По сути, $− (− 5)$ становится $+ 5$, а затем вы складываете числа.

Например, у нас есть $(− 2) − (− 5)$. Мы можем прочитать это как «минус два минус минус 5». Мы меняем два отрицательных знака на положительные, поэтому теперь уравнение принимает вид $(− 2) + 5$.

В числовой строке он начинается с $− 2$.

Затем продвигаемся вперед на 5 единиц: $+ 5$.

Ответ: $− 2 − (− 5) = 3$.

• Вычитание отрицательного числа из положительного всегда дает положительное число.

Когда мы вычитаем отрицательное число из положительного числа, мы превращаем знак вычитания, за которым следует отрицательный знак, в знак плюса. Таким образом, вместо вычитания минуса вы добавляете плюс. Таким образом, уравнение превращается в простую задачу на сложение.

Положительный – Отрицательный = Положительный + Положительный

Например, допустим, у нас есть задача $2 − (− 4)$. Это читается как «два минус четыре». $− (− 4)$ превращается в $+ 4$.

На числовой прямой начинаем с 2.

Затем продвигаемся вперед на три единицы: $2 + 4$.

Ответ: $2 − (− 4) = 6$.

Методы вычитания

Существуют различные методы вычитания. В этой статье мы обсудим три из них.

Один из методов — использовать диаграмму, показывающую, с чего вы начинаете, что вы забираете и что у вас остается.

Например, у нас есть 5 мячей, теперь друг просит 2 мяча, мы можем легко подсчитать, что у нас осталось 2 мяча, используя концепцию вычитания, изобразив это с помощью диаграммы, как показано ниже: 

Другой способ выполнения вычитания — использование числовой строки.

Если мы хотим вычислить 5 минус 2, мы начинаем с 5. Поскольку нам нужно вычесть 2, мы делаем 2 шага назад. Наконец, мы видим, что стоим на 3. 

Итак, вот как на числовой прямой вычисляется $5 − 2$.

Это числовое представление выражения.

Обычно используется метод столбца вычитания, когда мы разделяем числа на единицы, десятки, сотни и т. д. и записываем уменьшаемое над вычитаемым, где все единицы находятся в одном столбце, все десятки в другом столбце и так далее. В этом методе мы всегда начинаем вычитание с единиц и действуем справа налево.

Перегруппировка в математике

Перегруппировка в математике может быть определена как процесс создания/разбиения групп при выполнении таких операций, как сложение и вычитание. Перегруппировать означает переставить группы по значению места для выполнения операции. Мы используем перегруппировку при вычитании, когда цифры в уменьшаемом меньше, чем цифры в том же месте вычитаемого.

Этот процесс называется перегруппировкой, поскольку мы перегруппировываем числа или переставляем их в их позиционное значение для выполнения этого процесса. Когда мы используем перегруппировку при вычитании, это также иногда называют заимствованием.

Вычитание с перегруппировкой

При вычитании мы иногда используем концепцию перегруппировки между числами. Когда числа вычитаются методом столбца и нижняя цифра больше старшей, мы перегруппировываем числа, чтобы иметь возможность вычитать.

Давайте разберемся с вычитанием, используя этот пример перегруппировки, который включает в себя поиск ответа на выражение $31 − 19$.

Здесь мы сначала вычитаем разряд единицы числа в нижнем слоте с верхним слотом. Если число в нижнем слоте больше, чем число в верхнем слоте, происходит перегруппировка, также называемая заимствованием. В этом случае мы вычитаем единицу из разряда десятков из номера верхнего слота и записываем над ним оставшееся число, то есть из 3 берем 1, делая его 2, который мы написали выше 3, а этот 1, который мы вычли, равен « одолжил» на место единицы, сделав его равным 10 и добавив его к существующему номеру единицы, получив двузначное число. Проще говоря, 10 заимствовано из разряда десятков и добавлено к разряду единиц. В приведенном выше примере к цифре разряда единиц добавляется 10, т. е. 1, и мы пишем 11 над цифрой разряда единиц.

Теперь мы переходим к реальному вычитанию двух чисел. Номер единичного места верхнего слота теперь можно вычесть из номера единичного места нижнего слота, т.е. номер слота из него, т. Е. $ 2 − 1 $, что дает нам 1, что оставляет нам 12 в качестве окончательного ответа.

Вот как мы перегруппируем сотни и десятки, чтобы вычесть 182 из 427:

Свойства вычитания

Вот несколько важных свойств вычитания в нашей повседневной жизни.

• Коммутативное свойство вычитания:

Коммутативное свойство утверждает, что замена чисел не изменяет результат. Но при вычитании мы не можем получить тот же результат, если подставим уменьшаемое вместо вычитаемого и наоборот. Следовательно, свойство коммутативности невозможно в случае вычитания.

Например, $8 − 5$ не равно $5 − 8$.

• Идентичность свойства вычитания:

Свойство Identity утверждает, что при вычитании «0» из числа результатом является само число.

