Примеры на деление в столбик 3: Деление на однозначное число. Видеоурок. Математика 3 Класс

Содержание

Деление в столбик — объяснение и примеры Арифметика

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про деление в столбик — объяснение , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
деление в столбик — объяснение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика

Деление — Арифметическое действие, по к-оторому узнается, сколько раз одно число содержится в другом.

Если вы родитель , то объясните ребенку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление».

Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 3х4=12. результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

В нашем пример разделите получившееся произведение «12» – на любой из множителей – «3» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель, то есть «4» или «3».

Также нужно знать термины, используемые в операции деления – «делимое», «делитель» и «частное».

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик.

Посмотрим на примере как делить столбиком.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8 .

Начинаем делить 512 на 8 следующим образом:

  1. Определяем неполное частное. Для этого слева направосравниваем цифры делимого и делитель.

    Берем 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

  2. 51 больше 8. Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

    Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.


    Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после 51 стоит только одно цифра 2 . Значит и добавляем в результат еще одну точку.

  3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение.

    6 x 8 = 48

    Записываем цифру 6 в частное.

    Записываем 48 под 51.


    При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

    Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

  4. В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

    Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.


    Спишем из делимого 512 цифру 2 к 3.

    Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение.

    8 x 4 = 32

    В остатке получился ноль. Значит числа разделились нацело (без остатка).

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про деление в столбик — объяснение Надеюсь, что теперь ты понял что такое деление в столбик — объяснение
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Арифметика

Деление «в столбик» — теперь по-русски 🙂 – Вадим Стеркин

Математика в 3 классе невозможна без поисковых технологий 🙂 Просматривая статистику посещений своего блога осенью 2008 г, я обратил внимание, что с начала сентября в него ежедневно приходят из Google несколько человек по запросу деление в столбик. Действительно, я когда-то писал о том, как делят в столбик американцы. Как ни странно, именно эта запись стояла первой в списке результатов поисковика, но она ничем не помогала бедным школьникам и их родителям.

Беглый просмотр других результатов поисковика не выявил алгоритма деления в первой десятке, и даже в русской Википедии статья еще ждала своего автора. Я решил восполнить пробел, не претендуя на полноту изложения материала или профессиональный педагогический подход.

Итак, дорогие школьники, сегодня мы будем делить 861 на 7 в столбик. Если вы еще не знаете, в любой операции деления должно быть делимое, делитель и частное. В нашем случае 861 – делимое, 7 – делитель, а результат деления – частное. Его и будем искать.

Для начала записываем рядом делимое и делитель, затем разделяем их «уголком».

Теперь нужно внимательно посмотреть на цифры делимого и, двигаясь слева направо, найти в нем наименьшее число, которое больше делителя. Чисел тут три: 8, 86 и 861. Из них наименьшим является 8. Теперь нужно ответить на главный вопрос! Сколько раз наш делитель (7) содержится в числе 8? Один раз. Поэтому смело пишем 1 под чертой – это первая цифра частного, которое мы пытаемся найти.

А где же столбик? Сейчас будет 🙂 Теперь умножаем 7 на 1 и получаем 7. Записывем полученный результат под первым числом делимого и вычитаем в столбик, то есть из 8 вычитаем 7. Получаем 1.

Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя. Если больше, значит вы неправильно определили, сколько раз 7 содержится в 8. Поскольку результат вычитания меньше делителя, нам нужно его увеличить для продолжения нашего нелегкого труда. И делать это мы будем за счет следующей цифры делимого. Поскольку 8 мы уже использовали, берем 6 и приписываем к единице.

Теперь отвечаем на уже знакомый вопрос. Сколько раз 7 содержится в 16? Два раза. Приписываем двойку к единице под чертой — это вторая цифра частного. Умножаем 7 на 2, получаем 14 и записываем результат под 16.

Дальше идем по уже знакомому пути. Вычитаем 14 из 16, получаем 2 (2 меньше 7, значит все сделано правильно). Используем третью и последнюю цифру делимого – 1, сносим ее вниз и приписываем к двойке, получая 21.

Снова отвечаем на знакомый вопрос. Сколько раз 7 содержится в 21? Три раза. Пишем тройку под чертой. Умножаем 7 на 3, получаем 21 и записываем в столбик под 21. Вычитаем 21 из 21, получаем 0. Ура, деление выполнено без остатка! Ответ – 123.

Если вы использовали все цифры делимого, а ноль так и не получился, значит либо деление без остатка невозможно, либо вы ошиблись в арифметике. Выполните проверку… при помощи калькулятора – Пуск – Выполнить – calc.

Конец урока 🙂

Как делить четырехзначное число на трехзначное. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок .

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении
называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.
  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

  • Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление
204:12=?

1.
Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2.
2 не делится на 12, значит, берем 20.
3.
Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4.
1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5.
20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6.
Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7.
Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8.
Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.


Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

  • правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
  • разлинейте место между делимым и делителем.
    Вам поможет схема ниже.
  • планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
  • первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
  • перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
  • завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
  • допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
  • последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

  • ребёнок знает таблицу умножения
  • хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
  • понимает разницу между целым и его составными элементами
  • поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
  • объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
  • превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
  • подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
  • первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

  • запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
  • предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
  • подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
  • помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
  • следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
  • снова помогите с записью действия,
  • продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
  • закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

  • запишите их рядом и разделите линиями границы,
  • определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
  • запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
  • выполните вычитание,
  • допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

  • определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
  • появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
  • проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

  • количество знаков у частного, то есть результата
  • цифры у делимого для первого действия
  • правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

  • у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
  • для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
  • совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

  • как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
  • словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

  • десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
  • числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
  • десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

  • первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
  • поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
  • когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

  • при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
  • если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?


Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно:
Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример:
4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1
. Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2.
Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3.
Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4.
Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5.
Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6
Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7
Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра

Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Как в столбик делить — один из основных навыков, необходимых для работы с двух- и трёхзначными числами. Зная последовательность всех этапов деления, можно разделить любое число. Не возникнет проблем при работе не только с целым числом, но и с числом, представленным в виде десятичной дроби.

Этот полезный математический навык необходим не только для успешного освоения школьной программы по математике и ряду других предметов. Умение делить наверняка поможет каждому в повседневной жизни.

Часть первая. Деление

Итак, делимое, то есть число, которое нужно разделить, надо записать слева. Число, на которое делят, называют делителем и записывают справа.

Под делителем проводится черта, под которой пишут частное (решение).

Под делимым необходимо оставить место, требующееся для вычислений.

Сама задача выглядит следующим образом: пакет, где лежат шесть грибов, весит 250 грамм. Нужно узнать, сколько весит один гриб. Для этого 250 делят на 6. Первое из этих двух чисел записывают слева, а второе — справа.

Сейчас предстоит вычислить, сколько целых раз делится первая цифра (отсчёт ведётся с левого конца) делимого на делитель.

Для решения нашей задачи нужно узнать, сколько раз цифра 2 делится на 6. Так как это невозможно, то в ответе — 0, который записывается под делителем. В этом случае нуль является первым числом частного, однако допускается отказ от такой записи.

Теперь предстоит узнать, сколько целых раз делятся две первые цифры делимого на делитель.

Если в предшествующем действии в ответе был получен 0, надо рассмотреть две первые цифры делимого. В рассматриваемой задаче надо вычислить, сколько раз 25 делится на 6.

Если делитель является двух- и более значным числом, надо разделить на него первые три (четыре, пять и т. д.) цифры делимого. Наша цель: получить целое число.

Далее начинается работа с целыми числами. Если с помощью микрокалькулятора произвести деление 25 на 6, то в ответе будет дано число 4.167. Этот ответ не годится для деления в столбик. В этом случае нужно просто взять 4.

Результат, полученный в третьем этапе, записывается прямо под соответствующей цифрой делителя — под чертой. Данный итог будет первой цифрой искомого частного, то есть ответа.

Результат обязательно нужно писать под соответствующей цифрой делителя. Если пренебречь этим требованием, будет допущена ошибка, которая скажется и на конечном результате: он будет неверным.

В рассматриваемом случае 4 записывается под 5, так как на 6 делится число 25, а не 2.

Часть вторая. Умножение

Этот этап представляет собой переход к новой части работы «как считать в столбик». Деление в данном случае сменятся… умножением.

Делитель умножается на число, которое было под ним записано. Это означает, что речь идёт о первой цифре искомого частного.

Результат этого произведения размещается под делимым.

В рассматриваемом примере 6 х 4 = 24. Число, стоящее в ответе, то есть 24, записывается под 25. Важно: 2 должна стоять под 2, а 4 — под 5.

Результат произведения подчёркивается. В нашем случае речь идёт о подчёркивании числа 24.

Часть третья. Вычитание и опускание цифр

Здесь происходит переход к вычитанию и опусканию цифр.

Результат записывается под чертой, которая в свою очередь проводится под числом, поставленным под делимым.

Нам предстоит произвести вычитание 24 из 25. Получаемый при этом результат: 1.

Опускается третья цифра делимого, то есть она записывается рядом с результатом вычитания.

