ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть
❤️️Ответ к странице 66. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.
Номер 270.
1) Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал?
2) Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой – 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится?
Составь и реши задачи, обратные данной.
Задача 1:
Деталей за 1 ч — 10 шт.
Всего деталей — 70 шт.
Время работы — ? ч
70 : 10 = 7 (ч) – работал токарь.
Ответ: 7 часов.
Обратная задача 1:
Токарь работал 7 ч и изготовил 70 деталей. Какова выработка в час у токаря?
Деталей за 1 ч — ? шт.
Всего деталей — 70 шт.
Время работы — 7 ч
70 : 7 = 10 (ед.) – в час делал токарь.
Ответ: выработка токаря 10 деталей в час.
Обратная задача 2: Токарь работал 7 ч и изготавливал в час 10 деталей. Сколько всего деталей изготовил токарь?
Деталей за 1 ч — 10 шт. Всего деталей — ? шт. Время работы — 7 ч
10 ∙ 7 = 70 (дет.) – всего изготовил токарь. Ответ: токарь изготовил 70 деталей.
Задача 2:
1) 8 + 7 = 15 (д.) – изготавливают оба токаря за 1 ч. 2) 90 : 15 = 6 (ч) – изготовят 90 деталей. Ответ: за 6 ч изготовят 90 деталей.
Обратная задача: Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой – 7 деталей. Сколько деталей они изготовят вместе за 6 ч, если выработка в час у них не изменится.
1) 8 + 7 = 15 (д.) – изготавливают оба токаря за 1 ч. 2) 15 ∙ 6 = 90 (д.) – изготовят за 6 ч. Ответ: 90 деталей изготовят за 6 часов.
Номер 271.
Выполни деление с объяснением.
Ответ:
1) 192480 : 24
Для этого выделю первое неполное делимое – 192 (тысячи).
Читаю ответ: при делении 192480 на 24 получится 8020.
2) 146880 : 36 Для этого выделю первое неполное делимое – 146 (тысяч). Нахожу первую цифру частного: 146 : 36 = 4 (тысячи). Образую второе неполное делимое: 36 ∙ 4 = 144, 146 − 144 = 2.Добавляю оставшиеся 8 сотен – 28. Нахожу вторую цифру частного: 28 : 36 = 0 (сотен). Образую третье неполное делимое: добавляю к 28 сотням оставшиеся 8 десятков – 288. Нахожу третью цифру частного: 288 : 36 = 8 (десятков).
Читаю ответ: при делении 146880 на 36 получается 4080.
3) 143520 : 16 Разделю 143520 на 16. Для этого выделю первое неполное делимое – 143 (тысячи). Нахожу первую цифру частного: 143 : 16 = 8 (тысяч). Образую второе неполное делимое: 16 ∙ 8 = 128, 143 − 128 = 15. Добавляю оставшиеся 5 сотен – 155. Нахожу вторую цифру частного: 155 : 16 = 9 (сотен). Образую третье неполное делимое: 16 ∙ 9 = 144, 155 − 144 = 11. Добавляю оставшиеся 2 десятка – 112. Нахожу третью цифру частного: 112 : 16 = 7 (десятков). Образую четвёртое неполное делимое: 16 ∙ 7 = 112, 112 − 112 = 0. Добавляю оставшиеся 0 единиц – 0. Нахожу четвёртую цифру частного: 0 : 16 = 0. Проверка:
Читаю ответ:при делении 143520 на 16 получается 8970.
Номер 272.
Номер 273.
Для перевозки молока созданы специальные машины – молоковозы-гиганты. В прошлом году город обслуживали 5 таких машин, а в этом году – 7. На семи машинах стали привозить на 38 т молока больше, чем раньше. Сколько тонн молока привозили в город на молоковозах-гигантах в прошлом году и сколько в этом?
Ответ:
1) 7 − 5 = 2 (м) – на столько больше стало машин в этом году, чем в прошлом.
2) 38 : 2 = 19 (т) – молока перевозит одна машина.
3) 19 ∙ 5 = 95 (т) – молока привозили в прошлом году.
4) 19 ∙ 7 = 133 (т) – молока привозили в этом году.
Ответ: 95 т, 133 т.
Номер 274.
На автомашине с прицепом нужно перевезти 1080 ц угля. За один рейс на машине увозили 30 ц, а на прицепе – в 2 раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь?
Ответ:
1) 30 : 2 = 15 (ц) – масса угля на прицепе.
2) 30 + 15 = 45 (ц) – масса угля на машине с прицепом.
