На это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0,5. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

  • ΠΠ»ΡŒΡ„Π°ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
  • Как Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 0,5

Как быстрСС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π°Β Β \(0,5\)? Для этого Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ понадобится ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, вСдь Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.Β \(0,5-\) это дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Β 

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Β \(0,5\)Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСлСнию Π½Π°Β \(\frac{1}{2}\), Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Β \(\frac{1}{2}\)Β , Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ мСняСт мСстами Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ . Число ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅Β \(\frac{1}{2}-\) это \(2.\)Β Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Β \(0,5\)Β Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Β \(2.\)Β Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ?


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.Β  Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β \(9\)Β Π½Π°Β \(0,5\).

РСшСниС: \(9:0,5=9:\frac{1}{2}=9*2=18\)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β \(18\).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.Β  Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β \(25\)Β Π½Π°Β \(0,5\).

РСшСниС: \(25:0,5=25:\frac{1}{2}=25*2=50\)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β \(50\).


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.Β  Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β \(125\)Β Π½Π°Β \(0,5\).

РСшСниС: \(125:0,5=125:\frac{1}{2}=125*2=250\)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β \(250\).

Β 

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ «ΠΠ»ΡŒΡ„Π°». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

НаТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ» ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ условия ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ соглашСния ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

Π‘Π²Π΅Ρ‚Π»Π°Π½Π° ΠœΠΈΡ…Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π½Π° Π Π°Π΄ΠΎΠ²Π°

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ (Π»Π΅Ρ‚)

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π’ΠΈΡ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π’Π°Π½Ρ€Ρ‹ΠΊΡƒΠ»ΠΈ Азатович Π‘Π΅ΠΉΡ‚ΠΊΡƒΠ»ΠΈΠ΅Π²

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ (Π»Π΅Ρ‚)

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΡƒΡ€ΠΊΠΌΠ΅Π½ΠΎ-Ρ‚ΡƒΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Ольга ΠΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π° Π›ΠΈΠ·ΠΎΠ³ΡƒΠ±

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ (Π»Π΅Ρ‚)

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

ΠœΠΎΠ·Ρ‹Ρ€ΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный пСдагогичСский унивСрситСт

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
  • Π₯имия
  • Русский язык
  • Английский язык
  • ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ России
  • Биология
  • ГСография
  • Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ русскому языку
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ русскому
  • Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ английский язык
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π’ΠŸΠ  ΠΏΠΎ английскому языку
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

  • Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ.
    Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ базису
  • 17 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ с ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ взносами
  • Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 3)
  • ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния
  • ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • ΠŸΠΈΡ‰Π΅Π²Ρ‹Π΅ отравлСния: ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² Π»Π°Π³Π΅Ρ€Π΅, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅
  • ДСтскоС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

НаТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ» ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ условия ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ соглашСния ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ВСкст с ошибкой:

РасскаТитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ

Плюс минус

Плюс минус

      Плюс ΠΈ минус — это ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Какой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл? Π­Ρ‚Π° простая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Для опрСдСлСния числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно.

Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Плюс ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° плюс Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, плюс Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° плюс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ плюс. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл — число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, частноС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Β Β Β Β Β Β Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Плюс ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ минус. Плюс Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° минус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ минус. Если ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ получится ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ — число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, частноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Если Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ — Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° плюс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ минус. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° плюс Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ минус. Когда Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ — Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Если ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ получится ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ опрСдСляСтся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ — число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, частноС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

      Когда ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ дСлятся Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, минус Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° минус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ плюс. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ чисСл — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, частноС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ чисСл — число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл получаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс.

