Умножение и деление десятичных дробей

• Умножение
• Деление

Умножение

Умножение десятичных дробей сводится к умножению соответствующих натуральных чисел, и правильному определению места запятой в полученном результате.

Пример. Найти произведение чисел  2,13  и  1,2.

Решение: можно перемножить числа  2,13  и  1,2,  заменив их обыкновенными дробями:

2,13 · 1,2	=	2	13	·	1	2	=	213	·	12	=
			100			10		100		10

=	213 · 12	=	2556	= 2,556.
	100 · 10		1000

Можно сказать, что мы перемножили натуральные числа, которые получатся если у данных десятичных дробей отбросить запятые. Так как знаменатели тоже перемножаются, то в знаменателе вышло число с тремя нулями, а в соответствующей десятичной дроби — три цифры после запятой. Значит в результате умножения двух десятичных дробей, ответ будет содержать столько знаков после запятой, сколько их было в обоих множителях вместе.

Данное произведение можно посчитать и столбиком, заменив дроби на натуральные числа:

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что:

Чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их как натуральные числа, и в полученном произведении отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в множимом и множителе вместе.

Данное правило работает и для умножения десятичной дроби на натуральное число. Только в случае, когда один из множителей — натуральное число, количество десятичных знаков в результате будет равно количеству знаков дробного множителя.

Пример. Найти произведение чисел  4,324  и  11:

Решение:

4,324 · 11 = 47,564.

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, нужно сначала разделить целую часть (если она есть), затем поставить запятую в неполном частном и приступить к делению дробной части:

В этом примере мы сначала разделили  13  на  4  и записали в частное  3,  затем мы поставили в частном запятую, так как у нас в остатке осталась единица, которую на  4  мы уже поделить не могли, затем мы продолжили делить дробную часть. Особенность этого примера заключается в том, что когда мы получили в частном  9  сотых, то обнаружили остаток, равный  2  сотым, мы раздробили этот остаток на тысячные доли, получили  20  тысячных и довели деление до конца.

Чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, после чего выполнить деление по правилу деления на целое число.

В качестве примера разделим  72,9  на  0,09:

Также можно осуществить деление десятичной дроби (или целого числа) на десятичную дробь, представив оба числа в виде обыкновенных дробей:

Таким образом, частное двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби.

Умножение десятичных дробей кратко Арифметика

Умножение десятичных дробей кратко Арифметика

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про умножение десятичных дробей, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое умножение десятичных дробей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

• Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.

• Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.

• В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

Как умножать десятичные дроби

Пример:

• Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . То есть 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.

• Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых:

  2 + 2 = 4

• Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.

  У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

При умножении любой десятичной дроби

на 10,100,1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

• 70,1 • 10 = 701
• 0,023 • 100 = 2,3
• 5,6 • 1 000 = 5 600

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Примеры:

• 12 • 0,1 = 1,2
• 0,05 • 0,1 = 0,005
• 1,256 • 0,01 = 0,012 56

См. также

• десятичные дроби ,
• умножение в столбик ,
• как читать десятичные дроби ,
• перевод обыкновенной дроби в десятичную ,
• нахождение обыкновенной дроби от числа ,
• деление обыкновенных дробей ,
• умножение обыкновенных дробей ,
• вычитание обыкновенных дробей ,
• взаимно обратные числа , взаимно обратные дроби ,
• сравнение обыкновенных дробей ,
• периодическая дробь ,
• сложение обыкновенных дробей , общий знаменатель ,
• сокращение обыкновенных дробей ,
• смешанные числа , выделение целой части обыкновенной дроби ,
• свойства умножения , свойства деления ,

Как ты считаеешь, будет ли теория про умножение десятичных дробей улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое умножение десятичных дробей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу.

Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но емко про умножение десятичных дробей

открытых учебников | Siyavula

Загрузите наши открытые учебники в различных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.

Математика

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн
  • Учебники

    • Английский

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс
      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

Лицензирование наших книг

Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий. Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите сайт Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без торговой марки)

Эти версии одного и того же контента без торговой марки доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, преобразовывать, изменять или развивать их любым способом, при этом единственным требованием является предоставление соответствующей ссылки на Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Частичное получение: умножение десятичных дробей | Новозеландская математика

Цель

Этот модуль требует, чтобы учащиеся применяли свое представление о числе десятичных дробей для оценки и вычисления произведения десятичных дробей. При этом они обобщают эффект умножения и деления на десять и на сто.

Цели достижения

NA4-3: Поиск дробей, десятичных дробей и процентов от сумм, выраженных целыми числами, простыми дробями и десятичными дробями.

Разработка АО и другие учебные ресурсы

Конкретные результаты обучения

• Выражение умножения двух десятичных дробей в виде произведения дробей, например. 0,4 х 0,7 как 4/10 х 7/10 = 28/100.
• Соедините произведение двух дробей с десятичным числом, например 28/100 = 0,28.
• Знать действие умножения и деления десятичного числа на десять или на сто.
• Используйте умножение и деление на десять или сто, чтобы найти размер произведения десятичных знаков, например. 0,4 х 0,7 — это произведение 4 х 7, деленное на сто.
• Используйте известные эталоны, особенно половину и единицу, для оценки произведения двух десятичных знаков, например. 0,4 х 0,7 немного меньше, чем 0,5 х 0,7.

Описание математики

В этом разделе учащиеся разовьют чувство числа, связанное с умножением десятичных дробей. Для разумных оценок произведений десятичных дробей требуется гибкая связь понимания разряда с целыми числами, значения умножения и умножения с дробями.

Десятичная система включает ограниченный набор эквивалентных дробей для ситуаций, когда целые единицы не соответствуют назначению. Общие ситуации, когда необходимы десятые, сотые, тысячные и т. д. единиц, включают измерение. Префиксы деци (десятые), санти (сотые) и милли (тысячные) применяются к основным единицам, таким как метры и литры, для получения необходимой степени точности. Десятые, сотые, тысячные и т. д. являются результатом деления на десять предыдущей большей единицы. Следовательно, понимание эффекта умножения и деления десятичного числа на десять, сто и тысячу является основополагающим для оценки произведений десятичных дробей. Эффект деления на десять состоит в том, чтобы сделать каждую единицу одной десятой от ее предыдущего размера, представленного как сдвиг цифр на одну позицию вправо. Например, 3,9÷ 10 = 0,39, 3,9 ÷ 100 = 0,039, 3,9 ÷ 1000 = 0,0039.

Применение умножения к ситуациям измерения часто включает множитель и скорость. Скорость — это соотношение между двумя показателями, такими как 60 километров в час (скорость), 456 килограммов на кубический метр (плотность) или 30 человек на квадратный километр (также плотность). Множитель применяется к курсу, в результате которого получается показатель, например, 3 килограмма мяса по цене 12,50 долларов США за килограмм стоят 37,50 долларов США.

Десятичные числа правильнее было бы называть десятичными дробями. Деци — это префикс, означающий одну десятую, чтобы указать, что десятичные дроби являются степенями одной десятой или отрицательными степенями десяти, например. 1/1000 = (1/10)³ или 10⁻³. Оценка размера произведений требует понимания умножения десятичных дробей. Знание 1/10 х 1/10 = 1/100 и 1/10 х 1/100 = 1/1000 и т. д. позволяет узнать размер произведений для таких факторов, как 0,6 х 0,4 и 0,3 х 0,08. Выражение обоих умножений в виде дробей дает  6/10 x 4/10 = 24/100 и 3/10 x 8/100 = 24/1000, поэтому произведения равны 0,24 и 0,024 соответственно. Таким образом, хорошее понимание умножения дробей является необходимым условием для умножения десятичных дробей с пониманием размера произведения.

Возможности для адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать, предоставляя или удаляя поддержку учащихся и изменяя требования к заданиям. Способы различения включают:

• Использование физических объектов для соединения десятичных знаков в виде чисел с физическими величинами. Модель площади широко используется в подразделении. Возможно, вам придется вернуться к модели площади (массива) в контексте простых целых чисел, чтобы напомнить учащимся о том, что множители — это длины сторон, а произведения — это площади.
• Непосредственное моделирование записи уравнений с выделением дробного значения десятичных знаков и символов, x как «из» и = как «такой же, как». Например, 0,3 x 0,9 = означает «Сколько будет три десятых от девяти десятых? ”
• Используя калькуляторы для , подтвердите предсказания о результатах умножения десятичных дробей. В случае расхождений между прогнозами и результатами попросите учащихся выяснить, где их прогнозы оказались ошибочными. Эта стратегия помогает вызвать когнитивный конфликт и устранить распространенные заблуждения. Модель площади особенно хороша для выявления случаев неправильной интерпретации размера единиц.
• Поощрение учащихся к совместной работе в партнерстве (туакана/тейна). Учащимся нужно время, чтобы разработать математические аргументы, а репетиция этих аргументов со сверстником важна для развития ясности и принятия риска.
• Использование скоростей, с которыми учащиеся поначалу более знакомы, таких как количество предметов в пакете или скорость в километрах в час. Переходите к более незнакомым показателям, таким как плотность и расход топлива.
• Складывание и разложение различных уровней абстракции, т. е. материалов, изображений (диаграмм), уравнений. Используйте символы как средство связи между ситуациями. Мышление с помощью закономерностей в уравнениях и объяснение того, почему возникают закономерности, лежит в основе математики.

Контексты этого модуля связаны со скоростями, которые неизбежны при умножении. Ситуации включают потребление электроэнергии и топлива, плотность и стоимость. Адаптируйте контексты в соответствии с интересами и опытом ваших учеников. Например, изготовление одежды капа-хака из отрезков ткани с десятичной долей на метр, определение стоимости поездки на мероприятие с учетом стоимости бензина в долларах за литр или стоимости овощей, морепродуктов или других ингредиентов на килограмм, для праздника, может быть более знакомо вашим ученикам. Для студентов, которые имеют whānau в других странах, может представлять интерес применение курсов обмена валюты.

Словарные термины Te reo Māori, такие как ira (десятичная точка), hautanga-ā-ira (десятичная дробь) и whakarea (умножение), могут быть введены в этот модуль и использоваться в других математических занятиях.

Необходимые ресурсы

• Калькуляторы
• Блоки стоимости места
• Несколько штук площадью 1 кв. м, изготовленных из газетной или мясной бумаги
• Копи-мастер 1
• Копи-мастер 2
• Копи-мастер 3 
• Копимастер 4
• Копи-мастер 5
• Power Point 1
• Power Point 2
• Powerpoint 3
• Power Point 4
• Видео 1
• Видео 2
• Видео 3
• Видео 4

Занятие

Первое занятие

На этом занятии учащиеся знакомятся с умножением десятичных дробей в повседневной жизни. Они освежают свое понимание умножения дробей и размера десятичных знаков с использованием модели площади. Прежде чем приступить к выполнению этого модуля, учащиеся должны проработать модули «Получение частичных до дробей» и «Получение частичных для десятичных дробей».

1. Начните с первых трех слайдов PowerPoint 1. Для каждого сценария:
   Какую операцию нам нужно выполнить, чтобы решить эту задачу?
   Считайте значащие цифры целыми числами для вычисления произведения:
   451 x 100 = 45 100              45 x 208 = 9 360                          15 x 537 = 8 055 
2. Попросите учащихся выбрать правильный из четырех вариантов. Ожидайте, что они будут оправдывать свой выбор, используя ощущение величины чисел. Например:
   • Первый слайд: Если вы получаете 4,5 юаня за 1 доллар, то вы должны получить 45 юаней за 10 долларов и 450 юаней за 100 долларов.
   • Второй слайд: 4,5 равно четырем с половиной. 4½ x 2 = 10, поэтому ответ должен быть близок к 10 долларам.
   • Слайд третий: 0,537 кг — это чуть больше половины килограмма. Ответ должен составлять примерно половину от 15,00 долларов, что составляет 7,50 долларов.
3. Укажите, что модуль предназначен для умножения десятичных дробей, и что смысл чисел будет важным при определении того, является ли ответ разумным или нет. Запишите расчет 0,4 х 0,6 = ? на борту.
4. Спросите значение символов:
   Что означает 0,4? (четыре десятых)
   Что означает 0,6? (шесть десятых)
   Что означает x? (из)
   Что означает равенство? (такая же сумма как)
5. Попросите учащихся предсказать ответ на вопрос 0,4 x 0,6 = ? Многие могут выбрать 2,4, поскольку оба коэффициента имеют десятичную точку в «середине», как и 2,4.
6. Слайд 4 из PowerPoint 1 показывает, как можно использовать площадную модель для поиска ответа. Модель важна для понимания метрических единиц длины, площади, а затем и объема. Четыре десятых из шести десятых показаны оранжевым прямоугольником. Показана одна единица из 24, заполняющих прямоугольник.
   Насколько велика площадь, соответствующая 0,4 x 0,6? (24 сотых)
   Какой ответ на 0,4 х 0,6? (0,24)
7. Возможно, вам придется поставить цифры 0,24 на диаграмму разряда, чтобы напомнить учащимся о вложенном характере разряда. В этом случае 20 сотых вложены в 2 десятых. На слайдах 5 и 6 представлены еще два примера простого умножения десятичных дробей. В обоих случаях попросите своих учеников сначала предсказать ответы, прежде чем использовать модель области, чтобы подтвердить и понять правильный ответ. Вы можете предоставить Copymaster 1, чтобы дать учащимся возможность нарисовать свою собственную модель умножения.
8. Предоставьте учащимся Copymaster 2, чтобы они могли попрактиковаться в решении простых задач на десятичное умножение. Ищите своих учеников:
   • Используйте соответствующий факт умножения целых чисел.
   • Преобразуйте десятичные дроби в дроби, чтобы обозначить правильные длины сторон.
   • Поймите, что когда находятся десятые доли десятых, ответ будет в сотых долях.
   • Сохраните ссылку на один из них, чтобы найти ответ.
   • Правильно выразить ответ в виде десятичной дроби.

Вторая сессия

На следующих двух сессиях учащиеся узнают больше о структуре десятичных знаков разряда. Они связывают свои знания об умножении с дробями с нахождением единиц десятичного разряда, особенно десятых долей десятых, десятых долей сотых и сотых долей сотых. Они узнают об эффекте умножения и деления числа на десять и на сто.

1. Сделайте несколько квадратных метров из мясной бумаги.
   Кто может отметить одну десятую часть одной десятой на этом квадратном метре? (Вы можете использовать плоскую плашку, чтобы отметить площадь)
   Как вы назовете одну десятую одной десятой? (одна сотая квадратного метра (м²))
   Обратите внимание, что одна сотая часть квадратного метра — это квадратный дециметр (дм²), хотя эта единица редко используется в Новой Зеландии.
   Как можно записать нахождение одной десятой одной десятой?  (1/10 x 1/10 = 1/100 или 0,1 x 0,1 = 0,01)
2. Вспомните, на последнем сеансе вы вычисляли, например, 0,6 x 0,5 = ?
   Как записать этот расчет с использованием дробей? (6/10 x 5/10 = 30/100)
   Почему ответ не 0,030? (Тридцать сотых равняется трем десятым)
   Вы можете создать массив 6 x 5 квартир разрядного значения в пределах квадратных метров, чтобы продемонстрировать 0,6 x 0,5. Квартиры можно переставить, чтобы показать 3 десятых с линией из десяти квартир в каждом столбце.
3. Таким же образом найдите:
   • Одна десятая сотой равна одной тысячной (1/10 x 1/100 = 1/1000  или 0,1 x 0,01 = 0,001), которая может быть отмечена позиционным значением длинной единицы (1 см x 10 см).
   • Одна сотая одной сотой равна одной десятитысячной (1/100 x 1/100 = 1/10000 или 0,01 x 0,01 = 0,0001), которая может быть отмечена площадью куба единичного разряда (1 см x 1 см). Обратите внимание, что одна десятитысячная часть одного квадратного метра составляет один квадратный сантиметр (1 см²).
4. Попросите своих учеников воссоздать эти устройства, используя квадраты на Копи-мастере 1. Они должны подписать диаграммы с описанием операции и самого устройства, например. 1/10 х 1/100 = 1/1000).
5. Когда ученики вернутся, задайте такие задачи, как:
   • Если 0,6 х 0,05 = 6/10 х 5/100, почему ответ не 0,0030?
   • Если 0,12 х 0,12 = 12/100 х 12/100, то какой ответ? Почему?
   • Если 2,5 х 0,4 = 25/10 х 4/10, то какой ответ? Почему?
6. Вы можете потратить много времени на предыдущие примеры, попросив учеников нарисовать диаграммы, чтобы поддержать их мышление.
7. Предоставьте учащимся Copymaster 3 , в котором рассматриваются шаблоны, возникающие при умножении или делении числа на десять. Учащиеся могут решать задачи в парах (туакана/тейна) с общим калькулятором.
8. Обсудите несколько шаблонов, чтобы проверить, правильно ли учащиеся определяют изменения и соответствия между последовательными уравнениями. Посмотрите, обобщили ли они эффект умножения и деления на десять.
9. Посмотрите видеоролики Один, Два, Три и Четыре, чтобы понять, почему числа ведут себя так, как они ведут себя при умножении и делении на десять. Для каждого видео попросите своих учеников предвидеть, что произойдет.
   Каков результат умножения/деления на десять?
10. Поставьте следующие задачи для решения учащимися в парах:
    3,7 x 10 =                             3,7 x 100 =       3,7 ÷    3,7 ÷ 10 =        3,7 ÷ 10 =           1/10 x 3,7 =        1/100 x 3,7 =
    Имейте в виду, что учащиеся могут не заметить, что 3,7, разделенное на одну десятую, дает тот же результат, что и одна десятая 3. 7. Это важная связь, если они хотят использовать эффект для оценки результатов десятичного умножения.

Третье занятие

1. Начните с PowerPoint 3 как руководства по применению десятичного умножения в реальном контексте. Вы можете обсудить плотность, которая представляет собой отношение массы к объему. Использование нескольких объектов с разной плотностью поможет проиллюстрировать атрибут. Например, баскетбольный мяч и деревянный брусок могут иметь одинаковый объем, но значительно различаться по массе.
2. Проработайте слайды, предлагая учащимся решить задачи. Ваши ученики:
   • Имеются ли разумные ожидания относительно размера каждого ответа, используя ориентиры, такие как 0,5, как половину?
   • Поймите, что десятичные дроби можно рассматривать как дроби, чтобы установить размер ответа?
   • Признали, что деление на десять может быть использовано для нахождения ответа в десятичной форме?
3. Copymaster 4 содержит набор задач на умножение десятичных дробей. Пусть ваши ученики решают задачи небольшими группами. Большинство проблем связаны со скоростью, такой как киловатты в час или литры на 100 километров. Коэффициенты в реальной жизни, как правило, менее знакомы учащимся, чем простые коэффициенты, с которыми они обычно сталкиваются при умножении, например. шариков за мешок. После того, как учащиеся попытаются решить задачи, стоит обсудить полученные оценки.
4. После своего опыта решения задач с десятичными дробями учащиеся могут обсудить, где они видели ставки в своей повседневной жизни. Скорость – это обычная ставка. Обсудите, что означает скорость 60 километров в час. Цены на продовольственных рынках тарифные, например, 3,45 доллара за килограмм. Пищевые продукты также имеют энергетическую ценность, которая может быть выражена в виде нормы. Например, в пончике содержится 1500 кДж энергии на 100 грамм, тогда как в кумере всего 383 кДж энергии на 100 грамм. Предложите учащимся исследовать десятичные дроби в своей повседневной жизни и написать задачи, которые должны решить их одноклассники.

Сессия четвертая

Эта сессия посвящена умножению десятичных дробей. Начало явно противостоит распространенным заблуждениям о десятичных дробях как окно к пониманию, которое учащиеся разработали до сих пор. Заключительная часть занятия включает в себя игру, в которой требуется умножение десятичных знаков.

1. Работайте над четырьмя слайдами PowerPoint 4. На каждом слайде учащимся предлагается:
   • Этот ученик прав или нет?
   • Объясните, почему они правильные или неправильные.
   • Предложите ученику что-нибудь, что улучшит его понимание десятичных дробей.
2. В ходе обсуждения сосредоточьтесь на следующих вопросах:
   • Слайд 1: «Добавление нулей» — это правило, которое обычно изучают учащиеся. Когда число умножается на десять, все единицы разряда становятся в десять раз больше. Таким образом, цифры перемещаются на одно место влево относительно десятичной точки. Правильный ответ: 10 х 2,8 = 28,9.0010
   • Слайд 2. Думая, что десятичная точка является разделителем, учащиеся могут работать с обеими сторонами десятичной точки независимо друг от друга. Роль десятичной точки состоит в том, чтобы отмечать разряд единиц. Десятичные разряды связаны. Феликс мог подумать, что ответ равен одной десятой произведения 6 х 48 = 288, то есть 28,8. Он также мог использовать дробное умножение 6 x 48/10 = 288/10 = 28 8/10.
   • Слайд 3: Студенты обычно сопоставляют количество знаков после запятой в произведении с количеством знаков в множителях. Лен мог подумать, что ответ равен одной десятой одной десятой (1/100) произведения 8 x 3 = 24, то есть 0,24. Он также мог использовать дробное умножение 8/10 x 3/10 = 24/100, или 0,24.
   • Слайд четвертый: Эмма сделала вывод, что нули справа не влияют на размер десятичной дроби. Например, она считает, что 3,70 имеет то же значение, что и 3,7. В большинстве случаев это верно, за исключением случаев, когда ноль в числе 3,70 представляет собой степень точности, например, количество сантиметров, округленное до ближайшего сантиметра. Ее ответ правильный, возможно, из-за того, что она случайно использовала неправильную идею Лена. Эмма должна знать, что 1,5 — это то же самое, что и полтора. Ответ должен быть равен полутора числам от восьми десятых, то есть двенадцати десятых. Таким образом, правильный ответ должен быть 1,2.
3. После обсуждения в классе познакомьте учащихся с игрой «Десятичные пути» (копимастер 5). Правила следующие:
4. Каждому игроку нужна ручка другого цвета, чем его противник.
5. Для каждой игры требуется одна копия игрового поля. Игровую доску можно заламинировать, а вместо фломастеров использовать ручки для белой доски.
   • Играть
     Игроки по очереди:
     • Соедините один фактор слева от их панели с одним фактором справа, например. 0,3 и 0,8.
     • Вычислить произведение факторов, например. 0,3 х 0,8 = 0,24.
     • Нарисуйте на игровом поле круг с этим продуктом. Если этого продукта нет на доске, игрок пропускает этот ход.
   • Когда круг окрашен, другой игрок не может забрать его.
   • Цель игры состоит в том, чтобы создать путь из кругов от старта игрока до его финиша. Выигрывает тот, кто сделает это первым. Если ни один игрок не может проложить путь, игра считается ничьей. Обратите внимание, что путь можно построить в любом порядке.
   • Ищите своих учеников:
     • Свободно рассчитывайте продукты, используя комбинацию основных фактов и знаний о расчетных значениях.
     • Играйте стратегически, сначала захватывая круги в центре доски.
     • Думайте заранее, чтобы захватить самые выгодные круги.

Домашняя ссылка

Уважаемая семья и whānau,

На этой неделе мы изучали умножение десятичных дробей. Мы использовали модель площади, чтобы показать, как можно оценить ответ на десятичное умножение, используя наши знания о дробях. Многие повседневные ситуации связаны с десятичными дробями. Мы изучили курсы валют, расход электроэнергии и топлива, плотность дров.