Сложение и вычитание десятичных дробей — как правильно? Правила и примеры

Понятие десятичной дроби

Прежде, чем перейдем к тому, как выполнить сложение и вычитание десятичных дробей, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой. 

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Основные свойства Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Сложение десятичных дробей

Мы знаем, что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей нужно отдельно сложить каждую часть.

Рассмотрим пример сложения 3,2 и 5,3. Для удобства используем метод столбика.

Запишем эти две дроби в столбик. При этом целая часть одной дроби должна быть под целой частью другой. В школе это называют «запятая под запятой». Вот так:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Запишем пятерку в дробной части ответа:

Теперь целые части: 3 + 5 = 8. Запишем восьмерку в целой части ответа:

Отделим запятой целую часть от дробной, чтобы запятая была под запятой:

Получили ответ: 3,2 + 5,3 = 8,5.

Вычитание десятичных дробей

Процесс вычитания десятичных дробей очень похож на сложение. Будем использовать те же правила: «запятая под запятой» и «равное количество цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Запишем в столбик выражение так, чтобы запятая была под запятой:

Вычислим дробную часть 5 − 2 = 3. Запишем тройку в десятой части ответа:

Вычислим целую часть 2 − 2 = 0. Запишем ноль в целой части ответа:

Отделим запятой целую часть от дробной:

Вот и ответ: 2,5 − 2,2 = 0,3.

Пример 2. Вычислить: 7,353 – 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой: в 7,353 три цифры после запятой, а в 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце добавим два нуля, чтобы уравнять количество цифр в обеих дробях. То есть: 3,1 = 3,100.

Запишем в столбик и посчитаем:

Ответ: 7,353 – 3,1 = 4,253.

Пример 3. Вычислить: 3 − 1,2

В этом примере из целого числа нужно вычесть десятичную дробь. Запишем это выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 была под числом 3. Вот так:

Сделаем количество цифр после запятой одинаковым:

Теперь вычитаем десятые части: 0 − 2. От нуля невозможно вычесть число 2. Поэтому займем единицу у соседнего разряда. Таким образом 0 превращается в число 10. Вычисляем десятые части: 10 − 2 = 8. Запишем восьмерку в десятой части ответа:

Сейчас вычтем целые части. В самом начале было число 3, но мы заняли у него единицу, поэтому оно обратилось в двойку. Поэтому: 2 − 1 = 1. Запишем единицу в целой части ответа:

Отделим запятой целую часть от дробной:

Ответ: 3 − 1,2 = 1,8.

Мы рассмотрели несколько примеров сложения и вычитания десятичных дробей. Чтобы каждый ученик в 5 и 6 классе мог повторить эту последовательность, есть специальный алгоритм:

Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей Уравнять в дробях количество знаков после запятой. Записать дроби друг под другом так, чтобы одна запятая оказалась под другой запятой. Выполнить сложение (вычитание) и не обращать внимание на запятую. Поставить в ответе запятую под запятой.

Проще говоря, правило сложения (вычитания) десятичных дробей звучит так: чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, нужно записать их в столбик друг под другом, запятая под запятой. А потом сложить как обыкновенные числа и снести запятую.

Сложение и вычитание десятичных дробей 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Научимся складывать и вычитать десятичные дроби.

Сложим десятичные дроби 3,7 и 2,651. Сначала уравняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа: 3,7=3,700. Потом запишем числа в смешанной форме.

Если сложить числа столбиком, получим тот же результат.

Теперь вычтем из 3,7 число 2,651.

Попробуем вычесть столбиком, и снова результат совпадёт.

Сформулируем правило сложения и вычитания десятичных дробей.

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1. Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.

2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой.

3. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую.

4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Теперь мы можем представлять дробь как сумму.

Число 0,444 равно сумме 4 десятых, 4 сотых, 4 тысячных:

Первый разряд после запятой называют разрядом десятых, второй – разрядом сотых, а третий – разрядом тысячных.

Сумму 0,4 + 0,004 + 0,004 называют разложением числа 0,444 по разрядным слагаемым.

Рассмотрим число 3258,912, в котором высшим разрядом являются тысячи, а низшим разрядом – тысячные. Это число содержит 3 тысячи, 2 сотни, 5 десятков, 8 единиц, 9 десятых, 1 сотую, 2 тысячные. Его разложением на сумму разрядных слагаемых будет 3258,912 = 3000 + 200 + 50 + 8 + 0,9 + 0,01 + 0,002

Десятичные дроби можно сравнивать по разрядам.

Например, 2,67<4,7, так как 2<4. Мы сравнили только высший разряд (единицы).

Сравним числа 2,681 и 2,69. Целые части одинаковы, и цифры в разряде десятых тоже одинаковы. Но число в разряде сотых меньше у первой десятичной дроби, чем у второй (8˂9). Значит, 2,681<2,69.

Вычитание десятичных дробей | Математика

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей.

1) 9,7-3,5

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

9,7-3,5=6,2.

2) 23,45 — 1,5

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

3) 63,5-8,921

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми :

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

6) 45 — 7,303

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Примеры.

Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

Пример:

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!

Сложение и вычитание десятичных дробей

Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы научиться правильно выполнять сложение десятичных дробей, достаточно выучить правило, состоящее всего из трех слов.

Три слова такие: запятая под запитой. Это самое важное, что следует помнить при сложении десятичных дробей. Складывая десятичные дроби, мы записываем их так, чтобы запятые в слагаемых находились строго одна под другой. Если после запятой в одном слагаемом цифр меньше, чем в другом, можно недостающие цифры дополнить нулями (а можно и не делать этого). В остальном сложение десятичных дробей практически ничем не отличается от сложения натуральных чисел — темы, которую проходили еще в начальной школе.

Запомните!

Если исходные десятичные дроби имеют разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Итак, ещё раз коротко основные правила сложения:

• уравниваем количество знаков после запятой;
• записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом;
• выполняем сложение десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения в столбик натуральных чисел;
• ставим в ответ запятую под запятыми.

Рассмотрим на примерах, как происходит сложение десятичных дробей.

 Чтобы сложить 5,7 и 6,8, записываем их запятая под запятой. Затем складываем цифры по разрядам и в полученном ответе сносим запятую все по тому же правилу — запятая под запятой.

 При сложении 2,256 и 0,74 числа записываем так, чтобы запятая находилась под запятой. Поскольку во втором числе после запятой два знака, а в первом — три, недостающий один знак в конце второго числа дополняем нулем (но его можно и не писать). После этого складываем числа, не обращая внимания на запятую (то есть к 2256 прибавляем 740). В результате сносим запятую (ровно под запятой слагаемых).

 Как обычно, сложение десятичных дробей начинаем с их записи таким образом, чтобы запятая стояла точно под запятой. Первым удобнее записать число, у которого количество цифр после запятой больше. Чтобы уравнять количество знаков после запятой в обоих слагаемых, во втором третьей цифрой после запятой записываем нуль. Складываем 52462 и 4980, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятой.       

 Чтобы сложить десятичные дроби, записываем их «запятая под запятой». Складываем 4821 и 3179, не обращая внимания на запятую. После этого сносим запятую под запятой. Поскольку в десятичной дроби после запятой нули на конце не пишут, окончательный ответ 8.

 Чтобы к натуральному числу прибавить десятичную дробь, можно в записи натурального числа в конце приписать запятую и столько нулей, сколько нужно (в данном примере — три). Затем складываем 35000 и 3146 и сносим запятую.

 Сложение начинаем с записи десятичных дробей по правилу «запятая под запятой». Затем недостающий знак после запятой у числа 8,3 дополняем нулем. Складываем 374 и 830. В ответ сносим запятую под запятой.

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

 

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

9,7-3,5=6,2.

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

 

Задания для самостоятельного решения:

1. Вычислите:

а) 10,3 – 8,17;   б) 9,432 – 8,32;   в) 7,3 + 0,865;

г) 4,1 – 2,74;     д) 2,031 – 1,05;    е) 3,6 + 0,55

2. Выполните сложение:

1,08 + 5,1 + 0,988 = 

3. Решите уравнение:

х +3,72 = 8

4. Вычислите выражение:

12,36 + ((11,31 + 0,03) — 1,38) — 3, 04 = 

5. Решите задачу:

В первый день магазин продал 87,5 кг сахара, а во второй – на 9,85 кг больше. Сколько килограммов сахара продал магазин за два дня?

