5 класс. Математика. Действия с натуральными числами — Сложение и вычитание натуральных чисел

Комментарии преподавателя

На этом уроке вы познакомитесь со сложением натуральных чисел и законами, которым оно подчиняется. Выясните, что, используя эти законы, гораздо удобнее складывать числа. А также решите несколько примеров.

Пример 1

Детям, ко­то­рые учат­ся чи­тать и пи­сать, дают такое за­да­ние: сло­жи­те два слога в одно слово: БАН и КА.

БАН + КА = БАНКА

Но ино­гда де­ла­ют и на­о­бо­рот: КА + БАН = КАБАН

Пример 2

Лена и Ваня на­ли­ва­ют воду в ведро. У Лены есть двух­лит­ро­вая банка с водой, а у Вани – трех­лит­ро­вая. Есть раз­ни­ца, в какой по­сле­до­ва­тель­но­сти они вы­льют воду? Нет. В любом слу­чае там ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство воды (5 лит­ров).

В обоих при­ме­рах скла­ды­ва­ли две части. Но в пер­вом слу­чае по­ря­док был важен, и если мы пе­ре­став­ля­ли сла­га­е­мые ме­ста­ми, то ме­нял­ся ре­зуль­тат. Во вто­ром слу­чае по­ря­док был не важен, сла­га­е­мые можно было ме­нять ме­ста­ми.

Математическое сложение

Вы­чис­ли­те: .

Вы­чис­ли­те: .

То есть .

Все эти три за­пи­си озна­ча­ют одно и то же ко­ли­че­ство.

Вспо­ми­ная при­ме­ры со сло­га­ми и водой, при­хо­дим к пред­по­ло­же­нию, что ма­те­ма­ти­че­ское сло­же­ние по­хо­же на вто­рой при­мер с водой, где ме­нять ме­ста­ми сла­га­е­мые было можно.

Чтобы по­нять, что можно де­лать при сло­же­нии, а чего нель­зя, нужно вы­яс­нить, что это такое. Что зна­чит сло­жить 5 и 3? Это зна­чит, что надо сло­жить 5 еди­ниц и 3 еди­ни­цы. Можно пред­ста­вить их па­лоч­ка­ми (см. рис. 1).

Рис. 1. Пред­став­ле­ние сло­же­ния

Слово «сло­жить» зна­чит сло­жить в одну кучу. А потом по­счи­тать, сколь­ко там всего. По­лу­чит­ся во­семь (см. рис. 2).

Утверждение

Ко­ли­че­ство еди­ниц, па­ло­чек в боль­шой куче все­гда можно по­счи­тать. То есть любые две груп­пы па­ло­чек можно сло­жить в одну боль­шую.

И там будет кон­крет­ное ко­ли­че­ство па­ло­чек.

На языке ма­те­ма­ти­ки это можно ска­зать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: два любых на­ту­раль­ных числа  и  можно сло­жить. В ре­зуль­та­те по­лу­чит­ся новое на­ту­раль­ное число .

Числа  и  на­зы­ва­ют­ся сла­га­е­мы­ми. Число  на­зы­ва­ют сум­мой чисел  и . Саму за­пись  тоже на­зы­ва­ют сум­мой.

Переместительный закон сложения

Скла­ды­вая две груп­пы еди­ниц в одну боль­шую, можно по­сту­пить двумя спо­со­ба­ми:

1) к пер­вой груп­пе до­ба­вить вто­рую,

2) ко вто­рой до­ба­вить первую.

Неваж­но, в какой по­сле­до­ва­тель­но­сти это де­лать. Взять сна­ча­ла пять еди­ниц и к ним до­ба­вить три или на­о­бо­рот. То есть мы про­сто внут­ри боль­шой кучки по­ме­ня­ли ме­ста­ми несколь­ко эле­мен­тов. Но от этого их ко­ли­че­ство не из­ме­нит­ся. Ре­зуль­тат все­гда будет оди­на­ков. Еди­ниц, па­ло­чек в общей кучке все­гда будет одно и то же ко­ли­че­ство. В дан­ном слу­чае во­семь.

На языке ма­те­ма­ти­ки это можно ска­зать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от пе­ре­ста­нов­ки сла­га­е­мых сумма не из­ме­ня­ет­ся.

Так , по­то­му что и та, и дру­гая сумма равны 8.

