Умножение в столбик онлайн деление: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком

Содержание

Онлайн калькулятор. Умножение столбиком.

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать и делить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком очень просто и быстро вычислит сумму, разность, произведение и частное и выдаст подробное решение задачи.

Калькулятор Инструкция

Калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

  с остатком

Ввод данных в калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

В онлайн калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Для сложения, вычитания, умножения или деление целых чисел и десятичных дробей столбиком выполните следующие действия:

  • введите значения чисел;
  • выберите
    • «+» — для сложения столбиком,
    • «-» — для вычитания столбиком,
    • «×» — для умножения столбиком,
    • «÷» — для деления столбиком;
  • нажмите кнопку ( «=» ).

Сложение, вычитание, умножение и деление столбикомСложение и вычитание в столбикУмножение в столбикДеление в столбикДеление в столбик с остаткомОстаток при деленииНОД и НОК двух чиселРазложение числа на множителиКалькулятор квадратных корнейПоказать все онлайн калькуляторы Упражнения. Сложение двух натуральных чисел.Упражнения. Вычитание двух натуральных чисел.Упражнения. Сложение и вычитание двух натуральных чисел.Упражнения. Изучение таблицы умножения.Упражнения. Умножение однозначных и двухзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение однозначных и трехзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двух двухзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двухзначных и трехзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двух трехзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двух натуральных чисел.Упражнения. Деление двух натуральных чисел.Упражнения. Вычисления с двумя натуральными числами.Упражнения. Остаток от деления.Упражнения. Наибольший общий делитель.Упражнения. Наименьшее общее кратное.Упражнения. Признаки делимости на 2Упражнения. Признаки делимости на 3Упражнения. Признаки делимости на 4Упражнения. Признаки делимости на 5Упражнения. Признаки делимости на 6Упражнения. Признаки делимости на 9Упражнения. Признаки делимости на 10Упражнения. Признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 10Упражнения. Среднее арифметическое.Показать все онлайн упражнения

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как умножить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор умножения столбиком очень просто и быстро вычислит произведение и выдаст подробное решение задачи.

Калькулятор Инструкция

Калькулятор умножение столбиком

  с остатком

Ввод данных в калькулятор умножение столбиком

В онлайн калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора умножения столбиком

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора для умножения столбиком

Для вычисления достаточно ввести числа (целые иди десятичные дроби) и нажать кнопку «=».

Сложение, вычитание, умножение и деление столбикомСложение и вычитание в столбикУмножение в столбикДеление в столбикДеление в столбик с остаткомОстаток при деленииНОД и НОК двух чиселРазложение числа на множителиКалькулятор квадратных корнейПоказать все онлайн калькуляторы Упражнения. Сложение двух натуральных чисел.Упражнения. Вычитание двух натуральных чисел.Упражнения. Сложение и вычитание двух натуральных чисел.Упражнения. Изучение таблицы умножения.Упражнения. Умножение однозначных и двухзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение однозначных и трехзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двух двухзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двухзначных и трехзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двух трехзначных натуральных чисел.Упражнения. Умножение двух натуральных чисел.Упражнения. Деление двух натуральных чисел.Упражнения. Вычисления с двумя натуральными числами.Упражнения. Остаток от деления.Упражнения. Наибольший общий делитель.Упражнения. Наименьшее общее кратное.Упражнения. Признаки делимости на 2Упражнения. Признаки делимости на 3Упражнения. Признаки делимости на 4Упражнения. Признаки делимости на 5Упражнения. Признаки делимости на 6Упражнения. Признаки делимости на 9Упражнения. Признаки делимости на 10Упражнения. Признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 10Упражнения. Среднее арифметическое.Показать все онлайн упражнения

Этот калькулятор деление столбиком онлайн может разделить столбиком два числа, выдавая подробное объяснение как учили в школе. Поддержка чисел с запятыми и результата с остатком.

Поставить LIKEи поделиться ссылкой
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория
  • История
  • Сообщить о проблеме

Просто введите делимое в поле 1 и делитель в поле 2 и нажмите кнопку «Рассчитать». Для получения подробного ответа нажмите «Показать как оно получилось».

Разделить одно число на другое всегда считается самой сложной из ряда задач сложения, вычитания, умножения и деления. Это происходит потому что не существует операции «прямого деления», а все существующие на данный момент алгоритмы основаны на так называемом «подборе ответа». То есть придумывается число, которое затем умножают на делитель и в дальнейшем сравнивают его с делимым числом. Если они равны, то ответ считается найденным. Однако не всегда это удается. В таких случаях отыскивается ответ, который при умножении на делитель, дает результат максимально похожий на делимое

но меньше его. Затем они вычитаются и все что остается называется остатком.

Последние 20 расчетов на этом калькуляторе

  1. Деление 0.0625÷27 Выполнен: 2019-12-05 14:20 МСК
  2. Деление 16560÷920 Выполнен: 2019-12-05 13:31 МСК
  3. Деление 4÷40000 Выполнен: 2019-12-05 13:29 МСК
  4. Деление 21474÷3 Выполнен: 2019-12-05 13:13 МСК
  5. Деление 1540÷4 Выполнен: 2019-12-05 13:02 МСК
  6. Умножение 109 *407 Выполнен: 2019-12-05 12:53 МСК
  7. Деление 0.469÷0.09 Выполнен: 2019-12-05 12:51 МСК
  8. Деление 381÷5 Выполнен: 2019-12-05 12:44 МСК
  9. Деление 400÷25 Выполнен: 2019-12-05 12:07 МСК
  10. Умножение 16*25 Выполнен: 2019-12-05 12:04 МСК
  11. Деление 132÷264 Выполнен: 2019-12-05 11:11 МСК
  12. Деление 3600÷1000 Выполнен: 2019-12-05 10:32 МСК
  13. Деление 300÷15 Выполнен: 2019-12-05 10:30 МСК
  14. Деление 2700÷135 Выполнен: 2019-12-05 10:29 МСК
  15. Деление 240472÷496 Выполнен: 2019-12-05 10:14 МСК
  16. Сложение 1846353829+10364689 Выполнен: 2019-12-05 08:56 МСК
  17. Деление 206÷16 Выполнен: 2019-12-05 08:41 МСК
  18. Деление 8811÷111 Выполнен: 2019-12-05 07:41 МСК
  19. Деление 3060÷20 Выполнен: 2019-12-05 07:40 МСК
  20. Деление 10000001000÷2 Выполнен: 2019-12-05 07:36 МСК

Сообщите нам о возникшей проблеме в результате расчета на этом калькуляторе.

Попробуйте новый сайт: Перейти

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножить 846 на 5 – значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:

5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножить 3826 на 472 – значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением. Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Не секрет, что знакомство с математикой начинается с важнейшей науки о числах — арифметики. Как утверждал великий ученый М. В. Ломоносов, с арифметикой мы входим «во врата учености», именно с нее начинается нелегкий, но заманчивый путь познания мира. Эта наука изучает числа и действия над ними. Одним из таких действий над цифрами является умножение столбиком. Без ясного понимания последовательности действий при совершении умножения двух чисел в математике нельзя двигаться дальше. Следует знать, что числа, которые умножаются, называются множителями, а полученный результат — произведением. В числах имеются разряды, самый маленький — единицы, затем десятки, после них сотни и т. д. Если вы умножаете в столбик, расположите оба множителя друг над другом, чтобы совпадали разряды чисел. Большее число расположите в верхней строке, меньшее — в нижней. Если оба множителя или один из них имеют на концах нули, то числа располагают так, чтобы цифры наименьшего разряда (кроме 0) находились в одном столбике. Нули в поле поэтапных операций не заносятся, они переносятся под черту в конечный результат. Это делается потому, что при умножении любого числа на 0, все равно получается 0. Слева от множителей ставим «х». Умножение в столбик — поразрядное умножение. Это значит, что каждый разряд 1-го множителя, начиная с последней цифры, умножается на последнюю цифру 2-го множителя. Следующей строкой будет результат умножения верхнего числа (1-го множителя) на следующую цифру нижнего числа (2-го множителя). Следует помнить, что полученный после умножения на вторую цифру результат, следует размещать под второй цифрой полученного результата от первого умножения. Поэтапные произведения (разрядные) складываются по разрядам, результат заносится под черту, начиная с самой правой стороны. Слева от полученных произведений, которые складываются, ставим «+».

Онлайн калькулятор поможет вам быстро и правильно выполнить умножение столбиком. умножение

Используемые источники:
  • https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/calc/
  • https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplication/
  • https://calculatori.ru/delenie-stolbikom.html
  • https://naobumium.info/arifmetika/umnojenie3.php
  • https://infofaq.ru/umnozhenie-v-stolbik.html
Предыдущая статья10 лучших VR приложений на Android для очков виртуальной реальностиСледующая статья5 лучших дешёвых смартфонов с хорошими камерами — официальная розница, популярные модели

Решение столбиком онлайн калькулятор умножение деление. Умножение и деление в столбик: примеры

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него — делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения — 224, остаток — 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

  • Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
  • Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
  • Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям



Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

  • Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
  • Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
  • Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
  • Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные



Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

  • Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
  • Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
  • Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
  • Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
  • Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
  • Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
  • Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число



Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

  • Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
  • Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

  • Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
  • Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
  • Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
  • Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно



Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

  • Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
  • Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
  • Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
  • Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
  • Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
  • Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.



Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

  • Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
  • Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

  • В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
  • Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
  • Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
  • К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
  • Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375



Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

  • Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
  • Найти первое неполное делимое
  • Определить число цифр в частном
  • Найти цифры в каждом разряде частного
  • Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).



Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

  • 1428:42
  • 2924:68
  • 30296:56
  • 136576:64
  • 16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

  • «Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

Особенности

Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

  1. Цифры.
  2. Знаки арифметических действий.
  3. Удаление раннее введенных символов.

Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

  • умножение;
  • деление;
  • сложение;
  • вычитание.

Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

Достоинства и недостатки

  1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
  2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
  3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
  4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

    Найти сумму цифр делимого.

    Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

    Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

ГДЗ по математике 3 класс Моро, Бантова Учебник Решебник

На изучение арифметики, первейшего раздела математики, отводится время начальной школы. Ученикам предстоит освоить таблицу умножения, научиться совершать операции (сложение, вычитание, деление, поиск целочисленного остатка, умножение) с натуральными числами, решать несложные практические задачи трех типов, а также понять, как работать с разрядами в десятичной системе счисления. Именно от успешности освоения данной дисциплины будет зависеть качество общего образования, на которое сможет претендовать ребенок. Школьники с разными способностями к точным наукам требуют особого подхода и различного уровня педагогического внимания.

Моро М.И., Бантова М.А. и Бельтюкова Г.В. являются авторами решебника для 3 класса. Издательство «Просвещение» отвечает за подготовку к печати и распространение данного пособия в 2019 году. Онлайн-сборник соответствует ФГОС. Он рекомендуется всем без исключения общеобразовательным организациям Российской Федерации для использования в начальной школе.

