Как пользоваться деревянными счетами? Счеты деревянные детские. Как правильно пользоваться деревянными детскими счетами
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Человечество научилось пользоваться простейшими счётными приспособлениями тысячи лет назад. Наиболее востребованной оказалась необходимость определять количество предметов, используемых в меновой торговле. Одним из самых простых решений было использование весового эквивалента меняемого предмета. Для этих целей использовались простейшие балансирные весы.
С потребностью более сложного счета были изобретены счетные доски, применявшиеся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме, Древнем Китае и в других странах.
Общие принципы счетных досок — разделение линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов.
Камешек для греческой счетной доски (абак) назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта —
Древние приспособления для счета заинтересовали меня при изучении темы «История развития вычислительной техники». Как древние приспособления для счета способствовали развитию вычислительной техники?
Актуальность моей работы состоит в том, что в наше время сложных информационных технологий важно понимать, что стояло у истоков зарождения вычислительной техники, как потребность в счете и обработке сложных вычислений способствовала развитию вычислительной техники и привела к появлению сложных современных вычислительных систем.
Выдвигаемая гипотеза:
Древние приспособления для счета позволяли выполнять сложные вычисления.
Цель: изучить способы счета на древних приспособлениях посредством проведения эксперимента.
Задачи:
изучить теоретический материал;
изучить способы математических действий на приспособлениях;
изготовить соробан;
провести эксперимент по выполнению вычислений на приспособлениях для счета;
зафиксировать результаты вычисления при помощи фотографий;
сделать выводы по полученным результатам.
В ходе проведения работы мною был изучен теоретический материал из источников, указанных в списке. Прочитана книга Гутер Р.С., От абака до компьютера. М.: Знание. -1981 г.-180 с., которая вызвала интерес к более углубленному изучению древних приспособлений для счета, практическому их использованию. Вместе с папой изготовлен соробан. Из других источников литературы, таких как Берназани Д. Соробан/Абакус: Справочное пособие 2013 г.
Изучены способы счета на соробане и русских счетах. Произведен анализ и сделаны выводы по проделанной работе. Для представления защиты работы публике сделана презентация в Power Point.
Описание древних приспособлений счета
Предшественником абака была пыльная доска или доска, которая покрывалась песком. Путем разделения пыльного полотна на ряды острой палочкой, представлялись различные значения чисел. Это достигалось с использованием различных знаков, которые рисовались вдоль линий. Позднее, в Древнем Риме использовали доски, сделанные из камня, бронзы, слоновой кости. На сделанных углублениях считали камешками, косточками.
В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными полосками, вдоль которых передвигались камешки. На доске располагалось восемь длинных полосок и восемь коротких, расположенных над длинными.
Над каждой длинной полоской имеется обозначение, описывающее назначение полоски (слева на право):
Означает, что полоска используется для отложения разряда миллионов;
Для отложения разряда сотен тысяч;
Разряда десятков тысяч;
Разряда тысяч;
Разряда сотен;
Разряда десяток;
Разряда единиц.
Означает, что эта полоска используется для отложения унций.
На семи левых длинных полосках располагали четыре камешка, каждый из которых приравнивался к единице соответствующего разряда числа. На семи левых коротких полосках располагали по одному камешку, обозначавшего пять единиц разряда. Восьмая длинная полоса (служившая для отсчета унций) содержала пять камешков, каждый из которых обозначал единицу разряда унции. Восьмая короткая содержала один камешек, обозначающий шесть единиц. На доске справа имелись две короткие полоски с одним камешком означавшие: — пол унции; — четверть унции. Одна длинная полоска с двумя камешками означала: — шестая часть унции.
Чаще всего абаком пользовались для денежных расчетов налогов и торговли.
Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах.
Соробан — это японские счёты, которые появились в Японии в XVI веке. Соробан является потомком абака.
Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Бо́льшее количество спиц позволяет набирать большие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане.
На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних перегородкой.
Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу.
Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».
В начальных классах японских школ, до сих пор обучают детей счету на соробане.
Русские счеты
Появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века.
В русских счётах, используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
На Русских счетах одиннадцать полос спиц с костями.
Дробная часть начинается со спицы с 4-мя костями. И от нее вниз располагается еще три спицы для дробной части.
Вверх от дробной части идут спицы по 10 костей, начиная с разряда единиц до миллиона.
Способы вычислений на древних приспособлениях для счета
Способ и метод счета на абаке
В исходном положении в «обнуленном» устройстве все камни выровнены по нижнему краю, а верхний ряд по верхнему краю.
В первую полоску ставили столько камешков, сколько в числе единиц, во вторую полоску — сколько в нем десятков, в третью — сколько сотен, и так далее.
В верхнем разделе каждый камешек равен 5 в первой полоске, 50 во второй и так далее. Три правые полоски предназначались для счета дробями.
Вычисления производились слева на право.
Сравнивая древний абак и русские счеты, можно заметить, что процесс вычислений совершался пятеричной системой счета, выкладывание камешек происходило снизу в верх, а в русских счетах процесс вычислений совершался десятеричной системой счета и передвижение косточек происходило справа налево.
Способ и метод счета на соробане
Счеты представляют собой рамку, разделенную перекладиной. В верхней части расположена одна линия косточек. Каждая косточка в ней означает «пять». Внизу расположены ряды косточек, в каждом из которых по 4 косточки. Каждая из них обозначает «один». Для удобства вычисления начинают с самого среднего ряда.
Для обнуления соробана счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки.На соробане работают всегда сверху вниз большим и указательным пальцами обеих рук.
Набор числа на соробане. Сложение
Сначала нужно отложить первое слагаемое в центре. Ряд за рядом формируя общее число, поразрядно. Все действия на соробане осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку. Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. Если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева).
Например, 254+333=587:
1)Откладываем 254
2)Прибавляем 333
3)Получаем 587
Вычитание
Вычитание происходит по той же системе, что и сложение. Разница в том, что при
недостаче бусинок их берут у старшего разряда.
Откладываем 333, затем вычитаем из него 254
Получаем 79
Способ и метод счета на русских счетах
В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками.
Набор числа:
Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.
Сложение
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов. Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, посмотрим пример ниже (987 + 134 = 1 121):
Вычитание
Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз.
Если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число не хвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже пример (121 — 98 = 23):
Умножение
Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой два раза или три раза соответственно. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Умножение на 5, это деление на 2 , а потом умножение на 10. В этом случае, после деления на 2 переносятся разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.
Умножение на счетах является не самым быстрым и простым.
Деление
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140.
Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов.
Эксперимент с древними приспособлениями счета
Задача:
Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1667км., от Екатеринбурга до Новосибирска 1524 км. и от Москвы до Иркутска 5042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге?
3.1 Решение задачи по математике при помощи соробана
Сначала сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска:
1667+1524=3191 (км.)
Получаем 3191
Затем из расстояния от Москвы до Иркутска вычтем полученную сумму
5042-3191=1851 (км.)
Получаем ответ 1851 (км.)
Ответ: расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно 1851 (км).
3.2. Решение задачи по математике при помощи русских счет
Так же для начала сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска:
1667+1524=3191(км.)
Получаем 3191 (км.
)
Из расстояния от Москвы до Иркутска вычтем полученную сумму
5042-3191=1851(км.)
Ответ: расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно 1851(км.).
Вывод
Благодаря исследованию, я узнал о различных видах древних приспособлений счета. Изучив методы и способы счета могу сделать вывод, что разные приспособления счета имели различные свойства, так, например, абак позволял вычислять способом сложения, вычитания, умножения и деления, а так же позволял выполнять действия с дробями. Но абак имел свои недостатки: невозможность сохранить результат, из него мог выпасть камешек, в результате весь расчет сбивался.
На протяжении нескольких столетий соробан активно применяется для обучения детей в странах Азии. В Европе и Америке заинтересовались соробаном в XXI веке. А в нашей стране первые школы обучения ментальной арифметике появились в 2013 году. Современные японцы считают, что и сегодня обучение счету с использованием соробана имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным подсчетом на бумаге.
Этот метод тренирует мозг, увеличивая количество нейронных связей, и способствует развитию интеллекта и творческих способностей. Хорошо заменяет калькулятор при выполнении домашнего задания по математике начальной школы. Позволяет совершать такие математические действия как сложение, вычитание, умножение и деление.
Недостаток соробана заключается, что невозможно сохранить результат вычислений.
Вычисления на русских счетах, позволяет так же выполнять многие математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, и выполнять действия с дробями, которые будут изучаться мною в дальнейшем.
Недостатки использования русских счет заключаются в том, что нельзя сохранить результат, большие по размеру.
Гипотеза мною доказана на примерах: сложные математические вычисления можно выполнять на древних приспособлениях для счета. Возможно сложение, вычитание больших чисел до миллиарда и более. Конкретно на моем соробане до миллиона.
Таким образом, я считаю, что древние приспособления для счета, а именно, русские счеты и соробан являются достойными предшественниками современной вычислительной техники.
Список использованных источников и литературы
Апокин И.А., Майстров Л.Е. История вычислительной техники. М.: Наука, 1990г.- 400 с.
2. Берназани Д. Соробан/Абакус: Справочное пособие,2013 г.-150 с.
3. Гутер Р.С., От абака до компьютера. М.: Знание. -1981 г.-180 с.
4. Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителей,
Издание второе, исправленное, М.: Просвещение, 1965 г.- 416 с.
Интернет ресурсы:
https://ru.wikipedia.org/wiki
http://all-ht.ru/inf/history/p_0_4.html
Еще осталось в памяти то время, когда простейшие калькуляторы были роскошью, а о компьютерах и речи не было. Продавцы, почтовые работники и даже банковские служащие пользовались счетами.
Инструкция
1. Счеты – примитивный вычислительный агрегат, тот, что представляет собой счетные кольца, нанизанные на тонкие спицы. Обрамленные цельной канвой, счеты заключают в себе всю систему чисел – единицы, десятки, сотни и т.д. На верхних рядах счет расположены целые числа, причем их значение уменьшается с всей дальнейшей спицей: от сотен тысяч к единицам.
Под коротким рядом «костяшек» расположены дробные числа: от десятых до тысячных.
