4.  Разделение чисел. Это одна из самых полезных математических стратегий в уме. Он включает в себя разбиение одного из факторов, умножение на группы, а затем сложение этих групп вместе. Вот пример: в этом примере мы разбиваем 12 на 10 и 2, а затем умножаем на части. Таким образом, 12×30 становится (10×30) + (2×30). Это гораздо проще решить!

Мы также можем использовать эту стратегию для умножения больших чисел, например 103×9. Мы можем разбить 103 на 100 и 3, а затем умножить по частям, например так: (100×9) + (3×9).

5.   Метод окна/окна.

6. Частичные продукты. Это одна из самых важных стратегий обучения в качестве альтернативы длинному умножению. В частичных произведениях уравнение настроено так же, как и в традиционном длинном умножении, но способ умножения отличается. Например, для уравнения 35×3 мы сначала умножаем 3×5, чтобы получить 15. Затем мы умножаем 3×30, чтобы получить 90. Обратите внимание, что мы умножаем на ТРИДЦАТЬ, а не на три.

Стратегии, которые я изложил выше, являются НАИБОЛЕЕ важными для обучения многозначному умножению. Все эти стратегии делают упор на понимание чисел и гарантируют, что учащиеся действительно понимают, что означают числа в каждом уравнении. Но как насчет таких стратегий, как традиционное длинное умножение?

Это спорная тема. Некоторые учителя считают, что наше обучение должно быть сосредоточено ТОЛЬКО на чувстве числа, поэтому мы не обучаем стратегиям, которые не фокусируются на понимании числа. Эти учителя, как правило, используют такие стратегии, как частичные произведения, в течение всего года как очень эффективную альтернативу традиционному длинному умножению. Другие учителя считают, что мы должны учить так, как много лет назад учили умножению.

Тогда это работало, так почему бы не работать сейчас?! Эти учителя, как правило, больше сосредотачиваются на стратегиях, таких как традиционное длинное умножение, и меньше на более современных методах, таких как ящик/окно или частичные произведения.

Я здесь не для того, чтобы говорить вам, какой способ лучше 🙂 Это зависит от вас и ваших учеников. Тем не менее, я скажу вам свое личное убеждение. Лично я склонен не впадать ни в одну крайность. Я большой сторонник стратегий, которые способствуют пониманию числа. Однако я также считаю, что для НЕКОТОРЫХ ваших учеников есть место традиционным методам. Вам придется быть судьей здесь. Если у вас есть ученики, которые борются с многозначным умножением, вы, вероятно, решите, чтобы они сосредоточились на частичных произведениях и коробках/окнах, и остановитесь на этом. Зачем добавлять еще больше путаницы? Они могут быть очень успешными с этими стратегиями. ОДНАКО, у вас могут быть ученики, которые отлично понимают то, чему вы учили до сих пор, и готовы к более сложной задаче! Эти учащиеся могут преуспеть в других, менее ориентированных на числа методах, поскольку они уже хорошо разбираются в математических концепциях.

Для этих студентов я собираюсь рассказать о нескольких других стратегиях.

Следующие стратегии в меньшей степени ориентированы на числовое восприятие, но они могут стать интересным способом умножения для тех учеников, которые готовы к испытаниям.

1. Решеточное умножение. Это действительно забавный метод, который включает в себя рисование сетки и использование этой сетки для организации чисел. Некоторые учителя считают, что учащимся, использующим этот метод, легче переносить числа, потому что числа расположены диагональными рядами, поэтому легче увидеть, где их нужно добавить. Объяснение этой стратегии требует некоторого времени, поэтому, пожалуйста, просмотрите ЭТУ запись в блоге, которая также включает видеоурок по стратегии.

1. Разделение пополам и удвоение. Это очень удобная стратегия при умножении на такие числа, как 5, 10, 25, 50 и т. д. Все, что вам нужно сделать, это разделить один множитель пополам и удвоить другой, чтобы изменить уравнение и упростить его решение. Например, если у нас есть уравнение типа 25×14, мы можем удвоить 25, чтобы получить 50, и разделить 14 пополам, чтобы получить 7. Теперь у нас есть 50×7, что НАМНОГО проще решить! Мы можем вычислить это в уме, очень быстро, и получить наше произведение 350. Для этой стратегии студенты должны понимать, что она хорошо работает только с определенными числами, и им потребуется много практики, чтобы знать, с какими уравнениями она хорошо работает.
2. Традиционное длинное умножение. Это подводит нас к традиционному длинному умножению. Я не буду объяснять, как это сделать, потому что я думаю, что большинство из нас уже знает, но этому можно научить студентов, готовых к дополнительным испытаниям.

Как умножать многозначные числа, используя метод прямоугольника и развернутую форму (без перегруппировки или переноса) — Цените знания выше оценок

Хотите, чтобы был более простой способ умножения?

Умножение многозначных чисел традиционным способом может оказаться немного сложным по нескольким причинам. Один потому, что при переноске приходится переключаться с умножения на сложение, что я всегда забывал делать в школе, а иногда и сейчас делаю. Кроме того, со всеми этими пробелами, которые вы создаете внизу после каждого шага, трудно сказать, почему метод, который вы используете, действительно работает.

В этой статье и видео я покажу 5 примеров Коробочного метода умножения с использованием расширенной формы каждого числа, что поможет нам выполнять одну операцию за раз: умножать, затем складывать. И я буду использовать свой любимый метод для добавления «Значение в обратном порядке».

Метод Box также облегчает нагрузку, так что мы, по сути, выполняем одноразрядное умножение и просто записываем нули после этих произведений, когда это уместно.

Когда вы почувствуете, что освоили Box Method, попробуйте его самостоятельно, загрузив Практический лист с 3 вопросами из KOG Math Success Library с помощью бесплатной учетной записи.

Временные метки видео:

1:03 — Правила умножения методом Box

2:30 — 1 на 2 цифры Пример: 75 x 5

6:38 — 1 на 3 цифры Пример: 379 x 2

9:29 — 2 на 2 цифры Пример: 12 x 71

11:53 — 2 на 3 цифры Пример: 871 x 52

18:15 — 3 на 3 цифры Пример: 646 x 712

Правила игры

1. Нарисуйте сгруппированные прямоугольники со столбцами, соответствующими цифрам первого числа, и строками, соответствующими цифрам второго числа.

2. Запишите первое число в развернутом виде сверху, а второе сбоку, поместите каждое значение над квадратом.

3. Умножьте каждое верхнее число на каждое боковое число, вписав произведение в клеточку, где они встречаются.

4. Сложите все продукты вместе.

Словарь: Понимание математического языка

Цифра: одно из числительных от 0 до 9

Размеры [например. x-цифры на y-цифры]: единиц измерения, которые представляют длину, ширину, высоту и т. д., которые могут иметь единицы измерения в дюймах, футах, милях, метрах и т. д. В нашем случае размеры нашего сгруппированного поля диаграммы — длина и ширина в единицах «количества цифр в числе»

Place Value: значение цифры в числе, основанное на ее позиции и степени, кратной 10 (см. таблицу разрядов и примеры здесь).

Произведение: результат перемножения чисел

Коммутативное свойство умножения: В слово «коммутативный» входит слово «commute», что означает передвигаться или путешествовать. Следовательно, это определение означает, что при умножении числа можно перемещать или переупорядочивать, и все равно получается один и тот же продукт.

Почему задействовано переместительное свойство?

При рисовании диаграмм сгруппированных блоков применяется то же правило.

Например, если у нас есть 17 x 439, будет работать как блочная диаграмма 2 на 3, так и блочная диаграмма 3 на 2. Его можно нарисовать любым способом:

Коммутативное свойство умножения позволяет нам умножать не по порядку, что позволяет нам рисовать наш метод ящика по-разному и получать один и тот же ответ.

Начнем умножать!

Пример 1:

75 x 5 (1 цифра на 2 цифры)

Нажмите, чтобы посмотреть этот пример.

1. Я нарисовал сгруппированную диаграмму 1 на 2 цифры, которая отражает 5 x 75, и она будет такой же, если мы нарисуем диаграмму с группировкой 2 на 1, которая будет отражать 75 x 5.

2. Учитывая количество строк и столбцов, 5 имеет 1 цифру, которая соответствует количеству строк (1), а 75 имеет 2 цифры, которые соответствуют количеству столбцов (2). Число 75 было расширено до 70 + 5, и каждое значение места было написано над столбцом.

3. Я умножил каждое разрядное значение 75 (есть 2) на каждое разрядное значение 5 (есть 1).

   • 70 x 5 = 350

   • 5 x 5 = 25

4. Наконец, я сложил все продукты вместе, используя метод Backwards Place Value, чтобы не было перегруппировки или переноса.

• 350 + 25 = 375

Мой ответ: 375 🙂

Вы можете посмотреть, как я преподаю этот пример в моем видеоуроке, нажав ЗДЕСЬ.

Пример 2:

2 x 379 (1 цифра на 3 цифры)

Нажмите, чтобы посмотреть этот пример.

1. Я нарисовал сгруппированную диаграмму 3 на 1 цифру, которая отражает 379 x 2. Это получится так же, если мы нарисуем сгруппированную диаграмму 1 на 3 цифры, которая будет отражать 2 x 379

2. Учитывая количество строк и столбцов, 379 имеет 3 цифры, которые соответствуют количеству строк (3), а 2 имеет 1 цифру, которая соответствует количеству столбцов (1).

   • Число 2 содержит только 1 разрядное значение (единицы), поэтому нет необходимости расширять его.

   • Число 379 содержит 3 разряда, поэтому оно было расширено до 300 + 70 + 9, и каждое разрядное значение было записано над столбцом.

3. Я умножил каждое разрядное значение 379 (есть 3) на каждое разрядное значение 2 (есть 1).

   • 300 х 2 = 600

   • 70 х 2 = 140

   • 9x 2 = 18

4. Наконец, я сложил все продукты вместе, используя метод обратного размещения значений, чтобы не было перегруппировки или переноса.

И мой ответ 758 🙂

Вы можете посмотреть, как я преподаю этот пример в моем видеоуроке, нажав ЗДЕСЬ.

Пример 3: 1

2 x 71 (2 цифры по 2 цифры)

Нажмите, чтобы посмотреть этот пример.

1. Я нарисовал сгруппированную диаграмму 2 цифры на 2 цифры, которая отражает либо 1 2 x 71 , либо 71 x 12 , поскольку оба числа являются двузначными.

2. Учитывая количество строк и столбцов, 12 имеет 2 цифры, соответствующие количеству строк (2), а 71 имеет 2 цифры, соответствующие количеству столбцов (2).

3. Я умножил каждое разрядное значение 12 (их 2) на каждое разрядное значение 71 (их 2).

   • 70 x 10 = 700

   • 70 x 2 = 140

   • 1 x 10 = 10

   • 1 x 2 = 2

4. Проштрась. используя метод обратного размещения стоимости, чтобы не было перегруппировки или переноса.

И 852 мой ответ 🙂

Вы можете посмотреть, как я преподаю этот пример в моем видеоуроке, нажав ЗДЕСЬ.

Пример 4:

52 x 871 (2 цифры по 3 цифры)

Нажмите, чтобы посмотреть этот пример.

1. Я нарисовал сгруппированную диаграмму 2 на 3 цифры, которая отражает 52 x 871 . Это будет то же самое, если мы создадим диаграмму с группировкой 3 цифры на 1 цифру, которая будет отражать 871 x 52. строки (2), а 52 имеет 2 цифры, соответствующие количеству столбцов (2).

   • Число 52 содержит 2 разрядных значения, поэтому оно было расширено до 50 + 2, и каждое разрядное значение было записано рядом с каждой строкой.

   • Число 871 содержит 3 разряда, поэтому оно было расширено до 800 + 70 + 1, и каждое разрядное значение было записано над столбцом.

2. Я умножил каждое разрядное значение 52 (всего 2) на каждое разрядное значение 871 (всего 3).

   • 50 х 800 = 40 000

   • 50 х 70 = 3 500

   • 50 x 1 = 50

   • 2 x 800 = 1 600

   • 2 x 70 = 140

   • 2 x 1 = 2

3. Прошерее. используя метод обратного размещения стоимости, чтобы не было перегруппировки или переноса.

и 45,292 — мой ответ 🙂

Вы можете посмотреть, как я преподаю этот пример в моем видео, на клике.

Пример 5: 646

x 712 (3 цифры по 3 цифры)

Нажмите, чтобы посмотреть этот пример.

1. Я нарисовал сгруппированную диаграмму 3 на 3 цифры, которая отражает либо 646 x 712 , либо 712 x 646 , поскольку оба числа являются трехзначными.

2. Учитывая количество строк и столбцов, 712 имеет 3 цифры, соответствующие количеству строк (3), а 646 имеет 3 цифры, соответствующие количеству столбцов (3).

3. Я умножил каждое разрядное значение 712 (всего 3) на каждое разрядное значение 646 (всего 3).

   • 700 x 600 = 42,000

   • 700 x 40 = 28,000

   • 700 x 6 = 4,200

   • 10 x 600 = 6,000

   • 10 x 40 = 400

   • 10 х 6 = 60

   • 2 х 600 = 1200

   • 2 х 40 = 80

   • 2 х 6 = 12

4. Наконец, я сложил все продукты вместе, используя метод обратного размещения стоимости, чтобы не было перегруппировки или переноса.

ПНШ 4 класс. Математика. Учебник № 1, с. 22

53. Выполни умножение столбиком многозначного числа на однозначное число и ответь на следующие вопросы.
_×2052
        3
С какого разряда первого множителя нужно начинать умножение на однозначное число столбиком и к какому разряду следует переходить далее?
Какое число нужно записывать в соответствующий разряд результата, если при умножении в этом разряде получается однозначное число, а какое — если двузначное?
Какое число при умножении в данном разряде должно получиться, чтобы не было перехода через разряд?
В каких случаях имеет место переход через разряд и как его нужно учитывать при дальнейших вычислениях?

_×2052
       3
 6156
Умножение нужно начинать с разряда единиц первого множителя, а затем переходить к разряду десятков, сотен и тысяч. То сеть, сначала умножаются единицы, затем десятки, потом сотни и тысячи. Это позволяет учесть те единицы, которые образовались, если при умножении единиц предыдущего разряда произошёл переход через разряд.
Если при умножении в данном разряде получается однозначное число, то оно и записывается в соотвествующий разряд результата. Если получается двузначное число, то в соотвествующий разряд результата записываетя число разряда единиц, а число разряда десятков переходит в следующий разряд результата — оно суммируется с произведение в этом разряде.
Должно получится однозначное число.
В случае, если при умножении в данном разряде получается двузначное число, то имеет место переход через разряд: число разряда десятков полученного двузначного числа переходит в следующий разряд — оно суммируется с результатом произведения в этом разряде.

54. Рассмотри, как выполнено умножение столбиком многозначного числа на двузначное число, и ответь на следующие вопросы.
_×2052
      23
₊ 6156
 41040
 47196
На какое разрядное слагаемое второго множителя сначала умножаем первый множитель? На какое число нужно умножать далее? Чем отличается расположение записи результата умножения числа 2052 на 3 единицы от результата умножения этого же числа на 2 десятка?
С какого разряда начинаем записывать результат умножения числа 2052 на 2 десятка? Какая цифра стоит в этом случае в разряде единиц этого результата? Обязательно ли её записывать или можно оставить это место свободным?
Какое действие нужно выполнить над двумя полученными результатами умножения? Можно ли для выполнения этого действия применить алгоритм сложения столбиком? Можно ли использовать для сложения столбиком уже имеющуюся запись полученных чисел или нужно делать отдельную запись?

Сначала первый множитель умножается на число разряда единиц второго множителя, затем на число разряда десятков. При умножении числа 2052 на 3 единицы результат умножения записывается под соответствующим разрядом начиная с разряда единиц, а при умножении на 2 десятка — начиная с разряда десятков, то есть умножаем все разряды первого множителя на десятки второго множителя.
При умножении числа 2052 на 2 десятка записывать результат умножения начинаем под разрядом десятков. В разряде единиц этого результата будет цифра 0. Её можно не записывать и оставить место пустым.
Действие сложения. Алгоритм сложения столбиком применим. Рациональнее будет использовать для сложения столбиком уже имеющуюся запись полученных чисел.

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2012 г.

Математика. 4 класс. Чекин А.Л.

27.09.2018

Многозначное умножение — Средняя школа PS 157

Умножение целых чисел — математика для сделок

4

4

4

4

4

9084

4

Поскольку компания Харприта растет, ему необходимо покупать рабочие фургоны для себя и своих сотрудников. Он может заключить сделку и купить 4 фургона. Каждый из этих фургонов должен быть оснащен инструментами, поэтому он начинает с гаечных ключей. Он решает, что каждому фургону нужно по 5 гаечных ключей. Сколько всего ключей будет?

Это пример умножения целых чисел. То, как мы могли бы озвучить или написать это, выглядит следующим образом:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\текст{Четыре раза по пять ИЛИ }4\раз5[/латекс]

Если бы мы посмотрели на это с более наглядной точки зрения, это выглядело бы так:

В этом случае мы могли бы физически подсчитать все гаечные ключи, и в итоге мы получили бы 20. Мы также могли бы подсчитать каждую строку из 5 и сложить их следующим образом:

[латекс]\БОЛЬШОЙ5+5+5+5=20[/латекс]

Или мы можем взять одну строку из 5 и умножить ее в 4 раза, потому что есть 4 строки. Уравнение будет выглядеть так:

[латекс]\БОЛЬШОЙ4\times5=20[/латекс]

Каждый метод должен давать нам один и тот же ответ, но 4 раза по 5 дает нам ответ быстрее. Если бы нам нужно было умножать большие числа, такие как 8 на 9 (8 × 9), мы могли бы потратить много времени на подсчет гаечных ключей или на сложение чисел. Умножение упрощает процесс.

Прежде чем перейти к умножению больших чисел, почему бы нам не рассмотреть еще один пример умножения меньших чисел и использовать визуальные эффекты, которые помогут нам с ответом.

Харприт решает купить отвертки для фургона и решает, что каждому фургону нужно по 7 отверток. Он также решает купить 2 дополнительных набора для магазина. Всего он решает купить 6 наборов отверток.

Первое, что мы должны сделать, это написать вопрос в удобной для работы форме.

Помните, что вы также можете думать об этом так:

[латекс]\БОЛЬШОЙ7+7+7+7+7+7=[/латекс]

И еще раз мы могли посмотреть на это визуально и подсчитать отвертки .

Если их подсчитать, то окажется, что у нас 42 отвертки. Если бы мы взяли наш калькулятор и подключили его 6 раз по 7, мы бы получили тот же ответ. Если бы мы добавили 7 плюс 7 плюс 7 и так далее, мы также получили бы 42.

Теперь мы не хотим выполнять всю эту работу по подсчету отверток каждый раз, когда мы перемножаем маленькие числа. В конечном итоге студенты используют свой калькулятор или просто запоминают свои «таблицы умножения». Таблица умножения представляет собой список умножаемых чисел, начиная с 1 умножить на 1 и заканчивая 12 умножить на 12. Взгляните на картинку слева, чтобы получить представление о том, о чем я говорю. Идея состоит в том, что вы запоминаете эти временные таблицы, чтобы, когда вы видите, как перемножаются небольшие числа, вы могли просто получить доступ к своей памяти для ответа.

Хотя запоминание таблицы умножения отлично подходит для небольших чисел, вы все равно столкнетесь с умножением больших чисел. Следующее объяснение показывает, как мы решаем эту проблему с математической точки зрения.

Предположим, мы хотим перемножать большие числа. Как вы думаете, как это будет сделано? Следующий метод используется для вычисления больших целых чисел, и мы собираемся сразу перейти к примеру с шагами для этого, так как это довольно сложный процесс, и мы действительно не хотим проходить его дважды.

Чему равно произведение четырехсот тридцати семи на триста девяносто два?

Слово «произведение» в математических терминах означает умножение двух чисел.

Следует иметь в виду, что процесс, который мы здесь проделаем, требует некоторого времени и большой работы. Если в процессе вы спрашиваете себя, Не проще ли было бы просто воспользоваться калькулятором? , у вас был бы хороший случай. Но смысл этого упражнения еще раз в том, чтобы помочь нам понять, как числа сочетаются друг с другом. Помните, что как только вы поймете основы математики, вам будет легче справляться с более сложными понятиями. Если вы потратите сейчас время на то, чтобы полностью понять концепцию, это поможет вам в будущем и сэкономит ваши деньги на том же пути.