Π’ΠžΠŸΠ ΠžΠ‘ — ΠžΠ’Π’Π•Π’

«ΠšΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π» Π·Π½Π°ΠΊΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ?» — ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слов plus (большС) ΠΈ minus (мСньшС) ΠΊΠ°ΠΊ обозначСния дСйствия слоТСния Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ историком ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ЭнСстрСмом Π² ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ слов «p» ΠΈ «m». Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ плюс «+» ΠΈ минус «-» появились Π² Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π² послСднСС дСсятилСтиС пятнадцатого Π²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π’ΠΈΠ΄ΠΌΠ°Π½Π°, которая Π±Ρ‹Π»Π° руководством ΠΏΠΎ счСту для ΠΊΡƒΠΏΡ†ΠΎΠ² (β€œBehende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). БущСствуСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ плюс «+» ΠΈ минус «-» появились ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ «-«, Π° ΠΏΡ€ΠΈ восстановлСнии запаса ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° получился Π·Π½Π°ΠΊ «+». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ особо ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ» ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Π° (Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) с «ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ» Π²ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π° пустая ΠΌΠ΅Ρ€Π° (Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ°), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС соотвСтствуСт ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ «Π½ΠΎΠ»ΡŒ». Когда Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах, всСгда ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ пустой Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, которая ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Π±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ».

«ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ 6 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° минус 3 ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?» — спСрва отбрасываСм Π·Π½Π°ΠΊΠΈ минус ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ просто 6 (ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ) Π½Π° 3 (Ρ‚Ρ€ΠΈ) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ дСлСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ 2 (Π΄Π²Π°). ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ странички Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ минус Π½Π° минус ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ плюс. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ плюс ΠΊ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ΅

(-6) : (-3) = +2

Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊ «+» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числами ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ принято, поэтому красивСС ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

(-6) : (-3) = 2

«Π•ΡΠ»ΠΈ число со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус спСрСди ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ число?» — Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ смотри Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Β Β Β Β Β Β 13 ноября 2009 Π³ΠΎΠ΄Π° — 22 сСнтября 2019 Π³ΠΎΠ΄Π°.

© 2006 — 2021 Николай Π₯иТняк. ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.

ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² AppΒ Store

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ слайд: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ дСтям ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ умноТСния ΠΈ дСлСния чисСл. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ учатся, сдвигая ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ основныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ числах. Math Slide β€” это ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ΅.

Π₯арактСристики
β€’ ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π²ΡƒΡ…, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ²
β€’ Π’ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ сорСвнования ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ сотрудничСства
β€’ 10 ΠΈΠ³Ρ€, основанных Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ
β€’ Π’ΠΎ всС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ бСсплатно
β€’ Π’ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ 1 ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ 8 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·
β€’ КаТдая ΠΈΠ³Ρ€Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ прСдыдущая ΠΈΠ³Ρ€Π°
β€’ ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ фокусируСтся Π½Π° критичСской матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ для успСха

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, соотвСтствуСт Π»ΠΈ это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ слоТности, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π˜Π³Ρ€Ρƒ 1 ΠΈ Π˜Π³Ρ€Ρƒ 8. Если Π˜Π³Ρ€Π° 1 слишком слоТна ΠΈΠ»ΠΈ Π˜Π³Ρ€Π° 8 слишком проста, это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.

БСсплатная вСрсия этого прилоТСния позволяСт ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹. Π’ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ 1 ΠΈ 8 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π· бСсплатно. ΠŸΠ»Π°Ρ‚Π½Π°Ρ вСрсия, которая содСрТит всС эти ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Apple Volume Purchasing Program for Education VPP, называСтся Math Slide: Basic Facts.

Как ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ
1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ сорСвнования ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ сотрудничСства
2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ
3. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ присоСдинятся ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π΅, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡΒ»
4. НаТмитС Β«ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΒ», Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ отсчСта , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅
5. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° соотвСтствовала ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.
6. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈΠ³Ρ€Π° заканчиваСтся. , Γ·2, 5x, Γ·5, 10x, Γ·10 количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 3 – 3x, 4x количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 4 – 3x, Γ·3, 4x, Γ·4 количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 5 – 2, 3, 4, 5 , 10, x Γ· количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 6 – 6x, Γ·6 количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 7 – 7x, Γ·7 количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 8 – 8x, Γ·8 количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 9 – 9x, Γ·9количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
Π˜Π³Ρ€Π° 10 – 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, x Γ· число Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

Maths Adventures Limited β€” новозСландская компания, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ дСтям ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ прилоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΠΊΡƒΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… концСпциях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Наши прилоТСния Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ обучСния счСту Π΄ΠΎ понимания ΠΈ использования Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сосрСдоточСно Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ.

