«порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок»

«ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ
В ВЫРАЖЕНИЯХ СО СКОБКАМИ И БЕЗ СКОБОК»

(с. 44–45)

Цели: познакомить с правилами о порядке выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок; научить применять эти правила при нахождении значений выражений; закреплять навыки решения задач и уравнений, а также знания о геометрических фигурах.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт.

1. Решите «круговые примеры»:

45 – 8 8 + 6 17 – 9

14 + 30 44 + 1 37 – 20

2. Арифметический диктант:

8 ·3 2 · 9 6 · 3

2 · 7 24 : 3 27 : 9

12 : 2 14 : 7 12 : 3

III. Работа над новым материалом.

Ученики рассматривают выражения, данные в учебнике на с. 44 вверху, называют, какие действия они содержат. Затем дети объясняют, почему действия в парах примеров одинаковые, а результаты получились разные.

Учащиеся. Действия в примерах были одинаковые, но выполнялись они в разном порядке. Порядок действий зависел от скобок.

После этого учащиеся читают вводный текст и правило в красной рамочке.

Выполнять действия в следующем порядке:

1) действия, записанные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Далее под руководством учителя дети объясняют порядок действий в выражениях (внизу):

Выражение 100 – 21 : 3 содержит вычитание и деление.

Значит, сначала надо выполнить деление, а затем вычитание.

21 : 3 = 7, 100 – 7 = 93.

Выражение 60 + 9 · 3 содержит сложение и умножение.

Значит, сначала выполняем умножение, а потом сложение:

9 · 3 = 27, 27 + 60 = 87.

Выражение 30 + 6 · (13 – 9) содержит действия: сложение, умножение и вычитание. В нем есть скобки, значит, первым действием выполняем действие в скобках, затем умножение, а потом сложение.

13 – 9 = 4, 6 · 4 = 24, 30 + 24 = 54.

Выражение 18 : 2 – 2 · 3 + 12 : 3 содержит деление, вычитание, умножение и сложение. В нем нет скобок, значит, сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем вычитание и сложение по порядку слева направо.

Для закрепления учащимися под руководством учителя выполняется задание № 1 на с. 45. В каждом случае дети называют, какие действия содержит выражение, в каком порядке их надо выполнять, и вычисляют значение выражения. Запись выполняется по образцу учебника.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

Солнце глянуло в кроватку…

Раз, два, три, четыре, пять.

Все мы делаем зарядку,

Надо нам присесть и встать.

Руки вытянуть пошире,

Раз, два, три, четыре, пять.

Наклониться – три, четыре,

И на месте поскакать.

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

IV. Работа над пройденным материалом.

1. Решение задач. Задания № 2 и № 4 дети решают самостоятельно с последующей проверкой.

Задание № 3 разобрать с комментированием. После записи условия проводится беседа.

Всего – 48 с.

Прочитала – 3 д. по 9 с.

Осталось – ?

Учитель. Задача простая или составная?

Учащиеся. Составная.

Учитель. Что надо еще найти, прежде чем ответить на главный вопрос задачи?

Учащиеся. Мы должны узнать, сколько страниц прочитала девочка за 3 дня.

Учитель. Как это можно найти?

Учащиеся. Надо 9 · 3.

Учитель. После этого можно узнать, сколько страниц ей осталось прочитать?

Учащиеся. Да. Надо из 48 вычесть полученный результат.

Далее дети оформляют решение и ответ сами.

1) 9 · 3 = 27 (с.) – прочитала

2) 48 – 27 = 21 (с.)

О т в е т: 21 страница осталась.

Аналогично учитель с учащимися разбирает задание № 5.

2. Решение уравнений. Перед выполнением задания № 7 дети должны вспомнить и рассказать правила, как найти неизвестные слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое.

1) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

2) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

3) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

После этого выписывают уравнения по заданию и самостоятельно решают.

3. Работа над геометрическим материалом.

Задание № 6 можно оформить как задачу в тетради. Для этого дети измеряют длину данных отрезков, перечерчивают их в тетрадь, выразив их длину в миллиметрах, вспоминают правило:

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее число.

Выполняя задание № 8, дети должны выписать название треугольников: АВК, ВСД, ВДК, ЕОМ, РЕМ, МОТ.

Названия четырехугольников: АСДК, АВДК, ВСДК, РЕОТ, МЕОТ, РЕОМ.

V. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что нового мы сегодня узнали на уроке?

Дети. Мы учились решать выражения со скобками и без скобок.

Учитель. Что повторяли сегодня?

Дети. Мы решали примеры и задачи, уравнения, чертили отрезки и выписывали названия треугольников и четырёхугольников.

Домашнее задание: с. 45, № 6.

» Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок»

Луханина Ирина Александровна, учитель начальных классов ГБОУ РК «Лозовская специальная школа-интернат»

Урок математики в 3 классе

Тема урока : « Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок».

