Умножение дробей

Урок 13. Математика 6 класс

На этом уроке мы сформируем представления о умножении дробей. Выведем правило умножения дроби на число, правило умножения дроби на дробь и правило умножения смешанных чисел. Рассмотрим применение этих правил при решении примеров.

Конспект урока «Умножение дробей»

На этом уроке мы разберёмся, как умножают обыкновенные дроби. Выведем правила умножения обыкновенных дробей на натуральные числа, умножения обыкновенных дробей на обыкновенные дроби и умножения смешанных чисел.

Задача

Котёнок Васька съел на завтрак  сосиски, на обед ещё  сосиски и на ужин —   сосиски. Сколько сосисок съел Васька за день?

Решение:

Из этой записи нетрудно заметить, что числитель дроби умножили на натуральное число, а знаменатель оставили таким же.

Запишем правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число

:

Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Примеры

Задача

Длина прямоугольника , а его ширина . Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

А теперь попробуем вывести правило умножения обыкновенных дробей. Смотрите, как получили числитель и знаменатель. Видно, что числитель первой дроби умножили на числитель второй дроби, аналогично и со знаменателями. Знаменатель одной дроби умножили на знаменатель второй дроби.

Следовательно, отсюда правило умножения обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Или короче можно сказать так: чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель умножить на знаменатель.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Примеры

Мы научились умножать дробь на натуральное число, дробь на дробь. Осталось разобраться, как умножают смешанные числа.

Примеры

Следовательно, запишем правило умножения смешанных чисел:

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем выполнить умножение дробей.

Умножение дробей имеет переместительное и сочетательное свойства, а также распределительное свойство относительно сложения и вычитания.

Справедливы также

свойства нуля и единицы при умножении.

Итоги       

Чтобы умножить дробь на натуральное число, можно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби.

Предыдущий урок 12 Сложение и вычитание смешанных чисел

Следующий урок 14 Нахождение дроби от числа

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 6 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Умножение и деление дробей

МКОУ «Ортатюбинская СОШ» Абубекерова Секерхан Мавлидиновна

ПРАКТИКА Методическая разработка урока

Учитель Абубекерова С.М Класс 6

Тема урока: «Умножение и деление дробей»

Тип урока: закрепление изученного материала

Цель урока: повторить и закрепить знания и умения, связанные с правилами умножения и деления дробей и применением их для решения задач, выявить наиболее слабо понятые вопросы данной темы для их дальнейшей коррекции.

Образовательные задачи урока:

• Закрепить в ходе урока правила умножения и деления обыкновенных дробей.

• Продолжить формирование общеучебных умений, умение выполнять самопроверку.

Развивающие задачи урока:

• Развитие самостоятельности мышления.

• Развитие критического мышления;

• Развитие памяти и наблюдательности учащихся.

• Развитие и обогащение речи учащихся.

• Развитие познавательного интереса к предмету.

• развитие внимания, логического мышления,

Воспитательные задачи урока:

• Воспитывать интерес учащихся к математике.

• воспитание личностных качеств: человечности, дружелюбия, солидарности;

• воспитание чувства дисциплинированности, коллективизма, целеустремленности;

• воспитание у обучающихся наблюдательности; умения находить и исправлять корректно свои и чужие ошибки.

Оборудование:

презентация к уроку, рабочий лист ,мультимедийное оборудование

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

3. Актуализация знаний и умений учащихся.

4. Самостоятельная работа.

5. Групповая работа

6. Домашнее задание.

7. Итог урока. Рефлексия.

1.Начинается урок,

Он пойдет ребятам впрок,

Постарайтесь все понять,

Учитесь тайны открывать,

Ответы полные давать,

Чтоб за работу получать

Только лишь оценку «пять»!

Чтобы узнать тему урока разгадайте ребусы

Какая тема нашего урока ? «Умножение и деление дробей»

https://forms.yandex.ru/u/636ba8065d2a060622ad0dd8/ тест на умножение и деление дробей

блиц опрос

— как умножить дробь на натуральное число

— правило умножения обыкновенных дробей

Правило умножения смешанных чисел

Правило деления обыкновенных дробей

«Человек есть дробь

Числитель – это сравнительно с другими – достоинство человека,

Знаменатель – оценка человеком самого себя.

