Похожие статьи

• Площадь параллелепипеда
• Факультет Социологии (НИУ ВШЭ)
• РУДН: факультет ветеринарии
• Задачи на числа и их свойства
• ЕГЭ по математике, базовый уровень. Простейшие уравнения (вариант 3)
• Задачи на движение по воде
• Как вести себя со сложными подростками?
• Интересные факты об устройстве Вселенной

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей

Прозвенел звонок веселый,
Мы начать урок готовы!
Будем думать, рассуждать
И друг другу помогать!

2.

3. Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей

4. Алгоритм умножения десятичных дробей

5. Алгоритм деления десятичных дробей

6. Проверь себя

7. Задание 2. Зашифрована фамилия великого математика. Ответы замените буквами и узнаете его фамилию

13. Правило 1. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Как вычитать десятичные дроби. Правило сложения и вычитание десятичных дробей

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса
Тренажер к учебнику Истоминой Н.Б.    Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина

Способы вычитания десятичных дробей

Вычитать десятичные дроби можно двумя способами.

Первый способ аналогичен вычитанию натуральных чисел столбиком.
Давайте рассмотрим этот способ на примере. Даны десятичные дроби: 45,68 и 4,1, определим: чему равна их разность?
Сначала уравняем количество знаков после запятой. Для этого справа к десятичной дроби 4,1 припишем ноль и получим 4,10. Значение десятичной дроби при этом не меняется, т.к. десятичную разделительную запятую мы не переносили.
Далее расположим десятичные дроби друг под другом и, начиная с самого крайнего правого столбца, будем вычитать цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. В конце не забываем поставить запятую.
В результате этих операций мы получим разность десятичных дробей.
Все просто и понятно. Единственное затруднение может возникнуть, если при вычитании разряд числа уменьшаемого меньше разряда числа вычитаемого.

Рассмотрим еще один пример вычитания десятичных дробей.
Даны десятичные дроби: 23,18 и 3,2.
Сначала выравняем количество разрядов и получим: 23,18 и 3,20.
Запишем десятичные дроби в столбик друг под другом/

Начиная с правого крайнего ряда, вычитаем цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. Если из цифры 1 вычесть цифру 2, то получим отрицательное число. Поэтому мы берем десяток единиц из соседнего разряда и получается, что производим вычитание числа 2 из числа 11. В результате имеем:
Алгоритм вычитания десятичных дробей:
1. Выравниваем десятичные дроби по количеству цифр после запятой.
2. Записываем десятичные дроби в столбик друг под другом.
3. Производим вычитание десятичных дробей по правилам вычитания натуральных чисел, не обращая внимания на наличие десятичной запятой.
4. После окончания вычитания, не забываем поставить десятичную запятую.

Второй способ вычитания десятичных дробей

Этот способ более сложен, менее нагляден и требует небольшого опыта. Зато он более быстр, поскольку здесь нет необходимости записывать числа в столбик и уравнивать количество знаков после запятой.
Самое главное в этом методе запомнить правило: десятые доли числа можно вычитать только из десятых долей, сотые — из сотых и т. д. Если в каком-либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то десяток единиц берем из соседнего слева разряда.

Рассмотрим пример. Заданы десятичные дроби: 5,13 и 3,4.
Вычитаем сотые доли, получаем 3.

Вычитаем десятые доли. В данном пример нам необходимо взять десять единиц из соседнего разряда, т.к. при вычитании десятых долей, уменьшаемое меньше вычитаемого.

5,13 — 3,4 = 1,73

И как обычно, результаты вычитания нужно проверить сложением. Для нашего примера, это:

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей .

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

2) 23,45 — 1,5

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.

Дата: 25.02.16г. Утверждаю:

Тема: Вычитание десятичных дробей

Цели:

Сформировать у учащихся знания о вычитании десятичных дробей

Развивать у учащихся интеллект и познавательный интерес

Осуществлять трудовое воспитание

Оборудование: учебник, классная доска

Тип урока : комбинированный

Метод: работа с отстающими

Ход урока :

Приветствие

Проверка отсутствующих

Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос

Объяснение нового материала:

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

Уравниваем количество знаков после запятой.

Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.

Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Ставим в ответе запятую под запятыми.

Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик. Другой способ вычитания десятичных дробей , как и сложение, основывается на трёх основных правилах.

Вычитают десятичные дроби справа налево . То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.

При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как обычно, рассмотрим пример:

Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях — сотые. 1 — в первом числе, 1 — во втором. Вот их и вычитаем. 1 − 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.

Десятые вычитаем из десятых. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3.
12 − 3 = 9.
На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.

И наконец, вычитаем целые части. 14 — в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 — во втором числе. 14 − 8 = 6

Запомните!

Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.

Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.

Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.

Подчиняется следующим правилам:

Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;

Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;

Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;

После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.

Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.

Пример сложения десятичных дробей

Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Примеры сложения и вычитания десятичных дробей

Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.

Пример 1

Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:

Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.

10,5 – 9,9 = 0,6 м 3

Пример 2

Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:

Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.

8,2 – 7,5 = 0,7л

Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.

Цели урока:

• формирование знаний о правилах сложения и вычитания десятичных дробей и умения применять их в простейших случаях;
• развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
• воспитание самостоятельности при выполнении заданий.

Оборудование: компьютер, проектор, магнитные доски для учащихся, индивидуальные разноуровневые карточки.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Активизация ранее полученных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление изученного материала.
5. Тест.
6. Постановка домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверяется готовность класса к уроку. Отмечается, что учащиеся недавно познакомились с понятием «десятичная дробь», научились читать и сравнивать десятичные дроби. На уроке будет рассмотрен вопрос о том, как складывать и вычитать десятичные дроби. Записывается тема урока. Слайд 1.

II. Активизация ранее полученных знаний

Коль скоро речь сегодня пойдет о десятичных дробях, давайте вспомним:

• Какие из этих дробей можно записать в виде десятичных:

Слайд 2. (Учащиеся называют дроби).

Представьте дроби в виде десятичных. (Учащиеся показывают на магнитных досках) .
Еще раз вспомним, какие дроби можно записать в виде десятичных. (Ученики дают ответ).

Представьте в виде десятичных дробей:

Слайд 3. (На магнитных досках учащиеся показывают записи).

• Читаем числа:

0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Слайд 4.

III. Изучение нового материала

– Ребята, а какой из приведенных примеров касается сегодняшней темы. (Учащиеся отвечают, что последний).
– Давайте запишем этот пример в тетрадь и найдем сумму.

Давайте запишем этот пример в виде десятичных дробей.

Тот же самый результат мы получим, складывая числа в столбик.

– Что мы с вами получили? (Сумму десятичных дробей).
– Давайте проговорим, как мы это сделали. Слайд 6.

– Хорошо!

Ученикам предлагается найти сумму десятичных дробей, у которых разное количество цифр после запятой 6,23 + 173,3. Учащимся задается вопрос: «Как действовать в этом случае?». (Учащиеся отвечают, что в слагаемых разное количество знаков после запятой).

– Как же быть? (Нужно уравнять, дописав нуль справа у второго слагаемого).

6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70

А теперь можно записать числа в столбик и найти сумму.

Алгоритм сложения десятичных дробей дополняется и выглядит следующим образом:

– А как найти разность двух десятичных дробей? (Точно так же).

Алгоритм дополняется и выглядит так:

– Итак, как сложить или вычесть десятичные дроби?

Алгоритм повторяется учащимися и появляется на экране.

IV. Первичное закрепление полученных знаний

1. Вычислим устно (примеры учащимся предлагаются на табличках, а ответы – на магнитных досках):

2. Решение упражнений.

№1213 (а, г, б), №1214 (а, д, е), №1219 (в, е, л).

Примеры решаются у доски с комментариями . Слайд 7.

V. Тест

– Итак, а сейчас мы проверим, как вы запомнили правила сложения и вычитания десятичных дробей.
Устно повторяется еще раз алгоритм.
Учащимся предлагаются карточки трех типов (Приложение 3 )
Ответы учащиеся демонстрируют на табличках. При успешном выполнении заданий у всех учащихся на табличках должно быть написано слово «плюс». Слайд 8.

VI. Подведение итогов урока

– Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?
– Что не понравилось?
– Чему мы с вами научились на уроке? (Складывать и вычитать десятичные дроби).
– Какой способ нам позволит это сделать быстро? (Сложение и вычитание «в столбик»).
– А как это сделать?

Учащиеся проговаривают алгоритм.

VII. Постановка домашнего задания

– Пользуясь этим алгоритмом дома, вы выполните следующие задания: № 1255 (а, г, е), №1256 (е, з), а также ознакомитесь с пунктом параграфом 32 учебника. Сравните алгоритм, предложенный в учебнике, с нашим.
– Урок окончен.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей — методы, примеры

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется так же, как сложение и вычитание целых чисел с учетом того, что десятичная точка должна быть на месте. Длину десятичных чисел можно регулировать, добавляя или удаляя нули из десятичной части. Давайте узнаем больше о сложении и вычитании десятичных дробей в этой статье.

Что такое сложение и вычитание десятичных дробей?

Сложение и вычитание десятичных дробей включает обычные правила сложения и вычитания. Единственные моменты, о которых следует позаботиться, — это десятичные знаки после запятой. Числа должны быть записаны в столбцах в соответствии с их разрядами до и после запятой. Таблица десятичных разрядов показывает, что разряды до десятичной точки начинаются с десятков, сотен и т. д.; тогда как значения места после запятой начинаются с десятых, затем сотых и так далее. Давайте поймем это с помощью добавления десятичных чисел, объясненных в следующем разделе.

Сложение десятичных знаков

Сложение десятичных знаков выполняется, начиная с правой стороны, а затем мы двигаемся влево, добавляя каждый столбец. Например, добавим 12,5 + 14,9, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Напишите числа одно под другим так, чтобы они были выровнены в соответствии со своими разрядными значениями, а десятичная точка располагалась одна под другой.
• Шаг 2: Теперь сложите десятичные числа, чтобы получить сумму. В данном случае 12,5 + 14,9= 27,4

Теперь давайте разберемся с вычитанием десятичных дробей в следующем разделе.

Вычитание десятичных дробей

Вычитание десятичных дробей выполняется так же, как вычитание целых чисел. Нам просто нужно правильно записать числа в соответствии с их разрядными значениями. Давайте разберемся в этом с помощью примера, приведенного ниже.

Пример: Вычесть указанные десятичные дроби: 15,8 — 2,7

Решение: Давайте вычтем эти десятичные числа, используя следующих шагов.

• Шаг 1: Напишите числа одно под другим так, чтобы большее число было сверху, а меньшее — под ним.
• Шаг 2: Теперь вычтите десятичные числа, начиная со столбца десятых, переходя к столбцу единиц, а затем к столбцу десятков. Скопируйте десятичную дробь, как она есть. В этом случае 15,8 — 2,7 = 13,1

Сложение и вычитание в отличие от десятичных дробей

«В отличие от десятичных дробей» — это те десятичные числа, которые имеют разное количество цифр после запятой. Например, 3,45 и 7,831 «не похожи на десятичные числа», потому что 3,45 имеет два числа после запятой, а 7,831 — три числа после запятой. Другими словами, в отличие от десятичных дробей говорят, что они имеют разную длину. Операции сложения и вычитания удобно выполнять даже с такими непохожими десятичными дробями. Нам просто нужно преобразовать «непохожие десятичные числа» в «подобные десятичные числа», написав нули в тех местах, где длина десятичных чисел не одинакова. Таким образом, десятичные цифры в каждом из чисел становятся равными, и числа легче складывать или вычитать. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Сложите десятичные числа 24, 32,1, 0,08, 0,5 и 4,003

Решение: Сложим эти числа, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Здесь каждое из чисел должно иметь одинаковое количество десятичных цифр.
• Шаг 2: Для этого перепишем числа следующим образом: 24.000, 32.100, 0.080, 0.500 и 4.003. Следовательно, сумма данных десятичных чисел равна 60,683
.

Как складывать и вычитать десятичные дроби с целыми числами?

При сложении или вычитании десятичного и целого числа целое число преобразуется в десятичное число. Это делается путем размещения десятичной дроби после целого числа, а затем записи необходимого количества нулей после запятой. Например, целое число 5 записывается в десятичной форме как 5,0. Давайте разберемся в этом с помощью следующих примеров.

Пример: Добавить 15 + 12,56

• Шаг 1: Обратитесь к цифре, приведенной выше, и поставьте десятичную запятую после 15 и напишите после нее два нуля, чтобы оба числа стали как десятичные.
• Шаг 2: Теперь сложите десятичные числа и найдите сумму, используя обычные правила сложения. Следовательно, 15 + 12,56 = 27,56 
.

Давайте поймем это с помощью вычитания.

Пример: Вычесть 6 — 2,25

• Шаг 1: Обратитесь к приведенному выше рисунку и поставьте десятичную запятую после 6 и напишите после нее два нуля, чтобы оба числа стали как десятичные дроби.
• Шаг 2: Теперь вычтите десятичные числа и найдите разницу, используя обычные правила вычитания. Следовательно, 6 — 2,25 = 3,75

Важные моменты при сложении и вычитании десятичных знаков

• Значение десятичного числа не меняется при размещении нуля после десятичных цифр. Например, 5 можно записать как 5,00 9.0042
• Несмотря на то, что мера времени и угла представлена ​​в десятичном формате, их нельзя складывать или вычитать как десятичные дроби.

