Урок 16. свойства сложения. применение переместительного и сочетательного свойств сложения — Математика — 2 класс
Математика, 2 класс
Урок № 16. Свойства сложения. Применение переместительного и сочетательного свойств сложения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое сочетательное свойство сложения?
-В каких случаях можно использовать свойства сложения?
Глоссарий по теме:
Переместительное свойство сложения: слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.44-47
2. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Глаголева Ю.И., Волкова А.Д.-М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.18, 19
3. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сравним выражения и их значения:
6+9 *9+6
45+5*5+45
Сумма чисел шесть и девять равна сумме чисел девять и шесть.
Сумма чисел сорок пять и пять равна сумме чисел пять и сорок пять.
6+9 =9+6
45+5=5+45
Что заметили?
Значения выражений равны, так как от перестановки слагаемых значение суммы не меняется. Вспомним, как в математике называется данное свойство сложения?
Правильно, оно называется переместительным свойством сложения.
Решим задачу.
В школьном спортзале 3 волейбольных мяча, 5 баскетбольных мячей и 4 футбольных мяча.
Сколько всего мячей в спортзале?
Первый способ решения.
Сначала узнаем, сколько волейбольных и баскетбольных мячей, затем прибавим число футбольных мячей. Запишем: к сумме чисел три и пять прибавить четыре, получится двенадцать.
(3+5)+4=12 (м.)
Второй способ решения.
Прибавим к числу волейбольных мячей сумму баскетбольных и футбольных мячей. Запишем: к трем прибавить сумму чисел пять и четыре равно двенадцать.
3+(5+4)=12 (м.)
В обоих случаях получили одинаковый результат, значит, выражения равны между собой. Можем записать так: (3+5)+4=3+(5+4)
Теперь ты знаешь еще одно свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Это свойство называется сочетательным свойством сложения.
Знание этих двух свойств сложения позволит нам решать примеры на сложение удобным способом.
Решим выражение: 1+7+9+3=?
Мы знаем, что слагаемые можно менять местами и соседние слагаемые заменять их суммой. Воспользуемся свойствами сложения и найдем сумму.
1+7+9+3= (1+9)+(7+3)=10+10=20
В данном случае удобно сложить попарно 1 и 9, 7 и 3. А затем сложить полученные результаты. Получим 20.
Делаем вывод: используя переместительное и сочетательное свойства сложения можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.
Тренировочные задания.
1. Вычислите суммы удобным способом
30 + 3 + 7 + 40 = _________ 4 + 10 + 6 + 70=_______________
Правильный ответ:
1. 30 + 3 + 7 + 40 = (3+7)+(30+40)=80 2. 4 + 10 + 6 + 70= (10+70)+(4+6)
2. Совместите название математического свойства с его значением и выражением
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
9+5+1+5 = (9+1) + (5+5)
9+6 = 6 + 9
Правильный ответ:
Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.
Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.
9+5+1+5 = (9+1) + (5+5)
9+6 = 6 + 9
Урок по математике в 5 классе «Свойства Сложения»
Тема урока: Свойства сложения
Цели:
образовательные: сформировать у учащихся понятие свойства сложения натуральных чисел, научить использовать их при вычислении суммы чисел;
развивающие: развивать мыслительную деятельность, интуицию, мотивацию практической значимости данной темы, культуру математической речи;
воспитательные: продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля учащихся, коммуникативных навыков, культуры умственного труда, эстетических навыков оформления записи на доске и в тетради, усидчивость.
Ход урока
1. Организационный момент.
— Здравствуйте ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей и поднимется настроение.
Проверьте свою готовность к уроку.
2. Актуализация знаний
Фронтальный опрос:
Ребята, скажите пожалуйста с какой темой мы познакомились на прошлом уроке?
Какие числа мы называем натуральными?
Какие еще действия мы можем выполнять с натуральными числами?
Как называются числа, которые мы складываем?
Как называется результат сложения?
— Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать. Поэтому начнём урок с устного счёта.
3. Устный счет
Презентация 1 (устный счёт) учащимся на презентации появляется по одному примеру, они устно считаю и дают ответы.
У учащихся на столах лежит ключ к разгадке темы урока. Тему разгадывают Самостоятельно.
Ключ карта2
Й
25
И
26
С
41
Н
45
А
54
С
60
В
74
О
80
С
101
О
143
В
352
Я
594
Л
781
Е
2424
Ж
5656
Тема урока_________________________________________________________________
29+51=80С
13*11=143
В
4545:45=101
О
50:25=2
Й
6*9=54
С
56*101=5656
Т
43+17=60
В
57-12=45
А
13*2=26
С
54*11=594
Л
26+48=74
О
24*101=2424
Ж
71*11=781
Е
82:2=41
Н
50:2=25
И
32*11=352
Я
5.
Изучение нового материала
— Открываем тетради и запишем число, классная работа, тема нашего урока «Свойства сложения»
35+12=4712+35=47
125+(25+13) =125+38=163
(125+25)+13=150+13=163
32+27+18=(32+18)+27=77
24+43+8+16=(24+16)+(43+8)=90
0+9=9
10+0=10
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
а+(b+c)=(a+c)+b
a+0=a;
0+a=a
— Решим первый пример сколько получается? А во втором? Ребята, а как так у вас получилось быстро решить второй?
