Урок 44. Умножение дробей | Поурочные планы по математике 6 класс
Цели: ввести правило умножения дроби на дробь; учить применять правило умножения дроби на дробь при решении примеров и задач; отрабатывать умение умножать дробь на натуральное число, умение решать устно уравнения; развивать грамотную математическую речь.
Ход урока
I. Организационный момент
— Прежде чем перейти к работе по новому материалу, нужно сосредоточить свое внимание и слух, настроиться на работу.
— Внимательно послушаем, что делается: на улице; в коридоре; внутри нас.
II. Устный счет
1. Вычислите:
2. а) Как по-другому записать а2 и b3?
б) Вычислите:
3. Решите уравнения: 1) 2х + 4х = 3; 2) 5х — 2х = 8; 3) 10х — х = 3; 4) х + х + х = 14; 5) 5х — х — х = 2.
III. Сообщение темы урока
— Сегодня мы будем умножать дробь на дробь и использовать правило умножения дроби на дробь при решении задач и примеров.
IV. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
— Как найти площадь прямоугольника?
— Запишите формулу S = ab.
2. Работа с учебником.
— Самостоятельно рассмотрите задачу 2 в учебнике на стр. 69.
— У кого возникли вопросы?
3. Работа над новой темой.
— Прочитайте правило умножения дробей в учебнике на стр. 69 после задачи 2.
— Используя буквенные обозначения, запишите правило умножения дробей.
— Какие значения могут принимать буквы в данном случае?
где а, с — натуральные числа или нуль; b, d — натуральные числа.
— Выполните умножение дробей (учащиеся проговаривают правило):
— Нужно ли в данном случае находить отдельно произведение числителей и произведение знаменателей? (Нет, нужно сначала сократить дробь, а затем умножить оставшиеся множители.)
4. Работа с учебником.
— Прочитайте текст в учебнике на стр. 71 под рубрикой «Говори правильно».
— Выполните умножение дробей:
Решение:
— Составьте алгоритм умножения трех и более дробей.
При умножении трех и более дробей:
1) Удобнее сначала записать в числителе произведение всех числителей, в знаменателе — произведение всех знаменателей.
2) Сократить получившуюся дробь.
3) Выполнить умножение оставшихся множителей.
4) Если надо, исключить целую часть.
V. Закрепление изученного материала
1. № 433 стр. 72 (у доски с подробным комментированием и в тетрадях).
— Расскажите алгоритм умножения дробей.
— Обратите внимание, как надо правильно читать произведение дробей, квадраты и кубы дробей. (При сокращении дроби всегда записывать над числителем и под знаменателем дроби, что остается. Писать 1 обязательно.)
Решение:
2. № 439 стр. 72 (у доски с подробным комментированием и в тетрадях).
— Как перевести обыкновенную дробь в десятичную? (Можно числитель разделить на знаменатель, а можно применить основное свойство дроби.)
— Сравните результаты.
Решение:
VI.
Физкультминутка
VII. Работа над задачей
1. № 434 стр. 72 (самостоятельно, устная проверка).
— Как найти площадь квадрата?
— Запишите формулу S = а2.
Решение:
(Ответ: площадь квадрата.)
2. № 435 стр. 72 (самостоятельно, устная проверка).
— Как найти объем куба?
— Запишите формулу S = а3.
Решение:
(Ответ: — объем куба.)
VIII. Самостоятельная работа
(Самопроверка, ответы записаны на обратной стороне доски.)
— Кому нужна консультация учителя и моих помощников, поднимите руку.
Вариант I
Выполните умножение:
Вариант II
Выполните умножение:
IX. Повторение изученного материала
1. № 465 стр. 76 (устно).
— Сколько квадратных метров в гектаре, в одном аре, в одном квадратном километре?
Решение:
1 га = 10 000 м2
1 а = 100 м2
1 км2 = 1 000 000 м2
а) 10 000 · 0,01 = 100 м2;
б) 10 000 · 0,035 = 350 м2;
в) 100 · 0,15 = 15 м2;
г) 1 000 000 · 0,0007 = 700 м2.
(Ответ: а) 100 м2; б) 350 м2; в) 15 м2; г) 700 м2.)
2. Ученики записывают в тетради только ответы (промежуточные тоже). Затем, после вычислений, они меняются тетрадями и проверяют тетрадь соседа по парте.
Вариант I. № 401 стр. 64.
Вариант II. № 455 стр. 74.
X. Подведение итогов урока
— Расскажите алгоритм умножения двух дробей, нескольких дробей.
Домашнее задание
Учебник, стр. 71, прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».
Вести словарь математических терминов по теме «Умножение дробей».
№ 472 (а—и), 474, 475 стр. 77; № 480 стр. 78.
