Что делается в начале деление или умножение: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Содержание

Зубодробительная задачка с очень простой математикой | Журнал «Код»

Эта зада­ча поста­вит в тупик поло­ви­ну интер­не­та, но не вас.

Зубодробительная задачка с очень простой математикой

Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский при­мер:

8 / 2(2 + 2)

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ.

Решение

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских пра­ви­ла:

  • То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во.
  • При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние.
  • Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умно­же­ния.

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем слу­чае.

  • То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую заме­ну:

8 / 2(4) → 8 / 2 × 4

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скоб­ках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют кри­ком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!

Та самая цита­та.

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть пер­во­ис­точ­ник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло под­держ­ки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

  • В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про при­о­ри­тет».
  • Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не под­дер­жа­ло.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва напра­во.

Пол­ная цита­та из Шустеф, кото­рая, ока­зы­ва­ет­ся, име­ет в виду совсем не то.

Подписывайтесь на наш канал, чтобы быть умнее всех!

Порядок решения примеров со скобками. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

Тема урока: «
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

Цель урока
: создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

Задачи урока.

Образовательные:

Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

коммуникативные навыки;

Воспитательные:

Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

работать по предложенному плану, инструкции;

выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

знать правила порядка выполнения действий:

уметь разъяснить их содержание;

понимать правило порядка выполнения действий;

находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

действий, используя для этого текстовые задачи;

записывать решение задачи выражением;

применять правила порядка выполнения действий;

уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

Коммуникативные УУД:

слушать и понимать речь других;

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

определять общие для всех правила поведения;

выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

Знать правила порядка выполнения действий.

Уметь разъяснить их содержание.

Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личностные:



Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД

).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД

).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД

).

Ход урока

1. Организационный момент.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

И друг другу улыбнитесь.

Займите свои рабочие места.

Открыли тетради, записали число и классная работа.

2. Актуализация знаний.

На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

Устный счёт.

Игра «Найди правильный ответ».

(У каждого ученика лист с числами)

Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

    Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

    Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

    Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

Соедините полученные результаты.

Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)

Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

Продолжаем работать по карточке.

    Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

    Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).

    Возьмите число 25 4 раза. (100)

Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

Сколько треугольников получилось? (5)

3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени
.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

5.
Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
.

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени
.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий
    в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике
    расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий
        .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
        :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени
          называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени
          .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками
          , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents.ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок
          , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки
          , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь — тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок
          , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки
          , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37
          (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)

          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)

          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель:
          1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование
          * : + — (),
          геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель:
          1.
          Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2.
          Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование
          : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (),
          геометрический материал.

          1
          .Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — ().
          Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) :
          d

          t

          m

          c
          * ( a
          +
          d
          ) +
          x

          k
          :
          b
          + ( a

          c
          ) *
          t

          (a – b)
          :
          t + d

          6. Работа в парах.
          Автономная некоммерческая организация Бюро судебных экспертиз
          Судебная экспертиза. Несудебная экспертиза
          Рецензия на экспертизу. Оценка
          Автономная некоммерческая организация «Бюро судебных экспертиз» в Москве – центр […]

        • Особенности бухгалтерского учета субсидий
          Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
        • Жалоба на педиатра
          Жалоба на педиатра — официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
        • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований
          Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
        • Черный рынок доллара в Киеве
          Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве
          Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе.
          Правила публикации объявлений на валютном […]

    Составление выражения со скобками

    1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

    Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
    Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
    Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
    Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
    Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

    2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

    2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

    3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    45: 5 + 12 * 2 -21:3

    56 — 72: 9 + 48: 6 * 3

    7 + 5 * 4 — 12: 4

    18: 3 — 5 + 6 * 8

    Решение выражений со скобками

    1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

    1 + (4 + 8) =

    8 — (2 + 4) =

    3 + (6 — 5) =

    59 + 25 =

    82 + 14 =

    29 + 52 =

    18 + 47 =

    39 + 53 =

    37 + 53 =

    25 + 63 =

    87 + 17 =

    19 + 52 =

    2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3

    2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2

    2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4

    2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

    3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

    3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

    3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

    ФИ _________________________________

    21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

    63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

    64:2: 4+ 9*7-9*1=

    37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

    52 * 10 – 60: 15 * 1 =

    72: 4 +58:2=

    5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

    21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

    6:6+0:8-8:8=

    91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

    64:4 — 3*5 +80:2=

    (19*5 – 5) : 30 =

    19 + 17 * 3 – 46 =

    (39+29) : 4 + 8*0=

    (60-5) : 5 +80: 5=

    54 – 26 + 38: 2 =

    63: (7*3) *3=

    (160-70) : 18 *1=

    200 – 80: 5 + 3 * 4 =

    (29+25): (72:8)=

    72:25 + 3* 17=

    80: 16 + 660: 6 =

    3 * 290 – 800=

    950:50*1-0=

    (48: 3) : 16 * 0 =

    90-6*6+29=

    5* (48-43) +15:5*7=

    54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

    63: 7*4+70:7 * 5=

    24: 6*7 — 7*0=

    21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

    27: 3* 5 + 26-18 *4=

    54: 6*7 — 0:1=

    45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

    28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

    6*(9: 3) — 40:5 =

    21 * 1 — 56: 7 – 8 =

    9 * (64: 8) — 18:18

    3 *(14: 2) — 63:9=

    4 * 8 + 42: 6 *5 =

    0*4+0:5 +8* (48: 8)=

    56:7 +7*6 — 5*1=

    31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

    57:19 *32 — 11 *7=

    72-96:8 +60:15 *13=

    36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

    56:14 *19 — 72:18=

    (86-78:13)* 4=

    650 – 50 * 4 + 900: 100 =

    630: 9 + 120 * 5 + 40=

    980 – (160 + 20) : 30=

    940 — (1680 – 1600) * 9 =

    29* 2+26 – 37:2=

    72:3 +280: (14*5)=

    300: (5 *60) * (78: 13) =

    63+ 100: 4 – 8*0=

    84:7+70:14 – 6:6=

    45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

    32+51 + 48:6 * 5=

    54:6 ?2 – 70:14=

    38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

    30:6 * 8 – 6+3*2=

    (95:19) *(68:2)=

    (300 — 8 * 7) * 10 =

    1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

    (80: 4 – 60:30) *5 =

    2 * (120: 6 – 80: 20) =

    56:4+96:3- 0*7=

    20+ 20: 4 — 1*5=

    (18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

    (8*7-2):6 +63: (7*3)=

    (50-5) : 5+21: (3*7)=

    19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

    80: 5 +3*5 +80:2=

    54: 9 *8-64:4 +16*0=

    72 * 10 — 64: 2: 4 =

    84 – 36 + 38:2

    91:13+80:5 – 5:5

    300 – 80: 5 + 6 * 4 =

    950:190 *1+14: 7*4=

    (39+29) : 17 + 8*0=

    (120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

    210:30*60-0:1=

    90-6*7+3* 17=

    240: 60 *7 – 7 * 0 =

    60:60+0:80-80:80=

    720: 40 +580:20=

    9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

    21: 7 * 6 +32: 4 *5=

    80:16 +66:6 -63:(81:9)=

    (19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

    15:5*7 + 63: 7 * 5=

    54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

    3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

    (300-89*7)*10 — 3?2=

    (80: 4) +30*2+ 180: 9=

    30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

    (95:19) *(68:34) — 60:30*5=

    27: 3*5 — 48:3=

    3* 290 – 800 + 950: 50 =

    80:16 +660:6*1-0=

    90-6*6+ 15:5*7=

    5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

    280: (14*5) +630: 9*0=

    300: (50*6)* (78: 6)=

    Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

    1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    35: 5 + 36: 4 — 3
    26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
    9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

    2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
    17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
    100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

    3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
    2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
    7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

    4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
    5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
    21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

    5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
    6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
    6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

    6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
    50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
    48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

    7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
    60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
    (82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
    8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
    3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
    (50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
    (5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
    54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

    9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
    3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
    9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

    10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
    7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
    (7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

    11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
    5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

    12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
    (9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

    13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
    (7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

    Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    110 – (60 +40) :10 х 8

    а) 800 б) 8 в) 30

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    3 4 6 5 1 2

    5. В каком из выражений последнее действие умножение?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие вычитание?

    а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    Выбери верный ответ:

    9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30

    а) 56 б) 92 в) 36

    10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2

    а) 100 б) 200 в) 60

    11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100

    а) 106 б) 205 в) 0

    12. 150: (80 – 60:2) х 3

    а) 9 б) 45 в) 1

    Тест «Порядок арифметических действий»

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    1. Какое действие в выражении сделаешь первым?

    560 – (80+20) :10 х7

    а) сложение б) деление в) вычитание

    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?

    а) вычитание б) деление в) умножение

    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:

    а) 800 б) 490 в) 30

    4. Выбери верный вариант расстановки действий:

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

    3 4 6 5 2 1

    б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)

    5. В каком из выражений последнее действие деление?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие сложение?

    а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»

    а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:

    8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»

    а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи

    Выбери верный ответ:

    9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30

    а) 56 б) 0 в) 60

    10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2

    а) 596 б) 1192 в) 60

    11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200

    а) 106 б) 203 в) 0

    12. 160: (80 – 80:2) х 3

    а) 120 б) 0 в) 1

    Раскрытие скобок

    Продолжаем изучать основы алгебры. В данном уроке мы научимся раскрывать скобки в выражениях. Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

    Чтобы раскрывать скобки, нужно выучить наизусть два правила. При регулярных занятиях раскрывать скобки можно с закрытыми глазами, и про те правила которые требовалось заучивать наизусть, можно благополучно забыть.

    Первое правило раскрытия скобок

    Рассмотрим следующее выражение:

    8 + (−9 + 3)

    Значение данного выражения равно 2. Раскроем скобки в данном выражении. Раскрыть скобки означает избавиться от них, не влияя на значение выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (−9 + 3) по прежнему должно быть равно двум.

    Первое правило раскрытия скобок выглядит следующим образом:

    При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

    Итак, мы видим что в выражении 8 + (−9 + 3) перед скобками стоит плюс. Этот плюс нужно опустить вместе со скобками. Иными словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который перед ними стоял. А то, что было в скобках запишется без изменений:

    Мы получили выражение без скобок 8−9+3. Данное выражение равно 2, как и предыдущее выражение со скобками было равно 2.

    8 + (−9 + 3) = 2

    8 − 9 + 3 = 2

    Таким образом, между выражениями 8+(−9+3) и 8−9+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

    8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

    2 = 2


    Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 − 4)

    Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:

    3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4


    Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

    Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:

    2 + (−1) = 2 − 1

    В данном примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией замене вычитания сложением. Как это понимать?

    В выражении 2 − 1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получится выражение 2 + (−1). Но если в выражении 2 + (−1) раскрыть скобки, то получится изначальное 2 − 1.

    Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после каких-нибудь преобразований. То есть избавить его от скобок и сделать проще.

    Например, упростим выражение 2a− 5b.

    Чтобы упростить данное выражение, можно привести подобные слагаемые. Напомним, что для приведения подобных слагаемых, нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть:

    Получили выражение 3+ (−4b). В этом выражении раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

    3a + (−4b) = 3a − 4b

    Таким образом, выражение 2a+a−5b+b упрощается до 3a−4b.

    Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении:

    2 + (−3 + 1) + 3 + (−6)

    Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В данном случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

    2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6


    Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6+(−3)+(−2)

    В обоих местах, где имеются скобки, перед ними стоит плюс. Здесь опять же применяется первое правило раскрытия скобок:

    6 + (−3) + (−2) = 6 − 3 − 2


    Иногда первое слагаемое в скобках записано без знака. Например, в выражении 1+(2+3−4) первое слагаемое в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, а какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам — перед двойкой будет стоять плюс.

    На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3.

    Поэтому, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+(2+3−4), нужно как обычно опустить скобки вместе с плюсом, стоящим перед этими скобками, но первое слагаемое которое было в скобках записать со знаком плюс:

    1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4


    Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2 − 3)

    Перед скобками стоит плюс, поэтому применяем первое правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс:

    −5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3


    Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)

    Перед скобками стоит плюс, но он не записан по причине того, что до него не было других чисел или выражений. Наша задача убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он невидим)

    (−5) = −5


    Пример 6. Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)

    Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:

    2a + (−6a + b) = 2a −6a + b


    Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

    В данном выражении имеется два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:

    5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d


    Второе правило раскрытия скобок

    Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус.

    Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

    Например, раскроем скобки в следующем выражении

    5 − (−2 − 3)

    Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

    Мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

    5 − (−2 − 3) = 10

    5 + 2 + 3 = 10

    Таким образом, между выражениями 5−(−2−3) и 5+2+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

    5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

    10 = 10


    Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 − (−2 − 5)

    Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками:

    6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5


    Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

    Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

    2 − (7 + 3) = 2 − 7 − 3


    Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −(−3 + 4)

    Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

    −(−3 + 4) = 3 − 4


    Пример 5. Раскрыть скобки в выражении −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

    Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения +(−9 − 2) нужно применить первое правило:

    −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2


    Пример 6. Раскрыть скобки в выражении −(−a − 1)

    Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

    −(−a − 1) = a + 1


    Пример 7. Раскрыть скобки в выражении −(4a + 3)

    Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

    −(4a + 3) = −4a − 3


    Пример 8. Раскрыть скобки в выражении a − (4b + 3) + 15

    Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

    a − (4b + 3) + 15 a − 4b − 3 + 15


    Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b − b) − (3c + 5)

    Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения −(3c+5) нужно применить второе правило:

    2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5


    Пример 10. Раскрыть скобки в выражении −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

    Здесь три места, где нужно раскрыть скобки. Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе:

    −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) −a + 4a − 6b + 8c − 15


    Механизм раскрытия скобок

    Правила раскрытия скобок, которые мы сейчас рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:

    a(b+c) = ab + ac

    На самом деле раскрытием скобок называют ту процедуру, когда общий множитель умножают на каждое слагаемое в скобках. В результате такого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3×(4+5)

    3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

    Поэтому, если нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках умножить на число) надо говорить раскроем скобки.

    Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

    Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. В примере 3×(4+5) общий множитель это 3. А в примере a(b+c) общий множитель это переменная a.

    Если перед скобками нет чисел или переменных, то общим множителем является 1 или −1, в зависимости от того, какой знак стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Если перед скобками стоит минус, значит общим множителем является −1.

    К примеру, раскроем скобки в выражении −(3b−1). Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками. А выражение, которое было в скобках, записать с противоположными знаками:

    −(3b − 1) = −3b + 1

    Мы раскрыли скобки, воспользовавшись правилом раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть, воспользовавшись распределительным законом умножения. Для этого сначала записываем перед скобками общий множитель 1, который не был записан:

    −1(3b −1)

    Минус, который раньше стоял перед скобками относился к этой единице. Теперь можно раскрыть скобки, применяя распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложить.

    Для удобства заменим разность, находящуюся в скобках на сумму:

    −1(3b −1) = −1( 3b + (−1) )

    Далее умножаем общий множитель −1 на каждое слагаемое в скобках:

    −1(3b −1) = −1(3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

    Как и в прошлый раз мы получили выражение −3b+1. Каждый согласится с тем, что в этот раз затрачено больше времени на решение столь простейшего примера. Поэтому разумнее пользоваться готовыми правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали в данном уроке:

    −(3b − 1) = −3b + 1

    Но не мешает знать, как эти правила работают.


    В данном уроке мы научились ещё одному тождественному преобразованию. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением подобных слагаемых можно немного расширить круг решаемых задач. Например:

    Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:

    Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом привести подобные слагаемые. Итак, по порядку:

    1) Раскрываем скобки:

    2) Приводим подобные слагаемые:

    В получившемся выражении −10b+(−1) можно раскрыть скобки:


    Пример 2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:

    1) Раскроем скобки:

    2) Приведем подобные слагаемые. В этот раз для экономии времени и места, не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть


    Пример 3. Упростить выражение 8m+3m и найти его значение при m=−4

    1) Сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m+3m, можно вынести в нём общий множитель m за скобки:

    8m+3m = m(8+3)

    2) Находим значение выражения m(8+3) при m=−4. Для этого в выражение m(8+3) вместо переменной m подставляем число −4

    m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44


    Задания для самостоятельного решения

    Задание 1. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 2. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 3. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 4. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 5. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 6. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 7. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 8. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 9. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 10. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 11. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 12. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 13. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 14. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 15. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 16. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 17. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 18. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 19. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 20. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 21. Раскройте скобки в следующем выражении:

    Задание 22. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

    Задание 23. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:


    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



    Возникло желание поддержать проект?
    Используй кнопку ниже

    Навигация по записям

    Как решить пример по действиям. Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Примеры на порядок действий

    Составление выражения со скобками

    1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

    Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
    Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
    Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
    Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
    Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

    2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

    2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

    3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    45: 5 + 12 * 2 -21:3

    56 — 72: 9 + 48: 6 * 3

    7 + 5 * 4 — 12: 4

    18: 3 — 5 + 6 * 8

    Решение выражений со скобками

    1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

    1 + (4 + 8) =

    8 — (2 + 4) =

    3 + (6 — 5) =

    59 + 25 =

    82 + 14 =

    29 + 52 =

    18 + 47 =

    39 + 53 =

    37 + 53 =

    25 + 63 =

    87 + 17 =

    19 + 52 =

    2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3

    2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2

    2. 3. (7 + 5) * 2 — 48: 4

    2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

    3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

    3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

    3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

    ФИ _________________________________

    21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

    63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

    64:2: 4+ 9*7-9*1=

    37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

    52 * 10 – 60: 15 * 1 =

    72: 4 +58:2=

    5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

    21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

    6:6+0:8-8:8=

    91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

    64:4 — 3*5 +80:2=

    (19*5 – 5) : 30 =

    19 + 17 * 3 – 46 =

    (39+29) : 4 + 8*0=

    (60-5) : 5 +80: 5=

    54 – 26 + 38: 2 =

    63: (7*3) *3=

    (160-70) : 18 *1=

    200 – 80: 5 + 3 * 4 =

    (29+25): (72:8)=

    72:25 + 3* 17=

    80: 16 + 660: 6 =

    3 * 290 – 800=

    950:50*1-0=

    (48: 3) : 16 * 0 =

    90-6*6+29=

    5* (48-43) +15:5*7=

    54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

    63: 7*4+70:7 * 5=

    24: 6*7 — 7*0=

    21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

    27: 3* 5 + 26-18 *4=

    54: 6*7 — 0:1=

    45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

    28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

    6*(9: 3) — 40:5 =

    21 * 1 — 56: 7 – 8 =

    9 * (64: 8) — 18:18

    3 *(14: 2) — 63:9=

    4 * 8 + 42: 6 *5 =

    0*4+0:5 +8* (48: 8)=

    56:7 +7*6 — 5*1=

    31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

    57:19 *32 — 11 *7=

    72-96:8 +60:15 *13=

    36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

    56:14 *19 — 72:18=

    (86-78:13)* 4=

    650 – 50 * 4 + 900: 100 =

    630: 9 + 120 * 5 + 40=

    980 – (160 + 20) : 30=

    940 — (1680 – 1600) * 9 =

    29* 2+26 – 37:2=

    72:3 +280: (14*5)=

    300: (5 *60) * (78: 13) =

    63+ 100: 4 – 8*0=

    84:7+70:14 – 6:6=

    45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

    32+51 + 48:6 * 5=

    54:6 ?2 – 70:14=

    38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

    30:6 * 8 – 6+3*2=

    (95:19) *(68:2)=

    (300 — 8 * 7) * 10 =

    1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

    (80: 4 – 60:30) *5 =

    2 * (120: 6 – 80: 20) =

    56:4+96:3- 0*7=

    20+ 20: 4 — 1*5=

    (18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

    (8*7-2):6 +63: (7*3)=

    (50-5) : 5+21: (3*7)=

    19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

    80: 5 +3*5 +80:2=

    54: 9 *8-64:4 +16*0=

    72 * 10 — 64: 2: 4 =

    84 – 36 + 38:2

    91:13+80:5 – 5:5

    300 – 80: 5 + 6 * 4 =

    950:190 *1+14: 7*4=

    (39+29) : 17 + 8*0=

    (120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

    210:30*60-0:1=

    90-6*7+3* 17=

    240: 60 *7 – 7 * 0 =

    60:60+0:80-80:80=

    720: 40 +580:20=

    9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

    21: 7 * 6 +32: 4 *5=

    80:16 +66:6 -63:(81:9)=

    (19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

    15:5*7 + 63: 7 * 5=

    54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

    3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

    (300-89*7)*10 — 3?2=

    (80: 4) +30*2+ 180: 9=

    30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

    (95:19) *(68:34) — 60:30*5=

    27: 3*5 — 48:3=

    3* 290 – 800 + 950: 50 =

    80:16 +660:6*1-0=

    90-6*6+ 15:5*7=

    5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

    280: (14*5) +630: 9*0=

    300: (50*6)* (78: 6)=

    Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

    1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    35: 5 + 36: 4 — 3
    26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
    9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

    2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
    17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
    100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

    3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
    2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
    7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

    4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
    5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
    21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

    5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
    6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
    6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

    6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
    50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
    48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

    7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
    60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
    (82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
    8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
    3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
    (50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
    (5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
    54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

    9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
    3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
    9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

    10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
    7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
    (7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

    11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
    5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

    12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
    (9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

    13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
    (7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

    Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    110 – (60 +40) :10 х 8

    а) 800 б) 8 в) 30

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    3 4 6 5 1 2

    5. В каком из выражений последнее действие умножение?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие вычитание?

    а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    Выбери верный ответ:

    9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30

    а) 56 б) 92 в) 36

    10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2

    а) 100 б) 200 в) 60

    11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100

    а) 106 б) 205 в) 0

    12. 150: (80 – 60:2) х 3

    а) 9 б) 45 в) 1

    Тест «Порядок арифметических действий»

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    1. Какое действие в выражении сделаешь первым?

    560 – (80+20) :10 х7

    а) сложение б) деление в) вычитание

    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?

    а) вычитание б) деление в) умножение

    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:

    а) 800 б) 490 в) 30

    4. Выбери верный вариант расстановки действий:

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

    3 4 6 5 2 1

    б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)

    5. В каком из выражений последнее действие деление?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие сложение?

    а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»

    а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:

    8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»

    а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи

    Выбери верный ответ:

    9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30

    а) 56 б) 0 в) 60

    10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2

    а) 596 б) 1192 в) 60

    11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200

    а) 106 б) 203 в) 0

    12. 160: (80 – 80:2) х 3

    а) 120 б) 0 в) 1

    Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

    Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

    Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

    Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

    Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

    27-5+15=37
    (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

    Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

    Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

    Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

    Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

    Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

    Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

    Решение примеров со скобками

    Разберём конкретный пример:

    • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
    • Начать следует с умножения, далее – сложение.
    • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
    • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
    • Завершающим этапом станет .

    Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

    Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

    Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

    7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)

    17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)

    24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

    Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

    Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

    Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие:
    вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6
    .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ:
    7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие:
    в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3
    ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ:
    сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие:
    подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ:
    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7
    .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие:
    вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2
    .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2
    .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ:
    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6
    .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие:
    вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3))
    .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24
    . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28
    .

    Ответ:
    4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28
    .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1
    . Считаем 4 + 5 − 1 = 8
    и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие:
    найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ:
    (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13
    .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1
    Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

    *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь — тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками.

    Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

    2
    Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

    Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3
    Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

    На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Давайте проверим

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
    .

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражение

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени
    .

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассмотрим выражение.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Рассмотрим выражение.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Вычислим значение выражения.

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    43 — (20 — 7) +15

    32 + 9 * (19 — 16)

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

    2*9-18:3=18-6=12

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    18: (11 — 5) + 47=

    7 * 3 — (16 + 4)=

    Рассуждаем так.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    Продолжаем рассуждать.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Выполним задание.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
    1. Festival.1september.ru ().
    2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
    3. Openclass.ru ().

    Домашнее задание

    1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

    3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

    1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

    1. умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Порядок решения примеров с умножением и делением. Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Примеры на порядок действий

    Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий
    .

    В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

    Навигация по странице.

    В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
    :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
  • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

    Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

    Выполните действия 7−3+6 .

    Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

    Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

    Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

    сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

    Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

    Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

    В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

    На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

    Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

    Действиями первой ступени
    называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени
    .

    В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками
    , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

    Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

    Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

    Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

    Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

    Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

    Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

    Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

    Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

    Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

    Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

    Рассмотрим решения примеров.

    Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

    В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

    Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

    Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

    cleverstudents.ru

    Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

    Post navigation

    Примеры со скобками, урок с тренажерами.

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

  • Если в примере нет скобок
    , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки
    , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
  • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь — тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками. Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

    2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

  • Если в примере нет скобок
    , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки
    , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
  • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3 Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

    2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

    3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

    Порядок действий в математике 4 класс

    Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

    Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

    Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

    Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

    Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

    27-5+15=37
    (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

    Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

    Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

    Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

    Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

    Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

    Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

    Решение примеров со скобками

    Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет вычитание.
  • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

    Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

    Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

    7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)

    17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)

    24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

    Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

    Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

    Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

    detskoerazvitie.info

    Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

    Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

    Цель:
    1.

    2.

    3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

    4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование
    * : + — (),
    геометрический материал.

    Раз, два – выше голова.

    Три, четыре – руки шире.

    Пять, шесть – всем присесть.

    Семь, восемь – лень отбросим.

    Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

    6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

    Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

    1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

    2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

    — Чем отличаются результаты?

    — Кто сможет назвать тему нашего урока?

    (на массажных ковриках)

    По дорожке, по дорожке

    Скачем мы на правой ножке,

    Скачем мы на левой ножке.

    По тропинке побежим,

    Наше предположение было полностью правильно7

    Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

    Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

    * : + — ().

    m – c * (a + d) + x

    k: b + (a – c) * t

    6. Работа в парах.

    Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

    Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

    Что нового вы узнали?

    8. Домашнее задание.

    Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

    Цель:
    1.
    Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

    4 арифметических действия,

    2.
    Формировать способность к практическому применению правила,

    4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование
    : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (),
    геометрический материал.

    1
    .Физминутка.

    Девять, десять – тихо сесть.

    2. Актуализация опорных знаний.

    Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

    1. Сравните выражения:

    2. Расшифруй слово.

    3. Постановка проблемы. Открытие нового.

    Так как же называется дворец?

    А когда в математике мы говорим о порядке?

    Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

    — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

    20 – 8: 2

    (20 – 8) : 2

    Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

    Посмотрите на выражения и их результаты.

    — Что общего в записи выражений?

    — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

    Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

    Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

    4. Физминутка.

    И по этой же дорожке

    До горы мы добежим.

    Стоп. Немножко отдохнем

    И опять пешком пойдем.

    5. Первичное закрепление изученного.

    Вот мы и пришли.

    Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

    6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

    Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

    Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

    На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — ().
    Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

    а + (а –в)

    а * (в +с) :
    d

    t

    m

    c
    * ( a
    +
    d
    ) +
    x

    k
    :
    b
    + ( a

    c
    ) *
    t

    (a – b)
    :
    t + d

    6. Работа в парах.

    Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.

    7. Итог.

    По какому дворцу мы с вами сегодня путешествовали?

    Вам понравился урок?

    Как нужно выполнять действия в выражениях со скобками?

    • Можно ли оформить договор купли-продажи квартиры, купленной за материнский капитал?
      В настоящей момент каждой семье, в которой родился или которая усыновила второго ребенка, государство предоставляет возможность […]
    • Особенности бухгалтерского учета субсидий
      Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
    • Работа вахтой в Москве — свежие вакансии прямых работодателей
      логистические компании;
      склады;
      Дополнительный плюс работы вахтовым методом заключается в том, что работник получает от компании проживание (в […]
    • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований
      Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
    • Как правильно париться в бане
      Банная процедура с парением — это целая наука. Основные правила парильщика:
      не торопиться, наибольшее удовольствие от бани — когда можно не спеша несколько раз зайти в парилку с […]
    • Школьная Энциклопедия
      Nav view search
      Login Form
      Законы Кеплера о движении планет
      Подробности Категория: Этапы развития астрономии Опубликовано 20.09.2012 13:44 Просмотров: 25396
      «Он жил в эпоху, когда ещё не […]

    математика нач.школа

    Тема: «Особые случаи умножения и деления.
    Умножение и деление с числом 10».
    Тип урока: Усвоение новых знаний.
    Планируемые образовательные результаты:
    Личностные: принимают и осваивают социальную роль обучающегося; имеют мотивацию к учеб-ной деятельности; стремятся развивать внимание, память, логическое мышление, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; проявляют самостоятельность, личную ответственность.
    Предметные: понимают суть арифметических действий – умножения и деления; знают, особые случаи умножения и деления – умножение и деление числа на 10, умножение десяти на число; устную и письменную нумерацию чисел в пределах 100; различные устные и письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел и двузначного и однозначного чисел; умеют: читать частные, читать произведения, используя названия компонентов действия умножения и деления; составлять примеры на деление, опираясь на соответствующий пример на умножение; умножать и делить на 10, умножать десять на однозначное число; складывать и вычитать двузначные числа, используя устные и письменные приемы сложения и вычитания, в том числе с переходом через разряд;
    Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД): регулятивные: формулируют учебную задачу урока на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; составляют план и определяют последовательность действий; осознают качество и уровень усвоения знаний; способны к саморегуляции; познавательные: осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме, выделяют необходимую информацию; структурируют знания; создают алгоритм деятельности; сравнивают, анализируют, устанавливают причинно-следственные связи, делают выводы; коммуникативные: умеют слушать, слышать и понимать партнеров; планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; достаточно полно и четко выражают свои мысли.
    Учебно- коррекционная цель: дать первичное представление об умножении и делении числа на 10, умножении десяти на число, включить новые знания в систему знаний; способствовать развитию математической речи, развивать вычислительные навыки, внимание, память, логическое мышление, самостоятельность, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; воспитывать умение вести учебный диалог при работе в парах, любовь и бережное отношение к своей малой родине.
    Методы и формы обучения: частично-поисковый; индивидуальная, фронтальная, в парах.
    Оборудование: компьютер, экран, презентация, цитата (девиз), карточки для работы в парах, карта Крыма, игра «Шифровальщик» (карточки — картинки), цветы лаванды, соль ( крымская).
    Основные понятия и термины: деление, умножение, множители, произведение, значение произведения, делимое, делитель, частное, значение частного, сложить, вычесть, слагаемое, сумма, значение суммы, задача.
    Сценарий урока
    I. Организационный момент. Эмоциональный настрой.
    — Прозвенел звонок, начался урок. Выровняли плечи, вдохнули, выдохнули. Садитесь.
    — Девизом нашего урока будут слова: «С малой удачи начинается большой успех!»
    — Каждое задание, выполненное на уроке, – это маленькая удача, из которой складывается большой успех всего класса.
    — Это наша общая цель. Но у каждого из вас ещё есть свои индивидуальные задачи…….(речевые, коммуникативные)
    — Я желаю вам сегодня удачи, точных расчётов и вычислений, новых открытий.
    II. Актуализация знаний.
    1. Подготовка тетрадей к работе.(Хоровое проговаривание)
    Я тетрадь свою открою.
    Под наклоном положу.
    Ручку я вот так держу. Сяду прямо, не согнусь.
    За работу я возьмусь.
    (Запись даты, вида работы).
    2. Воспитательная беседа. 2017 год – год экологии в нашей стране.И вот сегодня мы отправляемся в экологическое путешествие по нашей малой родине, по Крыму.
    — А путешествовать мы с вами будем на самом экологически безопасном транспорте. А на каком — мы узнаем, отгадав загадку. (СЛАЙД)

    А номер нашего троллейбуса – самое маленькое двузначное число.
    Чтобы произвести посадку, необходимо провести минутку чистописания.
    — Даю образец записи числа 10.Обратите внимание на количество цифр в записи числа, на исходную точку написания каждой цифры .(СЛАЙД)

    3. Устный счёт.
    — Название нашей первой остановки надо расшифровать, а для этого решить примеры.(СЛАЙД)

    Аю-Даг (карточки)
    — А как еще мы называем эту гору? Что вы знаете об этой горе?

    — Гора Медведь – это заповедник, в котором растут замечательные цветы – первоцветы(подснежники, крокусы).Некоторые видывнесены в Красную книгуи нуждаются в охране.Я предлагаю прогуляться и решить примеры.
    III. Определение темы. Постановка и фиксация проблемы.
    -Посмотрите внимательно на слайд.(СЛАЙД)

    Выполните вычисления, где множители — однозначные числа.
    Теперь решите те примеры, где делитель – однозначное число.
    Посмотрите на оставшиеся примеры и сформулируйте тему урока.

    Выводы(СЛАЙД)«Умножение и деление на 10»(повтор)
    — Какие задачи мы поставим перед собой на уроке?(закрепить правилоумножения и деления на 10)(повтор)(СЛАЙД)

    IV.Поиск решения. Первичное закрепление.
    — Наш троллейбус отправляется в Восточную часть Крыма на Керченский полуостров к розовому солевому озеру (Кояшское солевое озеро).(фишка)
    — Путь предстоит долгий. Давайтевспомним и объясним правило умножения на число 10.
    Но перед этим проведём пальчиковую гимнастику «Приветствие».
    Каждое путешествие – это серьёзное испытание силы, выдержки, взаимопомощи. И сейчас вам будут необходимы эти качества.

    (СЛАЙД) Задание: Замените умножение сложением и решите.
    4*10=________________=__( Ученик у доски)
    — Подчеркните 1 множитель и произведение. (проверить по слайду)
    А сейчас я предлагаю вам работу в парах.
    (Возьмите цветные ручки- определите, кто каким цветом работает)
    2*10=________________=__
    Как изменилось число?(проверить по слайду)
    — Опишите свои рассуждения, опираясь на СЛАЙД:

    -Помогите мне сделать ВЫВОД: чтобы число умножить на 10, надо_________________

    (СЛАЙД): Чтобы число умножить на 10, надо к нему справа приписать один ноль. (Повторяют несколько учеников)
    .
    (СЛАЙД) Солевого озера
    — Арозовое оно, благодаря водоросли,которая в нём живёт и при повышении температуры окрашивает воду в розовый цвет.(Демонстрация озерной соли).
    А мы продолжаем свой путь и отправляемся в Мраморную пещеру (Фишка).
    Пока едем, понаблюдаем.(СЛАЙД)с совой

    Как из 2 получили 20? (приписать ноль)
    — А чтобы приписать ноль, какое действие нужно выполнить? (умножить на 10)
    — Запишите пример.(ученик у доски)
    — Используя переместительное свойство умножения, составьте еще пример на умножение.
    — Как называются компоненты действия умножения? (множитель, множитель, произведение)
    — Какое действие обратно умножению? (деление)
    — Составьте и запишите 2 примера на деление с этими числами. (Ученик у доски)
    — Как называются компоненты действия деления? (делимое, делитель, частное)
    — Подчеркните пример, в котором делили на 10. (СЛАЙД)

    – У каждого на парте цветок. Из пары чисел соответствующего цвета
    составьте все возможные примеры на умножение и деление…
    — Подчеркните пример, в котором делили на 10.
    — Что интересного заметили?Озвучьте вывод…
    (СЛАЙД)

    (чтобы число разделить на 10, нужно убрать справа один ноль)
    (СЛАЙД)
    Вот Мраморная пещера. Здесь холодно. Чтобы не замерзнуть, выполним физминутку.
    V. Физминутка«Зайка» (СЛАЙД)

    VI. Решение задач.
    — Чтобы продолжить путь, ответьте на вопрос:
    — Для чего надо уметь умножать и делить на 10?(Чтобы уметь решать примеры и задачи)
    — Мы проделали долгий путь и проголодались, а давайте вместе решим вкусную задачу. (ученик у доски)(что значит разложить – распределить, разделить. Каким действием будем решать?)
    VII. Подведение итогов.
    — Вернёмся к примерам, которые вы не смогли решить в начале урока. (карточка)

    — Сейчас их трудно решить?
    — Какой девиз нашего урока? Достигли мы успеха?
    VIII. Рефлексия.
    — Мы возвращаемся домой через красивейшие лавандовые поля (СЛАЙД) (Аромотерапия-лаванда)

    — И чтобы завершит наш путь, проведём графический диктант.
    (СЛАЙД)Задание: Используя знания, полученные на уроке, найдите значения выражений и соедините по порядку ответы, которые вы получили.

    (СЛАЙД). Если все выполнили верно, то получится фигура (самопроверка)

    (СЛАЙД)Я узнал…Я удивился…Я задумался…

    IХ.Оценивание
    Вы молодцы. Мне было интересно с вами на уроке. Мне понравилось, как работали…..
    — Урок окончен.Спасибо за внимание.(СЛАЙД)

    Какие арифметические операции одинаковы для беззнаковых и двойных дополняющих знаковых чисел?

    Я разрабатываю простой набор инструкций для игрушек и сопутствующий эмулятор и пытаюсь понять, какие инструкции поддерживать. Что касается арифметики, то в настоящее время у меня есть беззнаковое сложение, вычитание, умножение и деление. Однако я, похоже, не могу найти окончательного ответа на следующий вопрос: какие из арифметических операторов нуждаются в подписанных версиях, а для каких эквивалентны беззнаковые и дополняющие их подписанные версии?

    Так, например, 1111 в дополнении двойки равно -1. Если вы добавите к нему 1 и сделаете вид , что это беззнаковое число, вы получите 0000, что правильно, даже если думать о нем как о -1. Однако справедливо ли это для всех чисел? А как насчет остальных трех операций (вычитание, умножение, деление)?

    binary

    twos-complement

    instructions

    instruction-set

    Поделиться

    Источник


    joshlf    

    31 января 2014 в 08:16

    3 ответа


    • Оберните вокруг объяснения знаковых и беззнаковых переменных в C?

      Я немного читал в спецификации C, что неподписанные переменные(в частности, unsigned short int ) выполняют некоторые так называемые обертки при переполнении целых чисел, хотя я не мог найти ничего о знаковых переменных, кроме того, что я ушел с неопределенным поведением . Мой профессор сказал мне,…

    • Какие арифметические операции поддерживаются CQL?

      Поддерживаются ли такие тривиальные арифметические операции, как сумма ( + ), вычитание ( — ), деление ( / ), умножение (*) в части SELECT запроса Cassandra CQL?



    2

    Сложение и вычитание одинаковы для подписанного и неподписанного дополнения 2s, предполагая, что вы собираетесь обрабатывать переполнение/недостаточный поток обычным способом для большинства CPUs, то есть просто обернуть вокруг. Умножать и делить-разные вещи. Таким образом, вам нужна только одна процедура сложения и одна процедура вычитания независимо от знака, но вам нужно разделить знаковое и беззнаковое умножение и деление.

    Поделиться


    Paul R    

    31 января 2014 в 08:19



    2

    Сложение, вычитание и умножение-это одно и то же.:

    1. Ваши входы и выходы имеют одинаковый размер
    2. Ваше поведение при переполнении является обернутым по модулю 2 n

    Разделение-это другое.

    Многие наборы команд предлагают операции умножения, где выход больше, чем вход, опять же они различны для подписанных и неподписанных.

    Кроме того, если вы пишете свой эмулятор на C, есть некоторые несоответствия языка, о которых вам нужно знать.

    1. Переполнение знаковой арифметики в C — это неопределенное поведение. Чтобы получить надежное поведение по модулю 2 n , арифметика должна выполняться с использованием беззнаковых типов.
    2. C будет продвигать типы меньше int к int. Необходимо соблюдать большую осторожность, чтобы избежать таких промо-акций (добавление 0u или умножение на 1u в начале расчета — это один из способов).
    3. Преобразование из неподписанных типов в подписанные типы определяется реализацией, реализации, которые я видел, делают разумную вещь, но могут быть и такие, которые этого не делают.

    Поделиться


    plugwash    

    02 марта 2018 в 13:37



    0

    Все ваши операции нуждаются в проверке переполнения, иначе в некоторых случаях они будут возвращать неправильные значения. Неподписанные версии этих проверок отличаются от подписанных, поэтому вам нужно будет реализовать каждую процедуру отдельно.

    Поделиться


    Guntram Blohm supports Monica    

    31 января 2014 в 08:20


    • Побитовые операторы сдвига на знаковых типах

      Я пытаюсь понять поведение побитовых операторов на знаковых и беззнаковых типах. Согласно документу ISO / IEC, ниже приведены мои понимания. Оператор сдвига влево В результате E1 << E2 , это Е1 сдвигается влево на е2 битовых позиций Освободившиеся биты за счет левого сдвига будут заполнены…

    • Условие переполнения в MIPS для вычитания беззнаковых чисел

      Когда происходит переполнение в MIPS для вычитания беззнаковых чисел? Я не мог найти ответ в Google. У меня есть дизайнерский алгоритм для переполнения сложения беззнаковых чисел, но я не мог понять, что такое беззнаковое вычитание.. Кто-нибудь может мне сказать? С уважением


    Похожие вопросы:

    Деление двух двойных целых чисел на четвертое

    Я использую Gforth, и я искал стандартное четвертое слово для деления двух двойных целых чисел или, по крайней мере, смешанного деления двойного целого числа на одно целое, но в результате…

    Арифметические операции комплексных чисел в c

    Меня интересует, как я могу выполнять арифметические операции с комплексными числами на языке c, используя стандартную библиотеку win32. Например: #include <stdio.h> #include <math.h>…

    Быстрее сравнивая подписал беззнаковых целых чисел

    Возможный Дубликат : производительность беззнаковых и знаковых целых чисел Я где-то читал , что на x86_64 немного быстрее сравнивать signed ints в C/C++ по сравнению с unsigned ints , например for…

    Оберните вокруг объяснения знаковых и беззнаковых переменных в C?

    Я немного читал в спецификации C, что неподписанные переменные(в частности, unsigned short int ) выполняют некоторые так называемые обертки при переполнении целых чисел, хотя я не мог найти ничего о…

    Какие арифметические операции поддерживаются CQL?

    Поддерживаются ли такие тривиальные арифметические операции, как сумма ( + ), вычитание ( — ), деление ( / ), умножение (*) в части SELECT запроса Cassandra CQL?

    Побитовые операторы сдвига на знаковых типах

    Я пытаюсь понять поведение побитовых операторов на знаковых и беззнаковых типах. Согласно документу ISO / IEC, ниже приведены мои понимания. Оператор сдвига влево В результате E1 << E2 , это…

    Условие переполнения в MIPS для вычитания беззнаковых чисел

    Когда происходит переполнение в MIPS для вычитания беззнаковых чисел? Я не мог найти ответ в Google. У меня есть дизайнерский алгоритм для переполнения сложения беззнаковых чисел, но я не мог…

    Арифметические операции в списке

    У меня есть список целых чисел [2, 5, 6, 7…n] Я хочу выполнять арифметические операции так, чтобы; вычисляется сумма каждого элемента в квадрате, и; производится накопленное умножение каждого…

    Знаковое двоичное умножение и знаковое двоичное деление

    В чем разница между результатом умножения при умножении двух беззнаковых чисел и умножением двух знаковых чисел? В чем разница между остатком и частным при делении двух знаковых чисел и делении двух…

    GMP-храните 64 bit interger в mpz_t/mpz_class и возвращайте 64 bit целых чисел

    Я хочу присвоить значения из 64 bit целых чисел переменным mpz_class / mpz_t , а затем получить обратно 64 bit целых числа. Однако GMP предоставляет эту функцию только для 32-битных и младших целых…

    Порядок операций

    Когда у вас есть математическая задача, которая включает более одной операции, например, сложение и вычитание или вычитание и умножение ? Что вы делаете в первую очередь?

    Пример № 1 : 6? 3 х 2 =?

    • Вы делаете сначала вычитание (6? 3 = 3), а затем умножение (3 x 2 = 6 )?
    • Или вы начнете с умножения (3 x 2 = 6), а затем вычтите (6? 6 = 0 )?

    PEMDAS

    В подобных случаях мы следуем порядку операций . Порядок выполнения операций сокращен до PEMDAS :

    1. P arentheses
    2. E xponents
    3. M ultiplication и D ivision (слева направо)
    4. A ddition и S ubtraction (слева направо)

    (Один из способов запомнить это — вспомнить фразу P lease E xcuse M y D ear A Unt S союзник.)

    • В приведенном выше примере мы имеем дело с умножением и вычитанием. Ультипликация M идет на шаг перед убиранием S , поэтому сначала мы умножаем 3 x 2, а затем вычитаем сумму из 6, получая 0.

    Пример № 2 : 30 5 x 2 + 1 =?

    • Нет арентезов P .
    • Нет компонентов E .
    • Начнем с ultiplication M и ivision D , работая слева направо.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Несмотря на то, что умножение предшествует делению в PEMDAS, они выполняются в одном шаге слева направо. Сложение и вычитание также выполняются на одном этапе.
    • 30 5 = 6 , в результате чего 6 x 2 + 1 =?
    • 6 x 2 = 12 , в результате чего 12 + 1 =?
    • Затем мы выполняем A ddition: 12 + 1 = 13

    Обратите внимание, что если бы мы выполняли умножение до деления, то получили бы неправильный ответ:

    • 5 x 2 = 10 , оставляя 30 10 + 1 =?
    • 30 10 = 3 , оставляя 3 + 1 =?
    • 3 + 1 = 4 (на 9! Меньше!)

    Последний пример для продвинутых студентов, использующий все шесть операций:

    Пример № 3 : 5 + (4? 2) 2 х 3 6? 1 =?

    • Начать с P аренцев: 4? 2 = 2 .(Хотя вычитание обычно выполняется на последнем шаге, потому что оно указано в скобках, мы делаем это в первую очередь.) Остается 5 + 2 2 x 3 6? 1 =?
    • Тогда E xponents: 2 2 = 4 . Теперь у нас 5 + 4 x 3 6? 1 =?
    • Затем M ultiplication и D ivision, начиная слева: 4 x 3 = 12 , оставляя нас с 5 + 12 6? 1 =?
    • Затем двигаемся вправо: 12 6 = 2 , что делает задачу 5 + 2? 1 =?
    • Затем A ddition и S ubtraction, начиная слева: 5 + 2 = 7 , оставляя 7? 1 =?
    • И, наконец, вправо: 7? 1 = 6

    (Для большей практики попробуйте нашу игру Operation Order!)

    Десятичные эквиваленты обыкновенных дробей Числа и формулы

    Десятичные эквиваленты обыкновенных дробей

    .com / ipa / 0/9/3/3/3/4 / A0933340.html

    Умножение и деление | Отношение

    Умножение и деление тесно связаны, учитывая, что деление является обратной операцией умножения. Когда мы делим, , мы стремимся разделиться на равные группы , в то время как умножение включает объединение равных групп .

    В сегодняшнем посте мы научимся использовать умножение как стратегию для решения задач деления , что будет действительно полезно в повседневной жизни!

    Начнем с простого умножения.Если у нас есть 4 x 5 = 20 , его обратные отношения (в виде деления) будут следующими:

    20 ÷ 5 = 4

    20 ÷ 4 = 5

    Таким же образом, если взять деление 30 ÷ 3 = 10 , его обратные отношения (в виде умножения) будут следующими:

    3 х 10 = 30

    10 х 3 = 30

    В обоих примерах мы видим, что мы используем одни и те же три числа. Это потому, что, когда мы умножаем два числа (которые мы называем факторами), мы получаем результат, который мы называем произведением.Если мы разделим этот продукт на один из факторов, мы получим в результате другой коэффициент.

    Пример деления, решенного умножением

    Здесь имеем:

    • Общее количество объектов: Всего 28 срезов
    • Кол-во комплектов: 7 человек
    • Представление: 42 ÷ 7 = ___

    Чтобы вычислить точное количество порций, которые будут даны каждому человеку, мы должны найти число, которое при умножении на 7 дает 28.Что это будет?

    7 x 1 = 7 7 x 6 = 42
    7 x 2 = 14 7 x 7 = 49
    7 x 3 = 21 7 x 8 = 56
    7 x 4 = 28 7 x 9 = 63
    7 x 5 = 35 7 х 10 = 70

    Отлично! 4 — это число, которое дает нам 28, когда мы умножаем его на 7.Поскольку умножение — это операция, обратная делению, деление 28 на 7 равно 4.

    Следовательно, ответ на наше упражнение:

    Помните, что если вы хотите улучшить умножение и деление, лучше всего просмотреть таблицу умножения и потренироваться с нашими упражнениями. В любом случае, просмотрите наш пост о подразделениях и потренируйтесь с нашими упражнениями по разделению.

    Если вы хотите и дальше изучать математику, войдите в Smartick и попробуйте бесплатно.

    Подробнее:

    Команда по созданию контента.
    Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
    Они стремятся создавать максимально качественные математические материалы.

    Откройте для себя происхождение деления и умножения

    В сегодняшнем посте мы объясним происхождение математических символов деления и умножения.

    Символ разделения:

    Было много способов обозначить разделение, и мы собираемся объяснить происхождение некоторых из символов, наиболее используемых и известных всем.

    Горизонтальная полоса дробей, введенная арабами, была впервые использована в Европе математиком Фибоначчи в тринадцатом веке, хотя ее использование не распространилось до шестнадцатого века.

    Наклонная черта, вариант горизонтальной, была введена Де Морганом в 1845 году. Это был типографский ресурс в печатных книгах, позволяющий записывать дробь в одну строку. Символ, который сегодня широко используется для обозначения деления:
    Еще одним из знаков была скобка, хотя в настоящее время она используется нечасто.Чтобы выразить 21, разделенное на 3, мы должны написать 21) 3 и поместить результат деления справа после другой круглой скобки: 21) 3 (7.

    Этот знак находится в части Arithmetica Integra (1544) немецкого математика Михаэля Штифеля.

    Этот же математик также использовал заглавные буквы M и D для обозначения умножения и деления в своей работе Deutsche Arithmetica (1545). такие как французы, Дж.Э. Галлимар (1685–1771) и другие павшие, например, португальский Дж. А. да Кухна (1744–1787).

    Один из используемых до сих пор символов деления — это полоса с точкой вверху и внизу. Он был введен швейцарским математиком Иоганном Генрихом Раном в его работе Teutsche Algebra (1659). Этот знак деления очень нагляден до такой степени, что полоса дроби является общей нормой.

    Этот символ не имел особого успеха ни в его родной стране, в Швейцарии, ни в Европе.Однако так было и в Великобритании, и в США. В частности, этот символ до сих пор используется в калькуляторах для деления.

    Немецкий математик Готфрид В. Лейбниц ввел две точки (:), и в настоящее время это наиболее широко используемый символ. По словам Лейбница, одно из преимуществ использования этого символа состоит в том, что деление может поддерживаться по той же линии и поддерживать связь деления с умножением, для чего Лейбниц использовал точку.

    Что касается гномона или угла, который мы используем для разделения факторов деления (делимого, делителя и частного), информации здесь немного.

    Но Бойер в своей книге History of Mathematics , p.282, говорит: «Арабы, а через них позже и европейцы переняли большую часть своих арифметических уловок у индусов, и поэтому весьма вероятно, что метод« длинное деление, известное как «метод камбуза» из-за его сходства с кораблем с развернутыми парусами, также пришло из Индии.По-видимому, в «методе камбуза» использовался угол, подобный тому, который используется в настоящее время.

    Символ умножения:

    Во времена вавилонян использовалась идеограмма: «а-ду». В рукописи Бахшиили , старейшей рукописи индийской математики, они поставили рядом один фактор и ничего больше. Индийский математик Бхаскара Ачария (1114–1185) использовал слово «бхавита» или «бха» сразу после множителей.

    Другие математики использовали букву M для умножения и букву D для деления, как мы уже говорили ранее.
    В старые времена арифметики многие алгоритмы использовали крест Сан-Андреса для вычисления произведений деления и умножения и пропорций. Возможно, по этой причине в 1631 году Отред выбрал этот крест как символ умножения.

    Он получил большое признание, за исключением математиков Готфрида В. Лейбница и Исаака Ньютона, которые не чувствовали себя полностью комфортно с этим символом. Лейбниц в 1698 году в одном из своих писем математику Иоганну Бернулли пишет: «Мне не нравится символ × как символ умножения, поскольку его можно принять за x; … Я часто просто связываю две величины точкой и указываю умножение с помощью RS · PQ.”

    По этой причине Лейбниц ввел точку как символ умножения.

    Были и другие символы для умножения. Например, швейцарский математик Иоганн Ран (1622–1676) использовал звездочку * в своей работе Teutsche Algebra (1659). Как и Лейбниц, который ранее использовал упавшую букву C открытой стороной вниз в своей Dissertatio комбинаторного искусства (1666).

    Я надеюсь, что эта статья о делении и умножении и символах, которые мы используем для их выражения, была интересной.

    Если вы хотите и дальше узнавать больше о делении и умножении, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно.

    Подробнее:

    Команда по созданию контента.
    Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
    Они стремятся создавать максимально качественные математические материалы.

    Введение в арифметические операции | Безграничная алгебра

    Основные операции

    Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.

    Цели обучения

    Вычислить сумму, разность, произведение и частное положительных целых чисел

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.
    • Основными арифметическими свойствами являются коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства.
    Ключевые термины
    • ассоциативный : ссылка на математическую операцию, которая дает один и тот же результат независимо от группировки элементов.
    • коммутативный : Относится к бинарной операции, в которой изменение порядка операндов не меняет результат (например, сложение и умножение).
    • произведение : результат умножения двух величин.
    • частное : результат деления одного количества на другое.
    • сумма : результат сложения двух величин.
    • разница : результат вычитания одной величины из другой.
    Четыре арифметических операции

    Дополнение

    Сложение — это самая основная арифметическая операция. В простейшей форме сложение объединяет две величины в одну, или на сумму . Например, предположим, что у вас есть группа из 2 ящиков и еще одна группа из 3 ящиков. Если вы объедините обе группы вместе, у вас получится одна группа из 5 ящиков. Чтобы представить эту идею в математических терминах:

    [латекс] 2 + 3 = 5 [/ латекс]

    Вычитание

    Вычитание противоположно сложению.Вместо того, чтобы складывать количества вместе, мы удаляем одно количество из другого, чтобы найти разницу в между ними. Продолжая предыдущий пример, предположим, что вы начинаете с группы из 5 блоков. Если вы затем удалите 3 поля из этой группы, у вас останутся 2 поля. Математически:

    [латекс] 5-3 = 2 [/ латекс]

    Умножение

    Умножение также объединяет несколько величин в одну величину, называемую продуктом . Фактически, умножение можно рассматривать как объединение множества сложений.В частности, произведение [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] является результатом сложения [latex] x [/ latex] вместе [latex] y [/ latex] раз. Например, один из способов подсчета четырех групп по две коробки — сложить группы вместе:

    [латекс] 2 + 2 + 2 + 2 = 8 [/ латекс]

    Однако есть еще один способ посчитать коробки — это умножить количество:

    [латекс] 2 \ cdot 4 = 8 [/ латекс]

    Обратите внимание, что оба метода дают один и тот же результат — 8, но во многих случаях, особенно когда у вас есть большие количества или много групп, умножение может быть намного быстрее.

    Дивизион

    Деление — это величина, обратная умножению. Вместо того, чтобы умножать количества вместе, чтобы получить большее значение, вы разделяете количество на меньшее значение, называемое частным . Опять же, возвращаясь к примеру с блоком, разделение группы из 8 блоков на 4 равные группы приводит к получению 4 групп по 2 блока:

    [латекс] 8 \ div 4 = 2 [/ латекс]

    Основные арифметические свойства

    Коммутативная собственность

    Коммутативность описывает уравнения, в которых порядка чисел не влияют на результат.Сложение и умножение являются коммутативными операциями:

    • [латекс] 2 + 3 = 3 + 2 = 5 [/ латекс]
    • [латекс] 5 \ cdot 2 = 2 \ cdot 5 = 10 [/ латекс]

    Однако вычитание и деление не коммутативны.

    Ассоциативное свойство

    Свойство ассоциативности описывает уравнения, в которых группировка чисел не влияет на результат. Как и в случае с коммутативностью, сложение и умножение являются ассоциативными операциями:

    • [латекс] (2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6) = 11 [/ латекс]
    • [латекс] (4 \ cdot 1) \ cdot 2 = 4 \ cdot (1 \ cdot 2) = 8 [/ латекс]

    Еще раз, вычитание и деление не ассоциативны.

    Распределительная собственность

    Свойство распределения можно использовать, когда сумма двух величин затем умножается на третью величину.

    • [латекс] (2 + 4) \ cdot 3 = 2 \ cdot 3 + 4 \ cdot 3 = 18 [/ латекс]

    Отрицательные числа

    Арифметические операции могут выполняться с отрицательными числами в соответствии с определенными правилами.

    Цели обучения

    Вычисление суммы, разницы, произведения и частного отрицательных целых чисел

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Сложение двух отрицательных чисел дает отрицательное значение; сложение положительного и отрицательного числа дает число, имеющее тот же знак, что и число большей величины.
    • Вычитание положительного числа дает тот же результат, что и добавление отрицательного числа равной величины, а вычитание отрицательного числа дает тот же результат, что и добавление положительного числа.
    • Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.
    • Частное одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а частное двух отрицательных чисел положительно.
    Четыре операции

    Дополнение

    Сложение двух отрицательных чисел очень похоже на сложение двух положительных чисел.Например:

    [латекс] (- 3) + (−5) = −8 [/ латекс]

    Основной принцип заключается в том, что два долга — отрицательные числа — могут быть объединены в один долг большей величины.

    При сложении положительных и отрицательных чисел другой способ записать отрицательные числа — вычесть положительные величины. Например:

    [латекс] 8 + (−3) = 8 — 3 = 5 [/ латекс]

    Здесь кредит 8 сочетается с задолженностью 3, что дает общий кредит 5.Однако, если отрицательное число имеет большую величину, результат будет отрицательным:

    .

    [латекс] (- 8) + 3 = 3 — 8 = −5 [/ латекс]

    Аналогично:

    [латекс] (- 2) + 7 = 7 — 2 = 5 [/ латекс]

    Здесь долг 2 сочетается с кредитом 7. Кредит имеет большую величину, чем долг, поэтому результат положительный. Но если кредит меньше долга, результат будет отрицательным:

    .

    [латекс] 2 + (−7) = 2 — 7 = −5 [/ латекс]

    Вычитание

    Вычитание положительных чисел друг из друга может дать отрицательный ответ.Например, вычитая 8 из 5:

    [латекс] 5-8 = −3 [/ латекс]

    Вычитание положительного числа обычно аналогично сложению отрицательного числа. То есть:

    [латекс] 5 — 8 = 5 + (−8) = −3 [/ латекс]

    и

    [латекс] (- 3) — 5 = (−3) + (−5) = −8 [/ латекс]

    Аналогично, при вычитании отрицательного числа дает тот же результат, что и при добавлении положительного числа из этого числа. Идея здесь в том, что , потеря долга, — это то же самое, что получение кредита.Следовательно:

    [латекс] 3 — (−5) = 3 + 5 = 8 [/ латекс]

    и

    [латекс] (- 5) — (−8) = (−5) + 8 = 3 [/ латекс]

    Умножение

    При умножении положительных и отрицательных чисел знак произведения определяется по следующим правилам:

    • Произведение двух положительных чисел является положительным. Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа является отрицательным.
    • Произведение двух отрицательных чисел положительно.

    Например:

    [латекс] (- 2) × 3 = −6 [/ латекс]

    Это просто потому, что сложение −2 три раза дает −6:

    .

    [латекс] (- 2) × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 [/ латекс]

    Однако

    [латекс] (- 2) × (−3) = 6 [/ латекс]

    Здесь снова идея заключается в том, что потеря долга — это то же самое, что получение кредита. В этом случае потерять два долга по три штуки в каждом — это то же самое, что получить кредит в шесть раз:

    [латекс] \ left (−2 \ text {долги} \ right) \ times \ left (−3 \ text {each} \ right) = +6 \ text {кредит} [/ latex]

    Дивизион

    Знаковые правила деления такие же, как и для умножения.

    • Разделение двух положительных чисел дает положительное число.
    • Разделение одного положительного числа и одного отрицательного числа дает отрицательное число.
    • Разделение двух отрицательных чисел дает положительное число.

    Если у делимого и делителя один и тот же знак, то есть результат всегда положительный. Например:

    [латекс] 8 ÷ (−2) = −4 [/ латекс]

    и

    [латекс] (- 8) ÷ 2 = −4 [/ латекс]

    но

    [латекс] (- 8) ÷ (−2) = 4 [/ латекс].

    Дополнительные соображения

    Основные свойства сложения (коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность) также применимы к отрицательным числам. Например, следующее уравнение демонстрирует свойство распределения:

    [латекс] -3 (2 + 5) = (-3) \ cdot 2 + (-3) \ cdot 5 [/ латекс]

    Фракции

    Дробь представляет собой часть целого и состоит из целого числителя и ненулевого целого знаменателя.

    Цели обучения

    Вычислить результат операций с дробями

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Для сложения и вычитания дробей требуется «одинаковые количества» — общий знаменатель.Чтобы сложить или вычесть дроби, содержащие различающиеся количества (например, прибавление четвертей к третям), необходимо преобразовать все суммы в одинаковые количества.
    • Умножение дробей требует умножения числителей друг на друга, а затем знаменателей друг на друга. Быстрый путь — использовать стратегию отмены, которая уменьшает числа до минимально возможных значений перед умножением.
    • Деление на дроби предполагает умножение первого числа на величину, обратную второму числу.
    Ключевые термины
    • числитель : Число, которое находится над чертой дроби и представляет собой часть целого числа.
    • обратная : дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель поменялись местами.
    • Знаменатель : Число под чертой дроби и представляет собой целое число.
    • дробь : отношение двух чисел — числителя и знаменателя — обычно записываемых одно над другим и разделенных горизонтальной чертой.

    Дробь представляет собой часть целого. Обычная дробь, например [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex], [latex] \ frac {8} {5} [/ latex] или [latex] \ frac {3} {4} [/ latex], состоит из целого числителя (верхнее число) и ненулевого целого знаменателя (нижнее число). Числитель представляет определенное количество равных частей целого, а знаменатель указывает, сколько из этих частей необходимо, чтобы составить одно целое. Пример можно увидеть на следующем рисунке, на котором торт разделен на четвертинки:

    Четверти торта: Торт с удаленной четвертью.Показаны остальные три четверти. Пунктирными линиями обозначены места, где торт можно разрезать, чтобы разделить его на равные части. Каждая оставшаяся четверть торта обозначается дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

    Дополнение

    Добавление одинаковых количеств

    Первое правило сложения дробей — начать с добавления дробей, которые содержат одинаковые знаменатели, например, кратные четверти или четверти. Четверть представлена ​​дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], где числитель 1 представляет одну четверть, а знаменатель 4 представляет количество четвертей, необходимое для создания целого , или один доллар.

    Представьте себе, что один карман содержит две четвертинки, а другой карман — три четверти. Всего пять кварталов. Поскольку четыре четверти эквивалентны одному (доллару), это можно представить следующим образом:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {2} {4} + \ frac {3} {4} = \ frac {5} {4} = 1 \ frac {1} {4} [/ latex]

    Добавление отличных величин

    Чтобы добавить дроби, которые содержат знаменателей в отличие от (например, четверти и трети), необходимо сначала преобразовать все суммы в одинаковые величины, что означает, что все дроби должны иметь общий знаменатель.Один простой способ найти знаменатель, который даст вам одинаковые количества, — это просто перемножить два знаменателя дробей. (Важно помнить, что каждый числитель также должен быть умножен на то же значение, на которое умножается его знаменатель, чтобы дробь представляла такое же соотношение.)

    Например, чтобы прибавить четверти к третям, оба типа дробей преобразуются в двенадцатые:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} = \ frac {1 \ cdot 4} {3 \ cdot4} + \ frac {1 \ cdot3} {4 \ cdot3} = \ frac {4} {12} + \ frac {3} {12} = \ frac {7} {12} [/ latex]

    Этот метод можно алгебраически выразить следующим образом:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} = \ frac {ad + cb} {bd} [/ latex]

    Этот метод работает всегда.Однако иногда есть более быстрый способ — использовать меньший знаменатель или наименьший общий знаменатель. Например, чтобы добавить [latex] \ frac {3} {4} [/ latex] к [latex] \ frac {5} {12} [/ latex], знаменатель 48 (произведение 4 и 12, два знаменатели), но можно использовать и меньший знаменатель 12 (наименьшее общее кратное 4 и 12).

    Сложение дробей к целым числам

    Что делать, если к целому числу прибавляется дробная часть? Просто начните с записи целого числа в виде дроби (напомним, что целое число имеет знаменатель [латекс] 1 [/ латекс]), а затем продолжайте описанный выше процесс сложения дробей.

    Вычитание

    Процесс вычитания дробей, по сути, такой же, как и процесс их сложения. Найдите общий знаменатель и замените каждую дробь на эквивалентную дробь, используя этот общий знаменатель. Затем вычтите числители. Например:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} — \ frac {1} {2} = \ frac {2 \ cdot 2} {3 \ cdot2} — \ frac {1 \ cdot3} {2 \ cdot3} = \ frac {4} {6} — \ frac {3} {6} = \ frac {1} {6} [/ latex]

    Чтобы вычесть дробь из целого числа или вычесть целое число из дроби, перепишите целое число как дробь, а затем выполните описанный выше процесс вычитания дробей.

    Умножение

    В отличие от сложения и вычитания, при умножении знаменатели не обязательно должны быть одинаковыми. Чтобы умножить дроби, просто умножьте числители друг на друга, а знаменатели друг на друга. Например:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {6} {12} [/ latex]

    Если какой-либо числитель и знаменатель имеют общий множитель, дроби могут быть уменьшены до наименьших значений до или после умножения. Например, полученная дробь может быть уменьшена до [latex] \ frac {1} {2} [/ latex], потому что числитель и знаменатель делят множитель 6.В качестве альтернативы дроби в исходном уравнении можно было бы уменьшить, как показано ниже, потому что 2 и 4 имеют общий множитель 2, а 3 и 3 имеют общий множитель 3:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {1} {1} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} { 2} [/ латекс]

    Чтобы умножить дробь на целое число, просто умножьте это число на числитель дроби:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {3} {4} \ cdot 5 = \ frac {15} {4} [/ latex]

    Обычная ситуация, когда умножение дробей бывает полезным, — это во время готовки.Что, если кто-то захочет «половину» рецепта печенья, для которого требуется [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] чашки шоколадной стружки? Чтобы найти необходимое количество шоколадной крошки, умножьте [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} [/ latex]. В результате получается [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], поэтому правильное количество шоколадной крошки составляет [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex] чашки.

    Дивизион

    Процесс деления числа на дробь влечет за собой умножение числа на обратную дробь.Обратная величина — это просто дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель меняются местами. Например:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {4} {3} = \ frac {4} { 6} = \ frac {2} {3} [/ latex]

    Чтобы разделить дробь на целое число, либо разделите числитель дроби на целое число (если оно делится просто):

    [латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ frac {10 \ div 2} {3} = \ frac {2} {3} [/ latex]

    или умножьте знаменатель дроби на целое число:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ displaystyle \ frac {10} {3 \ cdot5} = \ frac {10} {15} = \ frac {2} {3} [/ латекс]

    Сложные фракции

    Комплексная дробь — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями, которые могут содержать переменные, константы или и то, и другое.

    Цели обучения

    Упростить сложные дроби

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Сложные дроби включают такие числа, как [latex] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [латекс] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex], где числитель, знаменатель или оба включают дроби.
    • Прежде чем решать сложные рациональные выражения, полезно их максимально упростить.
    • «Метод комбинирования-деления» для упрощения сложных дробей влечет за собой (1) объединение членов в числителе, (2) объединение членов в знаменателе и, наконец, (3) деление числителя на знаменатель.
    Ключевые термины
    • комплексная дробь : отношение, в котором числитель, знаменатель или оба сами являются дробями.

    Комплексная дробь, также называемая комплексным рациональным выражением, — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями. Например, [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [latex] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex] — сложные дроби. При работе с уравнениями, которые включают сложные дроби, полезно упростить сложную дробь перед тем, как решать уравнение.

    Процесс упрощения сложных дробей, известный как «метод комбинирования-деления», выглядит следующим образом:

    1. Объедините члены в числителе.
    2. Объедините члены в знаменателе.
    3. Разделите числитель на знаменатель.

    Пример 1

    Давайте применим этот метод к первой сложной дроби, представленной выше:

    [латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)}} [/ латекс]

    Поскольку нет терминов, которые можно объединить или упростить ни в числителе, ни в знаменателе, мы перейдем к шагу 3, разделив числитель на знаменатель:

    [латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} = \ frac {8} {15} \ div \ frac {2} {3}} [/ латекс]

    Из предыдущих разделов мы знаем, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби.Поэтому мы используем метод сокращения, чтобы максимально упростить числа, а затем умножаем его на упрощенную обратную величину делителя или знаменателя дроби:

    [латекс] \ displaystyle {{\ frac 8 {15}} \ cdot {\ frac 32} = {\ frac 4 {5}} \ cdot {\ frac 11} = {\ frac 4 {5}}} [/ латекс]

    Следовательно, комплексная дробь [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] упрощается до [ латекс] \ гидроразрыва {4} {5} [/ латекс].

    Пример 2

    Давайте попробуем другой пример:

    [латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)}} [/ латекс]

    Начните с шага 1 описанного выше метода комбинирования-деления: объедините члены в числителе.Вы обнаружите, что общий знаменатель двух дробей в числителе равен 6, а затем вы можете сложить эти два члена вместе, чтобы получить один член дроби в числителе большей дроби:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac { 3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {3} {6} + \ dfrac {4} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3 } {4} \ right)} [/ латекс]

    Перейдем к шагу 2: объединим члены в знаменателе.Для этого мы умножаем дроби в знаменателе вместе и упрощаем результат, сокращая его до наименьших членов:

    [латекс] \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {6} {12} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right )} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} [/ latex]

    Обратимся к шагу 3: разделим числитель на знаменатель. Напомним, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби:

    [латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} = {\ dfrac {7} {6}} \ cdot {\ dfrac {2} {1}} = \ dfrac {14} {6} [/ latex]

    Наконец, упростим полученную дробь:

    [латекс] \ displaystyle \ frac {14} {6} = 2 \ frac {2} {6} [/ latex]

    Следовательно, в итоге:

    [латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = 2 \ dfrac {2} {6} [/ latex]

    Введение в экспоненты

    Экспоненциальная форма, записанная [latex] b ^ n [/ latex], представляет собой умножение базового [latex] b [/ latex] на сам [latex] n [/ latex] раз. 5 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 243 [/ латекс]

    Показатели 0 и 1

    Любое число, возведенное в степень [латекс] 1 [/ латекс], является самим числом.0 = 1 [/ латекс].

    Порядок действий

    Порядок операций — это подход к оценке выражений, которые включают несколько арифметических операций.

    Цели обучения

    Различие между правильным и неправильным использованием порядка операций

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Порядок операций предотвращает двусмысленность математических выражений.
    • Порядок операций следующий: 1) упростить члены в круглых или квадратных скобках, 2) упростить показатели и корни, 3) выполнить умножение и деление, 4) выполнить сложение и вычитание.
    • Умножение и деление имеют равный приоритет, равно как и сложение и вычитание. Это означает, что операции умножения и деления (а также операции сложения и вычитания) могут выполняться в том порядке, в котором они появляются в выражении.
    • Полезная мнемоника для запоминания порядка действий — PEMDAS, иногда расширяемая до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».
    Ключевые термины
    • математическая операция : действие или процедура, которая создает новое значение из одного или нескольких входных значений.

    Порядок операций — это способ вычисления выражений, которые включают более одной арифметической операции. Эти правила говорят вам, как вам следует упростить или решить выражение или уравнение таким образом, чтобы получить правильный результат.

    Например, когда вы встретите выражение [латекс] 4 + 2 \ cdot 3 [/ latex], как вы поступите?

    Один вариант:

    [латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot3 & = (4 + 2) \ cdot 3 \\ & = 6 \ cdot 3 \\ & = 18 \ end {align} [/ latex]

    Другой вариант:

    [латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot 3 & = 4+ (2 \ cdot 3) \\ & = 4 + 6 \\ & = 10 \ end {align} [/ latex]

    Какой порядок действий правильный?

    Чтобы иметь возможность общаться с помощью математических выражений, у нас должен быть согласованный порядок операций, чтобы каждое выражение было однозначным.Например, для приведенного выше выражения все математики согласятся, что правильный ответ — 10.

    Порядок операций, используемых в математике, науке, технике и во многих языках программирования, следующий:

    1. Упростите термины в круглых или квадратных скобках
    2. Упростить экспоненты и корни
    3. Выполнить умножение и деление
    4. Выполнить сложение и вычитание

    Эти правила означают, что в математическом выражении сначала должна выполняться операция, имеющая наивысший рейтинг в списке.3 \\ & = 6-5 + 8 \\ & = 1 + 8 \\ & = 9 \ end {align} [/ latex]

    Примечание о равной приоритетности

    Поскольку умножение и деление имеют равный приоритет, может быть полезно думать о делении на число как о умножении на обратную величину этого числа. Таким образом, [латекс] 3 \ div 4 = 3 \ cdot \ frac {1} {4} [/ latex]. Другими словами, частное 3 и 4 равно произведению 3 и [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

    Точно так же, поскольку сложение и вычитание имеют равный приоритет, мы можем думать о вычитании числа как о сложении отрицательного числа.Таким образом [латекс] 3−4 = 3 + (- 4) [/ латекс]. Другими словами, разница 3 и 4 равна сумме положительных трех и отрицательных четырех.

    При таком понимании представьте [латекс] 1−3 + 7 [/ latex] как сумму 1, отрицательных 3 и 7, а затем сложите эти члены вместе. Теперь, когда вы изменили структуру операций, любой заказ будет работать:

    • [латекс] (1-3) + 7 = -2 + 7 = 5 [/ латекс]
    • [латекс] (7−3) + 1 = 4 + 1 = 5 [/ латекс]

    Важно сохранять отрицательный знак при любом отрицательном числе (здесь 3).

    Мнемоника

    В США аббревиатура PEMDAS является распространенным мнемоническим символом для запоминания порядка операций. Это означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание. PEMDAS часто расширяется до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

    Эта мнемоника может вводить в заблуждение, однако, потому что «MD» подразумевает, что умножение должно выполняться перед делением, а «AS» — это сложение перед вычитанием, а не признание их равного приоритета.Чтобы проиллюстрировать, почему это проблема, рассмотрим следующее:

    [латекс] 10-3 + 2 [/ латекс]

    Это выражение правильно упрощается до 9. Однако, если вы сначала сложите 2 и 3, чтобы получить 5, и , а затем выполнил вычитание, вы получили бы 5 в качестве окончательного ответа, что неверно. Чтобы избежать этой ошибки, лучше всего рассматривать эту проблему как сумму положительных десяти, отрицательных трех и положительных двух.

    [латекс] 10 + (- 3) +2 [/ латекс]

    Чтобы полностью избежать этой путаницы, альтернативный способ написания мнемоники:

    E

    MD

    AS

    Или просто как PEMA, где учат, что умножение и деление по своей сути имеют один и тот же приоритет, а сложение и вычитание по своей сути имеют одинаковый приоритет.Эта мнемоника проясняет эквивалентность умножения и деления, а также сложения и вычитания.

    Порядок операций — PEDMAS

    Порядок операций можно определить как стандартную процедуру, которая указывает, какие вычисления следует начинать в выражении с несколькими арифметическими операциями. Без согласованного порядка работы можно совершить большие ошибки во время вычислений.

    Например, выражение, которое влечет за собой больше, чем операцию, такую ​​как вычитание, сложение, умножение или деление, требует стандартного метода определения того, какую операцию выполнить первой.

    Например, если вы хотите решить такую ​​проблему, как; 5 + 2 x 3, возникает проблема, какая операция запускается первой?

    Поскольку у этой проблемы есть два варианта решения, какой ответ правильный?

    Если мы сначала выполняем сложение, а затем умножение, результат будет:

    5 + 2 x 3 = (5 + 2) x 3 = 10 x 3 = 30

    Если мы сначала выполняем умножение, а затем сложение, результат:

    5 + 2 x 3 = 5 + (2 x 3) = 5 + 6 = 11

    Чтобы узнать, какой из них является правильным, есть мнемоническое слово «PEMDAS», которое полезно, поскольку оно напоминает нам правильного порядка действий.

    PEMDAS

    PEMDAS — это аббревиатура, обозначающая скобки, экспоненты, умножение, сложение и вычитание. Порядок действий:

    • P для круглых скобок: (), скобок [], фигурных скобок {} и дробных черт.
    • E — экспонента, включая корни.
    • M для отдела.
    • D для умножения.
    • A — для дополнения.
    • S для вычитания.

    Правила PEMDAS

    • Всегда начинайте с вычисления всех выражений в круглых скобках
    • Упростите все экспоненты, такие как квадратные корни, квадраты, кубы и корни куба
    • Выполните умножение и деление, начиная слева направо
    • Наконец, проделайте сложение и вычитание аналогично, начиная слева направо.

    Один из способов освоить этот порядок работы — вспомнить любую из следующих трех фраз; Выберите тот, который вам легче запомнить.

    • «P lease E xcuse M y D ear A unt S »
    • «Большие слоны уничтожают мышей и улиток».
    • «Розовые слоны уничтожают мышей и улиток».

    Пример 1

    Решить

    30 ÷ 5 x 2 + 1

    Решение

    Поскольку скобок и степеней нет, начните с умножения, а затем деления слева направо.Завершите операцию сложением.

    30 ÷ 5 = 6

    6 x 2 = 12

    12 + 1 = 13

    ПРИМЕЧАНИЕ: Следует отметить, что, хотя умножение в PEMDAS предшествует делению, однако операция двух всегда выполняется слева направо.

    Выполнение умножения перед делением приводит к неправильному ответу:

    5 x 2 = 10

    30 ÷ 10 = 3

    3 + 1 = 4

    Пример 2

    Решите следующее выражение: 5 + (4 — 2) 2 x 3 ÷ 6 — 1

    Решение

    • Начните со скобок;

    (4-2) = 2

    • Перейти к экспоненциальной операции.

    2 2 = 4

    • Теперь у нас осталось; 5 + 4 x 3 ÷ 6-1 =?
    • Выполните умножение и деление, начиная слева направо.

    4 x 3 = 12

    5 + 12 ÷ 6 — 1

    Начиная справа;

    12 ÷ 6 = 2

    5 + 2 — 1 =?

    5 + 2 = 7

    7 — 1 =?

    7 — 1 = 6

    Пример 3

    Упростить 3 2 + [6 (11 + 1 — 4)] ÷ 8 x 2

    Решение

    Чтобы решить эту проблему, PEMDAS применяется следующим образом;

    • Начните операцию с скобок.
    • Начните внутри скобок, пока все группировки не будут устранены. Добавление сделано;

    11 + 1 = 12

    • Выполните вычитание; 12 — 4 = 8
    • Проработать кронштейны как; 6 x 8 = 48
    • Выполните экспоненты как; 3 2 = 9

    9 + 48 ÷ 8 x 2 =?