2. Самыми примитивными вычислениями на счетах являются сложение и вычитание. Числа набираются начиная с первого ряда целых: от 1 до 10. Дальнейший рад (на одну спицу вверх) – от 11 до 20 и т.д. Набирайте нужное число, передвигая «костяшки» из соответствующего ряда справа налево. Когда один ряд на спице заполнится, воспользуйтесь числами большего значения – то есть одна «костяшка» верхнего ряда заменяет 10 «костяшек» нижнего. Складывая числа, добавляйте «костяшки» в соответствующие ряды. Дабы посчитать окончательный итог, «спускайтесь» внизу вверх – миллионы, тысячи, сотни и т.д.
3. Вычитание на счетах производится таким же методом, что и сложение, только в обратном порядке. То есть вычитая из одного числа другое, убирайте «костяшки» из соответствующих рядов. Таким образом, во время подсчета двигайтесь сверху вниз. Окончательную сумму вы узнаете, подсчитав кольца, оставшиеся в левой стороне счет.
4. Для всякого числа умножение на счетах производится различными методами. Если вам необходимо умножить на 2 либо 3, замените это действие сложением, «плюсуя» число 2 либо 3 раза соответственно. Умножение на 4 – это сложение (2*2).
5. Дабы умножить на 5, перенесите все косточки счет на одну линию вверх (то есть умножьте его на 10), после этого разделяете число напополам в уме.
6. Дабы умножить число на 6, его необходимо умножить на 5 описанным выше методом, после этого к полученному итогу прибавить число, которое было в начале вычислений.
7. Дабы умножить на 7, вначале умножьте число на 10, а после этого от полученного значения отнимите умножаемое число три раза.
8. Умножение на 8 либо 9 заменяют умножением на 10, но без переноса 2х либо 1й (при умножении на 8 и 9 соответственно) косточки наверх.
9. Множители, следующие позже 10, «раскладывают» на составляющие. Скажем, вам необходимо умножить на 12 – вы раскладываете данный множитель на 10 и 2.
Сложите число с самим собой (умножьте на 2), после этого прибавьте к нему удесятеренное значение.
10. Деление на счетах – процесс непростой и доступный только специалистам. В бывшие времена необходимо было проходить особое обучение, дабы освоить деление.
Умножение – одна из четырех арифметических операций, постигаемых с первого класса школы. Наравне со сложением она, вероятно, почаще каждого используется в повседневной жизни. При этом под рукой не неизменно есть калькулятор либо лист бумаги. Именно следственно умение того, как умножать в уме числа, примитивно нужно любому современному человеку. Тем больше что производительность устного умножения достигается путем применения каждого одного правила и нескольких примитивных приемов.
Вам понадобится
- Знание таблицы умножения чисел от 0 до 9. Знание складывать и вычитать числа.
Инструкция
1. Проверьте, не описывается ли задача одним из случаев, дозволяющих произвести стремительное умножение.
Для этого проанализируйте, не является ли один из сомножителей числом 4, 5, 8, 9, 10, 11, 25 либо числом, образованным путем умножения перечисленных чисел на степени числа 10 (скажем, 40, 500, 1000, 250). В случае если это так, произведите стремительное умножение. При умножении на число 10 и его степени, допишите позже умножаемого числа столько нулей, сколько содержится в множителе, кратном десяти. Это будет итогом. Так, 52 * 100 = 5200. При умножении на 4 двукратно удвойте умножаемое число. При умножении на 8 трижды удвойте умножаемое число. При умножении на 5, умножьте число на 10, а после этого поделите на 2. При умножении на 25, умножьте число на 100, а после этого двукратно поделите на 2. Для умножения числа на 9, умножьте его на 10 (допишите один нуль) и вычтите его же из итога. Скажем, 56 * 9 = 56 * 10 – 56 = 560 – 56 = 504. Для умножения числа на 11, умножьте его на 10 и прибавьте его же к итогу. Так, 56 * 11 = 56 * 10 + 56 = 560 + 56 = 616. Если задача не допускает стремительного умножения, перейдите к дальнейшему шагу.
2. Расположите множители в последовательности убывания порядка их чисел. Для этого примитивно сравните длину сомножителей в символьном представлении и поставьте на первое место больше длинный множитель. Скажем, требуется помножить 47 на 526. Умножение легче будет изготавливать, если представить задачу как 526 * 47.
3. Мысленно разбейте всякий множитель на сумму чисел с точностью до порядка. Представьте задачу умножения в виде произведения этих сумм. Так, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7).
4. Умножьте в уме числа. Произведите последовательное умножение чисел суммы, на которую был разбит 1-й сомножитель на числа суммы второго сомножителя. Позже всякого умножения складывайте полученное число с предыдущим итогом. Используйте примитивные правила умножения, приведенные в первом шаге. Скажем, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7) = 500 * 40 + 20 * 40 + 6 * 40 + 500 * 7 + 20 * 7 + 6 * 7 = 20000 + 800 + 240 + 3500 + 140 + 42 = 24722.
Обратите внимание!
Изготавливаете главные расчеты только на калькуляторе либо в электронных таблицах на компьютере.
Полезный совет
Выучите таблицу умножения от 1*1 до 9*9. Это дозволит вам стремительно находить произведения маленьких чисел.
Абакус (Abacus) – это латинское слово, которое имеет свое начало от греческого abax , что означает таблица. Абак является одним из многих типов счетных устройств, которые используются для подсчета больших чисел. В современном мире этот счет цифр остается актуальным, в Китае и Японии легко можно встретить торговцев, которые пользуются абаком для подсчета стоимости товара.
Но главным их плюсом и преимуществом является то, что они помогают хорошо и быстро сформировать математические навыки у детей. В сегодняшней статье мы начнем с основ, и узнаем что такое счеты Абакус: как считать, инструкцию по использованию и небольшой видеоролик с первым уроком.
Счеты это инструмент, которым пользуются на уроках ментальной арифметики, чтобы быстро и качественно научить ребенка считать. читайте в моей статье.
Трудно себе представить счет без цифр.
Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук, а иногда и ног. Но когда возникла необходимость посчитать что — либо большее, придумали новую счетную систему.
Абакус является одним из многих счетных устройств, изобретенных, чтобы посчитать большие числа.
Сегодня хотелось бы рассказать о самых древних и используемых по сей день системах вычисления. Это три основные счетные системы: Суан Пэн, Соробан и Русские счеты. У каждого из них есть свои отличия, давайте кратко рассмотрим каждое.
Суан Пэн
Абакус (Абак), или в китайском языке Suan-Pan, представляет собой деревянную дощечку с шарами. На верхней палубе находилось по 2 косточки, на нижней по 5 (2/5). Так было вплоть до 1850 года, после стиль немного изменился: на верхней палубе осталось по 1 бусинке, а на нижней 5 (1/5).
Соробан (современный Абакус)
В японском языке счеты назывались Соробан. У них было соотношение бусинок ¼. Техники подсчета в японской и китайской системе счета похожи, но имеют свои отличия.
В нашей стране есть школы, которые обучают как той, так и другой системе подсчета. В статье представлена информация именно о Соробане, так как она активно используется как в Японии, так и в нашей стране для обучения деток.
Русские счеты
Были изобретены в 17 веке и используются до сих пор. Дизайн счет напоминает модель пары человеческих рук (каждый ряд имеет 10 бусин, соответствующей 10 пальцам на двух руках).
Модификация Ли Кай Чена
В 1958 году китайский ученый Ли Кай Чен объединил абакус и соробан в одни счеты и опубликовал руководство для новых счетчиков. По словам автора, умножение и деление на много легче использовать с помощью модифицированных счетов. Так можно вычислить даже кубические корни чисел.
На фото видно, что сверху находится японский Соробан, а снизу китайский Суан Пэн.
Как выглядят счеты?
Современные счеты, японские счетчики или Соробан имеют один шар вверху и четыре внизу.
Верхние косточки имеют значение 5 их еще называют небесные бусины.
А нижний ряд (состоящий из 4-х косточек) имеет значение 1, его называют земными бусинами. Между ними есть разделительная линия.
Значения шариков начинаются с крайнего правого столбца, и равняется 1. Справа налево значения бисера увеличиваются и равна 1, затем 10, 100 и т.д. На приведенной ниже фотографии показано значение каждого шарика на счетах.
Инструкция по пользованию счетами Абакус
Проще всего показать на примере. Чтобы прибавить 1+3 необходимо, используя большой палец, сдвинуть
один земной шарик в сторону разделительной полосы, а затем сдвинуть еще три земных шарика и получится 4.
Так как современные счеты имеют всего четыре земные бусинки, а вы, например, хотите посчитать до пяти, вы должны перенести один небесный бисер в сторону разделительной полосы, в тоже время переместите все земные шары вниз.
А если вы желаете, чтобы общее число было равно 7, переместите еще два земных шарика на планку счета. Итого получится, что у вас один небесный шарик (который соответствует 5) и два земных шара (по 1 каждый).
В сумме составляет семь.
Для того чтобы посчитать более крупные цифры используйте следующие бусины. Например, как показать 283? Первый ряд (единицы) будет три земные бусины; второй ряд это один шар из небесного ряда и три из земного; третий ряд – это два из земного ряда. На фото хорошо видно как это выглядит:
Как пользоваться пальцами?
Стандартные счеты могут использоваться для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления. Их так же используют для извлечения квадратных и кубических корней.
Правильная техника пальцев имеет первостепенное значение для достижения мастерства в счетах. В случае японской версии Абакуса (Соробана) используется только указательный и большой пальцы.
На картинке представлена вырезка из японского учебника, в котором рассказывается о правильной технике перемещения бусин. Он показывает большой палец, используемый для подсчета бусинок в нижней палубе, а указательный палец используется во всех других случаях.
Удобно земные шары добавлять большим пальцем, а вычитать указательным.
А вот небесные шары лучше добавлять и вычитать только указательным пальцем одной руки.
Так же я предполагаю, что вас интересует как вместо счетов пользоваться пальцами. Об этом у меня есть отдельный раздел в статье
Видео-урок 1: как пользоваться счетами Абакус?
Как правило, видеоинформация усваивается лучше, чем описание. Поэтому предлагаю рассмотреть простой и понятный урок о том, с чего начинается работа над абакусом.
А на последок вам небольшое домашнее задание. Попробуйте самостоятельно посчитать, какие цифры расположены на счетах . Ссылка кликабельна.
