Вы можете вспомнить, сказав « P lease E xcuse M y D ear A unt S ally». | |
| Или … | Пухлые эльфы могут потребовать перекус Попкорн Каждый понедельник Пончики Всегда воскресенье Съешьте, пожалуйста, вкусные яблочные штрудели мамы Везде люди принимали решения по суммам |
Примечание: в Великобритании говорят BODMAS (скобки, заказы, деление, умножение, сложение, вычитание), а в Канаде говорят BEDMAS (скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание). Все это означает одно и то же! Неважно, как вы это запомните, главное, чтобы вы все поняли правильно.
Примеры
Пример: как вычислить
3 + 6 × 2 ?M ultiplication до A ddition:
Сначала 6 × 2 = 12 , затем 3 + 12 = 15
Пример: как вычислить
(3 + 6) × 2 ?P первая цифра:
Сначала (3 + 6) = 9 , затем 9 × 2 = 18
Пример: как вы работаете
12/6 × 3/2 ?M ultiplication и D ivision ранжируются одинаково, поэтому просто идите слева направо:
Сначала 12/6 = 2 , затем 2 × 3 = 6 , затем 6/2 = 3
Практический пример:
Пример: Сэм бросил мяч прямо вверх со скоростью 20 метров в секунду, как далеко он улетел за 2 секунды?
Сэм использует эту особую формулу, которая включает эффекты гравитации:
высота = скорость × время — (1/2) × 9.8 × время 2
Сэм устанавливает скорость 20 метров в секунду и время 2 секунды:
высота = 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 2
Теперь о расчетах!
Начать с: 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 2
Сначала скобки: 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 2 2
Тогда экспоненты (2 2 = 4): 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 4
Затем умножается: 40 — 19,6
Вычесть и СДЕЛАНО! 20.4
Мяч достигает 20,4 метра за 2 секунды
Показатели экспоненты …
А как насчет этого примера?
4 3 2
Показатели — особые: идут сверху вниз (сначала экспонента сверху). Итак, вычисляем так:
| Начать с: | 4 3 2 | |
| 3 2 = 3 × 3: | 4 9 | |
| 4 9 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4: | 262144 |
Так 4 3 2 = 4 (3 2 ) , а не (4 3 ) 2
И, наконец, как насчет примера с самого начала?
Начать с: 7 + (6 × 5 2 + 3)
Сначала скобки , а затем Показатели : 7 + (6 × 25 + 3)
Затем Умножить : 7 + (150 + 3)
Затем Добавьте : 7 + (153)
Скобки завершены: 7 + 153
Последняя операция — это Добавить : 160
Умножение и деление
Четвертый класс использует то, что было изучено в третьем классе.Третий класс вводит и обучает всем фактам умножения и деления от нуля до двенадцати. Как часто говорят, ученики ИЗУЧАЮТ факты в третьем классе, чтобы они могли ИСПОЛЬЗОВАТЬ факты в четвертом и всю оставшуюся жизнь.
Мы начинаем с нуля и единицы, затем с двоек и троек. В самом начале мы узнаем, что факторы можно переключать, а не изменять продукт. Это называется коммутативным свойством . Затем мы учим пятерки и десятки, а затем четверки и девятки.После этого узнаем остальное по порядку. Причина этого двоякая. От нуля до трех вводится теория умножения. Это идея о том, что умножение — это «повторное сложение», а деление — это обратное умножению. Факты следуют шаблону как умножения, так и деления. Затем мы переходим к пятеркам и десяткам, потому что эти закономерности сразу распознаются как счет пропусков. Далее идут четверки, потому что они увеличивают диапазон используемых факторов.Следом идут девятки из-за уникального рисунка изделий. Студентов также учат, что, просто комбинируя уже изученные уравнения, они могут найти ответ на любое из тех, которые им еще не известны. Это распределительная собственность . Например, 3×6 плюс 4×6 дает тот же ответ, что и 7×6, без заучивания семерок. Это работает и для деления.
Мы изучаем свойства умножения, многие из которых похожи на свойства сложения.С помощью этих свойств мы можем узнать, «почему» умножение работает, и как применять уравнения для решения многих повседневных событий. Знакомя с алгеброй, например, решая неизвестное число, представленное буквой, например «х», дети узнают, что любое уравнение можно сбалансировать, просто зная две из трех переменных и какой процесс использовать. Уравнение типа 3 x X = 15 просто превращается в задачу деления 15 ÷ 3 = X.
Символы умножения и деления, выражения и отношения
Назначение
Этот модуль развивает понимание умножения и деления, в том числе обратной связи между этими двумя операциями, а также того, когда и как их использовать в ситуациях решения проблем.Студенты изучают правила представления операций умножения и деления в виде уравнений.
Конкретные результаты обучения
- Прочтите, запишите и поймите символы умножения и деления, знак равенства и язык, связанный с этими символами.
- Напишите контекст истории для заданных уравнений умножения и деления.
- Признайте, что операция умножения коммутативна.
- Определите связанные факты умножения и деления («семейства фактов»).
- Распознайте обратную связь между операциями умножения и деления.