Например, $5 − 0 = 5$.

• Обратное свойство вычитания (вычитание числа само по себе):

Когда мы вычитаем число из самого себя, результат всегда равен «0».

$\text{A} − \text{A} = 0$

Например, $9 − 9 = 0$.

• Свойство равенства вычитания

В соответствии со свойством, если мы вычтем любое число из обеих частей уравнения, равенство уравнения останется в силе.

Для данного алгебраического уравнения;

$\Rightarrow \times − 3 = 5$

Если мы вычтем одно и то же число с обеих сторон, уравнение останется верным. Здесь мы вычтем 8 с обеих сторон.

$\Rightarrow \times − 3 − 8 = 5 − 8$

$\Rightarrow \times − 11 = − 3$

• Распределительное свойство вычитания

По свойству умножение вычитания чисел равно вычитанию произведения отдельных чисел.

$\text{A} \times (\text{B} — \text{C}) = \text{A} \times \text{B} — \text{A} \times \text{C}$

Например: $3 \times (5 − 2) = 3 \times 3 = 9$ и $3 \times 5 − 3 \times 2 = 15 − 6 = 9$

Заключение

В этой статье мы узнали о вычитании, его определение с примером, используемые для него символы, общие методы, используемые для вычитания. Мы также узнали о знаке минус. Знак минус используется для разных целей. Давайте потренируем наше понимание на нескольких решенных примерах и попрактикуемся в задачах и решенных примерах.

Решенные примеры

1. В футбольном матче команда A забила 5 голов, а команда B забила 9 голов. Какая команда забила больше голов и на сколько?

Решение:

Голы, забитые командой $\text{A}  = 5$;

Голы забиты Командой $\text{B} = 9$

Мы ясно видим, что Команда Б забила больше голов. Чтобы подсчитать количество голов, на которое превзошла команда Б, вычтем 5 из 9.  

$9 − 5 = 4$

Следовательно, команда Б забила на 4 гола больше, чем команда А.

2. У Джеффа 120 ручек. У ее друга Тима на 50 ручек меньше, чем у Джеффа. Сколько ручек у Тима?

Решение:

Как мы знаем, термин «меньше чем» относится к операции вычитания.

Дано,

Джефф $= 120$

Тим $= 120 − 50 = 70$

Следовательно, у Тима 70 ручек.

3. Во время ежегодной охоты за пасхальными яйцами участники нашли в клубе 52 яйца, из которых 14 пасхальных яиц были разбиты. Сможете ли вы узнать точное количество неразбитых яиц?

Решение:

Количество пасхальных яиц, найденных в клубе $= 52$;

Количество разбитых пасхальных яиц $= 14$;

Общее количество неразбитых яиц $=$ ?

Теперь мы вычтем количество разбитых яиц из общего количества яиц.

Таким образом, количество неразбитых яиц равно 38.

4. Джерри собрал 194 рыбы, а Эван собрал 132 рыбы. Кто набрал больше рыбы и на сколько?

Решение:

Количество пойманных Джерри рыб $= 194$;

Количество рыб, пойманных Эваном $= 132$

Это показывает, что Джерри собрал больше рыбы. Давайте вычтем $194 − 132$, чтобы получить разницу.

Таким образом, Джерри собрал на 62 рыбы больше, чем Эван.

5. На сколько 5251 меньше 6556?

Решение:

Из приведенного видно, что 6556 больше 5251 .

Теперь из 6556 вычтите 5251. 9{\circ} \text{F}$ 

8. Какими будут координаты A, если $x = −5$ и $y = − 7$ . В каком квадранте будет лежать А?

Решение: Поскольку известно, что $x = − 5$ и  $y = − 7$, координаты A будут $(− 5, − 7)$. Кроме того, поскольку обе координаты отрицательны, т. е. $( − x, − y)$, A будет лежать в третьем квадранте.

9. Лифт на восемнадцатом этаже. Он спускается на 13 этажей. На каком этаже сейчас лифт?

Решение: Этаж, на котором сейчас стоит лифт $= 18 − 13 = 5$-й этаж

10. Является ли $(4 − 6) = (6 − 4)$ ?

Решение: Найдем решение для обоих.

В левой части $4 − 6 = − 2$ 

Тогда как в правой части $6 − 4 = 2$

Мы ясно видим, что $2 \neq − 2$.

Итак, $(4 − 6)$ не равно $(6 − 4)$.

Практические задачи

1

Вычитая 69 из 108, получаем

35

36

37

39

Правильный ответ: 39
Воспользуемся этапами вычитания с повторным вычитанием.

2

В чем разница между 155 и 56?

100

102

95

99

Правильный ответ: 99
Давайте воспользуемся шагами для вычитания с перегруппировкой.

3

У Дерека 25 яблок, и 18 яблок он отдал своему брату. Сколько яблок осталось у Дерека?

