Как умножать дроби за 6 шагов • BUOM
18 июня 2021 г.
Фракции пронизывают многие сферы профессиональной и личной жизни. От суммирования пробега до расчета месячного бюджета — дроби играют большую роль в основных повседневных математических вычислениях, которые вы будете использовать на протяжении всей своей карьеры.
Это особенно верно для рабочих мест в определенных отраслевых ролях, таких как финансы, бухгалтерский учет, бухгалтерия и другие роли, где вы будете полагаться на математику в своей работе. Понимание числовых отношений также важно для развития вашего критического мышления и навыков решения проблем, поскольку процесс анализа информации, вычисления значений и обработки решений необходим во многих типах рабочих ролей.
В этой статье мы обсудим различные типы дробей и способы их умножения шаг за шагом с примерами, которые помогут вам чувствовать себя уверенно в этом жизненном математическом навыке.
Различают три типа дробей: правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа.
Для каждого типа дроби требуется свой метод умножения.
Как умножать правильные дроби
Правильные дроби — это типичные значения, о которых вы думаете, когда слышите «дробь». Эти дроби состоят из числителя, значение которого меньше знаменателя.
Например, дроби 1/4, 3/8 и 9/10 являются примерами правильных дробей. Кроме того, правильные дроби — это дроби, которые можно преобразовать в десятичные, поскольку они представляют значения, которые меньше единицы.
Чтобы умножить правильные дроби, выполните следующие действия:
1. Перемножьте числители дробей между собой
Расположите дроби, с которыми вы работаете, горизонтально на бумаге. Умножьте все ваши числители вместе, чтобы получить часть вашего продукта. Вот пример:
1/2 x 2/3 x 1/4 = даст вам новый числитель 2.
2. Перемножить знаменатели дробей между собой
Следуйте тому же методу, чтобы умножить все знаменатели ваших дробей. Продукт становится вашим новым знаменателем. Используя предыдущий пример, вот результат:
1/2 x 2/3 x 1/4 = даст вам числитель 2 и знаменатель 24.
3. Упростите или уменьшите продукт
Как только вы достигнете конечного продукта, уменьшите его до минимума. Чтобы уменьшить, найдите «наибольший общий множитель» обоих чисел — число, которое будет равномерно входить как в числитель, так и в знаменатель. Используя пример из приведенных выше шагов, коэффициент будет равен 2, поэтому:
2/24 уменьшается до 1/12.
Ответ будет: 1/12.
Как умножать неправильные дроби
Неправильные дроби состоят из числителя, значение которого выше знаменателя дроби.
Например, дробь 25/12 — неправильная дробь. Деление числителя на знаменатель неправильной дроби обычно дает смешанное число, однако неправильные дроби, такие как 24/8, 36/9 и 12/3, дадут целочисленный ответ. Имея это в виду, вы всегда должны преобразовывать смешанную числовую дробь в неправильную дробь перед умножением.
Чтобы умножить неправильную дробь, вы будете использовать те же шаги, что и для правильных дробей выше, но вам, вероятно, потребуется преобразовать ее в смешанную дробь в конце.
1. Перемножьте числители дробей между собой
Вот пример:
6/2 x 5/4 = даст вам числитель 30
2. Перемножить знаменатели дробей между собой
Используя предыдущий пример, умножьте знаменатели:
6/2 x 5/4 = даст вам знаменатель 8
3. Преобразовать в правильную дробь
Большинство математических процедур требуют ответа, представляющего собой правильную дробную форму — дробь, в которой знаменатель имеет большее значение, чем числитель. Когда неправильная форма преобразуется в правильную дробь, она становится дробью смешанных чисел. Чтобы получить смешанное число из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель.
Используя наш предыдущий пример:
Разделите 30 на 8, что равно 3. 3 будет целым числом смешанной дроби. Сумма, оставшаяся после деления, равна 6 и будет числителем, а знаменатель останется равным 8. Результат будет: 3 и 6/8. 6/8 можно еще уменьшить до ¾, поэтому окончательный ответ: 3 и ¾.
Как умножать смешанные числа
Смешанные числа состоят из правильной дроби и целого числа.