- Признайте, что деление не коммутативно.
- Используйте слова «фактор» и «продукт» надлежащим образом и определите факторы заданных сумм.
Описание математики
Эта последовательность уроков устанавливает связь между повторным сложением и умножением. Он вводит деление и исследует взаимосвязь между операциями умножения и деления.
В рамках этих уроков развиваются три основных понимания.
- Учащимся необходимо понимать отношения между величинами, которые представлены уравнениями умножения и деления. Например, 4 x 5 = 20 может означать, что «четыре количества из пяти равны 20» или «20 в четыре раза больше 5».
- Учащимся необходимо выучить словарный запас, связанный с умножением и делением, а также значение этих слов.Важный словарь включает в себя факторы (умножаемые числа), произведение (ответ на умножение), умножение на (увеличение одного количества в x раз), равенство (одинаковость количества).
- Умножение можно также представить в пространстве. Массивы — это мощный способ показать структуру и шаблон нескольких групп, и, в этом случае, прочно увязать умножение и деление с измерением.
При изучении структуры и паттерна умножения и деления, основное внимание также уделяется раннему пониманию свойств числа .В этих уроках формально исследуется коммутативность умножения. Свойство распределения, при котором один или оба фактора разделяются (например, 12 x 55 = 10 x 55 + 2 x 55), является основополагающим для стратегий вычислений, включая письменные алгоритмы.
При изучении поведения операций умножения и деления важно, чтобы учащиеся сделали обобщений , в которых они могли бы заявить, «что всегда происходит», когда предпринимаются определенные действия. Например, признание того, что правило «перевернуть» (коммутативное) равно , всегда верно для умножения, но это неверно для деления.
Эта серия уроков посвящена однозначным множителям и делителям. Он признает, что для построения правильного понимания того, как мы используем символы и выражения умножения и деления для математического мышления и для выражения отношений, учащиеся должны иметь много возможностей для представления операций для решения словесных задач. Студенты также должны уметь создавать контексты, которые может выразить уравнение. Установление связей между языком и символами важно для развития правильного понимания математических идей и концепций.
Ссылки на числовую структуру
Ранняя добавка (стадия 5)
Расширенная добавка (стадия 6)
Возможности адаптации и дифференциации
Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать, предоставляя или прекращая поддержку учащимся и изменяя требования к заданиям. Способы дифференциации включают:
- Обеспечьте физические материалы, чтобы учащиеся могли предвидеть действия и обосновывать свои решения.Используйте такие материалы, как кубики и квадратные плитки, чтобы моделировать ситуации и связывать стратегии, используемые учащимися, с представленными количествами. Прогресс в создании диаграмм массивов на бумаге в квадрат.
- Соедините символы и математический словарь, особенно символы для умножения и деления (x, ÷) и для равенства (=). Явно смоделируйте правильное использование уравнений и алгоритмов и обсудите значение символов в контексте.
- Изменить сложность используемых чисел.Умножение на такие множители, как два, четыре, пять, десять и деление на те же делители, как правило, проще, чем на множители, такие как три, шесть, семь, восемь и девять.
- Поощряйте студентов к сотрудничеству в небольших группах, а также к тому, чтобы делиться своими идеями и оправдывать их.
- Используйте технологии, особенно калькуляторы, для прогнозирования, основанных на шаблонах, для оценки продуктов и коэффициентов, например Если ответ на 4 x 8 = 32, ответ на 32 ÷ 5 будет больше или меньше 8? Откуда вы знаете? Разрешите использование калькуляторов там, где вы хотите, чтобы учащиеся больше концентрировались на процессе получения разумного ответа или на обнаружении закономерностей, чем на отработке навыков вычислений.
Контекст, используемый для этого устройства, — лоскутные одеяла и ткань тапа. Вы можете изменить контекст на ситуации, более соответствующие повседневной жизни, интересам или культурной самобытности ваших учеников. Массивы распространены в разных культурах и могут быть найдены в узорах плитки, текстиле, упаковках, сваях для домов и игровых досках для игр. Поощряйте учеников проявлять творческий подход, принимая различные стратегии от других и прося учеников создавать свои собственные проблемы для решения другими в значимых контекстах.
Необходимые ресурсные материалы
- Не менее двух прямоугольных стеганых одеял или ткани тапа
- Цветные пластиковые квадратные плитки (или маленькие квадраты разноцветных карточек)
- Квадратная бумага
- Калькуляторы
- Кубы Unifix
- Карты игральные
- Первая и вторая точки PowerPoints
- Один, два и три копировальных аппарата
Деятельность
Сессия 1
Деятельность 1
- Покажите ученикам два разных прямоугольных лоскутных одеяла.Или используйте PowerPoint One, чтобы показать фотографии подходящих одеял или тапа. Например:
Предположим, что класс собирается сшить лоскутное одеяло или ткань тапа для детской палаты в местной больнице (или хосписе).
