Умножение и деление обыкновенных дробей – пример (5 класс, математика)

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 71.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 71.

Умножение и деление обыкновенных дробей – это основа навыка умножения и деления любых дробей вообще. Ошибки при выполнении примеров на данную тему в математике 5 класса недопустимы, поскольку приводят к огромным ошибкам в более сложных вычислениях.

Виды дробей

Дробь это некоторое выражение, которое отражает, на сколько частей поделили целое и сколько получившихся частей взяли для расчета

Выделяют следующие виды дробей:

• Десятичные, у которых в знаменателе стоит число 10 и степени числа 10
• Обыкновенные, у которых числитель меньше знаменателя
• Неправильные, у которых числитель больше знаменателя
• Смешанные, то есть дроби, у которых выделили целую часть в отдельное число.

Кроме того, существует другое определение, согласно которому, дробь это незавершенная операция деления. В целях сокращения точности расчетов люди не производят операцию деления до конца. Вместо результата просто записывают дробь и считают дальше.

Умножение дробей

Умножение дробей осуществляется по принципу «каждый на каждый». Это значит, что числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Так можно умножить любое количество дробей, просто заменив пример одной дробью с произведениями в числителе и знаменателе.

Приведем пример:

$${3\over{4}}*{5\over{6}}*{7\over{12}}={{3*5*7}\over{4*6*12}}$$

В процессе умножения нужно обращать внимание на числа, которые можно сократить, чтобы уменьшить затраты времени на умножение.

Рассмотрим пример сокращения в процессе умножения на уже приведенном примере:

${3\over{4}}*{5\over{6}}*{7\over{12}}={{3*5*7}\over{4*6*12}}={{5*7}\over{4*6*4}}$ – мы сократили число 3 в числителе и число 12 в знаменателе на число 3, убрав один множитель из числителя и упростив выражение в знаменателе.

${{5*7}\over{4*6*4}}={35\over{64}}$ – помимо облегчения вычислений, сокращение избавляет нас от работы по упрощению конечной дроби. Можно сразу быть уверенным в том, что результат сократить невозможно.

Почему умножение производится именно так? Вспомним о том, что дробь это незавершенное деление. Тогда умножение дробей можно представить как умножение двух примеров на деление. Выглядеть это будет так:

(а:в)*(х:у) – правила деления при этом допускают перемножить делимые и делители, а потом выполнить деление с результатами. То есть:

(а:в)*(х:у)=(а*х):(в*у) – по этому принципу и выполняется умножение дробей.

Деление дробей

Деление дробей осуществляется с помощью приема переворота. Дробь-делитель переворачивается, то есть числитель становится знаменателем, а знаменатель числителем. После этого дробь-делимое умножается на перевернутое делимое согласно правилу «каждый на каждый».

Перечисленными способами делят только правильные дроби. Неправильные, смешанные и десятичные дроби требуют некоторых преобразований для выполнения операций деления и умножения.

Что мы узнали?

Мы поговорили о видах дробей. Отдельно записали, как выполняется деление и умножение обыкновенных дробей. Привели небольшой пример умножения и деления обыкновенных дробей.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 71.

А какая ваша оценка?

6 класс. Виленкин. Умножение и деление обыкновенных дробей

Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа до его дроби. Дробные выражения).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях.

Математика 6 класс (УМК Виленкин)

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

13. Умножение дробей.

14. Нахождение дроби от числа.

15. Применение распределительного свойства умножения.

16. Взаимно обратные числа.

17. Деление.

18. Нахождение числа до его дроби.

19. Дробные выражения.

Задания для самопроверки.

Проектные задачи.

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

ОТВЕТЫ на задачи 432 — 488  ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТВЕТЫ на задачи 489 — 540  ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Задача для будущего IT-конструктора.
Может ли существовать куб, длина ребра которого натуральное число, а площадь его развертки простое число?.

2. Задача для будущего медика.
Фармацевт готовил микстуру от кашля.

Вы смотрели: Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа до его дроби. Дробные выражения).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Похожие записи

4 простых шага с визуальными эффектами

Крутые существа — дроби!

Дроби считаются одним из самых сложных математических понятий для маленьких детей, потому что они имеют иные обозначения, чем целые числа. Это абстрактное понятие, которое побуждает маленьких рок-звезд работать лучше.

Операции с дробями усложняют задачу, так как детям становится трудно понять, что означают эти операции, и поэтому их визуализация может привести к лучшему пониманию концепции. Умножение и деление дробей может противоречить уже существующему пониманию умножения и деления целых чисел.

Например, умножение двух целых чисел всегда приводит к большему произведению, но это не относится к умножению дробей.

Точно так же при делении двух целых чисел частное обычно меньше делимого, но это не относится к делению дробей.

Из-за отсутствия надлежащего понимания этих понятий даже среди учителей ученики с трудом понимают дроби. Это также вызывает путаницу и неправильные представления среди них.

