Чем знаменит:

• В 1840/1841 учебном году, участвуя в студенческом конкурсе Императорского Московского университета, Пафнутий Чебышёв получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-й степени которую написал ещё в 1838 году и сделаную на основе алгоритма Ньютона
• Работы по теории вероятностей — изъяв из неё расплывчатые формулировки и неправомерные утверждения и превратив её в строгую математическую дисциплину
• Работы по теории чисел
• Работы по математическому анализу
• Работы по прикладной математике и механике
• Работы по «стопоходящей машины»
• Создатель автоматического арифмометра
• оздатель модели инвалидной коляски
• оздатель
• Работы по

• Назад
• Вперед

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Подростку оторвало три пальца У подростка взорвалась бомба Восьмиклассник подорвался на кофемолке Не рой себе яму, тебе будут угрожать! Алло, Майя! Взорвалась прямо во рту Продырявили «Северный поток-2» Прекращение торгов долларом Застрелил дочь из ружья Изрезал ножом собственную дочь В составе России В школе № 26 отравились дети Кадыров заявил о перевыполнении плана призыва в Чечне на 254% Мальчика наградили орденом Мужества Избили, задушили и положили в ванну Все наши прежние действия покажутся детскими шалостями

Запомнить меня

Регистрация

Таблица деления | Таблица умножения

     Деление в математике – это действие, противоположное умножению.

Смысл слова «деление» в русском языке намного шире, более того иногда оно применяется с разными оттенками и смыслами, а порой возможны и совсем необычные повороты, как, например, во фразе «клетка размножается путем деления», но на этой странице речь пойдет именно о делении в математике в общепринятом на сегодня смысле. Во многих случаях речь будет идти о ситуации, когда происходит преобразование единого целого или совокупности множества составных частей в самостоятельные или отдельно рассматриваемые части. Также в математике часто можно встретить термин «операция деления». Какой же практический смысл этого действия? Представим, что в корзинке есть 12 яблок. Если разделить яблоки поровну между Васей, Петей и Колей, то по сколько яблок достанется каждому? Итак по условию задачи 12 яблок мы будем делить между тремя мальчиками, тогда в результате каждому из них достанется по 4 яблока. В письменном виде это можно записать как 12 : 3 = 4.

То же самое выражение можно записать дробью, где над чертой будет 12, а под чертой 3. При любой из этих записей справедливо следующее: в операции деления все числа представлены в виде делимого, делителя и частного.

     На первом месте (или в верхней части дроби) будет всегда находиться делимое. На втором месте (в этом примере под чертой) – делитель. После знака равно всегда находится результат деления (частное). Следует отметить, что делителей может быть несколько. Например, 10 : 2 : 5=1. Здесь только одно делимое, одно частое, но два делителя (2 и 5). Для лучшего понимания необходимо хорошо разобраться, где находится делимое, где делитель, а где частное. Для быстрого счета в уме таблицу деления часто запоминают наизусть также, как и таблицу умножения. Как правило, если таблица умножения «отскакивает от зубов», проблем с таблицей деления не возникает. Но стоит отметить, что есть и другие способы быстрого деления в уме (способы счета описаны в специальном разделе). Самый простой вариант записи таблицы деления – с помощью равенств.

     Также деление может быть представлено в виде квадратной таблицы. В зависимости от того, что на что мы будем делить, результат может быть получен различный. Ниже представлен пример записи результатов в такой таблице.

     В данной таблице в строке указано делимое, в столбце делитель, в ячейках на пересечении – частное. Так как не всегда в результате получаются целое число и при этом не все люди, изучающие деление, уже умеют использовать десятичные дроби, запись в ячейках сделана с помощью знака /. Существует и другой способ записи, когда в столбцах указано делимое, в строке — делитель. Частное по-прежнему находится в ячейках на пересечении.

     Как видим, таблица уже приняла совсем другой вид. Поэтому, с такой таблицей нужно быть внимательным, желательно в начале её использования произвести проверку умножением. К примеру, мы выполняли действие 10 : 5 = 2. С помощью умножения можно проверить, правильно ли мы записали ответ: 2 х 5 = 10. Следовательно, все было выполнено верно. Также, для поиска ответа можно воспользоваться обыкновенной таблицей Пифагора. Сразу стоит отметить, что в таблице в примере ниже высота всех строк и ширина всех столбцов одинаковая. Это важно, и поможет при соотнесении умножением с площадью прямоугольника. Рассмотрим пример деления 45 на 9 (45 : 9).