Вовлеките студентов в обсуждение квилтинга, выясняя, как создаются рисунки. - Спросите: «Какая математика содержится в этих лоскутных одеялах?» (например, лоскутное одеяло 3 x 3)
Запишите идеи учащихся в таблицу класса. (Они могут включать число, геометрию, формулировки измерений: например, 3 + 3 + 3 = 9, 3 x 3 = 9, 9 квадратов, один большой квадрат, стороны одинаковой длины, 9, разделенные на 3 и т. Д.). Сравните количество квадратов в разных примерах. - Выделите операцию , связь и символов (или слов), которые были записаны. Например:
- Напишите каждый символ на отдельном листе бумаги формата А4. Попросите пары учащихся взять один лист (один символ), и каждая по очереди запишет за 2 минуты , используя слова и изображения / диаграммы , мозговой штурм всего, что они знают об этом символе (или слове). Попросите студентов привести пример того, где можно использовать их символ.
- Попросите учащихся вернуться на коврик, сидя в отдельных двух группах: группа с операцией символов (+ — x ÷) и группа с соотношением символов (<> =). Попросите выбранные пары учеников объяснить, почему они сидят там, где они находятся, и какие идеи они записали для своих символов.
В этом обсуждении выделите используемый язык , получите представление о том, что такое операция с числами (математический процесс, который изменяет число или сумму), и рассмотрите значение , равного знаку .
Сохраните листы мозгового штурма для использования в будущем.
Деятельность 2
- Подготовьте пакеты из 12, 18, 20, 24 и 30 пластиковых плиток, маленьких цветных квадратов карт или тканевых квадратов. Сделайте это, карандаши и бумагу, доступными для студенческих пар.
Задайте проблему. «Покажите, с помощью диаграмм и формул , сколькими различными способами вы можете расположить эти заплатки, чтобы сделать« мини-лоскутное одеяло »?»
Попросите учащихся работать в парах, чтобы записать свои идеи. - Попросите учеников поделиться своими идеями с парой, у которой было одинаковое количество плиток, и запишите все аранжировки, о которых они не думали.
- В классе делитесь идеями, исследуйте и фиксируйте ключевые моменты в таблице класса. Сохраните эту студенческую работу для Занятия 2.
Например: Из пакета с 18 «заплатками» (плитками).
В ходе обсуждения основывайтесь на идеях, изложенных в Задании 1 (выше), выделяя и записывая словами следующие идеи:- Аранжировки «патчей» могут быть записаны с использованием различных операций . Умножение
- с использованием символа x может показать ту же идею как повторное сложение (равных величин) с использованием символа + .
- Символ для разделения или разделения на равные группы: ÷ . Он называется символом деления .
- Это расположение с равными строками и столбцами называется массивом .
- Поза и запись: «9 + 9 = 6 x 3. Вы согласны или не согласны». Попросите пары учащихся обсудить это утверждение и подготовиться к обоснованию своей позиции (объясните, почему они согласны или не согласны, и откуда они знают, что они правы).
Запишите обоснование учащегося, выделив отношение эквивалентности (оба равны 18, всего 18 патчей в обоих массивах). Выделите мультипликативные представления, такие как «9 равно 3 x 3, поэтому 9 + 9 равно 6 x 3».
Деятельность 3
Напишите в таблице классов два уравнения: одно умножение и одно деление.
Например: 6 x 5 = 30 28 ÷ 4 = 7. Прочтите их вместе. Попросите каждого ученика нарисовать схему лоскутного одеяла или ткани тапа, которая представляет уравнение. Попросите их написать словами, как одеяло / ткань представляет уравнение.
Деятельность 4
Завершите сеанс, рассмотрев символы операций и отношений и их значения.
Сессия 2
Деятельность 1
- Начните с того, что по крайней мере два ученика поделятся своими схемами лоскутного одеяла / ткани с предыдущего занятия. Попросите других студентов записать уравнения, представленные на схеме. Подчеркните тот факт, что математику из реальной жизни можно представить с помощью диаграмм, слов и символов.
- Проведите мозговой штурм по таблице класса для других ситуаций в нашей жизни, в которых мы видим и используем умножение или деление. По мере того, как учащиеся обмениваются идеями, попросите их назвать конкретные числа.Запишите эти истории, используя схемы и слова.
Например: Мы видим умножение, когда:- 12 пакетов по 20 изюмов упакованы в большую пачку — четыре пакета в ряд и три ряда.
- Вы покупаете три пачки жевательной резинки по десять штук в каждой пачке
- Для спортивной игры по физкультуре делаем четыре команды по шесть человек.
- Прочтите рассказы еще раз вместе. Попросите учащихся использовать символы для записи уравнений для каждого из рассказов в своих книгах / на доске / бумаге.Те студенты, которые заканчивают быстро, могут придумать больше контекстных историй.
Попросите учащихся поделиться своими уравнениями в парах. Если учащиеся записали, используя повторное сложение, попросите их также записать уравнения умножения.
Деятельность 2
- Просмотрите информацию о символах из сеанса 1, выделив символы операций, + — x ÷, и символы взаимосвязи, равно (=), больше (>) и меньше (<) символы взаимосвязи.