☛ Похожие темы

• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Сложение и вычитание десятичных знаков. Рабочие листы 6 класс
• Сложение и вычитание десятичных дробей 5 класс
• Деление десятичных дробей
• Умножение десятичных дробей

Примеры десятичного сложения и вычитания

1. Пример 1: Добавьте 0,2 + 0,22 + 0,222 + 0,2222, используя правила десятичного сложения и вычитания.

   Решение:

   Данные десятичные дроби будут преобразованы в одинаковые десятичные дроби путем размещения необходимого количества нулей после десятичных дробей, так чтобы каждое число имело одинаковое количество десятичных дробей. Их можно записать следующим образом.

   ∴ Сумма заданных десятичных знаков равна 0,8642

2. Пример 2: Найдите разницу между 7847 и 78,47, используя концепцию сложения и вычитания десятичных знаков.

   Решение:

   Число 7847 записывается в десятичной форме как 7847,00. Теперь вычитание можно выполнить следующим образом.

   Следовательно, 7847 — 78,47 = 7768,53

3. Пример 3: Запишите истину или ложь относительно десятичного сложения и вычитания.

   а.) 20 + 12,17 = 32,17

   а.) 10 + 69,32 = 69,42

   Решение:

   а.)

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Хотите создать прочную основу в математике?

Выйдите за рамки заучивания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Запись на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по сложению и вычитанию десятичных дробей

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о десятичном сложении и вычитании

Как складывать и вычитать десятичные дроби?

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется с использованием обычных правил сложения и вычитания. Единственное, что нужно иметь в виду, это количество цифр после запятой и то, что десятичная точка должна быть правильно размещена в сумме или разнице. Числа должны быть записаны в столбцы в соответствии с их разрядами до и после запятой, а затем они сложены или вычтены.

Каково правило сложения и вычитания десятичных знаков?

Правило сложения и вычитания десятичных знаков связано с десятичной точкой. Например, чтобы сложить 56,12 + 10,14, нам нужно выровнять эти числа одно под другим так, чтобы десятичная точка встала на место и все числа были записаны в соответствии со значениями разряда. В результате получится 66,26. В случае, если они не похожи на десятичные числа, нам нужно преобразовать их в одинаковые десятичные числа, написав соответствующее количество нулей после запятой, чтобы десятичные разряды стали равными. Например, 34,25 + 12,986 можно записать как 34,250 + 12,986 и сумма будет 34,250 + 12,986 = 47,236

Как складывать и вычитать десятичные дроби с целыми числами?

Чтобы складывать и вычитать десятичные дроби с целыми числами, нам нужно преобразовать целое число в десятичное число. Это делается путем размещения десятичной дроби после целого числа, а затем записи необходимого количества нулей после запятой. Например, если нам нужно сложить 8 + 4,321, то мы можем записать целое число 8 в десятичной форме как 8,000, а затем прибавить его к 4,321. После этого числа можно сложить и записать как 8.000 + 4.321 = 12.321

Как складывать десятичные числа?

Для сложения любых двух десятичных чисел мы используем следующие шаги. Давайте разберемся в этом на примере. Например, добавим 23,12 + 4,23

• Шаг 1: Напишите числа одно под другим так, чтобы они были выровнены в соответствии со своими разрядными значениями, а десятичная точка располагалась одна под другой.
• Шаг 2: Теперь сложите десятичные числа, чтобы получить сумму. В этом случае будет 23,12 + 4,23 = 27,35

Как вычитать десятичные числа?

Чтобы вычесть любые два десятичных числа, мы используем следующие шаги. Давайте разберемся в этом на примере. Например, давайте вычтем 44,32 — 3,6

• Шаг 1: Запишите числа одно под другим так, чтобы они были выровнены в соответствии с их разрядами, а десятичная точка располагалась одна под другой.
• Шаг 2: Теперь вычтите десятичные числа, чтобы получить разницу. В этом случае будет 44,32 — 03,60 = 40,72

Как сложить десятичное число и целое число?

Чтобы прибавить десятичное число к целому числу, нужно преобразовать целое число в десятичное. Например, добавим 5 и 3,236. Здесь мы меняем 5 на 5.000 и получаем 5.000 + 3.326 = 8.326

Как умножить два десятичных знака?

Умножение десятичных дробей на целые числа аналогично умножению целых чисел. Разница только в расположении десятичной точки. Для умножения десятичных дробей на целые числа можно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа как обычно.
• Шаг 2: После умножения подсчитайте количество знаков после запятой в данных десятичных числах. Предположим, что множимое имеет 2 числа после запятой, а множитель имеет 1 число после запятой, тогда мы сложим эти 2 + 1 = 3. Итак, мы поместим десятичную дробь в произведении через 3 знака справа. Например, 0,04 × 0,2 = 0,008

Как разделить десятичную дробь на другую десятичную?

Чтобы разделить десятичное число на десятичное число, нам нужно преобразовать делитель в целое число, а затем продолжить деление. Например, если нам нужно разделить 13,8 ÷ 0,6, мы будем использовать следующие шаги.

• Шаг 1: Делимое равно 13,8, а делитель 0,6. Нам нужно изменить делитель на целое число, и поэтому мы умножим его на 10, чтобы десятичная точка сместилась вправо, и оно стало целым числом. Это означает, что 0,6 × 10 = 6
• Шаг 2: Нам нужно обращаться с делимым так же, как мы обращались с делителем. Значит, делимое тоже умножим на 10. Это означает, что будет 13,8 × 10 = 138. Другими словами, нам нужно переместить обе десятичные точки вправо, пока делитель не станет целым числом. Следовательно, 138 ÷ 6 = 23,
.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Сложение и вычитание десятичных дробей Рабочий лист

Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы сложить два десятичных числа, сначала проверьте, имеют ли они одинаковое количество цифр справа от десятичной точки. Если это не так, добавляйте нули справа от одного из чисел, пока они не появятся.

Затем напишите одно число поверх другого, выровняв десятичные запятые по вертикали. Складывайте, как если бы вы делали это с целыми числами, и опускайте десятичную точку прямо вниз.

Пример 1:

Добавлять 13.492 а также 7,8 .

Напишите два лишних нуля в конце 7,8 , и напишите числа вертикально.

13. 4 9 2 + 7. 8 0 0 _

Теперь добавьте.

1 1 3 1 . 4 9 2 + 7 . 8 0 0 _ 2 1 . 2 9 2

Ответ 21.292 .

Аналогичный метод работает для вычитания.

Пример 2:

Вычесть 7,8 из 13.492 .

Напишите два лишних нуля в конце 7,8 , и напишите числа вертикально.

