Ответ.   $\frac{2}{3}+\frac{1}{8}=\frac{19}{24}$

Замечание. После первого знака равенства справа вверху у каждой дроби указан дополнительный множитель к ней.

Сложение смешанных дробей

Определение

Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно найти сумму целых частей и отдельно сумму дробных частей.

Пример

Задание. Вычислить сумму дробей  3$\frac{2}{5}$  и  4$\frac{7}{10}$ 

Решение. В данном случае складываем отдельно целые и дробные части:

$3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=(3+4)+\left(\frac{2}{5}+\frac{7}{10}\right)$

Так как знаменатели дробных частей разные, то приводим дроби к общему знаменателю, который равен 10, так как НОК знаменателей 5 и 10. Соответственно дополнительные множители, как частные общего знаменателя и знаменателей дробей, равны 2 и 1:

$3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=7+\frac{2^{2}}{5}+\frac{7^{1}}{10}=7+\frac{2 \cdot 2+7 \cdot 1}{10}=7+\frac{11}{10}=7 \frac{11}{10}$

Так как дробная часть представляет собой неправильную дробь, то выделяем целую часть:

$3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=7 \frac{11}{10}=7\left(1+\frac{1}{10}\right)=8 \frac{1}{10}$

Ответ.   $3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=8 \frac{1}{10}$

Читать следующую тему: вычитание дробей.

Сложение дробей с разными знаменателями

Сложение дробей с разными знаменателями означает, что нам нужно сложить дроби с разными знаменателями. В этом случае мы преобразуем данные дроби в подобные дроби, чтобы получить общие знаменатели, чтобы их стало легче складывать. Это делается путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) заданных знаменателей. Преобразуем каждую дробь таким образом, чтобы у нас был общий знаменатель, а затем складываем числители, чтобы получить сумму.

В этой статье мы научимся поэтапно складывать дроби с разными знаменателями. Мы также обсудим добавление смешанных дробей с разными знаменателями вместе с несколькими решенными примерами для лучшего понимания концепции.

1.	Что такое сложение дробей с разными знаменателями?
2.	шагов для сложения дробей с разными знаменателями
3.	Как складывать дроби с разными знаменателями?
4.	Сложение смешанных чисел с разными знаменателями
5.	Часто задаваемые вопросы о сложении дробей с разными знаменателями

Что такое сложение дробей с разными знаменателями?

Когда знаменатели не совпадают, дроби называются непохожими дробями. Например, 3/5 и 6/7 называются разными дробями, потому что у них разные знаменатели. Чтобы сложить две или более заданные дроби, знаменатели которых различны или различны, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. После нахождения НОК умножаем данные дроби на такое число, чтобы их знаменатели оставались общими. Уравняв знаменатели, мы можем просто сложить числители.

Шаги для сложения дробей с разными знаменателями

Следующие шаги показывают процедуру сложения дробей с разными знаменателями.

• Шаг 1: Сначала мы находим наименьшее общее кратное (НОК) заданных знаменателей.
• Шаг 2: Затем мы запишем каждую дробь в такой форме, чтобы НОК стал общим знаменателем. Для этого умножаем числитель и знаменатель на обычное число с помощью НОК.
• Шаг 3: После этого шага мы складываем числители этих одинаковых дробей (у которых теперь есть общие знаменатели).
• Шаг 4: Наконец, мы уменьшаем результирующую дробь до ее наименьшего члена, если это необходимо.

Эти шаги можно понять с помощью примера, приведенного в следующем разделе.

Как складывать дроби с разными знаменателями?

Теперь давайте научимся складывать дроби с разными знаменателями, выполнив шаги, указанные выше.

Пример: Сложить 5/6 + 7/3

Решение:

• Шаг 1: Поскольку у дробей разные знаменатели, находим НОК 6 и 3. НОК 6 и 3 6.
• Шаг 2: Теперь преобразуйте данные дроби в эквивалентные дроби так, чтобы НОК стал их общим знаменателем. Как мы видим, 5/6 уже имеет LCM в качестве знаменателя, поэтому мы изменим только дробь 7/3 и сделаем ее эквивалентной дробью, которая будет равна 14/6.
• Шаг 3: После этого мы можем сложить числители обеих дробей, так как знаменатели одинаковы.
• Шаг 4: 5/6 + 14/6 = (5 + 14)/6 = 19/6. Это можно преобразовать в смешанную дробь и записать как \(3\dfrac{1}{6}\)

Сложение 3-х дробей с разными знаменателями

Для сложения трех или более дробей с разными знаменателями мы применяем те же шаги, что и выше. Давайте научимся складывать 3 дроби с разными знаменателями на следующем примере.

Пример: Добавить 1/2 + 3/5 + 7/3

• Шаг 1: Сначала мы найдем НОК 2, 5 и 3, что равно 30.
• Шаг 2: Теперь мы сделаем каждую дробь эквивалентной дробью таким образом, чтобы НОК 30 стал знаменателем каждой дроби.
• Шаг 3: Эквивалентные дроби со знаменателем 30: 15/30, 18/30 и 70/30.
• Шаг 4: Сложите все числители (15 + 18 + 70)/30 = 103/30. Это можно преобразовать в смешанную дробь и записать как \(3\dfrac{13}{30}\)

Сложение смешанных чисел с разными знаменателями

Если нам нужно сложить смешанные числа с разными знаменателями, мы преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь. После этого мы можем добавить дроби, выполнив шаги, указанные выше. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Сложите \(5\dfrac{1}{7}\) и \(4\dfrac{1}{5}\)

Сначала преобразуйте смешанное число в неправильную дробь.

\(5\dfrac{1}{7}\) = 36/7

\(4\dfrac{1}{5}\) = 21/5

Теперь добавьте 36/7 и 21/5

LCM 7 и 5 равно 35

Равные дроби

36/7 = 180/35

21/5 = 147/35

Теперь добавим числители,

(180 + 5/75 = 280 + 5143) = \(9\dfrac{12}{35}\)

Важные замечания по сложению дробей с разными знаменателями

• Для сложения дробей с разными знаменателями мы берем НОК разных знаменателей и преобразуем их в одинаковые дроби а затем добавить числители.
• Для сложения смешанных дробей с разными знаменателями мы преобразуем их в неправильные дроби и затем складываем.

☛ Статьи по теме

• Сложение дробей с разными знаменателями Рабочие листы
• Сложение и вычитание дробей
• Вычитание дробей с разными знаменателями
• Добавление смешанных фракций

Сложение дробей с разными знаменателями Примеры

1. Пример 1: Сложить 8/9 + 1/3 + 7/6

   Решение: Для сложения дробей с разными знаменателями сначала найдем НОК чисел 9, 3 и 6

   НОК = 18

   Теперь мы преобразуем каждую дробь в эквивалентные дроби, взяв знаменатель в качестве НОК. , мы можем добавить числители.

   (16 + 6 + 21)/18 = 43/18. Это можно преобразовать в смешанную дробь \(2\dfrac{7}{18}\)

2. Пример 2: Сложить 5/8 + 1/5

   Решение: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала найдем НОК чисел 8 и 5

   НОК = 40

   Затем преобразует каждую дробь в эквивалентные дроби, взяв знаменатель в качестве НОК.

   (25 + 8)/40 = 33/40

   Итак, сумма 5/8 + 1/5 равна 33/40

3. Пример 3: Сложить смешанные дроби \(3\dfrac{1}{4}\) и \(2\dfrac{2}{3}\)

   Решение: Чтобы сложить данные смешанные дроби, мы сначала преобразуйте их в неправильные дроби.

   \(3\dfrac{1}{4}\) = 13/4 и \(2\dfrac{2}{3}\) = 8/3

   Теперь, поскольку знаменатели разные, возьмем НОК 3 и 4. НОК (3, 4) = 12. Теперь преобразуйте дроби в подобные дроби.

   13/4 = 39/12 и 8/3 = 32/12. Теперь сложите две дроби.

   39/12 + 32/12 = 71/12 = \(5\dfrac{11}{12}\)

   Ответ: \(3\dfrac{1}{4}\) + \(2 \dfrac{2}{3}\) = \(5\dfrac{11}{12}\)

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Сложение дробей с разными знаменателями Вопросы

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о сложении дробей с разными знаменателями

Как складывать дроби с разными знаменателями?

Сложение дробей с разными знаменателями означает, что необходимо сложить две дроби с разными знаменателями. В этом случае мы преобразуем данные дроби в подобные дроби, чтобы получить общие знаменатели, чтобы их стало легче складывать. Это делается путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) заданных знаменателей. Нам нужно преобразовать каждую дробь таким образом, чтобы у нас был общий знаменатель, и после этого мы складываем числители, чтобы получить сумму.

Каковы примеры сложения дробей с разными знаменателями?

Пример сложения дробей с разными знаменателями приведен ниже. Прибавим 1/3 + 6/5.

• Мы видим, что знаменатели не совпадают, следовательно, нам нужно сделать знаменатели равными, после чего мы можем сложить дроби.
• В этом примере 1/3 + 6/5 мы сначала найдем НОК знаменателей 3 и 5, который равен 15.
• Затем мы умножим обе дроби на такое число, чтобы знаменатели остались прежними.
• Получается (5 + 18)/15 = 23/15.
• Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число: 23/15 = \(1\dfrac{8}{15}\)

Какова стратегия сложения дробей с разными знаменателями?

Стратегия сложения дробей с разными знаменателями состоит в том, чтобы найти НОК заданных знаменателей и сделать каждую дробь эквивалентной дробью с НОК в качестве знаменателя.

Как сложить дроби с разными знаменателями?

Ниже приведены шаги для сложения дробей с разными знаменателями. Давайте разберем это на примере и добавим 1/5 + 1/10

• Шаг 1: Сначала мы найдем LCM 5 и 10, что равно 10.
• Шаг 2: Теперь превратите каждую дробь в эквивалентную дробь таким образом, чтобы НОК (10) стал знаменателем каждой дроби.
• Шаг 3: Эквивалентные дроби со знаменателем 10 будут 2/10 и 1/10
• Шаг 4: Добавьте часть числителя (2 + 1)/10 = 3/10

Можно ли складывать дроби с разными знаменателями без использования НОК?

Нет, мы не можем складывать дроби с разными знаменателями без НОК.

Каково правило сложения дробей с разными знаменателями?

Основное правило сложения дробей с разными знаменателями состоит в том, чтобы найти НОК разных знаменателей и преобразовать данные неодинаковые дроби в одинаковые дроби. Это можно сделать, изменив их знаменатели равными НОК. Как только знаменатели станут одинаковыми, можно добавить числители.

Как сложить 3 дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить 3 дроби с разными знаменателями, мы используем те же правила, что и для сложения 2 дробей с разными знаменателями. Например, давайте сложим 1/6 + 1/3 + 1/2

. Нам нужно найти НОК 6, 3 и 2, что равно 6. Теперь мы преобразуем каждую дробь в эквивалентную дробь, используя НОК как знаменатель.

1/6 = 1/6

1/3 = 2/6

1/2 = 3/6

Теперь сложите числители этих дробей: 1/6 + 2/6 + 3/ 6 = (1 + 2 + 3)/6 = 6/6. Эта дробь может быть дополнительно уменьшена до 1 после упрощения.

Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?

Чтобы складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, мы используем одни и те же правила. Нам нужно найти НОК различных знаменателей и преобразовать данные неодинаковые дроби в одинаковые дроби. После этого шага мы добавляем или вычитаем числители в соответствии с вопросом.

Как складывать дроби с целыми числами и разными знаменателями?

Чтобы складывать дроби с целыми числами и разными знаменателями, мы должны записать целое число в виде дроби, то есть записать 1 в качестве знаменателя, а затем сложить его по тем же правилам сложения дробей. Например, добавим 6 + 3/4 + 1/2.

• В этом случае 6 — это целое число, и мы можем записать его как 6/1.
• Итак, перепишем дроби как 6/1 + 3/4 + 1/2.
• Затем найдем НОК знаменателей, чтобы они были преобразованы в одинаковые дроби. LCM 1, 4 и 2 будет 4.
• Теперь дроби можно записать как 6/1 + 3/4 + 1/2 = (24 + 3 + 2)/4 = 29/4. Это можно преобразовать в смешанную дробь как \(7\dfrac{1}{4}\)
.

Как складывать неправильные дроби с разными знаменателями?

Для сложения неправильных дробей с разными знаменателями используются те же правила, что и для сложения дробей. Например, сложим эти неправильные дроби с разными знаменателями: 7/2 + 8/3.

• Сначала найдем НОК знаменателей. LCM 2 и 3 равен 6.
• Затем мы преобразуем данные дроби в эквивалентные дроби. Итак, 7/2 станет 21/6, а 8/3 станет 16/6.
• Теперь мы можем сложить их, потому что их знаменатели совпадают. Это означает, что (21 + 16)/6 = 37/6 = \(6\dfrac{1}{6}\)

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Сложение дробей с разными знаменателями

Как складывать дроби с разными знаменателями

В блоге Smartick мы много писали о дробях и различных операциях, которые мы можем с ними делать. В сегодняшней записи блога вы можете найти гораздо больше информации!

До сих пор мы не писали об операциях с более чем 2 дробями.

В этом посте вы научитесь складывать 3 дроби с разными знаменателями с помощью наглядного пособия. Таким образом, вы сможете понять математический процесс расчета.

Как сложить 3 дроби с разными знаменателями (две из которых кратны)

Начнем со следующей задачи на сложение:

Чтобы правильно понять эту задачу, мы графически изобразили каждое слагаемое:

Используя прямоугольник в качестве единицы измерения, мы делим их на 2, 3 и 4 части, и в этом случае каждая из них имеет свой цвет. Теперь мы представили 3 сложения: 1/2, 1/3 и 1/4.

Начнем с добавления первых двух дополнений.

Сначала делим каждый прямоугольник на равные части (добавляя деления к каждому прямоугольнику):

Теперь вы можете решить это легко! Два показаны в «шестых», и таким образом мы получаем следующую сумму:

Мы можем представить сумму этого уравнения следующим образом:

Теперь все, что осталось, это добавить третье слагаемое, которое мы можем сделать так:

И можно графически представить так:

Чтобы иметь возможность сложить их, мы разделим их на равные части, как и раньше:

Мы преобразовали 2 дроби в «двенадцатые» и теперь имеем сумму:

Которую мы можем представить следующим образом :

Вы видели, как легко складывать дроби?

Визуализация значительно упрощает задачу!

Как сложить 3 дроби с разными знаменателями простых чисел

Теперь мы собираемся решить задачу, которая немного сложнее, потому что знаменатели являются разными простыми числами, и нам нужно пройти этот процесс немного более тщательно:

Но, как видите, с визуальной помощью это еще и упрощается!

Как и раньше, мы графически представляем каждую дробь:

Поскольку сумма первых двух такая же, как и раньше, мы уже вычислили этот ответ выше:

И мы имеем следующую сумму:

Для ответа, который намного проще добавить, мы представляем 5/6 как прямоугольник, разделенный по вертикали, и 1/5  как прямоугольник, разделенный по горизонтали:

Разделим оба представления на равные части:

Теперь у нас есть 2 дроби в «тридцатых» и сумма:

Это можно представить так:

5 Вы решили это !

Надеюсь, было легко понять, как сложить 3 дроби.