Последовательность действий в решении примера 4 класса …
Форумы
Вход
22.03.2016 00:50
Евочки, подскажите, пожалуйста, ребенку задали пример : (345-45)*(222:3)+(123*4). Вопрос : каков порядок действий ? Я говорю, что сначала делается первая скобка, потом вторая, третья, умножение результатов первой и второй скобки и сложение. Ребенок говорит, что нужно делать сначала деление и умножение ( во второй и третьей скобке), а потом первую скобку, и умножение и сложение результатов. Так как деление и умножение делается в первую очередь. Но это же все же скобки! Почему нельзя делать первым вычитание ? Это принципиально и важно, так все же — каков порядок действий,кто может подсказать ? Спасибо!
Anonymous
22.03.2016 00:54
И вы правы. И ребенок прав. Какая разница в какой последовательности делать действия в скобках? Можете сначала решить первую скобку, потом вторую, а затем третью (а можете наоборот, но проще последовательно, чтобы не запутаться, а можете в произвольном порядке).
Anonymous
22.03.2016 01:10
Да без разницы совершенно, если ребенку так удобнее, то смысл упираться? Сын вообще может сначала третьи скобки посчитать, потом первые, а потом вторые:-)
Звать не надо, сама приду D**
22.03.2016 04:06
В принципе, без разницы. Но для выработки автоматического навыка определения порядка действий я бы согласилась с Вашим ребенком. Раз учат сперва делать умножение/деление, а потом сложение/вычитание, пусть так и делает, чтоб не путаться ))
Марина Шадрина H*
22.03.2016 17:06
Не могут так учить. Ребенок не понял. Учат — сначала скобки в том порядке, в каком записаны.С остальным согласна.
Pollianna KF**
22.03.2016 07:00
Скобки считаются последовательно(первая, вторая, третья). Вы правильно сказали ребенку. Другой вопрос, как их учитель научил это делать. Посмотрите в тетради, как они в классе решают подобные примеры, и делайте по аналогии.
Anonymous
22.03.2016 07:07
вы правы математически но ребенок скорее всего лучше вас знаете правила игры — учебной игры для умножения-деления скобки не нужны вообще, потому здесь видимо учебный пример, подчеркнута приоритетность умножения и деления с математической точки зрение нет разницы какую скобку рассчитать первой — они независимы друг от друга
Dezzi F**
22.03.2016 07:41
Дальше будет ещё интереснее. Учитель сына требовал всегда сперва делать умножение и деление, поэтому когда в скобках появилось несколько действий (345-45*7+30:5)*(222:3-7)+(123*4+256:2), требовалось скакать по всем скобкам, выполняя сначала умножение и деление, но целиком скобку сразу считать нельзя было ни в коем случае. Это засчитывалось, как ошибка.
Водяная крыса Выдра D
22.03.2016 17:07
Скажите, кто учит ваших детей? Наверное, «сильные» учителя в «сильных» школах? 🙂
Pollianna KF**
22.03.2016 19:04
Это был учитель началки. 🙂 Заслуженный, увешанный званиями и регалиями, регулярно пишущий статьи и обучающий других учителей, о котором с придыханием говорили и говорят и мамы учеников и коллеги. 🙂 В итоге сын дома решал одним способом, в школе другим, полностью удовлетворявшим требованиям учителя.
Водяная крыса Выдра D
22.03.2016 08:45
Без разницы, наши тоже не как мы решают, а блоками, ответы сходятся.
Anonymous
22.03.2016 12:27
В математике принято выполнять действия слева направо с учетом старшинства операций. 1. действия в скобках 2. возведение в степень 3. умножение/деление 4. сложение/вычитание. По этому правилу скобки раскрываются слева направо, каждая из них обрабатывается по общему правилу. Я нигде не видела, чтобы у скобок был какой-то «вес» (там может быть 2+7*6). http://math-prosto.ru/?page=pages/order_of_action/order_of_action.php Учителя объясняют по-разному, надо классные работы в тетради посмотреть. Беда еще в том, что придет ребенок к другому учителю, а тот трактует иначе.
irinas F*
22.03.2016 12:59
Их так учат, чтоб запомнили раз и навсегда. Надо делать так, как требует учитель, хотя с точки зрения взрослого — смысла в этом не больше, чем во второй и третьей паре скобок.