Находим ячейку со значением 45. Поднимаемся или идем мысленно в бок до цифры 9. Дорисовываем (опять же мысленно или с помощью карандаша) до прямоугольника и находим оставшееся значение, равное 5. Как видим, операция деления довольно проста, особенно, если до этого была хорошо изучена тема умножения или под рукой имеется соответствующая табличка.

Откройте для себя происхождение деления и умножения

В сегодняшней статье мы объясним происхождение математических символов деления и умножения.

Символ деления:

Существует множество способов обозначения деления, и мы собираемся объяснить происхождение некоторых наиболее часто используемых и известных всем символов.

Горизонтальная черта дробей, введенная арабами, была впервые использована в Европе математиком Фибоначчи в тринадцатом веке, хотя ее использование не получило распространения до шестнадцатого века.

Наклонная черта, вариант горизонтальной, была введена Де Морганом в 1845 году. Это был типографский ресурс в печатных книгах, позволяющий писать дробь одной строкой. Символ, который сегодня широко используется для обозначения деления:
Другим одним из знаков была скобка, хотя в настоящее время она используется мало. Чтобы выразить 21, разделенное на 3, мы напишем 21) 3 и поместим результат деления справа после еще одной скобки: 21) 3 (7,
9).0005 Этот знак встречается в произведении Arithmetica integra (1544) немецкого математика Михаэля Штифеля.

Этот же математик также использовал заглавные буквы M и D для обозначения умножения и деления в своей работе Deutsche Arithmetica (1545). Другие авторы также использовали D, в том числе использование в качестве перевернутой D, например, французы, Ж. Э. Галлимар (1685-1771), и другие авторы, упавшие d, такие как португальцы, Ж. А. да Кухна (1744-1787).

Один из до сих пор используемых символов деления — полоса с точками вверху и внизу. Он был введен швейцарским математиком Иоганном Генрихом Раном в его работе 9.0016 Немецкая алгебра (1659). Этот знак деления очень нагляден, вплоть до того, что черта дроби является общей нормой.

Этот символ не имел большого успеха ни в Швейцарии, ни в Европе. Впрочем, так было и в Великобритании, и в США. В частности, этот символ до сих пор используется в калькуляторах для деления.

Немецкий математик Готфрид В. Лейбниц ввел две точки ( : ), и в настоящее время это наиболее широко используемый символ. Согласно Лейбницу, одно из преимуществ использования этого символа состоит в том, что деление может вестись вдоль той же линии и сохраняет связь деления с умножением, для чего Лейбниц использовал точку.

Что касается гномона или угла, который мы используем для разделения факторов деления (делимое, делитель и частное), информации немного.

Но Бойер в своей History of Mathematics , стр. 282, говорит: «Арабы, а через них позже и европейцы, переняли большую часть своих арифметических ухищрений от индусов, и поэтому весьма вероятно, что метод «длинное деление», известное как «метод галеры» по своему сходству с кораблем с развернутыми парусами, также происходит из Индии». Судя по всему, в «методе галеры» использовался угол, аналогичный используемому в настоящее время.

Символ умножения:

Во времена вавилонян использовали идеограмму: «а-ду». В манускрипте Бахшиили , старейшем манускрипте по индийской математике, они помещают рядом один фактор и ничего больше. Индийский математик Бхаскара Ачария (1114–1185) использовал слово «бхавита» или «бха» сразу после факторов.

Другие математики использовали букву М для умножения и букву D для деления, как мы уже говорили ранее.
В старые времена арифметики многие алгоритмы использовали крест Сан-Андрес для решения продуктов деления и умножения и пропорций. Возможно, по этой причине в 1631 году Утред выбрал этот крест как символ умножения.

Он получил широкое признание, за исключением математиков Готфрида В. Лейбница и Исаака Ньютона, которые не чувствовали себя полностью комфортно с этим символом. Лейбниц в 1698 году в одном из своих писем к математику Иоганну Бернулли пишет: «Мне не нравится символ × как символ умножения, так как его можно принять за х; … Я часто просто связываю две величины точкой, а умножение обозначаю RS · PQ».

По этой причине Лейбниц ввел точку как символ умножения.

Были и другие символы для умножения. Например, швейцарский математик Иоганн Ран (1622–1676) использовал звездочку * в своей работе Teutsche Algebra (1659). А также Лейбниц, который ранее использовал упавшую C открытой стороной вниз в своей Dissertatio комбинаторного искусства (1666).

Я надеюсь, что этот пост о делении и умножении и символах, которые мы используем для их выражения, был интересен.