Чем-то напоминает известные многим советские счеты с костяшками. Принципы работы на этих двух приспособлениях очень похожи. Отличаются эти счеты количеством костяшек на спицах и, собственно говоря, удобством эксплуатации. На абакусе приходится делать намного меньше движений руками.
Итак, абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем
спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки.
По
5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над
планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.
Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.
Расположение чисел
Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.
Справа у нас находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи,
десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые
находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой –
«5». Трудновато понять, да?
Давайте посмотрим на примере.
Крайняя правая линейка на рисунке – это единицы.
Инструкция счёта на абакусе
Поднимаем к разделительной планке три
костяшки на линейке единиц. Так будет выглядеть на абакусе число 3.
Попробуем взять двойное число, например, 15.
На линейке десятков поднимаем 1 костяшку, то есть, получаем 1 десяток. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая и означает 5.
А вот это какое число получилось? Догадаетесь?
А давайте чего-нибудь посущественнее наберем. Например, 6482!
На линейке тысячи у нас верхняя костяшка опущена к разделителю – это пять тысяч и одна нижняя поднята вверх, плюс еще тысяча. Получаем 6 тысяч. С сотнями полегче, просто четыре костяшки поднимаем вверх. Десятки: верхняя опущена, три нижних подняты. Получается сверху 5 десятков, снизу 3. Это 80. Ну и еще 2 единицы. Не так уж сложно, правда?
Как складывать?
А теперь переходим к сложению и посмотрим, что из этого получится. Предлагаю взять что-нибудь попроще, чтобы не взорвать себе мозг) Например, сложим 33 и 14.
Откладываем на абакусе 33.
К трем десяткам прибавим еще один. Получим 4 десятка или 40.
Теперь единички. К трем единицам
прибавим еще 4. Так как четырех свободных единиц снизу на спице нет,
то сначала прибавим пять, опустим верхнюю косточку. А потом отнимем
1, опустим одну нижнюю. Получилось у нас 7 единиц.
В результате получилось 47! Может на калькуляторе проверим?) Шучу, и так ясно, что результат мы получили верный!
В данной статье вы прочитаете, как научиться правильно считать на русских счетах. Вероятно, многие молодые люди ни разу не видели живьем такой арифметический инструмент, как счеты. А кто и видел, скорее всего, не знает, что с помощью этого инструмента можно научиться быстро складывать, вычитать и даже умножать и делить достаточно большие числа. Конечно, сегодня это не так актуально. Но в рамках раздела, посвященного , думаю, многим будет интересно прочитать о таком популярном приспособлении, облегчающем устный счет, но не исключающим его полностью.
Описание
В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).
Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.
Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.
Сложение
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку.
Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):
Вычитание
Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):
Умножение
Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками . Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из , оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.
Деление
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего .
Как считать на абакусе | Правила счёта
Абакус – это один из основных инструментов, который используется на занятиях ментальной арифметикой. Он позволяет делать множество упражнений, чтобы научиться быстрее выполнять различные арифметические действия в уме.
Многие родители задаются вопросом о том, как считать на абакусе и научить этому ребенка. В этой статье мы рассмотрим, для чего стоит осваивать такие навыки и что они могут принести вам.
Что такое абакус и как выбрать подходящий
Виды абакусовПо строению абакус представляет собой рамку, внутри которой установлены спицы. На каждой спице установлено определенное количество косточек, которые могут свободно перемещаться вверх и вниз.
В строении многих современных абакусов предусмотрена специальная линейка-перекладина. Она позволяет отделить один ряд косточек, который обозначает пятерки и помогает выполнять больше арифметических упражнений.
Модели отличаются по нескольким основным параметрам:
- Материал. В изготовлении могут использоваться металл, пластик, дерево и другие варианты материалов.
- Количество косточек и спиц. Чем их больше, тем более сложными упражнениями можно будет заниматься.
- Размеры. Обычно, чем младше ребенок, тем больше должен быть закупаемый для него абакус. Это связано с тем, что мелкая моторика только развивается и малышу будет значительно удобнее заниматься на крупных счетах.
Сегодня на рынке постоянно появляются новые модели с различными дополнительными функциями. К примеру, можно отыскать изделие с кнопкой обнуления. Но чтобы уменьшить затраты на покупку, можно заказать даже самые простые и недорогие счеты – эффект от занятий на них будет не меньше.
Основные правила счета
Чтобы понять, как считать на абакусе, стоит сначала запомнить несколько простых основных правил:
- Каждая единица принимается за один разряд. Следовательно, чем их больше, тем с большими числами вы сможете работать. Распределение идет методом прибавления одного нуля в зависимости от разряда – 1, 10, 100, 1000 и т.д.
- Косточки, которые располагаются в нижней части, указывают числа от 1 до 4. При этом верхняя костяшка обозначает пятерки. Удобнее пользоваться абакусами, где пятерки отделены планкой.
- Счет всегда ведется слева направо. Это позволяет автоматизировать действия ребенка и не запутаться, в том числе, при занятиях в группе.
Инструкция о том, как считать на счетах абакус достаточно проста. Ребенку нужно переводить костяшки по спицам от одной перекладины к другой. К примеру, если мы берем разряд с единицами, то для получения тройки, нам нужно передвинуть три косточки. Если добавить к ним одну костяшку из разряда с десяткой, то получится уже число 13.
Таким образом можно создавать любые числа в зависимости от того, сколько разрядов на конкретном абакусе.
Чтобы добиться успеха, нужно проводить регулярные занятия, следить за временем, которое тратится на них. Если вы сравните, как дети считают на абакусе на первом уроке и на пятом, то увидите, насколько быстрее у них получается выполнять основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Как выполнять сложение и вычитание
Прежде чем переходить к более сложным действиям с
использованием счетной доски, лучше потренироваться на вычитании и сложении.
Принцип здесь достаточно простой. Все что нужно – отсчитать нужное количество
костяшек на первой и второй спицах. Затем просто посчитать, сколько у вас
получилось. Сначала набирается первое, затем второе число. Сложение начинается
с меньшего.
С вычитанием действия во многом похожи. Отличие в том, что счет начинается с большего.
Таким образом, ребенок наглядно понимает сам смысл математических действий. Это очень важно, чтобы в будущем он мог легко считать сам в уме.
Как выполнять умножение и деление
Когда дети осваивают сложение и вычитание, стоит переходить к более сложным действиям. Как считать на абакусе, используя умножение и деление? Все достаточно просто.
Сразу отметим, что для использования абакуса, стоит знать таблицу умножения от 1 до 10. Далее действуем по принципу от большего к меньшему. Если упражнение предполагает использование двухзначных чисел, сначала перемножаются десятки на единицы и потом уже единицы между собой.
Рассмотрим пример, при котором нужно умножить 11х7. Для этого сначала умножаем 10х7 и получаем 70, затем 1х7 и получаем 7. Если бы у нас было 18х3, то мы бы также умножали сначала 10х3 и потом 8х3.
Деление строится по схожему принципу, но полученные числа нужно не складывать, а вычитать друг от друга. Результат также набирается на абакусе и пересчитывается.
Для чего нужно использовать ментальную арифметику
Существует множество причин начать заниматься ментальной арифметикой. Так, ребенок сможет получить сразу несколько результатов:
- Математические способности станут лучше.
- Усилится концентрация внимания.
- Улучшится память.
Также регулярные занятия помогают улучшить логику и образное мышление.
Можно ли научиться считать на абакусе самостоятельно
Самостоятельные занятия действительно возможны. В сети вы найдете множество инструкций, как считать на абакусе дома и сможете освоить большинство упражнений. Главное – не давить на ребенка и не торопить его, заниматься регулярно, не менее 20 минут в день, не отвлекаться на другие домашние дела. Обучение ментальной арифметике в профильном центре предполагает изучение большего количества упражнений по специальным методикам. Это помогает сделать процесс подготовки значительно эффективнее и улучшить закрепление новых знаний.
Записаться на ментальную арифметику
Как самостоятельно научить ребёнка считать на абакусе
Для чего нужно домашнее задание? Тренировка мозга поможет детям стать умнее и с каждым уроком считать быстрее.
Начальные три уровня ментальный счет формируется и нет конкретных стандартов. После того, как ученики изучили все формулы и выработали скорость на двух-трехзначных ментальный счет становится необходимым во время контрольных работ и экзаменов, а скорость ментального счета должна быть быстрее чем скорость на соробане или абакусе.
Перед занятием
Необходимо конкретно пояснить детям и родителям, что домашнее задание нужно выполнять ежедневно. Благодаря этому так у них улучшится скорость решения примеров, будет тренироваться мозг, а значит будет результат от ментальной арифметики (память, внимательность, быстрота реакции, концентрация внимания, слуховая память, фотографическая память, творчество, логика, мелкая моторика рук и т. д.).
В отчетах преподаватель обязан отображать сколько примеров выполнил дома за неделю каждый ребенок.
Cчет «Просто»
Рисуем на доске «дом числа 5». Просим детей перерисовать этот дом в тетради и написать: «Младшие товарищи. Состав числа 5».
Объяснение: «Дети, это дом, в котором живет число „5“. На каждом этаже живут младшие товарищи. Как вы думаете почему именно эти циферки? Ну давайте я вам объясню, это не простые циферки. Это младшие товарищи. Они будут помогать друг другу в сложных ситуациях как товарищи. Например, у числа „1“ младший товарищ число „4“, у цифры „2“ младший товарищ „3“, и т. д. Сумма младших товарищей равна пяти. Смотрите сами: 1+4=5, 2+3=5 и т.д.».
Нужно чтобы каждый ребенок запомнил младших товарищей. Спросите каждого: «кто младший товарищ числа „3“, кто младший товарищ числа „4“ и т.д.».
При объяснении формул младших товарищей напишите, как можно больше примеров на доске и проговаривая показывайте решение на большом абакусе. Обязательно побольше времени уделите на фундаментальные упражнения и решение примеров на большом абакусе.
Можно диктовать чуть медленнее, но на следующее занятие скорость диктовки по пройденной теме должна быть быстрой.
Двузначные числа, как решать на абакусе
Двузначные числа необходимо решать на абакусе двумя руками. Объясните ученикам, что так они будут решать примеры быстрее. Рабочие пальцы правой руки большой и указательный, левой руки — средний и указательный, так как ассиметричное решение развивает межполушарные связи.
Концепция старших товарищей и составных формул (микс формулы)
Старшие товарищи
Рисуем на доске «дом числа 10» и просим детей перерисовать дом с надписью: «Старшие товарищи. Состав числа 10».
Объяснение: «Дети, это дом, в котором живет число „10“. На каждом этаже живут старшие товарищи. Как вы думаете почему именно эти циферки? Ну давайте я вам объясню, это не простые циферки. Это старшие товарищи. Они будут помогать друг другу в сложных ситуациях как товарищи. Например, у числа „9“ старший товарищ число „1“, у цифры „8“ младший товарищ „2“, и т. д. Сумма старших товарищей равна десяти. Смотрите сами: 9+1=10, 8+2=10 и т.д.».
Нужно чтобы каждый ребенок запомнил старших товарищей. Спросите каждого: «кто младший товарищ числа „7“, кто младший товарищ числа „6“ и т.д.».
Составные формулы (микс формулы)
В начале объяснения этой темы напишите формулу на доске: «+6 = +10 −5 +1». Дальше говорим: «Ребята, число 6 на абакусе выглядит так: 5 и 1, верно? Шесть — это пять и одна косточка снизу. Мы это все знаем. А чтобы на абакусе 5 прибавить 6, мы используем микс формулу, которая написана на доске (также на доске напишите пример: 5 +6 = _____). Смотрите: „+6 = +10 −5 +1“. Давайте я покажу как решить такой пример на большом абакусе, а вы повторяйте за мной в воздухе. Чтобы к 5 прибавить 6, мы левой рукой прибавляем 10, а правой делаем одновременно −5 +1. Сколько получилось? 11! Правильно! (дописываем на доске ответ 5 +6=11, и решаем на большом абакусе примеры: 6+6, 7+6, 8+6, 15+6, 16+6, 17+6, 18+6, 25+6 и т. д. Дети повторяют в воздухе за учителем.
Сначала пример пишем на доске потом только показываем решение на большом абакусе. Затем все дети делают ФУ на микс формулы под диктовку учителя:5+6, 15+6, 26+6, 17+6, 8+6 и так далее. После ФУ по два-три ученика выходят решать на большом абакусе).
Теперь посмотрите какую формулу я написала на доске: +7 = +10 −5 +2. Знаете почему +2? Потому что число 7 на счётах — это 5 плюс 2. Все поняли? Молодцы! Давайте решим пример: 5+7=_____. Чтобы решить такой пример нам поможет микс формула. Давайте я покажу как решить такой пример на большом абакусе, а вы повторяйте за мной в воздухе. Чтобы к 5 прибавить 7, мы левой рукой прибавляем 10, а правой делаем одновременно −5 +2. Сколько получилось? 12! Правильно! Теперь я покажу как решить такой пример: 6+7, повторяем за мной в воздухе (показываем несколько примеров на доске и большом абакусе. Следим, чтобы дети повторяли в воздухе. Затем под диктовку учителя ФУ: 5+7, 6+7, 7+7, 15+7, 16+7, 17+7 и т. д. После этого по два-три ученика на большом абакусе решаем примеры)».
Аналогично обучаем формуле +8 = +10 −5 +3. Почему +3? Потому что 8 на счётах — это 5 плюс 3. Также и формула +9 = +10 −5 +4, так как 9 на счётах — это 5 плюс 4.
На минус микс формулы нужно обратить особое внимание, так как формулы на минус иногда воспринимается сложнее:
— 6 = −10 +5 −1
— 7 = −10 +5 −2
— 8 = −10 +5 −3
— 9 = −10 +5 −4
1.11 Экзамен ученика после каждого уровня
После завершения каждого уровня ученики сдают экзамен.
Преподаватель фиксирует время и записывает результаты.
План проведения экзамена:
1) За 30 минут до конца урока раздаем экзаменационные листочки детям. Ученики пишут имена, фамилии и дату на экзаменационных листочках.
2) Затем ученики записывают состав чисел 5 и 10.
3) Повторяем правила диктанта и правило одинаковых знаков. Засекаем время и начинаем диктант. Диктовать нужно чуть медленнее чем на занятиях. Примеры должны быть на все пройденные темы.
4) Ученики одновременно под команду учителя (засекаем время на секундомере) начинают решать примеры.
Заранее нужно сообщить детям, что экзамен проверяется на ошибки и на скорость.
Сдавшим экзамен считается тот ученик, который решил примеры за нужное время и с количеством ошибок менее 20%. Время, за которое ученик должен решить примеры экзамена, зависит от возраста ученика. Нормативы устанавливаются каждым центром индивидуально.
Пересдача экзамена допустима один раз. При провале экзамена если причиной провала было отсутствие скорости, то ученик может продолжить обучение следующего уровня ментальной арифметики вместе со своей группой.
При провале экзамена если причиной провала было большое количество ошибок, отсутствие скорости, незнание формул, пропуски и так далее, то ученику предлагают заново пройти первый уровень с другой группой или присоединится к другой группе, которая проходит ту, тему с которой этот ученик стал отставать.
Связь с родителями при обучении
Преподаватель должен после каждого урока высылает бланк урока или результаты урока с доски с показателями успеваемости учеников и домашнее задание родителям учеников.
Универсальный поурочный план
Дополнительные развивающие игры на занятиях используются на усмотрение преподавателя.
С учениками 4–6 лет желательно использовать раскраски, прописи и другие игры на развитие мелкой моторики, памяти, логики и т. д. Ученикам 4–6 лет следует делать переменку 5 минут каждые 30 минут.
Если группа быстро усваивает программный материал, необходимо давать материал быстрее, при этом отработка всех ФУ и решение примеров сохраняются.
2. Материал для обучения преподавателей счету на абакусе. Сложение и вычитание. Умножение и деление
Сложение и вычитание
В youtube большое количество видеоуроков по ментальной арифметике. Перед решением примеров на отработку формул, рекомендую изучить теорию. Также обучиться формулам бесплатно и набрать скорость в счете на абакусе можно при помощи приложения для Android Simple Soroban (в отличие от других аналогичных приложений в Simple Soroban можно одновременно перемещать несколько косточек, что очень важно в технике пальцев).
Формулы для решения примеров на абакусе до 5 называют младшими товарищами, до 10 старшими товарищами, составные формулы микс формулами. Некоторые центры называют их друзьями, семьей и т. д. Суть не в названии. За 2000 лет формулы не изменились. Главное их понять и набрать скорость как при решении на счётах, так и в ментальном счете.
План обучения преподавателей:
— прямой счет на однозначных числах
— младшие товарищи
— старшие товарищи
— двузначные числа
— составные формулы
— переход на 50, 100
— трехзначные
— подготовка к умножению и делению, умножение и деление на абакусе.
Фундаментальные упражнения на отработку составных формул.
+6=-5+1+10
5+6, 6+6, 7+6, 8+6, 15+6, 16+6, 17+6, 18+6, 25+6, 26+6, 27+6, 28+6, 35+6, 36+6, 36+6, 37+6, 38+6
+7=-5+2+10
5+7, 6+7, 7+7, 15+7, 16+7, 17+7, 25+7, 26+7, 27+7, 35+7, 36+7, 37+7
+8=-5+3+10
5+8, 6+8, 15+8, 16+8, 25+8, 26+8, 35+8, 36+8
+9=-5+4+10
5+9, 15+9, 25+9, 35+9, 55+9, 65+9, 75+9, 85+9
— 6=-10+5—1
11–6, 12–6, 13–6, 14–6, 21–6, 22–6, 23–6, 24–6, 31–6, 32–6, 33–6, 34–6, 41–6, 42–6, 43–6, 44–6
— 7=-10+5—2
12–7, 13–7, 14–7, 22–7, 23–7, 24–7, 32–7, 33–7, 34–7, 42–7, 43–7, 44–7
— 8=-10+5—3
13–8, 14–8, 23–8, 24–8, 33–8, 34–8, 43–8, 44–8, 63–8, 64–8, 73–8, 74–8, 83–8, 84–8, 93–8, 94–8
— 9=-10+5—4
14–9, 24–9, 34–9, 44–9, 64–9, 74–9, 84–9, 94–9
Фундаментальные упражнения на отработку формул старших товарищей (минус) −9=-10+1
10–9, 11–9, 12–9, 13–9, 15–9, 16–9, 17–9, 18–9, 20–9, 21–9, 22–9, 23–9, 25–9, 26–9, 27–9, 28–9
— 8=-10+2
10–8, 11–8, 12–8, 20–8, 21–8, 22–8, 30–8, 31–8, 32–8, 40–8, 41–8, 42–8
— 7=-10+3
10–7, 11–7, 20–7, 21–7, 30–7, 31–7, 40–7, 41–7, 60–7, 61–7, 70–7, 71–7, 80–7, 81–7, 90–7, 91–7
— 6=-10+4
10–6, 15–6, 20–6, 25–6, 30–6, 35–6, 40–6, 45–6, 60–6, 65–6, 70–6, 75–6, 80–6, 85–6, 90–6, 95–6
— 5=-10+5
10–5, 11–5, 12–5, 13–5, 14–5, 20–5, 21–5, 22–5, 23–5, 24–5, 30–5, 31–5, 32–5, 33–5, 34–5, 41–5, 42–5,
43–5, 44–5
— 4=-10+6
10–4, 11–4, 12–4, 13–4, 20–4, 21–4, 22–4, 23–4, 30–4, 31–4, 32–4, 33–4, 40–4, 41–4, 42–4, 43–4
— 3=-10+7
10–3, 11–3, 12–3, 20–3, 21–3, 22–3, 30–3, 31–3, 32–3, 40–3, 41–3, 42–3
— 2=-10+8
10–2, 11–2, 20–2, 21–2, 30–2, 31–2, 40–2, 41–2, 60–2, 61–2
— 1=-10+9
10–1, 20–1, 30–1, 40–1, 60–1, 70–1, 80–1, 90–1
Переход через 50
+50
41+9
42+9 42+8
43+9 43+8 43+7
44+9 44+8 44+7 44+6
45+9 45+8 45+7 45+6 45+5
46+9 46+8 46+7 46+6 46+5 46+4
47+9 47+8 47+7 47+6 47+5 47+4 47+3
48+9 48+8 48+7 48+6 48+5 48+4 48+3 48+2
49+9 49+8 49+7 49+6 49+5 49+4 49+3 49+2 49+1
— 50
50–9 50–8 50–7 50–6 50–5 50–4 50–3 50–2 50–1
51–9 51–8 51–7 51–6 51–5 51–4 51–3 51–2
52–9 52–8 52–7 52–6 52–5 52–4 52–3
53–9 53–8 53–7 53–6 53–5 53–4
54–9 54–8 54–7 54–6 54–5
55–9 55–8 55–7 55–6
56–9 56–8 56–7
57–9 57–8
58–9
Переход через 100
+100
91+9
92+9 92+8
93+9 93+8 93+7
94+9 94+8 94+7 94+6
95+9 95+8 95+7 95+6 95+5
96+9 96+8 96+7 96+6 96+5 96+4
97+9 97+8 97+7 97+6 97+5 97+4 97+3
98+9 98+8 98+7 98+6 98+5 98+4 98+3 98+2
99+9 99+8 99+7 99+6 99+5 99+4 99+3 99+2 99+1
— 100
100–9 100–8 100–7 100–6 100–5 100–4 100–3 100–2 100–1
101–9 101–8 101–7 101–6 101–5 101–4 101–3 101–2
102–9 102–8 102–7 102–6 102–5 102–4 102–3
103–9 103–8 103–7 103–6 103–5 103–4
104–9 104–8 104–7 104–6 104–5
105–9 105–8 105–7 105–6
106–9 106–8 106–7
107–9 107–8
108–9
Умножение и деление на счётах
В ютубе имеется большое количество обучающих видео роликов по умножению и делению на счётах.
Рекомендуется просмотреть их перед тем, как обучаться по книге.
Ментальный счет можно тренировать параллельно обучаясь умножению и делению, либо после того как обучились этому. На усмотрение преподавателя в зависимости от успеваемости группы. Нормативы тоже зависят от успеваемости учеников. В некоторых учебниках уже указаны нормативы.
Умножение на счётах основано на обычном умножении 7чисел. Ученики должны знать таблицу умножения наизусть перед тем, как начнут решать примеры на умножение на счётах.
Умножение однозначных (1дх1д) — это обычная таблица Пифагора. 2дх1д
1 пример
23×4. Точка отсчета находится примерно в середине абакуса. Имеем три цифры: 2,3,4, значит ответ откладываем на трех спицах. Откладываем слева направо.
1 действие — десяток первого множителя умножаем на другой множитель (на единицу):
2×4=08.
Правило: ЕСЛИ ОТВЕТ ОДНОЗНАЧНЫЙ, ТО ВОСПРИНИМАЕМ ЕГО КАК ДВУЗНАЧНОЕ, МЕНТАЛЬНО ПРЕДСТАВЛЯЯ ПЕРЕД НИМ 0.
На спицах слева направо откладываем 08.
Если результат откладываем на 3 спицах, в умножении откладывать нужно слева направо, значит 08 откладываем на первой и второй спицах слева, то есть на сотнях и десятках.
2 действие — единицу первого множителя умножаем на другой множитель (на единицу).
3×4=12
Откладываем 12, на второй и третьей спицах слева (на десятках и единицах).
Ответ: 92.
2 пример
65×7
— 6×7=42, откладываем на сотнях и десятках.
— 5×7=35, откладываем на десятках и сотнях.
Ответ: 455.
2дх2д
73×45
В примере 4 цифры, значит откладываем решение на 4 спицах.
— 7×4= 28 умножаем десяток одного множителя на десяток другого множителя и откладываем на 1 и 2 спицах слева направо, то есть на тысячах и сотнях.
— 7×5=35 умножаем десяток первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах, то есть на сотнях и десятках.
— 3×4=12 умножаем единицу первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах, то есть на сотнях и десятках.
— 3×5=15 умножаем единицу первого множителя на единицу другого множителя и откладываем на 3 и 4 спицах, то есть на десятках и единицах..
Ответ: 3285.
3дх2д
926×52
В примере 5 цифр, значит откладываем результат на 5 спицах слева направо.
— 9×5=45 умножаем сотню первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 1 и 2 спицах слева направо, то есть на десятках тысячах и на тысячах.
— 9×2=18 умножаем сотню первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах слева направо, то есть на тысячах и на сотнях.
— 2×5=10 умножаем десяток первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах слева направо, то есть на тысячах и сотнях.
— 2×2=4 умножаем десяток первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 3 и 4 спицах слева направо, то есть на сотнях и десятках.
— 6×5=30 умножаем единицу первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 3 и 4 спицах слева направо, то есть на сотнях и десятках.
— 6×2=12 умножаем единицу первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 4 и 5 спицах слева направо, то есть на десятках и единицах.
Решение более сложных примеров на умножение на счётах является аналогичным. Чтобы запомнить алгоритм откладывания ответа на абакусе, нужна практика и скорость.
Деление на абакусе
Само решение примера выполняется справа от точки отсчета (область решения). Результат откладывается слева от точки отсчета (область ответа).
Решение примеров без остатка
1 пример.
8816:8
Откладываем справа от точки отсчета 8816
1 действие — делим тысячи (8) из делимого делим на делитель, то есть на 8.
8:8=1. В области решения нужно отразить результат. 8×1=8, убираем цифру 8 из области решения. Остается 816. В область ответа откладываем 1 (на тысячах).
2 действие. Осталось 816.. Делим сотни (8) из делимого на делитель, то есть 8 на 8.
8:8=1. В области решения нужно отразить результат. 8×1=8, убираем цифру 8 из области решения.
Остается 16. В область ответа откладываем 1 (на сотнях).
3 действие. Осталось 16. Пробуем десяток из делимого разделить на делитель, 1:8, не делится (значит на десятках в области ответа будет 0), значит пробуем весь оставшийся ответ разделить на делитель.
16:8=2. В области решения нужно отразить результат. 8×2=16, значит, убираем цифру 16 из области решения. В область ответа откладываем 2 (на единицах).
Ответ: 1102
2 пример.
8145:9
Откладываем в области решения 8145. Так как 8 не делится на 9, то берем 81.
— 81:9 =9
В области решения чистим 81, так как 9×9=81. В области ответа откладываем 9 на сотнях.
— так как 4 на 9 не делится, то берем 45, а на десятках в области ответа представляем 0.
45:9=5
В области решения чистим 45, так как 9×5=45. В области ответа откладываем 5 на единицах.
Ответ: 905
Решение примеров с остатком
1 пример.
9:4
Откладываем в области решения 9
Берем по 2, 4×2=8.
9—8=1. В области решения от 9 отнимаем 8. Остаток 1. В области ответа откладываем 2.
Остаток 1 не делится на 4. Ментально представляем 10 вместо 1, и ставим ментально запятую в области ответа после 2.
В области ответов есть 10, пробуем 10 делить на 4. Берем по 2. 2×4=8. Там же от 10 отнимаем 8, остается 2. Также в области ответа откладываем 2.
Остаток 2 не делится на 4, представляем 2 как 20 и пробуем делить на 4. Берем по 5. 4×5=20. В области решения отнимаем 20. В области ответа откладываем 5. Ответ 2.25.
Попробуйте сами решить аналогичные примеры:
6:5
4:3
5:2
5:4
7:4
3:2
7:3
8:3
2 пример.
255:55
— 255:55 берем по 4. 55×4=220. 255—220=35
— 35 на 55 не делится, ментально ставим запятую после 4 и после 35 представляем 0. 350:55 берем по 6. 55×6=330. 350—330=20.
— 20 на 55 не делится, 200 делим на 55. берем по 3. 55×3=165. 200—165=35 остаток.
Ответ: 4.63
3 пример.
314:49
— Берем по 6.
49×6=294. 314—294=20
— 20 не делится на 49, ментально ставим запятую после 6 и 0 после 20.
49×4=196. 200—196=4
Ответ округляем до десятых: 6.4
Решение более сложных примеров на деление на абакусе является аналогичным. Чтобы запомнить алгоритм откладывания ответа на абакусе, нужна практика и скорость
Удачи Вам!
Как умножить два числа на счетах?
Содержание| 1. | Введение |
| 2. | Краткое путешествие Абака во времени |
| 3. | Как считать числа на счетах? |
| 4. | Как выполнить умножение на счетах? |
| 5. | Резюме |
| 6. | Часто задаваемые вопросы |
| 7. | Внешние ссылки |
13 ноября 2020
Время чтения: 5 минут
Введение9000 Введение
Можете ли вы представить себе наш мир? Насколько сложно было бы считать без чисел?
Было время, когда не существовало письменных чисел.
Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук или ног.
Для больших или больших чисел люди зависели бы от доступных им природных ресурсов, таких как галька, ракушки и т. д.
Таким образом, на протяжении всей истории подсчет больших чисел был трудным, особенно для типичного необразованного торговца. В этом сценарии родилась идея абака.
Счеты — это вневременной вычислительный инструмент, который до сих пор применим в современных классах.
Решение задач на счетах — это быстрый механический процесс по сравнению с современными многофункциональными калькуляторами.
После изучения необходимых процедур счета и запоминания нескольких простых правил учащиеся могут использовать счеты для решения различных задач.
Краткое путешествие абака во времени
Согласно письменному тексту, таблицы для счета использовались более 2000 лет, начиная с греков и римлян.
Обычный метод расчета в Древней Греции и Риме заключался в перемещении жетонов на гладкой доске или столе, соответствующим образом отмеченных линиями или символами, показывающими места.
Происхождение портативных счетов с рамкой для бус неизвестно. Считалось, что он возник из-за необходимости странствующих торговцев.
Некоторые историки отдают должное китайцам как изобретателям счетов, в то время как другие считают, что римляне представили счеты китайцам через торговлю.
Сегодня счеты живут в сельских районах Азии и Африки и зарекомендовали себя как удобный вычислительный инструмент.
Счеты, широко используемые в Китае и других частях Азии, известны как Suanpan. Он имеет пять единичных бусин на каждом нижнем стержне и две «пятерки» на каждом верхнем стержне.
Современные японские счеты, известные как Soroban , были разработаны на основе китайских Suan-pan.
Русские счеты, Schoty , имеют десять бусин на стержне и не имеют разделительной планки.
Счеты Soroban считаются идеальными для десятичной системы счисления, в которой каждый стержень выступает в качестве заполнителя и может представлять значения от 0 до 9.
Счеты — это окно в прошлое, позволяющее пользователям выполнять все операции так же, как это делается тысячи лет
. Кроме того, устройство предоставляет учащимся в современных классах альтернативу процедурам с бумагой и карандашом, которые позволяют им изучать вычисления более практическим образом, что также способствует общему развитию учащихся.
Для получения более подробной информации об истории Abacus см. Abacus History
Как считать числа на Abacus?
На каждом стержне счеты Соробан имеют одну бусину на верхней палубе, известную как небесная бусина, и четыре бусинки на нижней палубе, известные как бусины земли.
Каждая небесная бусина на верхней палубе имеет значение 5; каждая бусина земли в нижней колоде имеет значение 1.
Как только вы поймете, как считать с помощью счетов, пользователю будет несложно найти любое целое число.
Есть два основных правила решения любой задачи на сложение и вычитание на счетах Соробан.
- Оператор всегда должен решать задачи слева направо.
- Оператор должен уметь находить дополнительные числа, в частности, всегда по отношению к 10
Значение, добавленное к исходному числу, чтобы получить 10, является дополнением числа.
Например, дополнение 7 по отношению к 10 равно 3, а дополнение 6 по отношению к 10 равно 4.
Другой пример, рассмотрим сложение 8 и 4. Процесс начинается с регистрации 4 на единичный стержень H,
Поскольку сумма двух чисел больше 9, необходимо использовать вычитание.
Вычитаем дополнение 8, а именно 2, из 4 на стержне H и прибавляем 1 бисеринку к десятому стержню G.
Это оставляет нам 1 бусину, зарегистрированную на стержне G (стержень десятков) и 2 бусины на стержне H (стержень единиц)
Это правило остается неизменным независимо от используемых чисел.
Как известно, вычитание — это операция, обратная сложению. Таким образом, при вычитании на счетах Соробана мы прибавляем дополнение и вычитаем 1 бисеринку из следующего по величине разряда.
Как выполнить умножение на счетах?
Задачи на умножение сложнее, чем на сложение и вычитание, но их легко решить с помощью счетов Соробана.
Прежде чем учащиеся смогут решать задачи на умножение, они должны сначала ознакомиться с таблицами умножения от 1 до 9.
Регистрация множимого и множителя является наиболее важным шагом в этом процессе. Это гарантирует, что стоимость продукта точно попадает на единичный стержень.
В качестве примера рассмотрим задачу на умножение 36 × 4 с множимым 36 и множителем 4.
Начнем с того, что поместим палец на единичный стержень H и посчитаем слева один стержень для каждой цифры в множителе (1 позиция до стержня G) и по одному стержню на каждую цифру множимого (2 позиции до стержня E).
Затем запишите 36 на стержнях E и F. Затем поместите 4 на стержне B. Это оставит достаточно места, чтобы помочь учащимся отличить множимое от множителя.
Умножение на счетах включает только сложение частичных произведений.
Наш первый шаг — умножение 6 на 4 и добавление частичного произведения двух стержней, GH, справа от множимого. Поскольку мы учли 6, мы обнуляем стержень F.
Аналогичный процесс используется для умножения 30 на 4. Его произведение, 120, прибавляется к стержням EFG.
Поскольку в наших расчетах мы учли 30, мы обнуляем стержень D. Это оставляет конечный продукт 144 на стержнях FGH.
После освоения сложения читателю предлагается попробовать задачи на умножение, связанные с переносом, например, 36 × 9.
Резюме
Итак, подведем итоги
- Счеты долговечны
- Счеты можно использовать для обучения маленьких детей числовым понятиям.
- Помогает отработать навыки правильного обращения с бусами на счетном инструменте.
- Помогает понять математические процессы, такие как деление, умножение, вычитание и сложение.
Выполнение основных операций, таких как умножение на счетах , задействует и развивает ум ребенка.
Загружаемый PDF
Вот несколько дополнительных моментов, которые говорят о том, как умножить два числа с помощью Abacus. Для их просмотра нажмите на кнопку Download.
| 📥 | Как умножить два числа на счетах? | Скачать |
О Cuemath
Cuemath, удобная для учащихся платформа по математике и программированию, проводит регулярные онлайн-занятия в режиме реального времени для обучения и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android является универсальным решение для детей, чтобы развить несколько навыков.
Ознакомьтесь со структурой оплаты для всех классов и запишитесь на пробный урок уже сегодня!
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое счеты?
Счеты — это ручное средство для счета, состоящее из бусин, которые можно перемещать вверх и вниз на ряде палочек или веревок внутри обычно деревянной рамы.
Сами по себе счеты не считают; это просто средство, помогающее человеку считать, запоминая то, что было подсчитано.
Где изобрели счеты?
Тип абака, наиболее часто используемый сегодня, был изобретен в Китае примерно во 2 веке до н.э. Однако устройства, подобные абаку, впервые засвидетельствованы в древней Месопотамии около 2700 г. до н.э.!
Где впервые использовали абакус?
Счеты (множественное число abaci или abacuses), также называемые счетной рамкой, представляют собой вычислительный инструмент, использовавшийся на древнем Ближнем Востоке, в Европе, Китае и России за столетия до принятия письменной арабской системы счисления. Точное происхождение абака до сих пор неизвестно.
Каковы преимущества обучения использованию абака?
Математические навыки закладывают прочную основу для поступления в высшие классы.
Обучение счету улучшает навыки
- Визуализация (фотографическая память)
- Концентрация
- Навыки слушания
- Память, Скорость
- Точность
- Творчество
- Уверенность в себе
- Уверенность в себе, приводящая к развитию всего мозга
Полезно ли детям пользоваться счетами?
Да, счеты — отличный инструмент для обучения детей основам математики.
Различные чувства, связанные с использованием счетов, такие как зрение и осязание, также могут укрепить уроки.
Как использовать счеты для основных математических операций
Знаете ли вы, что использование счетов может улучшить интеллект вашего ребенка?
Согласно исследованиям, использование счетов может улучшить навыки решения проблем у детей, влияя на их интеллект.
Помимо навыков решения задач, использование счетов в раннем возрасте дает больше когнитивных преимуществ.
Но, полагаю, для вас это не новая информация. Это?
На самом деле, большинство из нас знают, что счеты обладают невероятными преимуществами, но лишь немногие из нас знают, как научить детей играть на счетах. Другими словами, многие не знают , как пользоваться счетами .
Уважаемые родители, я понимаю вашу озабоченность. Поэтому здесь я собираюсь объяснить, как использовать счеты для решения основных математических операций.
Как использовать абакус?
1. Подсчет
2. Преподавание значения места
3. Представьте большее число
4. Дополнение
5. Вычитание
6. Умножение
7. Дивизион
О чем нужно помнить, обучая детей абакусу
Викторина: проверьте, что вы узнали
Часто задаваемые вопросы
Вывод
Как пользоваться счетами?
Счеты можно использовать по-разному в зависимости от того, что вы пытаетесь выполнить. Эта замечательная счетная рамка имеет множество применений: от представления чисел ребенку до извлечения кубических корней.
Здесь я расскажу о счетах, обычно используемых в школах. Я расскажу вам, как пользоваться счетами шаг за шагом.
Сначала я расскажу вам, как научить вас считать и расставлять значения с помощью счетов. Затем я объясню, как выполнять основные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление.
1. Счет
Согласно нескольким исследованиям, использование счетов показало значительные результаты в когнитивных функциях и нервной системе. Поэтому в настоящее время счеты широко используются в различных школах – дошкольных учреждениях, детских садах, начальных школах, школах для слабовидящих детей.
И какое самое популярное использование счетов в этих школах? Это , считая .
Итак, разберемся как научиться считать на счетах .
Счет от 1 до 10 на счетахПошаговый процесс
- Вначале расположите бусины на левой стороне счетов.
- Теперь отделите по одной бисерине в каждом ряду и продвиньте ее в правый угол.
- Далее считайте бусины одну за другой. Так как в каждом ряду по одной бисерине, общее количество будет десять.
Дорогой читатель, это один из методов, который вы можете использовать, чтобы познакомить вашего маленького ребенка со счетом на счетах.
Хотите знать, каковы преимущества Abacus?
Узнайте, как счеты влияют на рост и обучение, улучшая когнитивное развитие.
Прочитать
На обычных счетах, которые используются в школах и дома, 100 бусин. Вы можете научить ребенка считать, перебирая бусины одну за другой.
Счет от 1 до 100 на AbacusПошаговый процесс
- Перед началом счета сдвиньте все бусины влево.
- Теперь начните сдвигать по 1 бусине в первом ряду слева направо.
- Продолжайте считать до тех пор, пока не закончатся бусины и счет не станет 10.
- Затем повторите тот же процесс, чтобы сосчитать от 11 до 20 во второй строке, от 20 до 30 в третьей строке и так далее.
- Продолжайте считать ряд за рядом, пока не дойдете до последнего и не получите 100.
Это самый традиционный и распространенный метод обучения счету на счетах. Кроме того, это самый эффективный способ запомнить числа.
Если вашему малышу все еще трудно считать, посмотрите это видео, чтобы помочь ему понять счета чисел в шаблонах.
Узнайте о различных частях счетов и их использованииПрочтите Что такое Счеты , чтобы узнать.
Узнать
2. Обучение расстановке значений
Я понимаю, что преподавание расстановки значений может быть одним из самых сложных уровней в математике для начинающих. Но, не беспокойтесь больше! Если вы умеете пользоваться счетами, ваша проблема решена.
Счеты — самый эффективный инструмент для обучения расценкам .
Поэтому предлагаю вам попробовать счетную рамку.
Метод 1
В первую очередь нужно объяснить ребенку, что 10 бисерины в единичном ряду = 1 бисерина в десяточном ряду (на счетах).
Понимание значений мест на счетахПошаговый процесс
- Начните с перемещения 10 бусин вправо в последнем ряду (как показано на первых счетах на рисунке). Теперь попросите ребенка сосчитать.
- Далее, оставьте все бисерины слева, но только одну бисеринку справа в предпоследнем ряду, т.е. в десятом ряду.
- Теперь объясните, почему 10 бисерин в единичном ряду равны 1 бисеринке в десятом ряду. Обращайтесь к картинке при объяснении.
- Далее расположите 10 бисерин в 10 рядов и покажите, как 10 десятков становятся 1 сотней.
Воспользуйтесь счетной рамкой и следуйте описанным выше методам. Уверена, ваш ребенок очень скоро поймет, как 10 бисерин в сотом ряду = 1 бисерина в тысячном ряду.
Метод 2
Пошаговый процесс
- Начните с последней строки. Объясните ребенку, что последний ряд обозначает единицы – 1, 2, 3… и так далее.
- Второй ряд обозначает 10, 20, 30 и т. д.
- Третий ряд соответствует 100, 200, 300, 400 и т. д.
- Таким образом, по мере продвижения вверх значение позиции продолжает увеличиваться, пока мы не достигнем 5-й строки снизу, которая является десятичной строкой.
- Как показано на рисунке, верхние строки также соответствуют одинаковым разрядным значениям. Верхний ряд — это ряд единиц, следующий — ряд десятков, третий ряд — ряд сотых, а четвертый ряд — ряд десятитысячных.
Уважаемые читатели, помните, вы можете изменить разрядность строк по своему усмотрению.
Например, , если вы представляете 1 миллион на счетах, вам нужно отказаться от десятичной строки и продолжать увеличивать разрядные значения строк, пока не достигнете 7-й строки снизу.
Тем не менее, вы должны следовать приведенной выше системе разрядов на счетах для решения основных математических операций. Почему? Потому что это удобно и просто для детей.
Идеальный возраст для изучения счетов — 3 года.Хотите знать почему? Прочитать Какой возраст подходит для Abacus , чтобы узнать.
Прочитать
3. Представлять большее число
Как только вы решите, что ваш ребенок понимает разрядные значения, следующим шагом будет научить его представлять большие числа на счетах.
Пример: представить 58 на счетах .
Пошаговый процесс
- W вторая цифра стоит в разряде десятков. 5, верно? Итак, на десятый ряд (предпоследний ряд) набираем 5 бисеринок влево.
- Затем спросите их о цифре на месте единиц. Затем натяните 8 бисерин первого ряда (нижний ряд) влево. Вот вам и 58 на счетах.
Когда ваш ребенок разберется со значениями разрядов, попросите его представлять тысячи и миллионы дальше.
Попробуйте представить 50043024 на счетах .
Сначала преобразуйте число в слова; 50043024 — это пятьдесят миллионов сорок три тысячи двадцать четыре. Если вам это трудно, просто постарайтесь помнить о разрядности строк.
Корни Abacus восходят к 27 веку до н.э.
Хотите узнать больше? Прочтите «Историю абака», чтобы узнать.
Прочитать
4. Дополнение
Знаете ли вы, что абаки используются в различных программах развития ума?
Да, вы правильно прочитали. Использование абаки показало значительные результаты для программ обучения умственной математике.
Дорогой читатель, хотя сложение кажется простой математической операцией, на самом деле это ступенька к обучению сложным математическим вычислениям в уме.
Итак, давайте продолжим и научимся пользоваться счетами для сложения.
Метод 1
Начнем с самых простых задач на сложение.
Допустим, мы складываем 2+2.
Пошаговый процесс
- Начните с перемещения всех бусин влево.
- Теперь возьмите две бусины первого ряда и продвиньте их вправо.
- Затем попросите ребенка повторить тот же шаг во втором ряду. Что у нас есть?
- У нас есть 4 бусины.
- Это традиционный, но самый простой метод сложения на счетах.
- Вы можете попробовать это, если ваш ребенок дошкольник или в детском саду.
«Метод 10» — это стратегия сложения , выполняемая на счетах. Это очень важно, потому что это один из первых шагов к изучению ментальной арифметики.
Давайте рассмотрим пример. Допустим, вы хотите к добавить 9 + 4 .
Пошаговый процесс
- Итак, сначала расположите 4 и 9 бисерин (справа) в первых двух рядах счетной рамки.
- Затем возьмите одну бисеринку из 4-х бисеринового ряда и продвиньте ее влево, добавляя еще одну бисеринку в 9-ти бисерный ряд. Что происходит?
- 9 бусин становятся полными 10, а 4 становятся 3.
- Вот как вы можете научить своего ребенка 9 + 4 = 10 + 3 = 13.
Что происходит? После того, как ваш ребенок попрактикуется в этом методе несколько раз, предложите ему мысленно представить бусинки. Вы также можете дать им задачу для решения, не используя бусины.
Я привел пример для детей от 3 до 6 лет. Вы можете повысить уровень в соответствии со стандартом вашего ребенка.
Чтобы понять этот метод, попробуйте добавить 7+8 .
Метод двух пятерок: 7+8Пошаговый процесс
- Начните с расположения 7 и 8 бисерин в первых двух рядах.
- Как только вы это сделаете, разделите первые 5 бисерин каждого ряда так, чтобы получилось две 5 бисерин и получилось 10.
- Теперь оставшиеся бусины складываются в 5, что дает 15.
Попробуем к добавить 56+27.
Пошаговый процесс
- Начните с представления 56 на счетах, что означает 5 бусин в ряду десятков и 6 бусин в ряду единиц.
- Далее нужно прибавить 27. Итак, спросите у изучающего счеты , что стоит на десятом месте? Это 2, поэтому в десятом ряду прибавляем 2 бисерины.
- Теперь начинаем прибавлять по 7 бисеринок в одном ряду. Итак, продолжайте нажимать бусины слева направо в единичном ряду.
- После добавления 4 бисерин, когда у вас закончились бисерины в первом ряду, сдвиньте все бисерины влево.
- Взамен вы можете добавить 1 бисеринку в десятый ряд. (Потому что 10 бисерин в единичном ряду = 1 бисерина в десятом ряду.)
- Теперь сдвинем оставшиеся 3 бисеринки влево в единичном ряду.
- С 8 бисеринами в десятом ряду и 3 бисеринами в единичном ряду, ответ 83
Попробуем к добавить 789+105.
Трехзначное сложениеПошаговый процесс
- Начните с изображения 789 на счетах, что означает 7 бусин в сотом ряду, 8 бусин в десятом ряду и 9 бусин в единичном ряду.
- Далее нам нужно прибавить 105. Итак, спросите ученика, изучающего счеты, о цифрах и их разрядах.
- Теперь прибавляем 1 бисеринку в сотом ряду, потому что 1 стоит на сотом месте в 105.
- В десятом ряду слева направо не прибавляем ни одной бусинки, потому что в числе 105 на десятом месте стоит 0.
- Теперь, так как 5 на месте единиц, нам нужно добавить 5 бисерин в единичном ряду.
- После добавления 1 бисерины, когда у вас закончились бисерины в первом ряду, сдвиньте все бисеринки влево.
- Взамен добавьте 1 бисеринку в десятый ряд. (Потому что 10 бисерин в единичном ряду = 1 бисерина в десятом ряду.)
- Теперь сдвинем оставшиеся 4 бисеринки влево в единичном ряду.
- С 8 бисеринами в десятом ряду и 3 бисеринами в единичном ряду, ответ 894 .
Итак, спросите ученика, изучающего счеты, о цифрах и их разрядах.5. Вычитание
Всегда начинайте с обучения детей вычитанию однозначных чисел на счетах. Попробуем 8-5.
Вычитание однозначных чиселПошаговый процесс
- Сначала продвиньте все бусины первого ряда влево.
- Затем попросите ребенка сосчитать 8 бусин и сдвиньте их вправо.
- Пока мы вычитаем 5, попросите ребенка отсчитать 5 бусинок из 8 и отодвинуть их влево.
- Осталось 3 бисерины; поэтому ответ равен 3.
Допустим, мы пытаемся решить 67-32.
Вычитание двузначных чисел на счетахПошаговый процесс
- Сначала начните с представления 67 на счетах: 6 бусин в ряду десятков и 7 бусин в ряду единиц.
- Далее нужно минус 32. Так как 3 стоит на разряде десятков, то отодвиньте 3 бисеринки из ряда десятков.
- На месте единиц у нас 2. Итак, наденьте 2 бусинки справа налево на единичный ряд .
- Теперь посчитайте остальные бусины, и вы получите ответ.
Маленьким детям часто трудно научиться вычитанию. Если ваш малыш тоже борется с этим, вы можете попробовать метод, описанный выше, чтобы научить его вычитать двузначные числа.
Попробуйте решить 653-159 на Abacus .
Пошаговый процесс
- Сначала начните с представления 653 на счетах: 6 бусин в сотом ряду, 5 бусин в десятом ряду и 3 бусины в десятом ряду. однорядные.
- Далее нужно вычесть 159. Так как 1 стоит на разряде десятков сотого ряда, то отодвиньте 1 бисеринку справа налево в сотом ряду.
- В разряде десятков у нас 5. Итак, наденьте все 5 бусинок справа налево на десятый ряд .
- Аналогично нужно набрать 9 бисеринок справа налево в единичном ряду.
- Однако после того, как вы переместите 3 бусины, когда у вас закончатся бусины, вам нужно обменять 1 бусину в десятом ряду на 10 бусинок справа в единичном ряду.
- Но, как видите, в десятом ряду бусинок нет. Итак, переходим к сотому ряду и сдвигаем 1 бисеринку влево, чтобы поменять 10 бисерин в десятом ряду.
- Теперь можно сдвинуть 1 бисеринку справа налево в десятом ряду и набрать 10 бисерин в единичном ряду.
- Нам нужно вычесть всего 9 бисерин. Так как мы уже убавили 3 бисерины, теперь пришло время убавить еще 6 бисерин, оставив только 4 бисеринки в первом ряду.
- Наконец, у вас есть ответ: 494
Запишитесь на бесплатный демонстрационный урок с одним из наших лучших преподавателей и начните изучать абакус бусы из одного угла в другой, я думаю, они готовы научиться использовать счеты для умножения.
Но один предостерегающий совет: не пытайтесь учить умножению, пока они не научатся складывать и вычитать.
Для этой математической операции давайте попробуем понять, как 3×4=12
Объясните умножение на счетахПопросите ребенка расположить 3 бусинки в 4 разных рядах , а затем попросите их посчитать. Благодаря этому процессу у них будет мысленная картина того, как 4 умножить на 3 дает 12.
Помните, что этот процесс нужен только , чтобы понять, как работает умножение.
Метод 1: умножение однозначных чисел на счетах
Чтобы увидеть как выполнять умножение на счетах , давайте рассмотрим пример: 6×5
Умножение однозначных чисел на счетах Для этого учащийся должен знать как представлять разрядные значения.
Итак, начнем с того, что будем считать последнюю строку и первую строку единицами. Зачем нам две строки?
Потому что вы умножаете.
Пошаговый процесс
- Начните с 5 бисеринок в первом ряду с 5 бисеринами справа.
- Переместите 1 бисеринку (из 5 бисерин) верхнего ряда влево, затем 6 бисерин нижнего ряда переместите вправо.
- Снова переместите еще одну бисеринку влево. На этот раз вам нужно добавить еще 6 бисерин в нижний ряд.
- Итак, вы продолжаете сдвигать… 1…2…3…4 бусины, пока не закончатся бусины.
- Теперь поменяйте все бисерины единичного ряда (сдвиньте влево) на 1 бисеринку десятичного ряда вправо.
- После этого продолжайте прибавлять бисеринки в первом ряду вправо и считать…5…6.
- Продолжайте, сдвинув 3-ю бисеринку из верхнего ряда влево и добавьте еще 6 бисерин в нижний ряд.
- Продолжайте повторять шаги, пока у вас не будет 0 бисерин в верхнем и нижнем рядах и 3 бусины в ряду десятков.
- Теперь вы уже можете угадать ответ: 3 десятка равно 30 .
Если вы хотите умножить двузначные числа , например 21×5, вам нужно взять две строки сверху как единицы и десятки, как вы сделали для нижних строк в последнем примере.
Всегда изображайте большее число внизу. Почему? Это удобно.
Умножение двузначного числа на счетах gifПошаговый процесс
- Расположите 5 бисеринок в верхнем ряду (считайте, что это один ряд).
- Далее набираем 2 бисеринки с правой стороны нижнего ряда десятков и 1 бисеринку ряда единиц, чтобы обозначить число 21.
- Теперь, каждый раз, когда вы сдвигаете 1 бисеринку из верхнего «единичного ряда» влево, вам нужно будет прибавлять еще 21. Продолжайте повторять это, пока не закончатся десятки бисерин.
- Когда у вас закончились бусины в десяточном ряду, у вас есть 1 сотня, поэтому добавьте 1 бусину в «сотый ряд» и сдвиньте все бусины с десятками влево, чтобы продолжить счет заново.
- Продолжайте в том же духе, пока у вас не будет 1 бусина в сотенном ряду, 0 бусинок в десятом ряду и 5 бусинок в единичном ряду.
- Ответ: 105.
Хотите знать почему? Прочтите Danish Abacus Vs. Рекенрек , чтобы узнать.
Прочитать
Попробуем умножить на 143×4.
143×4=572 на счетахПошаговый процесс
- Расположите 4 бусины в верхнем ряду.
- Теперь наденьте все 4 бусины справа налево одну за другой.
- Каждый раз, когда вы сдвигаете 1 бисеринку влево, вам нужно прибавлять 143 в нижних рядах.
- Как прибавить 143 на счетах? Наденьте 1 бисеринку в сотый ряд (снизу), 4 бисерины в десятый ряд и 3 бусины в единичный ряд, чтобы получилось 143.
- Теперь каждый раз, когда вы сдвигаете 1 бисеринку из верхнего «единичного ряда» влево, добавляйте еще 143. Продолжайте повторять это, пока не закончатся десятки бисерин.
- Когда закончились бусины в десяточном ряду, у вас есть 1 сотня, поэтому добавьте 1 бусину в «сотом ряду» и сдвиньте все бусины с десятками влево, чтобы продолжить счет заново.
- Продолжайте в том же духе, пока у вас не будет 5 бисерин в сотом ряду, 7 бисерин в десятом ряду и 2 бисеринки в единичном ряду.
- Ответ: 572 .
Продолжайте повторять это, пока не закончатся десятки бисерин.7. Деление
Понимание деления на счетах
Деление является одним из четырех основных математических действий, и его рекомендуется преподавать после того, как учащиеся освоят первые.
Поэтому, прежде чем обучать делению на счетах, , пожалуйста, убедитесь, что ваш ребенок умеет складывать, вычитать и умножать на счетах.
Пройдёмся по понятиям делимое и делитель.
Всегда представляйте делимое в верхних строках и делитель в нижних строках.
Для операций деления объясните, какие строки являются единицами, десятками, сотнями и т.
д.
Первые ряды сверху и снизу: однорядные
Вторые ряды сверху и снизу: десятирядные
Третьи ряды сверху и снизу: сотые ряды
Метод 1: Деление однозначного числа на счетах
Всегда начинайте с простого примера для детей. Возьмем 9÷3. Для деления представьте делимое в верхней строке.
Пошаговый процесс
- Наденьте 9 бисеринок вправо в верхнем ряду, как показано на рисунке выше.
- Далее, как вы знаете, делитель равен 3, поэтому продолжайте сдвигать по 3 бусины за раз влево в верхнем ряду.
- На каждый набор из 3 бисеринок сдвиньте 1 бисеринку вправо в нижнем ряду.
- В конце операции (как показано на картинке) у вас в нижнем ряду будет 3 бисеринки.
Следовательно, частное 3 и 0 бисеринок справа от верхнего ряда, поэтому 0 это остаток.
Метод 2: Как разделить двузначный номер на ABACUS
Пример 1Попробуйте разделить 10 ÷ 4
Степ-байско-становый процесс . Следовательно, частное равно 2 , а остаток также равен 2 . Разделим 25÷5 Как и в примерах умножения, вам нужно взять две строки сверху, чтобы представить двузначное число, отличное от 10. Как известно, 25 состоит из 2 десятков и 5 единиц. Пошаговый процесс Частное равно 5, а остаток равен 0. Попробуем разделить 225÷25 Пошаговый процесс Частное равно 9, а остаток равен 0. Вот как вы делите на счетах. Если у вас все еще есть путаница в отношении сумм на счетах, посмотрите это видео. Дети, которые используют счеты после поступления в школу, находят счеты очень сложными. Если вы хотите, чтобы ваш малыш не паниковал и чувствовал себя комфортно со счетной рамкой, то вводите прибор правильно. Во-первых, научите их, как заставить четки читать 5, 6 или другие цифры. Вы должны хотя бы научить детей представлять трехзначные числа на датских счетах, прежде чем погрузиться в основные операции. Поначалу древний калькулятор всем кажется странным. Поэтому я предлагаю каждому родителю научить складывать/вычитать/умножать/делить однозначные числа, прежде чем иметь дело с большими числами. Пройдет много времени, прежде чем ваш ребенок начнет решать математические задачи на счетах. Итак, приготовьтесь к терпению. Держитесь с ребенком. Дай мне уверенность. Поощряйте их. Помните, если вы расстроитесь, они сдадутся гораздо раньше, чем вы ожидаете. Будучи родителем, вы, возможно, уже заметили, как дети реагируют, когда какая-либо рутинная работа доставляет им удовольствие. Если вы изо всех сил пытаетесь привлечь внимание ребенка, попробуйте превратить задачи, связанные со счетами, в игру. Дайте им очки после каждой успешной операции. Чтобы сделать его еще более интересным, вы также можете добавить награды. Броские цвета. Дети предпочитают абаки с разноцветными бусинами тусклым. Поэтому всегда старайтесь выбирать устройство, которое понравится вашим детям. Вы также можете узнать их мнение перед покупкой. Теперь пришло время для быстрой викторины по счету. Дорогие читатели, возьмите свои счеты и попробуйте найти ответ на следующие суммы. Дружеское предупреждение: не пользуйтесь современным калькулятором. Пусть ваши пальцы найдут ответ на бусах. Какие операции можно выполнять на счетах? С помощью счетов можно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Полезны ли счеты для обучения математике? Да, счеты полезны для обучения математике, особенно для дошкольников, школьников и слабовидящих учащихся. Что такое число бабочки на счетах? Десятичные числа называются числом бабочки на счетах, потому что они содержат нить бусинок во время счета. Как пользоваться счетами и быстро считать на них в уме? Во-первых, на счетах нельзя считать в уме. Вы изучаете счеты, тренируетесь быстро считать, а затем мысленно представляете счеты в своем уме. Процесс умственного счета включает в себя представление счетов в уме и перемещение бусинок для расчета без использования каких-либо физических устройств. Несомненно, счеты являются наиболее эффективным инструментом для выполнения основных математических операций. Я надеюсь, что эта статья поможет вам понять, как пользоваться простыми счетами. Пожалуйста, дайте мне знать, как складываются ваши приключенческие счеты в комментариях. 371 73 Отдел счетов
4 цифры на 2 цифры
В этом видео мы научимся делить на счетах 4 цифры на 2 цифры.
Онлайн-классы Abacus — https://goo.gl/Zg1xFP
Как пользоваться счетами — https://goo.gl/Y2aWmW
Методы и концепции сложения счетов — https://goo.gl/JjEyoC
Как умножать на счетах — https://goo.gl/RkGp84
Умножение на 2 цифры на счетах — https://youtu.be/q0lU_74qnCo
ПРИМЕР 1:
567 / 4 ГРУБАЯ
567/4 = 1
Шаг 1: Проверьте первую цифру
вот это 5
Итак, ближайшее кратное 5 в таблице 4 равно 4 * 1 = 4.539053 9053 
делим, сдвинув 10 бисеринок вправо сверху.
Способ 3. Как разделить трехзначное число с помощью счетов
О чем следует помнить при обучении детей счету
1. Познакомьте детей со счетами
Научите их, как считать и как работать с бусинами. 2. Научите детей представлять большие числа для выполнения математических операций на счетах
3. Всегда начинайте с однозначных операций
4. Будьте терпеливы
5. Превратите математические задачи в игру
6. Купить Абачи с разноцветными бусинами
Викторина: проверьте, что вы узнали
Часто задаваемые вопросы
В дополнение к этому, вы также можете представлять большие числа на счетах. Кроме того, на счетной рамке можно извлекать квадратные и кубические корни. Заключение
Вы можете быть учителем или родителем; это не имеет значения. Если вам сложно объяснить детям основы математики, я предлагаю вам попробовать счеты. Отдел счетов || 4-значное на 2-значное деление || How to do Abacus Division دیدئو dideo
