Комментарии к материалу Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример | 74.ru
- Топ завидных невест Челябинска
- Что было на месте ЖК
- Range сломался в автосервисе
- Бизнес в кадре
- История визажиста из деревни
- Работа найдется
- Тест: замени иностранные слова
- Всё о «ЧВК Редан»
- ПДД поменяли
- Наркоманы захватили поселок
В Челябинской области собаки набросились на ребенка по пути в школу
В Челябинске окончены поиски пропавшей студентки
Всемирный фонд природы* — иноагент, против России введены новые санкции: новости СВО за 11 марта
Волонтеры вышли на поиски студентки в Челябинске
«Вы актер или батюшка?» Простой рабочий одевается как Пушкин и ходит так на оборонный завод
Бастрыкин взял на контроль дело о гибели ребенка из-за схода наледи на Южном Урале
«Мы только поменяли его на новый!»: мужчина на Skoda протаранил забор зоопарка в Челябинске
«Смотришь — роскошные небоскребы, поворачиваешься — грязь и нищета». 7 причин, почему в России лучше, чем в Израиле
Апартаменты за миллионы: 5 российских звезд, которые купили квартиры в Дубае
«У 8 из 11 человек рвота»: родители заподозрили у детей из садика на Северо-Западе отравление
«Ня, каваи, десу»: сможете ли вы понять язык анимешников?
Айтишник проехал на автомобиле Кыргызстан, Узбекистан и Казахстан и рассказывает, почему это отличная идея для путешествия
Аэропорт в Магнитогорске закроют на четыре месяца
Что, если не Booking? Пять российских сервисов для бронирования отелей
«Играли, сосульки отрывали»: директор спорткомплекса на Южном Урале высказался о гибели ребенка из-за схода наледи
Объясняем на картинках: какая рыба самая полезная, какая самая вредная и кому ее вообще нельзя
«Слышно вплоть до третьего этажа»: в Челябинске жильцы воюют со школой вокала, открывшейся в доме
В Сочи очень дорого, а в Абхазии отдыхать негде, хотя по популярности она обогнала даже Турцию. Почему так?
Продуктовая низина. Смотрим, как переписывали ценники на мясо, рыбу и овощи в Челябинской области
ДТП с погибшей пассажиркой автобуса в Челябинской области переросло в уголовное дело
Квартиру Зеленского отдадут многодетным семьям Крыма: новости СВО за 10 марта
12-летний мальчик погиб из-за схода наледи с крыши спорткомплекса в Челябинской области
«Я хозяин этого всего»: на Южном Урале глава УК взбунтовался против пандуса у подъезда для девушки на коляске
«Четыре дня ни одного наркомана»: после репортажа 74.RU в поселке под Челябинском перестали видеть закладчиков
Завотделением областной психбольницы в Челябинске подозревают во взятке
Осторожно! В Челябинске мошенники представляются журналистами 74.RU
«Что случилось? Почему рук и ног у меня нет?» История блогера с бионическими протезами
«Корректируют нос и уши, убирают жиры»: пластический хирург — о всплеске популярности операций по изменению внешности у мужчин
Автобус с пассажирами перевернулся в Челябинской области. Есть пострадавшие
В Челябинске поймали водителя-наркомана за рулем автобуса
На дорогах Челябинска начали ямочный ремонт
Вы всё еще кипятите? Врачи — о том, можно ли повторно нагревать воду до 100 градусов и какой температуры ее лучше пить
В Челябинске запустили производство троллейбусов
ВЦИОМ обновил рейтинги Путина и правительства
«Полиция начала применять водометы и слезоточивый газ»: россиянин приехал в отпуск в Грузию и попал в эпицентр протестов
«Нас учат заканчивать полет в аэропорту, но никак не на кукурузном поле». Интервью с легендарным пилотом Дамиром Юсуповым
Дом в Челябинской области накрыло лавиной. Видео
Трамвай сошел с рельсов в Ленинском районе
На Южном Урале лоб в лоб столкнулись «Лада» и Mazda, один из водителей погиб
Все новости
Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример — 17 января 2023
Сможете решить правильно?
org/Person»>Иллюстрация: Юрий Орлов / NGS.RUПоделиться
Минимум неделю в интернете миллионы людей ломают копья из-за простенького, на первый взгляд, примера. NGS.RU решил задачку вместе с кандидатом физико-математических наук, доцентом и преподавателем Новосибирского государственного университета Ильей Марьясовым.
Вот этот пример: 36 : 3 (8 − 6) дробь 6.
Некоторые люди готовы спорить часами, как решить этот пример
Фото: Александра Бруня / NGS.RU
Поделиться
— Подвоха здесь особо никакого нет. У нас в математике есть соглашение о том, как у нас должны выполняться арифметические операции. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки. И еще один момент — когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь, — объяснил Илья Марьясов
Разбираемся с числителем. По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках. Начинаем решать слева направо.
— Поскольку деление и умножение равноправны. Сначала 36 делим на 3 и получаем 12. Потом мы должны выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6 и получаем 2. Теперь делаем умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6 и получаем 4, — объяснил специалист.
Правильный ответ — 4.
— Как изучают математику в школе. В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек. И до самого вуза очень часто все выражения записываются, как дробное число и отдельная операция деления через две точки редко используется. Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, — объяснил Илья Марьясов.
В итоге это приводит к ошибке в вычислениях.
— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — отметил математик.
Ранее в Высшей школе экономики подсчитали, что средний проходной балл ЕГЭ для поступления в вузы снизился впервые за 10 лет. Предлагаем вам ответить на несколько вопросов (разных лет) из того самого итогового среза знаний.
По теме
20 января 2023, 16:00
Один и тот же пример в разных странах решают по-разному. Как это получается?18 декабря 2022, 15:30
«Любите ли вы сплетничать?» Журналист попытался обмануть детектор лжи, и вот что обнаружил полиграф19 сентября 2022, 10:00
Это точно русский? Проверьте, сможете ли вы написать правильно все эти слова18 декабря 2022, 14:00
Русский не родной? 10 простейших слов, которые все пишут с ошибками23 февраля 2023, 17:00
Зеркальная дата 23.02.2023: что не стоит делать в этот день, чтобы не накликать беду, — советы нумеролога
Александра Бруня
Корреспондент
МатематикаРешениеПримерРазбор
- ЛАЙК0
- СМЕХ0
- УДИВЛЕНИЕ2
- ГНЕВ0
- ПЕЧАЛЬ0
Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter
КОММЕНТАРИИ6
Читать все комментарии
Гость
Войти
Новости СМИ2
Новости СМИ2
Использование свойств деления и умножения равенства для решения уравнений
Результаты обучения
- Определить, является ли число решением уравнения
- Проверьте свое решение линейного уравнения, чтобы убедиться в его точности
- Решите уравнения, используя свойства деления и умножения равенства
- Решите уравнения, которые необходимо упростить
Решите алгебраические уравнения, используя свойства умножения и деления равенства
Точно так же, как вы можете складывать или вычитать одну и ту же точную величину в обеих частях уравнения, вы также можете умножать или делить обе части уравнения на одну и ту же величину, чтобы написать эквивалентное уравнение. Для начала давайте в качестве примера рассмотрим числовое уравнение [латекс]5\cdot3=15[/латекс]. Если вы умножите обе части этого уравнения на [latex]2[/latex], вы все равно получите верное уравнение.
[латекс]\begin{array}{r}5\cdot 3=15\,\,\,\,\,\,\, \\ 5\cdot3\cdot2=15\cdot2 \\ 30=30\ ,\,\,\,\,\,\,\end{массив}[/латекс]
Эта характеристика уравнений обобщена в M Свойстве Равенства Умножения .
Давайте рассмотрим свойства деления и умножения равенства, поскольку мы готовимся использовать их для решения одношаговых уравнений.
Свойство равенства деления
Для всех действительных чисел [latex]a,b,c[/latex] и [latex]c\ne 0[/latex], если [latex]a=b[/latex], затем [latex]\Large\frac{a}{c}\normalsize =\Large\frac{b}{c}[/latex].
Если два выражения равны друг другу, и вы разделите обе части на одно и то же число, не равное нулю, полученные выражения также будут эквивалентны.
Свойство равенства умножения
Для всех вещественных чисел [latex]a,b,c[/latex], если [latex]a=b[/latex], то [latex]ac=bc[/latex].
Если два выражения равны друг другу и вы умножаете обе части на одно и то же число, полученные выражения также будут эквивалентны.
Проще говоря, когда вы делите или умножаете обе части уравнения на одну и ту же величину, вы все равно получаете равенство. Когда уравнение включает в себя умножение или деление, вы можете «отменить» эти операции, используя обратную операцию, чтобы изолировать переменную.
В предыдущем примере, чтобы «отменить» умножение, мы разделили. Как вы думаете, как мы «отменяем» деление? Далее мы покажем пример, который требует от нас использования умножения для отмены деления.
пример
Решить: [латекс]\большой\фрак{а}{-7}\нормальный размер =-42[/латекс]
Показать решение
Теперь посмотрите, сможете ли вы решить задачу, требующую умножения для отмены деления. Вспомните правила умножения двух отрицательных чисел — два отрицательных числа при умножении дают положительное.
попробуйте
https://ohm. lumenlearning.com/multiembedq.php?id=141868&theme=oea&iframe_resize_id=mom21
Другой способ думать о решении уравнения, когда операция умножения или деления, состоит в том, что мы хотим умножить коэффициент мультипликативным обратным (обратным), чтобы изменить коэффициент на [латекс]1[/латекс].
В следующем примере мы изменим коэффициент на [latex]1[/latex] путем умножения на мультипликативную обратную величину [latex]\frac{1}{2}[/latex].
В видео ниже вы увидите примеры того, как использовать свойства равенства умножения и деления для решения одношаговых уравнений с целыми числами и дробями.
пример
Решите: [латекс]4x=-28[/латекс]
Решение:
Чтобы решить это уравнение, мы используем свойство равенства деления, чтобы разделить обе части на [латекс]4[/латекс ].
[латекс]4x=-28[/латекс] | |
Разделите обе части на 4, чтобы отменить умножение. | [латекс]\Large\frac{4x}{\color{red}4}\normalsize =\Large\frac{-28}{\color{red}4}[/latex] |
Упрощение. | [латекс]х =-7[/латекс] |
Проверьте свой ответ. | [латекс]4x=-28[/латекс] |
Пусть [латекс]х=-7[/латекс]. Замените x на [латекс]-7[/латекс]. | [латекс]4(\color{red}{-7})\stackrel{\text{?}}{=}-28[/latex] |
[латекс]-28=-28[/латекс] |
Поскольку это верное утверждение, [латекс]х=-7[/латекс] является решением [латекс]4х=-28[/латекс].
Теперь вы можете попытаться решить уравнение, требующее деления и содержащее отрицательные числа.
попробуйте
https://ohm.lumenlearning.com/multiembedq.php?id=141857&theme=oea&iframe_resize_id=mom2
Когда вы начнете решать уравнения, требующие нескольких шагов, вы можете обнаружить, что в итоге у вас получится уравнение это похоже на то, что в следующем примере, с отрицательной переменной. Как стандартная практика, хорошо убедиться, что переменные положительны, когда вы решаете уравнения. Следующий пример покажет вам, как это сделать.
пример
Решить: [латекс]-r=2[/латекс]
Показать решение
Теперь можно попробовать решить уравнение с отрицательной переменной. Попробовать сторона знака равенства.
Двухшаговые линейные уравнения
Если уравнение имеет вид [латекс]ах+b=с[/латекс], где [латекс]х[/латекс] — переменная, уравнение можно решить, как и раньше. Сначала «отменить» сложение и вычитание, а затем «отменить» умножение и деление.
Примеры
Решите: [латекс]4x+6=-14[/латекс]
Решение:
В этом уравнении переменная находится только в левой части. Левую часть имеет смысл называть переменной стороной. Следовательно, правая часть будет постоянной стороной.
Поскольку левая сторона переменная, цифра 6 неуместна. Мы должны «отменить» добавление [латекс]6[/латекс], вычитая [латекс]6[/латекс], и чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть [латекс]6[/латекс] с обеих сторон. Используйте свойство вычитания равенства. | [латекс]4x+6\цвет{красный}{-6}=-14\цвет{красный}{-6}[/латекс] | |
Упрощение. | [латекс]4x=-20[/латекс] | |
Теперь все [latex]x[/latex] слева, а константа справа. | ||
Используйте раздел «Свойство равенства». | [латекс]\Large\frac{4x}{\color{red}{4}}\normalsize =\Large\frac{-20}{\color{red}{4}}[/latex] | |
Упрощение. | [латекс]x=-5[/латекс] | |
Чек: | [латекс]4x+6=-14[/латекс] | |
Пусть [латекс]х=-5[/латекс] .![]() | [латекс]4(\цвет{красный}{-5})+6=-14[/латекс] | |
[латекс]-20+6=-14[/латекс] | ||
[латекс]-14=-14\quad\галочка[/латекс] |
Решить: [латекс]2y — 7=15[/латекс]
Показать решение
Теперь вы можете попробовать аналогичную задачу. Попробовать
Не забудьте проверить решение алгебраического уравнения, подставив значение переменной в исходное уравнение.
В следующем разделе мы узнаем, как решать уравнения, которые необходимо упростить, прежде чем их можно будет решить.
Поддержите!
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Решение уравнений с умножением/делением
Чтобы переместить число, которое умножается или делится на переменную, вы должны выполнить обратное действие с обеих сторон. Это означает, что если число умножается, вы должны разделить его на обе части. Если оно разделено, вы должны умножить его на обе стороны.
1) 3x=10 Даже если вы можете сделать это в уме, вам нужно выучить
шагов, чтобы применять их к более сложным задачам. Наша цель — получить x сам по себе, поэтому сначала нам нужно выяснить, что нужно переместить. 3 находится на той же стороне, что и x, так что это то, что нам нужно для перемещения. Оно умножается, поэтому мы собираемся разделить обе части на 3. Самый простой способ сделать это — разделить их на дроби и поставить 3 в знаменателе.
Теперь поработаем с каждой стороной. С левой стороны,
3-е сократятся и исчезнут (3/3 = 1 и 1x = x).
У нас есть переменная сама по себе, так что это наш ответ.
Мы могли бы записать это как смешанное число, если бы захотели, но обычно допустима неправильная дробь.
3x = 10 Мы можем проверить ответ, подставив 10/3 обратно в истинное исходное уравнение

Окончательный ответ: Это правда, поэтому мы знаем, что у нас есть правильный ответ.
2)Даже если вы можете сделать это в уме, вам нужно выучить
шаги, чтобы вы могли применить их к более сложным задачам. Наша цель — получить y сам по себе, поэтому сначала нам нужно выяснить, что нужно переместить. 5 находится на той же стороне, что и y, так что это то, что нам нужно для перемещения. Это деление, поэтому мы собираемся умножить
с обеих сторон на 5.
Теперь поработаем с каждой стороной. С левой стороны,
y = -10, пятерки сокращаются и исчезают. Справа
-2(5) = -10
У нас есть переменная сама по себе, так что это наш ответ. Мы можем проверить ответ, подставив -10 обратно в число 9.0017
исходное уравнение вместо y.
верно
Окончательный ответ: y = -10 Это правда, поэтому мы знаем, что у нас есть правильный ответ.
3) Дробь 2/3 находится на той же стороне, что и x, так что это
то, что нам нужно для перемещения.