Viol@ F
22.03.2016 13:01
И потом ребенок не будет знать, что делать, когда в скобках 2*3+4
irinas F*
22.
Наверное это будет следующая тема урока :).
Anonymous
22.03.2016 14:55
Это следующим шагом проходят.
Viol@ F
23.03.2016 01:37
Мне жаль вашего ребенка, что вы не уверены в таком примере для 2 класса
Anonymous
22.03.2016 08:57
В школе моих тоже учат сначала там где деление-умножение, потом все остальное. Хотя в примере не важно какую скобку будут решать и в какой последовательности. А вот что стоим между ними это по стандартному правилу.
Anonymous
22.03.2016 09:43
![](/800/600/http/images.myshared.ru/6/659456/slide_4.jpg)
Anonymous
22.03.2016 12:35
А зачем здесь вторые и третьи скобки?
Anonymous
22.03.2016 12:38
Вторые-то понятно, иначе сначала надо было бы выполнить умножение. А третьи лишние, об этом тоже выше написала.
Anonymous
22.03.2016 12:50
И вторые скобки не нужны. Без них результат был бы тот же.
Anonymous
22.03.2016 15:13
Вторые скобки нужны. Этот пример просто частный случай. Было перед вторыми скобками не умножение, а деление- результат был бы другой. Вот в третьих скобках без разницы, умножение или деление, отсутствие скобок ничего бы не изменило
Anonymous
22.03.2016 15:17
Именно в этом примере отсутствие вторых скобок ничего не изменило бы. Поэтому с математической точки зрения в этом примере вторые скобки НЕ нужны.
Anonymous
22.03.2016 15:24
![](/800/600/http/fsd.videouroki.net/html/2017/02/26/v_58b2759ee793a/img6.jpg)
Anonymous
22.03.2016 15:34
Это понятно, что расставить порядок действий нужно с учетом этих скобок. Но в этой ветке разговор не об этом совсем 🙂
Anonymous
22.03.2016 15:39
Да? Ну сорри, я так поняла, что в ветке обсуждают последовательность действий при умножении, делении и скобках, даже если наличие этих скобок ничего не меняет. Разве нет? Просто есть правила, которые на уроке обозначили ребенку, и если он выполнит действия в другой последовательности, а не так как озвучил в классе учитель, то ответ не засчитают. Аргумент, что результат математически такой же, будет не аргумент. Это же школа.
Anonymous
22.03.2016 12:56
Для отработки навыка.
Viol@ F
22.03.2016 13:07
Какого? Для отработки навыка выполнять сначала умножение и деление скобки то зачем?
Anonymous
22. 03.2016 13:58
Скобки как раз и меняют порядок выполнения операций, из значения вычисляются слева направо. А если бы их не было, тогда бы умножение сначала выполнялось.
irinas F*
22.03.2016 14:21
Зачем здесь вторые и третьи скобки???? Их наличие ничего не меняет.
Anonymous
22.03.2016 14:56
Выполнять сначала действия в скобках. Вы зря волнуетесь, это короткий период, его отрабатывают, и все.
Viol@ F
22.03.2016 15:50
Да я вообще не волнуюсь. Просто поинтересовалась — зачем бессмысленная информация детям.