Цель урока: создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

Задачи урока:

Образовательные:

— закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий  в  выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими  правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать  вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

Развивающие:

— развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,коммуникативные навыки;

Воспитательные: 

— воспитывать толерантное  отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность,  воспитывать интерес к занятиям  математикой.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

-работать по предложенному плану, инструкции;

-выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

— осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

-знать правила порядка выполнения действий:

-уметь разъяснить их содержание;

-понимать правило порядка выполнения действий;

-находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения

действий, используя для этого текстовые задачи;

— записывать решение задачи выражением;

— применять правила порядка выполнения действий;

-уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

Коммуникативные УУД:

-слушать и понимать речь других;

— выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

— допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

-работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

-устанавливать связь между  целью деятельности и её результатом;

-определять общие для всех правила поведения;

 — уметь осознанно и внимательно читать задания;

-выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

-Знать правила порядка выполнения действий.

-Уметь разъяснить их содержание.

-Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личностные:
—Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные УУД-

-Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану;  оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;  планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД:

-Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им

Познавательные УУД:

-Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке .

Тип урока : Комплексное применение  знаний и способов действий.

Методы и формы обучения: методы- словесный, наглядный, практический. Формы- фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, проектор, листы с числами

Ход урока

1. Организационный  момент. Эмоционально-психологическая и мотивационная подготовка к усвоению материала.

Давайте, ребята,  учиться считать,

Делить, умножать,

Прибавлять, вычитать.

Запомните все,

Что без точного счета,

Не сдвинется с места

Любая работа.

— Займите свои рабочие места.

Открыли тетради, записали число и классная работа.

2. Актуализация знаний.

— На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

2.1.Устный счёт.

Игра «Молчанка»

                                     3 х

2.2.Игра «Найди правильный ответ».

( У каждого ученика лист с числами)

— Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

1.      Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

2.      Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

3.      Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

— Соедините полученные результаты.

— Какую геометрическую фигуру вы получили? ( Треугольник)

— Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

— Продолжаем работать по карточке.

1.      Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

2.      Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. 

3.      Возьмите число 25 4 раза. (100)

— Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

— Сколько треугольников получилось? (5)

3. Работа над темой урока.

(Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий )

— В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

— А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

— Давайте проверим:

Сравним выражения: 

-Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

-Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий ( выведено на экран)

Порядок действий

-В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

-Запишем.

8-3+4=5+4=9

-Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

8-3+4=8-7=1

— Почему результаты получились разные ?

— Отчего зависит порядок действий?

— Давайте сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

— Каков же порядок выполнения действий в выражениях без скобок ?

— Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

— Учебник, страница  24. Читаем правило.

4. Закрепление знаний.

— Рассмотрим выражение  :38-10+6

— В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

-Выполняем действия слева направо по порядку  ( на экране).

Порядок действий

— Рассмотрим второе выражение

24:3*2

— В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

— Выполняем действия слева направо по порядку ( на экране).

Порядок действий

— В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Вывод: Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    1   4  2  5    3

   18:2-2*3+12:3

— Давайте вычислим значение выражения ( один ученик работает у доски, остальные в тетрадях)

    1   4  2  5    3

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

— Давайте сделаем вывод, в каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?  (Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках).

Работа у доски с объяснением: рассмотрим выражение-  30 + 6 * (13 — 9) ( все действия комментируются учеником  сч помощью учителя)

-Какие действия  имеются в данном выражении? ( в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение.

—  Расставим порядок действий.

     3   2      1

30 + 6 * (13 — 9)

-Вычислим значение выражения.

3    2   1

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

— Как вы думаете ,как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении? (Надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

( На интерактивную доску выводится  порядок выполнения арифметических действий) :

Порядок действий

ФИЗМИНУТКА

Раз, два — выше голова.
Три, четыре — руки шире.
 Пять, шесть — всем присесть.
Семь, восемь — встать попросим.
Девять, десять — сядем вместе.

5. Выполнение тренировочных заданий на изученное правило . (Работа у доски с комментированием).

 (*Учащиеся устанавливают  порядок действий и выполняют  вычисления).

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

2 * 9 — 18:3

— По какому правилу надо действовать? ( Комментированное объяснение ученика: Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение).

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

—  Решение выражений  с комментированием  учениика : В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

(В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание).

2*9-18:3=18-6=12

6. Самостоятельная работа ( со взаимопроверкой):

— Узнайте ,правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

     4    3    1    2

 37 + 9 — 6 : 2 * 3 =

    3       1       2

18 : (11 — 5) + 47=

   1    3       2

7 * 3 — (16 + 4)=

— Проверяем работу. Как вы рассуждали при решении выражений .

— Кто повторит правило выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок?

( Вспоминаем правило и повторяем хором).

7. Решение задачи. ( На экран выведена текстовая задача).

В книге 48 страниц. Даша читала 3 дня по 9 страниц. Сколько страниц книги осталось прочитать Даше?

— Задача простая или составная?

— Что надо еще найти, прежде,  ответить на главный  вопрос задачи?

— После этого можно узнать,сколько страниц осталось прочитать Даше? ( Оформляют решение и ответ самостоятельно).

— А теперь проверим как вы справились  с задачей ( порядок действий комментируют).

8. Подведение итогов. Рефлексия.

— Какие знания вы получили на уроке? ( Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий).

— Какой момент на уроке был для вас удачным?

— Где испытывали трудности?

9. Домашнее задание: рабочая тетрадь с.13, № 16-17.

Когда изменили порядок операций в математике?

В 1907 в High School Algebra, Elementary Course Slaught and Lennes рекомендуется сначала выполнять умножение в любом порядке, а затем деление слева направо.

 2 + ((4 / 2) * 3)