правила и свойства, пояснения на примерах

Правило раскрытия скобок при сложении

Определение 1

Раскрытие скобок — это избавление выражений от скобок и изменение порядка вычислений.

Существует 4 правила раскрытия скобок при:

• сложении;
• вычитании;
• умножении;
• делении.

Правило раскрытия скобок при сложении.

При раскрытии скобок в выражении используется сочетательное свойство сложения, которое гласит:

Правило 1

Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно к этому числу прибавить сначала первое слагаемое, а затем второе.

a + (b +c) = a + b + c

Применяя это свойство, следует придерживаться следующего правила раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит знак «+», все числа, которые стоят внутри скобок, сохраняют свой знак.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

a + (-b + c) = a – b + c

a + (-b – c) = a – b – c

Это же правило применяется, когда в выражении встречается две или более скобки.

a + (b – c) + d + (-f) = a + b — c + d – f

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит знак «–», то при их раскрытии следует знаки слагаемых поменять на противоположные.

a – (b + c) = a – b– c

a – (b – c) = a – b + c

a – (-b + c) = a + b – c

a – (-b – c) = a + b + c

Примечание 1

Когда в скобках перед первым слагаемым знак отсутствует, то это означает, что оно положительное и при раскрытии скобок становится отрицательным.

Решение подобных примеров состоит из действий:

• раскрываются скобки;
• меняется знак каждого слагаемого на противоположный.

x – (y + z) = x – y – z;

m – (-n – p) = m + n + p;

Случаи, когда в выражении присутствуют сложение и вычитание скобок.

10a + (19b – 34c) – 50 – (m + n)

В данном примере скобки раскрываются по алгоритму:

• к первой скобке применяется правило сложения;
• вторая скобка раскрывается правилом вычитания.

10a + 19b – 34 c – 50 – m – n

Раскрытие скобок в сложных выражениях.

Определение 2

Сложное выражение — это выражение, в котором используются скобки и знаки деление/умножение.

Раскрытие скобок при умножении

Действия по раскрытию скобок при умножении строятся на основании работы распределительного или сочетательного свойства умножения.

Применение того или иного свойства умножения зависит от действия внутри скобок. Если это сложение или вычитание, работает распределительное свойство. При умножении или делении применяется сочетательное свойство. 

1. Раскрытие скобок, согласно распределительному свойству.

При сложении:

Правило 2

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

a ∙ (b + c) = ab + ac

(a + b) ∙ c = ac + bc

При вычитании:

Правило 3

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

a ∙ (b – c) = ab – ac

(a – b) ∙ c = ac − bc

Примечание 2

В математике для сокращения записей знак умножения перед числом и скобкой не ставится.

Если общий множитель является отрицательной величиной, то все значения в скобках умножаются на (–1) и меняют свои знаки на противоположные:

-x(y + z) = -xy − xz

-x(y — z) = -xy + xz

2. Раскрытие скобок, согласно сочетательному свойству:

Правило 4

Произведение трех и более множителей не изменится, если эту группу множителей заменить их произведением.

(a ∙ b) ∙ c = a ∙ b ∙ c

(b ∙ c ∙ d) ∙ a = b ∙ c ∙ d ∙ a

В случае, когда в скобках выполняется умножение, раскрытие происходит как при сложении — просто раскрываются скобки и все значения перемножаются:

a ∙ (b ∙ c) = a ∙ b ∙ c

(b ∙ c) ∙ а = b ∙ c ∙ a

Примечание 3

При раскрытии скобок необходимо учитывать правило знаков.

При умножении:

(+) · (+) = (+)                                                     

(+) · (-) = (-)

(-) · (+) = (-)

(-) · (-) = (+)

При делении: 

(+) : (+) = (+)

(+) : (-) = (-) 

(-) : (+) = (-)

(-) : (-) = (+)

При делении внутри скобок, раскрытие происходит следующим образом:    

Когда общий множитель находится перед скобками, то:

• общий множитель умножается на первое число в скобках и делится на второе число:

a ⋅ (b : с) = a ⋅ b : с;

• или общий множитель делится на второе число в скобках и умножается на первое число:

a ⋅ (b : с) = a : c ⋅ b.

Когда общий множитель находится после скобок, то:

• общий множитель умножается на первое число в скобках и делится на второе:

(a : b) ⋅c = с ⋅ a : b; 

• общий множитель делится на второе число в скобках и умножается на первое:

(a : b) ⋅ c =с : b ⋅ a.