— Знаете, а вы воспользовались свойством, которое называется ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ свойство сложения.
— В буквенном виде это выглядит так: a+b=b+a – переместительное свойство
— Решим еще один пример. В каком случае вам было удобнее считать? А сумма в итоге у нас как-то изменилась? Ребята, а зависит ли результат от того как расставлены скобки? Можно скобки вообще не ставить?
-А здесь мы с вами применили СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ
— В буквенном виде оно выглядит так: a+(b+c) = (a+b) +c – сочетательное свойство
— Решим примеры из третьего столбика. Что мы можем сказать о сумме чисел, когда одно из слагаемых 0?
— Это тоже свойство, которое называется СВОЙСТВО НУЛЯ.
— В буквенном виде оно выглядит так: a+0=a; 0+a=a – свойство нуля
— Ребята для чего нам надо знать свойства сложения? Где они пригодятся нам на уроках, в жизни?
— Свойства нужно знать, чтобы проще считать.
6. Решение задач по теме
— А теперь давайте, откроем наш учебник на стр. 49 и найдем наши свойства.
— Какую формулировку имеет первое наше свойство? А второе? А третье?
Решить №171(5,6)(ответ: 1500; 2000)
— А теперь выполним № 171 под цифрой 1,3 (ответ: 137;1818) выполняют девочки, под цифрой 2,4 (ответ: 198; 1258) мальчики.
(Работа выполняется самостоятельно)
6. Физкультминутка
По окончании решения примера, учащимся предлагается найти ответ на своё решение в кабинете.
(Учителем заранее развешиваются листочки с числами, которые могут служить ответами)
— Покажите, соседу как вы справились с этим заданием, похвалите друг друга.
— Присаживайтесь на свои места.
7.Закрепление нового материала
Решить №173
38+16=54(о)-собрал Пушистик
38+23=61(о)-собрал Ушастик
38+54+61=38+(54+61)=38+115=153(о)- собрали бельчата вместе
Ответ:153 ореха
— Запишем домашнее задание: выучить п.7, вопросы с.50, решить № 172
8. Прием нестандартного счёта
— А знаете ли Вы ребята, что В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 века, для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ. Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, в дальнейшем он стал одним из великих математиков мира.
-Как вы думаете, как маленькому Гауссу удалось быстро подсчитать сумму?
Проблема: как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100?
— Прежде, чем понять, как совсем юный Гаусс смог найти так быстро сумма 100 слагаемых, мы попробуем найти сумму 10 слагаемых.
— Выпишем последовательность наших слагаемых: 1,2,3,4,5,6.7,8,9,10
— Переписать последовательность чисел наоборот, точно под первой.
— Посчитать суммы пар чисел, расположенных в вертикальных рядах:11
— Посчитать, сколько таких пар получилось. (Для этого вычесть из максимального числа, слагаемого минимальное)
— Умножить сумму одной пары чисел на количество пар.
— Поскольку мы посчитали сумму пар чисел, то полученную сумму следует разделить на два.
— Метод которым мы сейчас воспользовались, называется методом Гаусса.
— Попробуйте найти сумму натуральных чисел от 1 до 24(25*24)/2=300
— Может, кто ни будь уже успел посчитать и сумму натуральных чисел от 1 до 100?
(если нет, то задание на дом, если да, то обсуждаем)
9. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.
Ответьте на вопросы:
Какие знания понадобились тебе на уроке?
Что понравилось на уроке больше всего?
Какими словами можешь выразить свое настроение как результат работы на уроке?
Д/з: выучить п.7, вопросы с.50, решить № 172 (Записать с обратной стороны доски)
Ключ карта | |||||||
2 Й | 25 И | 26 С | 41 Н | 45 А | 54 С | 60 В | 74 О |
80 С | 101 О | 143 В | 352 Я | 594 Л | 781 Е | 2424 Ж | 5656 Т |
Тема урока_________________________________________________________________ | |||||||
2
Й
25
И
26
С
41
Н
45
А
54
С
60
В
74
О
80
С
101
О
143
В
352
Я
594
Л
781
Е
2424
Ж
5656
Т
Тема урока_________________________________________________________________
Ключ карта2
Й
25
И
26
С
41
Н
45
А
54
С
60
В
74
О
80
С
101
О
143
В
352
Я
594
Л
781
Е
2424
Ж
5656
Т
Тема урока_________________________________________________________________
Ключ карта2
Й
25
И
26
С
41
Н
45
А
54
С
60
В
74
О
80
С
101
О
143
В
352
Я
594
Л
781
Е
2424
Ж
5656
Т
Тема урока_________________________________________________________________
Ключ карта2
Й
25
И
26
С
41
Н
45
А
54
С
60
В
74
О
80
С
101
О
143
В
352
Я
594
Л
781
Е
2424
Ж
5656
Т
Тема урока_________________________________________________________________
Переместительное свойство
a + b = b + a
Сочетательное свойство
(a+b)+c=a+(b+c)
(a+b)+c=(a+c)+b
Свойство нуля
0 + a = a;
a + 0 = a.
137
1818
198
1258
Конспект урока 5 класс «Свойства сложения и умножения»
Урок математики по теме «Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства».
