Создание новой математической операции

Как вывести учащихся на высший уровень таксономии Блума в математике? Вот как я написал урок, на котором ученики смотрят на своих старых знакомых: сложение, вычитание, умножение и деление, а затем создают совершенно новую математическую операцию.

Все операции взаимосвязаны

Во-первых, я помогу учащимся осознать, что все операции (хотя они выполняют очень разные действия) подчиняются основному правилу: операции получают входные данные, что-то с ними делают, а затем производят предсказуемый результат .

Большинство математических операций требуют двух входных данных (это верно для сложения/вычитания/умножения/деления, а также для возведения в степень/радикалов и т.д.). Мы называем их бинарными. Некоторые операции принимают только один вход (абсолютное значение, факториал). Мы называем их унарными. И да, есть даже троичные операции, которые принимают три входных данных (но вряд ли ваши ученики увидят их какое-то время). Входные данные называются операндами.

Итак, у нас есть входы или операнды. Затем мы должны объяснить, что операция «делает» с этими операциями. Кроме того, мы их комбинируем. При вычитании мы удаляем одно множество из другого. Задав этот вопрос даже самым продвинутым математикам, вы можете натолкнуться на интересные размышления: что «делают» сложение/вычитание/умножение/деление с двумя операндами?

Затем выводится наш «ответ/сумма/разница/произведение/и т. д.» или (в более общем случае) наш вывод.

На этом этапе я хочу, чтобы мои студенты поняли, что все эти очень разные инструменты на самом деле связаны между собой. А поскольку это просто примеры абстрактной идеи, мы могли бы легко создать новый пример операции.

Создать новую операцию

Для того, чтобы выполнить свою собственную математическую операцию, учащиеся должны будут определить:

1. Количество операндов и их имена (сложения/вычитаемое и уменьшаемое/и т.д.). Обратите внимание, что некоторые операции требуют разных имен для входных данных (вычитание/деление), а некоторые нет (сложение/умножение) — мы вернемся к этому позже.
2. Символ их действия (+, –, ÷ и т. д.) и его название.
3. Объяснение того, что операция делает со входами (мой пример умножает на три, а затем добавляет единицу).

Вы можете сделать это красиво и медленно и (конечно) смоделировать каждый шаг, создав свою собственную операцию по пути.

То, что было скучным, становится интересным!

Теперь я возвращаю своих студентов к некоторым из их наименее любимых материалов: математическим свойствам, таким как коммутативность и ассоциативность.

Я хотел бы отметить, что

некоторые операции имеют разные имена для своих операндов . У вычитания есть «вычитаемое» и «уменьшаемое», а у сложения есть только «сложение». Я хотел бы отметить, что причина этого в том, что для некоторых операций имеет значение порядок следования операндов.

При умножении a × b равно b × a. Таким образом, оба входа имеют одинаковое имя. Однако при делении операнды выполняют совсем другую работу, поэтому они получают разные имена: делимое и делитель.