Если вы хотите узнать больше о делении и умножении, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте его бесплатно.

Подробнее:

• Автор
• Последние сообщения

Smartick

Команда создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Последние сообщения от Smartick (посмотреть все)

Как познакомить с умножением и делением на начальных уровнях

Умножение и деление — это следующий шаг после сложения и вычитания, и его следует преподавать по ступенчатой ​​спирали в течение всех лет начальной школы. Оба понятия можно и нужно вводить вместе, уже во втором классе.

Прежде чем овладеть таблицей умножения, учащиеся должны сначала понять понятия умножения и деления. С этой целью мы требуем, чтобы учащиеся овладели четырьмя понятиями, выраженными в следующих утверждениях «Я могу»:

• Я могу использовать сложение, чтобы найти общее количество объектов, расположенных в прямоугольных массивах до 5 строк и до 5 столбцов; напишите уравнение, выражающее сумму в виде суммы равных слагаемых.
• Я могу разделить заданное количество конкретных предметов, объяснить, можно ли это сделать одинаково, и найти количество в каждой группе. Например. Найдите количество яблок в каждой группе, если 12 яблок разделить на 3 группы.
• Я могу найти количество групп, зная количество конкретных объектов и число в каждой группе. Например. Найдите количество групп, если 12 яблок разделить на группы по 3.
• Я могу определить, состоит ли группа объектов (до 20) из четного или нечетного числа членов, например, путем объединения объектов в пары или подсчета их по 2; Напишите уравнение, выражающее четное число в виде суммы двух равных слагаемых.

Давайте рассмотрим эти задачи более подробно:

Во-первых, мы хотим, чтобы учащиеся привыкли к графическим обозначениям того, что мы пытаемся выполнить, т. е. распределяем предметы по группам для облегчения подсчета. Будьте последовательны в соглашении, например. «3 группы по 4» выражается как 3×4, а 3×4 изображается как 3 ряда по 4.

Как только мы сможем «интерпретировать», что означает произведение 3 и 4, мы введем простейшую стратегию для нахождения общего числа, то есть общее число для 3 групп по 4 равно 4 + 4 + 4 (равные слагаемые) .

Для учащихся не критично знать окончательный ответ (т.е. 12), получение концепции — это то, чего мы хотим достичь.

После того, как учащиеся поймут, как группировать предметы для их подсчета, следующим логическим шагом будет изучение дополнительной задачи деления – здесь у нас есть сумма, и мы хотим разбить ее на группы. Одно и то же уравнение деления может иметь две разные интерпретации.

1 – Количество элементов в каждой группе

2 – Количество групп

Мы видим, что одно и то же уравнение 12 ÷3 означает две разные вещи. На этом этапе важно понимать разницу между этими двумя сценариями, так как это повторится позже, когда они будут изучать дроби.

Как и в случае с умножением, более важно увидеть, как работает расположение объектов для обоих сценариев, чем получить правильный ответ «4» в данный момент.

Здесь мы хотим ввести родственную концепцию — видя, что группа объектов является четной, если объекты могут быть организованы в две равные группы.

Старайтесь избегать таких правил, как «числа, оканчивающиеся на четное число или нуль, четны». Вместо этого сосредоточьтесь на понимании того, что если в группе четное количество элементов, ее можно поровну разделить на две группы.

После того, как объекты разделены на две группы, мы можем легко увидеть, что сумма состоит из суммы двух равных чисел, в данном случае 12 = 6 + 6,

Видео объяснение и план урока (ресурс участника)

• https://teachablemath.com/lesson-plans/grade-2-lesson-plans/grade-2-semester-1-week-10-11/

Common Core Standards

• C3 Определить, состоит ли группа объектов (до 20) из четного или нечетного числа членов, например, путем объединения объектов в пары или подсчета их по 2; Напишите уравнение, выражающее четное число в виде суммы двух равных слагаемых.

Умножение и деление в 1-м классе (возраст 5–6 лет)

В 1-м классе ваш ребенок научится читать, писать и понимать математические понятия, используя умножение (×), деление (÷) и равенство (=) знаки. Они начнут использовать массивы и будут использовать группировку и совместное использование для разделения.

Ключевое слово в этом разделе — массив.

Чему научится ваш ребенок

Взгляните на требования Национальной учебной программы к умножению и делению в 1-м классе (возраст 5–6 лет):

Решите одношаговые задачи на умножение и деление

Ваш ребенок сможет считать шагами 2, 5 и 10. Он начнет связывать это с идеей умножения как «повторяющегося сложения». Например, они будут знать, что 3 × 2 — это то же самое, что 2 + 2 + 2.