Класс: 5.
Тип урока: урок по типу открытие новых знаний.
Цель урока: систематизация и углубление знаний учащихся по применению свойств сложения и умножения (переместительного и сочетательного).
Понятия: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; буквенное равенство.
Планируемые результаты:
записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;
формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;
использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;
анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.
Оборудование:
компьютер, проектор;
презентация (Переместительное и сочетательное свойства_урок1.pptx).
Ход урока.
I. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята!
II. Тема и цели урока. (Слайд №1).
III. Повторение и закрепление пройденного материала.
Математическая разминка. (Слайд №2).
IV. Работа по теме урока.
(Слайд №3).
В предыдущей главе был рассмотрен порядок действий при вычислениях.
Разумеется, этот порядок должен соблюдаться при вычислениях и людьми и вычислительной техникой. При огромном быстродействии и безотказности компьютеров обычно вопрос об оптимизации вычислений не возникает (хотя для некоторых задач, требующих значительного объема вычислений, оптимизация становится необходимой).
Человек, естественно, так быстро считать не может. Кроме того, он при этом может и ошибаться. Поэтому помимо порядка действий при вычислениях очень полезно знать также основные свойства действий. Это позволяет проводить вычисления наиболее рациональным и оптимальным способом.
(Слайд №4).
Вам известно переместительное свойство сложения: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Например, в соответствии с этим свойствам
280 + 361 = 361 + 280, 0 + 127 = 127 + О.
С помощью букв переместительное свойство сложения можно записать так:
для любых чисел а и b
а + b = b + а.
(Слайд №5). Примеры сложения на переместительный закон.
Это буквенное равенство, выражающее общее свойство сложения чисел, заменила нам бесконечное множество числовых равенств. Изобретение способа записи математических предложений с помощью букв, известного сейчас даже школьникам, в своё время было одним из важнейших достижений математики. Оно было сделано только в XVI в. и связано с именем французского математика Ф. Виета.
(Слайд №4).
Вы знаете также, что сложение обладает сочетательным свойством. Оно состоит в том, что в сумме трёх чисел можно группировать как первые два, так и последние два числа — результат будет одним и тем же. Например: 10 + (14 + 25) = (10 + 14) + 25.
С помощью букв это свойство записывается так:
для любых чисел а, b и с
а + (b + с) = (а + b) + с.
(Слайд №6).
Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того, как поставлены скобки, то их можно вообще не ставить и записывать просто а + b + с, понимая эту запись и как (а + b) + с, и как а + (b + с).
(Слайд №7). Примеры на сочетательное свойство сложения.
(Слайд №8).
Умножение также обладает переместительным и сочетательным свойствами:
для любых чисел а и b для любых чисел а, b и с
а • b = b • а а• (b • с) = (а • b) • с
Произведение трёх чисел, как и сумму, также записывают без скобок:
а • b • с.
(Слайд №9). Пример на сочетательный закон произведения.
Рассмотренные свойства действий часто позволяют упрощать вычисления. Найдём, например, произведение 5 • (37 • 2). Для этого сначала преобразуем его с помощью переместительного и сочетательного свойств:
5 • (37 • 2) = 5 • (2 • 37) = (5 • 2) • 37.
Теперь ответ можно получить устно:
(5 • 2) • 37 = 10 • 37 = 370.
(Слайд №10).
Вообще переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преобразования сумм и произведении:
слагаемые в сумме можно как угодно переставлять и объединять в группы;
множители в произведении можно как угодно переставлять и объединять в группы.
(Слайд №11).
Пример № 1. Вычислим сумму 44 + 189 + 56 + 92 + 11.
В этом выражении удобно сгруппировать первое и третье слагаемые, а также второе и пятое — при их сложении получаются круглые числа:
Заметив это, легко сложить числа устно: сумма равна 392.
Записать решение можно так:
44 + 189 + 56 + 92 + 11 =
= (44 + 56) + (189 +11) + 92 =
= 100 + 200 + 92 = 392.
(Слайд №12).
Пример № 2. Вычислим произведение 4 • 7 • 11 • 25.
Произведение 4 и 25 равно 100, а на 100 умножать легко. Поэтому сгруппируем множители следующим образом:
Теперь ответ можно получить устно: произведение равно 7700. Записать решение можно так:
4 • 7 • 11 • 25 = (4 • 25) • (7 • 11) = 7700.
V. Задание на уроке.
Учебник стр. 83 задание № 312(г,д,е), № 313(г,д,е), № 314(б).
VI. Итоги урока. Рефлексия.
Что нового я сегодня узнал?
Что мне понравилось на уроке?
О чём я ещё хочу узнать?
Что у меня получилось хорошо?
Над чем мне ещё нужно поработать?
VII. Подведение итогов урока: оцените, пожалуйста, себя, как вы занимались на уроке (звёздочка – «5», квадрат – «4», треугольник – «3», круг – «плохо»).
VIII. Задание на дом.
Учебник стр. 83 задание № 312(а,б,в), № 313(а,б,в), № 314(а).
Информационные материалы:
Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. организаций / [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворов и др]. М.: Просвещение, 2014г.;
Математика. Дидактические материалы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.;
Математика 5 кл. Поурочн. разр. к Дорофееву Г.В.
Математика. Контрольные работы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.
4
Самостоятельная работа. Математика 5 класс.
Свойства сложения и вычитания | Учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему:Самостоятельная работа «Свойства сложения и вычитания»
1 вариант
№1. Вычислить, используя свойства сложения:
а) 371 + (246 + 229), б) 634 + 258 + 166, в) 327 + 228 + 173 + 272.
№2. Вычислить, используя свойства вычитания:
а) (256 + 343) – 156, в) 495 – (157 + 295),
б) (384 + 237) – 137, г) 929 – (129 + 498).
№3. Упростить выражение:
а) (х + 29) + 71, б) с + 732 + 968, в) 824 – (189 + а).
………………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа «Свойства сложения и вычитания»
1 вариант
№1. Вычислить, используя свойства сложения:
а) 371 + (246 + 229), б) 634 + 258 + 166, в) 327 + 228 + 173 + 272.
№2. Вычислить, используя свойства вычитания:
а) (256 + 343) – 156, в) 495 – (157 + 295),
б) (384 + 237) – 137, г) 929 – (129 + 498).
№3. Упростить выражение:
а) (х + 29) + 71, б) с + 732 + 968, в) 824 – (189 + а).
………………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа «Свойства сложения и вычитания»
1 вариант
№1. Вычислить, используя свойства сложения:
а) 371 + (246 + 229), б) 634 + 258 + 166, в) 327 + 228 + 173 + 272.
№2. Вычислить, используя свойства вычитания:
а) (256 + 343) – 156, в) 495 – (157 + 295),
б) (384 + 237) – 137, г) 929 – (129 + 498).
№3. Упростить выражение:
а) (х + 29) + 71, б) с + 732 + 968, в) 824 – (189 + а).
Самостоятельная работа «Свойства сложения и вычитания»
2 вариант
№1. Вычислить, используя свойства сложения:
а) (374 + 978) + 626, б) 7 937 + 476 + 524, в) 242 + 537 + 358 + 263.
№2. Вычислить, используя свойства вычитания:
а) (429 + 237) – 229, в) 914 – (417 + 314),
б) (732 + 652) – 352, г) 538 – (238 + 291).
№3. Упростить выражение:
а) (13 + х) + 87, б) х + 349 + 251, в) 427 – (а + 198).
………………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа «Свойства сложения и вычитания»
2 вариант
№1. Вычислить, используя свойства сложения:
а) (374 + 978) + 626, б) 7 937 + 476 + 524, в) 242 + 537 + 358 + 263.
№2. Вычислить, используя свойства вычитания:
а) (429 + 237) – 229, в) 914 – (417 + 314),
б) (732 + 652) – 352, г) 538 – (238 + 291).
№3. Упростить выражение:
а) (13 + х) + 87, б) х + 349 + 251, в) 427 – (а + 198).
………………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа «Свойства сложения и вычитания»
2 вариант
№1. Вычислить, используя свойства сложения:
а) (374 + 978) + 626, б) 7 937 + 476 + 524, в) 242 + 537 + 358 + 263.
№2. Вычислить, используя свойства вычитания:
а) (429 + 237) – 229, в) 914 – (417 + 314),
б) (732 + 652) – 352, г) 538 – (238 + 291).
№3. Упростить выражение:
а) (13 + х) + 87, б) х + 349 + 251, в) 427 – (а + 198).
Буквенная запись свойств сложения и вычитания
На этом уроке мы научимся записывать буквенные записи свойств сложения и вычитания. А также применим свои знания на конкретных примерах.
Мы уже знаем с вами свойства сложения натуральных чисел. Давайте вспомним их названия: переместительное, сочетательное и свойство прибавления к числу нуля и нуля к числу.
Примеры
Если мы возьмём любые два числа и будем менять местами слагаемые, то в итоге получим один и тот же результат. Это переместительное свойство сложения. Напомним его формулировку: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Записывается это свойство при помощи букв так:
Это равенство выполняется при любых натуральных
числах и при 0 (нуле).
Рассмотрим следующее свойство сложения.
Примеры
Помним это сочетательное свойство. Запишем его в буквенном виде, т.е.
Это равенство выполняется при любых натуральных числах и при 0 (нуле). Звучит это свойство так: чтобы к числу прибавить сумму чисел, мы можем сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе, или же его можно озвучить так: изменение расстановки скобок сумму не изменяет.
Есть ещё одно свойство сложения – это свойство прибавления 0 (нуля).
Примеры
Если к любому числу прибавить 0 (нуль), или 0 (нуль) прибавить к числу, то в результате получим само это число.
Запишем это свойство буквенной записью:
Это свойство выполнимо при любых натуральных числах.
Теперь перейдём к свойствам вычитания.
Примеры
Это одно из свойств вычитания, звучит оно так: чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, мы должны сначала отнять от этого числа первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое.
Запишем это свойство в буквенном виде:
Это равенство выполняется при (b + c) < a, т.к. пока мы с вами не умеем вычитать число больше уменьшаемого. Или оно может быть выполнено, при (b + c) = a. Т.е. если число а по величине равно (b + c), то в результате выполнения действий получим 0 (нуль).
Рассмотрим ещё одно свойство вычитания, это вычитание из суммы числа.
Примеры
Сформулируем свойство: чтобы из суммы вычесть
число, можно его вычесть из одного слагаемого и к полученной разности прибавить
второе слагаемое.
Запишем это свойство вычитания в буквенном виде:
Первое равенство выполняется при c < b (т.к. в разности вычитаемое всегда должно быть меньше уменьшаемого), либо c = b. Второе равенство выполняется при c < a (т.к. в разности вычитаемое всегда должно быть меньше уменьшаемого), либо c = a.
И последнее свойство вычитания – это свойство 0 (нуля) при вычитании.
Примеры
Это свойство выполнимо при всех натуральных числах.
Запишем это свойство в буквенной записи:
Свойство выполнимо при любых натуральных числах.
Итоги
Итак, на уроке мы вспомнили свойства сложения и вычитания натуральных чисел. Научились записывать их в буквенной записи. А также применили свои знания на конкретных примерах.
С | Л | А | Г | А | Е | М | Ы | Е | |||
Л | У | Ч | |||||||||
П | Р | Я | М | А | Я | ||||||
М | И | Н | У | С | |||||||
К | Л | А | С | С |
7 (правила), № 188, 190, 192.Свойства сложения и вычитания Арифметика
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про свойства сложения, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое свойства сложения,вычитания , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика
Свойства (или законы) арифметических действий на числовых примерах мы рассматривали в теме « Законы арифметики » для начальной школы.
В 5 классе законы арифметики записываются с помощью буквенных выражений. Поэтому теперь мы рассмотрим эти и другие свойства в виде буквенных выражений.
свойства сложения
Переместительное свойство сложения
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
В буквенном виде свойство записывается так:
a + b = b + a
В этом равенстве буквы a и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
Сочетательное свойство сложения
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
В буквенном виде:
(a + b) + c = a + (b + c)
Так как результат сложения трех чисел не зависит от того как поставлены скобки, то скобки можно не ставить и писать просто a + b + с.
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Переместительное и сочетательное свойство сложения позволяют сформулировать правило преображения сумм.
При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.
Свойство нуля при сложении
Сумма двух натуральных чисел всегда больше каждого из слагаемых . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Но это не так, если хотя бы одно из слагаемых равно нулю.
Если к числу прибавить нуль, получится само число.
a + 0 = 0 + a = a
Свойства вычитания
Свойство вычитания суммы из числа
Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.
a — (b + c) = (a — b) — c
или
a — (b + c) = (a — с) — b
Скобки в выражении (a — b) — c не имеют значения и их можно опустить.
(a — b) — c = a — b — c
Свойство вычитания числа из суммы
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
(a + b) — c = (a — c) + b (если a > c или а = с)
или
(a + b) — c = (b — c) + a (если b > c или b = с)
Свойство нуля при вычитании
Если из числа вычесть нуль, получится само число.
a — 0 = a
Если из числа вычесть само число, то получится нуль.
a — a = 0
Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про свойства сложения Надеюсь, что теперь ты понял что такое свойства сложения,вычитания и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика
Что такое свойства сложения?
Свойства дополнения?
Есть четыре свойства сложения целых чисел.
Прежде чем мы начнем со свойств, давайте посмотрим, что такое целые числа.
Целые числа
Натуральные числа (счетные числа), включая 0, образуют набор целых чисел.
Закрытие собственности:
Сумма сложения двух или более целых чисел всегда является целым числом.
Целое число + Целое число = Целое число
Например, , 2 + 4 = 6
Здесь и 2, и 4 целые числа, а их сумма равна 6, что также является целым числом.
Коммутационная собственность
Когда мы складываем два или более целых числа, их сумма остается неизменной независимо от порядка добавления.
Пример 1 : 2 + 4 = 4 + 2 = 6
Сумма 2 + 4 и 4 + 2 равна 6.Это означает, что мы можем складывать целые числа в любом порядке.
Ассоциативная собственность
Когда складываются три или более чисел, сумма одинакова независимо от группировки слагаемых.
Например, (4 + 2) + 3 = (4 + 3) + 2
Здесь слагаемые 2, 4 и 3. Итак, согласно свойству ассоциативности, сумма трех чисел останется неизменной, независимо от того, как мы их сгруппируем.
Итак, (2 + 4) = 3 = (4 + 3) + 2 = 9
Свойство аддитивной идентичности
При добавлении нуля к любому числу сумма остается исходной.Добавление 0 к числу не меняет значения числа.
Например, , 3 + 0 = 3
Интересные факты
|
Таблицы дополнительных свойств
Наши распечатываемые таблицы дополнительных свойств — это то, что вам нужно, будь вы новичок, желающий изучить основы, или опытный ученик, изучающий математику, желающий расширить свой репертуар.Все, что нужно — это разработать стратегии, чтобы превратить маленького ребенка в математика. Со всем, от коммутативного свойства, ассоциативного свойства, свойства идентичности до обратного свойства, у нас есть упражнения, которые помогут учащимся с 1 по 7 классы идентифицировать, понимать и применять свойства операций как стратегии для плавного сложения чисел.
Завершите процесс оценки за считанные минуты с помощью наших ключей для ответов. Наши бесплатные листы дополнительных свойств слишком хороши, чтобы отказаться от них.
Таблица дополнительных свойств
Познакомьтесь с четырьмя инструментами, которые улучшат ваши навыки сложения в этих свойствах диаграммы сложения и поймете стратегии, используя определения, подкрепленные примерами, и примените их для быстрого сложения чисел.
Коммутативное свойство добавления
Посмотрите, как слагаемые перемещаются, и поймите, что их замена не меняет сумму с помощью множества упражнений, предлагаемых в наших PDF-файлах с дополнительными свойствами для детей с 1 по 4 класс.
(12 рабочих листов)
Ассоциативное свойство сложения
Еще один инструмент добавляется к вашему набору инструментов с этой стратегией, которая гласит, что независимо от того, как вы группируете или связываете слагаемые в уравнении сложения, сумма остается той же (a + b) + c = a + (b + c).
(6 листов)
Дополнительные свойства | Редакция | Суммы в пределах 20
Просмотрите и уточните навыки своих детей 2-х и 3-х классов по определению коммутативных и ассоциативных законов и различению между ними в этих распечатываемых рабочих листах дополнительных свойств.
Идентификационное свойство Дополнения
Любое число плюс 0 — это само число: 2 + 0 = 2. Подчеркните этот закон, работая над нашим свойством идентичности для таблиц сложения, понимая и применяя свойство нуля для быстрого сложения чисел.
Обратное свойство добавления
Сумма числа и его аддитивное обратное всегда равно 0: 3 + (-3) = 0. Учащиеся 5, 6 и 7 классов находят аддитивное обратное и применяют эту стратегию для завершения уравнений в нашем обратном свойстве дополнительные рабочие листы в формате pdf.
Основные свойства чисел — ChiliMath
Идеи, лежащие в основе основных свойств действительных чисел, довольно просты.
— 7 \ times m
II.Свойство ассоциации
Для сложения
Сумма двух или более действительных чисел всегда одинакова, независимо от того, как вы их группируете. Когда вы складываете действительные числа, любое изменение их группировки не влияет на сумму.
Примеры:
Для умножения
Произведение двух или более действительных чисел всегда одинаково, независимо от того, как вы их группируете. При умножении действительных чисел любое изменение их группировки не влияет на произведение.
Примеры:
III. Свойство идентичности
Для сложения
Любое действительное число, добавленное к нулю (0), равно самому числу. Ноль — это аддитивная идентичность, поскольку a + 0 = a или 0 + a = a. Вы должны показать, что это работает в обоих направлениях!
Примеры:
Для умножения
Любое действительное число, умноженное на единицу (1), равно самому числу. Номер один — это мультипликативное тождество, поскольку a \ times 1 = a или 1 \ times a = 1.Вы должны показать, что это работает в обоих направлениях!
Примеры:
IV. Распределительное свойство умножения по сложению
Умножение распределяется по сложению
Умножение множителя на группу действительных чисел, которые складываются вместе, равно сумме произведений множителя и каждого слагаемого в скобках.
Другими словами, сложение двух или более действительных чисел и умножение их на внешнее число аналогично умножению внешнего числа на каждое число внутри скобок с последующим сложением их произведений.
Примеры:
a)
b)
c)
Ниже приводится краткое описание свойств вещественных чисел, рассмотренных выше:
Почему вычитание и деление не коммутативны
Может быть, у вас есть поинтересовался, почему в обсуждение не включены операции вычитания и деления.
Лучший способ объяснить это — показать несколько примеров того, почему эти две операции не соответствуют требованиям коммутативности.
Если мы предположим, что коммутативное свойство работает с вычитанием и делением, это означает, что изменение порядка не влияет на окончательный результат или результат.
«Коммутативное свойство для вычитания»
Имеет ли место свойство a — b = b — a?
a)
b)
Поскольку при замене чисел во время вычитания мы получаем разные значения, это означает, что свойство коммутативности не применяется к вычитанию.
«Коммутативное свойство деления»
Сохраняется ли свойство a \ div b = b \ div a?
a)
b)
Как и при вычитании, изменение порядка чисел при делении дает разные ответы.Следовательно, свойство коммутативности не распространяется на деление.
Почему вычитание и деление не являются ассоциативными
Если мы хотим, чтобы ассоциативное свойство работало с вычитанием и делением, изменение способа группировки чисел не должно влиять на результат.
«Ассоциативное свойство вычитания»
Выполняется ли задача \ left ({a — b} \ right) — c = a — \ left ({b — c} \ right)?
a)
b)
Эти примеры ясно показывают, что изменение группировки чисел при вычитании дает разные ответы.Таким образом, ассоциативность не является свойством вычитания.
«Ассоциативное свойство деления»
Соблюдается ли свойство \ left ({a \ div b} \ right) \ div c = a \ div \ left ({b \ div c} \ right)?
a)
Я надеюсь, что этот единственный пример закрепляет сделку, которая изменяет способ группировки чисел при делении, действительно влияя на результат. Следовательно, ассоциативность не является свойством разделения.
Свойства сложения — математика 3-го класса
Узнайте о свойствах сложения
Давайте рассмотрим
Это уравнение сложения:
Уравнения сложения имеют слагаемых, и сумм.
Добавляет — это добавляемые числа. В уравнении сложения может быть более двух слагаемых.
Сумма — это ответ, который мы получаем, когда складываем слагаемые.
Дополнительные свойства
Имеется 3 свойств дополнения .
1. Собственность личности
Свойство идентичности дополнения говорит, что когда к числу добавляется 0, ответ будет тем же числом. Ничего не меняется.
Например,
4 + 0 = 4
68 + 0 = 68
71 + 0 = 71
0 + 93 = 93
0 + 117 = 117
Итак, добавление 0 к числу ничего не добавляет.
2. Коммутативная собственность
Коммутативное свойство сложения говорит, что при изменении порядка добавлений ответ остается прежним.
Совет: Слово коммутатив похоже на слово «коммутировать», что означает «перемещаться».
Итак, думайте о свойстве коммутативности как о правиле перемещения слагаемых.
Посмотрите на эти два уравнения.
56 + 17 = 73
17 + 56 = 73
Что вы заметили?
Да, их суммы одинаковы, даже если порядок их счислений разный.
😀 Совет: просто помните, что добираться до работы означает передвижение.
Итак, даже если мы переместим слагаемые, сумма не изменится.
Вот еще одно уравнение …
674 + 82 = 756
Как вы думаете, что представляет собой сумма этого уравнения?
82 + 674 = ?
Верно!
Это 756!
То же, что и сумма другого уравнения.
Это из-за коммутативности сложения.
3. Ассоциативное свойство
Ассоциативное свойство сложения говорит, что при сложении трех или более чисел сумма остается одинаковой, независимо от того, какие два слагаемых вы добавляете в первую очередь.
В математике скобки () показывают, какие операции нужно выполнить в первую очередь.
Ассоциативное свойство показывает, что сумма для этого уравнения …
( 3 + 9 ) + 5 = 17
совпадает с суммой для этого уравнения:
3 + ( 9 + 5 ) = 17
Попробуем проверить, как решались эти уравнения.
( 3 + 9 ) + 5 = ?
_ = 12 + 5
= 17
Другой способ это .
..
3 + ( 9 + 5 ) _ = ?
= 3 + 14
= 17
😀 Совет: когда вы видите круглую скобку , это означает, что вы должны сначала добавить в нее числа.
Вот еще один пример.
( 12 + 48 ) + 76 = 136
А теперь посчитайте сумму для этого:
12 + ( 48 + 76 ) = ?
Это тоже 136? Да!
Помните: при сложении группы чисел порядок добавляемых чисел не имеет значения.
Это называется ассоциативным свойством .
Смотри и учись
Теперь вы можете попробовать попрактиковаться! 😎
свойств целых чисел
Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.
За электронным обучением будущее уже сегодня.
Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!
Свойства целых чисел
Свойства целых чисел помогают нам лучше понимать числа. Более того, они делают вычисления при выполнении определенных операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, очень простыми.Ниже перечислены различные типы свойств целых чисел:1) Замыкание для сложения и умножения.
2) Коммутативное свойство для сложения и умножения.
3) Ассоциативное свойство сложения и умножения.
4) Дистрибутивное свойство умножения над сложением.
5) Тождество для сложения и умножения.
Свойство закрытия:
5 + 6 = 11
9 + 8 = 17
36 + 0 = 36
9 x 8 = 72
6 x 11 = 66
0 x 84 = 0
Из примера можно сделать вывод, что когда мы складываем или умножаем любые два целых числа, мы получаем целое число.
Целые числа закрываются при сложении и умножении.
Примечание: Деление на ноль не определено.
Коммутативное свойство для сложения и умножения
Вы можете складывать целые числа. в любом порядке. Можно сказать, что сложение коммутативно для целых чисел.
Это свойство известно как коммутативность сложения. 5 + 11 = 11 + 5
16 = 16
Два целых числа можно умножать в любом порядке. Таким образом, мы говорим, что умножение коммутативно для целых чисел.
Умножьте 8 и 6 в разном порядке, и вы получите один и тот же ответ.
8 x 6 = 48
6 x 8 = 48
∴ 8 x 6 = 6 x 8
Примечание: Вычитание не коммутативно. (6-5 ≠ 5-6).
Дивизия не коммутативна. (4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4).
Ассоциативное сложение и умножение:
Обратите внимание на следующие примеры:
1) (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15
2) 5 + (7 + 3) = 5 + 10 = 15
В Во-первых, вы можете сначала сложить 5 и 7, а затем добавить 3 к сумме, а во 2-м, вы можете сначала сложить 7 и 3, а затем добавить 5 к сумме.Результат в обоих случаях одинаковый.
Это свойство обычно используется для того, чтобы сделать добавление простым и быстрым способом.
Оберните следующий пример:
234 + 197 + 203
В приведенном выше примере, если мы сначала добавим 197 и 203, это будет проще, поскольку единичная (единица) цифра станет нулем.
234 + (197 + 203)
= 234 + 400
= 634
Для умножения:
Умножение верно для ассоциативного свойства.
8 x 125 x 1294
Здесь, если вы умножите 125 и 1294, то это будет сложно и трудоемко.Итак, мы умножим 8 на 125, а затем на 1294.
(8 x 125) x 1294
= 1000 x 1294
= 1 294 000 Такое расположение чисел известно как ассоциативное свойство.
Распределение умножения на сложение
35 x (98 + 2) = 35 x 100 = 3500
65 x (48 + 2) = 65 x 50 = 3250
297 x 17 + 297 x 3 = 297 x (17 + 3) = 297 x 20 = 5940
Все вышесказанное являются примерами распределительного свойства умножения над сложением.
Пример:
854 x 102
Чтобы упростить умножение, запишите 102 как 100 + 2, а затем используйте свойство распределения.
854 x (100 + 2)
= 854 x 100 + 854 x 2 —— (свойство распределения)
= 85,400 + 1,708
= 87,108
Идентичность (для сложения и умножения
Набор целых чисел отличается от набора натуральных чисел только наличием нуля. Этот ноль играет особую роль, кроме того.
Когда вы добавляете ноль к любому целому числу, снова получается то же целое число.
Ноль называется тождеством для сложение целых чисел или аддитивная идентичность целых чисел.
Ноль тоже играет особую роль в умножении. Любое число при умножении на ноль становится равным нулю!
86 x 0 = 0
0 x 125 = 0
Вы столкнулись с аддитивной идентичностью для целых чисел, число остается неизменным при добавлении к нему нуля. Аналогичный случай для мультипликативного тождества для целых чисел. Число остается неизменным, когда мы умножаем на 1. Итак, 1 называется тождеством для умножения целых чисел или мультипликативным тождеством для целых чисел.
Для 6-го класса по математике
Домашняя страница
Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Ассоциативное свойство сложения — определение и рабочие листы
Эта функция требует, чтобы JavaScript был переведен с на .Ассоциативное свойство сложения — одно из четырех основных свойств, которые учащиеся узнают на первых уроках сложения и позже используют в умножении и предалгебре.
Свойства включают в себя коммутативность, идентичность и распределенность — все они описаны на других уроках математики.
Вы можете узнать больше о каждой собственности, используя ссылки внизу этой страницы.
Определение ассоциативного свойства
Ассоциативное свойство просто указывает, что , когда складываются три или более чисел, сумма одинакова, независимо от того, какие числа складываются первыми .
Или проще говоря — не имеет значения, в каком порядке вы добавляете.
Помните, что при заполнении уравнений вы начинаете со скобок. Итак:
(2 + 3) + 7 совпадает с 2 + (3 + 7)
Используя приведенные выше примеры и решая сначала скобки, мы получим:
5 + 7 = 12 и 2 + 10 = 12
Это так просто.Независимо от порядка сложения чисел вы получите один и тот же ответ. Чтобы дополнительно попрактиковаться в сложении 3 или более чисел, попробуйте эти рабочие листы с несколькими сложениями
Ассоциативное свойство дополнительных рабочих листов
Чтобы лучше понять это свойство, распечатайте приведенные ниже математические таблицы. В каждом документе информация представлена немного по-своему.
На каждом листе есть инструкции, которых должно хватить для начала. Если вам нужна помощь, я включил более подробную информацию ниже.
Инструкции
На первом листе десять задач. Каждая задача состоит из двух уравнений. Учащийся должен определить, одинаковы ли два уравнения (т. Е. Равны).
Вашему ребенку не нужно решать задачи, чтобы убедиться, что они равны. Ему или ей нужно только использовать ассоциативное свойство, чтобы понять это.
Конечно, вы всегда можете попросить их решить проблемы, когда они закончат, чтобы проверить свою работу.
Обновление : первый рабочий лист был одним из моих самых популярных булавок в Pinterest, поэтому я создал еще пару таких же статей.
Четвертая распечатка аналогична. Слева и справа есть уравнения. Вашему ребенку нужно провести черту от задачи слева к ее эквиваленту справа.
Это был еще один рабочий лист с большим количеством приколов, поэтому я создал второй, точно такой же, для большей практики.
Окончательная распечатка немного сложнее. Вашему ребенку придется заполнить недостающие пробелы, используя свойство ассоциативности, чтобы создать две равные задачи, а затем решить обе.
Дополнительные уроки математики:
Рабочие листы › Дополнительные свойства › Ассоциативное свойство сложения
Свойства умножения — Элементарная математика
Свойства умножения являются распределительными, коммутативными, ассоциативными, удаляя общий множитель и нейтральный элемент.
Мы посвящаем этот пост изучению следующих свойств умножения:
- Распределительное свойство: Умножение числа на сумму равно сумме умножений этого числа на каждую из сумм, которые нужно добавить.
Возьмем для примера: 2 x (3 + 5)
По распределительному свойству 2 x (3 + 5) будет равно 2 x 3 + 2 x 5.
Давайте проверим, правда ли это.
2 х (3 + 5) = 2 х 8 = 16
2 х 3 + 2 х 5 = 6 + 10 = 16
Оба дают нам в результате 16, что показывает, что свойство распределения умножения работает.
- Коммутативное свойство: Порядок факторов не влияет на продукт.
Рассмотрим пример коммутативного свойства:
Результат умножения 10 x 3 будет равен умножению 3 x 10. Хотя мы меняем порядок множителей, результат все равно равен 30.