Ответы Задание 4 2 Часть § 4.10. Законы умножения. Распределительный закон ГДЗ по математике 5 класс рабочая тетрадь Ерина к учебнику Никольского
1 Часть
§ 1.1. Ряд натуральных чисел
123§ 1.2. Десятичная система записи натуральных чисел
1234567891011121314§ 1.3. Сравнение натуральных чисел
123456789101112§ 1.4. Сложение. Законы сложения
123456789101112§ 1.5. Вычитание
12345678910111213141516§ 1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
123456789§ 1.7. Умножение. Законы умножения
1234567891011§ 1.8. Распределительный закон
12345678910111213§ 1.9. Сложение и вычитание чисел столбиком
12345678§ 1.10. Умножение чисел столбиком
12345678§ 1.11. Степень с натуральным показателем
123456789101112§ 1.12. Деление нацело
123456789§ 1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
12345678910§ 1.14. Задачи на части
12345678§ 1.
15. Деление с остатком 123456789§ 1.16. Числовые выражения
1234567891011§ 1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
1234567§ 2.1. Прямая. Луч. Отрезок
123456789101112131415161718§ 2.2. Измерение отрезков
1234567891011§ 2.3. Метрические единицы длины
1234567§ 2.4. Представление натуральных чисел на координатном луче
12345678910§ 2.5. Окружность и круг. Сфера и шар
12345678910§ 2.6. Углы. Измерение углов
123456789101112131415§ 2.7. Треугольники
1234567§ 2.8. Четырехугольники
12345678910§ 2.9. Площадь прямоугольника. Единицы площади
1234567891011§ 2.10. Прямоугольный параллелепипед
123456789101112§ 2.11. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема
123456789101112§ 2.12. Единицы массы
1234567§ 2.13. Единицы времени
12345678910§ 2.14. Задачи на движение
123456789102 Часть
§ 3.1. Свойства делимости
12345678§ 3.
2. Признаки делимости 123456789101112131415161718192021222324§ 3.3. Простые и составные числа
12345678910§ 3.4. Делители натурального числа
12345678910§ 3.5. Наибольший общий делитель
123456789§ 3.6. Наименьшее общее кратное
1234567§ 4.1. Понятие дроби
12345678910§ 4.2. Равенство дробей
12345678910111213141516171819§ 4.3. Задачи на дроби
123456789101112131415§ 4.4. Приведение дробей к общему знаменателю
12345678910§ 4.5. Сравнение дробей
12345678910111213141516171819§ 4.6. Сложение дробей
12345678910§ 4.7. Законы сложения
123456789§ 4.8. Вычитание дробей
12345678910§ 4.9. Умножение дробей
123456789101112§ 4.10. Законы умножения. Распределительный закон
123456§ 4.11. Деление дробей
12345678910111213§ 4.12. Нахождение части целого и целого по его части
1234567891011§ 4.13. Задачи на совместную работу
12345§ 4.14.
Понятие смешанной дроби 123456789§ 4.15. Сложение смешанных дробей
1234567891011121314151617§ 4.16. Вычитание смешанных дробей
123456789101112§ 4.17. Умножение и деление смешанных дробей
123456789101112131415161718§ 4.18. Представление дробей на координатном луче
123456789§ 4.19. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда
1234567891011121314Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.
5. Деление произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения
Произведением 2-х целых неотрицательных чисел А и В назыв число элементов декартово произведения мн-в А и В таких, что n(A)=a, n(B)=b. a?b=n(AхВ), где n(A)=a, n(B)=b.
Данное определение позволяет нам найти произведение целых неотрицательных чисел. Например произведение чисел 3?2.
Возьмем 2 мн-ва А и В такие, что n(A)=3 A={a,b,c}; n(B)=2 B={8,9}
Найдем
декартово произведение мн-в А и В (мн-во
упорядоченных пар, первая компонента
каждая принадлежит мн-ву А, а вторая
мн-ву В).
A?B={(a,8),(a,9),(b,8),(b,9),(c,8),(c,9)} Подсчитаем число элементов декартово произведения, оно равно 6
n(A?B)=6?3?2=6/
В курсе школьной математики уч-ся знакомятся с другим определением произведения. Произведением 2-х целых неотрицательных чисел А и В называют такое целое неотрицательное число С кот удовлетворяет следующим условиям:1) если b>1, то произведением является сумма b слагаемых, каждое из которых равна а
1) если b>1, то a?b=a+a+a+…+a; 2) если b=1, то а·1=а 3) если b=0, то а·0=0.
Данное определение так же позволяет найти любых целых неотрицательных чисел. Например: 3·2=3+3=6.
Действие, при помощи которого находят произведение называется умножением.
Для действия умножения выполняются переместительный и сочетательный законы.
Коммутативный(переместительный) a·b=b·a Для любых целых неотрицательных чисел a и b выполняется равенство — произведение чисел а и b равно произведению чисел b и а.
Сочетательный
(ассоциативный).
(a·b)·c=a·(b·c) Для любых
целых неотрицательных чисел a, b, c
выполняется равенство — произведение
произведения чисел a и b и числа c равно
произведению числа а и произведению
чисел b и с.
Изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при умножении чисел.
В нач курсе математики уч-ся знакомятся с переместительным и сочетательным св-вам умножения.
Переместительные св-ва: От перестановки множителей произведение не меняется.
Сочетательные св-ва: Рассматриваются в виде правила умножения числа на произведение. Число на произведение можно умножить разными способами.
1-й способ. Вычислить произведение и умножить число на полученные рез-ты. 5·(4·2)=(5·4)·2=20·2=40.
Рассмотрим
методику изучения переместительного
св-ва умножения. При изучении используется
знание детьми конкретного смысла
действия умножения. Детям предлагается
найти сначала произведение чисел 4·3.
Они могут найти произведение заменяя
сложение суммой одинаковых слагаемых.
4·3=4+4+4=12 4·3=12
3·4=3+3+3+3=12 3·4=12 Затем уч-ся предлагают умн.3 на 4. В итоге получим 2 равенства. Учитель предлагает детям их и сказать в чем сходства и различие. Сходство: умножали одни и те же числа и получили один и тот же рез-т. Отличие: Во втором равенстве множители поменяли местами. Выполнив несколько аналогичных упражнений делается вывод — От перестановки множителей произведение не меняется.
Переместительное св-во умножения используется при получении таблицы умножения. Например: рассматриваем табл. умн для числа 5. Сначала уч-ся получают таблицу умножения числа 5 заменяя умножение сложением одинаковых слагаемых. А затем получают таблицу умножения на число 5 используя переместительное св-во умножения, рассуждая так: 5·6=30, значит 6·5=30.
Сочетательное
св-во используют как при выполнении
устных вычислений, так же и при письменном
умножении. Устное умножение:
15·16=15(4·4)=(15·4)·4=60·4=240. Письменное умножение
на числа оканчивающиеся 0.
32·600=19200(записываю в столбик).
2-й вопрос.
1) При выполнении данных заданий уч-ся будут рассуждать на основе конкретного смысла действия умножения. 12·9<12·11. В левой части по 12 взяли 9 раз, в правой 11 раз. 9 меньше 11, значит знак <.
2) 24·3+24+24=24·? (в окошке число 5). В левой части по 24 взяли 3 раза и еще 2 раза, всего 5 раз. Чтобы было верное равенство запишем в окошко число 5. 4+4+4+4+? (в окошке число 8)=4?6. В правой части взяли по четыре шесть раз влевой.
Умножение — произведение, закон, пример и законы
Умножение часто описывается как повторяющееся сложение . Например, произведение 3 × 4 равно сумме 4 + 4 + 4 трех четверок. Закон, на котором это основано, — распределительный закон: a(b + c) = ab + ac.
Когда один или оба множителя не являются натуральными числами , закон все еще действует, 0,4 (1,2) = 0,4 (1) + 0,4 (0,1) + 0,4 (0,1), но члены суммы не просто «повторяются», и другие правила, такие как как правила для размещения десятичной точки, необходимы.
Конечно, никто не возвращается к закону распределения каждый раз, когда он или она вычисляет продукт. Фактически, большая часть времени в младших классах школы посвящена составлению таблицы умножения и ее запоминанию для последующего использования. Однако, применяя эту таблицу к таким продуктам, как 12 × 23, можно явно использовать закон распределения:
Здесь а равно 12; б равно 20; и с равно 3.
Говоря об умножении, используется несколько терминов. В 6 × 3 все выражение, независимо от того, записано ли оно как 6 × 3 или как 18, называется произведением. Каждая из 6 и 3 называется множителями, факторами или иногда терминами.
Умножение обозначается тремя способами: знаком «×», как в 6 × 3; с точкой в центре, как в 6 • 3; и написав числа рядом друг с другом, например, 5x, 6 (3), (6) (3) или (x + y) (x — y). Последний способ обычно предпочтительнее.
| Для всех номеров a, b и c | |
| ab — уникальный номер | закон закрытия |
| аб = ба | коммутативный закон |
| а(бк) = (аб)в | ассоциативный закон |
| а•1 = а | закон мультипликативной идентичности |
| Если ab = cb и b ≠ | закон об отмене |
| Из этих законов можно вывести еще три полезных закона: | |
| а•0 = 0 | свойство умножения на ноль |
Если ab = 0, то a = 0, или b = 0, или и то, и другое. | отсутствие делителей нуля |
| Факторы продукта могут комбинироваться в любом порядке. | обобщенное коммутативное свойство |
Умножение подчиняется не только дистрибутивному закону, связывающему его со сложением, но и законам, применимым только к умножению. Эти законы представлены в таблице выше.
Поскольку арифметика выполняется с натуральными числами, необходимы некоторые дополнительные законы для работы с десятичными дробями, обыкновенными дробями и другими числами, которые не являются натуральными числами:
Десятичные дроби: умножайте десятичные дроби, как если бы они были натуральными числами. Поставьте запятую в произведении так, чтобы количество разрядов в произведении равнялось сумме разрядов в множителях. Например, 3,07 × 5,2 = 15,964.
Дроби: Числитель произведения равен произведению числителей; знаменатель произведения есть произведение знаменателей. Например, (3/7)(5/4) = 15/28.
Числа со знаком: умножьте числа, как если бы они не имели знаков. Если один из двух множителей имеет знак минус, поставьте произведение со знаком минус. Если оба множителя имеют знак минус, произведение записывают без знака минус. Например, (3x)(-2y) = -6xy; (-5)(-4) = 20; (-х)
Степени одного основания: Чтобы умножить две степени одного и того же основания , сложите показатели степени. Например, 10 2 × 10 3 = 10 5 и x 2 × x = x 3
0.
Одночлены: Чтобы умножить два одночлена, переставьте множители. Например, (3x 2 y)(5xyz) = 15x 3 y 2 z.
Многочлены : Чтобы умножить два многочлена, умножьте каждый член одного на каждый член другого, комбинируя одинаковые члены.
Например, (x + y)(x — y) = x 2 — xy + xy — y 2 = x 2 — y
Умножение — это модель для множества практических ситуаций. В одном у нас есть число, а, групп с b вещами в каждой группа . Произведение ab представляет общее число. Например, семь коробок для яиц вмещают в общей сложности 7 × 12 яиц. В других ситуациях мы имеем «прямую вариацию» или пропорциональность: y = kx. Такое количество галлонов бензина при таком-то количестве на галлон требует умножения, как и вычисление расстояния как функции от скорости и времени, D = RT.
В отличие от сложения, при котором длина плюс длина есть другая длина, а длина плюс вес бессмысленны, произведение двух величин одного и того же типа или разных типов часто имеет смысл и имеет тип, отличный от обоих. Например, произведение двух одномерных мер, таких как длина, становится двумерной мерой площади.
Умножение сила
Хотя умножение обычно является операцией между числами, оно также может быть операцией между другими видами математических элементов. Умножение в более широком смысле подчиняется многим законам обычного умножения, но не обязательно всем.
Например, в «часовой арифметике» выполняются все основные законы, кроме отмены. В часовой арифметике 3 × 4 = 3 × 8, потому что обе стрелки остаются в одном и том же положении, но, конечно, 4 не равно 8. При умножении матриц коммутативность не выполняется.
Особенно интересным расширением идеи умножения является декартово произведение двух множеств. Если A = {1, 2, 3} и B = {x, y}, то A × B — это множество {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y ), (3, x), (3, y)}, образованный соединением каждого элемента A с каждым элементом B.
Поскольку множества иногда используются в качестве основы для арифметики, декартовы произведения образуют важную связь между множествами и обычным умножением .
Соединение умножения и деления и распределительный закон
Соединение умножения и деления и распределительный закон | НЦЭТМ- Умножение и деление
- Связь умножения и деления и дистрибутивного закона
- Мастерство PD Материалы
Связь умножения и деления и распределительный закон
Spine 2: Умножение и деление – Тема 2.