Правило сложения и вычитание десятичных дробей

Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей, необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями. Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби. Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.

 

Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.

Вычитание десятичных дробей подчиняется следующим правилам:

• Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;

• Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;

• Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;

• После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.

Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.

Пример сложения десятичных дробей

Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

2,	2
+ 0,	01
14,	95
17,	16

Пример вычитания десятичных дробей

Пятнадцать целых две десятых минус восемь целых три десятых равняется шесть целых девять десятых.

15,2 – 8,3 = 6,9

 

Примеры сложения и вычитания десятичных дробей

Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.

Пример 1

Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:

Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.

10,5 – 9,9 = 0,6 м3

Пример 2

Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:

Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.

8,2 – 7,5 = 0,7л

Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Правило сложения и вычитания десятичных дробей

Правило
1. Подписать одну дробь под другую таким образом, чтобы запятая
одной десятичной дроби оказалась под другой, т.е. что бы цифры
одноименных разрядов были точно друг под другом;

2. Сложить (или вычесть) дроби поразрядно, начиная с младшего разряда;

3. В полученном результате поставить запятую под запятыми обеих дробей.

Пример
+12, 73311, 25523, 988                          —27, 95712, 12615, 831

+21, 27713, 11234, 289                          —37, 99323, 44114, 582

+37, 21611, 32348, 539                          —77, 29253, 13024, 162

Правило сложения

Правило
! При сложении применяется правило добавлять единицу к старшему
разряду (1), если сумма цифр в данном разряде больше 9. Пример
+  74, 5131  37, 231101, 744

+  95, 5531  27, 441122, 994

+  64, 4181  59, 231123, 649

Правило вычитания

Правило
! При вычитании применяется правило занимать единицу у старшего разряда (пример 1).

! При вычитании количество цифр в дробной части предварительно уравнивают с помощью нулей (пример 2).

Пример
—122, 43•  41, 22  81, 21                          —46, 300•   • •14, 45731, 843

—153, 64•  82, 13  71, 51                          —67, 400•   • •25, 67941, 721

—204, 75•  72, 61132, 12                          —93, 700•   • •71, 92321, 777

Как складывать десятичные дроби — определение, формула и примеры

В этом мини-уроке мы рассмотрим, как складывать десятичные дроби, выясняя, как складывать и вычитать десятичные дроби, а также методы, с помощью которых мы можем добавлять десятичные дроби к целым числам.

Но вот интересная мелочь: знаете ли вы, что греческий ученый Архимед (тот самый чувак, который пробежал через Сиракузы без одежды после того, как сделал одно из самых революционных открытий в физике) был человеком, который изобрел десятичную позиционную систему.Десятичное слово происходит от латинского слова decimus, означающего десятый. Следовательно, десятичная система имеет основание 10 и называется системой с основанием 10.

План урока

Как складывать десятичные дроби?

Прежде чем мы продолжим, давайте подведем итоги урока по десятичным числам.

Можно применять все основные арифметические операции, сложение, вычитание, умножение и деление для десятичных знаков.

Добавление десятичных знаков показано ниже:

Мы узнаем о сложении и вычитании десятичных знаков в дальнейшем.

Важные примечания

• Мы всегда начинаем добавлять десятичные дроби с правой стороны, как в случае сложения двух чисел.
• Десятичные дроби всегда ставятся ниже десятичной точки.

Как складываются десятичные дроби?

Десятичные дроби добавляются следующим образом:

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.
• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.
• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат для сложения.

Давайте посмотрим на пример сложения десятичных знаков:

Складываем \ (8.6 \) и \ (2.8 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Этот шаг не применяется в данном случае, так как длина десятичных чисел такая же.

• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Результатом сложения десятичных чисел является \ (11.4 \).

Советы и хитрости

• Сложение двух десятичных чисел вначале может рассматриваться как сложение двух чисел, а десятичное число может быть помещено в конце, чтобы избежать путаницы.

Как складывать десятичные дроби с целыми числами?

Узнайте о целых числах, прежде чем двигаться дальше.

Давайте посмотрим на несколько примеров сложения десятичных дробей с целыми числами.

Складываем \ (6.54 \) и \ (4 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Поместите нули равными длине другого десятичного числа, что сделает его десятичным числом.

Поскольку 4 — это целое число, после десятичной дроби добавляются два нуля, теперь сложение будет выглядеть так:

• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Результат, полученный после сложения десятичных чисел: \ (10.54 \).

Складываем \ (2.35 \) и \ (5 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Поместите нули равными длине другого десятичного числа, что сделает его десятичным числом.

Поскольку 5 — это целое число, после десятичной дроби добавляются два нуля, теперь сложение будет выглядеть так:

• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Результат, полученный после сложения десятичных чисел: \ (7.35 \).

Складываем \ (13.24 \) и \ (25 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Поместите нули равными длине другого десятичного числа, что сделает его десятичным числом.

Поскольку 25 — это целое число, после десятичной дроби добавляются два нуля, теперь сложение будет выглядеть так:

• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Результатом сложения десятичных чисел является \ (38.24 \).

Посмотрите на симуляцию ниже:

---

Как складывать и вычитать десятичные дроби?

Добавление десятичных знаков

Мы научились добавлять десятичные дроби в разделе выше, давайте также посмотрим на их вычитание.

Вычитание десятичных знаков

Десятичные дроби вычитаются следующим образом:

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.
• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.
• Шаг 3: Теперь вычтите десятичные числа и найдите результат для вычитания.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять эту концепцию:

Вычесть \ (12.11 \) из \ (28.16 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Этот шаг не применяется в данном случае.

• Шаг 3: Теперь вычтите десятичные числа и найдите результат для вычитания.

Результат, полученный после вычитания десятичных чисел, равен \ (16.05 \).

Вычесть \ (10,28 \) из \ (21 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Это вычитание записывается как:

• Шаг 3: Теперь вычтите десятичные числа и найдите результат для вычитания.

Результат, полученный после вычитания десятичных чисел: \ (10.72 \)

Вычесть \ (10 ​​\) из \ (18,56 \)

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Это вычитание записывается как:

• Шаг 3: Теперь вычтите десятичные числа и найдите результат для вычитания.

Результат, полученный после вычитания десятичных чисел: \ (8.56 \)

Давайте посмотрим на симуляцию ниже:

---

Как складывать десятичные дроби с дробями?

Чтобы добавить десятичные дроби к дробям, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Преобразуйте дробь в десятичную.
• Шаг 2: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были идеально выровнены.
• Шаг 3: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.
• Шаг 4: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Давайте посмотрим на несколько примеров:

Добавить \ (7.28 \) в \ (\ dfrac {5} {8} \)

• Шаг 1: Преобразуйте дробь в десятичную.

Дробь \ (\ frac {5} {8} \) в виде десятичной дроби записывается как \ (0.625 \)

• Шаг 2: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 3: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Это дополнение записывается как:

• Шаг 4: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат для сложения.

Результатом сложения десятичного числа и дроби является \ (7.905 \).

Добавить \ (14.32 \) в \ (\ dfrac {1} {4} \)

• Шаг 1: Преобразуйте дробь в десятичную.

Дробь \ (\ frac {1} {4} \) в виде десятичной дроби записывается как \ (0,25 \)

• Шаг 2: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 3: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Этот шаг здесь не применяется, так как длина числа после десятичной дроби такая же.

• Шаг 4: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Результат, полученный после сложения десятичного числа и дроби: \ (14.57 \)

---

Решенные примеры

Учитель Уильяма и Венди попросил их сложить 20,62 и 13,01 и найти ответ.Какой ответ они должны получить после сложения обоих чисел?

Решение

Они будут следовать приведенным ниже инструкциям, чтобы найти ответ:

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Этот шаг не применяется в данном случае, так как длина десятичных чисел такая же.

• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Результат, полученный после сложения десятичных чисел: \ (33.63 \)

\ (\ поэтому \) Ответ \ (33.63 \)

Как Шон вычтет 11,82 из 28,61? Помогите ему найти ответ.

Решение

Шон будет использовать следующие шаги, чтобы получить свой ответ:

• Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.

Цифры запишутся следующим образом:

• Шаг 2: Запишите нули там, где длина десятичных чисел не одинакова.

Этот шаг не применяется в данном случае, так как длина десятичных чисел такая же.

• Шаг 3: Теперь вычтите десятичные числа и найдите результат для вычитания.

Результатом сложения десятичных чисел будет \ (16.79 \)

\ (\ следовательно \) Ответ \ (16.79 \)

---

Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий для вас.

Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

---

Подведем итоги

Надеемся, вам понравилось узнать, как добавлять десятичные дроби в практических вопросах.Теперь вы сможете легко найти ответы на вопросы, например, как складывать и вычитать десятичные дроби и как складывать десятичные дроби с целыми числами.

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда математиков стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Как складывать и вычитать десятичные дроби?

Чтобы добавить десятичные дроби, выполните следующие действия:

Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.
Шаг 2: Запишите нули в тех местах, где длина десятичных чисел не одинакова.
Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

Чтобы вычесть десятичные дроби, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.
Шаг 2: Запишите нули в тех местах, где длина десятичных чисел не одинакова.
Шаг 3: Теперь вычтите десятичные числа и найдите результат для вычитания.

2. Как складывать десятичные дроби с целыми числами?

Чтобы добавить десятичные дроби к целым числам:

Шаг 1: Запишите числа так, чтобы десятичные дроби были правильно выровнены.
Шаг 2: Поместите нули равными длине другого десятичного числа, что сделает его десятичным числом.
Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа и найдите результат сложения.

3.3: Объединение десятичных знаков — сложение и вычитание с десятичными знаками

Добавление десятичных знаков

Сложение десятичных чисел очень похоже на сложение целых чисел. Например, предположим, что нас просят добавить 2,34 и 5,25. Мы могли бы изменить эти десятичные числа на , смешанные дроби и сложить.

\ [\ begin {выровнено} 2,34 + 5,25 & = 2 \ frac {34} {100} + 5 \ frac {25} {100} \\ & = 7 \ frac {59} {100} \ end {выровнено} \ nonumber \]

Однако мы также можем выровнять десятичные числа по десятичным точкам и сложить по вертикали, как показано ниже.

\ [\ begin {массив} {r} 2.34 \\ + 5.25 \\ \ hline 7.59 \ end {array} \ nonumber \]

Обратите внимание, что эта процедура выравнивания дает тот же результат: «семь и пятьдесят девять сотых». Это мотивирует следующую процедуру сложения десятичных чисел.

Добавление десятичных знаков

Чтобы добавить десятичные числа, действуйте следующим образом:

1. Поместите добавляемые числа в вертикальном формате, выравнивая десятичные точки.
2. Сложите числа, как если бы они были целыми числами.
3. Поместите десятичную точку в ответе в тот же столбец, что и десятичные точки над ней.

Пример 1

Складываем 3,125 и 4,814.

Решение

Поместите числа в вертикальном формате, выровняв их по десятичным точкам.Добавьте, а затем поместите десятичную точку в ответе в тот же столбец, что и десятичные точки, которые появляются над ответом.

\ [\ begin {array} {r} 3.125 \\ +4.814 \\ \ hline 7.939 \ end {array} \ nonumber \]

Таким образом, 3,125 + 4,814 = 7,939.

Упражнение

Добавить: 2.864 + 3.029

Ответ

5,893

Пример 2

У Джейн в кошельке 4,35 доллара. У Джима в кошельке 5,62 доллара.Если они суммируют свои деньги, какова общая сумма?

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выравнивая десятичные точки, затем сложите.

\ [\ begin {array} {r} \ $ 4.35 \\ + \ $ 5.62 \\ \ hline \ $ 9.97 \ end {array} \ nonumber \]

Упражнение

У Алисы в кошельке 8,63 доллара, а у Джоанны — 2,29 доллара. Если они объединят свои деньги, какова общая сумма?

Ответ

$ 10.91

Прежде чем рассматривать другой пример, напомним одно важное наблюдение.

Важное замечание

Добавление нулей в конец дробной части десятичного числа не меняет его значения. Точно так же удаление завершающих нулей в конце десятичного числа не меняет его значения.

Например, мы могли бы добавить два нуля в конце дробной части 7,25, чтобы получить 7,2500. Числа 7.25 и 7.2500 идентичны, как показывает следующий аргумент:

\ [\ begin {align} 7.2500 & = 7 \ frac {2500} {10000} \\ & = 7 \ frac {25} {100} \\ & = 7.25 \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Пример 3

Складываем 7,5 и 12,23.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце. Обратите внимание, что мы добавляем завершающий ноль, чтобы улучшить выравнивание по столбцам.

\ [\ begin {массив} {r} 7.50 \\ +12.23 \\ \ hline 19.73 \ end {array} \ nonumber \]

Следовательно, 7,5 + 12,23 = 19,73.

Упражнение

Добавить: 9.7 + 15.86

Ответ

25.56

Пример 4

Найдите сумму: 12,2 + 8,352 + 22,44.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце. Обратите внимание, что мы добавляем нули в конце, чтобы улучшить выравнивание по столбцам.

\ [\ begin {array} {r} 12.200 \\ 8.352 \\ + 22.440 \\ \ hline 42.992 \ end {array} \ nonumber \]

Следовательно, 12,2 + 8,352 + 22,44 = 42,992.

Упражнение

Добавить: 12.9 + 4,286 + 33,97

Ответ

51.156

Вычитание десятичных знаков

Вычитание десятичных чисел происходит почти так же, как и сложение десятичных чисел.

Вычитание десятичных знаков

Чтобы вычесть десятичные числа, действуйте следующим образом:

1. Поместите числа для вычитания в вертикальном формате, выравнивая десятичные точки.
2. Вычтите числа, как если бы они были целыми числами.
3. Поместите десятичную точку в ответе в тот же столбец, что и десятичные точки над ней.

Пример 5

Вычтем 12,23 из 33,57.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце, а затем вычтите. Обратите внимание, что мы вычитаем 12,23 из 33,57.

\ [\ begin {массив} {r} 33,57 \\ -12,23 \\ \ hline 21,34 \ end {array} \ nonumber \]

Следовательно, 33.57 — 12,23 = 21,34.

Упражнение

Вычесть: 58,76 — 38,95

Ответ

19,81

Как и при сложении, мы добавляем конечные нули к дробной части десятичных чисел, чтобы облегчить выравнивание по столбцам.

Пример 6

Найдите разницу: 13,3 — 8,572.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце.Обратите внимание, что мы добавляем нули в конце дробной части 13,3, чтобы улучшить выравнивание по столбцам.

\ [\ begin {array} {r} 13.300 \\ -8.572 \\ \ hline 4.728 \ end {array} \ nonumber \]

Следовательно, 13,3 — 8,572 = 4,728.

Упражнение

Вычесть: 15,2 — 8,756

Ответ

6.444

Сложение и вычитание десятичных чисел со знаком

Мы используем те же правила для сложения десятичных чисел со знаком, что и для сложения целых чисел.

Сложение двух десятичных знаков с одинаковыми знаками

Чтобы добавить два десятичных знака с одинаковыми знаками, действуйте следующим образом:

1. Сложите величины десятичных чисел.
2. Префикс общего знака.

Пример 7

Упростить: −3,2 + (- 18,95).

Решение

Чтобы добавить одинаковые знаки, сначала добавьте величины.

\ [\ begin {array} {r} 3.20 \\ +18.95 \\ \ hline 22.15 \ end {array} \ nonumber \]

Префикс общего знака.Следовательно, −3,2 + (- 18,95) = −22,15

.

Упражнение

Упростить: -5,7 + (-83,85)

Ответ

−89,55

Мы используем то же правило, что и для целых чисел, при добавлении десятичных дробей с разными знаками.

Сложение двух десятичных знаков с разными знаками

Чтобы добавить два десятичных знака с разными знаками, действуйте следующим образом:

1. Вычтите меньшую звездную величину из большей.
2. Префикс знака десятичного числа с большей величиной.

Пример 8

Упростить: −3 + 2,24.

Решение

Чтобы добавить непохожие знаки, сначала вычтите меньшую величину из большей.

\ [\ begin {массив} {r} 3,00 \\ -2,24 \\ \ hline 0,76 \ end {array} \ nonumber \]

Префикс знака десятичного числа с большей величиной. Следовательно, −3 + 2.24 = −0.76.

Упражнение

Упростить: −8 + 5.74

Ответ

-2,26

Вычитание по-прежнему означает, что прибавляет противоположное .

Пример 9

Упростить: −8,567 — (−12,3).

Решение

Вычитание сначала нужно заменить на сложение, добавив противоположное.

\ [- 8,567 — (-12,3) = -8,567 + 12,3 \ nonumber \]

У нас есть непохожие знаки. Во-первых, вычтите меньшую величину из большей.

\ [\ begin {array} {r} 12.300 \\ — 8.567 \\ \ hline 3.733 \ end {array} \ nonumber \]

Префикс знака десятичного числа с большей величиной. Отсюда:

\ [\ начало {выровнено} -8,567 — (-12,3) & = -8,567 + 12,3 \\ & = 3,733 \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Упражнение

Упростить: −2,384 — (−15,2)

Ответ

12,816

Порядок операций требует, чтобы мы сначала упростили выражения, содержащиеся в круглых скобках.

Пример 10

Упростить: −11,2 — (−8,45 + 2,7).

Решение

Сначала нужно добавить в скобки. Поскольку у нас разные знаки, вычтите меньшую величину из большей.

\ [\ begin {array} {r} 8.45 \\ — 2.70 \\ \ hline 5.75 \ end {array} \ nonumber \]

Префикс знака числа с большей величиной. Следовательно,

\ [- 11,2 — (−8,45 + 2,7) = −11,2 — (−5,75) \ nonumber \]

Вычитание означает сложение противоположного.

\ [- 11,2 — (−5,75) = −11,2 + 5,75 \ nonumber \]

Опять же, у нас непохожие знаки. Вычтите меньшую величину из большей.

\ [\ begin {array} {r} 11.20 \\ — 5.75 \\ \ hline 5.45 \ end {array} \ nonumber \]

Префикс знака числа с большой величиной.

\ [-11,2 + 5,75 = -5,45 \ nonumber \]

Упражнение

Упростить: −12,8 — (−7,44 + 3,7)

Ответ

−9.06

Письмо по математике

Решение предыдущего примера должно быть записано следующим образом:

\ [\ begin {align} −11,2 — (−8,45 + 2,7) & = −11,2 — (−5,75) \\ & = −11,2 + 5,75 \\ & = −5,45 \ end {align} \ nonumber \]

Любая скретч-работа, такая как вычисления в вертикальном формате в предыдущем примере, должна выполняться на полях или в блокноте.

Пример 11

Упростить: −12,3 — | — 4.6 — (−2,84) |.

Решение

Сначала мы упрощаем выражение внутри столбцов абсолютного значения, берем абсолютное значение результата, затем вычитаем.

\ [\ begin {align} -12,3 — | -4,6 — (- 2,84) | ~ \\ = -12,3 — | -4,6 + 2,84 | ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавьте противоположное.}} \\ = -12,3 — | -1,76 | ~ & \ textcolor {красный} {\ text {Добавить:} -4,6 + 2,84 = -1,76.} \\ = -12,3-1,76 ~ & \ textcolor {красный} {| -1,76 | = 1,76.} \\ = — 12.3 + (-1.76) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавьте противоположное.}} \\ = -14,06 ~ & \ textcolor {красный} {\ text {Добавить:} -12,3 + (-1,76) = -14,06.} \ Конец {выровнено} \ nonumber \]

Упражнение

Упростить: −8,6 — | — 5,5 — (−8,32) |

Ответ

−11,42

Упражнения

В упражнениях 1–12 сложите десятичные дроби.

1. \ (31.9 + 84.7 \)

2. \ (9,39 + 7,7 \)

3. \ (4 + 97.18 \)

4. \ (2.645 + 2.444 \)

5.\ (4 + 87,502 \)

6. \ (23,69 + 97,8 \)

7. \ (95,57 + 7,88 \)

8. \ (18.7 + 7 \)

9. \ (52.671 + 5.97 \)

10. \ (9.696 + 28.2 \)

11. \ (4,76 + 2,1 \)

12. \ (1,5 + 46,4 \)

---

В упражнениях 13-24 вычтите десятичные дроби.

13. \ (9 — 2.261 \)

14. \ (98,14 — 7,27 \)

15. \ (80.9 — 6 \)

16. \ (9.126 — 6 \)

17. \ (55,672 — 3,3 \)

18.\ (4,717 — 1,637 \)

19. \ (60,575 — 6 \)

20. \ (8.91 — 2.68 \)

21. \ (39,8 — 4,5 \)

22. \ (8,210 — 3,7 \)

23. \ (8.1 — 2.12 \)

24. \ (7,675 — 1,1 \)

---

В упражнениях 25–64 складывайте или вычитайте десятичные дроби, как показано.

25. \ (- 19,13 — 7 \)

26. \ (- 8 — 79,8 \)

27. \ (6,08 — 76,8 \)

28. \ (5,76 — 36,8 \)

29. \ (- 34,7 + (- 56,214) \)

30.\ (- 7,5 + (- 7,11) \)

31. \ (8.4 + (- 6.757) \)

32. \ (- 1,94 + 72,85 \)

33. \ (- 50,4 + 7,6 \)

34. \ (1,4 + (- 86,9) \)

35. \ (- 43,3 + 2,2 \)

36. \ (0,08 + (-2,33) \)

37. \ (0,19 — 0,7 \)

38. \ (9 — 18.01 \)

39. \ (- 7 — 1,504 \)

40. \ (- 4,28 — 2,6 \)

41. \ (- 4.47 + (−2) \)

42. \ (- 9 + (- 43,67) \)

43. \ (71,72 — (−6) \)

44. \ (6 — (−8.4) \)

45. \ (- 9,829 — (−17,33) \)

46. \ (- 95,23 — (-71,7) \)

47. \ (2.001 — 4.202 \)

48. \ (4 — 11.421 \)

49. \ (2,6 — 2,99 \)

50. \ (3.57 — 84.21 \)

51. \ (- 4.560 — 2.335 \)

52. \ (- 4,95 — 96,89 \)

53. \ (- 54,3 — 3,97 \)

54. \ (- 2 — 29.285 \)

55. \ (- 6.32 + (−48.663) \)

56. \ (- 8,8 + (- 34,27) \)

57. \ (- 8 — (−3,686) \)

58.\ (- 2,263 — (-72,3) \)

59. \ (9,365 + (−5) \)

60. \ (- 0,12 + 6,973 \)

61. \ (2,762 — (−7,3) \)

62. \ (65,079 — (−52,6) \)

63. \ (- 96,1 + (- 9,65) \)

64. \ (- 1.067 + (−4.4) \)

---

В упражнениях 65–80 упростите данное выражение.

65. \ (- 12,05 — | 17,83 — (-17,16) | \)

66. \ (15,88 — | — 5,22 — (-19,94) | \)

67. \ (- 6.4 + | 9.38 — (−9.39) | \)

68. \ (- 16,74 + | 16.64 — 2,6 | \)

69. \ (- 19,1 — (1,51 — (−17,35)) \)

70. \ (17,98 — (10,07 — (−10,1)) \)

71. \ (11,55 + (6,3 — (−1,9)) \)

72. \ (- 8,14 + (16,6 — (-15,41)) \)

73. \ (- 1,7 — (1,9 — (−16,25)) \)

74. \ (- 4,06 — (4,4 — (-10,04)) \)

75. \ (1,2 + | 8,74 — 16,5 | \)

76. \ (18,4 + | 16,5 — 7,6 | \)

77. \ (- 12,4 — | 3,81 — 16,4 | \)

78. \ (13,65 — | 11,55 — (-4,44) | \)

79. \ (- 11.15 + (11,6 — (-16,68)) \)

80. \ (8,5 + (3,9 — 6,98) \)

---

81. Крупные банки . Рыночная капитализация четырех крупнейших банков страны (по состоянию на 23 апреля 2009 г.)

JPMorgan Chase & Co	124,8 миллиарда долларов
Wells Fargo & Co	85,3 миллиарда долларов
Goldman Sachs Group Inc.	61,8 миллиарда долларов
Банк Америки	56 долларов США.4 миллиарда

Какова общая стоимость четырех крупнейших банков страны? Associated Press Times-Standard 22.04.09

82. Зеркало телескопа. Недавно запущенный телескоп Herschel имеет зеркало диаметром 11,5 футов, а зеркало Хаббла — 7,9 футов в диаметре. Насколько больше по диаметру зеркало Гершеля, чем зеркало Хаббла?

83. Средняя температура . Средние температуры в июле в Сакраменто, Калифорния, достигают отметки 93 в дневное время.8 градусов по Фаренгейту и низкая ночная температура 60,9 градусов по Фаренгейту. Как меняется температура днем ​​и ночью? Подсказка: См. Раздел 2.3, где приведена формула для сравнения температур.

84. Средняя температура . Средние температуры в июле в Реддинге, штат Калифорния, представляют собой высокую дневную температуру 98,2 градуса по Фаренгейту и низкую ночную температуру 64,9 градуса по Фаренгейту. Как меняется температура днем ​​и ночью? Подсказка: см. Раздел 2.3 для формулы для сравнения температур.

85. Собственный капитал . Чистая стоимость активов определяется как активы за вычетом обязательств. Активы — это все, что может быть конвертировано в наличные, а обязательства — это все долги. General Growth Properties, владельцы торгового центра Bayshore Mall, владеют активами на 29,6 млрд долларов и обязательствами на 27 млрд долларов и обанкротились. Какова была чистая стоимость активов General Growth Properties до банкротства? Times-Standard 17.04.2009

86. Виноградная давка . Предварительный отчет Калифорнийского министерства продовольствия и сельского хозяйства показывает, что в 2009 году в штате было произведено 3,69 миллиона тонн винного винограда. Это всего лишь меньше рекордных 3,76 миллиона тонн в 2005 году. На сколько тонн меньше рекорда был разгром 2009 года? Associated Press-Times-Standard Calif. Урожай винограда в 2009 году подскочил на 23%.

87. Оборот . Обследование вакансий и текучести кадров Департамента труда утверждает, что работодатели наняли около 4 человек.08 миллионов человек в январе 2010 года, в то время как 4,12 миллиона человек были уволены или иным образом уволились с работы. Насколько больше людей потеряли работу, чем были наняты? Преобразуйте свой ответ в целое число. Associated Press-Times-Standard 03/10/10 Количество вакансий резко увеличилось в январе до 2,7 млн. Человек.

---

Объединение десятичных знаков и дробей — элементарная математика

Представьте, что вам нужно решить следующую задачу сложения, в которой объединяет десятичные дроби и дроби:

Не так-то просто прибавить дробь к десятичной, правда? Гораздо проще добавлять дроби к дробям или десятичные дроби к десятичным.Итак, мы можем сделать это двумя способами:

• Измените десятичную дробь на дробь .
• Измените дробь на десятичную дробь .

Сегодня мы научимся делать первый вариант: заменить десятичные дроби на дроби . Для начала вам нужно узнать, как найти эквивалентные дроби.

В любом случае, в этом посте мы сделаем быстрый обзор поиска эквивалентных дробей:

Поиск эквивалентных дробей

Пример: Вот наша дробь…

И мы хотим сделать его знаменателем число 6, или другими словами:

Вы должны спросить себя, на какое число можно умножить 3 (знаменатель), чтобы получить 6… вот и все! Его умножили на 2.

Значит, числитель тоже нужно умножить на 2.

Если умножить 2 на 2, получим 4.

Хорошо, теперь, когда вы знаете, как найти эквивалентную дробь, мы собираемся заменить десятичную дробь на дробь.

Преобразование десятичной дроби в дробь

Допустим, у нас есть номер…

Как это сделать дробью? Мы собираемся следовать этой стратегии здесь, но сначала мы должны спросить себя, какой знаменатель имеет число… какой знаменатель может иметь любое число, которое позволило бы ему оставаться неизменным?… Вот и все! Цифра 1.

Теперь мы должны спросить себя, какое число нам нужно вставить в знаменатель эквивалентной дроби? Уловка состоит в том, чтобы использовать 1 и ставить после нее нули. Итак, первое, что мы сделаем, это попробуем с одним нулем, 10.

Поскольку мы должны умножить 1 на 10, чтобы получить 10, нам также нужно умножить 0,25 (числитель) на 10.

И мы остались с….

Мы еще не избавились от всех десятичных знаков, верно? Тогда давайте продолжим добавлять нули!

Если мы умножим на 100, у нас останется:

Хорошо, помните, что дроби можно упрощать.Если упростить эту дробь, у нас останется

Итак…

И все! Мы преобразовали десятичную дробь в дробь благодаря эквивалентным дробям.

Обзор

Подумайте, сколько нулей нужно было добавить после единицы, чтобы избавиться от всех десятичных знаков в 0,25? В нем было два десятичных знака, и мы добавили к нему два нуля, или, говоря словами, по одному нулю для каждого десятичного знака, который у него был. Итак, каждый ноль отменяет одно десятичное число!

Подводя итог, когда мы хотим преобразовать десятичную дробь в дробь, мы должны:

• Заменить десятичную дробь на дробь больше 1.Итак, десятичная дробь будет числителем, а 1 — знаменателем.
• Найдите эквивалентную дробь. В знаменателе этой дроби будет 1 и столько нулей, сколько десятичных знаков в преобразуемом числе.
• Умножьте десятичную дробь на знаменатель эквивалентной дроби.
• Просто дробь.

А теперь вернемся к проблеме, которую мы видели в начале этого поста!

Затем,

Далее,

Теперь мы упрощаем,

Теперь проблема решена!

Я оставлю вам несколько ресурсов, которые вы можете использовать для изучения и практики:

А в Smartick вы найдете еще множество упражнений.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Сложение и вычитание десятичных знаков: примеры и задачи со словами — видео и стенограмма урока

Пример

Попробуем решить задачу. Наша проблема в том, что Сара находится в магазине и хочет купить две конфеты.Большая конфета стоит 3,14 доллара, а маленькая — 0,34 доллара. Какая общая сумма?

Чтобы решить эту проблему, нам нужно добавить 3,14 к 0,34. Для этого мы переписываем задачу так, чтобы числа располагались друг на друге с десятичной точкой. При необходимости мы можем записать любые нули в качестве заполнителей. Затем мы складываем цифры, начиная справа и продвигаясь налево. У нас 4 + 4 = 8. 1 + 3 = 4. Десятичная точка. 3 + 0 = 3. Наш ответ — 3.48.

Вычитание десятичных знаков

Вычитание десятичных знаков, как и добавление десятичных знаков, аналогично вычитанию целых чисел. Как и при добавлении десятичных знаков, единственное отличие состоит в том, что мы выстраиваемся в соответствии с десятичной точкой, а не последней цифрой. Точно так же, как когда мы вычитаем целые числа, мы также записываем числа, уложенные друг на друга, с числом, которое мы вычитаем, внизу.

Допустим, мы вычитаем 0,36 из 0,84, 0,84 — 0,36. Мы пишем числа, сложенные друг над другом, с помощью 0.36 снизу. Нам не нужны никакие заполнители 0. Затем мы продолжаем вычитать цифры, начиная справа и продвигаясь налево. Так же, как при работе с целыми числами, если цифра, из которой мы вычитаем, меньше, чем цифра, которую мы вычитаем, мы убираем 1 из цифры слева от нас, чтобы мы могли добавить 10 к цифре, из которой вычитаем.

В нашей текущей задаче мы начинаем с вычитания 6 из 4. Ой, подождите. Мы не можем этого сделать. 4 меньше 6. Итак, мы берем 1 из цифры слева, 8, чтобы мы могли превратить 4 в 14.8 тогда превращается в 7. Теперь мы можем сделать 14 — 6, что равно 8. Затем идет 7 — 3, что составляет 4. Десятичная точка. И мы закончили. Наш ответ — 0,48.

Пример вычитания

Давайте посмотрим на проблему. Джон, пирог, действительно увлекается математикой и десятичными дробями. Он бросает вызов каждому, кто приходит в его пекарню, с небольшой математической задачей. Он говорит: «Если вы скажете мне, сколько пирогов осталось, если вычесть 2,275 из 5,775, то вы получите столько пирогов бесплатно».

Чтобы ответить на его проблему, нам нужно вычесть 2.275 с 5,775, 5,775 — 2,275. Мы переписываем задачу так, чтобы числа уложились вместе с 2,275 внизу. Затем мы приступаем к вычитанию чисел по цифрам справа налево. Мы получаем 5–5, что равно 0, 7–7, что равно 0, 7–2, равное 5, десятичная точка, и, наконец, 5–2, что равняется 3. Наш окончательный ответ — 3,5. Сколько это пирогов? Три с половиной пирога! Так что получаем 3 с половиной пирога в подарок! Ням!

Резюме урока

Давайте рассмотрим то, что мы узнали.Мы узнали, что сложение и вычитание десятичных чисел , чисел с десятичной точкой, похоже на сложение и вычитание целых чисел. Единственная разница в том, что мы выстраиваем числа по десятичной запятой. Кроме того, не имеет значения, какой номер находится внизу. Для вычитания число, которое мы вычитаем, идет внизу. Затем мы продвигаемся справа налево.

Для сложения, если после сложения двух цифр мы получаем 10 или больше, мы переносим число в разряде десятков на цифру слева.Для вычитания, если цифра, которую мы вычитаем, больше, чем цифра, из которой мы вычитаем, мы берем 1 из цифры слева в верхнем числе и добавляем 10 к текущей цифре, из которой вычитаем.

Результаты обучения

Когда вы закончите повторять этот урок, вы сможете:

• Понять необходимость выстраивания чисел в соответствии с расположением десятичной точки
• Успешно сложить или вычесть числа, содержащие десятичные знаки
• Вычислить ответы на задачи со словами

Сложение и вычитание десятичных знаков с двумя десятичными цифрами

Это полный урок с инструкциями и упражнениями по сложению и вычитанию десятичных знаков с двумя десятичными знаками (сотые).Сначала он сравнивает десятичное сложение со сложением дроби и использует числовые линии, чтобы помочь учащимся понять, как складывать десятичные дроби мысленно. Урок содержит упражнения, задачи со словами и упражнения по шаблонам.

---

1. Попробуйте , чтобы решить эти проблемы без чтения урок! Каждый раз пишите соответствующие фракции ниже десятичных знаков.	а. 0,05 + 0,04 = 5 100 + 4 100 =	г. 0,07 + 0,04 = 100 + 100 =
г. 0,37 – 0,06 = 100 – 100 =	г. 0,45 + 0,65 = 100 + 100 =	e. 3,25 – 1,08 = 3 100 – 1 100 =

Вы можете складывать или вычитать сотые и целые числа отдельно. Примеры: 0,11 + 0,09 = 0,20 11 сотых + 9 сотых = 20 сотых 2.90 – 1,07 = 1,83 2 и 90 сотых – 1 и 7 сотых = 1 и 83 сотых

2.Сложите и вычтите мысленно. Подумайте, сколько сотых содержится в каждом числе.

а. 0,03 + 0,09 = ______ 2,03 + 2,09 = ______

г. 0,52 + 0,43 = ______ 1,55 + 1,25 = ______

г. 1,03 — 0,03 = ______ 4,03 — 2,01 = ______

г. 0,10 — 0,08 = ______ 20,06 — 1,03 = ______

Часто нужно использовать тот факт, что 100 сотых составляют одно целое.Обратите внимание: 0,90 + 0,11 = 1.01 90 сотых + 11 сотые = 101 сотых 1.12 – 0,20 = 0,92 112 сотых – 20 сотых = 92 сотых Ярлык: при все чисел в проблема у всех сотых, сложите или вычтите, как если бы было без десятичной точки.Затем поставьте десятичную точку в ответ, чтобы он имеет два десятичных знака (сотых).

3. Сложить и вычесть. Будь осторожен и помните, что 100 сотых составляют одно целое.

а. 0,97 + 0,04 = ______ 2,96 + 0,06 = ______

г. 0,95 + 0,11 = ______ 8,91 + 0,11 = ______

г. 1,03 — 0,04 = ______ 7,01 — 0,05 = ______

г. 1,12 — 0,16 = ______ 4,01 — 0,50 = ______

Попробуйте добавить их, не читая дальше.Затем читай дальше! 0,2 + 0,05 = _______ 0,7 + 0,04 = _______ 0,12 + 0,5 = _______

0,2 ​​+ 0,05 = _____ Как вы думаете? Если вы на 0,2 и пойдете на пять сотых (0,05) дальше, то где вы завершить?

2 10 + 5 100 ↓ ↓ 20 100 + 5 100 = 25 100 0.2 + 0,05 ↓ ↓ 0.20 + 0,05 = 0,25 Запишем 0,2 и 0,05 дробями. У них разные знаменатели (10 и 100). Перед добавлением можем преобразовать с первого на сотый части.Тогда у них обоих есть знаменатель 100, и вы можете легко сложить. Когда вы добавляете их в виде десятичных знаков (0,2 и 0,05), вы может пометить ноль в конце 0,2 (две десятых), так что он станет 0,20 (двадцать сотых). Это тот же процесс, что и записывая 2/10 как 20/100.

Давайте проверим две другие проблемы, которые вы пытались решить ранее. Мы будем напишите их так, чтобы в слагаемых было одинаковое количество десятичных знаков . 0,7 + 0,04 Если вы на уровне 0,7 и пройдите на четыре сотых дальше, то куда ты завершить? ↓ ↓ 0.70 + 0,04 = ______

0,12 + 0.5 Если вы на 0,5 и идете на двенадцать сотых дальше, куда ты завершить? ↓ ↓ 0.12 + 0,50 = ______

Не уверен в этом «Пометить ноль»? Смотрите ниже: 0 .2 = 0 . 2 0 шт. десятых шт. десятых hund- красные 0.2 имеет ноль единиц и две десятых. 0.20 имеет ноль единиц, две десятых и ноль сотых. Таким образом, оба имеют одинаковое количество единиц, десятых и сотых. Они равны!

4. Добавьте мысленно. Перед добавлением отметьте ноль к числу с одним десятичным знаком, так что слагаемое
будет иметь такое же количество десятичных знаков. Писать проблемы с использованием дробей также.

а. 0,1 0 + 0,05 = 0,15 = 10 100 + 5 100 = 15 100

г. 0,04 + 0,4 = ______ = 100 + 100 = 100

г. 0,6 + 0,09 = ______ = 100 + 100 = 100

5.Добавьте мысленно. Перед добавлением вы можете добавить к номеру ноль только с одним десятичным знаком.

а. 0,11 + 0,5 = _______	г. 0,24 + 0,2 = _______	г. 0,3 + 0,39 = _______
г. 0,22 + 0,7 = _______	e. 0,2 + 0,41 = _______	ф. 0,27 + 0,8 = _______

6. Продолжаем выкройки.

а. 0,91 + 0,02 = _____ + 0,02 = _____ + 0,02 = _____ + 0,02 = _____ + 0,02 = _____ + 0.02 = _____

г. 0,80 — 0,05 = _____ — 0,05 = _____ — 0,05 = _____ — 0,05 = _____ — 0,05 = _____ — 0,05 = _____

г. 2,90 + 0,03 = _____ + 0,03 = _____ + 0,03 = _____ + 0.03 = _____ + 0,03 = _____ + 0,03 = _____

г. 1,77 + 0,11 = _____ + 0,11 = _____ + 0,11 = _____ + 0,11 = _____ + 0,11 = _____ + 0,11 = _____

7. Добавьте сотые доли, чтобы получилось следующее целое. десятый .Помните, 0,5 = 0,50.

а. 0,47 + _____ = 0,5 б. 0,55 + _____ = 0,6

с. 0,06 + _____ = 0,1 д. 0,32 + _____ = 0,4

e. 0,88 + _____ = ______ ф. 0,97 + _____ = ______

8. Объясните, почему следующие добавления неверны.

а. 0,99 + 0,1 = 1

г. 0,43 + 0,59 = 0,102

9. Вычтите из целого числа.

а. 1 — 0,6 = _____ 1 — 0,67 = _____

б. 2 — 0,6 = _____ 2 — 0,57 = _____

г. 4 — 0,23 = _____ 4 — 0,13 = _____

Помните? 100 см составляет один метр. Следовательно, 1 см — это одна сотая часть 1 метра. Другими словами, 1 см = 0,01 м .

5 см = 0,05 м 64 см = 0,64 м 2 м 12 см = 2,12 м

10. Преобразование между метрами и сантиметры, и решим проблемы.

а. 0,73 м = __________ см г. 2,82 м = __________ см	г. _________ м = 9 м 80 см г. _________ м = 306 см
e. Мальчик ростом 1,15 м и куст 156 см высотой . Что выше? Насколько выше?	ф. Стол длиной 2,40 м и 0,90 м шириной. Найдите его периметр в метрах.
г. Дверь 90 см широкий будет декоративная доска над ним. Декоративный плата теперь 1.25 м длиной. Сколько нужно отрезать от доски так, чтобы она подошла?	ч. Высота помещения 2,25 м. Сколько места осталось над головой человека у кого рост 186 см?

11.Сложите и вычтите мысленно. Вы можете пометить от нуля до десятичной дроби только с точностью до десятых.

а. 0,04 + 0,1 = _______ 0,14 + 0,1 = _______	б. 0,28 + 0,1 = _______ 0,25 + 0,5 = _______	г. 2,04 + 0.1 = _______ 3,08 + 0,6 = _______
d. 13,53 + 0,4 = _______ 5,03 + 2,25 = _______	е. 0,3 + 0,05 = _______ 0,03 + 0,5 = _______	ф. 0,8 — 0,09 = _______ 0.9 — 0,08 = _______
г. 1,3 — 0,07 = _______ 1,3 — 0,7 = _______	ч. 6,2 — 1,2 = _______ 6,2 — 1,25 = _______	и. 2 — 0,1 = _______ 3 — 0,08 = _______

12. Найдите то, что было добавлено!

1.00 1,06 1,11 1,19 1,2 1,37 1,44 1,5 1,65

---

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Decimals 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

---

Операции с десятичными знаками — Математика для учителей начальной школы

Конечно, мы можем складывать, вычитать, умножать и делить десятичные числа, переписывая их как дроби и используя известные нам алгоритмы. Конечно, иногда преобразование в дроби представляет собой гораздо больше работы, чем просто работа с десятичными знаками (если вы знаете, что делаете). Итак, давайте подумаем о числовых значениях и вычислениях с десятичными знаками.

Помните, что когда мы использовали модель «Точки и прямоугольники» для добавления, она выглядела так.

Пример: 163 + 489

Затем мы проводим взрывы до тех пор, пока в каждом квадрате не останется меньше десяти точек, и мы обнаружим, что:

Вычитание было немного сложнее.

Пример: 921-551

Начнем с представления 921:

Поскольку мы хотим «убрать» 551, это означает, что мы убираем пять точек из поля сотен, оставляя четыре точки.

Теперь мы хотим убрать пять точек из поля десятков, но мы не можем этого сделать! Там всего две точки.Что мы можем сделать? Что ж, у нас все еще есть несколько сотен, поэтому мы можем «взорвать» сотню точку и вместо этого поставить десять точек в поле десятков. Тогда мы сможем забрать пятерых из них, оставив семь.

(Обратите внимание, что у нас на одну точку меньше в поле сотен; теперь там только три точки.)

Теперь мы хотим взять одну точку из поля единиц, и это не оставляет точек там.

Мы заключаем, что:

Самостоятельно

Работайте над следующими упражнениями самостоятельно или с партнером.

1. Для каждого расчета нарисуйте модель «Точки и прямоугольники» и используйте ее, чтобы найти результат расчета.

2. Для каждого вычисления ниже быстро сложите десятичные дроби, используя те же соображения, что и в предыдущих задачах.

Думать / Пара / Поделиться

• Хлоя добавила и получила ответ. В чем была вероятная ошибка Хлои? Как ее учитель, как вы могли бы помочь Хлое лучше понять операцию сложения?

• В начальной школе учеников учат складывать и вычитать десятичные дроби, «ставя десятичные точки в ряд.Используйте модель «точки и прямоугольники», чтобы объяснить, почему это сокращение имеет смысл.

Давайте быстро рассмотрим модель умножения целых чисел «точки и прямоугольники», прежде чем мы вернемся к десятичным дробям.

Самостоятельно

Работайте над следующими упражнениями самостоятельно или с партнером.

1. Выполните каждое вычисление, используя рассуждения, как в приведенном выше примере умножения.

2. Выполните каждое вычисление, используя рассуждения, как в примерах «Деление и десятичные дроби».

Вы знаете, что умножение целого числа с основанием десять на 10 приводит к добавлению нуля к правому концу числа. Ваша работа, приведенная выше, должна убедить вас, что это не работает с десятичными знаками!

Думать / Пара / Поделиться

• Напишите новое правило, которое работает как для целых, так и для десятичных чисел:

Если я умножу целое или десятичное число на 10, простой способ найти результат —

___________________________.

• Обоснуйте заявление, которое вы сделали выше.
• С этим мышлением можно пойти гораздо дальше. Каков эффект деления числа, записанного в десятичной системе счисления, на десять? К сотне? Обоснуйте то, что вы говорите.

Вы, наверное, знаете алгоритм умножения десятичных чисел вручную. Но если вы хорошо обдумаете алгоритм, должно иметь смысл , исходя из того, что представляют собой десятичные числа и что означает умножение.Давайте начнем с числового умножения целых чисел на десятичные.

Думать / Пара / Поделиться

Рассмотрим выражение

Заполните поле целым или десятичным числом, чтобы получилось:

• Больше 100.
• Больше 64, но меньше 100.
• Не менее 17, но менее 32.
• Равно 16.
• Больше 8, но меньше 16.
• Меньше 8, но больше 0.

Обязательно обосновываю свои ответы. Вам следует использовать свое чувство чисел, а не вычислять вручную или с помощью калькулятора!

Один из способов умножения десятичных чисел путем преобразования их в дроби и последующего использования того, что вы знаете об умножении дробей. Есть и другие способы думать об умножении, которые сосредоточены на чувстве числа и расстановке значений, а не на механике вычислений.

Вы должны заметить, что ученик использует ассоциативное свойство умножения:

Задача 15

Для каждого вычисления, приведенного ниже, результат вычисления отображается правильно, но десятичная точка отсутствует.Используйте числовой смысл и рассуждения, чтобы правильно расставить десятичную точку и вкратце обосновать, откуда вы знаете, что правы.

(Не пользуйтесь калькулятором, не вычисляйте умножение вручную и не используйте трюк «подсчета количества десятичных знаков». Используйте свое чувство числа!)

Самостоятельно

Работайте над следующими упражнениями самостоятельно или с партнером.

1. Запишите каждое число в виде дроби.(Запишите их как «неправильные дроби», а не «смешанные числа».)

2. В упражнении (1) выше, как количество цифр справа от десятичной точки соотносится с количеством нулей в знаменателе? Используйте то, что вы знаете о числовой стоимости, чтобы объяснить, почему ваш ответ всегда верен (не только для приведенных выше примеров).
3. Найдите каждый продукт.

4. В упражнении (3) выше, как количество нулей в произведении связано с количеством нулей в двух множителях? Используйте то, что вы знаете о числовой стоимости, чтобы объяснить, почему ваш ответ всегда верен (не только для приведенных выше примеров).
   1. Если вы запишете дробью, сколько нулей будет в знаменателе?
   2. Что, если вы запишете дробью, сколько нулей будет в знаменателе?
   3. Сколько нулей было бы в знаменателе произведения и? (Не вычисляйте произведение, чтобы ответить на этот вопрос!)
5. Используйте тот факт, что и ваши ответы на приведенные выше упражнения, чтобы найти. Объясните, как вы получили ответ.

Стандартный алгоритм умножения

Стандартный алгоритм умножения десятичных чисел можно описать так:

Шаг 1

Вычислите произведение, как если бы два множителя были целыми числами.(Не обращайте внимания на десятичные точки.)