В нашем случае 1 не может делиться на 6. В силу этого спускают третью цифру делимого (третьей цифрой числа 250 является 0). Она размещается рядом с 1. Мы получаем число 10, которое может быть разделено на 6.

Теперь требуется повторить процесс с новым числом.

Для этого полученное число делится на наш делитель, а получаемый при этом результат размещается под делителем, в качестве которого будет выступать вторая цифра частного, то есть нашего ответа.

В решаемом примере 10 делим на 6, что даёт в итоге 1. Единичка записывается в частное — рядом с 4. После этого 6 умножается на 1 и из 10 вычитают результат. У нас должно получиться 4 (остаток).

Если делимое представляет собой двух-, трёх-, четырёх- и более значное число, изложенный процесс повторяется до тех пор, пока не будут опущены все цифры делимого. Пример для иллюстрации: если известно, что вес грибов равен 2 506 г, надо опустить цифру 6, то есть записать её рядом с 4.

Часть четвёртая. Запись частного с остатком или в виде десятичной дроби

Теперь переходим к записи частного с остатком или в виде десятичной дроби.

Наш остаток был равен 4, что связано с тем, что это число — 4 — не делится на 6 и у нас не осталось цифр, которые можно спустить.

Ответ при этом будет выглядеть следующим образом: 41 (ост. 4).

Вычисления на данном этапе могут быть завершены, если в задаче сформулировано требование найти что-то, выражаемое исключительно в целых числах. Речь может идти о количестве автомобилей, требующихся для транспортировки определённого числа людей.

Если есть необходимость в ответе в виде десятичной дроби, можно перейти к следующим действиям алгоритма «как разделить в столбик».

Если нет желания записывать ответ с остатком, можно найти ответ в виде десятичной дроби. При получении остатка, не поддающегося делению на делитель, надо добавить десятичный знак (к частному).

В нашем случае число 250 может быть записано в виде десятичной дроби: 250.000.

Теперь, когда в наличии цифры (только нули), которые могут быть опущены, можно продолжить вычисления. Опускаем нуль и подсчитываем, сколько целых раз можно поделить полученное число на делитель.

В нашем примере после частного 41 (которое размещаем прямо под делителем) пишем десятичную запятую и приписываем 0 к остатку (4). Затем делим полученное число, то есть 40, на делитель (в роли которого выступает 6). Получаем опять 6, которую пишем в частное после десятичного знака. Это выглядит как 41.6. После этого 6 умножается на 6, затем результат умножения вычитается из 40. У нас должно получиться снова 4.

В ряде ситуаций при поиске ответа в виде десятичной дроби приходится столкнуться с повторяющимися числами. Для этого надо прервать вычисления и округлить уже полученный ответ — вниз или вверх.

В частности, в рассматриваемом примере надо отказаться от бесконечного получения цифры 4. Нужно просто прервать вычисления и округлить частное. В силу того, что 6 больше 5, округление производится вверх, в результате чего получается ответ в виде дробного числа 41.67.

Деление столбиком
(также можно встретить название деление
уголком) — стандартная процедура в
арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания
деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое
делимым
, делится на другое, называемое
делителем
, производя результат, называемый
частным
.

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел
с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при
делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком
удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой — так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными
числами изображается символ вида
.

Например
, если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в
столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного,
остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное
при делении с остатком) будет
записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже
делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться
правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше
потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число,

алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере.
Вычислить
:

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого.
Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать
с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую
слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми
цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит.
это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая
таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48
→ записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание!
При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над
самой правой цифрой
произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус).
Вычтем по
правилам вычитания в столбик 48 и под чертой
запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в
этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления
столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание!
Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение
более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не
стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в
записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего
вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в
скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое
«промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например
, 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов — 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном
записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить
поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например
, 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число
получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего,
меньшего разряда и продолжать деление.

карточки примеры на деление в столбик 3 класс карточки распечатать — JSFiddle

Editor layout

Classic

Columns

Bottom results

Right results

Tabs (columns)

Tabs (rows)

Console

Console in the editor (beta)

Clear console on run

General

Line numbers

Wrap lines

Indent with tabs

Code hinting (autocomplete) (beta)

Indent size:

2 spaces3 spaces4 spaces

Key map:

DefaultSublime TextEMACS

Font size:

DefaultBigBiggerJabba

Behavior

Auto-run code

Only auto-run code that validates

Auto-save code (bumps the version)

Auto-close HTML tags

Auto-close brackets

Live code validation

Highlight matching tags

Boilerplates

Show boilerplates bar less often

Как объяснить ребёнку деление в столбик

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, как запомнить таблицу умножения легко и быстро. Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным  на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

Двигайтесь дальше, разбирая другие примеры из таблицы умножения.

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»?  Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1. Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике.  Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является  усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта  marypop.ru

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Деление с остатком объяснение. Деление столбиком. Деление в столбик

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком
. Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример
того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы
:

  1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
  2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
  3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание!
При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача
: необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание!
Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу
.

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные
: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного
.

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ:
неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры
на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ:
неполное частное = 5, в остатке — 11.

Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.

Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ:
неполное частное = 3, осталось — 14.

Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.

1199.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.

Находим остаток: 119-99=20. 2099. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим остаток: 205-198=7.

Ответ:
неполное частное = 12, остаток — 7.

Деление с остатком — примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Вывод

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно.

Многие числа нельзя разделить нацело, при делении часто присутствует остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их применение на примерах.

Начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбик, затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания. Наконец, закончим разбором метода подбора неполного частного. Приведем алгоритм деления с остатком для наиболее общего случая и покажем, как проводить проверку результата деления натуральных чисел с остатком.

Это один из самых удобных способов деления. Подробно он описан в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем приводить всю теорию заново, но сконцентрируемся именно на случае деления с остатком.

Приведем решение примера, так как понять суть метода проще всего на практике.

Пример 1. Как делить натуральные числа с остатком?

Разделим натуральное число 273844 на натуральное число 97 .

Проводим деление столбиком и записываем:

Результат: неполное частное от деления равно 2823 , а остаток равен 13 .

Деление чисел с остатком через последовательное вычитание

Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.

Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3 .

Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7 — 3 = 4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4 — 3 = 1 яблоко.

1 яблоко — это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления:

7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)

Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица — остаток, меньший чем 3 .

Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.

Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Вычислим: 145 ÷ 46 .

Число 99 больше, чем 46 , поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:

Повторяем эту операцию еще раз:

В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток — результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7 .

145 ÷ 46 = 3 (остаток 7) .

Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.

Если a

Например:

12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)

Также касательно метода последовательного вычитания нужно отметить, что он удобен только в случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний. Если делимое во много раз больше делителя, использование этого метода будет нецелесообразно и связано с множеством громоздких вычислений.

Метод подбора неполного частного

При делении натуральных чисел с остатком можно вычислить результат методом подбора неполного частного. Покажем, как можно вести процесс подбора, и на чем он основан.

Во-первых, определим, среди каких чисел нужно искать неполное частное. Из самого определения процесса деления понятно, что неполное частное равно нулю, либо является одним из натуральных чисел 1 , 2 , 3 и т.д.

Во-вторых, установим связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a — b · c . Здесь d — остаток от деления, a — делимое, b — делитель, с — неполное частное.

В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.

Теперь рассмотрим непосредственно процесс подбора. Делимое a и делитель b известны нам с самого начала. В качестве неполного частного с будем последовательно принимать числа из ряда 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. Применяя формулу d = a — b · c и вычисляя полученное значение с делителем, закончим процесс, когда остаток d будет меньше, чем делитель b . Число, взятое за с на этом шаге и будет неполным частным.

Разберем применение этого метода на примере.

Пример 4. Деление с остатком методом подбора

Разделим 267 на 21 .

a = 267 ; b = 21 . Подберем неполное частное.

Используем формулу d = a — b · c и будем последовательно перебирать c , придавая ему значения 0 , 1 , 2 , 3 и т.д.

Если с = 0 , имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 0 = 267 . Число 267 больше, чем 21 , поэтому продолжаем подстановку.

При с = 1 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 , снова повторяем процесс.

При с = 2 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 2 = 267 — 42 = 225 ; 225 > 21 .

При с = 3 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 3 = 267 — 63 = 204 ; 204 > 21 .

При с = 12 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 12 = 267 — 252 = 15 ; 15

Алгоритм деления натуральных чисел с остатком

Когда рассмотренные выше методы подбора неполного частного и последовательного вычитания требуют слишком громоздких вычислений, для деления с остатком применяется следующий метод. Рассмотрим алгоритм деления натурального числа a на число b с остатком.

Вспомним, что в случае, когда a b .

Сформулируем три вопроса и ответим на них:

  1. Что там известно?
  2. Что нам нужно найти?
  3. Как мы будем это делать?

Изначально известными являются делимое и делитель: a и b .

Найти нужно неполное частное c и остаток d .

