Решение квадратных корней — упрощение, сложение, вычитание, умножение и деление

Упрощение квадратных корней

Первый шаг к решению квадратных корней — знать, как их упростить. Например, если вам дан квадратный корень √4, вы можете думать о нем как о «числе, которое при возведении в квадрат (или умножении числа на само себя) равно четырем». Правильным ответом будет 2, потому что, когда 2 возводится в квадрат, получается 2 X 2 = 4. Узнайте, как выполнять основные операции с квадратным корнем. Но что, если число под знаком квадратного корня не является полным квадратом? В этом случае вам нужно будет учитывать это. Итак, если вам дали задачу √12, вы должны разложить ее на множители, чтобы получить √(2 X 2 X 3) или √(4 X 3). Затем просто уберите √4 и вместо этого напишите «2», оставив только «3» под знаком квадратного корня. Это оставило бы вас с 2√3.

Сложение и вычитание квадратных корней

Хотите верьте, хотите нет, но складывать и вычитать квадратные корни или другие иррациональные числа очень просто. Просто относитесь к квадратному корню как к переменной, такой как «x» или «y». Например, если вы складываете 2√2 и 3√2, представьте, что вы складываете 2x и 3x: 2√2 + 3√2 = 5√2. Сделайте то же самое для вычитания: 3√2 — 2√2. = 1√2 = √2

Умножение

Следующий шаг — научиться умножать квадратные корни. Чтобы умножить квадратные корни, обязательно отделите числа за пределами знака квадратного корня от тех, которые находятся внутри знака квадратного корня. Например, чтобы решить задачу 2 √ 2 X 3 √ 8, вы должны сначала перемножить 2 и 3, чтобы получить 6, а затем перемножить числа внутри квадратного корня и упростить свой ответ. Таким образом, задача будет выглядеть так: 2√2 X 3√8 = (2X3)√(2X8) = 6√16 = 6X4 = 24

Деление на квадратный корень

Деление на квадратный корень немного сложнее. Иногда вы можете просто сократить знаменатель или упростить его. Например, если вам дали задачу √8/√2, вы можете разделить числитель и знаменатель на √2, что даст вам √4/1 или 2. Таким образом, задача будет выглядеть так: √8 /√2 = √(8/2)/√(2/2) = √4/1 = √4 = 2 Вы также можете встретить более сложную разницу, такую ​​как √2/√3. Как вы можете упростить это? Помните одно простое правило: знаменатель никогда не может быть радикалом (квадратный корень). Чтобы получить квадратный корень из знаменателя, умножьте и числитель, и знаменатель на этот квадратный корень. Например, в задаче √2/√3 вы должны умножить и верх, и низ на √3. Результат будет выглядеть так: √2/√3 = √2/√3 X √3/√3 = √(2X3)/√(3X3) = (√6)/3 И это ваш окончательный ответ.

Примеры проблем

Не уверены, что поняли? Попробуйте некоторые из этих примеров задач на квадратный корень:

1. √16 = ?
2. √27 = ?
3. 2√24 = ?
4. 2√2 + 3√2 — 4√2 = ?
5. 4√2 Х √2 = ?
6. √2 х 3√15 х √3 = ?
7. √27/√3 = ?
8. 2√3/√2 = ?
9. 3√2/√3 = ?
10. (5√3)/(3√5) = ?

Ресурсы

Вот некоторые дополнительные ресурсы, которые вы можете использовать, чтобы узнать больше о решении квадратных корней — Purple Math.