Скобка на скобку

Когда требуется перемножить несколько скобок друг на друга, нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки:

(a + b) ⋅ (c – d) = a ⋅ (c – d) + b ⋅ (c – d) = ac – ad + bc – bd

Алгоритм действий при раскрытии скобки на скобку:

1. Первая скобка раскрывается, каждое ее слагаемое умножается на вторую скобку.
2. Выполняется умножение числа на скобку, приводятся подобные слагаемые.

Скобка в скобке

В математике могут встречаться примеры, когда скобки входят в другие скобки.

Алгоритм действий такого типа примеров:

1. Последовательно раскрывается каждая скобка, начиная с внутренней.
2. Скобки раскрываются согласно принятым правилам раскрытия скобок при сложении, вычитании, умножении и делении.
3. Приводятся подобные слагаемые для дальнейшего решения математического выражения или уравнения

8x + y(4 – (2x – y)) = 8x + y(4 – 2x + y) = 8x + 4y – 2xy +  y²

Раскрытие скобок при делении

1. Случаи, когда в скобках выполняется сложение или вычитание.

Правило 5

Если знак деления стоит после скобок — каждое число внутри скобок делится на делитель, который стоит после скобок:

(a + b) : c = a : c + b : c;

(a – b) : c = a: c – b : c.

Если знак деления стоит перед скобками, то делимое делится на каждое число в скобках:

c : (a + b) = c : a + c : b;

c : (a – b) = c : a – c : b.

1. В случае, когда в скобках выполняется умножение, то:

Если знак деления стоит перед скобкой:

• делимое делится на первое число в скобках и делится на второе:

a : (b ⋅ c) = a : b : c; 

• или делимое делится на второе число в скобках, а потом делится на первое:

    a : (b ⋅ c) = a : c : b.  

Если знак деления стоит после скобки:

• первое число в скобках делится на делитель и умножается на второе:

(b ⋅ c) : a = (b : a) ⋅ c ;

• или второе число в скобках делится на делитель и умножается на первое:

(b ⋅ c) : a = (c : a) ⋅ b .

 Если внутри скобок выполняется деление:

• делимое делится на  первое число внутри скобки и умножается на второе:

a : (b : c) = a : b ⋅ c;

• первое число в скобках делится на делитель и делится на второе число:

(b : с) : a = b : c : a.

Не забываем, что при раскрытии скобок необходимо учитывать правило знаков, описанное выше:

При умножении:

(+) · (+) = (+)                                                     

(+) · (-) = (-)

(-) · (+) = (-)

(-) · (-) = (+)

При делении: 

(+) : (+) = (+)

(+) : (-) = (-) 

(-) : (+) = (-)

(-) : (-) = (+)

Примеры решения задач

Сложение.

Формула 1

Формулы раскрытия скобок:

a + (b +c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

a + (-b + c) = a – b + c

a + (-b – c) = a – b – c

Пример 1

120 + (350 + 270) = 120 + 350 + 270

25 + (37a – 10b) = 25 + 37a – 10b

1000 + (-420 + 4) = 1000 – 420 + 4

268 + (-150 – 79) = 268 – 150 – 79

956 + (67 – 96 + 48) – 832 = 956 + 67 – 96 + 48 – 832

780 + (1348 + 290) + (420 – 100) = 780 + 1348 + 290 + 420 – 100

Вычитание.

Формула 2

a – (b + c) = a – b– c

a – (b – c) = a – b + c

a – (-b + c) = a + b – c

a – (-b – c) = a + b + c

Примеры 2

45 – (-7 + 14) = 45 + 7 — 14

10 – (2 + 3) = 10 – 2 — 3

255 – (177 + 58 – 200) = 255 – 177 – 58 + 200

1375 – (-219a – 35b) + 27 = 1375 + 219a + 35b

390 + (734 – 220) – 79 – (100 + 657) = 390 + 734 – 220 – 79 – 100 – 657

Умножение.

Умножение, когда в скобках сложение.

Формула 3

a ∙ (b + c) = ab+ ac

(a + b) ∙ c = ac + bc

Пример 3

8 ∙ (2 + 3) = 8 ∙ 2 + 8 ∙ 3

(4 + 5) ∙ 7 = 4 ∙ 7 + 4 ∙ 7

Умножение, когда в скобках вычитание.