Приведем формулу, которая задает связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. a = b · c + d . Именно это соотношение мы и возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делимое a нужно представить в виде суммы a = b · c + d , тогда мы найдем искомые величины.

Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a = b · c + d очень схож с алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47 .

1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе — два.

Запомним это число.

2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.

В нашем примере справа от 47 дописываем нуль. Так как 470

3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10 . В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.

4. Будем последовательно умножать делитель на 1 , 2 , 3 . . и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.

Рабочий разряд в нашем примере — десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470 .

470 899 .

Число, которое мы получили на предпоследнем шаге (470 = 47 · 10) является первым из искомых слагаемых.

5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.

Шаги 1 — 5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты 1 — 5 , но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.

Обратимся к примеру. 899 — 470 = 429 , 429 > 47 . Повторяем шаги 1 — 5 алгоритма с числом 429 , взятым в качестве делимого.

1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47 . Запоминаем разницу — число 1 .

2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470 . Так как 470 > 429 , из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1 — 1 = 0 . Запоминаем 0 .

3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы

4. Последовательно умножим делитель 47 на 1 , 2 , 3 . . и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 429 . Таким образом, второе искомое слагаемое — 47 · 9 = 423 .

5. Разность между 429 и 423 равна числу 6 . Так как 6

6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6 . Вспоминаем, что 470 = 47 · 10 , 423 = 47 · 9 . Перепишем равенство:

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6

Применим распределительное свойство умножения.

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · (10 + 9) + 6

899 = 47 · 19 + 6 .

Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a = b · c + d .

Искомые неизвестные:неполное частное с = 19 , остаток d = 6 .

Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:

Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком

Разделим числа 42252 и 68 .

Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первое слагаемое — число 40800 = 68 · 600 .

Снова повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252 — 40800 и получаем второе слагаемое 1360 = 68 · 20

Третий раз проходим шаги аглоритма, но у же с новым числом 92 = 1452 — 1360 . Третье слагаемое равно 68 = 68 · 1 . Остаток равен 24 = 92 — 68 .

В результате получаем:

42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · (600 + 20 + 1) + 24 = 68 · 621 + 24

Неполное частное равно 621 , остаток равен 24 .

Деление натуральных чисел с остатком. Проверка результата

Деление натуральных чисел с остатком, особенно при больших числах, довольно трудоемкий и громоздкий процесс. Допустить ошибку в вычислениях может каждый. Именно поэтому, проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.

На первом этапе проверяем, не получился ли остаток больше делителя. Если нет, то все хорошо. Иначе, можно сделать вывод, что что-то пошло не так.

Важно!

Остаток всегда меньше делителя!

На втором этапе проверяется справедливость равенства a = b · c + d . Если равенство после подстановки значений оказывается верным, то и деление было выполнено без ошибок.

Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Проверим, верно ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30) .

Сравниваем остаток и делитель: 30 > 28 .

Значит, деление выполнено неверно.

Пример 7. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Школьник разделил 121 на 13 и получил в результате неполное частное 9 с остатком 5 . Правильно ли он сделал?

Чтобы узнать это, сначала сравниваем остаток и делитель: 5

Первый пункт проверки пройден, переходим ко второму.

Запишем формулу a = b · c + d . a = 121 ; b = 13 ; c = 9 ; d = 5 .

Подставляем значения и сравниваем результаты

13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122 ; 121 ≠ 122

Значит, в вычисления школьника где-то закралась ошибка.

Пример 8. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Студент выполнял лабораторную работу по физике. В ходе выполнения ему понадобилось разделить 5998 на 111 . В результате у него получилось число 54 с остатком 4 . Все ли правильно посчитано?

Проверим! Остаток 4 меньше, чем делитель 111 , поэтому переходим ко второму этапу проверки.

Используем формулу a = b · c + d , где a = 5998 ; b = 111 ; c = 54 ; d = 4 .

После подстановки, имеем:

5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .

Равенство корректно, а значит, и деление выполнено верно.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 — это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

4. Пишем ответ (частное).

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4 (ост. 4) 4

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34 Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6: 10 = 0 (ост. 6)
14: 112 = 0 (ост. 14)

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком — тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

Чем занимается на математике 3 класс? Деление с остатком, примеры и задачи — вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.

Особенности

Рассмотрим темы, включенные в программу, которую изучает 3 класс. Деление с остатком выделено в специальный раздел математики. О чем идет речь? Если делимое не делится на делитель нацело, то остается остаток. Например, делим 21 на 6. Получается 3, но в остатке остается 3.

В случаях, когда во время деления натуральных чисел остаток равен нулю, говорят о том, что произведено деление нацело. Например, если 25 нужно поделить на 5, получается число 5. Остаток равен нулю.

Решение примеров

Для того чтобы произвести деление с остатком, используется определенная запись.

Приведем примеры по математике (3 класс). Деление с остатком в столбик можно не записывать. Достаточно записи в строчку: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).

Разберем все подробнее. Например, при делении 17 на три получается целое число пять, кроме того, получается остаток два. Каков порядок решения такого примера на деление с остатком? Сначала необходимо отыскать максимальное число до 17, разделить которое можно без остатка на три. Самым большим будет 15.

Далее проводится деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычитаем из делимого число, найденное нами, то есть из 17 отнимаем 15, получаем два. Обязательным действием является сверка делителя и остатка. После проверки обязательно записывается ответ совершенного действия. 17:3=15 (остаток 2).

Если остаток будет больше делителя, действие выполнено неправильно. Именно по такому алгоритму выполняет 3 класс деление с остатком. Примеры сначала разбирает учитель на доске, затем ребятам предлагается проверка знаний путем проведения самостоятельной работы.

Пример с умножением

Одна из самых трудных тем, с которой сталкивается 3 класс, — деление с остатком. Примеры могут быть сложными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записываемые в столбик.

Допустим, необходимо разделить число 190 на 27 с получением минимального остатка. Попробуем решить задачу, пользуясь умножением.

Подберем число, которое при умножении будет давать цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, получим цифру 162. Вычтем из 190 число 162, остаток будет 28. Он получился больше, чем исходный делитель. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения число 7.

Умножая 27 на 7, мы получим произведение 189. Далее проведем проверку правильности решения, для этого вычтем из 190 полученный результат, то есть отнимем число 189. Остатком будет 1, что явно меньше 27. Именно так решаются сложные выражения в школе (3 класс, деление с остатком). Примеры всегда предусматривают запись ответа. Все математическое выражение можно оформить так: 190:27=7 (остаток 1). Подобные вычисления можно производить и в столбик.

Именно так осуществляет 3 класс деление с остатком. Примеры, приведенные выше, помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.

Заключение

Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком.

По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению. Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.


Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

    Найти сумму цифр делимого.

    Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

    Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1
. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2
. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3
. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4
. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг
. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг
. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг
. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг
. Ставим точку под делителем.

5 шаг
. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг
. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг
. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг
. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг
*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг
Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)
(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Расписать пример деление углом 954 6. Как правильно объяснить ребёнку деление в столбик

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком
.

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым
, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик
.

По традиции, разбираться как делить столбиком будем на примере.

Вычислить:

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра «8
».

Начинаем делить «512
» на «8
» следующим образом:

  1. Определяем неполное частное
    . Для этого слева направо
    сравниваем
    цифры делимого и делитель.

    Берём «5
    ».
    Цифра «5
    » меньше «8
    », значит нужно взять еще одну цифру из делимого.

  2. «51
    » больше «8
    ». Значит это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

    Запомните!

    Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.

    Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас
    после «51
    » стоит только одно цифра
    «2
    ». Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

  3. Приступаем к делению. Вспоминая таблицу умножения на
    «8
    », находим ближайшее к
    «51
    » произведение.
    «6 · 8 = 48
    »
    Записываем цифру «6
    » в частное.

    Записываем «48
    » под «51
    ».

    Запомните!

    При записи под неполном частным самая правая цифра неполного
    частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.

    Между «51
    » и «48
    » слева поставим «−
    » (минус). Вычтем по правилам
    вычитания в столбик «48
    » и под чертой запишем результат.

  4. В остатке получилось «3
    ».
    Сравним остаток с делителем. «3
    » меньше «8
    ».

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.


Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

    Найти сумму цифр делимого.

    Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

    Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1
. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2
. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3
. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4
. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг
. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг
. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг
. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг
. Ставим точку под делителем.

5 шаг
. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг
. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг
. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг
. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг
*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг
Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)
(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

    Деньги и мышление миллионера

    Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

    Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?


Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно:
Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример:
4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1
. Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2.
Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3.
Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4.
Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5.
Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6
Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7
Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра

Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Длинное деление: делить на 3-значные числа

Мы уже писали различные сообщения о делении на 3-значные числа:

Сегодня мы рассмотрим другой, более сложный пример. Давайте начнем и разделим на 3-значные числа!

1. Сколько цифр в делителе? 3!

2. Берём такое же количество цифр в делимом

3. Мы сравниваем 3 цифры делимого с 3 цифрами делителя.

Поскольку 385 больше 125, мы можем начать деление.

4. Делим первые цифры делимого и делителя.

3 разделить на 1 равно 3. Нам нужно умножить 125 на 3 и посмотреть, получится ли 385.

125 x 3 = 375.

У нас 375, значит, мы знаем, что он подходит. Мы ставим 3 в частном.

5. Сбрасываем следующую цифру делимого.

Мы сбили 3, но теперь 125 не входит в 103. Итак, как мы можем продолжить?

Когда это происходит, мы должны прибавить 0 к частному и уменьшить следующее число в делимом.

Теперь мы можем продолжать деление.

Сначала мы делим 12 на 1, чтобы увидеть, какое число положить в частное. 12, разделенное на 1, равно 12, и, поскольку оно больше 10, мы оставляем 9, наибольшее однозначное число.

125 x 9 = 1125.

И 1125 не входит в 1035.

Давайте попробуем со следующим наименьшим числом, 8.

125 x 8 = 1000.

Вот и все!

Мы закончили разделение.

38 535 деленное на 125 дает нам частное 308 с остатком 35.

Осталось, как всегда, проверить нашу работу:

делитель x частное + остаток = дивиденд

125 x 308+ 35 = 38 535

Работает!

Теперь мы знаем, как делить на 3 цифры. Если вы хотите и дальше изучать начальную математику, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создавать максимально качественные математические материалы.

Длинное полиномиальное деление: примеры | Purplemath

Purplemath

В отличие от примеров на предыдущей странице, почти все полиномиальные деления не «получаются четными»; обычно вы получаете остаток.

  • Разделить 3

    x 3 — 5 x 2 + 10 x — 3 на 3 x + 1

Я начинаю с настройки длинного деления:

Рассматривая только главные члены, я делю 3 x 3 на 3 x , чтобы получить x 2 .Вот что я поставил поверх:

MathHelp.com

Я умножаю это x 2 на 3 x + 1, чтобы получить 3 x 3 + 1 x 2 , которые я поместил внизу:

Затем я меняю знаки, складываю и не забываю перенести «+10 x — 3» из исходного дивиденда, получив новую нижнюю строку –6 x 2 + 10 x — 3:

Разделив новый ведущий член, –6 x 2 , на ведущий член делителя, 3 x , я получу –2 x , поэтому я помещаю это сверху:

Затем я умножаю –2 x на 3 x + 1, чтобы получить –6 x 2 — 2 x , которые я поместил ниже.Я меняю знаки, складываю и не забываю убрать «–3» из дивиденда:

Моя новая последняя строка: «12 x — 3. Разделив новый ведущий член 12 x на ведущий член делителя 3 x , я получаю +4, которое кладу сверху. Я умножаю 4 на 3 x + 1, чтобы получить 12 x + 4. Я переключаю знаки и складываю вниз. В итоге получается остаток –7:

Эта дивизия даже не вышла.Что мне делать с остатком?

Вспомните, когда вы делали в столбик простые числа. Иногда оставался остаток; например, если вы разделите 132 на 5:

… осталось 2. Помните, как вы с этим справились? Вы составили дробь, положив остаток поверх делителя, и написали ответ как «двадцать шесть и две пятых»:

Первая форма без «плюса» в середине — это то, как записываются «смешанные числа», но значение смешанного числа на самом деле является формой с добавлением.

Проделаем то же самое с полиномиальным делением. Поскольку остаток в этом случае равен –7, а делитель равен 3 x + 1, то я превращу остаток в дробь (остаток, деленный на исходный делитель) и добавлю эту дробь к полиному через верхняя часть символа деления. Тогда мой ответ такой:


Предупреждение: , а не , записывают полином «смешанное число» в том же формате, что и числовые смешанные числа! Если вы просто добавите дробную часть к полиномиальной части, это будет интерпретировано как полиномиальное умножение, которое составляет , а не , что вы имеете в виду!

Примечание. В разных книгах по-разному форматируется полное разделение.При написании выражений в верхней части раздела некоторые книги помещают термины над термином той же степени, а не над термином, над которым работаете. В таком тексте приведенное выше длинное деление будет представлено, как показано здесь:

Единственное отличие состоит в том, что термины вверху смещены вправо. В остальном все точно так же; в частности, все вычисления точно такие же. В случае сомнений используйте форматирование, используемое вашим инструктором.


Вам может быть интересно, как я узнал, что нужно остановиться, когда дошел до остатка –7. Это очень похоже на то, как вы знали, когда остановиться при делении в столбик (до того, как узнали о десятичных разрядах). Как только вы дошли до чего-то, на что делитель был слишком велик, чтобы разделить на него, вы зашли так далеко, как могли, поэтому остановились; все, что осталось, было вашим остатком. То же самое и с полиномиальным делением в столбик. –7 — это просто постоянный член; 3 x «слишком велик», чтобы войти в него, точно так же, как 5 было «слишком большим», чтобы войти в 2 в приведенном выше примере с числовым делением в столбик.Как только вы дойдете до остатка, который «меньше» (в полиномиальной степени), чем делитель, все готово.


  • Разделить 2

    x 3 — 9 x 2 + 15 на 2 x — 5

Прежде всего, я отмечаю, что существует разрыв в степенях членов делимого: полином 2 x 3 — 9 x 2 + 15 не имеет члена x .Моя работа может усложниться внутри символа разделения, поэтому важно, чтобы я на всякий случай оставил место для столбца размером x . (Это похоже на ноль в, скажем, разряде сотен делимого, в котором столбец открыт для вычитаний под символом деления.) Я могу создать это пространство, превратив делимое в 2 x 3 — 9 х 2 + 0 х + 15.

(Это законный математический шаг.Я добавил только ноль, поэтому я фактически ничего не изменил.)

Теперь, когда у меня есть вся «комната», которая может мне понадобиться для работы, я займусь делением. Я начинаю, как обычно, с расстановки длинных делений:

Разделив 2 x 3 на 2 x , я получу x 2 , поэтому я положил это поверх. Затем я умножаю x 2 на 2 x — 5, чтобы получить 2 x 3 -5 x 2 , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю 0 x + 15 от исходного делимого. Это дает мне –4 x 2 + 0 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:

Разделив –4 x 2 на 2 x , я получу –2 x , которые я положил поверх. Умножив это –2 x на 2 x — 5, я получу –4 x 2 + 10 x , которые я поместил ниже.Затем я меняю знаки, складываю и убираю +15 от предыдущего дивиденда. Это дает мне –10 x + 15 в качестве моей новой чистой прибыли:

Разделив –10 x на 2 x , я получу –5, которое кладу поверх. Умножая –5 на 2 x — 5, я получаю 10 x + 25, которые помещаю внизу. Затем я меняю знаки и складываю, в результате остается -10:

Мне нужно помнить, что к прибавьте остаток к полиномиальной части ответа:


  • Разделить 4

    x 4 + 1 + 3 x 3 + 2 x на x 2 + x + 2

Сначала я переставлю дивиденды, чтобы члены записывались в обычном порядке:

Я заметил, что в дивиденде нет члена x 2 , поэтому я создам его, добавив член 0 x 2 к дивиденду (внутри символа деления), чтобы освободить место для моей работы.

Тогда я сделаю деление как обычно. Разделив 4 x 4 на x 2 , я получу 4 x 2 , которые я положил поверх. Затем я перемножаю и так далее, получая новую строку:

Деление — x 3 на x 2 , получаю — x , которое ставлю поверх. Затем я умножаю и т. Д. И т. Д .:

Разделив –7 x 2 на x 2 , я получаю –7, которое кладу поверх.Затем я умножаю и т. Д. И т. Д .:

Затем деление закончено, потому что остаток линейный (11 x + 15), а делитель квадратичный. Квадратичный не может делиться на линейный многочлен, поэтому я зашел так далеко, как мог.

Тогда мой ответ:


Чтобы добиться успеха с полиномиальным делением в столбик, вам нужно писать аккуратно, не забывать менять знаки при вычитании и работать аккуратно, правильно выстраивая столбцы.Если вы это сделаете, то эти упражнения не должны быть очень тяжелыми; раздражает, может быть, но не сложно.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске, выполняя длинное полиномиальное деление. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Разделить с помощью длинного полиномиального деления», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея.

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/polydiv3.htm

Калькулятор длинного деления

с остатками

Использование калькулятора

Разделите два числа, делимое и делитель, и найдите ответ как частное с остатком.Узнайте, как решать задачи деления в столбик с остатками, или попробуйте свои собственные задачи деления в столбик и используйте этот калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Деление в столбик с остатками — это один из двух методов ручного деления в столбик. Это несколько проще, чем решить задачу деления, найдя частный ответ с десятичной дробью. Если вам нужно сделать длинное деление с десятичными знаками, используйте наш
Калькулятор длинного деления с десятичными знаками.

Что входит в состав подразделения

Для предложения деления 487 ÷ 32 = 15 R 7

  • 487 — это дивиденд
  • 32 — делитель
  • 15 является частным от ответа
  • 7 — это оставшаяся часть ответа

Как сделать длинное деление с остатками

Из приведенного выше примера разделим 487 на 32, показывая работу.

Задайте проблему деления с помощью символа длинного деления или скобки деления.