С боль­ши­ми чис­ла­ми этот закон тоже ра­бо­та­ет: . Эти две суммы равны друг другу. Чтобы это по­нять, не нужно счи­тать. Мы знаем, что от пе­ре­ста­нов­ки сла­га­е­мых сумма не ме­ня­ет­ся.

Сочетательный закон сложения

Пусть те­перь у нас три числа (три груп­пы еди­ниц) и их нужно сло­жить. То есть сло­жить в одну кучу. Есть два ва­ри­ан­та:

1) до­ба­вить к пер­вой сна­ча­ла вто­рую, потом тре­тью,

2) до­ба­вить к пер­вой уже сло­жен­ные за­ра­нее вто­рую и тре­тью.

Нет ни­ка­кой раз­ни­цы. Мы все­гда будем по­лу­чать одно и то же мно­же­ство еди­ниц, па­ло­чек. Ни­от­ку­да новые не возь­мут­ся, и име­ю­щи­е­ся не по­те­ря­ют­ся.

Если за­пи­сать это с по­мо­щью чисел:

Если скла­ды­вать любые три числа , то можно сло­жить сна­ча­ла пер­вые два числа, а можно на­чать с по­след­них двух. По­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий при сло­же­нии несколь­ких сла­га­е­мых не важна.

Эти за­ко­ны очень силь­но могут об­лег­чить вы­чис­ле­ния.

Пример

Мы можем скла­ды­вать в любой по­сле­до­ва­тель­но­сти. Вы­бе­рем такую по­сле­до­ва­тель­ность, чтобы было удоб­но. Смот­рим на по­след­ние цифры. Если они дают в сумме 10, то лучше по­про­бо­вать на­чать с них, их проще сло­жить. У вто­ро­го сла­га­е­мо­го в конце 6, а у тре­тье­го 4, в сумме они дают 10, по­это­му сло­жим сна­ча­ла их, а затем при­ба­вим пер­вое сла­га­е­мое.

Пример

Пер­вое и по­след­нее числа за­кан­чи­ва­ют­ся на пять, зна­чит, сумма будет за­кан­чи­вать­ся на ноль, это удоб­но. Но они стоят не под­ряд. По­ме­ня­ем ме­ста­ми 39 и 295.

Идея про­ста: если надо сло­жить сразу несколь­ко чисел, мы можем пе­ре­став­лять их, как хотим, и вы­пол­нять дей­ствия в любом по­ряд­ке.

Пример

Пер­вое число удоб­но сло­жить с по­след­ним, а вто­рое – с тре­тьим.

Пример

Пусть у нас несколь­ко ваз, в каж­дой ка­кое-то ко­ли­че­ство яблок. Нужно узнать, сколь­ко яблок всего. Не нужно ссы­пать все яб­ло­ки в одну кучу и пе­ре­счи­ты­вать их. Про­сто вы­пи­шем на бу­ма­гу, сколь­ко в каж­дой вазе яб­ло­ке, и сло­жим эти числа. На­при­мер, .

Если ка­кая-то ваза ока­жет­ся пу­стой, то мы на­пи­шем, что в ней ноль яблок, и общий под­счет будет вы­гля­деть так: .

Пу­стая ваза не вли­я­ет на общее ко­ли­че­ство яблок. То есть до­бав­ле­ния нуля не ме­ня­ет ис­ход­ное ко­ли­че­ство: .

Заключение

Под­ве­дем итог.

1)         

Любые два на­ту­раль­ных числа  и  можно сло­жить, в итоге будет тоже на­ту­раль­ное число . Числа  и  на­зы­ва­ют­ся сла­га­е­мы­ми, число  сум­мой.

2)         

От пе­ре­ста­нов­ки сла­га­е­мых сумма не из­ме­ня­ет­ся.

3)         

По­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий при сум­ми­ро­ва­нии не важна.

4)         

При­бав­ле­ние нуля к числу не ме­ня­ет этого числа.

На уроке вы узнаете, какие бывают прямые и обратные действия в математике. Учитель расскажет обо всех компонентах вычитания, а также покажет два способа для вычитания суммы из числа.

 

В жизни мы все время стал­ки­ва­ем­ся с пря­мы­ми и про­ти­во­по­лож­ны­ми дей­стви­я­ми. Можно на­лить воду в круж­ку, можно вы­лить воду. Можно зайти в дом, потом выйти из дома. Таких при­ме­ров очень много.

В ма­те­ма­ти­ке мы тоже легко най­дем пару таких про­ти­во­по­лож­ных дей­ствий. Это сло­же­ние и вы­чи­та­ние.

Как устро­е­но сло­же­ние? До­ба­ви­ли к 3 яб­ло­кам 2 яб­ло­ка, по­лу­чи­ли 5 яблок, по­лу­чи­лось сло­же­ние (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция сло­же­ния

Вы­чи­та­ние: было 5 яблок, от­ня­ли 2, оста­лось 3. По­лу­чи­лось вы­чи­та­ние (рис. 2).

Рис. 2. Вы­чи­та­ние

Ясно, что до­ба­вить и от­нять – это про­ти­во­по­лож­ные дей­ствия, таким об­ра­зом, сло­же­ние и вы­чи­та­ние – это вза­и­мо­про­ти­во­по­лож­ные дей­ствия.

Вычитание

Чтобы вы­пол­нить сло­же­ние или вы­чи­та­ние, мы не берем себе в по­мощь пред­ме­ты и не скла­ды­ва­ем их в одну кучу. Мы ре­ша­ем такую за­да­чу от­вле­чен­но, ис­поль­зуя числа и про­ти­во­по­лож­ные опе­ра­ции.

На­при­мер, чтобы вы­честь 2 из 5, мы долж­ны по­нять, что оста­нет­ся.

А для этого нам нужно пред­ста­вить 5 как сумму двух ча­стей.

И мы по­ни­ма­ем, что если вы­честь 2, то оста­нет­ся 3.

Одно и то же ко­ли­че­ство можно пред­ста­вить и за­пи­сать раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми. Все эти спо­со­бы эк­ви­ва­лент­ны: . Мы все­гда можем поль­зо­вать­ся тем, ко­то­рый нам удо­бен в дан­ном слу­чае. Сей­час нам удоб­но пред­ста­вить, что 5 – это сумма 3 и 2. По­это­му если убрать, вы­честь одну часть (2), то оста­нет­ся вто­рая (3).

Как из 15 вы­честь 7?

Мы сразу пред­став­ля­ем, что . Зна­чит, после вы­чи­та­ния 7 оста­нет­ся 8.

Ста­но­вит­ся по­нят­но, что вы­чи­та­ние – это на­хож­де­ние неиз­вест­но­го числа раз­ло­же­ния.

Еще раз рас­смот­рим при­мер.  Чтобы вы­честь из числа 5 число 2, нужно пред­ста­вить 5 в виде двух сла­га­е­мых  и найти неиз­вест­ное сла­га­е­мое. Оно и будет ре­зуль­та­том вы­чи­та­ния .

Определение вычитания

Если из числа  нужно вы­честь число :

Зна­чит, что число  нужно пред­ста­вить в виде двух сла­га­е­мых  и .

Одно сла­га­е­мое нам неиз­вест­но. Его и надо найти. Оно и есть ре­зуль­тат вы­чи­та­ния.

По­нят­но, что взять из вазы боль­ше яблок, чем там было, невоз­мож­но. По­это­му, когда мы го­во­рим о вы­чи­та­нии на­ту­раль­ных чисел, мы не можем из мень­ше­го числа вы­честь боль­шее. Потом будут и дру­гие числа, не толь­ко на­ту­раль­ные, и вы­чи­та­ние из мень­ше­го числа боль­ше­го ста­нет воз­мож­ным.

Или еще вот такое рас­суж­де­ние: вы­честь – зна­чит пред­ста­вить в виде двух сла­га­е­мых, но ведь сла­га­е­мые, части не могут быть боль­ше це­ло­го.

Но пока до­го­во­рен­ность сле­ду­ю­щая: из числа  вы­чи­та­ем число , толь­ко если  не мень­ше, чем . Ре­зуль­та­том будет новое число .

• Число , от ко­то­ро­го мы будем от­ни­мать, ко­то­рое мы будем умень­шать, на­зы­ва­ют «умень­ша­е­мое».

• Число , ко­ли­че­ство, ко­то­рое мы будем от­ни­мать, вы­чи­тать, на­зы­ва­ет­ся «вы­чи­та­е­мое».

• Число , ре­зуль­тат вы­чи­та­ния, на­зы­ва­ет­ся раз­но­стью.

• Сама за­пись  тоже на­зы­ва­ет­ся раз­но­стью (рис. 3).

Рис. 3. На­зва­ния ком­по­нен­тов при вы­чи­та­нии

Слово «раз­ность» очень по­хо­же на слово «раз­ни­ца». В самом деле, ка­ко­ва раз­ни­ца, на сколь­ко от­ли­ча­ет­ся число 15 от числа 7, 15 яблок от 7 яблок? На 8 яблок. То есть, раз­ность чисел 15 и 7 – это и есть раз­ни­ца между ними.

Таким об­ра­зом, с одной сто­ро­ны раз­ность – это ре­зуль­тат вы­чи­та­ния из боль­ше­го числа мень­ше­го. С дру­гой сто­ро­ны – это то, на сколь­ко одно число от­ли­ча­ет­ся от дру­го­го, раз­ни­ца между ними.

Задача

Папе 36 лет, а маме на 2 года мень­ше. Сколь­ко маме лет?

Из 36 вы­чи­та­ем 2.

Это пер­вый тип задач, ко­то­рые мы ре­ша­ем при по­мо­щи вы­чи­та­ния: из­вест­но одно число, нужно найти вто­рое, ко­то­рое мень­ше на из­вест­ную ве­ли­чи­ну. То есть нам сразу из­вест­ны умень­ша­е­мое и вы­чи­та­е­мое, числа  и .

Задача

В клас­се учит­ся 25 че­ло­век, из них 14 де­во­чек. Сколь­ко в клас­се маль­чи­ков?

По­нят­но, что де­во­чек и маль­чи­ков всего 25 че­ло­век. Де­во­чек 14, маль­чи­ков – неиз­вест­ное ко­ли­че­ство.

Нужно найти неиз­вест­ное сла­га­е­мое. А поиск неиз­вест­но­го сла­га­е­мо­го – это уже за­да­ча на вы­чи­та­ние. Из 25 нужно от­нять 14.

В клас­се 11 маль­чи­ков.

Это вто­рой тип задач, когда скла­ды­ва­ют два числа, одно из них из­вест­но, а дру­гое нет. Но зато из­ве­стен ре­зуль­тат, сумма.

Синим цве­том вы­де­ле­ны из­вест­ные  и . Необ­хо­ди­мо найти неиз­вест­ное сла­га­е­мое . Но поиск неиз­вест­но­го сла­га­е­мо­го – это и есть вы­чи­та­ние.

Задача

Сест­ре 12 лет, а брату 9. На сколь­ко лет сест­ра стар­ше брата?

Нужно узнать раз­ни­цу, а зна­чит нужно вы­чи­тать. Итак, вы­чи­та­ем из 12 число 9.

Сест­ра стар­ше брата на 3 года.

Это тре­тий тип задач – за­да­чи на срав­не­ние.

Задача

В вазе было 17 яблок. Петя взял 4 яб­ло­ка, Маша взяла 3. Сколь­ко оста­лось яблок в вазе?

Ре­ше­ние

1 спо­соб

Петя взял 4, Маша – 3, всего они взяли  яблок. Чтобы найти, сколь­ко оста­лось, вы­чи­та­ем:

Если за­пи­сать в одну строч­ку:

2 спо­соб

По­счи­та­ем, сколь­ко оста­ва­лось яблок каж­дый раз, когда Петя и Маша брали яб­ло­ки. Петя взял 4, оста­лось . Маша взяла еще 3, оста­лось .

Или, в одну строч­ку, .

В вазе оста­лось 10 яблок.

Оба спо­со­ба рав­но­силь­ны, ответ оди­на­ко­вый. То есть вы­честь сумму – это все равно, что вы­честь каж­дое сла­га­е­мое этой суммы по от­дель­но­сти.

Правило вычитания

Если необ­хо­ди­мо вы­честь сумму, то можно сна­ча­ла вы­чис­лить сумму в скоб­ках, после этого про­из­ве­сти вы­чи­та­ние. Либо можно вы­честь каж­дое сла­га­е­мое по от­дель­но­сти:

Пример

 

1 спо­соб

Можно сде­лать сна­ча­ла дей­ствия в скоб­ках и потом из 79 вы­честь ре­зуль­тат.

 

2 спо­соб

Мы видим, что 79 и 19 окан­чи­ва­ют­ся на одну цифру, на 9. Зна­чит, удоб­нее вы­честь из 79 пер­вое число,19, а затем вто­рое число 24.

 

Правило

Вы­чи­та­ние и сло­же­ние – рав­но­прав­ные дей­ствия.

Пусть есть ваза с яб­ло­ка­ми. Мама туда до­ба­ви­ла 3 яб­ло­ка, а папа взял 4. Из­ме­нит­ся ли ито­го­вое ко­ли­че­ство яблок, если они сде­ла­ют это в дру­гой по­сле­до­ва­тель­но­сти – сна­ча­ла папа возь­мет 4, а потом мама до­ба­вит 3?

Нет, ко­неч­но, ре­зуль­тат будет оди­на­ков. То есть если к числу что-то при­бав­ля­ет­ся и вы­чи­та­ет­ся, то эти дей­ствия можно ме­нять ме­ста­ми. Глав­ное – пом­нить, что мы не можем от мень­ше­го от­нять боль­шее.

Пример

 

Здесь удоб­но сна­ча­ла из 79 вы­честь 19. Для этого ме­ня­ем ме­ста­ми дей­ствия сло­же­ния и вы­чи­та­ния.

 

Имеет ли смысл пе­ре­став­лять ме­ста­ми сла­га­е­мые? Нет. 

(14 +36) – (25 + 25) = 50 – 50 = 0  

3.      414 – (93 +114) =

 

Здесь явно удоб­нее вы­честь тре­тье сла­га­е­мое из пер­во­го.

 

414 – (93 +114) = 414 – (114 + 93) = 414 – 114 – 93 = 300 – 93 = 207

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bslozhenie-i-vychitanie-naturalnyh-chiselb/slozhenie-naturalnyh-chisel-i-ego-svoystva?konspekt&chapter_id=768

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bslozhenie-i-vychitanie-naturalnyh-chiselb/vychitanie?konspekt&chapter_id=768

Источник теста:https://www.youtube.com/watch?v=c2D2l8dqtng

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=fYgpLuMdOW0

«Сложение вычитание величин»

Тема «Вычитание и сложение величин»

Конспект открытого занятия по математике в 4 классе

Пояснительная записка

Занятие разработано по учебнику «Математика. 4 класс», автор М.И.Моро, М.А.Бантова, в соответствии с концепцией УМК «Школа России».

Данной темой мы открываем новый тематический блок, в котором будут рассмотрены различные вопросы, имеющие отношение к действиям над величинами. Учащемуся уже знакомо, что если величины выражены одной и той же единицей, то сложение (вычитание) величин выполняется совершенно аналогично тому, как выполняется сложение (вычитание) соответствующих чисел. По этой причине особое внимание при изучении данной темы нужно обратить на два момента. Во-первых, сложение (вычитание) можно выполнять только над однородными величинами. Во-вторых, если однородные величины выражены в разных единицах, то перед выполнением действия нужно привести их к одной единице.

Тип занятия: комбинированный

Цели. Создать условия:

для открытия учеником способа сложения и вычитания величин с разными единицами;

для совершенствования вычислительных навыков, умения решать задачи и развития логического мышления;

для развития познавательного интереса, умения рассуждать, анализировать,

Формируемые в рамках занятия универсальные учебные действия.

Личностные: мотивация учебной деятельности; самооценка на основе критериев успешности учебной деятельности; этические чувства, прежде всего доброжелательность и эмоционально-нравственная отзывчивость.

Регулятивные: формулировать и удерживать учебную задачу; осуществлять перво­начальный контроль в различ­ных видах познаватель­ной деятельности; оценивать результат своих действий, вносить соответствующие кор­рективы под руковод­ством учителя.

Познавательные: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение.

Коммуникативные:  использовать прос­тые речевые средства для передачи своего мнения, выражать свою точку зрения.

Методы работы: проблемный, частично – поисковый, словесный, наглядный.

Форма работы: фронтальная.

Используемые технологии: личностно – ориентированные, информационные, здоровьесберегающие; проблемно-развивающие.

Оборудование: компьютер, презентация , карточки для индивидуальной работы, учебник.

Содержание занятия

Организационный момент.

Слайд -2

Урок математики мы начинаем

Ещё одну тайну сегодня узнаем

Не отвлекайся, внимателен будь

За новыми знаниями отправимся в путь!

Слайд -3

«Если человек за день не получил никаких знаний, значит день прошел зря…»

Давайте постараемся поработать так, чтобы сегодняшний день принёс много знаний.

Слайд -4

— Скажите, вы любите разгадывать тайны? 

— Сегодня на уроке мы постараемся раскрыть тайну. А вот какую? — Вы скоро узнаете.

Слайд -5

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

— Начнем работу с устного счета (подготовимся к открытию тайны).

Слайд -6

Устный счёт

а)Найдите «лишнее» в каждом столбике:

1. Длина 1. Км

2. Вкус 2. См

3. Площадь 3. Кг

4. Масса 4. Дм

5. Время 5. Мм

-Объясни.

 Слайд -7

б)Преобразуйте:

2 км 400 м = …м  6 ч 30 мин = …мин

Слайд -8

Сравните:

8 ц …80 кг

17 кв.м …170кв.дм

 Слайд -9

— Продолжим. Увас на столе лежат табличка. Под буквами, есть пустая строчка. Здесь вы будите записывать ответы на мои вопросы. Будьте очень внимательными. Это задание вы будите выполнять, чтобы узнать, о чём же пойдёт речь на сегодняшнем занятии.

Задание: вы записываете ответы– число в карточку по порядку

н	л	и	и	е	в	ч	ы
900	10	60	700	9	3	100	1500

1.  Гусь может летать на высоте 9 м. Сколько это сантиметров? (900)

2.100 центнеров сколько это тонн? (10)

3. Сколько секунд в одной минуте?(60)

4. Сколько лет в 7 веках? (700)

5. У змеи анаконды родились детёныши длиной 90 см.Сколько дециметров был каждый детёныш? (9)

6. Число разрядов в классе? (3).

7. В одном м сколько сантиметров? (100)

8. Корни у яблони растут на 15 метров вширь. Сколько это см? (1500)

— Расставьте полученные числа в порядке возрастания и прочитайте, что получилось.

( величины)

Проверка на экране.

слайд -10

— Так о чём же пойдёт речь на нашем занятии?(о величинах)

Решите задачу:

Высота дога 80 см , а фокстерьера на 4 дм меньше. Чему равен рост фокстерьера?

Что вы делали для того , чтобы решить эту задачу?

-Правильно , вы крупные единицы заменял мелкими и вычисляли.

— Какие задания с величинами мы умеем выполнять? (сравнивать, преобразовывать)

Слайд -11

-Посмотрите на доске записаны еще выражения, можети ли вы их быстро посчитать?

125 см -105 см =

325 ч – 273 см = ?

458 м + 5671 дм = ?

543м 57 см + 98 м 47 см = ?

-Почему остановились? Какая проблема возникла?

-Как называются такие числа? (именованные числа или величины)

-Что нужно с ними сделать?

-Какие действия нужно произвести? (сложить и вычесть)

-Смогли, вы это сделать устно? (нет)

Слайд -12

Целеполагание

— А теперь откройте учебник на с. 67 и прочитайте тему нашего занятия.

— Исходя из данной темы и проблемы, которая перед вамивозникла, какую цель поставим перед собой на занятии? (научиться складывать и вычитать величины)

Слайд -13

— Это и есть та тайна, о которой я говорила в начале занятия!

Изучение новой темы

Слайд- 14.

-Попытайтесь выполнить вычисления. Обратите внимание на значения величин.

125см – 105см=

325ч – 273см =

45кг + 5671г =

Разбор и составление алгоритма:

1) 125см – 105см=

-Как можно решить этот пример? (устно)

-Почему? ( одинаковые величины)

— Сколько получилось? Запишите в тетрадь.

Вывод: значит, если величины одинаковые, их можно устно посчитать.

2) 325ч – 273см =

Можно ли решить этот пример? (нет, разные величины).

3)45кг +5671г =

— Можно ли решить этот пример устно? (нет)

-Почему? (разные величины)

— Что необходимо сделать сначала? Составляем алгоритм сложения и вычитания величин.

Слайд -15

ПАМЯТКА

1.Заменю крупные единицы мелкими

2. Выполню действия как с числами

3. Заменю мелкие единицы крупными

Запишите решение в тетрадь.

Физминутка – слайд 16

Закрепление изученного материала.

Слайд -18

Стр. 67, № 313 (1столбик)

Слайд- слайд 19

Стр.67 № 314

Слайд — 20

Решим задачу.

Стр. 67, № 316

Прочитайте. Как вы думаете, что необходимо сделать для того, чтобы решить эту задачу?(составить краткую запись).

-Объясните, что означает 210 мин? (всего)

-Что неизвестно?

Что найти?

