Последовательность действий в решении примера 4 класса …

Форумы

Вход

22.03.2016 00:50

Евочки, подскажите, пожалуйста, ребенку задали пример : (345-45)*(222:3)+(123*4). Вопрос : каков порядок действий ? Я говорю, что сначала делается первая скобка, потом вторая, третья, умножение результатов первой и второй скобки и сложение. Ребенок говорит, что нужно делать сначала деление и умножение ( во второй и третьей скобке), а потом первую скобку, и умножение и сложение результатов. Так как деление и умножение делается в первую очередь. Но это же все же скобки! Почему нельзя делать первым вычитание ? Это принципиально и важно, так все же — каков порядок действий,кто может подсказать ? Спасибо!

Anonymous

22.03.2016 00:54

И вы правы. И ребенок прав. Какая разница в какой последовательности делать действия в скобках? Можете сначала решить первую скобку, потом вторую, а затем третью (а можете наоборот, но проще последовательно, чтобы не запутаться, а можете в произвольном порядке).

Затем у вас 300*74+492. Сначала делается умножение, а затем сложение.

Anonymous

22.03.2016 01:10

Да без разницы совершенно, если ребенку так удобнее, то смысл упираться? Сын вообще может сначала третьи скобки посчитать, потом первые, а потом вторые:-)

Звать не надо, сама приду D**

22.03.2016 04:06

В принципе, без разницы. Но для выработки автоматического навыка определения порядка действий я бы согласилась с Вашим ребенком. Раз учат сперва делать умножение/деление, а потом сложение/вычитание, пусть так и делает, чтоб не путаться ))

Марина Шадрина H*

22.03.2016 17:06

Не могут так учить. Ребенок не понял. Учат — сначала скобки в том порядке, в каком записаны.С остальным согласна.

Pollianna KF**

22.03.2016 07:00

Скобки считаются последовательно(первая, вторая, третья). Вы правильно сказали ребенку. Другой вопрос, как их учитель научил это делать. Посмотрите в тетради, как они в классе решают подобные примеры, и делайте по аналогии.

Anonymous

22.03.2016 07:07

вы правы математически но ребенок скорее всего лучше вас знаете правила игры — учебной игры для умножения-деления скобки не нужны вообще, потому здесь видимо учебный пример, подчеркнута приоритетность умножения и деления с математической точки зрение нет разницы какую скобку рассчитать первой — они независимы друг от друга

Dezzi F**

22.03.2016 07:41

Дальше будет ещё интереснее. Учитель сына требовал всегда сперва делать умножение и деление, поэтому когда в скобках появилось несколько действий (345-45*7+30:5)*(222:3-7)+(123*4+256:2), требовалось скакать по всем скобкам, выполняя сначала умножение и деление, но целиком скобку сразу считать нельзя было ни в коем случае. Это засчитывалось, как ошибка.

Водяная крыса Выдра D

22.03.2016 17:07

Скажите, кто учит ваших детей? Наверное, «сильные» учителя в «сильных» школах? 🙂

Pollianna KF**

22.03.2016 19:04

Это был учитель началки. 🙂 Заслуженный, увешанный званиями и регалиями, регулярно пишущий статьи и обучающий других учителей, о котором с придыханием говорили и говорят и мамы учеников и коллеги. 🙂 В итоге сын дома решал одним способом, в школе другим, полностью удовлетворявшим требованиям учителя.

Водяная крыса Выдра D

22.03.2016 08:45

Без разницы, наши тоже не как мы решают, а блоками, ответы сходятся.

Anonymous

22.03.2016 12:27

В математике принято выполнять действия слева направо с учетом старшинства операций. 1. действия в скобках 2. возведение в степень 3. умножение/деление 4. сложение/вычитание. По этому правилу скобки раскрываются слева направо, каждая из них обрабатывается по общему правилу. Я нигде не видела, чтобы у скобок был какой-то «вес» (там может быть 2+7*6). http://math-prosto.ru/?page=pages/order_of_action/order_of_action.php Учителя объясняют по-разному, надо классные работы в тетради посмотреть. Беда еще в том, что придет ребенок к другому учителю, а тот трактует иначе.

irinas F*

22.03.2016 12:59

Их так учат, чтоб запомнили раз и навсегда. Надо делать так, как требует учитель, хотя с точки зрения взрослого — смысла в этом не больше, чем во второй и третьей паре скобок.