    • Выполните умножение и деление слева направо;

    48 ÷ 8 = 6

    6 x 2 = 12

    Пример 4

    Вычислить выражение; 10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

    Решение

    При применении правила PEMDAS умножение и деление оцениваются слева направо.Желательно вставить скобки, чтобы напомнить себе о порядке работы

    10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

    = (10 ÷ 2) + (12 ÷ 2 × 3)

    = 23

    Пример 5

    Вычислить 20 — [3 x (2 + 4)]

    Решение

    Сначала определите выражения в скобках.

    = 20 — [3 x 6]

    Найдите оставшиеся скобки.
    = 20 — 18

    Наконец, выполните вычитание, чтобы получить 2 в качестве ответа.

    Пример 6

    Тренировка (6 — 3) 2 — 2 x 4

    Решение

    • Начните с раскрытия скобок

    = (3) 2 — 2 x 4

    = 9 — 2 x 4

    • Теперь произведите умножение

    = 9-8

    • Завершите операцию вычитанием, чтобы получить 1 как правильный ответ.

    Пример 7

    Решите уравнение 2 2 — 3 × (10 — 6)

    Решение

    • Вычислить в скобках.
      = 2 2 — 3 × 4
    • Определите степень.
      = 4 — 3 x 4
    • Произвести умножение.
      = 4 — 12
    • Завершите операцию вычитанием.
      = -8

    Пример 8

    Упростите выражение 9-5 ÷ (8-3) x 2 + 6, используя порядок операций.

    Решение

    • Тренировка в скобках

    = 9-5 ÷ 5 x 2 + 6

    = 9 — 1 x 2 + 6

    • Выполните умножение

    = 9 — 2 + 3

    • Сложение, а затем вычитание

    = 7 + 6 = 13

    Заключение

    В заключение, иногда выражение может содержать две операции на одном уровне.

    Например, если выражение содержит и квадрат, и куб, сначала можно обработать любой из них. Всегда выполняйте операцию слева направо, следуя правилу PEMDAS. Если вы встретите выражение без символов группировки, таких как фигурные скобки, скобки и круглые скобки, вы можете упростить операцию, добавив свои собственные символы группировки.

    Работа с выражениями, содержащими дроби, решается путем упрощения сначала числителя, а затем знаменателя. Следующий шаг — по возможности упростить числитель и знаменатель.

    Практические вопросы

    1) Упростите выражение;

    2 + 3 2 (5-1)

    2) Решите

    4-3 [4-2 (6-3)] ÷ 2

    3) Упростите следующее выражение с помощью PEMDAS:

    16 — 3 (8 — 3) 2 ÷ 5

    4) Используя PEMDAS, упростите следующее алгебраическое выражение:

    14 z + 5 [6 — (2 z + 3)]

    5) Упростите алгебраическое выражение ниже;

    — {2 y — [3 — (4 — 3 y)] + 6 y

    6) Вычислите следующее выражение, используя порядок операций:

    3 + 6 x (4 + 5) ÷ 3 — 7

    7) Оцените приведенное ниже выражение с помощью PEMDAS.

    150 ÷ (6 + 3 x 8) — 5

    8) Упростите следующее выражение;

    45 ÷ (8 {5 — 4} — 3)

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Термины для уравнений сложения, вычитания, умножения и деления — математика для 3-го класса

    Выучите термины для уравнений сложения, вычитания, умножения и деления

    Итак, вы научились решать уравнения сложения, вычитания, умножения и деления.👏

    Давайте рассмотрим термина для каждого из них.

    Совет: Термины — это имен различных частей уравнения.

    Условия добавления

    Слагаемые — это числа, которые складываются вместе.

    Сумма — это ответ, который вы получите, сложив числа.

    Мы пишем плюс ( +) между двумя слагаемыми и знак равенства перед суммой.

    Совет: Знак равенства (=) означает, что элементы слева и справа от него равны.

    Условия вычитания

    Minuend — это число, из которого вычитается. Это большее число.

    Subtrahend — это число, которое убирается из убываемого. Это меньшее число.

    Вычитаемое всегда предшествует вычитаемому.

    Совет для запоминания:

    Разница — это ответ, который мы получаем в уравнении вычитания.

    Мы используем знак минус (-) между минусом и вычитаемым.

    Запишем знак равенства перед разностью.

    Условия умножения

    Умножаемое — это число, которое нужно умножить.

    Умножитель — это число, указывающее, сколько раз следует умножить множимое.

    Множаемое и множитель также называются коэффициентами .

    Множитель часто записывается первым, но положение этих чисел не имеет особого значения.Это называется коммутативным свойством умножения.

    Ответ в уравнении умножения называется произведением .

    Знак умножения ( ×) записывается между двумя множителями. Его также называют знаком раза.

    Условия для подкласса

    Дивиденды — это делимое число.

    Делитель — это число, указывающее, сколько раз следует разделить дивиденд.Он отвечает на вопрос «На сколько равных групп делится число?».

    Ответ, который мы получаем в уравнении деления, называется частным .

    Знак деления (÷) помещается между делимым и делителем. Это короткая горизонтальная линия с точками над и под ней.

    Совет: Вы также можете увидеть /, используемые как знак деления. То же, что и ÷.

    Смотри и учись

    Отличная работа по изучению этих терминов.👏

    Теперь попробуйте практику, чтобы убедиться, что вы помните, что они означают.

    Связь между делением и умножением

    Это полный урок с обучением и упражнениями о взаимосвязи между умножением и делением, предназначенный для третьего класса. Это противоположные операции, и обе они связаны с группами одинакового размера. Студенты пишут предложения умножения и деления с одной и той же картинки. В последующих упражнениях они записывают факт деления, соответствующий заданному умножению, и наоборот.Наконец, учащиеся используют свои знания об умножении для решения задач деления.

    Получаем как
    , так и факт умножения
    и факт деления
    с той же фотографии:
    Три группы по 4 составляют 12. 3 × 4 = 12

    12 разделены на групп по 4 — это три группы.

    12 ÷ 4 = 3
    Умножение и деление очень тесно связаны. Они противоположны
    операции.
    Можно сказать, что деление «наоборот»
    умножение.

    1. Заполните пустые поля.

    а.
    Две группы по 6 — 12.

    2 × 6 = 12

    12 разделены на групп по 6 — это две группы.

    12 ÷ 6 = 2

    г.
    Пять групп по 2 _____.

    ____ × 2 = ____

    ____ разделено на групп по 2
    есть ___ групп.

    _____ ÷ 2 = ____

    г.
    Одна группа из 4 — это 4.

    ____ × 4 = ____

    4 разделены на групп по 4 — это одна группа.

    _____ ÷ 4 = ____

    г.
    ____ групп по 3 _____.

    ____ × ____ = ____

    ___ разделены на групп по 3
    есть ___ групп.

    _____ ÷ ____ = ____

    e.
    Пять групп по 1 равно 5.

    ____ × 1 = ____

    5 разделены на групп по 1
    ____ групп.

    _____ ÷ 1 = ____

    ф. ____ групп из ____ _____.

    ____ × ____ = ____

    ___ разделено на групп по 2
    ___ групп.

    _____ ÷ ____ = ____

    2. Составляйте группы. Затем запишите факты деления и умножения, которые
    картинки иллюстрируют.

    3. Теперь нарисуйте палочки или
    круги и сделайте картинку самостоятельно.
    Напишите деление
    и предложения умножения.

    а. Ничья
    15 палочек.

    Сформируйте группы по 5 человек.

    _____ × 5 = _______

    _______ ÷ 5 = _____

    б.
    Нарисуйте 24 палочки.

    Сгруппируйте по 8.

    _____ × ____ = _______

    ______ ÷ ____ = _____

    г.
    Нарисуйте 30 палочек.

    Сгруппируйте по 5.

    _____ × ____ = _______

    ______ ÷ ____ = _____

    г. Ничья
    27 палочек.

    Сгруппируйте по 9.

    _____ × ____ = _______

    _______ ÷ ____ = _____

    г.
    Нарисуйте 32 палочки.

    Сгруппируйте по 16.

    _____ × ____ = _______

    _______ ÷ ____ = _____

    ф.
    Нарисуйте 16 палочек.

    Сгруппируйте по 2.

    _____ × ____ = _______

    _______ ÷ ____ = _____

    г. Ничья
    8 палочек.

    Сформируйте группу из 8.

    _____ × ____ = _______

    _______ ÷ ____ = _____

    ч.
    Нарисуйте 18 палочек.

    Сгруппируйте по 9.

    _____ × ____ = _______

    _______ ÷ ____ = _____

    i.
    Нарисуйте 20 палочек.

    Сгруппируйте по 5.

    _____ × ____ = _______

    _______ ÷ ____ = _____

    4. Для каждого факта умножения запишите также факт деления. Считать
    о группах!


    а.

    7 × 2 = _____

    ______ ÷ 2 = _____


    б.


    12 × 2 = _____

    ______ ÷ 2 = _____


    c.


    8 × 5 = _____

    ______ ÷ 5 = _____

    г.

    6 × 7 = _____

    ______ ÷ ____ = _____

    e.


    7 × 7 = _____

    ______ ÷ ____ = _____

    ф.


    11 × 3 = _____

    ______ ÷ ____ = _____

    г.

    9 × 8 = _____

    ______ ÷ ____ = _____

    ч.


    1 × 5 = _____

    ______ ÷ ____ = _____

    и.
    7 × 9 = _____

    ______ ÷ ____ = _____

    Вы можете решить проблему разделения, подумав о
    умножение соответствия .

    30 ÷ 6 = ___ Подумайте: сколько 6 умножить на 30?

    ___ × 6 = 30

    Итак, поскольку вы уже знаете таблицы умножения, деление будет простым!

    5. Для каждого деления подумайте о соответствующем умножении и
    решать.


    а.


    14 ÷ 2 = ______

    ____ × 2 = 14


    б.

    18 ÷ 2 = ______

    ____ × 2 = ______


    c.

    21 ÷ 7 = ______

    ____ × 7 = ______

    г.


    54 ÷ 6 = ______

    ____ × ____ = ______

    e.

    24 ÷ 4 = ______

    ____ × ____ = ______


    f.

    30 ÷ 3 = ______

    ____ × ____ = ______

    г.


    32 ÷ 4 = ______

    ____ × ____ = ______

    ч.

    56 ÷ 7 = ______

    ____ × ____ = ______


    я.

    55 ÷ 5 = ______

    ____ × ____ = ______

    6. Разделить. Опять думайте умножения.


    а.

    б.

    c.

    d.

    24 ÷ 4 = ______

    16 ÷ 2 = ______

    20 ÷ 2 = ______

    36 ÷ 9 = ______

    15 ÷ 5 = ______

    35 ÷ 5 = ______

    49 ÷ 7 = ______

    54 ÷ 9 = ______

    32 ÷ 8 = ______

    40 ÷ 8 = ______

    50 ÷ 5 = ______

    42 ÷ 6 = ______

    48 ÷ 6 = ______

    56 ÷ 8 = ______

    81 ÷ 9 = ______

    100 ÷ 10 = _____

    Подумайте об умножении и решите.

    а. 1000 ÷ 100 = ______ г. 400 ÷ 50 = ______ г. 200 ÷ 4 = ______
    г.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2021 © Все права защищены.