Всего- 210 мин

1 фильм – 1 ч 38 мин

2 фильм – 1ч 27 мин

Фильм 23 мин — ?

— что нужно сделать прежде всего чтобы приступить к решению?

(Крупные единицы заменить мелкими.)

1ч 38мин = 98мин

1ч 27мин = 87мин

Что сначала будем находить?

Как ответить на главный вопрос задачи?

1)98+87=185( мин) – 2 фильма

2)210-185= 25(мин) – останется

Ответ: записать фильм продолжительностью в 23 минуты — можно.

Слайд — 21

Итог урока. Рефлексия.

— Чему вы научились на нашем занятии? Достигли ли цели ?

— Когда человек хорошо справляется со своей работой, он доволен, у него поднимается настроение, как солнышко в ясный день. Давайте посмотрим, какое настроение у вас.

Слайд -.22

— А у меня вот какое настроение (на слайде солнышко)! 

Домашнее задание. №314(2-4), стр.67.

-Дома вы еще потренируетесь, чтобы закрепить полученные знания нашего занятия.

-Спасибо за урок.

Сложение и вычитание: когда дети учатся

Сложение и вычитание — это первые математические операции, которые изучают дети. Но это не происходит сразу. Обучение сложению и вычитанию обычно происходит небольшими шагами между детским садом и четвертым классом.

Узнайте больше о том, когда у детей развивается этот навык.

Когда дети учатся складывать и вычитать?

Обучение сложению и вычитанию начинается с обучения счету. Для некоторых детей обучение счету начинается в детском саду или дошкольном учреждении. Но это не значит, что к тому времени дети уже умеют складывать или вычитать. Вот как обычно выглядит обучение сложению и вычитанию для детей:

В детском саду: Дети считают вперед и назад, начиная и заканчивая нулем. Дети также начинают учиться соединять однозначные числа и сравнивать суммы, чтобы увидеть разницу.

В первом классе:  Дети соединяют однозначные и двузначные числа для сложения. Они также вычитают однозначные числа и десятки.

Во втором классе: Дети работают над более сложным сложением и вычитанием. Они также начинают учиться перегруппировке или «заимствованию».

К четвертому классу: Обычно дети понимают, как складывать и вычитать многозначные числа, не используя предметы и картинки для моделирования. Они тоже могут перегруппироваться.

Когда дети переходят в четвертый класс и еще не умеют складывать и вычитать, не используя предметы и картинки, это не обязательно означает наличие проблемы. Дети развиваются с разной скоростью. Но если они борются и отстают, важно выяснить, почему.

Почему у некоторых детей возникают трудности со сложением и вычитанием

Детям может быть трудно изучать математику по разным причинам. Обычный — это проблемы с набором навыков, которые являются более базовыми, чем счет, сложение и вычитание. Эти навыки известны как чувство числа.

Проблемы с концентрацией внимания также могут затруднить изучение сложения и вычитания. Узнайте больше о том, что может вызвать проблемы с математикой.

Способы помочь детям научиться сложению и вычитанию

Практика сложения и вычитания может помочь улучшить эти навыки. Но это не должно быть похоже на работу. Вот несколько интересных занятий, которые можно попробовать:

Визуализируй это. Используйте Cheerios или сушеные бобы для счета. Перемещение их — отличный способ для детей понять, как работают математические операции.

Сделайте это искусством. Предложите детям использовать цветные карандаши или фломастеры, чтобы показать, как выглядит математическая операция.

Играйте в математические настольные игры. В таких играх, как Connect Four, используются такие концепции, как подсчет и определение последовательности. Вот еще идеи для настольных игр.

Основные выводы

• К четвертому классу большинство детей понимают, как складывать и вычитать.

• Играя в математические настольные игры, дети могут лучше научиться складывать и вычитать.

• Если в этот момент дети отстают и борются, важно выяснить, почему.

Похожие темы

Порядок операций сложения/вычитания Вопрос: math

Привет,

Я спорил с кем-то о правильности выполнения этого конкретного выражения: 9 в любом порядке0003

 9 - 4 + 3
 

Я просто скопирую наши посты, чтобы наши точки зрения были точно представлены. Мысли ценятся.

ME:

Вы по-прежнему можете складывать/вычитать в любом порядке, если знаете, что при сложении вычитаемое число является отрицательным. В приведенном вами примере 9 — 4 + 3, если вы сначала сделаете сложение, у вас будет [-4 + 3], а не [4 + 3].

Это приведет к правильному ответу, 8.

HIM:

 Вы по-прежнему можете складывать/вычитать в любом порядке, если знаете, что вычитаемое число является отрицательным числом.
 

Вы можете сделать то же самое с умножением и делением, если помните, что число делится на 1 больше числа:

«5 — 4 + 1» можно изменить на «5 + (-4) + 1» «2 * 6 / 2» можно изменить на «2 * 6 * (1/2)».

Это не означает, что правило слева направо не нужно. A/S и D/M, имеющие одинаковый приоритет, позволяют этому работать, иначе умножение/сложение всегда выполнялось бы первым.

 если вы сначала сделаете сложение, у вас будет [-4 + 3]
 

Выполнение сложения сначала приводит к:

9 — (4 + 3) = 2 (неверный ответ).

Минус 4 означает, что вы уже сделали вычитание.

Если бы PEMDAS нужно было изменить так, чтобы сложение выполнялось перед вычитанием, то «5 — 4 + 1» не было бы равно «5 + (-4) + 1».

ME:

 >если вы сначала сделаете сложение, у вас будет [-4 + 3]
Выполнение сложения сначала приводит к:
9 - (4 + 3) = 2 (это неверный ответ).
Минус 4 означает, что вы уже сделали вычитание.
 

ВАУ, вы меня потеряли. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ 4 ЭТО ПРИЧИНА ВЫЧИТАНИЯ, А НЕ РЕЗУЛЬТАТ. Уберите 9 из этого уравнения, что у нас останется?

4 + 1? №

-4 + 1.

Что касается моей точки зрения [-4 + 3], я не знаю, откуда взялись эти скобки. У нас есть

9 — 4 + 3, где, если вы сначала сделаете сложение, у вас будет

9 + [-4 + 3] = 9 + (-1) {или 9 — 1, если хотите}, в результате в 8.

ОН:

 ВАУ, ты потерял меня там. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ 4 ЭТО ПРИЧИНА ВЫЧИТАНИЯ, А НЕ РЕЗУЛЬТАТ.
 

В уравнении нет отрицательных 4 до применения порядка операций.

При порядке операций, при котором сложение всегда выполняется первым, минус относится к (4 + 3), а не только к 4.

При порядке операций, при котором вычитание всегда выполняется первым (или оба имеют приоритет, как это и есть на самом деле), минус принадлежит только 4.

 Уберите 9 из этого уравнения, что у нас останется?
 

0 — 4 + 3, что равно 0 — (4 + 3) с неправильным порядком операций, тогда -7.

 Что касается моей точки [-4 + 3], я не знаю, откуда взялись эти скобки. У нас есть 9 - 4 + 3, где, если вы сделаете сложение сначала, вы получите 9 + [-4 + 3] = 9 + (-1) {или 9 - 1, если хотите}, в результате чего 8.
 

При таком порядке операций, при котором сначала выполняется сложение (которое, как вы утверждаете, будет работать нормально), у вас не будет 9 + (-4 + 3), у вас будет 9 — (4 + 3).

В любом случае, когда у вас есть (-4 + 3), в порядке операций, при котором сначала выполняется вычитание, вы должны сначала добавить 4 к 3 (получив 7), а затем вычесть 7 из 0 (получив отрицательное 7). ).

Я:

Я уже даже не знаю, как это аргументировать. Согласны ли вы с тем, что все следующие задачи идентичны?

-4 + 9 + 3

9 — 4 + 3

9 + 3 — 4

ЕГО:

При правильном порядке операций, да. С порядком операций, который вы предлагаете, будет работать то же самое (вычитание перед сложением), нет.

Я:

Я не предлагаю никакого порядка действий, кроме сложения и вычитания в любом порядке. Мой пост выше подтверждает мою точку зрения.

HIM:

 Я не предлагаю никакого порядка действий, кроме сложения и вычитания в любом порядке.
 

Это порядок операций, о котором я говорю, который вы предлагаете. Я утверждаю, что может иметь значение, что вы сделаете первым. Например:

9 — 4 + 3 слева направо (как правильно) равно (9 — 4) + 3 = 5 + 3 = 8

9 — 4 + 3 с добавлением сначала (неверно) равно 9 — (4 + 3) = 9 — 7 = 2

МЭ:

9 + 3 — 4

Вы сказали, что все в порядке.