Попросите учащихся поработать в парах, используя ситуации из предыдущего задания.Студенты должны обсудить ситуации и посмотреть, сколько уравнений или неравенств они могут написать, например:
3 x 4 = 4 x 3
3 x 4 <2 x 10
4 x 6> 2 x 10> 4 x 3
Им следует использовать диаграммы, чтобы показать, откуда они знают, что они верны. - Попросите учеников поделиться своими работами в паре. При этом они должны по очереди прочитать вслух то, что они написали.
Деятельность 3
- Вернитесь к лоскутным одеялам / тапам (фотографии).Объясните, что некоторым маленьким детям нравятся лоскутные одеяла с алфавитом, в которых на каждой нашивке изображено что-то, начинающееся с другой буквы алфавита. Поговорите о том, что некоторые из них могут быть. Например: A может изображать яблоко, B — бабочку, C — кошку и так далее.
- Раздайте ученикам бумагу, карандаши и фломастеры.
Задайте задачу: Вы собираетесь сделать лоскутное одеяло / тапа с алфавитом для маленького ребенка. У вас есть до конца сегодняшнего занятия, чтобы спланировать свой дизайн и то, как вы расположите свои «квадратные пятна» .Где-то в проблеме может быть проблема. Вы, , решаете, как лучше всего решить эту проблему для своего дизайна лоскутного одеяла.
Сколько букв в алфавите? (26)
Почему сделать квилт с 26 квадратами может быть проблемой? - Предложите учащимся поэкспериментировать с 26 квадратами. Они могут нарисовать возможные варианты использования квадратных плиток или кубиков.
(26 образуют только массивы 1 x 26 или 2 x 13, что нежелательно для стеганого одеяла такого типа. Учащиеся столкнутся с «остатком» (6 x 4 + 2, 5 x 5 + 1) или найдут это какие-то «заплатки» короткие (7 x 4).Принимайте реалистичные решения для контекста. (например, одеяло 5 x 5: поместите 2 буквы на один патч, одеяло 6 x 4: сделайте его размером 7 x 4 и включите 2 романа или пустых патча.) - Предложите: Если мы добавим патчи для каждой из цифр 0-9, сколько патчей у нас будет тогда? (26 + 10 = 36)
Посмотри, какие лоскутные одеяла ты тогда сможешь сделать.
Поищите учащихся, чтобы они нашли все возможные варианты:
1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 9 6 x 6
Какая ткань является лучшей тканью для квилтинга / тапа? Почему?
Сессия 3
Деятельность 1
- Попросите учащихся поделиться своими эскизами лоскутных одеял с алфавитом для 36 заплат.Обсудите «оставшуюся проблему» и порекомендуйте творческие решения.
Почему невозможно было изготовить лоскутное одеяло с пятью заплатами подряд?
Запишите 36 ÷ 5 = 7 r 1 и спросите учащихся, что означает r 1 (остаток от 1).
Укажите, что часто проблемы с разделением не решаются равномерно. Мы называем то, что осталось, остатком . - Представьте, что у нас есть 26 патчей, и мы пытаемся разместить по шесть патчей в каждом ряду. Один из способов записать эту проблему — 26 ÷ 6 = 4 r2.
- На диаграмме классов быстро нарисуйте массивы, разработанные для 26 патчей.
- Обсудите «размеры» массива, введя слова факторы и продукт . Модель с примером:
Попросите каждого ученика записать под своим дизайном лоскутного одеяла, что находится в поле выше, корректируя числа в соответствии с их собственным дизайном.
Деятельность 2
Напишите на доске 4 36 9.
Вот еще три числа, которые связаны умножением и делением.
Запишите набор уравнений умножения и деления, используя эти числа.Попросите учащихся работать в парах, чтобы разработать уравнения и создать массив, представляющий все четыре уравнения. Студенты должны быть готовы обосновать свою позицию (объяснить, откуда они знают, что они правы).
4 x 9 = 36 9 x 4 = 36 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 9 = 4
Свяжите каждое уравнение с массивом 9 x 4, который учащиеся должны распознать по дизайну как задание для квилтинга.Обратите особое внимание на разделение. Например, 36 ÷ 4 = 9 дает количество строк, созданных из 36 фрагментов (области), если каждый ряд состоит из четырех фрагментов.- Обобщите полученные данные в таблице класса. Например:
- Есть только четыре связанных факта, (семейство фактов) и не более.
4 x 7 = 28 7 x 4 = 28 28 ÷ 4 = 7 28 ÷ 7 = 4 - Умножение — это «оборотная» операция. Вы можете изменить порядок факторов, не меняя продукт.(Это похоже на сложение.)
Мы говорим, что умножение (и сложение) коммутативны .
4 х 7 = 7 х 4 = 28 - Division не коммутативная, например 36 ÷ 4 = 9, но 4 ÷ 36 = 0,1111… (1/9). У делений разное частное (ответ).
Мы говорим, что деление (и вычитание) не коммутативны .
- Есть только четыре связанных факта, (семейство фактов) и не более.
Деятельность 3
- Попросите учащихся сыграть в игру Умножь, нарисуй и напиши в парах .
Им нужны игральные карты (с цифрами от 2 до 9), карандаш и бумага.
Побеждает тот, у кого после десяти раундов больше всего пар карточек с одинаковыми товарами, но сделанными с разными факторами.