Формула 4

a ∙ (b – c) = ab – ac

(a – b) ∙ c = ac — bc

Пример 4

7 ∙ (8 – 6) = 7 ∙ 8 – 7 ∙ 6

(12 – 3) ∙ 5 = 12 ∙ 5 – 3 ∙ 5

Умножение, когда перед скобками стоит «-»

Формула 5

-x(y + z) = -xy – xz

-x(y — z) = -xy + xz

Примеры 5

-9 ∙ (2 + 3) = -9 ∙ 2 – 9 ∙ 3

-4 ∙ (10 – 5) = -4 ∙ 10 + 4 ∙ 5

Умножение за скобками и внутри скобок.

Формула 6

a ∙ (b ∙ c) = a ∙ b ∙ c

(b ∙ c) ∙ а = b ∙ c ∙ а

Пример 6

2 ∙ (5 ∙ 7) = 2 ∙ 5 ∙ 7

(3 ∙ 4) ∙ 8 = 3 ∙ 4 ∙ 8

Умножение, когда внутри скобок деление.

Формула 7

a ∙ (b : с) = a ∙ b : с 

a ∙ (b : с) = a : c ∙ b

(a : b) ∙ c = c ∙ a : b 

(a : b) ∙ c = c : b ∙ a

Пример 7

6 ⋅ (9 : 3) = 6 ⋅ 9 : 3

6 ⋅ (9 : 3) = 6 : 3 ⋅ 9

(9 : 3) ⋅ 6 = 6 ⋅ 9 : 3

(9 : 3) ⋅ 6 = 6 : 3 ⋅ 9

Умножение скобки на скобку. 

Формула 8

(a + b) ⋅ (c — d) = a ⋅ (c — d) + b ⋅ (c — d) = ac – ad + bc — bd

Пример 8

(7x + 3) ⋅ (8x – 5) = 7x ⋅ (8x – 5) + 3 ⋅ (8x – 5) = 7x ⋅ 8x – 7x ⋅ 5 + 3 ⋅ 8x – 3 ⋅ 5 = 56 x² – 35x + 24x – 15 =

56 x² — 9x – 15

Деление.

Деление, когда внутри скобок сложение или вычитание.

Формула 9

(a + b) : c = a : c + b : c

(a – b) : c = a : c – b : c

c : (a + b) = c : a + c : b

c : (a – b) = c : a – c : b

Пример 9

(12 + 6) : 3 = 12 : 3 + 6 : 3

(12 – 6) : 3 = 12 : 3 – 6 : 3

18 : (6 + 3) = 18 : 6 + 18 : 3

18 : (6 – 3) = 18 : 6 – 18 : 3

Деление, когда внутри скобок умножение или деление.

Формула 10

a : (b ⋅ c) = a : b : c 

a : (b ⋅ c) = a : c : b 

(b ⋅ c) : a = b : a ⋅ c 

(b ⋅ c) : a = c : a ⋅ b 

a : (b : c) = a : b ⋅ c

(b : с) : a = b : c : a

Пример 10

24 : (12 ⋅ 2) = 24 : 12 : 2

24 : (12 ⋅ 2) = 24 : 2 : 12

(12 ⋅ 2) : 24 = 12 : 24 ⋅ 2

(12 ⋅ 2) : 24 = 2 : 24 ⋅ 12

24 : (12 : 2) = 24 : 12 ⋅ 2

(24 : 6) : 2 = 24 : 6 : 2

Правила и свойства умножения

Что такое умножение?

Умножение является арифметическим действием, в котором принимают участие два аргумента — множитель и сомножитель. В некоторых случаях первый аргумент принято называть множимым, а второй — множителем. Число, которое получается в результате умножения, называется произведением.

Впервые в истории умножение для натуральных чисел было определено, как многократное сложение. Чтобы умножить число а на число b, необходимо сложить b чисел a.

a × b= а + а + …+ а (b раз)

Позже умножение разделилось на рациональное, целое, вещественное, комплексное и некоторые другие виды чисел, согласно систематическому обобщению.

Сегодня в математике умножение имеет конкретный смысл, различные свойства и определения для разных математических объектов, а не только для определения чисел.

Умножение чисел между собой — это конкретная коммутативная операция, другими словами — это определенный порядок записи множителей-чисел, который никак не влияет на сам результат умножения.