3) 1080 : 45 = 24 (р.) – нужно сделать.
Ответ: 24 рейса.
Номер 275.
Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1) Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.
2) Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.
1) 3806 ∙ 1 < 3806 + 1
3806 < 3807 – верно, так как когда мы умножаем число на 1, мы получаем число равное данному, а когда прибавляем 1 — получаем число, больше данного на 1.
Номер 276.
1) Найди делимое, если делитель 34, частное 8050, а остаток 12. Проверь, выполнив деление.
2) Найди делимое, если делитель 17, частное 124, а остаток 2. Сделай проверку.
Номер 277.
Какое наибольшее число квадратов со стороной 2 см можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм²?
Ответ:
Площадь маленького квадрата = 2 см ∙ 2 см = 4 см²
1 дм² = 100 см²
100 : 4 = 25 (кв.
) – можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм2.
Ответ: 25 квадратов.
Номер 278.
Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код – трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?
По условию известно, что кодовое число больше 400, значит первая цифра в нем 4. Остается проверить 3 цифры и комбинации из них. Получатся 6 вариантов: 12, 21, 13, 31, 23, 32, соответственно, нужно проверить 6 чисел: 412, 413, 421, 423, 431, 432.
Задание на полях страницы
Начерти и раскрась узор.
Ответ:Задание внизу страницы
Проверочные работы с.76 Проверочные работы с.77
что это такое, разряды, умножение, деление, примеры с решениями, тема по математике для 5 класса
История открытия десятичных дробей полна неожиданностей. Ученые разных стран приходили к сходных выводам и расчетам независимо друг от друга, что свидетельствует о важности дробей не только для математического познания, но и для практических нужд людей.
Немного истории
Впервые десятичные дроби появились в Древнем Китае в III веке до нашей эры. Эти знания были неизвестны в арабском и европейском мире. Только в ХV веке самаркандский астроном Джемшид аль-Каши изложил правила действия с десятичными дробями в сочинении «Ключ к арифметике». В Европе сведения о дробях появились еще позже, в ХVI веке, благодаря труду голландского ученого С. Стевина «Десятая». В то время десятичные дроби записывались не так, как сейчас. Для указания дробной части использовалось число 0, обведенное кружком. В Англии и США вместо запятой использовалась точка, запятая стала применяться только в начале ХVII века. В России впервые учение о десятичных дробях изложил Л. Ф. Магницкий в книге «Арифметика» в 1703 года.
Что такое десятичная дробь
Десятичные дроби – это результат преобразования обыкновенной дроби: деления числителя на знаменатель. Например: 1 : 2 = 1/2 = 0,5.
Десятичные дроби – такие дроби, которые записываются в строчку через запятую.
Они бывают конечные и бесконечные. В конечной десятичной дроби количество цифр после запятой точно определено. В бесконечной десятичной дроби число цифр после запятой бесконечно. Для удобства эти цифры обычно округляют до 1, 2, 3 после запятой.
Полезная информация о десятичных дробях
| Метрология | Зарождение и развитие учения о десятичных дробях в странах Азии было связано с метрологией – наукой о мерах длины, веса и объема. |
| Шестидесятиричные дроби | До появления десятичных дробей в арабских государствах существовали шестидесятиричные дроби. |
| «Попасть в дроби» | Учение о дробях считается самым трудным разделом арифметики. До настоящего времени у немцев осталась поговорка «попасть в дроби», то есть «оказаться в затруднительном положении». |
Свойства десятичной дроби
Главным свойством десятичной дроби является следующее: величина десятичной дроби не изменится, если слева или справа добавить или удалить любое количество нулей.
6,15 = 6,1500 = 006,15
Поскольку десятичные дроби тесно связаны с обыкновенными дробями, существуют свойства, их объединяющие.
- Если числитель обыкновенной дроби меньше знаменателя, то целая часть десятичной дроби меньше нуля.
2/3 = 0,67 - Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби.
3 2/5 = 3,4 - Количество цифр после запятой в десятичной дроби зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби: если одна цифра, то делитель – 10, если две цифры, то делитель – 100.
4/5 = 0,8 и 4/55 = 0,07
это интересно
Простые числа
Что важно знать о простых числах и их особенностях
подробнееРазряды десятичной дроби
В десятичной дроби значение каждой цифры зависит от ее позиции Названия разрядов в десятичной дроби до запятой совпадают с названиями разрядов в натуральных числах (единицы, десятки, сотни и так далее). Первая цифра после запятой означает количество десятых долей.
Вторая цифра после запятой – число сотых долей. Третья цифра – число тысячных долей.