Например: 6 x 4 = 8 x 3 = 24 или 4 x 4 = 2 x 8 = 16
Как играть:
Карты перемешиваются и кладутся лицом вниз в стопку между обоими игроками.
Игроки по очереди переворачивают три карты из стопки. Это факторы.Игрок возвращает одну карту в конец стопки. Игрок должен записать факт / ы умножения для двух карт. Они также могут нарисовать массив и написать семейство фактов.
Например: - Учащиеся завершают занятие, записывая словесные сценарии для своих наборов уравнений (семейство фактов). Это не обязательно сценарии квилтинга.
Например: «Было три мешка по пять яблок в каждом. Пятнадцать, разделенные на три сумки, составляют пять. Если эти пятнадцать яблок положить в пять пакетов, то в каждом будет по три.Это будет пять лотов из трех ».
Сессия 4
Деятельность 1
Покажите альтернативное лоскутное одеяло или ткань тапа (PowerPoint Two). Например:
Попросите четырех студентов записать по одному из связанных фактов.
(6 x 5 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) и объясните каждый факт со ссылкой на лоскутное одеяло, включая демонстрацию коммутативного (поворотного) свойства умножения. Поверните одеяло, чтобы продемонстрировать это.
Деятельность 2
- Раздайте учащимся связующие кубики (или цветные фишки). Попросите пары учеников взять по 48 кубиков. Спросите, какие факторы могут дать 48. Запишите возможности, используя умножение; 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16 и т. Д.
- Пусть по одному учащемуся из каждой пары учеников моделируют 4 x 12, соединяя кубики. Затем пусть их партнер использует те же кубики, чтобы моделировать 12 x 4. Обсудите, что происходит. (Им нужно было их перегруппировать). Повторите с 6 х 8 и 8 х 6.Подчеркните, что коммутативное свойство включает в себя те же факторы и продукт, но требует другого способа просмотра массива (т.е. строки или столбец образуют равные наборы).
- Поместите факты умножения 48 на карты (Копимастер Один). Сдержать 5 раз? и 7 х? Сопоставьте пары уравнений, которые показывают коммутативность.
Как вы думаете, это все факты умножения на произведение 48? (Вы можете расположить карты по первому множителю.)
Почему нет фактов 5 x и 7 x? (Используйте карточки. Учащиеся должны понимать, что 48 не входит в число, кратное 5 и 7. 48 не делится на 5 и 7).
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы показать, что 48 ÷ 5 = 9,6 и 48 ÷ 7 = 6,857142857…
Как вы думаете, что показывает десятичная часть произведения? (остаток, поэтому 48 не делится на 5 и 7) - Попросите учащихся изучить факты умножения с разным количеством кубиков, используя язык тех же факторов и продукта, уделяя особое внимание перегруппировке.Исследование может показать, что некоторые числа имеют только два делителя, например 17 и 31. Это простые числа.
Деятельность 3
- Запишите одно знакомое уравнение умножения в таблицу классов. Например, 6 x 2 = 12. Попросите одного из учеников в каждой паре смоделировать это, составив 6 групп по 2 и соединив кубики в одну линию из 12.
Запишите 12 ÷ 6 = 2. Другой Студент в паре разыграет это кубиками.
Попросите учащихся описать то, что произошло, и записать такие идеи, как: это противоположное, деление без умножения, все наоборот, мы вернулись к тому, с чего начали.
Спросите, Всегда ли это правда? Как мы можем узнать? Принимайте идеи студентов. Сюда должны входить учащиеся, изучающие больше примеров. Сделайте вывод, что невозможно проверить все факты умножения и деления. Скажем, идея «отмены» означает, что умножение и деление являются обратными операциями, как включение и выключение света.Отмена друг друга — это просто способ, которым ведут себя умножение и деление.
Запишите обратную связь в таблице классов. Обсудите слова, похожие на обратное, например: перевернуть, отменить, вернуть, вернуть и их значение. Установите связь с обратной зависимостью между сложением и вычитанием. Выделите, что в каждой паре операций одна операция или действие отменяет другое.
Вернитесь к лоскутному одеялу в упражнении 1 (выше) и к записанным уравнениям:
(6 x 6 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5)
Попросите учащихся объяснить « отмена »(снова обратная зависимость, применительно к лоскутному одеялу.(Это немного труднее увидеть, потому что этот массив физически невозможно «отменить». Однако вы можете создать ряды из шести кубов и отобразить 5 x 6, расположив пять рядов по вертикали. Сколько у меня патчей? Что произойдет, если я теперь разделите на пять? )Напишите в таблице класса:
Знание того, что умножение и деление являются обратными операциями, полезно, потому что …… ..
Попросите учащихся указать причины и записать их, в том числе:
Мы можем использовать умножение, чтобы помочь нам решить задачи деления.
Мы можем проверить операции деления с помощью умножения. (Как?)
Операция 4
Раздайте Copymaster Two студентам для работы. Подчеркните обратные операции, и необходимость для учащихся показать или объяснить , как умножение помогает решать задачи деления.
