Лекция 10. Умножение
1. Смысл действия умножения.
2. Табличное умножение.
3. Приемы запоминания таблицы умножения.
Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых.
По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) — это действие, выполняющееся по следующим правилам:
а •b = a+ a+ a+ a+ a …+ а, при b > 1
b слагаемых
а •1 = а, при b = 1
а•0 = 0, при b = 0
Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.
Запись вида 2-4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или:

Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.
С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Виды заданий, которые предлагаются детям до знакомства с символикой действия умножения (в 1 и 2 классе):
1. Посчитай двойками (тройками, пятерками).
2. Нарисуй рисунок: «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.
3. Найди лишнюю запись:
2 + 2
2 + 2 + 2
2+2+2+2
2+3+2+2+2
Найди
значение каждого выражения наиболее
удобным способом.
4. Сделай запись выражения по рисунку:
Виды заданий, используемых для усвоения ребенком смысла умножения при знакомстве с этим действием:
а) На соотнесение рисунка и математической записи:
Рассмотри рисунок и объясни записи:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10и2.5 = 10 5 + 5= 10и5-2= 10
4 + 4 + 4 = 12 4-3=12
б) На нахождение суммы одинаковых слагаемых: Рассмотри рисунки и закончи записи:
6+6+6=.
6-3 = .
в) На замену сложения умножением:
Замени, где возможно сложение умножением и вычисли результаты:
5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3
42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8
г) На понимание смысла определения действия умножения:
Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагаемым и сколько раз берется слагаемым это число: 6-4 = 24 9-3 = …
6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =…
Выражение
вида 3 • 5 называют произведением. Числа
3 и 5 в этой записи называют сомножителями
(множителями).
Запись вида 3 • 5 = 15 называют равенством. Число 15 называют значением выражения. Поскольку число 15 в данном случае получено в результате умножения, его также часто называют произведением.
Например:
Найдите произведение чисел 4 и 6. (Произведение чисел 4 и 6 — это 24.)
Поскольку названия компонентов действия умножения вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.
Например:
1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первый множитель равен 3 (второй множитель равен 2 и т. д.):
2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1
2. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.
3. Выберите
примеры, в которых произведение равно
6. Подчеркните их красным цветом. Выберите
примеры, в которых произведение равно
12. Подчеркните их синим цветом.
7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6
4. Как называют число 4 в выражении 5 • 4? Как называют число 5? Найдите произведение. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.
5. Множители 8 и 2. Найдите произведение.
В третьем классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений:
Если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель.
Например:
Решите уравнение 6 * х = 24. (В уравнении неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. х= 24:6, х = 4.)
Однако,
данное правило в учебнике математики
3 класса не является обобщением
представлений ребенка о способах
проверки действия умножения. Правило
проверки результатов умножения
рассматривается в учебнике намного
позже — после знакомства с вне-табличным
умножением и делением (знакомства с
умножением и делением двузначных чисел
на однозначные, не входящим в таблицу
умножения и деления). Это объясняется
тем, что правило взаимосвязи компонентов
умножения является основой составления
таблицы деления. Поскольку предполагается,
что табличные случаи умножения ребенок
к этому времени знает наизусть, то нет
необходимости в проверке результатов.
Есть только необходимость быстро
восстанавливать (вспоминать) нужное
третье число по двум данным.
Например:
Вычисли
9-2 = … 5-4 = … 1*7 = …
18:2 = … 20:4 = … 7:7 = …
При выполнении устного внетабличного умножения, требующего применения достаточно сложного алгоритма, необходима проверка, поскольку многие дети часто ошибаются в этих случаях.
Правило проверки действия умножения:
Арифметические действия. Умножение и деление.

110 ₽
+ до 16 баллов
Бонусная программа
Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.
Купить
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Осталось мало
В наличии в 1 магазине. Смотреть на карте
4
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
На плакате представлены арифметические действия умножение и деление. Каждое действие проиллюстрировано, записано схематически, снабжено примером. Плакат соответствует требованиям ФГОС для начальной школы и может быть использован с любой из существующих сегодня программ по математике, утвержденных Министерством образования РФ.
Описание
Характеристики
На плакате представлены арифметические действия умножение и деление. Каждое действие проиллюстрировано, записано схематически, снабжено примером. Плакат соответствует требованиям ФГОС для начальной школы и может быть использован с любой из существующих сегодня программ по математике, утвержденных Министерством образования РФ.
Айрис-пресс
Как получить бонусы за отзыв о товаре
1
Сделайте заказ в интернет-магазине
2
Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили
3
Дождитесь, пока отзыв опубликуют.
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать
неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в
первой десятке.
Правила начисления бонусов
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.
Правила начисления бонусов
Хороший плакат
Книга «Арифметические действия. Умножение и деление. Наглядное пособие для начальной школы» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене.
Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом
другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу
«Арифметические действия. Умножение и деление. Наглядное пособие для начальной школы» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка
почтой.