Увеличить своего числителя – свои достоинства , не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя –свое мнение о самом себе» ( ****)

Кто автор этих слов мы узнаем решив уравнения

1 ) Х + х = 2) 3) х + х =

4) : к= 1 :2 5) у : 1 =2 * 6) у — у =

7) к + к -3= 8) ( х — ) * =

1	2	3	4	5	6	7	8
Х=	Х=8	Х=3	К=5	у=1	У=6	К=3	Х=1
й	о	т	с	л	о	Т	Л

Теперь отправляемся в путешествие . У вас путевые листы

Путевой лист Ф.И_______________Путешествие «Умножение и деление дробей»

Задание 1 Чтобы путешествие прошло успешно , необходимо узнать сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 480км, если длина окружности колеса равна

Длина окружности колеса
Оборот колеса

	Задание 2 Сколько времени нужно человеку, чтобы, выйдя из автобуса, пересечь дорогу со скоростью 1 м/с? Длина автобуса 9 м. Ширина проезжей части дороги 8 м. расстояние от автобусной остановки до пешеходного перехода 21 м

Задание 3 Реши уравнение и ты узнаешь допустимую скорость автомобиля км/ч , в населенных пунктах	4*( 3х — 9 ) = 920	х = 21
Задание 4 Если автомобиль едет со скоростью V км/ч , то его тормозной путь в метрах можно приближенно вычислить по формуле S =2 + 2 (тормозной путь автомобиля –это расстояние которое он проезжает после того, как водитель нажал на тормоз) определите тормозной путь автомобиля, двигающегося по городу с допустимой скоростью
за два дня 260 км 1 день ? 6/7 пути 2 день ?	Задание 5 За два дня турист проехал 260 км Путь, пройденный в первый день, составлял 6/7 пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошел турист в каждый из этих дней?
	Красный –совсем непонятно Желтый – надо повторить еще раз Зеленый –все легко и просто

ПРАВИЛО	ОБРАЗЕЦ	ЗАДАНИЯ
Деление числителя и знаменателя дроби на общий делитель (на одно и то же число) называется  сокращением дроби.	1.Пример. Сократим дробь ==. 2. Пример. Сократить дробь 1.Способ: ======== 2. Способ: НОД (24,432) =24 == 3.Способ. Сократить дробь Суть в том, что число, на которое разделили числитель и знаменатель хранят в уме. В нашем случае, числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме	Сократить дроби: а) = б = в)= г)= = е) = ж) =

ПРАВИЛО	ОБРАЗЕЦ	ЗАДАНИЯ
Сотая часть числа — 1% это 1/100 часть Десятая часть числа -10% 1ц= 100 кг 1 кг= 1% центнера 1 м =100см 1 см = 1% метра	Запишите в виде десятичной дроби 20% это 20/100 = 0,20 = 0,2 Запишите в виде процента дробь 4/25 = 4:25=0,16= 16% или 4/25 = 8/ 50= 16/100=0,16 1 кг=1000 г. Для вычисления части от 1000 г нужно просто найти отношение данной массы к 1000. 500 г : 1000 г = 1/2, то есть 500 г составляет одну вторую часть от одного кг	Запишите в виде десятичной дроби 74%= 3%= 12% Запишите в виде процента дробь 0,7= 0,12= = Какая часть кг составляет 260 г= 13г= 90г=

ПРАВИЛО	ОБРАЗЕЦ	ЗАДАНИЯ
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число и записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы умножить дробь на дробь надо: 1.Числители перемножить и записать в числитель. 2.Знаменатели перемножить и записать в знаменатель.	Пример №1. 3 = = * 3 = = Пример №2 * = =	№1. а) * 2 = б) *5 = в) *14= г) 25 * = №2. а) * = б) * = в) * = г) * =

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй Чтобы разделить дробь на число, нужно это число умножить на знаменатель и записать в знаменатель Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Пример №1. : = * = = 2 Пример №2 : 6 = = Пример №3. 7: = 7 * = =

а) : = б) : = в) : = г) : = д) : = е) : = №2 а) : 2= б) : 3= в) : 2= №3 а)8 : = б) 15 : = в) 21 : =

Как умножать дроби со смешанными числами?

Выберите область веб-сайта для поиска

MathAllУчебные пособияПомощь по домашним заданиямПланы уроков

Искать на этом сайте

Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Задайте вопрос

Начать бесплатную пробную версию

Чтобы умножить смешанное число на дробь, сначала преобразуйте смешанное число в дробь, а затем умножьте две дроби. Две дроби можно умножить, умножив числители и знаменатели отдельно, чтобы получить дробь в качестве ответа. Дробь можно записать в простейшей форме, удалив все общие множители между числителем и знаменателем.

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

Укажите эту страницу следующим образом:

«Как умножать дроби со смешанными числами?» eNotes Editorial , 26 июня 2020 г., https://www.enotes.com/homework-help/how-to-multiply-fractions-with-mixed-numbers-2352786. По состоянию на 17 апреля 2023 г.

Ответы экспертов

Смешанное число — это число, с которым связана правильная дробь. Некоторые примеры могут быть 1 1/2, 3 5/8, 2 7/9., и так далее.

Дробь обычно записывается в форме a/b, где b не равно 0. Некоторые примеры дробей могут быть 1/2, 3/4, 7/8 и т. д.

Чтобы умножить смешанное число на дробь, нам нужно сначала преобразовать смешанное число в правильную дробь, а затем умножить числитель полученной дроби на числитель данной дроби и умножить знаменатель полученной дроби на знаменатель полученной дроби. заданная дробь.

Например, рассмотрим произведение смешанного числа (2 3/4) и дроби (5/8). В данном смешанном числе есть число (2) и дробь (3/4).

Сначала преобразуйте смешанное число в правильную дробь. Это можно сделать, умножив число (равное 2) на знаменатель и добавив числитель дроби, чтобы получить новый числитель, а знаменатель останется прежним.

То есть 2 3/4 = (2 х 4 + 3)/ 4 = 11/4.

Теперь, умножая полученную дробь на данную дробь:

11/4 x 5/8 = (11 x 5)/ (4 x 8) = 55/32

Между 55 и 32 нет общих множителей, и следовательно, 55/32 в простейшей форме.

Таким образом мы можем умножить смешанное число на дробь.

Кстати, мы также можем преобразовать произведение в смешанное число вместо правильной дроби.

В этом случае 55/32 = 1 23/32.

Надеюсь, это поможет.

См. eNotes без рекламы

Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Похожие вопросы

Просмотреть все

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы педагога

Математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.

Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?

84 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г.

в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.

Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!

1 Ответ воспитателя

Как умножать дроби на целые числа

Дроби-смысл числа | Математика | Умножение и деление дробей

9 мая 2022 г. 9 мая 2022 г.

Как умножать дроби на целые числа

Упражнение «Умножение дробей на целые числа» поможет учащимся понять, как умножать дроби на целые числа, используя числовую прямую и алгоритм.

Одним из моих любимых предметов, которые я преподавал в пятом классе, были дроби. Я люблю учить дроби, и, что еще более безумно, я люблю учить их на числовой прямой. Это так аккуратно и организовано, и вы можете визуально видеть, что вы делаете.

Я счастлив видеть, как все эти маленькие фракции выстраиваются в очередь!!

Обучение умножению дробей с помощью манипулятивных чисел

Обучение дробям на числовой прямой позволяет достичь того, в чем я твердо убежден. Я считаю, что учащиеся должны понимать, почему они что-то делают, а не просто знать, как выполнять алгоритм.

Я никогда не был силен в математике, когда учился в школе, но процесс обучения с помощью манипуляций, разложения чисел и рисования моделей принес понимание математики, о котором я никогда не думал.

Теперь мне это нравится.

Чтобы помочь вашим учащимся понять умножение дробей, этот пост содержит БЕСПЛАТНОЕ упражнение по умножению дробей, которое вы можете использовать для повторения или начала обучения умножению дробей на целое число с помощью числовой прямой.

Умножение дробей Упражнение

1. Распечатайте интерактивную тетрадь.
2. Затем попросите детей вклеить два средних ряда в свои математические журналы.
3. Теперь разрежьте их по пунктирным линиям.
4. Наконец, соберите несколько карандашей и маркеров, чтобы они вместе с вами могли заполнить этот интерактивный блокнот.

Умножение дробей на целые числа

В старших классах учащиеся хорошо знакомы с умножением. Надеюсь, к этому моменту ваши ученики понимают, что умножение — это быстрый способ выяснить, сколько у вас есть определенного предмета, если этот предмет был разделен на равные группы.

Им следует признать, что они могут решить задачу на умножение, пропуская счет или повторяя сложение, но это неэффективно по времени.