Поместите 487, делимое, на внутреннюю часть скобки. Дивиденд — это число, которое вы делите.

Поместите делитель 32 на внешнюю сторону кронштейна. Делитель — это число, на которое вы делите.

Разделите первое число делимого 4 на делитель 32.

4, разделенное на 32, равно 0, а остаток равен 4. Остаток пока можно проигнорировать.

Поместите 0 на верхнюю часть скобки деления.

Это начало частного ответа.

Затем умножьте 0 на делитель 32 и вставьте результат 0 под первым числом делимого внутри скобок.

0 * 32 = 0

Проведите линию под 0 и вычтите 0 из 4.

4 — 0 = 4

Опустите следующее число делимого и вставьте его после 4, чтобы получилось 48.

Разделите 48 на делитель 32. Ответ: 1. Остаток пока можно проигнорировать.

48 ÷ 32 = 1

Обратите внимание, что вы можете пропустить все предыдущие шаги с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вам просто нужно понять, сколько цифр в дивиденде вам нужно пропустить, чтобы получить первое ненулевое значение в ответе на частное.В этом случае вы можете сразу разделить 32 на 48.

Поместите 1 вверху шкалы деления справа от 0. Затем умножьте 1 на 32 и запишите ответ под 48.

1 * 32 = 32

Проведите линию и вычтите 32 из 48.

48 — 32 = 16

Выполните следующее число из делимого и вставьте его после 16, чтобы получилось 167.

Разделите 167 на 32. Видите, как возникает закономерность?

167 ÷ 32 равно 5 с остатком 7

Поместите цифру 5 вверху полосы деления справа от единицы.Умножьте 5 на 32 и запишите ответ под 167.

5 * 32 = 160

Проведите линию и вычтите 160 из 167.

167 — 160 = 7

Поскольку 7 меньше 32, деление в столбик сделано.У вас есть свой ответ: частное равно 15, а остаток равен 7.

Итак, 487 ÷ 32 = 15 с остатком 7

Для более длинных дивидендов вы должны продолжать повторять шаги деления и умножения, пока вы не уменьшите каждую цифру из divdend и не решите проблему.

Дополнительная литература

в Спросите доктораМатематика вы можете найти
Инструкции по длинному делению для простых и более сложных задач.

Math is Fun также предоставляет пошаговый процесс деления в столбик с
Длинное деление с остатками.

Полиномиальное деление в длину — ChiliMath

В этом уроке я рассмотрю пять (5) примеров с подробными пошаговыми решениями о том, как разделить многочлены с помощью метода деления в столбик .Это очень похоже на то, что вы делали в elementary, когда пытаетесь разделить большие числа, например, у вас есть 1,723 \ div 5. Вы бы решили это так же, как показано ниже, верно?


Быстрый просмотр метода длинного деления чисел

Если вы можете выполнить простое числовое деление длинным методом, как показано выше, я убежден, что вы справитесь с задачами, указанными ниже. Единственное, что добавлено — это разделение переменных.


Примеры деления полиномов методом длинного деления

Пример 1 : Разделить с использованием метода длинного деления

Решение: Мне нужно убедиться, что и дивиденд (материал, который делится), и делитель находятся в стандартной форме.Многочлен в стандартной форме гарантирует, что их показатели расположены в порядке убывания слева направо. Быстрая проверка этого помогает нам в дальнейшем предотвратить основные ошибки, которых можно избежать.

При быстром рассмотрении, я надеюсь, вы согласны с тем, что и наши дивиденды, и делитель действительно имеют стандартную форму. Это означает, что теперь мы готовы выполнить процедуру.

ШАГ 1 : Рассмотрите как главные члены дивиденда, так и делителя.

ШАГ 2 : Разделите главный член дивиденда на главный член делителя.

ШАГ 3 : Поместите частное сверху.

ШАГ 4 : Теперь возьмите частное частное, которое вы поместили сверху, 3 x , и распределите по делителю (2 x + 4) .

ШАГ 5 : Поместите произведение ( 3 x), и (2 x +4) под дивидендом. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

ШАГ 6 : Выполните вычитание, поменяв знаки нижнего многочлена.

ШАГ 7 : Продолжайте обычное добавление по вертикали. Обратите внимание, что первый столбец слева компенсирует друг друга. Хороший!

ШАГ 8 : Перенесите следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда.

ШАГ 9 : Затем посмотрите на нижний многочлен −14 x −28 , возьмите его главный член, равный −14 x , и разделите его на ведущий член делителя, 2 х .

ШАГ 10 : Опять же, поместите частное сверху.

ШАГ 11 : Используйте частное частное, которое вы положили, −7 , и распределите его на делитель. Видите узор сейчас?

ШАГ 12 : Поместите произведение −7 и делитель ниже в качестве последней строки полиномиального ввода.

ШАГ 13 : Вычитание означает, что вы поменяете знаки (красный).

ШАГ 14 : Регулярно складывайте столбцы с похожими терминами

ШАГ 15 : Отлично, потому что остаток равен нулю.Это означает, что делитель является фактором дивиденда.

Окончательный ответ — это просто то, что находится над символом деления.


Пример 2 : Разделить с помощью метода длинного деления

Решение : Эта проблема также считается «хорошей», как и первая, потому что и делимое, и делитель находятся в стандартной форме.

На этот раз вы делите полином с четырьмя членами на бином . Помните, что пример 1 — это деление полинома с тремя членами (трехчленом) на бином.Надеюсь, вы заметите небольшую разницу.

Давайте продолжим и разберемся с этим!

ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на крайнем левом члене как делимого, так и делителя.

ШАГ 2 : Разделите крайний левый член делимого на крайний левый член делителя.

ШАГ 3 : Поместите частичный ответ вверху.

ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, x 2 , чтобы умножить его на делитель (3 x −2) .

ШАГ 5 : Поместите их продукт под дивиденды. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

ШАГ 6 : Выполните вычитание, меняя знаки нижнего многочлена.

ШАГ 7 : Продолжайте обычное добавление по вертикали. И снова первый столбец компенсирует друг друга. Мне кажется, это образец!

ШАГ 8 : Перенести следующий соседний «неиспользованный» член дивиденда

ШАГ 9 : Возьмите крайний левый член нижнего многочлена и разделите его на крайний левый член делителя.

ШАГ 10 : Как обычно, разместите ответ сверху.

ШАГ 11 : Хорошо, произведем еще одно умножение на частичный ответ 2 x и делитель (3 x −2) . Принесите товар ниже.

ШАГ 12 : Выполните вычитание, меняя знаки, и продолжите обычное сложение.

ШАГ 13 : Перенесите последний неиспользованный член дивиденда. Мы почти там!

ШАГ 14 : Поднимаемся еще раз.Разделите главный член нижнего многочлена на главный член делителя. Поместите ответ туда!

ШАГ 15 : Это наша «последняя поездка» вниз, поэтому мы распределяем частичный ответ −1 на делитель (3 x −2) и помещаем произведение «внизу».

ШАГ 16 : Завершите это вычитанием, оставив остаток −7 .

ШАГ 17 : Напишите окончательный ответ в следующей форме.


Пример 3 : Разделить с использованием метода длинного деления

Решение : Если вы наблюдаете дивиденд, ему не хватает некоторых степеней переменной x , которые составляют x 3 и x 2 . Мне нужно вставить нулевые коэффициенты в качестве заполнителей для пропущенных степеней переменной. Это важная часть для правильного применения процедур деления в столбик.

Итак, я переписываю исходную задачу как.Теперь учтены все x !

ШАГ 1 : Сосредоточьтесь на ведущих членах внутри и вне символа деления.

ШАГ 2 : Разделите первый член дивиденда на первый член делителя.

ШАГ 3 : Поместите частичный ответ вверху.

ШАГ 4 : Используйте этот частичный ответ, помещенный сверху, 3 x 2 , чтобы распределить по делителю ( x + 1) .

ШАГ 5 : Поместите результат под дивиденд. Убедитесь, что вы выровняли их по схожим условиям.

ШАГ 6 : Вычтите их вместе, убедившись, что поменяли местами знаки нижних членов перед сложением.

ШАГ 7 : Перенесите следующий неиспользованный член дивиденда.

ШАГ 8 : Глядя на нижний многочлен, −3 x 3 + 0 x 2 , используйте ведущий член −3 x 3 и разделите его на главный член делителя, x .Поместите ответ над символом деления.

ШАГ 9 : Умножьте полученный ранее ответ на −3 x 3 и распределите по делителю ( x + 1) .

ШАГ 10 : Поместите ответ ниже и выполните вычитание.

ШАГ 11 : Уменьшите следующий смежный член дивиденда

ШАГ 12 : Поднимитесь снова, разделив главный член ниже на главный член делителя.

ШАГ 13 : Спуститесь вниз, разделив ответ в частном частном на делитель с последующим вычитанием.

Я считаю, что теперь эта закономерность обретает смысл. Да?

ШАГ 14 : Перенести последнее членство в дивиденды.

ШАГ 15 : Поднимитесь снова, выполняя деление.

ШАГ 16 : Снова спуститесь вниз, выполняя умножение.

