«Умножение обыкновенных дробей. Решение упражнений и задач».

Тема: «Умножение обыкновенных дробей. Решение упражнений и задач».

Образовательные: повторить, обобщить и систематизировать первоначальные значения учащихся по теме: «Умножение обыкновенных дробей», закрепить умения и навыки применения этих действий при решении задач и упражнений.

Развивающая: развивать логическое мышление и воображение, творческую и умственную активность, математическую речь, учить самостоятельно добывать знания, прививать интерес к математике, пробуждать к любознательности.

Коррекционно-развивающие: учить анализировать полученные данные и делать выводы, способствовать развитию внимания.

Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать самостоятельность, интерес к предмету, прививать аккуратность и трудолюбие.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

1. Организационный момент

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

Тут затеи и задачи,

Все для вас

Пожелаю вам удачи –

За работу в добрый час!

Давайте улыбнемся друг другу и с хорошим настроением начнем урок.

2. Проверка домашнего задания (3 слайд)
3. Актуализация опорных знаний учащихся (4 слайд)

 

1.Что такое дробь?

Дробь – это одна или несколько равных частей целого.

2.Что такое числитель и знаменатель дроби?

Числитель дроби показывает, сколько взяли равных частей.

Знаменатель – на сколько равных частей поделили целое.

3.Дроби можно поделить на…..?

Правильные и неправильные, сократимые и несократимые.

Правильная дробь – (числитель <знаменателя), меньше 1.

Неправильная дробь – (числитель> знаменателя), больше или равно 1.

4.Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или поделить на одно и то же натуральное число, то величина дроби не изменяется.

Сократить дробь -значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.

5.Какие действия над дробями мы уже умеем выполнять?

Сложение, вычитание, умножение.

6.Как найти дробь от числа?

Чтобы найти дробь от числа, нужно данное число умножить на эту дробь.

4. Сокращение дробей, интерактивное упражнение (слайд)

5. Приведение дроби к другому знаменателю, интерактивное упражнение (слайд)

    

6. Самостоятельная работа (тест, слайд )

7. Физкультминутка (слайд 10)
8. Решение упражнений и задач 

№ 368

1. · 5 = = = = 1

3. 4 · 0,25 = = = = 1

10. · 2 = = = = 1

№ 390

І д. — ст.

ІІ д.- ст. 270 ст.

ІІІ д.- ? ст.

Решение

1. 270 · = = = = 60 (ст.) прочитал за І день
2. 60 · = = = = 80 (ст.) прочитал за ІІ день
3. 270 – 60 – 80 = 130 (ст.) – прочитал за ІІІ день

     Ответ: 130 страниц

Дополнительное  задание:       

№ 362

÷ = 1           Решение: 1 · = · =  = 1

= 1 ·

= 1

Ответ: 1

9. Домашнее задание: повторить § 9 №369 (2,3), №391
10.  Рефлексия

Наше занятие подходит к концу. Пожалуйста поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

1. Я узнал……
2. Я почувствовал…….
3. Я увидел…….
4. Я сначала испугался, а потом……..
5. Я заметил, что……
6. Я сейчас слушаю и думаю…..
7. Мне интересно следить за………

Наше занятие подходит к концу. Пожалуйста поделитесь с нами своим настроением.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\\

 

 

Дробь – это одна или несколько равных частей целого/

 

Числитель дроби показывает, сколько взяли равных частей.

Знаменатель – на сколько равных частей поделили целое.

 

Правильные и неправильные, сократимые и несократимые.

Правильная дробь – (числитель <знаменателя), меньше 1.

Неправильная дробь – (числитель> знаменателя), больше или равно 1.

 

4.Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или поделить на одно и то же натуральное число, то величина дроби не изменяется.

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.

 

Сложение, вычитание, умножение.

 

Чтобы найти дробь от числа, нужно данное число умножить на эту дробь.

 

 

 

 

 

Таблица умножения

Умножение дробей | Учебно-методический материал по алгебре (6 класс) на тему:

Опубликовано 25. 06.2015 — 23:40 — Могилева Анна Михайловна

Умножение дробей.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Умножение дробей

1. Умножение дроби на дробь

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1. умножить их числители ;

2. умножить их знаменатели;

3.первое произведение  записать числителем, второе- знаменателем.

Важно запомнить! 1) Чтобы вычисления были проще, числители и знаменатели дробей нужно перемножать не сразу,  а лишь после сокращения на общие множители( если это возможно).

2)Нельзя сокращать дроби не под общей дробной чертой ( нарушаем  основное свойств

Пример. 

                                                  2.Умножение дроби на натуральное число

Первый способ.

• Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо использовать правило ( пунк 1).   Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1.

Пример. .

Второй способ.

• Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить прежним.

Пример..

                                                    3.Умножение дроби на смешанную дробь

• Чтобы умножить дробь на смешанную дробь надо смешанную дробь перевести в неправильную дробь и использовать правило умножения дробей(пункт 1).

Пример.

                                              4.Умножение  смешанных  дробей

• При умножении смешанных дробей нужно:

1) обратить смешанные дроби в неправильные

2) перемножить дроби по правилу умножения дробей.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Умножения дробей и умножение дроби на натуральное число

Цель урока: Закрепить правило умножения дробей и умножения дроби на натуральное число, изучить правило умножения смешанных чисел, научить применять его при решении задач.Ход урока. Расшифруй…

Умножение дробей.Нахождение дроби от числа.

Урок закрепления.Десятибалльная шкала оценивания….

Обобщающий урок экскурсия по теме «Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа»

Урок- презентация по математике в 6 классе.Последний урок перед контрольной работой по теме «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа» Составлен в форме путешествиия в зоопарк. На этом уроке учащие…

Открытый урок по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Леонард Эйлер.»

Урок и  презентация по  теме:  » Умножение  дробей.  Нахождение  дроби  от  числа»  по  математике в  6  классе.  Урок  обобщения …

Разработка урока по математике в 6 классе по теме «Умножение дробей» и «Нахождение дроби от числа».

Материал подобран для подготовки к контрольной работе как обобщение пройденного….

Урок в 5 классе по теме «Умножение дробей. Умножение смешанных чисел»

Урок в 5 классе по теме «Умножение дробей. Умножение смешанных чисел» по учебнику Дорофеева Г.В. и Петерсон Л.Г….

Методическая разработка по темам: «Умножение дробей», «Нахождение дроби от числа «.

Материал подобран  как обобщение пройденного.

 Задачи, представленные в презентации разного уровня сложности из учебников «Математика 6 класс» автор Виленкин Н.Я., «Математи…

Поделиться:

 

Умножение дробей – Математика для сделок: Том 1

Дроби

Следующее уравнение является примером умножения дробей. На первый взгляд это может показаться сложнее, чем сложение или вычитание дробей, но на самом деле это намного проще. Что может быть сложнее понять, так это ответ, который вы получаете, когда перемножаете дроби.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}=?[/latex]

Мы посмотрим на это визуально, используя для этого круг, разрезанный на части. Для начала разделим круг на 4 равные части. Одна из этих частей будет равна одной четверти круга.

Если бы мы умножили эту ¼ на ½, то, что мы сделали бы математически, — это взяли бы ½ части ¼ или, по сути, разделили бы эту ¼ на две равные части.

В конечном итоге это будет представлять ⅛ круга.

Математически это делается так:

Умножить числители вместе

[латекс]1\times1=1[/латекс]

И

Перемножить знаменатели вместе

[латекс]2\times4=8[/латекс]

В итоге получаем следующее:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}[/latex]

Вернемся к Эбигейл, Ханне и Наоми. Сейчас они прошли еще один уровень обучения и подходят к концу своего ученичества. Все трое работают над одним проектом — трехэтажным деревянным каркасным зданием, и каждый отвечает за черновую отделку 30 апартаментов. Каждую неделю они должны подключать ⅙ этих апартаментов. Однажды Ханне пришлось пропустить два дня. Таким образом, она работала только 3 из 5 дней, или ⅗ времени. Какую часть люксов она смогла бы примерить на той неделе, принимая во внимание ее отсутствие?

Начните с записи дробей, с которыми мы будем работать в этой ситуации.

[латекс]\dfrac{1}{6}\text{ Количество комплектов, которое необходимо выполнить в течение 5-дневной рабочей недели.}[/latex]

[latex]\dfrac{3}{5}\text{ Доля времени, отработанного в течение недели, 3 из 5 дней.}[/latex]

Затем умножьте две дроби вместе, придерживаясь нашей формулы умножение числителей вместе, а затем умножение знаменателей вместе.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ\текст{числители }1\times3=3[/латекс]

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ\текст{знаменатели }6\times5=30[/латекс]

Таким образом, ответ:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{1}{6}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{30}[/latex]

Который затем можно привести к наименьшим условиям:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{3}{30}\стрелка вправо\dfrac{1}{10}[/латекс]

Вот еще один пример. Давайте пройдемся по шагам в этом.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{5}{8}\times\dfrac{3}{4}=?[/latex]

Шаг 1 : Перемножьте числители.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ5\times3=15[/латекс]

Шаг 2 : Перемножьте знаменатели.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ8\times4=32[/латекс]

Шаг 3 : Поместите каждый из ответов в соответствующее место дроби.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{5}{8}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{32}[/latex]

Шаг 4 : Поместите ответ в самый нижний термины, если необходимо, и изменить на смешанное число, если необходимо. В этом вопросе мы хороши с обеих сторон.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\текст{Окончательный ответ}=\dfrac{15}{32}[/латекс]

До сих пор вы, возможно, думали, что получили это и это легко, но теперь давайте немного повысим уровень сложности.

[latex]\LARGE4\dfrac{2}{5}\times2\dfrac{1}{4}=?[/latex]

Прежде чем начать, вы видите проблему? Проблема в том, что вы сейчас пытаетесь перемножить два смешанных числа. Как это работает? Можете ли вы просто пойти дальше и попытаться умножить их такими, какие они есть? Ответ НЕТ, но решение проблемы не так сложно: вам просто нужно сделать один дополнительный шаг, прежде чем пройти через процесс.

Первое, что вам нужно сделать, это превратить каждое из смешанных чисел в неправильную дробь. С этого момента процесс такой же.

Шаг 1 : Превратите каждое из смешанных чисел в неправильную дробь. Это единственный способ ответить на этот вопрос. Вы не можете умножать числа в том состоянии, в котором они находятся.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ4\dfrac{2}{5}=\dfrac{22}{5}[/latex]

(5 × 4 + 2 = 22 )

[латекс]\БОЛЬШОЙ2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}[/латекс]

(4 × 2 + 1 = 9)

Шаг 2 : Перемножьте числители.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ22\times9=198[/латекс]

Шаг 3 : Перемножьте знаменатели.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ5\times4=20[/латекс]

Шаг 4 : Поместите каждый из ответов в соответствующее место дроби.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{22}{5}\times\dfrac{9}{4}=\dfrac{198}{20}[/latex]

Шаг 5 : Поместите ответ в самый нижний термины, если необходимо, и изменить на смешанное число, если необходимо. В этом случае мы должны сделать и то, и другое. Начнем с того, что представим дробь в наименьших условиях.

Тогда возьми это и составь смешанное число.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{99}{10}=9\dfrac{9}{10}\text{Смешанное число}[/latex]

Попробуйте сами задать пару вопросов. Убедитесь, что ваш ответ представлен в самом низком выражении, и, если необходимо, превратите его обратно в смешанное число. Когда закончите, посмотрите видеоответы, чтобы убедиться, что вы на правильном пути.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4}{7}\times\dfrac{3}{8}=[/латекс]

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{6}{11}\times\dfrac{5}{9}=[/latex]

[латекс]\БОЛЬШОЙ5\dfrac{1}{2}\times6\dfrac{3}{8}=[/латекс]

[латекс]\БОЛЬШОЙ7\dfrac{5}{9}\times8\dfrac{5}{7}=[/латекс]

Объяснение урока: Умножение дробей | Nagwa

В этом объяснителе мы научимся находить произведение двух правильных дробей путем умножения числителей и знаменателей и записывать ответ в простейшей форме.