Десятичные дроби можно также раскладывать по разрядам натуральных чисел.
36,85 = 30 + 6 + 0,8 + 0,05
или
36,85 = 36 + 0,85
Умножение десятичных дробей
Умножать десятичные дроби следует так же, как и другие числа, главное – правильно поставить запятую в ответе.
Если нужно перемножить дроби с разными знаками, действует общее правило: плюс на плюс дает плюс, минус на плюс дает минус, минус на минус дает плюс.
Чтобы умножить десятичные дроби в столбик, следует умножить их друг на друга как целые числа, сложить количество знаков после запятой у каждой дроби, отсчитать полученное количество знаков справа налево и поставить запятую.
Умножение десятичной дроби на натуральное число производится так же, как и умножение между десятичными дробями. Если нужно умножить на 10 или 100, переносим запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей содержится во втором множителе.
При умножении на 0,1 или 0,01 переносим запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей во втором множителе.
Если нужно умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, можно действовать двумя способами: перевести десятичную дробь в обыкновенную и затем перемножить или перевести обыкновенную дробь в десятичную и выполнить действие.
Примеры
Умножение десятичной дроби в столбик
Умножение десятичной дроби на натуральное число
3,21
х
16
+1926
321
51,36
Умножение десятичной дроби на 10 и 100
1,26 х 10 = 12,6
5,8 х 100 = 580
Умножение десятичной дроби на 0,1 и 0,01
28,56 х 0,1 = 2,856
159,1 х 0,01 = 1,591
Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь
- 2/7 х 0,5 = 2/7 х 1/2 = 2/14 = 0,14
- 2/7 х 0,5 = 0,28 х 0,5 = 0,14
это интересно
Умножение дробей
Советы эксперта, как научиться быстро умножать дроби
подробнееДеление десятичных дробей
Десятичные дроби, как и натуральные числа, можно делить столбиком.
Для того чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо сначала разделить целую часть, а затем дробную. Запятая в ответе ставится после деления целой части. Результатом деления может быть либо конечная, либо бесконечная десятичная дробь.
Также столбиком можно делить одну десятичную дробь на другую. Предварительно делитель следует превратить в натуральное число. Для этого переносим запятую в делимом и делителе на одинаковое количество знаков. Если в делимом не хватает знаков, добавляем в него нули с правой стороны.
При делении десятичной дроби на 10 или 100 просто переносим запятую влево на одну или две цифры. Соответственно, деление на 0,1 или 0,01 сопровождается переносом запятой вправо на одну или две цифры.
Если нужно разделить смешанную либо обыкновенную дробь на десятичную или наоборот, превращаем обе дроби в десятичные либо обыкновенные, и совершаем деление по рассмотренным выше правилам.
Примеры
Деление десятичной дроби на натуральное число
Деление одной десятичной дроби на другую
Разделить 36,24 на 1,2:
Деление десятичной дроби на 10 и 100
526,8 : 10 = 52,68
42,76 : 100 = 0,4276
Деление десятичной дроби на 0,1 и 0,01
3,28 : 0,1 = 32,8
9,34 : 0,01 = 934
Деление смешанной или обыкновенной дроби на десятичную дробь
31/5 : 0,8 = 3,2 : 0,8 = 4
Популярные вопросы и ответы
Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике
Почему десятичные дроби начинают изучать в 5 классе?
Десятичные дроби являются логическим продолжением темы «Обыкновенные дроби», которые начинают изучать в 5 классе, так как выпускники начальной школы уже умеют совершать все действия, необходимые для усвоения дробей.
Как записать десятичную дробь?
Десятичная дробь записывается с запятой, которая отделяет целую и дробную части. Слева направо, до запятой – это целая часть, а после запятой – дробная.
Как читать десятичную дробь?
Если после запятой один знак, например 15,2, это читается как «пятнадцать целых две десятых». Если два знака в дробной части, например 40,35, читается как «сорок целых тридцать пять сотых» и так далее. Дробная часть может читаться как тысячные, десятитысячные и так далее. Все, как несложно понять, зависит от количества знаков после запятой. Очень важно научиться правильно называть десятичную дробь, чтобы в голове выстраивалась четкая связь с обыкновенными дробями. Потому что в рамках школьных заданий и экзаменов очень часто приходится переводить дроби из одного вида в другой и обратно.
Дивизион для 2 класса: определение, факты и примеры
Что такое Дивизион?
В основном дети начинают углубляться в деление в третьем классе; однако в первый и второй годы дети познакомятся с понятиями, которые ведут к делению в полных формах и простому делению с использованием методов и игр.