Конспект урока «Правило умножения дробей»
План урока математики в 5 классе
Тема: «Правило умножения дробей»
Тип урока: урок открытия нового знания
Цель урока: научиться выполнять умножение дробей.
Задачи урока:
ввести правило умножения обыкновенных дробей;
способствовать формированию умений и навыков умножения дробей;
содействовать развитию познавательных умений;
развивать логическое мышление, то есть формировать умение наблюдать, выявлять закономерности, сравнивать и сопоставлять, проводить дедуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии;
прививать аккуратность в оформлении заданий;
Оборудование к уроку: мультимедийный проектор
Задание для самостоятельного изучения темы дома.
В чате своего класса в СФЕРУМ учащиеся получают инструкцию.
Инструкция:
Ты уже знаешь, что такое дробь и умеешь их складывать и вычитать. И уже в ближайшее время узнаешь, как можно их перемножить!
Просмотри объяснение новой темы по ссылке –https://yandex.ru/video/preview/?text=%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA+%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9&path=wizard&parent-reqid=1636307941029788-7762547194353040487-vla1-2882-vla-l7-balancer-8080-BAL-4923&wiz_type=vital&filmId=6016907179297393174&url=http%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DT7kLO38HIEs
Запиши в справочник основное правило умножения дробей.
Выпиши в тетрадь решение примеров, приведенных в видеоролике.
Выполни тренировочное задание от учителя на сайте Учи.ру
Придумай 3 своих примера на умножение дробей, который предложишь своему однокласснику.
Запиши вопросы, которые у тебя возникли после знакомства с данной темой.
Проведение урока
№ | Этап урока | Приёмы и методы | Время (мин.) |
1 | Организационный | Учитель приветствует учащихся, говорит, что рад их видеть. Проверяет готовность к уроку | 2 мин |
2 | Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний обучающихся. Актуализация знаний | РАБОТА В ПАРАХ. Кто понял материал, изучаемый дома, в парах рассказывают друг другу правила и обмениваются подготовленными карточками. Решают и проверяют друг у друга. РАБОТА В МАЛОЙ ГРУППЕ С УЧИТЕЛЕМ Для тех, кто материал не понял или у кого не было возможности изучить его дома, учитель объясняет. | 7 минут |
3 | Первичное усвоение новых знаний | ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА Один ученик решает примеры на закрытой доске, остальные учащиеся у себя в тетради. | 10 мин |
4 | Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) | РАБОТА В ГРУППАХ Ученики получают проблемные задания и стараются для их решения применить полученные знания | 15 мин |
Потом проверяют, ставят на полях «+» или «-«5 | Первичная проверка понимания | ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА Каждый ученик самостоятельно решает карточки с примерами | 7 мин |
6 | Рефлексия | Учитель вместе с учащимися обсуждает, какую работу они проделали, понравился ли им урок, что нового они узнали, чему научились, также учащиеся сами оценивают свою работу. | 2 мин |
7 | Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению | Учитель объясняет учащимся содержание домашнего задания, его целей и способов выполнения | 2 мин |
1) Экспериментальная/теоретическая вероятность и правило умножения
| Экспериментальная/теоретическая вероятность |
Вероятность — это вероятность, выраженная числом от 0 до 1, того, что определенное событие произойдет.
Число может быть представлено как отношение или дробь, десятичная дробь, а также процент. Например, 25-процентная вероятность возникновения события может также быть указана как вероятность 1 из 4 или вероятность 0,25.
Поскольку мы не можем знать наверняка, какими будут точные исходы, мы можем выразить вероятность исхода как вероятность.
Существует два основных подхода к вероятности: экспериментальная вероятность и теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность
находится путем повторения эксперимента и наблюдения за результатами. Возможные результаты в рамках эксперимента — это так называемое выборочное пространство .Теоретическая вероятность находится путем использования возможного числа желаемых результатов, когда четные имеет место .
Ниже показано событие подбрасывания монеты при обоих подходах. Если вам нужно больше обзора, выберите предоставленные ссылки на видео.
| Обзор основных экспериментальных/теоретических вероятностей «Экспериментальная и теоретическая вероятность» — это обзор предыдущих курсов по математике, но важно пересмотреть концепцию, чтобы опираться на нее. | Сравнение вероятностей Поскольку вероятность может быть выражена в виде доли/отношения, десятичной дроби или процента, вам необходимо просмотреть преобразования. В практическом упражнении Академии Хана вы будете сравнивать вероятности, записанные в разных формах. Преобразование в проценты может быть самым простым способом сравнения вероятностей . Если вам нужно проверить, как конвертировать десятичные дроби, дроби и проценты, нажмите кнопку ниже, чтобы просмотреть диаграмму. |
Когда происходит одно событие, нет дополнительных факторов, влияющих на вероятность конкретного исхода.