13. 4 9 2 — 7. 8 0 0 _

Теперь вычтите.

1 3. 4 9 2 − 7. 8 0 0 _ 5. 6 9 2

Ответ 5.692 .

6.4: Сложение и вычитание десятичных дробей

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
• Колледж Южной Невады 9043X через OpenStax

  Цели обучения

  • понять метод сложения и вычитания десятичных дробей
  • уметь складывать и вычитать десятичные дроби
  • уметь пользоваться калькулятором для сложения и вычитания десятичных дробей

  Логика метода

  Рассмотрим сумму 4. 37 и 3.22. Заменив каждую десятичную дробь на дробь, получим

  \(4 \dfrac{37}{100} + 3 \dfrac{22}{100}\) Выполнив сложение, получим

  \(\begin{array} { rcl} {4,37 + 3,22 = 4 \dfrac{37}{100} + 3 \dfrac{22}{100}} & = & {\dfrac{4 \cdot 100 + 37}{100} + \dfrac{3 \ cdot 100 + 22}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{437}{100} + \dfrac{322}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{437 + 322} {100}} \\ {} & = & {\dfrac{759}{100}} \\ {} & = & {7 \dfrac{59}{100}} \\ {} & = & {\text{семь и пятьдесят девять сотых}} \\ {} & = & { 7,59} \end{массив}\)

  Таким образом, \(4,37 + 3,22 = 7,59\).

  Метод сложения и вычитания десятичных дробей

  При написании предыдущего сложения мы могли записать числа столбцами.

  \(\begin{array} {r} {4.37} \\ {\underline{+3.22}} \\ {7.59} \end{array}\)

  Это согласуется с нашим предыдущим результатом. Исходя из этого наблюдения, мы можем предложить метод сложения и вычитания десятичных чисел.

  Метод сложения и вычитания Десятичные дроби
  Чтобы складывать или вычитать десятичные дроби:

  Выровняйте числа по вертикали так, чтобы десятичные точки располагались друг под другом, а соответствующие десятичные разряды находились в одном столбце.
  Сложите или вычтите числа, как если бы они были целыми числами.
  Поместите десятичную точку в результирующую сумму или разность непосредственно под другими десятичными точками.

  Набор образцов A

  Найдите следующие суммы и разности.

  \(9,813 + 2,140\)

  Решение

  \(\begin{array} {r} {9,813} \\ {\underline{+2,140}} \\ {11,953} \end{array}\ ) Десятичные точки выровнены в одном столбце.

  Набор образцов A

  \(841,0056 + 47,016 + 19,058\)

  Решение

  \(\begin{array} {r} {841,0056} \\ {47,016\under \ } 19.058\ \ }} \end{array}\)

  Чтобы обеспечить правильное выравнивание столбцов, мы можем написать 0 в конце чисел 47.016 и 19.0,058 без изменения их значений.

  Образец набора A

  \(1,314 — 0,58\)

  Решение

  \(\begin{array} {r} {1,314} \\ {\underline{-0,58\}} \endline{-0,58\}} {массив}\) Напишите 0 в разряде тысячных.

  Образец набора A

  \(16.01 — 7.053\)

  Решение

  \(\begin{array} {r} {16.01\ \ } \\ {\underline{-7.053}} {массив}\) Напишите 0 в разряде тысячных.

  Набор образцов A

  Найдите сумму 6,88106 и 3,5219 и округлите ее до трех знаков после запятой.

  Решение

  \(\begin{array} {r} {6,88106} \\ {\underline{+3,5219\ \ }} \end{array}\) Запишите 0 в десятитысячной позиции.

  Нам нужно округлить сумму до тысячных. Так как цифра в позиции сразу справа равна 9, а 9>5, мы получаем

  10,403

  Образец набора A

  У Венди есть 643,12 доллара на текущем счете. Она выписывает чек на 16,9 долларов.2. Сколько стоит ее новый баланс на счете?

  Решение

  Чтобы найти новый баланс счета, нам нужно найти разницу между 643,12 и 16,92. Из 643,12 вычтем 16,92.

  Выписав чек на 16,92 доллара, Венди теперь имеет остаток на своем расчетном счете в размере 626,20 доллара.

  Набор для практики A

  Найдите следующие суммы и разности.

  \(3,187 + 2,992\)

  Ответить

  6.179

  Набор для практики A

  \(14,987 — 5,341\)

  Ответить

  9,646

  Набор для практики A

  \(0,5261 + 1,0783\)

  Ответить

  1.6044

  Набор для практики A

  \(1.06 — 1.0535\)

  Ответить

  0,0065

  Набор для практики A

  \(16 521,07 + 9 256,15\)

  Ответить

  25 777,22

  Набор для практики A

  Найдите сумму 11,6128 и 14,07353 и округлите ее до двух знаков после запятой.

  Ответить

  25,69

  Калькуляторы

  Калькулятор может быть полезен для нахождения сумм и разностей десятичных чисел. Однако калькуляторы с восьмиразрядным дисплеем нельзя использовать при работе с десятичными числами, содержащими более восьми цифр, или когда сумма дает более восьми цифр. На практике восьмиразрядный десятичный знак встречается редко. Есть несколько недорогих калькуляторов, которые могут обрабатывать 13 знаков после запятой.

  Набор образцов B

  Используйте калькулятор, чтобы найти каждую сумму или разницу.

  42.0638 + 126.551

  Решение

  		Дисплей считывает
  Тип	42.0638	42.0638
  Пресс	+	42.0638
  Тип	126.551	126.551
  Пресс	=	168,6148

  Сумма 168,6148.

  Набор образцов B

  Найдите разницу между 305,0627 и 14,29667.

  Решение

  		Дисплей считывает
  Тип	305.0627	305.0627
  Пресс	—	305.0627
  Тип	14.29667	14.29667
  Пресс	=	290.76603

  Разница 290,76603

  Набор образцов B

  51,07 + 3 891,001786

  Решение

  Поскольку 3 891,001786 содержит более восьми цифр, мы не сможем использовать калькулятор с восьмизначным дисплеем для выполнения этого сложения. Однако мы можем найти сумму вручную.

  \(\begin{array} {r} {51.070000} \\ {\underline{3891. 001786}} \\ {3942.071786} \end{array}\)

  Сумма равна 3 942,071786.

  Тренировочный набор B

  Используйте калькулятор для выполнения каждой операции.

  \(4,286 + 8,97\)

  Ответить

  13.256

  Практический набор B

  \(452.0092 — 392.558\)

  Ответить

  59.4512

  Практический набор B

  Найдите сумму 0,095 и 0,001862

  Ответить

  0,096862

  Практический набор B

  Найдите разницу между 0,5 и 0,025

  Ответить

  0,475

  Практический набор B

  Найдите сумму 2 776,00019 и 2 009,00012.