ШАГ 17 : Сделайте последнее вычитание, и все готово! Остаток равен 20.

ШАГ 18 : окончательный ответ


Пример 4 : Разделить заданный многочлен методом длинного деления

Решение : Дивиденду явно не хватает переменной x. Это означает, что мне нужно вставить нулевые коэффициенты в каждую недостающую степень переменной.

Мне нужно переписать задачу таким образом, чтобы включить все экспоненты x в порядке убывания:

Помните основные шаги в Long Division:
  • При повышении мы делим
  • При понижении распределяем
  • Вычесть
  • Перенести
  • Повторяйте процесс до тех пор, пока не будет выполнено

Проверьте правильность выполнения шагов в приведенном ниже примере.

Итак, окончательный ответ —

.


Пример 5 : Разделите данный многочлен методом деления в столбик

Решение : У нас есть многочлен, в котором пять членов делятся на трехчлен. И делимое, и делитель имеют стандартную форму, и присутствуют все степени переменной x . Это замечательно, потому что теперь мы можем приступить к его решению.

Решение этой проблемы представлено в анимированной картинке. Внимательно наблюдайте за каждым шагом и посмотрите, сможете ли вы ему следовать.


Практика с рабочими листами


Возможно, вас заинтересует:

Сложение и вычитание полиномов
Деление полиномов методом синтетического деления
Умножение биномов методом FOIL
Умножение полиномов

Используйте деление в столбик, чтобы разделить многочлены

Мы знакомы с алгоритмом с делением в столбик и с алгоритмом для обычной арифметики. Мы начинаем с деления дивиденда на цифры, которые имеют наибольшее разрядное значение.Мы делим, умножаем, вычитаем, включаем цифру в позицию следующего разряда и повторяем. Например, разделим 178 на 3 в столбик.

Другой способ взглянуть на решение — как на сумму частей. Это должно показаться знакомым, поскольку это тот же метод, который используется для проверки деления в элементарной арифметике.

[латекс] \ begin {case} \ text {Divisor =} \ left (\ text {divisor} \ cdot \ text {quotient} \ right) \ text {+ elseder} \ hfill \\ 178 = \ left (3 \ cdot 59 \ right) +1 \ hfill \\ = 177 + 1 \ hfill \\ = 178 \ hfill \ end {case} [/ latex]

Мы называем это алгоритмом деления и обсудим его более формально после рассмотрения примера.{2} -7x + 18 \ справа) -31 [/ латекс]

Мы можем идентифицировать делимое , делитель , частное и остаток .

Запись результата таким образом иллюстрирует алгоритм деления.

Общее примечание: алгоритм деления

Алгоритм деления утверждает, что для данного полиномиального делимого [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex] и ненулевого полиномиального делителя [латекс] d \ left (x \ right) [/ latex] где степень [латекса] d \ left (x \ right) [/ latex] меньше или равна степени [latex] f \ left (x \ right), [/ latex] существуют уникальные многочлены [latex ] q \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] такие, что

[латекс] f \ left (x \ right) = d \ left (x \ right) q \ left (x \ right) + r \ left (x \ right) [/ латекс]

[латекс] q \ left (x \ right) [/ latex] — это частное, а [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] — остаток.Остаток либо равен нулю, либо имеет степень строго меньше, чем [latex] d \ left (x \ right). [/ Latex]

Если [латекс] r \ left (x \ right) = 0, [/ latex], то [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] равномерно делится на [латекс] f \ left (x \ right) . [/ latex] Это означает, что в данном случае оба [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] q \ left (x \ right) [/ latex] являются факторами [latex ] f \ left (x \ right). [/ латекс]

Как сделать: даны полином и бином, используйте деление в столбик, чтобы разделить полином на бином.

  1. Задайте задачу разделения.
  2. Определите первый член частного, разделив главный член дивиденда на главный член делителя.
  3. Умножьте ответ на делитель и запишите его под аналогичными членами дивиденда.
  4. Вычтите нижний бином из верхнего бинома.
  5. Уменьшите следующий срок выплаты дивидендов.
  6. Повторяйте шаги 2–5 до последнего члена дивиденда.
  7. Если остаток не равен нулю, выразите дробью, используя делитель в качестве знаменателя.{2} + 20x — 3 [/ латекс] от [латекс] 4x + 5. [/ Латекс]

    Решение

    Длинная Дивизия | Как сделать длинное деление | Примеры

    Длинное деление — это метод деления больших чисел, который разбивает задачу деления на несколько шагов, следующих за последовательностью. Как и в задачах с регулярным делением, дивиденд делится на делитель, который дает результат, известный как частное, а иногда и остаток. Этот урок даст вам обзор метода деления в столбик.

    Что такое длинное деление?

    В математике деление в столбик — это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. Это наиболее распространенный метод решения задач, основанный на разделении. Обратите внимание на следующее деление, чтобы увидеть делитель, делимое, частное и остаток.

    Части длинного дивизиона

    Вот термины, относящиеся к делению, которые также считаются частями длинного деления.Это те же самые термины, которые используются в обычном делении.

    • Дивиденды
    • Делитель
    • Частное
    • остаток

    Взгляните на приведенную ниже таблицу, чтобы понять термины, относящиеся к разделению, со ссылкой на пример, показанный выше.

    Дивиденды Число, которое нужно разделить. 75
    Делитель Число, на которое делится дивиденд. 4
    Частное Результат деления. 18
    Остаток Оставшаяся часть или число, которое нельзя разделить дальше. 3

    Деление — это одна из четырех основных математических операций, остальные три — это сложение, вычитание и умножение. В арифметике деление в столбик — это стандартный алгоритм деления для деления больших чисел, разбивающий задачу деления на ряд более простых шагов.

    Требует построения таблицы. Делитель отделяется от делимого правой круглой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, а делимое отделяется от частного винкулумом (черта сверху). Теперь давайте выполним шаги, приведенные ниже, чтобы увидеть, как происходит долгое деление.

    • Шаг 1: Возьмите первую цифру делимого. Убедитесь, что эта цифра больше или равна делителю.
    • Шаг 2: Затем разделите полученное значение на делитель и запишите ответ сверху как частное.
    • Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите разницу ниже.
    • Шаг 4: Введите следующий номер (если есть).
    • Шаг 5: Повторите тот же процесс.

    Давайте посмотрим на примеры, приведенные ниже, чтобы лучше понять концепцию.

    Случай 1: Когда первая цифра делимого больше или равна делителю

    Рассмотрим пример: Divide 435 ÷ 4

    • Здесь первая цифра делимого — 4, и она равна делителю.Итак, 4 ÷ 4 = 1. 1 написано сверху.
    • Вычесть: 4-4 = 0,
    • Опустите вторую цифру делимого вниз и поместите ее рядом с 0.
    • Сейчас, 3 <4. Следовательно, мы записываем 0 как частное, уменьшаем следующую цифру делимого и помещаем ее рядом с 3.
    • Теперь у нас есть 35 новых дивидендов. 35> 4. 35 не делится на 4, но мы знаем, что 4 × 8 = 32, поэтому мы идем на это.
    • Запишите 8 как частное. Вычтем: 35-32 = 3.
    • 3 <4.Таким образом, 3 - это остаток, а 108 - частное.

    Случай 2: Когда первая цифра делимого меньше делителя.

    Рассмотрим другой пример: Divide 735 ÷ 9

    • Так как первая цифра делимого меньше делителя, поместите ноль в качестве частного и уменьшите следующую цифру делимого. Теперь рассмотрим первые 2 цифры, чтобы продолжить деление.
    • 73 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 8 = 72, поэтому мы идем на это.
    • Запишите 8 как частное и вычтите: 73-72 = 1.
    • Bring down 5. Число, которое следует рассмотреть, — 15.
    • Поскольку 15 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 1 = 9, мы берем 9.
    • Вычтем: 15-9 = 6. Запишите 1 как частное.
    • Сейчас, 6 <9. Таким образом, остаток = 6 и частное = 81.

    Случай 3: Когда делитель не совпадает с первой цифрой делимого.

    Решим еще один пример: Divide 3640 ÷ 15

    • Поскольку первая цифра делимого не делится на делитель, мы рассматриваем первые две цифры (36).
    • Итак, 36 не делится на 15, а 15 × 2 = 30, поэтому запишите 2 как частное.
    • Напишите 30 под 36 и вычтите: 36-30 = 6.
    • Поскольку 6 <15, мы уменьшим дивиденд на 4, чтобы получить 64.
    • 64 не делится на 15, но 15 × 4 = 60, поэтому запишите 4 как частное.
    • Напишите 60 под 64 и вычтите: 64-60 = 4.
    • Поскольку 4 <15, уменьшите дивиденд на 0, чтобы получить 40.
    • Поскольку 40 не делится на 15, а 15 × 2 = 30, запишите 2 как частное.
    • Напишите 30 под 40 и вычтите: 40-30 = 10.
    • Сейчас 10 <15. Таким образом, остаток = 10 и частное = 242.