Например, 3 1/2, 4 5/8 и 2 2/3 — все это примеры смешанных чисел. Хотя выполнять операции сложения и вычитания со смешанными числами довольно просто, вам нужно будет преобразовать их в неправильные дроби, как мы сделали выше, чтобы иметь возможность умножать или делить их.
1. Преобразовать в неправильные дроби
Если вы начнете с двух или более дробей, каждая из которых состоит из целого числа и дроби, вам нужно будет преобразовать их в неправильные дроби. Например:
2 и ¼ X 3 и ½
Чтобы преобразовать 2 и ¼, умножьте целое число на знаменатель, добавьте числитель и поместите его над существующим знаменателем:
2 х 4 = 8 + 1 = 9 будет 9/4
И сделайте то же самое для 3 и ½:
3 х 2 = 6 + 1 = 7 будет 7/2
2. Умножьте тем же методом
После того, как вы преобразовали смешанное число в неправильную дробь, просто умножьте свои дроби, используя тот же метод, что и обычные дроби. Используя неправильные дроби из предыдущего шага, умножьте:
9/4 х 7/2 = 63/8
Поскольку вы сначала умножали на неправильную дробь, ваше произведение также будет неправильной дробью: 63/8.
3. Упростите и преобразуйте в правильную дробь
Точно так же, как при умножении правильных и неправильных дробей, вам нужно будет уменьшить результат до минимума. Если вы используете предыдущий пример, это даст вам результат 63/8, который нельзя упростить дальше, чем он уже есть.
Теперь преобразуйте его в дробь смешанных чисел, разделив числитель на знаменатель:
63/8 = 7
8 не входит в 63 равномерно, поэтому после деления у вас останется 7, и это будет числитель в вашей смешанной дроби над исходным знаменателем. Следовательно, ответ будет таким:
7 и ⅞
Методическая разработка урока «Умножение обыкновенных дробей»
- Малиева Виктория Викторовна, Учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 5
Ключевые слова: умножение дробей
Тип урока: Урок открытия нового знания.
Учебное оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.
Цели: >
- Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации.
- Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Действия с обыкновенными дробями»: вывести правило умножения дробей, сформировать умение умножать обыкновенные дроби.
В ходе урока учащиеся смогут применить правило при решении упражнений.
Планируемые результаты:
- Личностные результаты: формировать устойчивый познавательный интерес, выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества.
- Метапредметные результаты.
- Коммуникативные УУД: вступают в обсуждение, аргументируя свою точку зрения, используя адекватные языковые средства ; развивают умение договариваться и приходить к общему решению; оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
- Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения; ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
- Познавательные: передают содержание в сжатом (развернутом) виде, выводы в виде правил.
Предметные результаты:
- Формулировать правило умножения обыкновенных дробей.
- Применять правило умножения обыкновенных дробей при решении заданий.
Ресурсы:
- Алгоритм умножения обыкновенных дробей.
- Задание на карточках.
- Презентация «Умножение обыкновенных дробей».
Этап (учебная ситуация) | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | ||||||
1. Этап мотивации. | — Здравствуйте! Садитесь. | Демонстрируют готовность к уроку | ||||||
2. Актуализация знаний. Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося | Устная работа. — Как называется число, записанное на доске? Что вы о нем знаете? — Какая часть фигуры закрашена? | Дают ответы: — Обыкновенные дроби. | ||||||
— Как называются данные числа? 2/3, 4/9, 11/8, 12/5. — Как называются первые две дроби? Какие дроби называются правильными? Другие две дроби. Какие две дроби называются неправильными? | — Правильные дроби. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. — Неправильные дроби. Это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю. | |||||||
| — Сократить дроби: (Что означает «Сократить дробь»? А каким свойством мы пользуемся при сокращении дробей?) 14/21, 10/30, 18/36, 5/10.  | ||||||||
| — Сравнить дроби: (Повторяем правила сравнения дробей — комментарии) ½ и ¼, 5/7 и 5/9, 7/8 и 5/8, 11/15 и 4/15. (рассмотреть другие случаи) | — Если числители одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой меньше. — Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой больше. | |||||||
— Вычислить (решаем с комментариями) — Сможем ли мы найти значение этого выражения? | — Выполняют сложение, вычитание Умножение 1/3*5/6. | |||||||
| 3. Постановка проблемы. Цель этапа: сформулировать проблему, тему и цели урока.  | — Почему не смогли решить задачу? — Почему не смогли выполнить умножение дробей? | — Не умеем умножать обыкновенные дроби. | ||||||
— Как вы думаете, какая тема урока сегодня будет? | Умножение обыкновенных дробей. — Применять это правило при выполнении примеров и решении задач. Записывают тему урока в тетради. | |||||||
4. Открытие учениками нового знания. | — Чтобы вывести правило умножения дробей, вспомним, как найти площадь прямоугольника. S= 4см*5см =20 см2. — Рассмотрим квадрат. Длина этого квадрата равна 1, ее разделили на 5 частей и закрасили 4 части. Значит, длина прямоугольника составляет 4/5 от длины квадрата. А какую часть от ширины квадрата составляет ширина прямоугольника? (3/5) А как найти площадь этого прямоугольника? S=3/5*4/5, но мы получили, что площадь равна12/25. Значит, 3/5*4/5=12/25. (Мы умножаем две дроби. Как в числителе получить 12? Как в знаменателе получить 25? | Выполняют задания. | ||||||
Давайте попробуем сформулировать правило умножения дробей: чтобы умножить две дроби, надо_______________. Прочитать правило в учебнике вслух. Ещё раз расскажите правило своему соседу. | Читают правило в учебнике. Записывают формулу в тетради. | |||||||
| Физминутка Цель этапа: | Физминутка А теперь представим, детки, | |||||||
5. Этап закрепления изученного материала. Первичное закрепление. | А сейчас мы будем работать по правилу. Решим №889. (Решение с комментариями детей.) | Учащиеся решают задания у доски с комментарием. | ||||||
6. Найдите ошибку в решении. Самостоятельная работа с самопроверкой | 1. Найдите ошибку в решении * = > Самостоятельная работа с самопроверкой 2. Используя правило, выполните умножение обыкновенных дробей. | |||||||
Выставите себе оценку за самостоятельную работу. | Выполняют самостоятельную работу с самопроверкой. | |||||||
7.Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия деятельности) Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса | Научились умножать дроби? Тогда, оцените свою работу на уроке, зажгите светофор. | Дают ответы на вопросы. | ||||||
Зажгите светофор: Выставление оценок. | Анализируют работу на уроке через самооценку | |||||||
Домашнее задание | 1.Выучить правило умножения обыкновенных дробей. Запасное задание. | Записывают домашнее задание |
Разделим его на равные квадраты. 
Обзор
дробей: смешанные числа и неправильные дроби. «полуторные» пиццы. «Полтора» — это стандартный разговорный английский способ выражения этого числа, и оно записывается как «1
1 / 2 ». Этот символ «1 1 / 2 «, называется «смешанным числом», потому что оно объединяет «обычное» число «1» с дробью « 1 / 2 «.В то время как смешанные числа являются естественным выбором для разговорного английского языка (и поэтому они хорошо подходят для решения текстовых задач) они, как правило, не самые простые дроби для вычисления.В алгебре вы почти всегда предпочитаете, чтобы ваши дроби , а не были смешанными числами.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Неправильные дроби и смешанные числа
Вместо этого вы будете использовать так называемые «неправильные» дроби (также иногда называемые «вульгарными» дробями), то есть дроби, в которых верхнее число больше нижнего.
Стандартный способ преобразования смешанного числа в неправильную дробь состоит в том, чтобы умножить нижнее число на «обычное» число, добавить верхнее число, а затем положить его поверх исходного нижнего числа в качестве новой дроби.
Например, чтобы преобразовать 1 1 / 2 в неправильную дробь, вы делаете следующее:
Я умножил нижнюю 2 на «обычную» 1, а затем добавил 1 сверху, получив 3. Затем я положил эту 3 на сверху 2 снизу.
Чтобы выполнить преобразование, я умножу знаменатель (16) на целое число (2), чтобы получить 32. Затем я добавлю числитель (3) к 32, чтобы получить новый числитель (35). . Знаменатель останется прежним; а именно 16.
Чтобы выполнить преобразование, я умножу знаменатель (5) на целое число (6), чтобы получить 30. Затем я добавлю числитель (2) к 30, чтобы получить новый числитель (32). ). Знаменатель останется прежним; а именно, 5.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании процентов в десятичные числа.
Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)
Чтобы перейти от неправильной дроби к смешанному числу, вы помните, что «дроби — это деление», и вы применяете длинное деление, чтобы найти целое частное плюс остаток. Другими словами, вы делите верхнее число на нижнее число. Все, что вы получаете поверх символа деления, является частным и является частью вашего «обычного числа» смешанного числа. Каким бы ни был ваш остаток, поместите это число поверх числа, на которое вы делите; это дробная часть вашего смешанного числа.
Примечание. При преобразовании неправильных дробей в смешанные числа делайте , а не продолжение длинного деления на десятичные разряды. Просто найдите частное и остаток. Тогда остановись.
Сначала я выполняю длинное деление, чтобы найти целую часть (частное) и остаток:
Частное вверху равно 11, так что это будет целочисленная часть числа. смешанный номер. Так как остаток равен 1, а я делю на 4, дробная часть будет 1 / 4 .
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании неправильной дроби в смешанное число. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
Пожалуйста, примите «предпочтительные» файлы cookie, чтобы включить этот виджет.
(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответов виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Эта процедура прекрасно работает с рациональными выражениями (многочленные дроби).
Вы можете увидеть это в приведенном ниже примере (или же вы можете перейти к умножению правильных дробей):
Сначала выполните деление в большую сторону, чтобы найти правильную часть многочлена и остаток:
Верхний многочлен равен » x + 1″, а остаток равен -1. Поскольку вы делите на « x + 2», дробная часть будет равна «(−1)/( x + 2)»:
URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction2.htm
Страница 1Страница 3Страница 4Страница 5
Вопрос Видео: Умножение трех смешанных чисел а половина умножить на три и три четверти умножить на одну и семь девятых.
Эти числа считаются смешанными.И чтобы умножить три смешанных числа, нам нужно преобразовать их в неправильные дроби.Неправильная дробь-это дробь, где числитель — большее число, а знаменатель — меньшее число.0003
Итак, как мы сказали, чтобы умножить три смешанных числа, нам нужно преобразовать их в неправильные дроби, а затем умножить числители вместе, умножить знаменатели вместе, а затем упростить.
Итак, давайте начнем преобразовывать эти смешанные числа в неправильные дроби. Итак, полтора, давайте перепишем единицу так, чтобы она имела знаменатель, равный двум. Два больше двух равно одному.
А это полтора. Итак, нам нужно два на два с половиной. Итак, нам нужно добавить половину. Когда мы складываем дроби, мы добавляем числители и сохраняем знаменатели, если они одинаковы.
Получаем три половинки. Теперь продолжим. Три и три четверти, так как же мы можем переписать три как нечто большее, чем четыре? Что ж, мы можем взять четыре умножить на три и сделать из них 12, потому что полная противоположность, 12, разделенная на четыре, даст нам три.
Таким образом, 12 четвертей равно трем, а затем мы прибавляем три четверти. Итак, 12 плюс три равно 15. И мы сохраняем наш общий знаменатель, то есть пятнадцать четвертых.
Один и семь девятых, один мы можем переписать как девять на девять плюс семь девятых. Складываем числители и получаем 16, сохраняем знаменатель и получаем девять.
Итак, у нас есть 16 девятых. Итак, как мы уже говорили ранее, нам нужно умножить все наши неправильные дроби вместе, умножив все числители вместе и умножив все знаменатели вместе.
Трижды умножить на 15, умножить на 16, будет 720. И дважды четыре, умножить на девять, будет 72. Мы уменьшим это число и получим 10. Теперь мы можем сделать это другим способом. При умножении чисел мы можем упростить, прежде чем умножать числа.
Три можно упростить до девяти. Сколько раз три идет девять? Он входит в девять три раза, а затем входит в себя один раз. Итак, продолжаем искать.
Теперь у нас может возникнуть соблазн сказать, что двойка и четверка внизу могут упростить, но для упрощения это должно быть число из числителя и число из знаменателя. Они не могут находиться ни в одном числителе, ни в одном знаменателе.
Итак, здесь мы рассматриваем четыре из 16. Мы также могли сделать два из 16. Теперь не оба, вам нужно выбрать один набор для упрощения. Итак, четыре входит в число 16 четыре раза, а затем входит в себя один раз.