Ожидается, что ваш ребенок будет решать простые задачи на деление, разделяя и группируя. Например:

10 ÷ 2 можно рассматривать как разделение 10 объектов на 2 равные группы. Это дает нам 5 в каждой группе.

 

10 ÷ 2 можно рассматривать как определение количества групп по 2 в числе 10. Это дает нам 5 групп по 2.

Ваш ребенок будет использовать предметы и рисунки, чтобы понять умножение и деление. Они будут создавать и использовать массивы для решения задач. (Массив – это набор объектов, расположенных в строки и столбцы, чтобы получился прямоугольник.)

Они начнут понимать взаимосвязь между умножением и делением и будут выполнять вычисления с конкретными объектами, графическими представлениями и массивами, а также поддерживать их учитель.

Как помочь дома

Существует множество способов помочь ребенку понять умножение и деление. Вот лишь несколько идей:

1. Потренируйте умножение

Это может помочь вашему ребенку думать об умножении как о повторяющемся сложении. Они должны понимать, что когда мы умножаем, мы каждый раз прибавляем одну и ту же сумму. Например, 3 × 2 — это то же самое, что 2 + 2 + 2.

Использование объектов может помочь вашему ребенку понять, как складывать объекты, сгруппированные по 2, 5 и 10. Есть много возможностей сделать это, используя вещи в вашем доме! Вы можете использовать пары обуви или носков, чтобы попрактиковаться в счете двойками, перчатки, чтобы считать пятерками, и лотки для кубиков льда, чтобы практиковаться в счете десятками. Помогите ребенку нарисовать предметы, которые он сосчитал, и используйте их, чтобы попрактиковаться в счете с шагом 2, 5 или 10 в любое время.

Ваш ребенок будет использовать массивы, чтобы помочь им с умножением. Массивы — это наборы объектов, расположенных в строках и столбцах так, чтобы получился прямоугольник. Например, ящики для яиц, лотки для кексов, лотки для кубиков льда и шоколадные батончики с рядами кусочков — все это массивы.

Запекание — отличный способ использования массивов. Например, объясните ребенку, что вам нужно испечь 12 маффинов. Посмотрите на противень. Есть 3 строки и 4 столбца. Сосчитайте каждый столбец по 4, чтобы показать, что всего 12 отверстий. Если мы перевернем банку в другую сторону, будет то же самое.

Упражнение: Массивы

Выполните вычисления, используя массив.

2. Попробуйте разные методы деления

В 1-м классе ваш ребенок начнет понимать деление как разделение и группировку. Есть много простых способов поддержать это в домашних условиях.

Разделение путем разделения

Попросите ребенка попрактиковаться в делении, разделив предметы поровну. Например, 8 ÷ 2 можно решить, разделив 8 предметов на 2 равные группы. Использование таких предметов, как игрушки вашего ребенка, продукты питания или пуговицы, помогает ему визуализировать то, что означает вычисление, и поддерживает его интерес.

Попросите ребенка выяснить, сколько предметов есть для начала. Могут ли они разделить предметы поровну между вами двумя? Помогите им разделить предметы по одному между двумя группами. Когда все предметы будут разделены, спросите ребенка, сколько их в каждой группе. Если у вас одинаковое число, объясните, что ваш ребенок разделил предметы поровну на две группы, что равносильно делению на два.

Если у вас разные номера, спросите ребенка, были ли предметы разделены поровну. Например, «мы начали с 11 объектов и разделили их на две группы, у меня 6 объектов, а у вас 5 объектов». Они равны? Если они не равны, то 11 нельзя разделить поровну на две группы, поэтому 11 нельзя разделить на 2 поровну, используя целые числа или предметы».

Видео: Как разделить путем обмена

Помощь с домашним заданием! Узнайте, как разделить путем обмена.

Деление на группы

Важно, чтобы ваш ребенок также понимал деление как группировку. Опять же, вы можете использовать любые предметы из вашего дома, чтобы практиковать деление как группировку.

Попросите ребенка узнать, сколько их в группе предметов. Объясните им, что вы хотите узнать, сколько групп из двух человек в общей группе. Помогите ребенку брать по два предмета за раз и посчитайте, сколько групп по два в общем числе.

