Как умножить в столбик на трехзначное число: Умножение трехзначных чисел столбиком

Содержание

Как умножать цифры. Умножение трехзначных чисел

Если вы уже запамятовали, как умножать цифры в столбик, то прочитайте статью. Тут вы найдете всю информацию об этом математическом действии.

Даже некоторые взрослые не освоили в школе, как можно умножать числа в столбик. А ведь это умение может и пригодиться в жизни, если не будет под рукой калькулятора или мобильного телефона.

Тем более, что это совсем не трудно, если вы знаете таблицу умножения и поняли, как правильно располагать цифры при данном процессе. Умножение в столбик всегда начинают изучать с умножения многозначного числа на однозначное, чтобы понять правила данного действия. Далее подробней.

Правила и алгоритм умножения в столбик

Математические занятия многим детям даются не с первого раза. Это непростая наука, требующая особого внимания, понимания. И ученикам в начальных классах в обязательном порядке необходима помощь мамы и папы в решении сложных примеров, задач.

В частности нельзя все оставлять на самотеке, если ваше чадо не поняло, что такое умножение, деление чисел и т.п. Надо помочь разобраться в теме и выучить таблицу умножения, чтобы потом не получать плохие оценки, и не расстраиваться.

Освоить умножение в столбик будет легко, если:

Школьник отлично знает таблицу умножения. Не путается в значениях произведения.
Уяснил, в какой последовательности следует перемножать цифры многозначного числа.
Ребенок понял, где их правильно писать. И умеет производить сложение многочленов в столбик.

Нужно знать, правило, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Точнее, если умножить 56 ⋅ 2 = 112 и 2 ⋅ 56 = 112 — произведение будет 112.

ВАЖНО : Когда перемножают цифры в столбик. Под низом пишут то число, которое имеет меньше цифр в своем составе.

Как правильно умножать в столбик трехзначные числа на однозначные, двузначные, трехзначные

Любое умножение — это сложение одинаковых цифр необходимое количество раз. Точнее 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Но такой пример можно сделать устно, если второе число — 2,3,4. А если это — 8, то перемножать уже лучше в столбик. Для этого:

Вверху нужно написать цифру 725 , а внизу под цифрой — 5 написать число — 8 .
Теперь нужно поочередно, начиная с 5 , все значения трёхзначного числа перемножить на 8 .
Точнее: 5 ⋅ 8 = 40 (ноль пишем ниже под восьмеркой и пятеркой, а — 4 запоминаем ).
Далее умножаем: 2 ⋅ 8 = 16 (к 16 прибавляем — 4 = 20, опять 0 пишем, только уже под двойкой, а — 2 запоминаем ).
Остается умножить: 7 ⋅ 8 = 56 (к 56 прибавляем — 2 = 58, восьмерку пишем под семеркой, а пять впереди ).
В результате такого умножения (725 ⋅ 8 ) получатся — 5800 . И этот расчет получен вручную, без каких-либо машинок, калькуляторов.

Умножение в столбик — трехзначное на трехзначное

Умножить многочлен на многочлен несколько сложнее. Однако, если вы уже в первом примере уяснили, как происходит процесс, то вам не составит труда перемножить и трехзначные числа, а потом сложить в столбик, получившиеся значения.

Рассмотрим в подробностях, как умножить 125 на 32

Вверху на листке напишите трехзначное число 125, под ним 32, причем расположите его следующим образом: тройку под двойкой первого числа , а двойку второго под пятеркой первого числа — это очень важно.
Начните перемножать с конца. То есть: перемножьте все цифры трехзначного числа (125) вначале на двойку .
У вас получится 250 , ноль напишите под двойкой , остальные цифры впереди.

Далее перемножайте 125 на три . И располагайте на листике значение произведения (375 ), начиная с цифры — 3 .
Теперь остается сложить 250 и 375(0) , получится 250 + 3750 = 4000.

ВАЖНО : Как перемножить трёхзначные числа наглядно можно увидеть на рисунке выше. Цифры перемножаются в строгой последовательности, начиная с конца, а потом все получившиеся значения складываются.

Как правильно умножать в столбик числа с нулями?

Уже из математики начальных классов любой ученик знает, что, если умножить любое число на ноль, то произведение будет тоже 0. Именно поэтому, когда производится умножение в столбик, то на цифру ноль умножение не производится, его выносят за рамки, а в произведении приписывают ноль или несколько нулей — смотрите на изображении ниже.

Как объяснить ребенку умножение столбиком?

Если вы дома решили провести урок по математике, изучить, как производить умножение в столбик, то превратите ваше занятие в игру.
Постепенно, терпеливо объясняя, как это делается. Отвечайте на все вопросы школьника, чтобы ему было понятно, что и за чем делать.
Дайте вначале для примеров несложные примеры, а потом уже выбирайте задания потруднее.

ВАЖНО : Уделяйте больше времени своим детям, не игнорируйте их просьбы о помощи. В школе учитель соблюдает программные требования. На закрепление материала дается не много времени. Поэтому не все школьники успевают освоить программу, тем более в таком сложном деле, как умножение, деление в столбик.

Видео: Примеры умножения многозначных чисел в столбик с пояснениями

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножить 846 на 5 — значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:

5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножить 3826 на 472 — значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя.

Полученное число называется частичным произведением . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500.

Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Результат: 0 очк.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)


· =

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.

Как правильно умножать столбиком

Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.

Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 — внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.

Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд — сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».

Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5. Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.

Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.

Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу — получается 9.

Таким образом, ответ: 936.

Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей

Точно так же умножаются и другие многозначные числа.

Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.

Варианты карточек

Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.

Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.

Фотогалерея: примеры карточек для урока

Видео: умножение чисел в столбик

Постоянная практика — залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.

Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать. Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести. Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

Запишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший окажется ниже в записи умножения в столбик, а большой множитель будет стоять наверху.

Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

Сверху напишите большее число.
Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
Снизу запишите меньшее число.
Проведите прямую черту под примером.

Если в примере есть множитель, который оканчивается на ноль или несколько нолей, то его следует записывать так:

Ноли нужно выносить за пример.
Числа пишите под числами.

В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ. Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ.

Теперь начинайте расчёт по такому принципу:

Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.

По такому же принципу умножьте всё верхнее число на вторую с конца цифру нижнего. Также записывайте числа переноса, однако, ответ вам следует записать под первым решением, но сдвинув запись на одну клеточку левее.

У вас получится столбик с выступающей влево строкой.

Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее.

Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.

Теперь вам осталось выполнить сложение в столбик, которое вы уже должны уметь делать:

Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.

Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа. Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком. На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.

краткое руководство по превращению в гения. Как умножить двузначное число на однозначное

>> Урок 13. Умножение на трёхзначное число

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Умножение двузначных чисел — навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи — как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число — это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом — десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки — задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
Единственное, что отличает этот пример от предыдущего — в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

Выписываем данные числа в столбец — единицы под единицами, десятки под десятками.
Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами — это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться — решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм. Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа. К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

Как правильно умножать столбиком

Таким образом, ответ: 936.

Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей

Точно так же умножаются и другие многозначные числа.

Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.

Варианты карточек

Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.

Фотогалерея: примеры карточек для урока

Видео: умножение чисел в столбик

Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

Сверху напишите большее число.
Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
Снизу запишите меньшее число.
Проведите прямую черту под примером.

Ноли нужно выносить за пример.
Числа пишите под числами.

Теперь начинайте расчёт по такому принципу:

Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

Теперь вам осталось выполнить сложение в столбик, которое вы уже должны уметь делать:

Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ — раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
Второе действие: 60*5+3*80 = 540 — запоминаем
Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 — ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ — арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто — 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 — посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 — запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 — тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены — «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше — вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Математика Письменное умножение трёхзначного числа на однозначное

Материалы к уроку

Конспект урока

46. Письменное умножение трёхзначного числа на однозначное

Организационный этап

Ты готов начать урок?
Всё ль на месте,
Всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Беритесь, ребята,
Скорей за работу.
Учитесь считать,
Чтоб не сбиться со счёта.

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Чтобы спорилась работа,
Начнём с гимнастики ума —
«устного счёта»!

1.Комар делает крыльями 1000 взмахов в секунду, это в 5 раз больше, чем делает пчела. Сколько взмахов в секунду делает пчела?
200 взмахов в секунду делает пчела.

2. Масса бурого медведя 200 кг, а белого медведя – в 3 раза больше. Чему равна масса белого медведя?
Масса белого медведя равна 600 кг.

3. Длина синего кита 30 метров. Это в 10 раз больше, чем длина у тигровой акулы. Какова длина тигровой акулы?
Верно! Длина тигровой акулы 3 метра.

4. Четыре карася тяжелее 6 окуней. Что тяжелее: 6 карасей или 8 окуней?

Верно, 6 карасей тяжелее 8 окуней.

Найдите закономерность и продолжите ряд, дописав еще по три числа.

0, 25, 50, 75, …
616, 628, 640, …
437, 424,411, …

Проверьте себя.

0, 25, 50, 75, 100, 125, 150
616, 628, 640, 652, 664, 676
437, 424, 411, 398, 385, 372

Запишите только ответы.

Найдите уменьшаемое, если вычитаемое 26, а разность равна 42…………68
Найдите вычитаемое, если уменьшаемое равно 88, а разность 19…………….69
Найдите разность чисел 920 и 320……………..600
Произведение двух чисел равно 300. Первый множитель равен 6. Чему равен второй множитель?…………….50
270 разделить на 3……………………90
сумму чисел 360 и 440 разделить на 4……………200

Работа над новым материалом

Устно найдите значение следующих выражений:

43 ∙ 2
243 ∙ 2

У нас возникла проблема, устно выполнить умножение трудно.
Что объединяет эти выражения?
Верно, эти выражения на умножение.
Почему вы не нашли значение выражения 243 ∙ 2?
Правильно, мы не решали ранее таких примеров.

Тема нашего урока «Письменное умножение трёхзначного числа на однозначное».
Мы будем учиться умножать трёхзначное число на однозначное.

Давайте рассмотрим выражение 243 ∙ 2

1) 243 ∙ 2
2) Разобьем 243 на сумму разрядных слагаемых
200 + 40 + 3
3) Сумму разрядных слагаемых 200, 40 и 3 умножим на 2
4) Раскроем скобки и каждое из слагаемых умножим на 2
5) Получится сумма 400, 80 и 6. Эта сумма равна 486.

Удобна ли нам такая запись?

Рассмотрим решение примера столбиком.

Записываем число 243.
Под ним записываем число 2. Единицы записываем под единицами.
Умножаем единицы 2 ∙ 3.
Записываем под чертой ответ 6.
Умножаем десятки: 4 десятка умножаем на 2.
Записываем под чертой ответ 8 десятков.
Умножаем сотни: 2 сотни умножаем на 2.
Записываем под чертой ответ 4 сотни.
Читаем ответ 486.

Какой способ удобнее?

Закрепление материала

Давайте повторим алгоритм умножения трёхзначного числа на однозначное.

Записываем…
Умножаем единицы…
Умножаем десятки…
Умножаем сотни…
Читаем ответ…

Решите примеры столбиком, используя данный алгоритм.

121 ∙ 4
143 ∙ 2
322 ∙ 3
313 ∙ 3

Проверьте себя.

121 ∙ 4 = 484
143 ∙ 2 = 286
322 ∙ 3 = 966
313 ∙ 3 = 939

Самостоятельная работа

Прочитайте задачу.
О чем говорится в задаче?
Запишите условие задачи, вставив недостающие данные.
Можем мы сразу ответить на вопрос задачи?
Что найдем первым действием?
Эту задачу можно решить двумя способами.
Решите задачу любым способом.

Давайте проверим.

1 способ

1) 30 ∙ 8 = 240 метров купили всего ткани
2) 240 : 6 = 40 пальто можно пошить

2 способ

1) 30 : 6 = 5 пальто можно пошить из одного куска ткани
2) 5 ∙ 8 = 40 пальто можно пошить

Ответ: из всей ткани можно пошить 40 пальто.

Вычислите значения выражений.

94 : 2 + 700 : 7 54 : 6 + 90 ∙ 8
111 ∙ 9 — 80 ∙ 4
300 : 6 ∙ 3 + 398 16 ∙ 8 — 96 : 3
350 ∙ 2 — 180 : 2

Проверьте себя.

94 : 2 + 700 : 7 = 147
54 : 6 + 90 ∙ 8 = 729
111 ∙ 9 — 80 ∙ 4 = 679
300 : 6 ∙ 3 + 398 = 548
16 ∙ 8 — 96 : 3 = 96
350 ∙ 2 — 180 : 2 = 610

Этап подведения итогов

Давайте повторим алгоритм умножения трёхзначного числа на однозначное.

Записываем…
Умножаем единицы…
Умножаем десятки…
Умножаем сотни…
Читаем ответ…

Рефлексия

Молодцы! Вы хорошо потрудились, и получили за это свои результаты. А чтобы достичь высот в математике, необходимо взбираться на гору знаний, медленно шаг за шагом не торопясь, дружно. И тогда, у вас будут высокие результаты. Спасибо всем за хорошую плодотворную работу на уроке.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

умножение многозначных чисел на двузначное ( трехзначное, многозначное) число.