Давайте быстро вспомним, что такое дробь. Дробь сравнивает часть с целым и описывает то, что мы называем пропорцией. Знаменатель дроби — это количество равных долей (или «частей»), на которые делится целое, а числитель — это количество этих акций, составляющих рассматриваемую нами часть.

Теперь мы, конечно, можем выполнять операции над дробями. Мы можем добавить четверть 14 к половина 12, что дает нам три четверти 34, или решить, что одна десятая часть торта — это недостаточно большой кусок, и взять вместо этого два среза (т. Е. 2 ​​× 110 = 15). В последнем примере мы умножили дробь на целое число. Здесь нас интересует умножение дроби на другую дробь. Это можно понимать как долю доли данного целого.

Рассмотрим следующую ситуацию: каждый из двух человек съедает на обед по одной трети 13 остатков пиццы, приготовленной накануне. Остаток составляет две пятых 25 всей пиццы. Какую часть пиццы они собираются съесть вместе? Эта часть пиццы показана на диаграмме.

Чтобы узнать, какая это часть пиццы, нам нужно разделить остаток (25 штук) на 3 равные доли и взять две из них. Как мы видим на следующей диаграмме, деление 25 на 3 дает 215.

Обратите внимание, что деление дроби (здесь 25) на 3 эквивалентно умножению ее знаменателя на 3. А часть двух 215 — это просто 415.

Подобно тому, как дробь данного числа получается путем умножения дроби на число, дробь дроби эквивалентна умножению дробей. Итак, 23 из 25 от всего дается 23×25=415.

Мы также можем представить произведение дробей как площадь, учитывая, что обе дроби описывают длины (как доли единицы длины). Предыдущий пример 23×25 можно представить как заштрихованную область внутри единичного квадрата. (т. е. стороны 1 и области 1) на показанной диаграмме.

Размеры серого прямоугольника равны 23 и 25, поэтому дана его площадь на 23×25. Мы видим, что единичный квадрат разделен на 15 равных частей, каждая из которых имеет площадь 115. Серый прямоугольник состоит из 4-х штук. Следовательно, его площадь равна 415. Мы снова проиллюстрировали тот факт, что 23×25=415.

Обратите внимание, что если бы квадрат был нашей пиццей, которую мы сначала разрезали на 5 равных частей (розовые линии), часть двух третей двух пятых действительно будет представлена ​​заштрихованной областью.

Мы видели, что результат умножения дробей получается простым перемножением числителей вместе и знаменателей вместе: 23×25=2×23×5=415.

Это квадратное изображение ясно показывает, почему: произведение знаменателей дает количество равных долей, на которые был разделен квадрат, а произведение числителей действительно дает количество долей, составляющих заштрихованную площадь.

Зная это, умножать дроби очень просто. Тем не менее, мы часто хотим выразить дробь в простейшем виде. А чтобы не делать двойную работу, эффективнее при умножении дробей, искать общие множители между числителем и знаменателем, а не умножать числители вместе и знаменатели вместе и только потом уменьшать дробь.

Давайте посмотрим на первом примере, как это работает.

Пример 1. Умножение простых дробей

Вычислите 25×34, дав ответ в простейшей форме.

Ответ

Когда мы умножаем дроби вместе, получается дробь, в которой числитель равен произведению всех числителей исходных дробей, а знаменатель равен произведению всех знаменателей исходных дробей. Итак, здесь у нас есть 25×34=2×35×4.

Теперь нам нужно проверить, есть ли общие множители между числителем (2×3) и знаменатель (5×4). Мы видим, что 2 является общим делителем 2 в числителе и 4 в знаменателе. Мы можем переписать нашу дробь как 2×35×4=2×35×2×2, и мы видим, что его можно упростить на 2: 2×35×2×2=35×2.

