Умножение дробей

Урок 13. Математика 6 класс

На этом уроке мы сформируем представления о умножении дробей. Выведем правило умножения дроби на число, правило умножения дроби на дробь и правило умножения смешанных чисел. Рассмотрим применение этих правил при решении примеров.

Конспект урока «Умножение дробей»

На этом уроке мы разберёмся, как умножают обыкновенные дроби. Выведем правила умножения обыкновенных дробей на натуральные числа, умножения обыкновенных дробей на обыкновенные дроби и умножения смешанных чисел.

Задача

Котёнок Васька съел на завтрак  сосиски, на обед ещё  сосиски и на ужин —   сосиски. Сколько сосисок съел Васька за день?

Решение:

Из этой записи нетрудно заметить, что числитель дроби умножили на натуральное число, а знаменатель оставили таким же.

Запишем правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число

:

Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Примеры

Задача

Длина прямоугольника , а его ширина . Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

А теперь попробуем вывести правило умножения обыкновенных дробей. Смотрите, как получили числитель и знаменатель. Видно, что числитель первой дроби умножили на числитель второй дроби, аналогично и со знаменателями. Знаменатель одной дроби умножили на знаменатель второй дроби.

Следовательно, отсюда правило умножения обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Или короче можно сказать так: чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель умножить на знаменатель.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Примеры

Мы научились умножать дробь на натуральное число, дробь на дробь. Осталось разобраться, как умножают смешанные числа.

Примеры

Следовательно, запишем правило умножения смешанных чисел:

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем выполнить умножение дробей.

Умножение дробей имеет переместительное и сочетательное свойства, а также распределительное свойство относительно сложения и вычитания.

Справедливы также свойства нуля и единицы при умножении.

Итоги       

Чтобы умножить дробь на натуральное число, можно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби.

Предыдущий урок 12 Сложение и вычитание смешанных чисел

Следующий урок 14 Нахождение дроби от числа

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 6 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Умножение дробей.

Умножение дробей.

Навигация по странице:

• Умножение дроби на натуральное число
• Умножение обыкновенных дробей
• Умножение смешанных чисел

Умножение дроби на натуральное число.

Определение.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же.

Примеры умножения дроби на натуральное число

Пример 1.

Найти произведение дроби и натурального числа:

3	· 2	=	3 · 2	=	6
7			7		7

Пример 2.

Найти произведение дроби и натурального числа:

1	· 4	=	4	=	2·2	=	2
2			2		2

Умножение обыкновенных дробей.

Определение.

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо
• перемножить числители и знаменатели дробей;
• сократить полученную дробь.

Примеры умножения обыкновенных дробей

Пример 3.

Найти произведение двух дробей:

3	·	2	=	3 · 2	=	6
7		5		7 · 5		35

Пример 4.

Найти произведение двух дробей:

10	·	3	=	10 · 3	=	2 · 5 · 3	=	5	=	5
9		4		9 · 4		2 · 2 · 3 · 3		2 · 3		6

Онлайн калькулятор дробей

Упражнения на тему умножение двух обыкновенных дробей

Умножение смешанных чисел.

Примеры умножения смешанных чисел

Пример 5.

Найти произведение двух смешанных чисел:

212 · 123 = 2 · 2 + 12 · 1 · 3 + 23 = 52 · 53 = 5 · 52 · 3 = 256 = 6 · 4 + 16 = 416

Пример 6.

Найти произведение смешанного числа и целого числа:

4	1	·	6	=	4 · 3 + 1	·	6	=	13 · 6	=	26
	3				3				3

Пример 7.

Найти произведение смешаного числа и обыкновенной дроби:

217 · 35 = 2 · 7 + 17 · 35 = 157 · 35 = 15 · 37 · 5 = 3 · 37 = 97 = 7 + 27 = 127

Онлайн калькулятор дробей

Упражнения на тему умножение двух смешанных чисел

Дроби Виды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная) Основное свойство дроби Сокращение дроби Приведение дробей к общему знаменателю Преобразование неправильной дроби в смешанное число Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сложение и вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Сравнение дробей Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь

Онлайн калькуляторы дробей

Онлайн упражнения с дробями

Что такое дробные правила? — Определения, факты и примеры

Что такое дробные правила?

Дробь : Дробь является частью целого или набора и состоит из числителя и знаменателя.

Пример : Если мы подаем 1 часть торта из 8 равных частей, мы подаем ¹ ⁄ ₈  торта.

Посмотрим, как решать операции с дробями.

Сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем

При сложении или вычитании двух дробей; нам нужно убедиться, что знаменатели совпадают.

Шаги :

• Добавьте или вычтите числители.
• Оставьте знаменатель прежним.
• Сократите ответ, если возможно.

Пример : Решение ¹ ⁄ ₄ + ¹ ⁄ ₄

Пример : выброс ¹ ⁄ ₄ Из ^{3 2 ~ ₄ от 3 1 ~ ₄ от 3 1 ~ ₄ от : вырез0013 4}

Сложение или вычитание дробей с разными знаменателями:  

Если знаменатели не совпадают:

• Сначала сделайте их одинаковыми
• Затем сложите или вычтите одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями.

Пример : Чтобы решить ¹ ⁄ ₄ + ¹ ⁄ ₂ , мы сначала делаем знаменатели одинаковыми.

Изменим знаменатель 2 и превратим его в 4, умножив его на 2. Однако нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на 2, чтобы сохранить значение дроби неизменным.

Умножение ¹ ⁄ ₂ ✕ ² ⁄ ₂ = ² ⁄ ₄

, поскольку знаменатели одинаковы, мы можем добавить обе фракции.