Однако когда комбинированные события (или несколько событий), они могут влиять или не влиять друг на друга. При 10-кратном подбрасывании монеты вероятность выпадения орла не изменится от подбрасывания №1 к подбрасыванию №2. Шанс всегда будет 50/50. Это пример независимого события . Независимые события — это когда появление одного события не влияет на вероятность другого.
Допустим, вы взяли 2 карты из набора игральных карт. Вероятность выбора черной карты при первом розыгрыше составляет 26/52 или 50%, так как половина колоды черная. Однако, если вы выберете вторую карту, не заменяя первую, вероятность теперь будет другой, поскольку вы удалили карту из колоды при первом розыгрыше. это пример зависимое событие . Зависимые события — это когда возникновение одного события влияет на вероятность другого .
Расчет независимых и зависимых событий
Теперь давайте вычислим вероятность составных событий, используя Правило умножения вероятности .
При расчете Зависимые события используется та же концепция. Однако, поскольку вероятность 2-го события зависит от того, что произошло в 1-м, это необходимо учитывать, чтобы найти индивидуальную вероятность 2-го события. Обратите внимание, что в примере справа вероятность того, что 2-й шарик окажется черным после того, как вы выберете первый черный шарик, увеличивается с 2/10 до 1/9.шанс. Следовательно, есть шанс 1 из 45 вытащить 2 черных шарика, когда вы оставляете 1-й.
Заполните таблицу, которая прилагается ниже, затем проверьте свои ответы.
Выполните приведенные ниже практические задания Академии Хана. Возьмите их столько раз, сколько вам нужно, чтобы быть опытным.
Доказательство правила взаимности дробей
- Математические сомнения
- Свойства
- Дроби | Рациональные числа
Согласно правилу взаимности дробей или рациональных чисел, обратная величина рационального числа равна частному от знаменателя, деленному на числитель дроби или рационального числа.
$\dfrac{1}{\Big(\dfrac{a}{b}\Big)}$ $\,=\,$ $\dfrac{b}{a}$
Теперь давайте узнаем, как математически доказать мультипликативное обратное правило рациональных чисел или дробей.
Уменьшение сложности выражения
Частное от деления количества на другое можно вычислить по правилу деления, но частное от деления на рациональное число или дробь сложно.
Таким образом, для нахождения обратной дроби или рационального числа требуется специальное правило. Следовательно, давайте обозначим мультипликативное обратное рациональному числу литералом $y$.
$\implies$ $y$ $\,=\,$ $\dfrac{1}{\Big(\dfrac{a}{b}\Big)}$
Аналогично обозначим дробь a, деленную на b другой переменной $x$.
$\implies$ $y$ $\,=\,$ $\dfrac{1}{(x)}$
$\implies$ $y$ $\,=\,$ $\dfrac{1} {x}$
Упростите уравнение перекрестным умножением
Выражение в правой части уравнения имеет рациональную форму, но выражение в левой части уравнения не в виде дроби. Итак, давайте для удобства представим литерал $y$ в рациональной форме.
$\implies$ $\dfrac{y}{1}$ $\,=\,$ $\dfrac{1}{x}$
Теперь используйте правило перекрестного умножения, чтобы исключить форму дроби из уравнения .
$\implies$ $x \times y$ $\,=\,$ $1 \times 1$
$\implies$ $x \times y$ $\,=\,$ $1$
На самом деле, частное деления a на b представлено переменной $x$.
Итак, замените литерал $x$ его фактическим значением в уравнении.
$\implies$ $\dfrac{a}{b} \times y$ $\,=\,$ $1$
Найти значение переменной
И снова в левой части уравнения фигурирует рациональное число или дробь. Итак, запишите второй множитель в рациональной форме для их умножения.
$\implies$ $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{y}{1}$ $\,=\,$ $1$
Теперь найдите произведение дробей по правилу умножения дробей или рациональных чисел.
$\implies$ $\dfrac{a \times y}{b \times 1}$ $\,=\,$ $1$
$\implies$ $\dfrac{a \times y}{b}$ $\,=\,$ $1$
Снова уравнение пришло к начальному шагу. Итак, повторите ту же процедуру, чтобы найти значение литерала $y$. Теперь выразите число один в рациональной форме, чтобы двигаться дальше.
$\implies$ $\dfrac{a \times y}{b}$ $\,=\,$ $\dfrac{1}{1}$
Теперь используйте формулу перекрестного умножения еще раз, чтобы удалить рациональная форма из выражений в обеих частях уравнения.
$\implies$ $1 \times a \times y$ $\,=\,$ $1 \times b$
Пришло время найти произведения выражений.