SplashLearn пробуждает любознательность на протяжении всей жизни благодаря своей обучающей программе PreK-5, основанной на играх, которую полюбили более 40 миллионов детей. С более чем 4000 веселых игр и занятий, это идеальный баланс между обучением и игрой для вашего малыша.

Попробуйте бесплатно

Цель этой статьи — предложить увлекательные методы, которые помогут детям визуализировать понятия умножения и деления. Кроме того, мы также попытаемся облегчить понимание процедур, связанных с умножением и делением дробей, с помощью простой методики, включающей всего 4 шага.

Читайте дальше и сделайте изучение дробей легким и приятным!  

• Глоссарий
• Необходимые знания
• Введение в умножение дробей
• Первый шаг к умножению дробей: визуальное моделирование
• Умножение дробей: 4 простых шага
• Анализ: умножение дробей на целое число Умножение  
• Введение. Деление дробей
• Первый шаг к делению дробей: визуальное моделирование
• Деление дробей: 4 простых шага
• Резюме
• Часто задаваемые вопросы (FAQ)

• Дробь 90 004 – Часть целого числа, записанная в виде a/b
• Знаменатель – Нижнее число дроби
• Числитель – Верхнее число дроби
• Единица дроби – Дробь с числителем 1
• Целое число – Счет чисел (0, 1, 2, 3, 4…)
• Эквивалентная дробь – Дробь, имеющая такое же значение, что и другая дробь – Дробь со значением меньше 1 (числитель < знаменатель)
• Неправильная дробь – Дробь со значением больше 1 (числитель > знаменатель)
• Смешанное число – Способ записи неправильной дроби с использованием целого число и правильная дробь
• Делитель – Число, на которое нужно разделить другое число
• Делимое – Число, которое нужно разделить
• Частное – Результат деления одного числа на другое
900 35 Остаток – The остаток после деления

• Понимание умножения и деления целых чисел
• Понимание дробей и их наглядных моделей
• Представление целых чисел в виде дробей
• Равнозначные дроби
• Упрощение дробей до наименьшего вида
• Преобразование неправильных дробей в смешанные числа и наоборот
• Сложение дробей

   Родственные Чтение:    Лучшие математические приложения, которые сделают математику увлекательной для учащихся  

Прежде чем приступить к шагам умножения дробей, необходимо развить концептуальное понимание умножения дробей. Дети должны уметь визуализировать умножение и должны знать, что означает умножение дроби на целое число или дробь.

Совет: Начните с моделирования умножения или деления, используя только целые числа. Затем вы можете перейти к дробным числам. Таким образом, существующие знания детей об умножении или делении целых чисел будут обновлены, и они смогут связать их с построением моделей умножения или деления дробей.

Начнем с умножения дробей.

Использование визуальных моделей в качестве учебного пособия делает процесс обучения и обучения более эффективным, увлекательным и интерактивным. Это ориентированный на учащихся подход, который помогает детям визуализировать ключевые математические концепции, что в дальнейшем помогает им глубже понять концепцию на корневом уровне.

Для учителей визуальные модели могут вызвать обсуждение математических идей и отношений с ранее известными понятиями. Это помогает им лучше понять, как учащиеся понимают концепцию.

По этой причине обучение умножению дробей сначала с помощью моделей, а затем переход к стандартным процедурам было бы идеальным подходом.

Начнем с того, что умножение дробей может принимать 3 разные формы.

Уровень 1A : Целое × Дробь

Уровень 1B: Дробное × Целое

Уровень 2 : Дробное × Дробное

Уровень 1A: Целое × Дробь 

Пример 1: Тим использовал ¼ тыквы, чтобы испечь один тыквенный пирог.

Он испек 3 пирога. Давайте узнаем, сколько всего тыкв он использовал.

Так как он использовал одну четверть тыквы 3 раза , его выражение умножения будет 3 × ¼ 

Итак,

9 0003 3 × ¼ = _3/4

Итак, Тим использовал три четверти тыквы, чтобы испечь 3 пирога.  

Пример 2: Если бы Тиму нужно было испечь 5 пирогов, сколько тыкв ему понадобилось бы?

5 × = = _5/4

сделать 5 пирогов.

Уровень 1B: Дробь × Целое

Начнем с того, что первое число в предложении умножения обозначает количество групп или количество повторений чего-либо. Но, в Дробь × Целое Сценарий , как мы формируем группы в дробном числе?

Пример: ¼ × 8

Мы можем описать это выражение простыми словами как одна четвертая от восьми . Математически слово «из» означает умножение.

Давайте нарисуем модель для этого выражения.

Шаг 1 :

Шаг 2:

   Связанное чтение:    Лучшие платформы онлайн-обучения, набирающие популярность в наши дни
  

   Похожие материалы:    Различные типы графических органайзеров для учителей и учащихся  

   Дополнительная литература:    Наиболее важные математические символы, необходимые учащимся для решения задач 90 143