    Важные примечания:

    Ниже приведены несколько важных моментов, которые могут помочь вам при работе с делением в столбик:

    • Дивиденд всегда больше делителя и частного.
    • Остаток всегда меньше делителя.
    • Для деления делитель не может быть 0.
    • Деление — это повторное вычитание, поэтому мы можем проверить наше частное путем повторного вычитания.
    • Мы можем проверить частное и остаток от деления, используя следующую формулу: Дивиденд = (Делитель × Частное) + остаток
    • Если остаток равен 0, то мы можем проверить наше частное, умножив его на делитель.
    • Если произведение равно дивиденду, то частное верно.

    Задачи деления в столбик также включают в себя проблемы, связанные с полиномами в столбик и делением в столбик с десятичными знаками.

    Длинное деление многочленов

    Если между числителем и знаменателем нет общих множителей или если вы не можете найти множители, вы можете использовать процесс деления в столбик, чтобы упростить выражение.Для получения дополнительных сведений о полиномах деления в столбик посетите страницу «Полиномы деления».

    Длинное деление с десятичными знаками

    Деление в столбик с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление в столбик. Для получения дополнительных сведений о делении в столбик с десятичными знаками посетите страницу «Десятичные дроби».

    1. Пример 1: Рон посадил 75 деревьев поровну в 3 ряда. Сколько деревьев он посадил в каждом ряду?

      Решение:

      Общее количество деревьев, посаженных Роном = 75.Количество строк = 3. Чтобы найти количество деревьев в каждой строке, мы должны разделить 75 на 3, потому что в каждой из трех строк находится равное количество деревьев.

      Следовательно, количество деревьев в каждом ряду = 25

    2. Пример 2: 4000 долларов необходимо распределить между 25 людьми для работы, выполненной ими на строительной площадке. Подсчитайте сумму, выданную каждому мужчине.

      Решение:

      Общая сумма 4000 долларов.Количество работающих мужчин = 25. Мы должны посчитать сумму, которую получает каждый мужчина. Для этого мы должны разделить 4000 на 25, используя метод длинного деления.

      Каждому мужчине дадут по 160 долларов. Следовательно, предоставленная сумма = 160 долларов США.

    перейти к слайду

    Разбейте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

    Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Часто задаваемые вопросы о длинном дивизионе

    Как сделать длинное деление?

    Следующие шаги объясняют процесс деления в столбик:

    • Запишите дивиденд и делитель на их соответствующих позициях.
    • Возьмите первую цифру делимого.
    • Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и напишите ответ сверху как частное.
    • Напишите произведение под дивидендом и вычтите результат из дивиденда, чтобы получить разницу. Если эта разница меньше делителя и в делимом не осталось чисел, то это считается остатком, и деление выполняется. Однако, если в дивиденде есть больше чисел, которые нужно перенести вниз, мы продолжаем тот же процесс, пока в делимом не останется больше чисел.

    Каковы 5 шагов длинного деления?

    Ниже приведены 5 основных шагов деления в столбик.Например, давайте посмотрим, как мы разделим 52 на 2.

    • Шаг 1: D для разделения. Рассмотрим первую цифру дивиденда. 5> 2. 5 не делится на 2.
    • Шаг 2: M для умножения. Мы знаем, что 2 × 2 = 4, поэтому мы пишем 2 как частное.
    • Шаг 3: S для вычитания. 5-4 = 1 и 1 <2. (Записав произведение 4 под дивидендом, мы их вычитаем).
    • Шаг 4: B для сбивания. 1 <2, поэтому мы уменьшаем 2 из дивиденда и теперь получаем 12 в качестве дивиденда.
    • Шаг 5: Повторяйте процесс до тех пор, пока не получите остаток меньше делителя. 12 делится на 2 как 2 × 6 = 12, поэтому мы пишем 6 как частное. 12-12 = 0.

    Следовательно, частное равно 26, а остаток равен 0.

    Как сделать длинное деление с двумя цифрами?

    Рассмотрите обе цифры делителя и проверьте делимость первых двух цифр делимого. Делайте так же, как делите обычные числа.

    Что такое длинное деление многочленов?

    В алгебре деление полиномов в столбик — это алгоритм деления полинома на другой полином той же или более низкой степени с использованием метода деления в столбик.Например, (4x 2 — 5x — 21) — это многочлен, который можно разделить на (x — 3), следуя некоторым определенным правилам, что приведет к 4x +7 в качестве частного.

    Как сделать длинное деление с десятичными знаками?

    Деление в столбик с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление в столбик. Это следует за шагами, указанными ниже.

    • Запишите деление в стандартной форме.
    • Начните с деления целой части числа на делитель.
    • Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой делимого.
    • Опустите десятую цифру.
    • Разделите и уберите вторую цифру по порядку.
    • Делим до тех пор, пока в остатке не получим 0.

    Как называется символ длинного деления?

    Делимое и делимое разделяются правой круглой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, тогда как делимое и частное разделяются винкулумом или чертой сверху. Комбинация этих двух символов называется символом деления или скобкой деления.

    Как делить, если делитель больше дивиденда?

    В этом случае деления мы можем просто продолжать добавлять нули к дивидендам, пока не станет целесообразным дальнейшее деление. Затем мы можем разделить частное на те же степени 10 для окончательного ответа, как только мы сделаем деление правильно.

    Умножение и деление: длинное деление

    / ru / multiplicationdivision / Introduction-to-Division / content /

    Длинное деление

    Когда вы делите число, вы делите его на .Из «Введение в разделение» вы узнали, что разделение может быть способом понимания реальных жизненных ситуаций. Например, представьте, что в автосалоне имеется 15 автомобилей. Управляющий хочет, чтобы машины были припаркованы в трех равных рядах.

    Вы можете написать такую ​​ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:

    После разделения вагонов их подсчет показывает, что в каждом ряду должно быть пять вагонов. Теперь предположим, что в автосалоне 42 машины, и менеджер хочет поставить их в три ряда.Ситуация будет выглядеть так:

    Эту проблему решить сложнее. Чтобы разделить такое количество автомобилей на три группы, потребуется много времени. Кроме того, в таблице умножения в столбце тройки нет 42. К счастью, есть способ создать проблему, позволяющую легко решать ее по шагам. Он называется в длинное деление .

    Давайте узнаем, как настроить эти проблемы. Посмотрим на проблему, о которой говорилось выше: 42 / 3.

    • На последнем уроке мы научились писать выражения деления.

    • Однако разделить большее число проще, если выражение написано другим способом.

    • Вместо записи чисел рядом с символом деления …

    • Вместо записи чисел рядом с символом деления … мы будем использовать другой символ, называемый скобкой деления .

    • Число, которое вы делите, идет под скобкой деления. Это 42.

    • Слева от скобки деления напишите число, на которое вы делите.В нашей задаче это 3.

    • Скобка деления также представляет собой знак , равный . Над ним написано частное или ответ .

    • Давайте попробуем создать другое выражение, 125 / 5. Сначала напишите скобку деления.

    • Затем запишите делимое число, 125.

    • Наконец, напишите число, на которое мы делим, 5.

    • Помните, вы должны быть осторожны, чтобы правильно настроить задачи деления в столбик.

    • Число, которое вы делите, идет под скобку деления …

    • Число, которое вы делите, идет под скобку деления … и число, на которое вы делите, идет слева от него .

    Решение задач продольного деления

    Для решения задач деления в столбик вы будете использовать три математических навыка, которые вы уже освоили: деление, умножение и вычитание. Хорошая идея — убедиться, что вы чувствуете себя комфортно со всеми тремя навыками.Если вы думаете, что вам может потребоваться больше практики, сначала найдите время, чтобы просмотреть эти уроки.

    При решении задачи о длинном делении число под скобкой делится на меньшие числа. Это упрощает разделение. Кроме того, вы можете использовать знакомый инструмент, например таблицу умножения.

    Давайте посмотрим, как работает решение задачи о длинном делении.

    Попробуй!

    Решите эти задачи с длинным делением. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

    Проблемы с остатками

    Из Введение в деление вы узнали, что некоторые числа не могут быть разделены поровну.Когда это произойдет, останется сумма. Это называется остатком . Например, предположим, что вы хотите разделить 8 угощений поровну между 3 вашими собаками. Ответ таков: каждая собака получит два лакомства, а остальные два.

    Остаток записывается как часть частного: 8/3 = 2 r2.

    Задачи с длинным делением тоже могут иметь остатки. Посмотрите слайд-шоу, чтобы узнать, как это сделать.

    • Давайте попробуем решить эту проблему, 49/4.

    • Как всегда, начнем с деления слева на цифр.Это означает, что мы решим 4/4.

    • 4/4 равно 1.

    • Затем мы умножим только что полученный ответ, 1, на число, которое мы делим на 4. Итак, 4 x 1.

    • 4 x 1 равно 4.

    • Затем вычтите 4–4. Каждый раз, когда вы вычитаете число из того же числа , ответ будет 0 . Итак, 4 — 4 = 0.

    • Наша задача не решена. Следующая цифра в числе, которое мы делим, — 9. Решим для 9/4.

    • 9/4 равно 2.

