Урок 32. Сочетательные свойства сложения и умножения – конспект урока – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

Разработки уроков (конспекты уроков)

Начальное общее образование

Линия УМК В. Н. Рудницкой. Математика (1-4)

Математика

Внимание! Администрация сайта rosuchebnik.ru не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цель урока

Способствовать формированию умения выполнять обобщённые записи сочетательных свойств сложения и умножения с помощью букв

Задачи урока

• Закреплять умение формулировать сочетательные свойства сложения и умножения и использовать их при выполнении вычислений.
• Способствовать формированию умения записывать выражение, равное данному, используя соответствующее свойство действия

Виды деятельности

Формулировка сочетательного свойства сложения. Формулировка сочетательного свойства сложения. Запись выражения, равного данному, используя сочетательное свойство. Выполнение вычислений

Ключевые понятия

Сложение, умножение, сочетательное свойство

№	Название этапа	Методический комментарий
1	1. Мотивация к учебной деятельности	Выполнить вычисления устно. Записать ответы
2	2. Актуализация опорных знаний	Прочитать равенства. Отметить верные равенства, не выполняя вычислений. Объяснить, почему остальные равенства неверные
3	3. Самостоятельная работа с самопроверкой	Прочитать выражения. Записать выражения, равные данным, используя сочетательное свойство сложения или умножения
4	4. Применение знаний и умений в новой ситуации	Записать выражения, равные данным, используя сочетательное свойство умножения. Выполнить вычисления и записать результаты
5	5. Обобщение и систематизация	Записать равенство, характеризующее переместительное свойство сложения и умножения в общем виде с помощью букв
6	6. Итог урока	Вычислить устно, используя сочетательное свойство сложения или умножения, и записать значения выражений

Хотите сохранить материал на будущее? Отправьте себе на почту

в избранное

Только зарегистрированные пользователи могут добавлять в избранное.

Войдите, пожалуйста.

Назад к методической помощи по линии Линия УМК В. Н. Рудницкой. Математика (1-4)

Оценка разработки

Для оценки работы вам необходимо авторизоваться на сайте

Войти или зарегистрироваться

Ограничение доступа

Для доступа к материалу требуется регистрация на сайте

Войти или зарегистрироваться

Нужна помощь?

6 класс.

Математика. Свойства действий с рациональными числами — Свойства действий с рациональными числами

Комментарии преподавателя

Мы пом­ним, что все из­вест­ные нам числа яв­ля­ют­ся ра­ци­о­наль­ны­ми чис­ла­ми. Их можно скла­ды­вать, вы­чи­тать, умно­жать и де­лить. Мы знаем, что вы­чи­та­ние можно за­ме­нить сло­же­ни­ем, а де­ле­ние – умно­же­ни­ем. Таким об­ра­зом, оста­ют­ся два дей­ствия: сло­же­ние и умно­же­ние. На уроке мы вспом­ним, ка­ки­ми свой­ства­ми они об­ла­да­ют. Наш урок – это урок по­вто­ре­ния и си­сте­ма­ти­за­ции зна­ний.

Сло­же­ние ра­ци­о­наль­ных чисел об­ла­да­ет че­тырь­мя свой­ства­ми. Если   – любые ра­ци­о­наль­ные числа, то эти свой­ства можно за­пи­сать в виде ра­венств.

От пе­ре­ме­ны мест сла­га­е­мых сумма не из­ме­ня­ет­ся. Это свой­ство на­зы­ва­ет­ся пе­ре­ме­сти­тель­ным.

Со­че­та­тель­ное свой­ство. Если к числу нужно при­ба­вить сумму двух чисел, то можно к этому числу при­ба­вить сна­ча­ла пер­вое сла­га­е­мое, а затем вто­рое.

При­бав­ле­ние нуля не из­ме­ня­ет числа.

Сумма про­ти­во­по­лож­ных чисел равна нулю.

Можно объ­еди­нить пе­ре­ме­сти­тель­ное и со­че­та­тель­ное свой­ство сло­же­ния в одно утвер­жде­ние, удоб­ное для при­ме­не­ния на прак­ти­ке.

Скла­ды­вать можно в любом по­ряд­ке.

Упраж­не­ния на при­ме­не­ние пе­ре­ме­сти­тель­но­го и со­че­та­тель­но­го свойств сло­же­ния.

При­мер 1.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем:

Удоб­но сло­жить сна­ча­ла по­ло­жи­тель­ные, а  затем от­ри­ца­тель­ные числа.

Сло­жим по­лу­чен­ные два числа:

При­мер 2.

Вы­пол­ним ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния при вы­чис­ле­нии зна­че­ния вы­ра­же­ния во вто­ром при­ме­ре. За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем.  Сна­ча­ла сло­жим по­ло­жи­тель­ные, а затем от­ри­ца­тель­ные числа.

За­ме­тим, что за­ме­нить вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем можно в уме. Скла­ды­вая от­ри­ца­тель­ные числа, можно из­ме­нить по­ря­док: сло­жить пер­вое и тре­тье сла­га­е­мое, а к ре­зуль­та­ту при­ба­вить вто­рое сла­га­е­мое.

Сло­жим по­лу­чен­ные два числа:

При­мер 3

За­ме­нив вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, уви­дим, что в дан­ном слу­чае неудоб­но скла­ды­вать от­дель­но по­ло­жи­тель­ные и от­дель­но от­ри­ца­тель­ные число. Удоб­но вы­брать иной по­ря­док:

.

Пер­вая сумма – это число 5, а вто­рая –   или  .

В рас­смот­рен­ных при­ме­рах мы ис­поль­зо­ва­ли пе­ре­ме­сти­тель­ное и со­че­та­тель­ное свой­ство сло­же­ния. Мы вы­пол­ня­ли сло­же­ние в удоб­ном для нас по­ряд­ке.

При­ме­ры, ил­лю­стри­ру­ю­щие при­ме­не­ние тре­тье­го и чет­вер­то­го свой­ства сло­же­ния

При­мер 1.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем:

За­ме­тим, что  387 и -387 – это про­ти­во­по­лож­ные числа. Зна­чит, со­глас­но 4 свой­ству, в сумме они дают ноль. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим, что 

При­мер 2. Упро­стить вы­ра­же­ние: 

Числа     – про­ти­во­по­лож­ные числа, зна­чит, в сумме они дают ноль.  Число 8 и число  в сумме дают  . От при­бав­ле­ния нуля число не из­ме­ня­ет­ся.

Обыч­но рас­суж­да­ют ко­ро­че. Числа, ко­то­рые в сумме дают ноль, вы­чер­ки­ва­ют.

При­мер 3. Упро­стить вы­ра­же­ние: 

Вы­черк­нем числа, ко­то­рые в сумме дают ноль. В итоге, наше вы­ра­же­ние равно .

alt=

Свой­ства сло­же­ния и умно­же­ния имеют много об­ще­го. Рас­смот­рим свой­ства умно­же­ния в срав­не­нии со свой­ства­ми сло­же­ния.

Умно­же­ние, как и сло­же­ние, об­ла­да­ет пе­ре­ме­сти­тель­ным и со­че­та­тель­ным свой­ством:

От пе­ре­ме­ны мест мно­жи­те­лей про­из­ве­де­ние не из­ме­ня­ет­ся. Если число нужно умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, то можно это число умно­жить сна­ча­ла на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой мно­жи­тель.

Объ­еди­не­ние этих свойств дает утвер­жде­ние:

Умно­жать можно в любом по­ряд­ке.

Рас­смот­рим тре­тье свой­ство. Умно­же­ние на еди­ни­цу не из­ме­ня­ет ра­ци­о­наль­ное число.

Срав­ним его с тре­тьим свой­ством сло­же­ния. Они ана­ло­гич­ны. Для дей­ствия сло­же­ния осо­бую роль иг­ра­ет число ноль, а для дей­ствия умно­же­ния – число один. При сло­же­нии с нулем число не ме­ня­ет­ся, и при умно­же­нии на один число тоже не ме­ня­ет­ся.

 

Чет­вер­тое свой­ство. Еди­ни­цу, то есть число, осо­бое для умно­же­ния, можно по­лу­чить, умно­жив число на об­рат­ное ему число. Чет­вер­тое свой­ство сло­же­ния ана­ло­гич­но.  Ноль – число осо­бое для сло­же­ния – можно по­лу­чить, сло­жив про­ти­во­по­лож­ные числа.

 

Умно­же­ние об­ла­да­ет еще одним свой­ством. Это свой­ство при­су­ще толь­ко умно­же­нию. Ана­ло­гич­но­го свой­ства для сло­же­ния нет. Мы рас­смот­рим это свой­ство от­дель­но.

Най­дем зна­че­ние чис­ло­вых вы­ра­же­ний, вы­би­рая удоб­ный по­ря­док вы­чис­ле­ний.

Рас­смот­рим пер­вый при­мер.

Удоб­но  сна­ча­ла умно­жить число  на  число 25, а потом число 11 на число . Затем пе­ре­мно­жить по­лу­чен­ные про­из­ве­де­ния  и .

Вто­рой при­мер.

Зна­че­ние этого чис­ло­во­го вы­ра­же­ния легко найти, умно­жив  на   и  0,8 на .

В пер­вом слу­чае по­лу­чим 1, а во вто­ром – . При умно­же­нии числа на еди­ни­цу по­лу­ча­ет­ся то же самое число. Итак, ответ – число .

Рас­смот­рим тре­тий при­мер.

Пе­ре­ве­дем сме­шан­ные числа в непра­виль­ные дроби.

 – это вза­им­но об­рат­ные числа. Их про­из­ве­де­ние равно еди­ни­це. Пе­ре­мно­жив тре­тий и пер­вый мно­жи­тель, по­лу­чим 10. Умно­же­ние на еди­ни­цу не из­ме­ня­ет числа.

Рас­смот­рим пятое свой­ство умно­же­ния.

Умно­же­ние на ноль дает в про­из­ве­де­нии ноль. Это хо­ро­шо из­вест­ное нам свой­ство. По­смот­рим на него с дру­гой сто­ро­ны. Сфор­му­ли­ру­ем его так. Про­из­ве­де­ние равно нулю толь­ко в том слу­чае, когда хотя бы один из мно­жи­те­лей равен нулю. Ис­поль­зуя буквы, это можно за­пи­сать так:

За­ме­тим, что такая фор­му­ли­ров­ка пред­по­ла­га­ет, что  могут од­но­вре­мен­но быть равны нулю.

Рас­смот­рим при­ме­ры.

1. Ре­шить урав­не­ние. 

2. Ре­шить урав­не­ние. 

Рас­смот­рим свой­ство, объ­еди­ня­ю­щее сло­же­ние и умно­же­ние.

Для того чтобы умно­жить сумму на число, можно сна­ча­ла умно­жить пер­вое сла­га­е­мое на это число, потом вто­рое сла­га­е­мое на это число, а по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты сло­жить.

С этим свой­ством по­дроб­нее вы по­зна­ко­ми­тесь на сле­ду­ю­щих уро­ках. Мы рас­смот­рим толь­ко два при­ме­ра его при­ме­не­ния.

При­мер 1.

Перед нами про­из­ве­де­ние суммы на число 20. Умно­жим пер­вое сла­га­е­мое на 20 и вто­рое сла­га­е­мое на 20. Пер­вое про­из­ве­де­ние равно 8, вто­рое – . Сло­жив по­лу­чен­ные числа, най­дем зна­че­ние этого вы­ра­же­ния.

При­мер 2.

Вы­пол­ним об­рат­ное пре­об­ра­зо­ва­ние. За­ме­тим, что 0,3 и 0,7 умно­жа­ют на одно и то же число .

Можно сна­ча­ла сло­жить 0,3 и 0,7; затем умно­жить по­лу­чен­ное число один на .

источник конспекта — http://interneturok. ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel/svoystva-deystviy-s-ratsionalnymi-chislami

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=0XfF9T6EJdk

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=dOvhnwOq8WQ

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/svojjstva-dejjstvijj-s-racionalnymi-chislami.html

Оценка и упрощение выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Результаты обучения

• Вычисление алгебраических выражений для заданного значения с использованием коммутативных и ассоциативных свойств сложения и умножения
• Упростить алгебраические выражения, используя коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения

Вычисление выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Коммутативные и ассоциативные свойства могут упростить вычисление некоторых алгебраических выражений. Поскольку при добавлении или умножении трех или более терминов порядок не имеет значения, мы можем изменить порядок и перегруппировать термины, чтобы упростить нашу работу, как показано в следующих нескольких примерах.

пример

Вычислить каждое выражение, когда [latex]x=\Large\frac{7}{8}[/latex].

1. [латекс]x+0,37+\влево(-x\вправо)[/латекс]
2. [латекс]x+\влево(-x\вправо)+0,37[/латекс]

Решение:

1.
	[латекс]x+0,37+(-x)[/латекс]
Замените [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс] на [латекс]х[/латекс] .	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +0,37+(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})[/latex]
Преобразование дробей в десятичные.	[латекс]0,875+0,37+(-0,875)[/латекс]
Добавить слева направо.	[латекс]1,245-0,875[/латекс]
Вычесть.	[латекс]0,37[/латекс]

2.
	[латекс]x+(-x)+0,37[/латекс]
Замените x [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс].	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})+0,37[/latex]
Сначала добавьте противоположности.	[латекс]0,37[/латекс]

В чем разница между частью 1 и частью 2? Только порядок изменился. По коммутативному свойству сложения [латекс]x+0,37+\left(-x\right)=x+\left(-x\right)+0,37[/latex]. А разве вторая часть не была намного проще?

 

попробуй

Давайте сделаем еще один, на этот раз с умножением.

пример

Вычислите каждое выражение, когда [latex]n=17[/latex].

1. [латекс]\Большой\фракция{4}{3}\левый(\Большой\фракция{3}{4}\normalsize n\Большой\правый)[/латекс]
2. [латекс]\левый( \Large\frac{4}{3}\normalsize\cdot\Large\frac{3}{4}\right)\normalsize n[/latex]

Показать решение

 

попробуйте

Упростите выражения с помощью коммутативных и ассоциативных свойств

Когда нам нужно упростить алгебраические выражения, мы часто можем упростить работу, применяя сначала коммутативное или ассоциативное свойство вместо автоматического следования порядку операций. Обратите внимание, что в первом примере часть 2 было проще упростить, чем часть 1, потому что противоположности располагались рядом друг с другом, а их сумма была равна [латекс]0[/латекс]. Точно так же часть 2 во втором примере была проще, с обратными величинами, сгруппированными вместе, потому что их произведение равно [латекс]1[/латекс]. В следующих нескольких примерах мы будем использовать наше чувство чисел, чтобы искать способы применения этих свойств, чтобы упростить нашу работу.

пример

Упрощение: [латекс]-84n+\left(-73n\right)+84n[/латекс]

Показать решение

 

попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть другие похожие примеры использования ассоциативных и коммутативных свойств для упрощения выражений.

Теперь мы увидим, насколько полезно распознавать обратные числа. Перед умножением слева направо найдите обратные числа — их произведение равно [латекс]1[/латекс].

пример

Упрощение: [latex]\Large\frac{7}{15}\cdot \frac{8}{23}\cdot \frac{15}{7}[/latex]

Показать решение

 

попробуй

В выражениях, где нам нужно сложить или вычесть три или более дробей, сначала объедините те, у которых есть общий знаменатель.

пример

Упрощение: [латекс]\Большой\левый(\фракция{5}{13}\нормальный размер +\Большой\фракция{3}{4}\правый)\нормальный размер +\Большой\фракция{1}{ 4}[/latex]

Показать решение

 

попробуй

При сложении и вычитании трех или более членов, содержащих десятичные дроби, ищите члены, которые в сумме дают целые числа.

пример

Упростить: [латекс]\влево(6.47q+9.99q\вправо)+1.01q[/латекс]

Показать решение

Многие люди хорошо чувствуют числа, когда имеют дело с деньгами. Подумайте о добавлении [латекс]99[/латекс] центов и [латекс]1[/латекс] центов. Вы понимаете, как это применимо к сложению [латекс]9.99+1.01?[/латекс]

попробуйте

При упрощении выражений, содержащих переменные, мы можем использовать коммутативные и ассоциативные свойства для изменения порядка или перегруппировки терминов, как показано в следующей паре примеров.

пример

Упростить: [латекс]6\влево(9x\вправо)[/латекс]

Показать решение

 

попробуй

В «Языке алгебры» мы научились комбинировать одинаковые термины, переставляя выражение так, чтобы похожие термины были вместе. Мы упростили выражение [латекс]3x+7+4x+5[/латекс], переписав его как [латекс]3x+4x+7+5[/латекс], а затем упростили его до [латекс]7x+12[/латекс]. ]. Мы использовали коммутативное свойство сложения.

пример

Упростить: [латекс]18p+6q+\left(-15p\right)+5q[/latex]

Показать решение

 

попробовать

Упростить: [латекс]23р+14с+9р+\влево(-15с\вправо)[/латекс]

Показать решение

Упрощение: [латекс]37м+21н+4м+\влево(-15н\вправо)[/латекс]

Показать решение

Свойства сложения и умножения действительных чисел

Предоставил:

NEO Вт, 15 марта 2022 г. , 13:14 UTC

Этот PDF-файл включает следующие темы: —
Свойства сложения

и умножения
Коммутативные свойства
Ассоциативные свойства
Использование свойств для упрощения выражений
Свойство сложения нуля
Примеры

1. Английский Испанский
Свойства сложения
1.3
и умножение
Имеет ли значение порядок, в котором
вы выполняете операцию?
1 ЗАДАНИЕ: Имеет ли значение порядок?
Работа с напарником. Поместите каждое утверждение в правильный овал.
а. Застегните 5 пуговиц рубашки. б. Наденьте рубашку и галстук.
в. Заполните и запечатайте конверт. д. Зубная нить.
эл. Наденьте обувь. ф. Жевать и глотать.
Порядок имеет значение Порядок не имеет значения
Подумайте о некоторых математических задачах, использующих четыре операции, где порядок
имеет значение, а в некоторых порядок не имеет значения.
Коммутация
Когда вы ездите на работу, вы меняете их местами.

двух мягких игрушек на полке,
2 ЗАДАНИЕ: Коммутативные свойства
Работа с партнером.
а. Что из следующего верно?
? ?
3+5=5+3 3−5=5−3
? ?
9×3=3×9 9÷3=3÷9
б. Истинные уравнения показывают коммутативные свойства сложения и умножения
. Почему они называются «коммутативными»? Напишите свойства.
14 Глава 1 Выражения и числовые свойства

2. Английский Испанский
Associate
У вас есть два лучших друга. Иногда И иногда вы ассоциируете
с одним из них. с другим.
3 ЗАДАНИЕ: Ассоциативные свойства
Работа с партнером.
а. Что из следующего верно?
? ?
8 + (3 + 1) = (8 + 3) + 1 8 — (3 — 1) = (8 — 3) — 1
? ?
12 × (6 × 2) = (12 × 6) × 2 12 ÷ (6 ÷ 2) = (12 ÷ 6) ÷ 2
б. Истинные уравнения показывают ассоциативные свойства сложения и умножения
. Почему они называются «ассоциативными»? Напишите свойства.
4. СВОИМИ СЛОВАМИ Имеет ли значение порядок, в котором вы выполняете операцию

?
5. МЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Объясните, как можно использовать коммутативные и
ассоциативные свойства сложения, чтобы сложить сумму в уме.
11 + 7 + 12 + 13 + 8 + 9
6. СЕКРЕТНЫЙ КОД Существа на далекой планете используют символы
■ , ◆ , ★ и ● для четырех операций.
а. Используйте коды, чтобы решить, какой символ представляет сложение, а какой символ
представляет умножение. Объясните свои рассуждения.
3● 4=4● 3
3★4=4★3
2 ● (5 ● 3) = (2 ● 5) ● 3
2 ★ (5 ★ 3) = (2 ★ 5) ★ 3
0 ● 4=0
0★4=4
б. Придумайте свои собственные символы для сложения и умножения. Напишите коды
, используя свои символы. Обменивайтесь кодами с одноклассником. Определите, какой символ
представляет собой сложение, а какой символ представляет умножение.
Используйте то, что вы узнали о свойствах сложения и
умножение для выполнения упражнений 5–8 на стр. 18.
Раздел 1.3 Свойства сложения и умножения 15

3. Английский Испанский
1. 3 Урок
Учебники по урокам
Выражения с одинаковым значением, например 12 + 7 и 7 + 12, эквивалентны
Ключевому словарю
выражениям. Коммутативные и ассоциативные свойства могут быть использованы для записи
эквивалентных эквивалентных выражений.
выражений, с. 16
Коммутативные свойства
Слова Изменение порядка слагаемых или множителей не меняет сумму или произведение
.
Числа 5+8=8+5 Алгебра a+b=b+a
⋅
5 8=8 5 ⋅ ⋅
a b=b a ⋅
Ассоциативные свойства
Слова Изменение группировки слагаемых или множителей не меняет
сумму или продукт.
Числа (7 + 4) + 2 = 7 + (4 + 2)
⋅ ⋅
(7 4) 2 = 7 (4 2)⋅ ⋅
Алгебра (a + b) + c = a + (b + c )
⋅ ⋅
(a b) c = a (b c)⋅ ⋅
ПРИМЕР 1 Использование свойств для упрощения выражений
a. Упростите выражение 7 + (12 + х).
7 + (12 + x) = (7 + 12) + x Ассоциативное свойство сложения
= 19 + x Сложите 7 и 12.
b. Упростите выражение (6. 1 + x) + 8.4.
(6.1 + x) + 8.4 = (x + 6.1) + 8.4 Переместительное свойство сложения
= x + (6.1 + 8.4) Ассоциативное свойство сложения
= x + 14.5 Добавьте 6.1 и 8.4.
в. Упростите выражение 5(11y).
⋅
5(11y) = (5·11)y Ассоциативное свойство умножения
= 55y Умножьте 5 и 11.
Упростите выражение. Объясните каждый шаг.
Упражнения 5 – 8 1. 10 + (a + 9) 2. (c + 25,3) + 17,9 3. 5(4n)
16 Глава 1 Выражения и числовые свойства

4. Английский Испанский
Дополнение Свойство Zero
Words Сумма любого числа и 0 является этим числом.
Числа 7+0=7 Алгебра a+0=a
Свойства умножения нуля и единицы
Слова Произведение любого числа на 0 равно 0.
Произведение любого числа на 1 и есть это число.
Числа 9×0=0 Алгебра ⋅
a 0=0
4×1=4 a ⋅1 = a
ПРИМЕР 2 Использование свойств для упрощения выражений
a. Упростите выражение 9 0 р.⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
9 0 p = (9 0) p Ассоциативное свойство умножения
= 0 ⋅p = 0 Свойство умножения нуля
⋅⋅
b. Упростите выражение 4,5 r 1.
⋅⋅ ⋅ ⋅
4,5 r 1 = 4,5 (r 1) Ассоциативное свойство умножения
= 4,5 ⋅ r Свойство умножения единицы
= 4,5r
ПРИМЕР 3 Реальное приложение
Вы и шестеро друзья играют в баскетбольной команде. Спонсор заплатил $100
за сбор за лигу, x долларов за футболку каждого игрока и 68,25 доллара за
трофей Common Error. Напишите выражение для общей суммы, выплаченной спонсором.
Вы и шесть друзей
Добавьте вступительный взнос, стоимость футболок и стоимость трофеев.
в команде, поэтому используйте выражение
7x, а не 6x, 100 + 7x + 68,25 = 7x + 100 + 68,25 Переместительное свойство сложения
для представления стоимости
футболок. = 7x + 168,25 Добавьте 100 и 68,25.
Выражение для общей суммы равно 7x + 168,25.
Упростите выражение. Объясните каждый шаг.
Упражнения 9 – 23 ⋅ ⋅
4. 12 б 0 5. ⋅ ⋅
1 м 24 6. (t + 15) + 0
7. ЧТО ЕСЛИ? В примере 3 ваш спонсор заплатил 54,75 доллара за трофеи.
Напишите выражение для общей суммы, выплаченной спонсором.
Раздел 1.3 Свойства сложения и умножения 17

5. английский испанский
1.3 Упражнения
Помощь с домашним заданием
1. ЧИСЛОВОЕ ЧИСЛО Напишите пример суммы дробей. Покажите, что для суммы верно коммутативное свойство сложения
.
2. ОТКРЫТЫЙ КОНЕЦ Напишите алгебраическое выражение, которое можно упростить, используя ассоциативное свойство сложения
.
3. ОТКРЫТЫЙ КОНЕЦ Напишите алгебраическое выражение, которое можно упростить, используя
Ассоциативное свойство умножения и свойство умножения единицы.
4. КОТОРЫЙ НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ? Какое утверждение не относится к
остальные три? Объясните свои рассуждения.
7 + (х + 4) = 7 + (4 + х) (3 + b) + 2 = (b + 3) + 2
9 + (7 + w) = (9 + 7) + w (4 + n) + 6 = (n + 4) + 6
6)=3
9+(- 3)=
3+(- 9)=
4+(- =
1)
9+(-
Скажите, какой свойство иллюстрируется утверждением
1 ⋅ ⋅
5,5 p = p 5 6,2 + (12 + r) = (2 + 12) + r
7,4 ⋅ (x ⋅ 10) = (4 ⋅ х) ⋅ 10 8. х + 7,5 = 7,5 + х
2 9. (c + 2) + 0 = c + 2 ⋅
10. a 1 = a
✗
11. АНАЛИЗ ОШИБОК Опишите и исправьте
ошибку в формулировке проиллюстрированного свойства (7 + x) + 3 = ( x + 7 ) + 3
по утверждению. Ассоциативное свойство сложения
Упростите выражение. Объясните каждый шаг.
12. 6 + (5 + х) 13. (14 + у) + 3 14. 6(2b)
15. 7(9w) 16. 3.2 + (x + 5.1) 17. (0 + a) + 8
18. 9 c 4 ⋅⋅ ⋅ ⋅
19. (18.6d) 1 20. (3k + 4.2) + 8.6
21. (2.4 + 4n) + 9 22. (3s) ⋅ 8 ⋅ ⋅
23. z 0 12
24. ГЕОМЕТРИЯ Выражение 12 + x + 4 представляет
периметр треугольника. Упростите выражение.
25. ПЕЧЕНЬЕ SCOUT В коробке печенья Scout 10 коробок. В коробке
12 коробок. Сумма, которую вы зарабатываете на всем кейсе, составляет 10 (12x) долларов.
а. Что представляет собой х?
б. Упростите выражение.
18 Глава 1 Выражения и числовые свойства

6. Английский Испанский
26. ГЕОМЕТРИЯ Объем прямоугольной призмы равен 12,5 x 1. ⋅⋅ 1
a. Упростите выражение.
х
б. Сопоставьте x = 0,25, 12,5 и 144 с объектом. 12,5
A. Обшивка дома B. Линейка C. Квадратная напольная плитка
Запишите словосочетание в виде выражения. Затем упростите выражение.
27. 7 плюс сумма чисел x и 5
28. произведение 8 и числа y, умноженное на 9
Скопируйте и завершите оператор, используя указанное свойство.
Заявление о свойствах
29. Ассоциативное свойство умножения 7(2y) =
30. Коммутативное свойство умножения ⋅ ⋅
13,2 (x 1) =
31. Ассоциативное свойство сложения 17 + (6 + 2x) =
32. Свойство сложения нуля 2 + (c + 0) =
33. Свойство умножения единицы ⋅ ⋅
1 w 16 =
34. ШЛЯПЫ Вы с другом продаете шляпы в ярмарочном киоске. Вы продаете 16 шапок в первую смену
и 21 шапку в третью смену. Ваш друг продает x головных уборов во вторую смену.
а. Напишите выражение для количества проданных головных уборов.
б. Выражение 37(14) + 10x представляет сумму, произведенную как для
из вас.