Ожидается, что дети будут работать с числами, намного большими, чем те, которые они могут физически сосчитать, поскольку математические концепции становятся более сложными. Понимание деления будет проще, если изучать его на примерах из реальной жизни. Давайте рассмотрим деление для детей 2-го года в этой статье.
Что такое определение подразделения?
Деление — это процесс многократного вычитания. Это действие, обратное умножению. Считается формированием равных групп. Когда мы делим числа, мы разбиваем их на меньшие числа, так что умножение этих меньших чисел равняется взятому большему числу.
Примеры из повседневной жизни
1. У Нирмала есть 12 сладостей, и он хочет разделить их поровну между тремя своими друзьями. Давайте начнем с создания трех групп, затем добавляйте по одной сладости в каждую группу, пока все двенадцать сладостей не будут разделены поровну. Подсчитаем, сколько конфет в каждой группе, чтобы получить ответ: Двенадцать конфет, разделенных поровну между друзьями, равны 4.
Деление обозначается математическим символом, состоящим из небольшой горизонтальной линии с точками над и под линией. Есть два основных символа деления, которые обозначают деление двух чисел.
Условные обозначения раздела
Другие слова для обозначения раздела: «разделить между» и «разделить». Наш решенный пример можно записать так: 12 разделить на 3 равно 4.
Изображение показывает деление 12/3
2. У Махимы 16 яблок, и она хочет разделить их поровну между своими 4 друзьями. Это можно записать как 16 разделить на 4.
Изображение показывает деление 16/4
Чтобы найти ответ, нам нужно разделить 16 поровну между 4 группами. Давайте посчитаем, сколько яблок в каждой группе, чтобы получить ответ.
На изображении показано, что 16 яблок разделены поровну между 4 людьми с делением 16/4
Итак, 16 яблок, разделенных поровну между друзьями, равно 4.
3. Мы можем разделить, разделив предметы на равные группы. Итак, если мы произведем расчет для 10, разделенного на 2, мы можем получить ответ, разделив десять предметов поровну на две группы.
На изображении показана группа из 10 объектов
В каждой из двух групп по пять шариков.
На изображении показаны 10 объектов, которые поровну разделены на 2 группы. Каждая из 5 объектов
Итак, десять разделить на два равно пяти.
Деление на группы
Деление на группы показывает, сколько одинаковых групп содержится в числе. Итак, если мы возьмем вычисление, как в примере истории 3,
10 разделить на 2.
Мы можем посмотреть на это как на то, сколько групп по 2 есть в 10.
На изображении показаны 10 объектов, которые поровну разделены на 5 групп. Каждый из 2 объектов
Равные группы по 2 из 10 равны 5 (см.
изображение выше). Таким образом, 10, деленное на 2, равно 5.
Важные термины деления
Число, на которое делится сумма деления, называется делимым.
Делитель — это число, на которое мы делим.
Результат деления называется частным.
Изображение показывает условия деления на примере
Умножение и деление
На приведенном ниже рисунке показаны 12 конфет, сгруппированных по 4.
Изображение показывает три группы из четырех конфет
Если мы наблюдаем, показывает факт умножения: 3 x 4 = 12, а также факт деления: 12 ÷ 4 = 3. 12 конфет также можно расположить группами по 3. Это показано ниже.
На изображении показаны четыре группы по три конфеты
Здесь мы имеем факт умножения: 4 x 3 = 12 и факт деления: 12 ÷ 3 = 4.
Таким образом, мы можем заметить, что,
Помощь детям с делением дома
Игрушки, немного винограда, бумага зажимы и пуговицы — отличные предметы для практики. Попросите ребенка сосчитать количество предметов для начала. Могут ли они поровну распределить предметы между вами двумя? Помогите им по очереди делиться предметами между двумя группами. Когда все предметы будут разделены, спросите ребенка, сколько их в каждой группе. Если у вас одинаковые числа, объясните, что ваш ребенок разделил предметы поровну на две группы, что равносильно делению на два.
Заключение
Деление — это разбиение большой группы на более мелкие таким образом, чтобы в каждой группе было равное количество вещей. В математике это операция, используемая для равного группирования и равного распределения. В этой статье мы подробно обсудили процесс деления в математике с некоторыми примерами.
Дата последнего обновления: 23 мая 2023 г.