    • Опять же, мы умножим только что записанное число на число, на которое делим.

    • 2 x 4 равно 8.

    • Мы вычтем это число, 8, из числа, которое мы делили.

    • 9-8 равно 1.

    • Поскольку 1 меньше 4, мы не можем разделить его дальше. 1 — это наш остаток . Мы напишем это рядом с остальным ответом.

    • Готово! 49/4 = 12, с остатком из 1.

    Попробуй!

    Решите эти задачи деления с остатками. Затем проверьте свой ответ, введя его в соответствующие поля.

    Десятичные частные

    На последней странице вы узнали, как найти остаток для задачи деления в столбик, которую нельзя решить равномерно. Остатки могут быть полезны, если вам нужно знать, сколько осталось после , когда вы что-то делите, но они могут быть не очень полезны в каждой ситуации.Например, что, если вы хотите разделить доску длиной 9- футов на 4 равных части ? Эта проблема может выглядеть так:

    9/4 = 2 r1

    Другими словами, когда вы разделите доску длиной девять футов на четыре части , каждая часть будет иметь длину два фута . Остается фута, оставшиеся .

    Что делать, если вы не хотите тратить дрова? В этом случае вы можете продолжать деление до тех пор, пока не останется остаток.Таким образом, у вас будет четыре одинаковых куска дерева, и ни одного не останется. Эта проблема будет выглядеть так:

    9/4 = 2,25

    Ответ 2,25 представляет собой десятичное число . Вы можете сказать, потому что он включает в себя символ, называемый десятичной точкой (.) . Число до слева десятичной запятой, 2, является целым числом. Остальная часть ответа, 0,25, показывает часть числа, которое не делится равномерно.

    Щелкните слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как найти десятичный ответ на задачу деления.

    • Допустим, у нас есть 62 лакомства, которые мы разделим поровну между 4 собаками. Задача, которую мы решаем, — 62/4. Давайте выясним, сколько лакомств должна получить каждая собака.

    • Как всегда, мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 …

    • Как всегда, мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6 … и выясним, сколько раз его можно разделить на 4.

    • Теперь пришло время решить 6/4. Воспользуемся таблицей умножения.

    • Мы посмотрим на столбец 4. Поскольку 6 — это число, которое мы делим, нам нужно найти число, которое ближе всего к 6. Помните, оно не может быть больше 6.

    • 4 является ближайшим к 6.

    • Далее, мы обнаружим, что строка 4 расположена в. Это строка 1.

    • Это означает, что 4 сразу переходит в 6. Мы напишем 1 над 6.

    • Затем мы умножим 1 и 4.

    • Помните, что всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число всегда остается неизменным. Итак, 1 x 4 равно 4.

    • Мы запишем 4 под 6.

    • Следующий шаг — вычитание.

    • Теперь решаем 6–4.

    • 6–4 равно 2. Запишем 2 под линией.

    • Поскольку 2 больше нуля, мы знаем, что проблема не решена.

    • Снесем 2 и перепишем рядом с 2.

    • 22 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, поэтому мы выясним, сколько раз его можно разделить на 4.

    • Давайте посмотрим на столбец 4, чтобы найти число, наиболее близкое к 22. Число может ‘ t может быть больше 22.

    • 20 — самое близкое к 22.

    • Теперь мы обнаружим, что строка 20. Это строка 5. Итак, 4 переходит в 20 пять раз.

    • Мы напишем 5 над 2.

    • Теперь нам нужно умножить 5 и 4.

    • 5 x 4 равно 20.

    • Мы запишем 20 под 22.

    • Мы создадим нашу задачу вычитания.

    • Теперь пора решить 22 — 20.

    • 22 — 20 равно 2. Мы запишем 2 под линией сразу под 2 и 0.

    • Ответ на последнюю задачу вычитания больше нуля, поэтому мы заглянем под скобку, чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем уменьшить.

    • Мы разделили обе эти цифры. Это означает, что больше нет цифр, которые нужно сбивать. Но если мы напишем другую цифру рядом с 62, мы сможем уменьшить эту цифру.

    • Мы не хотим делать 62 больше. Это изменило бы нашу проблему. Нам нужно было разделить всего 62 кости.

    • Итак, рядом с 62 мы напишем число, которое ничего не значит: 0.

    • Но это заменяет 62 на большее число: 620. Это не сработает.

    • Итак, чтобы сохранить значение 62 таким же, мы добавим десятичную точку между 62 и 0.

    • Это означает, что для нашего частного также требуется десятичная дробь. Таким образом, мы запишем десятичную точку рядом с 15 непосредственно над , другой десятичной дробью.

    • Теперь можно продолжить решение проблемы. Мы опустим 0 и перепишем его рядом с 2.

    • Давайте выясним, сколько раз 20 можно разделить на 4.

    • Посмотрите на столбец 4. 20 — это число, которое мы делим, поэтому мы найдем число, которое ближе всего к 20, но не больше 20.

    • В столбце 4 будет 20. Это максимально близко!

    • Теперь мы видим, что строка 20. Это строка 5. 4 переходит в 20 пять раз.

    • Мы напишем 5 над 0.

    • Теперь пора умножить 5 и 4.

    • 5 x 4 равно 20.

    • Запишите 20 под числами 20.

    • Мы настроим нашу задачу вычитания.

    • Время на решение 20 — 20.

    • 20 — 20 = 0. Напишите 0 под линией непосредственно под 0 и 0.

    • Ответ на задачу вычитания — 0. Это означает, что мы имеем выполнил задачу. Итак, 62/4 = 15,5.

    Иногда вы можете заметить, что десятичная дробь может начать повторяться по мере того, как вы продолжаете добавлять нули под скобкой деления.Это известно как , повторяющееся десятичное число . В этом случае вы можете провести горизонтальную линию над повторяющейся цифрой.

    Посмотрите на изображение ниже. Над повторяющейся цифрой проведена горизонтальная линия.

    Другой способ обработки повторяющейся десятичной дроби — округлить до . Округление создает новое число, значение которого близко к исходному.

    Округляя повторяющуюся десятичную дробь, вы уменьшаете количество цифр, следующих после десятичной точки.Во-первых, решите, до какой цифры вы будете округлять. Затем посмотрите на цифру справа от нее. Если цифра 5 или больше, увеличьте округленную цифру на 1. Если она равна 4 или меньше, округленная цифра останется прежней. Остальные цифры после округленной цифры не записываются.

    Посмотрите на изображение ниже. В этом случае каждое из этих повторяющихся десятичных знаков было округлено до второй цифры после десятичной точки.

    Попробуй!

    Найдите десятичное частное для каждой из приведенных ниже задач на столбец.

    Проверяю свою работу

    Проверять свою работу после разделения — это хорошая привычка. Проверка поможет вам узнать, что ваш ответ правильный. Чтобы проверить ответ на задачу деления, вам нужно использовать умножение.

    • Давайте посмотрим на эту задачу: 54/6 = 9.

    • Как мы узнаем, что 9 — правильный ответ? Мы можем проверить, умножив.

    • Давайте настроим нашу задачу умножения. Сначала напишем частное.Это означает, что мы напишем 9.

    • Затем мы умножим полученное число на 6.

    • Время умножить. 9 x 6 = 54.

    • Если мы разделили правильно, ответ будет соответствовать большему числу в задаче деления.

    • Им обоим 54 года. Мы проверили проблему, и она оказалась правильной!

    • Попробуем проверить другую проблему. На этот раз у частного есть остаток: 20/3 = 6 r2.

    • Давайте настроим нашу задачу умножения.Сначала напишите частное без остатка. Это 6.

    • Затем умножьте сумму, на которую было разделено большее число, на 3.

    • Теперь пора умножить. 6 x 3 = 18.

    • Давайте проверим, соответствует ли наш ответ большему числу в задаче деления — 18 и 20. Нет, они не равны.

    • Это может быть потому, что мы не включили остаток, 2.

    • Поскольку ответ на проблему деления имеет остаток…

    • Поскольку ответ на проблему деления имеет остаток … просто умножение должно дать вам число меньше исходного.

    • Мы создадим задачу сложения, чтобы добавить 2 к 18.

    • Теперь добавим 18 и 2.

    • 18 + 2 равно 20.

    • Наконец, проверьте, 20 соответствует большему числу в задаче деления. Оно делает!

    В слайд-шоу мы использовали умножение, чтобы проверить наше деление.Ответ на задачу умножения всегда должен совпадать с ответом на большее число в задаче деления. Если ваши два ответа не совпадают, проверьте, добавили ли вы остаток. Если ваши ответы по-прежнему разные, возможно, вы ошиблись в первый раз, когда делились. Попробуйте решить проблему еще раз.

    Полную дробь с десятичными знаками

    В этом уроке вы также узнали, как решать задачи с делением, в ответе которых содержится десятичная дробь . Проверка вашей работы на этот тип проблем аналогична проверке других задач разделения.Вы выполните те же действия.

    Попробуем проверить эту проблему: 57/5 = 11,4.

    Практика!

    Практикуйте разделение по решению этих задач. Есть 3 наборов задач.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *