Комментарии к материалу Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример | 74.ru

• Топ завидных невест Челябинска
• Что было на месте ЖК
• Range сломался в автосервисе
• Бизнес в кадре
• История визажиста из деревни
• Работа найдется
• Тест: замени иностранные слова
• Всё о «ЧВК Редан»
• ПДД поменяли
• Наркоманы захватили поселок

Все новости

В Челябинской области собаки набросились на ребенка по пути в школу

В Челябинске окончены поиски пропавшей студентки

Всемирный фонд природы* — иноагент, против России введены новые санкции: новости СВО за 11 марта

Волонтеры вышли на поиски студентки в Челябинске

«Вы актер или батюшка?» Простой рабочий одевается как Пушкин и ходит так на оборонный завод

Бастрыкин взял на контроль дело о гибели ребенка из-за схода наледи на Южном Урале

«Мы только поменяли его на новый!»: мужчина на Skoda протаранил забор зоопарка в Челябинске

«Смотришь — роскошные небоскребы, поворачиваешься — грязь и нищета». 7 причин, почему в России лучше, чем в Израиле

Апартаменты за миллионы: 5 российских звезд, которые купили квартиры в Дубае

«У 8 из 11 человек рвота»: родители заподозрили у детей из садика на Северо-Западе отравление

«Ня, каваи, десу»: сможете ли вы понять язык анимешников?

Айтишник проехал на автомобиле Кыргызстан, Узбекистан и Казахстан и рассказывает, почему это отличная идея для путешествия

Аэропорт в Магнитогорске закроют на четыре месяца

Что, если не Booking? Пять российских сервисов для бронирования отелей

«Играли, сосульки отрывали»: директор спорткомплекса на Южном Урале высказался о гибели ребенка из-за схода наледи

Объясняем на картинках: какая рыба самая полезная, какая самая вредная и кому ее вообще нельзя

«Слышно вплоть до третьего этажа»: в Челябинске жильцы воюют со школой вокала, открывшейся в доме

В Сочи очень дорого, а в Абхазии отдыхать негде, хотя по популярности она обогнала даже Турцию. Почему так?

Продуктовая низина. Смотрим, как переписывали ценники на мясо, рыбу и овощи в Челябинской области

ДТП с погибшей пассажиркой автобуса в Челябинской области переросло в уголовное дело

Квартиру Зеленского отдадут многодетным семьям Крыма: новости СВО за 10 марта

12-летний мальчик погиб из-за схода наледи с крыши спорткомплекса в Челябинской области

«Я хозяин этого всего»: на Южном Урале глава УК взбунтовался против пандуса у подъезда для девушки на коляске

«Четыре дня ни одного наркомана»: после репортажа 74.RU в поселке под Челябинском перестали видеть закладчиков

Завотделением областной психбольницы в Челябинске подозревают во взятке

Осторожно! В Челябинске мошенники представляются журналистами 74.RU

«Что случилось? Почему рук и ног у меня нет?» История блогера с бионическими протезами

«Корректируют нос и уши, убирают жиры»: пластический хирург — о всплеске популярности операций по изменению внешности у мужчин

Автобус с пассажирами перевернулся в Челябинской области. Есть пострадавшие

В Челябинске поймали водителя-наркомана за рулем автобуса

На дорогах Челябинска начали ямочный ремонт

Вы всё еще кипятите? Врачи — о том, можно ли повторно нагревать воду до 100 градусов и какой температуры ее лучше пить

В Челябинске запустили производство троллейбусов

ВЦИОМ обновил рейтинги Путина и правительства

«Полиция начала применять водометы и слезоточивый газ»: россиянин приехал в отпуск в Грузию и попал в эпицентр протестов

«Нас учат заканчивать полет в аэропорту, но никак не на кукурузном поле». Интервью с легендарным пилотом Дамиром Юсуповым

Дом в Челябинской области накрыло лавиной. Видео

Трамвай сошел с рельсов в Ленинском районе

На Южном Урале лоб в лоб столкнулись «Лада» и Mazda, один из водителей погиб

Все новости

Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример — 17 января 2023

Сможете решить правильно?

org/Person»>Иллюстрация: Юрий Орлов / NGS.RU

Поделиться

Минимум неделю в интернете миллионы людей ломают копья из-за простенького, на первый взгляд, примера. NGS.RU решил задачку вместе с кандидатом физико-математических наук, доцентом и преподавателем Новосибирского государственного университета Ильей Марьясовым.

Вот этот пример: 36 : 3 (8 − 6) дробь 6.

Некоторые люди готовы спорить часами, как решить этот пример

Фото: Александра Бруня / NGS.RU

Поделиться

— Подвоха здесь особо никакого нет. У нас в математике есть соглашение о том, как у нас должны выполняться арифметические операции. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки. И еще один момент — когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь, — объяснил Илья Марьясов

Разбираемся с числителем. По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках. Начинаем решать слева направо.

— Поскольку деление и умножение равноправны. Сначала 36 делим на 3 и получаем 12. Потом мы должны выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6 и получаем 2. Теперь делаем умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6 и получаем 4, — объяснил специалист.

Правильный ответ — 4.

— Как изучают математику в школе. В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек. И до самого вуза очень часто все выражения записываются, как дробное число и отдельная операция деления через две точки редко используется. Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, — объяснил Илья Марьясов.

В итоге это приводит к ошибке в вычислениях.

— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — отметил математик.

Ранее в Высшей школе экономики подсчитали, что средний проходной балл ЕГЭ для поступления в вузы снизился впервые за 10 лет. Предлагаем вам ответить на несколько вопросов (разных лет) из того самого итогового среза знаний.

По теме

• 20 января 2023, 16:00

  Один и тот же пример в разных странах решают по-разному. Как это получается?

• 18 декабря 2022, 15:30

  «Любите ли вы сплетничать?» Журналист попытался обмануть детектор лжи, и вот что обнаружил полиграф

• 19 сентября 2022, 10:00

  Это точно русский? Проверьте, сможете ли вы написать правильно все эти слова

• 18 декабря 2022, 14:00

  Русский не родной? 10 простейших слов, которые все пишут с ошибками

• 23 февраля 2023, 17:00

  Зеркальная дата 23. 02.2023: что не стоит делать в этот день, чтобы не накликать беду, — советы нумеролога

Александра Бруня

Корреспондент

МатематикаРешениеПримерРазбор

• ЛАЙК0
• СМЕХ0
• УДИВЛЕНИЕ2
• ГНЕВ0
• ПЕЧАЛЬ0

Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter

КОММЕНТАРИИ6

Читать все комментарии

Гость

Войти

Новости СМИ2

Новости СМИ2

Использование свойств деления и умножения равенства для решения уравнений

Результаты обучения

• Определить, является ли число решением уравнения
• Проверьте свое решение линейного уравнения, чтобы убедиться в его точности
• Решите уравнения, используя свойства деления и умножения равенства
• Решите уравнения, которые необходимо упростить

Решите алгебраические уравнения, используя свойства умножения и деления равенства

Точно так же, как вы можете складывать или вычитать одну и ту же точную величину в обеих частях уравнения, вы также можете умножать или делить обе части уравнения на одну и ту же величину, чтобы написать эквивалентное уравнение. Для начала давайте в качестве примера рассмотрим числовое уравнение [латекс]5\cdot3=15[/латекс]. Если вы умножите обе части этого уравнения на  [latex]2[/latex], вы все равно получите верное уравнение.

[латекс]\begin{array}{r}5\cdot 3=15\,\,\,\,\,\,\, \\ 5\cdot3\cdot2=15\cdot2 \\ 30=30\ ,\,\,\,\,\,\,\end{массив}[/латекс]

Эта характеристика уравнений обобщена в M Свойстве Равенства Умножения .

Давайте рассмотрим свойства деления и умножения равенства, поскольку мы готовимся использовать их для решения одношаговых уравнений.

Свойство равенства деления

Для всех действительных чисел [latex]a,b,c[/latex] и [latex]c\ne 0[/latex], если [latex]a=b[/latex], затем [latex]\Large\frac{a}{c}\normalsize =\Large\frac{b}{c}[/latex].

Если два выражения равны друг другу, и вы разделите обе части на одно и то же число, не равное нулю, полученные выражения также будут эквивалентны.

Свойство равенства умножения

Для всех вещественных чисел [latex]a,b,c[/latex], если [latex]a=b[/latex], то [latex]ac=bc[/latex].

Если два выражения равны друг другу и вы умножаете обе части на одно и то же число, полученные выражения также будут эквивалентны.

Проще говоря, когда вы делите или умножаете обе части уравнения на одну и ту же величину, вы все равно получаете равенство. Когда уравнение включает в себя умножение или деление, вы можете «отменить» эти операции, используя обратную операцию, чтобы изолировать переменную.

В предыдущем примере, чтобы «отменить» умножение, мы разделили. Как вы думаете, как мы «отменяем» деление? Далее мы покажем пример, который требует от нас использования умножения для отмены деления.

пример

Решить: [латекс]\большой\фрак{а}{-7}\нормальный размер =-42[/латекс]

Показать решение

Теперь посмотрите, сможете ли вы решить задачу, требующую умножения для отмены деления. Вспомните правила умножения двух отрицательных чисел — два отрицательных числа при умножении дают положительное.

попробуйте

https://ohm. lumenlearning.com/multiembedq.php?id=141868&theme=oea&iframe_resize_id=mom21

Другой способ думать о решении уравнения, когда операция умножения или деления, состоит в том, что мы хотим умножить коэффициент мультипликативным обратным (обратным), чтобы изменить коэффициент на [латекс]1[/латекс].

В следующем примере мы изменим коэффициент на [latex]1[/latex] путем умножения на мультипликативную обратную величину [latex]\frac{1}{2}[/latex].

В видео ниже вы увидите примеры того, как использовать свойства равенства умножения и деления для решения одношаговых уравнений с целыми числами и дробями.

пример

Решите: [латекс]4x=-28[/латекс]

Решение:

Чтобы решить это уравнение, мы используем свойство равенства деления, чтобы разделить обе части на [латекс]4[/латекс ].

[латекс]4x=-28[/латекс]
Разделите обе части на 4, чтобы отменить умножение.	[латекс]\Large\frac{4x}{\color{red}4}\normalsize =\Large\frac{-28}{\color{red}4}[/latex]
Упрощение.	[латекс]х =-7[/латекс]
Проверьте свой ответ.	[латекс]4x=-28[/латекс]
Пусть [латекс]х=-7[/латекс]. Замените x на [латекс]-7[/латекс].	[латекс]4(\color{red}{-7})\stackrel{\text{?}}{=}-28[/latex]
	[латекс]-28=-28[/латекс]

Поскольку это верное утверждение, [латекс]х=-7[/латекс] является решением [латекс]4х=-28[/латекс].

Теперь вы можете попытаться решить уравнение, требующее деления и содержащее отрицательные числа.

попробуйте

https://ohm.lumenlearning.com/multiembedq.php?id=141857&theme=oea&iframe_resize_id=mom2

Когда вы начнете решать уравнения, требующие нескольких шагов, вы можете обнаружить, что в итоге у вас получится уравнение это похоже на то, что в следующем примере, с отрицательной переменной. Как стандартная практика, хорошо убедиться, что переменные положительны, когда вы решаете уравнения. Следующий пример покажет вам, как это сделать.

пример

Решить: [латекс]-r=2[/латекс]

Показать решение

Теперь можно попробовать решить уравнение с отрицательной переменной. Попробовать сторона знака равенства.

Двухшаговые линейные уравнения

Если уравнение имеет вид [латекс]ах+b=с[/латекс], где [латекс]х[/латекс] — переменная, уравнение можно решить, как и раньше. Сначала «отменить» сложение и вычитание, а затем «отменить» умножение и деление.

Примеры

Решите: [латекс]4x+6=-14[/латекс]

Решение:

В этом уравнении переменная находится только в левой части. Левую часть имеет смысл называть переменной стороной. Следовательно, правая часть будет постоянной стороной.

Поскольку левая сторона переменная, цифра 6 неуместна. Мы должны «отменить» добавление [латекс]6[/латекс], вычитая [латекс]6[/латекс], и чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть [латекс]6[/латекс] с обеих сторон. Используйте свойство вычитания равенства.		[латекс]4x+6\цвет{красный}{-6}=-14\цвет{красный}{-6}[/латекс]
Упрощение.		[латекс]4x=-20[/латекс]
Теперь все [latex]x[/latex] слева, а константа справа.
Используйте раздел «Свойство равенства».		[латекс]\Large\frac{4x}{\color{red}{4}}\normalsize =\Large\frac{-20}{\color{red}{4}}[/latex]
Упрощение.		[латекс]x=-5[/латекс]
Чек:		[латекс]4x+6=-14[/латекс]
Пусть [латекс]х=-5[/латекс] .		[латекс]4(\цвет{красный}{-5})+6=-14[/латекс]
		[латекс]-20+6=-14[/латекс]
		[латекс]-14=-14\quad\галочка[/латекс]

Решить: [латекс]2y — 7=15[/латекс]

Показать решение

Теперь вы можете попробовать аналогичную задачу. Попробовать

Не забудьте проверить решение алгебраического уравнения, подставив значение переменной в исходное уравнение.

В следующем разделе мы узнаем, как решать уравнения, которые необходимо упростить, прежде чем их можно будет решить.

Поддержите!

У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Решение уравнений с умножением/делением

Чтобы переместить число, которое умножается или делится на переменную, вы должны выполнить обратное действие с обеих сторон. Это означает, что если число умножается, вы должны разделить его на обе части. Если оно разделено, вы должны умножить его на обе стороны.

1) 3x=10 Даже если вы можете сделать это в уме, вам нужно выучить

шагов, чтобы применять их к более сложным задачам. Наша цель — получить x сам по себе, поэтому сначала нам нужно выяснить, что нужно переместить. 3 находится на той же стороне, что и x, так что это то, что нам нужно для перемещения. Оно умножается, поэтому мы собираемся разделить обе части на 3. Самый простой способ сделать это — разделить их на дроби и поставить 3 в знаменателе.

Теперь поработаем с каждой стороной. С левой стороны,
3-е сократятся и исчезнут (3/3 = 1 и 1x = x).
У нас есть переменная сама по себе, так что это наш ответ.

Мы могли бы записать это как смешанное число, если бы захотели, но обычно допустима неправильная дробь.

3x = 10 Мы можем проверить ответ, подставив 10/3 обратно в истинное исходное уравнение

вместо x.

Окончательный ответ: Это правда, поэтому мы знаем, что у нас есть правильный ответ.

2)Даже если вы можете сделать это в уме, вам нужно выучить

шаги, чтобы вы могли применить их к более сложным задачам. Наша цель — получить y сам по себе, поэтому сначала нам нужно выяснить, что нужно переместить. 5 находится на той же стороне, что и y, так что это то, что нам нужно для перемещения. Это деление, поэтому мы собираемся умножить

с обеих сторон на 5.
Теперь поработаем с каждой стороной. С левой стороны,
y = -10, пятерки сокращаются и исчезают. Справа
-2(5) = -10

У нас есть переменная сама по себе, так что это наш ответ. Мы можем проверить ответ, подставив -10 обратно в число 9.0017

исходное уравнение вместо y.

верно

Окончательный ответ: y = -10 Это правда, поэтому мы знаем, что у нас есть правильный ответ.

3) Дробь 2/3 находится на той же стороне, что и x, так что это

то, что нам нужно для перемещения.