  Ответить

  Поскольку каждое число содержит более восьми цифр, использование некоторых калькуляторов может оказаться бесполезным. Складывая их по «ручной технологии», получаем 4 785,00031

  Упражнения

  В следующих 15 задачах выполните каждое сложение или вычитание. Используйте калькулятор, чтобы проверить каждый результат.

  Упражнение \(\PageIndex{1}\)

  \(1,84 + 7,11\)

  Ответить

  8,95

  Упражнение \(\PageIndex{2}\)

  \(15.015 — 6.527\)

  Упражнение \(\PageIndex{3}\)

  \(11.842 + 28.004\)

  Ответить

  39.846

  Упражнение \(\PageIndex{4}\)

  \(3.16 — 2.52\)

  Упражнение \(\PageIndex{5}\)

  \(3,55267 + 8,19664\)

  Ответить

  11.74931

  Упражнение \(\PageIndex{6}\)

  \(0,9162 — 0,0872\)

  Упражнение \(\PageIndex{7}\)

  \(65.512 — 8.3005\)

  Ответить

  57. 2115

  Упражнение \(\PageIndex{8}\)

  \(761.0808 — 53.198\)

  Упражнение \(\PageIndex{9}\)

  \(4,305 + 2,119 — 3,817\)

  Ответить

  2,607

  Упражнение \(\PageIndex{10}\)

  \(19.1161 + 27.8014 + 39.3161\)

  Упражнение \(\PageIndex{11}\)

  \(0,41276 — 0,0018 — 0,00011\)

  Ответить

  0,41085

  Упражнение \(\PageIndex{12}\)

  \(2,181 + 6,05 + 1,167 + 8,101\)

  Упражнение \(\PageIndex{13}\)

  \(1,0031 + 6,013106 + 0,00018 + 0,0092 + 2,11\)

  Ответить

  9.135586

  Упражнение \(\PageIndex{14}\)

  \(27 + 42 + 9,16 — 0,1761 + 81,6\)

  Упражнение \(\PageIndex{15}\)

  \(10,28 + 11,111 + 0,86 + 5,1\)

  Ответить

  27. 351

  Для следующих 10 задач решите, как указано. Калькулятор может быть полезен.

  Упражнение \(\PageIndex{16}\)

  Сложите 6,1121 и 4,916 и округлите до 2 знаков после запятой.

  Упражнение \(\PageIndex{17}\)

  Добавьте 21,66418 и 18,00184 и округлите до 4 знаков после запятой.

  Ответить

  39.6660

  Упражнение \(\PageIndex{18}\)

  Вычесть 5,2121 из 9,6341 и округлить до 1 знака после запятой.

  Упражнение \(\PageIndex{19}\)

  Вычесть 0,918 из 12,006 и округлить до 2 знаков после запятой.

  Ответить

  11.09

  Упражнение \(\PageIndex{20}\)

  Вычесть 7,01884 из суммы 13,11848 и 2,108 и округлить до 4 знаков после запятой.

  Упражнение \(\PageIndex{21}\)

  Баланс текущего счета составляет 42,51 доллара США. Чек выписан на 19,28 доллара. Что такое новый баланс?

  Ответить

  23,23 $

  Упражнение \(\PageIndex{22}\)

  Баланс текущего счета составляет 82,97 доллара США. Один чек выписан на 6,49 доллара, а другой на 39,95 доллара. Что такое новый баланс?

  Упражнение \(\PageIndex{23}\)

  Человек покупает гамбургер на 4,29 доллара и расплачивается за него 10-долларовой купюрой. Сколько сдачи получает этот человек?

  Ответить

  5,71 $

  Упражнение \(\PageIndex{24}\)

  Мужчина покупает канцтовары на 6,43 доллара и расплачивается за них купюрой в 20 долларов. Получив сдачу, он понимает, что забыл купить ручку. Если общая цена ручки составляет 2,12 доллара, и он ее покупает, сколько осталось от 20-долларовой купюры?

  Упражнение \(\PageIndex{25}\)

  Женщина начинает запись фильма на свой видеомагнитофон со счетчиком ленты, установленным на 21. 93. В фильме работает 847,44 счетчика ленты. Каковы окончательные показания счетчика ленты?

  Ответить

  869,37

  Упражнения для обзора

  Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

  Найдите разницу между 11 206 и 10 884.

  Упражнение \(\PageIndex{27}\) 92\).

  Упражнение \(\PageIndex{29}\)

  Найдите значение \(8 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{36}{75} \div 2 \dfrac{2}{5}\).

  Ответить

  \(\dfrac{20}{9} = \dfrac{5}{3}\) или \(2 \dfrac{2}{9}\)

  Упражнение \(\PageIndex{30}\)

  Округлите 1,08196 до сотых.

  ---

  Эта страница под названием 6.4: Сложение и вычитание десятичных знаков распространяется по лицензии CC BY, автором, ремиксом и/или куратором являются Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший (OpenStax CNX).

  1. Наверх
  • Была ли эта статья полезной?

  1. Тип изделия

     Раздел или страница

     Автор

     Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший

     Лицензия

     СС BY

     Показать страницу TOC

     нет

  2. Теги

     На этой странице нет тегов.

  5.3: Сложение и вычитание десятичных знаков

  1. Последнее обновление

  2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  22489

• Дэвид Арнольд
• Колледж Редвудс

Сложение десятичных знаков

Сложение десятичных чисел очень похоже на сложение целых чисел. Например, предположим, что нас просят добавить 2,34 и 5,25. Мы могли бы изменить эти десятичные числа на смешанных дробей и добавить.

\[ \begin{align} 2,34 + 5,25 & = 2 \frac{34}{100} + 5 \frac{25}{100} \\ & = 7 \frac{59}{100} \end{aligned }\nonumber \]

Однако мы также можем выровнять десятичные числа по их десятичным точкам и добавить по вертикали, как показано ниже.

\[ \begin{array}{r} 2.34 \\ + 5.25 \\ \hline 7.59 \end{array}\nonumber \]

Обратите внимание, что эта процедура выравнивания дает тот же результат: «семь и пятьдесят девять сотых». ” Это мотивирует следующую процедуру сложения десятичных чисел.

Добавление десятичных знаков

Чтобы добавить десятичные числа, выполните следующие действия:

1. Поместите добавляемые числа в вертикальном формате, совместив десятичные точки.
2. Сложите числа, как если бы они были целыми числами.
3. Поместите десятичную точку в ответе в тот же столбец, что и десятичные точки над ней.