Например, при умножении цифр 5 и 3 запись может выглядеть, как 3 × 5, так и 5 × 3 (произносится, как трижды пять и пятью три). В том и другом случае результатом вычисления будет являться число 15.

Давайте проверим эти действия через сложение:

5 + 5 + 5 = 15
3 + 3 + 3 + 3 = 15

Умножение матриц, векторов, кватернионов, множеств и т. д (т. е, нечисловых математических, физических и абстрактных величин) не всегда может являться коммутативной операцией. И здесь, при умножении физических величин будет важную роль играть их размерность.

В задачу общей алгебры, в частности теории колец и групп, всегда входит изучение общих свойств операции.

Что такое произведение в математике?

Произведением называется результат умножения. Умножаемые числа называются множителями и сомножителями. А под умножением подразумевается краткая запись суммы одинаковых слагаемых.

Например:

Когда мы видим значение 5 × 3, то имеется в виду, что нужно 5 сложить между собой три раза, другими словами, это обычная краткая запись для 5 + 5 + 5.

Запись произведения

Умножение может обозначаться крестиком «×», точкой «·» и звездочкой «*»:

5 × 3
5 * 3
5 · 3

Все обозначения одинаковы по своей сути и говорят об одном и том же действии.

Но иногда знак умножения в виде точки могут намеренно пропускать, если умножение идёт не на число, а на буквенную переменную и постоянную.

Например, вместо 5 × x обычно пишут 5х.

Если в действии есть несколько сомножителей, то вместо них можно поставить многоточие. Допустим, произведение целых чисел от 1 до 100 будет выглядеть таким образом:

1 × 2 × 3 × 4 ×…× 97 × 98 × 99 × 100

Что такое множимое?

В математических действиях множимое является первым числом или величиной, которое умножается на множитель.

Что такое множитель?

Множителем называется то число, которое показывает сколько раз следует повторять слагаемым какое-то другое число (множимое), чтобы получилось произведение.

Свойства умножения

В умножении существуют разные свойства: переместительное, сочетательное и распределительное.

По переместительному свойству: от перестановки разных множителей произведение остается неизменным.

Например: 5 × 2 = 10 и 2 × 5 = 10.

Соответственно, 5 × 2 = 2 × 5.

По сочетательному свойству: два соседних множителя можно заменить произведением.

Например: (3 × 2) × 5 = 3 × (2 × 5).

По распределительному свойству при умножении суммы на число можно умножать на него в отдельности каждое слагаемое, и потом складывать полученные результаты.

Например: (5 + 10) × 6 = 5 × 6 + 10 × 6 = 90.

Другие свойства

Чтобы умножить сумму на какое-то число, сначала необходимо выполнить сложение, а потом полученный результат умножить на число.

Например: (4 + 9) × 5 = 13 × 5 = 65.

Чтобы умножить число на произведение, нужно сначала сделать умножение в скобках, а затем умножить на полученный результат.

Например: 2 × (5 × 3) = 2 × 15 = 30.

Чтобы умножить число на сумму, сначала необходимо выполнить сложение, а потом умножить число на результат, который получился.

Например: 6 × (2 + 4) = 6 × 6 = 36.

Если при умножении хотя бы один множитель будет равным нулю, то и само произведение также будет равно нулю.

Например, для любых чисел a, b, c будет верным такое равенство: 0 × a × b × c = 0.

Таким образом, при умножении любого числа на 0, мы будем брать это число 0 раз, т. е, мы не будем брать его не разу, а значит, в результате ничего и не получится.

В случае, когда мы умножаем ноль на любое число, мы будем находить сумму нулей, но она, как известно, равна 0.

При умножении любого целого числа на единицу в результате всегда получится то же самое число.

Другими словами, при умножении на единицу умножаемое число никогда не изменяется.

Например: а × 1 = а.

Если в произведении двух чисел один из сомножителей будет единицей, то произведение будет равным второму сомножителю:

a × 1 = 1 × a = a.

Так как при умножении любого числа на единицу это число берется только один раз, то в результате можно получить только это же число.

А если мы умножаем единицу на любое число, например, 1 × 9, то мы будем находить сумму девяти единиц, другими словами, то количество единиц, из которых и состоит данное число.

Поэтому сумма этих единиц будет равна данному числу:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9.

Умножение многозначного числа на однозначное

Чтобы умножить многозначное на однозначное число, необходимо умножить это однозначное число на количество единиц в разряде многозначного числа, после чего все полученные результаты сложить.

Например, нам следует умножить: 985 × 4.

Мы будем складывать число 985 четыре раза: 985 + 985 + 985 + 985.

Нам нужно каждое из слагаемых 985 представить в виде суммы его разрядных слагаемых: 900 + 85 + 5.

Само выражение будет выглядеть следующим образом:

900 + 80 + 5 + 900 + 80 + 5 + 900 + 80 + 5 + 900 + 80 +5.

Правило BODMAS: практические вопросы с использованием формулы

• Автор Шротасвини Мохапатра
• Последнее изменение 25-01-2023

Правило БОДМА:  Правило БОДМА – важный математический метод, который используется для решения математических задач. Это метод выполнения арифметического выражения для решения математических уравнений. BODMAS — это аббревиатура от B — скобки, O — порядок степеней или корней, D — деление и M — умножение. A означает сложение, а S означает вычитание.

Это правило упрощает решение выражений с несколькими операторами. Решения должны быть упрощены только в этой последовательности, слева направо. BODMAS используется, когда имеется множество выражений по математической задаче. Студенты должны следовать набору правил при использовании подхода BODMAS. Прочтите следующую статью, чтобы узнать больше о правиле BODMAS и вопросах BODMAS.

Правило BODMAS, также известное как порядок операций, представляет собой последовательность операций в арифметическом выражении.

BODMAS — это аббревиатура, используемая для скобок, порядка, деления, умножения, сложения и вычитания. В некоторых регионах люди/учащиеся используют PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание), которое является синонимом или эквивалентом правила BODMAS и может использоваться взаимозаменяемо.

Изучение концепций экзамена на Embibe

В нем объясняются математические операции, которые необходимо выполнять при решении математического выражения. В соответствии с этим правилом, если в выражении есть несколько квадратных скобок \(\left({{\rm{vinculum}}, +, \times, \div } \right)\), начните решение внутри vinculum, или черты, или строки сначала квадратная скобка, затем круглая скобка, затем фигурная скобка, затем квадратная скобка, а затем решите порядок (означает степень и корни и т. д.), затем деление, умножение, сложение и затем вычитание.

Таким образом, правило BODMAS используется для оценки математических выражений и выполнения сложных вычислений гораздо проще и правильнее.

Определение правила BODMAS

Согласно правилу, чтобы решить любое математическое выражение, сначала решают члены, написанные в скобках, затем упрощают экспоненциальные члены и переходят к операциям деления и умножения, затем, наконец, к сложению и вычитанию.

Здесь умножение и деление можно считать операциями первого уровня, поскольку они должны быть решены в первую очередь, а сложение и вычитание можно считать операциями второго уровня.

Упрощение терминов в скобках можно сделать напрямую. Это означает, что мы можем выполнять операции внутри скобок деления, умножения, сложения и вычитания.

Соблюдение этого порядка операций в правиле BODMAS всегда дает правильный ответ. Если в выражении несколько скобок, все одинаковые скобки могут быть решены одновременно.

Пример, \((31+2)÷(13-2) = 33 ÷ 11 = 3\)

Посмотрите на приведенную ниже диаграмму, чтобы понять термины и операции, обозначаемые аббревиатурой BODMAS, в правильном порядке.

BODMAS против PEMDAS

BODMAS и PEMDAS — это две аббревиатуры, используемые для запоминания порядка выполнения операций при решении математического выражения. BODMAS является синонимом PEMDAS.

Правило PEMDAS почти аналогично правилу BODMAS.

Аббревиатура несколько отличается, поскольку некоторые термины известны под разными названиями в разных регионах.