Сессия 5
Деятельность 1
Просмотрите основные выводы занятия 4. Предложите учащимся поработать в парах, чтобы поделиться своими решениями задач лоскутного одеяла из занятия 4, занятие 4.Поощряйте их задавать вопросы друг другу.
Деятельность 2
- Покажите несколько примеров стеганой ткани или ткани тапа с помощью PowerPoint One:
- Напишите в таблице класса:
Одно лоскутное одеяло из шестнадцати заплат:
Одно одеяло из тридцати заплат:
Одно лоскутное одеяло из сорока пяти заплат:
Если я расположу лоскутки в один ряд, как будет выглядеть лоскутное одеяло? (Больше похоже на длинный шарф) - Попросите студентов записать уравнения умножения для каждого из этих утверждений.
Одно лоскутное одеяло из шестнадцати заплат: 1 x 16 = 16
Одно лоскутное одеяло из девяти заплат: 1 x 30 = 30
Одно лоскутное одеяло из тридцати заплат: 1 x 45 = 45
Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 1 = ☐, 30 ÷ 1 = ☐, 45 ÷ 1 = ☐? - Попросите студентов обсудить свои идеи, а затем объяснить и обосновать свое мышление. Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько столбцов в одном патче составляет в общей сложности 16, 30 или 45 патчей?»
Если ваши уравнения верны, каковы ответы на вопросы: 16 ÷ 16 = ☐, 30 ÷ 30 = ☐, 45 ÷ 45 = ☐?
Относят ли они разделение к следующему: «Сколько рядов по 16 фрагментов составляют в общей сложности 16 фрагментов и т. Д.?» - Приведите другие примеры деления числа на единицу и само себя.Калькуляторы можно использовать для проверки ответов.
Деятельность 3
Попросите учащихся работать группами от 2 до 4 человек по телефону Это факт? (Копимастер Три (Цель: различать правильные и неправильные уравнения и выражения умножения и деления и уметь объяснять, почему, обосновывая свое решение)
Учащиеся по очереди выбирают утверждение и объясняют остальным в группе, является ли утверждение фактом и почему оно неверно (верно или неверно) и почему.
Попросите учащихся создать свои собственные факты или не факты, которые включают умножение и деление, например 8 x 9 = 72, поэтому 72 ÷ 18 = 4. Обменивайтесь фактами и не-фактами между учащимися.
Деятельность 4
Завершите это занятие, проанализировав обучение, полученное за пять занятий.
Домашняя ссылка
Дорогие родители и ванау,
На этой неделе по алгебре мы изучали числовые операции умножения и деления и взаимосвязь между ними.
Один из способов закрепить то, что они узнали, — это прочитать истинные и ложные утверждения, а также определить и объяснить, какие из них неверны и почему.
Ваш ребенок может захотеть поиграть на Это факт? игра с вами. По очереди очень важно, чтобы каждый человек объяснил , почему утверждение является верным или нет.
Надеемся, вам понравится этот вызов.
Спасибо.
Попробуйте эти примеры:
1 x 25 = 25, поэтому 25 ÷ 25 = 1 Верно или неверно
28 ÷ 4 = 7, поэтому 4 ÷ 28 = 7 Верно или неверно
Делитель десятичный.Недвижимость раздела
Урок 11 Раздел 3
Вернуться в раздел 1
Вернуться в раздел 2
Дивиденд ÷ Делитель = Частное
| Дивиденды Делитель | = | Частное |
(Разделительный стержень.)
| 1. | Число не изменится, если мы умножим его, а затем разделим произведение на то же число: |
| (45 × 100) ÷ 100 = 45; | |
| или если мы разделим, а затем умножим частное на то же число. | |
| (4500 ÷ 100) × 100 = 4500. | |
Ниже мы объясним, почему это так.
Из-за этого свойства мы говорим, что умножение и деление являются обратными операциями.
| 2. | Частное не изменится, если мы умножим и делимое, и делитель на одно и то же число; или если мы разделим на одно и то же число. |
| 8 2 | = | 4. | ||
| 3 × 8 3 × 2 | = | 24 6 | = | 4. |
| 5 × 8 5 × 2 | = | 40 10 | = | 4. |
О делении делимого и делителя на одно и то же число:
| 36 000 12 000 | = | 36,000 ÷ 1000 12,000 ÷ 1000 | = | 36 12 | = | 3. |
| 360 120 | = | 360 ÷ 10 120 ÷ 10 | = | 36 12 | = | 3. |
Таким образом, мы видим, что когда делимое и делитель оканчиваются одним и тем же числом нулей, мы можем проигнорировать их и разделить оставшиеся числа.
| Пример 1. | 1200 ÷ 30 = 120 ÷ 3 = 40. |
| Чек: 40 × 30 = 1200. | |
| Пример 2. | 1 . 2 30 | =? |
Ответ . Чтобы упростить ситуацию, мы можем сделать делимое целым числом, умножив его на 10. Но тогда мы должны умножить делитель также на 10:
.Затем разделите на 3. И, наконец, разделите на 100. (Урок 4.)
| 12 300 | = | 4 100 | = . 04 |
Теперь мы увидим, как применить свойство 2, когда делитель является десятичным. Потому что делитель не может быть десятичным. Делитель должен быть целым числом
Пример 3. Делитель десятичной дроби. Сколько раз . 2 содержится
в 6?
| Ответ . . 2 — делитель: | 6 . 2 | . Но чтобы разделить, |
Делитель должен быть целым числом.