Viol@ F

22.03.2016 13:01

И потом ребенок не будет знать, что делать, когда в скобках 2*3+4

irinas F*

22.

03.2016 13:12

Наверное это будет следующая тема урока :).

Anonymous

22.03.2016 14:55

Это следующим шагом проходят.

Viol@ F

23.03.2016 01:37

Мне жаль вашего ребенка, что вы не уверены в таком примере для 2 класса

Anonymous

22.03.2016 08:57

В школе моих тоже учат сначала там где деление-умножение, потом все остальное. Хотя в примере не важно какую скобку будут решать и в какой последовательности. А вот что стоим между ними это по стандартному правилу.

Anonymous

22.03.2016 09:43

Ребенок прав. Видимо, это в вашем примере пока действительно важно — для отработки последовательности действий в скобках. Иначе совсем теряется смысл последней скобки (123*4). Если было бы неважен порядок действий со скобками, то и последняя скобка была бы не нужна. Результат-то один и тот же. «1) сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание; 2) затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.»

Anonymous

22.03.2016 12:35

А зачем здесь вторые и третьи скобки?

Anonymous

22.03.2016 12:38

Вторые-то понятно, иначе сначала надо было бы выполнить умножение. А третьи лишние, об этом тоже выше написала.

Anonymous

22.03.2016 12:50

И вторые скобки не нужны. Без них результат был бы тот же.

Anonymous

22.03.2016 15:13

Вторые скобки нужны. Этот пример просто частный случай. Было перед вторыми скобками не умножение, а деление- результат был бы другой. Вот в третьих скобках без разницы, умножение или деление, отсутствие скобок ничего бы не изменило

Anonymous

22.03.2016 15:17

Именно в этом примере отсутствие вторых скобок ничего не изменило бы. Поэтому с математической точки зрения в этом примере вторые скобки НЕ нужны.

Anonymous

22.03.2016 15:24

Ну это к составителю примера вопрос. Ребенок все равно должен правильно определить порядок действий. Подозреваю, что если порядок будет нарушен, ответ могут не засчитать, даже если результат с математической точки зрения верный. Это из той же оперы, когда посадили 5 рядов берез по 7 берез в каждом ряду, сколько всего берез? Решение 5×7 неверное в рамках школьной программы началки, хотя математически результат тот же, что и 7×5.

Anonymous

22.03.2016 15:34

Это понятно, что расставить порядок действий нужно с учетом этих скобок. Но в этой ветке разговор не об этом совсем 🙂

Anonymous

22.03.2016 15:39

Да? Ну сорри, я так поняла, что в ветке обсуждают последовательность действий при умножении, делении и скобках, даже если наличие этих скобок ничего не меняет. Разве нет? Просто есть правила, которые на уроке обозначили ребенку, и если он выполнит действия в другой последовательности, а не так как озвучил в классе учитель, то ответ не засчитают. Аргумент, что результат математически такой же, будет не аргумент. Это же школа.

Anonymous

22.03.2016 12:56

Для отработки навыка.

Viol@ F

22.03.2016 13:07

Какого? Для отработки навыка выполнять сначала умножение и деление скобки то зачем?

Anonymous

22. 03.2016 13:58

Скобки как раз и меняют порядок выполнения операций, из значения вычисляются слева направо. А если бы их не было, тогда бы умножение сначала выполнялось.

irinas F*

22.03.2016 14:21

Зачем здесь вторые и третьи скобки???? Их наличие ничего не меняет.

Anonymous

22.03.2016 14:56

Выполнять сначала действия в скобках. Вы зря волнуетесь, это короткий период, его отрабатывают, и все.

Viol@ F

22.03.2016 15:50

Да я вообще не волнуюсь. Просто поинтересовалась — зачем бессмысленная информация детям.

Anonymous

23.03.2016 15:33

У вас есть собственная эффективная методика преподавания основ математики детям? Мне в свое время многое в школьной программе казалось лишним и бессмысленным, особенно с колокольни моего высшего математического образования. Потом посмотрела внимательно, в том числе на собственного ребенка, как он осваивает с нуля то, что мне кажется очевидным, как доводит до автоматизма навыки, которыми я уже владею, и поняла, что в общем глупо считать идиотами составителей школьной программы. Лучше или не вмешиваться, или попытаться понять, чего они хотели добиться в конкретном случае. Обычно смысл находится.

Viol@ F

22.03.2016 17:09

Такие скобки считаются просто слева направо.

Волшебницa H*

Открыть в форуме

Порядок действий в примерах: ответы пользователей удивляют

Метки

Действия Логика Математика Правила Примеры

Бывает, что самым сложным неожиданно оказывается самое простое. И мы сейчас говорим не о рецепте человеческого счастья и тайнах атомных ядер. Возьмем порядок действий в примерах. Его проходят в начальных классах школы и, по идее, должны помнить всю жизнь.

Но тем не менее миллионы людей в Сети снова и снова ломают копья вокруг довольно незатейливых математических выражений. Причем удивительное разнообразие ответов ставит под сомнение сам статус математики как царицы точных наук. Предлагаем и тебе возможность проверить себя, назвать верный ответ и освежить в памяти подзабытые знания из старых школьных учебников.

Порядок действий в примерах

Увидев предлагаемый пример в Facebook, я, честно говоря, растерялся. Почти 8 миллионов комментариев под задачкой на три действия? О чём тут спорить? Это же математика!

Однако реальность часто превосходит даже самые смелые фантазии. А ответы пользователей соцсети просто ставят в тупик. Рассмотрим самые распространенные, сохраняя логику и написание их авторов.

«Я думаю, что все комментирующие хотя бы доучились до 4-го класса. Слава богу, я проходил. 10 − 10 × 10 + 10 = 0 × 10 + 10 = 0 + 10 = 10»

© Depositphotos

«Хороший ответ 10», — утверждает один из комментаторов. Согласны, в нумерологии 10 – хорошее число, обещающее удачу и счастье. Вот только подходит ли 10 на роль правильного ответа?

Прокручиваем ленту дальше. «Это очень просто. Чтобы решить проблему, мы делаем (10 – 10) × (10 + 10) = 0 × 20 = 0, тогда как любое число × на 0 = 0. Результат — 0!»

«По правилам в первую очередь 10 × 10 = 100. 10 – 100, так как 100 больше = 90 и 90 + 10 = 100». Хм… С первой частью сложно не согласиться, но потом логика машет нам ручкой и полностью теряется из виду. А мы продолжаем дальше.

Опытные пользователи пошли особенным путем и спросили совета у Калькулятора Google. Умная программа сразу заключила 10 × 10 в скобки и выдала ответ «–80».

Что говорят правила?

Порядок вычисления выражений определяется двумя простыми правилами. Во-первых, при отсутствии скобок действия выполняются по порядку слева направо. Во-вторых, сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

© Depositphotos

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, следом в установленном порядке — умножение и деление, затем — сложение и вычитание. В этом примере нет скобок, но есть вычитание, умножение и сложение. Помня о приоритете умножения, начнем с него.

10 – 10 × 10 + 10 = 10 – 100 + 10

Теперь всё, что осталось, — это сложение и вычитание, которые выполняем слева направо. Вычитание стоит первым, когда мы смотрим на уравнение слева направо, поэтому сначала вычитаем.

10 – 10 × 10 + 10 = 10 – 100 + 10 = –90 + 10

Наконец, последний шаг — сложение.

10 – 10 × 10 + 10 = 10 – 100 + 10 = –90 + 10 = –80

Ответ: –80. А какой результат получился у тебя? Возможно, мы где-то просчитались и допустили ошибку? Выскажи свое мнение на этот счет.

© Depositphotos

Напомним, что не так давно настоящий переполох в Интернете вызвал еще один пример: 8 / 2 (2 + 2) = ? Одни пользователи уверяют, что в итоге должно получиться шестнадцать. Другие же правильным ответом считают единицу. И те и другие приводят свои доводы. Но кто из них прав?

Поделиться

Узнайте, как выполнять комбинированные операции

Вы хотите научиться выполнять комбинированные операции? В блоге Smartick мы уже говорили о комбинированных операциях в других случаях, но сейчас мы рассмотрим больше примеров и будем решать их вместе. Может начнем?

Что такое комбинированные операции?

Комбинированные операции — это числовые выражения, в которых несколько операций (сложение, вычитание, умножение или деление) отображаются в круглых скобках, скобках и т. д.

Как мы выполняем комбинированные операции?

Для выполнения комбинированных операций необходимо выполнить несколько простых шагов: 

1. Сначала выполните операцию или операции в скобках .

2. Если в строке несколько операций, сначала выполните умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Решенные примеры комбинированных операций

Рассмотрим 3 примера, начиная с самого простого.

Пример 1:

5 – 3 x 2 + 4 – 4 ÷ 2

В этом случае, поскольку в нет скобок , мы должны посмотреть на операции: сначала найти все умножение и появляющееся деление:

5 – 3 x 2 + 4 – 4 ÷ 2

Как только мы их идентифицировали, мы должны выполнить операции :

5 – 3 x 2 + 4 – 4 ÷ 2

5 – 6 + 4 – 2

Теперь осталось только сложение и вычитание 9Осталось 0010, поэтому вычисляем выражение:

Пример 2:

В этом примере скобок , поэтому сначала нужно выполнить операции внутри них:
Теперь смотрим на оставшиеся операции, которые есть только сложение и вычитание. Следовательно, мы можем действовать слева направо и вычислять выражение:

Пример 3:

 3 x (4 x 2 – 3) – (4 + 6 ÷ 3)

В этом примере у нас есть скобок . Следовательно, мы должны выполнять операции внутри них. Осторожно! В круглых скобках есть несколько операций, поэтому мы сначала должны посмотреть на умножение и деление в круглых скобках:  

3 x (4 x 2 — 3) — (4 + 6 ÷ 3)

Как только мы узнаем, какие операции мы должны сделать сначала, мы можем вычислить их:

3 х (4 х 2 – 3) – (4 + 6 ÷ 3)

3 х (8 – 3) – (4 + 2)
Теперь, в пределах круглых скобок, мы можем выполнить только одну операцию:

3 x (8 – 3) – (4 + 2)

3 x 5 – 6

Как только скобки исчезнут, мы вернемся к операциям. Во-первых, вам нужно выполнить умножение:
3 x 5 – 6

15 – 6
После того, как умножение выполнено, мы можем вычислить выражение:
15 – 6 = 9

Что вы думаете о комбинированных операциях? Они легкие, правда?

А если вы хотите продолжить изучение начальной математики, зайдите на Smartick и попробуйте бесплатно!

Подробнее:

• Автор
• Последние сообщения

Smartick

Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Последние сообщения Smartick (посмотреть все)

Упрощение выражений с использованием порядка операций

Результаты обучения

• Использование порядка операций для упрощения простых математических выражений
• Упрощение сложных математических выражений, включающих сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень

Правильное использование порядка операций

Что такое [латекс]3+5\times2[/латекс] ? Это [латекс]13[/латекс] или [латекс]16[/латекс]? Это может показаться хитрым вопросом, но на самом деле правильный ответ только один.

Много лет назад математики разработали стандартный порядок операций , в котором указано, какие вычисления следует выполнять в первую очередь в выражении, содержащем более одной девятки.0024 операция . Другими словами, порядок операций просто относится к определенному порядку шагов, которым вы должны следовать при решении математического выражения. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу, как на примере выше. Так что же это, [латекс]13[/латекс] или [латекс]16[/латекс]? К концу этого модуля вы будете знать!

Мы ввели большинство символов и обозначений, используемых в алгебре, но теперь нам нужно уточнить порядок, в котором они будут выполняться. В противном случае выражения могут иметь разный смысл и давать разные значения.

Например, рассмотрим выражение:

[латекс]4+3\cdot 7[/латекс]

[латекс]\begin{array}{cccc}\hfill \text{Некоторые студенты говорят, что оно упрощается до 49. }\hfill & & & \hfill \text{Некоторые студенты говорят, что это упрощает до 25.}\hfill \\ \begin{array}{ccc}& & \hfill 4+3\cdot 7\hfill \\ \text{Поскольку }4+3\text{ дает 7.}\hfill & & \hfill 7\cdot 7\hfill \\ \text{И }7\cdot 7\text{ равно 49.}\hfill & & \hfill 49\hfill \end{array}& & & \begin{array}{ccc}& & \hfill 4+3\cdot 7\hfill \\ \text{Поскольку }3\cdot 7\text{ равно 21.}\hfill & & \hfill 4+21\hfill \\ \text{И }21+4\text{ дает 25.}\hfill & & \hfill 25\hfill \end{массив}\hfill \end{массив}[/latex]

Представьте себе путаницу, которая могла бы возникнуть, если бы у каждой задачи было несколько разных правильных ответов. Одно и то же выражение должно давать тот же результат. Таким образом, математики установили некоторые руководящие принципы, называемые порядком операций, которые определяют порядок, в котором части выражения должны быть упрощены.

Порядок действий

При упрощении математических выражений операции выполнять в следующем порядке:
1. P круглые скобки и другие группирующие символы

• Упростите все выражения внутри круглых скобок или других группирующих символов, работая в первую очередь с самыми внутренними скобками.

2. E экспоненты

• Упростить все выражения с экспонентами.

3. M умножение и D ivision

• Выполнять все операции умножения и деления в порядке слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.

4. A дополнение и S вычитание

• Выполнять все сложения и вычитания в порядке слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.

 

Студенты часто спрашивают: «Как я запомню заказ?» Вот способ помочь вам запомнить: возьмите первую букву каждого ключевого слова и замените глупую фразу. P аренда E извините M y D ухо A unt S союзник или PEMDAS .

Порядок работы
Р аренда	P аркады
E извините	E экспоненты
M y D ухо	M умножение и D ivision
A unt S союзник	Дополнение A и удаление S

Хорошо, что « M y D ухо» идут вместе, так как это напоминает нам, что m умножение и d ivision имеют одинаковый приоритет. Мы не всегда делаем умножение перед делением или всегда делаем деление перед умножением. Делаем их по порядку слева направо.
Точно так же « A unt S союзник» идет вместе и таким образом напоминает нам, что добавление и s вычитание также имеют одинаковый приоритет, и мы выполняем их в порядке слева направо.

пример

Упростите выражения:

1. [латекс]4+3\cdot 7[/латекс]
2. [латекс]\влево(4+3\вправо)\cdot 7[/латекс]

Решение:

The last operation is addition. Add four and twenty-one to get twenty-five.»>

1.
	[латекс]4+3\cdot 7[/латекс]
Есть ли p арендные платы? №
Есть ли xponents e ? №
Есть ли м умножение или d ivision? Да.
Сначала умножить.	[латекс]4+\цвет{красный}{3\cdot 7}[/латекс]
Доп.	[латекс]4+21[/латекс]
	[латекс]25[/латекс]

2.
	[латекс](4+3)\cdot 7[/латекс]
Есть ли p арендные платы? Да.	[латекс]\цвет{красный}{(4+3)}\cdot 7[/латекс]
Упростите в скобках.	[латекс](7)7[/латекс]
Есть ли xponents e ? №
Есть ли м умножение или д ivision? Да.
Умножить.	[латекс]49[/латекс]

 

попробуйте

 

пример

Упрощение:

1. [латекс]\текст{18}\div \text{9}\cdot \text{2}[/латекс]
2. [латекс]\текст{18}\cdot \текст{9}\div \текст{2}[/латекс]

Показать раствор

 

попробуйте

 

пример

Упрощение: [латекс]18\дел 6+4\влево(5 — 2\вправо)[/латекс].

Показать раствор

 

попробуйте

В видео ниже мы показываем еще один пример использования порядка операций для упрощения математического выражения.