Деление столбиком на двузначное число. Видео #

Деление столбиком или, правильнее сказать, письменный прием деления уголком, школьники проходят уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что к 9-11 классу не все ученики могут им свободно пользоваться.

Деление столбиком на двузначное число проходят в 4 классе, как и деление на трехзначное число, а далее этот прием используется только как вспомогательный при решении каких-либо уравнений или нахождении значения выражения.

Очевидно, что уделив делению столбиком больше внимания, чем заложено в школьной программе, ребенок облегчит себе выполнение заданий по математике вплоть до 11 класса. А для этого нужно немногое — понять тему и позаниматься, порешать, держа алгоритм в голове, довести навык вычисления до автоматизма.

Для начала повторим кратко, как делить столбиком на однозначное число:

А что если деление с остатком? Смотрим в следующем видео:

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака. 

           Примеры        768:24. Первое неполное делимое 76
                                265:53  26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

           Примеры       768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры.
                                265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра.
                               15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

— Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

  

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

— Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

— Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

— Найдем значение частного чисел 15344 и 56.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.

224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Пример на деление с остатком

Чтобы провести аналогию, возьмем пример, похожий на пример выше, и отличающийся лишь последней цифрой

— Найдем значение частного чисел 15345:56

Делим сначала точно так же, как в примере 15344:56, пока не дойдем до последнего неполного делимого 225. Разделим 225 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 225 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 5). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 225-224=1, деление выполнено с остатком.

Значение частного чисел 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).

Деление с нулем в частном

Иногда в частном одним из чисел получается 0, и дети зачастую пропускают его, отсюда неправильное решение. Разберем, откуда может взяться 0 и как его не забыть.

— Найдем значение частного чисел 2870:14

Первое неполное делимое — 28 сотен. Значит в частном будет 3 цифры. Ставим под уголок три точки. Это важный момент. Если ребенок потеряет ноль, останется лишняя точка, которая заставит задуматься, что где-то упущена цифра.

Определим первую цифру частного. Разделим 28 на 14. Подбором получается 2. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 14*2=28. Цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном. 28-28=0.

Получился нулевой остаток. Мы обозначили его розовым для наглядности, но записывать его не нужно. Переписываем в строку с остатком цифру 7 из делимого. Но 7 не делится на 14 с получением целого числа, поэтому записываем на месте десятков в частном 0.

Теперь переписываем в ту же строку последнюю цифру делимого (количество единиц).

70:14=5 Записываем вместо последней точки в частном цифру 5. 70-70=0. Остатка нет.

Значение частного чисел 2870 и 14 равно 205.

Деление нужно непременно проверить умножением.

Примеры на деление для самопроверки

Найдите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном.

3432:66          2450:98         15145:65      18354:42     17323:17

Усвоили тему, а теперь потренируйтесь решить несколько примеров столбиком самостоятельно.

1428 : 42           30296 : 56           254415 : 35        16514 : 718

2924 : 68          136576 : 64          710278 : 91        15830 : 293

 

Деление в столбик — объяснение и примеры…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про деление в столбик — объяснение , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое деление в столбик — объяснение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

Деление — Арифметическое действие, по к-оторому узнается, сколько раз одно число содержится в другом.

Если вы родитель , то объясните ребенку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление».

Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 3х4=12. результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

В нашем пример разделите получившееся произведение «12» – на любой из множителей – «3» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель, то есть «4» или «3».

Также нужно знать термины, используемые в операции деления – «делимое», «делитель» и «частное».

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик.

Посмотрим на примере как делить столбиком.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

Начинаем делить 512 на 8 следующим образом:

1. Определяем неполное частное. Для этого слева направосравниваем цифры делимого и делитель.

   Берем 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

2. 51 больше 8. Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

   Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.

   Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат еще одну точку.

3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение.
   6 x 8 = 48
   Записываем цифру 6 в частное.

   Записываем 48 под 51.

   При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

   Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

4. В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

   Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

   Спишем из делимого 512 цифру 2 к 3.

   Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение.
   8 x 4 = 32

   В остатке получился ноль. Значит числа разделились нацело (без остатка).

Как ты считаеешь, будет ли теория про деление в столбик — объяснение улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое деление в столбик — объяснение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но емко про деление в столбик — объяснение

Умножение и деление во 2-м классе (6–7 лет)

 

Во 2-м классе ваш ребенок будет решать задачи на умножение и деление, используя таблицы умножения на 2, 5 и 10. Они будут использовать символы «×», «÷» и «=» для записи вычислений.

Ключевые слова в этом разделе – коммутативные, массивные и обратные операции.

Чему научится ваш ребенок

Взгляните на требования Национальной учебной программы к умножению и делению во 2-м классе (6–7 лет):

Изучите таблицы умножения на 2, 5 и 10

В этом году ваш ребенок познакомится с таблицами умножения. Дети будут работать и начнут узнавать факты в таблицах умножения на 2, 5 и 10 и связывать их друг с другом. Они также смогут выяснить связанные факты разделения. Например:

Ваш ребенок может знать, что 5 × 7 = 35 .
Из этого они могут вычислить соответствующие факты деления: 35 ÷ 7 = 5 и 35 ÷ 5 = 7 .

Ваш ребенок также должен распознавать нечетные и четные числа до 100.

Использовать знаки умножения (×), деления (÷) и равенства (=)

Во втором классе дети будут решать умножение и деление задачи с использованием таблиц умножения на 2, 5 и 10. Ожидается, что они будут правильно использовать символы «×», «÷» и «=» для записи расчетов.

Покажите, что умножать можно в любом порядке (а делить нельзя)

Ваш ребенок узнает, что при умножении чисел получается одно и то же произведение независимо от того, в каком порядке они умножают числа. Это означает, что умножение коммутативно. Например:

10 × 5 = 50

5 × 10 = 50

Ваш ребенок узнает, что порядок чисел имеет значение при делении . Это означает, что, в отличие от умножения, деление , а не коммутативно. Например:

10 ÷ 5 = 2

5 ÷ 10 = 0,5

Решайте задачи в контексте, используя множество различных методов

Ваш ребенок научится различным методам вычисления задач на умножение и деление. Для умножения это может быть:

• • Счет в уме с шагом 2, 5 или 10
  • Использование предметов или рисование изображений
  • Использование числовых строк для прямого счета в шагах
  • Использование стержневой модели или метода площади/сетки.

Они могут решать задачи на деление по:

• • Совместное использование или группировка объектов одинаково
  • Использование числовой строки для обратного счета с шагом 2, 5 или 10
  • Используя свое понимание обратного, чтобы использовать умножение для решения задач на деление. Например, решая 8 ÷ 2, дети могут считать по два, чтобы узнать, сколько групп по 2 в числе 8.

Ожидается, что ваш ребенок выберет метод решения задачи и сможет проверить свой ответ, используя другой метод. Также ожидается, что они объяснят, как они решили проблему, и расскажут, почему они выбрали тот или иной метод.

Как помочь дома

Существует множество простых и быстрых способов помочь ребенку понять умножение и деление. Вот лишь несколько идей, которые помогут вашему ребенку в обучении:

 

1. Расскажите о нечетных и четных числах

Попросите ребенка объяснить, что он знает о нечетных и четных числах. Например, вы можете спросить своего ребенка, является ли 8 нечетным или четным числом. Если вы хотите помочь им лучше понять, повседневные предметы, такие как пуговицы или макароны, отлично подходят для изучения нечетных и четных чисел.

Четные числа можно разделить поровну на два целых числа, а нечетные нельзя. Поэтому, чтобы узнать, является ли группа объектов четной или нечетной, ваш ребенок может разделить их на две равные группы. Если объекты может  делиться поровну между двумя группами, тогда количество объектов будет четным. Если объекты не могут  быть поровну разделены между двумя группами, то количество объектов нечетное.

Спрашивайте ребенка о нечетных или четных числах при каждой возможности. Например, есть ли в супермаркетах нечетное количество яблок в пакетах? Сегодня ужинает четное или нечетное количество людей?

Помогите ребенку понять, что последняя цифра («единицы») четных чисел всегда будет 0, 2, 4, 6 или 8, а последняя цифра нечетных чисел всегда будет 1, 3, 5, 7. , или 9. Остальные цифры в номере значения не имеют. Покажите ребенку число, например 36, и спросите его, четное это число или нечетное, и попросите его объяснить, почему. Например, 36 четное, потому что цифра единиц равна 6, а это четное число.

 

2. Практика умножения

Массивы

Ваш ребенок будет изучать умножение с помощью массивов. Массивы — это наборы объектов, расположенных в строках и столбцах так, чтобы получился прямоугольник. Помогите ребенку распознать массивы в реальном мире. Ящики для яиц, лотки для кубиков льда и окна в здании могут быть массивами.

По дороге в школу или на прогулке вы можете сыграть с ребенком в игру, чтобы находить массивы. Также может быть хорошей идеей попросить вашего ребенка построить массивы из небольших предметов, таких как виноград или пуговицы. Могут ли они расположить объекты в разных массивах? Например, 6 объектов можно превратить в несколько различных массивов:

Таблица умножения

Ваш ребенок познакомится с таблицей умножения в школе. В этом году основное внимание будет уделено таблицам умножения на 2, 5 и 10.

Узнайте, какие факты умножения уже знает ваш ребенок, а затем посмотрите, смогут ли они умножить их. Например:

Возможно, ваш ребенок уже знает, что 2 × 5 = 10.

 

Они могли бы использовать это, чтобы вычислить 2 × 6, добавив еще одну группу из 2, чтобы получить 12.

Запишите таблицы умножения на 2, 5 и 10 на отдельных листах бумаги или на стикерах. Попросите ребенка выбрать способ умножения, например 8 × 5, и объясните, как он решит эту задачу. Если ваш ребенок сразу знает ответ, спросите его, какие еще факты ему известны. Бросьте им вызов, чтобы побить время, когда они рассказывают свои факты умножения!

4. Найдите связи в умножении и делении

Вашему ребенку будет полезно, если он сможет установить связи в умножении и делении. Предложите им исследовать связи между умножением, массивами и повторяющимся сложением.

Что касается деления, предложите ребенку:

• • Использовать группировку, совместное использование и массивы
  • Подумайте о связи между делением и повторным вычитанием
  • См. связь между дробями и делением (например, 40 ÷ 2 = 20, 20 — половина 40).

Вы также можете помочь своему ребенку использовать коммутативность и обратные отношения для решения вычислений. Например:

Если они знают, что 4 × 5 = 20 , то они знают, что 5 × 4 = 20 , потому что умножение коммутативно (то есть может выполняться в любом порядке).

 

Если они знают, что 4 × 5 = 20 , то они знают, что 20 ÷ 5 = 4 и 20 ÷ 4 = 5 , потому что умножение и деление являются обратными операциями.

Массивы также дают детям прекрасную возможность изучить связь между умножением и сложением, а также умножением и делением. Дайте вашему ребенку вычисление умножения из таблиц умножения на 2, 5 или 10 и попросите его рассказать вам или записать любые другие связанные факты сложения, умножения или деления. Обсуждение того, как они узнают каждый факт, поможет им понять, как операции связаны друг с другом.

 

5. Используйте язык умножения и деления

Полезно уметь использовать язык умножения и деления при разговоре с ребенком. Язык умножения включает произведение , умножить , умножить на , умножить на , повторить сложение , равно группы и 1 массив . Язык деления включает разделить , разделить поровну , сгруппировать поровну , массивы , , и остаток .

Вы можете помочь своему ребенку выучить эти термины, попросив его использовать этот язык, чтобы объяснить, как он решил проблему. Может быть полезно, чтобы математические слова были написаны на карточках, чтобы ваш ребенок мог обращаться к ним.

Вы также можете сделать или распечатать карточки со словами для умножения и деления и карточки с символами «×» и «÷». Помогите ребенку прочитать каждую карточку, а затем рассортируйте карточки по словам, описывающим умножение (×) или деление (÷). Какие слова можно отнести к обеим группам? Поговорите с ребенком о том, почему эти слова. Это поможет им понять связь между умножением и делением.

Колонки · Bootstrap v5.0

Внимание! Обязательно прочитайте страницу «Сетка», прежде чем углубляться в то, как изменять и настраивать столбцы сетки.

Как они работают

• Столбцы основаны на архитектуре flexbox сетки. Flexbox означает, что у нас есть опции для изменения отдельных столбцов и изменения групп столбцов на уровне строки. Вы выбираете, как столбцы увеличиваются, уменьшаются или иным образом изменяются.

• При построении макетов сетки все содержимое размещается в столбцах. Иерархия сетки Bootstrap идет от контейнера к строке и столбцу к вашему контенту. В редких случаях вы можете комбинировать контент и столбец, но помните, что это может привести к непредвиденным последствиям.

• Bootstrap включает предопределенные классы для создания быстрых, адаптивных макетов. С шестью точками останова и дюжиной столбцов на каждом уровне сетки у нас есть десятки классов, которые уже созданы для создания желаемых макетов. Это можно отключить через Sass, если хотите.

Выравнивание

Используйте утилиты выравнивания flexbox для вертикального и горизонтального выравнивания столбцов.

Выравнивание по вертикали

Одна из трех колонок

Одна из трех колонок

Одна из трех колонок

Одна из трех колонок

Одна из трех колонок

Одна из трех колонок

2 Одна из трех колонок три столбца

Один из трех столбцов

 

  <дел>
    <дел>
      Одна из трех колонок
    
    <дел>
      Одна из трех колонок