Следовательно, мы должны сделать . 2 в целое число. Для этого умножьте его на 10. Но тогда мы должны также умножить 6 на 10:
| 6 . 2 | = | 10 × 6 10 × 90 10 8. 2 | = | 60 2 | = 30. |
Этот пример показывает, что, хотя мы говорим, что делим десятичные числа, мы действительно можем делить только целые числа, а затем правильно размещать десятичную точку. Мы еще раз увидим это в Уроке 13.
| Пример 4. | 1 . 8 . 03 | = | 1 . 8 × 100 . 03 × 100 | = | 180 3 | = 60. |
Почему мы умножили на 100? Потому что это делает делитель . 03 в целое число 3.
Другими словами:
Если делитель десятичный, превратите его в целое число
, умножив его на 10, 100, 1000 и т. Д. В соответствии с
на количество десятичных цифр. Затем умножьте дивиденд
на ту же степень 10.
В Уроке 12 мы увидим, что делать, когда дивиденд является десятичным.
| 3. | Когда деление обозначено полосой деления, и делимое состоит из факторов, тогда мы можем разделить любые на факторов. |
| 1) | 12 × 8 2 | = 6 × 8 = 48, |
при делении 12 на 2.
Или,
| 2) | 12 × 8 2 | = 12 × 4 = 48, |
при делении 8 на 2.
Или, наконец, при умножении сначала:
| 3) | 12 × 8 2 | = | 96 2 | = 48. |
Эти три возможности подразумевают:
Когда деление обозначается полосой деления, то порядок
, в котором мы умножаем или делим, не имеет значения.Мы можем либо сначала разделить, либо сначала умножить.
Однако более умело сначала разделить, потому что тогда у нас есть меньшие числа для умножения.
*
Кроме того, если мы разложим делимое на множители, то иногда мы сможем найти кратное делителю.
| 72 4 | = | 8 × 9 4 | = 2 × 9 = 18. |
| 700 25 | = | 100 × 7 25 | = 4 × 7 = 28. |
Объяснение того, почему свойство 3 верно, см. Ниже.
Разъяснение свойств раздела
Арифметика — первая наука. Мы смотрим на сами факты. Мы объясним свойства деления, посмотрев на арифметические значения умножения и деления и отношения между ними. Это не алгебра.
| 1. | Число не изменится, если мы умножим его, а затем разделим произведение на это же число; или если мы разделим его, а затем умножим частное на это же число. |
Чтобы проиллюстрировать это, давайте начнем с 5, а затем умножим его на 3:
3 × 5
А теперь разделим на 3. Давайте многократно вычтем тройки. Но поскольку 15 теперь состоит из 5, как мы можем это сделать?
Согласно свойству порядка умножения,
3 × 5 = 5 × 3.
Итак, произведение — это , состоящее из троек — оно состоит из пяти троек.
15 ÷ 3 = 5.
Итак, мы вернулись туда, откуда начали, на 5.
Ученик должен понять, что таблица умножения — 3 × 5 = 15 — здесь не главное. Дело в том, чтобы понять — для см. — что, хотя 3 × 5 является суммой 5, мы все же можем вычесть 3.
Это свойство сохраняется для любых чисел.
(206 × 19) ÷ 19 = 206.
Понимание, не имеющее ничего общего со знанием «ответа» на 206 × 19
Теперь давайте начнем с 15 и разделим его на 5:
Получим 3, потому что
3 × 5 = 15.
А согласно приказу собственности,
5 × 3 = 15.
Следовательно, если теперь умножить 3 на 5, мы вернемся к 15.
| 2. | Частное не изменится, если мы умножим и делимое, и делитель на одно и то же число; или если мы разделим их на одно и то же число. |
Частное — это количество раз, когда делитель входит в состав делимого.
Таким образом, столько же раз, когда мы увеличиваем или уменьшаем дивиденд — но не меняем делитель — частное будет увеличиваться или уменьшаться в то же количество раз.
Если мы удвоим дивиденд, делитель будет вдвое больше, то есть частное удвоится. Если мы утроим дивиденд, частное утроится.
С другой стороны, если мы разделим дивиденд на 2, то есть возьмем его половину —
— тогда и частное будет половинным.И так далее.
Затем, столько раз, сколько мы увеличиваем или уменьшаем делитель — и не меняем дивиденд — тогда, наоборот, частное будет уменьшаться или увеличиваться в то же количество раз.
Если мы удвоим делитель, частное будет половиной. Если мы утроим делитель, частное будет на одну треть меньше.
С другой стороны, если взять половину делителя —
— уйдет вдвое больше.Если разделить делитель на 3, частное утроится. И так далее.
Следовательно, если мы увеличим или уменьшим делимое и делитель одинаковое количество раз, частное не изменится.