5

6

7

8

Правильный ответ: 7
Здесь мы вычтем 18 из 25, чтобы найти ответ.

4

Посмотрите на данную числовую строку. Какое уравнение будет правильно соответствовать решению на числовой прямой?

$5 + 2 = 7$

$7 − 2 = 5$

$7 − 5 = 2$

$7 + 2 = 9$

Правильный ответ: $7 − 5 = 2$
Начиная с 7, мы сделал 5 шагов назад и приземлился на 2. Итак, изображение показывает уравнение $7 − 5 = 2$.

5

При вычитании 1267 из 1513 мы получаем

250

235

246

264

Правильный ответ: 246
C

Часто задаваемые вопросы

What. называется разница?

Потому что если вы вычтете меньшее число из большего числа, результатом будет разница между двумя числами.

Пример: вычесть 2 из 6

$6 − 2 = 4$

Но число 6 также на 4 больше, чем на 2. Это разница между двумя числами.

У какой другой операции выход меньше, чем вход?

Другая операция, при которой выход меньше, чем вход, — это деление.

Является ли вычитание ассоциативным?

Нет, вычитание не ассоциативно. Давайте рассмотрим это на примере. $10 − (5 − 1) \neq (10 − 5) − 1$

Можем ли мы вычесть большее число из меньшего?

Да, мы можем вычесть большее число из меньшего числа. В результате получится отрицательное число.

С математической точки зрения, почему вычитание путем «подсчета» работает?

Когда мы вычитаем 2 числа, мы можем сделать это двумя способами. Давайте возьмем пример вычитания 5 из 8. Вы можете либо взять 8 и вычесть из него 5, либо начать с 5 и сосчитать до 8. Когда вы начинаете с 5 и считаете до 8, вы делаете это 3 раза: 6, 7 и 8. Итак, 3 будет разницей между 5 и 8.

В чем разница между знаком минус и плюсом?

Знак минус обозначается горизонтальным символом, т. е. $−$, и означает вычитание или удаление. Принимая во внимание, что знак плюс обозначается пересечением горизонтальных и вертикальных линий, то есть $+$, что означает сложение или нахождение суммы.

Верно ли свойство коммутативности для вычитания?

Свойство коммутативности не выполняется для вычитания. Это означает, что для любых двух целых чисел $\text{A} − \text{B} \neq \text{B} − \text{A}$. Например: $3 − 5 = − 2$ и $5 − 3 = 2$ и $− 2 \neq 2$.

Справедливо ли ассоциативное свойство для вычитания?

Ассоциативность не выполняется для вычитания. Это означает для любых трех целых чисел A, B и C.

$\text{A} – (\text{B} – \text{C}) \neq (\text{A} – \text{B} ) – \text{C}$ Например: $(2 – 3) – 5 = – 1 – 5 = – 6$ и $2 – (3 – 5) = 2 + 2$ и $– 6 \neq 4$.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое?

В уравнении вычитания уменьшаемое — это наибольшее число, из которого вычитается компонент. Вычитаемое — это термин, обозначающий число, которое вычитается из другого.

Кто открыл знак минус?

Роберт Рекорд ввел современное использование минуса в Великобритании в 1557 году. Первое появление знака минус было дано Йоханнесом Видманном в 1489 году и было найдено в его книге «Торговая арифметика».

Common Core Math: класс 4: дроби

Ого! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

Примеры для

В четвертом классе учащиеся складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями и сравнивают дроби с разными знаменателями. Используя визуальные модели, учащиеся умножают дроби на целые числа и получают эквивалентные дроби. Вводится десятичная запись, поскольку учащиеся используют десятичные числа для выражения и сравнения дробей со знаменателем 10 или 100. Как для дробей, так и для десятичных дробей учащиеся используют символы неравенства для записи результатов своих сравнений.

Стандарты Common Core

Получить информацию об Стандартах Common Core.

Поиск определенного стандарта:

Арифметика дробей

Выполнение сложения, вычитания и умножения дробей.

Дроби сложения и вычитания (CCSS.Math.Content.4.NF.B.3a):

Сложение и вычитание смешанных чисел (CCSS.Math.Content.4.NF.B.3c):

Умножение дроби на целое число (CCSS.

Эквивалентные дроби

Определите эквивалентные дроби.

Определить, эквивалентны ли дроби (CCSS.Math.Content.4.NF.A.1):

Десятичное представление

Запись дробей в десятичном представлении.

Выражение дроби в виде десятичной дроби (CCSS.Math.Content.4.NF.C.6):

Интерпретация десятичной дроби (CCSS.Math.Content.4.NF .C.6):

ИДТИ ДАЛЬШЕ

Пошаговые решения для арифметики

Веб-приложение Pre-Algebra

Бесплатные неограниченные арифметические практические задачи

RELATE Математика: дроби

Сравнение дробей

Рассуждение о размерах дробей.

Сравните величины дробей (CCSS.Math.Content.4.NF.A.