Например, если у вас есть 8 объектов и вы хотите разделить их на группы, это можно рассматривать как «Сколько групп по 2 в 8?». Попросите и поддержите своего ребенка, чтобы он объяснил, что он разделил 8 предметов, сгруппировав их попарно и выяснив, сколько групп по 2 в общей группе из 8 предметов.

Видео: Как сделать деление на группы

Помогите с домашним заданием! Узнайте, как разделить на группы.

3. Использовать математический язык

Уметь использовать язык умножения и деления при разговоре с ребенком полезно, потому что умение рассуждать и общаться математическими способами является одной из основных целей Национальной учебной программы. Это также облегчает вашему ребенку понимание расчетов, когда они учатся в школе.

Язык умножения включает умножить , раз, повторить, сложить , равных групп и массивов . Язык раздела включает делят , делят поровну , группируют поровну , а массивы .

Вы можете помочь своему ребенку выучить эти термины, попросив его использовать этот язык, чтобы объяснить, как он решил проблему. Может быть полезно записать математические слова на карточках и попросить ребенка использовать некоторые слова в своих объяснениях.

Умножение и деление

Войти Завести аккаунт

Отследить заказ Обслуживание клиентов Наша компания Способы делать покупки Wishing Well

Связаться со службой поддержки

1-877-867-1920 С понедельника по пятницу с 9:00 до 17:00 по восточному поясному времени.

Свяжитесь с нами по электронной почте

Доступность

1. Дом
2. Магазин по темам
3. Математика
4. Умножение и деление

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Новый

Добавлено в Колодец желаний

Новый

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец Желаний

Доступ

Допуск

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в Колодец желаний

Добавлено в ваш колодец желаний

Положитесь на инструменты от Really Good Stuff, которые помогут учащимся освоить умножение и деление.

Четыре основные операции арифметики тесно связаны друг с другом. В то время как сложение и вычитание считаются первым шагом, умножение и деление требуют немного больше работы. Понятия преподаются с использованием основы сложения и вычитания, но также используется множество методов запоминания, чтобы запомнить основные вычисления.

Команда разработчиков продуктов Really Good Stuff состоит из преподавателей, которые помогали учащимся овладеть этими важными навыками, которые служат основой практически для всего, что они будут делать по математике на протяжении всей своей образовательной карьеры и за ее пределами.

Наши обучающие материалы по умножению и делению охватывают всю гамму. Разработанные учителями, они помогают напомнить учащимся о важных понятиях и эффективно учить, не говоря ни слова.

Множество вариантов

Наша коллекция учебных пособий выходит далеко за рамки таблицы умножения и деления. Наша продукция с привлекательным оформлением и стилем включает в себя:

• Игры и головоломки. Эти увлекательные занятия укрепляют стандарты учебной программы в увлекательной игровой форме, уменьшая рутинную работу с рабочими листами.
• Таблицы умножения. Эти важные инструменты помогают учащимся запоминать значения и понимать отношения между числами, а также сложные понятия, такие как квадраты и квадратные корни.
• Многократные плакаты: важные для понимания дробей и множителей в будущем, эти плакаты ярко окрашены и легко читаются.
• Наборы для успешного обучения, которые разбивают уроки на веселые, целенаправленные занятия.
• Флэш-карты, которые позволяют учащимся тренировать друг друга.
• Математические лайфхаки с полезными советами и приемами для определения определенных значений.

Все они были разработаны с учетом текущих стандартов учебной программы, поэтому ваши ученики будут готовы к тестированию в конце года и другим целям. Эти математические инструменты, изготовленные из прочных материалов, год за годом будут помогать учащимся, не снимая большие суммы денег с вашего банковского счета.

Рекомендуется для вас

Предложение о бесплатной доставке действительно онлайн только при оплате 39 долларов США.минимальный заказ. Максимальная экономия $500. Используйте промокод SHIP39 при оформлении заказа. Бесплатная доставка распространяется только на стандартную наземную доставку в пределах 48 континентальных штатов США. Товары со значком грузовика на странице товара не допускаются. Не действует на предыдущие заказы. Можно комбинировать с другими избранными купонами или акциями. Действительно только при минимальном заказе на сумму 39 долларов США, после применения других скидок и рекламных акций, а также без учета налогов и стоимости доставки. Предложение заканчивается 31.05.20.

Действует онлайн до 31.05.20, 11:59вечера, восточноевропейское время. Введите код купона FLAT5 во время оформления заказа, чтобы воспользоваться предложением. Заказы должны быть отправлены на один адрес в пределах Соединенных Штатов. Только стандартная доставка. Исключает товары с ограничениями по доставке.