Другими словами: частное не изменится, если мы умножим делимое и делитель на одно и то же число или если мы разделим их на одно и то же число.
| 3. | Когда дивиденд состоит из факторов, мы можем разделить любые на факторов. |
(3 × 20) ÷ 5 = 3 × (20 ÷ 5)
То есть, чтобы разделить 3 × 20 на 5, мы можем сначала разделить 5 на 20, а затем умножить на 3.
Вот (3 × 20) ÷ 5 — три 20, разделенные на 5:
Но это то же самое, что (20 ÷ 5) —
— добавлено трижды. Следовательно,
(3 × 20) ÷ 5 = 3 × (20 ÷ 5).
Пожалуйста, «переверните» страницу и сделайте что-нибудь Проблемы.
или
Переходите к следующему уроку.
Раздел 1 этого урока: Значение раздела
Раздел 2: Мысленный расчет
Введение | Главная | Содержание
Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Эл. Почта: [email protected]
Это полный урок с видео и упражнениями, показывающими, в первую очередь, общий ярлык для умножения и деления десятичных знаков на степень десяти: вы перемещаете десятичную точку на столько шагов, сколько нулей в числе 10, 100, 1000. и т.п. Затем я также показываю , где происходит от этого ярлыка, с помощью диаграмм значений разряда. На самом деле перемещение десятичной точки является своего рода иллюзией, и вместо этого цифр числа перемещаются внутри диаграммы разряда. Это объяснение действительно может помочь студентам понять причину «трюка» с перемещением десятичной точки. Урок ниже объясняет этот ярлык более подробно, а также содержит различные виды упражнений, задачи со словами и даже забавную загадку для учащихся. 1. Умножить.
2. Давайте еще немного попрактикуемся.
3. А теперь попрактикуемся в использовании степени десяти.
4. Разделить.
5. Теперь попрактикуемся в использовании степени десяти.
6. Разделить. Подумайте о дробях в десятичные дроби или воспользуйтесь ярлыком. Сравните проблемы в каждой коробке! 7. Мешок с орехами весом 10 фунтов стоит.
72 доллара. 8. Найдите цену 100 шары для пинг-понга, если один мяч для пинг-понга стоит 0 долларов.89.
9. Разделите целые числа на 1000. Упростите окончательный ответ, отбросив все конечные десятичные дроби. нули.
10. Разделите целые числа на 10 и 100. 11. Найдите десятую часть … а. $ 8 г. 25,50 $ г. $ 126 12. Найдите одну сотую из … а. $ 78 г. $ 4 г. $ 390 13. Пара обуви стоимостью 29 долларов была снижена на 3/10 ее цены.Какова новая цена? ( Подсказка: сначала найдите 1/10 цены. ) 14. Найдите цену со скидкой: а. На велосипед стоимостью 126 долларов скидка составляет 2/10 его цены. б. Сотовый телефон за 45 долларов со скидкой 5/100 от его цены. 15. Одна сотая определенного числа
составляет 0,03.Какой номер? 16. Какой пылесос оказывается дешевле? Модель Model B сейчас стоит 75 долларов, но вы получите скидку 1/4 его цены.
17. Пришло время для некоторых заключительная практика. Найдите недостающие числа. Сопоставьте букву каждой задачи с правильным ответом в квадратах и решить загадку. Есть два набора ящиков. Первые блоки относятся к первому набору упражнений, а последние блоки относятся ко второму набору. Почему 7 не понял, о чем идет речь в 3.14?
Я также предлагаю бесплатные рабочие листы: Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Decimals 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер. Математика Мамонт Десятичные 2 Самообучающийся рабочий текст для 5-6 классов, который охватывает четыре операции с десятичными знаками до трех десятичных знаков, уделяя особое внимание десятичному умножению и делению. В книге также рассматриваются разряды, сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных знаков. Есть много проблем с умственной математикой. Загрузить ($ 6.25) . Также доступен в печатном виде. => Узнайте больше и посмотрите бесплатные образцы! | |||||||||||||||||||||||||||||||
План урока по умножению и делению
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.2
Интерпретация целочисленных частных целых чисел, например.g., интерпретируйте 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объектов в каждом. Например, опишите контекст, в котором количество акций или групп может быть выражено как 56 ÷ 8.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.3
Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы.1
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.4
Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа. Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.B.5
Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления. 2 Примеры: если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Коммутативное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти как 3 × 5 = 15, затем 15 × 2 = 30 или 5 × 2 = 10, затем 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения. ) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56.(Распределительная собственность.)
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.B.6
Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например,g., зная, что 8 × 5 = 40, мы знаем 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.D.8
Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции.Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.3
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.D.9
Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций.Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
Найдите целочисленные частные и остатки с четырехзначными дивидендами и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.1
Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, e.g., интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше 7 и в 7 раз больше 5. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.2
Умножайте или делите для решения словесных задач, связанных с мультипликативным сравнением, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного.1
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.3
Решите многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получив ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки.Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5
Плавно умножайте многозначные целые числа по стандартному алгоритму.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6
Находите частные целых чисел с дивидендами до четырех и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.7
Сложить, вычесть, умножить и разделить десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.