Теперь мы можем выполнить умножение в знаменателе, что приводит к 25×34=310.

Давайте рассмотрим еще один пример с тремя дробями.

Пример 2. Умножение трех дробей

Вычислить 2144×67×1112, давая ответ в виде дроби в простейшей форме.

Ответ

Когда мы умножаем дроби, получается дробь, в которой числитель равен произведение всех числителей исходных дробей, а знаменатель — произведение всех знаменатели исходных дробей. Итак, здесь у нас есть 2144×37×1112=21×3×1144×7×12.

Теперь нам нужно проверить, есть ли общие множители между числителем (21×3×11) и знаменатель (44×7×12).

Мы видим, что 21 и 7 имеют общий множитель (21=7×3); 3 и 12 имеют общий делитель (12=3×4); а 11 и 44 имеют общий множитель (44=11×4). Следовательно, мы можем переписать наша фракция как 21×3×1144×7×12=7×3×3×1111×4×7×3×4, который можно упростить на 3, 7 и 11: 7×3×3×1111×4×7×3×4=34×4.

Цифры здесь представлены как сумма факторов, чтобы точно показать, что происходит. Если вы знакомы с методом, можно просто зачеркнуть, например, 21 и 7 и написать 3 в числитель в результате упрощения на 7.

Теперь мы можем произвести умножение в знаменателе, что приводит к 2144×37×1112=316.

Рассмотрим пример со смешанными числами.

Пример 3. Умножение смешанных чисел

Вычислить 323×123.

Ответ

Здесь нас просят умножить смешанные числа. Самый простой способ здесь — преобразовать смешанный числа в дроби, умножить дроби и преобразовать результат обратно в смешанное число.

Оба смешанных числа, представленные здесь, имеют дробные части как трети, поэтому мы собираемся преобразовать их на трети.

Мы находим, что 323=3+23=93+23=113 и 123=33+23=53.

Теперь нам нужно перемножить эти две дроби вместе: 113×53=559.

И, наконец, преобразуем эту дробь обратно в смешанное число. 6 умножить на 9 в 55, с остаток от 1, поэтому мы получаем 559=6×9+19=619. Ответ: 619.

В следующем примере используются три смешанных числа.

Пример 4. Умножение трех смешанных чисел

Вычислите 112×334×179.

Ответ

Здесь нас просят умножить смешанные числа. Самый простой способ здесь — преобразовать смешанный числа в дроби, умножить дроби и преобразовать результат обратно в смешанное число.

Мы находим, что 112=22+12=32 334=124+34=154 179=99+79=169.

Теперь нам нужно перемножить эти три дроби вместе: 32×154×169.

Прежде чем перемножать числители вместе и знаменатели вместе, мы проверяем на общие множители между числителями и знаменателями. Мы находим, что 3 и 15 будут упростить с 9, а также 16 с 2 и 4: 3×15×1682×4×93=5×21=10.

Ответ: 10.

Последний пример — задача со словами.

Пример 5. Умножение смешанных чисел в словесной задаче

Найдите объем деревянного ящика размером 235×318×312 футов.

Ответ

Нам даны три измерения деревянного ящика. Мы знаем, что форма коробки кубовидный. Следовательно, чтобы найти его объем, нам нужно умножить его три измерения вместе. Поскольку размеры в футах даны как смешанные числа, мы собираемся, во-первых, преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

Мы находим, что 235=105+35=135 318=248+18=258 312=62+12=72.

Теперь нам нужно перемножить эти три дроби вместе: 135×258×72.

Прежде чем перемножать числители вместе и знаменатели вместе, мы проверяем на общие множители между числителями и знаменателями. Мы находим, что 25 упростит с 5: 13×25×75×8×2=13×5×78×2.

Выполняя умножение, мы находим 45516. Наконец, нам нужно преобразовать его обратно в смешанное число. 28 умножить на 16 в 455, а в остатке 7; поэтому, 45516=28716.

Ответ: объем деревянного ящика 28716 футов ³ .

Ключевые моменты

• Дробь сравнивает часть с целым.