6 класс умножение дробей: Умножение обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

Содержание

Умножение дробей. Урок-игра. 6 класс

1. по теме «Умножение дробей»

Математика
по теме «Умножение дробей»
урок-игра
6 класс
• способствовать выявлению знаний и
умений у обучающихся в
нестандартных ситуациях и
поддержанию атмосферы
соревнования;
• формировать познавательный интерес
к предмету математике к здоровому
образу жизни через игровую форму;
• воспитывать умение управлять своим
поведением, подчиняться требованиям
коллектива.
1.Высший балл в школах России.
2. Это доступный и эффективный способ снять
умственное и физическое напряжение. Надежно
устраняет утомление, повышает защитные силы
организма.
3. Назовите пословицы или поговорки про сон.
- Сон дарит силы и бодрость. Должны соблюдаться
условия для здорового сна: удобная подушка, чистое и
проветренное помещение, температура воздуха около
200 С. Спать нужно не меньше 10 часов.
4. Сколько лет спал Илья Муромец?
5. Наименьшее четное число?
6. Прямоугольник, у которого все стороны равны?
7. Треугольный платок?
8. Область медицины, изучающая влияние на
здоровье человека всего, что его окружает?
9. В честь какой древнегреческой богини
названа эта область медицины?
10. Масса кубического метра воды?
11. Геометрическая фигура, состоящая из
точки и двух лучей, выходящая из одной
точки?
12. какую геометрическую фигуру обозначают
малыми латинскими буквами?
13. Соперник нолика?
14. Если съесть одну сливу, то что останется?

6. 1-й гейм « Дальше… дальше… дальше…»

1 команда
2 команда
1. Что тяжелее 1 кг ваты или 1 кг железа?
2. Чему равно 3 в третьей степени?
3. Чему равен периметр квадрата?
4. Как называется результат сложения?
5. Сколько секунд в одном часе?
6. На что похожа половина яблока?
7. Чему равна площадь прямоугольника?
8. Как из двух спичек получить 10 не
ломая их?
9. Как называется дробь, у которой
числитель равен знаменателю?
10. Сформируйте признак делимости на 9.
11. Чему равен объем прямоугольного
параллелепипеда?
12. 49- составное число?
13. Как называется прибор для измерения
углов?
1. Что длиннее : 1 км шоссе или 1000 м
тропинки?
2. Чему равно 2 в четвертой степени?
3. Чему равен периметр прямоугольника?
4. Как называется результат вычитания?
5. Сколько миллиметров в одном метре?
6. Чему равна половина торта?
7. Чему равна площадь квадрата?
8. Как из трех спичек получить 4 не ломая
их?
9. Как называется дробь у которой
числитель больше знаменателя?
10. Сформулировать признак делимости
на 3.
11. Чему равен объем куба?
12. 41- простое число?
13. Как называется прибор для измерения
отрезков?
Для разминки из-за парт
Поднимаемся. На старт!
Бег на месте. Веселей
И быстрей, быстрей, быстрей!
Делаем вперёд наклоны –
Раз – два – три – четыре – пять.
Мельницу руками крутим,
Чтобы плечики размять.
Начинаем приседать Раз – два – три – четыре – пять.
А потом прыжки на месте,
Выше прыгаем все вместе.
Руки к солнышку потянем.
Руки в стороны растянем.
А теперь пора учиться.
Да прилежно, не лениться
1. Натуральное число, которое имеет только 2 делителя:
единицу и само это число, называется …
2. Если 2 натуральных числа имеют наибольший общий
делитель, равный 1, то они называются …
3. Если числитель и знаменатель дроби взаимно простые
числа, то такую дробь называют …
4. Число, на которое надо умножить знаменатель дроби,
чтобы получить новый знаменатель, называется …
5. Наибольшее натуральное число, на которое делятся
без остатка числа a и b, называется … этих чисел
6. Можно ли нуль разделить на натуральное число?
7. Если запись натурального числа оканчивается четной
цифрой, то число делится …
8. Какое четное число не является составным?
1. Натуральное число, которое имеют более двух
делителей, называется …
2. Как называются 2 числа, у которых наибольший общий
делитель равен 1?
3. Деление числителя и знаменателя на их общий
делитель, отличный от 1, называется …
4. Если числитель и знаменатель дроби умножить или
разделить на одно и то же натуральное число, то
получится … . Как называется это свойство дроби?
5. Наименьшее натуральное число, которое кратно
числам а и b, называется…. этих чисел.
6. Можно ли натуральное число разделить на 0?
7. Если запись натурального числа оканчивается на 0, то
число делится …
8. Среди простых чисел есть два числа, разность которых
1. Что это за числа?
1. Очень плохая оценка знаний
2. Сколько козлят было у многодетной козы?
3. Наименьшее составное число
4. Знак для записи числа
5. Сотая часть числа
6. Геометрическая фигура в любовных
делах?
7. Объем килограмма воды
8. Количество музыкантов в квартете
Желаю вам цвести, расти,
Копить, крепить здоровье,
Оно для дальнего пути –
Главнейшее условие.
Пусть каждый день и
каждый час
Вам новое добудет.
Пусть острым будет ум у вас,
А сердце добрым будет.
Вам от души желаю я,
Друзья, всего хорошего
А все хорошее, друзья,
Дается нам недешево.
Подобрать и оформить
занимательные задачи
по теме
«Умножение дробей»
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…

Урок математики на тему «Умножение обыкновенных дробей», 6 класс, ФГОС

Математика, 6 класс: « Умножение обыкновенных дробей»

Учитель: Аванесова Е.В. ОГКОУ школа-интернат № 88 «Улыбка», г. Ульяновск


 

Тип урока:  урок изучения нового материала по теме: «Умножение обыкновенных дробей».

Цели урока:

Учебные: создать ситуацию, при которой обучающиеся смогут вывести правило умножения дроби на натуральное число и правило умножения дроби на дробь; повторить основное свойство дроби и закрепить его знание при сокращении дробей.

Метапредметные: развивать умения формулировать, принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления; умение решать проблемы творческого и поискового характера; умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленными задачами; умения использовать различные способы записи словесной информации в буквенную запись; развивать объективную самооценку собственной деятельности.

Задачи урока:

Показать значимость отработки вычислительных навыков на этом этапе обучения.

Стимулировать мотивацию учащихся к изучению математики.

Учить дорожить своим временем.

    УУД:

    Познавательные: знакомство с алгоритмом умножения обыкновенных дробей, решение заданий с использованием данного алгоритма.

    Регулятивные: в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;  составлять план и последовательность действий, отличать верно выполненные задания от неверных.

    Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; формулировать собственное мнение и позицию; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи, умением слушать друг друга.

    Личностные: иметь желание учиться; осознавать необходимость самосовершенствования.

    Оборудование:

    Доска, проектор.

    Презентация урока.

    Рабочий лист и карточка самооценивания.

    Учебник.

      План урока:

      Оргмомент.

      Определение темы и целей урока.

      Устный счет.

      Постановка целей урока.

      Изучение нового материала.

      Физминутка.

      Закрепление нового материала. Решение задач.

      Самостоятельная работа.

      Итог урока. Домашнее задание.

        Каждая секунда вашей жизни на вес золота.

        Вчера – уже история. Завтра – вообще непонятно что.

        Сегодня – это дар. Поэтому оно и зовется настоящим.


         

        Ход урока


         

        1.Организационный момент (проверка готовности класса к уроку).

         

        2.Определение темы урока. Актуализация опорных знаний.

        -Ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок математики. Во - первых, присутствие гостей. Во- вторых, наличие двух тем урока. Одну тему сообщу вам я. Другую – учебную - назовёте вы сами. Итак, тема нашего урока, сегодня 20.11.18 –«Время».

        Время — одно из основных понятий философии и физики, и о нем мы сегодня будем говорить.

        В классической физике время — это непрерывная величина, характеристика мира, ничем не определяемая.

        В философии — это необратимое течение (протекающее лишь в одном направлении — из прошлого, через настоящее в будущее), вечный процесс бытия.

        Иногда время тянется, иногда бежит, и мы не замечаем, как пролетел час, день… от чего это зависит? (ответы детей)

         

        3. Устный счет.

        -Не будем тратить времени. Начнём работать, как всегда, с устного счёта.

        Девиз устного счета – слова Я.Коменского (чешский педагог-гуманист, писатель, общественный деятель, 17 в ) «Мудрое распределение времени есть основа для деятельности».

        1.Как называются данные числа? 2/3, 4/9, 11/8, 12/5.

        Как называются первые две дроби? Какие дроби называются правильными?

        Другие две дроби. Какие две дроби называются неправильными?

        2.Сократить дроби:10/30, 14/21, 5/10.

        Сформулируйте правило сокращения дроби.

        3. Выделите целую часть: 11/8, 12/5.

        4. Вычислите: 2/7 + 3/7, 1/9 + 2/3.

        Подведение итогов устного счёта. Молодцы, ребята.

         

        4.Формулировка темы урока детьми, постановка целей урока.

        Немного времени мы потратили на устную работу по изученным темам. Ведь главная часть урока у нас впереди - сегодня мы изучаем новую тему. Давайте вспомним тему наших предыдущих уроков. (Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.). Составим кластер. Итак, изучены правила сложения, вычитания, сравнения дробей. Что же будем изучать сегодня и на последующих уроках? Сформулируйте тему урока. (Умножение обыкновенных дробей).

        Откройте тетради. Запишите число, тему урока.

        -А какие цели поставим перед собой? (Изучить правило. Учиться применять данное правило при нахождении значений выражений, задач, уравнений. Уметь применять полученные знания и умения в повседневной жизни. Названы и близкие цели - на урок, который пройдёт сегодня, и далекие – на последующие уроки. )

        Но вспомним ещё одну нашу тему урока: Время. В психологии время является субъективным ощущением и зависит от состояния человека: будет он наблюдателем или участником. Как вы думаете, когда время тратится более рационально: если вы наблюдатель или участник?

        А эпиграфом работы над новым материалом будут слова 

        Жана-Жака Руссо (французский философ, писатель, мыслитель, 18 в) «Хорошее употребление времени делает время еще более драгоценным.»

         

        5.Изучение нового материала.

        –Изучение темы «Умножение обыкновенных дробей» начнём со случая умножения обыкновенной дроби на натуральное число.

        Откройте учебник. Рассмотрим пример 1: стр. 68 учебника.

        Правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число нам не знакомо. Но необходимо найти способ и вычислить значение данного выражения. Ваши предложения? (заменить суммой одинаковых слагаемых). Получаем: этот способ не рационален. На вычисления уходит слишком много времени. Опустив сумму пяти слагаемых, сформулируйте правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число. Проверка гипотезы по учебнику (стр. 68).

        Рассмотрим пример 2: Задача стр. 69 учебника.

        Итак, глядя на запись, сформулируйте правило умножения обыкновенной дроби на обыкновенную дробь. Проверка гипотезы по учебнику (стр. 69).

        Подведём итоги этого этапа нашего урока. С какими правилами познакомились? Кто может в буквенном виде записать изученные правила? (Запись в тетрадь) Кто, глядя на формулы, повторит словесные формулировки?

         

        6. Физминутка.

         

        7.Закрепление нового материала.

        Ребята, что нужно делать, чтобы любое знание перешло в умение? (Выполнить достаточное количество заданий, использовать правило при решении заданий) Приступим к делу. «Время — драгоценный подарок, данный нам, чтобы в нем стать умнее, лучше и совершеннее.» Манн Т. ( немецкий писатель,19-20 вв) .

        1.Выполним задание № 427. Прочитайте задание. Посмотрите на все выражения. Что на что будем умножать? Каким правилом будем пользоваться?

        2. Следующее задание № 433. Что на что будем умножать? Каким правилом будем пользоваться?

        3. Работа в парах. Каждый в паре рассказывает соседу правила, изученные на уроке.

        4. Кто сможет подвести итоги данного этапа урока? (получалось, не получалось, знания помогли сформировать умения? дальнейшая цель урока).

        Я надеюсь, вы узнали немного новых интересных для вас фактов, связанных с течением времени. Продолжаем урок. «Если хочешь иметь досуг, не теряй времени даром.» Франклин Б. (американский политический деятель, дипломат, 18 в).

         

        8.Самостоятельная работа.

        1. Решение заданий в карточке.

        2.Математический графический диктант. 

        Урок наш подходит к концу. Выполнив задания, узнаем, на каком уровне усвоения новой темы каждый из вас находится. Время выполнения ограничено. Приступим.

        Самопроверка. Надеюсь на вашу честность – ведь цель выполненной работы - выявить каждому из вас над чем необходимо ещё работать.

        Кто справился без ошибок? У кого 1, …2 ошибки. Тем ребятам, у кого ошибок более двух, надо дома очень внимательно прочитать текст учебника, рассмотреть примеры. Всем выучить правила. Вспомним, какие цели мы ставили в начале урока? Достигли ли мы их? Поставьте цели на следующий урок (все ли случаи умножения рассмотрели?).

         

        9.Итог урока. Домашнее задание.

        Домашнее задание: П.13 правила, №427(в-з), №433 (в-п). Цитаты про время.

        Рефлексия. Закончился наш урок, подведены итоги. Весь урок нас сопровождало время. Казалось бы: время – это нечто столь очевидное, столь тесно связанное с повседневностью, ведь часы и календарь – привычные "знаки" нашей жизни. И, вместе с тем, оно остается почти непостижимой тайной. «Время идет для разных лиц различно». У. Шекспир   (английский поэт и драматург, 16 в). Для кого-то из вас, из гостей урок пролетел как одно мгновение, у кого-то возникало в некоторые моменты чувство, что время остановилось и вновь мчалось без остановки, а для кого-то весь урок тянулся и, казалось, ему нет конца. Хотелось бы знать ваше впечатление об уроке – проголосуйте, пожалуйста.


         

        Спасибо, до свидания.


         

        Рабочий лист и карточка самооценивания


         

        Отгадайте шараду:

          ЗА =


           

          Решите задачи:

            1. Найдите площадь куска ткани прямоугольной формы шириной  м и длиной 5 м.


             

            2. Найдите площадь листа бумаги прямоугольной формы с измерениями  м и  м.

             

            Математический графический диктант


               

                           

               

                          
                           
                           
                           


               

              Математический графический диктант


               

              1. Любые две дроби можно привести к одному и тому же общему знаменателю.
               

              2. Числитель дроби увеличили в два раза, а знаменатель уменьшили в два раза. Равна ли полученная дробь исходной?
               

              3.Числитель и знаменатель несократимой дроби – составные числа.

               

              4. У простого числа два делителя.
               

              5. Чтобы умножить дробь на дробь надо: 1) найти произведения числителей и знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

               


              Занимательные задачки

               

               1.В 1970 году человеку было 20 лет, а в 1975 году всего 15 лет. Как это возможно?

              Ответ: Это возможно, если человек жил до нашей эры.

               

              2.Первый раз девочка праздновала свой день рождения, когда ей исполнялось 8 лет. Почему?

              Ответ: Девочка родилась 29 февраля 1896 г. , но 1900 г. не был високосным, так как годы, завершающие столетие, являются високосными только тогда, когда число столетий делится на 4. Поэтому первое после ее рождения 29 февраля выпало на 1904 г., когда девочке исполнилось 8 лет. В следующий день рождения ей исполнилось 12.

              Конспект урока на тему "Умножение дробей"

              Предмет: Математика

              Учебник: Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд

              Класс: 6

              Тема урока: Умножение дробей

              Тип урока: Изучение нового материала

              Цели урока: Создать условия для формирования умения обучающихся применять правила умножения дробей на натуральное число, алгоритма действий при умножении обыкновенных дробей, смешанных чисел

              Задачи урока:

              - познакомить учащихся с правилом умножения дробей на натуральное число, свойствами умножения дробей и свойствами нуля и единицы при умножении

              - научить строить алгоритм действия умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел

              - выработать навык умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел при нахождении значения выражений и решении задач

              - развивать культуру выражения мыслей в устной и письменной речи

              Оборудование: электронная презентация

              Ход урока

              I. Актуализация знаний (слайд № 2)

              - Какие числа мы называем натуральными?

              - Какие числа мы называем смешанными числами?

              - Что называют обыкновенной дробью?

              II. Постановка проблемы

              Решите задачу 1: Вася может решить уравнение за ч. Сколько времени потребуется Васе, чтобы решить 4 уравнения? (слайд № 3)

              РЕШЕНИЕ:

              · 4

              - Умеем ли мы умножать обыкновенные дроби на натуральное число? (- Нет)

              Решите задачу 2: Вася может прочитать рассказ за 1 ч. Сколько времени потребуется Васе, чтобы прочитать 1 рассказа? (слайд № 4)

              РЕШЕНИЕ:

              1· 1

              - Умеем ли мы умножать смешанные числа? (- Нет)

              III. Постановка задачи урока

              - Что мы с вами будем изучать на данном уроке? (- Умножение дробей) (слайд № 1)

              VI. Составление плана урока (учащиеся с помощью наводящих вопросов учителя составляют план урока)

              - Что нам нужно вспомнить, прежде чем приступить к изучению новой темы?

              - К чему можно приступить после устного счёта?

              - Что нужно сделать, чтобы успешно изучать математику?

              - Чего бы нам хотелось после изучения новой темы? - После того как мы проверим работу алгоритма, нам необходимо …?

              ПЛАН УРОКА: (слайд № 5)

              1. Устный счёт

              2. Вывести алгоритм умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел

              3. Применить на практике

              4. Провести самостоятельную работу

              - Итак, считаем устно

              VII. Устный счёт

              1. Вычислите: (слайд № 6)

              а) 2 ; 5 - ; 0 +

              б) 2 - ; - ; 1 -

              в) 3 + 4; + ; 2,5 + 5

              1. Сократите дробь: , , , ,

              2. Запишите в виде неправильных дробей: 1, 2, 8 , 9

              3. Исключите целую часть из чисел: , , ,

              4. Установите закономерность и назовите число под звёздочкой (слайд № 7)

              (Ответ: 10)

              VIII. Изучение новой темы урока (Ученик ставиться в положение исследователя. Он должен провести исследование, чтобы открыть принцип умножения дроби на натуральное число при анализе задачи 1) (вернуться к слайду № 3)

              Решение: · 4 = + + + = (ч)

              - Приведите свои примеры умножения натурального числа на дробь.

              - Сделайте вывод, как умножить натуральное число на дробь.

              ВЫВОД: Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. (слайд № 8)

              (Ученик проводит исследование, чтобы открыть принцип умножения дроби на дробь при анализе задачи 3, в случае затруднения – оказывает помощь учитель)

              - Решите задачу 3: Длина прямоугольника дм, а ширина дм. Чему равна площадь прямоугольника?

              Пусть нам дан квадрат со стороной 1 дм.

              Из квадрата получим прямоугольник следующим образом: разделим одну сторону квадрата на 5 одинаковых частей и возьмём 4 такие части, а другую сторону разделим на 3 одинаковые час­ти и возьмём 2 такие части.

              При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей.

              Получили прямоугольник со сторонами 4/5 дм и 2/3 дм, с площадью 8/15 дм2 ( из рисунка) Зная, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, следовательно 4/5 · 2/3 = 8/15

              1 дм

              - Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть.

              Решение: · = = дм2).

              АЛГОРИТМ умножения дроби на дробь: (слайд № 9)

              1. Обозначить произведение числителей и произведение знаменателей.

              2. Произвести сокращение.

              3. Выполнить умножение.

              (Ученик проводит исследование, чтобы открыть принцип умножения смешанных чисел при анализе задачи 2)

              Решение: 1· 1 = · = = = 1 ( вернуться к слайду № 4)

              АЛГОРИТМ умножения смешанных чисел: (слайд № 10)

              1. Записать смешанное число в виде неправильной дроби.

              2. Обозначить произведение числителей и произведение знаменателей.

              3. Произвести сокращение.

              4. Выполнить умножение.

              - Сформулируйте самостоятельно свойство нуля и единицы при умножении.

              (a·0=0, a·1=a)

              (Работа с учебником: стр. 68 п.13 правила № 1, 2, 3)

              IX. Первичное закрепление изученного материала (выполнение заданий в тетрадях и у доски, проговаривая каждый этап алгоритма)

              Выполните умножение

              1. № 427

              2. № 433 (а – и)

              3. № 446 (а,б,г,ж,з,н,о,п) (работа в группах)

              X. Физкультминутка

              Мы устали чуточку,

              Отдохнём минуточку.

              Поворот, наклон, прыжок,

              Улыбнись, давай, дружок.

              Ещё попрыгай: раз, два, три!

              На соседа посмотри,

              Руки вверх и тут же вниз

              И за парту вновь садись.

              Стали мы теперь бодрее,

              Будем думать мы быстрее.

              XI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

              Вариант №1

              1. Выполните умножение: · 8; · ; 1 · ; · 0; 2 ·1 ; 1·

              Вариант №2

              1. Выполните умножение: · 9; · ; · 2; · 0; 1 · 2; ·1

              (Проверка самостоятельной работы проводиться по ответам, записанным на обратной стороне доски. После чего - самооценка результатов усвоения)

              XII. Включение в систему знаний и повторение

              № 457 ( в тетрадях и у доски)

              № 454 (б, в) (групповая работа)

              - Чтобы найти сумму чисел, какое действие надо выполнить?

              - А разность?

              - Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (- Применить сочетательное свойство сложения).

              XIII. Подведение итогов урока (самооценка детьми собственной деятельности на уроке)

              - Что нового узнали?

              - Чему научились?

              - Что возьмём для последующих занятий?

              - Расскажите, как умножить дробь на натуральное число?

              - Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел?

              - Какими свойствами обладает действие умножения?

              - Сформулируйте свойства нуля и единицы при умножении.

              - А теперь давайте вернёмся к плану нашего урока и посмотрим, все ли пункты плана мы выполнили? (обсуждают, подводят итог) (вернуться к слайду № 5)

              XIV. Домашнее задание

              Классная работа

              № 427

              № 433 (а - и)

              № 446 (а, б, г, ж, з, н, о, п)

              № 457

              № 454 (б, в)

              Домашняя работа

              п.13,

              А: (для уч-ся с низкой мотивацией)

              № 472 (а, ж, з, к, л, м)

              Б: (для уч-ся выше среднего уровня обученности)

              № 478 (д, е, ж)

              методика и ее реализация, примеры решения задач

              Расчеты выполняются не только с натуральными целыми числами, но и с дробными. На уроках математики в 6 классе примеры умножения обыкновенных дробей изучаются более подробно. Для правильного вычисления необходимо применить определенную методику, которую разработали специалисты для этой цели. Они рекомендуют сначала приобрести базовые знания, а затем перейти к их практической реализации.

              Общие сведения

              Процесс нахождения произведения двух обыкновенных дробных тождеств очень прост. Однако существуют «подводные камни», которые могут вызвать много ошибок. Чтобы этого не случилось, необходимо руководствоваться специальным алгоритмом, который предлагают ведущие преподаватели-специалисты.

              Обыкновенная дробь имеет два компонента — числитель и знаменатель. Первый находится вверху и называется делимым, а второй — внизу. Последний называется делителем. Следует отметить, что дробный вид — представление частного, т. е. результата операции деления. Эта форма записи применяется для читабельной формы, поскольку иногда одно число не делится на другое.

              Например, при делении 2 на 3 образуется десятичная бесконечная периодическая дробь. Ее можно записать в таком виде: 0,(6). Скобки означают, что число 6 повторяется бесконечное количество раз, так обозначается периодичность.

              Однако бывают случаи, когда образуется десятичная непериодическая величина, а ее каким-то образом нужно записать с точностью до десятитысячной доли. Эта операция невозможна, поскольку после целой части будут следовать 10000 разрядов. Вот для ее записи и необходимо применять обыкновенную дробь.

              Следует отметить, что умножать бесконечные непериодические дроби также проблематично. Их нужно преобразовать в обыкновенные величины, а далее применить соответствующий алгоритм. Чтобы воспользоваться методикой, требуется получить базовые знания. К ним относятся следующие:

              1. Классификация обыкновенных дробных чисел.
              2. Работа со смешанными дробями обыкновенного типа.
              3. Сокращение.

              Следует отметить, что каждый компонент необходимо подробно разобрать, поскольку от качественного изучения материала зависит скорость обучения. Если ученик не понял различия между правильной и неправильной дробями, то не имеет смысла переходить ко второму пункту. Это вызовет путаницу, а драгоценное время будет потрачено впустую.

              Виды обыкновенных дробей

              Классификация дробных выражений позволяет понять основные их свойства, методы конвертации и основные различия между собой. Они бывают трех типов: правильными, неправильными и смешанными. Для удобства необходимо записать дробь в математическом представлении «p/t», где р — числитель, а t — знаменатель.

              Правильной дробью называется выражение, в котором числитель меньше знаменателя, т. е. выполняется условие p<t. Если величина «t» превышает «р», то дробное тождество является неправильным.

              Однако при расчетах можно в учебниках (например, Виленкина Н. Я.) увидеть смешанное представление. Например, 6[2/3]. Последнее состоит из целой и дробной частей, причем последняя представлена в виде обыкновенного дробного значения. Эта форма записи применяется для конечного отображения результата, полученного при расчетах.

              Математики рекомендуют всегда преобразовывать ответ в читабельный вид, чтобы им в дальнейшем могли воспользоваться другие люди. Далее требуется подробно разобрать работу со смешанными числовыми представлениями, поскольку в этом случае умножать обыкновенные дроби проблематично. Отсутствие конвертации может привести к возникновению множества ошибок при вычислениях.

              Работа со смешанными числами

              Для работы со смешанными числами также существует определенный алгоритм. Он имеет два направления: прямое и обратное преобразование. В первом случае выполняется конвертация смешанного дробного тождества в неправильную дробь обыкновенного типа. Он имеет следующий вид:

              1. Написать величину: M[p/t].
              2. Рассчитать значение числителя «Р» по такой формуле: Р=Мt+p.
              3. Записать неправильную дробь: Р/t.

              Следует отметить, что алгоритм преобразования неправильной обыкновенной величины выполняется строго в обратном порядке. Методика выглядит следующим образом:

              1. Записать неправильное тождество обыкновенного дробного вида: Р/t.
              2. Выделить целочисленную константу, разделив числитель на знаменатель: Р/t=M.
              3. Вычислить новый числитель, который должен быть меньше знаменателя: р=Р-М*t.
              4. Записать искомое значение: М[p/t].

              Следует отметить, что при последнем действии дробную часть рекомендуется сократить. Эту операцию требуется делать постоянно, чтобы оптимизировать дальнейшие расчеты. Далее необходимо разобраться с методикой сокращения числителя и знаменателя.

              Правила сокращения

              Сокращение числителя и знаменателя необходимы для уменьшения объема вычислений. Например, требуется выполнить операцию умножения для двух дробных значений 44/55 и 90/100. Если оставить выражения в таком виде, то для вычисления произведения нужно оперировать с большими числами, а это очень неудобно. Следовательно, дроби нужно сократить. Для этой цели используется специальная методика. Она имеет такой вид:

              1. Записать дробную величину.
              2. Найти общий множитель для числителя и знаменателя.
              3. Вынести величину, полученную в первом пункте.
              4. Сократить дробь, записав результат.

              Однако алгоритм нужно отработать на практике. Его реализация имеет такой вид:

              1. 44/55 и 90/100.
              2. 11 и 10 — общие множители для двух значений дробного вида.
              3. (11*4)/(11*5) и (10*9)/(10*10).
              4. 4/5 и 9/10.

              Следует отметить, что выполнять любые арифметические операции с дробями обыкновенного вида, полученными на четвертом шаге алгоритма, удобнее, чем с их первоначальными значениями. На основании этого можно сделать вывод о том, что сокращение — вынужденная мера, используемая во всем мире для оптимизации вычислений. Далее можно переходить к самой методике умножения дробей в 6 классе.

              Алгоритм умножения

              Методика умножения дробных обыкновенных значений довольно проста. Однако в математике бывает всего три случая, которые на уроках не всегда поддаются объяснению (очень часто преподаватели не обращают на них внимания учеников):

              1. Одинаковые знаменатели.
              2. Равные между собой числители, но разные знаменатели.
              3. Каждый элемент равен однотипному компоненту, т. е. числитель первой дроби эквивалентен числителю второй, а знаменатели также равны между собой.

              На самом деле умножение простых дробей с разными знаменателями является одной и той же операцией, т. е. поиск решения осуществляется по одному принципу. Чтобы его объяснить, нужно разобрать методику выполнения. Она имеет следующий вид:

              1. Записать две дроби.
              2. Конвертировать смешанные числа в неправильные дробные числа.
              3. Привести их к нормальному виду при помощи операции сокращения.
              4. Сократить числитель и знаменатель одной величины на элементы неправильной дроби другого значения.
              5. Перемножить числители и знаменатели.
              6. Записать искомый результат, сокращая его при необходимости и переводя в правильную дробь.

              Для понимания алгоритма нужно научиться решать задачи на умножение дробей с разными знаменателями для 6 класса. Например, необходимо перемножить 6[4/8] и 3[20/35]. Их произведение находится по следующей методике:

              1. 6[4/8] и 3[20/35].
              2. Конвертацию нужно выполнять только после приведения дробных величин к оптимальному виду: 6[4/8]=6[½] и 3[20/35]=3[4/7].
              3. Перевод в неправильные дробные тождества: 13/2 и 25/7.
              4. Сокращение между величинами невозможно, поскольку 25 не делится нацело на 2, а 13 на 7.
              5. Перемножение: (13*25)/(2*7)=325/14.
              6. Для сокращения нужно найти общий множитель для чисел 325 и 14 (минус — не делится, а плюс — делится): 2 (-), 3 (-), 4 (-), 5 (-), 6 (-), 7 (-), 8 (-), 9 (-). Невозможно сократить дробное выражение.
              7. Запись в смешанной форме, руководствуясь методикой конвертации неправильного дробного значения в смешанное число: 23[(325−23*14)/14]=23[3/14].

              Следует отметить, что каждый шаг методики необходимо оптимизировать. Для этого необходимо избавляться от лишних вычислений, постоянно сокращая дробные величины. Однако некоторые могут не понять, как влияет методика умножения на результат. Для этого нужно решить пример другим методом:

              1. Для удобства сократить величины дробного вида: 6[½] и 3[4/7].
              2. Перемножить целые и дробные части: 18[4/14].
              3. Сократить: 18[2/7].

              Следует отметить, что результаты не совпадают, поскольку последний способ является неверным. На основании этого можно сделать вывод о том, что требуется решать задачи по методике. Если не следовать правилам, то могут появиться ошибки при расчетах.

              Таким образом, для выполнения операции произведения двух обыкновенных дробей необходимо использовать определенный алгоритм, а также уметь сокращать дробные величины и преобразовывать смешанные числа.

              ▶▷▶ 6 класс контрольная работа на тему умножения дробей

              ▶▷▶ 6 класс контрольная работа на тему умножения дробей
              ИнтерфейсРусский/Английский
              Тип лицензияFree
              Кол-во просмотров257
              Кол-во загрузок132 раз
              Обновление:26-11-2018

              6 класс контрольная работа на тему умножения дробей - Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail" data-nosubject="[No Subject]" data-timestamp='short' Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по математике на тему: "Умножение дробей infourokru/kontrolnaya-rabota-po-matematike-na Cached Контрольная работа по математике на тему "Умножение обыкновенных дробей " ( 6 класс ) 29112017 745 Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику mathematics-testscom/matematika- 6 -klass/ Cached Ответы на контрольную работу № 6 на тему : "Координаты на прямой", "Модуль числа", "Сравнение чисел" Контрольная работа №7 (3 четверть) 6 класс, умножение дробей, применение умножения дробей при mathematics-testscom/zadachi- 6 -klass-po-temam/ Cached Задачи на умножение дробей в 6 классе Применение умножение дробей при решении задач 6 класс , умножение дробей , применение умножения дробей при решении задач Контрольная работа по математике 6 класс Тема: Умножение и metodbookru/indexphp/matematika/21-kontrolnye-raboty Cached Проводится на заключительном этапе изучения данной темы 4 варианта содержат по 6 подобных заданий Сложность заданий соответствует среднему уровню подготовки учащихся Контрольная работа по математике на тему деление десятичных nivaria-islaturru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Округление чисел до какого-то определенного разряда контрольная работа по математике на тему деление десятичных дробей всегда в нужной мере упрощает расчеты ответы на контрольную работу по математике 6 класс на дроби wwwboomleru/ Cached Контрольная работа по математике на тему "Дроби" ( 6 класс ) 6 класс Контрольная работа по теме: " Дроби " Презентация На Тему Умножение Дробей 6 Класс - gearpremium gearpremiumweeblycom/blog/prezentaciya-na-temu Cached Презентация для школьников 6 класса на тему 'Умножение дробей ' по математике на занимательные темы Слайд 1 0Известно что Чему равно: 2,9 Контрольная работа по - fpg-arsenalru fpg-arsenalru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Транскрипт 1 Контрольная работа по математике 6 класс по теме умножение рациональных чисел Математика 6 класс , Зубаревой И Рабочая программа по математике (5, 6 класс) на тему: Рабочие nsportalru//09/04/rabochie-programmy-5 6 -klass Cached Контрольная работа №2 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» 0410-1010 Контрольная работа №3 по теме «Десятичные дроби» Умножение и деление десятичных дробей 6 класс multiurokru/files/umnozhieniie-i-dielieniie Cached Мотивация на тему «Умножение и деление десятичных дробей » Ребята, я думаю, что вы согласитесь, что в жизни каждого пригодится хорошо считать – это именно то, чему мы сейчас учимся, изучая Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 19,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

              • помимо умножения дробей
              • ВБ Полонский
              • распределительное свойство умножения и др Благодаря шести заданиям учитель с легкостью сможет провести контрольную в классе и проверить своих учеников Скачать контрольную работу Читать ещё Данная контрольная работа по математике для 6 класса содержит задания на тему - Умножение дробей

              ВБ Полонский

              10:47 Конспект урока " Умножение обыкновенных дробей " Copyright © 2013-2018 "Учителяcom" | Обратная связь: [email protected] Скрыть 6 6 Класс контрольная работа на тему Умножения дробей — смотрите картинки ЯндексКартинки › 6 класс контрольная работа на тему умножения Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольная работа по математике для 6 класса по videourokinet › razrabotki…naia-rabota-po…6-klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данная контрольная работа содержит задания для проведения итогового контроля знаний учащихся 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " Представленная контрольная работа соответствует программе Читать ещё Данная контрольная работа содержит задания для проведения итогового контроля знаний учащихся 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " Представленная контрольная работа соответствует программе общеобразовательных учреждений и требованиям ФГОС Учебник: Математика 6 класс Учебник Виленкин НЯ М: 2013 Контрольная работа №4 « Умножение обыкновенных дробей » Вариант 1 1 Найдите произведение Скрыть 8 Контрольная работа по математике Умножение дробей testytutru › …kontrolnaya-rabota-po…drobey-6-klass/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ответы на контрольную работу по математике Умножение дробей Нахождение дроби от числа Скачать Контрольная работа Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение распределительного свойства умножения 6 класс Читать ещё Ответы на контрольную работу по математике Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение распределительного свойства умножения Взаимно обратные числа 6 класс Вариант 1 1 а) 3/20 б) 4/23 2 1/8 3 109 4 2 га 5 419/70 6 533 Вариант 2 1 а) 10/21 б) 5/25 2 -1/12 3 73 4 14/25 5 64/5 6 1221 Вариант 3 1 а) 4/15 б) 4/25 2 1/7 3 58 4 30 5 22/5 6 583 Вариант 4 1 а) 3/16 б) 5/22 2 1/8 3 5 4 40% 5 25/8 6 1419 Скачать Контрольная работа Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение распределительного свойства умножения 6 класс (143 Кб

              • я думаю
              • применение умножения дробей при решении задач Контрольная работа по математике 6 класс Тема: Умножение и metodbookru/indexphp/matematika/21-kontrolnye-raboty Cached Проводится на заключительном этапе изучения данной темы 4 варианта содержат по 6 подобных заданий Сложность заданий соответствует среднему уровню подготовки учащихся Контрольная работа по математике на тему деление десятичных nivaria-islaturru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Округление чисел до какого-то определенного разряда контрольная работа по математике на тему деление десятичных дробей всегда в нужной мере упрощает расчеты ответы на контрольную работу по математике 6 класс на дроби wwwboomleru/ Cached Контрольная работа по математике на тему "Дроби" ( 6 класс ) 6 класс Контрольная работа по теме: " Дроби " Презентация На Тему Умножение Дробей 6 Класс - gearpremium gearpremiumweeblycom/blog/prezentaciya-na-temu Cached Презентация для школьников 6 класса на тему 'Умножение дробей ' по математике на занимательные темы Слайд 1 0Известно что Чему равно: 2
              • smarter

              Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа " Умножение дробей " 6 класс doc4webru › …kontrolnaya-rabota…drobey-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Скачать к уроку математики Контрольная работа " Умножение дробей " 6 класс Ещё документы из категории математика: Контрольная работа "Сложение и вычитание смешанных чисел" 6 класс Читать ещё Скачать к уроку математики Контрольная работа " Умножение дробей " 6 класс Ещё документы из категории математика: Контрольная работа "Сложение и вычитание смешанных чисел" 6 класс Контрольная работа "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"" 6 класс Контрольная работа "Делимость чисел" 6 класс Контрольная работа по математике "Углы" 5 класс Контрольная работа по математике "Проценты" 5 класс Контрольная работа по математике " Умножение и деление на натуральное число" 5 класс Контрольная работа по математике "Десятичные дроби " 5 класс 659658657656655654653 X Код для использов Скрыть 2 Контрольная работа № 4 « Умножение дробей » infourokru › kontrolnaya-rabota…temu…drobey-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по математике на тему : " Умножение дробей " ( 6 класс ) библиотека материалов Сколько страниц в книге занимают рассказы? Контрольная работа № 4 « Умножение дробей » Читать ещё Контрольная работа по математике на тему : " Умножение дробей " ( 6 класс ) библиотека материалов Контрольная работа № 4 « Умножение дробей » Вариант 1 № 1 Найти произведение Сколько страниц в книге занимают рассказы? Контрольная работа № 4 « Умножение дробей » Вариант 2 № 1 Найти произведение Скрыть 3 Математика 6 Мерзляк Контрольная работа 3 | Контроль контрользнанийрф › matematika-6…kontrolnaya-rabota… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Умножение дробей Математика 6 Мерзляк Контрольная работа 3 + Ответы Решения вопросов и задач из учебного пособия «Дидактические материалы по математике 6 класс », которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс » (авт АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир) Ответы на Читать ещё Умножение дробей Математика 6 Мерзляк Контрольная работа 3 + Ответы Решения вопросов и задач из учебного пособия «Дидактические материалы по математике 6 класс », которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс » (авт АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир) Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания При постоянном использовании контрольных работ лучше всего КУПИТЬ книгу Математика 6 класс Дидактические материалы ФГОС (переход по ссылке в интернет-магазин «ЛабиринтРу») Скрыть 4 Разноуровневая контрольная работа по математике для infourokru › …kontrolnaya…klassa…drobey-459846html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Инфоурок › Математика › Другие методич материалы › Разноуровневая контрольная работа по математике для 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " по теме « Умножение обыкновенных дробей » Читать ещё Инфоурок › Математика › Другие методич материалы › Разноуровневая контрольная работа по математике для 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " Разноуровневая контрольная работа по математике для 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " библиотека материалов Разноуровневая контрольная работа по математике в 6 классе по теме « Умножение обыкновенных дробей » Учебник: НЯ Виленкин, ВИ Жохов, АС Чесноков, СИ Шварцбурд, Математика 6 I уровень Скрыть 5 Контрольная работа " Умножение обыкновенных дробей uchitelyacom › …kontrolnaya…drobey-6-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа №4 по теме « Умножение обыкновенных дробей » 1 вариант 1 Найдите произведение Контрольная работа "Сложение и вычитание обыкновенных дробей " 6 класс 14-06-2017, 22:56 Читать ещё Контрольная работа №4 по теме « Умножение обыкновенных дробей » 1 вариант 1 Найдите произведение Контрольная работа "Сложение и вычитание обыкновенных дробей " 6 класс 14-06-2017, 22:56 Контрольная работа " Умножение и деление обыкновенных дробей , 29-09-2016, 16:04 Технологическая карта урока " Умножение обыкновенных дробей " 5 класс 14-07-2016, 11:09 Конспект урока " Умножение обыкновенных дробей " 6 класс 16-09-2015, 00:34 Презентация " Умножение и деление обыкновенных дробей " 31-07-2015, 10:47 Конспект урока " Умножение обыкновенных дробей " Copyright © 2013-2018 "Учителяcom" | Обратная связь: [email protected] Скрыть 6 6 Класс контрольная работа на тему Умножения дробей — смотрите картинки ЯндексКартинки › 6 класс контрольная работа на тему умножения Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольная работа по математике для 6 класса по videourokinet › razrabotki…naia-rabota-po…6-klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данная контрольная работа содержит задания для проведения итогового контроля знаний учащихся 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " Представленная контрольная работа соответствует программе Читать ещё Данная контрольная работа содержит задания для проведения итогового контроля знаний учащихся 6 класса по теме " Умножение обыкновенных дробей " Представленная контрольная работа соответствует программе общеобразовательных учреждений и требованиям ФГОС Учебник: Математика 6 класс Учебник Виленкин НЯ М: 2013 Контрольная работа №4 « Умножение обыкновенных дробей » Вариант 1 1 Найдите произведение Скрыть 8 Контрольная работа по математике Умножение дробей testytutru › …kontrolnaya-rabota-po…drobey-6-klass/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ответы на контрольную работу по математике Умножение дробей Нахождение дроби от числа Скачать Контрольная работа Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение распределительного свойства умножения 6 класс Читать ещё Ответы на контрольную работу по математике Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение распределительного свойства умножения Взаимно обратные числа 6 класс Вариант 1 1 а) 3/20 б) 4/23 2 1/8 3 109 4 2 га 5 419/70 6 533 Вариант 2 1 а) 10/21 б) 5/25 2 -1/12 3 73 4 14/25 5 64/5 6 1221 Вариант 3 1 а) 4/15 б) 4/25 2 1/7 3 58 4 30 5 22/5 6 583 Вариант 4 1 а) 3/16 б) 5/22 2 1/8 3 5 4 40% 5 25/8 6 1419 Скачать Контрольная работа Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение распределительного свойства умножения 6 класс (143 Кб, pdf) Опубликовано: 041020 Скрыть 9 Контрольная работа №3 по теме « Умножение дробей » multiurokru › Обо мне › kontrol-naia-rabota-3-po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Просмотр содержимого документа « Контрольная работа №3 по теме « Умножение дробей » АГ Мерзляк» Сколько мальчиков учится в классе ? Какая из школ получила большую сумму денег? Контрольная работа №3 по теме « Умножение Читать ещё Просмотр содержимого документа « Контрольная работа №3 по теме « Умножение дробей » АГ Мерзляк» Контрольная работа №3 по теме « Умножение дробей » Вариант 1 Выполните умножение : 2) 3) В классе 24 учащихся, из них составляют мальчики Сколько мальчиков учится в классе ? Найдите значение выражения Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, его длина в 1 раза больше ширины, а высота составляет 15% длины Какая из школ получила большую сумму денег? Контрольная работа №3 по теме « Умножение дробей » Вариант 2 Выполните умножение : 2)5 3) Вика купила 56 тетрадей, из них составили тетради в клетку Сколько тетрадей в клетку купила Вика? Найдите значение выражения Скрыть 10 Контрольная работа по математике 6 класс : Умножение vpr-klasscom › …kontrolnaya-rabota-po…6…drobeyhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данная контрольная работа по математике для 6 класса содержит задания на тему - Умножение дробей , распределительное свойство умножения и др Благодаря шести заданиям учитель с легкостью сможет провести контрольную в классе и проверить своих учеников Скачать контрольную работу Читать ещё Данная контрольная работа по математике для 6 класса содержит задания на тему - Умножение дробей , распределительное свойство умножения и др Благодаря шести заданиям учитель с легкостью сможет провести контрольную в классе и проверить своих учеников Скачать контрольную работу , математика 6 класс Категория - Учебные материалы, Задания по математике 6 класс Похожие учебные материалы: Итоговая контрольная работа по математике 5 класс Математика 6 класс - Контрольная работа - Сложение положительных и отрицательных чисел Презентация по математике 5 класс - Умножение десятичных дробей Конт Скрыть Контрольная работа по математике на тему " Умножение znanioru › …kontrolnaya_rabota…temu…drobej_6_klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа , помимо умножения дробей , включает в себя применение навыков использования распределительного свойства умножения , что должно благотворно повлиять на последующее усвоение учебного материала алгебры в 7 классе Кроме того есть номера на нахождение дроби от числа и Читать ещё Контрольная работа , помимо умножения дробей , включает в себя применение навыков использования распределительного свойства умножения , что должно благотворно повлиять на последующее усвоение учебного материала алгебры в 7 классе Кроме того есть номера на нахождение дроби от числа и процента от числа Скрыть Контрольная работа « Умножение и деление» урокрф › 6 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для 6 класса по ФГОС Контрольная работа « Умножение и деление обыкновенных дробей », 6 класс Читать ещё Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для 6 класса по ФГОС Учебно-дидактические материалы по Математике для 6 класса по УМК любой Контрольная работа « Умножение и деление обыкновенных дробей », 6 класс Вариант 1 1Выполните действия Скрыть Методическая разработка по математике ( 6 класс ) на nsportalru › shkola…2016/11/05/kontrolnaya-rabota… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Разработка контрольной работы по математике для 6 класса по теме « Умножение и деление обыкновенных дробей » Пояснительная записка Данная контрольная работа разработана в соответствии со следующими нормативными документами: Закон РФ «Об образовании» Обязательный минимум содержания Читать ещё Разработка контрольной работы по математике для 6 класса по теме « Умножение и деление обыкновенных дробей » Пояснительная записка Данная контрольная работа разработана в соответствии со следующими нормативными документами: Закон РФ «Об образовании» Обязательный минимум содержания основного общего образования по Скрыть Самостоятельная работа " Умножение обыкновенных" uchportalru › load/27-1-0-31864 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Методическая разработка Самостоятельная работа " Умножение обыкновенных дробей " по предмету Математика Для решения задач требуются умения и навыки умножения обыкновенной дроби на целое число, умножения обыкновенных дробей , умение выделять целую часть из числа Задачи помогут учащимся Читать ещё Методическая разработка Самостоятельная работа " Умножение обыкновенных дробей " по предмету Математика Категория: Печатные тесты по математике Для решения задач требуются умения и навыки умножения обыкновенной дроби на целое число, умножения обыкновенных дробей , умение выделять целую часть из числа Задачи помогут учащимся проверить свои знания по теме « Умножение обыкновенных дробей » Работа содержит два варианта по 10 задач в каждом Имеет ответы Целевая аудитория: для 6 класса Автор: Соловьёва Людмила Место работы : ГБОУ СОШ №1358 Добавил: uchika Скачать с портала (5574 Kb) Смотрите также: Самостоятельная работа "Деление обыкновенных дробей " Скрыть Тест Умножение дробей онлайн по математике obrazovakaru › Тест Умножение дробей Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест Умножение дробей Уровень: знаток Загрузка ТОП-5 тестовкоторые проходя вместе с этим 3 Тест Задачи на проценты ( 6 класс ) Математика 10 вопросов Уровень: знаток Читать ещё Тест Умножение дробей Уровень: знаток Загрузка ТОП-5 тестовкоторые проходя вместе с этим 1 Тест Сложение и вычитание Математика 3 Тест Задачи на проценты ( 6 класс ) Математика 10 вопросов Уровень: знаток 4 Тест Смешанные дроби Математика 10 вопросов Уровень: знаток 5 Тест Делимость чисел Математика 10 вопросов Уровень: знаток Рейтинг теста А какую оценку получите вы? Чтобы узнать - пройдите тест Новые тесты Будь в числе первых на доске почета Предметы Алгебра Скрыть Тест " Умножение дробей " 6 класс Все для учителя pedsovetorg › publikatsii…test…drobey--6-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест " Умножение дробей " 6 класс Математика Тест на закрепление по теме умножение дробей ( 1 урок) тест 6 клhtml Скачать Посмотреть Комментарии (0) Добавить комментарий Отправить Елена Недопекина Читать ещё Тест " Умножение дробей " 6 класс Математика Тест на закрепление по теме умножение дробей ( 1 урок) тест 6 клhtml Скачать Посмотреть Комментарии (0) Добавить комментарий Отправить Елена Недопекина Все материалы автора Добавлено: 10012017 Рейтинг: 7 6 Скрыть Вместе с « 6 класс контрольная работа на тему умножения дробей » ищут: контрольная работа по математике 6 класс мерзляк контрольная работа по английскому языку 6 класс spotlight модуль 3 контрольная работа по творчеству лермонтова 6 класс 6 класс контрольная работа по математике 6 класс контрольная работа 6 класс контрольная работа по теме лексика 6 класс контрольная работа на повторение 5 класса по математике 6 класс контрольная работа 1 электрический ток 6 класс контрольная работа по повести аспушкина барышня-крестьянка контрольная работа 3 по русскому языку 6 класс ладыженская 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 205 млн результатов Дать объявление Регистрация Войти ЯндексБраузер предупреждает об опасных сайтах 0+ Закрыть Установить Попробовать еще раз Включить Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2018 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Алиса в ЯндексБраузере Слушает и выполняет голосовые команды 0+ Скачать

              Конспект урока математике в 6 классе по теме "Умножение дробей"

              Математика 6 класс.

              Тип урока:комбинированный.

              Знать: правило умножения дроби на натуральное число; дроби на дробь, умножение смешанных чисел, умножения смешанного числана натуральное число рациональным способом.

              Уметь: умножать дробь на натуральное число, дробь на дробь, умножать смешанные числа,умножать смешанное числона натуральное число рациональным способом.

              Этапы

              Ход урока

              Время

              I

              Орг. момент

              Цель: психологическая установка на урок.

              - Здравствуйте, ребята. Сегодня нам предстоит серьезно потрудиться, мне хочется, чтобы от работы на уроке вы получили удовлетворение. Ведь успех – это состояние души. Девизом сегодняшнего урока я предлагаю слова: (слайд)«Человеческий ум, «растянутый» новой идеей, никогда не сможет вернуться к своим прежним размерам».

              - А сейчас не будем больше терять времени, оглядываться назад и будем вместе, двигаться только вперед!

              1 мин

              II

              Сообщение темы, целей

              - Откройте тетради, запишите число и тему нашего урока... (слайд )

              - Ой, что случилось с презентацией? Все буквы рассыпались. Помогите определить тему нашего урока. ( Ребята называют тему из рассыпанных букв «Умножение дробей»)

              - Спасибо. Запишем ее в тетрадь.(слайд ) Для вас эта тема новая?

              - Нет. Мы ее уже изучали на прошлых уроках.

              - А как по вашему, зачем мы ее опять записали?

              - Что бы ни забыть и закрепить.

              - Тогда скажите, какую цель мы перед собой поставим?

              - Отработать (закрепить) правила умножения дробей.
              - Молодцы, давайте немного уточним нашу цель урока.(слайд )

              Отработать знания и умения, связанные с правилами умножения дробей:

              • дроби на натуральное число;

              • дроби на дробь;

              • умножение смешанных чисел.

              - А также – Внимание!

              - Ребята, у вас на столах лежат оценочные листы (слайд ), где записаны все этапы нашего урока. Ваша задача оценить свою работу на каждом этапе урока и поставить себе баллы, по одному за каждый правильный ответ. Оценка за урок будет зависеть от набранных баллов.

              Фамилия Имя

              Этапы урока

              Баллы

              1. Актуализация знаний

              2. Индивидуальная работа

              3. Найти ошибку

              4. Изучение нового

              5. Угадай слово

              6. Проверка знаний.

              Итог урока

              2 мин

              III

              Актуализация знаний

              - Начнем с актуализации знаний.(слайд )

              Если вы правильно решите примеры, то сможете назвать фамилию ученого-математика. А, внимательно послушав сообщение сказать, что нового он ввел в математику.

              7/13 * 39/56 = у

              3 1/9 * 2 1/7= е

              12/13 * 26/27= д

              3 3/8 * 1 1/15= п

              4/11 * 4 7/12= н

              6/7 * 2 13/18= а

              - И так, какая фамилия у нас получилась? (Пеануд)

              - Поставьте себе в оценочный лист баллы. И послушаем сообщение из истории дробей. Из которого вы должны будете сказать, что же нового Пеануд ввел в математику.

              - Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии; дробная черта появилась в записи дробей лишь около 300 лет назад. Название “числитель” и “знаменатель” ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд. Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка “попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение.
              - Задача сегодняшнего урока – доказать, что дроби не смогут поставить вас в трудное положение.

              - Кто может сказать, что же нового ввел в математику Максим Пеануд?

              - Название “числитель” и “знаменатель”.

              5мин

              IV

              Работа по теме урока.

              Цель: отработка и систематизация знаний по теме.

              2.Индивидуальная работа

              - У меня на столе лежат карточки с заданиями разных цветов(слайд).Решив правильно красную карточку, сможете набрать4 балла, синюю –3балла, а зеленую -2 балла. Эти баллы вы занесете в оценочный лист. Ваша задача выбрать себе карточку по своим возможностям и решить предложенные в ней задания. После, вы получите карточку – информатор, в которой будет записан верный ответ и приведено решение. Т.о. вы сможете проверить себя, а так же проверить правильность записи решения.

              - 2 балла (зеленая карточка)

              - 3балла (синяя карточка)

              - 4балла(красная карточка)

              - Кто справился с заданиями, проверяет себя по карточке-информатору. И выставляет себе баллы в оценочный лист следующим образом (слайд 10):

              у кого красная карточка - ставят себе столько баллов, сколько правильных заданий было решено; у кого синяя – на 1 балл меньше от правильно решенных заданий; у кого зеленая – в 2 раза меньше правильно решенных заданий.

              6мин

              V

              Физкультминутка

              - Ребята, улыбнитесь. Передайте своему товарищу мысленно положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.

              1мин

              VI

              Работа по теме урока (продолжение)

              3. Найти ошибку.

              - И так, приступим к следующему этапу, на котором нам предстоит вспомнить правила, с помощью которых выполнялись предложенные задания (слайд).

              - На экране вы видите записанные правила, которые содержат ошибки. Ваша задача найти их и исправить.

              1). Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

              2). Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению знаменателей, а знаменатель – произведению числителей. (слайд )

              3).Чтобы умножить смешанные числа, надо сначала записать их в виде правильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. (слайд)

              4). Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от 1, называют умножением дробей. (слайд)

              - Молодцы, нашли все ошибки.

              - Выставляем себе по одному баллу за каждую найденную ошибку.

              3мин

              4.Изучение нового Цель: изучить правило умножения N числа на смешанное.

              - ( слайд). А сейчас, ребята, я хочу предложить вам немного подумать как же проще (рациональней) можно умножить натуральное число на смешанное число, попытаться смоделировать это правило, найдя закономерность при умножении этих чисел.

              - Например, нам нужно умножить следующие числа: 2* 4

              - Как бы вы стали их умножать?

              - Перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить.

              - Верно, по изученным правилам это возможно. Давайте найдем это значение:

              = 2 * = = = 8

              - Может еще, кто предложит свой способ умножения?

              - …

              - Посмотрите внимательно на пример и ответ. (слайд)

              - Что было, а что стало с целой частью, с числителем и знаменателем?

              - Целую часть и числитель умножили на N число, а знаменатель не изменился.(слайд)

              Правильно заметили, но перед тем, как сформулировать правило, давайте еще раз проверим, выполняется ли эта закономерность при других числах. Умножив двумя способами числа… которые предложите вы сами. Одно – N число, др. – смешанное число. Будут ли у нас одинаковые результаты?

              - Учащиеся придумывают числа и двое выполняют решение у доски каждый своим способом. Приходят к выводу, что ответы получились одинаковые, но вторым способом намного быстрее и проще, т.е.- рациональней. Формулируют правило,(слайд ) и один записывает его модель на доске.(слайд )

              - Чтобы умножить смешанное число на N число, надо его целую часть и числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

              - Оказывается, есть и научное обоснование этому правилу. С помощью распределительного закона умножения, который мы повторяли на прошлом уроке. Давайте это разберем устно. Может, у кого-то из вас получиться обосновать это правило с помощью распределительного закона умножения?

              ( слайд)

              (Ребята с учителем доказывают правило с помощью распределительного закона умножения)

              - Молодцы! Поставьте себе по баллу за каждое верное задание выполненное у доски или верный устный ответ.

              7мин

              5.Угадай слово

              - Приступим к закреплению полученных знаний. А помогут нам в этом, уникальные животные.

              - На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующие задание. (слайд)

              -Выполните умножение дробей.

              - Из волшебной коробочки вы должны достать букву и перемножив соответствующие числа из таблицы, определить на какое место ее вписать. (По одному примеру обучающиеся решают у доски с комментариями, а оставшиеся примеры делят между собой, выбирая из коробочки буквы).

              4

              3

              Е

              Д

              С

              Л

              Е

              Р

              Х

              И

              М

              20

              д

              е

              р

              м

              О

              х

              е

              л

              и

              с

              - Итак, как называется самая крупная в мире черепаха?

              - Дермохелис. (слайд)

              - Вы ребята хорошо справились со всеми примерами. Поставьте баллы в свой оценочный лист.

              6. Проверка знаний

              - В завершении нашего урока проведем небольшой контроль знаний, что позволит понять достигли мы поставленной в начале урока цели.

              - Каждому из вас будет предложена карточка, где выполнив задания по цепочке нужно ответить на вопрос. А после поделиться с классом тем,что нового вы узнали, выполняя это задание.

              - Решаем прямо в карточке и вставляем пропущенные числа.

              Карточка 1.

              1. Из шкурок какого зверька шилась королевская мантия?

              Белка

              Соболь 7

              Горностай 6


              *

              *2


              *4


              Карточка 2

              1. Самая большая ядовитая змея – это …

              Гюрза 6

              Тигровый питон7

              Анаконда


              *2

              *


              *4



              Карточка 3

              1. Какой кошке поклонялись древние индейцы?

              Ягуар

              Рысь

              Гепард


              *2

              *


              *4



              - Поменяйтесь карточками и проверьте решение друг у друга. Ответы записаны на доске. За каждый верный ответ – 1 балл. (слайд)

              - Выставляем баллы в оценочные листы. Карточки с решением сдаем.

              - Послушаем, что вы узнали о животных выполняя задание.(слайд)

              (Ребята делятся своими ответами)

              2мин

              VII

              Домашнее задание

              - Запишем домашнее задание

              VIII

              Итог урока.

              - (слайд). Подсчитаем баллы, которые вы заработали за урок и ставим себе оценку по следующим критериям: (слайд )

              От 4 до 6 – оценка «3»

              От 7 до 9 – оценка «4»

              От 10 и выше – оценка «5».

              - Выберите смайлики, которые дадут понять как вам было на уроке. (слайд)

              Вам было на уроке:

              Легко

              Обычно

              Трудно

              - Молодцы! Наш урок я хочу закончить словами…(слайд)

              Поверь, лишь тот знаком

              С душевным наслаждением,

              Кто приобрёл его

              Трудами и терпеньем.

              (В. Гете)

              - Спасибо за урок. До свидания.

              Сайт Захаровой Т.Н. - 6 класс

               

              Сегодня на уроке

              (Тема урока, изучаемая в данный момент, выделена синим цветом)

               

              Глава 1. Делимость натуральных чисел.

              Делители и кратные. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Признаки делимости на 9 и на 3. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Простые и составные числа. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Наибольший общий делитель. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Наименьшее общее кратное. Правила. Примеры. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Делимость натуральных чисел» (Скачать)

               


               

              Глава 2. Обыкновенные дроби.

              Основное свойство дроби. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Сокращение дробей. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей» (Скачать)

              Умножение дробей. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Нахождение дроби от числа. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Умножение дробей». (Скачать)

              Взаимно обратные числа. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Деление дробей. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Нахождение числа по значению его дроби. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Деление дробей». (Скачать)

               


               

              Глава 3. Отношения и пропорции.

              Отношения. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Пропорции. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задание по теме «Пропорция». (Скачать)

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел». (Скачать)

              Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Длина окружности. Площадь круга. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Шар.  Видеоурок

              Диаграммы.   Видеоурок

              Задание по теме «Диаграммы». (Скачать)

              Домашнее задание по подготовке к ВПР. (Скачать)

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события». (Скачать)

               


               

              Глава 4. Рациональные числа и действия над ними.

              Координатная прямая. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Целые числа. Рациональные числа. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Модуль числа. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Сравнение чисел. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел». (Скачать)

              Сложение рациональных чисел. Правила1. Примеры заданий.  Правила2. Примеры заданий.  Видеоурок1.  Видеоурок2

              Вычитание рациональных чисел. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел». (Скачать)

              Умножение рациональных чисел. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Свойства действий с рациональными числами. Видеоурок

              Коэффициент. Распределительное свойство умножения.  Видеоурок1.     Видеоурок2

              Деление рациональных чисел. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Умножение и деление рациональных чисел». (Скачать)

              Решение уравнений. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Задания для подготовки к контрольной работе по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений». (Скачать)

              Перпендикулярные прямые. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Параллельные прямые. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Координатная плоскость. Правила. Примеры заданий. Видеоурок

              Графики.  Видеоурок

              Итоговое задание по курсу математики 6 класса. (Скачать)

               

               

               

               

               

               

              Рабочие листы умножения дробей с ответами

              Важные факты о рабочих листах умножения дробей для 6 класса

              Укрепите свои навыки умножения и дроби 6 -го классников с оригинальным запасом рабочих листов умножения дробей с ответами . Наши упражнения на умножение дробей , помогут вашим детям узнать самые простые способы умножения дробей целых чисел, умножения двух дробей с помощью моделей, умножения дробей словесных задач; умножьте три и более дроби и целые числа и многие другие.

              В интерактивном режиме эти упражнения улучшат математические навыки у ваших детей, а также улучшат быстрое овладение последующими сложными математическими концепциями, такими как предварительная алгебра, геометрия, даже тригонометрия и т. Д. Однако это отличные навыки, жизненно важные для вас. будущие успехи ребенка в математике.

              Как помочь своим детям развить эффективные навыки умножения дробей?

              В заявке , чтобы помочь вашим детям развить эффективные навыки дроби умножения , мы создали так много забавных дизайнов и упражнений, которые углубят чувство дроби вашего ребенка.

              Одно из таких упражнений в нашем содержании - дроби с использованием модели . Это упражнение настолько своеобразно, что оно состоит из ярких наглядных моделей дробей, которые помогают детям быстро и конкретно умножить две дроби.

              Здесь ваши дети будут в восторге, так как им будет легко найти отношения, существующие между двумя фракциями. Таким образом, простой и лучший навык умножения дробей.

              Еще одно вдохновляющее занятие в наших упражнениях на умножение на дроби - это задачи на умножение дробей .Принимая во внимание множество случаев использования дробей в нашей повседневной жизни, мы стремимся побудить детей решать сложные жизненные проблемы и находить самые простые способы решения проблем, связанных с умножением дробей.

              Таким образом, визуализация концепции дробей на примерах из реальной жизни, наглядных моделях и других забавных упражнениях поможет вашему ребенку развить беглость математики и продвигаться к решению задач с использованием прямого умножения.

              Введение в умножение фракции.. | Математические решения

              Урок для пятиклассников и шестиклассников

              Мэрилин Бернс

              Обучение умножению дробей с одной стороны простое - правило умножения числителей и знаменателей легко для учителей и учеников. Однако обучение так, чтобы учащиеся также развивали понимание, является более требовательным, и Мэрилин Бернс решает эту проблему в своей новой книге «Обучение арифметике: уроки умножения и деления дробей, 5–6 классы » (Math Solutions Publications, 2003).В следующем отрывке из главы 2 Мэрилин основывается на том, что студенты знают об умножении целых чисел, чтобы начать развивать понимание того, что происходит, когда мы умножаем дроби.

              Я начал урок с размещения таблицы «истинных» утверждений об умножении целых чисел, которые я ранее создал с классом:

              1. Умножение аналогично повторному сложению, когда вы добавляете одно и то же число снова и снова.
              2. Times означает «группы».”
              3. Задачу умножения можно отобразить в виде прямоугольника.
              4. Порядок факторов можно изменить, и продукт останется прежним.
              5. Чтобы облегчить умножение, числа можно разбивать на части.
              6. При умножении двух чисел произведение больше множителей, если один из множителей не равен нулю или единице.

              Я планировал использовать эти утверждения как основу, чтобы помочь студентам подумать об умножении дробей.Для начала я указал на первое утверждение:

              1. Умножение аналогично повторному сложению, когда вы снова и снова складываете одно и то же число.

              «Как вы думаете, это правда, когда мы думаем о дробях?» Я спросил. Я написал на плате:

              6 x 1/2

              «Поговорите со своим соседом о том, как можно разобраться в этой проблеме, повторяя добавление», - продолжил я.

              Через несколько минут я позвонил Хуаните. Она сказала: «Я думаю, вы можете сделать это, добавляя половину снова и снова.Я сделал половину плюс половину, вот так, шесть раз. Думаю, ответ - три ». Я написал на плате:

              «Как вы получили ответ трех?» Я спросил.

              Хуанита ответила: «Половина плюс половина - это одно целое, и вы можете сделать это трижды, и вы получите три». Я написал:

              Эдди добавил: «Это как если бы у вас было шесть раз что-то еще, вы могли бы добавить что-то еще шесть раз, и это то, что Хуанита сделала с половинками».

              «Итак, этот первый оператор работает для умножения на дробь?» Я спросил.Студенты кивнули в знак согласия, и я написал ОК рядом с первым утверждением.

              Затем я указал на второй оператор:

              2. Время означает «группы».

              «Имеет ли смысл читать« шесть раз по половине »как« шесть групп по половине »?» Большинство студентов кивнули.

              Саул добавил: «Ответ по-прежнему - три». Я написал ОК рядом со вторым утверждением, а затем указал на третье утверждение:

              3. Задачу умножения можно представить в виде прямоугольника.

              Я спросил: «Можно ли нарисовать прямоугольник, чтобы показать шесть раз половину?» Студенты не были уверены.

              «Предположим, что задача состоит из шести раз по одному», - сказал я, написав на доске 6 x 1. Студенты были знакомы с использованием прямоугольников для умножения целых чисел. Я набросал прямоугольник, сказав при этом: «Одна сторона прямоугольника имеет длину шесть единиц, а другая сторона прямоугольника - одну единицу». Я обозначил стороны 6 и 1, а затем разделил прямоугольник на шесть маленьких квадратов.

              «Посмотрите, поможет ли вам этот прямоугольник подумать о том, как я могу нарисовать прямоугольник, чтобы показать шесть раз половину», - сказал я.

              Кайла сказала: «Разрежь это пополам».

              «Как разрезать прямоугольник?» Я спросил.

              «Вбок», - сказала Кайла. Я разделил прямоугольник, как предложила Кайла, затем стер 1 и заменил его на 1, написанную дважды. Кроме того, я закрасил нижнюю половину, чтобы указать, что это не было частью проблемы.

              «Верхняя половина прямоугольника составляет шесть единиц на половину единицы и показывает задачу шесть раз на половину.Нижняя заштрихованная половина показывает ту же проблему, но нам не нужно рассматривать обе. Сколько квадратов в незатененном прямоугольнике? Это по-прежнему дает три ответа? »

              Дэмиен объяснил: «Две половинки составляют единое целое, и вы делаете это три раза, так что шесть половин составляют три целых квадрата. Три - это все еще ответ ».

              «А что, если оба числа - дроби?» - возразил Хулио.

              «Давай попробуем, - сказал я. Я написал на плате:

              Я решил показать студентам, как можно представить задачу в виде прямоугольника.«Когда я рисую прямоугольник для задачи умножения с дробями, мне легче сначала нарисовать прямоугольник со сторонами целого числа. Итак, для этой задачи я думаю о прямоугольниках, которые должны быть один за другим, - сказал я. Я нарисовал на доске квадрат, обозначил каждую сторону цифрой 1 и продолжил: «Этот прямоугольник является квадратом, потому что оба фактора одинаковы. Это показывает, что один раз один - один. А теперь посмотрите, как я рисую внутри прямоугольник, каждая сторона которого равна половине ". Я разделил квадрат, заштриховал часть, которую нам не нужно рассматривать, чтобы показать часть 1/2 на 1/2 в верхнем левом углу, и обозначил каждую сторону 1/2.

              Я сказал: «Часть, которая не закрашена, имеет стороны, каждая из которых составляет половину единицы. Какая часть отдельных квадратов не заштрихована? "

              «Четверть», - ответили несколько студентов.

              Саул был настроен скептически. Он спросил: «Вы имеете в виду, что половина, умноженная на половину, составляет одну четвертую?» Я кивнул.

              «Я не понимаю, - сказал он.

              «Но согласны ли вы с тем, что у незатененного прямоугольника есть стороны, каждая из которых составляет половину?» Я спросил. Сол кивнул.

              "Но вы не уверены, что ответ в одну четвертую правильный?" Я спросил.И снова Сол кивнул.

              «Давайте посмотрим, могут ли другие утверждения помочь вам понять, почему», - сказал я. Я знал, что если бы студенты думали о задаче как «половина на половину», они согласились бы с ответом одной четвертой. Я планировал развить эту идею и использовал для этого следующее утверждение.

              Я указал на следующую инструкцию:

              4. Порядок факторов можно изменить, и продукт останется прежним.

              Крейг прокомментировал: «Это должно сработать». Остальные согласились.

              «Но это не имеет значения, если половина умножить на половину», - сказал Брендан. «Если вы поменяете их, у вас все равно останется та же проблема».

              Я сказал: «Хорошо, давайте подумаем об этом утверждении для первой задачи, которую мы решили - шесть умножить на половину. А что, если мы подумаем о проблеме как о половине умноженном на шесть? » Я написал на плате:

              Я продолжил: «Если мы подумаем о знаках времени как о« группах по », тогда половина умноженная на шесть должна быть« половиной группы по шесть человек ». Но это звучит неправильно.Однако имеет смысл сказать «половина из шести» или «половина из шести» и опустить часть «группы». Оба звучат лучше, и это все та же идея. Как вы думаете, что может означать «половина из шести»? »

              "Это то же самое", - сказала Сабрина. «Половина от шести равна трем, поэтому половина, умноженная на шесть, будет равна трем, и это то же самое, что шесть умножить на половину».

              Я сказал: «Давайте подумаем примерно половину на половину таким же образом. Что такое половина из половины? "

              Я слышал несколько ответов.«Четвертый». "Четверть." "Одна четвертая."

              «Так что вы думаете об изменении порядка факторов, когда они являются дробями?» Я спросил.

              Студенты согласились, что это сработает, поэтому я написал ОК рядом с утверждениями 3 и 4.

              «Давайте посмотрим на пятое утверждение», - сказал я, указывая на него:

              5. Чтобы облегчить умножение, числа можно разбивать на части.

              «Поговорите со своим соседом о том, как вы могли бы применить это утверждение к задаче шесть раз пополам.

              Через несколько секунд я позвонил Брендану. Он сказал: «Это работает. Вы можете разделить шесть на две, а затем сделать два раза по половине три раза. Дважды половина равна одному. Один плюс один плюс один - три. Так что это работает ». Я написал на плате:

              Анита сказала: «Мы разделили шесть на четыре и два. Половина из четырех - два, половина из двух - один, а два плюс один - три. Оно работает." Я записал:

              Я написал ОК рядом с заявлением.«У нас осталось одно заявление», - сказал я, указывая на него:

              6. При умножении двух чисел произведение больше, чем множители, если один из множителей не равен нулю или единице.

              Я спросил: «Верно ли это утверждение для шести раз по половине?»

              «Это не работает», - сказал Сачи. «Три меньше шести, поэтому это не работает».

              «Можно ли изменить утверждение, чтобы оно работало?» Я спросил.

              Хулио сказал: «Это должно быть сказано в конце», если множители не равны нулю, единице или дроби. '”Я отредактировал заявление, как предложил Хулио:

              6. При умножении двух чисел произведение больше, чем множители, если только один из множителей не равен нулю, единице или дроби.

              Подумал, как ответить. Если один из факторов на долю меньше единицы, тогда идея Хулио работает. Но если дробь больше единицы, идея Хулио может не сработать. Я хотел поблагодарить Хулио за идею, но также дать ему возможность доработать ее. Я поставил задачу, в которой дробь была одним из факторов, ответ на который был больше, чем оба фактора.Я сказал: «Это хорошая идея, но я думаю, что для этого нужно немного больше информации. Подумайте об этой задаче - шесть раз по три половинки. Это то же самое, что шесть групп по три половинки ». Я написал на плате:

              «Поговорите со своим соседом о том, как решить эту проблему», - сказал я. Через пару минут я позвонил Крейгу.

              «У нас девять», - сказал он. «Мы знали, что три половины - это то же самое, что и полтора, полтора плюс полтора - это три, а три плюс три плюс три - девять, поэтому ответ - девять. «Я записал идею Крейга на доске:

              Крейг продолжил: «И девять больше, чем шесть или три половинки. Итак, утверждение не работает. Он работает так, как раньше, но не работает так, как вы его изменили ».

              «Думаю, я могу исправить то, что сказал», - сказал Хулио. «Дробь должна быть меньше единицы. Таким образом, любое число, равное нулю, единице или промежуточному значению, дает ответ, меньший, чем множители ».

              «Так что мне написать, чтобы изменить заявление?» Я спросил.

              Хулио сказал: «В конце напишите« ноль, или один, или дробь, которая меньше единицы »». Я написал на доске:

              6. При умножении двух чисел произведение больше, чем множители, если один из множителей не равен нулю, единице или дробной части меньше единицы.

              Хулио и другие кивнули. Я написал ОК рядом с исправленным заявлением.

              Это был только первый урок, который я планировал провести по умножению дробей. На более поздних уроках я еще больше развил понимание и навыки учащихся.


              Публикация по теме:
              Обучение арифметике: уроки умножения и деления дробей, 5–6 классы
              Мэрилин Бернс

              Из выпуска Интернет-бюллетеня № 12, зима 2003–2004 гг.

              Урок шестого класса Умножение дробей

              Этот урок адаптирован из учебной программы CMP3. В этом уроке я дам студентам цветные карандаши и рабочий лист задания на умножение дробей.Мы вместе заполним часть А рабочего листа, пока я буду помогать студентам решить проблему. У меня запланировано несколько вопросов, чтобы помочь моим ученикам изучить проблему и улучшить понимание математических операций, задействованных в работе.

              Какой формы у шоколадного торта? Студенты должны признать, что в задаче говорилось о том, что сковороды имеют квадратную форму. Они должны нарисовать квадратную форму в отведенном для этого месте на листе.

              Насколько чаша заполнена? Как мы можем представить эту дробь? Ученики должны использовать цветной карандаш, чтобы показать, что две трети кастрюли заполнены.

              Как мы можем пометить форму для пирожных, чтобы было легко увидеть, какую часть всей сковороды покупает мистер Уильям? Ученики должны предложить вам затенить половину сковороды.

              В каком направлении было бы полезно затемнить половину сковороды? На доске я продемонстрирую закрашивание половины панорамирования в том же направлении, что и две трети.

              Это хорошее представление 1/2 от 2/3? После того, как учащиеся обсудят и согласятся, как следует закрасить половину, они должны использовать другой цветной карандаш, чтобы изобразить половину мистера Мистера.Уильям покупает.

              Как мы можем использовать это визуальное представление, чтобы найти ответ? На этом этапе я планирую передать дело своим ученикам. Я попрошу их обсудить со своими группами, как их модели местности дают им решение.

              Примерно через 5 минут мы обсудим их выводы всем классом, чтобы убедиться, что все согласны.

              Предполагая, что часть A идет по плану, я попрошу моих учеников перейти к части B со своими группами.Я дам им около 10 минут, чтобы обсудить и заполнить Часть B. Примерно через десять минут я выберу несколько студентов, чтобы поделиться своими ответами.

              Умножение / деление дробей. Рабочие листы и ответы на вопросы для шестого класса по математике, Учебные пособия.

              Число и операции (NCTM)

              Общие сведения о числах, способах представления чисел, взаимосвязях между числами и системах счисления.

              Гибкая работа с дробями, десятичными знаками и процентами для решения проблем.

              Поймите значение операций и их взаимосвязь.

              Разберитесь в значении и эффекте арифметических операций с дробями, десятичными знаками и целыми числами.

              Быстро вычисляйте и делайте разумные оценки.

              Выберите подходящие методы и инструменты для вычислений с дробями и десятичными дробями из числа мысленных вычислений, оценок, калькуляторов или компьютеров, бумаги и карандаша, в зависимости от ситуации, и примените выбранные методы.

              Разрабатывать и анализировать алгоритмы вычислений с дробями, десятичными и целыми числами и развивать свободное владение ими.

              Координаторы учебной программы 6-го класса (NCTM)

              Числа и операции: развитие понимания и беглости умножения и деления дробей и десятичных дробей

              Учащиеся используют значения дробей, умножения и деления, а также обратную связь между умножением и деление, чтобы понять процедуры умножения и деления дробей и объяснить, почему они работают. Они используют отношения между десятичными знаками и дробями, а также отношения между конечными десятичными знаками и целыми числами (т.е., конечное десятичное число, умноженное на соответствующую степень 10, является целым числом), чтобы понять и объяснить процедуры умножения и деления десятичных знаков. Учащиеся используют общие процедуры для эффективного и точного умножения и деления дробей и десятичных дробей. Они умножают и делят дроби и десятичные дроби для решения задач, включая многоступенчатые задачи и задачи, связанные с измерением.

              Связь с координационными центрами 6-го класса (NCTM)

              Число и операции: Работа учащихся по делению дробей показывает им, что они могут выразить результат деления двух целых чисел в виде дроби (рассматриваемой как части целого).Затем учащиеся расширяют свою работу в 5 классе за счет деления целых чисел, чтобы давать смешанные и десятичные решения задач деления целых чисел. Они понимают, что таблицы соотношений не только выводятся из строк в таблице умножения, но также связаны с эквивалентными дробями. Студенты отличают мультипликативные сравнения от аддитивных сравнений.

              Рабочие листы умножения дробей

              Рабочие листы умножения дробей на этой странице охватывают различные задачи умножения, начиная с умножения простых дробей на целые числа, умножения двух дробей, умножения дробей с перекрестным сокращением и умножения смешанных чисел.Там, где это уместно, рабочие листы включают более простые практические задачи, которые ограничивают использование неправильных дробей или смешанных чисел, прежде чем вводить более сложные задачи о дробях, которые могут потребовать преобразования в наиболее сокращенную форму.

              Ключи ответов на этих таблицах дробей являются одними из самых сложных на сайте, и они подробно показывают такие шаги, как поиск общих знаменателей, преобразование в смешанные числа и обратно и сокращение ответов. В некоторых случаях могут быть альтернативные шаги, которые могут быть предприняты для вычисления окончательной дроби, но эти ключи ответов предоставляют отличный ресурс для студентов, изо всех сил пытающихся найти путь решения сложной задачи умножения дробей.Во многих отношениях это одни из лучших рабочих листов на сайте, и я надеюсь, что они далеко ушли в обучении ваших детей тому, как легко умножать дроби!

              Умножение дробей и целых


              12 Рабочие листы умножения дробей

              Базовое умножение дробей и целых чисел. Каждая задача на этих листах состоит из одной дроби, умноженной на целое значение.

              Умножение дробей и целых чисел

              Простое умножение дробей


              Умножение с перекрестным сокращением


              Тренировки с перекрестным сокращением


              36 Таблицы умножения дробей

              Таблицы умножения дробей в этом разделе уделяют большое внимание задачам, требующим перекрестного умножения (или перекрестного сокращения), чтобы получить произведение.

              Кросс-отменяющие тренировки

              Умножение дробей на целые


              Полное умножение дробей


              Когда использовать эти рабочие листы умножения дробей

              Если вы освоили сложение и вычитание дробей, умножение дробей часто будет казаться намного менее сложным. Многие шаги кажутся похожими, но большая часть работы, связанной с общими знаменателями, пропала. Однако умножение дробей станет проверкой ваших навыков сокращения! Если вам нужна дополнительная помощь, калькулятор дробей по ссылке ниже - мощный инструмент, позволяющий увидеть, как работают задачи умножения дробей.

              Калькулятор умножения дробей

              Как умножить дроби

              Чтобы умножить дроби, сначала преобразуйте любые смешанные дроби в неправильные дроби. Затем умножьте числители, чтобы получить числитель ответа. Сделайте то же самое для знаменателей, умножив два значения, чтобы получить знаменатель дроби ответа. Уменьшите, а если ответ неправильный, превратите его в смешанную дробь.

              Рабочие листы на этой странице содержат различные методы умножения дробей.Включены задачи, которые сосредоточены на перекрестном отмене, что является навыком, который значительно упрощает процесс сокращения дробей на этапе ответа. Перекрестная компенсация перед умножением дробей приводит к получению продуктов гораздо меньшего размера, которые значительно легче уменьшить и превратить в правильные дроби.

              Если вам нужна дополнительная помощь с шагами, необходимыми для умножения дробей, эта ссылка предоставляет полезное руководство.

              Математика 6 класс, Раздел 4 - Семейные материалы

              Осмысление деления

              На этой неделе ваш ученик будет думать о значениях деления, чтобы подготовиться к изучению деления на дробь.Предположим, у нас есть 10 литров воды, которые нужно разделить на группы равного размера. Мы можем думать о делении 10 \ div 2 двумя способами или как о ответе на два вопроса:

              • «Сколько бутылок мы можем налить на 10 литров, если каждая бутылка на 2 литра?»
              • «Сколько литров в каждой бутылке, если мы разделим 10 литров на 2 бутылки?»

              Вот две диаграммы, показывающие две интерпретации 10 \ div 2:

              В обоих случаях ответ на вопрос 5, но это может означать либо « 5 бутылок, по 2 литра в каждой», либо « 5 литров в каждой из 2 бутылок.”

              Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

              1. Напишите два разных вопроса о 15 \ div 6.
              2. Оцените ответ: меньше 1, равно 1 или больше 1? Объясните свою оценку.
              3. Найдите ответ на один из вопросов, которые вы написали. Может помочь нарисовать картинку.

              Решение:

              1. Вопросы разные. Примеры вопросов:
                • Лента длиной 15 дюймов разделена на 6 равных частей.Какова длина (в дюймах) каждой секции?
                • Лента длиной 15 дюймов делится на секции по 6 дюймов. Сколько там разделов?
              2. Больше 1. Примеры пояснений:
                • 12 \ div 6 равно 2, поэтому 15 \ div 6 должно быть больше 2.
                • Если мы разделим 15 на 15 групп (15 \ div 15), мы получим 1. Итак, если мы разделим 15 на 6, что является меньшим количеством групп, количество в каждой группе должно быть больше 1.
              3. 2 \ frac12.Пример схемы:

              Значение дробного деления

              Ранее студенты узнали, что такое деление, как 10 \ div 2 = {?}, Можно интерпретировать как «, сколько групп из 2 входят в 10?» или « сколько стоит в каждой группе , если 10 в 2 группах?» Они также увидели, что связь между 10, 2 и неизвестным числом («?») Также может быть выражена умножением: 2 \ boldcdot {?} = 10 {?} \ Boldcdot 2 = 10

              На этой неделе они используют эти идеи для деления дробей.Например, 6 \ div 1 \ frac12 = {?} Можно представить как «сколько групп из 1 \ frac 12 находится в 6?» Если сформулировать вопрос в виде умножения и нарисовать диаграмму, это поможет нам найти ответ. {?} \ boldcdot 1 \ frac12 = 6

              Из диаграммы мы можем подсчитать, что есть 4 группы по 1 \ frac12 в 6.

              Мы также можем думать о 6 \ div 1 \ frac12 = {?} Как о «сколько стоит в каждой группе, если есть 1 \ frac12 равных групп из 6?» Здесь также может быть полезна диаграмма.

              Из диаграммы видно, что если есть три \ frac12-группы в 6.Это означает, что их по 2 в каждой группе \ frac12 или по 4 в 1 группе.

              В обоих случаях 6 \ div 1 \ frac12 = 4, но 4 может означать разные вещи в зависимости от того, как интерпретируется деление.

              Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

              1. Сколько групп \ frac23 в 5?
                1. Напишите уравнение деления для представления вопроса. Использовать "?" для представления неизвестной суммы.
                2. Найдите ответ. Объясните или покажите свои рассуждения.
              2. Мешок муки весит 4 фунта.Бакалейщик распределяет муку по мешкам одинакового размера.
                1. Напишите вопрос, который может представлять 4 \ div \ frac25 = {?} В этой ситуации.
                2. Найдите ответ. Объясните или покажите свои рассуждения.

              Решение:

                1. 5 \ div \ frac23 = {?}
                2. 7 \ frac12. Пример рассуждения: 3 трети в 1, значит, 15 третей в 5. Это означает, что в 5 меньше двух третей, или \ frac {15} {2} двух третей.
                1. 4 фунта муки поровну делятся на мешки по 25 фунтов каждый.Сколько будет мешков?
                2. 10 пакетов. Пример рассуждения: разбейте каждый фунт на пятые, а затем посчитайте, сколько там групп \ frac25.

              Алгоритм дробного деления

              Многие люди узнали, что для деления дроби мы «инвертируем и умножаем». На этой неделе ваш ученик узнает, почему это работает, изучив серию формулировок деления и диаграмм, таких как эти:

              • 2 \ div \ frac13 = {?} Можно рассматривать как «сколько \ frac13s в 2?»

                Поскольку в 1 3 трети, в 2 (2 \ boldcdot 3) или 6 третей.Таким образом, деление 2 на \ frac13 дает тот же результат, что и умножение 2 на 3.

              • 2 \ div \ frac23 = {?} Можно рассматривать как «сколько \ frac23s в 2?»

                Мы уже знаем, что есть (2 \ boldcdot 3) или 6 третей в 2. Чтобы определить, сколько \ frac23s в 2, нам нужно объединить каждые 2 трети в группу. В результате будет вдвое меньше групп. Итак, 2 \ div \ frac23 = (2 \ boldcdot 3) \ div 2, что равно 3.

              • 2 \ div \ frac43 = {?} Можно рассматривать как «сколько \ frac43s в 2?»

                Опять же, мы знаем, что в 2 есть (2 \ boldcdot 3) трети.Чтобы узнать, сколько \ frac43 находится в 2, нам нужно объединить каждые 4 трети в группу. В результате будет на четверть меньше групп. Итак, 2 \ div \ frac43 = (2 \ boldcdot 3) \ div 4, что равно 1 \ frac12.

              Обратите внимание, что на каждую задачу деления, указанную выше, можно ответить, умножив 2 на знаменатель делителя, а затем разделив его на числитель. Итак, 2 \ div \ frac {a} {b} можно решить с помощью 2 \ boldcdot b \ div a, которое также можно записать как 2 \ boldcdot \ frac {b} {a}.Другими словами, деление 2 на \ frac ab имеет тот же результат, что и умножение 2 на \ frac ba. Дробь в делителе «инвертируется», а затем умножается.

              Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

              1. Найдите каждое частное. Покажи свои рассуждения.
                1. 3 \ div \ frac17
                2. 3 \ div \ frac37
                3. 3 \ div \ frac67
                4. \ frac {3} {7} \ div \ frac67
              2. Что имеет большее значение: \ frac {9} {10} \ div \ frac {9} {100} или \ frac {12} {5} \ div \ frac {6} {25}? Объясните или покажите свои рассуждения.

              Решение:

                1. 21. Пример рассуждения: 3 \ div \ frac17 = 3 \ boldcdot \ frac71 = 21
                2. 7. Пример рассуждения: 3 \ div \ frac37 = 3 \ boldcdot \ frac73 = 7
                3. 3 \ frac12. Пример рассуждения: 3 \ div \ frac17 = 3 \ boldcdot \ frac76 = \ frac72. Дробь \ frac67 в два раза больше \ frac37, поэтому \ frac67 в 3 вдвое меньше, чем \ frac 37.
                4. \ frac12. Пример рассуждения: \ frac {3} {7} \ div \ frac67 = \ frac {3} {7} \ boldcdot \ frac76 = \ frac 36
              1. Имеют то же значение.Оба равны 10. \ frac {9} {10} \ div \ frac {9} {100} = \ frac {9} {10} \ boldcdot \ frac {100} {9} = 10 и \ frac {12} { 5} \ div \ frac {6} {25} = \ frac {12} {5} \ boldcdot \ frac {25} {6} = 10.

              Дроби в длинах, площадях и объемах

              В течение следующих нескольких дней ваш ученик будет решать задачи, требующие умножения и деления дробей. Некоторые из этих проблем связаны с сравнением. Например:

              • Если Прия бежала \ frac56 час, а Клэр бежала \ frac32 часа, какая часть времени бега Клэр была временем бега Прии?

                Мы можем нарисовать диаграмму и написать уравнение умножения, чтобы понять ситуацию.

                \ text {(дробь)} \ boldcdot \ text {(время Клэр)} = \ text {(время Прии)} {?} \ boldcdot \ frac32 = \ frac56Мы можем найти неизвестное, разделив. \ frac56 \ div \ frac 32 = \ frac 56 \ boldcdot \ frac23, что равно \ frac {10} {18}. Значит, время бега Прии было \ frac {10} {18} или \ frac59 от времени Клэр.

              Другие задачи, которые будут решать ваши ученики, связаны с геометрией: длина, площадь и объем. Например:

              • Какова длина прямоугольного помещения, если его ширина составляет 2 \ frac 12 метров, а его площадь составляет 11 \ frac14 квадратных метров?

                Мы знаем, что площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину и ширину ({?} \ Boldcdot 2 \ frac12 = 11 \ frac14), таким образом разделив 11 \ frac14 \ div 2 \ frac12 (или \ frac {45} {4} \ div \ frac 52) даст нам длину комнаты.\ frac {45} {4} \ div \ frac 52 = \ frac {45} {4} \ boldcdot \ frac 25 = \ frac92. Длина помещения 4 \ frac12 метров.

              • Каков объем коробки (прямоугольной призмы) размером 3 \ frac12 футов на 10 футов на \ frac 14 футов?

                Объем можно найти, умножив длины ребер. 3 \ frac12 \ boldcdot 10 \ boldcdot \ frac14 = \ frac72 \ boldcdot 10 \ boldcdot \ frac14, что равно \ frac {70} {8}. Таким образом, объем равен \ frac {70} {8} или 8 \ frac68 кубических футов.

              Вот задание, которое стоит попробовать со своим учеником:

              1. В первом примере о времени бега Прии и Клэр, во сколько раз время бега Прии было временем бега Клэр? Покажи свои рассуждения.
              2. Площадь прямоугольника составляет \ frac {20} {3} квадратных футов. Какова его ширина, если длина \ frac43 фута? Покажи свои рассуждения.

              Решение:

              1. \ frac95. Пример рассуждения: мы можем написать {?} \ Boldcdot \ frac56 = \ frac32, чтобы задать вопрос «сколько раз время бега Прии было временем бега Клэр?» а затем решите разделением. \ frac 32 \ div \ frac 56 = \ frac32 \ boldcdot \ frac65 = \ frac {18} {10}. Время работы Клэр было \ frac {18} {10} или \ frac95, как у Прии.
              2. 5 футов. Пример рассуждения: \ frac {20} {3} \ div \ frac 43 = \ frac {20} {3} \ boldcdot \ frac34 = \ frac {20} {4} = 5

              Математика, 6 класс, дроби и десятичные числа, два метода деления дробей на дроби

              Многие студенты находят трудным для понимания метод «умножения на обратное». Это нормально, если студенты не могут это объяснить.

              Для решения задач учащиеся могут использовать методы, аналогичные методам из Урока 4, в том числе:

              • Нарисуйте модель дивиденда, измените дроби и модель, чтобы показать общий знаменатель, и обведите группы, представленные делителем.
              • Перепишите дроби так, чтобы у них был общий знаменатель, и найдите частное новых числителей. Студенты должны уметь объяснить, почему этот метод работает.
              • Перепишите задачу, умножив ее на обратную.
              • Причина о количестве групп единичных дробей в дивиденде.

              Учащемуся трудно начать.

              • Вернитесь к методам из Урока 4. Можете ли вы использовать метод, аналогичный одному из тех, для решения этой проблемы?
              • Что означает задача 23 ÷ 35? Что ты пытаешься найти?
              • Может ли переписывание дробей с общим знаменателем помочь вам задуматься о том, что означает проблема?

              Студент затрудняется рассуждать о методе общего знаменателя.

              • Вы переписали 23 ÷ 35 как 1015 ÷ 915. Что означает переписанная проблема? Что ты пытаешься найти?
              • Вы пытаетесь найти количество групп из 9 пятнадцатых в 10 пятнадцатых.

              Студент находит неправильное решение.

              • Как проверить правильность своего ответа?
              • Подумайте о размерах цифр в задачах. Ваш ответ кажется разумным?

              Математическая практика 1: разбираться в проблемах и настойчиво их решать.

              Учащиеся должны найти способ разобраться в делении дроби на дробь и найти способ представить и решить данные задачи.

              Математическая практика 4: Модель с математикой.

              Открытие представляет студентам реальную проблему, которую они должны смоделировать с помощью математического выражения или уравнения.

              • 119
              • Чек: 119 × 35 = 109 × 35 = 3045 = 23

              Время работы

              • Решите задачу 23 ÷ 35 любым методом.
              • Проверьте свой ответ.

              Можете ли вы использовать умножение, чтобы найти ответ?

              .

              admin

              Добавить комментарий

              Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *