Онлайн калькулятор: Сложность вычисления школьных примеров

Данный калькулятор пытается оценить сложность вычисления без калькулятора (на листочке) задач с использованием арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления.
Калькулятор определяет количество элементарных операций в примере, дает условную сложность выраженную в миллисекундах, требуемых для вычисления примера. Сложность складывается из суммы элементарных операций, помноженных на коэффициент сложности (время в миллисекундах, требуемое для выполнение операции). Расшифровка элементарных операций дается в таблице в нижней части калькулятора.

Оценка сложности арифметических операций

Выражение

Результат вычисления

 

Количество элементарных операций

 

Сложность (время вычисления)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Расшифровка операций с указанием сложности.
++ сложность 200, увеличение на единицу, например, при умножении 2003000 — будет одно умножение 23 и 5 раз выполнится подсчет нулей
+ сложность 500, элементарное сложение например 5+4
— сложность 500, элементарное вычитание, например 3-2
* сложность 1000, элементарное умножение, например 2*2
/ сложность 1000, деление — операция деления сводится к последовательном выполнении операций умножения и вычитания, при этом мы прикидываем всякий раз какой множитель необходимо выбрать, чтобы произведение получилось чуть меньше или равно текущего делимого. Эта элементарная операция подсчитывается в данной колонке. Необходимые умножения и вычитания подсчитываются дополнительно.
0+ сложность 100, сложение с нулем — частный случай выделен отдельно, так как это более простая операция чем сложение.
0 сложность 100, подстановка нулей
°+ сложность 700, сложение с переносом единицы, например 16+7 — содержит две операции — элементарное сложение и перенос единицы в следующий разряд.
=0 сложность 200, сокращение — операции вычитания равных величин, например 100-100
°- сложность 600, заем единицы при вычитании, например при вычитании 11-9 будет выполнен один заем и одна операция вычитания.
** сложность 400, повторное умножение. часто случается, что при выполнении элементарных ( и не только ) операций умножения выполняются одни и те же операции. Например 2533 будет содержать два элементарных умножения и один повтор, мы просто можем переписать результат умножения 253 еще один раз.
*0 сложность 100, частный случай умножения на ноль
*1 сложность 200, частный случай умножения на единицу
°* сложность 700, перенос при умножении, например 234 — два элементарных умножения плюс один перенос (1) при умножении 34
+- сложность 300, смена знака
<> сложность 500, перестановка вычитаемых, выполняется если мы пытаемся вычесть из меньшего большее
. сложность 500, операций с плавающей точкой

Рассмотрим вычисление сложности на примере (4567+987-8354)*32/25:
Пример содержит все четыре арифметических операции.

Сначала выполняется сложение 4567+987=5554

Запись сложения в столбик

Как видим, в этом примере имеется три элементарных сложения: 7+7, 6+8, 5+9, при выполнении каждого из которых осуществляется перенос единицы в старший разряд.

Затем вычитание 5554-8354=-2800

Запись вычитания в столбик

Так как из меньшего вычитается большее число, результат получается отрицательным, перед вычитанием выполняется перестановка операндов. Первые два разряда 5,4 сокращаются, затем при вычислении 3-5 осуществляется элементарное вычитание с займом единицы, затем просто вычитание 8-1-5=2.

Третьим действием выполняем умножение -2800*32=-89600

Запись умножения в столбик

Так как первый множитель заканчивается нулями, выполняем подсчет их количества, чтобы в конце умножения приписать нули к результату. Затем умножаем 2832. При умножении на 38 и 28 выполняется перенос в след. разряд. 22 и 2*3 — просто элементарные умножения. Итого 4 элементарных умножения, 2 переноса, 2 подсчета.

Последнее действие — деление -89600/25=-3584

-89600/25=-3584

На каждом шаге деления осуществляется подбор множителя таким образом, чтобы произведение его на делитель было близко к числу, составляемому первыми разрядами текущего остатка от деления. Эта операция засчитывается как элементарное деление, после чего выполняется умножение и вычитание, сложность которых рассчитывается по аналогии с предыдущими шагами.
В частности при делении первых разрядов (86) на 25 выбираем множитель = 3. Далее производится умножение 25*3-75, далее вычитание 89-75=14.
Итого при вычислении 89600/25 имеем: 4 деления и 4 вычитания, 8 произведений, 3 сокращения, два умножения с переносом, при умножении с переносом осуществляется одно сложение.

В конечном итоге в ходе вычисления всего примера произведено 52 элементарные операции — с учетом обозначенных весовых коэффициентов, общая сложность составляет 28500. Таким образом для решения данного примера понадобится примерно полминуты (28.5 секунды).

P.S. Все временные оценки и сам алгоритм вычисления сложности сделаны на основе субъективных предположений автора, комментарии и замечания приветствуются.

 Арифметика вычитание деление Математика начальная школа сложение сложение столбиком сложность сложность вычислений сложность операций умножение

Сложение, вычитание, деление десятичных дробей

• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Умножение десятичных дробей
• Деление десятичной дроби на целое число
• Деление одной десятичной дроби на другую

Сложение и вычитание десятичных дробей

Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим.

Пример:

Сложение и вычитание в столбик

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

Пример:

На первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во внимание десятичную точку. Затем применяется следующее правило:

количество десятичных знаков в произведении равно сумме десятичных знаков во всех сомножителях.

Замечание до простановки десятичной точки в произведении нельзя отбрасывать нули в конце!

Пример:

Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7

Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Деление десятичной дроби на целое число

Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него десятичную точку.

Затем, не принимая во внимание десятичную точку делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять сравниваем полученную целую часть делимого с делителем.

Если новое число опять меньше делителя, ставим ещё один ноль после десятичной точки в частном и присоединяем к целой части делимого следующую цифру его дробной части.

Этот процесс повторяем до тех пор, пока полученное делимое не станет больше делителя.

После этого деление выполняется, как для целых чисел.

Если делимое больше делителя или равно ему, сначала делим его целую часть, записываем результат деления в частном и ставим десятичную точку. После этого деление продолжается, как в случае целых чисел.

Пример: Разделить 1.328 на 64

Деление одной десятичной дроби на другую

Сначала переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в делителе, то есть делаем делитель целым числом. Теперь выполняем деление, как в предыдущем случае.

Пример: Разделить 0.04569 на 0.0006

Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

складываются и вычитаются по-разрядово — целые под целыми, десятичные под десятичными
2,35+
1,402
____
3,752
умножаются как простые числа в столбик, только еще нужно подсчитать общее число знаков после запятой: 2,5 * 2,4 = 25 * 24 = 600

Длинное дополнение (Ключевой этап 2)

Длинное дополнение

Длинное сложение — это метод сложения чисел.

Длинное сложение включает в себя запись добавляемых чисел друг под другом, поэтому цифры располагаются в столбцах. Числа добавляются по столбцу за раз. Таким образом можно добавить множество чисел любой длины (включая десятичные).

Как сделать длинное сложение

Пошаговая инструкция:

Напишите числа, которые вы хотите добавить, одно под другим.

Сложите числа в крайнем правом столбце.

Проверьте, является ли ответ предыдущего шага равным 9 или меньше:

• Если Да , запишите номер под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .
• Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр. Напишите цифру справа под столбцом (между строк). Напишите цифру на оставил под столбцом слева от текущего столбца (под двумя строками). Это , несущий . Перейдите к Шаг 4 .

Перейдите к столбцу слева. Сложите числа в этом столбце, включая любые числа ниже двух строк.

Перейдите к шагу 3 и повторяйте, пока не будут добавлены все столбцы.

Реальный пример длинного сложения

Делать длинное сложение легко.

Добавьте числа ниже.

Пошагово:

Напишите числа, которые вы хотите добавить, одно под другим.

Сложите числа в крайнем правом столбце.

7 + 4 = 11

Проверьте, является ли ответ из шага 2 равным 9 или меньше: № . 11 — это , а не 9 или меньше.

• Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр.

• Напишите цифру справа под столбцом (между строк).

Перейдите к столбцу слева. Сложите числа в этом столбце, включая любые числа ниже двух строк.

2 + 8 + 1 = 11

Перейдите к шагу 3 и повторяйте, пока не будут добавлены все столбцы.

1 ^ст повтор Проверьте, является ли ответ из предыдущих Шаг 4 равен 9 или меньше: № . 11 — это , а не 9 или меньше.

• Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр.

• Напишите цифру справа под столбцом (между строк).

• Запишите цифру слева под столбцом слева от текущего столбца (под двумя строками). Это , несущий . Перейдите к Шаг 4 .

1 ^ст повтор Перейдите к столбцу слева. Сложите числа в этом столбце, включая любые числа ниже двух строк.

3 + 1 + 1 = 5

1 ^ст повтор Перейдите к шагу 3 и повторяйте, пока не будут добавлены все столбцы.

2 ^и повтор Проверьте, является ли ответ из предыдущих Шаг 4 равен 9 или меньше: Да . 5 равно 9 или меньше.

• Если Да , напишите номер под столбцом (между строк).

Слева больше нет столбцов. Все столбцы добавлены.

Ответ:

Решение 327 + 184 равно 511.

Слайды урока

Можно складывать вместе десятичные дроби, а также складывать вместе более двух чисел. Ползунок ниже показывает еще один реальный пример того, как делать длинное сложение. Откройте слайдер в новой вкладке

Части дополнения

• Числа, которые вы складываете вместе, составляют и .
• Результатом сложения чисел является сумма (или сумма ).

Порядок добавления

Порядок добавления чисел не имеет значения. Например:

2 + 3 = 5

Если поменять местами 2 и 3, то сумма будет такой же:

3 + 2 = 5

Это коммутативное свойство сложения — изменение порядка не меняет результат.

Цифры и разрядность

Числа состоят из цифр. В десятичной дроби цифры могут принимать значения от 0 до 9. Значение цифр зависит от их разрядности. Разрядное значение — это место в числе, на котором стоит цифра. Разрядные значения включают сотни, десятки и единицы. Например,

123 состоит из:

• 1 сотня
• 2 десятка
• 3 единицы

То есть:

Значение каждого места в 10 раз больше, чем значение справа от него. Сотня — это 10 раз по десятку, десятка — это 10 раз по единице. Та же система применяется к правому десятичному знаку:

Размещение значения и столбцов в длинном сложении

Столбцы в длинном сложении соответствуют разрядным значениям цифр в добавляемых числах.

Это гарантирует, что когда вы добавляете цифры, они имеют одинаковое значение — вы добавляете единицы к единицам и десятки к десяткам.

Местная стоимость и перевозка

Цифры в десятичной системе идут от 0 до 9. Числа от 0 до 9 могут быть записаны только с использованием значения разряда единиц.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Чтобы записать числа после 10, необходимо использовать разряд десятков:

10, 11, 12…

1 в разряде десятков в 10 раз больше, чем 1 в столбце единиц. Точно так же числа до 99 используют разряды десятков и единиц. После 100 также необходимо использовать разряд сотен:

100, 101, 102…

где 100 это 10 десятков. В каком месте мы находимся, как только цифра в этом разряде становится больше 9, нам нужно представить большее число, поместив цифры в разрядное значение слева.

Вот почему при выполнении длинного сложения, если сумма чисел в любом столбце больше 9, цифра помещается под столбцом слева от него:

Длинное вычитание (Ключевой этап 2)

Что такое длинное вычитание ?

Длинное вычитание — это метод вычитания чисел.

Длинное вычитание включает в себя запись чисел, которые нужно вычесть, одно под другим, поэтому цифры располагаются в столбцах. Числа вычитаются по столбцу за раз. Таким образом можно вычесть множество чисел любой длины (включая десятичные).

Как сделать длинное сложение

Пошаговая инструкция:

Напишите числа, которые вы хотите вычесть, одно под другим.

Посмотрите на цифры в крайнем правом столбце.

Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца:

• Если Да , вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .
• Если Нет , заимствуем цифру из верхнего числа в столбце слева. Зачеркните верхнее число в столбце до , оставив , и на его место напишите число на единицу меньше его . Напишите 1 перед верхним числом в столбце, который вы вычитаете. Число будет равно 10 плюс число, которое будет больше, чем нижнее число в столбце. Вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .

Перейдите к столбцу слева.

Перейдите к Шаг 3 и повторяйте, пока не будут вычтены все столбцы.

Реальный пример выполнения длинного вычитания

Делать длинное вычитание легко.

Вычтите числа ниже.

Пошагово:

Напишите числа, которые вы хотите вычесть, одно под другим.

Посмотрите на цифры в крайнем правом столбце.

Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца: № . 6 равно , а не , больше или равно 8 .

• Если Нет , заимствуем цифру из верхнего числа в столбце слева. Зачеркните верхнюю цифру в столбце слева (4) и напишите цифру 9.0030 на один меньше (3), чем на своем месте.

• Напишите 1 перед верхним числом в столбце, который вы вычитаете. Число будет равно 10 плюс число, которое будет больше, чем нижнее число в столбце.

• Вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .

  16 — 8 = 8

Перейдите к столбцу слева.

Перейти к Шаг 3 .

1 ^ст повтор Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца: № . 3 равно , а не больше или равно 5 .

• Если Нет , заимствуем цифру из верхнего числа в столбце слева. Зачеркните верхнюю цифру в столбце слева (2) и напишите цифру 9.0030 на единицу меньше (1), чем на своем месте.

• Напишите 1 перед верхним числом в столбце, который вы вычитаете. Число будет равно 10 плюс число, которое будет больше, чем нижнее число в столбце.

• Вычтите числа, запишите ответ под столбцом (между строк) и перейдите к Шаг 4 .

  13 — 5 = 8

1 ^ст повтор Перейдите к столбцу слева.

1 ^ст повтор Перейти к Шаг 3 .

2 ^и повтор Убедитесь, что число в верхней части столбца больше или равно числу в нижней части столбца: Да . 1 на больше или равно 1 .

• Если Да , Если Да , вычтите цифры, ответ запишите ниже столбца (между строк).

  1 — 1 = 0

Слева больше нет столбцов. Все столбцы были вычтены.

Ответ:

Решение 246 — 158 равно 88.

Слайды урока

Можно вычитать десятичные дроби друг из друга, а также вычитать более двух чисел. Ползунок ниже показывает еще один реальный пример того, как делать длинное вычитание. Откройте слайдер в новой вкладке

Части вычитания

• Число, с которого вы начинаете, — это , уменьшающееся до .
• Число, которое вы убираете, это вычитаемое .
• Результатом вычитания чисел является разница .

Цифры и разрядность

Числа состоят из цифр. В десятичной дроби цифры могут принимать значения от 0 до 9. Значение цифр зависит от их разрядности. Разрядное значение — это место в числе, на котором стоит цифра. Разрядные значения включают сотни, десятки и единицы. Например,

123 состоит из:

• 1 сотня
• 2 десятка
• 3 единицы

То есть:

Значение каждого места в 10 раз больше, чем значение справа от него. Сотня — это 10 раз по десятку, десятка — это 10 раз по единице. Та же система применяется и для правого десятичного разряда:

Разрядное значение и столбцы в длинном вычитании

Столбцы в длинном вычитании соответствуют разрядным значениям цифр в числах, которые нужно вычесть.

Это гарантирует, что когда вы вычитаете цифры, они имеют одинаковое значение — вы добавляете единицы к единицам и десятки к десяткам.

Размещение стоимости и заимствование

При длинном вычитании иногда из меньшей цифры вычитается большая цифра:

Число 7 больше, чем число 5, от которого оно отнимается. Из-за разрядной системы любая цифра слева от этого столбца в 10 раз больше, чем цифра в столбце. В верхнем ряду 5 — это 5 единиц, а 2 слева — это 2 десятка. Десятка может быть позаимствовал из этой колонки и добавил к 5 единицам:

1 десяток плюс 5 единиц равно 15.

Теперь 15 в верхнем ряду больше, чем 7 в нижнем ряду, поэтому числа можно вычесть:

15 — 7 = 8

Заимствование можно использовать для любого вычитаемого столбца, поскольку цифры слева всегда равны 10 цифрам в этом столбце. Если число в верхней строке столбца десятков не больше числа под ним, сотню можно позаимствовать из столбца сотен слева, чтобы сделать ее больше.