Точно так же мы используем эти правила для вычитания.

Умножение дробей

Чтобы умножить две дроби, мы просто перемножаем числители и знаменатели.

Пример :

² ⁄ ₃  ✕  ³ ⁄ ₁₅  = ?

Сначала упростите дробь ³ ⁄ ₁₅ до наименьшего члена.

Деление дробей

При делении двух дробей:

• Переверните вторую дробь, т. е. поменяйте местами ее числитель и знаменатель, чтобы получить обратную.
• Умножьте первую дробь на обратную величину второй дроби.

Пример : 

Решение неправильных дробей:

Дроби, числитель которых больше знаменателя, называются неправильными дробями. Когда мы решим неправильные дроби, результатом может быть смешанное число (целая дробь и правильная дробь).

Пример : 

³⁸ ⁄ ₇  = ?

• Разделить числитель на знаменатель.

         38 ÷ 7 = 5 Частное и 3 Остаток

• Запишите ответ целиком.

          5

• Затем запишите остаток над знаменателем.

        5  ³ ⁄ ₇

Следовательно,   ³⁸ ⁄ ₇  = 5  ³ ⁄ ₇

Таким образом, путем решения неправильной фракции ³⁸ ⁄ ₇ Мы получаем смешанный номер 5 ³ ⁄ ₇

₉

₉

₉

₉

9000

две дроби с разными знаменателями, но мы не можем их складывать и вычитать.

Умножение дробей — УРОКИ МАТЕМАТИИ КЕЙТ

Сопроводительный ресурс:   Бум-карты (цифровые карточки с заданиями) Что значит умножить на дробь? Когда вы умножаете число на дробь, вы находите часть этого числа. Например, если вы умножите 6 на 1/2, вы найдете 1/2 от 6. Немного сложнее, если оба числа являются дробями, но идея остается той же. Каждый раз, когда вы умножаете число на дробь, вы находите часть этого числа. Если вы умножаете 1/4 на 1/2, вы получаете 1/2 от 1/4. Чтобы понять, что такое 1/2 от 1/4, давайте посмотрим на изображение дроби 1/4. Дробь 1/4 означает, что весь предмет был разделен поровну на 4 части, и у вас есть 1 из этих частей: Чтобы найти 1/2 дроби, заштрихованной выше, нам нужно разделить ее посередине. Мы можем сделать это, проведя горизонтальную линию посередине прямоугольника. 1/2 от 1/4 составляет половину заштрихованной части. Так что же такое 1/2 от 1/4? Разделив коробку посередине, мы получили 8 равных коробок и нам нужна только одна из них. Это означает, что ответ один из 8 частей: 1/8.

Добро пожаловать на уроки математики у Кейт! Учителя, обязательно ознакомьтесь с учебными пособиями и заданиями.

Вы видите ярлык, который мы могли бы использовать? Чтобы найти ответ без диаграммы, мы можем перемножить числители вместе (1 x 1 = 1) и умножить вместе знаменатели (2 x 4 = 8), чтобы получить ответ.

Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы увидеть, применимо ли это сокращение. Допустим, у нас есть 2/3 умножить на 4/5. Это означает, что нам нужно 2/3 дроби 4/5. Начнем с картинки 4/5. 4/5 означает, что целое было разделено на 5 равных частей, и у нас есть 4 из 5 равных частей.

Если мы хотим найти 2/3 от 4/5, это означает, что нам нужно найти 2/3 заштрихованной части выше.

Для этого мы можем разбить прямоугольник на 3 равные строки. Чтобы найти 2/3, нам нужны 2 строки из 3.

Так что же такое 2/3 от 4/5? Когда мы разделили коробку на 3 ряда, мы образовали прямоугольник размером 5 х 3. Это дает нам в общей сложности 15 равных частей. Нам нужны только 2/3 заштрихованной части, поэтому нам нужно подсчитать только то, что заштриховано в 2 из 3 рядов (внутри фиолетового прямоугольника, показанного выше). Мы видим, что это дает нам 8 одинаковых частей из 15: 8/15.

Вы видите ярлык? Чтобы найти ответ, мы можем перемножить числители вместе (2 х 4 = 8) и умножить знаменатели вместе (3 х 5 = 15).

​Как умножать дроби

Вам не нужно рисовать каждый раз, когда вы умножаете две дроби. Вместо этого используйте ярлык. Чтобы умножить дроби вместе, вы просто умножаете прямо. Перемножьте числители вместе. Затем умножьте знаменатели вместе. Наконец, упростите свой ответ, если это необходимо.

​15 и 56 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь не нужно упрощать. Вот пример, где дробь можно упростить:

.

Есть еще один вариант, который может быть проще. Вместо упрощения в конце можно упростить в начале. Если вы сначала упростите, может быть легче увидеть общие факторы с меньшими числами в начале.

Не имеет значения, упростите ли вы первое или последнее, вы получите один и тот же ответ. Выберите способ, который кажется вам самым простым.

Умножение дробей на целые числа

Что делать, если только одно число является дробью, а другое — целым числом? Превратите целое число в дробь, используя 1 в качестве знаменателя. Деление на 1 не меняет числа, поэтому любое целое число можно переписать с 1 в знаменателе. После того, как вы записали целое число в виде дроби, вы можете выполнить шаги по умножению дробей.

​Умножение на смешанное число

Одно или оба числа, которые вы умножаете, могут быть смешанными числами. Прежде чем умножать, запишите смешанное число как неправильную дробь.