BODMAS Примеры с условием

Существует несколько условий и правил для общего упрощения, как указано ниже:

Условие	Правило
\(p + (q + r) \Стрелка вправо p + q + r\)	Откройте скобку и добавьте термины .
\(p – (q + r) \Стрелка вправо p – q – r\)	Раскройте скобку и умножьте знак минус на каждое слагаемое внутри скобки. (Все положительные члены будут отрицательными, а отрицательные будут положительными)
\(p(q + r) \Rightarrow pq + pr\)	Умножьте внешний член на каждый член в круглой скобке

Давайте решим некоторые вопросы БОДМАС или примеры БОДМАС, следуя приведенным выше правилам:

Пример \(1:\,3 + \left( {6 + 7 } \right) = 3 + 6 + 7 = 16\)

Пример \({\rm{2: 15 — }}\left( {\rm{3 + 2}}} \right){\rm{ = 15 – 3 – 2 = 15 – 5 = 10}}\)

Пример \(2 \times \left( {3 \times 8} \right) = \left( {2 \times 3} \right) + \влево({2\умножить на 8}\вправо) = 6 + 16 = 22\)

Простые способы запомнить правило BODMAS

Во-первых, упростите выражение внутри скобок.

Затем решите все экспоненциальные члены.

Затем выполните деление или умножение (слева направо).

Затем выполните сложение или вычитание (слева направо).

Формула BODMAS

Способ определения приоритетности математических операций, которые должны выполняться первыми по порядку, называется формулой BODMAS. Сначала решите выражение в скобках, затем выполните порядок или из, затем деление, затем умножение, затем сложение и затем вычитание.

Как решить суммы BODMAS, связанные с реальной жизнью?

Во время сегодняшней бури с дерева в нашем саду упало несколько манго. Мой брат подобрал в корзине. Я посчитал, что в корзине 50 манго. Оттуда я взял 2 манго, а мой брат взял 3 манго.

Через некоторое время мама нашла в саду еще 15 манго. Она разделила все манго поровну между 12 соседскими девочками и мальчиками. Сколько манго получил каждый?

Первое задание: Сколько манго взяли я и мой брат?

\((2+3) [() ставится в первую скобку ]

Второе задание: Сколько манго осталось в корзине после того, как мы взяли?

\(\{ 50 – (2 + 3 )\} [ \left\{ {} \right\}\) во второй скобке ]

Если мама оставила еще 15 манго, общее количество манго будет \(\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right) + 15} \right\}\)

У нас осталось больше работы. Итак, нам нужна еще одна скобка. Мы назовем эту скобку квадратной скобкой. 

Третье задание: \(\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right) + 15} \right\}\) Разделить поровну между 12 людьми, каждому достанется,

Далее Задача: 
\(\left[ {\left\{ {50 – \left( {2 + 3} \right)} \right\} + 15} \right] \div 12\)
\(= \left [ {\left\{ {50 – 5} \right\} + 15} \right] \div 12\) (упрощение внутри круглых скобок)
\(= \left[ {45 + 15} \right] \div 12 \) (Упростить внутри фигурной скобки)
\(= 60 \div 12\) (Упростить внутри квадратной скобки)
\(= 5\) (Разделить)
Следовательно, каждый получит по 5 манго.

Распространенные ошибки при использовании правила BODMAS

Кто-то может допустить некоторые распространенные ошибки при применении правила BODMAS для решения выражения, и эти ошибки приведены ниже:

1. Наличие нескольких квадратных скобок может вызвать путаницу, и мы можем получить неправильный ответ .
2. Ошибки возникают из-за отсутствия правильного понимания сложения и вычитания целых чисел.
   Например: \(2-5+6=-3+6=3\).
   Но если мы упростим \(2-5+6=2-11=-9\), то получим неверный ответ.
3. Предполагая, что деление имеет более высокий приоритет, чем умножение, а сложение имеет более высокий приоритет, чем вычитание.

Умножение и деление являются операциями одного уровня и должны выполняться слева направо (в зависимости от того, что идет первым в выражении) и то же самое со сложением и вычитанием, которые являются операциями одного уровня, которые должны выполняться после умножения и деления.

Если сначала решить деление перед умножением (которое находится в левой части операции деления), поскольку D стоит перед M в BODMAS, они могут получить неправильный ответ.

Вопросы BODMAS

Кандидаты, которым нужны вопросы BODMAS для 8-го класса, или вопросы BODMAS для 7-го класса, или вопросы BODMAS для 5-го класса, могут проверить несколько примеров ниже:

Q. 1. Решите \(8+9÷9+5×2-7\).
Ответ:
Данное выражение равно \(8+9÷9+5×2-7\) .
Сначала выполните операцию деления, т.е. \(9÷9=1\)
Таким образом, \(8+1+5×2-7\)
Затем умножение, т.е. \(5×2=10\) 
Теперь , \(8+1+10-7\)
Затем выполнить сложение, т.е. \(8+1+10=19\)
Теперь, \(19-7=12\) (вычесть)
Следовательно, требуемый ответ равно \(12\).

Q.2. Упростить \(\left[ {25 – 3\left( {6 + 1} \right)} \right] \div 4 + 9.\)
Ответ:
Данное выражение равно \(\left[ {25 – 3\left( {6 + 1} \right)} \right] \div 4 + 9.\)
Начнем решать внутри круглой скобки, т.е. \(\left( {6 + 1} \right) = 7\)
Затем умножьте \(3\left( 7 \right)\;\) или \(3×7=21\)
Теперь \(\left[ {25 – 21} \right] \div 4 + 9\ )
Осталась одна скобка, т.е. \(\left[ {25 – 21} \right] = 4\)
После \(B\) и \(O,D\) идет.
Следовательно, \(4÷4=1\)
Наконец, \(1+9=10\)
Следовательно, требуемый ответ равен \(10\) после упрощения выражения.

Q.3. Решите \ (\ влево ( {\ гидроразрыва {1} {4} + \ гидроразрыва {1} {8}} \ справа) \) из \ (64 \).
Ответ:
Сначала решите выражение в скобках, т.е. \(\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right) = \frac{{2 + 1} {8} = \frac{3}{8}\)
Теперь выражение принимает вид \(\frac{3}{8}\) of \(64\)
«Of» означает умножение. Итак, \(\frac{3}{8} \times 64\)
Следовательно, искомый ответ равен \(24\).

Q.4. Упростите \(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \).
Ответ:
Данное выражение равно \(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \)
Сначала упростим члены внутри \(()\), а затем \({} \).
Теперь,\(180 \div 15\{ (12 – 6) – (14 – 12)\} \)
\(=180÷156-2\) (Решение внутри круглых скобок) 94} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)
Затем, \(16×5=80\)
Наконец, выполните сложение, \(3+80=83\)
Следовательно, искомое ответ \(83\).

Q.6. Решите \(16[8 – \{ 5 – 2(\overline {2 – 1} + 1)\} ]\), используя правило BODMAS.
Ответ:
Данное выражение равно \(16[8 – \{ 5 – 2(\overline {2 – 1} + 1)\} ].\)
Сначала решите винкулум или квадратную скобку
Теперь, \( 16\влево[ {8 – \влево\{ {5 – 2\влево( {1 + 1} \вправо)} \вправо\}} \вправо]\)
\(= 16\влево[ {8 – \влево \{ {5 – 2 \times 2} \right\}} \right]\) (решается внутри фигурной скобки)
\(= 16\left[ {8 – \left\{ {5 – 4} \right\}} \right]\) (умноженное внутри фигурной скобки)
\(= 16\left[ {8 – 1} \right]\) (Решается внутри фигурной скобки)
\(=16×7\) (Решается внутри квадратной скобки)
\(=112\) (умножается)
Следовательно, искомый ответ равен \(112\) .

Резюме

В этой статье мы изучили правило BODMAS, которое играет очень важную роль при простом и правильном решении математических/арифметических выражений.

Мы рассмотрели полную форму правила БОДМАС, что такое правило БОДМАС, его применение, как правильно упростить большие математические выражения. Это очень поможет учащимся в математических расчетах.

Часто задаваемые вопросы о правиле BODMAS

Ниже приведены часто задаваемые вопросы о BODMAS:

Q.1: Используете ли вы BODMAS, когда нет скобок?
Ответ:  Да, мы используем правило BODMAS, чтобы получить правильный ответ, даже если скобок нет. Если скобок нет, начните решение с «порядка» или «из», за которыми следует деление или умножение (то, что идет первым слева направо), а затем сложение или вычитание (то, что идет первым слева направо).

Q.2: Правильно ли правило BODMAS?
Ответ:  Да, правило BODMAS (порядок скобок или деления, умножения, сложения, вычитания) верно. Но в некоторых регионах люди также используют PEMDAS (круглые скобки, умножение, умножение, деление, вычитание) или BIDMAS (скобки, индексы, деление, умножение, сложение, вычитание). Кстати, все три аббревиатуры правильные.

Q.3: Что такое правило BODMAS в математике?
Ответ:  BODMAS – это аббревиатура, используемая для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений. В соответствии с этим правилом сначала решите выражение в скобках (vinculum,(),{},[])(vinculum,(),{},[]), затем решите порядок или (степень или корни), затем деление или умножение (поскольку деление и умножение имеют одинаковый приоритет, выполняйте то, что идет первым слева направо), затем решите сложение или вычитание (поскольку сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, выполняйте то, что идет первым слева направо).

Q.4: Вы умножаете сначала, если нет скобок?
Ответ:  да, мы умножаем сначала, если скобки нет (при условии, что умножение идет первым в выражении слева направо). Потому что, по правилу БОДМАСА, внутри скобки нужно решить сначала. Если скобки нет, то следующим приоритетом будет деление или умножение (поскольку и деление, и умножение имеют одинаковый порядок предпочтения), и если умножение идет первым в математическом выражении слева направо.

Q.5: Что означает O в правиле BODMAS?
Ответ:  Значение O  в BODMAS означает «порядок» или «из».

Q.6: Что такое полная форма BODMAS?
Ответ:  Полная форма BODMAS: скобки, порядок или деление, умножение, сложение, вычитание.

Q.7: Вы сначала складываете или умножаете?
Ответ:  Сначала умножаем. Поскольку правило BODMAS говорит, какую операцию следует выполнить первой при решении математической операции. Согласно правилу БОДМАС, мы должны сначала умножить, а затем сложить.

Теперь у вас есть вся необходимая информация о правиле BODMAS. Мы надеемся, что эта подробная статья поможет вам.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи о правиле BODMAS, оставьте свои вопросы в поле для комментариев ниже. Мы свяжемся с вами как можно скорее.

Оставайтесь с нами на Embibe, чтобы быть в курсе последних новостей и обновлений.

Умножение

Умножение и Подразделение

 

 

Эти страницы обсуждают правила простого умножения и случая умножения II.

 

Простой Умножение

 

Там для решения этой проблемы не предусмотрена дополнительная работа. Два варианта, что они сделали свою царапину работали над отдельным документом, либо выполняли арифметику в уме. В тексте не сказано, но я Интересно, определяли ли они простое умножение как умножение на меньшее число? больше или равно двенадцати или другому числу. Процесс для этой проблемы, кажется, 2 x 4 = 8, что дает нам цифру единиц. Чтобы получить цифру десятков, они выполнили (2 x 1) + (1 x 4) = 6. Этот метод продолжается до конца расчет. Для этого типа задач они не умножали 2 x 4684114 = 9368228, затем умножьте 10 x 4684114 = 46841140. Наконец, сложите два произведения 9368228. + 46841140 = 56209368.

 

Умножение Случай II

 

Теперь мы рассмотрим случай умножения II. Этот случай умножения аналогичен нашей стандартной форме. Разница лишь в том, что они не поставьте нули там, где значения не применяются.

 

 

Умножение Случай II Правило: «Множитель, помещаемый под единицы множителя под единицы десятки под десятками умножаются на каждый значащий множитель отдельно поместив первую цифру в каждом продукте точно под его множителем, затем добавьте несколько продуктов вместе в сумме в том виде, в каком они есть, и их сумма будет быть общим произведением»

 

 

 

 

 

 

 

Умножение Дело III и Дело IV

 

 

Эти страницы содержат процедуры умножения Case III и Case IV.

 

Умножение Случай III

 

Умножение Случай III имеет дело с числами, которые содержат нули справа либо от, либо от оба числа.

 

 

 

 

 

 

Мы видим что числа выстроены в линию, используя первую цифру каждого числа, которое делает не содержать нуля. Итак, проблема теперь становится 318 x 36, а нули просто переносятся вниз.

 

 

Для случае, когда оба числа содержат конечные нули, они выстраиваются в ряд, как показано на это изображение.

 

Умножение Случай IV

 

 

 

Умножение Случай IV Правило: «Когда множитель является составным числом, то есть когда он получается путем умножения любых двух чисел в таблице вместе ровно сначала на одна из этих фигур и это произведение на другое и последнее произведение будет всего требуется»

 

примеры, найденные для случая IV, похоже, не следуют правилу. По определению правила я бы подумайте, что 615243 x 144 = 88594992 становится (615243 x 12) x 12 = 88594992.

 

Умножение Случай V и деление целых чисел Случай V

 

 

Умножение Случай V касается приложений и умножения.