Главная | Обратная связь

Умножение многозначных чисел на однозначное

Подготовительная работа включает в себя:

¾ обобщение знания учащихся о смысле действия умножения. Выполняются упражнения на замену суммы произведением и, обратно, произведения суммой

15*3=15+15+15

а*4=а+а+а+а

¾ повторение случаев умножения с единицей и нулем

1*12

!2*1

0*15 15*0

¾ рассматривается умножение разрядных чисел на однозначное

400*2 4с*2

¾ включается умножение двузначного числа на однозначное при этом учащиеся повторяют правило умножения суммы на число (распределительное свойство умножения)

13*4=(10+3)*4=10*4+3*4

¾ повторить алгоритм сложения в столбик

Освоение устного способа умножения

(записи в столбик предшествует запись с в строчку)

нужно подобрать задания с увеличивающимся множителем, чтобы дети пришли к выводу, что устно не всегда можно вычислить

12*5=(10+2)*5=10*5+2*5

38*7=(30+8)*7=30*7+8*7

384*5=(300+80+4)*5=300*5+80*5+4*5

Освоение письменной формы записи умножения

лучше взять пример с переходом через разряд или сотню, т.е. где умножить (устно) трудно.

сначала решают знакомым способом:

584*7=(500+80+4)*7=500*7+80*7+4*7=3500+560+28=4088

После этого учитель знакомит с письменным умножением: показывает новую запись столбиком и дает подробное объяснение решения этого же примера

Алгоритм умножения в столбик

Умножим 584 на 7. Записываем второй множитель под единицами первого. Проводим черту. Слева ставим знак умножения «×». Начинаем письменное умножение с единиц. Умножаем 4 единицы на 7, получаем 28 единиц. Это 2 десятка и 8 единиц, 8 единиц записываем под единицами, а 2 десятка запоминаем. 8 десятков умножаем на 7, получаем 56 десятков, да еще два десятка, получим 58 десятков. Это 5 сотен и 8 десятков, 8десятков записываем под десятками, а 5 сотен запоминаем. 5 сотен умножаем на 7, получим 35 сотен, да еще 5 сотен, получим 40 сотен. Это 4 тысячи и 0 сотен, 0 пишем под сотнями и 4 тысячи на месте тысяч. Произведение 4088.

далее алгоритм сокращается

Отработка умений

¾ задания на отыскание ошибок

¾ усложнение вычислительного приема ( переход в разряде единиц, переход в разряде десятков, переход в обоих разрядах и т. д.)

умножение многозначных чисел на двузначное ( трехзначное, многозначное) число.

1 Под. работа

Повторяются способы умножения на однозначное и круглое числа, переместительное свойство умножения и сочетательный закон.

2. Освоение устного способа

Для ознакомления с приемом подбираются более легкие случаи

16*12=16*(10+2)=16*10+16*2

Затем надо предложить более сложный

87*64=87*(60+4)=87*60+87*4

такой пример устно решить трудно. Учитель предлагает выполнить вычисления письменно.

3. Освоение письменной формы

87*60=5220( в столбик)

87*4=348

5220+348=5569

Далее учитель показывает более короткую запись

87*64=348+552 сотни=5568(запись в столбик)

Алгоритм умножения

Чтобы умножить 87 на 64, надо сначала умножить 87 на 4, затем умножить 87 на 60 и полученные числа сложить.

Умножаем 87 на 4: 7 на 4 – 28, 8 записываем, 2 запоминаем; четырежды ….. Получили 348 единиц. 348 первое неполное произведение. Теперь умножаем 87 на 60. Получим 5220– второе неполное произведение. Сложим 348 и 5220. произведение 5568.

4. Формирование умения

¾ перенос на более сложные случаи

2536*27 сравнение, аналогия, сам. работа

536*27

36*27

¾ Случаи с нулями

136*52

136*502

136*520

1360*520

¾ Упражнения на количество неполных произведений

Сколько неполных произведений?

136*52

136*526

136*502

Данная тема сложная, требует внимания

a) Задания на отыскание ошибок

b) Задания на расшифровку

ABC×BAC=****+**A0+***B00=******(в столбик, без нулей)

c) Дидактические игры

d) Знакомство с частными приемами умножения

§ На 11

12*11=132

78*11=858(7 сотен, 15 десятков (7+8) или 1 сотня и 5 десятков, 8 единиц)

§ Прием перекрестного умножения (см. в тетради)

§ Русский способ умножения

1) ↓32*13↑

16* 26

8 52

4 104

2 208

1 416

19*17

9*34

4*68

2*136

1*272

272+34+17

Как научить ребенка делению трехзначных чисел. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.

Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.

Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.

Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.

Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления

Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:

правильно запишите действие деления на бумаге. Выбирайте верхний правый угол тетради/листа. Если вы только учитесь выполнять действие деления в столбик, берите бумагу в клетку. Так вы сохраните визуальную последовательность решения,
разлинейте место между делимым и делителем.
Вам поможет схема ниже.

планируйте пространство для деления в столбик. Чем длиннее число, которое подлежит делению, и чем корове делитель, тем ниже на станице спуститься решение,
первое действие деления совершайте с тем количеством цифр делимого, которое равно делителю. Например, если справа от разделительной линии у вас стоит однозначная цифра, то рассматривайте первую у делимого, если двухзначная — то 2 первых,
перемножьте числа под и над чертой и запишите результат под цифрами делимого, которые вы обозначили для первого действия,
завершайте действие вычитанием и определением остатка. Нарисуйте горизонтальную линию над ним, чтобы отделить первый шаг решения,
допишите следующую цифру делимого к остатку и продолжайте решение,
последний шаг деления — когда вы получите от вычитания 0 либо число, меньше делителя. Во втором случае ваш ответ будет с остатком, например, 17 и 3 в остатке.

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

ребёнок знает таблицу умножения
хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
понимает разницу между целым и его составными элементами

поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
снова помогите с записью действия,
продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение

Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.

Осуществите действие над цифрами 25 и 2:

запишите их рядом и разделите линиями границы,
определите нужное количество цифр делимого для первого действия,
запишите значение под делителем и результат умножения под делимым,
выполните вычитание,
допишите вторую цифру делимого и повторите действия на умножение и вычитание.

Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:

Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.

Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.

Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.

Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.

Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.

Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.

Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение

В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:

определение правильного количества порядков после действия деления. Например, в примере 6734:56 должно получится двузначное целое число в графе «частное», а в примере 8956:1243 — однозначное целое,
появление нулей в частном. Когда в ходе решения при переносе следующего числа делимого результат оказывается меньше делителя,
проверку полученного результата посредством выполнения действия умножения. Этот нюанс актуален для деления больших чисел без остатка. Если последний присутствует, то советуйте ребёнку проверить себя и ещё раз разделить числа в столбик.

Ниже пример решения.

Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.

Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:

количество знаков у частного, то есть результата
цифры у делимого для первого действия
правильность переноса остальных чисел

Примеры подробного решения ниже.

При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:

у действия может быть остаток либо отсутствовать. В первом случае запишите его в числителе, а делитель в знаменателе,
для совершения действия вычитания дописывайте в многочлен недостающие степени функции, умноженные на ноль,
совершайте преобразование многочленов путём выделения повторяющихся дву-/многочленов. Тогда их сократите и получится результат без остатка.

Ниже ряд подробных примеров с решениями.

Как делить в столбик с остатком?

Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.

Запишите его в ответе либо:

как дробь, где в числителе остаток, а в знаменателе — делитель
словами, например, 73 целых и 6 в остатке

Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?

Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:

десятичной дробью-делимым и целым числом-делителем, то действуйте по обычному алгоритму до тех пора, пока закончатся цифры у делимого перед запятой. Затем поставьте её в частном и продолжайте переносить цифры до окончания деления,
числом, которое делится на 10, 100, 100 и т.д., то перенесите запятую в делимом влево на количество цифр, равное количеству нулей делителя. Например, 749,5:100=7,495,
десятичными дробями одновременно и в делителе, и в делимом, то сначала избавьтесь от запятой у второго элемента. Для этого перенесите её вправо в обоих дробных числах на то количество знаков, которые отделены у делителя. Например, 416,788:5,3 преобразуйте в 4167,88:53 и совершите обычное деление в столбик.

Как делить столбиком меньшее число на большее?

При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.

Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:

первое действие на вычитание проведите с нулями, записанными по одному под делителем и в графе «частное»,
поставьте запятую в частном, а остатка после разницы добавьте ноль и продолжайте обычное деление в столбик,
когда остаток от вычитания опять будет меньше делителя, допишите первому ноль и продолжайте действие. Финальный итог — получение ноля от разницы верхнего и нижнего чисел либо повторения остатка. В последнем случае присутствует значение в периоде, то есть бесконечно повторяющееся число/числа.

Ниже пример.

Как делить столбиком числа с нулями?

Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.

Из нюансов отметим:

при наличии нулей в конце делителя и делимого смело сокращайте их. Предложите ребёнку зачеркнуть их карандашом и продолжить деление как обычно. Например, в ситуации 1200:400 ребёнок может убрать оба нуля у обоих чисел, но в ситуации 15600:560 — только по одному крайнему,
если ноль есть только в делителе, то подбирайте первую цифру для действия, ориентируясь на число перед ним. Например, в примере 6537:70 поставьте 9 в частное первым числом. Для данного примера совершайте умножение на обе цифры делителя и подписывайте их под тремя у делимого.

Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.

Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.

Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.

Видео: как правильно делить числа в столбик?

Деление чисел с остатком или без него является самым трудным из четырех арифметических действий. С основами этого процесса ребенок знакомится еще в самом раннем детстве иногда малышу приходится поровну делить конфеты между плюшевым мишкой и куклой. Правильно разделить угощение на несколько кучек для ребенка обычно труда не составляет.

Однако позже могут возникнуть проблемы. Школьные задачи не всегда подразумевают деление нескольких предметов на количество людей. Это могут быть, например, задания на скорость — и часто они вводят ребенка в ступор.

В таком случае научить принципам деления числа обязаны родители. Математика не терпит пустоты — если ребенок что-то пропустил или просто не усвоил информацию, это может сильно затруднить изучение дальнейших тем, а также других дисциплин в более поздних классах.

Начальное обучение делению

Чем раньше родители объяснят ребенку принципы деления с остатком или без него — тем лучше он их усвоит. А чтобы процесс прошел легко, нужно это сделать в форме игры. Например, дать шесть конфет и попросить их поделить поровну между куклой, киской и папой. А теперь — между мамой и бабушкой. Естественно, у ребенка получатся разные результаты. Важно объяснить, почему так получилось.
Следует учесть, что для обучения лучше использовать бытовые, знакомые малышу предметы: игры со счетными палочками или бумажными квадратиками вряд ли будут ему интересны.
Следующим шагом можно попробовать объяснить деление с остатком — принцип тот же: игра. Пусть кроха попробует пятью орехами угостить Мишу и Свету. Он отдаст каждому по 2 орешка, а оставшийся сможет съесть сам.
Теперь ребенок сможет понять сам принцип деления: большее число делится на меньшее. Конечно, взрослые-то знают, что так происходит не всегда, но для ребенка в возрасте от 5 до 8 лет этой информации будет достаточно.

Обучение делению школьников младших классов

Если ребенок все прекрасно усвоил в игровой форме, то в школе ему придется применить свои знания и умения на практике. Именно в это время отход от привычных категорий — конфет, кукол и прочего — может вызвать серьезные затруднения.

В этом возрасте ребенок школьник должен уже знать первые три арифметических действия и уметь оперировать ими. Он должен понимать и знать таблицу умножения. Вот она, кстати, в некоторых случаях поможет объяснить ученику, что деление — это умножение наоборот. Родителю стоит сесть рядом с ребенком и, изучая напечатанную на обложке тетради таблицу умножения, объяснить, как это работает на практике. Например, 4х7=28. А если пойти наоборот? Уточнить, на пересечении какого числа с цифрой 7 находится 28. С 4. Вот и разделили.
Теперь ребенок должен сделать цифровую запись этого процесса: это способствует закреплению информации в памяти.

Деление столбиком

Лишь после того, как ученик освоил и хорошо запомнил предыдущие способы, можно переходить к делению столбиком, с остатком или без него.

Вначале необходимо, чтобы ребенок понял и заучил название компонентов процесса деления:

делимое — то число, которое делят;
делитель — то, на что делят;
частное — конечный результат.

вначале пишется делимое — пусть это будет 98;
справа от него рисуют уголок, как перевернутую букву «Т», в нем записывают делитель — в нашем случае 7;
теперь определяют наименьшее число в делимом, которое делится на 7 — это 9;
цифра 7 в числе 9 может поместиться 1 раз — значит, в частном пишем 1;
теперь нужно умножить делитель 7 на первую цифру частного 1 — получится 7. Его надо записать под 9;
из 9 вычесть 7 — получится 2.

Обратите внимание: полученная разность никогда не сможет быть равна или больше делителя. Если это произошло, значит, было неверно определено количество 7 в 9.

так как 2 на 7 не делится, сносят вниз следующую цифру из двузначного делимого — 8. Получили 28. Его можно поделить на 7 — получится 4;
эту цифру нужно записать рядом с 1 — получится 14. Это и будет частным в данном примере;
но правильно оформить решение все-таки нужно, поэтому 7 умножают на 4 — получают результат 28, который и пишут под 28. Вычитают 28 из 28 — получают 0. Его пишут под чертой, которой подводят итог решения.
в случае если остаток не равен нулю, то это — деление с остатком.

В первый класс идет не только малыш — родители вместе с ним начинают и заканчивают школу. Учитель не всегда имеет возможность объяснить каждому ученику ту или иную тему. И вот тогда родители должны научить свое чадо, что такое умножение, деление с остатком двузначного числа на однозначное. При переходе в третий класс задание усложнится — научить нужно будет делению с остатком и трехзначного числа на двузначное. Главное, набраться терпения и не ругать ребенка из-за малейшей оплошности. Тогда все получится, и математика, возможно, станет любимым школьным предметом.