[latex]\LARGE437\times392=?[/latex]

Шаг 1: Как всегда, первым шагом является формулировка вопроса в удобном для работы формате.

Процедура, как правило, просто перемножает несколько меньших чисел, чтобы получить большее число. Вот где действительно пригодится знание таблицы умножения. Число в нижней части уравнения (в данном случае 392) будет обработано и изменено гораздо больше, чем верхнее число (437).

Шаг 2: Мы начинаем процесс, действуя так, как если бы мы просто умножали 437 на 2, число в столбце единиц. Так что подумайте об этом, как об уравнении ниже.

Как это работает: сначала вы берете 2 и умножаете их на 7, затем 2 умножаете на 3, и, наконец, 2 умножаете на 4. Теперь все это не происходит за один раз. шаг. Посмотрите ниже, чтобы увидеть, как это делается.

Для начала умножьте 2 на 7, чтобы получить 14  (2 × 7 = 14) .

Введите 4 в колонку «единицы» и несите 1. Помните, что несли единицу? Поскольку число 14 слишком велико, чтобы поместить его в столбец единиц, мы должны взять лишнее и перенести его в следующий расчет с столбцом десятков.

Шаг 3: Теперь умножьте 2 на 3, чтобы получить 6. 1, которую мы только что перенесли, затем прибавьте к 6, чтобы получить 7. Поместите этот ответ в столбец десятков (2 × 3 + 1 = 7). ) .

Шаг 4: Возьмите 2 и умножьте на 4, чтобы получить 8. Поместите это число в столбец сотен (2 × 4 = 8) .

Примечание: 874 не является окончательным ответом. Нам еще предстоит пройти несколько шагов. Еще раз вы можете спросить себя, не будет ли проще сделать это с помощью калькулятора, и вы будете правы. Это было бы намного проще, но работа над вопросом с использованием этого метода поможет вам визуализировать процесс умножения.

Кроме того, прежде чем двигаться дальше, выделите секунду и вернитесь к начальным шагам. Убедитесь, что вы понимаете процесс, через который мы только что прошли.

Шаг 5: Следующим шагом будет проделать то же самое с числом в столбце десятков. В данном случае 9. Думайте об этом как о рассмотрении уравнения, подобного приведенному ниже.

Обратите внимание на пустое место рядом с 9. Когда мы начинаем брать 9 и умножать его на число 437, нужно учитывать это пустое место в столбце единиц рядом с 9. Это делается путем размещения нуля, чтобы начать процесс, и размещения его в столбце единиц. Это будет выглядеть примерно так, как показано ниже.

Шаг 6: Теперь умножьте 9 на все три числа в верхней части уравнения, начиная с 7. Когда мы возьмем 9 и умножим его на 7, мы получим 63. 3 равно помещается в столбец десятков ниже 7, а затем 6 (9 × 7 = 63) .

Шаг 7: Затем умножьте 9 на 3, чтобы получить 27. Затем мы добавляем 6, которые были перенесены, чтобы получить 33. 3 идет в столбец сотен ниже 8, а остальные 3 переносятся в столбец сотен для использования в следующем вычислении (9 × 3 + 6 = 33) .

Шаг 8: Затем 9 умножается на 4, чтобы получить 36. Затем добавьте 3, которые были перенесены, чтобы получить 39. Поскольку это последний расчет для этой части, поставьте 3 и 9 в ответ. (9 × 4 + 3 = 39)

Теперь проделайте ту же процедуру, используя 3 из числа 392. Поскольку 3 находится в столбце сотен, его можно рассматривать как рассмотрение уравнения ниже . Еще раз, в ответе мы должны учитывать тот факт, что мы используем число в столбце сотен и добавляем два нуля в ответ, чтобы начать процесс.

Шаг 9: Возьмите 3 и умножьте на 7, чтобы получить 21. Повторите ту же процедуру, что и до (3 × 7 = 21) .

Шаг 10: Теперь возьмите 3 и умножьте его на 3, чтобы получить 9, и добавьте 2, перенесенные из первого умножения.