Тематические карточки. Главные правила. Математика. Многозначные числа. Сложение, вычитание, умножение, деление.

Выберите категорию:

Все Выпускникам начальной школы » Дипломы » Медали » Ленты » Розетки » Грамоты Всероссийская проверочная работа » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир Канцелярия » Бумага А4 » Для творчества » Дидактический материал » Прочая канцелярия Развивающая литература » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Хрестоматия УМК «Школа России». Просвещение, Экзамен, ВАКО » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика » Музыка » Обучение грамоте » Чистописание УМК «Начальная школа XXI век». Вентана-Граф » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО УМК «Перспективная начальная школа». Академкнига » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика и ИКТ » Технология УМК «Планета знаний».

Дрофа-АСТ » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Букварь УМК «Занкова». Федоров » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир УМК «Перспектива». Просвещение » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Информатика » Технология » ИЗО » Пропись УМК «Гармония». Ассоциация XXI век » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Пропись Стенды » Классные уголки » Обучающие плакаты » Лента букв и цифр Иностранные языки » 1 класс » 2 класс » 3 класс » 4 класс Портфолио

Производитель:

ВсеАбрисАкадемкнигаАссоциация 21 векБином (ЛБЗ)ВАКОВентана-ГрафДрофаМ-КНИГАПланетаПросвещениеРосмэнРоссийский учебникРОСТКНИГАРусское словоСтрекозаУчительФедоровФеникс +ЭкзаменЭксмо

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сложение вычитание умножение деление дробей действия со смешанными числами

Действия с дробями и смешанными числами

Содержание

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.

Например,

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.

Например,

(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).

Умножение и деление дробей

При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Например,

Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:

Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.

В частности,

Действия со смешанными числами

Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.

ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел

  и  

РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:

Далее получаем:

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a³ и b² есть a³ + b².
Сумма a³ — bⁿ и h⁵ -d⁴ есть a³ — bⁿ + h⁵ — d

4.

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a² и 3a² равна 5a².

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a² и a³ есть сумма a² + a³.

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a³bⁿ и 3a⁵b⁶ есть a³bⁿ + 3a⁵b⁶.

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Из	2a4	3h2b6	5(a — h)6
Вычитаем	-6a4	4h2b6	2(a — h)6
Результат	8a4	-h2b6	3(a — h)6

Или:
2a⁴ — (-6a⁴) = 8a⁴
3h²b⁶ — 4h²b⁶ = -h²b⁶
5(a — h)⁶ — 2(a — h)⁶ = 3(a — h)⁶

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a³ на b² равен a³b² или aaabb.

Первый множитель	x-3	3a6y2	a2b3y2
Второй множитель	am	-2x	a3b2y
Результат	amx-3	-6a6xy2	a2b3y2a3b2y

Или:
x^-3 ⋅ a^m = a^mx^-3
3a⁶y² ⋅ (-2x) = -6a⁶xy²
a²b³y² ⋅ a³b²y = a²b³y²a³b²y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a⁵b⁵y³.

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной

сумме степеней слагаемых.

Так, a².a³ = aa.aaa = aaaaa = a⁵.

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, aⁿ.a^m = a^m+n.

Для aⁿ, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a^m, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a².a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸. И x³.x².x = x³⁺²⁺¹ = x⁶.

Первый множитель	4an	b2y3	(b + h — y)n
Второй множитель	2an	b4y	(b + h — y)
Результат	8a2n	b6y4	(b + h — y)n+1

Или:
4aⁿ ⋅ 2aⁿ = 8a²ⁿ
b²y³ ⋅ b⁴y = b⁶y⁴
(b + h — y)ⁿ ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)ⁿ⁺¹

Умножьте (x³ + x²y + xy² + y³) ⋅ (x — y). 5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a²/a³ и a^-3/a^-4 и приведите к общему знаменателю.
a².a^-4 есть a^-2 первый числитель.
a³.a^-3 есть a⁰ = 1, второй числитель.
a³.a^-4 есть a^-1, общий числитель.
После упрощения: a^-2/a^-1 и 1/a^-1.

4. Уменьшите показатели степеней 2a⁴/5a³ и ²/a⁴ и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a³/5a⁷ и 5a⁵/5a⁷ или 2a³/5a² и 5/5a².

5. Умножьте (a³ + b)/b⁴ на (a — b)/3.

6. Умножьте (a⁵ + 1)/x² на (b² — 1)/(x + a).

7. Умножьте b⁴/a^-2 на h^-3/x и aⁿ/y^-3.

8. Разделите a⁴/y³ на a³/y². Ответ: a/y.

9. Разделите (h³ — 1)/d⁴ на (dⁿ + 1)/h.

Умножение-сложение

Пользователи также искали:

порядок алгебраических действий, порядок действий в выражениях со скобками 2 класс примеры, порядок выполнения действий 3 класс закрепление, порядок выполнения действий 5 класс, порядок выполнения действий со скобками 2 класс, порядок выполнения действий в выражениях со скобками 3 класс, сначала умножать или делить, сначала умножение или деление со скобками, действий, порядок, класс, скобками, выполнения, выражениях, умножение, закрепление, порядок алгебраических действий, делить, сначала, умножать, алгебраических, деление, примеры, Умножение — сложение, сначала умножать или делить, сначала умножение или деление со скобками, порядок выполнения действий со скобками 2 класс, порядок действий в выражениях со скобками 2 класс примеры, порядок выполнения действий в выражениях со скобками 3 класс, порядок выполнения действий 3 класс закрепление, порядок выполнения действий 5 класс, порядок выполнения действий со скобками класс, порядок действий в выражениях со скобками класс примеры, порядок выполнения действий в выражениях со скобками класс, порядок выполнения действий класс закрепление, порядок выполнения действий класс, умножение-сложение, компьютерная арифметика. умножение-сложение,

сложение, вычитание, умножение и деление

Комплексное число — это число, которое может быть представлено в форме a + bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, для которой справедливо равенство i² = −1

Обычно комплексные числа, нам кажутся сложными и непонятными, но на самом деле всё довольно просто и может быть даже визуализировано. Надеемся, что после прочтения этой статьи вы больше никогда не будете думать о комплексных числах как раньше… Поехали!

Содержание:

Построение комплексных чисел

Комплексные числа представляют собой сумму действительной и мнимой части, представленного как a + bi. Используя комплексную плоскость, мы можем построить комплексные числа, аналогично тому, как мы строим координаты на декартовой плоскости.

Вот несколько примеров: 3 + 2i; 1 – 4i; -3 + 3.5i

На графике построены следующие комплексные числа: 3 + 2i ; 1 – 4i ; -3 + 3.5i

Просто нарисуйте точку на пересечении действительной части, найденной на горизонтальной оси, и мнимой части, найденной на вертикальной оси.

Сложение и вычитание комплексных чисел

Сложение и вычитание комплексных чисел — это безусловно, самая простая и понятная операция. Сложение/вычитание действительных частей комплексного числа переводит точку вправо/влево на действительной оси, а сложение/вычитание мнимых частей комплексного числа переводит точку вверх/вниз на мнимой оси.

Арифметически это работает так же, как объединение одинаковых членов в алгебре.

Например, если мы вычтем 1 — 4i из 3 + 2i, мы просто находим разницу действительных 3 — 1 = 2 и мнимых 2i — (-4i ) = 2i + 4i = 6i частей.

Это то же самое, что построить точку 3 + 2i и перенести ее влево на 1 единицу и вверх на 4 единицы. Получившаяся точка — это итоговый результат: 2 + 6i.

Также можно представить точки комплексной плоскости как вектор (Вектор – отрезок соединяющий две точки для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая концом). В нашем случаем началом будет начало координат (0,0), а концом сама точка. Теперь внесём знак минус под скобки, чтобы у нас было сложение:

(3 + 2i) + (-1 + 4i)

И затем построим два вектора.

Чтобы узнать результат сложения перенесём параллельно начало одного вектора в конец второго. Поскольку сложение является коммутативным, не имеет значения, каким образом мы их складываем. a+b=b+а (свойство коммутативности)

Это может показаться излишним, но вот в чем дело: понимание векторного представления сделает умножение и деление комплексных чисел намного проще.

Умножение комплексных чисел

Умножение комплексных чисел немного сложнее и заставляет задуматься:

А что значит перемножить два комплексных числа?

Самый простой способ понять мнимые числа — это интерпретировать умножение +1, -1 и √-1 (или, как Гаусс говорит прямые, обратные и боковые единицы) как вращение вокруг комплексной плоскости против часовой стрелки.

Умножение на +1

Умножение на +1 можно представить как вращение на 0˚ или 360˚ относительно начала координат, поскольку в любом случае вы вернетесь туда, откуда начали.

Умножение на +1

Умножение на -1

Умножение на -1 можно интерпретировать как вращение на 180˚ против часовой стрелки вокруг начала координат. Например, если я начинаю с 2 и умножаю на -1, Я заканчиваю на -2, что составляет 180˚ против часовой стрелки. И если я умножу -2 на -1, я вернусь к положительному 2.

Умножение на

i или √-1

А теперь самое интересное.

Умножая на i или √-1 мы поворачиваем плоскость на 90˚. Вот здесь мнимые числа и вступают в игру.

Обратите внимание, что если я умножу 2 на i, я получу 2i, что является поворотом на 90˚.

Если я умножу 2i на i, я получу 2i², что есть -2, так как i² фактически равно -1.

Итак, 2i ² = 2 (-1) или -2, еще 90° против часовой стрелки.

Умножение на i или √-1

Точно так же, -2 умноженное на i равно -2i, еще четверть оборота.

И наконец, -2i умноженное на i равно -2i² или -2(-1) что равно 2.

Мы могли бы продолжать умножать на i и вращаться вокруг плоскости, поэтому данный пример даёт нам шаблон, который повторяется каждые 4 цикла.

В общем, мы знаем, что умножение на действительное число масштабирует значение, и мы чуть выше узнали, что умножение на i поворачивает значение на 90° против часовой стрелки, но как насчет этого?

Чтобы лучше понять, давайте распишем.

Хорошо, теперь мы можем выполнить сложение векторов. Первый вектор это (3+2i) (1), как мы рассмотрели выше (3+2i) поворачивается на 360˚, то есть остается на месте.

Теперь мы рассмотрим второй вектор (3 + 2i) (- 4i).  Здесь происходит то же самое, что и с первым вектором: масштабирование и вращение. Вот как это происходит.

Сначала вектор (3 + 2i) умножаем на 4, и получаем (12 + 8i), этим мы растянули вектор (3 + 2i) в 4 раза.

Нам также нужно умножить на -i. Напомним, умножая на -i мы поворачиваем на 90˚ по часовой стрелке.

Теперь распишем полученное с помощью алгебры.

Последний шар — выполним сложение, перенеся параллельно начало одного вектора в конец другого.

Наш окончательный ответ 11 — 10i.

Теперь у вас может возникнуть вопрос, почему мы не можем просто решить все с помощью алгебры?

И это так, мы можем решить это с помощью алгебры. На самом деле, это самый эффективный способ решения задачи (хотя ему не хватает понимания, которое вы получаете от построения графиков). Поэтому мы предложили вашему вниманию оба пути решения.

Деление комплексных чисел

Давайте разделим (3+2i)/(1–4i)

В этот момент вы можете подумать, что можете просто разделить действительные и мнимые части… но не так быстро.

Как и в алгебре, мы должны разделить оба члена числителя на знаменатель, что оставляет нас с той же проблемой:

Что на самом деле означает деление на комплексное число?

По правде говоря, это сбивает с толку. Разве не было бы хорошо, если бы мы могли избавиться от комплексного числа в знаменателе?

Хорошие новости → Именно это мы и собираемся сделать!

Сопряжённые числа

Ключом к решению этой проблемы является выяснение того, как преобразовать знаменатель в вещественное число.

Самый простой способ сделать это — использовать комплексное сопряжение.

Комплексно-сопряжённое число какому-то числу это тоже самое число только с другим знаком возле мнимой части. И когда мы будем умножать комплексно-сопряжённые числа мы всегда будем получать действительное число.

Например, комплексно сопряжённое число (1–4i) равно (1+4i).

Конечно, мы не можем просто умножить знаменатель на (1+4i). Как и с любой дробью, если мы умножаем знаменатель на значение, мы также должны умножить числитель на это значение

Теперь у нас есть произведение двух комплексных чисел в числителе дроби. С ними мы знаем как обращаться из предыдущего урока. А в знаменатели дроби получили 17, что означает уменьшение вектора в 17 раз.

Вы можете решить это с помощью графика или алгебраически:

Это было не так уж и сложно, не так ли?

Читайте также:

Молекула. Строение и типы химических связей

Молекула является одной из фундаментальных концепций современной науки. Впервые ввели эту концепцию европейские учёные в 1860 году, что послужило основой для развития химии, физики и ряду других естественных наук.

11 октября 2020 в 15:55

9 самых интересных теорий заговора

В мире было множество разных мистификаций, и любое слабо объяснимое событие неизменно обрастало домыслами, рождая, тем самым, предположения, что «власти скрывают правду».

07 октября 2019 в 4:38

Сложение, вычитание, умножение, деление, модуль в Bash

В зависимости от того, какой тип работы вы хотите, чтобы ваши сценарии выполнялись, вы можете в конечном итоге использовать арифметику много или не много. Однако разумная уверенность в том, что вам нужно будет использовать арифметику в какой-то момент. Подобно переменным, их разумно легко реализовать, и знание того, как это сделать, является важным навыком мастерства мастеров Bash.

Существует несколько способов арифметики в сценариях Bash. Мы рассмотрим их для полноты, но рекомендуемый подход — это арифметическое расширение (последнее охватывает).

Let

Let это встроенная функция Bash, которая позволяет нам выполнять простую арифметику. Он следует основному формату:

let <арифметическое выражение>

let <арифметическое выражение>

Арифметическое выражение может принимать различные форматы, которые мы опишем ниже. Первая часть, как правило, всегда является переменной, которая сохраняется в результате.

Давайте рассмотрим простой пример:

let_example.sh

#!/bin/bash # Базовая арифметика, использующая let let a=5+4 echo $a # 9 let «a = 5 + 4″ echo $a # 9 let a++ echo $a # 10 let «a = 4 * 5″ echo $a # 20 let «a = $1 + 30″ echo $a # 30 + первый аргумент командной строки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

#!/bin/bash # Базовая арифметика, использующая let   let a=5+4 echo $a # 9   let «a = 5 + 4» echo $a # 9   let a++ echo $a # 10   let «a = 4 * 5» echo $a # 20   let «a = $1 + 30» echo $a # 30 + первый аргумент командной строки

Давайте разберем это:

• Строка 4 — это основной формат. Обратите внимание, что если мы не ставим кавычки вокруг выражения, тогда оно должно быть записано без пробелов.
• Строка 7 — На этот раз мы использовали кавычки, которые позволяют нам выделять выражение, чтобы сделать его более читаемым.
• Строка 10 — это сокращение для приращения значения переменной a на 1. Это то же самое, что и запись «a = a + 1».
• Строка 16 — Мы можем также включить в выражение другие переменные.

Вот таблица с некоторыми из основных выражений, которые вы можете выполнить. Есть и другие, но они наиболее часто используются.

+, -, / *, /	Сложение, вычитание, умножение, деление
var ++	Увеличьте переменную var на 1
var—	Уменьшить переменную var на 1
%	Модуль (возвращает остаток после деления)

Эти операторы могут использоваться и в других механизмах, описанных ниже.

Expr

Expr похож на let, но вместо сохранения результата на переменную вместо этого выводит ответ. В отличие от let вам не нужно заключать выражение в кавычки. Вы также должны иметь пробелы между элементами выражения. Также часто используется выражение expr в подстановке команд для сохранения вывода в переменную.

expr item1 оператор item2

expr item1 оператор item2

Давайте рассмотрим простой пример:

expr_example.sh

#!/bin/bash # Базовая арифметика с использованием expr expr 5 + 4 expr «5 + 4″ expr 5+4 expr 5 \* $1 expr 11 % 2 a=$( expr 10 — 3 ) echo $a # 7

#!/bin/bash # Базовая арифметика с использованием expr   expr 5 + 4   expr «5 + 4»   expr 5+4   expr 5 \* $1   expr 11 % 2   a=$( expr 10 — 3 ) echo $a # 7

Давайте разберем это:

• Строка 4 — это основной формат. Обратите внимание, что между элементами и пробелами нет пробелов.
• Строка 6 — Если мы помещаем кавычки вокруг выражения, выражение не будет оцениваться, а печататься.
• Строка 8 — Если мы не помещаем пробелы между элементами выражения, выражение не будет оцениваться, а печататься.
• Строка 10 — Некоторые символы имеют особое значение для Bash, поэтому мы должны избегать их (поставить обратную косую черту перед), чтобы удалить их особое значение.
• Строка 12 — Здесь мы покажем модуль оператора . Модуль — это остаток, когда первый элемент делится на второй элемент.
• Строка 14 — На этот раз мы используем expr в подстановке команд, чтобы сохранить результат в переменной a.

Двойные скобки

В разделе «Переменные» мы увидели, что мы можем легко сохранить вывод команды в переменной. Оказывается, этот механизм также может сделать базовую арифметику для нас, если мы немного подберем синтаксис. Мы делаем это, используя двойные скобки:

Вот пример для иллюстрации:

expansion_example.sh

#!/bin/bash # Базовая арифметика с использованием двойных скобок a=$(( 4 + 5 )) echo $a # 9 a=$((3+5)) echo $a # 8 b=$(( a + 3 )) echo $b # 11 b=$(( $a + 4 )) echo $b # 12 (( b++ )) echo $b # 13 (( b += 3 )) echo $b # 16 a=$(( 4 * 5 )) echo $a # 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

#!/bin/bash # Базовая арифметика с использованием двойных скобок   a=$(( 4 + 5 )) echo $a # 9   a=$((3+5)) echo $a # 8   b=$(( a + 3 )) echo $b # 11   b=$(( $a + 4 )) echo $b # 12   (( b++ )) echo $b # 13   (( b += 3 )) echo $b # 16   a=$(( 4 * 5 )) echo $a # 20

Давайте разберем это:

• Строка 4 — это основной формат.  Как вы можете видеть, мы можем использовать его для удобства чтения без необходимости использования котировок.
• Строка 7 — Как вы можете видеть, она работает так же, если мы выберем интервал.
• Строка 10 — Мы можем включать переменные без предшествующего знака $.
• Строка 13 — Переменные могут быть включены в знак $, если вы предпочитаете.
• Строка 16 — Это немного другая форма. Здесь значение переменной b увеличивается на 1 (используя тот же механизм, что и в случае let ). Когда мы это делаем, нам не нужен знак $, предшествующий скобкам.
• Строка 19 — Это немного другая форма предыдущего примера. Здесь значение переменной b увеличивается на 3. Это сокращение для b = b + 3 .
• Строка 19 — В отличие от других методов, когда мы делаем умножение, нам не нужно выходить из знака * .

Таким образом, вы можете видеть, что double parenthese достаточно гибко в том, как вы форматируете его выражение. Это часть того, почему мы предпочитаем этот метод. Поскольку двойные круглые скобки встроены в Bash, он также работает более эффективно (хотя, честно говоря, с сырой вычислительной мощью машин в наши дни разница в производительности действительно несущественна).

Длина переменной

Это не арифметика, но она может быть весьма полезна. Если вы хотите узнать длину переменной (сколько символов), вы можете сделать следующее:

Вот пример:

length_example.sh

#!/bin/bash # Показывать длину переменной. a=’Hello World’ echo ${#a} # 11 b=4953 echo ${#b} # 4

#!/bin/bash # Показывать длину переменной.   a=’Hello World’ echo ${#a} # 11   b=4953 echo ${#b} # 4

Часть 3. Пользовательский ввод в Bash
Часть 5. If, else, case в Bash

Источник: https://ryanstutorials.net/bash-scripting-tutorial/bash-arithmetic.php

Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Умножение дробей, правильная дробь Сложность: лёгкое
2.	Деление обыкновенных дробей (одинаковые знаменатели) Сложность: лёгкое
3.	Сумма дробей с равными знаменателями Сложность: лёгкое
4.	Разность дробей, равные знаменатели Сложность: лёгкое
5.	Число, обратное обыкновенной дроби Сложность: среднее
6.	Сумма целого числа и обыкновенной дроби Сложность: лёгкое
7.	Число, обратное смешанному Сложность: среднее
8.	Разность (смешанное число и единица) Сложность: лёгкое
9.	Число, обратное целому числу Сложность: среднее
10.	Вычитание из 1 правильной дроби Сложность: среднее
11.	Обыкновенная дробь в квадрате Сложность: среднее
12.	Вычитание из целого числа правильной дроби Сложность: среднее
13.	Обыкновенная дробь в кубе Сложность: среднее
14.	Вычитание дроби из смешанного числа Сложность: среднее
15.	Произведение смешанного числа и обыкновенной дроби Сложность: среднее
16.	Произведение двух смешанных чисел (разные знаменатели) Сложность: среднее
17.	Сумма смешанных чисел, одинаковые знаменатели Сложность: среднее
18.	Вычитание смешанных чисел Сложность: среднее
19.	Текстовая задача (два смешанных числа) Сложность: среднее
20.	Произведение десятичной дроби и обыкновенной Сложность: среднее
21.	Сумма смешанного числа и обыкновенной дроби (одинаковые знаменатели) Сложность: среднее
22.	Произведение двух отрицательных дробей Сложность: среднее
23.	Уравнение (неизвестная дробь) Сложность: среднее
24.	Деление целого числа на смешанное число Сложность: среднее
25.	Уравнение (неизвестный числитель дроби) Сложность: среднее
26.	Деление смешанного числа на обыкновенную дробь Сложность: среднее
27.	Сумма дробей, разные знаменатели Сложность: среднее
28.	Деление смешанного числа на обыкновенную дробь Сложность: среднее
29.	Разность дробей, знаменатели — взаимно простые числа Сложность: среднее
30.	Разность дробей, один знаменатель содержит второй как множитель Сложность: среднее
31.	Частное десятичной дроби и обыкновенной Сложность: среднее
32.	Вычитание дробей, знаменатели — большие разные числа Сложность: среднее
33.	Частное обыкновенных дробей с разными знаками Сложность: среднее
34.	Сумма смешанных чисел, разные знаменатели Сложность: среднее
35.	Частное двух отрицательных дробей Сложность: среднее
36.	Разность смешанного числа и дроби, разные знаменатели Сложность: среднее
37.	Текстовая задача Сложность: среднее
38.	Произведение трёх дробей Сложность: среднее
39.	Разность смешанных чисел, разные знаменатели Сложность: среднее
40.	Деление дроби на три другие дроби Сложность: среднее
41.	Уравнение Сложность: среднее
42.	Неизвестное слагаемое. Смешанные числа, разные знаменатели Сложность: среднее
43.	Неизвестное число Сложность: сложное
44.	Разность смешанных чисел (усложненный) Сложность: сложное
45.	Уравнение (произведение) Сложность: сложное
46.	Неизвестное вычитаемое. Смешанные числа, разные знаменатели Сложность: сложное
47.	Уравнение (сумма) Сложность: сложное
48.	Значение буквенного выражения Сложность: сложное

Kids Math (базовое сложение, вычитание, умножение, деление) — триггерные тождества

Что такое основная математика?

Базовая математика определяется как «наука о количестве», она дает вам основные понятия математики. Каждый ученик должен знать эти концепции и применять их в повседневной жизни, решая задачи со словами.

Базовая математика — это простые понятия, которые готовят учащихся к изучению дробей, LCM и GCF. Обычно основная математика — это счет, сложение, вычитание, умножение и деление.Все математические концепции основаны на этих четырех операциях (сложение, вычитание, умножение и деление). С помощью этих операций студенту также необходимо понимать различные свойства и связь с этими операциями.

Вот основные понятия основной математики вместе с примерами для студентов, которые хотят изучать основы математики. Сегодня мы собираемся обсудить около детей. Математика , что очень важно для начала изучения математики.

Подсчет

Их также называют натуральными числами, потому что они, естественно, являются первыми числами, которые мы выучим (1, 2, 3, 4 и т. Д.).Иногда их еще называют положительными числами.

Эти арифметические операции используются для подсчета физических объектов в мире.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…

ПРИМЕРЫ НА КАЖДЫЙ ДЕНЬ

Ответ : Если сегодня понедельник, то осталось 6 дней.

Ответ: там 20 номеров.

• Подсчитайте носки, чтобы убедиться, что у вас есть совпадающие пары (2).

   Ответ:   Если у вас 6 носков, значит, у вас 12 совпадающих пар. 

• Посчитайте, сколько людей в вашем доме.
• Подсчитайте учеников в вашем классе.
• Посчитайте, сколько дней осталось для ваших бумаг.
• Подсчитайте все алфавиты. (A, B, C… и так далее).
• Поместите все эти числа в правильном порядке (98, 23, 67, 12, 45, 56 и 10).

Ваш ребенок умеет считать, если правильно отвечает на все вопросы.Хотя ему / ей нужна была ежедневная практика.

Дополнение

Сложение — одна из основных операций математики. Простыми словами сложение означает соединение двух вещей вместе или добавление двух вещей. Его также можно определить как коллекцию объектов или складывать их вместе. Он представлен

Знак «+».

Примеры

Допустим, у вас есть 2 синих шара, а у вашего друга Джона 3 красных шара. Вы и Джон думаете, что можете суммировать шары, чтобы у вас обоих было больше шаров, но сначала вы выясняете общее количество шаров у каждого из них.

Вместо того, чтобы считать каждый шар отдельно, вы можете использовать базовую математическую операцию (сложение), чтобы быстрее находить общее количество шаров. Сложение — это когда мы складываем два числа вместе, чтобы найти сумму чисел.

У вас 2 шара, а у Джона 3 шара, поэтому сумма шаров равна 5.

2 синих шара + 3 красных шара = 5 шаров

Пример2

Допустим, у Джеймса 4 куки, а у Джона 4 куки. Они хотят приготовить кекс, но для этого им нужно подсчитать, сколько печенья у них есть.

Вместо того, чтобы считать отдельные файлы cookie, они просто используют базовую арифметическую операцию (всего) для сложения чисел.

4 файла cookie + 4 файла cookie = 8 файлов cookie

Пример

Решите вопросы сложением

5 12 34 56 47

+ 19 + 34 +14 +34 +23

___________________________________________________

Ответы: 24 46 48 90 70

Вычитание

Это простая арифметическая операция, позволяющая найти разницу между двумя числами.Когда у вас много денег и вы вычитаете их половину, денег становится меньше. Вычитание состоит из трех частей: начальное число уменьшается. Число, которое вычитается, вычитается, а число, которое остается после вычитания, называется разницей. В приведенной ниже задаче 5 вычитается, 2 вычитается, а ответ 3 — разница.

Методы вычитания

Существуют разные методы вычитания. Первый — просто минус два числа, как указано ниже.

Примеры

Если у вас есть 5 яиц и вы съедите 2 яйца, то сколько яиц осталось?

5 яиц — 2 яйца = 3 яйца

Метод 2: в повседневной жизни можно

Пример:

Решите примеры вычитанием.

Вычесть А	12	34	23	13	7	3	67
_ Б	2	32	12	10	3	1	34
А-Б	10	2	11	3	4	2	33

Умножение

Вы знаете это или нет, но иногда вы делаете умножение, просто складывая их.

Есть два метода умножения.

Метод 1:

Пример:

На картинке выше представлены три группы, в каждой из которых по 6 файлов cookie.

Таким образом, общее количество файлов cookie в трех группах составляет 5 + 5 + 5 = 15 файлов cookie.

Пример 2:

Допустим, у вас есть три группы, и в каждой группе есть 6 маркеров, поэтому вы подсчитываете общее количество маркеров.

Итак, 6 маркеров + 6 маркеров + 6 маркеров = 18 маркеров.

Метод 2:

Примеры

Умножение А	12	6	5	9	4	3	4
* Б	2	5	3	10	3	1	8
A * B	24	12	15	90	12	3	32

Пример:

11 13 2 4 9 7 6

* 2 * 4 * 5 * 3 * 2 * 7 * 2

__________________________________________________________

Ответы 22 52 10 12 18 49 12

Отдел

Деление — это простой процесс деления числа на две равные части.Когда вы делите число, вы начинаете с большого числа после того, как делите его на половину. Дивиденд — это первое число; делитель — это число, которое вы хотите разделить, а частное — это ответ числа.

Дивиденд 10 / делитель 2 = частное 5

Для представления подразделения у нас есть два оператора

1. / Разделительные косые черты.
2. ÷ Знак деления.

Чтобы разделить любые числа, вам всегда нужны следующие шаги:

• Разделить
• Умножить
• Вычесть
• Выпадающий номер

Повторяйте эти шаги, пока проблема не будет решена.

Ящики:

При делении двух чисел учитываются некоторые случаи.

• Когда мы делим любое число на единицу, ответ всегда будет исходным числом.

20/1 = 20 5/1 = 5

• Делится на ноль: при делении числа на ноль ответ всегда не определен. Другими словами, вы не можете разделить число на ноль.

20/0 = не определено 40/0 = не определено.

Если делимое равно делителю, то ответ всегда равен единице.

20/20 = 1 2) 5/5 = 1

Пример:

Отдел А	12	6	12	10	20	3	8
/ Б	2	3	3	2	5	1	4
А / Б	6	2	4	5	4	3	2

Вы можете узнать больше о Математике по тригидентичностям.инфо

Получить математические игры — сложение, вычитание, умножение, деление

Хотите улучшить математические навыки своего ребенка? ❓ Как насчет того, чтобы помочь своим детям овладеть математикой с помощью забавных бесплатных математических игр? ✔️ Математические игры — это идеальный способ помочь детям легко освоить математические навыки! 👍 Наши математические игры для детей — это супер весело! Решайте разнообразные математические головоломки, головоломки и головоломки для мозга, используя не что иное, как простую арифметику.Приобретите новые навыки в дополнение к ➕, вычитанию ➖, умножению ✖️ и делению ➗ или станьте более продвинутыми с дробями ¼, десятичными знаками • и смешанными операциями. 📚 Учитесь во всех забавных бесплатных образовательных режимах ниже: ◾ Сложительные игры — сложение 1, 2 или 3 цифр, последовательное сложение и другие игры с сложением. ◾ Игры на вычитание — игра на вычитание 1, 2, 3 цифр, чтобы научиться вычитать ◾ Игры на умножение — Лучшая игра для изучения таблиц умножения и методов умножения.◾ Игры на деление — научитесь делить, играя в несколько веселых игр на деление ◾ Дроби — пошаговое обучение вычислению дробей, увлекательный и простой способ выучить дроби. ◾ Десятичные дроби — забавные режимы сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей для изучения ◾ Квадратные корни — Практикуйте квадратные и квадратные корни, узнайте, как возводить числа в квадрат ◾ Экспоненты — Практика задач экспоненты ◾ Смешанные операции — проверьте свои знания, попрактиковавшись в сложении, вычитании, умножении и делении в одном режиме! Все эти математические игры бесплатны и подходят для всех возрастов, от детей до взрослых.🎯 В этом обучающем приложении для детей мы попытались шаг за шагом научить детей складывать, вычитать, умножать и делить. Любой, кто хочет отточить свои навыки, играя в математические игры, может загрузить и опробовать их! ✨ Проверьте свои навыки сложения, вычитания, умножения и других числовых навыков в следующих режимах: 🎴 Совпадение памяти — переверните карты памяти и сопоставьте ответы на уравнения. ⏲️ Режим испытаний — реши головоломки до того, как истечет время! 👫 Двойной режим — разделенный экран для двух игроков.Математические игры для детей должны доставлять удовольствие! ✔️ Наше математическое приложение подходит для детей в детском саду, 1-го, 2-го, 3-го, 4-го, 5-го или 6-го класса и, конечно же, для любого подростка или взрослого, который заинтересован в тренировке своего мозга и улучшении своих математических навыков. ! ✏️ 📌 Наши математические игры в первую очередь проверяются на детях и сделаны с любовью. 🤩 Нам хотелось бы думать, что наши математические игры наполнены бесконечными математическими заданиями, которые дети могут практиковать снова и снова. 📓 В нашем математическом приложении мы старались научить сложению, вычитанию, умножению и делению в меру своих возможностей.🎯 Мы хотели бы улучшить игру для детей из детского сада, 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го классов — поэтому, пожалуйста, дайте нам знать, что еще мы можем добавить в математическую игру для конкретного класса. 📢 Если вам нравится наша коллекция бесплатных детских игр, все, что мы просим взамен, — это поделиться играми с друзьями и семьей. 👉 Чего ты ждешь? Загрузите самую забавную новую математическую игру сегодня бесплатно! 🔥

Показать больше

Задания по математике со смешанными операциями

Добро пожаловать на страницу рабочих листов для смешанных операций на Math-Drills.com, где путаница — это часть веселья! Эта страница включает в себя математические рабочие листы для смешанных операций со сложением, вычитанием, умножением и делением, а также рабочие листы для определения порядка операций. Мы начали с этой страницы, смешав все четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление, потому что это может быть то, что вы ищете. Если вы ищете что-то более конкретное, просто прокрутите вниз, чтобы найти рабочие листы смешанного сложения / вычитания, смешанные рабочие листы сложения / вычитания / умножения и смешанные рабочие листы умножения / деления.

Как только учащиеся освоятся с рабочими листами, в которых им предлагается использовать только одну операцию, они могут немного успокоиться, обращая внимание на используемую операцию. Здесь помогают рабочие листы смешанных операций; они побуждают учащихся замечать и использовать правильную операцию. Мы обнаружили, что навыки наблюдения, связанные с операционными знаками, весьма полезны для успеваемости учащихся по математике. Они также полезны при расчете количества материала, необходимого для мощения дороги.Не оставляйте своих учеников в затруднительном положении! Заставьте их заметить знаки сегодня же!

Самые популярные рабочие листы по математике со смешанными операциями на этой неделе

Рабочие листы сложения и вычитания

рабочих листов по математике, которые включают смешанные страницы сложения и вычитания с одной операцией для каждого вопроса.

Фактов сложения и вычитания на 9 рабочих листах

Пытаетесь ли вы научить взаимосвязи между сложением и вычитанием, проверяете ли вы мастерство учащегося в их фактах сложения и вычитания или хотите, чтобы некоторые практические рабочие листы превратили вашего ученика в будущего инженера, эти листы сложения и вычитания имеют что вам нужно.

Фактов сложения и вычитания сверх 9 рабочих листов

Сложение и вычитание нескольких цифр

Рабочие листы умножения и деления

Рабочие листы по математике, которые включают смешанные страницы умножения и деления с одной операцией на каждый вопрос.

Рабочие листы смешанного умножения и деления

Эти рабочие листы умножения и деления полезны для студентов, чтобы увидеть взаимосвязь между умножением и делением.Работа в обратном направлении от фактов умножения к фактам деления — ценный навык для любого ученика.

Умножение и деление на

чисел фокусировки

Смешанное умножение и деление

(по горизонтали)

Европейский формат Смешанное умножение и деление (по горизонтали)

Версии европейского формата сделаны для того, чтобы уместиться на бумаге формата A4, и в них используется двоеточие вместо символа деления и точка вместо знака × для знака умножения.

Рабочие листы сложения, вычитания и умножения

Рабочие листы по математике, которые включают смешанное сложение, вычитание и умножение с одной операцией на каждый вопрос.

Рабочие листы для смешанного сложения, вычитания и умножения

Иногда деление — это один дополнительный маленький шаг, который ученики еще не освоили, поэтому следующие рабочие листы исключают разделение. Независимо от того, хотите ли вы дифференцировать обучение в классе или хотите что-то для всей группы, вы, вероятно, найдете это здесь.

Рабочие листы для смешанного сложения, вычитания и умножения (горизонтальные)

Европейский формат Смешанное сложение, вычитание и умножение (по горизонтали)

Рабочие листы всех операций

Рабочие листы по математике, которые включают смешанные страницы сложения, вычитания, умножения и деления с одной операцией на каждый вопрос.

Пора все перемешать! Мы включили несколько рабочих листов для различных уровней.Выберите тот, который больше всего подходит вашему ученику.

Все операции смешанные рабочие листы

Все операции смешанные листы (горизонтальные)

Европейский формат Все операции Смешанные листы (горизонтальные)

Версии в формате евро предназначены для бумаги формата A4 и используют двоеточие вместо символа деления и точку вместо знака × для знака умножения.

Таблицы ввода / вывода

Таблицы ввода / вывода с отдельными и смешанными операциями.

Таблицы ввода / вывода (пустые выводы)

Порядок действий

Рабочие листы «Порядок операций» с положительными целыми числами, которые включают более одного типа операций для каждого вопроса, которые должны быть выполнены в правильном порядке.

Порядок операций с целыми числами

Вы можете начать с рабочих листов, которые включают только сложение и умножение (с несколькими скобками).Эти рабочие листы помогут студентам понять, что умножение выполняется до сложения, если не используются круглые скобки. Всегда приятно, если вы можете придумать несколько примеров, чтобы проиллюстрировать, что означают некоторые из этих вопросов. Например, 2 + 7 × 3 может относиться к количеству дней в двух днях и трех неделях. (9 + 2) × 15 может означать общую сумму заработка, если кто-то работал 9 часов вчера и 2 часа сегодня за 15 долларов в час.

Операции в других системах счисления

Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в системах счисления, отличных от десятичных, включая двоичные, четвертичные, восьмеричные, двенадцатеричные и шестнадцатеричные числа.

Операции в

других системах счисления

Пакет математического деления, умножения, сложения, вычитания, дроби и округления в App Store

В этом комплекте 10 математических приложений iDevBooks. Сэкономьте 62% по сравнению с покупкой приложений по отдельности.

Long Division

Приложение Long Division было представлено Apple в разделах «Новое и заслуживающее внимания», «Математика — числа и операции» и «Математические приложения для средней школы».Обзор образовательного приложения (iear.org): «Это фантастическое приложение !!»

Деление на частичные частные

Традиционный метод деления в столбик может быть трудным для понимания из-за его абстрактности. В методе частных частных учащийся может сделать серию оценок, а затем сложить полученные частные.

Длинное умножение

В арифметике длинное умножение является стандартной процедурой, подходящей для умножения чисел. Этот метод разбивает задачу умножения на ряд более простых шагов.

Это универсальное приложение является частью набора математических приложений idevbooks. Отзыв на сайте Wired.com: «Набор отличных математических приложений для iPhone для детей старшего возраста».

Умножение частичных произведений

Метод умножения частичных произведений представляет собой двухэтапный процесс. В примере 39 x 24 каждое разрядное значение равно сначала умножается отдельно. Частичные произведения складываются, и 36 + 120 + 180 + 600 дает ответ 936.

Р. Зени, Ecole Sandy Hill Elementary: «Эти математические приложения позволяют учащимся практиковать и закреплять конкретные вычислительные стратегии, преподаваемые в классе с таким количеством строительных лесов, насколько это необходимо.Они также обеспечивают индивидуальную обратную связь с каждым учащимся, с оперативностью, которая не всегда возможна с помощью карандаша и бумаги. Возможность регулировать уровень сложности в соответствии со своими потребностями также очень мотивирует студентов. Я так рад, что натолкнулся на этот замечательный образовательный инструмент! »

Добавление в столбец

Тим Пелтон, доцент кафедры математического образования Университета Виктории:« Поскольку неправильные записи недопустимы, приложение обеспечивает пассивную форму положительного подкрепления. и ваш ребенок, вероятно, улучшит как уверенность в себе, так и компетентность в отношении процедуры.”

Сложение частичных сумм

Метод сложения частичных сумм представляет собой двухэтапный процесс. В примере 764 + 340 каждое разрядное значение сначала добавляется отдельно слева направо. Полученное в результате сложение 1000 + 100 + 4 дает ответ 1104.

Wired.com: «Все приложения Эсы Хелттулы отлично подходят для изучения и практики математики и не загромождены мини-играми, стимулами или назойливой музыкой».

Вычитание из столбца

Тим Пелтон, доцент кафедры математического образования Университета Виктории: «Поскольку неправильные записи недопустимы, приложение обеспечивает пассивную форму положительного подкрепления, и ваш ребенок, вероятно, улучшит как уверенность в себе, так и компетентность в отношении процедура.”

Математика дробей

Приложение» Математика дробей «можно использовать для обучения и изучения дробей путем пошагового решения задач сложения, вычитания, деления и умножения с дробями. Wired.com: «Довольно полезное приложение для изучения многих вычислений дробей».

Приложение «Математика дробей» может обрабатывать положительные и отрицательные дроби, неправильные дроби, целые и смешанные числа. Пользователь также может уменьшить полученные дроби.

Пользователь может ввести свои дроби, смешанные числа и целые числа.В приложении также есть иллюстрированный глоссарий наиболее употребительных терминов.

Округление десятичных дробей

Это математическое приложение можно использовать для обучения и изучения округления десятичных чисел. Вы можете ставить собственные задачи или решать случайные задачи. Десятичные числа можно округлить до ближайшего целого числа, десятых, сотых или тысячных. Их также можно округлить до 0, 1, 2 или 3 десятичных знаков.

Округление целых чисел

Это математическое приложение можно использовать для обучения и изучения округления целых чисел.Вы можете ставить собственные задачи или решать случайные задачи. Округляемые числа могут содержать до 8 цифр.

Конфиденциальность

В приложениях нет рекламы или встроенных покупок, и они не передают никаких данных во время работы приложения. Приложения также не содержат ссылок на другие приложения или Интернет.

Видео

Десятки видеороликов об этих и других приложениях можно найти на idevbooks.com.

Как научить сложению, вычитанию, умножению, делению и дробям в одном легком уроке

Когда мой старший был маленьким, я понятия не имел, что делаю, и использовал ту же математическую программу, которую использовали все другие умные люди, которых я знал.

Поскольку математика была для меня всеми этими несвязанными частями: дробями, сложением и вычитанием, умножением и делением, мы никогда не видели, как все это связано.

Моя младшая получает совсем другое образование. Без слез и весело.

И твое тоже.

Слева два изображения числа 8. Вверху блок 8. У нас есть одна 8 (1 x 8), и мы можем сосчитать и знать, что это 8. У нас также есть 2 четырех блока, что также составляет 8. 4 + 4 = 8.Что еще мы можем увидеть?

• 2 x 4 = 8 Две группы по 4 — это то же самое, что и 8.
• Если бы у меня было 8 единиц на изображении, мы могли бы увидеть, что 8 x 1 то же самое, что и 8.
• Есть 2 четверки, содержащиеся в Число 8. Или 8, разделенное на 4, совпадает с 2.

---

На этом изображении мы легко видим, что:

• Если у вас 8 и вы удалите 4, у вас останется 4. 8 — 4 то же самое как 4.
• Если мы разделим 8 пополам, мы получим по 4 с каждой стороны. 4 равно 1/2 от 8.

---

Теперь у нас есть 4 из двух типов. И это тоже то же самое, что 8 или 4 x 2 = 8. А что еще мы можем увидеть?

• 2 + 2 + 2 + 2 = 8
• В 8 содержится четыре двойки. Или 8, разделенное на 2, то же самое, что 4.

---

Теперь, если мы отнимем 2 от 8, мы осталось 6. А что еще мы знаем?

• Четыре двойки в 8. Одна двойка — это 1 блок из 4. Или 1/4 числа 8.
• 6 то же, что и 3 двойки. Это 3 блока из 4 общих блоков. Или 6 совпадает с 3/4 числа 8.
• 2/4 из 8 точно такое же, как 1/2 от 8.

---

Если вы начинаете с дошкольника , я бы не стал не использую этот язык.

Я бы задала много вопросов :

• Сколько двойки составляют 8?
• Если мы уберем двойку, сколько двойок останется?
• Мы сделали 8 с двойками.
• Из каких еще блоков мы можем сделать восьмерку?
• У нас 8 в этом прямоугольнике.Сколько в поперечнике? Сколько вниз?
• Давайте пропустим эти два: 2, 4, 6, 8.

Если бы у меня был ученик старшего возраста , мы бы сыграли много блоков, прежде чем проводить такой урок. Это очень много информации, которую нужно охватить за один раз. Но играя с блоками, легко увидеть, что числа состоят из других чисел, и все это органично связано.

Сложение, вычитание, умножение и деление [Видео]

Математические операции

Привет, ребята! Сегодня мы рассмотрим математические операции сложения, вычитания, умножения и деления .Эти четыре операции служат фундаментальными строительными блоками для всей математики, поэтому очень важно иметь твердое понимание, на котором можно опираться. Давайте углубимся.

Мы используем сложение и вычитание для решения многих реальных ситуаций. Сложение и вычитание — это просто математические термины, используемые для описания «объединения» и «удаления». Когда мы прибавляем к , мы объединяем или увеличиваем. Когда мы вычитаем , мы убираем или уменьшаем.

Напоминаем:

• Символ, который мы используем для сложения: +
• Ответ на задачу сложения называется «суммой»
• Символ, который мы используем для вычитания, — —
• Ответ на задачу вычитания называется «разницей»

По сути, сложение и вычитание — противоположные операции.Один добавляет ценность, а другой вычитает ценность. Одна из стратегий визуализации этих двух операций — использовать числовую линию. Мы будем использовать числовую линию, чтобы проиллюстрировать следующие примеры.

Представим себе ситуацию с продажей попкорна. Для этого сценария предположим, что вы пытаетесь собрать деньги, продавая пакеты попкорна, и у вас в начале 20 пакетов.

Когда приходит ваш первый покупатель, он хочет купить 4 пакета попкорна. Это означает, что у вас уменьшится количество оставшихся сумок.Мы можем представить эту ситуацию с помощью простого уравнения, которое включает вычитание. Мы начали с 20 мешков и «уменьшили на 4» или вычли 4. Наше уравнение вычитания записывается как \ (20-4 = 16 \).

На числовой прямой мы можем представить это вычитание, начав с 20, а затем переместив назад на 4 единицы в отрицательном направлении. Каждый прыжок назад представляет собой вычитание на единицу.

Теперь предположим, что вы начали с 20 пакетов попкорна и закончили с 6 пакетами, оставшимися в конце дня.Вам необходимо пополнить запасы, чтобы поддерживать продажи, поэтому вы сделаете еще 4 упаковки попкорна. Сколько пакетов попкорна у вас есть сейчас на продажу? В этом сценарии, поскольку мы смотрим на увеличение на сумок на , мы будем использовать сложение.

Эту ситуацию можно описать уравнением \ (6 + 4 = 10 \). Первоначально у вас было 6 пакетов, а затем вы «объединили» это количество с еще 4 пакетами. Всего у вас 10 сумок. На числовой строке сложение представлено скачками вправо в положительном направлении.Каждый прыжок вправо представляет собой добавление одного юнита. Итак, в этом примере мы будем начинать с 6 и прыгать на 4 единицы вправо. Мы видим, что мы приземлились на 10.

Важно отметить, что при использовании сложения порядок значений не имеет значения. Например, \ (10 ​​+ 30 \) то же самое, что \ (30 + 10 \). Размещение или расположение значений не влияет на результат. Оба варианта будут равны 40. Однако то же самое не верно для вычитания .Означает ли \ (30-10 \) то же самое, что и \ (10-30 \)? Ясно, что нет. Мы видим, что порядок имеет значение при работе с ситуацией, связанной с вычитанием. Технический термин для этого качества известен как коммутативное свойство . По сути, это свойство верно для операций, в которых значения могут перемещаться, «коммутировать», и результат выражения или уравнения не изменится. Свойство коммутативности применяется к сложению, но не к вычитанию.

Другая операция, которая также имеет свойство коммутативности, — это умножение.Давайте обсудим умножение вместе с делением, как мы это делали для сложения и вычитания. Умножение и деление аналогичны сложению и вычитанию в том, что они выполняют противоположные функции. Функция умножения состоит в том, чтобы представить несколько групп определенного значения, тогда как деление предназначено для отображения разделения или подразделения значения на более мелкие группы.

Напоминаем:
• Символ, который мы используем для умножения, — ×
• Ответ на задачу умножения называется «произведением»
• Символ, который мы используем для деления, — ÷
• Ответ Проблема деления называется «частным»

Умножение — это, по сути, удобный и эффективный по времени способ показать так называемое «повторное сложение».«Например, если вам нужно наполнить 30 пакетов попкорна, а в каждый пакет требуется 60 ядер, подсчет общего количества ядер может занять несколько часов, просто используя добавление. Более быстрый и эффективный способ произвести этот расчет — использовать «повторное сложение». Вместо того, чтобы подсчитывать каждое семя по отдельности, мы сгруппировали бы их и сложили вместе. В таком случае вычисление составило бы 30 групп по 60. Эта группировка с целью повторного сложения является по своей сути процессом умножения.30 групп по 60 записываются как \ (30 \ times 60 = 1800 \). Таким образом, для наполнения 30 пакетов попкорна требуется 1800 ядер.

И сложение, и умножение коммутативны, потому что порядок не влияет на ответ. 30 групп по 60 дают тот же результат, что и 60 групп по 30.

\ ((30 \ times 60) = (60 \ times 30) \)

.

Нашу последнюю операцию, деление, можно считать противоположностью умножения. Когда мы используем деление, мы, по сути, разбиваем большую группу на более мелкие подгруппы.В нашем примере с попкорном мы можем использовать разделение, чтобы ответить на следующий вопрос:

Сколько пакетов попкорна я могу сделать из 1800 ядер, если для каждого пакета требуется 60 семян?

В этой ситуации необходимо разделить большое значение 1800 на группы по 60. Каждая меньшая подгруппа теперь будет представлять собой мешок попкорна. 1,800, разделенные на группы по 60, представлены как \ (1,800 \ div 60 \). В данном случае ответ — 30, значит, из наших 1800 ядер можно сделать 30 пакетов попкорна. Как видите, деление не является коммутативным, потому что порядок значений играет решающую роль в определении ответа.\ (1,800 \ div 60 \) — это не то же самое, что \ (60 \ div 1,800 \).

Хорошо, это все, что касается этого обзора математических операций! Спасибо за просмотр и удачной учебы!

БЕСПЛАТНО сложение, вычитание, умножение, диаграммы деления

БЕСПЛАТНОЕ сложение, вычитание, умножение, диаграммы деления — Think Tank Scholar

{«server_url»: «https://www.opinew.com», «shop»: {«id «: 3304,» name «:» Think Tank Scholar «,» public_api_key «:» R7XMO523BZ16QY7839LX «},» permissions «: {» no_branding «: true,» up_to3_photos «: false,» up_to5_photos «: false,» q_and_a «: true, «video_reviews»: false, «optimized_images»: false, «link_shops»: false}, «review_publishing»: «email», «badge_shop_reviews_link»: «http: // opinew.com / shop-reviews / 3304 «,» buttons_color «:» # dae1e7 «,» stars_color «:» # FFC617 «,» stars_color_product_and_collections «:» # FFC617 «,» theme_transparent_color «:» initial «,» widget_top_section_style «:» по умолчанию «,» widget_theme_style «:» card «,» navbar_color «:» # 000000 «,» reviews_card_border_color «:» # c5c5c5 «,» reviews_card_border_active «: false,» star_bars_width «:» 300px «,» star_bars_width_auto «: true,» questions_and_answers_active_and_answers_and_answers «: true,» number_review_columns «: 2,» number_reviews_per_page «: 8,» предпочтительный_язык «:» ru «,» предпочтительный_дат_формат «:» дд / ММ / гггг «,» default_sorting «:» последние «,» цвет_фона «:» # ffffff00 «,» text_color «:» # 3d4852 «,» secondary_text_color «:» # 606f7b «,» navbar_text_color «:» #ffffff «,» pagination_color «: null,» Verified_badge_color «:» # 38c172 «,» widget_show_dates «: true , «show_customer_images_section»: true, «show_review_images»: true, «review_image_max_height»: «450px», «show_large_review_image»: true, «show_star_bars»: true, «display_stars_if_no_reviews»: false, » stars_alignment_product_page «:» left «,» stars_alignment_collections «:» left «,» fonts «: {» navbar_reviews_title_font_size «:» 1.25rem «,» navbar_buttons_font_size «:» 1.125rem «,» star_summary_overall_score_font_size «:» 2.25rem «,» star_summary_reviewsnum_font_size «:» 1.5rem «,» star_summary_progress_size «,» font_size «,» star_summary_progress_size «,» reviews_font_remize «, 1.125 : «1.125rem», «reviews_card_secondary_font_size»: «1rem», «form_headings_font_size»: «0.875rem», «form_post_font_size»: «2.25rem», «form_input_font_size»: «1.