Поскольку операция деления простых чисел является одним из важных математических действий, многие родители задумываются о том, как научить ребенка делению. Перед тем, как приступить к обучению, вы должны убедиться в том, что малыш уже умеет вычитать, складывать и умножать числа. Лучше всего приступать к изучению деления столбиком, когда ребенок отправляется в третий класс. Очень важно объяснить, что деление представляет собой процесс, по ходу которого целое разбивают на отдельные части. Не забудьте учесть знания таблицы умножения – убедитесь в том, что кроха уверенно знает ее.

Перед тем, как серьезно приступить к обучению, попробуйте освоить эту нехитрую науку в игровой форме. Для того чтобы сформировать у малыша представление о том, что деление – это разбор целого на части, дайте ему несколько предметов и попросите разделить между членами семьи или игрушками. При этом эффективно использовать нечто целое – фрукт или овощ, например, который можно разрезать на кусочки.

Потренируйтесь на кубиках. Возьмите парное количество этих элементов и предложите ребенку разделить их поровну между собой и вами. Варьируйте задание. Добавьте такое количество кубиков, чтобы их общее количество делилось на три или шесть. Затем можно усложнить задачу и делить на восемь, семь или девять. После выполнения каждого задания тщательно анализируйте результат вместе с малышом. Он должен понимать сам процесс. Если что-то ему непонятно, постарайтесь доходчиво это объяснить. Не зацикливайтесь на определенных предметах. Постоянно меняйте их, чтобы ребенок приспосабливался делить любые объекты.

Вместе с этим ищут и читают:

Теперь вам необходимо решить, как научить ребенка делить. Если он уже перешел в третий класс, трудностей у вас возникнуть не должно. Для начала объясните малышу зависимость между делением и умножением. Продемонстрируйте ему, как правильно делить столбиком, используя таблицу умножения. Рассмотрим следующий пример: 3*4=12. Расскажите ребенку, что три и четыре – это множители, а двенадцать – произведение. Проиллюстрируйте ему это на наглядном примере. Покажите ему, что если двенадцать разделить столбиком на три, получится четыре.

Объясните ученику, который перешел в третий класс, что категории, описывающие деление, называются «делимое», «делитель», «частное». Продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы. Рассмотрите как можно больше примеров, чтобы малышу было понятнее. Это пригодится в дальнейшем, когда вы будете осваивать деление столбиком. По сути, вам необходимо научить кроху смотреть на таблицу умножения «наоборот».

Перед началом занятий еще раз вспомните категории деления. Теперь попробуем объяснить все наглядно. Например, разделим число девятьсот тридцать восемь на семь. Запишем числа, чтобы делить их столбиком. Если вы только начинаете обучение, то ребенку, который пошел в третий класс, будет проще для начала делить числа без остатка. Теперь показываем ученику числа делимого и предлагаем ему выбрать наименьшее число, которое будет больше, чем делитель. Выбираем число девять. Теперь предложите малышу ответить, сколько чисел семь может содержаться в числе девять? Правильный ответ – одно. Поэтому записываем единичку.

Умножаем семь на один, получаем семь. Этот результат мы записываем под девяткой из числа девятьсот тридцать восемь. Вычитаем от девятки семерку в столбик. В остатке получаем два. Аналогичным образом записываем результат. Полученное число меньше, чем делитель. Таким образом, нам необходимо его увеличить. Объединяем его со следующим неиспользованным числом – тройкой. «Плюсуем» тройку и двойку. Продолжаем процесс деления согласно с алгоритмом. В итоге мы получаем число – сто тридцать четыре.

Самое главное в процессе обучения малыша, который перешел в третий класс, чтобы он усвоил простой алгоритм. Развивайте наблюдательность у крохи, проводите аналогии с другими математическими действиями, больше играйте и наблюдайте за природой.

В классе много детей, и у учителя не всегда получается уделить внимание каждому. Однако если ребенок что-то пропустит или не поймет, то это затруднит изучение дальнейших тем. В этом случае на помощь ему должны прийти родители. К примеру, как научить ребенка делению? Сначала математический процесс лучше объяснять в игровой форме. Затем можно переходить к более сложным задачам.

Как научить ребенка делению в форме игры

Скучные учебники лучше отложить в сторону на время. Малыш быстро усвоит сложный материал, если мама или папа превратит обучение в интересную игру. Итак, как научить ребенка делению?

Для этого применяют упражнение:

Для проведения домашних занятий следует запастись конфетами или яблоками. Также понадобятся игрушки, с которыми любит возиться ученик. Нужно попросить малыша, чтобы он разделил четыре яблока или конфеты между двумя-тремя мишками или куклами. Затем количество предметов, подлежащих делению, увеличивается до шести, восьми, десяти.
Итак, игрушки «получили» конфеты или яблоки. Теперь ученик должен посчитать, сколько досталось каждому мишке или кукле. Обязательно следует подвести итог. Предположим, что игрушек было три и между ними были разделены шесть конфет. Следовательно, каждая «получила» по две. Нужно объяснить ребенку, что «разделить» означает всем раздать поровну.
Как научить ребенка делению дома? Для лучшего усвоения материала стоит изменить условия задачи. К примеру, нужно дать малышу шесть яблок и попросить распределить их между бабушкой, дедушкой и кошкой поровну. Затем это же количество предметов следует предложить ему поделить между бабушкой и животным. Обязательно следует объяснить ученику, почему результат оказался разным.

Деление с остатком

Итак, малыш хорошо справляется с простыми задачами. Это означает, что пора использовать более сложные примеры. Как научить ребенка делению с остатком? Скажем, можно дать ученику пять конфет и предложить угостить ими дедушку и бабушку в одинаковом количестве. Остается одно лакомство, которое малыш забирает себе.

На этом примере можно объяснить ребенку, что одна конфета и является остатком. Затем можно предложить малышу, к примеру, разделить между бабушкой, дедом и кошкой восемь конфет поровну.

На примере таблицы умножения

Как научить ребенка делению, если он уже знает умножение? Малыш должен понять, что этот процесс подразумевает действия, противоположные умножению:

Для начала пусть ученик умножит число 6 на 3. У него получится 18.
Далее нужно обратить внимание ребенка на то, что число 18 является результатом умножения вышеуказанных чисел.
Теперь следует разделить 18 на 6. Ребенок получит 3. Это станет для него наглядным примером того, что деление представляет собой действие, противоположное умножению.

Для закрепления материала непременно стоит рассмотреть примеры с другими цифрами. Деление освоится легко, если школьник хорошо знает умножение и сумеет понять связь между математическими действиями.

Определение понятий

Как научить ребенка делению чисел? Что ему необходимо знать? Малыш должен запомнить и названия чисел, которые участвуют в этом процессе.

Делимое. Так называется число, которое необходимо разделить.
Делитель. Это число, на которое разделяется делимое.
Частное. Так называется результат деления.

Для наглядности стоит вновь вернуться к примерам с лакомствами и игрушками. Ребенок должен понять, что делимое — это количество конфет или яблок, которое следует раздать. Делитель же — число игрушек, на которое они делятся.

Усложняем задачу

От простого следует переходить к сложному. Как научить ребенка делению в столбик? К обучению следует переходить уже тогда, когда малыш хорошо усвоит таблицу умножения. Предположим, что нужно разделить 110 на 5.

Эти числа необходимо написать на чистом листке бумаги, а затем разделить их перпендикулярными линиями.

Далее нужно объяснить ребенку, что число 110 является делимым, а число 5 — делителем.
Первая цифра числа 110 — 1, ее нельзя разделить на 5. Следовательно, необходимо взять следующую цифру. Получится число 11, в которое 5 может поместиться два раза.
В столбике под пятеркой нужно записать цифру 2. Далее необходимо попросить ученика умножить 5 на 2. У него получится 10. Эту цифру следует записать под числом 11.
Затем вместе с ребенком нужно вычесть число 10 из 11. Получится 1, возле этой цифры нужно записать оставшийся нолик в столбике. Получится 10.
Далее нужно разделить с малышом 10 на 5. Результат — 2, эту цифру нужно записать под пятеркой. Результатом деления является число 22.

Обучение лучше всего начинать с цифр, которые можно делить без остатка — однозначных, двузначных. Когда ребенок будет хорошо справляться с простыми операциями, задачу можно усложнить.

Алгоритм деления в столбик

Деление в столбик — задача, с которой поможет справиться знание простого алгоритма.

Для начала следует понять, где в примере делимое, а где делитель.
Далее делимое и делитель следует записать под «уголок». Чтобы ребенок не путался на начальном этапе обучения, можно сказать ему, что слева нужно записать большее число, а справа — меньшую цифру.
Затем нужно определить часть делимого, которую можно использовать для первичного деления.
Далее следует понять, сколько раз уменьшается в выбранной части делимого делитель. Можно обратить внимание ребенка на то, ответ не должен превышать 9.
Затем делитель нужно умножить на полученное число под «уголком». Результат вписывается под выбранную часть делимого.
Далее необходимо найти разницу (остаток).
Действия повторяются до тех пор, пока не удастся получить в остатке цифру 0.

Как быстро научить ребенка делению? Начинать процесс обучения необходимо с простейших задач. К примеру, малышу нужно разделить апельсин на дольки между членами семьи. Он начнет с того, что будет перекладывать по одной штучке. Уже после этого можно предложить ему подсчитать изначальное количество долек, а затем количество, которое должно достаться каждому.

Результат обучения зависит не только от умения родителей выбирать простые примеры. Также важно запастись терпением, так как путь предстоит долгий. Если ребенок не понимает какой-то момент, обязательно следует возвращаться к нему и повторять еще раз. Ни в коем случае нельзя ругать малыша, если у него что-то не получается. Если он допускает ошибку, необходимо спокойно поправить его.

Нужна ли таблица

Как сделать, чтобы малыш быстро освоил деление? Как научить ребенка решать примеры? Чтобы успешно справиться с этой задачей, необходимо знать таблицу умножения. Однако сейчас появились и таблицы деления, которыми пользуются некоторые учителя в процессе обучения.

Нужна ли таблица деления? Или достаточно, чтобы ребенок понял, что деление — это умножение наоборот? Второй вариант предпочтительнее, так как побуждает малыша думать. Однако вовсе не обязательно отказываться и от таблицы деления, когда ребенок уже проникнет в тайны этого процесса.

Не расстраивайтесь, если ваш ребенок не понял на уроке, как происходит процесс деления чисел. Учитель в школе не всегда может уделить внимание каждому ученику. Наберитесь терпения и станьте для школьника домашним педагогом. Математический процесс сначала объясняйте в игровой форме. Постепенно переходите к более сложным задачам. Ребенок все поймет и математика станет у него самым любимым предметом.

Объясняем ребенку деление в форме игры

Отложите в сторону скучные учебники. Превратите обучение в интересную игру:

возьмите яблоки или конфеты. Попросите малыша, чтобы он разделил между двумя-тремя куклами или мишками четыре конфетки или яблока. Постепенно увеличивайте количество фруктов до восьми и десяти. Сначала ребенок будет раскладывать предметы медленно. Не кричите на него, запаситесь терпением. Если ошибается – спокойно поправьте. После того, как игрушки «получат» конфеты, пусть ребенок посчитает, сколько у каждой куклы их получилось. Подведите итог. Если было 6 конфет и их раздали трем куклам – каждой досталось по две. Объясните, что «разделить» – это значит, что всем нужно раздать поровну;
другой игровой пример. Объясняем деление на цифрах. Скажите ребенку, что цифры являются теми же яблоками или конфетами. Объясните ему, что количество конфет, которое нужно разделить называется делимое. А количество человек, на которых делятся конфеты – делитель;
дайте малышу 6 яблок. Попросите, чтобы он раздал их поровну бабушке, кошке и папе. Потом пусть он поделит это же количество предметов между котом и бабушкой. Объясните, почему получился разный результат;
объясняем деление с остатком. Дайте малышу 5 орехов, и пусть он угостит в одинаковом количестве ими папу и бабушку. Оставшийся орешек малыш забирает себе. Объясните на этом примере, что один орешек и является остатком.

Вышеуказанные способы в игровой форме помогут ребенку понять процесс деления и то, что большее число делится на меньшее. Первое число – это количество яблок или конфет, а число второе – участники, между которыми делятся предметы. Для ребенка в возрасте от 5 до 8 лет этой информации хватит. Учите делению малыша еще до школы, ему будет легче усваивать уроки математики в будущем.

Объясняем ребенку деление на примере таблицы умножения

Этот способ обучения подойдет для учеников начальных классов, если они знают умножения. Расскажите, что деление – это та же таблица умножения, но в ней происходят противоположные умножению действия. Наглядный пример для ребенка:

умножьте число 5 на 4. Получится 20;
напомните школьнику, что число 20 – это результат умножения двух вышеуказанных чисел;
разделите 20 на 5. Получите 4. Этим вы наглядно покажете, что деление является противоположным действием умножению.

Рассмотрите примеры с другими цифрами. Если школьник хорошо усвоил таблицу умножения и поймет связь между двумя математическими действиями – деление освоится легко.

Объясняем ребенку деление – определение понятий

Объясните ребенку названия чисел, участвующих в делении:

делимое. Число, которое надо разделить;
делитель. Число, на которое делимое разделяется;
частное. Итог, полученный после деления.

Для наглядности используйте те же примеры с конфетами и людьми или игрушками, которых ребенок должен угостить сладостями.

Объясняем ребенку деление столбиком

Переходите к этому обучению только после того, как ребенок усвоил вышеуказанные способы. Также он должен знать, как умножаются в столбик числа. Берем простой пример: 110 делим на 5. Процесс объяснения:

напишите на чистом листке бумаги эти числа;
разделите их перпендикулярными линиями так, как будете делить в столбик;
объясните, какое число является делителем, а какое – делимым;
определите с ребенком, какое число может сначала использоваться для деления. Первая цифра – 1 на 5 не поделится. Значит, надо взять следующую цифру к ней и получится число 11. Цифра 5 может поместиться в 11 два раза;
запишите цифру 2 в столбике под пятеркой. Попросите, чтобы ребенок умножил 5 на 2. Получится 10. Записываете эту цифру под числом 11;
вычитаете с ребенком из 11 число 10. Получится 1. Пишете возле единицы оставшийся нолик в столбике. Получается 10;
разделите с ребенком 10 на 5. Получится 2. Это число записываете под пятеркой, и конечный итог получается 22.

Начинайте обучение с двухзначных или даже однозначных цифр, которые можно делить без остатка. Постепенно усложняйте задачу.

Для легкого усвоения ребенком математики пробуждайте у него интерес к этому уроку. Сейчас появились таблицы деления. Но нужно ли ее запоминать ребенку, если он знает таблицу умножения и поймет, что деление – это процесс наоборот? Все зависит не только от школьного учителя, но и от ваших занятий со школьником.

Математика. Умножение «в столбик» | Сайт Леонида Некина

До сих пор мы умели только умножать на счетах в пределах ${24 \times 24}$. Настало время научиться перемножать бóльшие числа, и не на счетах, а на бумаге — с помощью процедуры, которая называется умножением «в столбик».

Надо честно признаться: умножение «в столбик» — это одна из самых неприятных и нудных вещей во всей математике. Хуже нее только деление «уголком», которым мы тоже вскоре займемся. Как только мы освоим умножение «в столбик» и деление «уголком», мы можем смело утверждать, что самый трудный участок на пути изучения математики у нас остался позади.

Прежде всего нам понадобится таблица умножения в пределах от ${2 \times 2}$ до ${9 \times 9}$. Удобнее всего ее записать в таком виде:

	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	$18$
$3$	$6$	$9$	$12$	$15$	$18$	$21$	$24$	$27$
$4$	$8$	$12$	$16$	$20$	$24$	$28$	$32$	$36$
$5$	$10$	$15$	$20$	$25$	$30$	$35$	$40$	$45$
$6$	$12$	$18$	$24$	$30$	$36$	$42$	$48$	$54$
$7$	$14$	$21$	$28$	$35$	$42$	$49$	$56$	$63$
$8$	$16$	$24$	$32$	$40$	$48$	$56$	$64$	$72$
$9$	$18$	$27$	$36$	$45$	$54$	$63$	$72$	$81$

Это так называемая таблица Пифагора. Здесь на пересечении строки, помеченной числом $3$, и колонки, помеченной числом $5$, стоит как раз произведение чисел ${3 \cdot 5}$, то есть $15$. Подобным же образом мы можем по этой таблице быстро найти произведение любых однозначных чисел (за исключением нуля и единицы, но умножать на ноль и единицу настолько легко, что никакая таблица не нужна).

В школе эту таблицу заставляют учить наизусть. На мой взгляд, в этом нет никакой необходимости. Пусть она просто будет под рукой, и этого совершенно достаточно. По мере того как мы будем практиковаться в умножении «в столбик», она выучится сама собой.

Таблицу умножения на отдельном листе (в формате pdf) можно взять здесь.

Итак, приступим к умножению чисел. Для начала научимся умножать многозначные числа (состоящие из нескольких цифр) на однозначные (состоящие из одной цифры). Пусть нам надо вычислить

${6879 \cdot 7}$.

Воспользовавшись свойствами умножения, которые мы проходили на прошлом уроке, мы можем написать:

$6879 \cdot 7$ =

$(9$	$+$	$7 \cdot 10$	$+$	$8 \cdot 100$	$+$	$6 \cdot 1000) \cdot 7$	$=$
$9 \cdot 7$	$+$	$7 \cdot 7 \cdot 10$	$+$	$8 \cdot 7 \cdot 100$	$+$	$6 \cdot 7 \cdot 1000$	$=$
$63$	$+$	$49 \cdot 10$	$+$	$56 \cdot 100$	$+$	$42 \cdot 1000$	$=$

	$6~3$
$+$	$4~9~0$
$+$	$5~6~0~0$
$+$	$4~2~0~0~0$

Перепишем это в виде упрощенной таблицы (очень похожей на ту, какую мы писали, когда учились сложению столбиком):

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
			$6$	$3$
		$4$	$9$
	$5$	$6$
$4$	$2$

Теперь остается сложить числа под горизонтальной линией — и ответ готов:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
			$6$	$3$
		$4$	$9$
	$5$	$6$
$4$	$2$
	$1$	$1$
$4$	$8$	$1$	$5$	$3$

Надо ли пояснять, откуда взялись маленькие единички над нашим ответом? Когда мы в разряде десятков сложили $6$ и $9$, то получили $15$. Последнюю цифру этого числа (то есть пятерку) мы записали в ответе в разряде десятков, а первую цифру этого числа (то есть единицу) перенесли в следующий разряд в виде маленькой приподнятой единички. Потом в разряде сотен мы стали складывать $4$ и $6$, и не забыли добавить сюда же эту самую единичку. Получившееся число $11$ тоже записали наискосок: вторую единицу покрупнее и пониже (в аккурат в строке ответа), а первую единицу поменьше и повыше.

Мы теперь, в принципе, умеем умножать на однозначное число. Но давайте подумаем над усовершенствованиями. Во-первых, перепишем нашу табличку в более компактном виде:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
$4$	$5$	$4$	$6$
	$2$	$6$	$9$	$3$
	$1$	$1$
$4$	$8$	$1$	$5$	$3$

А во-вторых, подумаем над возможностью более радикального сокращения записи. Вернемся в исходное положение:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$

В разряде единиц умножим $9$ на $7$. Результат $63$ запишем, как и раньше, наискосок, но шестерку сделаем совсем маленькой:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
			$6$
				$3$

Теперь умножим в разряде десятков $7$ на $7$. Получаем $49$. Прибавляем сюда нашу «маленькую» шестерку: ${49 + 6 = 55}$. Этот результат опять записываем наискосок:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
		$5$	$6$
			$5$	$3$

Переходим к разряду сотен: ${8 \cdot 7 + 5 = 61}$. Записываем:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
	$6$	$5$	$6$
		$1$	$5$	$3$

И, наконец, в разряде тысяч получаем ${6 \cdot 7 + 6 = 48}$:

$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
$\times$				$7$
$4$	$6$	$5$	$6$
$4$	$8$	$1$	$5$	$3$

Здесь мы еще перенесли «маленькую» четверку в разряде десятков тысяч вниз, чтобы получить окончательный ответ. Не правда ли, наши вычисления стали короче, а запись еще более компактной?

Теперь возникает резонный вопрос. А как мы будем записывать эти вычисления в нашей тетрадке по математике, разлинованной в клетку? Будем ли мы писать «маленькие» цифры в отдельном ряду клеток или же втискивать их в тот же ряд клеток, где у нас записан ответ? Оба варианта не слишком хороши. Поэтому я предлагаю делать наши вычисления в столбик на отдельных листах бумаги. Для этого прекрасно подойдут обычные белые листы, какие используются для принтеров и копировальных машин. А тех, кому работать на линованной бумаге всё же привычнее, приглашаю воспользоваться листами с особой линовкой.

Лист со специальной линовкой для вычислений можно взять здесь (формат pdf).

Надо отметить, что в школе учат умножать «в столбик» несколько по-другому. Отличие состоит в том, что «маленькие» цифры не записывают на бумагу, а держат в уме — вероятно, по той именно причине, что в стандартных тетрадках в клетку их проcто некуда записывать. На мой взгляд, это слишком усложняет процесс счета и только способствует ошибкам.

Переходим к умножению на двузначные числа. Пусть требуется вычислить

${6879 \cdot 67}$.

Ну что ж, приступим.

$6879~\cdot$ $6$$7$ =

$6879~\cdot($$7$ $+$ $6 \cdot 10$$) =$

$6879 \cdot 7$
+
$6879 \cdot 6 \cdot 10$ $=$

	$6~3$
$+$	$4~9~0$
$+$	$5~6~0~0$
$+$	$4~2~0~0~0$
	$+$
	$5~4~0$
$+$	$4~2~0~0$
$+$	$4~8~0~0~0$
$+$	$3~6~0~0~0~0$

Здесь при умножении на $6$ мы воспользовались тем же приемом, что и при умножении на $7$, только к каждому получившемуся слагаемому приписали еще $0$ из-за дополнительного умножения на $10$. Сумму «желтых» слагаемых находим точно так же, как раньше мы находили сумму «зеленых» слагаемых:

	$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
	$\times$			$6$	$7$
	$4$	$6$	$5$	$6$
	$4$	$8$	$1$	$5$	$3$
$4$	$5$	$4$	$5$
$4$	$1$	$2$	$7$	$4$

Складываем получившиеся ряды «больших» цифр и получаем окончательный ответ (при этом «маленькие» цифры можно зачеркнуть, чтобы не мешались):

	$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
	$\times$			$6$	$7$
	$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$
	$4$	$8$	$1$	$5$	$3$
$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$
$4$	$1$	$2$	$7$	$4$
	$1$
$4$	$6$	$0$	$8$	$9$	$3$

Подобным же образом делается умножение на трехзначные числа. Например:

		$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
		$\times$		$2$	$6$	$7$
		$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$
		$4$	$8$	$1$	$5$	$3$
	$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$
	$4$	$1$	$2$	$7$	$4$
$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$
$1$	$3$	$7$	$5$	$8$
	$1$	$1$	$1$
$1$	$8$	$3$	$6$	$6$	$9$	$3$

Если в середине трехзначного числа стоит ноль, то запись выглядит так:

		$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$
		$\times$		$2$	$0$	$7$
		$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$
		$4$	$8$	$1$	$5$	$3$
$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$
$1$	$3$	$7$	$5$	$8$
	$1$	$1$
$1$	$4$	$2$	$3$	$9$	$5$	$3$

Наконец, умножение круглых чисел (которые оканчиваются нулями) записывается в таком виде:

		$\times$	$6$	$8$	$7$	$9$	$0$
		$\times$		$2$	$6$	$7$	$0$	$0$
		$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~6~}$
		$4$	$8$	$1$	$5$	$3$
	$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$	$\require{cancel} \cancel{~4~}$	$\require{cancel} \cancel{~5~}$
	$4$	$1$	$2$	$7$	$4$
$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$	$\require{cancel} \cancel{~1~}$
$1$	$3$	$7$	$5$	$8$
	$1$	$1$	$1$
$1$	$8$	$3$	$6$	$6$	$9$	$3$	$0$	$0$	$0$

Конспект

1. Таблица умножения — это таблица, из которой можно узнать результаты умножения всех однозначных чисел друг на друга. (Умножение на единицу может быть опущено, так как результат в этом случае очевиден.)

2. Умножение «в столбик» многозначного числа на однозначное. К многозначному числу снизу, под разрядом единиц, приписываем однозначный множитель. Еще ниже резервируем две строки: первая, вспомогательная, — половинной высоты; вторая, предназначенная для ответа, — нормальной высоты.

Умножаем разряд единиц первого сомножителя на второй сомножитель — в результате получаем однозначное или двузначное число. Последнюю цифру этого числа пишем в строке ответа — под разрядом единиц. Предпоследнюю цифру (если она есть) записываем во вспомогательную строку в разряд десятков.

Умножаем разряд десятков первого сомножителя на второй сомножитель и прибавляем цифру, стоящую в разряде десятков во вспомогательной строке (если она там есть). В результате получаем однозначное или двузначное число. Последнюю цифру этого числа пишем в строке ответа в разряде десятков. Предпоследнюю (если она есть) — во вспомогательной строке в разряде сотен.

Продолжаем точно также со всеми остальными разрядами. Если при умножении самого старшего разряда мы поставили во вспомогательную строку какое-то число, то переносим его в строку ответа.

3. Умножение «в столбик» двух многозначных чисел. Первое число умножаем на каждый из разрядов второго числа — так, как мы это делали, когда умножали многозначное число на однозначное. Результаты записываем «в столбик» друг под другом со сдвигом согласно разряду, а затем складываем их.

4. При умножении друг на друга круглых чисел, оканчивающихся нулями, отбрасываем сперва конечные нули, а потом, получив окончательный результат, приписываем к нему справа столько нулей, сколько мы их первоначально отбросили.

Из «бесконечного» сборника типовых упражнений

Умножение на однозначное число

Умножение на двузначное число

Умножение на трехзначное число

Трехзначное умножение — Метод, шаги

Трехзначное умножение в математике — это процесс умножения трехзначных чисел на двузначные, однозначные или трехзначные числа путем размещения чисел в столбцах в соответствии с их значения места. Трехзначное умножение идет на шаг впереди по сравнению с двузначным или однозначным умножением.

В этой статье мы изучим 3-значное умножение на 1-значное , 3-значное на 2-значное умножение и 3-значное умножение на 3-значное и решить несколько примеров для лучшего понимания концепции.

1.	Что такое трехзначное умножение?
2.	3-значное умножение на 1-значное
3.	3-значное умножение на 2-значное
4.	3-значное умножение на 3-значное
5.	Часто задаваемые вопросы по 3-значному умножению

Что такое трехзначное умножение?

Трехзначное умножение — это метод умножения трехзначных чисел на другие числа. Когда мы умножаем трехзначные числа, мы располагаем числа в столбцах в соответствии со значениями разрядов цифр. Мы знаем, что трехзначные числа располагаются в соответствии со своими разрядными значениями как единицы, десятки и сотни. Когда у нас есть набор из двух чисел для умножения, мы обычно держим большее число сверху, а меньшее число — под ним. Число, которое находится сверху, становится множимое на и число, написанное ниже, является множителем . Когда числа расположены в соответствии с их разрядными значениями, мы умножаем множитель со всеми цифрами множимого один за другим, начиная с цифры единиц, затем следует цифра десятков, а затем цифра сотен. Все эти продукты написаны вместе, и они приводят к конечному продукту.

Например, если нам нужно умножить 123 × 3, мы размещаем их, как показано ниже, где 123 — множимое, а 3 — множитель. После умножения этих чисел мы получаем произведение 269.

Давайте теперь научимся умножать трехзначные числа с разными числами.

3-значное умножение на 1-значное

Когда трехзначное число умножается на однозначное число, у нас есть два сценария.

Первый относится к умножению, при котором однозначное число просто умножается на трехзначное число без каких-либо переносов, и мы получаем произведение. Это 3-значное умножение без перегруппировки .
Второй относится к умножению, при котором мы умножаем 3-значное число на 1-значное число, и нам нужно перенести лишнюю цифру произведения в следующий столбец. Это трехзначное умножение с перегруппировкой . Рассмотрим оба случая на примерах.

3-значное умножение без перегруппировки

Чтобы найти произведение 3-значного числа на 1-значное число, мы умножаем 1-значное число на каждую цифру 3-значного числа. Если произведение однозначного числа на каждую цифру числа является однозначной цифрой, то нет необходимости переносить какое-либо число. Рассмотрим пример.

Пример: Умножить 214 × 2

Решение: Следующие шаги показывают процедуру умножения 214 на 2. показано на рисунке, приведенном ниже.

Шаг 2: Теперь сначала мы умножаем однозначное число (2) на каждую цифру трехзначного числа (214)

Если 2 умножить на 4, получится 8.
Если 2 умножить на 1, получится 2.
Если 2 умножить на 2, получится 4.

Шаг 3: Следовательно, произведение, которое мы получаем, равно 428.

Умножение трехзначного числа с перегруппировкой

В этом разделе мы умножим трехзначное число на однозначное число и посмотрим, как работает перегруппировка. Давайте решим пример, чтобы продемонстрировать это.

Пример: Умножьте 347 на 3.

Решение: Умножим 347 на 3, используя шаги, описанные ниже.

Шаг 1: Расположите числа 347 и 3 в столбцах в соответствии с их разрядностью, как показано ниже.
Шаг 2: Умножьте 3 на каждую цифру 347.
- Если 3 умножить на 7, получится 21. Поскольку 21 — двузначное число, мы пишем 1 в столбце единиц и переносим 2 в столбец десятков над 4.
- Когда 3 умножается на 4, мы получаем 12. Теперь нам нужно прибавить перенос (2) к 12, и мы получим 14. Поскольку 14 — двузначное число, мы записываем 4 под столбцом десятков и переносим 1 в столбец сотен выше 3.
- Когда 3 умножается на 3, мы получаем 9. Теперь нам нужно добавить перенос 1 к 9, и мы получим 10. Поскольку для умножения не осталось другой цифры, мы пишем 10.
Шаг 3: Следовательно, мы получаем произведение как 1041.

3-значное умножение на 2-значное

Чтобы умножить 3-значные числа на 2-значные числа, мы сначала записываем 3-значное число сверху, а 2-значное число под ним. Давайте обсудим умножение трехзначного числа на двузначное без перегруппировки и с перегруппировкой в следующих разделах.

Умножение 3-значного числа на 2-значное без перегруппировки

Когда мы умножаем 3-значное число на 2-значное число, мы умножаем разряд единиц множителя на множимое, затем умножаем разряд десятков множителя с множителем. Затем мы добавляем оба этих продукта, чтобы получить конечный продукт. Давайте обсудим процесс шаг за шагом с помощью следующего примера.

Пример: Умножить 411 на 31.

Решение: Умножим 411 на 31 пошагово.

Шаг 1: Расположите числа 411 и 31 в столбцах в соответствии с их разрядностью, как показано ниже.
Шаг 2: умножьте 1 на каждую цифру 411.
- Если 1 умножить на 1, получится 1.
- Если 1 умножить на 1, получится 1.
- Когда 1 умножается на 4, мы получаем 4. Таким образом, у нас есть 411 как первое частичное произведение.
Шаг 3: Теперь мы ставим ноль под первым частичным произведением, то есть непосредственно перед записью второго частичного произведения в следующей строке. Этот 0 помещен здесь, потому что на этом шаге мы фактически умножаем 411 на 30.
Шаг 4: Умножьте 3 на каждую цифру 411.
- Если 3 умножить на 1, получится 3.
- Если 3 умножить на 1, получится 3.
- Если 3 умножить на 4, получится 12. Таким образом, у нас есть 12330 в качестве второго частичного произведения.
Шаг 5: Добавьте эти продукты, чтобы получить окончательный ответ.
Шаг 6: 411 + 12330 = 12741. Следовательно, конечный продукт равен 12741.

Умножение трехзначного числа на двузначное с перегруппировкой

Теперь, когда мы умножили трехзначное число на двузначное, давайте попробуем решить другую задачу, связанную с перегруппировкой или переносом.

Пример: Умножьте 573 на 46.

Решение: Умножим 573 на 46, выполнив следующие шаги:

Шаг 1: Расположите числа 573 и 46 в столбцах в соответствии с их разрядами, как показано ниже. .
Шаг 2: Умножьте 6 на каждую цифру 573.
- Когда 6 умножается на 3, мы получаем 18. Поскольку 18 — двузначное число, мы пишем 8 под колонкой единиц и переносим 1 в колонку десятков над 7.
- Когда 6 умножается на 7, мы получаем 42. Теперь нам нужно добавить перенос (1) к 42, и мы получим 43. Поскольку 43 — двузначное число, мы записываем 3 в столбце десятков и переносим 4 в столбец сотен выше 5.
- При умножении 6 на 5 получается 30. Теперь прибавим перенос (4) к 30, получим 34. Так как других цифр для умножения не осталось, запишем 34. Итак, имеем 3438 в первой строке (частичное произведение) ответа.
Шаг 3: Теперь поставим ноль под первым частичным произведением, то есть перед записью второго частичного произведения в следующей строке. Это потому, что на этом шаге мы фактически умножаем 573 на 40.
Шаг 4: Умножьте 4 на каждую цифру 573.
- Если 4 умножить на 3, получится 12. Поскольку 12 — двузначное число, мы записываем 2 под столбцом десятков и переносим 1 в столбец десятков над 7.
- Когда 4 умножается на 7, мы получаем 28. Теперь мы добавим перенос 1 к 28, чтобы получить 29. Поскольку 29 — двузначное число, мы пишем 9 в столбце сотен и переносим 2 в столбец сотен выше 5.
- Когда 4 умножается на 5, мы получаем 20. Теперь мы прибавим перенесенное число 2 к 20, и мы получим 22. Поскольку для умножения не осталось другой цифры, мы запишем 22. Итак, мы имеем 22920 как Вторая линия продукта.
Шаг 5: Сложите эти частичные произведения, чтобы получить окончательный ответ.
Шаг 6: Это означает 3438 + 22920 = 26358. Следовательно, конечный продукт равен 26358.

3-значное умножение на 3-значное

В этом разделе мы научимся умножать трехзначное число на трехзначное число. Этот процесс аналогичен тому, что мы обсуждали в предыдущих разделах. Давайте разберемся с трехзначным умножением на трехзначное с помощью следующего примера.

Пример: Умножьте 123 на 456.

Решение: Умножим 123 на 456, выполнив следующие шаги.

Шаг 1: Расположите числа 123 и 456 в столбцах в соответствии с их разрядностью, как показано ниже.
Шаг 2: Умножьте 6 на каждую цифру 123.
- Когда 6 умножается на 3, мы получаем 18. Поскольку 18 — двузначное число, мы пишем 8 под колонкой единиц и переносим 1 в колонку десятков над 2.
- Когда 6 умножается на 2, мы получаем 12. Теперь мы прибавляем перенесенную 1 к 12 и получаем 13. Поскольку 13 — двузначное число, мы записываем 3 в столбце десятков и переносим 1 в следующий столбец. столбец выше 1.
- Когда 6 умножается на 1, мы получаем 6. Теперь прибавляем перенесенную 1 к 6, чтобы получить 7. Поскольку для умножения не осталось другой цифры, мы пишем 7. Итак, у нас есть 738 в первой строке как частичный продукт.
Шаг 3: Теперь поместите ноль под этим частичным произведением в столбце единиц. Это потому, что на этом шаге мы фактически умножаем 123 на 50.
Шаг 4: Умножьте 5 на каждую цифру 123.
- Когда 5 умножается на 3, мы получаем 15. Поскольку 15 — двузначное число, мы пишем 5 в столбце десятков и переносим 1 в следующий столбец над 2.
- Когда 5 умножается на 2, мы получаем 10. Теперь прибавляем перенесенный 1 к 10, чтобы получить 11. Поскольку 11 — двузначное число, мы пишем 1 в столбце сотен и переносим 1 в следующий столбец над 1.
- Когда 5 умножается на 1, мы получаем 5. Теперь прибавляем перенесенную 1 к 5, чтобы получить 6. Так как для умножения не осталось другой цифры, мы пишем 6. Итак, у нас есть 6150 во второй строке частичный продукт.
Шаг 5: Теперь поместите два нуля (0) в столбце единиц и десятков под частичным произведением, полученным на предыдущем шаге. Это потому, что на этом шаге мы фактически умножаем 123 на 400.
Шаг 6: Умножьте 4 на каждую цифру 123.
- Если 4 умножить на 3, получится 12. Поскольку 12 — двузначное число, мы записываем 2 под столбцом сотен и переносим 1 в следующий столбец над 2.
- Когда 4 умножается на 2, мы получаем 8. Теперь прибавляем перенесенный 1 к 8, чтобы получить 9. Мы пишем 9 в следующем столбце.
- При умножении 4 на 1 получается 4. Так как другой цифры для умножения не осталось, пишем 4. Итак, в третьей строке имеем 49200 как частичное произведение.
Шаг 7: Добавьте все 3 частичных продукта, чтобы получить конечный продукт. Это означает 738 + 6150 + 49200 = 56088.
Шаг 8: Таким образом, конечный продукт равен 56088.

☛ Связанные темы

Вычитание двух цифр
2-значное дополнение
Трехзначное дополнение
3-значное вычитание
2-значное умножение
4-значное дополнение
4-значное вычитание
Умножение и деление целых чисел

Часто задаваемые вопросы о 3-значном умножении

Что такое трехзначное умножение?

Трехзначное умножение в математике представляет собой процесс умножения трехзначных чисел на однозначные, двузначные и трехзначные числа путем размещения чисел в столбцах в соответствии с их порядковыми номерами.

Как сделать трехзначное умножение?

Трехзначное умножение можно легко выполнить, если числа расположены в соответствии с их разрядностью. Когда у нас есть набор из двух чисел для умножения, мы обычно держим большее число сверху, а меньшее число — под ним. Число, расположенное сверху, становится множимым, а число, написанное ниже, — множителем. Когда числа расположены в соответствии с их разрядными значениями, мы умножаем множитель со всеми цифрами множимого один за другим, начиная с цифры единиц, затем следует цифра десятков, а затем цифра сотен. Все эти продукты написаны вместе, и они приводят к конечному продукту.

Как умножить трехзначное число на однозначное?

Чтобы умножить 3-значное число на 1-значное число, мы умножаем 1-значное число на каждую цифру 3-значного числа, чтобы получить произведение. Например, давайте умножим 314 × 2. Мы умножим 2 на 4, чтобы получить 8, которые будут помещены под колонку единиц. Затем мы умножим 2 на 1, чтобы получить 2, которые будут помещены в столбец десятков. После этого мы умножим 2 на 3, чтобы получить 6. Следовательно, произведение 314 × 2 = 628,

Что такое 3-значное умножение на 2-значное?

Когда 3-значное число умножается на 2-значное число, мы умножаем каждую цифру 2-значного числа на каждую цифру 3-значного числа. Мы располагаем числа в столбцах в соответствии с их разрядными значениями, пишем частичные произведения одно под другим и складываем их, чтобы получить конечный продукт.

Что такое 3-значное умножение на 3-значное?

Умножение 3-значного на 3-значное означает, что 3-значное число умножается на другое 3-значное число. Это делается путем размещения чисел в столбцах, а затем умножения каждой цифры одного числа на каждую цифру другого числа. Частичные продукты записываются один под другим, а затем продукты добавляются, чтобы получить окончательный ответ.

Видео-урок: Умножение трехзначных чисел на однозначные числа: Сложение частичных произведений

Стенограмма видео

Умножение трехзначных чисел на Однозначные числа: добавление частичных произведений

В этом видео мы узнаем как умножать трехзначные числа на однозначные путем вычисления частичных произведения и с помощью умножения в расширенном столбце.

В этом примере мы должны умножить трехзначное число, число 135, на однозначное число, число три. Мы знаем, что трехзначные числа есть цифры сотен, десятков и единиц. Итак, чтобы помочь нам умножить 135 на три, мы могли бы разделить число или разбить его на сотни, десятки и единицы, и тогда мы можем умножить каждую часть на три. Если 100 плюс 30 плюс пять будет 135, тогда, чтобы найти 135, умноженное на три, нам нужно будет умножить каждую часть на три.

Мы могли бы использовать модель области, чтобы помочь мы умножаем каждую из наших трех частей. Нам нужно умножить три на 100 и три по 30 и три по пять. Начнем с умножения в 135 на три. Трижды пять единиц равно 15. Далее нам нужно умножить десятки часть нашего числа на три. Сколько будет три раза по 30? Мы знаем, что трижды три девять. Итак, трижды 30 — это 10 раз. больше девяти, что равно 90. И, наконец, мы можем умножить сотая часть числа 135 на три. Три умножить на 100 равно 300. Теперь нам нужно сложить наши частичные произведения вместе: 300 плюс 90 плюс 15. Всего у нас пять, Всего у нас десятков 10, а всего у нас четыре сотни. Трижды 135 равно 405.

Давайте подытожим то, что мы узнали. об умножении трехзначных чисел на однозначные числа с помощью частичных товары. Первое, что мы сделали, это разбиваем или разбиваем наше трехзначное число на сотые части, десятки, и часть. Затем мы нарисовали площадную модель, которая показывает наше трехзначное число, записанное в развернутом виде. Затем мы использовали дистрибутив свойство умножать каждую из частей. Затем все, что нам нужно было сделать, это добавить наш три частичных произведения. Три раза по 135 будет 405. Давайте попрактикуемся в том, что мы узнали. и ответьте на некоторые вопросы, где нам нужно умножить трехзначное число на однозначное число с использованием частичных произведений.

Итан использовал модель местности, чтобы помочь ему умножить 248 на два. Найдите ответ на 248 умножить на два и показать, как вычислить ответ, добавляя частичные произведения в столбцы.

В этом вопросе Итан пытается умножить трехзначное число, число 248, на однозначное число, число два, и он использует модель площади, чтобы помочь ему умножить. Он разбил число 248 на его части. Другими словами, он написал это на Расширенная форма. Сотая часть числа 248 стоит 200, часть десятков стоит 40, а часть единиц стоит восемь. 200 плюс 40 плюс восемь равно 248.

Затем Итан может умножить каждую часть на два. Произведение равно 16, потому что восемь умножить на два равно 16. Произведение десятков равно 80, потому что два умножить на 40 будет 80, а произведение сотен равно 400. Дважды умножить на 200 будет 400. Нам нужно найти ответ на 248 умножьте на два и покажите, как вычислить ответ, добавляя частичные произведения в столбцы. Итак, нам нужно выяснить, какой из эти пять расчетов верны. Мы знаем, глядя на площадь Итана модели, что продукт равен 16, и каждый из наших возможных ответов показывает 16 как его один продукт.

Итак, нам нужно продолжать работать расчеты. Продолжаем и смотрим произведение десятки. Мы знаем из области Итана модели, что два раза 40 равно 80. Мы можем исключить это возможное ответ, потому что произведение десятков равно 40. Похоже, они перепутали числа сотен и десятков, умножение двух десятков на два вместо четырех десятков на два. Давайте посмотрим на наш второй возможный отвечать. Произведение десятков равно 80, так что это может быть правильным ответом.

Это также может быть правильным отвечать. Но мы знаем, что произведение 40 и два не восемь; это 80. Восемь — произведение четырехкратного два, а не 40 раз два, так что мы можем исключить это. И похоже, что было некоторое путаница с сотнями и десятками цифр в этом ответе. Две десятки умножить на два равно 40, но произведение четырех десятков или 40, умноженное на два, равно 80.

Проверим сотни частей расчет. Мы знаем из модели площади Итана что произведение двух, умноженных на 200, равно 400. Оба наших вычисления имеют правильное число сотен, но у них обоих разные ответы. Итак, давайте завершим последний шаг расчета путем сложения частичных произведений. Шесть плюс ноль плюс ноль — шесть. Одна десятка плюс восемь десятков дает нам Всего девять десятков.

Мы нашли ошибку: 16 плюс 80 плюс 400 будет 496, а не 486. Это правильный способ найти ответ на 248, умноженный на два путем вычисления частичных произведений, а затем добавления частичные произведения в столбцах.

Использование частичных произведений для расчета 124 раза по четыре.

В этом вопросе расчет изложено для нас. Мы умножаем нашу трехзначную число, 124, на четыре. И мы можем видеть по красной стрелке что мы должны сначала умножить единицы из 124. На что умножить четыре четыре? 16. Далее нам нужно вычислить две десятки или 20 умножить на четыре. 20 умножить на четыре равно 80. Итак, у нас есть продукт и теперь наш продукт десятки. Наконец, нам нужно найти сотни продуктов. Один из 124 стоит 100, поэтому мы нужно умножить 100 на четыре, что равно 400.

Теперь все, что нам нужно сделать, это добавить вместе наши три частичных продукта. Всего у нас шесть единиц, девять 10 и четыре 100. 124 умножить на четыре равно 496. Мы использовали частичные произведения для вычислить ответ.

Найти продукт. 213 умножить на два.

В этом вопросе мы должны умножьте наше трехзначное число 213 на однозначное число два. Во-первых, нам нужно найти те, товар. И мы знаем цифру 213 равно трем, поэтому нам нужно умножить два на три, что равно шести. Далее нам нужно найти десятки товар. 213 имеет один 10, поэтому нам нужно умножаем два на 10. Итак, наше произведение равно 20. И, наконец, нам нужно найти сотни продуктов. Число сотен в числе 213 равно двум, стоит 200. Итак, мы умножаем два на 200. Два раза по 200 будет 400.

Теперь нам нужно добавить наш три частичных произведения. У нас есть шесть в колонке единиц, всего два в столбце десятков и всего четыре в столбце сотен. Произведение 213, умноженное на два равно 426.

Чему мы научились в этом видео? Мы научились умножать трехзначные числа на однозначные числа путем вычисления частичных произведений и использования расширенное умножение столбцов.

Трехзначное умножение с нулевыми образовательными ресурсами K12 Обучение, арифметика, целые числа и операции, планы уроков по математике, упражнения, эксперименты, помощь на дому

Аудио:

Мэри работает в местном цветочном магазине. В магазине 105 цветочных горшков по 19 цветов в каждом горшке. Сколько цветов в цветочном магазине во всех горшках?

Давайте поможем Мэри с ее задачей по математике.

Мэри работает в местном цветочном магазине. В магазине 105 цветочных горшков с 19цветы в каждом горшке. Сколько цветов в цветочном магазине во всех горшках?

Чтобы решить эту задачу, можно было бы складывать, но умножение происходит гораздо быстрее.

105 x 19 =

Сначала сформулируйте задачу и выровняйте цифры:

	1	0	5
х		1	9

Начните с умножения цифр в столбце единиц: 5 x 9 = 45.

Двузначное число нельзя записать в разряде единиц, поэтому запишите 5 в разряде единиц, а 4 перенесите в разряд десятков:

		4
	1	0	5
х		1	9
			5

Умножьте разряд десятков на 9: 0 x 9 = 0. Теперь прибавьте 0 + 4 = 4. Запишите четыре в разряде десятков. Помните, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю, но переносимое число все равно должно быть добавлено к сумме. Всегда сначала умножайте, а затем добавляйте переносимое число:

		4
	1	0	5
х		1	9
		4	5

Затем умножьте разряд сотен: 1 x 9 = 9. Запишите 9 в разряде сотен:

		4
	1	0	5
х		1	9
	9	4	5

Теперь вы повторите эти шаги и умножите разряд десятков в числе 19 на каждое число в 105. .

Начните умножать разряд десятков 1 на разряд единиц, 5: 1 x 5 = 5.

Затем умножьте разряд десятков каждого числа: 1 x 0 = 0.

Наконец, умножьте разряд десятков и разряд сотен: 1 x 1 = 1,

		4
	1	0	5
х		1	9
	9	4	5
1	0	5	0

Теперь сложите частичные произведения вместе:

			4
		1	0	5
	х		1	9
		9	4	5
+	1	0	5	0
	1	9	9	5

1995 цветов на всех растениях вместе взятых.

В другом примере показано, как умножить трехзначное число на другое трехзначное число с нулем в обоих числах.

305 х 102 =

	3	0	5
х	1	0	2

Выполните те же действия, что и выше:

Умножьте разряд единиц, 5 x 2 = 10, напишите 0 и перенесите 1.

Умножьте десятки в числе 305 и единицы в числе 102, 0 x 2 = 0 и добавьте остаток 1. 0 + 1 = 1, поэтому запишите 1 в разряде десятков.

Умножьте сотни в числе 305 и единицы в числе 102: 3 x 2 = 6. Напишите 6 в разряде сотен.

		1
	3	0	5
х	1	0	2
	6	1	0

*При умножении важно записывать нули. Они так же важны, как и любые другие числа, и их нельзя пропускать.

Затем умножьте разряд десятков в числе 102 на каждую цифру в числе 305.

Что вы заметили в значении разряда десятков в числе 102? Это 0. Помните, что все числа, умноженные на 0, дадут вам произведение 0.

Не забудьте включить заполнитель 0 в разряд единиц, так как теперь вы умножаете цифры в разряде десятков. Как вы можете видеть ниже, следующая строка нашего произведения состоит из нулей:

		1
	3	0	5
х	1	0	2
	6	1	0
0	0	0	0

Последний шаг — умножить цифру в разряде сотен в числе 102 на каждую цифру в числе 305.

Начните с 1 в числе 102 и умножьте его на разряд единиц, десятков и сотен в числе 305.

Теперь должно быть два нуля-заполнителя, так как мы сейчас умножаем в разряде сотен. Нули-заполнители очень важны!

				1
			3	0	5
		х	1	0	2
		1	6	1	0
		0	0	0	0
+	3	0	5	0	0
	3	1	1	1	0

После умножения сложите каждое частичное произведение: 305 x 102 = 31 110.

Обсудите с родителями или учителем:

Какие шаги необходимо выполнить, чтобы умножить трехзначное число на однозначное?
Какое особое правило важно помнить при умножении на 0?

А теперь потренируйся умножать числа в игре Понял? раздел.

Как умножить 3-значный столбец на 2-значный? – Reviews Wiki

Как умножать столбцами? Умножение столбца чисел на постоянное число

Введите =A2*$B$2 в новый столбец электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D). Обязательно включите в формулу символ $ перед буквой B и перед цифрой 2 и нажмите клавишу ВВОД. …
Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

Как мысленно умножить трехзначное число на двузначное?

Как легко умножать трехзначные числа?

Как быстро умножить 3 цифры?

Сколько существует двузначных чисел?

Общее количество двузначных чисел 90 . От 1 до 99 имеется 99 чисел, из которых 9 однозначных, т. е. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. числа двузначными числами?

Как умножить 3×3?

В чем хитрость умножения? Умножение на 4: обозначает удвоение двойного числа. Умножение на 5: Если число умножается на 5, то разделить число на 2 и умножить на 10. Пример: 8 × 5: 8 разделить на 2 = 4, умножить 4 на 10, 4 × 10 = 40. Умножение на 9 : Добавьте +1 к 9 и минус число с самим собой , которое нужно умножить.

Как умножить число на 2 секунды?

Сколько существует трехзначных чисел? Таким образом, имеется 9× 10 × 10 = 900 три -значных числа. Следовательно, всего 900 трехзначных чисел.

Сколько существует чисел, содержащих 3 цифры?

(iii) Существует 900 чисел , состоящих из трех цифр. Наименьшее трехзначное число — 100, а наибольшее трехзначное число — 999.

Сколько существует двузначных чисел, кратных 3? Двузначные положительные целые числа, кратные 3, равны 12 15 18 … 99. Таким образом, таких целых чисел 30 .

Как умножить трехзначное число на однозначное?

Как проще всего умножать?

Является ли метод Трахтенберга простым?

Система состоит из ряда легко запоминаемых операций, позволяющих очень быстро производить арифметические вычисления.

Как выполнять длинное умножение

Что такое длинное умножение?

Длинное умножение — это метод, используемый для умножения двух чисел, каждое из которых содержит более одной цифры. Метод включает умножение каждой цифры в каждом числе отдельно, а затем добавление результата в конце.

Мы обучаем методу длинного умножения, когда умножаемые числа имеют более 1 цифры.

Длинное умножение двузначных чисел

Чтобы выполнить длинное умножение двузначных чисел, выполните следующие действия.

Умножьте разряд единиц верхнего числа на разряд единиц нижнего числа.
Умножьте цифру десятков верхнего числа на цифру единиц нижнего числа и запишите это рядом с ответом на шаг 1, чтобы получить одно число.
Напишите 0 ниже.
Умножьте разряд единиц верхнего числа на разряд десятков нижнего числа и запишите этот ответ слева от 0.
Умножьте разряд десятков верхнего числа на разряд десятков нижнего числа и запишите это рядом с ответом на шаг 4, чтобы получить одно число.
Добавьте две строки отработки, чтобы получить окончательный ответ.

Например, вот длинное умножение двух двузначных чисел 84 × 57.

Чтобы установить длинное умножение, напишите большее число над меньшим числом, при этом каждая цифра должна располагаться на отдельной сетке листа бумаги.

Шаг 1 — умножить разряд единиц старшего числа на разряд единиц младшего числа.

Мы умножаем 4 на 7, чтобы получить 28. При длинном умножении записывайте на бумаге только одну цифру в каждой сетке.

Мы записываем 8 в поле под столбцом единиц и переносим 2 десятка, записывая их в поле слева, меньше, чем другие числа.

Шаг 2 — умножить разряд десятков верхнего числа на разряд единиц нижнего числа.

8 × 7 = 56.

Мы должны добавить 2, которые мы перенесли из предыдущего расчета.

56 + 2 = 58, поэтому мы записываем 58 десятков слева от 8, записанных ранее.

Мы умножили верхнее число на единицу нижнего числа.

84 × 7 = 588.

Шаг 3 — написать ноль в строке ниже. Мы делаем это, потому что собираемся умножить верхнее число на разряд десятков нижнего числа.

Поскольку мы умножаем на разряд десятков, мы сначала пишем 0, чтобы обеспечить эффект умножения на 10.

Здесь мы умножаем на 50, а не на 5. Написав 0, мы можем вместо этого умножить на 5, что упрощает наши вычисления.

Шаг 4 — умножить разряд единиц верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

4 × 5 = 20. Мы пишем 0 и переносим 2.

Шаг 5 — умножить разряд десятков верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

8 × 5 = 40. Мы добавляем это к 2, которые мы перенесли, чтобы получить 42.

84 × 50 = 4200.

Шаг 6 — добавить две рабочие линии.

Складываем 84 × 7 и 84 × 50, чтобы найти ответ на 84 × 57.

588 + 4200 = 4788 и, следовательно, 84 × 57 = 4788.

Длинное умножение трехзначных чисел

Чтобы выполнить длинное умножение трехзначных чисел, умножьте все три цифры обоих чисел вместе по отдельности. При умножении на разряд десятков нижнего числа напишите 0 в конце ответа. При умножении на разряд сотен нижнего числа напишите два нуля в конце ответа. Сложите три числа вместе, чтобы получить окончательный ответ.

Например, вот длинное умножение двух трехзначных чисел 265 × 374.

Чтобы задать длинное умножение, напишите одно число над другим, с отдельной цифрой в каждом поле.

Сначала мы умножим 265 на разряд единиц нижнего числа.

Умножая 5 × 4 = 20, мы пишем 0 и переносим 2.

Затем мы умножаем 6 в столбце десятков на 4.

6 × 4 = 24. Мы прибавляем это к 2, взятым ранее, чтобы получить 26. Мы пишем 6 и переносим 2.

Затем мы умножаем 2 в столбце сотен верхнего числа на 4.

2 × 4 = 8. Мы добавляем это к 2, перенесенным ранее, чтобы получить 10. Мы пишем 0 и переносим 1 в следующий столбец слева.

265 × 4 = 1060.

Затем мы умножаем цифры верхнего числа на цифру столбца десятков нижнего числа.

Поскольку мы умножаем на разряд десятков, мы сначала пишем ноль, чтобы обеспечить эффект умножения на 10.

Теперь мы умножаем 265 на 70. Записав 0 на место, мы можем вместо этого просто умножить 265 на 7.

Мы умножаем 5 на 7, чтобы получить 35. Мы пишем 5 и переносим 3.

Затем мы умножаем 6 в столбце десятков верхнего числа на 7.

6 × 7 = 42, и когда мы добавляем 3, которые были перенесены ранее, мы получаем 45. Мы пишем 5 и переносим 4.

Затем мы умножаем 2 в столбце сотен на 7.

2 × 7 = 14. Мы добавляем это к 4, которые мы перенесли, чтобы получить 18. Мы пишем 8 и переносим 1.

265 × 70 = 18550.

Далее умножаем 265×300.

Поскольку цифра 3 представляет 300, мы пишем две цифры 0 в следующей строке расчета.

Добавление двух цифр 0 в конце числа дает эффект умножения на 100. Таким образом, мы можем умножать на 3 вместо 300, что облегчает управление вычислениями.

Мы умножаем 5 в столбце единиц верхнего числа на 3, чтобы получить 15. Мы пишем 5 и переносим 1.

Затем мы умножаем 6 в столбце десятков верхнего числа на 3, чтобы получить 18. Мы добавляем это к 1, которое мы перенесли, чтобы получить 19. Мы пишем 9 и переносим 1.

Затем мы умножаем 2 в столбце сотен верхнего числа на 3, чтобы получить 6. Мы добавляем это к 1, которое мы перенесли, чтобы получить 7.

Мы видим, что 265 х 300 = 79.500.

Завершающим этапом является добавление трех строк отработки.

Сложив 265 х 4, 265 х 70 и 265 х 300, мы найдем ответ на 265 х 374.

Мы добавляем три числа столбец за столбцом справа налево.

В столбце единиц у нас 0.

Складывая 6 и 5 в столбце десятков, мы получаем 11. Пишем 1 и переносим 1.

Прибавив 0 + 5 + 5 в столбце сотен к 1, которую мы перенесли, мы получим 11. Пишем 1 и переносим 1.

Прибавив 1 + 8 + 9 в столбце тысяч к 1, которую мы перенесли, мы получим 19. Мы пишем 9 и переносим 1

Прибавив 1+7 в десятитысячном столбце к 1, которую мы перенесли, мы получим 9, что и запишем.

1060+18550+79500=99110 и так 265 х 374=99110.

Как выполнить длинное умножение

Чтобы выполнить длинное умножение, выполните следующие действия.

Напишите большее число над меньшим числом.
Умножьте каждую цифру верхнего числа на цифру единиц нижнего числа, чтобы получить число, которое нужно записать в первой строке расчета.
Напишите ноль во второй строке отработки ниже, в столбце единиц.
Умножьте каждую цифру верхнего числа на цифру десятков нижнего числа, чтобы получить число, которое нужно записать слева от 0 во второй строке вычисления.
Напишите два 0 в третьей строке ниже, в колонке единиц.
Умножьте каждую цифру верхнего числа на цифру сотен нижнего числа, чтобы получить число, которое нужно записать слева от двух нулей во второй строке вычисления.
Продолжайте эти шаги, если в нижнем числе больше цифр, записывая дополнительный 0 для каждой новой строки отработки.
Добавьте строки тренировки, чтобы найти окончательный ответ ниже.

Вот пример 287 х 35.

Мы умножаем 287 на 5, а затем на 30 перед сложением результатов.

Умножая единицы обоих чисел, 5 x 7 = 35. Мы пишем 5 и переносим 3.

Затем мы умножаем разряд десятков верхнего числа на разряд единиц нижнего числа.

8 x 5 = 40. Мы добавляем это к 3, которые мы перенесли, чтобы получить 43. Мы пишем 3 и переносим 4.

Затем мы умножаем разряд сотен верхнего числа на разряд единиц нижнего числа.

2 x 5 = 10. Мы добавляем это к 4, которые мы перенесли, чтобы получить 14. Мы пишем 4 и переносим 1.

287 х 5 = 1435.

Теперь умножаем 287 на 30.

Мы пишем 0 в следующей строке расчета, чтобы получить эффект умножения на 10. Это означает, что нам нужно только умножить 287 на 3, а не на 30.

7 x 3 = 21. Мы пишем 1 и переносим 2.

Затем мы умножаем число десятков числа 287 на 3.

8 x 3 = 24. Мы добавляем это к 2, которые мы перенесли, чтобы получить 26. Мы пишем 6 и переносим 2.

Затем мы умножаем число сотен числа 287 на 3.

2 x 3 = 6, и поэтому мы добавляем это к 2, которые мы перенесли, чтобы получить 8.

287 х 30 = 8610.

Мы рассчитали 287 х 5 и 287 х 30. Мы складываем эти две строки работы, чтобы найти 287 х 35.

Мы добавляем цифры справа налево, используя сложение столбцов.

В столбце единиц 5 + 0 = 5.

В столбце десятков 2 + 1 = 3.

В столбце сотен 4 + 6 = 10. Мы пишем 0 и переносим 1.

В столбце тысяч 1 + 8 + 1, которую мы перенесли, = 10. Мы пишем 0 и переносим 1.

1425 + 8610 = 10045 и так 287 х 35 = 10045.

Как умножить трехзначное число на однозначное в столбце. Умножение и деление в столбик: примеры

Если в процессе решения задачи нам необходимо умножать натуральные числа, то удобно использовать для этого готовый метод, который называется «умножение в столбик» (или «умножение в столбик «). Это очень удобно, так как с его помощью можно свести умножение многозначных чисел к последовательному умножению однозначных.

Основы умножения в столбцах

Для выполнения вычисления в столбце нам понадобится таблица умножения. Важно запомнить его наизусть, чтобы считать быстро и качественно.

Также нужно будет запомнить, какой результат мы получим при умножении натурального числа на ноль. Это часто видно на примерах. Нам понадобится свойство умножения, которое в буквальном виде записывается как 0 = 0 (а — любое натуральное число).

Чтобы лучше понять, как умножать в столбик, рекомендуем повторить тот же метод сложения. Одним из этапов вычислений будет именно сложение промежуточных результатов, и знание этого метода пригодится при сложении чисел.

Также важно уметь сравнивать натуральные числа и помнить, что такое место.

Как всегда, начнем с того, как правильно писать исходные числа. Нам нужно взять два множителя и записать их один под другим так, чтобы все ненулевые числа располагались друг под другом. Проведем под ними горизонтальную черту, разделяющую ответ, и добавим с левой стороны знак умножения.

Пример 1

Например, для расчета и 71 , 550 45 002 и 534 000 4 300 запишем следующие столбцы:

Далее нам нужно разобраться с процессом умножения. Сначала посмотрим, как правильно умножить многозначное натуральное число на однозначное, а потом посмотрим, как умножать многозначные числа друг на друга.

Если для решения задачи нам нужно перемножить два натуральных числа, одно из которых однозначное, а второе многозначное, то можно воспользоваться методом столбца. Для этого выполним последовательность шагов, которую поясним сразу на примере. Во-первых, давайте возьмем задачу, в которой многозначное число имеет в конце цифру, отличную от нуля.

Пример 2

Условие: вычислить 45 027 3 .

Решение

Запишем множители так, как предполагает метод умножения столбцов. Однозначный множитель помещаем под последним знаком многозначного. Мы получили такую запись:

Далее нам нужно выполнить последовательное умножение цифр многозначного числа на указанный множитель. Если получаем число меньше десяти, сразу вписываем его в поле ответа под горизонтальной чертой, строго под вычисляемой цифрой. Если в результате получилось 10 и более, то под нужной цифрой указываем только значение единиц от полученного числа, а десятки запоминаем и прибавляем на следующем шаге к старшей цифре.

На конкретных числах процесс будет выглядеть так:

1. Умножаем 7 на 3 (семёрку мы взяли из разряда единиц первого многозначного множителя): 7 3 = 21. Получили число больше десяти, значит, пишем цифру 1 с правого края (значение единичного разряда числа 21), а двойку запоминаем. Наша запись становится такой:

2. После этого умножаем значения десятков первого множителя на второй и прибавляем к результату два оставшихся с предыдущего этапа. Если после этого получается меньше 10, то вводим значения соответствующей цифры, если больше — вводим значение единицы и переносим десятки дальше. В нашем примере нам нужно умножить 2 на 3, будет 6. Складываем десятки, оставшиеся от последнего умножения (от числа 21, как мы помним): 6 + 2 = 8. Восемь меньше десяти, а значит, на следующую цифру ничего переносить не нужно. Пишем 8 в нужном месте и получаем:

3. Далее действуем таким же образом. Теперь нам нужно умножить значения разряда сотен в первом многозначном множителе на исходный однозначный. Порядок действий тот же: если вы запомнили число на предыдущем этапе, прибавьте его к результату, сравните с десятью и запишите на нужное место.

Здесь нужно умножить 3 на 0. По правилам умножения результатом будет 0 . Ничего добавлять не будем, так как на предыдущем этапе число было меньше 10. Получившийся ноль тоже меньше десяти, поэтому запишем его на месте под горизонтальной чертой:

4. Перейти к следующей категории — умножить тысячи. Продолжаем расчеты по алгоритму, пока не закончатся числа в многозначном множителе.

Осталось умножить 5 на 3 и получить 15 . Результат больше 10, напишите пять и запомните десять:

Нам нужно просто умножить 4 на 3, будет 12. Прибавляем к результату единицу, взятую из предыдущего подсчета. 13 больше 10, пишем 3 в нужном месте и сохраняем единицу.

У нас больше не осталось цифр для умножения, но одна еще есть в наличии. Мы просто напишем его под горизонтальной чертой слева от всех уже имеющихся цифр:

Процесс подсчета столбиком завершен. Мы получили шестизначное число, которое является правильным решением нашей задачи.

Ответ: 45 027 3 = 135 081.

Чтобы было понятнее, мы представили алгоритм умножения многозначного натурального числа на единственное в виде диаграммы. Здесь правильно отражена суть процесса подсчета, но не учтены некоторые нюансы:

Что делать, если условие задачи содержит многозначное число, оканчивающееся нулем (или несколькими нулями подряд)? Давайте рассмотрим пример шаг за шагом. Чтобы было проще, давайте позаимствуем числа из предыдущей задачи и просто добавим пару нулей к исходному многозначному множителю.

Решение

Сначала напишите числа правильно.

После этого проводим вычисления, игнорируя нули справа. Возьмем результаты из предыдущей задачи, чтобы лишний раз не считать:

Завершающим этапом решения является переписывание нулей в многозначном числе под горизонтальной чертой в области результатов. Нам нужно добавить 2 лишних нуля:

Это число и будет ответом на нашу задачу. Это завершает умножение столбцов.

Ответ: 4 502 700 3 = 13 508 100 .

Этот способ вполне подходит для тех случаев, когда оба множителя являются многозначными натуральными числами. Разберем процесс сразу на примере, как и раньше. Сначала возьмем числа без нулей в конце, а потом рассмотрим записи с нулями.

Пример 4

Условие: вычислить сколько будет 207 8 063 .

Решение

Начнем, как всегда, с правильного обозначения факторов. Более удобным является способ записи, при котором множитель с большим количеством знаков находится сверху. Итак, сначала напишем 8063, а под ним 207. Если количество цифр в множителях одинаковое, то порядок записи значения не имеет. В нашей задаче нам нужно расположить числа первого множителя под номерами второго справа налево:

Начинаем последовательно перемножать значения цифр. В этом случае мы получим результаты, которые называются неполными продуктами.

1. Первый шаг заключается в том, что нам нужно перемножить значения единиц в первом и втором множителе. В нашем случае это 3 и 7. Делаем все так же, как мы уже объясняли в предыдущем пункте (если нужно, читаем еще раз). В итоге получаем первый неполный продукт, который является промежуточным результатом:

2. Второй шаг — умножение десятков. Умножаем первый множитель столбиком на значение разряда десятков второго множителя (при условии, что он не равен 0). Результат пишем под чертой под разрядом десятков. Если во втором множителе вместо десятков стоит 0, то сразу переходим к следующему этапу.

3. Дальнейшие действия выполнить аналогично, умножая по очереди значения искомых разрядов (если они не равны 0). Вводим результаты под чертой.

Итак, нам нужно умножить 8063 на сотни значений в 207 (т.е. два). Мы получили второй некомплектный товар, пишем его так:

Мы получили все необходимые нам некомплектные работы. Их количество равно количеству цифр во втором множителе (кроме 0). Последнее, что нам осталось сделать, это добавить две работы в столбец, используя одинаковые обозначения. Цифры никуда не переписываем: они остаются с тем же сдвигом влево. Подчеркиваем их дополнительной горизонтальной чертой и ставим слева плюс. Складываем по уже изученным правилам сложения в столбик (запоминаем десятки, если число получилось больше 10, и прибавляем их на следующем шаге). Наша задача будет:

Семизначное число, полученное под чертой, является результатом умножения нужных нам исходных натуральных чисел.

Ответ: 8063 207 = 1669041.

Процесс умножения двух многозначных чисел столбцов также можно представить в виде наглядной схемы:

Для лучшего закрепления материала приведем решение еще одного примера .

Пример 5

Условие: умножить 297 на 321.

Решение

Начнем с правильного обозначения множителей. Количество символов в них одинаковое, поэтому порядок написания особого значения не имеет:

1. Первый этап — умножаем 297 на 1, что находится в разряде единиц второго множителя.

2. Затем таким же образом умножаем первый множитель на 2, что в десятках второго множителя. Получаем второй неполный продукт.

Как умножать в столбик

Умножение многозначных чисел обычно производят в столбик, записывая числа одно под другим так, чтобы цифры одинаковых цифр были одна под другой (единицы под единицами, десятки под десятками , так далее.). Для удобства сверху обычно пишут число, в котором больше цифр. Знак действия помещается между цифрами слева. Нарисуйте линию под множителем. Под чертой пишите номера работ по мере их поступления.

Сначала рассмотрим умножение многозначного числа на однозначное число. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножение 846 на 5 означает сложение 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, затем 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 умножить на 6 единиц = 30 единиц, т.е. 3 десятка. Под чертой вместо единиц пишем 0, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать, можно над десятками множимого написать 3:

5 умножить на 4 десятка = 20 десятков, прибавить к ним еще 3 десятка = 23 десятка, т.е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой вместо десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз 8 сотен = 40 сотен, прибавляем еще 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т.е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 получается 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножение 3826 на 472 означает сложение 472 одинаковых чисел, каждое из которых равно 3826. Для этого нужно прибавить 3826 сначала 2 раза, затем 70 раз, затем 400 раз, то есть умножить множимое отдельно на цифру числа каждая цифра множителя и полученные произведения в сумме составляют одну сумму.

2 раза 3826 = 7652. Полученное произведение запишем под чертой:

Это не конечный продукт, так как мы умножили только на одну цифру множителя. Получившееся число называется 9.1184 частичный продукт . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим необходимо помнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под тем числом, на которое происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множитель на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением, проводим линию и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если в множителе встречается ноль, то обычно он на него не умножается, а сразу переходит к следующей цифре множителя:

можно выполнять, не обращая на них внимания, и в конце к произведению прибавляется столько нулей, сколько их в множимом и в множителе вместе взятых.

Например, вам нужно посчитать 23000 4500. Сначала умножьте 23 на 45, игнорируя нули:

А теперь справа добавим к полученному произведению столько нулей, сколько их в множимом и в множителе вместе взятых. Получается 103 500 000.

Калькулятор умножения столбцов

Этот калькулятор поможет вам выполнить умножение столбцов. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку «Рассчитать».

Не любите математику? Вы просто не умеете им пользоваться! На самом деле это увлекательная наука. И наша подборка необычных способов умножения тому подтверждение.

Умножай на пальцах как торговец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9 . Сначала согните обе руки в кулаки. Затем на левой руке согните столько пальцев, сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделайте то же самое для второго множителя. Подсчитайте количество вытянутых пальцев и умножьте полученное число на десять. Теперь умножьте сумму согнутых пальцев левой и правой рук. Сложив обе суммы, вы получите результат.

Пример. Умножаем 6 на 7. Шесть больше пяти на единицу, значит загибаем один палец на левой руке. А семь — два, значит, справа — два пальца. Всего это три, а после умножения на 10 — 30. Теперь умножаем четыре согнутых пальца левой руки и три — правой. Получаем 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

На самом деле здесь речь идет о простой таблице умножения, которую неплохо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и размять пальцы полезно.

Умножить как Феррол

Этот метод был назван в честь немецкого инженера, который его использовал. Метод позволяет быстро умножать числа от 10 до 20 . Если вы будете практиковаться, вы сможете делать это даже в уме.

Суть проста. Результатом всегда будет трехзначное число. Итак, сначала мы считаем единицы, потом десятки, потом сотни.

Пример. Умножаем 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки — складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 на 1, сотни — умножаем 1 на 1. В итоге получаем 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот результат!

Умножай как японец

Этот графический метод, используемый японскими школьниками , позволяет легко умножать двух- и даже трехзначные числа. Приготовьте бумагу и ручку, чтобы попробовать.

Пример. Умножьте 32 на 143. Для этого начертите сетку: первое число отразите тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе — одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. Поставьте точки в местах пересечения линий. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитать баллы, попадающие в каждую из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, прибавляем к предыдущему числу лишние для 14 и 17. Получаем 4, 5 и 76 — 4576.

Умножай как итальянец

Еще один интересный графический метод используется в Италии. Пожалуй, проще японского: точно не запутаешься при переводе десятков. Чтобы перемножать с его помощью большие числа, нужно нарисовать сетку . Первый множитель пишем горизонтально сверху, а второй вертикально справа. В этом случае для каждой цифры должна быть одна ячейка.

Теперь умножьте числа в каждой строке на числа в каждом столбце. Результат записываем в ячейку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхней части ячейки запишите 0, а в нижней части полученный результат.

Осталось сложить все числа, находящиеся в диагональных полосах. Начинаем с нижней правой ячейки. При этом к единицам в соседней колонке добавляются десятки.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Забавно, правда? Удачи с математикой! И помните, что гуманитарии в IT тоже нужны!

Давайте посмотрим, как мы можем умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас учат в школе. Некоторые из этих методов могут позволить вам быстро умножать двузначные числа в уме при достаточной практике. Знание этих методов полезно. Однако важно понимать, что это лишь верхушка айсберга. В этом уроке рассмотрены самые популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ — расклад на десятки и единицы

Самый простой способ понять, как умножать двузначные числа, это тот, которому нас учили в школе. Он заключается в разложении обоих множителей на десятки и единицы с последующим умножением полученных четырех чисел. Этот способ достаточно прост, но требует умения держать в памяти до трех чисел одновременно и при этом параллельно выполнять арифметические операции.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Такие примеры проще решать в 3 шага. Сначала десятки умножаются друг на друга. Затем прибавьте 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

Первое действие: 60 * 80 = 4800 — запомните
Второе действие: 60*5+3*80 = 540 — запомните
Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 — ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуются хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трех цифр), а также умение быстро переключать внимание с одного действия на другое, помня о предыдущем результате. Последний навык удобно тренировать, визуализируя выполняемые арифметические операции, когда приходится представлять картину своего решения, а также промежуточные результаты.

Заключение. Нетрудно убедиться, что этот способ не самый эффективный, то есть позволяет получить нужный результат с наименьшими затратами усилий. Следует учитывать и другие методы.

Второй способ — арифметическая примерка

Приведение примера к удобному виду — довольно распространенный способ счета в уме. Настройка примера полезна, когда нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подогнать примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических факультетах университетов или в школах на уроках с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот несколько подходящих примеров:

Пример 49*49 можно решить так: (49*100)/2-49. Сначала 49 считают по сотне — 4900. Затем 4900 делят на 2, что равно 2450, затем вычитают 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Вычитаем из 5600 448, получаем 5152.

Этот способ может быть эффективнее предыдущего только в том случае, если вы владеете ментальным счетом, основанным на умножении двузначных чисел на однозначные, и можете держать в уме несколько результатов в момент времени. в то же время. Кроме того, приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также требуется много внимания для правильного соблюдения этого алгоритма.

Заключение. Метод, когда вы пытаетесь умножить 2 числа, разложив их на более простые арифметические действия, прекрасно тренирует ваш мозг, но связан с большими умственными затратами, а риск получить неверный результат выше, чем при первом способе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 — счет в столбик.

Вероятно, столбец count содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но можно упростить. На втором уроке было сказано, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете делать это автоматически, то считать в уме столбиком будет для вас не так уж и сложно. Алгоритм

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 — запомнить и не забывать до третьего шага.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 — здесь сложнее, но можно начинайте звонить по первому номеру, в котором уверены — «три тысячи…», а пока прибавьте 360 и 392.

Вывод: считать в столбик прямо сложно, но можно, при наличии умение быстро умножать двузначные числа на однозначные, упрощать его. Добавьте этот метод в свой арсенал. В упрощенном виде подсчет столбцов является некоторой модификацией первого метода. Что лучше — вопрос дилетанта.

Как видите, ни один из описанных выше способов не позволяет достаточно быстро и точно пересчитать в уме все примеры умножения двузначных чисел. Необходимо понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда рационально, то есть позволяет добиться максимального результата с наименьшими усилиями.

Умножение двузначных чисел — навык, необходимый в нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с необходимостью что-то умножить в уме: ценник в магазине, массу товара или размер скидки. Но как быстро и без проблем умножать двузначные числа? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи — как умножать двузначные числа на однозначные.

Начнем с того, что двузначным числом называется число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбик, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное число. Далее следует поочередно умножать на заданное число сначала единицы, а затем десятки. Если при умножении единиц получается число больше 10, то количество десятков следует просто перенести на следующую цифру, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки не намного сложнее, чем умножение однозначных чисел. Основной порядок действий остается прежним:

Цифры записывайте одну под другой в столбик, при этом ноль должен быть как бы «сбоку», чтобы не мешать арифметическим действиям.
Умножьте двузначное число на количество десятков, не забывая о переводе некоторых чисел в следующие разряды.
Единственное, чем этот пример отличается от предыдущего, так это тем, что в конце полученного ответа необходимо добавить ноль, чтобы учитывались десятки, которые были пропущены в начале.

Как умножить два двузначных числа?

После того, как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, вы можете начать думать о том, как умножать двузначные числа столбиком друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно требовать от вас особых усилий, так как принцип все тот же.

Выписываем эти числа в столбик — единицы под единицами, десятки под десятками.
Начинаем умножение с единицы так же, как и в примерах с однозначными числами.
После того, как вы получили первое число путем умножения единиц на эту цифру, нужно таким же образом умножить десятки на ту же цифру. Внимание: ответ нужно писать строго под десятками. Пустое место под единицами — это неучтенный ноль. Вы можете записать его, если хотите.
Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных один под одним, их надо сложить в столбик. Полученное значение и есть ответ.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, чтобы освоить принцип умножения двузначных чисел, в первую очередь, нужно постоянно практиковаться – решать как можно больше примеров, как можно меньше пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножать в уме двузначные числа.

Конечно, это не самая простая задача. Это требует некоторой концентрации, хорошей памяти и умения удерживать в голове определенный объем информации. Однако этому можно научиться, приложив достаточно усилий, особенно если выбрать правильный алгоритм. Очевидно, что проще всего умножать на круглые числа, поэтому проще всего разложить числа на множители.

Сначала нужно разбить одно из этих двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4×10 + 8.
Далее нужно последовательно умножить сначала единицы, а затем десятки со вторым числом. Это достаточно сложные операции для выполнения в уме, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в голове уже полученный результат. Скорее всего, вам будет сложно справиться с этой задачей с первого раза, но если вы достаточно усердны, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно перемножать двузначные числа в уме, можно только с практикой.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но есть ли более простой способ мысленно умножать двузначные числа и как вы это делаете?

Есть несколько трюков.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400