•
Всего просмотров: 83,4 тыс.0005
Числа в английском языке – Произношение, чтение и примеры
Числа от 1 до 10 для печати – Изучайте примеры для детей
Расширенная форма десятичных знаков и система разрядов – Определение, примеры и использование
Что такое половинки? — Изучите определение и примеры
Nonagon: изучите определение, типы, свойства и формулы
Unit Cubes: изучите определение, факты и примеры
Числа на английском языке — произношение, чтение и примеры
Числа от 1 до 10, которые можно распечатать. Учитесь на примерах для детей
Расширенная форма десятичных знаков и разрядная система значений. Определение, примеры и использование
Что такое половинки? — Изучите определение и примеры
Nonagon: изучите определение, типы, свойства и формулы
Кубы единиц: изучите определение, факты и примеры
Деление на однозначные числа (определение, типы и примеры)
9000 2Содержание
- Что такое подразделение?
- Из каких частей состоит уравнение деления?
- Метод длинного деления
- Этапы решения метода длинного деления
- Решенные примеры
- Часто задаваемые вопросы
Что такое деление?
Деление — это математическая операция, обратная умножению.
При делении мы делим число на равные группы. Деление – это многократное вычитание чисел. Давайте возьмем пример из реальной жизни и поймем больше об этом. Предположим, вам нужно раздать 300 конфет 30 своим друзьям, и вы хотите раздать их поровну. Чтобы каждый ребенок получил равное количество конфет, вам нужно разделить 300 на количество друзей, 30. Вот как работает деление.
Из каких частей состоит уравнение деления?
Уравнение деления записывается двумя разными способами – в форме предложения и в форме длинного деления. В методе длинного деления используются основные математические операции. Таблица рисуется для деления, где делимое записывается внутри нее, а делитель записывается вне таблицы.
Здесь делимое — это число, которое делится на равные группы. Делитель — это количество групп, на которые делится делимое, а частное — это ответ, полученный после деления. Остаток является важной частью уравнения деления и является оставшейся частью после завершения процесса деления.
В приведенном выше примере остаток равен нулю, поскольку лишнего числа не осталось.
Метод длинного деления
Мы можем использовать метод длинного деления для деления больших чисел. Фактически, длинное деление особенно используется, когда вам нужно разделить большее число. Например, 567 ÷ 3, 1091 ÷ 2 и так далее. Метод длинного деления используется для деления двузначных, трехзначных и более высоких цифр.
Что такое метод длинного деления?
Длинное деление — это пошаговый метод деления многозначных чисел. В длинном делении мы применяем четыре основные арифметические операции или шаги, такие как; делить, умножать, вычитать и сокращать, а затем повторять процесс до последней цифры данного числа для деления.
Шаги для решения метода длинного деления
Давайте посмотрим на этот пример. Найдите 2782 ÷ 3.
Разделим 2782 на 3.
Для начала спросите, сколько раз 2 входит в число 3.
Здесь нельзя разделить 2 тысячи на 3 группы без перегруппировки.
Итак, мы перегруппируем 2 тысячи как 20 сотен и добавим вместе с ними 7 сотен.
Итак, давайте разделим сотни.
Теперь разделим десятки.
Теперь разделим единицы.
Итак, 2782 ÷ 3 даст нам 927, а остаток 1 в качестве ответа.
Решенные примеры
Пример 1 : Найдите 48 ÷ 4. разделить 48 на 4.
Сначала разделим десятки.
Получаем частное как 12 и конечный остаток будет 0.
Пример 2: Найти 905 ÷ 5.
Решение : Разделим 905 на 5.
Таким образом, ответ равен 181 с остатком 0.
Пример 3: Найти 8349 ÷ 7.
Решение :
Разделим 8349 на 7
Сначала разделим тысячи.
Тогда поделим сотни.
После этого разделим десятки.
Теперь разделим единицы.
Итак, ответ будет 1192 с 5 в остатке.
Пример 4: Команда из 5 рабочих выполнила задание за 55 дней. Каждый рабочий тратит на выполнение задачи одинаковое количество дней. За сколько дней каждый рабочий выполнил задание?
Решение :
Поскольку нам нужно найти количество дней для каждой задачи рабочего, мы найдем 55 ÷ 5.
Итак, 55 ÷ 5 = 11. Каждый рабочий берет 11 дней, чтобы закончить задание.
Часто задаваемые вопросы
При каком условии в частном может быть ноль?
Когда мы используем ноль в качестве частного, мы пытаемся получить точные результаты методом деления. Ноль в частном может появиться, когда делитель больше делимого или первой цифры делимого.
Как можно использовать разрядные значения для деления большего целого числа на меньшее целое число?
Использование разрядных значений для деления важно для изучения операций, задействованных в процессе.