Почему третьеклассники любят ГДЗ Моро по математике?

На самом деле тут всё очень просто. По сборнику задач с готовыми ответами легко заниматься. Благодаря удачно подобранным и хорошо отсортированным заданиям это практически не составляет труда. Достаточно включить компьютер, телефон или планшет, чтобы подключиться к нашему сайту. По табличному указателю можно запросто найти номер нужного упражнения и ознакомиться с его верным выполнением. После этого требуется закрепить полученные ценные умения и навыки. Пособие по математике Моро, Бантовой, Бельтюковой на сайте имеет следующие преимущества:

  • номера легко находить по указателю;
  • представлены самые актуальные версии учебников;
  • материалы постоянно обновляются;
  • страница с ответами доступны в любое время суток.

С ГДЗ легко готовиться к контрольным и проверочным работам, выполнять тесты, повторить забытую тему. Систематические занятия приведут к повышению успеваемости и большей уверенности в собственных силах.

Почему решебник для 3 класса Моро и Бантовой сродни репетитору?

Не стоит мучить ребенка дополнительными индивидуальными занятиями с частными педагогами или бесконечными посещениями курсов. С помощью ГДЗ вы можете стать для своего ребёнка личным репетитором, причем достигнутый результат может оказаться даже лучше. Все знают, что приятнее заниматься с мамой или папой, чем с незнакомой тетей. Используя сайт, вы получаете знания о действиях с числами, о единицах измерения, геометрических фигурах, выполнении операций в столбик. Все упражнения решены согласно действующим на данный момент требованиям и правилам. В третьем классе для ученика основными будут являться следующие темы:

  • представление о натуральных числах;
  • приемы сложения и вычитания;
  • равенство и неравенство. Задачи на сравнение двух чисел;
  • луч, прямая линия, отрезок. Работа с линейкой;

Онлайн-сборник в 2-х частях – это не источник для простого списывания домашних заданий. Наоборот, это инструмент для более глубокого понимания предмета и развития своих умений.

Решение уравнений в столбик онлайн калькулятор. Деление столбиком на двузначное число

Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.

Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?

Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:

Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения .

a = b c + d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.

Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d

Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение:
а) Делим столбиком:

258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6


7⋅36+6=252+6=258

б) Делим столбиком:

1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1

Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873

Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.

Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)

Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22

б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107

Задача:

Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?

Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400

Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.

Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.

Можно поставить задачи таким образом:

1 Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

2 Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

3 Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

4 Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

  • Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
  • Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
  • Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

  • Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
  • Запишите это, как при делении в столбик.
  • Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
  • С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
  • В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
  • Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
  • Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
  • В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66 , а после к 232, 342, 345 , и так далее.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

  • Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
  • Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
  • Запишите под числом 35 число 32.
  • Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

  • При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
  • При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
  • Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
  • В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
  • При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Обучение делению с помощью игр

Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.

Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.

Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

  • ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
  • знает разряды чисел;
  • знает назубок .

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

  • Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

  • Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
  • Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

  • Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

  • Записать делимое — «уголок» — делитель.

  • Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

  • Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

  • Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

  • Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

  • Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик . Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое , для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.

3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2 (2

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :

2 × 7 = 14 (14

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое . Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно .

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:

1

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

2

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно .

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

  1. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
  2. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
  3. Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в) , если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4 ;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б) .

  1. Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
  2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
  3. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
  4. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
  5. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10 .
  6. Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление .

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

  1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
  2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
  3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

  • Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
  • Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Как умножать в Excel с помощью специальной вставки

Смотреть видео – Как умножать в Excel с помощью специальной вставки

Вставка в Excel Специальные функции могут сэкономить много времени. Одной из его функций являются «Операции», которые позволяют нам быстро выполнять математические вычисления (такие как сложение, вычитание, умножение и деление) в диапазоне ячеек.

В этом уроке я покажу вам, как умножать в Excel, используя специальные опции операторов вставки.Они пригодятся, если вы хотите избежать применения формул или использования вспомогательных столбцов.

Предположим, у вас есть набор данных, как показано ниже. Это цифры прогноза продаж, и вам нужно увеличить эти значения прогноза на 10%.

Один из способов (длинный и утомительный) сделать это — использовать вспомогательный столбец и сначала вычислить новые значения по формуле, а затем вставить новые значения вместо старых.

Еще один (быстрый и потрясающий) способ — использовать функцию «Специальная операция вставки».

Как умножить в Excel с помощью специальной вставки

Вот шаги для умножения в Excel с помощью специальной операции вставки:

  1. Скопируйте значение в ячейке E2 (1.1) [Используйте любимую комбинацию клавиш — Control + С].
  2. Выберите весь диапазон, который нужно умножить (B3:B14).
  3. Перейдите в раздел «Главная» -> «Буфер обмена» -> «Вставить» -> «Специальная вставка».
    • Откроется специальное диалоговое окно Вставить.
      Быстрый способ — использовать сочетание клавиш Alt + E + S.
  4. В диалоговом окне «Специальная вставка» выберите «Умножение».
    Шаги 3 и 4 можно выполнить с помощью сочетания клавиш Alt + E + S + M.
  5. Нажмите OK.
  6. Если вы не используете значение в ячейке E2, вы можете удалить его.

Это заменит старые номера новыми номерами.

Что делать, если у вас есть числа в результате формулы

Никаких проблем!! Этот трюк работает как с числами, так и с формулами.

Предположим, у вас есть формула A1+A2 в ячейке, и вы хотите умножить результат на число 1.1 (который находится в ячейке E2). Выполните те же действия, что указаны выше, и вы получите желаемый результат. Однако обратите внимание, что когда вы используете математические операции с формулой, она вставляется как часть формулы (см. ниже)

Что делать, если вы хотите изменить только каждое N-е значение?

Да, можно!!

Предположим, вы хотите пересмотреть цифры прогноза только для четвертого квартала (в то время как остальные цифры должны быть такими же). Это можно сделать с помощью функции «Специальная операция вставки» с помощью этого изящного совета.

Вместо одного значения используйте диапазон из четырех значений (как показано ниже):

Скопируйте эти четыре ячейки вместо одной и выполните те же шаги, что описаны выше. Это работает путем умножения первых 3 значений на 1, четвертого на 1,1 и так далее.

Крутой трюк, не так ли!!

Вам также могут понравиться следующие учебники по Excel:

Калькулятор частичных произведений

Существует два несколько разных метода записи метода частичных произведений: один использует поле (таблицу), а другой использует столбцы.Мы обсудим их прямо сейчас. Обратите внимание, что наш калькулятор неполных продуктов может использовать оба метода — выберите тот, который вам больше нравится!

Подход к ящику

Когда мы используем блочный подход, мы подготавливаем таблицу с количеством строк и столбцов, соответствующим количеству цифр в числах, которые мы хотим умножить. То есть если мы хотим умножить:

  • 2-значное число на 2-значное число, нам нужна таблица 2×2;
  • 3-значное число на 2-значное число, нам нужна таблица 3×2;
  • 5-значное число на 3-значное число, нам нужна таблица 5×3; и т.п.

В столбцы нашей таблицы мы помещаем единицы, десятки, сотни и т. д. одного числа, а в строки помещаем единицы, десятки, сотни и т. д. другого числа, которое мы хотим умножить с использованием частичных произведений. Например, чтобы умножить 43 × 26 , мы подготовим следующую таблицу:

× 20 6
40109
40
3

Затем мы заполняем таблицу последовательными частичными произведениями:

× 20 6
40 800 240
3 60104 18

Результатом 43 × 26 является сумма четырех полей внутри таблицы:

43 × 26 = 800 + 240 + 60 + 18 = 1118

Колонны приближаются

Когда мы используем столбцы для вычисления произведения с использованием частичных произведений, мы начинаем точно так же, как в алгоритме длинного умножения :

.

Затем запишем под вертикальной чертой результаты последовательных частичных умножений :

💡 Крайне важно не забыть поставить достаточное количество нулей в конце, в зависимости от того, выполняли ли вы умножение единиц, десятков или сотен и т. д.
    43
×   26

=  18
   240
    60
   800

Если вы уже знакомы со стандартным алгоритмом умножения, вы легко заметите разницу: здесь мы записываем результат (частичное произведение) как есть, а не переносим ничего из в следующий столбец.

После того, как мы получили все частичные произведения, осталось сложить их все вместе , чтобы получить окончательный результат:

    26
× 43

=   18
   240
    60
+ 800

= 1118

Как видите, ничего сложного в умножении частичных произведений нет.Однако это требует кучи вычислений. К счастью, калькулятор умножения частичных произведений Omni может выполнить их за вас!

Как умножать числа в таблицах Google

Что нужно знать

  • Лучший способ: используйте ссылки на ячейки в формулах. Например, в ячейке введите =A2*B2 > Введите , чтобы умножить числа в ячейках A2 и B2.
  • Использование чисел в формулах. Например, введите =3*4 > Введите , чтобы умножить 3 на 4.
  • Используйте знак равенства ( = ) в начале всех формул. Используйте звездочку ( * ) для обозначения умножения.

В этой статье объясняется, как использовать формулы для умножения чисел в Google Таблицах.

Как работать с формулами в Google Таблицах

Самый простой способ умножить два числа в Google Таблицах — создать формулу в ячейке листа. Вот несколько важных моментов, которые следует помнить о формулах Google Таблиц:

  • Формулы начинаются со знака равенства (  =  ).
  • Знак равенства ставится в той ячейке, где должен появиться ответ.
  • Оператор умножения – это звездочка (  *  ).
  • Формула завершается нажатием клавиши Enter на клавиатуре.

Термины формула и функция используются взаимозаменяемо, но не являются одним и тем же. Формула — это выражение, которое вычисляет значение ячейки. Функция в Google Таблицах – это предопределенная формула, которая выполняет сложные вычисления.

Lifewire / Мэдди Прайс

Умножение чисел в Google Sheets

Лучший способ увидеть, как умножение работает в Google Таблицах, — это попробовать.

  1. Откройте Google Таблицы и выберите ячейку.

  2. Введите знак равенства ( = ).

  3. Введите число.

  4. Введите звездочку ( * ), чтобы обозначить умножение.

  5. Введите второе число.

  6. Нажмите Введите , чтобы увидеть результат.

Использование ссылок на ячейки в формулах

Несмотря на то, что ввод чисел непосредственно в формулу работает, это не лучший способ создания формул. Лучше всего использовать ссылки на ячейки.

Ссылки на ячейки — это переменные, содержащие данные в ячейках, на которые они ссылаются. Используйте ссылки на ячейки для изменения данных в ячейках на лету и для динамического копирования формул из столбцов и строк в несколько разных наборов данных.

Ссылки на ячейки представляют собой комбинацию вертикальной буквы столбца и горизонтального номера строки, при этом буква столбца всегда пишется первой, например, A1, D65 или Z987.

Преимущества ссылки на ячейку

Ссылки на ячейки определяют расположение данных, используемых в формуле. Программа считывает ссылки на ячейки, а затем вставляет данные из этих ячеек в соответствующее место в формуле.

Использование ссылок на ячейки вместо фактических данных в формуле имеет свои преимущества.Позже, если данные нужно будет изменить, замените данные в ячейках, а не переписывайте формулу. Результаты формулы обновляются автоматически при изменении данных.

Пример формулы умножения

Работа со ссылками на ячейки не сильно отличается от работы с обычными числами. Начните со знака равенства, введите ссылку на первую ячейку, введите звездочку, затем введите вторую ссылку. Чтобы умножить A2 и B2 в ячейке C2 , готовая формула в ячейке C2 будет выглядеть так:

=А2*В2

Чтобы ввести формулу умножения:

  1. Введите данные.

    Чтобы следовать этому руководству, введите данные, показанные на изображении ниже. Ваш рабочий лист не обязательно должен быть отформатирован точно так же, но числа должны быть в тех же ячейках, что и в примере.

  2. Выберите ячейку C2 , чтобы сделать ее активной — здесь будут отображаться результаты формулы.

  3. Введите знака равенства ( = ).

  4. Выберите ячейку A2 , чтобы ввести ссылку на эту ячейку в формулу.Или введите A2 , если хотите.

  5. Введите символ звездочки ).

  6. Выберите ячейку B2 , чтобы ввести ссылку на эту ячейку.

  7. Нажмите клавишу Enter  на клавиатуре, чтобы ввести формулу.

  8. Ответ появится в ячейке C2.

  9. Выберите ячейку C2 , чтобы отобразить формулу =A2*B2 на панели формул над рабочим листом.

Изменить данные формулы

Чтобы проверить ценность использования ссылок на ячейки в формуле, измените число в ячейке A2 и нажмите клавишу Enter . Ответ в ячейке C2 автоматически обновляется, чтобы отразить изменение данных в ячейке A2.

Изменить формулу

Если возникает необходимость исправить или изменить формулу, есть два лучших варианта:

  • Дважды щелкните формулу на листе, чтобы перевести Google Таблицы в режим редактирования, затем внесите изменения в формулу.Это лучше всего подходит для незначительных изменений.
  • Выберите ячейку, содержащую формулу, и перепишите формулу. Это лучше всего подходит для серьезных изменений.

Умножение на несколько строк

При работе со ссылками на ячейки можно скопировать формулу в несколько ячеек, чтобы применить ее сразу к нескольким строкам.

  1. Выберите ячейку, содержащую формулу. В этом примере выберите ячейку C2 .

  2. Нажмите Ctrl+C в Windows или Command+C в Mac, чтобы скопировать данные в ячейке.

  3. Удерживайте маркер (расположенный в правом нижнем углу выбранной ячейки) и перетащите его, чтобы выделить другие ячейки в том же столбце, что и формула (столбец C в этом примере).

  4. Нажмите Ctrl+V в Windows или Command+V в Mac, чтобы вставить формулу в выделенные ячейки.

  5. Выделенные ячейки заполняются результатами умножения из формулы.

  6. Выберите одну из ячеек результатов, чтобы убедиться, что формула в ячейке правильно ссылается на соответствующие ячейки в столбцах A и B.Google Таблицы автоматически обновляются, чтобы ссылаться на правильную строку при вставке формулы.

Спасибо, что сообщили нам!

Расскажите нам, почему!

Другой Недостаточно подробностей Сложно понять

Длинное умножение (Ключевой этап 2)

Что такое длинное умножение? (Интерактивный виджет)

Используйте этот интерактивный виджет , чтобы увидеть пошаговое объяснение умножения в длину.
         
         
         
         
         
         

Это случайно сгенерированная сумма длинного умножения.

Решить сейчас

Пройдите его шаг за шагом

Создать новую сумму


См. похожие виджеты на длинное сложение, длинное вычитание и длинное деление.

Что такое длинное умножение?

Длинное умножение — это метод умножения чисел.

Длинное умножение включает в себя запись чисел, которые нужно умножить, одно под другим, поэтому цифры располагаются в столбцах. Таким способом можно умножать множество чисел любой длины.

Реальный пример выполнения длинного умножения

Делать длинное умножение легко. Умножьте приведенные ниже числа.

Пошагово:

Напишите числа, которые вы хотите умножить, одно под другим.

Найдите самую правую цифру нижнего числа (в столбце единиц).

Найдите самую правую цифру верхнего числа (в столбце единиц).

Умножьте нижнюю цифру (4) на верхнюю цифру (5).

5 × 4 = 20

Проверьте, является ли ответ из шага 4 равным 9 или меньше: . 20 — это , а не 9 или меньше.
  • Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр.

  • Напишите цифру справа под столбцом (под чертой).

  • Перенести левую цифру в столбец слева.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

  • Умножьте нижнюю цифру (4) на верхнюю цифру (2).

    2 × 4 = 8

  • Добавьте к ответу любые несущих чисел.

    8 + 2 = 10

Проверьте, является ли ответ из шага 7 равным 9 или меньше: . 10 — это , а не 9 или меньше.
  • Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр.

  • Напишите цифру справа под столбцом (под чертой).

  • Перенести левую цифру в столбец слева.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Слева больше нет цифр.

Напишите переносимую цифру под чертой.

Напишите 0 справа в новой строке под линией.

Переместите цифру влево в нижнем числе (в столбце десятков).

Найдите самую правую цифру верхнего числа (в столбце единиц).

Умножьте нижнюю цифру (1) на верхнюю цифру (5).

5 × 1 = 5

Проверьте, является ли ответ из шага 4 равным 9 или меньше: Да . 5 равно 9 или меньше.
  • Если Да , напишите номер под чертой слева от 0.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Умножьте нижнюю цифру (1) на верхнюю цифру (2).

2 × 1 = 2

Проверьте, является ли ответ из шага 17 равным 9 или меньше: Да . 2 равно 9 или меньше.
  • Если Да , напишите номер под чертой.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Слева больше нет цифр.

Ответ:

Решение 25 × 14 равно 350.

Части умножения

  • Числа, которые вы перемножаете, составляют множителя .
  • Результатом умножения чисел является произведение на .

Порядок умножения

Порядок умножения чисел не имеет значения.Например:

2 × 3 = 6

Если поменять местами 2 и 3, получится то же самое:

3 × 2 = 6

Это коммутативное свойство умножения — изменение порядка не меняет результат.

Цифры и разрядность

Числа состоят из цифр. В десятичной дроби цифры могут принимать значения от 0 до 9. Значение цифр зависит от их разрядности. Разрядное значение — это место в числе, на котором стоит цифра.Разрядные значения включают сотни, десятки и единицы. Например,

123 состоит из:

То есть:

Значение каждого места в 10 раз больше, чем значение справа от него. Сотня — это 10 раз по десятку, десятка — это 10 раз по единице. Та же система применяется к правому десятичному знаку:

Разрядное значение и столбцы в длинном умножении

Длинное умножение зависит от разрядности. Цифры верхнего числа умножаются на цифры нижнего числа.Сначала используется самая правая цифра нижнего числа, затем одна левая, затем следующая левая. Из-за разрядности каждая цифра слева в 10 раз больше, чем цифра справа от нее. Когда используется цифра слева от нижнего числа, каждый ответ будет в 10 раз больше, чем ответы, сгенерированные самой правой цифрой нижнего числа. Чтобы обозначить это, в конце ответа нужно добавить 0 :

Добавление 0 делает каждый ответ в 10 раз больше места (10 в 10 раз больше, чем 1, 200 в 10 раз больше, чем 20 и т. д.) Когда используется следующая левая цифра нижнего числа, необходимо добавить два нуля:

Значение места и перенос

Цифры в десятичной системе идут от 0 до 9. Числа от 0 до 9 могут быть записаны только с использованием значения разряда единиц.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Чтобы записать числа после 10, необходимо использовать разряд десятков:

10, 11, 12…

1 в разряде десятков в 10 раз больше, чем 1 в столбце единиц.Точно так же числа до 99 используют разряды десятков и единиц. После 100 также необходимо использовать разряд сотен:

100, 101, 102…

где 100 это 10 десятков. В каком бы разрядном значении мы ни находились, как только цифра в этом разрядном значении становится больше 9, нам нужно представить большее число, помещая цифры в разрядное значение слева.

Вот почему при выполнении длинного умножения, если числа в любом столбце умножаются и становятся больше 9, цифра помещается под столбцом слева от него:

Помогите нам улучшить математический монстр
  • Вы не согласны с чем-то на этой странице?
  • Вы заметили опечатку?
Пожалуйста, сообщите нам, используя эту форму

См. также

Как добавить в числовую строку Дополнительные основы Длинное дополнение Как вычитать из числовой строки Основы вычитания Длинное вычитание Основы умножения Длинное умножение с десятичными дробями Подробнее об умножении Основы дивизиона Длинное деление Длинное деление с остатком Длинное деление с десятичными знаками Что такое стоимость места? Что такое числовая линия?

Умножение и деление | Репетиторство в Читауне

Умножение и деление — это одна из 4 основных операций в математике, и как только вы начнете изучать арифметику и ее операции, вы выучите эти операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление.В этом разделе мы рассмотрим умножение и деление.

Умножение

Умножение — это процесс вычисления результата многократного умножения числа. Два числа, которые используются для умножения, называются множителями, а ответ называется произведением. Итак, если вы возьмете это математическое выражение:

5 х 3 = 15

Здесь 5 и 3 — множители, а 15 — произведение.

Умножение однозначных или даже двузначных чисел (0-12) друг на друга в уме требует запоминания.Для этого можно использовать таблицу умножения:

Например, если вы хотите найти значение 9 * 4,

Ответ: 36.

Длинное умножение

Длинное умножение — это метод, используемый для умножения больших чисел. В этом методе факторы размещаются вертикально над другими и выравниваются по правому краю.
Например, если вы хотите умножить 275 x 83, множители должны быть расположены следующим образом:

275
Х 83

Здесь есть 2 способа умножения чисел:

Вы можете сначала умножить 275 х 3 = 825

Далее вы можете умножить 275 х 80 = 22000

Затем мы складываем оба этих значения вместе, 825 + 22000 = 22825

Или же вы можете использовать длинное умножение, чтобы получить результат

Важно выровнять столбцы, если вы думаете, что отсутствие пробела сбивает с толку, вы можете даже добавить ноль, например:

http://студенты.norledgemaths.com/long-multiplication.html

Подразделение

Еще одной важной арифметической операцией является деление, при котором вы вычисляете, сколько раз одно число содержится в другом числе. И помните, что количество раз не всегда может быть целым числом. Другими словами, деление есть не что иное, как операция, обратная умножению.

Возьмем, к примеру:

X = z/y или 4 = 8/2

Такой же, как у

Х * у = г или 4 * 2 = 8

Деление однозначных или двузначных чисел (0-12) в уме требует запоминания.Для этого можно использовать таблицу делений:

Длинная дивизия

При делении число, которое делится, называется делимым, а число, на которое оно делится, называется делителем, а результат — частным.

Итак, если взять выражение:

530 / 10

Здесь 530 — делимое, а 10 — делитель.

Онлайн практика умножения и деления

Расширенный поиск

Содержание:

Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , гренландский кхмерский каннада корейский канури кашмирский курдский коми корнуоллский кыргызский латинский люксембургский , летзебургский ганда лимбургский , лимбургский , лимбургский лингала лаосский литовский люба-катанга латышский малагасийский маршалльский мао riMacedonianMalayalamMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Тема:

Класс/уровень: Возраст: 345678
12131415161718+

Поиск: Все рабочие листыТолько мои подписчикиТолько мои любимые рабочие листыТолько мои собственные рабочие листы

Пять концепций, которые лучше всего объясняются с помощью таблицы стоимости мест и дисков

Ученикам начальной школы действительно нравится обучение, основанное на ощутимом опыте.Когда они могут трогать, двигать и смешивать конкретные предметы, процесс обучения кажется игрой, и такое познание развлекательного типа более естественно для таких юных исследователей. С другой стороны, образование должно воспитывать, и, предоставляя учащимся игрушки или слишком сильно стимулируя их, учителя могут отвлекать их от обучения. Благодаря исследованиям, основанным на всесторонних наблюдениях, начавшихся еще в XIX веке, ученые, методисты и учителя разработали и доказали положительное влияние манипулятивов — ощутимого способа моделирования множественных представлений математических понятий.Манипуляции дают учащимся увлекательный физический опыт, не переключая внимание на игровой процесс. В учебной программе «Счастливые числа» есть несколько базовых моделей, включающих манипулятивную механику. До 2-го класса учащиеся практикуются с манипуляциями, основанными на реальных объектах, таких как фрукты, птицы и т. д., и знакомятся с блоками Base-10, более абстрактной визуальной моделью, в которой конкретные объекты заменены кубами. Но когда дело доходит до работы с многозначными числами, блоки Base-10 становятся неудобными и устаревшими.Таким образом, Happy Numbers обновляет графическое представление этих чисел до PVC или диаграммы стоимости мест, в которой учащиеся составляют числа, используя диски Place Value Disks.

Важно признать, что происхождение математики можно проследить до коммерции. Диски стоимости места, похожие на монеты, помогают укрепить концептуальное понимание этой исторической основы математики. Кроме того, учащиеся косвенно узнают, как обращаться с деньгами, что является полезным навыком в реальной жизни.


Теперь давайте подробнее рассмотрим применение PV Disks! Ударьте по дискам Place Value Place Value Disks довольно интуитивен, как и все манипуляции.Вот как диски PV представлены в Happy Numbers. Happy Numbers хочет, чтобы учащиеся развивали процедурную беглость. Поэтому им необходимо не только различать значение диска, но и легко распознавать разрядность каждой цифры и соответствующий ей столбец в таблице.
В этих вводных упражнениях мгновенная обратная связь, предоставляемая программным обеспечением Happy Numbers, помогает учащимся быстро понять модель. С этого момента PV Disks становятся очень удобной интерактивной визуальной поддержкой.Их использование варьируется от немедленная помощь , как показано ниже…

…до леса для концептуального понимания .
Давайте теперь рассмотрим некоторые важные концепции, которые выигрывают от использования модели PVC.

1. Торговля


Place Value Диски можно «обменять» так же, как деньги в нашей повседневной жизни. Связь между дисками разной стоимости проста, но очень важна. Например:
– 10 дисков единиц представляют собой столько же, сколько 1 диск десятков,
– 10 дисков десятков представляют столько же, сколько 1 диск сотен,
и т.д.Это означает, что 10 дисков единиц могут быть заменены на 1 диск десятков и наоборот, то есть, другими словами, обмениваются (т. е. переименование, перегруппировка и перенос).
Увлекательный опыт работы с дисками PV помогает учащимся усвоить и применить на практике концепцию трейдинга. Они начинаются с простых упражнений, требующих добавления или удаления дисков:

Студенты уже добавили диск десятков к модели 491. Группа из 10 дисков десятков превращается в 1 диск сотен при перетаскивании в столбец сотен.
Торговля работает в обе стороны. Нажмите кнопку «Воспроизвести», чтобы посмотреть связанный с вычитанием пример обмена диска с десятками на диски с 10 единицами.

Учащиеся приходят к этому экрану после того, как понимают, что дисков недостаточно, чтобы дать обезьяне.
Это только начало: торговля включена во все четыре описанные ниже операции.

2. Сложение столбцов и вычитание целых чисел


Сложение/вычитание столбца основано на:
– Работа с места на место, справа налево
– Обмен местами при необходимости
Place Value Disks иллюстрируют обе операции и помогают связать модель с записью сложения/вычитания столбца.Давайте рассмотрим пример шаг за шагом. Здесь оба дополнения представлены дисками Place Value Disks.

Прежде всего учащимся необходимо смоделировать сложение единиц путем объединения дисков единиц:

Тогда они обменивают 10 дисков единиц на 1 диск десятков:

… и запишите двузначную сумму единиц в столбцах единиц и десятков соответственно.

Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.


С помощью PV Disks сложение чисел с переходом через десятки или сотни становится намного проще для восприятия.

3. Умножение многозначных чисел на однозначные целые числа


Умножение на однозначное число — один из двух навыков, составляющих основу Стандартного алгоритма умножения (второй — умножение на 10, 100, 1000 и т. д.).
Моделирование умножения на однозначное число очень близко к моделированию сложения столбцов. Сходство неудивительно, так как обе операции представляют собой процедуры, связанные с местом за местом, а торговля соединяет соседние места.А умножение — это многократное сложение, в конце концов!
Например, вот число 124, представленное дисками:

Как и раньше, учащиеся выполняли сложение столбцов, они начинают моделировать умножение 124 x 3 с «умножения» дисков единиц:

Тогда они обменивают 10 дисков единиц на 1 диск десятков:

Учащиеся работают над десятками рядом. Они:
1) «перемножить» исходные диски десятков
2) объединить результат с диском десятков, которые они получили от торговли:
Объединение дисков в столбец десятков завершает моделирование второго шага — работы с десятками числа 124.Результат представляет собой разряд десятков произведения 124 x 3.
Показанная выше визуальная модель отображает принцип работы с любой цифрой многозначного числа при умножении на однозначное- -значное число.

4. Деление многозначных чисел на однозначные целые числа


Поскольку деление является обратным умножению, его также можно показать с помощью PV-дисков. Этот тип визуального моделирования помогает учащимся понять основы деления в целом и метод длинного деления в частности.
Давайте рассмотрим пример. Чтобы представить деление 75 ÷ 3, Happy Numbers показывает делимое с дисками и делителем в виде трех пустых клеток ниже.

Учащиеся моделируют разделение, равномерно распределяя диски по коробкам.
Подобно сложению, вычитанию и умножению, деление на однозначное число требует последовательной работы. Однако деление требует работы слева направо, в отличие от трех других операций. Итак, учащиеся начинают деление с крайнего левого места:

Учащиеся видят, что частичное частное для десятков равно 2, остаток равен 1, и для перехода к следующему шагу необходим обмен:

После обмена учащиеся делят единицы и находят следующее частичное частное.Опять же, они моделируют деление, равномерно распределяя диски:


Моделирование с помощью PV Disks действительно помогает учащимся осознать, что:
— Деление можно выполнять поэтапно, слева направо
— Каждый шаг процесса деления состоит из нахождения частичного частного
— Остаток может быть, а может и не быть. любой шаг в процессе
— Любой остаток от предыдущего шага должен быть обменян и вносит свой вклад в число, которое учащиеся разделят на следующем шаге
Эти операторы остаются действительными для деления на двузначное или более число .Модель PVC важна, поскольку едва ли существует какая-либо другая модель, которая представляет эти четыре утверждения с многоразрядным делением.

5. Десятичные дроби


Имея опыт моделирования целых чисел и операций с ними, учащиеся готовы расширить свое моделирование с помощью дисков PV до десятичных дробей. Знакомство с ним начинается с десяти -х и сотен -х. Итак, дисковая модель получает новые десять -х и сотню -х дисков.


Соотношение между дисками остается прежним:
– 10 сотых дисков представляют собой столько же, сколько 1 десятый диск
– 10 десятых дисков представляют столько же, сколько 1 десятый диск
Неудивительно, что моделирование десятичных операций в PV Disks перекликается с моделированием операций с целыми числами.
На следующих скриншотах показаны уже знакомые случаи торговли: Торговля при вычитании десятичных знаков.

Торговля при умножении десятичных знаков.
В то же время моделирование некоторых ситуаций, связанных с десятичными числами, помогает учащимся лучше понять их, как показано ниже.
Первый пример — умножение десятичной дроби на целое число. Один из способов сделать это — игнорировать десятичную точку, умножать числа как целые числа, а затем определять правильное место для десятичной точки.Моделирование PV Disk поддерживает концептуальное понимание этой стратегии:

Студенты моделируют два типа умножения отдельно, один с десятичной точкой и один без нее. Этот опыт помогает им понять, что цифры двух методов одинаковы.
Во втором примере представлена ​​новая концепция. В десятичном делении можно разделить на один или несколько разрядов после самой правой цифры делимого. Например, школьники моделируют деление 8,9 ÷ 2:

Первые два шага: деление единиц и десятых.
В связи с эквивалентностью 8.9 и 8.90 возможно добавление в диаграмму столбца сотых:

Затем учащиеся обменивают диск с десятками на диск с десятисотыми и продолжают деление:


Итак, в десятичном делении можно продолжить деление «остатка». Это контрастирует с делением целых чисел, которое требует, чтобы частное и остаток были целыми числами.

Когда математика обретает форму


Акцент математического обучения сместился с запоминания шаблонов решений на построение смысла этих шаблонов.Вот почему интерактивные модели — это способ лучше понять стандартные алгоритмы. Они способствуют вовлечению учащихся и пониманию концепции. С PV Disks учащиеся получают комплексное визуальное представление, которое помогает им освоить операции с целыми и десятичными числами и сделать следующий шаг в развитии абстрактного мышления. Присоединяйтесь к Happy Numbers, чтобы улучшить свою учебную программу по математике с помощью лучшей педагогики! .

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.