Таблица умножения примеры и деления: Тренажер на умножение и деление. Математика 2 класс

admin

Таблица деления | Таблица умножения

     Деление в математике – это действие, противоположное умножению. Смысл слова «деление» в русском языке намного шире, более того иногда оно применяется с разными оттенками и смыслами, а порой возможны и совсем необычные повороты, как, например, во фразе «клетка размножается путем деления», но на этой странице речь пойдет именно о делении в математике в общепринятом на сегодня смысле. Во многих случаях речь будет идти о ситуации, когда происходит преобразование единого целого или совокупности множества составных частей в самостоятельные или отдельно рассматриваемые части. Также в математике часто можно встретить термин «операция деления». Какой же практический смысл этого действия? Представим, что в корзинке есть 12 яблок. Если разделить яблоки поровну между Васей, Петей и Колей, то по сколько яблок достанется каждому? Итак по условию задачи 12 яблок мы будем делить между тремя мальчиками, тогда в результате каждому из них достанется по 4 яблока.

В письменном виде это можно записать как 12 : 3 = 4. В качестве знака деления также используют и другие символы, например /, ÷ . То же самое выражение можно записать дробью, где над чертой будет 12, а под чертой 3. При любой из этих записей справедливо следующее: в операции деления все числа представлены в виде делимого, делителя и частного.

     На первом месте (или в верхней части дроби) будет всегда находиться делимое. На втором месте (в этом примере под чертой) – делитель. После знака равно всегда находится результат деления (частное). Следует отметить, что делителей может быть несколько. Например, 10 : 2 : 5=1. Здесь только одно делимое, одно частое, но два делителя (2 и 5). Для лучшего понимания необходимо хорошо разобраться, где находится делимое, где делитель, а где частное. Для быстрого счета в уме таблицу деления часто запоминают наизусть также, как и таблицу умножения. Как правило, если таблица умножения «отскакивает от зубов», проблем с таблицей деления не возникает.
Но стоит отметить, что есть и другие способы быстрого деления в уме (способы счета описаны в специальном разделе). Самый простой вариант записи таблицы деления – с помощью равенств.

     Также деление может быть представлено в виде квадратной таблицы. В зависимости от того, что на что мы будем делить, результат может быть получен различный. Ниже представлен пример записи результатов в такой таблице.

     В данной таблице в строке указано делимое, в столбце делитель, в ячейках на пересечении – частное. Так как не всегда в результате получаются целое число и при этом не все люди, изучающие деление, уже умеют использовать десятичные дроби, запись в ячейках сделана с помощью знака /. Существует и другой способ записи, когда в столбцах указано делимое, в строке — делитель. Частное по-прежнему находится в ячейках на пересечении.

     Как видим, таблица уже приняла совсем другой вид. Поэтому, с такой таблицей нужно быть внимательным, желательно в начале её использования произвести проверку умножением.
К примеру, мы выполняли действие 10 : 5 = 2. С помощью умножения можно проверить, правильно ли мы записали ответ: 2 х 5 = 10. Следовательно, все было выполнено верно. Также, для поиска ответа можно воспользоваться обыкновенной таблицей Пифагора. Сразу стоит отметить, что в таблице в примере ниже высота всех строк и ширина всех столбцов одинаковая. Это важно, и поможет при соотнесении умножением с площадью прямоугольника. Рассмотрим пример деления 45 на 9 (45 : 9).

Находим ячейку со значением 45. Поднимаемся или идем мысленно в бок до цифры 9. Дорисовываем (опять же мысленно или с помощью карандаша) до прямоугольника и находим оставшееся значение, равное 5. Как видим, операция деления довольно проста, особенно, если до этого была хорошо изучена тема умножения или под рукой имеется соответствующая табличка.

Порядок изучения таблицы умножения и табличного деления.

При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых.

Наизусть и твердо усваивается только таблица умножения. Таблица деления специально не изучается и не заучивается. Результаты табличного деления ученик находит по таблице умножения. Например, 36 разделить на 4, будет 9, потому что, если9умножить на четыре, то получится 36.

С самого начала изучения таблицы умножения широко и последовательно используется переместительный закон умножения. Каждый пример из таблицы, допустим 3 x 8 = 24, может быть прочитан двояко: 3 умножить на 8, получится 24 и 8 умножить на 3, получится 24. Так ученики читают один и тот же пример на основании переместительного закона умножения. В каждом табличном примере первое число можно рассматривать как множимое и как множитель.

Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3

Табличное умножение и деление изучаются совместно: из каждого случая умножения вытекают два случая деления. Например:

а) 3 x 9 = 27. Отсюда 27 : 3 = 9; 27 : 9 = 3.

б) 4 x 8 = 32. Отсюда 32 : 4 = 8; 32 : 8 = 4.

Читая эти примеры, ученик рассуждает так: 3 раза взять по, 9, будет 27. Следовательно, если 27 разделить на 3, получится 9. Тот же пример можно прочитать так: 9 раз взять по 3, будет 27, Следовательно, 27 разделить на 9, получится 3.

Таким образом, результаты табличного деления всегда берутся из таблицы умножения.

Изучение таблицы умножения и табличного деления все время сопровождается решением задач, в которых эти действия находят практическое применение, что способствует твердому усвоению таблицы умножения и быстрому нахождению по этой таблице результатов, деления.

В примерах с отвлеченными числами виды деления не различают. Любой пример на деление вроде 56 : 7 = 8 читают так: 56 разделить на 7, получим 8.

Но при решении задач в зависимости от их смысла, ученики должны различать виды деления, что находит свое выражение в рассуждениях, которыми сопровождается решение задачи.

Покажем практическое применение этих положений на примере, изучения таблицы умножения числа 4, которое может занять, примерно, 3—4 урока.

На первом уроке таблица умножения составляется, и проводятся первоначальные упражнения в ее усвоении. Примерный план этого урока.

1. Счет четверками в пределах 40. Этот счет идет сначала на наглядном пособии, например на классных счетах, а потом отвлеченно. Очень важно, чтобы ученики запомнили результаты этого счета, составляющие числовой ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 — и могли бы по памяти быстро и правильно воспроизвести числа этого ряда в прямом и обратном порядке.

Полезно поработать над этим числовым рядом, ставя перед учениками следующие вопросы:

  1. Какое число составят 6 четверок? 7 четверок? 8 четверок? 9 четверок?
  2. Сколько четверок надо взять, чтобы получить 20? 24? 28? 32? 36? 40?
  3. Сколько раз надо взять по 4, чтобы получить 28? 36? 24? 32?

2. Запись счета четверками в виде таблицы умножения:

4 x 1=4      4 x 5 = 20    4 x 8 = 32
4 x 2 = 8    4 x 6 = 24    4 x 9 = 36
4 x 3 = 12  4 x 7 = 28    4 x 10 = 40
4 x 4= 16

Первая половина этой таблицы ученикам уже известна, и они записывают ее совершенно самостоятельно. К составлению и записи второй части таблицы можно подвести, учеников через сложение четверок:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24, или 4 х 6 = 24 и т. д.

3. Чтение таблицы, упражнения в ее запоминании. Составленная таблица читается хором и отдельными учениками, подряд и вразбивку, с открытыми результатами и закрытыми. Детям сразу дается установка на запоминание таблицы: «Таблицу нужно знать наизусть, твердо. Читая, старайтесь ее запомнить». При этом обращается внимание детей на способ набора четверок: четверки можно набирать по одной и группами. Например, чтобы набрать 6 четверок, можно взять 3 четверки и еще 3, или 5 четверок и еще одну четверку.

Ученики скорее и лучше запомнят таблицу, если усвоение ее будет опираться на различные восприятия и анализаторы: зрительные, слуховые, кинестезические (проговаривание), моторные.

4. Применение знания таблицы умножения при решении задач. Детям предлагают преимущественно простые задачи на умножение: 1. В одном литре 4 стакана молока. Сколько стаканов молока в 6, 7, 8, 9, 10 литрах? 2. Для одной автомашины требуется 4 колеса. Сколько колес требуется для 5, 6, 7, 8, 9, 10 автомашин?

5. Задание на дом:

  1. Усвоить таблицу умножения числа 4 наизусть.
  2. Решить несколько примеров и задач, в которых применяется знание таблицы умножения 4 и ранее изученных таблиц.

На втором уроке продолжаются упражнения в закреплении знания таблицы умножения числа 4 путем решения примеров и.задач на умножение. Кроме того, на этом уроке учитель знакомит детей с табличным делением, показывая им, как можно получить результат деления на 4, зная таблицу умножения четырех.

Для этого рассматривают каждый случай таблицы умножения и вытекающие из него два случая деления, например:

4 х 6 = 24  24 : 4 = 6   24 : 6 = 4
4 х 7 = 28  28 : 4 = 7   28 : 7 = 4

Каждый случай деления обосновывается следующим образом. Возьмем пример: 4 х 7 = 28. Читаем этот пример так: по 7 взять 4 раза, получится 28. Значит, если 28 разделить на 4, получится 7.

Читаем этот же пример так, как он записан: по 4 взять 7 раз, получится 28. Значит, если 28 разделить на 7, получится 4.

Таким образом, из таблицы умножения числа 4 получаются две таблицы деления. Ни, одна из них не заучивается. Читая каждый пример этих таблиц, ученик поясняет, почему получается тот или иной результат. Например, 32 разделить на 4, будет 8, потому что 8 раз по 4 будет 32

Полезны такие вопросы:

  1. На какое число нужно умножить 4, чтобы получить 36, 28, 20, 24?
  2. Сколько раз надо взять по 4, чтобы получить 36, 24, 16, 28, 40?
  3. Какое число надо разделить на 4, чтобы получить 6, 8, 5, 7?
  4. Какие числа надо перемножить, чтобы получить 24, 28, 32, 36?

На третьем уроке решаются задачи на умножение и обратные им задачи на деление. К каждой простой задаче на умножение составляются две обратные, задачи на деление:

1) задача, в которой по данному произведению двух чисел и множителю находится множимое (деление на равные части): 2) задача, в которой по данному произведению двух чисел и множимому находится множитель (деление по содержанию).

Приведем примеры таких задач:

1. На одно платье идет 4 м материи. Сколько метров материи пойдет на 6 таких платьев?
Решение: 4 м х 6 = 24 м.

2. Первая обратная задача: На 6 платьев пошло 24 м материи. Сколько метров материи пошло на одно платье?
Решение: 24 м : 6 = 4 м.

3. Вторая обратная задача: Из 24 м материи сшили несколько платьев, причем на каждое израсходовали по 4 м. Сколько сшили платьев?
Решение: 24 м : 4 м = 6. Ответ: 6 платьев.

На таких задачах углубляется понимание взаимосвязи умножения и деления, а также закрепляется знание табличного умножения и деления на 4.

Наряду с этим необходимо решать и составные задачи, требующие использования двух видов деления. Например:

1. Доярка подоила трех коров и от каждой надоила по 8 литров молока. Все это молоко она разлила в 4 одинаковых кувшина. Сколько литров молока вошло в каждый кувшин?

2. Ученик записал примеры в 2 столбика, по 6 примеров в каждый. Сколько получилось бы столбиков, если бы он записал по 4 примера в столбик?

В первой задаче применяется деление на равные части, во второй — деление по содержанию.

Когда все случаи табличного умножения и деления будут пройдены, полезно в целях повторения выписать все табличные результаты, большие 20, и поупражнять детей в подборе к каждому из них сомножителей и делителей:

21; 24; 25; 27; 28; 30;
32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 49; 50;
54; 56; 60; 64; 70; 72; 80; 81; 90.

При такой системе изучения табличного умножения и деления сокращаются сроки изучения этого раздела и устраняются многие трудности.

1–12 Таблицы делений. Таблица

Диаграмма, состоящая из списков делений, называется таблицей делений. Эта таблица обычно используется, чтобы помочь детям запомнить и понять процесс деления и его результат.

Таблицы делений могут помочь учащимся научиться делить большие суммы. Чтобы умножить одно число на другое, необходимо изучить таблицы деления и иметь базовое понятие деления. Студенты могут достичь концептуальной беглости для эффективного выполнения таблиц деления, практикуя и закрепляя эту информацию.

Четвертая математическая операция для разделения двух или более групп — деление. Символом деления является тире с точкой сверху и точкой снизу: 1 ÷ 1 = 1, 2 ÷ 1 = 2, 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 4 = 2, 20 ÷ 4 = 5 и так далее. Поскольку одно противоположно другому, умножение и деление идут рука об руку; поэтому ожидается, что он одновременно освоит и таблицу умножения, и таблицу умножения на деление.

1 ÷ 1 = 1

2 ÷ 1 = 2

3 ÷ 1 = 3

4 ÷ 1 = 4

5 ÷ 1 = 5

6 ÷ 1 = 6

7 ÷ 1 = 7

8 ÷ 1 = 8

9 ÷ 1 =

10 ÷ 1 = 10

11 ÷ 1 = 110003

12 ÷ 1 = 12

2 ÷ 2 = 1

4 ÷ 2 = 2

6 ÷ 2 = 3

8 ÷ 2 = 4

10 ÷ 2 = 5

12 ÷ 2 = 6

14 ÷ 2 = 7

16 ÷ 2 = 8

18 ÷ 2 = 9

20 ÷ 2 = 10

22 ÷ 2 = 11

24 ÷ 2 = 12

3 ÷ 3 = 1

6 ÷ 3 = 2

9 ÷ 3 = 3

12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5

18 ÷ 3 = 6

21 ÷ 3 = 7

24 ÷ 3 = 8

27 ÷ 3 =

30 ÷ 3 = 10

33 ÷ 3 = 11

36 ÷ 3 = 12

4 ÷ 4 = 1

8 ÷ 4 = 2

12 ÷ 4 = 3

16 ÷ 4 = 4

20 ÷ 4 = 5

24 ÷ 4 = 6

28 ÷ 4 = 7

32 ÷ 4 = 8

36 ÷ 4 = 9

40 ÷ 4 = 10

230003

48 ÷ 4 = 12

5 ÷ 5 = 1

10 ÷ 5 = 2

15 ÷ 5 = 3

20 ÷ 5 = 4

25 ÷ 5 = 5

30 ÷ 5 = 6

35 ÷ 5 = 7

40 ÷ 5 = 8

45 ÷ 5 =

50 ÷ 5 = 10

55 ÷ 5 = 11

60 ÷ 5 = 12

6 ÷ 6 = 1

12 ÷ 6 = 2

18 ÷ 6 = 3

24 ÷ 6 = 4

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

42 ÷ 6 = 4 8 ÷ 96

30003

54 ÷ 6 = 9

60 ÷ 6 = 10

66 ÷ 6 = 11

72 ÷ 6 = 12

7 ÷ 7 = 1

14 ÷ 7 = 2

21 ÷ 7 = 3

28 ÷ 7 = 4

35 ÷ 7 = 5

42 ÷ 7 = 6

49 ÷ 7 = 7

56 ÷ 7 = 8

63 ÷ 7 =

70 ÷ 7 = 100003

77 ÷ 7 = 11

84 ÷ 7 = 12

8 ÷ 8 = 1

16 ÷ 8 = 2

24 ÷ 8 = 3

32 = 0 ÷ 8 = 4

0003

48 ÷ 8 = 6

56 ÷ 8 = 7

64 ÷ 8 = 8

72 ÷ 8 =

80 ÷ 8 = 10

88 ÷ 8 = 11

96 ÷ 8 = 12

9 ÷ 9 = 1

18 ÷ 9 = 2

27 ÷ 9 = 3

36 ÷ 9 = 4

45 ÷ 9 = 5

54 ÷ 9 = 6

63 ÷ 9 = 7

72 ÷ 9 = 8

81 ÷ 9 = 9

90 ÷ 9 = 10

99 ÷ 9 = 11

108 ÷ 9 = 12

10 ÷ 10 = 1

20 ÷ 10 = 2

30 ÷ 10 = 3

40 ÷ 10 = 4

50 ÷ 10 = 5

60 ÷ 10 = 6

70 ÷ 10 = 7

80 ÷ 10 = 8

90 ÷ 10 =

100 ÷ 10 = 10

110 ÷ 10 = 11

120 ÷ 10 = 12

11 ÷ 11 = 1

22 ÷ 11 = 2

33 ÷ 11 = 3

44 ÷ 11 = 4

. 55 ÷ 11 = 5

66 ÷ 11 = 6

77 ÷ 11 = 7

88 ÷ 11 = 8

99 ÷ 11 = 9

110 1 ÷ 191 = 9

110 ÷ 1910003

121 ÷ 11 = 11

132 ÷ 11 = 12

12 ÷ 12 = 1

24 ÷ 12 = 2

36 ÷ 12 = 3

48 ÷ 12 = 4

60 ÷ 12 = 5

72 ÷ 12 = 6

84 ÷ 12 = 7

96 ÷ 12 = 8

108 ÷ 12 = 9

120 ÷ 12 = 10

132 ÷ 12 = 11 0003

144 ÷ 12 = 12

. Скачать таблицу для печати

Хотите загрузить версию этой таблицы для печати? Щелкните здесь

Связь между делением и умножением

Связь между делением и умножением существенна. Это позволяет нам использовать таблицу умножения для решения различных задач на деление и определения ответов. Поскольку умножение и деление являются основой для большинства математических операций, дети должны знать эти понятия. Это важный фактор в математике, наряду со сложением и вычитанием.

Поскольку одно противоположно другому, умножение и деление идут рука об руку; поэтому желательно одновременно осваивать и таблицу умножения, и таблицу деления. Деление и умножение часто используются в повседневной жизни. Вам всегда нужно будет умножать и делить, будь то расчет денег, покупка продуктов, просмотр спортивных состязаний или даже в кино.

Одной из фундаментальных математических операций является деление, при котором большее число разбивается на более мелкие группы с одинаковым количеством компонентов. Сколько групп будет создано, например, если 35 студентов нужно разделить на пять групп для проведения мероприятия? Операция деления может быть использована для быстрого и простого решения этой задачи. В этом случае мы должны разделить 35 на 5. Поскольку 35 ÷ 5 = 7, ответом будет 6. Таким образом, будет 5 групп по 7 человек в каждой. Вы можете проверить это значение, умножив 5 и 7, что даст вам исходное число 35.

Как использовать таблицу умножения для вычисления ответа в делении

Деление является противоположностью умножения. Мы можем использовать таблицы умножения, чтобы вычислить ответ в делении.

Скажем, например; у нас есть 96 12. Другими словами, сколько групп по 12 есть в 96? В таблице умножения на 12, поскольку мы знаем, что 8 × 12 = 96, тогда 96 12 равно 8. В том же примере 96 12 = 8, число 96 — это делимое, 12 — делитель, а 8 — это число. частное. В таблице умножения получается, что 8 × 12 = 9.6; следовательно, частное × делитель = делимое.

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ определение | Кембриджский словарь английского языка

Используя таблицу умножения со временем дети начнут запоминать таблицу естественным образом.

Из Вашингтон Пост