Шаг 2

Подсчитайте количество цифр справа от десятичной точки в каждом множителе и сложите эти числа. Назовите результат.

Шаг 3

Сумма, найденная на шаге 2, будет числом цифр справа от десятичной точки в произведении. Поэтому поместите десятичную точку в соответствии с отсчетом соответствующего количества знаков справа.

Думать / Пара / Поделиться

• Запишите два примера умножения десятичных чисел с использованием стандартного алгоритма, приведенного выше.

• Используйте все, что вы знаете о разрядах, дробях и умножении, чтобы получить , внимательно объясните, почему стандартный алгоритм, описанный выше, имеет смысл.

Как и следовало ожидать, разделение десятичных знаков сложнее объяснить, чем любые другие операции. Трудно адаптировать нашу модель «точки и квадраты» для деления. Предположим, мы хотим вычислить. Мы, конечно, можем нарисовать картинку, но как мы можем составить группы точек?

Думать / Пара / Поделиться

Начнем с того, что поделимся тем, что вы уже знаете.Выполните это вычисление (вручную, а не с помощью калькулятора), показывая всю свою работу. Объясните партнеру свой метод и посмотрите, рассчитывает ли он так же.

Самостоятельно

Работайте над следующими упражнениями самостоятельно или с партнером.

1. Объясните, почему эти две дроби эквивалентны.

2. Объясните, почему эти два вычисления деления дают одинаковый результат.

3. Объясните, почему эти три дроби эквивалентны.

4. Объясните, почему эти три вычисления деления дают одинаковый результат.

5. Заполните поле, чтобы уравнение соответствовало действительности. Обязательно обоснуйте свой ответ.

Стандартный алгоритм деления

Стандартный алгоритм деления чисел, представленных конечными десятичными разложениями, выглядит примерно так:

Шаг 1

Переместите десятичную точку делителя в конец числа.

Шаг 2

Переместите десятичную точку делимого на такое же количество позиций (на то же расстояние и в том же направлении).

Шаг 3

Разделите новое десятичное делимое (из шага 2) на новый делитель целого числа (из шага 1). Поскольку мы делим на целое число, наши стандартные методы имеют смысл.

Это довольно механическое описание, которое не дает подробного понимания , почему работает этот алгоритм .

Задача 16

Внимательно объясните , почему алгоритм, описанный выше в три этапа, работает для вычисления деления десятичных чисел. Вам необходимо объяснить, что происходит, когда вы «перемещаете десятичную точку» на шагах 1 и 2, и почему результат, вычисленный на шаге 3, совпадает с исходной задачей.

Сложение и вычитание десятичных знаков | Бухгалтерия для менеджеров

Цели обучения

• Использование сложения и вычитания при вычислении выражений с десятичными знаками

Понимание того, как работать с десятичными знаками при расчетах с деньгами, очень важно в бизнесе.Мы знаем, что [latex] $ 1 [/ latex] — это то же самое, что [latex] $ 1.00 [/ latex]. Но то, как мы пишем [latex] $ 1 \ text {или} $ 1,00 [/ latex], зависит от контекста. Точно так же целые числа могут быть записаны как десятичные с любым количеством нулей справа от десятичной дроби.

[латекс] \ begin {array} {cccc} 5 = 5.0 \ hfill & & & -2 = -2.0 \ hfill \\ 5 = 5.00 \ hfill & & & -2 = -2.00 \ hfill \\ 5 = 5.000 \ hfill & & & -2 = -2,000 \ hfill \ end {array} [/ latex]
и так далее [latex] \ dots [/ latex]

Таким образом, при расчетах с деньгами вам может потребоваться заполнить нули в качестве заполнителей, чтобы правильно выровнять значения.

Допустим, вы зашли сегодня утром в пекарню Bouchon, чтобы позавтракать: апельсиновый сок стоил три с половиной доллара, кофе — 1,85 доллара, а лепешка — 4 доллара. Все три элемента сначала должны быть представлены в долларах в центах, чтобы мы могли правильно складывать числа.

Мы выровняли доллары под долларами, а центы под центами, поставив десятичные точки между ними. Затем мы просто добавляли каждый столбец, как если бы складывали целые числа. Выстраивая таким образом десятичные дроби, мы можем складывать или вычитать соответствующие разрядные значения, как мы это делали с целыми числами.

Сложить или вычесть десятичные знаки

1. Напишите числа вертикально, чтобы десятичные точки совпадали.
2. При необходимости используйте нули в качестве заполнителей.
3. Сложите или вычтите числа, как если бы они были целыми числами. Затем поместите десятичную дробь в ответ под десятичные точки в данных числах.

В примере ниже мы попрактикуемся в добавлении десятичных знаков. Помните — как и при сложении целых чисел — вам, возможно, придется «переносить» десятку к следующему значению разряда при добавлении каждого столбца.

, пример

Добавить: [латекс] 3,7 + 12,4 [/ латекс]

Решение

	[латекс] 3,7 + 12,4 [/ латекс]
Напишите числа вертикально, чтобы десятичные точки совпадали.	[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 3.7 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {+ 12.4} \ end {array} [/ latex]
Заполнители не нужны, поскольку оба числа имеют одинаковое количество десятичных знаков.
Сложите числа, как если бы они были целыми числами.Затем поместите десятичную дробь в ответ под десятичные точки в данных числах.	[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{3} .7 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {+ 12.4} \\ \ hfill 16.1 \ end {массив } [/ латекс]

, пример

Добавьте: [латекс] 23,5 + 41,38 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

	[латекс] 23,5 + 41,38 [/ латекс]
Напишите числа вертикально, чтобы десятичные точки совпадали.
Поместите [latex] 0 [/ latex] в качестве заполнителя после [latex] 5 [/ latex] в [latex] 23,5 [/ latex], чтобы оба числа имели два десятичных знака.
Сложите числа, как если бы они были целыми числами. Затем поместите десятичную дробь в ответ под десятичные точки в данных числах.

В следующем видео мы показываем еще один пример того, как добавлять десятичные дроби.

Вычитание десятичных знаков происходит так же, как и добавление десятичных знаков.Помните — как и при вычитании целых чисел — вам, возможно, придется «позаимствовать» десять из следующего значения разряда при вычитании каждого столбца.

, пример

Сколько сдачи вы получите, если передадите кассиру банкноту [латекс] $ 20 [/ латекс] за покупку [латекса] $ 14,65 [/ latex]? Мы покажем шаги для расчета этого в следующем примере.

Вычтите: [латекс] 20 — 14,65 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

	[латекс] 20 — 14.65 [/ латекс]
Напишите числа вертикально, чтобы десятичные точки совпадали. Помните, что [latex] 20 [/ latex] — это целое число, поэтому поместите десятичную точку после [latex] 0 [/ latex].
Поместите два нуля после десятичной точки в [latex] 20 [/ latex] в качестве заполнителей, чтобы оба числа имели два десятичных разряда.
Вычтите числа, как если бы они были целыми числами. Затем поместите десятичную дробь в ответ под десятичные точки в данных числах.

, пример

Вычесть: [латекс] 2,51 — 7,4 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение
Если мы вычтем [латекс] 7,4 [/ латекс] из [латекс] 2,51 [/ латекс], ответ будет отрицательным, поскольку [латекс] 7,4> 2,51 [/ латекс]. Чтобы легко вычесть, мы можем вычесть [латекс] 2,51 [/ латекс] из [латекс] 7,4 [/ латекс]. Затем поставим в результат знак минус.

	[латекс] 2,51 — 7,4 [/ латекс]
Напишите числа вертикально, чтобы десятичные точки совпадали.
Поместите ноль после [latex] 4 [/ latex] в [latex] 7.4 [/ latex] в качестве заполнителя, чтобы оба числа имели два десятичных разряда.
Вычтите и поместите десятичную дробь в ответ.
Помните, что мы действительно вычитаем [латекс] 2,51 — 7,4 [/ латекс], поэтому ответ будет отрицательным	[латекс] 2,51 — 7,4 = -4,89 [/ латекс]

В этом видео показан еще один пример вычитания одного десятичного знака из другого.

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.