Пример 1

Добавьте 3,125 и 4,814.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их по десятичным точкам. Добавьте, затем поместите десятичную точку в ответе в тот же столбец, что и десятичные точки, которые появляются над ответом.

\[ \begin{array}{r} 3,125 \\ +4,814 \\ \hline 7,939 \end{array}\nonumber \]

Таким образом, 3,125 + 4,814 = 7,939.

Упражнение

Добавить: 2,864 + 3,029

Ответ

5,893

Пример 2

У Джейн в кошельке 4,35 доллара. У Джима в кошельке 5,62 доллара. Если они суммируют свои деньги, какова общая сумма?

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв десятичные точки, затем сложите.

\[ \begin{array}{r} \$ 4.35 \\ + \$ 5.62 \\ \hline \$ 9.97 \end{array}\nonumber \]

Упражнение

У Алисы в кошельке 8,63 доллара, а у Джоанны имеет 2,29 доллара. Если они объединят сумму своих денег, какова будет сумма?

Ответить

10,91 $

Прежде чем рассматривать другой пример, давайте вспомним важное наблюдение.

Важное замечание

Добавление нулей в конец дробной части десятичного числа не меняет его значения. Точно так же удаление нулей в конце десятичного числа не меняет его значения.

Например, мы можем добавить два нуля в конце дробной части числа 7,25, чтобы получить 7,2500. Числа 7,25 и 7,2500 идентичны, как показывает следующий аргумент:

\[ \begin{aligned} 7,2500 & = 7 \frac{2500}{10000} \\ & = 7 \frac{25}{100} \\ & = 7.25 \end{aligned}\nonumber \]

Пример 3

Добавьте 7.5 и 12.23.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце. Обратите внимание, что мы добавляем завершающий ноль для улучшения выравнивания столбцов.

\[ \begin{array}{r} 7,50 \\ +12,23 \\ \hline 19,73 \end{array}\nonumber \]

Следовательно, 7,5 + 12,23 = 19,73.

Упражнение

Добавить: 9,7 + 15,86

Ответ

25,56

Пример 4

Найдите сумму: 12,2+8,352 + 22,44.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце. Обратите внимание, что мы добавляем нули в конце, чтобы улучшить выравнивание столбцов.

\[ \begin{array}{r} 12,200 \\ 8,352 \\ + 22,440 \\ \hline 42,992 \end{array}\nonumber \]

Следовательно, 12,2+8,352 + 22,44 = 42,992.

Упражнение

Добавить: 12,9+4,286 + 33,97

Ответ

51.156

Вычитание десятичных чисел

Вычитание десятичных чисел происходит почти так же, как сложение десятичных чисел.

Вычитание десятичных чисел

Чтобы вычесть десятичные числа, выполните следующие действия:

1. Поместите числа, которые нужно вычесть, в вертикальном формате, выровняв десятичные точки.
2. Вычитание чисел, как если бы они были целыми числами.
3. Поместите десятичную точку в ответе в тот же столбец, что и десятичные точки над ней.

Пример 5

Вычтите 12,23 из 33,57.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце, затем вычтите. Обратите внимание, что мы вычитаем 12,23 из 33.57.

\[ \begin{array}{r} 33,57 \\ -12,23 \\ \hline 21,34 \end{array}\nonumber \]

Следовательно, 33,57 − 12,23 = 21,34.

Упражнение

Вычесть: 58,76 − 38,95

Ответ

19,81

Как и при сложении, мы добавляем нули в конце дробной части десятичных чисел, чтобы облегчить выравнивание по столбцам.

Пример 6

Найдите разницу: 13,3 − 8,572.

Решение

Расположите числа в вертикальном формате, выровняв их десятичные точки в столбце. Обратите внимание, что мы добавляем нули в конце дробной части числа 13.3, чтобы улучшить выравнивание по столбцам.

\[ \begin{array}{r} 13,300 \\ -8,572 \\ \hline 4,728 \end{array}\nonnumber \]

Следовательно, 13,3 − 8,572 = 4,728.

Упражнение

Вычесть: 15,2 − 8,756

Ответ

6. 444

Сложение и вычитание десятичных чисел со знаком

Мы используем те же правила для сложения десятичных чисел со знаком, что и для сложения целых чисел.

Сложение двух десятичных знаков с одинаковыми знаками

Чтобы сложить два десятичных знака с одинаковыми знаками, выполните следующие действия:

1. Сложите величины десятичных чисел.
2. Префикс общего знака.

Пример 7

Упрощение: −3,2+(−18,95).

Решение

Чтобы добавить подобные знаки, сначала добавьте величины.

\[ \begin{array}{r} 3.20 \\ +18.95 \\ \hline 22.15 \end{array}\nonumber \]

Префикс общего знака. Следовательно, −3,2+(−18,95) = −22,15

Упражнение

Упростим: −5,7 + (−83,85)

Ответ

−89,55

Мы используем то же правило, что и для целых чисел, при добавлении десятичных дробей с разными знаками.

Сложение двух десятичных знаков с разными знаками

Чтобы сложить два десятичных знака с разными знаками, выполните следующие действия:

1. Вычтите меньшую величину из большей величины.
2. Ставьте префикс перед знаком десятичного числа с большей величиной.

Пример 8

Упростить: −3 + 2,24.

Решение

Чтобы добавить разные знаки, сначала вычтите меньшую величину из большей величины.

\[ \begin{array}{r} 3,00 \\ -2,24 \\ \hline 0,76 \end{array}\nonnumber \]

Ставьте префикс перед знаком десятичного числа с большей величиной. Следовательно, -3 + 2,24 = -0,76.

Упражнение

Упрощение: −8 + 5,74

Ответ

−2,26

Вычитание по-прежнему означает, что прибавляется к противоположному .

Пример 9

Упрощение: −8,567 − (−12,3).

Решение

Вычитание нужно сначала заменить на сложение, добавив обратное.

\[−8,567 − (−12,3) = −8,567 + 12,3\номер \]

У нас разные знаки. Во-первых, вычесть меньшую величину из большей величины.

\[ \begin{array}{r} 12.300 \\ − 8.567 \\ \hline 3.733 \end{array}\nonumber \]

Ставьте префикс перед знаком десятичного числа с большей величиной. Отсюда:

\[ \begin{align} −8,567 − (−12,3) & = −8,567 + 12,3 \\ & = 3,733 \end{aligned}\nonumber \]

Упражнение

Упрощение: −2,384 − (− 15.2)

Ответить

12.816

Порядок операций требует, чтобы мы сначала упрощали выражения, содержащиеся в круглых скобках.

Пример 10

Упростить: −11,2 − (−8,45 + 2,7).

Решение

Сначала нам нужно добавить в скобках. Поскольку у нас разные знаки, вычтите меньшую величину из большей величины.

\[ \begin{array}{r} 8,45 \\ − 2,70 \\ \hline 5,75 \end{array}\nonnumber \]

Префикс знака числа с большей величиной. Следовательно,

\[−11,2 − (−8,45 + 2,7) = −11,2 − (−5,75)\nonnumber \]

Вычитание означает сложение противоположного.

\[−11,2 − (−5,75) = −11,2+5,75\номер \]

Опять же, у нас разные знаки. Вычесть меньшую величину из большей величины.

\[ \begin{array}{r} 11.20 \\ − 5.75 \\ \hline 5.45 \end{array}\nonumber \]

Префикс знака числа с большим значением.

\[ −11,2+5,75 = −5,45\не число \]

Упражнение

Упрощение: −12,8 − (−7,44 + 3,7)

Ответ

−9,06

Письмо по математике

Решение предыдущего примера должно быть записано следующим образом:

\[ \begin{aligned} −11,2 − (−8,45 + 2,7) & = −11,2 − (−5,75) \\ & = − 11,2+5,75 \\ & = −5,45 \end{aligned}\nonumber \]

Любая черновая работа, такая как вычисления в вертикальном формате в предыдущем примере, должна выполняться на полях или в блокноте.

Пример 11

Упростить: −12,3 −|− 4,6 − (−2,84)|.

Решение

Сначала мы упрощаем выражение внутри полос абсолютного значения, берем абсолютное значение результата, а затем вычитаем.

\[ \begin{align} -12,3 — |-4,6 -(-2,84)| ~ \\ = -12,3 -|-4,6 + 2,84| ~ & \textcolor{red}{ \text{ Добавить противоположное.}} \\ = -12,3 -|-1,76| ~ & \textcolor{red}{ \text{ Добавить: } -4,6 + 2,84 = -1,76.} \\ = -12,3-1,76 ~ & \textcolor{red}{ |-1,76|=1,76.} \\ =- 12,3 + (-1,76) ~& \textcolor{red}{ \text{ Добавить противоположное.}} \\ = -14,06 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Добавить: } -12,3 + (-1,76) = -14.06.} \end{выровнено}\nonumber \]

Упражнение

Упрощение: −8,6 −|− 5,5 − (−8,32)|

Ответить

−11,42

Упражнения

В упражнениях 1-12 добавьте десятичные дроби.

1. \(31,9 + 84,7\)

2. \(9,39 + 7,7\)

3. \(4 + 97,18\)

4. \(2,645 + 2,444\)

5,000 4 + 87,502\)

6. \(23,69 + 97,8\)

7. \(95,57 + 7,88\)

8. \(18,7+7\)

9. \(52,671 + 5,97\)

10. \(9,696 + 28,2\)

11. \(4,76 + 2,1\)

12. \(1,5 + 46,4\)

---

4 с
-2 В упражнении , вычесть десятичные дроби.

13. \(9 − 2,261\)

14. \(98,14 − 7,27\)

15. \(80,9 − 6\)

16. \(9,126 − 6\)

17 \

55,672 − 3,3\)

18. \(4,717 − 1,637\)

19. \(60,575 − 6\)

20. \(8,91 − 2,68\)

21. \(45,8)

21. \(45,8)

22. \(8,210 − 3,7\)

23. \(8,1 − 2,12\)

24. \(7,675 − 1,1\)

---

В упражнениях 25–64 сложите или вычтите десятичные дроби, как указано.

25. \(−19,13 − 7\)

26. \(−8 − 79,8\)

27. \(6,08 − 76,8\)

28. \(5,76 − 36,8\)

290,0 \(−34,7+(−56,214)\)

30. \(−7,5+(−7,11)\)

31. \(8,4+(−6,757)\)

32. \(−1,94 + 72,85 \)

33. \(−50,4+7,6\)

34. \(1,4+(−86,9)\)

35. \(−43,3+2,2\)

36. \(0,08 + (−2,33)\)

37. \(0,19 − 0,7\)

38. \(9 − 18,01\)

39. \(−7 − 1,504\)

9

9 40. \(−4,28 − 2,6\)

41. \(−4,47 + (−2)\)

42. \(−9+(−43,67)\)

43. \(71,72 − (− 6)\)

44. \(6 − (−8,4)\)

45. \(−9,829 − (−17,33)\)

46. \(−95,23 − (−71,7)\)

47. \(2,001 − 4,202\)

48. \(4 − 11,421\)

49. \(2,6 − 2,99\)

50. \(3,57 − 84,21\)

51. \(-4,560 − 2,335\)

52. \(−4,95 − 96,89\)

53. \(−54,3 − 3,97\)

54. \(−2 − 9000

\) 0 00008

53. 55. \(−6,32 + (−48,663)\)

56. \(−8,8+(−34,27)\)

57. \(−8 − (−3,686)\)

58. \(− 2,263 — (-72,3)\)

59. \(9,365 + (-5)\)

60. \(-0,12 + 6,973\)

61. \(2,762 — (-7,3)\)

62. \(65,079 — (-52,6)\)

63. \(-96,1+(-9,65)\)

64. \(-1,067 + (-4,4)\)

---

В упражнениях 65-80 упростите данное выражение.

65. \(−12,05 − |17,83 − (−17,16)|\)

66. \(15,88 −|− 5,22 − (−19,94)|\)

67. \(−6,4 + |9,38 − (−9,39)|\)

68. \(−16,74 + |16,64 − 2,6|\)

69. \(−19,1 − (1,51 − (−17,35))\)

70. \(17,98 − (10,07 − (−10,1))\)

71. \(11,55 + (6,3 − (−1,9))\)

72. \(−8,14 + (16,6 − (−15,41))\)

73 \(−1,7 − (1,9 − (−16,25))\)

74. \(−4,06 − (4,4 − (−10,04))\)

75. \(1,2 + |8,74 − 16,5|\)

76. \(18,4 + |16,5 − 7,6|\)

77. \(−12,4 − |3,81 − 16,4|\)

78. \(13,65 − |11,55 − (−4,44)|\)

79. \(−11,15 + (11,6 − (−16,68))\)

80. \(8,5 + (3,9 − 6,98)\)

---

81. Крупные банки . Рыночная капитализация четырех крупнейших банков страны (по состоянию на 23 апреля 2009 г.)

JPMorgan Chase & Co	124,8 миллиарда долларов
Уэллс Фарго и Ко	85,3 миллиарда долларов
Goldman Sachs Group Inc.	61,8 миллиарда долларов
Банк Америки	56,4 миллиарда долларов

Какова общая стоимость четырех крупнейших банков страны? Associated Press Times-Standard 22. 04.09

82. Зеркало телескопа. Недавно запущенный телескоп Herschel имеет зеркало диаметром 11,5 футов, в то время как зеркало Хаббла имеет диаметр 7,9 фута.футов в диаметре. Насколько больше зеркало Гершеля в диаметре, чем зеркало Хаббла?