ΠœΡ‹ Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ:
β€’ ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ
β€’ Π˜Π³Ρ€Π° Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ прилоТСния ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅
β€’ Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсСлым ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Math Slide β€” Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ нашСй сСрии ΠΈΠ³Ρ€ Β«Π˜Π³Ρ€Π°ΠΉ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡΡŒΒ», ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… собой ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ с высокой ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ учатся Π²ΠΎ врСмя ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Наши прилоТСния основаны Π½Π° исслСдованиях ΠΈ Ρ‚Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² классС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ дСтям ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ возмоТности iPad ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ возмоТности ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ основныС матСматичСскиС понятия ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² нСдоразумСниях.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β€” АлгСбра срСднСго уровня

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ‹ смоТСтС:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ этот тСст Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

  1. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    Если Π²Ρ‹ пропустили эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, просмотритС (рисунок).

  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

    Если Π²Ρ‹ пропустили эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, просмотритС (рисунок).

  3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ:

    Если Π²Ρ‹ пропустили эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, просмотритС (рисунок).

Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли свойства Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой просто Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с дробями, числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Rational Expression

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π³Π΄Π΅ p ΠΈ q β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹, Π°

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, , являСтся просто Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ константа являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… констант являСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ с дробями. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² прилоТСниях.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ

Если Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с числовой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дСлСния Π½Π° ноль, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ число Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дСлСния Π½Π° ноль Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ сначала исслСдуСм Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ алгСбраичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

  1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ:

ⓐⓑⓒ

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ⓐ

β“‘

β“’

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

ⓐⓑⓒ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

ⓐⓑⓒ

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ считаСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π² Π΅Π΅ числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 1. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 1, Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ считаСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π² Π΅Π³ΠΎ числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

НапримСр,

ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ свойство эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ для упрощСния числовых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠœΡ‹ повторяСм Π΅Π³ΠΎ здСсь, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для упрощСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Бвойство эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Если a , b ΠΈ c ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числами, Π³Π΄Π΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² свойствС эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ значСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ясно сказано.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΌΡ‹ сначала запишСм Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ удаляСм ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойство эквивалСнтных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ остороТны ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°. Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΈΠ· суммы.

Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: .

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ суммируСм шаги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

  1. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  2. УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ оставляСм ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠ»ΠΈ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, для Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² числитСлях ΠΈ знамСнатСлях Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пишСм Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ заявлСниС, Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Однако, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: .

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: .

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ

Числовая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, скаТСм, упрощаСтся Π΄ΠΎ . ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ противополоТностями.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ упрощаСтся Π΄ΠΎ .

Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ упрощаСтся Π΄ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это свойство для упрощСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат противополоТности Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ противополоТности. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ порядок Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли , Ρ‚ΠΎ

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

The numerator factors into the quantity x minus 8 times the quantity x plus 4. The denominator factors into the quantity 8 minus x times the quantity 8 plus x. The factors x minus 8 and 8 minus x are opposites, so multiply the rational expression by negative 1. The result is the negative of the quantity x plus 4 divided by the quantity x plus 8.» data-label=»»>
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
РаспознавайтС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.
Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ с числовыми дробями. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ числитСли ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Если p , q , r ΠΈ s ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС числовыС значСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ограничСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈ

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

  1. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.
  3. УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для числовых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, для дСлСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Если p , q , r , ΠΈ s ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ.

Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ, ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ всС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Как Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ.
  2. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС.
  4. УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Напомним ΠΈΠ· Use the Language of Algebra, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, которая содСрТит Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² числитСлС, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ…. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. БлоТная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ записи дСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ слСдуСм Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ любоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

To simplify the expression, rewrite the division as multiplication using the reciprocal of the quantity 2 x plus 12 divided by the quantity 8 x plus 16, which is the quantity 8 x plus 16 divided by the quantity 2 x plus 12. The result is the quantity 3 x minus 6 divided by the quantity 4 x minus 4 times the quantity x squared plus 2 x minus 3 divided by the quantity x squared minus 3 x minus 10 times the quantity 8 x plus 16 divided by the quantity 2 x plus 12. Factor the numerators and denominators. The numerator 3 x minus 6 factors into 3 times the quantity x minus 2. The numerator x squared plus 2 x minus 3 factors into the quantity x plus 3 times the quantity x minus 1. The numerator 8 x plus 16 factors into 8 times the quantity x plus 2. The denominator 4 x minus 4 factors into 4 times the quantity x minus 1. The denominator x squared minus 3 x minus 10 factors into the quantity x plus two times the quantity x minus 5. The denominator 2 x plus 12 factors into 2 times the quantity x plus 6. The result is the rational expression, 3 times the quantity x minus 2 divided by 4 times the quantity x minus 1 times the rational expression, the quantity x plus 3 times the quantity x minus 1 divided by the quantity x plus 2 times the quantity x minus 5 times the rational expression 8 times the quantity x plus 2 divided by 2 times the quantity x plus 6. Multiply the fractions, bringing the constants to the front of the expression to help remove common factors. The result is 3 times 8 times the quantity x minus 2 times the quantity x plus 3 times the quantity x minus 1 times the quantity x plus 2 all divided by 4 times 2 times the quantity x minus 1 times the quantity x plus 2 times the quantity x minus 5 times the quantity x plus 6. Simplify by removing the common factors. 8 is in the numerator and the product of 4 and 2 is 8 in the denominator. Remove the common factors, 8, x minus 1, and x plus 2 from the numerator and denominator. The result is 3 times the quantity x minus 2 times the quantity x plus 3 all divided by the quantity x minus 5 times the quantity x plus 6. » data-label=»»>
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΏΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ согласию.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ констант ΠΊ

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ устранСнии ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» с утвСрТдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π³Π΄Π΅ p ΠΈ q β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Аналогично, ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π° Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция β€” это функция Π²ΠΈΠ΄Π°

, Π³Π΄Π΅ ΠΈ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

  1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  3. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ состоит ΠΈΠ· всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° шагС 2.

НайдитС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠœΡ‹ установим Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ эти значСния ΠΈΠ· области.

НайдитС ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π³Π΄Π΅ ΠΈ

НайдитС ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π³Π΄Π΅ ΠΈ

Для умноТСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ использовали для умноТСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Найти Π³Π΄Π΅ ΠΈ

Найти Π³Π΄Π΅ ΠΈ

Найти Π³Π΄Π΅ ΠΈ

выраТСния.

Найти Π³Π΄Π΅ ΠΈ

Найти Π³Π΄Π΅ ΠΈ

Найти Π³Π΄Π΅ ΠΈ

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ понятия

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
    1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
    2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Бвойство

    Если a , b ΠΈ c это числа Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ

  • Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
    1. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
    2. УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

         ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

        

        ВыраТСниС ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°

  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Если p , q , r ΠΈ s ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

  • Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.
    1. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.
    2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.
    3. УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  • ΠžΡ‚Π΄Π΅Π» Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Если p , q , r ΠΈ s ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

  • Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.
    1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ.
    2. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
    3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС.
    4. УпроститС, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
  • Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
    2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
    3. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ состоит ΠΈΠ· всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° шагС 2.
ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

УпроститС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях упроститС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.


9

30003

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.

Divide Rational Expressions

In the following exercises , Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния.

Для ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹.

Для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹.

ΠŸΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния x , для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ всС шаги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ⓐ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ всС свои шаги.

β“‘ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ всС свои шаги.

β“’ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β“‘ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° . Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² части ⓐ? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅Ρ‚?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ⓐ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ всС свои шаги.

β“‘ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ всС свои шаги.

β“’ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β“‘ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ⓐ? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅Ρ‚?

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

ⓐ ПослС выполнСния ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ список, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ своС мастСрство Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

β“‘ Если Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‡Π΅ΠΊΠΎΠ²:

…увСрСнно. ΠŸΠΎΠ·Π΄Ρ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ! Π’Ρ‹ достигли своих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅! ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ± ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ использовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *