2

Правила вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, с разными

Даже для учеников, которые с удовольствием занимаются математикой, изучение дробей становится серьезным испытанием. Особые затруднения вызывает вычитание дробей. Своевременный ответ на вопрос ребенка, совместные рассуждения и проговаривание всех действий поможет разобраться в достаточно трудной теме. Но взрослый должен быть уверен: его подсказки грамотные и правильные. Большинству родителей стоит сначала освежить школьные знаний, чтобы разобраться в требованиях современных учебников.

Содержание

• 1 Что нужно помнить о дробных величинах
• 2 Дроби с одинаковыми знаменателями
• 3 Дроби с разными знаменателями
• 4 Как отнять дробь от целой величины
• 5 Вычитание смешанных дробей

Что нужно помнить о дробных величинах

Знакомиться с целым и дробным числом школьник начинает уже в начальной школе. Постепенно ребенок знакомится с дробью, ее числителем и знаменателем. И мы начнем с понятий, а затем перейдем к вычитанию дробей.

Дроби — это итог деления целой величины, предмета и т.п. на равные части. Долька мандарина, кусочек шоколадной плитки — в каждом случае мы имеем дело с долей от целого. Математика называет долю дробью. В учебнике математики обыкновенная дробь определение имеет такое: «Дроби — это доли (одна или несколько) единицы” Дроби называют также дробными числами.

Письменно дроби записываются так: \({{2}\over{3}}\), читаются «две третьих».

Числитель

Числителем называют записанное в верхней части дроби число. Оно указывает, сколько долей содержится в дроби.

Знаменатель

Знаменателем стали называть число в нижней части дробной величины. Он содержит информацию, на какое количество долей поделили единицу.

В единице числитель и знаменатель одинаковы: 1 = \({{6}\over{6}}\).

Обычно знаменатель больше числителя: \({{4}\over{6}}\). Такую дробь называют правильной.

У неправильной дроби (еще одно математическое понятие) все наоборот: знаменатель меньше, а числитель больше: \({{8}\over{6}}\).

Если перед вами такая дробь, имейте в виду, она больше единицы 1 = \({{6}\over{6}}\)

Из неправильной дроби можно сделать смешанную, в которой есть целая и дробная части:

\({{8}\over{6}}\) = 1 \({{2}\over{6}}\).

Математические действия с дробными величинами имеют свои особенности. Вспомним правила вычитания дробей.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Проще всего можно отнимать друг от друга дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитание выполняется с верхней частью — числителем, а знаменатель не меняется.

\({{7}\over{9}}-{{4}\over{9}}={{3}\over{9}}\).

Ребенку нужно запомнить именно это: работаем с верхней частью дроби! Знаменатель записываем таким, каким он был.

Так как это же правило действует и в случае сложения дробей, навык выполнения действия с дробями, имеющими одинаковый знаменатель, у ребенка уже выработан.

Дроби с разными знаменателями

Если даны для вычитания дроби с разными знаменателями, то в первую очередь выполняем приведение к общему знаменателю.
И теперь вновь порядок действий аналогичен тому, который был при сложении подобных дробей.
Когда ученик сомневается, как выполнить вычитание, предложите ему вспомнить, как он складывал такие дроби. Таким образом вы поможете ребенку вспомнить необходимый порядок действий, увидите, хорошо ли он понял материал.

Если сложение дробей школьник выполняет уверенно, то проблемы не будет. Знайте сами и помогите запомнить ребенку: нужно делать все, что он делает при сложении, только теперь не прибавлять, а отнимать дроби.

Если ребенок путается, сомневается, не уверен в порядке действий, следует еще раз разобрать вместе с ним весь алгоритм действий по приведению дробей к общему знаменателю.

• Рассмотрим это на примере: \({{3}\over{7}}-{{1}\over{5}}\)

Ищем такое число, которое можно поделить на каждый знаменатель. В данном случае это 35. Делим 35 на первый знаменатель 7, получаем 5. Умножаем первый числитель на 5, получаем 15. (35 : 7 = 5. 3 × 5 = 15). Наша дробь теперь выглядит так: \({{15}\over{35}}\).

Делаем это же со второй дробью: 35 : 5 = 7. 1 × 7 = 7 и записываем ее теперь как \({{7}\over{35}}\)

После приведения к общему знаменателю, получаем \({{15}\over{35}}-{{7}\over{35}}\) Помним, при одинаковых знаменателях в вычитании принимают участие только числители (15 — 7 = 8).

Значит, \({{3}\over{7}}-{{1}\over{5}}={{15}\over{35}}-{{7}\over{35}}={{8}\over{35}}\)

Как отнять дробь от целой величины

Нужно вычесть дробную величину из целой? Особой сложности тоже нет! Мы же помним, что целую единицу можно показать в виде дроби с одинаковыми числителем и знаменателем. Будем переводить единицу в эту дробь, а затем займемся вычитанием.

• Например 1 — \({{2}\over{5}}\)

Для получения одинаковых знаменателей у дробей, запишем единицу как дробь со знаменателем 5. Соответственно, таким же будет и числитель,  \({{5}\over{5}}\)

Дальше все просто: 1 — \({{2}\over{5}}={{5}\over{5}}-{{2}\over{5}}={{3}\over{5}}\).

• Например 3 — \({{4}\over{5}}\)

Перед нами целое число, которое больше единицы. Нужно сначала разложить его на целые части так, чтобы одна из этих них была единицей.

3 = 2 + 1. Теперь единицу опять превращаем в дробь 2\({{5}\over{5}}\) и проводим вычитание

Вычитание смешанных дробей

У смешанных дробей, состоящих из целой и дробной частей, не забываем сначала обращать внимание на целые части. Рассмотрим конкретные примеры.

• 3\({{3}\over{7}}\) — 1\({{2}\over{7}}\)

Проводим вычитание целых чисел: 3 — 1 = 2.

Теперь переходим к дробным частям: \({{3}\over{7}}-{{2}\over{7}}={{1}\over{7}}\)

• 5\({{2}\over{5}}\) — 1\({{4}\over{5}}\)

Обратите внимание: вычесть из дробной части уменьшаемого \({{2}\over{5}}\) дробную часть вычитаемого \({{4}\over{5}}\)

Поэтому сначала нужно разложить целую часть уменьшаемого, выделив единицу:

5\({{2}\over{5}}\)

5 = 4 + 1 = 4 + \({{5}\over{5}}\) = 4\({{5}\over{5}}\)

Прибавляем дробную часть уменьшаемого:

4\({{5}\over{5}}\) + \({{2}\over{5}}\) = 4\({{7}\over{5}}\)

Теперь наш пример выглядит так:

5\({{2}\over{5}}\) — 1\({{4}\over{5}}\) = 4\({{7}\over{5}}\) — 1\({{4}\over{5}}\).

Теперь переходим к целым частям: 4 — 1 = 3.

А после это — к дробным: \({{7}\over{5}}-{{4}\over{5}}={{3}\over{5}}\).

Прибавляем дробную часть к целой и получаем ответ: 3\({{3}\over{5}}\).

• 7\({{2}\over{6}}\) — 3\({{1}\over{5}}\)

При решении данного примера используем навыки вычитания дробей с разными знаменателями.

Первый шаг — вычитание целых частей: 7 — 3 = 4.

Второй шаг — приведение дробных частей \({{2}\over{6}}\) и \({{1}\over{5}}\) к общему знаменателю. Общим знаменателем является 30.

Первая дробь: 30 : 6 = 5. 2 х 5 = 10. Получили \({{10}\over{30}}\).

Вторая дробь: 30 : 5 = 6. 1 х 6 = 6. Получается \({{6}\over{30}}\).

Вычитаем: \({{10}\over{30}}-{{6}\over{30}}={{4}\over{30}}\)

Можем провести сокращение дробей, разделив числитель и знаменатель на общий делитель. 4 и 30 делятся на 2, значит, \({{4}\over{30}}={{2}\over{15}}\)

Как видим, вычитание дробей — не такое уж сложное дело. Выполнив поочередно ряд промежуточных арифметических действий, ваш ребенок сам поймет это.

Видео «Сложение и вычитание дробей»

Как вычитать дроби — ACT Math

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • Алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительный расчет
  • Статистика
  • Тригонометрия

  репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский мандарин
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочие

  • Бухгалтерия
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все математические ресурсы ACT

14 диагностических тестов 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

ACT Math Help » Арифметика » Фракции » Операции и дроби » Как вычитать дроби

Найдите x где

 

 

Возможные ответы:

Правильный ответ: Пояснение:

Чтобы решить это, вычтите 1 1/2 с обеих сторон. Приведите к общему знаменателю.

4 1/3 – 1 1/2 = 4 2/6 – 1 3/6.

Чтобы вычесть, вам нужно «позаимствовать» из 4 2/6. Перепишите 4 2/6 как 3 8/6, а затем вычтите из этого 1 3/6. Ваше решение 2 5/6. Большинство калькуляторов также сделают эти расчеты за вас.

Сообщить об ошибке

Решить для :

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Начните с выделения вашей переменной:

Далее вам нужно найти общий знаменатель. Для левой части вашего уравнения это так. Для права это . Это значит, что вам нужно переписать так:

Теперь упростим и объединим термины:

Можно упростить левую часть:

Затем умножьте обе части на . Это дает вам:

Сообщить об ошибке

Упрощение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

3

38 Объяснение:

Сначала вы должны привести свои дроби к общему знаменателю :

Затем выполните вычитание:

Далее, вы должны быть очень осторожны. Обратите внимание, как вы должны обрабатывать вычитания, чтобы поддерживать правильное распределение знаков:

Теперь аккуратно распределите для каждой группы:

Затем упростите:

Вынесите общее в числителе:

Есть еще общее, но это не поможет вам привести вашу дробь к форме, найденной в ответах.

Сообщить об ошибке

Выберите ответ, который наилучшим образом решает следующее уравнение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала убедиться, что обе дроби имеют общий знаменатель.

В этом случае общий знаменатель будет 12:

Затем вы выполняете свою операцию:

Сообщить об ошибке

Если у Джона остались кусочки пиццы, и он их съел, какая часть пиццы у него осталась?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти этот ответ, сначала вам нужно составить уравнение:

И вам нужно избавиться от десятичной дроби в числителе. Мы можем сделать это, умножив каждую дробь на 2/2.

Затем найдите ответ:

Сообщить об ошибке

Какое обычное число нужно добавить к числителю и знаменателю  , чтобы получить ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Составьте уравнение, в котором вы добавляете одно и то же неизвестное число (x) к числителю и знаменателю исходной дроби, и установите уравнение равным .

 

 

Перемножьте дроби для упрощения.

 

Теперь найдите x.

Отчет о ошибке

Уведомление об авторских правах

View ACT Tutors Tutors

ADAM
Сертифицированный Dutor

Unibility Unibility

ADAM
. Университет Джорджа Мейсона, магистр образования, образование.