Anonymous
23.03.2016 15:33
У вас есть собственная эффективная методика преподавания основ математики детям? Мне в свое время многое в школьной программе казалось лишним и бессмысленным, особенно с колокольни моего высшего математического образования. Потом посмотрела внимательно, в том числе на собственного ребенка, как он осваивает с нуля то, что мне кажется очевидным, как доводит до автоматизма навыки, которыми я уже владею, и поняла, что в общем глупо считать идиотами составителей школьной программы. Лучше или не вмешиваться, или попытаться понять, чего они хотели добиться в конкретном случае. Обычно смысл находится.
Viol@ F
22.03.2016 17:09
Такие скобки считаются просто слева направо.
Волшебницa H*
Открыть в форуме
Порядок действий в примерах: ответы пользователей удивляют
Метки
Действия Логика Математика Правила ПримерыБывает, что самым сложным неожиданно оказывается самое простое. И мы сейчас говорим не о рецепте человеческого счастья и тайнах атомных ядер. Возьмем порядок действий в примерах. Его проходят в начальных классах школы и, по идее, должны помнить всю жизнь.
Но тем не менее миллионы людей в Сети снова и снова ломают копья вокруг довольно незатейливых математических выражений. Причем удивительное разнообразие ответов ставит под сомнение сам статус математики как царицы точных наук. Предлагаем и тебе возможность проверить себя, назвать верный ответ и освежить в памяти подзабытые знания из старых школьных учебников.
Порядок действий в примерах
Увидев предлагаемый пример в Facebook, я, честно говоря, растерялся. Почти 8 миллионов комментариев под задачкой на три действия? О чём тут спорить? Это же математика!
Однако реальность часто превосходит даже самые смелые фантазии. А ответы пользователей соцсети просто ставят в тупик. Рассмотрим самые распространенные, сохраняя логику и написание их авторов.
«Я думаю, что все комментирующие хотя бы доучились до 4-го класса. Слава богу, я проходил. 10 − 10 × 10 + 10 = 0 × 10 + 10 = 0 + 10 = 10»
© Depositphotos
«Хороший ответ 10», — утверждает один из комментаторов. Согласны, в нумерологии 10 – хорошее число, обещающее удачу и счастье. Вот только подходит ли 10 на роль правильного ответа?
Прокручиваем ленту дальше. «Это очень просто. Чтобы решить проблему, мы делаем (10 – 10) × (10 + 10) = 0 × 20 = 0, тогда как любое число × на 0 = 0. Результат — 0!»
«По правилам в первую очередь 10 × 10 = 100. 10 – 100, так как 100 больше = 90 и 90 + 10 = 100». Хм… С первой частью сложно не согласиться, но потом логика машет нам ручкой и полностью теряется из виду. А мы продолжаем дальше.
Опытные пользователи пошли особенным путем и спросили совета у Калькулятора Google. Умная программа сразу заключила 10 × 10 в скобки и выдала ответ «–80».
Что говорят правила?
Порядок вычисления выражений определяется двумя простыми правилами. Во-первых, при отсутствии скобок действия выполняются по порядку слева направо. Во-вторых, сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.
© Depositphotos
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, следом в установленном порядке — умножение и деление, затем — сложение и вычитание. В этом примере нет скобок, но есть вычитание, умножение и сложение. Помня о приоритете умножения, начнем с него.
10 – 10 × 10 + 10 = 10 – 100 + 10
Теперь всё, что осталось, — это сложение и вычитание, которые выполняем слева направо. Вычитание стоит первым, когда мы смотрим на уравнение слева направо, поэтому сначала вычитаем.
10 – 10 × 10 + 10 = 10 – 100 + 10 = –90 + 10
Наконец, последний шаг — сложение.
10 – 10 × 10 + 10 = 10 – 100 + 10 = –90 + 10 = –80
Ответ: –80. А какой результат получился у тебя? Возможно, мы где-то просчитались и допустили ошибку? Выскажи свое мнение на этот счет.
© Depositphotos
Напомним, что не так давно настоящий переполох в Интернете вызвал еще один пример: 8 / 2 (2 + 2) = ? Одни пользователи уверяют, что в итоге должно получиться шестнадцать. Другие же правильным ответом считают единицу. И те и другие приводят свои доводы. Но кто из них прав?
Поделиться
Узнайте, как выполнять комбинированные операции
Вы хотите научиться выполнять комбинированные операции? В блоге Smartick мы уже говорили о комбинированных операциях в других случаях, но сейчас мы рассмотрим больше примеров и будем решать их вместе. Может начнем?
Что такое комбинированные операции?
Комбинированные операции — это числовые выражения, в которых несколько операций (сложение, вычитание, умножение или деление) отображаются в круглых скобках, скобках и т. д.
Как мы выполняем комбинированные операции?
Для выполнения комбинированных операций необходимо выполнить несколько простых шагов:
1. Сначала выполните операцию или операции в скобках .
2. Если в строке несколько операций, сначала выполните умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Решенные примеры комбинированных операций
Рассмотрим 3 примера, начиная с самого простого.
Пример 1:
5 – 3 x 2 + 4 – 4 ÷ 2 В этом случае, поскольку в нет скобок , мы должны посмотреть на операции: сначала найти все умножение и появляющееся деление:
5 – 3 x 2 + 4 – 4 ÷ 2
Как только мы их идентифицировали, мы должны выполнить операции :
5 – 3 x 2 + 4 – 4 ÷ 2
5 – 6 + 4 – 2
Теперь осталось только сложение и вычитание 9Осталось 0010, поэтому вычисляем выражение:
Пример 2:
В этом примере скобок , поэтому сначала нужно выполнить операции внутри них:
Теперь смотрим на оставшиеся операции, которые есть только сложение и вычитание. Следовательно, мы можем действовать слева направо и вычислять выражение:
Пример 3:
3 x (4 x 2 – 3) – (4 + 6 ÷ 3)
В этом примере у нас есть скобок . Следовательно, мы должны выполнять операции внутри них. Осторожно! В круглых скобках есть несколько операций, поэтому мы сначала должны посмотреть на умножение и деление в круглых скобках:
3 x (4 x 2 — 3) — (4 + 6 ÷ 3)
Как только мы узнаем, какие операции мы должны сделать сначала, мы можем вычислить их:
3 х (4 х 2 – 3) – (4 + 6 ÷ 3)
3 х (8 – 3) – (4 + 2)
Теперь, в пределах круглых скобок, мы можем выполнить только одну операцию:
3 x (8 – 3) – (4 + 2)
3 x 5 – 6
Как только скобки исчезнут, мы вернемся к операциям. Во-первых, вам нужно выполнить умножение:
3 x 5 – 6
15 – 6
После того, как умножение выполнено, мы можем вычислить выражение:
15 – 6 = 9
Что вы думаете о комбинированных операциях? Они легкие, правда?
А если вы хотите продолжить изучение начальной математики, зайдите на Smartick и попробуйте бесплатно!
Подробнее:
- Автор
- Последние сообщения
Smartick
Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.
Последние сообщения Smartick (посмотреть все)
Упрощение выражений с использованием порядка операций
Результаты обучения
- Использование порядка операций для упрощения простых математических выражений
- Упрощение сложных математических выражений, включающих сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень
Правильное использование порядка операций
Что такое [латекс]3+5\times2[/латекс] ? Это [латекс]13[/латекс] или [латекс]16[/латекс]? Это может показаться хитрым вопросом, но на самом деле правильный ответ только один.
Много лет назад математики разработали стандартный порядок операций , в котором указано, какие вычисления следует выполнять в первую очередь в выражении, содержащем более одной девятки.0024 операция . Другими словами, порядок операций просто относится к определенному порядку шагов, которым вы должны следовать при решении математического выражения. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу, как на примере выше. Так что же это, [латекс]13[/латекс] или [латекс]16[/латекс]? К концу этого модуля вы будете знать!
Мы ввели большинство символов и обозначений, используемых в алгебре, но теперь нам нужно уточнить порядок, в котором они будут выполняться. В противном случае выражения могут иметь разный смысл и давать разные значения.
Например, рассмотрим выражение:
[латекс]4+3\cdot 7[/латекс]
[латекс]\begin{array}{cccc}\hfill \text{Некоторые студенты говорят, что оно упрощается до 49. }\hfill & & & \hfill \text{Некоторые студенты говорят, что это упрощает до 25.}\hfill \\ \begin{array}{ccc}& & \hfill 4+3\cdot 7\hfill \\ \text{Поскольку }4+3\text{ дает 7.}\hfill & & \hfill 7\cdot 7\hfill \\ \text{И }7\cdot 7\text{ равно 49.}\hfill & & \hfill 49\hfill \end{array}& & & \begin{array}{ccc}& & \hfill 4+3\cdot 7\hfill \\ \text{Поскольку }3\cdot 7\text{ равно 21.}\hfill & & \hfill 4+21\hfill \\ \text{И }21+4\text{ дает 25.}\hfill & & \hfill 25\hfill \end{массив}\hfill \end{массив}[/latex]
Представьте себе путаницу, которая могла бы возникнуть, если бы у каждой задачи было несколько разных правильных ответов. Одно и то же выражение должно давать тот же результат. Таким образом, математики установили некоторые руководящие принципы, называемые порядком операций, которые определяют порядок, в котором части выражения должны быть упрощены.
Порядок действий
При упрощении математических выражений операции выполнять в следующем порядке:
1. P круглые скобки и другие группирующие символы
- Упростите все выражения внутри круглых скобок или других группирующих символов, работая в первую очередь с самыми внутренними скобками.
2. E экспоненты
- Упростить все выражения с экспонентами.
3. M умножение и D ivision
- Выполнять все операции умножения и деления в порядке слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.
4. A дополнение и S вычитание
- Выполнять все сложения и вычитания в порядке слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.
Студенты часто спрашивают: «Как я запомню заказ?» Вот способ помочь вам запомнить: возьмите первую букву каждого ключевого слова и замените глупую фразу. P аренда E извините M y D ухо A unt S союзник или PEMDAS .
Порядок работы | |
---|---|
Р аренда | P аркады |
E извините | E экспоненты |
M y D ухо | M умножение и D ivision |
A unt S союзник | Дополнение A и удаление S |
Хорошо, что « M y D ухо» идут вместе, так как это напоминает нам, что m умножение и d ivision имеют одинаковый приоритет. Мы не всегда делаем умножение перед делением или всегда делаем деление перед умножением. Делаем их по порядку слева направо.
Точно так же « A unt S союзник» идет вместе и таким образом напоминает нам, что добавление и s вычитание также имеют одинаковый приоритет, и мы выполняем их в порядке слева направо.
пример
Упростите выражения:
- [латекс]4+3\cdot 7[/латекс]
- [латекс]\влево(4+3\вправо)\cdot 7[/латекс]
Решение:
2.![]() | |
[латекс](4+3)\cdot 7[/латекс] | |
Есть ли p арендные платы? Да. | [латекс]\цвет{красный}{(4+3)}\cdot 7[/латекс] |
Упростите в скобках. | [латекс](7)7[/латекс] |
Есть ли xponents e ? № | |
Есть ли м умножение или д ivision? Да. | |
Умножить. | [латекс]49[/латекс] |
попробуйте
пример
Упрощение:
- [латекс]\текст{18}\div \text{9}\cdot \text{2}[/латекс]
- [латекс]\текст{18}\cdot \текст{9}\div \текст{2}[/латекс]
Показать раствор
попробуйте
пример
Упрощение: [латекс]18\дел 6+4\влево(5 — 2\вправо)[/латекс].
Показать раствор
попробуйте
В видео ниже мы показываем еще один пример использования порядка операций для упрощения математического выражения.