83. Средняя температура . Средние температуры в Сакраменто, штат Калифорния, в июле составляют высокую дневную температуру 93,8 градусов по Фаренгейту и низкую ночную температуру 60,9 градусов по Фаренгейту. Как меняется температура днем ​​и ночью? Подсказка: Формулу для сравнения температур см. в разделе 2.3.

84. Средняя температура . Средние температуры в июле в Реддинге, штат Калифорния, составляют высокую дневную температуру 9 градусов тепла.8,2 градуса по Фаренгейту и низкая ночная температура 64,9 градуса по Фаренгейту. Как меняется температура днем ​​и ночью? Подсказка: Формулу для сравнения температур см. в разделе 2.3.

85. Чистая стоимость . Чистая стоимость определяется как активы за вычетом обязательств. Активы — это все ценности, которые могут быть конвертированы в наличные деньги, а пассивы — это сумма долгов. General Growth Properties, владельцы торгового центра Bayshore Mall, имеют активы в размере 29,6 млрд долларов и обязательства в размере 27 млрд долларов и обанкротились. Какова была чистая стоимость General Growth Properties до банкротства? Times-Standard 17.04.2009

86. Виноградная дробилка . Предварительный отчет Калифорнийского департамента продовольствия и сельского хозяйства показывает, что в 2009 году штат произвел 3,69 миллиона тонн винного винограда. Это немного меньше рекордного 2005 года — 3,76 миллиона тонн. На сколько тонн не дотянула до рекорда давка 2009 года? Ассошиэйтед Пресс-Таймс-Стандард Калифорнийский урожай винограда подскочил на 23% в 2009 году.

87. Оборот . В обзоре вакансий и текучести кадров Министерства труда говорится, что в январе 2010 года работодатели наняли около 4,08 миллиона человек, а 4,12 миллиона человек были уволены или иным образом покинули свои рабочие места. На сколько больше людей потеряло работу, чем было принято на работу? Превратите свой ответ в целое число. Ассошиэйтед Пресс-Таймс-Стандарт 03/10/10 Количество вакансий в январе резко увеличилось до 2,7 млн ​​человек.

---

Answers

1. 116.6

3. 101.18

5. 91.502

7. 103.45

9. 58.641

11. 6.86

13. 6.739

15. 74.9

17. 52.372

19. 54,575

21. 35,3

23. 5,98

25. −26,13

27. -70,72

29.0009 33. −42.8

35. −41.1

37. −0,51

39. −8.504

41. −6,47

43. 77,72

45. 7.501

47. –2.201998

45. 7.501

47,201

45. 7.501

47. 0,39

51. −6,895

53. −58,27

55. −54,983

57. -4,314

59. 4,365

61. 10.062

63. –105,75

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999979н0н. 12. 37

69. −37.96

71. 19.75

73. −19.85

75. 8.96

77. −24.99

79. 17.13

81. 328,3 млрд.

83. -32,9 градусов по Фаренгейту

85. 2,6 млрд. Долл.

---

Эта страница под заголовком 5.3: Добавление и вычитание десятичных знаков распространяется под лицензией CC BY-NC-SA и была создана, изменена и/или курирована Дэвидом Арнольдом.

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   Дэвид Арнольд

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Показать страницу Содержание

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Сложение и вычитание десятичных дробей — 3-й класс математики

Сложение и вычитание десятичных дробей — это то же самое, что и сложение целых чисел, но с небольшим отличием. 😉

Давайте рассмотрим

При сложении чисел без десятичных знаков начинают с самого правого место значение .

Затем переместить из справа до слева .

Совет: Перед добавлением убедитесь, что Единицы поместили цифры в ряд вверх, одну над другой.

Иногда, когда мы добавляем, нам приходится перегруппировываться.

Посмотрите ниже.

Перегруппируйте, когда сумма в столбце больше 9.

Совет: иногда при вычитании трехзначных чисел также приходится перегруппировать .

👉 Это происходит, когда мы вычитаем большую цифру из меньшей цифры.

Взгляните:

Отличная работа с этим обзором. ⚡️ Теперь научимся складывать десятичных знаков !

Как складывать десятичные дроби

Способ сложения десятичных дробей почти такой же, как как добавление 3 — цифр.

Давайте разберемся на примере.

315,25 + 420,71 = ?

Первый шаг состоит в том, чтобы записать это уравнение в столбец формы . .

Затем начало добавление из самое правое (👉) место значение.

В этом уравнении мы начинаем с сотых места .

Затем двигаемся влево и складываем все через разряд сотни.

Сумма равна 735,96 или 735 и 96 сотых. ✅

Отличная работа!

Сложение с перегруппировкой

Давайте попробуем другую задачу.

475,83 + 957,69 = ?

Сначала запишите уравнение в столбец формы .

Убедитесь, что десятичные точки совпадают.

Совет: Десятичные точки должны быть над каждый другой , иначе вы получите неправильный ответ! 👍

Добавьте, начиная с , наименьшее разрядное значение справа (👉).

🤔 Почему мы всегда начинаем с прибавления справа?

👉 При сложении иногда нужно перегруппироваться в более высокое разрядное значение.

Таким образом, нет смысла сначала добавлять большие числа, так как к ним можно добавить больше от перегруппировки. 🤓

Мы видим, что сумма сотых цифр равна 12. Это двузначное число…

Что нам делать? 🤔

Да, мы перегруппировываемся. Это означает, что мы переносим 1 на в десятый столбец и пишем 2 в сотом разряде.

Похоже, нам нужно перегруппировать для всех разрядных значений.

Так давайте.

😃 Совет : Мы добавляем десятичные дроби, так что не забудьте до напишите десятичную точку ваш ответ

Другой пример

15,2 + 4,23 = ?

Эти сложения не имеют того же числа из десятичных цифр .

Если мы напишем их в столбце форме, у нас есть пробелы.

Но ничего страшного. 😃 

Когда a число равно , отсутствует в разряде, мы можем написать a вместо , чтобы помочь нам отслеживать вещи 902.

Совет : Выстройте десятичных точек!

Теперь мы можем сложить все цифры, начиная с самое правое место значение .

15.2 + 4.23 = 19.43 ✅

Subtracting Decimals

The way to subtract decimals is almost the same as subtracting 3 — цифра чисел.

Мы используем столбцовую форму и вычитаем по одному столбцу за раз!

Давайте попробуем. 😺

13,5 — 1,29 = ?

Давайте воспользуемся формой столбец .

Выстроив десятичные точки, мы видим, что количество десятичных цифр неодинаково.

😃 Мы можем добавить нулей , чтобы помочь нам следить за вещами.

Теперь, вычтите из самое правое место значение . В данном случае это сотые места.